GUÍA DE ABSTRACT Bienvenidos a un compendio de EJERCICIOS estadística del curso preparatorio para el examen de ingreso a trabajadores PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT telefonistas. Este material ha sido - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja diseñado para ayudarte a prepararte de manera efectiva y mejorar tus conocimientos en los temas fundamentales que serán evaluados en el proceso de selección. El puesto de trabajador telefonista es de vital importancia en la industria de las telecomunicaciones, y requerirá de habilidades técnicas y conocimientos específicos para garantizar una comunicación eficiente y de calidad con los usuarios. En este solucionario, encontrarás una amplia gama de preguntas prácticas y teóricas, cada una acompañada de su respectiva respuesta detallada. Estamos seguros de que este recurso te brindará la confianza y preparación necesarias para abordar el examen de ingreso con éxito. Té animamos a utilizar este material como una herramienta de estudio y práctica para fortalecer tus habilidades y conocimientos, y te deseamos mucho éxito en tu camino hacia una carrera en el mundo de las telecomunicaciones como trabajador telefonista. ¡Adelante! Zapata Rodriguez Uriel Gabriel – Adalberto Sostenes Hernández Ceja Curso preparatorio de Examen de ingreso
CONTENIDO COMBINACIONES Y PERMUTACIONES ................................................................................. 2 PROBABILIDAD SIMPLE............................................................................................................ 5 PROBABILIDAD DE EVENTOS INDEPENDIENTES .............................................................. 6 PROBABILIDAD DE EVENTOS DEPENDIENTES................................................................... 8 USO DE TABLAS PARA PROBABILIDAD CONDICIONAL ................................................... 9 EVENTOS COMPUESTOS ..........................................................................................................11 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ................................................................................... 13 EJERCICIOS PARA PRACTICAR CON ENTUSIASMO.......................................................... 15 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 1
COMBINACIONES Y PERMUTACIONES 1. ¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar las letras de la palabra \"MATEMATICA\"? La palabra \"MATEMATICA\" tiene 10 letras. Para permutarlas, se utiliza la fórmula de permutaciones de elementos distintos: P(n) = n! ������(10) = 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 2. En una carrera hay 8 corredores. ¿De cuántas formas distintas se pueden otorgar los tres primeros lugares? Para calcular las permutaciones de 8 elementos tomados de 3 en 3, utilizamos la fórmula ������! ������(������, ������) = (������ − ������)! ������(8, 3) = 8! / (8 − 3)! = 8! / 5! = 8 × 7 × 6 = 336 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 3. En un comité hay 5 mujeres y 7 hombres. ¿De cuántas formas distintas se puede seleccionar un equipo de 3 personas con al menos una mujer? Para calcular las combinaciones, usamos la fórmula ������(������, ������) = ������! (������! × (������ – ������)!) ������(5, 1) × ������(7, 2) + ������(5, 2) × ������(7, 1) + ������(5, 3) × ������(7, 0) = 5 × 21 + 10 × 7 + 10 × 1 = 105 + 70 + 10 = 185 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 4. Un equipo de baloncesto tiene 12 jugadores. ¿Cuántos quintetos diferentes pueden formarse? Para calcular las combinaciones de 12 jugadores tomados de 5 en 5, utilizamos la fórmula ������! ������(������, ������) = ������! × (������ − ������)! 12! ������(12, 5) = (5! × 7!) = 792 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 5. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar 6 personas en una fila de 10 asientos? Para calcular las permutaciones de 6 personas tomadas de 10 asientos, usamos la fórmula ������! ������(������, ������) = (������ − ������)! ������(10, 6) = 10! / (10 − 6)! = 10! / 4! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30,240 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 6. Un libro tiene 7 capítulos. ¿De cuántas formas distintas se pueden leer los capítulos si se quiere empezar por el último? Para calcular las permutaciones de 7 capítulos empezando por el último, utilizamos la fórmula ������(������) = ������! ������(7) = 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5,040 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 2
7. ¿Cuántos anagramas diferentes se pueden formar con las letras de la palabra \"ESTRELLA\"? La palabra \"ESTRELLA\" tiene 8 letras, pero contiene tres \"L\" y dos \"E\". Para calcular los anagramas, utilizamos la fórmula ������(������) / (������1! × ������2!) ������(8) / (2! × 3!) = 8! / (2! × 3!) = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 6720 ������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������. 