เอกสารประกอบหลักสูตรฯ โรงเรียนวัดสายลำโพงใตั 2564 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

47 คาอธิบายรายวชิ าพืน้ ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพื้นฐาน ค 14101 คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4 เวลาเรยี น 160 ชวั่ โมง (4 ช่ัวโมง/สปั ดาห์) จานวน 4.0 หน่วยกิต ศึกษา ค้นควา้ ฝึกทักษะ/กระบวนการเกีย่ วกับเรอ่ื งตอ่ ไปนี้ จานวนนับท่ีมากกว่า 100,000 และ 0 การอ่าน การเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย และ ตัวหนังสือแสดงจานวน หลัก ค่าประจาหลักและค่าของเลขโดด ในแต่ละหลัก และการเขียนตัวเลข แสดง จานวนในรูปกระจาย การเปรียบเทียบและเรียงลาตับจานวน ค่าประมาณของจานวนนับและการใช้ เครือ่ งหมาย ≈ เศษสว่ น เศษส่วนแท้ เศษเกิน จานวนคละ ความสมั พันธ์ระหว่างจานวนคละและเศษเกิน เศษส่วนท่ี เท่ากัน เศษส่วนอย่างต่า และเศษส่วนท่ีเท่ากับจานวนนับ การเปรียบเทียบ เรียงลาดับเศษส่วน และจานวน คละ ทศนิยม การอ่านและการเขียนทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตาแหนง่ ตามปริมาณทก่ี าหนด หลัก ค่าประจาหลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละหลักของทศนิยม และการเขียน ตัวเลข แสดงทศนิยมในรูปกระจาย ทศนิยมท่ีเท่ากัน การเปรยี บเทียบและเรยี งลาตับทศนยิ ม การบวก การลบ การคูณ การหารจานวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 การประมาณผลลัพธ์ ของการบวก การลบ การคณู การหาร การบวกและการลบ การคูณและการหาร การบวก ลบ คณู หารระคน การแก้โจทย์ปัญหาและการสรา้ ง โจทยป์ ัญหา พร้อมทัง้ หาคาตอบ การบวก การลบเศษส่วน การบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ การแก้โจทย์ปัญหาการบวก และ โจทย์ปัญหาการลบเศษส่วนและ จานวนคละ การบวก การลบทศนิยม การบวก การลบทศนิยม การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ ทศนิยมไม่ เกนิ 2 ข้ันตอน แบบรูป แบบรปู ของจานวนท่เี กิดจากการคูณ การหารด้วยจานวนเดียวกนั เวลา การบอกระยะเวลาเป็นวินาที นาที ชวั่ โมง วัน สปั ดาห์ เดอื น ปี การเปรียบเทยี บระยะเวลา โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยเวลา การอา่ นตารางเวลา การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับเวลา การวดั และสร้างมุม การวดั ขนาดของมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ การสรา้ งมุมเมอ่ื กาหนดขนาดของมุม รูปสี่เหล่ียมมุมฉาก ความยาวรอบรูปของรูปล่ีเหลี่ยมมุมฉาก พ้ืนที่ของรูปล่ีเหลี่ยมมุมฉาก การแก้ โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาว รอบรูป และพนื้ ทข่ี องรูปลเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก รูปเรขาคณติ ระนาบ จดุ เสน้ ตรง รังสี สว่ นของเสน้ ตรง และสัญลักษณ์แสดงเสน้ ตรง รังสี ส่วนของเส้นตรง มุม ส่วนประกอบของมุม การเรียกซ่ือมุม สัญลักษณ์แสดงมุม ชนิดของมุม ชนิดและสมบัติ ของรูปล่เี หลีย่ มมุมฉาก การสร้างรปู ล่เี หลย่ี มมุมฉาก การนาเสนอข้อมูล การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่ง (ไม่รวมการย่นระยะ) การอ่านตารางสอง ทาง (two - way table) โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และสมรรถนะสาคัญในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ อย่างเหมาะสม โดยใช้ความสามารถในการส่ือสารและสื่อความหมาย ความสามารถในการคิด ความสามารถ ในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และความสามารถในการใช้เทคโนโลยี มีวินัย มีความใฝ่

48 เรียนรู้ มีความมุ่งมั่นในการทางาน และมีจิตสาธารณะตามคุณลักษณะอันพึงประสงค์ท่ีดี รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคตทิ ด่ี ีต่อคณิตศาสตร์ มาตรฐาน/ตวั ช้ีวดั ค 1.1 ป.4/1, ป.4/2, ป.4/3, ป.4/4, ป.4/5, ป.4/6, ป.4/7, ป.4/8, ป.4/9, ป.4/10, ป.4/11, ป.4/12, ป.4/13, ป.4/14, ป.4/15, ป.4/16 ค 2.1 ป.4/1, ป.4/2, ป.4/3 ค 2.2 ป.4/1, ป.4/2 ค 3.1 ป.4/1 รวม 22 ตวั ชี้วดั

49 โครงสรา้ งรายวชิ า รหัสวิชา ค 14101 รายวิชา คณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ จานวน 4.0 หนว่ ยกิต ระดบั ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 4 เวลา 160 ช่ัวโมง สัดสว่ นคะแนน ระหว่างปีการศกึ ษา : ปลายปี = 70 : 30 ที่ ชื่อหนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา น้าหนกั การเรยี นรู้ การเรียนรู้/ตัวช้วี ัด (ช่ัวโมง) คะแนน (100) 1 จานวนนบั ที่มากกวา่ ค 1.1 ป.4/1 - การอ่าน การเขยี นตัวเลขฮนิ ดอู ารบิก ตวั เลข 12 5 100,000 และ 0 ค 1.1 ป.4/2 ไทย และตัวหนงั สือแสดงจานวนนบั - หลัก ค่าประจาหลกั และค่าของเลขโดด - การเขยี นตวั เลขแสดงจานวนในรูปกระจาย - การเปรยี บเทยี บจานวนนบั - การเรียงลาดับจานวนนบั - การหาค่าประมาณของจานวนนับ 2 การบวกการลบ ค 1.1 ป.4/7 - การบวกจานวน 2 จานวน 12 5 จานวนนบั ที่มากกวา่ ค 1.1 ป.4/8 - การลบจานวน 2 จานวน 100,000 และ 0 ค 1.1 ป.4/11 - การประมาณผลลัพธข์ องการบวกและการ ค 1.1 ป.4/12 ลบ - การหาตัวไมท่ ราบค่าในประโยคสญั ลกั ษณ์ แสดงการบวกและการลบ - โจทย์ปญั หาการบวกและการลบ - การสร้างโจทยป์ ัญหาการบวกและการลบ 3 การคูณ การหาร ค 1.1 ป.4/7 - การคูณจานวน 1 หลักกับจานวนท่ี 24 10 ค 1.1 ป.4/9 มากกว่า 4 หลัก 19 5 ค 1.1 ป.4/11 - การคูณจานวน 1 หลักกับจานวนท่ี ค 1.1 ป.4/12 มากกว่า 2 หลกั - การคณู จานวนทม่ี ีหลายหลกั 4 การบวก ลบ คูณ ค 1.1 ป.4/10 - การหารทต่ี วั หารมหี นงึ่ หลกั หารระคน ค 1.1 ป.4/11 - การหารที่ตวั หารมสี องหลัก ค 1.1 ป.4/12 - การหารทตี่ วั หารมสี ามหลกั - การหาค่าไมท่ ราบคา่ ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณและการหาร - วเิ คราะหแ์ ละแสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ ปัญหา - การหาผลลพั ธจ์ ากโจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน ทเ่ี นน้ ลาดบั ข้ันการจานวนทมี่ ี วงเลบ็ และไมม่ วี งเลบ็

50 ท่ี ช่อื หน่วย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก การเรยี นรู้ การเรียนร/ู้ ตัวชี้วัด (ชวั่ โมง) คะแนน (100) - วิเคราะห์และแสดงวธิ หี าคาตอบจากโจทย์ 13 - 5 ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน 2 ขั้นตอน 12 10 5 - สร้างโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คณู หาร 12 5 ระคน 2 ข้นั ตอน 24 10 - แก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับคา่ เฉลย่ี 5 เวลา ค 2.1 ป.4/1 - บอกระยะเวลา 6 เศษสว่ น - เปรยี บเทียบระยะเวลา - อ่านตารางเวลาได้ - แก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับเวลา ระยะเวลา สอบกลางปี ค 1.1 ป.4/3 - ระบเุ ศษสว่ นแท้ เศษเกินและจานวนคละ ค 1.1 ป.4/4 - แสดงปริมาณของสงิ่ ตา่ ง ๆ ด้วยเศษส่วน ค 1.1 ป.4/13 และจานวนคละ ค 1.1 ป.4/14 - เปรียบเทยี บและเรยี งลาดบั เศษสว่ นและ จานวนคละ - หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและจานวน คละ - แกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก การลบเศษส่วน จานวนคละและนาไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ 7 ทศนยิ ม ค 1.1 ป.4/5 - เขียนและอ่านทศนยิ มไม่เกิน 3 ตาแหน่ง ค 1.1 ป.4/6 แสดงปรมิ าณของสงิ่ ต่าง ๆ รวมทง้ั แสดงสงิ่ ค 1.1 ป.4/15 ต่าง ๆ ตามทศนิยมที่กาหนด ค 1.1 ป.4/16 - เปรยี บเทียบและเรียงลาดบั ทศนยิ มไม่เกิน 3 ตาแหน่งจากสถานการณ์ต่าง ๆ - บวกและลบทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตาแหน่ง - แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก และการลบของทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตาแหนง่ - แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ญั หาหรอื ปญั หาในชวี ติ จรงิ ทเี่ กี่ยวขอ้ งกับการบวก การ ลบ 2 ขั้นตอนของทศนิยมไม่เกิน 3 ตาแหน่ง 8 มุม ค 2.1 ป.4/2 - บอกชื่อมมุ ส่วนประกอบของมุม และ ค 2.2 ป.4/1 สญั ลกั ษณแ์ ทนมุม - วดั มุมขนาดตา่ ง ๆ โดยใช้ไมโ้ พรแทรกเตอร์ - จาแนกชนดิ ของมุม - สรา้ งมมุ ขนาดต่าง ๆ

51 ที่ ช่ือหนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา น้าหนกั การเรยี นรู้ การเรียนรู้/ตัวชี้วัด (ชั่วโมง) คะแนน (100) 9 รูปสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ค 2.1 ป.4/3 - บอกชนดิ และสมบตั ขิ องรูปส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก 19 5 ค 2.2 ป.4/2 - เขียนรูปสเี่ หลย่ี มมุมฉากโดยใช้ไมโ้ พร 13 5 แทรกเตอร์ - 160 30 - หาความยาวรอบรูปของรปู ส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก 100 - หาพนื้ ทข่ี องรูปโดยการนับตาราง - หาพ้ืนท่ขี องรูปสเี่ หล่ียมมุมฉาก - แก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั ความยาวรอบรปู และ พื้นที่ของรูปสี่เหลีย่ มมุมฉาก 10 การนาเสนอข้อมูล ค 3.1 ป.4/1 - อ่านตารางสองทาง - ใชข้ ้อมลู จากตารางสองทางในการหาคาตอบ ของโจทยป์ ญั หา - อา่ นแผนภมู แิ ทง่ - ใช้ข้อมลู จากแผนภูมแิ ท่งในการหาคาตอบ ของโจทย์ปญั หา - เขยี นแผนภูมิแท่ง สอบปลายปี รวมตลอดปีการศึกษา

52 คาอธิบายรายวชิ าพ้นื ฐาน กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพ้นื ฐาน ค 15101 คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เวลาเรยี น 160 ชว่ั โมง (4 ชั่วโมง/สัปดาห์) จานวน 4.0 หน่วยกติ ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทกั ษะ/กระบวนการเกย่ี วกับเรือ่ งต่อไปนี้ ทศนิยม ความสัมพันธร์ ะหว่างเศษส่วนและทศนิยม คาประมาณของทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตาแหน่ง ที่เปน็ จานวนเต็ม ทศนิยม 1 ตาแหน่ง และ 2 ตาแหนง่ การใช้เครื่องหมาย ≈ จานวนนบั และ 0 การบวก การลบ การคณู และการหาร การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ บัญญัตไิ ตรยางศ์ เศษส่วน และการบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น การเปรยี บเทียบเศษส่วนและจานวนคละ การบวก การลบของเศษส่วนและจานวนคละ การคูณ การหารของเศษส่วนและจานวนคละ การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ น และจานวนคละ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเศษสว่ นและจานวนคละ การคณู การหารทศนยิ ม การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม การ คณู ทศนิยม การหารทศนยิ ม การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับทศนิยม รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ การอ่านและการเขียนร้อยละหรือ เปอร์เซ็นต์ การแก้โจทยป์ ัญหาร้อยละ ความยาว ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งหนว่ ยความยาว เซนติเมตรกับมิลลเิ มตร เมตรกบั เซนตเิ มตร กิโลเมตรกับเมตร โดยใชค้ วามรู้เร่ืองทศนิยม การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับความยาว โดยใช้ความรเู้ รอื่ งการ เปล่ยี นหนว่ ย และทศนยิ ม น้าหนกั ความสัมพันธร์ ะหว่างหนว่ ยนา้ หนกั กิโลกรมั กบั กรัม โดยใช้ความรู้เร่ืองทศนยิ ม การแก้ โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับน้าหนัก โดยใช้ ความรเู้ รือ่ งการเปล่ียนหน่วยและทศนิยม ปริมาตรและความจุ ปริมาตรของทรงส่เี หลีย่ มมุมฉากและ ความจุของภาชนะทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก ความสมั พันธ์ระหวา่ ง มิลลลิ ิตร ลติ ร ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับ ปริมาตร ของทรงส่เี หล่ียมมุมฉากและความจุ ของภาชนะทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก รูปเรขาคณติ สองมิติ ความยาวรอบรปู ของรปู ส่ีเหลยี่ ม พ้นื ทข่ี องรูปส่เี หล่ียมดา้ นขนานและ รปู ส่เี หลีย่ มขนมเปียกปนู การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับความยาวรอบรปู ของรูปส่ีเหลย่ี มและพนื้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลย่ี ม ดา้ นขนานและรูปส่เี หลย่ี มขนมเปียกปูน รูปเรขาคณิต เส้นตง้ั ฉากและสัญลกั ษณ์แสดงการตั้งฉาก เสน้ ขนานและสัญลกั ษณ์แสดงการขนาน การสร้างเสน้ ขนาน มุมแยง้ มุมภายใน และมุมภายนอก ท่อี ย่บู นช้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง (Transversal) รปู เรขาคณติ สองมติ ิ ชนดิ และสมบัตขิ องรปู ล่เี หล่ยี ม การสรา้ งรปู ล่เี หลยี่ ม รูปเรขาคณติ สามมิติ ลกั ษณะและส่วนต่าง ๆ ของปรซิ ึม การนาเสนอข้อมลู การอ่านกราฟเสน้ การอา่ นและการเขียนแผนภูมิแท่ง โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และสมรรถนะสาคัญในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ อย่างเหมาะสม โดยใช้ความสามารถในการสื่อสารและส่ือความหมาย ความสามารถในการคิด ความสามารถ ในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และความสามารถในการใช้เทคโนโลยี มีวินัย มีความใฝ่ เรียนรู้ มีความมุ่งม่ันในการทางาน และมีจิตสาธารณะตามคุณลักษณะอันพึงประสงค์ท่ีดี รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดตี อ่ คณิตศาสตร์

53 มาตรฐาน/ตวั ชว้ี ัด ค 1.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4, ป.5/5, ป.5/6, ป.5/7, ป.5/8, ป.5/9 ค 2.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 2.2 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 3.1 ป.5/1, ป.5/2 รวม 19 ตวั ช้วี ดั

