3

การวดั แนวโนม้ เขา้ สูส่ ว่ นกลาง ดร.พงศว์ ชั ร ฟองกนั ทา

เป็นการหาตวั แทนท/ี 1. ฐานนิยม (Mode: Mo) เหมาะสมกบั ลกั ษณะของ ขอ้ มูลหรอื การคาํ นวณค่า 2. มธั ยฐาน ( Median: Mdn) กลางของขอ้ มูลของตวั แปร 3. ค่าเฉล/ยี เลขคณิต (Arithmetic Mean: AM) ท/สี นใจศึกษา

ฐานนิยม ค่าของขอ้ มูลท-มี ีความถ-สี ูงสดุ อาจมีมากกว่า 1 หรอื ไม่มีฐานนิยมกไ็ ด้ ขอ้ มลู ใน + มาตรนามบญั ญตั ิ (Nominal Scale) +มาตรจดั อนั ดบั ( Ordinal Scale) +ขอ้ มลู เชงิ คุณภาพ ใชฐ้ านนิยมเป็นตวั แทนของขอ้ มลู และสามารถใชเ้ป็นตวั แทนของขอ้ มลู ในมาตรอนั ตรภาค (lnterval Scale) และมาตรอตั ราส่วน(Ratio Scale) ไดเ้ช่นกนั

ฐานนิยม กรณีไม่มีการแจกแจงความถ:ี พจิ ารณาขอ้ มลู ตวั ใด ทม5ี คี วามถส5ี ูงสุด A. 1 3 3 4 4 4 5 5 8 B. 1 3 33 4 4 6 66 7 7 C. 1 2 3 5 8 9

กรณีมีการแจกแจงความถ-ี แบบคะแนนเดยAี ว: ฐานนิยมจะคอื ค่าคะแนนในชนGั ทมAี คี วามถสAี ูงสุด ฐานนิยม แบบจดั ช่วงคะแนน: จะหาไดจ้ าก ∆1 ∆2 ������������ = ������������ + ������ ∆1 + ������������ = ขอบเขตลา่ งของคะแนนชนGั ทAี Mo อยู่ ������ = อนั ตรภาคชนัG ∆1 = ผลต่างของความถชAี นัG ทAี Mo อยู่กบั ความถชAี นGั ลา่ งถดั ไป ∆2 = ผลต่างของความถชAี นGั ทAี Mo อยู่กบั ความถชAี นัG บนถดั ไป

ตารางที' 1 ตารางที' 2 คะแนน ความถ*ี คะแนน ความถ*ี 20-24 3 52 25-29 8 30-34 4 67 35-39 2 10 3

ค่าท:อี ยู่ตรงกลาง (ก:งึ กลาง) ของขอ้ มูลท:เี รยี งลาํ ดบั ขอ้ มูลจากค่านอ้ ยไปหา มากหรอื มากไปหานอ้ ยซ:ึงเป็นจุดท:บี อกใหท้ ราบว่ามีขอ้ มูลอยู่คร:งึ หน:ึงท:มี ีค่าตาํ: กว่า และขอ้ มูลอยู่อกี คร:งึ หน:ึงสูงกว่าค่านQนั มธั ยฐาน กรณีไม่มีการแจกแจงความถ:ี ขนั; ตอนท5ี 1 เรยี งลาํ ดบั ขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามาก หรอื มากไปหานอ้ ย ขน;ั ตอนท5ี 2 หาตาํ แหน่งของมธั ยฐานจาก !\"# $ ขน;ั ตอนท5ี 3 หาค่าของมธั ยฐานทต5ี รงกบั ตาํ แหน่งของมธั ยฐาน ถา้ N เป็นจาํ นวนค+ี มธั ยฐานจะเท่ากบั ค่าในขอ้ มลู ทอ+ี ยู่ในตาํ แหน่ง !\"# $ ถา้ N เป็นจาํ นวนคู่ มธั ยฐานจะเท่ากบั ค่าเฉลย+ี ของค่าในขอ้ มลู ซง+ึ อยู่ในตาํ แหน่ง !$ และ ! +1 $

กรณีมีการแจกแจงความถ-ี จะหาไดจ้ าก ������������������ = ������������ + ������ ������ − ������������ ������������ 2 มธั ยฐาน ������������ = ขอบเขตลา่ งของคะแนนชนัG ทAี Mdn อยู่ ������ = อนั ตรภาคชนGั ������������ = ความถขAี องคะแนนชนัG ทAี Mdn อยู่ c������ = ความถสAี ะสมชนGั ลา่ งถดั ไปจากชนGั ทAี Mdn อยู่ N = ความถทAี งัG หมด