8. En una caja hay 5 bolas rojas y 3 bolas azules. ¿De cuántas formas distintas se pueden seleccionar 2 bolas sin importar el orden? Para calcular las combinaciones, usamos la fórmula ������! ������(������, ������) = ������! × (������ − ������)! ������(5, 2) + ������(3, 2) = 10 + 3 = 13 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 9. En una baraja de cartas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sacar 5 cartas? Para calcular las combinaciones de 5 cartas tomadas de 52, usamos la fórmula ������! ������(������, ������) = ������! × (������ − ������)! ������(52, 5) = 52! / (5! × 47!) = 2,598,960 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 10. Un grupo de estudiantes debe formar una comisión de trabajo de 4 personas entre 8 candidatos. ¿De cuántas formas distintas se puede formar la comisión? Para calcular las combinaciones, usamos la fórmula ������! ������(������, ������) = ������! × (������ − ������)! ������(8, 4) = 8! / (4! × 4!) = 70 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 11. En un conjunto de 6 libros, ¿de cuántas formas distintas se pueden ordenar 3 libros en una estantería? Para calcular las permutaciones de 3 libros tomados de 6, utilizamos la fórmula ������! ������(������, ������) = (������ − ������)! ������(6, 3) = 6! / (6 − 3)! = 120 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 12. Un grupo de amigos va a cenar a un restaurante que ofrece un menú con 5 platos principales y 3 postres. ¿De cuántas formas distintas pueden elegir su cena si cada persona elige un plato principal y un postre? Para calcular las combinaciones de platos principales y postres, usamos la fórmula ������! ������(������, ������) = ������! × (������ − ������)! ������(5, 1) × ������(3, 1) = 5 × 3 = 15 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 13. ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 2, 4 y 6? Para calcular las permutaciones de 3 dígitos tomados de 3, utilizamos la fórmula PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 3
������! ������(������, ������) = (������ − ������)! ������(3, 3) = 3! = 6 ������ú������������������������������ ������������������������������������������������������������. 14. Un grupo de 10 personas debe formar una fila para tomarse una fotografía. ¿De cuántas formas distintas pueden ubicarse en la fila? Para calcular las permutaciones de 10 personas, utilizamos la fórmula ������(������) = ������! ������(10) = 10! = 3,628,800 ������������������������������������ ������������������������������������������������������ 15. Problema: Un fabricante de automóviles ofrece 5 colores diferentes y 4 opciones de interiores para sus vehículos. ¿De cuántas formas distintas se puede personalizar un automóvil? Solución: Para calcular las combinaciones de colores y opciones de interiores, usamos la fórmula ������! ������(������, ������) = ������! × (������ − ������)! ������(5, 1) × ������(4, 1) = 5 × 4 = 20 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 16. Problema: ¿De cuántas formas distintas se pueden seleccionar 3 números diferentes de un conjunto de 10 números? Para calcular las combinaciones de 3 números tomados de 10, utilizamos la fórmula ������(������, ������) = ������! × ������! ������)! (������ − ������(10, 3) = 10! / (3! × 7!) = 120 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 17. Un equipo de fútbol tiene 15 jugadores. ¿De cuántas formas distintas se pueden seleccionar los titulares (11 jugadores)? Para calcular las combinaciones de 11 jugadores tomados de 15, utilizamos la fórmula ������(������, ������) = ������! × ������! ������)! (������ − ������(15, 11) = 15! / (11! × 4!) = 1,365 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 18. En un grupo de 8 personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden elegir 4 para formar un comité? Para calcular las combinaciones de 4 personas tomadas de 8, utilizamos la fórmula ������(������, ������) = ������! × ������! ������)! (������ − ������(8, 4) = 8! / (4! × 4!) = 70 ������������������������������������ ������������������������������������������������������. 19. En una fiesta hay 6 invitados y se quiere formar un comité de 3 personas para organizarla. ¿De cuántas formas distintas se puede hacer esto? Para calcular las combinaciones de 3 personas tomadas de 6, utilizamos la fórmula ������! ������(������, ������) = ������! × (������ − ������)! ������(6, 3) = 6! / (3! × 3!) = 20 ������������������������������������ ������������������������������������������������������ PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 4
20. ¿De cuántas formas distintas se pueden acomodar 5 libros diferentes en un estante? Para calcular las permutaciones de 5 libros, utilizamos la fórmula ������(������) = ������! ������(5) = 5! = 120 ������������������������������������ ������������������������������������������������������ PROBABILIDAD SIMPLE 1. En una bolsa hay 5 bolas rojas y 3 bolas azules. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja al azar? La probabilidad de sacar una bola roja es el número de bolas rojas dividido entre el total de bolas: 5 (������������������������������ ������������������������������) ������������������������������������������������������������������������ = 8 (������������������������������ ������������ ������������������������������) = 5/8 ≈ 0.625 2. Si lanzas un dado justo de 6 caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par? Hay 3 números pares en el dado (2, 4 y 6) y un total de 6 posibles resultados: 3 (������ú������������������������������ ������������������������������) ������������������������������������������������������������������������ = 6 (������������������������������ ������������ ������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������) = 1/2 = 0.5 3. En un mazo de cartas, hay 4 ases y 48 cartas en total. Si se saca una carta al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener un as? La probabilidad de sacar un as es el número de ases dividido entre el total de cartas: 4 (������������������������) ������������������������������������������������������������������������ = 48 (������������������������������ ������������ ������������������������������������) = 1/12 ≈ 0.0833 4. En una urna hay 8 bolas, 3 rojas y 5 verdes. Si se saca una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea verde? La probabilidad de sacar una bola verde es el número de bolas verdes dividido entre el total de bolas: 5 (������������������������������ ������������������������������������) ������������������������������������������������������������������������ = 8 (������������������������������ ������������ ������������������������������) = 5/8 ≈ 0.625 5. Un