รวมใบงานคณิตพื้นฐาน-ม.3-เทอม-2-new

หนา้ 1

ใบงานท่ี 1 สมการ และ อสมการ หนา้ 2 สัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ ใชส้ ัญลกั ษณ์ ................ เท่ากบั ใชส้ ญั ลกั ษณ์ ................ ไม่เท่ากบั ใชส้ ญั ลกั ษณ์ ............... มากกวา่ ใชส้ ัญลกั ษณ์ ................ นอ้ ยกวา่ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ ................ มากกวา่ หรือเท่ากบั ใชส้ ญั ลกั ษณ์ ............... นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเขียนประโยคท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ใหถ้ ูกตอ้ ง 1) 5 มีค่าไม่มากกวา่ x 9) จานวนหน่ึงลบออกสามเท่ากบั 5 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 2) x มากกวา่ หรือเท่ากบั 14 10) จานวนหน่ึงไม่เท่ากบั 14 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 3) จานวนหน่ึงมากกวา่ หรือเท่ากบั 12 11) x นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 10 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 4) 6 รวมกบั จานวนหน่ึงเท่ากบั 10 12) x มากกวา่ 3 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 5) จานวนหน่ึงมีค่ามากกวา่ 7 13) 16 นอ้ ยกวา่ x ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 6) หา้ เท่าจานวนหน่ึงมีค่าเท่ากบั 15 14) จานวนหน่ึงมีค่าอยา่ งมาก 8 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 7) x ไม่มากกวา่ 13 15) สามเท่าของจานวนหน่ึงไม่มากกวา่ 18 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 8) 9 นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั x 16) 2 ไม่เท่ากบั x ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ช่วยกนั คดิ ช่วยกนั สรุป สมการ คือ.................................................................................................................................. อสมการ คือ..................................................................................................................................

หนา้ 3 แบบฝึ กทกั ษะที่ 1 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเขียนประโยคท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ใหถ้ ูกตอ้ ง 1) จานวนหน่ึงมีคา่ นอ้ ยกวา่ 9 11) 19 ไม่นอ้ ยกวา่ x ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 2) 10 ไม่มากกวา่ x 12) จานวนหน่ึงมากกวา่ หรือเท่ากบั 3 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 3) สามเท่าของจานวนหน่ึงมากกวา่ 15 13) เกา้ เท่าของจานวนหน่ึงไม่เท่ากบั 18 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 4) สองเท่าของจานวนหน่ึงไม่เท่ากบั 6 14) จานวนหน่ึงนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 2 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 5) จานวนหน่ึงมีค่าอยา่ งมาก 7 15) x มีคา่ อยา่ งนอ้ ย 14 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 6) 4 นอ้ ยกวา่ x 16) 10 มากกวา่ หรือเท่ากบั x ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 7) 12 เท่ากบั สี่เท่าของจานวนหน่ึง 17) หา้ เท่าของจานวนหน่ึงรวมกบั สามเท่ากบั 18 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 8) x มีคา่ มากกวา่ 8 18) 5 นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั x ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 9) x มากกวา่ หรือเท่ากบั 1 19) จานวนหน่ึงหกั ออกสองนอ้ ยกวา่ 10 ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... 10) 11 ไม่มากกวา่ x 20) 12 นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั x ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ช่วยกนั คดิ ช่วยกนั สรุป อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว คือ ............................................................................................... ……………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 4 ใบงานท่ี 2 การเขยี นกราฟของอสมการ ถา้ ������ > ������ เราสามารถเขียนกราฟแทนอสมการดว้ ย ������ < ������ เราสามารถเขียนกราฟแทนอสมการดว้ ย ������ ≥ ������ เราสามารถเขียนกราฟแทนอสมการดว้ ย ������ ≤ ������ เราสามารถเขียนกราฟแทนอสมการดว้ ย ������ ≠ ������ เราสามารถเขียนกราฟแทนอสมการดว้ ย คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเขียนกราฟของอสมการท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง 1) x  2 6) x  8 2) x  3 7) x  24 3) x  12 8) x  2 4) x  15 9) x  1 5) x  20 10) x  0

หนา้ 5 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเขียนกราฟของอสมการท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง 1) x  4 11) x  10 2) x  10 12) x  8 3) x  7 13) x  10 4) x  2 14) x  6 5) x  15 15) x  12 6) x  18 16) x  5 7) x  6 17) x  30 8) x  20 18) x  20 9) x  5 19) x  5 10) x  3 20) x  3

6 ใบงานท่ี 3 การเขยี นอสมการจากกราฟ คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเขียนอสมการของกราฟท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง 1) 7) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. 2) 8) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. 3) 9) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. 4) 10) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. 5) 11) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. 6) 12) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ………………………..

หนา้ 7 แบบฝึ กทกั ษะที่ 3 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเขียนอสมการของกราฟที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง 1) 7) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. 2) 8) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. 3) 9) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. 4) 10) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. 5) 11) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. 6) 12) จากกราฟ อสมการ คือ ……………………….. จากกราฟ อสมการ คือ ………………………..

