Logica

UNIVERSIDAD BANCARIA DE MÉXICO “Constancia Unidad y trabajo” INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL DE ESTUDIOS DE LA SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA No. 2022241 DE FECHA 13 DE SEPTIEMBRE DE 2002. NOMBRE DE LA MATERIA Elementos y Estructuras de las computadoras 2 NOMBRE DEL PROFESOR(A) Néstor Apolo López CUATRIMESTRE Segundo TÍTULO DEL TRABAJO O INVESTIGACIÓN Flipbook NOMBRE DE ALUMNO(S) Luis Daniel Gonzalez Sebastián FECHA DE ENTREGA Lunes 19 de abril del 2021 1

Índice Índice ........................................................................................................................................................................2 Introducción .............................................................................................................................................................3 4. Lógica de primer orden.........................................................................................................................................4 4.1 Sintaxis y semántica............................................................................................................................................5 4.2 Términos.............................................................................................................................................................6 4.3 Oraciones atómicas ............................................................................................................................................7 4.4 Oraciones complejas ..........................................................................................................................................8 4.5 Cuantificadores...................................................................................................................................................8 4.5.1 Cuantificador universal................................................................................................................................. 10 4.5.2 Cuantificador existencial .............................................................................................................................. 11 4.5.3 Cuantificadores anidados ............................................................................................................................. 12 4.6 Lógica de orden superior................................................................................................................................. 13 4.7 El cuantificador de unicidad ............................................................................................................................ 14 Conclusión ............................................................................................................................................................. 15 Referencias ............................................................................................................................................................ 16 2

Introducción La sintaxis formal y la pragmática lingüística fueron vistas como disciplinas plenamente independientes, hasta contrapuestas, a partir del desarrollo de la gramática generativa desde Chomsky (1957) y de la pragmática (de orientación filosófica) desde Austin (1962). De la pragmática de orientación relevantista-cognitiva, desde los trabajos Carston (1998), las dos teorías están en las ciencias cognitivas, y buscan fueron escasos los intentos de producir una teoría operacionalizable que abarque tanto los modelos formales generativos como los planteos relevantistas y las teorías clásicos de la alusión. En teorías descripcionalistas de la alusión (dejando de lado las teorías de la Alusión directa por su limitado efecto en lingüística formal); por el otro, plantear un enfoque propio, con base en las propuestas del Minimalismo Extremista una revisión de la teoría russelliana de las descripciones definidas, teoría que las teorías neo-davidsonianas que poseen vasta asentimiento en lingüística. estas teorías, el sentido de una especificación determinada, reconocida desde Según con dichos teóricos, la utilización de tales herramientas centrará en la inadecuación experimental de tales teorías, debido a que no tienen la posibilidad de ofrecer Gradualmente, procederemos a plantear nuestra teoría en diálogo con Russell y otros teóricos de la alusión (Donellan, David son), tanto en el del Determinante (D) en nuestros propios términos y su relación con otros recursos en la composición sintáctica, prestando particular atención al impacto que tales Una nota metodológica es fundamental en este punto: en especial (pero versión de Morfología Distribuida), el exponente fonológico de un factor no nos da información sintáctica o semántica respecto de este factor. 3

4. Lógica de primer orden Una lógica de primer orden, además llamada lógica predicativa, lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal pensando para aprender la inferencia en los idiomas de primer orden. Los idiomas de primer orden son, paralelamente, idiomas formales con cuantificadores que alcanzan solo a cambiantes de sujeto, y con predicados y funcionalidades cuyos argumentos son solo constantes o cambiantes de sujeto. Un predicado es una expresión lingüística que se puede conectar con una o numerosas otras expresiones para conformar una frase. Un ejemplificando, en la sentencia «Marte es un planeta», la expresión «es un planeta» es un predicado que se conecta con la expresión «Marte» para conformar una sentencia. Y en la frase «Júpiter es más enorme que Marte», la expresión «es más enorme que» es un predicado que se conecta con 2 expresiones, «Júpiter» y «Marte», para conformar un frase. En lógica matemática, una vez que un predicado se conecta con una expresión, se plantea que expresa una propiedad (como la propiedad de ser un planeta), y una vez que se conecta con 2 o más expresiones, se plantea que expresa una interacción (como la interacción de ser más enorme que). La lógica de primer orden tiene un poder expresivo preeminente al de la lógica proposicional. Constantes de individuo Una constante de sujeto es una expresión lingüística que refiere a una entidad. Ejemplificando «Marte», «Júpiter», «Caín» y «Abel» son constantes de sujeto. Variables de individuo Además de las constantes de sujeto que realizan alusión a entidades determinadas, la lógica de primer orden cuenta con otras expresiones, las cambiantes, cuya alusión no está definida. Su funcionalidad es semejante a la de las expresiones del lenguaje natural como «él», «ella», «esto», «eso» y «aquello», cuyo relacionado cambia con el entorno. X > 3 Esta expresión no es ni verdadera ni falsa, y al parecer no lo va a ser hasta que no reemplacemos a la x por cualquier número cualquier persona. 4