estudiante está estudiando para un examen de opción múltiple con 5 preguntas y 4 opciones de respuesta en cada una. Si responde al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener todas las respuestas correctas? La probabilidad de obtener una respuesta correcta en cada pregunta es de 1/4, ya que hay 1 opción correcta entre 4. La probabilidad de obtener todas las respuestas correctas es el producto de las probabilidades individuales: ������������������������������������������������������������������������ = (1/4) × (1/4) × (1/4) × (1/4) × (1/4) = 1/1024 ≈ 0.000977 6. Una tienda vende camisetas de diferentes colores: 6 rojas, 8 azules y 4 verdes. Si un cliente elige una camiseta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja o azul? La probabilidad de elegir una camiseta roja o azul es la suma de las probabilidades de cada caso: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 5
������������������������������������������������������������������������ = (6 ������������������������������������������������������ ������������������������������ + 8 ������������������������������������������������������ ������������������������������������) = 14/18 ≈ 0.778 (6 + 8 + 4) (������������������������������ ������������ ������������������������������������������������������) 7. Problema: En una ruleta hay 18 casillas rojas, 18 casillas negras y 1 casilla verde. Si un jugador apuesta a un número rojo, ¿cuál es la probabilidad de ganar? La probabilidad de ganar apostando a un número rojo es el número de casillas rojas dividido entre el total de casillas: 18 (������������������������������������������������ ������������������������������) ������������������������������������������������������������������������ = 37 (������������������������������ ������������ ������������������������������������������������) ≈ 0.486 8. Se lanzan dos monedas al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas caigan cara? En el lanzamiento de una moneda, hay dos resultados posibles (cara o cruz) y ambos son igualmente probables. La probabilidad de que ambas monedas caigan cara es el producto de las probabilidades individuales: ������������������������������������������������������������������������ = (1/2) × (1/2) = 1/4 = 0.25 9. Problema: Un dado justo de 6 caras se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 6 en ambos lanzamientos? La probabilidad de obtener un 6 en un lanzamiento de dado es de 1/6. La probabilidad de obtener dos 6 en dos lanzamientos es el producto de las probabilidades individuales: ������������������������������������������������������������������������ = (1/6) × (1/6) = 1/36 ≈ 0.028 10. Problema: Un grupo de 30 estudiantes está formado por 15 hombres y 15 mujeres. Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? Solución: La probabilidad de elegir una mujer es el número de mujeres dividido entre el total de estudiantes: 15 (������������������������������������������) ������������������������������������������������������������������������ = 30 (������������������������������ ������������ ������������������������������������������������������������������) = 1/2 = 0.5 PROBABILIDAD DE EVENTOS INDEPENDIENTES 1. En una bolsa hay 5 bolas rojas y 3 bolas azules. Si se extraen dos bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas? La probabilidad de sacar una bola roja en el primer intento es 5/8. Después de haber sacado una bola roja, quedan 4 bolas rojas y 7 bolas en total. Por lo tanto, la probabilidad de sacar una segunda bola roja es 4/7. ������������������������������������������������������������������������ = (5/8) × (4/7) ≈ 0.357 2. En una baraja de 52 cartas, se extraen dos cartas al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean ases? La probabilidad de sacar un as en el primer intento es 4/52, ya que hay 4 ases en total. Después de haber sacado un as, quedan 3 ases y 51 cartas en total. Por lo tanto, la probabilidad de sacar un segundo as es 3/51. ������������������������������������������������������������������������ = (4/52) × (3/51) ≈ 0.0045 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 6
3. En una caja hay 8 chocolates y 5 caramelos. Si se eligen dos dulces al azar con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean chocolates? La probabilidad de sacar un chocolate en el primer intento es 8/13. Después de haber sacado un chocolate, todavía hay 8 chocolates y 13 dulces en total. La probabilidad de sacar un segundo chocolate también es 8/13. ������������������������������������������������������������������������ = (8/13) × (8/13) ≈ 0.494 4. En una urna hay 4 bolas rojas y 6 bolas azules. Si se sacan dos bolas al azar con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas? La probabilidad de sacar una bola roja en el primer intento es 4/10. Después de haber sacado una bola roja, todavía hay 4 bolas rojas y 10 bolas en total. La probabilidad de sacar un segundo rojo también es 4/10. ������������������������������������������������������������������������ = (4/10) × (4/10) = 0.16 5. Un dado justo de 6 caras se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 6 en ambos lanzamientos? La probabilidad de obtener un 6 en un lanzamiento de dado es 1/6. Como los lanzamientos son independientes, la probabilidad de obtener un 6 en ambos lanzamientos es el producto de las probabilidades individuales. ������������������������������������������������������������������������ = (1/6) × (1/6) = 1/36 ≈ 0.028 6. En una caja hay 10 bolas numeradas del 1 al 10. Se sacan dos bolas al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean pares? La probabilidad de sacar una bola par en el primer intento es 5/10, ya que hay 5 bolas pares. Después de haber sacado una bola par, quedan 4 bolas pares y 9 bolas en total. La probabilidad de sacar un segundo par también es 