4-3 31ประภาสิริ ตรรกศาสตร์

ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2566 น.ส. ป ระกา วกลาง 31 กา น ม. 4/3 เรยี บเรียงและจัดทำ โดย 1. นางนิกร ประวันตา 2. นายสรุ ชัย สุขรี 3. นายศิวะกูล วะชะโก 4. นางสาวกญั ญา โทดำมา กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนเมอื งพลพทิ ยาคม - สงั กัดองค์การบริหารส่วนจังหวัดขอนแกน่ ูต์รับิริส

เว็ปไซตส์ ำหรบั สบื ค้นขอ้ มูล เนื้อหา 1) คลังข้อสอบ 2) สรปุ เนื้อหา+โจทย์มหาลยั 3) E-book รุ่นพี่ O-net, PAT1 วชิ าสามัญ https://www.tewlek.com/ http://www.rathcenter.com 4) ช่อง Youtube สสวท 5) ตรรกศาสตร์ ม.4 ตอ้ งดู 6) Youtube จำนวนจริง โปรเจค 14 คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 Youtube คณิต คิดนอกใจ โดยครบู วิ ตารางบนั ทึกคะแนน รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 รหัสวิชา ค31201 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 4 ท่ี ช่ือหน่วย ภาระงาน/ชิน้ งาน นำ้ หนกั 1 คา่ ความจริง สมมลู และสัจนิรนั ดร์ คะแนน ชีท สอบ รวม 10 20 30 15 2 การอา้ งเหตผุ ล และตวั บง่ ปรมิ าณ 10 20 30 15 3 จำนวนจรงิ (สมการ) 10 20 30 10 4 จำนวนจรงิ (อสมการ) 10 20 30 10 5 สอบกลางภาค 20 6 สอบปลายภาค รวม 70 30 รวม 100

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 1 ~ ตรรกศาสตร์ (Logic) เป็นวชิ าท่ีศกึ ษาเก่ยี วกบั เหตผุ ล การพิสจู นเ์ หตผุ ลตา่ ง ๆ อย่างเป็นระบบ แบบฝึ กทักษะที่ 1 เร่อื ง ประพจน์ ประพจน์ (Proposition) บทนิยาม ประโยคหรอื ขอ้ ความที่มีเป็นจริงหรอื เทจ็ เพียงอย่างใดอยา่ งหนี่ง และเพยี งอย่างเดยี ว ความเป็น จรงิ (T) หรือ เทจ็ (F) ของประพจน์ เราเรยี กว่า คา่ ความจริงของประพจน์ ด นใจอ างใดอ าง1ไ ประโยคทีไ่ ม่เป็ นประพจน์ คือ ประโยคทีไ่ มม่ คี ่าความจรงิ =ประพจ คือ ประโยคบอกเลา่ หรอื ปฏเิ สธ เช่น คาถาม คาส่งั ห้าม ขอร้อง คาอุทาน อ้อนวอน มีตวั แปร 1.จงพจิ ารณาประโยคตอ่ ไปน้ีว่าเป็น(✓)ประพจน์หรือไม่() พร้อมบอกคา่ ความจริงของประพจน์น้นั ประโยค ✓/ T/F ประโยค ✓/ T/F ชา้ งเป็นสตั วส์ ีข่ า เธอสงู 155 เซนตเิ มตร ~ วแปร ขา้ วเป็นอาหารหลกั ของคนไทย 1 เป็นจานวนเฉพาะ V= T หา้ มสง่ เสยี งดงั จงหาสบั เซตของ  - - เขาเป็นนกั เรยี นท่เี กง่ ทีส่ ุด ขอใหเ้ ดนิ ทางโดยสวสั ดภิ าพ วแปร % เดอื นมกราคมมี 30 วนั VF 2+3<2×3 - 5. G ช่วยดว้ ยครบั |x + 1| < 2 +- จงหาเซตคาตอบของ x + 2 = 0 -- วแปร T จานวนตรรกยะเป็นจานวนจรงิ  เป็นจานวนตรรกยะ อยา่ เห็นแกต่ วั - x – 2 = 10 F - วแปร นกั เรียนตอ้ งขยนั เรยี น 0 เป็นจานวนคี่ - วแปร F หยุดออกไปใหพ้ น้ ัตัตัตัตัต์น้ด่ย่ยิสัต

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 2 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2 เรอ่ื ง ตวั เชอื่ มประพจน์ การเชอ่ื มประพจน์ (connective) : ตวั เชือ่ มพนื้ ฐานของประพจน์ มี 4 ตวั ไดแ้ ก่ และ (  ) หรอื (  ) ถา้ … แล้ว ( → ) ก็ต่อเมื่อ (  ) การหาค่าความจรงิ ตอ้ งใชค้ า่ ความจรงิ ของการเชือ่ มประพจนด์ ว้ ยตวั เชือ่ ม ดงั นี้ p q p  q p  q p → q p  q p ~p P & P1& PVR P2P PESP -P #+55 . โ FT # F TT T T T T TF + + TF F T F F FT FT F T T F FF F F T T Tง F งค TOF =F เห อนT างF นิเสธของประพจน์ % บทนยิ าม ถา้ p เป็นประพจนใ์ ด ๆ นิเสธของประพจน์ p เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ ~p นิเสธของประพจน์ หมายถงึ ประพจนท์ ม่ี คี ่าความจรงิ ตรงขา้ มกบั ประพจนเ์ ดมิ 1. กาหนด p มีค่าความจริงเป็นจริง q มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ r มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็ จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ PET , PEF , NEF [(p  q)  r] → (p  r) TATE T ท จาก ใน ด FUF = F (1) [p  (p → q)] &p (2) TPIE T, ↑- F =F : TAT = El = F T - :FUF =F +TF =F FESIBET F + (3) [(p  r) → q] → [(q  r)  p] (4) [(p  q) → r] → [(p  q)  r] TATEN \" : F:: !T · * F F :T FUF= F F F TOF = F FT ! IRTY = : = =# &53 2, 4 H.W. TMT = T FUF = F ↑-F =F 2. จงหานเิ สธของประพจนต์ อ่ ไปนี้ ·BE=T (1) 5 มากกว่า 0 = (2) 5  {1, 3, 5, 7, 9} =T นเิ สธ 5 = O = F 5 & 1, 3, 5,TP = F นเิ สธ 2 × 5 = 0 =F ว =(2) 4 หาร 30 ลงตวั (4) 2x5 = 0 =F นเิ สธ 4. หาร 30 ไ ว F นิเสธ | 5 – 2| ≤ |5| – |2| =P (5)    = T (6) 15- 21151- 121 =F นิเสธ 2 =F นเิ สธ ้้ัั ัมุสำ่ตืม่ลทู่คัตทีทีร