หนา้ 8 ใบงานท่ี 4 การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (สมบตั ิการบวก) คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการที่กาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1) x  6  9 2) x  7  0 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 3) x  4  7 4) x  3  5 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 5) x  9  19 6) 12  x  17 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 7) x  5  7 8) x  8  17 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

หนา้ 9 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 4 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1) ������ + 9 ≥ 7 2) ������ − 4 < 6 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 3) ������ − 2 ≤ 10 4) ������ + 5 ≠ 15 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 5) ������ − 8 > −4 6) ������ + 5 ≤ −2 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 7) ������ − 5 < −4 8) ������ + 10 ≥ 8 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

หนา้ 10 ใบงานท่ี 5 การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (สมบัตกิ ารคูณ) คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1) 3x  15 2) x  1 ……………………………………………………… 12 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 3) 5x  40 4) 3m  27 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 5) 7x  14 6) 2 x  14 ……………………………………………………… 3 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 7) x  1 8) 5 x  20 6 7 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

หนา้ 11 แบบฝึ กทกั ษะที่ 5 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1) 2������ < 10 2) 3������ ≥ 12 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 3) 5������ ≠ 30 4) 10������ > 20 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 5) 1 x  2 6) 3 x  6 4 2 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 7) 3 x  6 8) 6 x  12 5 5 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………

หนา้ 12 ใบงานท่ี 6 การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (สมบัตกิ ารบวกและการคูณ) คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการที่กาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1) 2x  9  11 2) 2x 13  17 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 3) 5x  4  29 4) 4x  8  36 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 5) 5x 10  60 6) 4x  5  9 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

หนา้ 13 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 6 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการท่ีกาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1) 5������ − 10 ≠ 30 2) 2������ − 17 ≥ −11 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 3) 3������ + 15 < 30 4) 10������ + 5 ≤ 25 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 5) 4������ + 10 > 50 6) 7������ − 3 ≠ 4 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

หนา้ 14 ใบงานที่ 7 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (เศษส่วน) คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1) x 1  5 2) x  1  11 2 2 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 3) x  6  5 4) x  1  8 3 4 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 5) x  4  10 6) x  2  4 2 3 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

หนา้ 15 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 7 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการที่กาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1) x  2  2 2) x  2  2 3 4 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 3) x  7  8 4) x  7  5 4 2 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 5) x  2  4 6) x 15  5 5 4 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

หนา้ 16 ใบงานท่ี 8 การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (ในรูปการคูณ) คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1) 2(x 1)  20 2) 3(x  4)  27 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 3) 5(x  8)  40 4) 3(x  7)  30 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 5) 4(x 1)  24 6) 7(x 15)  63 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

หนา้ 17 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 8 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการที่กาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1) 3(x 1) 15 2) 2(x  4) 12 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 3) 4(x 5) 16 4) 5(x 12)  50 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 5) 7(x  2)  49 6) 10(x 12) 100 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

หนา้ 18 ใบงานที่ 9 การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ตวั แปรอยู่สองข้าง) คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1) 4x  1  3x  6 2) 5x  3  4x  9 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... 3) 6x  8  5x  14 4) 12x 12  18 11x ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... 5) 4x  5  2x 13 6) 7x  2  3x  14 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... 7) 8x  3  6x  11 8) 12x  5  4x  3 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... 9) 7x  2  4x 11 10) 10x  20  5x 10 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ …………………………………………….......

หนา้ 19 ใบงานที่ 10 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว (การคูณตวั แปรอยู่สองข้าง) คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีแกอ้ สมการท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1) 11(x  2)  x 14 2) 6(4  2x)  8 10x ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... 3) 5(3x  2)  60 10x 4)  4(3  x)  12  2x ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... 5) 8(x  5)  3(2x  4) 6) 2(8  5x)  6(4  2x) ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... 7) 3(3x  6)  2(3x  6) 8) 5(x  2)  3(x  4) ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ …………………………………………….......

หนา้ 20 ใบงานที่ 11 การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (เศษส่วนตวั แปรอยู่สองข้าง) คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีแกอ้ สมการที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1) 3x  1  7x  2 2) 3x 1  x  13 25 53 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ………………………………………………… ………………………………………………… 3) 5x  8  2x 1 4) 2x  5  2x  5 43 35 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... 5) 2x  3  3x  2 6) 2x 1  4x  3 32 23 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. …………………………………………….......

หนา้ 21 ใบงานท่ี 12 การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (เศษส่วนตวั แปรอยู่สองข้าง) คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีแกอ้ สมการที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1) x  2  x  4  2 2) x 1  x  1  6 4 63 3 4 12 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... 3) 3 x  2  1 x  2 4) 2(x  2)  3 x 1 44 4 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... 5) 5x  6  x  1 6) 4 x  2  2 x  8 6 32 5 33 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. …………………………………………….......

หนา้ 22 ใบงานท่ี 13 การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ตวั แปรติดลบ) คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีแกอ้ สมการที่กาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1) 10  x  7 2) 15  x  6 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... 3) 24  x  15 4) 2x 10  5x  4 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... 5) x  7  2x 10 6)  3 x 1  2 ……………………………………………........ 4 …………………………………………………. ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... ……………………………………………....... ……………………………………………....... 7)  2 x  3  5 8)  2 x  x  5 5 3 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ …………………………………………….......