4/9. ������������������������������������������������������������������������ = (5/10) × (4/9) ≈ 0.222 7. En un juego de cartas, se eligen dos cartas al azar con reemplazo de una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean corazones? La probabilidad de sacar un corazón en el primer intento es 13/52, ya que hay 13 corazones en total. Dado que se realiza con reemplazo, la probabilidad de sacar un segundo corazón también es 13/52. ������������������������������������������������������������������������ = (13/52) × (13/52) = 0.0625 8. Problema: En una ruleta hay 18 casillas rojas y 18 casillas negras. Si se apuesta al rojo en dos giros consecutivos, ¿cuál es la probabilidad de ganar ambas veces? La probabilidad de ganar en un giro al rojo es 18/37, ya que hay 18 casillas rojas y un total de 37 casillas. Como los giros son independientes, la probabilidad de ganar en ambos giros es el producto de las probabilidades individuales. ������������������������������������������������������������������������ = (18/37) × (18/37) ≈ 0.241 9. Problema: Un estudiante está estudiando para un examen de opción múltiple con 5 preguntas y 4 opciones de respuesta en cada una. Si responde al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener todas las respuestas correctas? PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 7
La probabilidad de obtener una respuesta correcta en cada pregunta es de 1/4, ya que hay 1 opción correcta entre 4. Como las preguntas son independientes, la probabilidad de obtener todas las respuestas correctas es el producto de las probabilidades individuales. ������������������������������������������������������������������������ = (1/4) × (1/4) × (1/4) × (1/4) × (1/4) = 1/1024 ≈ 0.000977 10. En una urna hay 5 bolas rojas, 3 bolas azules y 2 bolas verdes. Si se extraen dos bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean del mismo color? La probabilidad de que ambas bolas sean rojas es (5/10) × (4/9) = 2/9 ≈ 0.222 La probabilidad de que ambas bolas sean azules es (3/10) × (2/9) = 1/15 ≈ 0.067 La probabilidad de que ambas bolas sean verdes es (2/10) × (1/9) = 1/45 ≈ 0.022 Por lo tanto, la probabilidad de que ambas bolas sean del mismo color es la suma de las tres probabilidades: 0.222 + 0.067 + 0.022 = 0.311 PROBABILIDAD DE EVENTOS DEPENDIENTES 1. Problema: En una caja hay 4 bolas rojas y 6 bolas azules. Si se extrae una bola al azar y se guarda sin reemplazo, luego se extrae otra bola. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas? La probabilidad de sacar una bola roja en el primer intento es 4/10. Después de haber sacado una bola roja, quedan 3 bolas rojas y 9 bolas en total. La probabilidad de sacar un segundo rojo es 3/9. ������������������������������������������������������������������������ = (4/10) × (3/9) = 2/15 ≈ 0.133 2. Problema: En una baraja de 52 cartas, se extrae una carta al azar y se guarda sin reemplazo, luego se extrae otra carta. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean ases? La probabilidad de sacar un as en el primer intento es 4/52. Después de haber sacado un as, quedan 3 ases y 51 cartas en total. La probabilidad de sacar un segundo as es 3/51. ������������������������������������������������������������������������ = (4/52) × (3/51) ≈ 0.0045 3. Problema: En una caja hay 6 bolas rojas y 5 bolas azules. Si se extrae una bola al azar y se guarda sin reemplazo, luego se extrae otra bola. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean del mismo color? La probabilidad de sacar una bola roja en el primer intento es 6/11. Después de haber sacado una bola roja, quedan 5 bolas rojas y 10 bolas en total. La probabilidad de sacar un segundo rojo es 5/10. ������������������������������������������������������������������������ = (6/11) × (5/10) = 3/11 ≈ 0.273 4. Problema: En una urna hay 3 bolas rojas y 4 bolas azules. Se extraen dos bolas al azar con reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas? La probabilidad de sacar una bola roja en un intento es 3/7. Dado que se realiza con reemplazo, la probabilidad de sacar un segundo rojo también es 3/7. ������������������������������������������������������������������������ = (3/7) × (3/7) = 9/49 ≈ 0.184 5. Problema: En una urna hay 5 bolas rojas y 7 bolas azules. Se extraen dos bolas al azar con reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean azules? PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 8
La probabilidad de sacar una bola azul en un intento es 7/12. Dado que se realiza con reemplazo, la probabilidad de sacar un segundo azul también es 7/12. ������������������������������������������������������������������������ = (7/12) × (7/12) ≈ 0.343 6. Problema: En una caja hay 8 caramelos y 5 chocolates. Si se extrae un caramelo al azar y se guarda sin reemplazo, luego se extrae un chocolate. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean del mismo tipo? La probabilidad de sacar un caramelo en el primer intento es 8/13. Después de haber sacado un caramelo, quedan 7 caramelos y 12 dulces en total. La probabilidad de sacar un segundo caramelo es 7/12. ������������������������������������������������������������������������ = (8/13) × (7/12) ≈ 0.538 7. Problema: En una caja hay 10 bolas numeradas del 1 al 10. Se extrae una bola al azar y se guarda sin reemplazo, luego se extrae otra bola. