FIS2702_M5_Teorías de falla

Teorías de la falla

Cuando un ingeniero se encuentra con el problema de diseñar usando un material específico, adquiere importancia establecer un límite superior para el estado de esfuerzo que define la falla del material. Si el material es dúctil, la falla se suele especificar Mientras que, si el material es frágil, se especifica por el inicio de la fluencia o cedencia. por la fractura. Esos modos de falla se definen con facilidad si el miembro se somete a un estado de esfuerzo uniaxial, como en el caso de la tensión simple; sin embargo, si el miembro se somete a esfuerzos biaxiales o triaxiales, es más difícil establecer el criterio de falla. A continuación, describiremos dos teorías que se usan con frecuencia en la práctica de la ingeniería, para predecir la falla de un material sujeto a un estado de esfuerzo multiaxial. Esas teorías, y otras como ellas, también se usan para determinar los esfuerzos admisibles que aparecen en muchos códigos de diseño. Sin embargo, no hay una sola teoría de falla que se pueda aplicar siempre a un material específico, porque un material se puede comportar ya sea de forma dúctil o frágil dependiendo de la temperatura, rapidez de carga, ambiente químico o de la forma en que se moldea o forma el material.

Cuando se usa determinada teoría de falla, primero es necesario calcular los componentes del esfuerzo normal y cortante en puntos donde son máximos en el miembro. Eso se puede hacer usando los fundamentos de la mecánica de materiales, y aplicando factores por concentración de esfuerzos donde sea necesario, o en situaciones complejas, se pueden calcular los componentes máximos de esfuerzos usando un análisis matemático basado en la teoría de la elasticidad, o mediante una técnica experimental adecuada. En cualquier caso, una vez establecido este estado de esfuerzo, se determinan entonces los esfuerzos principales en esos puntos críticos, ya que cada una de las teorías que vamos a describir se basa en el conocimiento del esfuerzo principal.

Teoría de esfuerzo cortante máximo. La causa más común de la fluencia de un material dúctil, como el acero, es el deslizamiento, que sucede a lo largo de los planos de contacto de cristales ordenados al azar, que forman el material. Ese deslizamiento se debe al esfuerzo cortante, y si un espécimen se trabaja para que quede una tira delgada pulida, y se sujeta a una prueba de tensión simple, se puede ver cómo hace que el material fluya, figura 1. Las orillas de los planos de deslizamiento, tal como aparecen en la superficie de la banda, se llaman líneas de Lüder. Esas líneas indican con claridad los planos de deslizamiento en la banda, que forman aproximadamente 45° con el eje de esa banda. Figura 1 Ahora imagine un elemento del material tomado de un espécimen de tensión, que sólo se somete al esfuerzo de fluencia _Y, figura 2a. El esfuerzo cortante máximo se calcula trazando el círculo de Mohr para el elemento, figura 2b. Los resultados indican que Tmáx = σy/2

Figura 2 Al usar esta idea, que los materiales dúctiles fallan por cortante, Henri Tresca propuso, en 1868, la teoría del esfuerzo cortante máximo o el criterio de Tresca. Esta teoría se usa para predecir el esfuerzo de falla de un material dúctil sometido a cualquier clase de carga. La teoría de esfuerzo cortante máximo indica que la fluencia del material se inicia cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en el material llega al esfuerzo cortante que hace que fluya el mismo material cuando sólo está sujeto a tensión axial. En las aplicaciones, expresaremos el esfuerzo cortante máximo absoluto en función de los esfuerzos principales. El procedimiento para hacerlo se describió en los módulos anteriores, para una condición de esfuerzo plano, esto es, donde el esfuerzo principal fuera del plano es cero. Si los dos esfuerzos principales en el plano tienen el mismo signo, es decir, si ambos son de tensión o ambos son de compresión, la falla se presentará hacia afuera del plano, y se muestra en la siguiente ecuación: τmáx = σmáx - σmáx 2 abs

Por otra parte, si los esfuerzos principales en el plano tienen signos contrarios, la falla se presenta en el plano, y la ecuación queda de la siguiente forma: τmáx = σmáx - σmáx 2 abs Para el esfuerzo plano, se puede expresar para dos esfuerzos principales en el plano cualquiera, como σ1 y σ2, mediante los siguientes criterios: |σ1| = σy } σ1, σ1 tienen signo igual |σ2| = σy |σ1 - σ2 | = σy } σ1, σ1 tienen signos opuestos En la figura 3 se muestra una gráfica de estas ecuaciones. Es claro que, si algún punto del material se somete a esfuerzo plano, y si sus esfuerzos principales en el hreepxaregsoennatlasnocmobnrelaasdcaoeonrdeesntaadfiagsur(σa,1 σm2a) tgerraiafilcfaludyaeeennlaelfrpounntteora, yosfeuedriace plano se y del área el que sucede la falla. Figura 3