4.1 Sintaxis y semántica La sintaxis es una especialidad en el campo de la gramática que estudia los inicios de ordenamiento y mezcla de los vocablos y de los conjuntos que éstas conforman en la sentencia, denominados sintagmas. Los vocablos no operan de forma personal y aislada, sino en una cadena o ristra, unas anteriormente que otras, debido a que su sentido propio puede alterarse del sitio que ocupen en la frase. Es como se denomina al sintagma nominal, es decir, al grupo de palabras que cumplen el papel en la sentencia de indicar sobre quién recae la acción del verbo. El individuo tiene un núcleo, que es principalmente un sustantivo o pronombre que sugiere de quién o quiénes hablamos especialmente. Es el término que sugiere la acción en la sentencia, y por consiguiente se encuentra constantemente en concordancia con el núcleo del individuo. Es como llamamos al sintagma verbal, mejor dicho, a todo eso que no es individuo ni verbo, y que vendría a ser todo lo cual se comenta del individuo, siendo continuamente su núcleo el verbo mismo. La sintaxis tiene una trascendencia central en la gramática, puesto que nos muestra las directivas probables del lenguaje, o sea, apunta las combinaciones permitidas y no permitidas de palabras para obtener significados reconocibles. Si la sintaxis es el análisis del orden en la gramática, entonces la semántica es el análisis del sentido. 5

4.2 Términos Empezaremos el análisis de las proposiciones atómicas intentando encontrar lo cual son términos. Juan va despacio. Este libro es rojo. 2 es menor que 3. En estas proposiciones los términos son los vocablos «Marina», «Juan», «este libro», «dos» y «tres». Un término es una expresión con la que se denomina o se designa un único objeto. 6

4.3 Oraciones atómicas Mañana lloverá y nevará no es una proposición atómica: tenemos la posibilidad de examinar que va a ser verdadera si son verdaderas 2 proposiciones más básicas que aparecen en ella: Mañana lloverá y Mañana nevará. No lloverá mañana no es una proposición atómica: su verdad o falsedad están sujetas a una proposición más sencilla que ella: Lloverá mañana. Si ésta última proposición es verdadera, su negación va a ser falsa. Por consiguiente, No lloverá mañana es dependiente de Lloverá mañana y por esa razón no es una proposición atómica. Mañana lloverá es una proposición atómica: su verdad o falsedad únicamente es dependiente de un realizado: que mañana llueva. Conectivas lógicas: formas de combinar la realidad o falsedad de proposiciones atómicas para calcular la realidad o falsedad de proposiciones complicadas. La conectiva mezcla sirve para calcular el costo de verdad (verdad o falsedad) de la proposición Mañana lloverá y nevará. Una vez que Mañana lloverá es verdadera y Mañana nevará son las dos verdaderas la proposición combinación de las dos es verdadera. La conectiva disyunción posibilita calcular el costo de verdad de la proposición Mañana lloverá o nevará. Una vez que Mañana lloverá es verdadera o bien Mañana nevará es verdadera. La conectiva negación sirve para calcular el costo de verdad de la proposición No deseo café. 7