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 3 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 3 เรือ่ ง ค่าความจริงของประพจน์ กรณกี าหนดค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อยบางตัว 1. จงหาค่าความจริงของประพจนเ์ ชงิ ประกอบตอ่ ไปนี้ เมอื่ กาหนดค่าความจรงิ บางประพจนใ์ ห้ ไ องหา ก ว ไ (1) (p  s) → (q  r) เมอ่ื p เป็นเท็จ (2) (p  q)  r เม่อื r เป็นเทจ็ F : อนF T, F TNTIN ไ 2 อ าง FVFEF F เสมอ) # > FAT = เ ดไ ไ เสมอเ องนไไ +4 เพราะ เ ดTDGEF ไไ (3) p → (p  q) เม่อื q เป็นจรงิ (4) p → (q  r) เมอ่ื p เป็นเทจ็ :- TATE P F FVF=F + # (5) (p → q)  (q  p) เมอ่ื T → & เป็นเท็จ (6) (p→q)  (pq) เมื่อ pFqF เป็นเทจ็ p q FT F↑ FF FF TAT = T F+ F& F VF = F F F กรณที ราบค่าความจรงิ ของประพจนร์ วม 1. จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ p, q, r และ s เมือ่ กาหนดค่าความจริงของประพจนร์ วมให้ ขนม าง (2) [(p  q)  (q → r)]  s เป็นเทจ็ (1) [(p → q)  (p  r)] → (s → r) เป็นเท็จ: าง↑ ขน I wanF ↑ ค ตอบ : => F = F PIT =R # ค ตอบ FVF=F p= P- FEF : P =F โรง P= t ↑ F =F ↑F S= ↑ P =P * ↑ PE F ↑↑ ↑F SP (3) [(r  q)  (p → q)] → (p  p) เป็นจริง (4) q  [(q  r)  (r → s)] เป็นเทจ็ าง 4 บน Auto: SMT =F T F F FUFEF : FIFEF F # ร ค ตอบ F F GFEEDsT}=F ↑E F af P= F &= P F SIF ค ตอบ ↑ F↑F P =P P =F I=P ้ ั ำลำำ้ล่ล้ด่มิก้ด่มิก้ด่ม่ำช่ืร่ย้ด้ช้ด็กัตุท้ต่ม

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 4 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 4 เรอื่ ง ประพจนท์ สี่ มมลู กนั บทนยิ าม คอื รูปแบบของประพจนส์ องรูปแบบท่ีมีคา่ ความจรงิ เหมือนกนั ทกุ กรณี สญั ลักษณ์ ของการสมมลู ของรูปแบบประพจนค์ ือ “  ” กลา่ วคอื 1. จงเขยี นรูปแบบของประพจนท์ ่สี มมลู กนั บ E 1. pp  P p  p EP1. pp  ↑ pp  ↑ p pq <- >ส บ ไ ไ p  Peqp  p E 2.  p VqP  p pq  qPMP  p E 2.  p2q> D p ส Eบ 3. pq  qPVP  p E 3. pq  Prp(per)(q  r) E 4.  qp as P  p E 4. pq  prpipur()q  r) pq  pepc(per()q  r) E 3.  pespper) (q  rE) 3. (p  q)  r  (P1(4p) VIPq()H) (p  r) ~  CPU(qP) v cprM)P) (r  p)  SU(Pp) 1( PqV)r) (p  r) (p  q)  r  (PU(Pq)( UpV)P) (r  p)  IP (SpPS→HIPq>) a) (p → r) E 6. (p  q)  r  (prp)pvr (q  rE) 6. (p  q)  r  IP (9pP)→VIPq)sr (p → r) Eดหม 7& . (p  q)  r  (p p == 1) is R (q Er7). (p  q)  r  CP (pr)→VIPr>) r) (q → r)  IP (pSV)→1CPr)( r) (q → r) E 4. p  (q  r)  SP1P)(UpSPAN)q) E(p4. r) p  (q  r) ↑ p  pup V -P  q (q  r)  p  (PMP(>qv (repp) )  (r  p) (q  r)  p  up 12Pp  q  p >pup q Eแจก9แ.จง p  (q  r)  (p (PUP) 1 (PVr) q)  E(p9. r) p  (q  r)  up 3>pP  q  peps-p q (q  r)  p  (q (PUP) 1 ( rvp) p)  (r  p) (q  r)  p P p E 10. p → (q  r)  IP (p →SP) 1CD sr q) E(1p0→. pr)→ (q  r)  (P-4() pVI→P ( rq) )  (p → r) p → (q  r) P p ไ เป ยน p → (q  r) · p  -P p เปEยน1**1. (p  q) → r  P >r()pVI→P Crr)) E(q11→. r()p  q) → r P p  (P->(r)p1→IP Srr))  (q → r) (p  q) → r  ~P p (p  q) → r  ~pvPp  q  -P Sq- P → p E 5. (p)  Pp E 5. (p)  rp >psupq =CP (pS→Pq1) (P(qS→P)p) (p  q)  p~pref  q (p  q) E 15. (p  q)  ~plapp  q E 15. (p  q) &E 16.# (p → q) -> = 1  p1-pP  q E 16. (p → q)  - p 29Pp  q E 17. (p  q) ลต E 17.* (p  q)  P K9p2P q E 6. pT, F  T TIT = T  p E 6.P (แปล าความจ งตามPl pT FAT = F · E 21. p  F P p E 21. p  F TOTET & p E 22. T → p E 22. T → p TTFEF -> P E 23. p → Fระ ง * +CF = F  ~ P p E 23. p → F F SF = T P ~P E 24. p  T ↑ p E 24. p  T E 2ระ5ง. p  F  -P p E 25. p  F # E 7. p → q  p  q E 7.~PVR เสรห าห อห ง p → q ⑧~ -> F =  -P qS -P → p ~ -P v PS E 13. p  q  -PC S p-P  q E 13. p  q =CP S(pP)→1 (qP) P)(q → p) ัลืร้นินัวัวิร่คีดำ่ีล่ีล่มัจ่ีทัล้ด่ม่ีทัลุย

