application

28 4. จำนวนสมำชิกของเซตจำกัด ถา้ A เปน็ เซตจากัดแล้ว สามารถเขียนแทนจานวนสมาชิกของเซต A ดว้ ย n(A) ถา้ A และ B เป็นเซตจากัดทอี่ ยู่ในเอกภพสมั พทั ธ์ u แล้ว AB u =n(A ∪ B) n(A) + n(B) - n(A ∩ B) =n(A - B) n(A) - n(A ∩ B) =n(B - A) n(B) - n(A ∩ B) ถ้า A, B และ C เปน็ เซตจากัดทอี่ ยู่ในเอกภพสมั พัทธ์ u แล้ว A BC u =n(A ∪ B ∪ C) n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

29 Exercise 4 1. B จากแผนภาพกาหนดให้ A และ B เปน็ เซต ในเอกภพสัมพัทธ์ u ซึ่ง A, B, A ∩ B และ u A ตา่ งมสี มาชกิ 50, 30, 20 และ 100 สมาชกิ ตามลาดบั จงหา u 1) จานวนสมาชิกของ A ∪ B = ...……………………………… 2) จานวนสมาชิกของ A - B = ...………………………….. 3) จานวนสมาชกิ ของ B - A = ...…………………………….. 4) จานวนสมาชิกของ (A ∪ B)’ = ...…………………………….. 5) จานวนสมาชิกของ A’ = ...………………………………... 6) จานวนสมาชิกของ B’ = ...…………………………….. 2. B จากแผนภาพ กาหนดให้ A และ B ตา่ งเปน็ สับเซตของ เอกภพสัมพัทธ์ u และ A , B , (A ∪ B)’ และ u ต่างมี A สมาชิก 40 , 20 , 20 และ 70 สมาชกิ ตามลาดบั จงหา u 1) จานวนสมาชิกของ A ∩ B = ...……………………………... 2) จานวนสมาชิกของ A - B = ...………………………….. 3) จานวนสมาชิกของ B - A = ...………………………………….. 4) จานวนสมาชิกของ A’ = ...………………………………….. 5) จานวนสมาชิกของ B’ = ...………………………………….. 3. A จากแผนภาพกาหนดให้ A และ B ตา่ งเปน็ สบั เซต B ในเอกภพสมั พัทธ์ u ซง่ึ A - B, B – A, (A ∪ B)’ และ u ต่างมีสมาชิก 40, 30, 20 และ 100 สมาชิกตามลาดับจงหา u

30 1) จานวนสมาชิกของ A ∩ B = ...………………………….. 2) จานวนสมาชิกของ A = ...………………………….. 3) จานวนสมาชกิ ของ B = ...………………………….. 4. B จากแผนภาพ กาหนดให้ A และ B ตา่ งเปน็ สบั เซต A ในเอกภพสัมพัทธ์ u และ A ∩ B = ∅ ,A – B และ A ∪ B ต่างมีสมาชิก 60 และ 100 สมาชิก ถ้า A’ ∩ B’ มีจานวนสมาชิก u 20 สมาชิก แล้ว จงหา B’ 5. นกั เรียนชายชั้น ม.4/1 จานวน 50 คน ชอบเล่นฟุตบอล 25 คน ชอบเล่นบาสเกตบอล 20 คน และชอบเล่นท้งั ฟุตบอลและบาสเกตบอล 5 คน อยากทราบว่า 1. ชอบเลน่ ฟุตบอลอยา่ งเดยี วกี่คน 2. ชอบเล่นบาสเกตบอลอยา่ งเดยี วกค่ี น 3. มีก่ีคนท่ไี มช่ อบเล่นท้ังฟตุ บอลและบาสเกตบอล