4.4 Oraciones complejas Las oraciones complicadas son además denominadas oraciones compuestas. Las oraciones complicadas o compuestas, entonces, permanecen formadas por 2 o más oraciones básicas, las cuales se integran por cualquier tipo de enlace o de nexo. Las oraciones complicadas son además denominadas oraciones compuestas. Las oraciones complicadas o compuestas, entonces, permanecen formadas por 2 o más oraciones básicas, las cuales se incorporan por cualquier tipo de enlace o de nexo. Al tener bastante más de un predicado, las oraciones complicadas tienen dentro bastante más de un verbo conjugado. Se llama sentencia compuesta o compleja a una frase que tiene bastante más de un sintagma verbal o, dicho de otra forma, tiene bastante más de un verbo conjugado. A una cualidad sintáctica formada por 2 o más oraciones básicas que se han combinado entre sí por medio de parataxis o hipotaxis (esto puede implicar diferentes nexos o recursos de interacción, conjunciones, locuciones conjuntivas, adverbios, pronombres relativos, etcétera.). Su sentido se integra en el sentido universal de toda la frase compuesta, aun cuando podrían funcionar por separado como oraciones autónomas. Las oraciones coordinadas tienen la posibilidad de ser copulativas, adversativas, disyuntivas, explicativas o distributivas; esto es dependiente del tipo de nexo. Las oraciones coordinadas copulativas son esas que manifiestan aumento o gradación. 8

4.5 Cuantificadores En lógica formal, un cuantificador es una expresión que sugiere la proporción de veces que un predicado o propiedad P se sacia en una cierta clase (por ejemplo, pertenencia, equivalencia u orden). Analicemos la ex Analicemos la expresión presión “x es el fundador de la lógica” Un enunciado como el anterior se determina como enunciado abierto. Evidentemente enunciado abierto. Evidentemente se puede notar que, “x” puede notar que, “x” no es el nombre de un individuo en particular tal como lo es “a”; es decir, x no es una constante; x es una variable que puede ser sustituida por cualquier nombre de individuo (en este caso el nombre de una este caso el nombre de una persona) formando así un persona) formando así una proposición. La expresión no es una proposición; es un enunciado abierto, porque no se puede asegurar que es verdadero o tal verdadero o falso. En efecto, veamos algunos casos: Si x toma el valor Luis XV, el enunciado quedaría: “Luis XV es el fundador de la lógica”, que es una proposición f que es una proposición falsa. Si x es Pitágoras el enunciado quedaría: es Pitágoras el enunciado quedaría: “Pitágoras es el fundador de la lógica”, que es una proposición f que es una proposición falsa. Si x es Aristóteles se “Aristóteles es el fundador de la lógica” que es una proposición v que es una proposición verdadera verdadera Se puede observar que el enunciado algunas veces es falso y otras veces es verdadero. Luego, el enunciado se podría escribir “algún x es el fundador de la lógica” y se denominará “enunciado particular” Ahora, analicen Ahora, analicemos el enunciado os el enunciado “x es idéntico a sí mismo” Este enunciado es equivalente a “x es idéntico a x” Observe que cualquier nombre que sustituya a x forma una proposición verdadera, pues cualquier individuo es idéntico a sí mismo. Por a sí mismo. Por lo tanto, el enunciado se podría es lo tanto, el enunciado se podría escribir “todo x es idéntico a sí mismo” 9

4.5.1 Cuantificador universal Los enunciados de la forma: para todo, siempre o cualquiera se denominan enunciados universales o referenciales. Para trascribirlos se utiliza el denominado cuantificador universal y se simboliza con Sea P el predicado y x el elemento indefinido que cumple el predicado Ejemplos Todos son vegetales Cualquier flor Siempre son animales Son referenciales o universales. Para simbolizarlos lógicamente se determinan los predicados así: V: “ser vegetal” F: “ser flor” A: “ser animal” Simbólicamente los enunciados queda como sigue: 10

4.5.2 Cuantificador existencial Ejemplo 6. Algunos son vegetales 2. Hay flores 3. Existen animales son existenciales o particulares Para simbolizarlos lógicamente se determinan los predicados así: V: “ser vegetal” F: “ser flor” A: “ser animal” Simbólicamente los enunciados queda como sigue: 11

4.5.3 Cuantificadores anidados Cuantificador es una expresión que indica la cantidad de veces que un predicado o propiedad P se satisface dentro de una determinada clase. El anidamiento es la práctica de incorporar llamadas a funciones o procedimientos dentro de otras, mediante la inclusión de diversos niveles de paréntesis. Las leyes generalizadas de Morgan para lógica se pueden USAR para negar una proposición que contiene cuantificadores anidados. DOMINIO DE DISCURSO: Los seres humanos “Todos” requiere un cuantificador universal y “alguien” requiere un cuantificador existencial. Entonces la affirmation se escribe con símbolos “Alguien” requiere un cuantificador existencial y “todos” requiere un cuantificador universal. Entonces la afirmación se escribe con símbolos “Todos” requiere un cuantificador universal y “todos” requiere un cuantificador universal. Entonces la afirmación se escribe con símbolos 12