หนา้ 23 ใบงานท่ี 14 การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการที่กาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1) 4  x  2  8 2) 10  x  4  12 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ………………………………………………… ………………………………………………… 3)  2  x  5  3 4) 4  x  3  9 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ………………………………………………… ………………………………………………… 5)  2  x  5  3 5) 5  x  3  9 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ………………………………………………… ………………………………………………… 7)  4  x  6  2 8) 10  x  4  12 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ………………………………………………… …………………………………………………

หนา้ 24 ใบงานท่ี 15 การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการท่ีกาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1) 5  2x  3  9 2)  5  4  3x  1 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ………………………………………………… ………………………………………………… 3)  4  2x  6  2 4)  7  1  2x  7 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ………………………………………………… ………………………………………………… 5) 10  3x  4  22 6)  3  5  2x  7 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ………………………………………………… …………………………………………………

หนา้ 25 ใบงานที่ 16 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1) x  2  10  x  x  2 2) x  3  11  x  x 1 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... 3) 6  x  3x  2  x  12 4) 12  2x  4x  6  x  18 ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... 5) 2x 1  3x  1  7  x 6) x 1  3x 1  4  2x ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... ……………………………………………........ ……………………………………………....... …………………………………………………. ……………………………………………....... …………………………………………………. …………………………………………….......

หนา้ 26 ใบงานที่ 17 โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีการหาคาตอบใหถ้ ูกตอ้ ง 1) สมควรซ้ือน้าด่ืมขวดมาขาย 200 ขวด เป็ นเงิน 1,200 บาทขายน้าขวดเลก็ ราคาขวดละ 5 บาท ขายน้า ขวดกลางราคาขวดละ 8 บาท เมื่อขายหมดไดก้ าไรมากกว่า 250 บาท อยากทราบว่าสมควรซ้ือน้าขวดเล็ก มาขายอยา่ งมากกี่ขวด วธิ ีทา……………………………………………………………………………............................................. ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... 2) แกว้ ตามีเงินสะสมอยจู่ านวนหน่ึง วนั หน่ึงพ่อให้เงินแกว้ ตา 600 บาท ต่อมาแกว้ ตานาเงินไปซ้ืออาหาร ให้แมว 420 บาท แกว้ ตามีเงินเหลืออยู่ไม่นอ้ ยกว่าคร่ึงหน่ึงของเงินสะสมแกว้ ตาและเงินท่ีพ่อให้รวมกนั จงหาวา่ เดิมทีแกว้ ตามีเงินสะสมอยอู่ ยา่ งนอ้ ยกี่บาท วธิ ีทา……………………………………………………………………………............................................. ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... 3) แกว้ อ่านหนงั สือเล่มหน่ึง วนั แรกอ่านได้ 2/5 เล่ม วนั ต่อมาอ่านไดอ้ ีก 25 หนา้ รวมสองวนั อ่านไดม้ ากกวา่ คร่ึงเล่ม จงหาวา่ หนงั สือเล่มน้ีมีจานวนหนา้ อยา่ งมากกี่หนา้ วธิ ีทา……………………………………………………………………………............................................. ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………...

หนา้ 27 4) ปัญญามีเหรียญบาท และเหรียญหา้ บาท อยใู่ นกระป๋ องออมสิน จานวนหน่ึง เมื่อเหรียญเตม็ กระป๋ อง เขา เทออกมานบั พบวา่ มีเหรียญ บาทมากกวา่ เหรียญ หา้ บาทอยู่ 12 เหรียญ นบั เป็นจานวนเงินท้งั หมด ไม่นอ้ ย กวา่ 300 บาท จงหาวา่ มีเหรียญหา้ บาทอยอู่ ยา่ งนอ้ ยก่ีเหรียญ วธิ ีทา……………………………………………………………………………............................................. ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... 5) ถา้ สองเท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึงมากกวา่ 20 อยไู่ ม่ถึง 6 จานวนดงั กล่าวเป็นจานวนใดไดบ้ า้ ง วธิ ีทา……………………………………………………………………………............................................. ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... 6) สามเท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึงมากกวา่ 15 อยไู่ ม่เกิน 9 จานวนเตม็ บวกน้นั เป็นจานวนใดบา้ ง วธิ ีทา……………………………………………………………………………............................................. ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………...

หนา้ 28 7) นกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3/1 นอ้ ยกวา่ นกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3/2 จานวน 6 คน และ 2 ของจานวนนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 3/1 มากกวา่ 1 ของจานวนนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3/2 32 แต่ไม่เกิน 5 คน นกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 3/1 เป็นจานวนเท่าใดไดบ้ า้ ง วธิ ีทา……………………………………………………………………………............................................. ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... 8) แม่คา้ ตอ้ งการบรรจุมะม่วงใส่ลงั ลงั พลาสติกเปล่าแต่ละใบหนกั 2.5 กิโลกรัม มะม่วงขนาดใกลเ้ คียงกนั แต่ละผลหนกั 0.3 กิโลกรัม เพื่อเป็นการประหยดั คา่ ใชจ้ ่ายในการขนส่ง ตอ้ งการบรรจุมะม่วงใหม้ ากท่ีสุด แต่ตอ้ งไม่หนกั มากจนเกินไปจนเป็นปัญหาในการเคลื่อนยา้ ย จากประสบการณ์แม่คา้ พบวา่ ถา้ จะใหค้ ุม้ ค่า ขนส่งโดยมะม่วงไม่เสียหาย ตอ้ งบรรจุมะม่วงใหแ้ ต่ละลงั มีน้าหนกั รวมกนั อยา่ งนอ้ ยลงั ละ 19 กิโลกรัม แต่ไม่เกิน 25 กิโลกรัม จงหาวา่ แม่คา้ ควรบรรจุมะม่วงใส่ลงั อยา่ งนอ้ ยลงั ละกี่ผล และอยา่ งมากลงั ละก่ีผล วธิ ีทา……………………………………………………………………………............................................. ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………...