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 5 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 4 เรื่อง ประพจนท์ สี่ มมลู กนั (ตอ่ ) 2. จงตรวจสอบรูปแบบของประพจนท์ กี่ าหนดใหว้ า่ สมมลู กนั หรอื เป็นนิเสธกนั หรือ ไม่สมมลู และ ไมเ่ ป็นนิเสธกนั โดยใชร้ ูปแบบการสมมลู (1) (p  q) และ p  q (2) (p. . q) และ p  q - & & ~PAR == - Cup) v-P สม ล E PVrR สม ล (3) p → q และ p  q (4) p  q และ p  q * Cup 3431 (PS-PE (PSP) 1CP (P) =- GP)P E PVP สม ล (5) p → q และ p  q (6) p  q และ q → p ↓& & =2PVP =P V Pa ไ สม ล EP vrp ง ววม ไ สม ล == ep 1P) เ น เสร น (7) (p  q) → r และ p  ( q  r) (8) (p  q) → r และ p → (q → r) ↓& =- IP1P) v r ~ (PIP) vr 1-P V CP SH) Re uprapur EvPV-pur == upU-PV r สม ล =- PVC-PVr) ดห บ - (10) p  (q → r) และ p → (q → r) (9) (p  q) → r และ p  (q  r) PACCUPV r) 1 -PUC-PU 1) ↓& PACPMur) = = (PUP) v r > แจกแจง ไ สม ล E CUPI-PTUR (11) (p → q) → r และ p  (q  r) # (p  q)  r และ r  (p → q) ↓& =- CUPUP) Isr (12) & ~resp S- PI == - (PVD) I r ไ สม ล ~on 29 -CLPV-D) == FPVD) vr ~rep1P) ส บ สม ล * E (PIDS - r - / ูมูม่ม่ีทัลูม่มู่มัวูมูม่มักิน็ป่ริตึดูม่มูมีบูมูม

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 6 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 4 เรอื่ ง ประพจนท์ ส่ี มมลู กนั (ต่อ) 3. จงหาขอ้ ความทีส่ มมลู กบั ขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ((2) P & \" (1) ถา้ (xyP= 0 และ ↑( แลว้ y p 0 ถา้ x2 = 2 แลว้ x = –2 หรือ x=2 x≠0 = สญ; ( PMI) S r = - ( PUP) VR P (PUr E - P v & VR <\"/2 ห อ X =2- ห อX =2 O =-PUrqUr ~(PVC) SUP = GPAUR) > mp อความ:XYFO ห อX =0ห อx =O า IXE2- และXE2) แ วE1-B 4. จงพจิ ารณาวา่ ขอ้ ความสมมลู กนั หรือ เป็นนเิ สธกนั หรอื ไม่ (1) A: ถา้ a เป็นจานวนคู่ แลว้ a2 เป็นจานวนคู่ B: ถา้ a2 ไม่เป็นจานวนคู่ แลว้ a ไมเ่ ป็นจานวนคู่ ↑& A: สญ P SP B: สญ ip sup P ว p -> P สม ล - PS- P ตอบAEB #T 5. -prop sp &. ง < =GOLD) VIPIP) sp = vprupvO ↑-PVP) = 9 m, PVP <pp) e S-IPP) BAEY F เส อน =C-PVP) VP = FV( PUP) => & =(PIP) > P =PVP าความจ งาง นเสมอ =- ( PIP> VP =P fe EE เ จเส อน 6. <- =- =SPALPT U-P srUSAUS) % =CDV-p) 1Cuprep sp PIF = F 8 เสมอ FRT=F =IP NC- PUP) =SP12P) U-P >UVF sr =SPPhupPrep teF =4 FVF=F & & นอ บr =CUPVCP) sr sp =2fPU-P) Ur == (PUP) vr Ia ้ ึ ัูย่กขืม็ทัก่ติร่คืมึดูม้ล้ถืรืร้ขืรืร

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 7 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 5 เรอ่ื ง สัจนริ ันดร์ เ 5น กกร วธิ ีท่ี 1 : สร้างตารางคา่ ความจรงิ 1. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ อ่ ไปนเี้ ป็นสจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่ (1) [(p  q)  p] → q P2F =F (/2) (p  q) → (p  q) TITER FUEEF & SFER FVFEF TIT= T p q PIP PVP ( PIP) SCPURI p q PVP UP ( PVP) 1- P IPUP) 1- D > P FF I T * โด = FF T F= T 4 = = Ta Ta T T ↑ # F = F= = F= Fa T ↑ # /(3) [(p → q)  q] → p เ น จ นด I sF=F (/4) (p  q) → (p  q) เ น จ นด I sFEF PITER -VEEF PITER I IF =F p q psp Pp -> PD IP P >P) 1P 9 P p q PUP PIP ( PUP) SCPAP + Ta ↑ 8 Ta ↑ = FE F ↑ = # F โค F = F ↑ # ↑ = * ↑= = ↑ = F T # = Fa วธิ ที ี่ 2 : ใช้ความรูเ้ กยี่ วกบั การสมมไ เลู นจAนด B ไ เ นจ นด ถา้ A  B แลว้ A  B เป็นสจั นริ นั ด์ รอง บ ถา้ A  B แลว้ A  ไมเ่ ป็นสจั นิรนั ดร์ 2. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ ่อไปนี้ เป็นสจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่ 1) (p  q)  p  q 2) (p  q)  (q  p) & ค (ส บ 2 เสมอPMP = PMP งเ น :: เ น จ นด < เ องจาก PR- PE mpVP งเ ดไ :ไ เ น จ นด 3) (p→q)  (p  q) 4) [p → (q  q)]  [(r  r) → p] & ค # งเ น เสมอ ↑ 9ธ 9 ~P P SPE-PVP ↑↑ ·:: เ น จ นด ↑ เสมอ :: เ น จ นด 5) (p  q)  [(p  q)  (p  q)] 6) [p → (q  r)]  [(p → q)  r ] ECP SP) 1 (4 9P) & fPUPS vV = CUPVD) 1 CrPUP) ส บ -PUIPUN) ค & == GPUP) ↑ IPV-P) สม ล น สม ล น ง เ น4เสมอ เ ดห :: เ น จ นด · จ นด ์รัรินิส์รัรินิส็ปู่มิจ็ปึจักูมักูม่ีทัล์รัรินิส็ป์รัรินัส็ป็ปึจ์รัรินัส็ป่ม้ดิกึจ์รัรินิส็ป่ืน็ปึจ่ีทัลัร์รัรินิส็ป่ม์รัรินิส็ป่ม์รัรินิส็ป์รัรินิส็ปีณุท็ป

