P NILAM 1

BERBASIS PROBLEM BASED LEARNING SEMESTER 1 Nilam Sari TADRIS MATEMATIKA UIN IMAM BONJOL PADANG TAHUN 2021

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Untuk SMP/MTs Kelas VIII Penulis : Nilam Sari Dosen Pembimbing 1 : Prof. Dr. H. Syafruddin Nurdin, M. Pd. Dosen Pembimbing 2 : Andi Susanto, S. Si., M. Sc. Validator : Masrijon S.Pd

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Alhamdulilllah, segala puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT. Berkat rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan E-modul Berbasis Problem Based Learning untuk SMP. E-modul ini bertujuan untuk membantu peserta didik SMP dalam memahami pembelajaran matematika. E-modul ini di susun sebagai salah satu bahan ajar dalam pelaksanaan kegiatan belajar matematika untuk membantu peserta didik agar mampu belajar mandiri. Dalam buku ini disajikan materi sistem persamaan linear dua variabel kelas VIII SMP. Penulis menyadari sepenuhnya e-modul ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang ada relevansinya dengan penyempurnaan e-modul ini senantiasa penulis harapkan. Semoga e-modul ini mampu memberikan manfaat dan mampu memberikan nilai tambah kepada para pemakainya. Amin. Padang, 2021 Penulis i

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel KATA PENGANTAR……………………………………………………...................... i DAFTAR ISI …………………………………………………………………………….. ii DAFTAR VIDEO ………………………………………………….............................. iv PENDAHULUAN ………………………………………………………………………. v v Petunjuk Penggunaan Modul …………………………………………………. vi Deskripsi E-Modul ……………………………………………………………… vii Kompetensi Inti …………………………….................................................. viii Kompetensi Dasar ………………………………………………….................. viii Indikator Pencapaian Kompetensi …………………………………………… x Peta Konsep …………………………………………………............................ 1 KEGIATAN 1 …………………………………………………………………………… 1 MEMAHAMI KONSEP PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ………………….. 2 Uraian Materi ………………………………………………………................... 2 Contoh Soal ………………………………………………………………………. 4 Latihan Soal ……………………………………………………………............... 5 Ayo Menulis …………………………………………………………….............. 6 KONSEP SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ……………….............. 6 Uraian Materi ………………………………………………………................... 7 Contoh Soal ………………………………………………………………………. 8 Latihan Soal ……………………………………………………………............... 9 KEGIATAN 2 ……………………………………………………………………………. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DENGAN 9 MENGGUNAKAN GRAFIK…………… ………………………………………………. 11 Uraian Materi …………………………………………………………............... 12 Contoh Soal………………………………………………………………………. 16 Latihan Soal………………………………………………………………………. 17 Ayo Menulis …………………………………………………………….............. 18 KEGIATAN 3 …………………………………………………………………………… MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DENGAN 19 MENGGUNAKAN SUBTITUSI…………………………………………………………. 19 Uraian Materi ……………………………………………………………………. 19 Contoh Soal ……………………………………………………………………… 22 Latihan Soal…………………..................................................................... 23 Ayo Menulis……………………………………………………………………… ii

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel KEGIATAN 4……………………………………….......………………………………… 24 MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN ELIMINASI... ……………………………………………………….. 24 Uraian Materi……………………………………………………………………… 25 Contoh Soal………………………………………………………………………… 26 Latihan Soal…………....…………………………………………………………... 28 Ayo Menulis……………………………………………………………………….. 29 KEGIATAN 5……………………………………………………………………………… 30 MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL KHUSUS……. 30 Uraian Materi………………………………………………………………………. 31 Contoh Soal ………………………………………………………………………… 32 Latihan Soal ………………………………………………………………………… 33 Ayo Menulis………………………………………………………………………… 34 RANGKUMAN……………………………………………………………………………. 35 UJI KOMPETENSI………………………………………………………………………… 36 DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………………………. 39 BIODATA PENULIS………………………………………………………………………. 40 iii

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Video 1. Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel ................................................................. 2 Video 2. Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggambar Grafik .............................. 15 Video 3. Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Substitusi ............................................... 19 Video 4. Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Eliminasi ............................................... 26 Video 5. Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Khusus ................................................................ 32 iv

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Petunjuk Penggunaan E-modul Untuk mempelajari e-modul ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh peserta didik, yaitu sebagai berikut. 1. Sediakan alat tulis untuk mengerjakan kegiatan pada e-modul ini. 2. Berdoa sebelum memulai proses pembelajaran. 3. Bacalah KI, KD, IPK, dan tujuan pembelajaran. 4. Untuk mempelajari e-modul ini haruslah berurutan, karena materi sebelumnya menjadi prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya. 5. Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam e-modul ini, dan perhatikan petunjuk mempelajari kegiatan belajar yang ada pada setiap awal kegiatan belajar. 6. Ulangi apabila kamu kurang memahami materi yang disajikan, lanjutkan jika kamu sudah menguasai materi. 7. Kerjakanlah latihan soal setelah kamu mempelajari semua kegiatan belajar. V

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Pembagian Bilangan Bulat 24 ……………………………………….. ..... Contoh Soal Operasi Perkalian 28 dan Pembagian Bilangan Bulat ... Hikmah Matematika 29 ……………………………………… …………… Latihn Soal 30 K……E……G……IA……TA……N……4 ………………………dis…us…unE…-mdeondgu3al2nberhbaarsaipsapnenddaidpiaktanmmematbemeraiktiakna realistis ini penjelasan ………………………………ma…te…ri …bilangan khususnya materi membandingkan, …………………………. mengurutkan bilangan bulat, operasi hitung bilangan bulat PENGENALAN BILANGAdNan bilangan32berpangkat bulat positif yang dibutuhkan BERPANGKAT BULAT siswa SMP. E-modul ini dapat digunakan dengan mandiri. POSITIF………….... Uraian Materi Tujuan33penyusunan e-modul berbasis pendidikan ………………………………m…ate…ma…tika realistis ini untuk memfasilitasi peserta didik ………………….. Contoh Soal dalam memahami materi bilangan bulat. Selain itu diharapkan, d3en6gan menggunakan e-modul ini peserta didik H……ik……m……ah……M……a……te……ma……ti.…k.a………dkaa…prean…ta …beplaajdaar37ddenasgaarnnyakeceppeantgagnunbaealnajare-mmaosdiunlg-mdaaslianmg ………………………………pe…mb…el…ajaran menggunakan sistem secara individual, …………… sehingga peserta didik dapat melakukan pembelajaran Latihan Soal tanpa tergantu3n8g dengan penjelasan dari pendidik. ……………………………………… …………………… RANGKUMAN 40 ……………………………………… ……………………….. KUNCI JAWABAN 42 ……………………………………… …………………… DAFTAR PUSTAKA 43 ……………………………………… ………………… . PROFIL PENULIS ……………………………………………………………. iv