หนา้ 29 9) รูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ รูปหน่ึงมีอตั ราส่วนความกวา้ งต่อความยาวเป็น 3: 5 และมีความยาวรอบรูปไมน่ อ้ ยกวา่ 48 เซนติเมตร รูปสี่เหล่ียมผนื ผา้ น้ีมีพ้นื ท่ีอยา่ งนอ้ ยเท่าไร วธิ ีทา……………………………………………………………………………............................................. ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... 10) จานวนเตม็ บวกสองจานวนต่างกนั อยู่ 8 ถา้ นาสามเท่าของจานวนนอ้ ยบวกกบั จานวนมาก จะได้ ผลบวกมากกวา่ 48 แต่ไม่เกิน 68 จานวนเตม็ บวกที่เป็นจานวนนอ้ ยเป็นจานวนใดไดบ้ า้ ง วธิ ีทา……………………………………………………………………………............................................. ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………...

หนา้ 30 มาดูกนั O – NET ม.3 เคยออกอะไรไว้บ้าง 1) ให้ x เป็นจานวนเตม็ ถา้ 7  x  3  11 ค่ามากที่สุดของ x คือจานวนใดต่อไปน้ี 2 (สอบวนั ท่ี 13 กมุ ภาพนั ธ์ 2552 : 3 คะแนน) 1. 17 2. 18 3. 24 4. 25 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2) ตะกร้าใบหน่ึงมีผลไมส้ ามชนิด คือ สม้ มะม่วง และมงั คุด ถา้ ตะกร้าใบน้ีมีสม้ 8 ผล และถา้ นามะม่วงออก จากตะกร้า 1 ผล มะม่วงกบั มงั คุดจะมีจานวนเท่ากนั เม่ือนับผลไมท้ ้งั หมดในตะกร้าหลงั จากที่นามะม่วง ออกไปแลว้ 1 ผล พบวา่ ผลไมท้ ้งั หมดในตะกร้ามีจานวนนอ้ ยกวา่ 20 ผล ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูก (สอบวนั ท่ี 13 กมุ ภาพนั ธ์ 2552 : 3 คะแนน) 1. มีมะม่วงอยใู่ นตะกร้าไม่เกิน 6 ผล 2. มีมะม่วงอยใู่ นตะกร้าอยา่ งนอ้ ยท่ีสุด 7 ผล 3. มีมะม่วงอยใู่ นตะกร้านอ้ ยกวา่ 6 ผล 4. มีมะม่วงอยใู่ นตะกร้ามากกวา่ 7 ผล ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3) ถา้ 0  a 1 แลว้ ขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็นจริง (สอบวนั ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2556 : 3.2 คะแนน) 1. a  a2  1 2. 1  a  a2 a a 3. a2  a  1 4. a  1  a2 aa ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 31 4) สามเท่าของจานวนนักเรียนกลุ่มหน่ึง มากกว่า 15 คน อยไู่ ม่เกิน 9 คน จานวนในขอ้ ใดต่อไปน้ีที่ ไม่ใช่ จานวนนกั เรียนในกลุ่มน้ี (สอบวนั ที่ 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2556 : 3.2 คะแนน) 1. 5 คน 2. 6 คน 3. 7 คน 4. 8 คน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5) สองเท่าของจานวนนักเรียนกลุ่มหน่ึง มากกว่า 10 คน อยู่ไม่เกิน 6 คน จานวนนักเรียนกลุ่มน้ัน จะ ไม่เท่ากบั จานวนใดต่อไปน้ี (สอบวนั ที่ 27 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 : 3.2 คะแนน) 1. 5 คน 2. 6 คน 3. 7 คน 4. 8 คน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 6) คุณครูมาลีซ้ือปากกามาจานวนหน่ึงเพอ่ื แจกใหน้ กั เรียนในหอ้ ง หลงั จากแจกไปแลว้ 10 ดา้ ม ปรากฏวา่ เหลือปากกาไม่ถึง 24 ดา้ ม คุณครูมาลีซ้ือปากกามามากที่สุดก่ีดา้ ม (สอบวนั ท่ี 4 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 : 3.2 คะแนน) 1. 14 ดา้ ม 2. 33 ดา้ ม 3. 34 ดา้ ม 4. 35 ดา้ ม ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 32 7) ที่นาของลุงดามีห่านและมา้ อยู่รวมกัน ลุงดานับขาของห่านและขาของมา้ รวมกนั ได้ 30 ขา จะมีห่าน มากท่ีสุดไดก้ ี่ตวั (สอบวนั ที่ 4 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 : 4 คะแนน) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 8) เด็กชายกนั ต์ ตอ้ งการซ้ือของชิ้นหน่ึง จึงนาเงินท่ีมีท้งั หมดในออมสินออกมานับ พบว่า เงินที่มีอยู่เป็ น เหรียญหน่ึงบาทท้งั หมด และจานวนเงินที่มีอยูน่ ้ี ยงั ไม่พอจะซ้ือของชิ้นน้ี เขาจึงไปถอนเงินจากธนาคารอีก 300 บาท ถา้ เดิมกนั ตม์ ีเงินในธนาคารเป็ น 7 เท่าของจานวนเงินในกระปุกออมสิน และหลงั จากถอนเงินแลว้ เงินที่กนั จะนาไปซ้ือของมากกวา่ เงินที่เหลือในธนาคาร จานวนเงินในกระปุกออมสินท่ีมากท่ีสุดท่ีเป็นไปได้ เท่ากบั ขอ้ ใด (สอบวนั ท่ี 3 กมุ ภาพนั ธ์ 2561 : 4 คะแนน) 1. 74 บาท 2. 76 บาท 3. 99 บาท 4. 101 บาท ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 9) กาหนดให้ n เป็นจานวนเตม็ ถา้ 15  n  47 แลว้ n มีค่าเท่าใด 24 36 72 (สอบวนั ท่ี 3 กมุ ภาพนั ธ์ 2561 : 4 คะแนน) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 33 ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 34 กจิ กรรมท่ี 1 เล่นอย่างไรให้ชนะ คาช้ีแจง : ใหน้ กั เรียนพจิ ารณา กล่อง 3 กล่องซ่ึงบรรจุลูกแกว้ สีต่างกนั ดงั รูป กล่องที่หน่ึง กล่องท่ีสอง กล่องที่สาม นิดกบั หน่อย เล่นเกมโดยผลดั กนั หลบั ตา หยบิ ลูกแกว้ จากในกล่องใดกล่องหน่ึงมา 1 ลูก เมื่อหยบิ ลูกแกว้ ดูสีแลว้ ใหใ้ ส่คืนกลอ่ งเดิม โดยมีเงื่อนไขในการเล่นดงั น้ี ถา้ นิดหยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีแดง ได้ 1 คะแนน หยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีดา ได้ 0 คะแนน ถา้ หน่อยหยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีแดง ได้ 0 คะแนน หยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีดา ได้ 1 คะแนน ใหน้ กั เรียนตอบคาถามต่อไปน้ี 1) นิดหยบิ ลูกแกว้ จากกล่องใด จึงจะมีโอกาสชนะมากกวา่ จงอธิบาย ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2) หน่อยหยบิ ลูกแกว้ จากกล่องใด จึงจะมีโอกาสชนะมากกวา่ จงอธิบาย ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3) นิดหยบิ ลูกแกว้ จากกล่องใด นิดจะไม่มีโอกาสชนะ จงอธิบาย ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 