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 8 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 5 เร่ือง สัจนิรันดร(์ ต่อ) วธิ ที ่ี 3 : ใชว้ ธิ ีหาขอ้ ขัดแย้ง โดยสมมตใิ ห้ รูปแบบประพจน์ A  B , A → B, A  B เป็นเทจ็ แลว้ หาคา่ ความจรงิ ของประพจนย์ ่อย ถา้ ไม่มขี อ้ ขดั แยง้ *ไมเ่ ป็นสจั นริ นั ด์ ถา้ ขดั แยง้ *เป็นสัจนริ นั ด์ 1. A  B ยอมเ เน จ ไ ยอมเ เน จ 3. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ ่อไปนเี้ ป็นสจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่ (1) (p  q)  (p → q) (2) & (p  q)  (q → p) 5 ก หนดใ เ ล FIF %F ↑ ดแ ง fff G F ; ความจ งอย ; หาความจ งอย F 15 ↑F ; ก หนดใ F F Fa FIF # 1 กร 4F F ↑F ต ไ ประพจ ฝอยใด ดแ ง นเลย เ องจากp ดแ ง นเ ด F ไ ไ F งเ ด4 ไ เ อPET, PEF :เ น จ นด FF ·:: ไ เ นจ นด ↑ (3) (p → q)  (q → p) 3.(4) (p → q)  (p  q) F P -R # F *# ↑ ก หนดใ เ จ ↑ -F 5 -F เ↑ร↑า if ; ความจ ง อย ↑ ↑ ↑ F ->F GIF -F F F 18 FAF ไ ประพจ ฝอยใด ดแ ง นเลย #ควรเ อกกร จะเ ดF ไ งเ ด4 ไ เ อPET, PER F ·:: ไ เ นจ นด ไ ประพจ ฝอยใด ดแ ง นเลย งเ ด4 ไ เ อPET, PEF ก หนดใ เ จ ·:: ไ เ นจ นด ; ความจ ง อย (5) [p → (q  r)]  [q  (p  r)] (6) [p → (q  r)]  [p → (q  r)] · FF FF ↑F ↑F 5 =F F F * F1 ↑ FF # F↑ #F ↑ ↑ ดแ ง F เ องจากr ดแ ง นเ ด F ไ ไ ไ ประพจ ฝอยใด ดแ ง นเลย :เ น จ นด งเ ด4 ไ เ อPET , PEF, BEF ·:: ไ เ นจ นด ์รัรินิส็ป่ม์รัรินิส็ป่ืม้ดิกึจ้ด่มิกัก้ยัข่ืนัก้ยิข์นีม่ม้ยัข์รัรินิส็ป่ม่ยิรูด่ืม้ดิกึจัก้ยิข์นีม่ม็ท้หำ์รัรินิส็ป่ม่ืม้ดิกึจ้ดิกีณืลัก้ยิข์นีม่ม่ยิรูด็ท้หำีม์รัรินิส็ป่ม์รัรินิส็ป่ืม้ดิกึจ้ด่มิกัก้ยัข่ืนัก้ยิข์นีม่มีดูด้หำีณีม่ยิร่ยิรูด้ยัข็ก้หำ็ท็ป่ม็ท็ป

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 9 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 5 เรอื่ ง สัจนริ ันดร(์ ต่อ) ไ จเ น ว 2. A → B เห อน น 4. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ ่อไปนเี้ ป็นสจั นิรนั ดรห์ รอื ไม่ (1) (p  p) → (q → r) (2) p → [q → (r  r)] F Fil ·F ↑ # ↑ T ~- F ↑F - ↑ :: ไ เ นจ นด If P ไ ดแ ง ↓ (3) (p  r) → (q  q) เ ด #ไ ไ : เ น จว นด F (4) (p  q) → ( r  r) /· tI ↑ ~F ↑ F # \" F ↑↑ ~F ↑ ↑ 4 ดแ ง : เ นจ นด ↓ (5) (p  p) → q I vi ไ ประพจ อยใด ดแ ง นเลย ↑V F งเ ดFไ เ อ PEP, PET, PER # FUF, :ไ เ นจ นด (6) [(p → q&)  q] → p FF ↑ F F & ·F 2 & ↑ 4ธ ↑ ~F ↑ ↑ # ไ ประพจ อยใด ดแ ง น เลย p ดแ งเ ดF ไ ไ งเ ดผไล เ อDEU, PEA ·: เ น จ นด นด (7) (p → q) → (p → q) (8) [(p → q)  (q → r)] → (p → r) F ↑F *F - ↑ F ดแ ง โF IF ~t ~F ↑↑ F↑ ↑F ไ พจ อยใด ดแ งน F งเ ดช ไ เ อPET,PER 4 ดแ งเ ดF ไไ :: ไ เ นจ นด :: เ น จ นด ์รัรินิส็ป์รัรินัส็ป่ม้ด่มิก้ยิว่ืม้ดิกึจัก้ยัช่ย์นีม่ม้ยัข์รัร์รัรินิส็ป่ืม้ดิกึจ้ด่มิก้ยัขัก้ยัข่ย์นีม่ม์รัรินิส็ป่ม่ืม้ดิกึจัก้ยัข่ย์นีม่ม์รัรินิส็ป้ยัข์รัรินิส็ป้ด่มิก์รัรินิส็ป่ม้ยัข่มักืมัต็ปำ่ม