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kompetensi Inti KI 1 :Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI 2 :Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. KI 3 :Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4 :Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. vii

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kompetensi Dasar 3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual. 4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Siswa dapat memahami konsep persamaan linear dua variabel. 2. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggambar grafik. 3. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan substitusi. 4. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi. 5. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel khusus. viii

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Bentuk Umum Sistem Penyelesaian Sistem Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Persamaan Linear Dua Persamaan Linear Dua Variabel Variabel Variabel Metode Metode Metode Grafik Subtitusi Eliminasi ix E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui e-modul ini peserta didik mampu: 1. Dapat menentukan bentuk persamaan linear dua variabel dan bukan persamaan linear dua variabel 2. Dapat menentukan variabel, koefisien, dan konstanta pada bentuk aljabar dengan tepat 3. Siswa dapat memahami bentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). 1. Awali belajarmu dengan doa 2. Baca dan pahami uraian materi yang ada pada kegiatan 1 secara runtut halaman per halaman. 3. Kerjakan pada buku tulis yang telah kamu siapkan untuk menjawab pertanyaan- pertanyaan yang ada. 4. Kerjakan latihan soal pada kegiatan 1 secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu. 5. Akhiri belajarmu dengan doa. 1

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ayo Mengamati Sebelum kita membahas persamaan linear dua variabel, pada kelas VII kalian sudah mempelajari persamaan linear satu variabel. Perhatikan bentuk persamaan berikut ini! 100-2a = 50 100-50 = 50 Menurut kalian, yang manakah merupakan bentuk persamaan linear? Dari persamaan tersebut manakah yang menjadi variabel, koefisien dan konstanta dan bagaimana penyelesaiannya? Jawab pada buku tulis yang telah kamu siapkan Setelah ananda menjawab pertanyaan diatas. Selanjutnya amati video berikut ini untuk menjawab pertanyaan di bawah ini. Video 1. Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel Sumber. Youtube.Com Setelah menyimak video diatas. Coba ananda kerja berkelompok. Jelaskan apa itu persamaan linear dua variabel dan berikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. Jawab pada buku tulis yang telah kamu disiapkan, lalu tampilkan hasil diskusi ananda di depan kelas. 2

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk umum: ax + by + c = 0 Quis 1 Berilah tanda panah untuk jawaban yang tepat dari soal! Persamaan linear satu variabel Bentuk dari persamaan linear 2x + y = 6 dua variabel X=0 Persamaan yang memiliki satu variabel dan variabel tersebut berpangkat satu Persamaan linear dua variabel Bentuk dari persamaan linear 2x 3y + 8 = 0 satu variabel 4x + 7 = 10 Persamaan yang memiliki dua variabel dan variabel tersebut berpangkat satu Dari kegiatan yang kamu lakukan di atas, coba temukan apa persamaan dan perbedaan antara persamaan linear satu variabel dengan persamaan linear dua variabel. Jawab pada buku tulis yang telah kamu siapkan 3

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Apakah kamu telah memahami materi pengenalan bilangan bulat, serta menjawab pertanyaan pada kegiatan diatas? jika belum, ulangi sekali lagi untuk memperdalam pemahamanmu. Soal latihan 1 1. Manakah di antara persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel? a. 2 + 12p = 8 b. 3q = 4 – 2p c. 8xy + 9x = 18 2. Tunjukkan koefisien, variabel dan konstanta dari persamaan 5x + 6y = 17 3. Cek apakah pasangan berurutan berikut ini merupakan salah satu selesaikan dari persamaan yang diberikan atau tidak. a. y = 4x ; (0,4) b. y = 5x – 10; (3,5) 4. Ayah pergi ke bank untuk memukar selembar uang seratus ribuan dengan lembaran uang dua ribuan dan lima ribuan. Ada berapakah lembar uang dua ribuan dan lima ribuan yang terima ayah? 5. Apakah 2x + 4y = 10 merupakan selesaian pada himpunan bilangan asli? Sebutkan apa saja selesaiannya. Selamat Kamu telah menyelesaikan kegiatan 1 4

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ayo Menulis Apakah yang ananda ketahui tentang persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variabel dan berikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari ananda!. Ananda juga dapat mencari informasi melalui media. Cara dengan membaca buku, internet, dan media lainnya. Buat jawaban di buku yang telah ananda sediakan. Dapatkah ananda menyimpulkan pembelajaran yang kita pelajari pada hari ini !! 5

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Pengertian Sistem persamaan linear dua variabel Ayo Mengamati Setelah kamu memahami mengenai persamaan linear dua variabel, mari kita masuk untuk mempelajari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) . pertama kali mendengar kata sistem persamaan linear dua variabel pasti yang kamu pikirkan adalah apa itu “sistem”? dalam kamus bahasa Indonesia, kata sistem berarti perangkat unsur yang secara teratur saling berkaintan sehingga membentuk suatu totalitas. Jadi setelah kamu mengetahui arti sistem dalam kamus besar bahasa Indonesia, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai sistem persamaan linear dua variabel? Jawab di buku yang telah ananda sediakan. Perhatikan persamaan linear dua variabel di bawah ini! 1. 4x + 2y = 6 2. 2x 2y = 10 Apakah kesamaan dari kedua persamaan di atas? Jawab di buku yang telah ananda sediakan. Untuk persamaan 4x + 2y = 6, x dan y yang memenuhi adalah: X0 1 2 3 4 5 … … y 3 1 -1 -3 -5 -7 … … 6

