จำนวนเต็ม

จํานวนเตม็ เมื่อเราพิจารณาบนเสน้ จาํ นวน จะเห็นวา่ จาํ นวนเตม็ บวกหรือจาํ นวนนบั ไดแ้ ก่ 1 , 2, 3 , 4 , ... จาํ นวนเตม็ ลบ ไดแ้ ก่ -1 , -2 , -3 , -4 , ... และจาํ นวนเตม็ ศนู ย์ ซ่ึงไม่เป็นจาํ นวนเตม็ บวก และจาํ นวนเตม็ ลบ จาํ นวนเตม็ บวก หมายถึง จาํ นวนนบั ต้งั แต่ 1 และเพม่ิ ทีละหน่ึง เป็นตน้ ไป ไม่สิ้นสุด ไดแ้ ก่ 1 , 2 , 3 , 4 ,.. ดงั น้นั 1 จึงเป็นจาํ นวนเตม็ บวกที่นอ้ ยที่สุดและ จาํ นวนเตม็ บวกอื่นๆ เนื่องจาก เม่ือกาํ หนดจาํ นวนเตม็ บวกใดๆ เราสามารถหา จาํ นวนเตม็ บวกท่ีมีค่ามากกวา่ และอยถู่ ดั ไปดว้ ยการบวกดว้ ย 1 ดงั น้นั จึงไม่สามารถ หาจาํ นวนเตม็ บวกท่ีมีค่ามากท่ีสุดได้ จาํ นวนเตม็ ศนู ย์ เราทราบแลว้ วา่ 1 เป็นจาํ นวนเตม็ บวกที่นอ้ ยท่ีสุด ถา้ พิจารณาจาํ นวนจาํ นวนหน่ึงซ่ึงมีค่านอ้ ยกวา่ 1 และอยหู่ ่างจาก 1 เป็นระยะทาง 1 หน่วย จะไดจ้ าํ นวนเตม็ จาํ นวนหน่ึง ซ่ึงเรียกวา่ จาํ นวนเตม็ ศูนย์ หรือ เรียกยอ่ ๆวา่ ศนู ยแ์ ละเขียนแทนดว้ ย 0

การบวกจาํ นวนเต็ม การบวกจาํ นวนเตม็ ชนิดเดียวกนั หลกั การ คือ ใหน้ าํ ค่าสัมบูรณ์ของจาํ นวนเตม็ น้นั มาบวกกนั ผลลพั ธท์ ่ีไดจ้ ะ เป็นจาํ นวนเตม็ บวกหรือจาํ นวนเตม็ ลบตามชนิดของจาํ นวนที่นาํ มาบวกกนั 1. การบวกจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ บวก ตวั อยา่ ง 10 + 12 = ค่าสมั บูรณ์ของ 10 หรือ |10| = 10 ค่าสัมบูรณ์ของ 12 หรือ |12| = 12 ดงั น้นั |10| + |12| = 10 + 12 = 22 นน่ั คือ 10 + 12 = 22 2. การบวกจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ ลบ หลกั การ คือ นาํ ค่าสัมบูรณ์มาบวกกนั ผลลพั ธท์ ี่ไดจ้ ะเป็นจาํ นวนเตม็ ลบ ตวั อยา่ ง (-15) + (-20) = ค่าสัมบูรณ์ของ -15 หรือ |-15| = 15 ค่าสมั บูรณ์ของ -20 หรือ |-20| = 20 ดงั น้นั |15| + |20| = 15 + 20 = 35 แต่ผลลพั ธท์ ี่ไดต้ อ้ งเป็นจาํ นวนเตม็ ลบ ดงั น้นั (-15) + (-20) = -35

สรุป 1. การบวกจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ บวก คือ การนาํ ค่าสมั บูรณ์มาบวก กนั ผลลพั ธ์ที่ไดเ้ ป็นจาํ นวนเตม็ บวก 2. การบวกจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ ลบ คือ การนาํ ค่าสัมบูรณ์มาบวกกนั ผลลพั ธ์ท่ีไดเ้ ป็นจาํ นวนเตม็ ลบ การบวกจํานวนเตม็ ต่างชนิดกนั หลกั การ คือ ใหน้ าํ ค่าสัมบูรณ์ของจาํ นวนเตม็ ท้งั สองน้นั มาลบกนั และผล ลพั ธจ์ ะเป็น จาํ นวนเตม็ บวกหรือจาํ นวนเตม็ ลบตามจาํ นวนท่ีมีค่าสมั บูรณ์มาก ตวั อยา่ ง -9 + 5 = ค่าสัมบูรณ์ของ -9 หรือ |-9| = 9 ค่าสัมบูรณ์ของ 5 หรือ |5| = 5 นาํ ค่าสัมบูรณ์ที่มากกวา่ เป็นตวั ต้งั แลว้ ลบดว้ ยค่าสัมบูรณ์ท่ีนอ้ ยกวา่ จะได้ |-9| - |5| = 9 – 5= 4 ผลลพั ธ์ที่ไดเ้ ป็นจาํ นวนเตม็ ลบ ตามจาํ นวนท่ีมีค่าสัมบูรณ์มากกวา่ ดงั น้นั (-9) + 5 = -4 สรุป การบวกจาํ นวนเตม็ ต่างชนิดกนั คือการนาํ เอาจาํ นวนที่มีค่าสมั บูรณ์ มากกวา่ เป็นตวั ต้งั แลว้ ลบส่วนท่ีมีค่าสัมบูรณ์นอ้ ยกวา่ ผลลพั ธ์ท่ีได้ เป็นจาํ นวนเตม็ บวก หรือจาํ นวนเตม็ ลบตามจาํ นวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกวา่

การคูณจาํ นวนเต็ม 1. การคูณจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ บวก ตวั อยา่ ง 3 x 3 = โดยที่ 3 x 3 หมายถึง 3 + 3 + 3 ซ่ึงมีค่าเท่ากบั 9 สรุป การคูณจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ บวก มีผลคูณเป็นจาํ นวน เตม็ บวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากบั ผลคูณของค่าสมั บูรณ์ของสองจาํ นวนน้นั 2. การคูณจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ ลบ การคูณจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ ลบ ผลคูณเป็นจาํ นวนเตม็ บวกท่ีมีค่า สัมบูรณ์เท่ากบั ผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจาํ นวนท้งั สองน้นั 3. การคูณจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ บวก การหาผลคูณของจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ บวก ใหใ้ ชส้ มบตั ิการสลบั ท่ี แลว้ ใชว้ ธิ ีการเดียวกบั การคูณจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ ลบ ดงั น้นั การคูณของจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ บวก ผลคูณจะเป็นจาํ นวน เตม็ ลบท่ีมีค่าสัมบูรณ์เท่ากบั ผลคูณของค่าสมั บูรณ์ของจาํ นวนท้งั สองน้นั 4. การคูณจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ ลบ การหาผลคูณของจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ ลบ ใหใ้ ชส้ มบตั ิการสลบั ท่ี แลว้ ใชว้ ธิ ีการเดียวกบั การคูณจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ บวก ดงั น้นั การคูณของจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ ลบ ผลคูณจะเป็นจาํ นวน เตม็ ลบที่มีค่าสมั บูรณ์เท่ากบั ผลคูณของค่าสมั บูรณ์ของจาํ นวนท้งั สองน้นั

สรุป สมบตั เิ กย่ี วกบั การบวกและการคูณจาํ นวนเตม็