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 10 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 5 เรื่อง สจั นริ นั ดร(์ ต่อ) 3. A  B พจิ ารณา 2 กรณี คือ T  F และ F  T 5. จงตรวจสอบรูปแบบประพจน์ (p  q)  (q  p) เป็นสจั นิรนั ดรห์ รือไม่ (1) (p  q)  (q  p) (T  F) (2) (p  q)  (q  p) (F  T) # PIF=F F ↑# FIFEF & ↑ F MPEG ↑I t ↑F It ↑ ↑ ·: ดแ งเ ด เ จไไ ·: ดแ งเ ดF ไไ เ น จ นด เ นจ นด 6. D. -PUCLPUP) QCPURP) MIP--4) & ~ ( P->-p) ->P ↑F F E F F E FF ↑ ↑E ↑ ↑ Fr &* ↑ :ไ ดแ ง : ::ไ ดแ ง F ไ เ นจ นดร ไ เ นจ นดร / ↑F ↑ 7. 1. IP->P) IS (up 1 Ph PP) -GPP)ก. ( PS4 = up 14 ~PVP = up 1 P ↑ F :· ไ สม ลน AF 8& ไ เ นจ นด ↓ ↓ ·: ดแ งอ นค P)ค. ( P-> VIrre-D = P-> r -PUP) V ( NV24) = MPV P -PUPULULA = uPVP cprmP) VS v PVr) =nPVP I r cmpVr)= -PUR ↑ =MPV R ้ั ัรร้ืร้ยิม์รัรินิส็ป่มักูม่มัรินิส็ป่มัรินัส็ป่ม้ยัข่ม้ยัข่ม์รัรินิส็ป์รัรินิส็ป้ด่มิก้ยิต้ด่ม็ทิก้ยัข

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 11 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 6 เร่ือง การอา้ งเหตผุ ล หมายถึง การกล่าวอา้ งว่า ถา้ มีขอ้ ความ P1, P2, ..., Pn แลว้ สามารถสรุป ขอ้ ความ C ได้ *** วิธกี ารตรวจสอบการอา้ งเหตผุ ลวา่ มีความสมเหตสุ มผลหรือไม่*** วิธีท่ี 1 : ใช้การตรวจสอบการอ้างเหตผุ ลว่าเป็ นสจั นิรนั ดรห์ รือไม่ (1) เป็ นสจั นิรนั ดร์ สมเหตุสมผล (2) ไม่เป็ นสจั นริ นั ดร ์ ไม่สมเหตสุ มผล SP-> P) 1-p P การอา้ งเหตผุ ลต่อไปนสี้ มเหตสุ มผลหรือไม่ โดยอาศยั วธิ ีท่ี 1 1. จงตรวจสอบวา่ (1) เหตุ 1. p↑ → qF => P (2) เหตุ 1. p → q =↑ ↑ F /F 2. p =P 2. q =↑ =F ↑↑ ผล q TIPCOSP) -> ผล p == F ↑ 8 p ดแ ง เน P=F &= F ดแ ง & ดแ ง ↑ up -> P= P ↑ p -> P ↑- F = F up -> F =P 5 ↑ -> F = F IP ->P71P -> P F สมเห สมผล สมเห สมผล fI เ น จ นด เ น จ นด ↑& & ②F หรือใชเ้ ทคนคิ กาหนด เหตุเป็นจริง และ ผลเป็นเท็จ แลว้ หาคา่ ความจริงของประพจนย์ ่อย ถา้ ไม่มีขอ้ ขดั แยง้ *ไมส่ มเหตสุ มผล ถา้ ขดั แยง้ *สมเหตุสมผล P vP (3) เหตุ 1. p  q =P (4) เหตุ 1. p  qI ↑ ↑= ↑ 2. 2. p =↑ # ①F =F ผล r ผล q p↑ → (q↑ → r) = P I -> F=F =F ดแ ง ↑IP =t ดแ ง PEF P = 4 15 = 8 เ น จ นด สมเห สมผล PVP =P p -> 1P- r) = สมเห สมผล 5- 15 3 F) เ น จ นด F V F =F ↑- F= F (5) เหตุ 1. p → q =P =N 5 18 จง (6) เหตุ 1. p → q =- ธ 2. q  r =↑ 2. p → r =- P ถ =1 กร 3. r =↑ 3. p  s =P 1 = และ ผล p =F ผล r → s =F 1. up -> P 2. ap Ur 1 p -> P 2. P -> V 3. PS 4. U -> S & ↑ ↑ ↑ F * & It ↑↑ ·ar te ↑F ดแ ง ดแ ง สมเห สมผล :: สมเห สมผล เ น จจ นด ์รัรินัส็ปุตุต้ยิค้ยัขิรีณุต์รัรินัส็ปุต์รัรินิร็ป้ยัข้ยัข์รัรินัส็ป์รัรินัส็ปุตุต็ป้ยัข้ยัข้ยัข