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Untuk persamaan 2x + 2y = 10, x dan y memenuhi adalah: 5 …… 0 …… X0 1 2 3 4 y5 4 3 2 1 Masing-masing dari persamaan linear dua variabel di atas mempunyai penyelesaian yang sangat banyak. Terdapat himpunan pasangan terurut (x, y) yang memenuhi masing-masing persamaan. Jika kedua persamaan linear dua variabel di atas dijadikan sistem sebagai berikut: 4x + 2y = 6 2x + 2y = 10 Berarti ada (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut (x, y) itulah yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Jawab di buku yang telah ananda sediakan. Dalam hal ini, arti kata memenuhi yaitu saat nilai (x, y) disubstitusikan ke dalam kedua persamaan maka persamaan akan bernilai benar. Ayo Mengamati Sekarang coba perhatikan pasangan persamaan linear dua variabel di bawah ini: 1. a) 4x + 2y = 6 2. a) 4x + 2y = 6 b) 2a + 2b = 10 b) 2x + 2y = 10 Coba bandingkan kedua pasangan persamaan linear dua variabel diatas. Apakah perbedaan dari kedua pasangan persamaan linear dua variabel tersebut? Jawab di buku yang telah ananda sediakan. 7

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dari apa yang sudah kamu pelajari di atas, apakah syarat dua persamaan linear dua variabel bisa dijadikan suatu sistem persamaan linear dua variabel? Jawab: dua persamaan linear dua variabel bisa dijadikan suatu sistem persamaan linear dua variabel jika…………………………………………………………….... ………………………………………………………………………………………. Jawab di buku yang telah ananda sediakan. Untuk mengecek pemahaman mengenai sistem persamaan linear dua variabel, kerjakan latihan di bawah ini! Latihan Pasangkan persamaan linear dua variabel di lajur kiri dengan persamaan linear dua variabel di lajur kanan sehingga dapat membentuk sistem persamaan linear dua variabel! 1. 2a + 2b = 12 a. 7x – 2y = 5 b. 8k – 1 + 4 = 0 2. 1 ������������ + 1 ������������ −2 = 0 c. 3a – b = 18 2 4 d. 6p + 2q + 6 = 0 e. 3m + 5n = 6 3. x + 4y = 5 4. 8m + 2 = 3n 5. 2k + 4l – 6 = 0 8

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel KEGIATAN Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui e-modul ini peserta didik mampu: 1.Ssiswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode grafik. 1. Awali belajarmu dengan doa 2. Baca dan pahami uraian materi yang ada pada kegiatan 2 secara runtut halaman per halaman. 3. Kerjakan pada buku tulis yang telah kamu siapkan untuk menjawab pertanyaan- pertanyaan yang ada. 4. Kerjakan latihan soal pada kegiatan 2 secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu. 5. Akhiri belajarmu dengan doa. 9

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Pada penyelesaian SPLDV menggunakan metode grafik akan saling berhubungan dengan materi sebelumnya yang sudah kamu pelajari di kelas VII. Pada bentuk soal cerita, kamu akan melakukan pemodelan untuk mengubah soal cerita kebentuk matematika, hal ini akan berkaitan dengan cara penulisan pada materi bentuk aljabar. Tentu kamu masih ingat mengenai materi aljabar yang membahas tentang suku, variabel, koefisien, konstanta dan cara menuliskan dalam bentuk persamaan. Selanjutnya kamu akan mencari titik koordinat dari dua persamaan, kemudian menggambar grafik, dan menentukan titik potong dari kedua persamaan sesuai dengan materi koordinat cartesius yang sudah kamu pelajari. Jadi penyelesaian SPLDV menggunakan metode grafik akan berkaintan dengan materi sebelumnya. Diharapkan kamu bisa mengingat kembali materi sebelumnya untuk memudahkan kamu dalam menyelesaikan persamaan yang berkaitan dengan SPLDV menggunakan metode grafik. Ayo Mengamati Untuk melengkapi keperluan sekolah, ayahanda membeli dua alat tulis untuk kedua anak yang berada pada jenjang SN dan SMP. Anak yang SMP dibelikan 1 lusin pulpen dan 1 lusin pensil dengan total harga 84 satuan mata uang. Anak yang SD dibelikan 2 pulpen dan 5 pensil yang sama dengan anak SMP dengan total harga 20 satuan mata uang. Ananda akan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut sehingga ananda dapat mengetahui harga satuan untuk pulpen dan pensil yang dibeli dengan menggunakan grafik. 1. Tuliskan jenis alat tulis yang dibeli Ayahanda! 2. Tentukan variabel yang berbeda (x dan y) untuk jenis alat tulis tersebut! 3. Buatlah bentuk persamaan linear dua variabel untuk kedua pembelian yang Ayahanda lakukan dengan menggunakan variabel yang telah ananda tentukan! 4. Tentukan minimal 2 titik yang terletak pada masing-masing persamaan! Persamaan Koordinat titik Koordinat titik …. ….. pertama kedua (…..,….) (…..,….) (…..,….) (…..,….) (…..,….) (…..,….) (…..,….) (…..,….) 5. Buatlah grafik dari kedua persamaan berdasarkan titik yang telah ananda tentukan! 6. Berdasarkan grafik yang ananda buat, tentukan titik potong kedua garis. 7. Berapakah harga satu pulpen dan satu pensil yang Ayahanda beli? 10

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Uraian Materi A. Pengertian Metode Grafik Metode grafik adalah salah satu cara penyelesaian SPLDV dengan menentukan titik potong antara dua persamaan garis sehingga didapatkan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel. B. Langkah-Langkah Penyelesaian SPLDV Menggunakan Metode Grafik Ada beberapa langkah menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik yaitu dengan: 1. Membuat sebuah persamaan linear dua variabel dengan melakukan pemodelan dalam bentuk aljabar. 2. Mencari titik koordinat persamaan (x, y), dengan memisahkan persamaan dengan x = 0 dan y = 0 sesuai dengan materi yang sudah dipelajari pada materi koordinat kartesius. 3. Gambar grafik kedua persamaan pada bidang kartesius. 4. Yang menjadi penyelesaian pada metode grafik yaitu titik potong dari kedua garis yang telah dibuat sesuai dengan persamaan garis lurus yang sudah dipelajari sebelumnya. 5. Kemudian periksa titik potong tersebut dengan memasukkan titik potong tersebut ke dalam kedua persamaan. 11