31 6. จากการตรวจสขุ ภาพนักเรียนช้ัน ม.4/1 จานวน 40 คน ปรากฏว่าเปน็ โรคฟันฟุหรือโรคตาแฉะจานวน 32 คน เป็น ทั้งโรคฟนั ผแุ ละโรคตาแฉะจานวน 5 คน ถา้ มนี ักเรียนเป็นโรคฟันผุอย่างเดียว 17 คน อยากทราบว่า 1. มีนักเรียนเป็นโรคฟันผกุ ่ีคน 2. มีนักเรียนเปน็ โรคตาแฉะกี่คน 3. เป็นโรคตาแฉะอย่างเดยี วก่ีคน 4. มกี ่ีคนท่ีไมเ่ ป็นทงั้ โรคตาแฉะและโรคฟันผุ 7. ในการสอบแข่งขันเพ่ือชิงทุนการศึกษาของนักเรียนชั้น ม.4 จานวน 100 คน ซง่ึ ทุกคนจะตอ้ งสอบ 2 วิชา คือ วิชา ภาษาไทย และวชิ าภาษาอังกฤษ ผู้ท่จี ะไดร้ บั ทนุ ต้องสอบผา่ นทัง้ 2 วิชา ปรากฏว่ามนี ักเรียนสอบตกวชิ าภาษาไทย 50 คน สอบตกวิชาภาษาอังกฤษ 42 คน และสอบตกท้ังสองวชิ า 20 คน อยากทราบวา่ มีนักเรียนก่ีคนท่ไี ด้รับทุนการศึกษา

32 8. นักเรยี นชั้น ม.4 แผนกศิลปจ์ านวน 80 คน เลอื กเรียนภาษาตา่ งประเทศอย่างน้อยคนละ 1 ภาษา คอื ภาษาจีน หรือภาษาญปี่ ุ่น ปรากฏวา่ มผี ูไ้ มเ่ ลอื กเรียนภาษาจนี มจี านวนนอ้ ยกว่าผเู้ ลือกเรยี นภาษาญี่ปุ่น 10 คน แต่มผี ู้เลอื กเรียนทั้ง 2 ภาษา จานวน 30 คน อยากทราบวา่ 1. มีผู้เลือกเรียนภาษาจีนเพียงภาษาเดยี วก่ีคน 2. มผี ู้เลือกเรียนภาษาญ่ีปุ่นเพียงภาษาเดียวก่ีคน 9. จากการสอบถามชาวบา้ นในตาบลหน่ึง จานวน 100 ครอบครัว เก่ยี วกบั เครื่องใชไ้ ฟฟ้า 2 ชนดิ คือ พัดลม และ วิทยุ ปรากฏว่าครอบครัวทมี่ ีพัดลมหรอื วิทยใุ ช้ มจี านวน 85 ครอบครัว ไม่มีพัดลมใช้ 410 ครอบครวั ไม่มีวิทยใุ ชจ้ านวน 55 ครอบครัว อยากทราบวา่ ครอบครวั ท่ีมีทง้ั พดั ลมและวทิ ยุใช้มีกค่ี รอบครัว

33 10. จากการสารวจนักเรียนห้องหน่งึ พบวา่ มีนกั เรียน 20 คน ที่เลอื กเรียนวชิ าฝร่งั เศส หรอื วชิ าคณติ ศาสตร์ แตน่ ักเรียนคนใดเลือกเรียนวิชาภาษาฝร่ังเศสแลว้ จะไม่เลือกเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ มีอยู่ 17 คน ทไ่ี มเ่ ลือกเรยี นวชิ า คณิตศาสตร์ มอี ยู่ 15 คน ท่ไี มเ่ ลอื กเรียนวชิ าภาษาฝรัง่ เศส มีจานวนนักเรียนอยู่กคี่ นท่ีไม่เลอื กเรียนทั้งสองวชิ า 11. จากแผนภาพ กาหนดให้ A, B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสมั พัทธ์ u ซง่ึ n(A) = 35, n(B) = 42, n(C) = 28, n(A ∩ B) = 12, n(A ∩ C) = 8, n(B ∩ C) = 10, n(A ∩ B ∩ C) = 5 และ n(u) = 100 จงหา C Bu 1. n(A ∪ B ∪ C) 2. n(A ∩ B ∩ C’) 3. n(A ∩ B’ ∩ C) 4. n(A’ ∩ B ∩ C) 5. n(A ∩ B’ ∩ C’) 6. n(A’ ∩ B ∩ C) 7. n(A’ ∩ B’ ∩ C)