54 โครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค 15101 รายวิชา คณติ ศาสตร์ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จานวน 4.0 หน่วยกิต ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เวลา 160 ช่ัวโมง สัดสว่ นคะแนน ระหว่างปกี ารศึกษา : ปลายปี = 70 : 30 ท่ี ชอื่ หน่วย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั การเรียนรู้ การเรียนรู/้ ตวั ช้ีวัด (ชัว่ โมง) คะแนน (100) 1 เศษส่วน ค 1.1 ป.5/3 - การเปรียบเทยี บเศษส่วนทต่ี ัวส่วนไม่เทา่ กนั 28 ค 1.1 ป.5/4 อาจทาไดโ้ ดย ทาตัวส่วนใหเ้ ท่ากันกอ่ น แลว้ 10 ค 1.1 ป.5/5 จึง เปรยี บเทยี บตวั เศษ เศษสว่ นใดท่มี ตี ัวเศษ มากกวา่ เศษส่วนนัน้ จะมากกวา่ - การเปรียบเทียบจานวนคละ ใหเ้ ปรยี บเทยี บ จานวนนบั ของจานวนคละกอ่ น ถ้าจานวนนบั ใดมากกวา่ จานวนคละนน้ั จะมากกวา่ ถา้ จานวนนบั เทา่ กนั ให้เปรียบเทียบ เศษส่วน เศษสว่ นใดมากกว่า จานวนคละนน้ั จะมากกวา่ - การเรียงลาดบั เศษสว่ นและจานวนคละ ใช้ วธิ ี เปรียบเทยี บจานวนทลี ะคู่ แลว้ เรียงลาดบั จากมากไปน้อย หรือ นอ้ ยไปมาก เศษส่วนใดคณู กบั สว่ นกลบั ของเศษสว่ น นน้ั ผลคณู จะเทา่ กบั 1 - การหารเศษสว่ น ทาได้โดย นาจานวนที่เปน็ ตวั ตงั้ คูณกบั สว่ นกลับของตวั หาร - การหารจานวนคละ ใหเ้ ขียนจานวนคละใน รูปเศษเกิน แล้วใช้วิธีการเดยี วกนั กบั การหาร เศษสว่ น - การแก้โจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น 1 ขัน้ ตอน เริ่มจาก ทาความ เข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดาเนินการ ตามแผน และตรวจสอบ - ข้อตกลงเก่ียวกบั ลาดับขนั้ ของการคานวณ ท่ีมากกวา่ 1 ข้ันตอน ขนั้ ท่ี 1 คานวณใน วงเล็บ ขั้นที่ 2 คณู หรอื หาร โดยคานวณจาก ซ้ายไปขวา ข้ันท่ี 3 บวก หรือ ลบ โดย คานวณจากซ้ายไปขวา

55 ที่ ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา น้าหนัก การเรียนรู้ การเรียนรู้/ตัวชี้วัด (ชว่ั โมง) คะแนน (100) 2 ทศนิยม ค 1.1 ป.5/1 - การแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู 28 ค 1.1 ป.5/6 การหารเศษส่วน 2 ขนั้ ตอน เริ่มจาก ทาความ 10 ค 1.1 ป.5/7 เข้าใจปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา ดาเนนิ การ ค 1.1 ป.5/8 ตามแผน และตรวจสอบ ค 2.1 ป.5/1 - จานวนนบั ทหี่ าร 10 100 หรือ 1,000 ได้ลง ค 2.1 ป.5/2 ตัว เปน็ ตัวประกอบของ 10 100 หรือ 1,000 ตามลาดบั - เศษสว่ นที่มีตวั ส่วนเปน็ 10 100 และ 1,000 สามารถเขยี นในรปู ทศนิยม 1 ตาแหนง่ 2 ตาแหน่ง และ 3 ตาแหนง่ ตามลาดบั - การหาคา่ ประมาณเปน็ จานวนเตม็ หน่วย หรือ ทศนิยม 1 ตาแหน่ง หรอื 2 ตาแหนง่ ให้ พจิ ารณาเลขโดดในหลกั ที่อยู่ตดิ กันทางขวา ของหลกั ทตี่ ้องการประมาณ ถ้านอ้ ยกว่า 5 ใหป้ ดั จานวนทอ่ี ยูท่ างขวา ของหลกั ท่ีตอ้ งการประมาณทั้งหมดทงิ้ ทาให้ จานวนในหลัก ที่ตอ้ งการประมาณเปน็ จานวน ถา้ มากกวา่ หรือเทา่ กับ 5 ให้ปดั จานวนที่ อยูใ่ นหลัก ทางขวาของหลกั ที่ตอ้ งการ ประมาณทง้ั หมดขึ้น ทาใหจ้ านวนในหลักที่ ตอ้ งการประมาณเพ่มิ ขนึ้ อกี 1 หรอื 0.1 หรอื 0.01 ตามลาดับ - การคณู ทศนิยมกบั จานวนนบั ใชว้ ธิ ีการ เดียวกนั กบั การคณู จานวนนับกบั จานวนนับ โดยอาจกระจาย จานวนหนง่ึ ตามคา่ ประจา หลัก แลว้ นาไปคณู กับอีกจานวนหนง่ึ จากนน้ั นาผลคณู ทไี่ ด้มาบวกกัน ผลคูณของจานวนนับกับทศนิยม 1 ตาแหนง่ เปน็ ทศนิยม 1 ตาแหน่ง ผลคูณของจานวนนบั กบั ทศนยิ ม 2 ตาแหนง่ เป็นทศนิยม 2 ตาแหน่ง ผลคณู ของจานวนนบั กับทศนยิ ม 3 ตาแหน่ง เป็นทศนยิ ม 3 ตาแหน่ง - การคณู ทศนิยมกับทศนิยม ใชว้ ิธกี าร เดยี วกันกับ การคณู จานวนนบั ผลคูณทไี่ ด้ เปน็ ทศนิยมทม่ี ีจานวนตาแหนง่ ของทศนิยม เท่ากับผลรวมของจานวนตาแหน่ง ของ ทศนิยมท่ีนามาคณู กนั

56 ท่ี ชอื่ หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก การเรยี นรู้ การเรียนรู้/ตัวชี้วัด (ชั่วโมง) คะแนน (100) 3 การนาเสนอข้อมลู ค 3.1 ป.5/1 - การหารทศนยิ มดว้ ยจานวนนบั ใช้วิธกี าร 12 4 บญั ญัติไตรยางศ์ ค 3.1 ป.5/2 เดยี วกันกบั การหารจานวนนบั น่นั คือ นา 9 5 ค 1.1 ป.5/2 ตัวหารไปหารตัวตงั้ จากซา้ ยไปขวาทลี ะหลัก 5 หาผลหารทีต่ วั ตง้ั เป็นจานวนนบั และตัวหาร เป็นจานวนนับ ผลหารเปน็ ทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตาแหนง่ - ความสมั พันธร์ ะหว่างหนว่ ยความยาว 1 เซนตเิ มตร เท่ากบั 10 มิลลิเมตร 1 เมตร เท่ากบั 100 เซนตเิ มตร 1 กิโลเมตร เทา่ กับ 1,000 เมตร ความสัมพันธร์ ะหว่างหนว่ ยนา้ หนัก 1 กโิ ลกรัม เท่ากับ 1,000 กรมั 1 เมตรกิ ตนั (ตนั ) เทา่ กับ 1,000 กิโลกรมั ซ่งึ สามารถใช้ความสัมพนั ธด์ ังกลา่ วเขยี น แสดง ความยาวหรอื น้าหนกั ในรูปทศนยิ ม - การแก้โจทยป์ ัญหาทศนิยมไมเ่ กิน 2 ข้นั ตอน เรม่ิ จากทาความเข้าใจปัญหา วาง แผนการแกป้ ญั หา ดาเนินการตามแผน และ ตรวจสอบ - การเขียนแผนภูมแิ ท่งและกราฟเส้นทม่ี ีการ ย่นระยะของเสน้ แสดงจานวนเปน็ การ นาเสนอขอ้ มูลท่ีมคี า่ มากหรือข้อมลู ทม่ี ีคา่ ใกลเ้ คียงกัน ส่วนการอา่ นขอ้ มลู จากแผนภมู ิ แท่งเปรยี บเทยี บ เปน็ การอา่ นข้อมูลสองชนดิ ทีเ่ ขยี นไวช้ ดิ กนั เพอื่ เปรียบเทียบข้อมูล - โจทยป์ ญั หาการคณู และการหารทแ่ี สดง ความสัมพนั ธ์ระหว่าง ปรมิ าณของสง่ิ 2 สิ่ง สงิ่ ละ 2 จานวน โดยโจทย์กาหนด ปรมิ าณ ของสง่ิ 2 สงิ่ ให้ 3 จานวน ซงึ่ เป็นปริมาณของ สิ่งเดียวกัน 2 จานวน และเปน็ ปริมาณของอกี สง่ิ หนง่ึ 1 จานวน อาจหาปรมิ าณของอกี สิง่ หน่ึง อีก 1 จานวนได้ โดยใช้ บัญญัตไิ ตรยางศ์ - การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชบ้ ัญญตั ไิ ตรยางศ์ เร่ิมจากทาความเข้าใจ ปญั หา วางแผน แกป้ ัญหา ดาเนนิ การตามแผน และตรวจสอบ

57 ที่ ชอื่ หน่วย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา น้าหนกั การเรยี นรู้ การเรียนรู้/ตัวชวี้ ัด (ชัว่ โมง) คะแนน (100) - การเขยี นแสดงวิธหี าคาตอบโดยใช้ - 21 10 บัญญตั ไิ ตรยางศ์ อาจทาได้ ดังน้ี บรรทดั ที่ 1 5 เขียนความสัมพันธร์ ะหว่างปริมาณของส่ิง 2 สิง่ ตามโจทยก์ าหนด โดยใหจ้ านวนของส่งิ ที่ ตอ้ งการหาไว้ทางขวา บรรทดั ท่ี 2 หาจานวน ของส่งิ ทอ่ี ยทู่ างขวา โดยให้จานวนของ ส่งิ ที่ อยทู่ างซ้ายเปน็ 1 หนว่ ย บรรทัดที่ 3 หา จานวนของส่ิงท่อี ยทู่ างขวาตามทีโ่ จทย์ ต้องการ สอบกลางปี 5 ร้อยละ ค 1.1 ป.5/9 - เศษสว่ นท่มี ีตวั ส่วนเปน็ 100 สามารถเขียน ในรูปรอ้ ยละ หรอื เปอรเ์ ซ็นต์ - รอ้ ยละหรือเปอร์เซ็นต์ สามารถเขยี นในรปู เศษส่วน ท่มี ีตัวส่วนเปน็ 100 - การหาร้อยละของจานวนนบั อาจทาไดโ้ ดย เขยี นร้อยละ ให้อยู่ในรูปเศษสว่ นท่ีมตี วั สว่ น เปน็ 100 แลว้ นาไปคูณกับ จานวนนบั นนั้ - การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ เรมิ่ จาก ทา ความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปญั หา ดาเนินการตามแผน และตรวจสอบ - คาตอบของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ อาจหาได้ โดย เขยี นรอ้ ยละในรปู เศษส่วน หรอื ใช้ บัญญัติไตรยางศ์ - การลดราคาเปน็ รอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ เป็น การบอกสว่ นลด เม่ือเทยี บกบั ราคาที่ตงั้ ไว้ 100 บาท - การบอก กาไร หรือ ขาดทุน เปน็ รอ้ ยละ หรือเปอรเ์ ซน็ ต์ เป็นการบอกผลตา่ งระหว่าง ทนุ 100 บาท กับราคาขาย - ถา้ ราคาขายมากกว่าทนุ การขายจะได้กาไร ซ่ึง กาไร หาได้จาก ราคาขาย – ทุน - ถ้าราคาขายนอ้ ยกว่าทนุ การขายจะขาดทนุ ซง่ึ ขาดทนุ หาได้จาก ทนุ – ราคาขาย - ถ้าราคาขายเทา่ กับทนุ เรยี กว่า เท่าทนุ

58 ท่ี ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา น้าหนกั การเรียนรู้ การเรียนรู/้ ตวั ช้วี ัด (ชวั่ โมง) คะแนน (100) 6 เสน้ ขนาน ค 2.2 ป.5/1 - เสน้ ตรง 2 เสน้ ทอี่ ยบู่ นระนาบเดียวกนั จะ 14 ขนานกันก็ตอ่ เม่อื มรี ะยะหา่ งเท่ากนั เสมอ 5 - เม่อื เส้นตรงเส้นหนึ่งตดั เสน้ ตรงคู่หน่ึง ถา้ มุม แย้งมีขนาดเท่ากนั แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนาน กนั - เมือ่ เสน้ ตรงเสน้ หนึง่ ตดั เสน้ ตรงคหู่ น่งึ ถ้า ขนาดของมุมภายใน ท่อี ยู่บนข้างเดียวกนั ของ เสน้ ตัดขวางรวมกันได้ 180° แลว้ เสน้ ตรงคู่นนั้ จะขนานกนั - การสรา้ งเส้นขนานใหม้ ีระยะห่างตามท่ี กาหนด มขี ้ันตอนดังน้ี ข้นั ที่ 1 เขยี นเส้นตรง 1 เสน้ ข้ันที่ 2 กาหนดจดุ 2 จดุ บนเสน้ ตรง แลว้ สรา้ งเส้นตงั้ ฉาก ทีจ่ ุด 2 จุดนั้น ใหม้ รี ะยะ ตามทีก่ าหนด ขน้ั ท่ี 3 เขียนเสน้ ตรงใหผ้ ่านจุดปลายของ เสน้ ต้งั ฉากท้งั สองเส้น จะไดเ้ สน้ ขนานท่มี ี ระยะห่างตามท่กี าหนด - การสร้างเสน้ ตรงใหข้ นานกบั เส้นตรงที่ กาหนด โดยให้ผา่ น จดุ 1 จดุ ทไ่ี มอ่ ยู่บน เส้นตรงทกี่ าหนด วธิ ที ่ี 1 สร้างให้มีระยะหา่ งเทา่ กนั มีขัน้ ตอนดงั นี้ ขัน้ ที่ 1 วดั ระยะห่างระหวา่ งจดุ กับ เส้นตรงท่กี าหนด ขน้ั ท่ี 2 กาหนดจดุ 1 จุดบนเส้นตรง แลว้ สรา้ งเสน้ ตง้ั ฉากทีจ่ ุดน้นั ให้มรี ะยะห่างเทา่ กับ ระยะหา่ งทีว่ ัดได้ โดยใหจ้ ดุ ปลาย ของเสน้ ต้ัง ฉากอยู่ข้างเดยี วกันกับจดุ ทกี่ าหนด ขนั้ ท่ี 3 เขียนเส้นตรงใหผ้ า่ นจุดท่ีกาหนด และจุดปลายของเส้นตั้งฉากทีอ่ ยขู่ า้ งเดยี วกนั กับจุดท่ีกาหนด จะไดเ้ สน้ ขนานตามต้องการ วธิ ีที่ 2 สรา้ งมุมแยง้ ใหม้ ีขนาดเท่ากัน มขี ้ันตอนดังนี้ ขั้นท่ี 1 เขียนเสน้ ตรงให้ผ่านจุดที่ กาหนดและตัดกบั เสน้ ตรง ทกี่ าหนด ข้ันท่ี 2 ให้จุดท่กี าหนดเปน็ จดุ ยอด มุม แล้วสรา้ งมุมแยง้ ให้มี ขนาดเท่ากัน

59 ที่ ช่ือหนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา น้าหนกั การเรยี นรู้ การเรียนรู้/ตวั ชวี้ ัด (ช่ัวโมง) คะแนน (100) 7 รปู สี่เหล่ยี ม ค 2.1 ป.5/4 ขัน้ ท่ี 3 เขียนเสน้ ตรงอกี เสน้ หน่งึ ให้ผา่ นจุด 24 ค 2.2 ป.5/2 ทก่ี าหนด โดยให้ทับ กับแขนของมมุ ซ่งึ เป็น 10 ค 2.2 ป.5/3 แขนทีข่ นานกบั เสน้ ตรงท่กี าหนด จะไดเ้ สน้ ขนานตามตอ้ งการ วิธีที่ 3 สรา้ งมมุ ภายในท่ีอยบู่ นขา้ งเดยี วกัน ของเส้นตัดขวาง รวมกันได้ 180° มีขนั้ ตอน ดงั นี้ ข้ันที่ 1 เขียนเสน้ ตรงใหผ้ า่ นจดุ ท่ีกาหนด และตัดกบั เสน้ ตรงทีก่ าหนด ขนั้ ที่ 2 ใหจ้ ดุ ทก่ี าหนดเป็นจดุ ยอดมมุ แล้วสรา้ งมุมภายใน ท่ีอยู่บนข้างเดยี วกันของ เสน้ ตดั ขวางใหร้ วมกนั ได้ 180° ข้ันท่ี 3 เขียนเส้นตรงอีกเสน้ หน่งึ ให้ผ่านจุด ทีก่ าหนด โดยใหท้ ับ กับแขนของมุม ซึง่ เปน็ แขนที่ขนานกบั เสน้ ตรงท่ีกาหนด จะไดเ้ สน้ ขนานตามตอ้ งการ - รูปส่เี หล่ยี มจตั รุ สั เปน็ รปู สเี่ หล่ยี มท่มี ีมมุ ทุก มมุ เปน็ มุมฉาก ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน ด้าน ตรงข้ามขนานกนั 2 คู่ เส้นทแยงมุม ยาว เท่ากนั แบ่งครง่ึ ซ่งึ กนั และกนั และตัดกนั เปน็ มุมฉาก - รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ เปน็ รูปสเี่ หลี่ยมทมี่ ีมมุ ทุก มมุ เป็นมมุ ฉาก ด้านตรงข้ามยาวเทา่ กันและ ขนานกัน 2 คู่ ดา้ นที่อย่ตู ิดกนั ยาวไมเ่ ท่ากนั เส้นทแยงมมุ ยาวเทา่ กนั และแบง่ ครง่ึ ซ่ึงกัน และกัน - รูปสีเ่ หล่ียมขนมเปียกปนู เปน็ รปู ส่เี หลี่ยมท่ี มีมุมทกุ มมุ ไม่เป็นมมุ ฉาก มุมท่ีอยู่ตรงข้ามกนั มขี นาดเท่ากนั ด้านทกุ ด้านยาวเทา่ กนั ดา้ น ตรงข้ามขนานกนั 2 คู่ เส้นทแยงมุมแบ่งคร่ึง ซ่งึ กนั และกนั และตดั กนั เปน็ มุมฉาก - รูปส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน เป็นรูปส่ีเหล่ยี มท่ีมี มมุ ทีอ่ ยู่ตรงข้ามกนั มีขนาดเทา่ กัน ด้านตรง ข้ามยาวเท่ากนั และขนานกนั 2 คู่ เส้นทแยง มุมแบง่ คร่ึงซงึ่ กันและกนั