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Untuk memahami sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, perhatikan contoh soal berikut: Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 untuk x, y ������������ R dengan menggunakan metode grafik? Penyelesaian  Langkah 1: Diketahui: dua persamaan x + y = 5 x – y =1 Ditanyakan: himpunan penyelesaian dengan menggunakan metode grafik? Jawab:  Langkah 2: Mencari titik koordinat persamaan atau menentukan titik potong (x, y) masing- masing persamaan pada sumbu-x dan sumbu-y. (materi koordinat cartesius) Persamaan 1: x + y = 5 Titik potong dengan sumbu-x, syaratnya Titik potong dengan sumbu-x, adalah y = 0 syaratnya adalah y = 0 ⇔x+y=5 ⇔x+y=5 ⇔ x -0 = 5 ⇔0-y=5 ⇔x=5 ⇔y=5 Titik potong (5, 0) Titik potong (0, 5) Persamaan 2: x – y = 1 Titik potong dengan sumbu-x, Titik potong dengan sumbu-x, syaratnya syaratnya adalah y = 0 ⇔x+y=1 adalah y = 0 ⇔0-y=1 ⇔x+y=1 ⇔y=1 ⇔ x -0 = 1 ⇔x=1 Titik potong (1, 0) Titik potong (0, 1) Jadi titik koordinat persamaan x + y = 5 adalah (5,0) dan (0,5) dan titik koordinat persamaan x – y = 1 adalah (1,0) dan (0,1). 12

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel  Langkah 3: Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada bidang cartesius dengan menghubungkan titik koordinat yang sudah diperoleh. Seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini:  Langkah 4: Dari gambar grafik di atas, sesuai dengan persamaan garis lurus yang sudah kamu pelajari sebelumnya di kelas VII, yang menjadi titik potong kedua persamaan tersebut di titik (3,2) dan titik tersebut merupakan daerah penyelesaiannya.  Langkah 5: Kemudian periksa titik potong tersebut dengan memasukan kedalam kedua persamaan dengan x = 3 dan y =2. Persamaan 1 Persamaan 2: x+y=5 x–y=1 3+2=5 3–2=1 5 = 5 (benar) 1 = (benar) Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 untuk x, y ������������ R adalah (3,2). Contoh 2 Paman dan ayah masing-masing membeli manga dan apel di toko untuk dibagikan kepada anak yatim. Paman membeli 2 kantong yang berisi buah manga dan 4 kantong yang berisi buah apel, kantong plastic yang dibawa oleh paman memiliki berat 12 kg. sedangkan ayah juga membeli 2 kantong yang berisi 2 kantong buah manga dan satu kantong berisi buah apel. Kantong yang dibawa ayah memiliki berat 6 kg. berapakah berat masing-masing buah manga dan apel dalam satu kantong plastic tersebut? Penyelesaian:  Langkah 1: Membuat sebuah persamaan dengan melakukan permodalan matematika. Diketahui: Misalkan: kantong yang berisi buah manga = x Kantong yang berisi buah apel = y 13

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sehingga pemodelan matematika dalam bentuk aljabar Dua persamaan 2x + 4y = 12 (persamaan 1) 2x + y = 6 (persamaan 2) Ditanyakan: himpunan penyelesaian dengan menggunakan metode grafik? Jawab:  Langkah 2: Mencari titik koordinat persamaan atau menentukan titik potong (x ,y) masing- masing persamaan pada sumbu-x dan sumbu-y. (materi kaoordinat cartesius). Persamaan 1: 2x + 4y = 12 Titik potong dengan sumbu-x, syaratnya Titik potong dengan sumbu-x, syaratnya adalah y = 0. adalah y = 0. 2x + 4y = 12 2x + 4y = 12 2x + 4(0) = 12 2(0) + 4y = 12 2x = 12 4y = 12 x=6 y= 3 titik potong (6,0) titik potong (0,3) Persamaan 2: 2x + y = 6 Titik potong dengan sumbu-x, syaratnya Titik potong dengan sumbu-x, syaratnya adalah y = 0. adalah y = 0. 2x + y = 6 2x + y = 6 2x + 0 = 6 2(0) + y = 6 2x = 6 y=6 x=3 titik potong (6,0) titik potong (0,6) jadi titik koordianat persamaan 2x + 4y = 12 adalah (6,0) dan (0,3) dan titik koordinat persamaan 2x + y = 6 adalah (3,0) dan (0,6).  Langkah 3: Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada bidang cartesius dengan menghubungkan titik koordinat yang sudah diperoleh. Seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. 14

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel  Langkah 4: Dari gambar grafik di atas, sesuai dengan persamaan garis lurus yang sudah kamu pelajari sebelumnya di kelas VII, yang menjadi titik potong kedua persamaan tersebut di titik (2, 2) dan titik tersebut merupakan daerah penyelesaiannya.  Langkah 5: Kemudian periksa titik potong tersebut dengan memasukkan kedalam kedua persamaan, dengan x = 2 dan y = 2. Persamaan 1: Persamaan 2: 2x + 4y = 12 2x + y = 6 2(2) + 2 = 6 2(2) = 12 4 + 8 = 12 4+2=6 6= 6 (benar) 12 = 12 (benar) Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 4 y = 12 dan 2x + y = 6 untuk (x, y) dalam kg adalah (2, 2). Jadi masing-masing kotak plastik berisi manga dan 2 kg apel. Contoh 3 Supaya ananda lebih paham, simaklah video dibawah ini: Video 2: contoh sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik. Sumber: Youtube.com 15