ตารางท'ี 3 คะแนน f 5-9 2 10-14 11 15-19 26 20-24 17 25-29 8 30-34 5 35-39 1

ค่าเฉล/ยี เลขคณิต ค่าทเ5ี กดิ จากการรวมกนั ของขอ้ มลู ทง;ั หมด หารดว้ ยจาํ นวนขอ้ มลู ทงั; หมด มาตรอนั ตรภาค (Interval Scale) มาตรอตั ราส่วน (Ratio Scale) ค่าเฉล:ยี เลขคณิตขอ���ง���ปร=ะชาก∑ร������(������������) ค่าเฉล:ยี เลขคณิตขอ������ง̅กล=มุ่ ตวั ∑อย������่า���ง��� (���'���)

ค่าเฉล:ยี เลขคณิตถว่ งนQําหนกั (���'���w ) ให ้ w1 , w2 , w3 , … wn นาํ; หนกั ของขอ้ มลู X1 , X2, X3, …. Xn ค่าเฉล/ยี เลขคณิต ���-���w = X1W1+X2W2+X3W!+⋯+X\"W\" ตารางท'ี 4 \"##\"$#\"!+⋯+\"\" ขอ้ สอบ นQําหนกั คะแนน ตอนท:ี 1 2 4 ตอนท:ี 2 3 7 ตอนท:ี 3 5 3

ค่าเฉลย-ี เลขคณิตรวม (Combined AM) ตอ้ งการหากคร่าณเฉีทลรยAี าเบลคข่าคเฉณลิตยAี ขเอลงขขคอ้ณมิตลู ขกอลงมุ่ ขใอ้หมญลู ่ทกงลGั หมุ่ มยด่อยหลายกลมุ่ แลว้ ���!���c = ���#��� = n1#\"1+n2#\"2+n3#\"3+⋯+nk#\"k ค่าเฉล(ยี เลขคณิต %#&%$&%!+⋯+%% ���!���c = ค่าเฉลยEี เลขคณิตรวม k = จาํ นวนกลมุ่ ของขอ้ มลู n = จาํ นวนขอ้ มลู

กรณีการหาค่าเฉลย:ี เลขคณิตในขอ้ มูลท:มี ีการแจกแจงความถ:แี บบจดั ช่วงคะแนน 1. หาค่า Midpoint (Xm) ของคะแนนแต่ละชน2ั ค่าเฉล(ยี เลขคณิต 2. หาผลคูณของความถก:ี บั Midpoint ของคะแนนแต่ละชนั2 (fXm) 3.หาผลรวมของ fXm (∑ fXm) 4.คาํ นวณหาค่าเฉลย:ี จาก ∑ fXm \"

ตารางท'ี 5 คะแนน ความถ*ี Midpoint fXm 6-10 (Xm) 11-15 16-20 2 21-25 4 26-30 7 6 1

ขอ้ สรุปการวดั แนวโนม้ 1. การเลอื กใชค้ ่าการวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ศูนยก์ ลาง เขา้ สูส่ ว่ นกลาง 2. ความสมั พนั ธข์ อง Mean Median Mode 3.ค่าเฉลย5ี เลขคณิตเป็นทน5ี ิยมนาํ มาใชม้ ากทส5ี ุด เน5ืองจาก +ใชข้ อ้ มลู ทกุ ตวั มาคาํ นวณเพอ5ื เป็นตวั แทนของขอ้ มลู +เป็นตวั แทนของขอ้ มลู ทม5ี เี พยี ง 1 ค่า +นาํ ไปใชใ้ นสถติ ขิ นั; สูงไดด้ กี วา่ วธิ อี น5ื ค4่า.เฉเมลยอ55ืี ขเลอ้ ขมคลู ณมิตคี เ่าปใ็ดนคต่าวั หแนท5ึงนแขตอ้ กมตลู ่างคจวารกใคช่าค้ อ่าน5ืมๆธั ใยนฐกานลมหุ่ รมอืากฐานไมนค่ ิยวมรเใปช็น้ ตวั แทนขอ้ มลู ส5่ว.นขกอ้ลมาลงู ไเดชงิเ้พคยุณี งภฐาาพนนหริยอืมขเทอ้ ่ามนลู น;ัในมาตรนามบญั ญตั ิ วดั ค่าแนวโนม้ เขา้ สู่