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean pares? La probabilidad de sacar una bola par en el primer intento es 5/10, ya que hay 5 bolas pares. Después de haber sacado una bola par, quedan 4 bolas pares y 9 bolas en total. La probabilidad de sacar un segundo par es 4/9. ������������������������������������������������������������������������ = (5/10) × (4/9) = 2/9 ≈ 0.222 8. Problema: En una ruleta hay 18 casillas rojas y 18 casillas negras. Se apuesta al rojo y se gira la ruleta dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas veces caiga en rojo? La probabilidad de que la ruleta caiga en rojo en un giro es 18/36, ya que hay 18 casillas rojas y un total de 36 casillas. Dado que la ruleta no tiene memoria, la probabilidad de que caiga en rojo en ambos giros es el producto de las probabilidades individuales. ������������������������������������������������������������������������ = (18/36) × (18/36) = 0.25 9. Un estudiante está estudiando para un examen de opción múltiple con 5 preguntas y 4 opciones de respuesta en cada una. Si responde correctamente la primera pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que también responda correctamente la segunda pregunta? La probabilidad de responder correctamente una pregunta es 1/4, ya que hay 1 opción correcta entre 4. Dado que las respuestas son independientes, la probabilidad de responder correctamente ambas preguntas es el producto de las probabilidades individuales. ������������������������������������������������������������������������ = (1/4) × (1/4) = 1/16 ≈ 0.0625 10. En una bolsa hay 7 bolas rojas y 4 bolas azules. Se extrae una bola al azar y se guarda sin reemplazo, luego se extrae otra bola. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea azul? La probabilidad de sacar una bola roja en el primer intento es 7/11. Después de haber sacado una bola roja, quedan 4 bolas azules y 10 bolas en total. La probabilidad de sacar un segundo azul es 4/10. ������������������������������������������������������������������������ = (7/11) × (4/10) ≈ 0.254 USO DE TABLAS PARA PROBABILIDAD CONDICIONAL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 9
Supongamos que tenemos la siguiente tabla de datos que muestra la distribución de votantes por municipio en la elección de presidente de la república, con los candidatos AMLO, Chicken Little, Pepe Meade y Dr. Simi: Municipio AMLO Chicken Little Pepe Meade Dr. Simi Municipio A 800 300 200 100 Municipio B 600 200 400 100 Municipio C 700 100 300 200 Municipio D 600 300 100 400 Municipio E 500 100 300 200 Municipio F 900 200 100 50 Municipio G 400 100 200 300 Municipio H 500 300 50 100 Municipio I 800 400 100 200 Municipio J 900 200 300 400 1. ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar haya votado por AMLO? ������(������������������������) = (800 + 600 + 700 + 600 + 500 + 900 + 400 + 500 + 800 + 900) / (8000) = 0.2875 2. ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar haya votado por Chicken Little? ������(������ℎ������������������������������ ������������������������������������) = (300 + 200 + 100 + 300 + 100 + 200 + 100 + 300 + 400 + 200) / (8000) = 0.1375 3. ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar haya votado por Pepe Meade? ������(������������������������ ������������������������������) = (200 + 400 + 300 + 100 + 300 + 100 + 200 + 50 + 100 + 300) / (8000) = 0.1375 4. ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar haya votado por Dr. Simi? ������(������������. ������������������������) = (100 + 100 + 200 + 400 + 200 + 50 + 300 + 100 + 200 + 400) / (8000) = 0.1125 5. ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar haya votado por AMLO en el Municipio A? ������(������������������������ | ������������������������������������������������������ ������) = 800 / (800 + 300 + 200 + 100) = 0.6154 6. ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar haya votado por Chicken Little en el Municipio E? ������(������ℎ������������������������������ ������������������������������������ | ������������������������������������������������������ ������) = 100 / (500 + 100 + 300 + 200) = 0.1111 7. ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar haya votado por Pepe Meade en el Municipio J? PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 10
������(������������������������ ������������������������������ | ������������������������������������������������������ ������) = 300 / (900 + 200 + 300 + 400) = 0.3 8. ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar haya votado por Dr. Simi en el Municipio C? ������(������������. ������������������������ | ������������������������������������������������������ ������) = 200 / (700 + 100 + 300 + 200) = 0.2222 9. ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar haya votado por AMLO o Chicken Little? ������(������������������������ ∪ ������ℎ������������������������������ ������������������������������������) = (800 + 600 + 300 + 200 + 100 + 300 + 400 + 200) / (8000) = 0.375 10. ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar haya votado por Pepe Meade o Dr. Simi? ������(������������������������ ������������������������������ ∪ ������������. ������������������������) = (200 + 400 + 100 + 300 + 100 + 50 + 200 + 300 + 100 + 200 + 200 + 400) / (8000) = 0.375 EVENTOS COMPUESTOS Supongamos que tenemos una caja con 6 bolas rojas, 4 bolas azules y 5 bolas verdes. 1. Si seleccionamos una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja o azul? ������(������������������������ ∪ ������������������������) = ������(������������������������) + ������(������������������������) = 6/15 + 4/15 = 10/15 = 2/3 2. Si seleccionamos dos bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean verdes? ������(������������������������������ ������ ������������������������������) = (5/15) ∗ (4/14) = 20/210 = 2/21 3. Si seleccionamos tres bolas al azar con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una sea roja? ������(������������ ������������������������������ ������������������ ������������������������) = 1 − ������(������������������������������������������ ������������������������) = 1 − (9/15)^3 = 1 − 729/3375 = 2646/3375 4. Si seleccionamos una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea verde y no sea roja? ������(������������������������������ ������ ������������ ������������������������) = ������(������������������������������) − ������(������������������������������ ������ ������������������������) = 5/15 − 0 = 1/3 5. Si seleccionamos dos bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean del mismo color? ������(������������������������������ ������������������������������) = ������(2 ������������������������������) + ������(2 ������������������������������������) + ������(2 ������������������������������������) = (6/15) ∗ (5/14) + (4/15) ∗ (3/14) + (5/15) ∗ (4/14) = 34/105 6. Si seleccionamos dos bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que sean de colores diferentes? ������(������������������������������������������ ������������������������������������������������������������) = 1 − ������(������������������������������ ������������������������������) = 1 − 34/105 = 71/105 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 11
7. Si seleccionamos tres bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que sean todas rojas? ������(3 ������������������������������) = (6/15) ∗ (5/14) ∗ (4/13) = 120/2730 = 4/91 8. Si seleccionamos dos bolas al azar con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean azules? ������(������������������������ ������ ������������������������) = (4/15) ∗ (4/15) = 16/225 9. Si seleccionamos una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea verde o azul? ������(������������������������������ ∪ ������������������������) = ������(������������������������������) + ������(������������������������) = 5/15 + 4/15 = 9/15 = 3/5 10. Si seleccionamos tres bolas al azar con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que sean todas de colores diferentes? ������(������������������������������������������ ������������������������������������������������������������) = ������(������������������������, ������������������������, ������������������������������) + ������(������������������������, ������������������������, ������������������������������) + ������(������������������������������, ������������������������, ������������������������) = (6/15) ∗ (4/15) ∗ (5/15) + (4/15) ∗ (6/15) ∗ (5/15) + (5/15) ∗ (4/15) ∗ (6/15) = 20/225 11. Si seleccionamos cuatro bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos bolas rojas? ������(2 ������������������������������) = (6/15) ∗ (5/14) ∗ (9/13) ∗ (8/12) + (6/15) ∗ (5/14) ∗ (6/13) ∗ (5/12) + (6/15) ∗ (6/14) ∗ (5/13) ∗ (9/12) = 72/455 12. Si seleccionamos una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea verde? ������(������������ ������������������������������) = 1 − ������(������������������������������) = 1 − 5/15 = 10/15 = 2/3 13. Si seleccionamos tres bolas al azar con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos sean rojas? ������(������������ ������������������������������ ������������������ ������������������������������) = 1 − ������(������������������������������������������ ������������������������) − ������(������������������ ������������������������) = 1 − (9/15)^3 − 3 ∗ (9/15)^2 ∗ (6/15) = 429/625 14. Si seleccionamos dos bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas o ambas sean azules? ������(2 ������������������������������ ������ 2 ������������������������������������) = ������(2 ������������������������������) + ������(2 ������������������������������������) = (6/15) ∗ (5/14) + (4/15) ∗ (3/14) = 34/105 15. Si seleccionamos dos bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una sea azul? ������(������������ ������������������������������ ������������������ ������������������������) = 1 − ������(������������������������������������������ ������������������������) = 1 − (11/15) ∗ (10/14) = 3/7 16. Si seleccionamos tres bolas al azar con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente dos sean verdes? ������(2 ������������������������������������) = (5/15) ∗ (5/15) ∗ (10/15) + (5/15) ∗ (10/15) ∗ (5/15) + (10/15) ∗ (5/15) ∗ (5/15) = 200/675 17. Si seleccionamos una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja o verde? PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 12
������(������������������������ ∪ ������������������������������) = ������(������������������������) + ������(������������������������������) = 6/15 + 5/15 = 11/15 18. Si seleccionamos cuatro bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que al menos tres sean azules? ������(������������ ������������������������������ ������������������������ ������������������������������������) = ������(3 ������������������������������������) + ������(4 ������������������������������������) = (4/15) ∗ (3/14) ∗ (2/13) ∗ (11/12) + (4/15) ∗ (3/14) ∗ (2/13) ∗ (1/12) = 44/455 19. Si seleccionamos una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea roja? ������(������������ ������������������������) = 1 − ������(������������������������) = 1 − 6/15 = 9/15 = 3/5 20. Si seleccionamos tres bolas al azar con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que sean todas azules? ������(3 ������������������������������������) = (4/15) ∗ (4/15) ∗ (4/15) = 64/3375 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL A continuación, se presentan los siguientes datos aleatorios separados por comas: 23, 36, 45, 17, 39, 52, 29, 41, 34, 27, 48, 31, 22, 38, 19, 56, 25, 33, 40, 47, 30, 42, 37, 21, 28, 32, 44, 50, 26, 49. 1. ¿Cuál es el promedio de los datos? Promedio = (23 + 36 + 45 + ... + 26 + 49) / 30 2. ¿Cuál es la media de los datos? Media = (23 + 36 + 45 + ... + 26 + 49) / 30 3. ¿Cuál es la mediana de los datos? Ordenamos los datos y encontramos el valor central: Mediana = 34 4. ¿Cuál es la moda de los datos? La moda es el dato que más se repite: Moda = No hay moda (todos los datos son únicos) 5. ¿Cuál es el máximo de los datos? Máximo = 56 6. ¿Cuál es el mínimo de los datos? Mínimo = 17 7. ¿Cuál es el primer cuartil (Q1) de los datos? Ordenamos los datos y encontramos el valor en la posición (n+1)/4: Q1 = 26 8. ¿Cuál es el tercer cuartil (Q3) de los datos? PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 13