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Untuk lebih menyakinkan, pemahamamu tentang materi ini, ayo kita berlaltih mengerkan latihan berikut ini menggunakan metode grafik…!! Latihan 2 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. Y = 2x + 9 Y=6–x Dengan menggunakan metode grafik! 2. Persamaan garis ax + by – 9 = 0 melalui titik (3,2) dan (6,1). Nilai dari a2 + b2 – 2ab adalah….. 3. Yulida membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue naster sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp.480.000,00. Uang yang harus dibayarkan yulida untuk membeli 2 kaleng kue naster dan 3 kaleng keju adalah? Berdasarkan informasi tersebut, gunakan metode grafik untuk menyelesaikan soal tersebut. 4. Biaya untuk merawat serta perbaikan kuda dan kereta dinyatakan dalam persamaan C = 15.000x + 2.000.000, di mana x adalah banyaknya berkeliling. Jika ongkos untuk satu kali naik berkeliling kota adalah rp 35.000,00, tentukan: a. persamaan pendapatn yang diperoleh pemilik kareta kuda b. berapa kali kerata untuk berkeliling kota supaya meproleh break-even point? 5. Sebagai latihan menghadapi UAS,kalian mendapatkan tugas matematika dan IPA untuk dikerjakan di rumah sebanyak 42 soal. Tugas matematika yang kalian peroleh 10 soal lebih banyak dari pada soal IPA. Berapa banyak soal untuk setiap mata pelajaran? Gunakan sistem persamaan linear untuk mengecek jawaban kalian. SELAMAT KAMU TELAH MENYELSAIKAN KEGIATAN 2 16

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ayo Menulis Apakah ananda ketahui tentang sistem persamaan linear dua variabel dengan mengunakan metode grafik dan berikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari ananda?. Caranya dengan membaca buku, internet, dan media lainnya. Tulis jawaban di buku yang telah ananda sediakan. Dapatkah ananda menyimpulkan pelajaran yang kita pelajari pada hari ini!! “kita tidak akan dapat memecahkan sebuah masalah, tanpa pernah mencobanya” 17

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui e-modul ini peserta didik mampu: 1. siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode subtitusi. 1. Awali belajaramu dengan doa 2. Baca dan pahami uraian materi yang ada pada kegiatan 2 secara runtut halaman per halaman. 3. Kerjakan pada buku tulis yang telah kamu siapkan untuk menjawab pertanyaan- pertanyaan yang ada. 4. Kerjakan latihan soal pada kegiatan 2 secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu. 5. Akhiri belajarmu dengan doa. 18

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Uraian Materi A. Pengertian Metode Subtitusi Metode substitusi yaitu cara menyelesaikan SPLDV dengan mengamati salah satu variabel (peubah). B. Langkah-Langkah Penyelesaian Spldv Menggunakan Matode Subtitusi 1. Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dari soal, kemudian membuat permisalan/ model matematika (dalam bentuk aljabar). 2. Ubahlah salah satu persamaan menjadi bantuk x = cy + d atau y = ax + b • A, b, c dan d adalah nilai yang ada pada persamaan. • Carilah salah satu persamaan termudah. 3. Subtitusikan x = cy + d atau y = ax + b untuk mencari nilai x atau y kedalam salah satu persamaan. 4. Cari nilai dari variabel yang belum diketahui dengan mensubtitusikan nilai x atau y yang sudah didapat kedalam persamaan yang mudah. 5. Kemudian memeriksa kembali nilai yang didapat dengan memasukan ke dalam kedua persamaan. Contoh 1 Untuk memahami sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode subtitusi, mari kita perhatikan contoh soal pada video di bawah ini. Vidio 3. Contoh soal sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi Sumber: Youtube.com 19

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Contoh 2 Nada mebeli kue untuk idhul fitri. Harga satu kaleng nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp. 480.000,00. Uang yang harus dibayarkan nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue kaju adalah. Penyelesaian: Langkah pertama: Diketahui: Harga kaleng nastar = 2 kali harga satu kaleng kue keju Harga 3 kaleng kue nastar + 2 kaleng kue keju = Rp 48.000,00 Membuat pemodelan matematika dalam bentuk aljabar Misalkan: x = kue nastar y = kue keju Maka, persamanaannya, persamaan 1: x = 2y Persamaan 2: 3x + 2y = 480.000,00 Ditanyakan: harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju (3x + 2y)…? Langkah kedua: Ubahlah salah satu persamaan menjadi x = cy + d atau y = ax + b, carilah persamaan termudah, pada persamaan pertaman x = 2y Langkah ketiga: Untuk mencari nilai dari y, subtitusikan x = 2y ke dalam persamaan kedua, sehingga hasilnya sebagai berikut: 3x + 2y = 480.000 ⇔ subtitusi x = -3y + 15 ke pers 2 2 (2y) + 2y = 480.000 ⇔ selesaikan perkalian 6y + 2y = 480.000 ⇔ jumlahkan nilai pada variabel 8y = 480.000 y = 480.000 8 y = 60.000 20

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Langkah keempat: Selanjutnya untuk mencari nilai x, subtitusikan nilai dari y = 60.000 yang sudah didapat kedalam salah satu persamaan yang mudah. Kita akan mensubtitusiakn nilai y = 60.000 ke dalam persamaan pertama yaitu, x = 2y. x = 2y x = 2 (60.000) x = 120.000 Langkah kelima: Kemudian periksa kembali nilai yang didapat, dengan memasukan kedalam kedua persamaan, dengan x = 120.000 dan y = 60.000. Persamaan 1 Persamaan 2: x = 2y 3x + 2y = 480. 000 120.000 = 2 (60.000) 3(120.000) + 2(60.000) = 480.000 120.000 = 120.000 (benar) 360.000 + 120.000 = 480.000 480.000 = 480.000 (benar) Dengan demikian, untuk himpunan penyelesaiannya adalah x = 120.000 dan y = 60.000. Harga untuk satu kaleng nastar Rp. 120.000,00 dan harga satu kaleng keju Rp. 60.000,00. Untuk harga 2 kaleng nastar dan 3 kaleng keju = 2x + 3y = 2(120.000) + 3(60.000) = 240.000 + 180.000 = 420.000 Jadi uang yang harus dibayarkan nada untuk membeli 2 kaleng nastar dan 3 kaleng kue keju adalah Rp 420.000,00. 21