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 12 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 7 เรอ่ื ง ประโยคเปิ ดและตัวบง่ ปรมิ าณตัวเดยี ว บทนยิ าม ประโยคเปิ ด หมายถงึ ประโยคบอกเลา่ หรอื ประโยคปฏิเสธท่มี ีตวั แปร ไ าความจ ง และเมือ่ แทนค่าตวั แปรในประโยคเปิดดว้ ยสมาชิกใดๆ ในเอกภพสมั พทั ธ์ จะเป็นประพจน์ สญั ลักษณ์ เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ P(x) หรือ Q(x) เป็นตน้ 1. ประโยคในขอ้ ใดต่อไปนเี้ ป็น ประพจน(์ พ) หรอื ประโยคเปิด(ป) หรอื ไมใ่ ชท่ งั้ สอง(ม) (1) เธอกาลงั เรยี นอย่ใู นมหาวิทยาลยั (2) เขาเป็นนกั เรียนที่ตงั้ ใจเรยี นมากใช่หรือไม่ -> วแปร ประโยคเ ด วแปร (3) ถา้ 2 เป็นจานวนเฉพาะแลว้ 2 เป็นจานวนคี่ ไ ใ งประพจ และประโยคเ ด ↑ -> F = F (4) x ≥ 0 และ x เป็นจานวนนบั าความจ ง · ประพจ - วแปร ประโยคเ ด (5) &x เป็นจานวนเต็ม หรือ &x เป็นจานวนอตรรกยะ ↑(7) x2 9 => < อย แทน า วแปร หา าความ จะง - วแปร ประโยค เ ด & - วแปรประโยคเ ด ไ ใ ง ผลไ ไ (6) ถา้ &x เป็นจานวนเต็มแลว้ &x เป็นจานวนจรงิ (8) x2 9 (x 3)(x 3) ประโยคเ ด - วแปร ประโยค เ ด ค ถาม (9) ถา้ x เป็นจานวนเตม็ แลว้ x เป็นจานวนจริงหรอื ไม่ (10) (x + 5)(x – 1) = x2 4x 5 ไ ใ งประพจ และประโยคเ ด ประโยค เ ด ตวั บ่งปริมาณ (Quantifier) บทนิยาม เรยี กขอ้ ความ สาหรับ ….. ทกุ ตวั ” และ “สาหรับ ..… บางตวั ” ว่าเป็น ตวั บง่ ปรมิ าณ โดยที่ (1) ขอ้ ความ “สาหรบั …. ทกุ ตวั ” แสดงใหเ้ ห็นว่าเรากาลงั กล่าวถงึ สมาชกิ ทกุ ตวั ใน U และเขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  UxPcx) forall, allt (2) ขอ้ ความ“สาหรบั …. บางตวั ” แสดงใหเ้ ห็นวา่ เรากาลงั กล่าวถงึ สมาชกิ บางตวั ในU และเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  +PCA) forsome , somex 2. ถา้ ใหเ้ อกภพสมั พทั ธเ์ ป็นเซตของจานวนจริง จงเขียนประโยคต่อไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ (1) สาหรบั x ทกุ ตวั x + x = x2 q (2) สาหรบั x บางตวั x3 0 x = 21 2 +2 = 2 #x 1 + 1 = 13 1 > Ov =xx\" o 1 = 4; 3+ 4= 5: F ·↑ ·:: F (4) สาหรบั x ทกุ ตวั x>0 ก็ตอ่ เมอ่ื x3 >0 (3) สาหรบั x ทกุ ตวั ถา้ x ≠ 0 แลว้ x2 > 0 #xx=0 sx >O FXX3039xO <\" ก ว > O :ธ อ↑ (6) สาหรบั x ทกุ ตวั y ทกุ ตวั x + y = y + x 2512 +2 = (5) มี x บางตวั x2 2 แลว้ x เป็นจานวนอตรรกยะ 11 Exx =2 -> X EQ - NAVY Ixty = / +* 1 สบ x = 2; = 2 * EQ :: P =โ :2 :\"อธ St 6 = 6+ 3 r (7) สาหรบั x และ y ทกุ ตวั xy = yx (8) สาหรบั x และ y แตล่ ะจานวน x + y = xy NAVY Exy = xx :: 4 fxVy 0 1 1 == 10 สบ x+Y = ** : G ้้้ััั ่่ีทัลืคัตุทิปิป์นว้ท่ช่มำิปิปัต้ด่มลัท่ช่มิปัติปัตีม่ค็กัต่ค่ค์นิร่คีมิปัติป์นทีท่ช่มิปัตัติร่คีม่ม

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 13 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 7 เรื่อง ประโยคเปิ ดและตวั บง่ ปริมาณตัวเดยี ว(ต่อ) ค่าความจรงิ ของประพจนท์ มี่ ตี ัวบง่ ปรมิ าณ 1 ตัว 1. x[P(x)] จริง เมอื่ นา x ทกุ ตัวใน U แทนค่าใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นจริง x[P(x)] เทจ็ เมอื่ นา x อย่างน้อยหนึง่ ตัวใน U แทนคา่ ใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นเท็จ 2. x[P(x)] จรงิ เมื่อ นา x อย่างน้อยหนึง่ ตัวใน U แทนค่าใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นจรงิ x[P(x)] เทจ็ เมอ่ื นา x ทุกตวั ใน U แทนคา่ ใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นเทจ็ 2. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ ่อไปนี้ เมื่อกาหนดเอกภพสมั พทั ธใ์ ห้ 1)x [x2 0] U = { -1, -2, -3, -4} 2)x [x2 1] U = { 1, 2, 3, 4, 5} กอ าง อย1 ว อ x =1 ก \" ตก ใส 1650r -4 >0 ↑>> I 131 x · F ท ใ Playเ นเ จ ..# 1 เก วท ใ นจ ง P(x) 3) x[x + 1 = 0] ; U = { -1, 0, 1} 4) x[x + 5 = x] ; U = {-1, 0, 1} -1 x 1 = Or -1 + 9 = x Ot350x 1435 6 ↑ 1อ าง อย1 อ ... F 4 ก วท ใ PCX) เ น เ จ ว x=-1 ท ใ PCX)เ นจ ง & 6) x[x > x + 1] , U = N จ. บ 5) x[x < 0] , U = I จ. เต ม 6> 6+1 1 < Ot Xอ าง อย1 ว X อ นจ ง Inor & ท ใ PCX)เ x ก วในH=Nท ใ PCA) เ น เ จ :... ..· . F 7) x[x2 > 0] , U = R จ. จ ง 8) x[x2 – 1 = 0] , U = I เจ. ม ->> I 4อ าง อย1 ว อ 0- 1 = 0 o า PCX) 1) I O. . #-1 - 1 = 0 x -1 = 0> 0 x ·F เ นเ จ · 1อ าง อย1 วX เ น 2 ทใ · ①(7) เ นเทจ 9) x[x + 2 > 2 – x] , U = I เจ. ม 10) x[x2  0] , U = I ร . . te > 2 = 1 จ.เต ม 1& - II ↑ ·- 1 + 2 > 2 - 57) + 1 = Or x ก วในU -? I 01 :· 0+2 < 2 - F 02 Or ท ใ PIX)เ นธ Xอ าง อย1 ว x = งท ใ -- 1 O P(x) เ เน จ 11 Or ็ท็ป้หำึจัต้น่ยีม็ป้หำัตุท็ต็ป้หำ่ชัต้น่ยีม็ท็ป่ทืคัต้น่ยีม็ติร็ท็ป้หำัตุทิร็ป้หำืคัต้น่ยีมันิร็ป้หำ็ท็ป้หำัตุทืคัต้น่ยีมิร็ป็ท็ป้หำ้หำัตุทืคัต้น่ยีมำ้นำ้นึรู้ผ