60 ท่ี ชื่อหน่วย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา น้าหนัก การเรยี นรู้ การเรียนร้/ู ตัวช้วี ัด (ชว่ั โมง) คะแนน (100) - รปู ส่ีเหล่ยี มคางหมู เป็นรปู สี่เหลย่ี มท่ีมีด้าน ขนานกัน 1 คู่ - รปู สี่เหลยี่ มรปู วา่ ว เป็นรปู สเ่ี หลย่ี มท่ีมีมุมท่ี อยู่ตรงข้ามกันมีขนาด เท่ากนั 1 คู่ และดา้ นที่ อยูต่ ดิ กนั ยาวเท่ากนั 2 คู่ เส้นทแยงมุม ตดั กัน เปน็ มมุ ฉาก และมีเสน้ ทแยงมุมเพยี งเส้นเดียว ท่ีถูกแบ่งครึง่ ด้วยเสน้ ทแยงมุมอกี เสน้ หนง่ึ - การสร้างรปู สีเ่ หลี่ยม เป็นการสรา้ งตาม ลักษณะหรอื สมบัติของรูปสเี่ หลย่ี มแตล่ ะชนดิ ซ่ึงตอ้ งอาศยั ทักษะการวดั ความยาว การใช้ โพรแทรกเตอรห์ รอื วงเวยี น พนื้ ที่ของรปู สี่เหลี่ยมดา้ นขนาน = ความสงู × ความยาวของฐาน พน้ื ทขี่ องรปู สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ความยาวรอบ รปู และพน้ื ท่ีของรูปส่เี หลีย่ ม ด้านขนาน อาจ ใชก้ ระบวนการแกป้ ัญหา ตามขั้นตอน ดงั นี้ ขั้นท่ี 1 ทาความเขา้ ใจปัญหา ขนั้ ท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา ข้นั ท่ี 3 ดาเนินการตามแผน ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบ 8 ปรมิ าตรและความจุ ค 2.1 ป.5/3 - ปรซิ ึมเปน็ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตัน มี 24 10 ของทรงส่ีเหลย่ี มมุม ค 2.2 ป.5/4 หนา้ ตดั หรือฐาน 2 หนา้ อยบู่ นระนาบทขี่ นาน ฉาก กนั และหน้าตดั หรือฐานเป็นรปู หลายเหลีย่ ม ทีเ่ ท่ากันทุกประการ หนา้ ข้างเปน็ รปู สี่เหล่ยี ม ดา้ นขนาน - ชนิดของปริซึม จาแนกตามรปู หลายเหลย่ี ม ทีเ่ ปน็ หนา้ ตดั หรอื ฐาน - ปรซิ มึ สี่เหลย่ี ม ท่มี ีหน้าทกุ หนา้ เป็นรปู ส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก เรียกว่า ทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก - ปรซิ มึ ส่ีเหล่ยี มหรอื ทรงสี่เหล่ยี มมุมฉากที่มี หน้าทุกหน้าเปน็ รูปสเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั เรยี กว่า ลกู บาศก์ - ลูกบาศก์ท่เี ปน็ ทรงตนั ทมี่ คี วามกวา้ ง ความ ยาว และความสงู ด้านละ 1 หน่วย มีปรมิ าตร 1 ลกู บาศกห์ น่วย

61 ท่ี ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก การเรยี นรู้ การเรียนร/ู้ ตัวชีว้ ัด (ช่วั โมง) คะแนน (100) - ลูกบาศกท์ เ่ี ปน็ ทรงตัน ที่มคี วามกวา้ ง ความ ยาว และความสงู ด้านละ 1 เซนตเิ มตร มี ปรมิ าตร 1 ลกู บาศก์เซนติเมตร - ลกู บาศกท์ เี่ ปน็ ทรงตนั ที่มีความกวา้ ง ความ ยาว และความสูง ดา้ นละ 1 เมตร มีปรมิ าตร 1 ลกู บาศกเ์ มตร - ปรมิ าตรของทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉาก = ความ กว้าง × ความยาว × ความสูง หรือ ปรมิ าตร ของทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก = พื้นท่ีฐาน × ความสงู - การหาความจขุ องภาชนะทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉากเปน็ การหาปรมิ าตรภายใน ของภาชนะ นนั้ 1 ลติ ร เทา่ กบั 1,000 มลิ ลลิ ิตร 1 ลิตร เท่ากบั 1,000 ลูกบาศก์ เซนตเิ มตร 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร เทา่ กบั 1 มิลลิลติ ร 1 ลูกบาศกเ์ มตร เท่ากบั 1,000 ลติ ร - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับปรมิ าตรของทรง สี่เหลีย่ มมุมฉากและความจุของ ภาชนะทรง สเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก เริม่ จาก ทาความเขา้ ใจ ปัญหา วางแผนแก้ปญั หา ดาเนินการตาม แผน และตรวจสอบ สอบปลายปี - 30 รวมตลอดปกี ารศึกษา 160 100

62 คาอธิบายรายวชิ าพ้ืนฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาพ้นื ฐาน ค 16101 คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เวลาเรียน 160 ช่วั โมง (4 ช่ัวโมง/สปั ดาห)์ จานวน 4.0 หน่วยกติ ศกึ ษา ค้นคว้า ฝกึ ทักษะ/กระบวนการเกย่ี วกับเร่อื งตอ่ ไปน้ี เศษส่วน การเปรยี บเทยี บและเรียงสาตบั เศษส่วน และจานวนคละโดยใช้ความรู้เร่อื ง ค.ร.น. อตั ราส่วน อตั ราสว่ น อตั ราสว่ นที่เทา่ กัน และมาตราส่วน จานวนนบั และ 1 ตัวประกอบ จานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตวั ประกอบ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น การบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ โดยใช้ความรู้ เร่อื ง ค.ร.น. การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วน และจานวนคละ การแกโ้ จทย์ปญ็ หาเศษสว่ นและ จานวนคละ ทศนยิ ม และการบวก การลบ การคณู การหาร ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเศษส่วนและทศนยิ ม การ หารทศนยิ ม การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ทศนิยม (รวมการแลกเงนิ ตา่ งประเทศ) อตั ราสว่ นและร้อยละ การแกโ้ จทย์ปัญหาอตั ราสว่ น และมาตราส่วน การแกโ้ จทยป์ ัญหาร้อยละ แบบรูป การแก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป ปริมาตรและความจุ ปรมิ าตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ ทีป่ ระกอบด้วยทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก การแก้ โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ปริมาตร ของรปู เรขาคณติ สามมิติท่ีประกอบดว้ ย ทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก รูปเรขาคณติ สองมติ ิ ความยาวรอบรูปและพืน้ ท่ีชองรปู สามเหลีย่ ม มุมภายในของรปู หลายเหลย่ี ม ความยาวรอบรูปและพน้ื ทช่ี องรปู หลายเหลี่ยม การแก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ความยาวรอบรูป และพนื้ ที่ของรูป หลายเหลี่ยม ความยาวรอบรูปและพนื้ ท่ขี องวงกลม การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูป และพื้นท่ี ของวงกลม รปู เรขาคณิตสองมติ ิ ชนดิ และสมบตั ขิ องรูปสามเหล่ียม การสร้างรปู สามเหลี่ยม ส่วนต่าง ๆ ของ วงกลม การสรา้ งวงกลม รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด รูปคล่ขี องทรงกระบอก กรวย ปรซิ มึ พีระมิด การนาเสนอข้อมลู การอ่านแผนภูมิรปู วงกลม โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และสมรรถนะสาคัญในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ อย่างเหมาะสม โดยใช้ความสามารถในการส่ือสารและส่ือความหมาย ความสามารถในการคิด ความสามารถ ในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และความสามารถในการใช้เทคโนโลยี มีวินัย มีความใฝ่ เรียนรู้ มีความมุ่งม่ันในการทางาน และมีจิตสาธารณะตามคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่ดี รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคตทิ ่ีดตี ่อคณติ ศาสตร์ มาตรฐาน/ตัวชวี้ ดั ค 1.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4, ป.6/5, ป.6/6, ป.6/7, ป.6/8, ป.6/9, ป.6/10, ป.6/11, ป.6/12

63 ค 1.2 ป.6/1 ค 2.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3 ค 2.2 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4 ค 3.1 ป.6/1 รวม 21 ตัวช้ีวัด

64 โครงสร้างรายวิชา รหสั วชิ า ค 16101 รายวิชา คณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ จานวน 4.0 หนว่ ยกิต ระดับชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เวลา 160 ช่ัวโมง สดั ส่วนคะแนน ระหว่างปกี ารศึกษา : ปลายปี = 70 : 30 ที่ ชือ่ หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา น้าหนกั การเรยี นรู้ การเรียนร/ู้ ตวั ช้วี ัด (ชว่ั โมง) คะแนน ค 1.2 ป.6/1 (100) 1 จานวนนบั และ 0 - แบบรปู ของจานวนนับเป็นการเรยี งลาดบั 4 ค 1.1 ป.6/4 จานวนโดยมคี วามสมั พนั ธท์ ี่เปน็ ระบบและ 23 2 2 ตวั ประกอบของ ค 1.1 ป.6/5 กฎเกณฑ์ท่แี น่นอน จานวนนบั ค 1.1 ป.6/6 - การบวก ลบ คณู หารระคน เรยี งลาดับการ 10 คานวณทาไดด้ ังนี้ ลาดบั ท่ี 1 คานวณส่วนใน วงเล็บ ลาดบั ท่ี 2 คานวณสว่ นทเี่ ปน็ การคณู การหาร จากซา้ ยไปขวา ลาดบั ที่ 3 คานวณ ส่วนทีเ่ ปน็ การบวก การลบ จากซา้ ยไปขวา - การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หาร ระคน อาจใช้วธิ คี ดิ 4 ขั้น คอื ทาความเข้าใจ โจทยว์ างแผน ลงมอื ทา และตรวจสอบ มาใช้ ในการหาคาตอบ - ตวั ประกอบของจานวนนับ คอื จานวนนบั ทไี่ ปหารจานวนนบั นน้ั ไดล้ งตวั สามารถหาตวั ประกอบได้ โดยใช้ความสัมพันธ์ระหวา่ งการ คณู และการหาร - จานวนนบั ท่มี ากกวา่ 1 ซึง่ มตี วั ประกอบ เพยี ง 2 ตวั คอื 1 กบั จานวนน้นั เป็นจานวน เฉพาะ - ตัวประกอบของจานวนนับใดท่ีเปน็ จานวน เฉพาะ เรยี กตวั ประกอบนนั้ ว่า ตวั ประกอบ เฉพาะของจานวนนบั นน้ั - การแยกตวั ประกอบโดยวธิ ีหาร จานวนนบั ท่ีเลอื กมาหารต้องเป็นตวั ประกอบเฉพาะของ ตวั ตง้ั และหารตอ่ ไปจนได้ผลหารจานวน สุดท้ายเปน็ 1 และเขยี นจานวนนบั นนั้ ใน รูปการคณู ของตวั หารทกุ จานวน - ตวั ประกอบร่วมหรอื ตวั หารร่วม คอื จานวนที่ไปหารจานวนทก่ี าหนดใหต้ ้ังแต่ 2 จานวนข้ึนไปได้ครบทุกตวั

65 ท่ี ช่ือหน่วย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา นา้ หนกั การเรียนรู้ การเรียนร/ู้ ตวั ช้วี ัด (ช่ัวโมง) คะแนน (100) - ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คือ ตวั หารรว่ มท่ีมี คา่ มากทสี่ ุดของจานวนนบั ตั้งแตส่ องจานวน ขึ้นไป การหาตวั ประกอบเปน็ วธิ ีหนง่ึ ในการ หาตวั หารรว่ มมาก - การแยกตัวประกอบเป็นวิธหี นง่ึ ในการหา ห.ร.ม. ของจานวนนบั การหาตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.) โดยวิธีแยกตวั ประกอบทาไดโ้ ดยใชว้ ธิ ี เดียวกับการแยกตวั ประกอบ - การหาตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) โดยวิธีหาร เป็นการนาตัวหารร่วมมาหารจานวนท่ี กาหนดให้ได้ลงตัวจนไม่มจี านวนนับใด ๆ หาร จานวนทก่ี าหนดใหไ้ ดล้ งตวั นอกจาก 1 - ตวั คูณรว่ มของจานวนตั้งแตส่ องจานวนขน้ึ ไปเปน็ จานวนนับท่ีหารจานวนเหล่าน้นั ลงตวั - ตัวคณู รว่ มท่ีมีคา่ น้อยทส่ี ดุ เรยี กว่า ตัว คณู ร่วมนอ้ ย ใช้อักษรย่อวา่ ค.ร.น. การหา ตัวผลคูณเปน็ วิธีหนงึ่ ในการหาตวั คูณรว่ มน้อย - การแยกตวั ประกอบเป็นวธิ ีหน่งึ ในการหา ค.ร.น. ของจานวนนบั การหาตวั คูณร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.) โดยวิธแี ยกตวั ประกอบ คือ การหา ผลคูณของตวั คูณร่วมของจานวนทกี่ าหนด ให้กับจานวนที่ไมใ่ ชต่ วั คณู รว่ ม - การหาร เป็นวธิ ีหนงึ่ ในการหา ค.ร.น. ของ จานวนนบั - การหา ค.ร.น. จะตอ้ งหาจานวนเฉพาะท่ี สามารถหารจานวนนบั ตงั้ แต่ 2 จานวนไปเรอ่ื ย ๆ และจะมคี าตอบเปน็ จานวนทมี่ คี ่ามากกว่า การหา ห.ร.ม. - กระบวนการแก้โจทยป์ ัญหา 4 ข้ัน คือ ทา ความเข้าใจโจทย์ วางแผน ลงมอื ทา และ ตรวจสอบใช้ในการแกโ้ จทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ได้ - การแกโ้ จทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. จะตอ้ งพจิ ารณาว่าโจทยต์ อ้ งการทราบอะไร ถ้าเปน็ สง่ิ ท่นี อ้ ยทส่ี ดุ จะใช้ ค.ร.น. ถ้าเป็นสง่ิ ที่ มากทีส่ ดุ จะใช้ ห.ร.ม.