4) ถา้ ตอ้ งการใหน้ ิดและหน่อยมีโอกาสชนะเท่ากนั ควรใหห้ ยบิ ลูกแกว้ จากกล่องใด จงอธิบาย ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ช่วยกนั สรุปส่ิงทไี่ ด้จากกจิ กรรมนี้ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 35 กจิ กรรมที่ 2 การทดลองสุ่ม คาช้ีแจง: ใหน้ กั เรียนทาการทดลองในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี แลว้ บนั ทึกผลที่ไดจ้ ากการทดลองลงในตาราง 1) โยนเหรียญ 1 เหรียญ คร้ังที่ 1 คร้ังท่ี 2 คร้ังท่ี 3 คร้ังที่ 4 คร้ังท่ี 5 คร้ังที่ 6 คร้ังที่ 7 คร้ังที่ 8 คร้ังที่ 9 คร้ังที่ 10 ผลลพั ธ์ที่เป็นไปไดท้ ้งั หมด จากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ ........................................................................................................................................................................... 2) โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกนั คร้ังที่ 1 คร้ังท่ี 2 คร้ังท่ี 3 คร้ังท่ี 4 คร้ังที่ 5 คร้ังที่ 6 คร้ังที่ 7 คร้ังท่ี 8 คร้ังท่ี 9 คร้ังที่ 10 ผลลพั ธ์ที่เป็นไปไดท้ ้งั หมด จากการโยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกนั ........................................................................................................................................................................... 3) โยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อมกนั คร้ังที่ 1 คร้ังที่ 2 คร้ังที่ 3 คร้ังที่ 4 คร้ังที่ 5 คร้ังท่ี 6 คร้ังท่ี 7 คร้ังท่ี 8 คร้ังที่ 9 คร้ังท่ี 10 ผลลพั ธ์ที่เป็นไปไดท้ ้งั หมด จากการโยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อมกนั ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 4) ทอยลูกเต๋า 1 ลูก คร้ังท่ี 1 คร้ังที่ 2 คร้ังที่ 3 คร้ังท่ี 4 คร้ังท่ี 5 คร้ังท่ี 6 คร้ังที่ 7 คร้ังท่ี 8 คร้ังที่ 9 คร้ังที่ 10 ผลลพั ธ์ท่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด จากการทอยลกู เต๋า 1 ลูก ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ช่วยกนั สรุปส่ิงทไี่ ด้จากกจิ กรรมนี้ การทดลองสุ่ม (Random Experiments) คือ……………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… แซมเปิ ลสเปส (Sample space) คือ……………….…………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 36 จะทาได้ไหม ? ทาได้หรือเปล่า ? 1) ใหน้ กั เรียนพิจารณาการกระทาต่อไปน้ีวา่ เป็นการทดลองสุ่มหรือไม่ เพราะเหตุใด 1.1) การออกรางวลั สลากกินแบ่งรัฐบาล ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.2) การเสี่ยงเซียมซี ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.3) การเดินทางมาโรงเรียน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.4) การจบั สลากของขวญั ปี ใหม่ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.5) การถอนเงินจากธนาคาร ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2) ใหน้ กั เรียนหาผลลพั ธท์ ่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) จากการทดลองสุ่มท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี 2.1) หยิบลูกแกว้ 1 ลูก จากลูกแกว้ ที่มีขนาดเท่ากนั จานวน 3 ลูก ซ่ึงเป็ น สีแดง, ขาว, เหลือง อย่างละลูก จงหาผลลพั ธ์ที่เป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.2) ในการสอบคร้ังหน่ึง คะแนนเต็ม 10 คะแนน โดยครูให้คะแนนนักเรียนเป็ นจานวนเต็ม จงหาผลลพั ธ์ ที่เป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.3) จงหาผลลพั ธ์ท่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) จากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 คร้ัง ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.4) จงหาผลลพั ธท์ ่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) จากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 คร้ัง ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 37 ใบงานท่ี 1 การหาผลลพั ธ์การทดลองสุ่ม โดยใช้แผนภาพต้นไม้ ตวั อยา่ งที่ 1) จงหาผลลพั ธ์ท่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) จากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 คร้ัง วิธีทา กาหนดให้ H แทนผลลพั ธท์ ่ีออกหวั และ T แทนผลลพั ธ์ท่ีออกกอ้ ย โยนเหรียญคร้ังที่ 1 โยนเหรียญคร้ังที่ 2 ผลลพั ธ์การโยนเหรียญ 2 คร้ัง H HH HT H T H TH T TT T ดงั น้นั ผลลพั ธท์ ่ีเป็ นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) คือ S HH , ......... , ......... , .........  ตวั อยา่ งที่ 2) จงหาผลลพั ธท์ ี่เป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) จากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ พร้อมกบั ลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้ัง วธิ ีทา กาหนดให้ H แทนผลลพั ธท์ ี่ออกหวั และ T แทนผลลพั ธ์ท่ีออกกอ้ ย โยนเหรียญ โยนลูกเต๋า ผลลพั ธก์ ารโยนเหรียญพร้อมลูกเต๋า 1 H,1 2  H , 2 ...... , ...... 3 ...... , ...... H 4 5 ...... , ...... ...... , ...... 6 T,1 ...... ...... T, 2 ...... ...... , ...... ...... ...... ...... , ...... ...... ...... , ...... ...... ...... , ...... ดงั น้นั ผลลพั ธท์ ี่เป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) คือ S  ...........................................................................................................................................