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Untuk lebih menyakinkan, pemahamamu tentang materi ini, ayo kita berlaltih mengerkan latihan berikut ini menggunakan metode subtitusi…!! Latihan 3 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. 5x = 4y + 8 3y = 3x -3 Dengan menggunakan metode substitusi. 2. Harga sepasang sepatu empat kali harga sendal. Mona membeli 2 pasang sepatu dan 3pasang sendal dengan harga Rp.275.000,00. Dava juga ingin membeli 3 pasang sepatu dan 2 pasang sandal, maka berapa uang yang harus dibayar dava? Berdasarkan informasi tersebut, gunakan metode suntitusi untuk menyelesaikan soal tersebut. 3. Perhatikah gambar di bawah ini! xx Y Diketahui keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 43, 5 cm. panjang sisi x adalah 3 cm kurangnya dari sisi y. dari permasalahan tersebut, tentukan nilai x dan y menggunakan metode substitusi? 4. Setiap hari lisa dan murni bekerja pada sebuah pabrik tas. Lisa dapat menyelesaikan 3 buah tas setiap jam dan murni dapat meneyelesaikan 4 tas setiap jam. Jumlah jam kerja lisa dan murni adalah 16 jam dalam menghasilkan 55 tas. Jika jam keduanya berbeda, tentukan jam kerja masing-masing dari mereka? Jika keesokan harinya lisa lembur dengan menambah jam kerja selama 3 jam. Menurutmu apakah jumlah tas bertamabah jika lisa melakukan lembur? Jika iya, berikan alasanmu? 5. Penamoungan hewan di sudut kota menampung 65 ekor kucing dan anjing yang terlantar. Perbandingan kucing dan ajing di penampungan adalah 6 : 7. Berapakah kucing dalam penampungan itu? Berapa banyak anjing dalam penampungan itu? 22

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ayo Menulis Apakah ananda ketahui tentang sistem persamaan linear dua variabel dengan mengunakan metode grafik dan berikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari ananda?. Caranya dengan membaca buku, internet, dan media lainnya. Tulis jawaban di buku yang telah ananda sediakan. Dapatkah ananda menyimpulkan pelajaran yang kita pelajari pada hari ini!! Tidak ada kata “gagal” selama kita selalu berusaha untuk 23

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui e-modul ini peserta didik mampu: 1. siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode Eliminasi. 1. Awali belajaramu dengan doa 2. Baca dan pahami uraian materi yang ada pada kegiatan 2 secara runtut halaman per halaman. 3. Kerjakan pada buku tulis yang telah kamu siapkan untuk menjawab pertanyaan- pertanyaan yang ada. 4. Kerjakan latihan soal pada kegiatan 2 secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu. 5. Akhiri belajarmu dengan doa. 24

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Uraian Materi A. Pengertian Metode Eliminasi Metode eliminasi adalah salah satu cara penyelesaian SOLDV dengan cara mengeliminasi salah satu variabel atau menghilangkan salah satu peubah (variabel) dengan menyamakan koefisisen dari kedua persamaan tersebut. Cara untuk menghilangkan sala satu variabel (peubahnya) dengan cara memperhatikan tandanya, apabila (+) dengan (+) atau (-) dengan (-), maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan. Dan sebaliknya, apabila tandanya berada maka gunakanlah sistem penjumlahan. B. Langkah-Langkah Penyelesaian SPLDV Menggunakan Metode Eliminasi 1. Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dari soal, kemudian membuat pemisalan/ model matematika (dalam bentuk aljabar). 2. Menentukan variabel yang akan dieliminasi terlebih dahulu dan mengeliminasi salah satu variabel tersebut. 3. Untuk menentukan nilai dari variabel selanjutnya, yaitu dengan mengalikan kedua persamaan dengan angka yang sesuai, sehingga kedua persamaan dapat dieliminasikan. 4. Menuliskan himpunan penyelesaiannya. 5. Kemudian memeriksa kembali nilai yang didapat dengan memasukan ke dalam kedua persamaan. 25

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Contoh 1 Untuk memahami sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi, mari kita perhatikan contoh soal pada video di bawah ini. Vidio 4. Contoh soal sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi Sumber: Youtube.com Contoh 2 Andi berbelanja ke toko buku, ia mebeli 4 pulpen dan 1 pensil untuk itu andi harus membayar sejumlah Rp.5.500,00. Di toko yang sama, budi juga membelu 6 pulpen dan 3 pensil. Jumlah uang yang harus dibayar budi sebesar Rp.8.400,00. Tentukanlah berapa harga untuk satu pulpen dan harga satu pensil yang mereka beli di toko tersebut? Penyelesaian: Langkah pertama: Diketahui: 4 pulpen dan 1 pensil = Rp.5.500,00 6 pulpen dan 1 pensil = Rp.8.400,00 Ditanyakan: harga satu pulpen dan harga satu pensil…? 26