66 ท่ี ช่ือหน่วย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา น้าหนัก การเรยี นรู้ การเรียนร้/ู ตัวช้วี ัด (ชั่วโมง) คะแนน (100) 3 เศษสว่ น และการ ค 1.1 ป.6/1 - การเปรยี บเทยี บจานวนคละ ใหพ้ ิจารณา 26 บวก การลบ การ ค 1.1 ป.6/7 จานวนนบั ก่อน ถ้าจานวนนบั เท่ากนั ให้ 10 คณู การหาร ค 1.1 ป.6/8 พิจารณาที่ตวั เศษถา้ ตัวเศษของเศษส่วนใด เศษส่วน มากกวา่ จานวนคละนน้ั จะมากกวา่ ถ้าจานวนนบั ไม่เทา่ กัน จานวนนบั ของ เศษสว่ นใดมากกวา่ จานวนคละนัน้ จะ มากกวา่ - การเรียงลาดบั เศษสว่ น ทาไดโ้ ดยทา เศษส่วนใหม้ ีตัวสว่ นเทา่ กัน แล้วจึงนามา เรียงลาดบั จากนอ้ ยไปมาก หรือจากมากไป นอ้ ย - เศษสว่ นอย่างตา่ คือ เศษส่วนที่ไม่มีจานวน นับใดทมี่ ากกวา่ 1 มาหารท้ังตวั เศษและตัว สว่ นไดล้ งตวั การทาให้เป็นเศษสว่ นอยา่ งตา่ ทาไดโ้ ดยการนาจานวนนบั ท่มี ากทีส่ ดุ หรอื ห.ร.ม. ของตัวเศษกับตัวส่วน มาหารตวั เศษ และตวั สว่ น - การบวกเศษสว่ นทม่ี ตี วั ส่วนเท่ากัน ใหน้ า ตวั เศษมาบวกกนั โดยตัวสว่ นคงเดิม การบวก เศษสว่ นทีม่ ีตัวสว่ นไมเ่ ทา่ กัน ใชว้ ิธที าตวั ส่วน ให้เทา่ กนั แล้วจึงนามาบวกกนั - การบวกจานวนคละสามารถทาได้ 2 วิธี คอื หาผลบวกของจานวนเตม็ และผลบวกของ เศษสว่ นจากนน้ั นาผลบวกทง้ั สองรวมกนั หรือ ใชว้ ธิ ีการทาจานวนคละเปน็ เศษเกินแล้วหา ผลบวก - การลบเศษส่วนท่มี ีตวั สว่ นเทา่ กนั ให้นาตัว เศษมาลบกบั ตวั เศษ โดยตวั ส่วนคงเดมิ การ ลบเศษส่วนท่มี ีตัวสว่ นไมเ่ ทา่ กนั ใชว้ ธิ ีทาตัว สว่ นใหเ้ ท่ากัน แลว้ จงึ นามาลบกนั - การลบจานวนคละสองจานวน ทาได้โดย การลบจานวนนบั ของทั้งสองจานวน และลบ เศษส่วนของทัง้ สองจานวน แลว้ เขียน ผลบวกของการลบจานวนนับ และเศษส่วนใน รูปจานวนคละ - การคูณจานวนนบั กับเศษส่วน ทาไดโ้ ดย การนาจานวนนบั คูณกบั ตวั เศษ โดยตัวสว่ น ยงั คงเดิม

67 ท่ี ชอื่ หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา น้าหนกั การเรียนรู้ การเรียนรู้/ตัวชวี้ ัด (ช่ัวโมง) คะแนน (100) - การคูณเศษสว่ นกบั จานวนนบั ทาไดโ้ ดยนา ตัวเศษคูณกบั จานวนนบั โดยตัวสว่ นยงั คงเดิม - การคูณเศษส่วนกับเศษส่วน หาผลคณู ได้ โดยนาตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตวั ส่วนคณู กับตัวสว่ น - การคูณจานวนคละทาไดโ้ ดยเปลีย่ นจานวน คละเปน็ เศษเกิน จากนัน้ หาผลคูณโดยนาตวั เศษคณู ตัวเศษและตัวสว่ นคณู ตวั สว่ น และ ต้องทาคาตอบใหเ้ ป็นเศษสว่ นอยา่ งต่าและ จานวนคละดว้ ย - การหารเศษส่วน หาผลหารไดโ้ ดยการคูณ ตัวต้ังด้วยส่วนกลบั ของตวั หาร - การหารจานวนคละ ใหเ้ ปลย่ี นจานวนคละ เป็นเศษเกนิ และหาผลหาร โดยการคูณตัวต้งั ด้วยสว่ นกลบั ของตัวหาร - การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วน และจานวนคละ ถ้ามีเครือ่ งหมายวงเลบ็ ให้ หาคาตอบในวงเลบ็ กอ่ น โดยมขี อ้ ตกลงในการ เรียงลาดับการคดิ คานวณเชน่ เดยี วกบั การ บวก การลบ การคูณการหารระคนของ จานวนนบั - กระบวนการแกโ้ จทยป์ ัญหา 4 ขั้น คอื ทา ความเข้าใจโจทย์ วางแผน ลงมอื ทา และ ตรวจสอบ ใช้ในการแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วนและจานวน คละได้ 4 ทศนยิ ม และการ ค 1.1 ป.6/9 - ทศนยิ มเขยี นในรูปเศษส่วนและจานวนคละ 11 4 บวก การลบ การ ค 1.1 ป.6/10 ท่ีมีตัวส่วนเป็น 10, 100, 1,000, ... ได้ คูณ การหารทศนิยม เศษส่วนและจานวนคละที่มีตัวส่วนเป็น 10, 100, 1,000, ... เขยี นในรูปทศนิยมได้ - การเขียนเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นตัว ประกอบของ 10, 100, 1,000 ในรูปทศนิยม ใหท้ าเศษส่วน - การหารทศนิยม เป็นการแบ่งจานวนที่เป็น ทศนยิ มออกเปน็ ส่วน ส่วนละเท่า ๆ กัน ให้ได้ จานวนส่วนตามต้องการ เพื่อให้ทราบว่าแต่ ละส่วนมคี ่าเท่าไร

68 ที่ ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา น้าหนัก การเรยี นรู้ การเรียนร้/ู ตวั ชวี้ ัด (ชัว่ โมง) คะแนน (100) 5 อัตราสว่ น ค 1.1 ป.6/2 - การหารทศนิยม เม่ือตัวหารเป็นจานวนนับ 26 มาตราสว่ น ค 1.1 ป.6/3 ผลหารมีจานวนตาแหน่งทศนิยมเท่ากับ 10 และร้อยละ ค 1.1 ป.6/11 จานวนตาแหนง่ ทศนิยมของตัวตัง้ ค 1.1 ป.6/12 - การหารทศนิยมเมื่อตัวหารเป็นทศนิยม หา ผลหารโดยทาตัวหารให้เปน็ จานวนนับ โดยใส่ จุดทศนิยมของผลหารให้ตรงกับจุดทศนิยม ของตัวตง้ั - กระบวนการแก้โจทย์ปัญหา 4 ข้ัน คือ ทา ความเข้าใจโจทย์ วางแผน ลงมือทา และ ตรวจสอบใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาการหาร ทศนิยมได้ - อตั ราส่วนเปน็ การแสดงการเปรียบเทยี บ ปรมิ าณสองปริมาณ - การเขยี นอัตราส่วนในรปู ของเศษส่วน ปรมิ าณแรกเป็นตัวเศษ ปรมิ าณท่ีสองเป็นตวั สว่ น - อตั ราส่วนที่เทา่ กนั เปน็ อตั ราสว่ นท่ีแสดง การเปรยี บเทยี บเดียวกัน - การคณู อตั ราส่วนด้วยจานวนท่ีเท่ากนั (ที่ ไม่เทา่ กบั ศนู ย์) ทาให้ได้อัตราสว่ นใหม่ท่ี เทา่ กบั - อัตราส่วนเดมิ เชน่ เดยี วกบั การคูณตวั เศษ และตัวส่วนของเศษสว่ นด้วยจานวนทีเ่ ทา่ กัน (ทไ่ี ม่เท่ากบั ศูนย์) ทาใหไ้ ด้เศษสว่ นใหม่ทีเ่ ทา่ กบั เศษส่วนเดมิ - การหารอตั ราส่วนด้วยจานวนท่ีเทา่ กนั (ที่ ไม่เท่ากับศูนย์) ทาใหไ้ ด้อัตราส่วนใหมท่ ่ี เทา่ กับ - อัตราสว่ นเดิม เช่นเดียวกบั การหารตวั เศษ และตัวส่วนของเศษสว่ นดว้ ยจานวนท่เี ทา่ กัน (ทไ่ี มเ่ ทา่ กบั ศูนย์) ทาใหไ้ ด้เศษส่วนใหมท่ ่ีเท่ากบั เศษสว่ นเดมิ - อัตราส่วนอย่างตา่ เปน็ อัตราสว่ นทไี่ มม่ ี จานวนนบั ใดหารไดล้ งตวั นอกจาก 1 เชน่ เดียวกบั เศษส่วนอย่างตา่ ท่ีไม่มีจานวนนบั ใดหารทงั้ เศษและส่วนไดล้ งตัวนอกจาก 1

69 ที่ ช่ือหนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา น้าหนัก การเรียนรู้ การเรียนรู้/ตวั ช้ีวัด (ชั่วโมง) คะแนน (100) 6 รูปสามเหล่ียม ค 2.1 ป.6/2 - การตรวจสอบความเท่ากนั ของอตั ราส่วน 16 ค 2.2 ป.6/1 ทาไดโ้ ดยการทาส่วนให้เท่ากันโดยการหา 5 ค 2.2 ป.6/2 ค.ร.น. ของตวั สว่ น แลว้ เปรยี บเทยี บวา่ เทา่ กนั หรือไม่ หรือโดยการทาอัตราส่วนแต่ละ จานวนให้เปน็ อัตราส่วนอยา่ งตา่ โดยการหา ห.ร.ม. แล้วเปรยี บเทยี บอัตราสว่ นอยา่ งตา่ ว่า เทา่ กนั หรอื ไม่ - มาตราส่วนเขียนได้ 2 แบบ คอื แบบท่ี 1 ใชห้ นว่ ยทีต่ ่างกัน ต้องเขยี นหนว่ ยกากบั ไว้ ดว้ ยแบบที่ 2 ใชห้ นว่ ยเดียวกัน ไม่ตอ้ งเขยี น หนว่ ยกากบั - ในการเปรียบเทยี บปริมาณสองปริมาณโดย ใชอ้ ัตราสว่ น ถา้ ปรมิ าณของสง่ิ หลังเปน็ 100 เราเรยี กเปน็ ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ - การเขยี นอตั ราส่วนตา่ ง ๆ ให้อยู่ในรปู ของ ร้อยละ ต้องทาอัตราส่วนของปริมาณหลังให้ เปน็ 100 - ดอกเบยี้ หมายถงึ จานวนเงนิ ทเี่ ป็น ผลประโยชน์ตอบแทนแก่ผู้ฝากเงิน โดยคดิ ดอกเบ้ียใหต้ ามจานวนเงนิ ตน้ และระยะเวลาท่ี ฝากเงิน - การคิดดอกเบย้ี มีทัง้ คิดเวลาเป็นวนั เป็น เดอื น และเปน็ ปี เราสามารถนาความร้ไู ปใช้ ในการฝากเงินหรอื กู้เงินในชวี ิตประจาวนั - กระบวนการแกโ้ จทยป์ ัญหา 4 ขัน้ คอื ทา ความเข้าใจโจทย์ วางแผน ลงมอื ทา และ ตรวจสอบใชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ญั หาอัตราส่วน รอ้ ยละกับการซอื้ ขาย รอ้ ยละเก่ยี วกับ ดอกเบย้ี ได้ - รปู สามเหลีย่ มรูปหนึง่ จะกาหนดให้ดา้ นใด เป็นฐานก็ได้ และมุมของรปู สามเหล่ียมทมี่ ี ฐานเปน็ แขนขา้ งหนงึ่ ของมมุ เรยี กวา่ มมุ ทฐ่ี าน มมุ ที่อยู่ตรงข้ามกับฐานเรียกว่า มมุ ยอด และ ดา้ นแต่ละด้านทปี่ ระกอบกันเปน็ มุมยอด เรยี กว่า ดา้ นประกอบมมุ ยอด - สว่ นของเส้นตรงทล่ี ากจากจดุ ยอดมุมของ มุมยอดมาตัง้ ฉากกบั ฐาน หรอื สว่ นที่ต่อ ออกไปในแนวเดียวกนั กับฐานเรยี กวา่ ส่วนสงู

70 ที่ ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั การเรียนรู้ การเรียนรู้/ตัวชว้ี ัด (ชว่ั โมง) คะแนน (100) - ขนาดของมมุ ภายในของรูปสามเหลย่ี ม รวมกนั ได้สองมุมฉาก หรือ 180 องศา 10 - รูปสามเหลีย่ มใด ๆ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ทีม่ ี 5 ขนาดใหญท่ ่ีสุดมีความยาวมากที่สุด ด้านตรง ข้ามมมุ ที่เล็กทีส่ ุดมีความยาวน้อยทส่ี ดุ ด้าน ตรงขา้ มมมุ ท่มี ีขนาดเทา่ กันมีความยาวเทา่ กนั - รูปสามเหล่ียมแบง่ ตามลักษณะของด้านจะ ได้รูปสามเหล่ียมด้านเท่า รปู สามเหลย่ี มหน้า จัว่ รปู สามเหลี่ยมดา้ นไม่เท่า รปู สามเหลย่ี ม แบ่งตามลักษณะของมมุ จะได้ รปู สามเหลีย่ ม มมุ ฉาก รูปสามเหล่ยี มมุมแหลม รปู สามเหลีย่ มมุมปา้ น - การร้ลู ักษณะของรูปสามเหลย่ี มชนิดตา่ ง ๆ จะชว่ ยให้สรา้ งรปู สามเหล่ยี มแต่ละชนดิ ได้ เราสามารถนาความรูไ้ ปใชใ้ นการประดษิ ฐ์ รปู ภาพหรอื สิ่งของตา่ ง ๆ ทม่ี รี ปู สามเหลย่ี ม เป็นสว่ นประกอบในชวี ิตประจาวนั - ผลบวกของความยาวของด้านทกุ ด้านของ รูปสามเหลยี่ มเรยี กวา่ ความยาวรอบรปู ของ รปู สามเหลี่ยม เราสามารถนาความรไู้ ปใชใ้ น การคานวณความยาวรอบรปู ของส่ิงตา่ ง ๆ - พ้ืนที่ของรูปสามเหลยี่ มเป็นครง่ึ หนึ่งของ พน้ื ท่ีของรปู ส่ีเหล่ียมมุมฉากท่ีมฐี านเดยี วกนั และสูงเทา่ กัน - การหาพน้ื ทขี่ องรูปสามเหล่ียมวธิ ีหนึ่งหาได้ โดยการใช้สตู ร การหาพน้ื ที่ของรูปสามเหลี่ยม คอื พื้นทร่ี ูปสามเหลี่ยม = × สูง × ฐาน สอบกลางปี - 17 7 รูปหลายเหลย่ี ม ค 2.1 ป.6/2 - ชนดิ ของรปู หลายเหลีย่ มทีแ่ บง่ ตามจานวน ดา้ นของรูปหลายเหล่ียมนั้น มจี านวนด้าน น้อยท่สี ุด คอื 3 ด้าน เรยี กรูปสามเหลย่ี ม มี 4 ด้าน เรียกรูปส่ีเหล่ียม มี 5 ด้าน เรยี กรูปหา้ เหลย่ี ม มี 6 ด้าน เรยี กรูปหกเหลีย่ ม - รปู หลายเหลี่ยมด้านเทา่ ดา้ นทุกด้านยาว เทา่ กัน มมุ ทกุ มมุ มขี นาดเทา่ กัน เรยี กวา่ รูป หลายเหล่ียมเหลย่ี มปกติ

71 ท่ี ช่อื หน่วย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก การเรยี นรู้ การเรียนรู/้ ตวั ช้วี ัด (ชัว่ โมง) คะแนน (100) 8 วงกลม ค 2.1 ป.6/3 - ผลรวมของขนาดของมมุ ภายในของรปู 12 หลายเหล่ยี ม 4 = (จานวนด้าน – 2) × 180 - ความยาวรอบรูป เทา่ กับ ผลบวกของความ ยาวของด้านทุกด้าน - ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหล่ียมด้าน เท่า = จานวนด้าน × ความยาวแต่ละด้าน - พื้นท่ขี องรปู ส่เี หลยี่ มคางหมู = 21 × ความสูง × ผลบวกของความยาว ของดา้ นค่ขู นาน - การหาพ้ืนทข่ี องรปู สี่เหล่ียมรปู วา่ ว ทาได้ โดยแบง่ รปู ส่ีเหลีย่ มรปู ว่าวเปน็ รปู สามเหลี่ยม สองรูป แล้วหาพน้ื ทขี่ องรปู สามเหลีย่ มแต่ละ รปู นามารวมกันกจ็ ะได้เป็นพน้ื ทีข่ องรูป สเ่ี หล่ียมรูปว่าว - การหาพน้ื ท่ขี องรปู หลายเหลย่ี มด้านเทา่ - ก=ารห12าพ×น้ื เทสขี่ ้นอตงั้งรฉปู าหกล×ายคเหวาลมยี่ ยมาใวดรอๆบจระูป แบ่งเปน็ รูปหลายเหลย่ี มแบบใด จากท่ีเคยรู้ วธิ ีหาพนื้ ที่มาแล้ว เชน่ รูปสามเหลี่ยม รปู ส่เี หลย่ี ม แลว้ หาพื้นท่ีรปู เหล่านน้ั นาพนื้ ที่มา รวมกนั ก็จะไดพ้ นื้ ทีร่ ปู หลายเหลย่ี ม - การแก้โจทยป์ ญั หาความยาวรอบรปู และ พ้ืนที่ของรปู หลายเหล่ยี มโดยเรียงลาดบั ตาม ข้ันตอนจะทาใหแ้ ก้โจทยป์ ัญหาไดถ้ กู ต้องและ รวดเรว็ - รูปแบบที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งที่มีระยะห่าง จากจุดคงที่ภายในจุดหน่ึงเป็นระยะทางเท่ากัน เรียกจุดคงที่นั้นว่า จุดศูนย์กลาง ส่วนของ เส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางไปยังเส้นรอ บวงเรียกว่า รัศมี ส่วนของเส้นตรงท่ีลากจาก เส้นรอบวงด้านหน่ึงไปยังเส้นรอบวงอีกด้าน หน่ึงเรยี กวา่ คอร์ด เส้นท่ีลากจากเส้นรอบวงด้านหน่ึงผ่านจุด ศูนย์กลางไปยงั เส้นรอบวงอีกดา้ นหนงึ่ เรียกว่า เสน้ ผา่ นศูนย์กลาง