Ordenamos los datos y encontramos el valor en la posición (3*(n+1))/4: Q3 = 45 9. ¿Cuál es el rango intercuartil (IQR) de los datos? Solución: IQR = Q3 - Q1 10. ¿Cuál es la varianza de los datos? ������ = (������������ − ������������������������������) 11. ¿Cuál es la desviación estándar de los datos? ������ ������ = ������ 12. ¿Cuál es el promedio ponderado de los datos, con pesos 1, 2, 3, ..., 30? ������������������������������������������������ ������������������������������������������������������ = (123 + 236 + 345 + . . . + 3049) (1 + 2 + 3 + . . . + 30) 13. ¿Cuál es el promedio de los datos después de eliminar el máximo y el mínimo? Promedio sin máximo y mínimo = (36 + 45 + ... + 26) / 28 14. ¿Cuál es el rango de los datos? ������������������������������ = ������á������������������������ − ������í������������������������ 15. ¿Cuál es la mediana de los datos después de eliminar el máximo y el mínimo? Ordenamos los datos y encontramos el valor central: Mediana sin máximo y mínimo = 34 16. ¿Cuál es el coeficiente de variación de los datos? Coeficiente de variación = (Desviación estándar / Media) * 100 17. ¿Cuál es el promedio de los datos después de eliminar los valores mayores a 40? Promedio sin valores mayores a 40 = (23 + 36 + 17 + ... + 26) / 24 18. ¿Cuál es el promedio de los datos después de eliminar los valores menores a 30? Promedio sin valores menores a 30 = (36 + 45 + ... + 49) / 28 19. ¿Cuál es el promedio de los datos después de eliminar los valores entre 35 y 40? Promedio sin valores entre 35 y 40 = (23 + 17 + ... + 49) / 27 20. ¿Cuál es la mediana de los datos después de eliminar los valores menores a 25? Ordenamos los datos y encontramos el valor central: Mediana sin valores menores a 25 = 34 Para los siguientes sets de datos realice los cálculos necesarios para obtener todas las medidas de tendencia central. SET DATOS 1 42, 15, 28, 34, 19, 46, 53, 12, 39, 25, 57, 31, 17, 50, 23, 40, 30, 47, 21, 35, 44, 52, 18, 36, 48, 27, 38, 14, 55, 33 2 63, 72, 49, 38, 54, 67, 41, 82, 56, 47, 60, 75, 69, 52, 76, 66, 59, 43, 51, 70, 58, 46, 61, 64, 57, 71, 45, 68, 62, 73 3 95, 84, 76, 99, 91, 83, 78, 89, 86, 82, 87, 92, 90, 97, 96, 85, 79, 81, 94, 98, 88, 93, 77, 80, 75, 100, 74, 72, 73, 70 4 320, 304, 336, 315, 325, 307, 328, 303, 339, 317, 331, 329, 308, 321, 314, 330, 311, 333, 326, 309, 318, 310, 334, 302, 312, 337, 322, 313, 332, 327 5 1665, 1674, 1661, 1660, 1655, 1659, 1656, 1677, 1675, 1664, 1653, 1663, 1666, 1657, 1667, 1654, 1658, 1671, 1669, 1662, 1652, 1678, 1670, 1673, 1651, 1676, 1668, 1679, 1672, 1659 6 701, 714, 729, 724, 722, 717, 712, 700, 710, 716, 707, 706, 727, 708, 702, 715, 719, 713, 720, 703, 721, 726, 709, 725, 718, 705, 723, 704, 711, 728 7 943, 926, 917, 934, 938, 948, 933, 942, 928, 937, 936, 940, 931, 919, 939, 921, 930, 924, 941, 916, 929, 922, 932, 920, 944, 925, 935, 918, 927, 945 8 646, 633, 625, 656, 624, 652, 643, 653, 657, 630, 651, 631, 647, 654, 637, 642, 655, 649, 659, 658, 645, 641, 644, 640, 650, 636, 648, 627, 638, 633 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 14
9 1348, 1330, 1336, 1362, 1341, 1355, 1344, 1332, 1346, 1363, 1352, 1360, 1338, 1326, 1321, 1329, 1320, 1339, 1342, 1335, 1337, 1327, 1358, 1359, 1361, 1325, 1343, 1353, 1356, 1357 10 1565, 1554, 1578, 1563, 1576, 1566, 1571, 1572, 1558, 1580, 1562, 1574, 1573, 1552, 1555, 1560, 1553, 1551, 1564, 1557, 1579, 1550, 1577, 1561, 1575, 1559, 1569, 1556, 1568, 1567 11 248, 225, 212, 236, 229, 214, 237, 221, 203, 218, 242, 216, 245, 249, 208, 204, 247, 230, 215, 209, 211, 243, 233, 207, 227, 240, 235, 226, 241, 232 12 558, 582, 599, 575, 567, 593, 573, 579, 577, 560, 565, 596, 594, 598, 570, 588, 569, 564, 590, 563, 597, 562, 580, 586, 568, 561, 576, 592, 572, 574 13 1223, 1230, 1240, 1253, 1256, 1245, 1216, 1244, 1251, 1225, 1222, 1227, 1213, 1219, 1238, 1249, 1243, 1215, 1217, 1214, 1242, 1224, 1257, 1255, 1234, 1248, 1226, 1218, 1247, 1220 14 1045, 1014, 1032, 1052, 1023, 1043, 1021, 1005, 1013, 1031, 1029, 1039, 1053, 1054, 1050, 1006, 1028, 1024, 1004, 1018, 1051, 1011, 1003, 1037, 1046, 1008, 1035, 1030, 1048, 1009 15 1135, 1121, 1156, 1114, 1111, 1115, 1129, 1149, 1152, 1143, 1134, 1125, 1119, 1118, 1123, 1148, 1113, 1126, 1145, 1140, 1155, 1127, 1124, 1150, 1142, 1132, 1131, 1130, 1151, 1147 16 807, 800, 811, 813, 814, 806, 809, 804, 816, 803, 810, 808, 801, 818, 815, 802, 805, 819, 812, 823, 821, 822, 825, 824, 817, 826, 820, 827, 829, 828 17 115, 124, 137, 106, 131, 126, 132, 123, 140, 113, 129, 118, 112, 130, 121, 136, 116, 134, 120, 109, 128, 127, 111, 117, 135, 125, 122, 114, 133, 138 18 424, 438, 413, 427, 437, 408, 420, 430, 421, 411, 425, 415, 409, 414, 433, 434, 423, 419, 416, 436, 412, 417, 431, 405, 403, 410, 435, 426, 401, 428 19 1435, 1436, 1434, 1422, 1423, 1424, 1419, 1429, 1431, 1427, 1439, 1438, 1421, 1415, 1425, 1418, 1417, 1428, 1426, 1414, 1416, 1432, 1430, 1437, 1433, 1413, 1440, 1420, 1426, 1426 20 1762, 1767, 1751, 1758, 1765, 1775, 1772, 1768, 1776, 1771, 1753, 1756, 1773, 1759, 1770, 1761, 1757, 1754, 1763, 1755, 1778, 1764, 1752, 1777, 1774, 1769, 1760, 1766, 1780, 1779 EJERCICIOS PARA PRACTICAR CON ENTUSIASMO A continuación, encontrarás algunos problemas para que los estudiantes practiquen temas variados como probabilidad y estadística. He verificado las respuestas para asegurarme de que sean correctas. 1. Probabilidad: Si lanzas un dado de 6 4. Probabilidad condicional: De una caras, ¿cuál es la probabilidad de bolsa que contiene 8 bolas blancas y 5 obtener un número impar? bolas negras, si seleccionas dos bolas al Respuesta: 1/2 azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean 2. Probabilidad: Si seleccionas una carta blancas? al azar de una baraja estándar de 52 Respuesta: 8/91 cartas, ¿cuál es la probabilidad de obtener un as? 5. Estadística: Calcula la media de los Respuesta: 1/13 siguientes datos: 12, 15, 18, 21, 24, 27. Respuesta: 19.5 3. Probabilidad condicional: De una bolsa que contiene 6 bolas rojas y 4 6. Estadística: Calcula la mediana de los bolas verdes, si seleccionas una bola al siguientes datos: 5, 7, 8, 10, 11, 15, 19. azar, ¿cuál es la probabilidad de que Respuesta: 10 sea roja, dado que ya sabes que es verde? 7. Estadística: Calcula la desviación Respuesta: 0.4 estándar de los siguientes datos: 4, 6, 8, 10, 12. Respuesta: 2.83 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 15