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 14 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 7 เรอ่ื ง ประโยคเปิ ดและตัวบ่งปริมาณตวั เดียว(ต่อ) 3. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมือ่ กาหนด U = {-1,0,1} ให้ 1)  x[x  0 → x2 > 0] 3) x[x  0  x – 1 = 0] 1))-1 < 0 -> 1- 30 TOT = 8 ·- 1 0 1 - 1 - 1 = 0 0 2075 20 FCF =P 10 -> 1 so Fer=G 5ก F =F ·0 2 0 1 0 - 1= 0 F1 F =F · :P ·1 - O 11 - 1 =O F ก ↑ =F ก วห เา นจ ง ขา:: F + ก วใน ทใ PCX) เ นเ จ 2) x[x  0]→x[x2 > 0] 4) x[x  0]  x[x – 1 = 0] · -> O -1 < Or -1 2 0 1 1 - U =- I v 1 < Ox 1 > O_ 0 < 0x · >I ↑1 ↑ F -> F 0 >0 · >O ↑↑ ↑ 1 > O/ :ธ แบบฝึ กทักษะที่ 8 เร่อื ง ตัวบง่ ปริมาณสองตวั คา่ ความจริงของประพจนท์ มี่ ตี วั บง่ ปริมาณ 2 ตวั กรณี xy[P(x,y)] และ xy[P(x,y)] ให้ P(x,y) แทนประโยคเปิด และ U = {–1, 0, 1} xy P(x, y) *** การตรวจสอบประพจน์ *** P(-1, -1) -1 P(-1, 0) 1. xy[P(x,y)] จริง  ทกุ (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นจริง P(-1, 1) xy[P(x,y)] เท็จ บาง(x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นเทจ็ ชดุ 1 -1 0 P(0, -1) P(0, 0) 2. xy[P(x,y)] จริง  บาง (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นจริง 1 P(0, 1) xy[P(x,y)] เทจ็  ทกุ (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นเท็จ P(1, -1) -1 P(1, 0) P(1, 1) ชุด 2 0 0 1 -1 ชดุ 3 1 0 1 1. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอื่ กาหนด U = {–1, 0, 1} (1) ∀x∀y [ xy < 2 ] ↓↑ (3) ∃x∃y [ x y > 2 ] -19-1) (1) (-1) < 2 ↑ กSgy) 1- 1,-1) (1) (-1) > 2 F ↓ กSgy) (-1, 17 -13 ( 1) < 2 ↑ (-1, 17 (- 1) ( 1) > 2 ทใ ทใ G 71,0) (-1) ( 0) <2 p sxey) p sxey) 21, 0) (-1) ( 0) 2 (1) : < เ เน จ (1,77 2ธ เ นจ ง 2(11,13) ces ·เ นจ ง :เ นเ จ ็ท็ปิร็ป็ท็ปิร็ป้หำ้หำุทุท็ท็ป้หำัตุทิร็ป้นัตุท

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 15 ~ (2) ∀x∀y [ x + y < 2 ] & ( t,y) (4) ∃x∃y [ x + y = 2 ] 1- 1,1) - 1 + 1 < 2 อ าง อย1 ว ·:เ นจ ง<1,1) 1 + 1 = 2 p Appl อ · 71,17 - 1 +0 < 2 5 ออ\"?Prey ท ใXPeyอCXาง1yอ)เย1นP ว 71 , 0) - 1 + - 1 < เ นเ จ เ นF (1,1) 1+ 1 < a F 2. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เม่ือกาหนด U = จานวนเตม็ (1) ∀x∀y [ x y = y x ] (2) ∀x∀y [ x + y = 0 ] น ไเ นจ งก (Xsy) (193) I + 4 = 0 F บาง ( x,Y) ท ใ Plagy)เ น ส เจ ::: เ นจ ง :: เ นเ จ 3. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ ่อไปนี้ เมื่อกาหนด U = จานวนนบั (1) ∃x∃y [ x + y = 3 ] (2) ∃x∃y [ x + y = 0 ] <2,1) 2 + 1 = 4 ธ N= 1* บาง ( A1)ท ใ Plagy)เ นจ ง 1+ 1= 0 ::เ นจ ง ก ( Xgy)ท ใ PCXgy)เ จ ·: ↑ กรณี xy[P(x,y)] และ xy[P(x,y)] ให้ P(x,y) แทนประโยคเปิด และ U = {–1, 0, 1} x y P(x, y) *** การตรวจสอบประพจน์ *** -1 P(-1, -1) 1.xy[P(x,y)] จรงิ ทกุ x มีบาง y ที่ทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ ชดุ 1 -1 0 P(-1, 0) P(-1, 1) xy[P(x,y)] เท็จ บาง x ไมม่ ี y ท่ีทาให้ P(x, y) เป็นจริง 1 -1 P(0, -1) ชดุ 2 0 0 P(0, 0) 2.xy[P(x,y)] จริง บาง x ทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ กบั ทกุ คา่ y P(0, 1) 1 -1 P(1, -1) xy[P(x,y)]เทจ็ ไมม่ ี x ที่ทาให้ P(x, y) เป็นจริงกบั ทกุ ค่า y ชดุ 3 1 0 P(1, 0) 1 P(1, 1) 4. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอื่ กาหนด U = {–1, 0, 1} (1) ∀x∃y [ x + y = 0 ] (2) ∃x∀y [ x + y = 0 ] -1,13 -1 + 0 = ·↑ (110) - 1 + 0 = 0 F o +0 = (0, 0) 0↑ 10,1) o + 1 = 0 F (1,- 1) 1 + 71) = 0T ก x บางๆท ใ Pixxy)เ นจ ง (1,1) 1+ 1=0 F :: เ นจ ง ไ X ท ใ P(Ray) เ นจ ง ไ กๆ :: เ นเ จ ็ท็ปุท้ดิร็ป้หำ่ีทีม่มิร็ปิร็ป้หำีมุท็ท้หำุทิร็ปิร็ป้หำีม็ท็ปิร็ป็ท็ป้หำีมุทิร็ป้ด่ีทิล็ปิร็ป็ป้หำ่ืชืค็ท็ปืคัต้น่ยีมัต้น่ยู้รีม