72 ที่ ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก การเรียนรู้ การเรียนรู้/ตัวช้วี ัด (ช่วั โมง) คะแนน (100) - วงกลม คือ ทางเดินของจุดในระนาบ เดียวกัน ซง่ึ อยู่หา่ งจากจุดคงท่จี ดุ หนงึ่ เป็น ระยะเทา่ ๆ กัน - ความยาวของเส้นรอบวง เปน็ ความยาว รอบรปู ของวงกลม - ความยาวรอบรูปของวงกลม = 2r (เม่ือ r เปน็ รศั มี) - พื้นทีข่ องวงกลม คือ บริเวณท้ังหมดท่อี ยู่ ภายในวงกลม - พื้นทข่ี องวงกลม = r2 (เม่ือ r เปน็ รศั มี) - การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั พน้ื ที่ ความยาว รอบรูปของวงกลม โดยเรยี งลาดับตาม ข้นั ตอนจะทาใหแ้ ก้โจทย์ปัญหาได้ถูกตอ้ ง รวดเรว็ ขนึ้ 9 รปู เรขาคณติ สามมิติ ค 2.1 ป.6/1 - รูปเรขาคณิตสามมิติเปน็ รูปเรขาคณิตทม่ี ี 15 5 ค 2.2 ป.6/3 ความกวา้ ง ความยาว และความสงู (ความ ค 2.2 ป.6/4 หนาหรอื ความลกึ ) ต่างจากรูปเรขาคณิตสอง มิตทิ ี่มแี ตค่ วามยาวและความกวา้ ง รปู เรขาคณติ สามมติ มิ ีหลายชนิด เช่น ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปริซมึ พีระมิด - ปรซิ มึ เปน็ รปู เรขาคณิตสามมิติท่ีมีหน้าตดั หรือฐานท้ังสองเป็นรปู หลายเหลยี่ มทเ่ี ท่ากัน ทุกประการ และอย่บู นระนาบทข่ี นานกนั มี หน้าขา้ งเปน็ รูปส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก - พรี ะมิด เป็นรปู เรขาคณติ สามมิตทิ ม่ี ฐี าน เป็นรูปหลายเหล่ยี ม มยี อดแหลมซ่งึ ไม่อยบู่ น ระนาบเดียวกันกับฐาน มีหนา้ ขา้ งเปน็ รปู สามเหลีย่ ม - ทรงกลม เป็นรปู เรขาคณติ สามมิตทิ ่ีมีผวิ โค้งเรียบ ทุก ๆ จดุ บนผิวโค้งอยหู่ า่ งจากจดุ ศูนย์กลางเทา่ กนั - ทรงกระบอก เป็นรปู เรขาคณติ สามมิตทิ ี่มี หนา้ ตัดหรอื ฐานทง้ั สองเป็นวงกลมที่เท่ากัน ทุกประการอยบู่ นระนาบท่ขี นานกัน - กรวย เป็นรปู เรขาคณิตสามมติ ทิ ่ีมีฐานเปน็ วงกลม มียอดแหลมซึง่ ไม่อยบู่ นระนาบ เดียวกนั กบั ฐาน

73 ท่ี ชือ่ หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา น้าหนกั การเรียนรู้ การเรียนร/ู้ ตวั ชว้ี ัด (ชั่วโมง) คะแนน (100) - รูปเรขาคณติ สามมติ ิ เม่อื คลอ่ี อกจะไดร้ ปู ที่ 4 ประกอบด้วย รูปเรขาคณติ สองมติ ทิ ส่ี ามารถ 30 ประกอบเปน็ รปู เรขาคณติ สามมติ ไิ ด้ 100 - เราสามารถประดษิ ฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติ จากรปู คล่หี รือรปู เรขาคณิตสองมิติ - การหาปริมาตรรูปเรขาคณติ สามมติ ิท่ี ประกอบด้วยทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉากหลายรปู ทาไดโ้ ดยหาปริมาตรทลี ะรปู แล้วนามา รวมกนั - การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ปรมิ าตรของรปู เรขาคณติ สามมิติทป่ี ระกอบดว้ ยทรงสเี่ หลย่ี ม มมุ ฉาก มีขนั้ ตอนของการแกโ้ จทย์ปญั หา 4 ขัน้ ตอน 10 การนาเสนอข้อมลู ค 3.1 ป.6/1 - แผนภูมริ ูปวงกลม เปน็ การนาเสนอขอ้ มูล 10 โดยใชพ้ ื้นท่ภี ายในรปู วงกลมแทนจานวนหรือ - 160 ปรมิ าณของข้อมลู แตล่ ะรายการ การแบ่ง พน้ื ที่รูปวงกลมแบ่งทจี่ ุดศูนย์กลาง โดยแบ่ง ออกเป็นส่วน ๆ ตามจานวนรายการของ ขอ้ มูล ซึ่งส่วนแบง่ ของรปู วงกลมจะมพี ืน้ ท่ี มากหรือน้อยขนึ้ อยู่กบั ปริมาณของข้อมลู แต่ ละรายการ สอบปลายปี รวมตลอดปีการศกึ ษา

74 สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้จัดทาสื่อและจัดให้มีแหล่งเรียนรู้ ตามหลักการและนโยบายของ การจัดการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน ดังน้ี ส่ือการเรียนรู้เป็นเคร่ืองมือส่งเสริมสนับสนุนการจัดการกระบวนการเรียนรู้ ให้ผู้เรียนเข้าถึงความรู้ ทักษะกระบวนการ และคุณลักษณะตามมาตรฐานของหลักสูตรได้อย่างมีประสิทธิภาพ ส่ือการเรียนรู้มี หลากหลายประเภท ท้ังสื่อธรรมชาติ สื่อส่ิงพิมพ์ ส่ือเทคโนโลยี และเครือข่ายการเรียนรู้ต่าง ๆ ท่ีมีในท้องถ่ิน การเลอื กใช้ส่ือควรเลือกใหม้ ีความเหมาะสมกบั ระดบั พฒั นาการ และลลี าการเรียนรูท้ ่ีหลากหลายของผเู้ รียน การจัดหาสือ่ การเรยี นรู้ ผ้เู รยี นและผสู้ อนสามารถจดั ทาและพฒั นาขึ้นเอง หรอื ปรับปรุงเลือกใช้อย่างมีคุณภาพ จากสื่อต่าง ๆ ที่มีอยู่รอบตัวเพ่ือนามาใช้ประกอบในการจัดการเรียนรู้ท่ีสามารถส่งเสริมและสื่อสารให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้ โดยสถานศึกษาควรจัดให้มีอย่างพอเพียง เพ่ือพัฒนาให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้อย่างแท้จริง สถานศึกษา เขตพื้นที่การศึกษา หน่วยงานที่เก่ียวข้องและผู้มีหน้าท่ีจัดการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน ควรดาเนินการ ดงั นี้ 1. จัดใหม้ ีแหล่งการเรยี นรู้ ศนู ย์สอ่ื การเรียนรู้ ระบบสารสนเทศการเรียนรู้ และเครือข่ายการเรียนรู้ที่ มีประสิทธิภาพทั้งในสถานศึกษาและในชุมชน เพื่อการศึกษาค้นคว้าและการแลกเปล่ียนประสบการณ์การ เรยี นรู้ ระหวา่ งสถานศกึ ษา ท้องถ่ิน ชุมชน สังคมโลก 2. จัดทาและจัดหาสื่อการเรียนรู้สาหรับการศึกษาค้นคว้าของผู้เรียน เสริมความรู้ให้ผู้สอน รวมท้ัง จดั หาสิง่ ที่มอี ย่ใู นท้องถน่ิ มาประยกุ ตใ์ ชเ้ ป็นสื่อการเรียนรู้ 3. เลือกและใช้สื่อการเรียนรู้ที่มีคุณภาพ มีความเหมาะสม มีความหลากหลาย สอดคล้องกับวิธีการ เรยี นรู้ ธรรมชาติของสาระการเรยี นรู้ และความแตกตา่ งระหว่างบคุ คลของผู้เรียน 4. ประเมินคณุ ภาพของส่อื การเรยี นรู้ที่เลอื กใช้อย่างเป็นระบบ 5. ศึกษาค้นคว้า วจิ ยั เพือ่ พัฒนาสือ่ การเรียนรู้ให้สอดคลอ้ งกับกระบวนการเรียนร้ขู องผู้เรยี น 6. จดั ให้มีการกากับ ติดตาม ประเมินคุณภาพและประสิทธิภาพเก่ียวกับส่ือและการใช้ส่ือการเรียนรู้ เปน็ ระยะ ๆ และสมา่ เสมอ ในการจัดทา การเลือกใช้ และการประเมินคุณภาพสื่อการเรียนรู้ท่ีใช้ในสถานศึกษาควรคานึงถึง หลักการสาคัญของสื่อการเรียนรู้ เช่น ความสอดคล้องกับหลักสูตร วัตถุประสงค์การเรียนรู้ การออกแบบ กิจกรรมการเรียนรู้ การจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียน เนื้อหามีความถูกต้องและทันสมัย ไม่กระทบความมั่นคง ของชาติ ไม่ขดั ตอ่ ศลี ธรรม มกี ารใชภ้ าษาท่ีถูกตอ้ ง รูปแบบการนาเสนอท่เี ข้าใจง่าย และน่าสนใจ

75 การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ คะแนน (70) กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 60 1. อตั ราส่วนคะแนน (ระดับประถมศกึ ษา) 10 คะแนนระหว่างปีการศกึ ษา : สอบปลายปีการศกึ ษา = 70 : 30 (30) 100 รายการวัด  ระหวา่ งภาค มกี ารวัดและประเมนิ ผล ดงั นี้ 1. คะแนนระหวา่ งปกี ารศกึ ษา 1.1 วัดโดยใช้แบบทดสอบ 1.2 วดั ทักษะ/กระบวนการ/สมรรถนะ (เลือกวัดตามแผนการจัดการเรยี นร)ู้ 1.2.1 ภาระงานทมี่ อบหมาย - การทาใบงาน/แบบฝึกหดั /แบบฝึกทักษะ - การแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - การศึกษาค้นควา้ ทางคณติ ศาสตร์ - การร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้ 1.2.2 แฟ้มสะสมงานคณติ ศาสตร์ 1.2.3 โครงงานคณิตศาสตร์ 1.2.4 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และสมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 1.3 วดั คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ และเจตคตทิ ี่ดีต่อวิชาคณติ ศาสตร์ - มวี นิ ัย รับผิดชอบ - ใฝเ่ รยี นรู้ - ม่งุ ม่ันในการทางาน - มีจติ สาธารณะ 2. คะแนนสอบกลางปีการศกึ ษา มีการวดั และประเมนิ ผลโดยใช้แบบทดสอบ  คะแนนสอบปลายปีการศึกษา มีการวดั และประเมินผลโดยใชแ้ บบทดสอบ รวมท้ังภาคเรียน

76 3. เกณฑ์การวัดผลประเมินผล 1. การวดั และประเมินผลโดยใช้แบบทดสอบ กาหนดเกณฑ์การให้คะแนนแตล่ ะแบบทดสอบ ดงั น้ี 1.1 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบเลือกตอบ พิจารณาจากความถูกผดิ ของการเลือกตอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผดิ ให้ 0 คะแนน 1.2 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบถูกผดิ พิจารณาจากความถกู ผิดของคาตอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน 1.3 เกณฑ์ใหค้ ะแนนแบบทดสอบแบบจบั คู่ พิจารณาจากความถกู ผดิ ของการจับคู่ จบั ค่ถู กู ให้ 1 คะแนน จับคผู่ ดิ ให้ 0 คะแนน 1.4 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบเปรียบเทยี บ พิจารณาจากความถูกผดิ ของการเปรยี บเทียบ เปรียบเทยี บถูกให้ 1 คะแนน เปรียบเทียบผิดให้ 0 คะแนน 1.5 เกณฑ์ใหค้ ะแนนแบบทดสอบแบบเตมิ คา พจิ ารณาจากความถูกผดิ ของคาตอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผดิ ให้ 0 คะแนน 1.6 เกณฑ์ใหค้ ะแนนแบบทดสอบแบบเขยี นตอบ พจิ ารณาจากคาตอบในภาพรวมท้ังหมด โดยกาหนดระดบั คะแนนเป็น 4 ระดับ ดังน้ี ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 4 ตอบได้ถกู ต้อง และสามารถอธบิ ายเหตุผลได้อยา่ งชดั เจน พร้อมทงั้ แสดงแนวคิดเชิงเปรียบเทียบ 3 ตอบได้ถูกต้อง และสามารถอธิบายเหตุผลได้อย่างชดั เจน 2 ตอบได้ถกู ต้อง และสามารถอธบิ ายเหตุผลไดเ้ ปน็ บางส่วน แต่ยังไม่อยา่ งชัดเจน 1 ตอบได้ถกู ต้อง แตไ่ มส่ ามารถอธบิ ายเหตผุ ลได้ 0 ตอบได้ถูกต้อง และไมส่ ามารถอธิบายเหตุผลได้ 1.7 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบตอ่ เน่ือง 1.7.1 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบต่อเน่ืองที่กาหนดสถานการณ์ พจิ ารณาจากความถกู ผิดของคาตอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผดิ ให้ 0 คะแนน 1.7.2 เกณฑ์ใหค้ ะแนนแบบทดสอบแบบต่อเน่ืองสองขั้นตอน โดยกาหนดระดับคะแนนเปน็ 3 ระดับ ดงั น้ี ระดบั คะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 2 เลือกคาตอบและบอกเหตผุ ลประกอบถูกตอ้ ง 1 เลอื กคาตอบถกู ต้อง แตบ่ อกเหตผุ ลประกอบไม่ถูกต้อง หรือ เลอื กคาตอบไมถ่ ูกตอ้ ง แต่บอกเหตผุ ลประกอบได้สอดคลอ้ งกับคาตอบทเ่ี ลือก 0 เลือกคาตอบและบอกเหตผุ ลประกอบไม่ถูกต้อง

77 1.8 เกณฑใ์ ห้คะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวิธที า โดยกาหนดระดับคะแนนเปน็ 4 ระดับ ดงั น้ี ระดบั คะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 4 คาตอบถกู ต้องและแสดงวธิ ีทาทีม่ ปี ระสิทธิภาพโดยแสดงถึงการคิดอยา่ งเป็นระบบ และการคดิ วิเคราะห์ 3 คาตอบถูกต้องและแสดงวิธีทาถกู ต้องสมบรู ณ์ 2 คาตอบถกู ต้อง แต่แสดงวิธที าถูกต้อง 1 คาตอบถูกต้อง มีการแสดงแสดงวธิ ีทา แต่ยังไมส่ มบรู ณ์ 0 คาตอบไม่ถูกต้อง และแสดงวิธที าไมถ่ ูกต้อง 2. การวัดและประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ/สมรรถนะ 2.1 ภาระงานท่ีมอบหมาย ดงั นี้ - ใบงาน/แบบฝกึ หดั /แบบฝึกทักษะ กาหนดเกณฑ์การประเมินผลของการทาใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทกั ษะ เป็น 4 ระดบั ดังน้ี ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพจิ ารณา 4 - ทาใบงาน/แบบฝกึ หดั /แบบฝึกทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกาหนดเวลา (ดีมาก) - ทาใบงาน/แบบฝกึ หดั /แบบฝึกทกั ษะได้ถูกต้อง - แสดงลาดับขน้ั ตอนของการทาใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทกั ษะชัดเจนเหมาะสม 3 (ดี) - ทาใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกาหนดเวลา - ทาใบงาน/แบบฝกึ หัด/แบบฝึกทกั ษะได้ถูกต้อง 2 - สลบั ขัน้ ตอนของการทาใบงาน/แบบฝกึ หัด/แบบฝกึ ทกั ษะ หรอื ไมร่ ะบุข้นั ตอนของการ (พอใช)้ ทาใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง) - ทาใบงาน/แบบฝกึ หัด/แบบฝึกทักษะครบถว้ น แต่เสรจ็ หลงั กาหนดเวลาเล็กน้อย - ทาใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะข้อไม่ถกู ต้อง - สลับขน้ั ตอนของการทาใบงาน/แบบฝกึ หดั /แบบฝึกทักษะ หรือไมร่ ะบขุ นั้ ตอนของการ ทาใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ - ทาใบงาน/แบบฝึกหดั /แบบฝึกทกั ษะไม่ครบถว้ น หรอื ไม่เสร็จตามกาหนดเวลาเล็ก - ทาใบงาน/แบบฝกึ หัด/แบบฝึกทกั ษะไม่ถกู ต้อง - แสดงลาดบั ขนั้ ตอนของการทาใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝกึ ทักษะไม่สมั พนั ธ์กบั โจทย์ หรอื ไม่แสดงลาดบั ขน้ั ตอน