4.6 Lógica de orden superior La lógica de segundo orden nació de la presentación inicial de la lógica de predicados de Gottlob Frege.Ya distinguía 2 tipos de cuantificaciones diferentes(de cambiantes o de predicados) empero no los separaba como lógicas diversas. La expresión \"para cualquier conjunto\" requiere un lenguaje en el que los cuantificadores puedan abarcar no sólo a variables que representan elementos concretos sino también a relaciones o funciones. Así el predicado se representa mediante el símbolo , el axioma de inducción se puede representar formalmente como: Además, una lógica de segundo orden también puede cuantificar sobre propiedades. Gracias a eso puede expresar, por ejemplo, que todo individuo o tiene una propiedad o no la tiene: O el principio de identidad de los indiscernibles Hay propiedades metateóricas primordialmente consideradas deseables que las lógicas de segundo orden no tienen y las lógicas de primer orden sí. Es decir, hay proposiciones no formalizables exactamente utilitizando el formalismo de la lógica de primer orden que sí pueden ser formalizadas correctamente con la lógica de segundo orden. El teorema de compacidad, que garantiza que un conjunto de proposiciones lógicas de una lógica de primer orden es satisfactible si y sólo si cualquier subconjunto reducido de estas proposiciones es satisfactible, no es válido para una lógica de segundo orden. El teorema de Löwenheim-Skolem que garantiza que una lógica de primer orden con una cantidad finita de símbolos diferentes admite un modelo numerable no es válido para una lógica de segundo orden. 13

4.7 El cuantificador de unicidad El cuantificador existencial con marca de unicidad se usa para indicar que hay un único elemento de un conjunto A que cumple una determinada propiedad. Se denota por el símbolo CUANTIFICADOR UNIVERSAL UNICO Existe una única x elementos de A, que cumple P(x). Todos los planetas serian habitables si todos ellos tuvieran las mismas condiciones que la tierra aunque podria ser posible algun dia. x : Todos los planetas serian habitables A: si todos ellos tuvieran las mismas condiciones que la tierra P(x): aunque podria ser posible algun dia. representacion simbolica: Ejemplo 2. Hay 25 estudiantes de radiologia si todos cumplimos con las actividades propuestas nos graduaremos algun dia de radiologos. x: Hay 25 estudiantes de radiologia A: si todos cumplimos con las actividades propuestas P(x): nos graduaremos algun dia de Radiologos. Representacion simbolica: 14

Conclusión El presente trabajo pretende constituir un escribir de una teoría que idealmente permita, por un lado, mejorar la comprensión de los procesos involucrados en la derivación y la interpretación de las entidades lingüísticas que contienen expresiones referenciales (un problema que ha sido analizado desde perspectivas tanto lógicas como lingüísticas y filosóficas, generalmente independientes unas de otras), y por otro, simplificar los mecanismos tanto del Minimalismo como de la Teoría de la Relevancia mediante un reparto óptimo de tareas entre el Componente Computacional (CHL) —comúnmente llamado «sintaxis»— y el Módulo Inferencial —que identificamos con el sistema Conceptual-Intencional de la arquitectura cognitiva generativista 15

Referencias  http://www.cs.us.es/~fsancho/?e=224  https://sites.google.com/site/auladefilosofia123/l%C3%B3gica/l%C3%B3gica-proposicional  https://www.youtube.com/watch?v=T5xnh68_Pls  https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-48832007000100003  https://sites.google.com/site/mathematicasdiscretesolutions/logica-de-po/cuantificadores  https://www.youtube.com/watch?v=WDctu8MMPTU  https://prezi.com/p/wkjbsoeqff90/cuantificador-existencial- unico/#:~:text=El%20cuantificador%20existencial%20con%20marca,que%20cumple%20una%20determ inada%20propiedad.  https://epimenides.usal.es/?q=curso/logicas-de-orden-superior  16