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 16 ~ (3) ∀x∃y [ x < y ] (4) ∃x∀y [ x ≤ y ] 1-1 F = 1< 0 F จ งบ= 1< 1 F -I Xบาง วเ นเ จ ก4 :: เ นเ จ x ยาง วเค อง ก 4 :จ ง 5. จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปนี้ เมอ่ื กาหนด U = จานวนจรงิ (1) ∀x∃y [ x + y = 1] (2) ∃x∀y [ x + y = y ] กx บาง ๆ X+y=เ1สมอ 1- 0 0 + 1 = 1, เสน ·โ 4บาง ว ( X =0) จ งบ กๆ .↑: (3) ∀x∃y [ x = y2 ] (4) ∃x∀y [ x ≥ y ] XER ท ใ ( X- 12)เ นF RY+ เสมอ ไ ว Xly ก ว X==1x=y2·F 1บาง ว ::F กx / >เสมอ ท ใ Plxxyเ) ฮ น การสมมูลของประพจนท์ ีม่ ีตัวบง่ ปริมาณ 6. จงพจิ ารณาวา่ ประโยคใดตอ่ ไปนสี้ มมลู กนั (1) x[P(x)  (Q(x)  R(x))] กบั x[(P(x)  Q(x))  (P(x)  R(x))] ·แจกแจง ↑ สม ล (2) & → (Q(x)  R(x))] กบั สม ล P(x)] x[P(x) x[(&Q(x)  R(x)) → && น - ละ- ๖ -> ~ น สม ล HIW x[(P(x)  Q(x)) → R(x)] กบั x[R(x) → (Q(x)  P(x))] (3) #Xww( RCAS swIPCASA - (x)) & &XIRCAC S CUPASUMQCK) สบ ·: สม ล H พ. (4) x[P(x)] → x[Q(x)] กบั x[Q(x)] → x[P(x)] & 8 - ละ ๖ - a p -OxIQcxc cuFxPcas สม ล (5) xy[(x ≥ y) → ( x2 y2 )] กบั xy[(x < y)  ( x2 y2 )] *** - (x1y ) r ( Key น- ละ กนขล ·xby CX < y) V ( x2 = y & สม ล (6) xy[(x + y = 2)  x  ] กบั yx[x    (x + y = 2)] ไ สม ล ูม่มูมูมูม่ีทัลูมูมูม็ป้หำ่ีทีมุทัตีมัตุท่ีทัตีม่ม็ป้หำุทักิรัตีม่ีทีมุ๊ท็ท็ปุท็ท็ปัตีมิรุทักิรีส่ืรัต

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 17 ~ นเิ สธของประพจนท์ ม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณ หารลงตวั สญั ลักษณ์ นิเสธของประโยคเปิด P(x) เขยี นแทนดว้ ย P(x) หารไมล่ งตวั สง่ิ ท่ีควรจา : คู่นเิ สธในคณิตศาสตร์ ความสมั พนั ธ์ =>< นิเสธของความสมั พนั ธ์ ≠ ≤ ≥   7. จหานเิ สธของประพจนต์ ่อไปนี้ ประพจน์ นิเสธประพจน์ (1) x[x + 4 ≤ 10] X + a > 10 (2) x[x +1 = 0] (3) xy[ x2 y2 > 5] FXX +150 #xVyX\" +y\" < 5 (4) xy[x < y + x] FXS,X > X+x Hil (5) xy[ x2 2xy y2 x y ] +extyFX-y (6) xy[xy เป็นจานวนค่]ู FxVyZXY ไ เ นจ นวน (7) x[x < 1 → x2 1 ] ~(นะ ลา = นก-ล #x < 11X\" * 1 (8) x[x ≤ 1  x2 ≥ 1] FXIX>11x > 1 HW, (9) x[ x2 0 ]  x[|x| ≥ 0] =x20 vfaLIXICO (10) x[x + 2 = 4]  x[ x – 2 ≠ 0] UXX + 2 = 4NVXIX- 2 = 0 (11) xy[xy < 0  x +y < 0] #xVyxYIO VX+Y10 (12) xy[x + y ] → xy[xy  ] FXFXX+G/ R 1 VXVIXYER 8. จงหานิเสธของขอ้ ความตอ่ ไปนี้ (2) มีจานวนจรงิ บางจานวนเป็นจานวนตรรกยะ (1) จานวนจริงทกุ จานวนเป็นจานวนตรรกยะ จ นวน กจ นวนเ นจ นวนอตรรกยะ จ นวนจ งบาง จ นวนเ นอตรรกยะ (3) มีจานวนเตม็ บางจานวนทเ่ี ป็นจานวนคู่ และเป็นจานวนค่ี ~ นก ลา =~ นV ผล จ นวนเ มจก นวนไ เ นจ นวน ห อไ เ นจ นวน (4) สาหรบั x ทกุ ตวั ถา้ x เป็นจานวนคแ่ี ลว้ x เป็นจานวนเฉพาะ ~ เก ล) = นก พล จ นวนx นาง วX เ นจ นวน X ไ เ น จ นวนเฉพาะ และ ำ็ป่ม่ีคำ็ปิตำีม่ีทำ็ป่มืรู่คำ็ป่มำุท็ตำำ็ปำุทำ็ปำิรำีมู่คำ็ป่ม

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 18 ~ A-level คณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์ 1 (มี.ค. 66) 1. ให้ ������, ������, ������ และ ������ เป็นประพจน์ โดยที่ (~������∧������)→[~������→(������↔������)] มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ ประพจนใ์ นขอ้ ใดมีคา่ ความจริงเป็นจรงิ 1. ~������→������ 2. ������∧������ 3. ������↔������ %4. ������∧������ 5. ������↔������ F ESTER # F 1F = F ↑ 1T =P 5 2) F = E APIPErr>( ressi is FIF 2. กาหนด ������ และ ������ เป็นประพจน์ และรูปแบบของประพจน์ ������∗������ มีค่าความจริง แสดงดงั ตาราง CP *P) 1P > P &· fI && ~ พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ I __ ก) [(������∗������)∧������]→������ เป็นสจั นิรนั ดร์ ค) ������∗������ สมมลู กบั (������∧~������)∨(~������∧~������) ↑= จากขอ้ ความ ก) ข) และ ค) ขา้ งตน้ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง 1. ขอ้ ความ ก) ถกู ตอ้ งเพียงขอ้ เดียวเท่านนั้ - 3. ขอ้ ความ ค) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ เดียวเท่านนั้ ↑5. ขอ้ ความ ข) และ ค) ถกู ตอ้ งเทา่ นนั้ ข) นิเสธของ ������∗������ คือ ������∗~������ # 2. ขอ้ ความ ข) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ เดยี วเทา่ นนั้ 4. ขอ้ ความ ก) และ ข) ถกู ตอ้ งเท่านน้ั 3. กาหนดให้ ������ และ ������ เป็นประพจนท์ ่ีมคี ่าความจรงิ เป็นจริง และเท็จ ตามลาดบั ประพจนใ์ นขอ้ ใดมีค่าความจริงเป็นจรงิ 1. ������↔(������→������) 2. ������↔(������∧������) 3. ������↔(~������∧������) fif E tI E I If ↑ ~ = F~ F F F To4. ������↔(~������∨������) 5. ������↔(������∨~������) # if t - I t ↑-F ~ ↑F