78 - การประเมินผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กาหนดเกณฑ์การประเมนิ ผลการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ ดงั นี้ รายการประเมนิ ระดบั คุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1. ความเขา้ ใจปญั หา 3 (ดี) - เข้าใจปัญหาไดถ้ ูกต้อง 2 (พอใช้) - เข้าใจปญั หาบางสว่ นไม่ถูกตอ้ ง 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง) - เขา้ ใจปัญหานอ้ ยมากหรือไมเ่ ข้าใจปัญหา 2. การเลือกยทุ ธวิธีการ 3 (ด)ี - เลอื กวิธีการแก้ปัญหาได้เหมาะสมและเขียนประโยค แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง 2 (พอใช้) - เลือกวธิ ีการแก้ปญั หา ซึ่งอาจนาไปสคู่ าตอบท่ีถกู แต่ยังมี บางส่วนผิดโดยอาจ เขยี นประโยคคณิตศาสตร์ไมถ่ ูกต้อง 3. การใช้วธิ ีการ 1 (ตอ้ งปรับปรุง) แก้ปญั หา - เลือกวิธกี ารแกป้ ัญหาส่วนใหญไ่ ม่ถูกต้อง 3 (ดี) 4. การสรปุ คาตอบ 2 (พอใช)้ - นาวธิ กี ารปัญหาไปใช้ไดถ้ ูกตอ้ ง 1 (ต้องปรบั ปรุง) - นาวิธีการปัญหาไปใชไ้ ด้ถูกต้องเปน็ บางครง้ั - นาวิธีการปญั หาไปใช้ไม่ถูกตอ้ ง 3 (ดี) 2 (พอใช้) - สรุปคาตอบได้ถูกต้อง สมบรู ณ์ 1 (ต้องปรบั ปรุง) - สรุปคาตอบทไ่ี มส่ มบรู ณห์ รือใชส้ ญั ลักษณ์ไม่ถกู ต้อง - ไม่มกี ารสรปุ คาตอบ

79 - การประเมนิ ผลการศกึ ษาคน้ คว้าทางคณติ ศาสตร์ 1) กาหนดเกณฑก์ ารประเมินผลการศึกษาคน้ คว้าทางคณิตศาสตร์ด้านทฤษฎี เปน็ 4 ระดบั ดงั น้ี ระดบั คุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 4 - การวางแผนชัดเจนและทางานเปน็ ระบบ (ดีมาก) - แสดงข้อมูลทีล่ ะเอยี ดชัดเจน - แสดงความเชือ่ มโยงระหว่างเนื้อหาวชิ าไดช้ ดั เจน 3 - ลงข้อสรุปท่ีถกู ต้องชดั เจน (ดี) - นาเสนอผลงานอยา่ งเหมาะสม 2 - การวางแผนชดั เจน (พอใช้) - แสดงขอ้ มลู ทล่ี ะเอียดชดั เจน - แสดงความเชือ่ มโยงระหว่างเน้ือหาวิชาไดช้ ดั เจน 1 - ลงขอ้ สรุปท่ีถกู ต้องชัดเจน (ตอ้ งปรับปรุง) - นาเสนอผลงานไดย้ ังไม่ชัดเจน - การวางแผนไมช่ ดั เจน - แสดงข้อมลู บางสว่ นผดิ พลาด - แสดงความเชอ่ื มโยงระหวา่ งเนื้อหาวิชาได้ไม่ชัดเจน - ลงขอ้ สรุปบางสว่ นผดิ พลาด - นาเสนอผลงานได้ไม่ชดั เจน - การวางแผนไม่ชดั เจน - แสดงขอ้ มลู ที่ไมถ่ ูกตอ้ ง - แสดงความเชอ่ื มโยงระหว่างเนือ้ หาวชิ าได้ไมช่ ัดเจน - ลงข้อสรุปท่ีไมถ่ ูกต้อง - นาเสนอผลงานได้ไม่ถูกต้อง

80 2) กาหนดเกณฑ์การประเมินผลการศึกษาคน้ ควา้ ทางคณิตศาสตรท์ ่มี ผี ลงานเปน็ ส่งิ ประดษิ ฐ์ เป็น 4 ระดับ ดังนี้ ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 4 - มคี วามคดิ ริเร่ิมสร้างสรรคแ์ ละแปลกใหม่ (ดมี าก) - แก้ปัญหาและตอบสนองตามความต้องการ - วางแผนการสรา้ งโดยใชเ้ ทคนิคระดบั สูงและมีคณุ ภาพ พร้อมทงั้ แสดงรายละเลียด 3 (ด)ี ของชน้ิ งานในแตล่ ะสว่ นชดั เจนสมบรู ณ์ - เลอื กและใช้เคร่ืองมือวดั พร้อมระบหุ น่วยวัดไดเ้ หมาะสม 2 - ดึงดูดความสนใจและมีประสิทธิภาพในการทางารนสูงสดุ ตลอดจนปลอดภยั (พอใช)้ ประหยัด แขง็ แรงและน่าเช่อื ถอื 1 - ใชง้ านไดต้ ามความคาดหวัง (ต้องปรับปรุง) - สร้างและเก็บรักษางา่ ย - ค่มู ือแนะนาการใชม้ ีความชัดเจนและเขา้ ใจงา่ ย - มคี วามคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์และแปลกใหม่ - แก้ปัญหาและตอบสนองตามความต้องการ - วางแผนการสรา้ งและแสดงรายละเลยี ดของแตล่ ะส่วนชดั เจน - เลอื กและใช้เคร่ืองมือวัดพร้อมระบุหนว่ ยวัดไดเ้ หมาะสม - ดึงดูดความสนใจ - ใชง้ านได้ตามความคาดหวงั - สร้างและเกบ็ รักษาง่าย - มคี วามคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์ - แกไ้ ขปญั หาและตอบสนองตามความต้องการ - วางแผนการสรา้ งและแสดงรายละเลยี ดของแต่ละสว่ นไดช้ ัดเจนสมบรู ณเ์ ป็นส่วนใหญ่ - เลือกและใช้เครื่องมือวัดพร้อมระบุหน่วยวดั ได้เหมาะสม - ดึงดูดความสนใจ - ใช้งานได้ตามความคาดหวัง - สรา้ งและเกบ็ รักษางา่ ย - ขาดความคดิ ริเริม่ สร้างสรรค์ - ไมต่ อบสนองต่อแก้ไขปญั หาและความต้องการ - วางแผนการสร้างไดช้ ัดเจนเพียงบางส่วน - เลือกและใช้เครื่องมือวดั พร้อมระบุหนว่ ยวัดได้ไม่เหมาะสม - ช้นิ งานขดั ข้อง ใช้งานไมไ่ ด้ตามความคาดหวงั

81 - การประเมนิ ผลการร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้ การรว่ มกิจกรรมการเรียนร้สู ่วนใหญจ่ ะมอบหมายภาระงานเปน็ กลมุ่ กาหนดเกณฑ์การประเมินผลการ รว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้ ดังน้ี รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1. การวางแผน 3(ดี) - วางแผนและมอบหมายหน้าทคี่ วามรับผดิ ชอบใหส้ มาชิก 2. ความร่วมมือในกลุม่ 2 (พอใช)้ ไม่ชัดเจน 3. ทักษะการปฏิบตั ิการ 1 (ตอ้ งปรับปรุง) - วางแผน แตม่ อบหมายหน้าทค่ี วามรับผดิ ชอบให้สมาชิก 3.1 การสงั เกต 3 (ดี) ไม่ชดั เจน 3.2 การสร้างขอ้ ความ คาดการณ์ 2 (พอใช)้ - ไมม่ ีการวางแผน 3.3 การสารวจ 1 (ต้องปรบั ปรุง) ตรวจสอบ - ทกุ คนทางานตามหนา้ ทีร่ ับผิดชอบ 3.4 การแปลความและ 3 (ดี) - สมาชกิ ส่วนมากทางานตามหนา้ ที่ ประเมินผล 2 (พอใช้) - สมาชกิ ไมท่ างานตามหน้าที่ 3.5 การลงขอ้ สรุป 1 (ต้องปรับปรุง) - ปฏบิ ัติไดค้ รบทุกอยา่ งถูกต้องเหมาะสม 4. การเขียนรายงาน - ปฏิบตั ไิ ดค้ รบทุกข้อแตย่ ังมีขอ้ ผดิ พลาดเปน็ บางสว่ น - ไม่สามารถปฏบิ ัติได้ครบทุกข้อดว้ ยตนเองและมีความ 5. เวลา ผิดพลาดในการลงข้อสรุป 3 (ดี) - เขยี นรายงานด้วยรปู แบบท่ีถูกต้องเหมาะสมและนาเสนอ ไดส้ มบรู ณ์ 2 (พอใช้) 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง) - เขียนรายงานได้ไมส่ มบูรณ์ - รายงานมีขอ้ ผิดพลาด หรอื ไมเ่ ขียนรายงาน 3 (ด)ี 2 (พอใช้) - ปฏิบัติงานเสรจ็ สมบูรณต์ ามเวลาทกี่ าหนด 1 (ต้องปรบั ปรุง) - ปฏิบัติงานเสรจ็ ตามเวลาทก่ี าหนดแต่ไม่สมบูรณ์ - ปฏบิ ตั งิ านไม่เสร็จสมบรู ณ์ตามเวลาท่ีกาหนด

82 2.2 แฟ้มสะสมงานคณิตศาสตร์ การประเมินผลแฟ้มสะสมงานคณติ ศาสตร์ กาหนดเกณฑ์การประเมิน ดงั นี้ ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพจิ ารณา 4 - ผลงานมีรายละเอียดอยา่ งเพียงพอทแ่ี สดงถงึ ระดับความรู้และพฒั นาการของผ้เู รยี น (ดมี าก) และแสดงถึงความเขา้ ใจในเรื่องที่ศกึ ษา การนาเสนอข้อมูลแสดงถงึ การบรู ณาการ หรอื เชอื่ มโยงมโนทัศนต์ า่ ง ๆ เขา้ ดว้ ยกัน 3 (ดี) - ผลงานมีรายละเอยี ดอย่างเพียงพอทแ่ี สดงถึงระดับความรู้และพัฒนาการของผเู้ รยี น ไม่มีข้อผิดพลาดทแ่ี สดงว่าไม่เข้าใจ แต่การนาข้อมลู ไม่แสดงถึงการบูรณาการ 2 ระหวา่ งขอ้ มูลหรือมโนทัศน์ในเร่ืองที่ศึกษา (พอใช้) - ผลงานมรี ายละเอียดแสดงไว้ในบันทึกให้เห็นถึงระดับความรู้และพฒั นาการของ 1 ผู้เรยี น แต่พบว่าบางส่วนมีความผิดพลาดหรือไม่ชดั เจนหรือแสดงถึงความไมเ่ ขา้ ใจ (ต้องปรบั ปรุง) ในเรอ่ื งท่ีศึกษาของผเู้ รยี น - ผลงานมีข้อมลู น้อย ไม่มรี ายละเอยี ดแสดงไวใ้ นบันทึกหรือแสดงให้เห็นถึงระดบั ความรแู้ ละพฒั นาการของผเู้ รียน

83 2.3 โครงงานคณิตศาสตร์ การประเมนิ ผลโครงงานคณิตศาสตร์ กาหนดเกณฑ์การประเมนิ ดงั น้ี ระดบั คุณภาพ เกณฑ์การพจิ ารณา 4 - แสดงถึงความเข้าใจปัญหาอย่างชัดเจน (ดมี าก) - มีความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์ในการออกแบบโครงงาน - ใช้เทคนิควธิ ีการต่าง ๆ ในการจัดทาโครงงานจนประสบผลสาเร็จ 3 - การนาเสนอรายงานเปน็ ลาดับข้ันตอนดีมากและใชเ้ ปน็ แบบอยา่ งได้ (ด)ี - มกี ารวางแผนการทางานเปน็ ระบบและทางานเสร็จตามกาหนดเวลาทก่ี าหนด - มีการศึกษาค้นควา้ ข้อมลู จากแหล่งการเรยี นรู้ท่นี า่ เช่อื ถือและหลากหลาย 2 (พอใช)้ - แสดงถงึ ความเขา้ ใจปัญหา - การออกแบบโครงงานถูกต้องเปน็ บางสว่ น 1 - ใชเ้ ทคนิควธิ กี ารในการจดั ทาโครงงานใหป้ ระสบผลสาเรจ็ เพียงบางส่วน (ตอ้ งปรบั ปรุง) - การนาเสนอรายงานเปน็ ลาดับข้นั ตอน - มีการวางแผนการทางานและทางานเสรจ็ ตามกาหนดเวลาทก่ี าหนด - มีการศึกษาคน้ ควา้ ข้อมูลจากแหล่งการเรียนรทู้ ี่หลากหลาย - เขา้ ใจปัญหาแตใ่ ชเ้ วลานานมาก - ต้องอาศยั การแนะนาในการออกแบบโครงงาน - ตอ้ งได้รับคาแนะนาเกีย่ วกบั เทคนคิ วิธกี ารในการจดั ทาโครงงาน - ต้องไดร้ ับคาแนะนาในการเขียนรายงาน - มกี ารวางแผนการทางาน แต่ไมช่ ัดเจนและทางานเสร็จช้ากว่าทีก่ าหนดไว้ - มีการศึกษาคน้ ควา้ ข้อมูลน่าเชอ่ื ถือไดเ้ พยี งบางสว่ น - ไมเ่ ข้าใจปัญหา - การออกแบบโครงงานและการทดลองไม่ถูกตอ้ ง - ต้องได้รับคาแนะนาเกี่ยวกบั เทคนคิ วธิ กี ารในการจัดทาโครงงานทุกข้ันตอน - การเขยี นรายงานยังมีข้อบกพรอ่ ง - มีการวางแผนการทางาน ไม่เปน็ ระบบและทางานเสร็จช้ากวา่ ทก่ี าหนดไว้ - มีการศึกษาคน้ คว้าข้อมูลน้อยมากไม่สัมพนั ธก์ ับโครงงานทจ่ี ัดทา

84 2.4 ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และสมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น - การประเมนิ ผลสมรรถนะด้านคณิตศาสตร์ กาหนดเกณฑ์การประเมิน ดังน้ี รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1. การแกป้ ญั หา 3(ด)ี - ใชย้ ุทธวิธีดาเนนิ การแก้ปญั หาได้สาเร็จอย่างมี 2. การให้เหตุผล 2 (พอใช้) ประสทิ ธิภาพและอธิบายข้ันตอนของวธิ กี ารได้อยา่ ง 1 (ต้องปรับปรุง) ชัดเจน 3. การสอ่ื สารความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 3 (ดี) - มียทุ ธวธิ ีดาเนินการแก้ปญั หาไดส้ าเร็จแต่ไมส่ ามารถ 2 (พอใช)้ อธบิ ายขั้นตอนของวธิ กี ารไดอ้ ย่างชัดเจน 4. การเชือ่ โยงความรู้ 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ - มหี ลักฐานหรอื ร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหา และเชอื่ มโยง 3 (ด)ี บางสว่ นแตแ่ กป้ ญั หาไมส่ าเร็จ คณิตศาสตร์กับศาสตร์ อน่ื ๆ 2 (พอใช้) - มีการอ้างองิ ท่ีถกู ต้องและเสนอแนวคดิ ประกอบการ ตดั สินใจอย่างสมเหตุสมผล 1 (ต้องปรับปรุง) 3 (ดี) - มกี ารอ้างองิ ที่ถกู ต้องบางสว่ นและเสนอแนวคิด ประกอบการตัดสินใจแต่อาจไม่สมเหตุสมผลบางกรณี 2 (พอใช)้ 1 (ตอ้ งปรับปรุง) - มกี ารเสนอแนวคิดท่ไี ม่สมเหตุสมผลในการตดั สนิ ใจ และไมบ่ รรลุการอา้ งองิ - ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ทีถ่ ูกตอ้ ง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดบั ข้นั ตอนชดั เจนและมีรายละเอียด สมบูรณ์ - ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตรน์ าเสนอโดยใช้ กราฟ แผนภูมิ หรือ ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบ ตามลาดับขนั้ ตอนไดช้ ัดเจนบางสว่ น แตข่ าด รายละเอยี ดทีส่ มบูรณ์ - ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย ๆ ไม่ได้ใช้กราฟ แผนภูมิ หรอื ตารางและการนาเสนอ ขอ้ มูลไม่ชัดเจน - นาความรู้ หลกั การและวกี ารทางคณติ ศาสตร์ในการ เชือ่ มโยงกบั สาระคณิตศาสตร์หรอื สาระอ่นื ใน ชวี ิตประจาวนั เพือ่ ชว่ ยในการแกป้ ญั หาหรือ ประยกุ ต์ใช้ได้อย่างสอดคล้องและเหมาะสม - นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณติ ศาสตร์ใน การเช่อื มโยงกับสาระคณติ ศาสตรไ์ ดบ้ างส่วน - นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ ไป เชื่อมโยงไมเ่ หมาะสม