34 12. ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ วิชาฟิสกิ ส์ และวิชาเคมี ของนักเรียนช้ัน ม.4 จานวน 100 คน ปรากฏผลดงั น้ี สอบได้วชิ าคณติ ศาสตร์ 40 คน สอบไดว้ ิชาฟิสกิ ส์ 50 คน สอบได้วชิ าเคมี 60 คน สอบได้วิชาคณติ ศาสตร์และฟิสกิ ส์ 23 คน สอบไดว้ ชิ าคณิตศาสตรแ์ ละเคมี 25 คน สอบได้วชิ าฟิสกิ สแ์ ละเคมี 24 คน และสอบได้ทัง้ 3 วิชา 20 คน จงหา 1. สอบได้วชิ าคณิตศาสตร์เพียงวชิ าเดียวกี่คน 2. สอบได้วชิ าฟสิ ิกส์เพยี งวิชาเดยี วกี่คน 3. สอบไดว้ ชิ าเคมเี พียงวิชาเดยี วก่ีคน 4. สอบได้วิชาคณติ ศาสตรแ์ ละฟกิ ส์ แต่สอบตกวิชาเคมี มีก่ีคน 5. สอบได้วชิ าคณิตศาสตรแ์ ละเคมี แต่สอบตกวชิ าฟิสกิ ส์ มีกคี่ น 6. สอบได้วชิ าฟิสกิ ส์และเคมี แต่สอบตกวิชาคณิตศาสตร์ มีก่ีคน 7. สอบตกท้งั 3 วิชา มีก่ีคน

35 13. จากการสารวจเกย่ี วกับเครอ่ื งใช้ภายในบา้ น ไดแ้ ก่ เตารดี พัดลม และวทิ ยุ ของคนในตาบลแห่งหนึง่ จานวน 45 ครวั เรือน ปรากฏดงั น้ี มเี ตารีดอย่างเดียว 10 ครวั เรือน มพี ดั ลมอยา่ งเดียว 13 ครัวเรือน จานวนครัวเรอื นท่ีมเี คร่ืองใช้เพยี งอย่างเดียว 27 ครัวเรือน มเี ตารดี และพัดลม แตไ่ ม่มีวิทยุ 3 ครัวเรอื น มีเตารดี และวิทยุ แต่ไม่มีพัดลม 2 ครวั เรือน มีเคร่ืองใชเ้ พียง 2 อยา่ ง จานวน 9 ครัวเรือน ไมม่ ีเคร่ืองใชท้ ้งั 3 อย่าง จานวน 4 ครัวเรือน จงหา 1. มีเตารีดใช้กีค่ รัวเรือน 2. มีวิทยุใช้ก่ีครวั เรอื น 3. มีพัดลมใชก้ ี่ครัวเรือน 4. มใี ชท้ ง้ั 3 อยา่ ง กค่ี รัวเรือน 14. จากการสมัครเรียนพเิ ศษของนักเรียนช้ัน ม.4 จานวน 120 คน ในวิชาคณิตศาสตร์ วิชาภาษาอังกฤษ และวิชา ฟิสกิ ส์ ปรากฏดงั นี้ ไมส่ มัครเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ 45 คน ไมส่ มคั รเรียนวชิ าภาษาอังกฤษ 45 คน ไมส่ มคั รเรยี นวิชาฟิสกิ ส์ 35 คน สมคั รเรียนวิชาคณติ ศาสตรแ์ ละวิชาภาษาอังกฤษ 40 คน สมคั รเรยี นวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละวชิ าฟสิ ิกส์ 45 คน สมัครเรียนวชิ าภาษาองั กฤษและวชิ าฟิสิกส์ 50 คน จงหาว่าสมัครเรยี นท้ัง 3 วชิ า มกี คี่ น