หนา้ 38 ตวั อยา่ งท่ี 3) สุ่มหยบิ ลูกอม 2 เมด็ ใหเ้ พ่ือน จากกล่องที่บรรจุลูกอม 4 เมด็ ซ่ึงมีรสต่างๆ กนั คือ รสนม รสสม้ รสองุ่น และรสช็อกโกแลต ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ตวั อยา่ งที่ 4) จงหาผลลพั ธ์ท่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) จากการทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกนั 1 คร้ัง ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 39 แบบฝึ กทกั ษะที่ 1 1) สุ่มหยบิ สลาก 2 ใบ โดยใบที่หน่ึงสุ่มหยิบจากขวดโหลที่หน่ึง และใบท่ีสองจากขวดโหลที่สอง ถา้ ขวด โหลท่ีหน่ึงมีสลากหมายเลข 1 และ 2 บรรจุอยภู่ ายใน ขวดโหลใบที่สองมีสลากหมายเลข 1 , 2 และ 3 บรรจุ อยภู่ ายใน จงหาผลลพั ธ์ที่เป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) จากการสุ่มหยบิ สลาก 2 ใบ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2) เด็กชายสมควร มีเส้ือ 2 ตวั กางเกง 3 ตวั และถุงเทา้ 4 คู่ ถา้ เด็กชายสมควรตอ้ งการแต่งตวั ออกจากบา้ น แบบสุ่ม จงเขียนแผนภาพตน้ ไมแ้ สดงผลลพั ธท์ ี่เป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) การแต่งตวั ของสมควร ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3) จงเขียนแผนภาพต้นไม้แสดงผลลัพธ์ที่เป็ นไปได้ท้ังหมด (Sample space) ของการสารวจเพศ ในครอบครัวที่มีบุตรสองคน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 40 4) จงหาผลลพั ธท์ ่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) จากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 คร้ัง ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5) จงเขียนแผนภาพตน้ ไมแ้ สดงผลลพั ธ์ที่เป็นไปไดท้ ้งั หมด(Sample space) ของการหยบิ ขนม 2 ถุงพร้อมกนั จากตะกร้าที่มีขนม 4 ถุง คือ ขนมเตา้ ส่วน บวั ลอย ถวั่ ดา และกลว้ ยบวชชี ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 6) จงเขียนแผนภาพตน้ ไมแ้ สดงผลลพั ธท์ ี่เป็นไปไดท้ ้งั หมด(Sample space) การจดั คูแ่ ขง่ ขนั ฟตุ บอลชิงแชมป์ อาเซียน ซ่ึงจดั การแข่งขนั แบบพบกนั หมด เม่ือมีทีมส่งเขา้ แข่งขนั 5 ทีม คือ ทีมไทย พม่า ลาว บรูไน และ มาเลเซีย ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 41 ใบงานที่ 2 เหตุการณ์ (Events) แซมเปิ ลสเปส (Sample space) คือ……………….…………………………………………….………… …………………………………………………………………………………………………………….. เหตุการณ์ (Events) คือ……………….…………………………………………….………………..…… …………………………………………………………………………………………………………….. ตวั อยา่ งที่ 1) จงเขียนผลลพั ธท์ ี่เป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 คร้ัง วธิ ีทา ................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ดงั น้นั nS  ...................... 1.1) จงเขียนเหตกุ ารณ์ที่การทอดลูกเต๋าท้งั สองคร้ังข้ึนแตม้ เหมือนกนั วิธีทา E1  1 , 1 , 2 , 2 , ..... , .... , ..... , .... , ..... , .... , ..... , .... ดงั น้นั nE1  ...................... 1.2) จงเขียนเหตุการณ์ท่ีการทอดลูกเต๋า แลว้ ผลบวกของลูกเต๋าท้งั สองเท่ากบั 7 วธิ ีทา E2  1 , 6 , 2 , 5 , ..... , .... , ..... , .... , ..... , .... , ..... , .... ดงั น้นั nE2   ...................... 1.3) จงเขียนเหตุการณ์ที่การทอดลูกเต๋า แลว้ ผลบวกของลูกเต๋าท้งั สองนอ้ ยกวา่ 5 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.4) จงเขียนเหตุการณ์ท่ีการทอดลูกเต๋า แลว้ ผลบวกของลูกเต๋าท้งั สองมากกวา่ 10 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.5) จงเขียนเหตกุ ารณ์ท่ีการทอดลูกเต๋า แลว้ แตม้ ของลูกเต๋าท้งั สองตา่ งกนั 2 แตม้ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 42 ตวั อยา่ งที่ 2) จงเขียนผลลพั ธ์ท่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) ในการโยนเหรียญ 4 เหรียญพร้อมๆ กนั ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ดงั น้นั nS  ...................... 