85 - การประเมนิ ผลสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น การประเมนิ ผลสมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น ประเมนิ โดยใชแ้ บบประเมนิ สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น โดยกาหนดเกณฑใ์ นการประเมิน ดงั น้ี ระดบั คุณภาพ ความหมาย (3) ผู้เรยี นปฏิบัตติ นตามสมรรถนะจนเปน็ นสิ ัย และนาไปใช้ในชวี ิตประจาวนั เพื่อ ดเี ย่ยี ม ประโยชนส์ ุขของตนเองและสังคม โดยพจิ ารณาจากผลการประเมินระดับดีเยย่ี ม จานวน 3-5 สมรรถนะ และไมม่ สี มรรถนะใดได้ผลการประเมินตา่ กว่าระดบั ดี (2) ดี ผ้เู รียนมีสมรรถนะในการปฏบิ ัตติ ามกฎเกณฑ์ เพ่ือใหเ้ ปน็ การยอมรับของสงั คม โดยพิจารณาจาก 1. ได้ผลการประเมินระดบั ดีเยีย่ ม จานวน 1-2 สมรรถนะ และไม่มี สมรรถนะใดได้ผลการประเมินตา่ กวา่ ระดับดี หรือ 2. ได้ผลการประเมินระดบั ดีเยยี่ ม จานวน 2 สมรรถนะ และไม่มสี มรรถนะ ใดได้ผลการประเมนิ ต่ากว่าระดบั ผ่าน หรอื 3. ได้ผลการประเมินระดบั ดี จานวน 4-5 สมรรถนะ และไม่มีสมรรถนะใด ได้ผลการประเมนิ ตา่ กว่าระดับผา่ น ผู้เรยี นรับรูแ้ ละปฏิบตั ติ ามกฎเกณฑ์และเง่ือนไขทีส่ ถานศกึ ษากาหนด โดย พิจารณาจาก (1) 1. ไดผ้ ลการประเมินระดับผา่ น จานวน 4-5 สมรรถนะ และไม่มีสมรรถนะ ผ่าน ใดได้ผลการประเมนิ ต่ากว่าระดบั ผา่ น หรอื 2. ได้ผลการประเมนิ ระดบั ดี จานวน 2 สมรรถนะ และไม่มีสมรรถนะใด ไดผ้ ลการประเมนิ ต่ากวา่ ระดับผ่าน (0) ผเู้ รยี นรบั รู้และปฏบิ ัติได้ไมค่ รบตามเกณฑ์และเง่ือนไขท่กี าหนด โดยพจิ ารณา ไมผ่ า่ น จากผลการประเมนิ ระดบั ตอ้ งปรับปรงุ ตงั้ แต่ 1 สมรรถนะ เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั สิ ม่าเสมอ ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั บิ ่อยครงั้ ให้ 1 คะแนน พฤติกรรมทปี่ ฏิบัติบางครงั้ ให้ 0 คะแนน พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั นิ ้อยครงั้ เกณฑก์ ารตัดสนิ ระดับคณุ ภาพตามสมรถนะรายข้อ ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ 13 - 15 ดีเยีย่ ม (3) 9 - 12 ดี (2) 5-8 ผ่าน (1) ตา่ กว่า 5 ไม่ผ่าน (0)

86 แบบประเมินสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น ช่อื .......................................................นามสกุล....................................................เลขที.่ .............ชั้น................... คาชแ้ี จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี น และขดี  ลงในชอ่ งทต่ี รงกบั คะแนน สมรรถนะด้าน รายการประเมนิ ระดบั คุณภาพ ดีเย่ยี ม ดี ผ่าน ไมผ่ ่าน (3) (2) (1) (0) 1. ความสามารถ 1.1 มีความสามารถในการรบั -ส่งสาร ในการสือ่ สาร 1.2 มีความสามารถในการถา่ ยทอดความรู้ ความคดิ ความเข้าใจ ของตนเอง โดยใชภ้ าษาอย่างเหมาะสม 1.3 ใช้วิธีการส่อื สารท่เี หมาะสม มปี ระสทิ ธภิ าพ 1.4 เจรจาต่อรองเพือ่ ขจัดและลดปัญหาความขดั แย้งตา่ ง ๆ ได้ 1.5 เลือกรับและไมร่ ับขอ้ มูลข่าวสารดว้ ยเหตผุ ลและถกู ต้อง 2. ความสามารถ สรปุ ผลการประเมนิ รวม .......... คะแนน ระดับ ............... ในการคิด 2.1 มีความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ สังเคราะห์ รวม .......... คะแนน ระดับ ............... 2.2 มีทักษะในการคดิ นอกกรอบอยา่ งสร้างสรรค์ 2.3 สามารถคิดอยา่ งมวี จิ ารณญาณ 2.4 มีความสามารถในการสร้างองค์ความรู้ 2.5 ตัดสินใจแก้ปญั หาเกยี่ วกบั ตนเองไดอ้ ย่างเหมาะสม สรปุ ผลการประเมนิ 3. ความสามารถ 3.1 สามารถแก้ปัญหาและอปุ สรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้ รวม .......... คะแนน ระดับ ............... ในการแกป้ ญั หา 3.2 ใชเ้ หตผุ ลในการแกป้ ญั หา รวม .......... คะแนน ระดับ ............... 3.3 เข้าใจความสัมพันธแ์ ละการเปลี่ยนแปลงในสงั คม รวม .......... คะแนน ระดับ ............... 4. ความสามารถ 3.4 แสวงหาความรู้ ประยุกตค์ วามรมู้ าใชใ้ นการปอ้ งกันและแกไ้ ข ในการใช้ทกั ษะ ปัญหา ชีวติ 3.5 สามารตดิ สินใจได้เหมาะสมตามวยั 5. ความสามารถ สรปุ ผลการประเมิน ในการใช้ 4.1 เรียนรดู้ ว้ ยตนเองไดเ้ หมาะสมตามวยั เทคโนโลยี 4.2 สามารถทางานกลุ่มรว่ มกบั ผอู้ นื่ ได้ 4.3 นาความรทู้ ่ีได้ไปใช้ประโยชน์ในชีวติ ประจาวัน 4.4 จัดการปัญหาและความขัดแยง้ ไดเ้ หมาะสม 4.5 หลกี เลย่ี งพฤตกิ รรมไม่พงึ ประสงคท์ สี่ ่งผลกระทบตอ่ ตนเอง สรปุ ผลการประเมนิ 5.1 เลอื กและใช้เทคโนโลยีไดเ้ หมาะสมตามวยั 5.2 มีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี 5.3 สามารถนาเทคโนโลยีไปใชพ้ ัฒนาตนเอง 5.4 ใช้เทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาอย่างสรา้ งสรรค์ 5.5 มีคณุ ธรรม จริยธรรมในการใช้เทคโนโลยี สรุปผลการประเมนิ ระดับคณุ ภาพตามเกณฑก์ ารประเมนิ ในหลักสูตรรายช้ัน ลงชอ่ื ...................................................ผ้ปู ระเมนิ

87 3. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ การประเมนิ ผลคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ประเมินโดยใชแ้ บบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยกาหนดเกณฑใ์ นการประเมนิ ดังน้ี ระดับคุณภาพ ความหมาย (3) ผเู้ รียนปฏบิ ัติตนตามคณุ ลักษณะจนเปน็ นสิ ยั และนาไปใช้ในชีวติ ประจาวนั เพอ่ื ดเี ย่ียม ประโยชน์สุขของตนเองและสังคม โดยพิจารณาจากผลการประเมนิ ท้ัง 8 คุณลักษณะ คือ ไดร้ ะดับ 3 จานวน 5-8 คณุ ลกั ษณะ และไมม่ คี ณุ ลักษณะใดไดผ้ ล (2) การประเมินต่ากว่าระดบั 2 ดี ผู้เรยี นมีคุณลกั ษณะในการปฏบิ ัตติ ามเกณฑ์ เพ่ือให้เป็นท่ียอมรบั ของสงั คม (1) โดยพิจารณาจาก ผา่ น 1. ไดผ้ ลการประเมนิ ระดบั 3 จานวน 1-4 คุณลกั ษณะ และไม่มคี ุณลกั ษณะใด (0) ได้ผลการประเมินต่ากว่าระดับ 2 หรอื ไม่ผา่ น 2. ไดผ้ ลการประเมนิ ระดับ 3 จานวน 4 คณุ ลักษณะ และไม่มีคุณลกั ษณะใด ได้ผลการประเมินตา่ กว่าระดับ 1 หรือ 3. ได้ผลการประเมนิ ระดบั 2 จานวน 5-8 คุณลักษณะ และไม่มีคุณลักษณะใด ไดผ้ ลการประเมินต่ากว่าระดับ 1 ผู้เรียนรบั รู้และปฏิบตั ติ ามกฎเกณฑ์ และเงื่อนไขทีส่ ถานศกึ ษากาหนด โดยพิจารณาจาก 1. ได้ผลการประเมินระดับ 1 จานวน 5-8 คณุ ลักษณะ และไม่มคี ุณลกั ษณะใด ได้ผลการประเมินตา่ กวา่ ระดับ 1 หรือ 2. ได้ผลการประเมนิ ระดบั 2 จานวน 4 คุณลกั ษณะ และไม่มีคุณลักษณะใด ได้ผลการประเมนิ ต่ากวา่ ระดับ 1 ผเู้ รยี นรบั รแู้ ละปฏบิ ัติได้ไมค่ รบตามกฎเกณฑ์และเงื่อนไขท่ีสถานศกึ ษากาหนด โดย พิจารณาจากผลการประเมนิ ระดับ 0 ตั้งแต่ 1 คุณลักษณะขึ้นไป เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั ิสม่าเสมอ ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบ่อยคร้งั ให้ 1 คะแนน พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ัติบางครัง้ ให้ 0 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิน้อยครั้ง

88 แบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ชือ่ .......................................................นามสกุล....................................................เลขที.่ .............ชน้ั ................... คาชีแ้ จง : ใหผ้ ้สู อนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี น และขีด  ลงในช่องทีต่ รงกับคะแนน สมรรถนะดา้ น รายการประเมนิ ดีเยย่ี ม ระดบั คณุ ภาพ ไม่ผา่ น 1. รักชาติ ศาสน์ (3) (0) - ยนื ตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาตไิ ด้ ดี ผา่ น กษัตรยิ ์ - เขา้ รว่ มกจิ กรรมทส่ี รา้ งความสามคั คี ปรองดอง และเปน็ (2) (1) 2. ซ่ือสัตย์ สจุ รติ ประโยชน์ต่อโรงเรียน 3. มวี ินัย รับผดิ ชอบ - เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาท่ตี นนบั ถือ ปฏิบตั ิตามหลัก 4. ใฝเ่ รียนรู้ ศาสนา 5. อยอู่ ย่างพอเพยี ง - เขา้ รว่ มกิจกรรมที่เกยี่ วกบั สถาบนั พระมหากษตั รยิ ต์ ามท่ี 6. มงุ่ ม่ันในการทางาน 7. รักความเป็นไทย โรงเรยี นจัดข้นึ 8. มีจติ สาธารณะ - ใหข้ อ้ มูลทถ่ี ูกต้อง และเป็นจรงิ - ปฏบิ ตั ใิ นสิง่ ท่ถี กู ต้อง - ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บงั คับของ ครอบครวั มคี วามตรงตอ่ เวลาในการปฏบิ ัตกิ จิ กรรม ตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจาวนั - รู้จกั ใช้เวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ และนาไปปฏบิ ตั ิได้ - รจู้ กั จัดสรรเวลาใหเ้ หมาะสม - เชื่อฟังคาสัง่ สอนของบดิ า - มารดา โดยไมโ่ ตแ้ ย้ง - ตงั้ ใจเรยี น - ใช้ทรพั ยส์ ินและสิ่งของของโรงเรยี นอย่างประหยดั - ใช้อปุ กรณ์การเรียนอย่างประหยดั และรคู้ ณุ คา่ - ใชจ้ า่ ยอยา่ งประหยดั และมีการเกบ็ ออมเงิน - มคี วามต้งั ใจและพยายามในการทางานทไี่ ด้รับมอบหมาย - มคี วามอดทนและไมท่ ้อแทต้ อ่ อุปสรรคเพื่อให้งานสาเรจ็ - มีจิตสานกึ ในการอนุรกั ษ์วัฒนธรรมและภมู ปิ ัญญาไทย - เหน็ คณุ คา่ และปฏิบัตติ นตามวฒั นธรรมไทย 3. รจู้ กั ช่วยพ่อแม่ ผ้ปู กครอง และครทู างาน 4. รจู้ กั การดแู ลรักษาทรัพย์สมบัตแิ ละสิง่ แวดลอ้ มของ หอ้ งเรยี นและโรงเรียน ระดบั คณุ ภาพตามเกณฑก์ ารประเมินในหลกั สูตรรายชั้น ลงช่ือ...................................................ผู้ประเมนิ

89 4. เกณฑ์การตดั สนิ ผลการเรียน 4.1 เกณฑ์การตดั สนิ ระดับผลการเรยี น ระดบั ผลการเรียน ความหมาย ช่วงคะแนน 4 ผลการเรยี นดเี ยี่ยม 80 - 100 3.5 ผลการเรียนดีมาก 75 – 79 3 70 – 74 2.5 ผลการเรยี นดี 65 – 69 2 ผลการเรียนค่อนขา้ งดี 60 – 64 1.5 ผลการเรยี นปานกลาง 55 – 59 1 50 – 54 0 ผลการเรียนพอใช้ 0 – 49 ผลการเรียนผา่ นเกณฑข์ ้ันตา่ ผลการเรียนต่ากวา่ เกณฑ์ 4.2 เกณฑ์การตดั สนิ ผลการเรียน ร และ มส. 4.2.1 ตัดสินผลการเรียน ร หมายถึง รอการตัดสินและยังตัดสนิ ผลการเรยี นไม่ไดเ้ น่ืองจาก ผ้เู รยี นไมม่ ีข้อมูลผลการเรยี น ในรายวิชาครบถว้ น ไดแ้ ก่ ไม่ไดว้ ดั ผลกลางภาคเรียน/ปลายภาคเรียน ไมไ่ ดส้ ่งงาน ที่มอบหมายใหท้ า ซ่ึงงานน้ันเปน็ ส่วนหนึง่ ของการตัดสนิ ผลการเรยี น หรอื มีเหตุ สุดวิสัยทท่ี าให้ประเมินผลการเรียนไมไ่ ด้ 1.2.2 ตดั สินผลการเรยี น มส. หมายถึง ผเู้ รยี นไมม่ ีสิทธิเขา้ รบั การวดั ผลปลายภาคเรยี น เนอ่ื งจากผเู้ รียนมเี วลาเรียนไม่ถงึ ร้อยละ 80 ของเวลาเรยี นท้ังหมด และไมไ่ ดร้ บั การผ่อนผนั ให้เข้ารบั การวัดผล ปลายภาคเรียน 5. การประเมินการอา่ น คิดวิเคราะห์และการเขียน เกณฑ์การประเมินการอา่ น คิดวเิ คราะหแ์ ละการเขียน คะแนนเต็ม 20 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ความหมาย ช่วงคะแนน ดีเยย่ี ม 16 - 20 ดี มผี ลงานท่ีแสดงถึงความสามารถในการอ่าน คิดวิเคราะห์ 13 - 15 ผา่ น และเขียน ท่ีมคี ุณภาพดีเลศิ อยเู่ สมอ 10 - 12 ไมผ่ า่ น มีผลงานทแ่ี สดงถึงความสามารถในการอ่าน คิดวเิ คราะห์ 0–9 และเขียน ที่มีคณุ ภาพเปน็ ทยี่ อมรบั ได้ มีผลงานทแ่ี สดงถึงความสามารถในการอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขยี น ที่มคี ุณภาพเป็นทย่ี อมรบั ได้ แต่ยังมีข้อบกพร่อง บางประการ ไม่มผี ลงานที่แสดงถึงความสามารถในการอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขยี น หรอื ถา้ มผี ลงาน ผลงานนั้นยังมขี ้อบกพรอ่ งท่ี ตอ้ งการไดร้ ับการปรบั ปรงุ แก้ไขหลายประการ