36 15. ในการสารวจความนิยมเก่ียวกับเพลง โดยสอบถามจากนักเรียนโงเรยี นหน่ึง จานวน 300 คน พบวา่ แต่ละคนชอบ เพลงสตริง ลกู ทงุ่ หรือลูกกรงุ อยา่ งนอ้ ยหน่ึงประเภท ปรากฏวา่ 120 คน ชอบเพลงสตรงิ 70 คน ชอบเพลงลูกทุ่งอยา่ งเดียว 80 คน ชอบเพลงลูกกรงุ อย่างเดียว 45 คน ชอบเพลงลกู ทุ่ง และเพลงลูกกรุง 30 คน ชอบทั้งเพลงสตริง และเพลงลูกทุ่ง แต่ไม่ชอบเพลงลูกกรงุ 50 คน ไมช่ อบทั้งเพลงลูกกรุงและไม่ชอบเพลงลูกทุ่ง จะมีกค่ี นท่ชี อบทงั้ เพลงสตรงิ และเพลงลุกกรงุ แตไ่ ม่ชอบเพลงลูกท่งุ 16. โรงเรียนแหง่ หน่ึงนกั เรียนทกุ คนต้องเลอื กเลน่ กฬี าตอ่ ไปนอ้ี ย่างนอ้ ย 1 อย่าง คือ ฟุตบอล บาสเกตบอล และ วอลเลยบ์ อล ปรากฏว่า ไมเ่ ลอื กเล่นฟุตบอล 35 % ไมเ่ ลอื กเลน่ บาสเกตบอล 45 % ไมเ่ ลอื กเลน่ บอลเลย์บอล 60 % เลือกเลน่ ฟุตบอลและบาสเกตบอล แตไ่ มเ่ ลือกเลยบอลเลย์บอล 25 % เลือกเลน่ ฟตุ บอลและวอลเลย์บอล แตไ่ มเ่ ลือกเล่นบาสเกตบอล 15 % เลอื กเล่นกีฬาเพียง 2 อยา่ ง 50 % อยากทราบวา่ มนี ักเรียนที่เลอื กเลน่ กีฬาท้ัง 3 อยา่ ง มีกเ่ี ปอรเ์ ซ็นต์

37 17. หมบู่ า้ นหนึ่งมี 800 ครัวเรือน มีเพยี ง 10 ครัวเรือนเทา่ นัน้ ทปี่ ระกอบอาชพี ค้าขาย นอกน้นั ประกอบอาชพี โดยทาสวน ผลไม้ คือ สวนเงาะ สวนมงั คุด สวนทุเรียน ในบรรดาครอบครัวทที่ าสวนผลไม้มีครอบครวั ทปี่ ลูกผลไม้ตงั้ แต่ 2 ชนิดขน้ึ ไป 110 ครัวเรือน ปลกู เงาะและมงั คุด 70 ครัวเรือน ปลูกเงาะและทุเรียน 60 ครัวเรือน ปลุกมังคดุ และทุเรยี น 50 ครัวเรอื น ไม่ปลกู มงั คดุ เลย 290 ครัวเรือน จงหาว่ามีก่ีครวั เรือนท่ีปลูกแต่มังคุดเพยี งอย่างเดยี วเทา่ น้นั 18. ในการสารวจความนยิ มของคนทไ่ี ปเทย่ี วสวนสตั ว์ จานวน 100 คน พบวา่ มี 50 คนชอบช้าง 35 คนชอบลิง 25 คนชอบหมี 32 คนชอบชา้ งอยา่ งเดียว 20 คนชอบหมี 32 คนชอบช้างอย่างเดยี ว 20 คนชอบหมีแตไ่ มช่ อบลิง 10 คนชอบช้างและลิงแต่ไมช่ อบหมี จงหาจานวนคนที่ไมช่ อบสัตว์ท้ังสามชนดิ น้ีเลย

38 19. นกั เรียนห้องหนง่ึ มี 48 คน ทาการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และเคมี ปรากฏผลดงั น้ี สอบไดว้ ชิ าคณติ ศาสตร์ 20 คน สอบไดว้ ิชาฟิสกิ ส์ 15 คน สอบไดว้ ิชาเคมี 25 คน สอบได้วชิ าคณติ ศาสตร์อยา่ งเดียว 10 คน สอบตกทั้ง 3 วิชา 3 คน อยากทราบวา่ มนี ักเรียนท่ีสอบได้ทั้งวิชาฟสิ ิกสแ์ ละเคมกี ่ีคน 20. Out of 20 members in a family, 11 like to take tea and 14 like coffee. Assume that each one likes at least one of the two drinks. How many like: (1) both tea and coffee (2) only tea and not coffee (3) only coffee and not tea?

39 21. There are 20 students in Chemistry class and 30 students in a Physics class. Find the number of students which are either in Physics class or Chemistry class in the following cases : (1) the classes meet at the same hour (2) the two classes meet at different hours and ten students are rolled in both the subjects. 22. In a survey of 400 students in a school, 100 were listed as drinking apple juice, 150 as drinking orange juice and 75 were listed as both drinking apple as well as orange juice. Find how many students were drinking neither apple juice nor orange juice.