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Maka persamaan = 4x + y = 5.500 persamaan 1 6x + 3y = 8.400 persamaan 2 Langkah kedua: Menentukan variabel mana yang akan di eleminasi terlebih dahulu. Kali ini, kita akan menghilangkan variabel y terlebih dahulu, untuk menemukan nilai dari variabel x. Caranya dengan mengalikan kedua persamaan dengan angka yang sesuai. 4x + y = 5.500 |������������ 3| ⇔ 12x + 3y = 16.500…(pers 1) 6x 3y = 8.400 |������������1| ⇔ 6x + 3y = 8.400…(pers 2) Untuk mengetahui nilai dari varibel x yaitu dengan mengelminasi varibel y pada persamaan (1) dan (2), yang hasilnya menjadi: 12������������ + 3������������ = 16.500 6������������ + 3������������ = 8.400 6������������ = 8.100 − ������������ = 1.350 Langkah ketiga: Selanjutnya untuk mengetahui milai dari y, maka kita akan mengalikan persamaan (1) dengan angka yang sesuai yaitu 6 dan mengalikan persamaan (2) dengan angka yang sesuai yaitu 4. 4x + y = 5.500 |������������ 6| ⇔ 24x + 6y = 33.000…(pers 3) 6x 3y = 8.400 |������������4| ⇔ 24x + 12y =33.600..(pers 4) Eliminasikan variabel x pada persamaan (4) dan (3), yang hasilnya menjadi: 24������������ + 12������������ = 33.600 24������������ + 6������������ = 33.000 6������������ = 600 − ������������ = 100 Langkah keempat: Menuliskan himpunan persamaan dengan x = 1.350 dan y = 100, maka untuk harga satu pulpen Rp.1.350,000 dan harga satu pensil Rp. 100,00. Langkah kelima: Kemudian periksa kembali nilai yangdidapat, dengan memasukan kedalam kedua persamaan, dengan x = 1.350 dan y = 100. Persamaan 1: Persamaan 2: 4x + r = 5.500 6x + 3y = 8.400 4(1.350) + 100 = 5.500 6(1.350) + 3(100) = 8.400 5.400 + 100 = 5.500 8.100 + 300 = 8.400 5.500 = 5.500 (benar) 8.400 = 8.400(benar) Dengan demikian, untuk harga satu pulpen Rp.1.350,00 dan harga satu pensil Rp. 100,00. 27

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Untuk lebih menyakinkan, pemahamamu tentang materi ini, ayo kita berlaltih mengerkan latihan berikut ini menggunakan metode subtitusi…!! Latihan 4 1. Tentukan himpunan penyelesaikan dari sistem persamaan berikut. 2x – y = 0 3x – 2y = -3 Dengan menggunakan metode eliminasi Bapak musa adalah seorang penjaga parkir pada sebuah gedung pusat perbelanjaan. Di sanan terdapat 60 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika dihitung jumlah roda seluruhnya ada 168 buah. Biaya parkir sebuah motor Rp. 2.000,00. Sedangkan biaya parkir mobil Rp.5.000,00. Berapa pendapatan pak musa dari menjaga parkir disana? Berdasarkan informasi tersebut, gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan soal tersebut. 2. Diketahui kelilingsuatu persegi panjang 50 cm. jika 5 kali panjangnya dikurangi 3 kali lebarnya sama dengan 45 cm, maka berapa panjang dan lebar persegi panjang tersebut. Berdasarkan informasi dari soal tersebut, gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan. 3. Leha pergi ke sebuah toko perlengkapan alat tulis untuk membeli buku tulis dan pensl. Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 pensil Rp.13.000,00. Sedangkan harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp.9.000,00. Maka harga untuk 5 buah buku tulis dan 2 pensil adalah? Jika toko tersebut memberikan potongan harga sebesar 10%. Berapa uang yang harus dibayar untuk membeli buku tulis dan pesil tersebut? 4. Marlina membeli dua gelas susu dan dua donat dengan total harga Rp. 66.000,00. Sedangkan zeni mebeli empat gelas susu dan tiga donat dengen total harga Rp.117.000,00. Tentukan harga segelas susu. 5. Tabel berikut menunjukkan banyaknya jawaban yang benar pada ujian tengah semester. Skor yang kamu peroleh 66 dan skor temanmu 76. kamu temanmu Pilihan ganda 23 28 Isian singkat 10 5 a. Tulis sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas. b. Berapa banyak point untuk setiap jenis soal? 28

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ayo Menulis Apakah ananda ketahui tentang sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi dan berikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari ananda?. Caranya dengan membaca buku, internet, dan media lainnya. Tulis jawaban dibuku yang telah ananda sediakan. Dapatkah Ananda menyimpulkan pelajaran yang kita pelajari pada hari ini!! 29

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui e-modul ini peserta didik mampu: 1. siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode Khusus/gabungan. 1. Awali belajaramu dengan doa 2. Baca dan pahami uraian materi yang ada pada kegiatan 2 secara runtut halaman per halaman. 3. Kerjakan pada buku tulis yang telah kamu siapkan untuk menjawab pertanyaan- pertanyaan yang ada. 4. Kerjakan latihan soal pada kegiatan 2 secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu. 5. Akhiri belajarmu dengan doa. 30

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Uraian Materi Kamu sudah mempelajari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel mengunakan metode grafik, substitusi dan eliminasi. Setelah memamahi metode tersebut, adakah cara penyelesaian lainnya? Bisakan metode-metode tersebut digabungkan? Bagaimana caranya? Metode campuran atau bisa juga disebut dengan metode gabungan menggunakan dua metode yaitu suatu cara untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan menggunakan dua metode yaitu metode substitusi dan metode eliminasi secara bersamaan. Karena pada masing-masing metode mempunyai keunggulan masing-masing diantaranya adalah: a. Metode eliminasi mempunyai keunggulan baik awal penyelesaian. b. Metode substitusi mempunyai keunggulan baik diakhir penyelesaian. c. Maka dengan menggunakan kedua metode ini akan mudah memperoleh dalam penyelesaian SPLDV Ayo mengamati Pada hari minggu ibu ke pasar memberikan baju untuk 2 anaknya. Setelah berbincang-bincang dengan penjual, penjual memberikan harga 4 baju kaos dan 3 celana dengan harga Rp.190.000,00. Jika ibu membeli 2 baju kaos dan 4 celana, ibu harus membayar Rp.160.000,00. Berapakah satu baju kaos dan satu celana? Jika ibu bermaksud membeli 2 baju dan 2 celana, berapakah uang yang harus dibayarkan oleh ibu? 31

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kamu sudah mempelajari penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dan eliminasi. Untuk ilustrasi di atas tersebut, gunakanlah penelaran kalian untuk meneyelesaiakan ilustrasi tersebut. Kamu bisa menggambarkan metode-metode yang sudah dipelajari! Jawablah pertanyaan diatas di buku yang sudah kamu siapkan. Setelah meengerjakan ilustrasi diatas, dan simak lah video dibawah untuk memperkuat pemahaman ananda. Contoh soal Vidio 5. Contoh soal sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan Sumber: Youtube.com 32