2.1) จงเขียนเหตุการณ์ที่เหรียญข้ึนหนา้ เหมือนกนั ท้งั 4 เหรียญ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.2) จงเขียนเหตุการณ์ท่ีเหรียญข้ึนหนา้ อยา่ งละเท่าๆ กนั ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.3) จงเขียนเหตุการณ์ท่ีเหรียญข้ึนหนา้ หวั มากกวา่ หนา้ กอ้ ย ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.4) จงเขียนเหตุการณ์ที่เหรียญข้ึนหนา้ กอ้ ยอยา่ งนอ้ ย 2 เหรียญ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.5) จงเขียนเหตุการณ์ที่เหรียญข้ึนหนา้ หวั มากกวา่ 4 เหรียญ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 43 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2 คาช้ีแจง : ใหน้ กั เรียนเขียนแสดงวธิ ีการหาคาตอบโดยละเอียด 1) ไพส่ ารับหน่ึงมี 52 ใบ แบ่งออกเป็น 2 สี คือ สีดาและสีแดง สีละ 26 ใบ ในจานวน 52 ใบ แบ่งออกไพ่ ออกเป็น 4 ชุด คือ โพดา, โพแดง, ขา้ วหลามตดั , ดอกจิก ชุดละ 13 ใบ ในแต่ละชุดมีพี่ 13 ชนิด คือ A , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , J , Q , K ถา้ สุ่มดึงไพ่ 1 ใบจากสารับ จงหา 1.1 ) เหตกุ ารณ์ท่ีไดไ้ พโ่ พธ์ิดา ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.2 ) เหตุการณ์ท่ีไดไ้ พห่ มายเลข 5 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.3 ) เหตุการณ์ที่ไดไ้ พ่ K ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.4 ) เหตกุ ารณ์ที่ไดไ้ พ่ A ขา้ วหลามตดั ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.5 ) เหตุการณ์ท่ีไดไ้ พ่ Q สีดา ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.6 ) เหตกุ ารณ์ที่ไดไ้ พ่ 10 สีแดง ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 44 2) กล่องใบหน่ึงบรรจุบัตรอกั ษร 5 ใบๆ ละ 1 ตัว คือ A, B, C, D และ E ถ้าสุ่มหยิบบัตรข้ึนมา 2 ใบ พร้อมกนั จงหาผลลพั ธท์ ่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.1) เหตกุ ารณ์ที่ไม่มี A รวมอยดู่ ว้ ย ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.2) เหตุการณ์ที่มี A หรือ B ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.3) เหตกุ ารณ์ที่มี E ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3) ครอบครัวหน่ึงตอ้ งการมีบุตร 3 คน จงหา 3.1) ผลลพั ธ์ท่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด (Sample space) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3.2) เหตกุ ารณ์ที่บุตรเป็นชายอยา่ งนอ้ ย 1 คน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3.3) เหตุการณ์ท่ีบุตรเป็นชายอยา่ งนอ้ ย 2 คน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3.4) เหตกุ ารณ์ท่ีบุตรเป็นหญิง 2 คน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3.5) เหตุการณ์ที่บุตรเป็นหญิงอยา่ งนอ้ ย 1 คน ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 45 ใบงานท่ี 3 ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ =ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ จานวนผลลพั ธท์ ่ีเกิดข้ึนในเหตุการณ์น้นั จานวนผลลพั ธ์ท้งั หมด nE PE  nS ตัวอย่างท่ี 1) โยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อมกนั 1 คร้ัง จงหาผลลพั ธ์ท้งั หมดจากการทดลองสุ่ม วธิ ีทา เหรียญที่หน่ึง เหรียญท่ีสอง เหรียญท่ีสาม ผลลพั ธ์ H H ..................... H T ..................... H ..................... T T ..................... H H ..................... T T ..................... H ..................... T ..................... T S = ....................................................................................................................... nS = ............. 1.1) จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญท้งั สามหงายหนา้ เดียวกนั วิธีทา E = HHH , ........... จะได้ nE = ............. จาก PE  nE nS ดงั น้นั ................