ภาคผนวก

91 สาระการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ ประกอบด้วย องคค์ วามรู้ ทกั ษะหรอื กระบวนการเรยี นรู้ และคุณลักษณะอันพึง ประสงค์ ซึ่งกาหนดให้ผ้เู รยี นทกุ คนในระดบั การศึกษาข้ันพ้ืนฐานจาเป็นตอ้ งเรยี นรู้ ดังนี้ องค์ความรู้ ทักษะสาคญั และคุณลกั ษณะ ในหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ : การนาความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหา การดาเนินชีวติ และศึกษาต่อ การมเี หตุมีผล มีเจตคติทด่ี ตี ่อคณิตศาสตร์ พฒั นาการคดิ อย่างเป็นระบบ และสร้างสรรค์

92 ความสัมพนั ธ์ของการพัฒนาคณุ ภาพผู้เรียนตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน วิสัยทัศน์ หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐาน มุง่ พัฒนาผู้เรียนทุกคน ซง่ึ เปน็ กาลงั ของชาติให้เป็นมนุษย์ทีม่ คี วามสมดลุ ท้ังด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสานกึ ในความเป็นพลเมืองไทยและเป็นพลโลก ยึดม่นั ในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมพี ระมหากษัตริยท์ รงเป็น ประมุข มคี วามรแู้ ละทักษะพ้นื ฐาน รวมท้ัง เจตคติ ที่จาเป็นต่อการศกึ ษาต่อ การประกอบอาชีพและการศึกษาตลอดชวี ติ โดยมุ่งเนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญบนพื้นฐานความเช่ือวา่ ทุกคนสามารถเรียนรแู้ ละพฒั นาตนเองไดเ้ ตม็ ตามศักยภาพ จุดหมาย 1. มคี ุณธรรม จริยธรรม และคา่ นยิ มที่พึงประสงค์ เหน็ คุณค่าของตนเอง มวี นิ ัยและปฏิบตั ิตนตามหลกั ธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาทีต่ นนบั ถอื ยดึ หลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง 2. มคี วามรู้อนั เป็นสากลและมคี วามสามารถในการสื่อสาร การคดิ การแกป้ ัญหา การใช้เทคโนโลยีและมีทักษะชีวติ 3. มีสขุ ภาพกายและสุขภาพจิตทดี่ ี มีสุขนสิ ยั และรักการออกกาลังกาย 4. มีความรักชาติ มจี ิตสานกึ ในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยดึ ม่ันในวถิ ชี วี ติ และการปกครองในระบอบประชาธปิ ไตยอนั มี พระมหากษัตริยท์ รงเปน็ ประมขุ 5. มีจิตสานึกในการอนรุ ักษว์ ัฒนธรรมและภมู ิปัญญาไทย การอนรุ ักษ์และพฒั นาสงิ่ แวดลอ้ ม มจี ติ สาธารณะท่มี งุ่ ทาประโยชนแ์ ละสร้าง สงิ่ ทดี่ งี ามในสังคม และอยู่ร่วมกนั ในสังคมอยา่ งมีความสุข สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. รักชาตศิ าสน์ กษตั รยิ ์ 2. ความสามารถในการคดิ 2. ซ่ือสตั ยส์ ุจริต 3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มีวนิ ยั 4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี 5. อยู่อยา่ งพอเพียง 6. ม่งุ มั่นในการทางาน 7. รกั ความเป็นไทย 8. มจี ติ สาธารณะ มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ช้วี ัด 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ กจิ กรรมพฒั นาผเู้ รยี น 1. ภาษาไทย 2. คณติ ศาสตร์ 3. วทิ ยาศาสตร์ 1. กจิ กรรมแนะแนว 2. กิจกรรมนักเรยี น 4. สงั คมศกึ ษา ศาสนาและวฒั นธรรม 5. สุขศึกษาและพลศกึ ษา 6. ศลิ ปะ 3. กิจกรรมเพ่อื สังคมและสาธารณประโยชน์ 7. การงานอาชีพและเทคโนโลยี 8. ภาษาต่างประเทศ คณุ ภาพของผู้เรียนระดบั การศึกษาขั้นพ้นื ฐาน

93 อภธิ านศพั ท์ การแจกแจงของความน่าจะเปน็ (probability distribution) การอธบิ ายลกั ษณะของตัวแปรสุม่ โดยการแสดงคา่ ที่เป็นไปได้ และความนา่ จะเป็นของ การ เกดิ ค่าตา่ ง ๆ ของตวั แปรส่มุ นั้น การประมาณ (approximation) การประมาณเปน็ การหาค่าซ่งึ ไม่ใช่ค่าทแ่ี ทจ้ รงิ แต่เป็นการหาคา่ ทม่ี ีความละเอยี ดเพยี งพอ ท่ีจะนาไปใช้ เช่น ประมาณ 25.20 เปน็ 25 หรือประมาณ 178 เปน็ 180 หรือประมาณ 18.45 เป็น 20 เพือ่ สะดวกในการคานวณ คา่ ท่ไี ด้จากการประมาณ เรยี กว่า ค่าประมาณ การประมาณค่า (estimation) การประมาณค่าเปน็ การคานวณหาผลลัพธโ์ ดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจานวน ทีเ่ กย่ี วข้องก่อนแล้วจงึ นามาคานวณหาผลลัพธ์ การประมาณแต่ละจานวนท่จี ะนามาคานวณ อาจใช้ หลกั การปัดเศษหรือไม่ใช้ก็ได้ ขึ้นอย่กู บั ความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณติ ในท่ีนี้ เน้นทงั้ การแปลงทีท่ าให้ไดภ้ าพท่เี กดิ จากการแปลงมีขนาด และรูปร่างเหมือนกบั รปู ต้นแบบ ซง่ึ เปน็ ผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) รวมทัง้ การแปลงทีท่ าให้ไดภ้ าพที่เกดิ จากการแปลงมีรปู รา่ ง คล้ายกับรูป ต้นแบบ แตม่ ีขนาดแตกตา่ งจากรปู ต้นแบบ ซึง่ เป็นผลมาจากการย่อ/ขยาย (dilation) การสืบเสาะ การสารวจ และการสร้างข้อความคาดการณเ์ กีย่ วกับสมบัติทางเรขาคณติ การสบื เสาะ การสารวจ และการสร้างข้อความคาดการณเ์ ป็นกระบวนการเรยี นรู้ท่สี ่งเสริม ใหผ้ เู้ รียนสร้างองค์ความรู้ข้นึ มาดว้ ยตนเอง ในทนี่ ี้ ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเปน็ ลื่อในการเรยี นรู้ ผูส้ อนควร กาหนดกิจกรรมทางเรขาคณิตทีผ่ ู้เรยี นสามารถใช้ความรู้พ้ืนฐานเดมิ ทเี่ คยเรียนมาเป็นฐาน ในการตอ่ ยอด ความรู้ ดว้ ยการสืบเสาะ สารวจ สงั เกตหาแบบรปู และสรา้ งข้อความคาดการณ์ทีอ่ าจเป็นไปได้ อยา่ งไรกต็ าม ผ้สู อนตอ้ งใหผ้ เู้ รียนตรวจสอบวา่ ข้อความคาดการณน์ ัน้ ถูกต้องหรอื ไม่ โดยอาจค้นคว้าหาความรูเ้ พม่ิ เติมวา่ ขอ้ ความคาดการณ์นน้ั สอดคล้องกับสมบัติทางเรขาคณติ หรือทฤษฎบี ททางเรขาคณิตใดหรือไม่ ในการ ประเมนิ ผลสามารถพจิ ารณาได้จากการทากิจกรรมของผูเ้ รียน การแสดงวิธหี าคาตอบของโจทยป์ ัญหา การแสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ญั หา เป็นการแสดงแนวคิด วิธกี าร หรอื ขน้ั ตอนของ การหาคาตอบ ของโจทยป์ ัญหา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขียนเป็นขอ้ ความด้วยภาษาง่าย ๆ หรืออาจเขยี นแสดงวิธี ทาอยา่ งเปน็ ขั้นตอน

94 การหาผลลพั ธข์ องการบวก ลบ คณู หารระคน การหาผลลพั ธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคนเป็นการหาคาตอบของโจทย์การบวก ลบ คณู หารที่มี เคร่ืองหมาย + - x ÷ มากกว่าหนง่ึ เครื่องหมายที่แตกตา่ งกัน เช่น ( 4 + 7 ) - 3=  ( 18 ÷ 2) + 9 =  ( 4 x 24 ) - ( 3 x 20 ) =  ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี ไมเ่ ป็นโจทย์การบวก ลบ คณู หารระคน ( 4 + 7 ) + 3 =  เป็นโจทย์การบวก 2 ขน้ั ตอน ( 4 x 14 ) x ( 4 x 20 ) =  เปน็ โจทย์การคณู 3 ข้นั ตอน การให้เหตุผลเกยี่ วกับปรภิ ูมิ (spatial reasoning) การให้เหตผุ ลเก่ียวกับปริภูมิในท่ีน้ีเปน็ การใช้ความรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกับสมบตั ติ ่าง ๆ ของรปู เรขาคณิตและความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิตมาให้เหตุผลหรืออธิบายปรากฏการณ์ หรือแก้ปญั หาทาง เรขาคณติ ขอ้ มูล (data) ข้อมูลเปน็ ข้อเท็จจริงหรือสิ่งท่ียอมรับว่าเป็นข้อเทจ็ จริงของเรอ่ื งทสี่ นใจ ซึ่งได้จากการเก็บรวบรวม อาจเปน็ ได้ท้ังข้อความและตวั เลข ความรสู้ ึกเชิงจานวน (number sense) ความรสู้ กึ เซิงจานวนเป็นสามัญสานึกและความเขา้ ใจเก่ยี วกับจานวนทอี่ าจพิจารณาในด้านต่าง ๆ  เช่นเขา้ ใจความหมายของจานวนที่ใช้บอกปริมาณ ( เช่น ดนิ สอ 4 แทง่ ) และใชบ้ อกอันดับที่ ( เช่น เตว้ งิ่ เขา้ เสน้ ชัยเป็นคนที่ 4 )  เข้าใจความสมั พันธ์ทีห่ ลากหลายของจานวนใด ๆ กบั จานวนอ่นื ๆ เช่น 8 มากกว่า 7 อยู่ 1 แต่นอ้ ย กวา่ 10 อยู่ 2  เข้าใจเกีย่ วกับขนาดหรือค่าของจานวนใด ๆ เม่ือเปรียบเทียบกบั จานวนอนื่ เช่น 8 มีคา่ ใกลเ้ คียงกบั 4 แต่ 8 มคี า่ น้อยกวา่ 100 มาก  เข้าใจผลท่ีเกิดข้ึนจากการดาเนินการของจานวน เช่น ผลบวกของ 65 + 42 ควรมากกว่า 100 เพราะว่า 65 > 60 42 > 42 และ 60 + 40 = 100  ใช้เกณฑ์จากประสบการณในการเทียบเคียงเพื่อพิจารณาความสมเหตุสมผลของจานวน เช่น การ รายงานว่า ผ้เู รียนข้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 1 คนหน่งึ สูง 240 เซนตเิ มตรนนั้ ไมน่ า่ จะเปน็ ไปได้

95 ความสัมพนั ธ์แบบสว่ นยอ่ ย - สว่ นรวม (part - whole relationship) ความสัมพนั ธ์แบบสว่ นย่อย - สว่ นรวมของจานวน เปน็ การเขยี นแสดงจานวนในรูปของ จานวน 2 จานวนข้นึ ไป โดยทผ่ี ลบวกของจานวนเหลา่ นั้นเท่ากบั จานวนเดิม เชน่ 8 อาจเขียนเป็น 2 กบั 6 หรอื 3 กับ 4 หรอื 0 กับ 8 หรือ 1 กบั 2 กับ 4 ซ่ึงอาจเขียนแสดงความสัมพนั ธ์ได้ดังน้ี 88 01 8 82 2 6 35 85 จานวน (number) จานวนเปน็ คา่ ท่ไี มม่ คี าจากัดความ (คาอนิยาม) จานวนแสดงถงึ ปริมาณของส่ิงตา่ ง ๆ จานวนมหี ลาย ชนิด เชน่ จานวนนบั จานวนเตม็ เศษสว่ น ทศนยิ ม จานวนทีห่ ายไปหรือรูปที่หายไป จานวนท่หี ายไปหรอื รูปท่ีหายไปเปน็ จานวนหรือรปู ที่เมอ่ื นามาเตมิ ส่วนท่ีว่างในแบบรูป แล้วทาให้ ความสมั พันธ์ในแบบรปู นั้นไม่เปลี่ยนแปลง เช่น 1 3 7 9 ...... จานวนท่ีหายไปคือ 11 ...... รปู ท่ีหายไปคือ  ตัวไมท่ ราบค่า ตวั ไม่ทราบคา่ เปน็ สญั ลักษณ์ท่ีใชแ้ ทนจานวนที่ยงั ไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลักษณ์ ซง่ึ ตัวไมท่ ราบค่าจะ อยู่สว่ นใดของประโยคสัญลักษณ์ก็ได้ ในระดับประถมศึกษาการหาคา่ ของตัวไม่ทราบค่าอาจหาไดโ้ ดยใช้ ความสัมพันธข์ องการบวกและการลบ หรือการคูณและการหาร เช่น  + 333 = 999 18 x ก = 54 120 = A ÷ 9 789 – 156 =  ตวั เลข (numeral) ตวั เลขเปน็ สญั ลักษณ์ที่ใช้แสดงจานวน ตวั อย่าง เขียนตวั เลข แสดงจานวนมังคุดไดห้ ลายแบบ เช่น ตัวเลขไทย : 7 ตัวเลขฮินดูอารบิก : 7 ตัวเลขโรมนั : VII ตัวเลขท้งั หมดแสดงจานวนเดยี วกนั แมว้ า่ สญั ลักษณ์ที่ใช้จะแตกต่างกัน

96 ตารางทางเดยี ว (one - way table) ตารางทางเดยี วเปน็ ตารางท่ีมกี ารจาแนกรายการตามหัวเรื่องเพยี งลักษณะเดียวเทา่ นน้ั เช่น จานวน นกั เรียนของโรงเรียนแหง่ หน่ึงจาแนกตามชัน้ ปี จานวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแหง่ หนึ่งจาแนกตามชน้ั ปี ขั้น จานวน (คน) ประถมศกึ ษาปีที่ 1 65 ประถมศึกษาปีท่ี 2 ประถมศึกษาปีท่ี 3 70 ประถมศึกษาปีท่ี 4 69 62 ประถมศึกษาปที ี่ 5 72 ประถมศึกษาปีที่ 6 60 รวม 398 ตารางสองทาง (two - way table) ตารางสองทางเปน็ ตารางท่มี ีการจาแนกรายการตามหวั เร่ืองสองลกั ษณะ เช่น จานวนนกั เรียน ของโรงเรียนแห่งหน่ึงจาแนกตามซ้ันปี และเพศ จานวนนกั เรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจาแนกตามชั้นปี และเพศ ชนั้ เพศ รวม (คน) ขาย (คน) หญิง (คน) ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 38 27 65 ประถมศึกษาปีที่ 2 33 37 70 ประถมศึกษาปีท่ี 3 32 37 69 ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 28 34 62 ประถมศึกษาปีที่ 5 32 40 72 ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 25 35 60 รวม 188 210 398 แถวลาดับ (array) แถวลาดับเปน็ การจดั เรยี งจานวนหรือสิง่ ตา่ ง ๆ ในรปู แถวและสดมภ์ อาจใช้แถวลาดบั เพอ่ื อธบิ าย เกีย่ วกบั การคูณและการหาร เช่น   การคูณ การหาร 2 x 5 =10 10 ÷ 2 = 5 5 x 2 = 10 10 ÷ 5 = 2