Teoría de la energía máxima de distorsión. Cuando se deforma un material debido a carga externa, tiende a almacenar energía internamente en todo su volumen. La energía por unidad de volumen de un material se llama densidad de energía de deformación unitaria, y si el material se somete a un esfuerzo σ uniaxial, la densidad de energía de deformación unitaria, la ecuación se puede expresar como sigue: u = _1_ σ∈ 2 Es posible formular un criterio de falla basado en las distorsiones causadas por la energía de deformación unitaria. Sin embargo, antes necesitamos determinar la densidad de energía de deformación unitaria en un elemento de volumen de un σla1,dσen2 syidσa3dfitgoutraal material sometido a los tres esfuerzos principales 4a. En este caso, cada esfuerzo principal aporta una parte de de energía de deformación unitaria, por lo que la ecuación queda de la siguiente forma: u = _1_ σ1∈1 + _1_ σ2∈2 + _1_ σ3∈3 2 2 2 Figura 4a

Si el material se comporta en forma lineal elástica, se aplica la ley de Hooke y en consecuencia, la ecuación se simplifica, y se obtiene: u =2_1E_ [σ12 + σ22 + σ32 - 2v(σ1 σ2 + σ1 σ3 + σ3 σ2 )] Se puede considerar que esta densidad de energía de deformación unitaria es la suma de dos partes, una que representa la energía necesaria para causar un cambio de volumen del elemento, sin cambio de forma, y la otra parte que representa la energía necesaria para distorsionar al elemento. En forma específica, la energía almacenada en el elemento como resultado de su cambio de volumen se debe a la caapulicsaacdióenfodrmelaecsiofuneerszounpirtianrciaipsapl rpinrocmipeadleiso,igσuparolme=s (eσn1+eσl m2+aσte3)r/i3a,l,yfaigquruae4ebs.te esfuerzo eLnaeprgaríatedreesdtiasntotersdióenl ,efsigfuuerarz4oc, .(σ1 - σprom), (σ2 - σprom), (σ3 - σprom), es la que causa la Figura 4b y 4c

Con pruebas experimentales se ha demostrado que los materiales no fluyen cuando asentseorimoremteenntae.uEnnecsfounesrezocuuennifcoiarm, Me .(hHidurboesrtáptriocop)u,scoomeno1σ9p0ro4m que se describió un que la fluencia en material dúctil se presenta cuando la energía de distorsión por unidad de volumen del material es igual o mayor que la energía de distorsión por unidad de volumen del mismo material sometido a fluencia, en una prueba de tensión simple. Esta teoría se llama teoría de la energía de distorsión máxima, y como después fue redefinida por R. von Mises y H. Hencky, en forma independiente, a veces se le conoce con esos apellidos. Para obtener la energía de distorsión por unidad de volumen, se sustituyen los elasfeuceurazcoisón(σa1n-teσrpiororm,),te(σni2e-ndσoproemn) ycu(σen3 t-aσqpuroem)σpporormσ(σ1,1σ+2 σy 2σ+3,σre3)s/3p.eActlivdaemsaernrotell,areny simplificar se obtiene: ud = _1__+__v_ [(σ1 - σ2)2 + (σ2 - σ3)2 + (σ3 - σ1)2] 6E En el caso del esfuerzo plano, σ3 = 0, y la ecuación se reduce a: ud = _1__+__v_ (σ12 -σ1 σ2 + σ22) 3E Para una prueba de tensión uniaxial, σ1 = σY, σ2 = σ3 = 0, así que: (ud)Y = _1__+__v_ σY2 3E

Ya que en la teoría de energía máxima de distorsión se requiere que µd = (µd)Y, entonces, para el caso del esfuerzo de plano o biaxial: σ2 - σ1σ2 + σ2 = σ2 1 2 Y Esta ecuación representa una elipse, figura 5. Así, si se somete a esfuerzo un punto ddeicl eesqfuueerezlom(σat1e, rσia2l) en el material hasta que las coordenadas queden fuera del contorno, o fuera del área sombreada, se falla. Figura 5 En la figura 6 se ve una comparación de los dos criterios de falla anteriores. Observe que ambas teorías dan los mismos resultados cuando los esfuerzos principales sdsoieenlloimgsuaeatselefrusiae,lrezssoesdsepucrjeiinrt,cadipaeacaleocsruteearsndtcoeepcroou,nroyl,aeeslnoettocrunoactceieisonlneaeslsat,emσoa1r=ígaσnsi2tt=uieσdnYσe, noY.lcaPuomarnáodxtiormauapnaorte, discrepancia en su predicción de la falla. Las coordenadas de esfuerzo de estos

puntos en las curvas fueron determinadas para el elemento que se ve en la figura 7a. De acuerdo con el círculo de Mohr correspondiente a este estado de esfuerzo, figura e7sbf,useerzoobctioernteanntleosmeásxfiumeorzyoslapdrienclaipeanleesrgσía1=mτáxyimσ2a=d- eτ σ1= σy/2 y σ1= σy/√3, respectivamente. . Entonces, la teoría del distorsión dan los resultados Figura 6 Figura 7a Figura 7b Las pruebas de torsión real, que se usan para tener una condición de cortante puro en un espécimen dúctil, han demostrado que la teoría de energía de distorsión máxima produce resultados más exactos para la falla por cortante puro, que la teoría del esfuerzo cortante máximo. De hecho, ya que (σY/√3)/(σY/2)=1.15, el esfuerzo cortante para que el material fluya, determinado con la teoría de energía de distorsión máxima, es 15% más exacta que cuando se determina con la teoría del esfuerzo cortante máximo.

Bibliografía de consulta: Hibbeler, R. (2017). Mecánica de materiales. Pearson Educación