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ 1.2) จงหาความน่าจะเป็นท่ีออกกอ้ ยอยา่ งนอ้ ย 1 เหรียญ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.3) จงหาความน่าจะเป็นที่จะออกหวั มากกวา่ ออกกอ้ ย ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 46 ตวั อย่างที่ 2) ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 คร้ัง จงหาผลลพั ธ์ท้งั หมดจากการทดลองสุ่ม (เขียนแผนภาพตน้ ไม)้ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.1) จงหาความน่าจะเป็นท่ีออกแตม้ รวมกนั เป็น 7 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.2) จงหาความน่าจะเป็นที่ออกแตม้ ต่างกนั 2 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.3) จงหาความน่าจะเป็นที่ออกแตม้ รวมกนั ไม่นอ้ ยกวา่ 4 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.4) จงหาความน่าจะเป็นที่ออกแตม้ ลูกเต๋าท้งั สองเหมือนกนั ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 47 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 3 1) ไพส่ ารับหน่ึงมี 52 ใบ ดึงไพอ่ อกจากสารับ 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปน้ี 1.1) ความน่าจะเป็นที่ไดไ้ พส่ ีแดง ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.2) ความน่าจะเป็นที่ไดแ้ ตม้ 2 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.3) ความน่าจะเป็นท่ีไดค้ ิงโพธ์ิแดง หรือ คิงโพธ์ิดา ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.4) ความน่าจะเป็นท่ีจะไดไ้ พด่ อกจิก ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.5) ความน่าจะเป็นท่ีจะไดไ้ พแ่ ตม้ นอ้ ยกวา่ 5 (กาหนด A เท่ากบั 1 แตม้ ) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.6) ความน่าจะเป็นที่จะไดไ้ พม่ ากกวา่ 10 แตม้ (กาหนด A เท่ากบั 1 แตม้ ) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 48 2) ขอ้ สอบฉบบั หน่ึงมี 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน จงหาผลลพั ธท์ ้งั หมดจากการทดลองสุ่ม 2.1) จงหาความน่าจะเป็นท่ีทาขอ้ สอบฉบบั น้ีไม่ผา่ น(ไม่ถึงคร่ึง) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.2) ความน่าจะเป็นท่ีทาขอ้ สอบฉบบั น้ีถูกเกิน 6 ขอ้ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.3) ความน่าจะเป็นที่ทาขอ้ สอบฉบบั น้ีผา่ น ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.4) ความน่าจะเป็นที่ทาขอ้ สอบฉบบั น้ีได้ 0 คะแนน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.5) ความน่าจะเป็นที่ทาขอ้ สอบมากกวา่ 7 คะแนน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.6) ความน่าจะเป็นที่ทาขอ้ สอบนอ้ ยกวา่ 8 คะแนน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 49 3) ในถุงใบหน่ึงมีลูกปิ งปองอยู่ 4 ลูก หมายเลข 1, 2, 3และ4 หลับตาหยิบลูกปิ งปองจากถุงมา 2 ลูก จงหาผลลพั ธ์ท้งั หมดจากการทดลองสุ่ม (แสดงโดยใชก้ ารเขียนแผนภาพตน้ ไม)้ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3.1) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีจะไดล้ ูกปิ งปองหมายเลข 1 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3.2) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะไดล้ ูกปิ งปองหมายเลข 3 หรือ 4 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3.3) ความน่าจะเป็นที่จะไม่ไดป้ ิ งปองหมายเลข 2 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3.4) ความน่าจะเป็นท่ีจะไดผ้ ลบวกของลูกปิ งปองนอ้ ยกวา่ 5 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3.5) ความน่าจะเป็นท่ีจะไดผ้ ลบวกของลูกปิ งปองมากกวา่ 6 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

หนา้ 50 4) ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้ัง จงหาผลลพั ธท์ ้งั หมดจากการทดลองสุ่ม ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 4.1) จงหาความน่าจะเป็นที่จะออกแตม้ 3 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 4.2) จงหาความน่าจะเป็นท่ีจะออกแตม้ เป็นจานวนคู่ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 4.3) จงหาความน่าจะเป็นที่จะออกแตม้ เป็นจานวนเฉพาะ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5) ในการออกสลากกินแบ่งของรัฐบาล ถา้ ครูสมพรซ้ือสลาก 1 ใบ 5.1) จงหาความน่าจะเป็นท่ีครูสมพรจะถูกรางวลั เลขทา้ ย 2 ตวั ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5.2) จงหาความน่าจะเป็นที่ครูสมพรจะถูกรางวลั เลขทา้ ย 3 ตวั ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5.3) จงหาความน่าจะเป็นที่ครูสมพรจะถูกรางวลั ที่หา้ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5.4) จงหาความน่าจะเป็นที่ครูสมพรจะถูกรางวลั ที่หน่ึง ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................