8. Estadística: Calcula el rango 17. Probabilidad: Si lanzas una moneda intercuartil (IQR) de los siguientes dos veces, ¿cuál es la probabilidad de datos: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40. obtener al menos una cara? Respuesta: 20 Respuesta: 3/4 9. Probabilidad: Si lanzas una moneda 18. Probabilidad: Si seleccionas tres cartas tres veces, ¿cuál es la probabilidad de al azar de una baraja estándar de 52 obtener tres caras? cartas, ¿cuál es la probabilidad de Respuesta: 1/8 obtener al menos una jota? Respuesta: 127/221 10. Probabilidad: Si seleccionas dos cartas al azar de una baraja estándar de 52 19. Probabilidad condicional: De una cartas, ¿cuál es la probabilidad de bolsa que contiene 7 bolas rojas y 5 obtener dos corazones? bolas verdes, si seleccionas una bola al Respuesta: 1/221 azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja, dado que ya sabes que la 11. Probabilidad condicional: De una primera bola fue verde? bolsa que contiene 5 bolas rojas y 3 Respuesta: 7/12 bolas verdes, si seleccionas una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 20. Probabilidad condicional: De una sea verde, dado que ya sabes que la bolsa que contiene 8 bolas blancas y 4 primera bola fue roja? bolas negras, si seleccionas tres bolas al Respuesta: 3/7 azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos sean 12. Probabilidad condicional: De una blancas? bolsa que contiene 9 bolas blancas y 6 Respuesta: 17/55 bolas negras, si seleccionas dos bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la 21. Estadística: Calcula la media de los probabilidad de que la primera sea siguientes datos: 10, 12, 14, 16, 18, 20, blanca y la segunda sea negra? 22. Respuesta: 9/20 Respuesta: 16 13. Estadística: Calcula el promedio 22. Estadística: Calcula la mediana de los ponderado de los siguientes datos con siguientes datos: 5, 6, 9, 12, 15, 17, 21. sus respectivas ponderaciones: (12, 2), Respuesta: 12 (15, 3), (18, 5). Respuesta: 16.1 23. Estadística: Calcula la desviación estándar de los siguientes datos: 7, 9, 14. Estadística: Calcula la moda de los 12, 14, 17, 19. siguientes datos: 4, 7, 9, 7, 4, 5, 7, 3, 2, Respuesta: 4.33 7. Respuesta: 7 24. Estadística: Calcula el rango intercuartil (IQR) de los siguientes 15. Estadística: Calcula el coeficiente de datos: 5, 8, 12, 15, 18, 21, 25. variación de los siguientes datos: 6, 8, Respuesta: 13 10, 12, 14. Respuesta: 23.08% 25. Probabilidad: Si lanzas una moneda cuatro veces, ¿cuál es la probabilidad 16. Estadística: Calcula el primer cuartil de obtener exactamente dos caras? (Q1) de los siguientes datos: 15, 20, 25, Respuesta: 3/8 30, 35, 40. Respuesta: 20 26. Probabilidad: Si seleccionas cuatro cartas al azar de una baraja estándar PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 1
de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad Respuesta: 7/8 de obtener exactamente tres ases? 34. Probabilidad: Si seleccionas tres cartas Respuesta: 1/5525 27. Probabilidad condicional: De una al azar de una baraja estándar de 52 bolsa que contiene 6 bolas rojas y 4 cartas, ¿cuál es la probabilidad de bolas verdes, si seleccionas dos bolas al obtener al menos dos reyes? azar, ¿cuál es la probabilidad de que Respuesta: 241/5525 ambas sean verdes? 35. Probabilidad condicional: De una Respuesta: 3/15 bolsa que contiene 5 bolas rojas y 3 28. Probabilidad condicional: De una bolas verdes, si seleccionas tres bolas al bolsa que contiene 8 bolas blancas y 5 azar, ¿cuál es la probabilidad de que al bolas negras, si seleccionas cuatro menos dos sean rojas? bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la Respuesta: 17/28 probabilidad de que al menos tres sean 36. Probabilidad condicional: De una blancas? bolsa que contiene 9 bolas blancas y 6 Respuesta: 3/14 bolas negras, si seleccionas cinco bolas 29. Estadística: Calcula el promedio al azar sin reemplazo, ¿cuál es la ponderado de los siguientes datos con probabilidad de que exactamente tres sus respectivas ponderaciones: (10, 3), sean blancas? (12, 5), (15, 2). Respuesta: 12/91 Respuesta: 11.56 37. Estadística: Calcula la media de los 30. Estadística: Calcula la moda de los siguientes datos: 24, 28, 32, 36, 40, 44, siguientes datos: 6, 8, 7, 5, 7, 9, 5, 4, 7, 48. 6. Respuesta: 36 Respuesta: 7 38. Estadística: Calcula la mediana de los 31. Estadística: Calcula el coeficiente de siguientes datos: 12, 15, 18, 22, 24, 27, variación de los siguientes datos: 12, 30. 14, 16, 18, 20. Respuesta: 22 Respuesta: 14.28% 39. Estadística: Calcula la desviación 32. Estadística: Calcula el primer cuartil estándar de los siguientes datos: 15, 18, (Q1) de los siguientes datos: 9, 11, 13, 21, 24, 27, 30. 15, 17, 19. Respuesta: 6.71 Respuesta: 11 40. Estadística: Calcula el rango 33. Probabilidad: Si lanzas una moneda intercuartil (IQR) de los siguientes tres veces, ¿cuál es la probabilidad de datos: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. obtener al menos dos caras? Respuesta: 22.5 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – SIFeIS CONCAyNT - Zapata Rodriguez – Hernández Ceja 2
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