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Untuk lebih menyakinkan, pemahamamu tentang materi ini, ayo kita berlaltih mengerkan latihan berikut ini menggunakan metode gabungan…!! Latihan 5 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. 5x = 4 y + 8 3y = 3x – 3 Dengan menggunakan metode gabungan. 2. Ibu pergi ke pasar untuk membeli buah apel dan jeruk. Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp 85.000,00. Harga 5 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp 123.000,00. Berapakah uang yang harus dibayar ibu jika membeli 2 kg apel dan 2 kg jeruk? Berapakah informasi tersebut, gunakan metode gabungan untuk mengerjakan soal tersebut. 3. Nadia membeli 2 buku tulis dan 1 buku komik dan ia harus membayar Rp 15.000,00 sedangkan fisika membeli 1 buku tulis dan 2 buku komik dengan harga Pp 18.000,00. Jika masing-masing mereka membeli uang sebesar Pp. 2.00.000,00. Berapa buku tulis dan buku komik yang dapat mereka beli? Berdasarkan informasi tersebut, gunakan metode gabungan untuk mengerjakan soal tersebut. 4. Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 ekor, maka jumlah kambing dan ayam masing- masing….? 5. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp 17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp 18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah…? 33

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ayo Menulis Apakah yang ananda ketahui tentang sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan!. Ada juga dapat mencari informasi melalui media tentang sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan. Caranya dengan membaca buku, internet, dan media lainnya. Tuliskan jawaban di buku yang telah ananda sediakan. Dapatkan ananda menyimpulkan pelajaran yang kita pelajari pada hari ini !! 34

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel RANGKUMAN 1. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memuat dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu. Bentuk umum PLDV: ax + by =c x dan y disebut variabel. 2. Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masong-masing memiliki dua variabel (misal x dan y). dengan demikian, bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut. Ax + by = c atau a1x + b1y = c1 Px + qx = r atau a2x + b2y = c2 Dengan: x, y disebut variabel a, b, p, q disebut koefisien. c, r disebut konstanta. 3. Unsur/komponen SPLDV yakni: suku, variabel, koefisisen dan konstanta. 4. Suatu sistem persamaan linear dua variabel akan tepat memiliki syarat atau ketentuan berikut ini. a. Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis. b. Persamaan linear dua variabel yang membentuk sistem persamaan linier dua variabel, bukan persamaan linear dua variabel yang sama. 5. Metode grafik adalah menggambarkan persamaan linearnya pada koordinat cartesius, titik potong dari kedua persamaan linier tersebut merupupakan penyelesaiannya. 6. Metode substitusi, yaitu metode atau cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu peubah atau variabel. 7. Metode eliminasi adalah metode atau cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu peubah (variabel) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut. 35

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Uji kompetensi I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yang paling benar ! 1. Perhatikan persamaan-persamaan berikut ! (i) 3p + 5q = 10 (II) 2x2 - 3y = 6 (III) 3y = 5x – 2 (IV) 3x + 5 = 2x – 3y Yang bukan merupakan persamaan linear dua variabel adalah .... a. (i) b. (II) c. (III) d. (IV) 2. Perhatikan persamaan-persamaan berikut ! (i) 15 – 5x = 23 (II) 5x = 20 – 3y (III) x2 - y2 = 49 (IV) 3x2 + 6x + 12 = 0 Yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah .... a. (I) b. (II) c. (III) d. (IV) 3. Rina membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk. Uang yag harus dibayarkan adalah Rp 65.000,00. Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi .... a. 3x + 2y = 65.000 b. 3x – 2y = 65.000 c. 3x + 2y = 65 d. 3x – 2y = 65 4. Seorang pedagang menjual 3 buah pensil dan 5 buah buku seharga Rp 19.500,00. Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi .... a. 3x - 5y = 19.5 b. 3x + 5y = 19.500 c. 3x - 5y = 19.5 d. 3x + 5y = 19.500 5. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 3 dan 5x – 2y = -1 adalah .... a. x = -1 dan y = -2 b. x = -2 dan y = -1 c. x = 1 dan y = -2 d. x = -1 dan y = 2 36

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 6. Jika diketahui x = 2 dan y = 3 dalam persamaan px + qy = 5 dan px – qy = 3, maka .... a. p = -2 dan q = 1/3 b. p = 2 dan q = -1/3 c. p = 2 dan q = 1/3 d. p = -2 dan q = -1/3 7. Harga 4 buah donat dan 5 buah roti kukus adalah Rp 4.550,00. Sedangkan harga 2 buah donat dan 3 buah roti kukus adalah Rp 2.550,00. Harga 1 buah donat dan 2 buah roti kukus adalah .... a. Rp 450,00 dan Rp 550,00 b. Rp 550,00 dan Rp 450,00 c. Rp 450,00 dan Rp 1.100,00 d. Rp 1.100,00 dan Rp 450,00 8. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah .... a. Rp 11.800,00 b. Rp 14.800,00 c. Rp 12.800,00 d. Rp 13.600,00 9. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah.... a. Rp135.000,00 b. Rp115.000,00 c. Rp110.000,00 d. Rp100.000,00 10.Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah.... a. 3 dan 10 b. 4 dan 9 c. 5 dan 8 d. 10 dan 3 37

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel II. Esaiy 1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 12, x – y = 4 adalah .... 2. Salah satu himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 2y = -18 adalah .... 3. Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00 sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah.... 4. Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah .... 5. Nanik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp 94.000,00. Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp167.000,00. Jika harga 1 kg daging sapi dinyatakan dengan x dan 1 kg ayam dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas adalah.... SELAMAT BERKERJA 38

E-modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel DAFTAR PUSTAKA Rahman Abdu, As’ari Dkk. Matematika SMP/MTS Kelas VIII, Jakarta: Kemendekbud, 2017. Kurniawan, Mandiri Matematika SMP Kelas VII, Jakarta: Erlangga, 2006. Tezar Arneda, Matematika Untuk SMP/MTS Kelas VII Modul Pengayaan, Surakarta: CV Graha Pustaka, 2017 39