E-MODUL 1 BILANGAN BERPANGKAT

Bilangan Berpangkat | i

BILANGAN BERPANGKAT E-modul 1 (Operasi Hitung Perkalian, Pembagian, dan Perpangkatan Bilangan Berpangkat) M. Dimas Virgiawan, S.Pd. ii | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Penerbit Bilangan Berpangkat M. Dimas Virgiawan, S.Pd. Copyright © 2020 by Penulis Diterbitkan oleh: Penerbit Alamat penerbit Penyunting: Tata letak: Desain Cover: Terbit: bulan, tahun ISBN: Hak Cipta dilindungi undang-undang Dilarang memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini dengan bentuk dan cara apa pun tanpa izin tertulis dari penerbit. B i l a n g a n B e r p a n g k a t | iii

Kata Pengantar A Lhamdulillah, puji syukur atas kehadiran Allah SWT yang telah memberikan limpahan nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-modul ini yang berjudul “Bilangan Berpangkat, (operasi bilangan berpangkat, pangkat negatif, dan pangkat nol)” dengan lancar dan tepat waktu. Tak lupa pula sholawat serta salam kita sanjungkan kepada Nabi besar Muhammad SAW yang telah membawa umatnya dari zaman yang penuh kegelapan ke zaman yang terang benderang seperti sekarang ini. Terima kasih sebesar-besarnya saya ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu, memberikan support ataupun dukungan baik secara moril maupun non moril, sehingga e-modul ini dapat diselesaikan dengan baik, terima kasih juga kepada Ibu Sepitriyanti, S.Pd. selaku Kepala SMP Negeri 4 Bayung Lencir, para rekan guru di SMP iv | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Negeri 4 Bayung Lencir serta para peserta didik di SMP Negeri 4 Bayung Lencir Penulis sadar bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-modul ini, untuk itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat diharapkan dalam rangka perbaikan e-modul selanjutnya. Semoga e-modul ini dapat bermanfaat dan membantu meningkatkan ilmu pengetahuan bagi para pembacanya, Aamiin yaa Rabbal Alamin. Musi Banyuasin, Agustus 2020 Penulis M. Dimas Virgiawan Bilangan Berpangkat | v

Daftar Isi Kata Pengantar ..................................................iv Daftar Isi..........................................................vi Pendahuluan ..................................................... 1 Petunjuk Penggunaan E-modul ................................ 3 Tujuan yang diharapkan Setelah penggunaan E-modul .... 4 Petunjuk Siswa .................................................. 5 Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat .......................... 7 Lembar Kerja Siswa ............................................ 16 Evaluasi .......................................................... 19 Kunci jawaban evaluasi ....................................... 20 Pegangan Guru.................................................. 21 Daftar Pustaka .................................................. 22 Tentang Penulis ................................................ 23 vi | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Pendahuluan Pembelajaran jarak jauh (PJJ) adalah salah satu solusi terbaik yang dapat membantu jalannya proses pembelajaran di tengah pandemic COVID-19 seperti sekarang ini. Berbagai pro dan kontra terjadi dalam proses pembelajaran jarak jauh (PJJ) salah satunya terkendala pada paket data dan jaringan internet. Para tenaga pendidik diharuskan untuk terus berinovasi dan kreatif dalam mencari jalan keluar permasalahan tersebut dan tentu saja perlu adanya kerja sama yang baik antara tenaga pendidik, masyarakat, orang tua dan peserta didik. Pembelajaran berbasisi daring ini dirasa masih sangat berat bagi mereka yang kesulitan ekonomi dan mereka yang tinggal di daerah susah sinyal. Berlandaskan hal tersebut maka muncullah ide untuk membuat pembelajaran secara offline menggunakan e-modul. E-modul ini sangat efisien dan Bilangan Berpangkat | 1

efektif selain bisa digunakan secara offline, e-modul juga dapat membantu siswa lebih mudah untuk memahami materi yang diberikan oleh guru, karena di dalam e-modul di desain semenarik mungkin agar pembaca tertarik untuk membaca e-modul tersebut. Diharapkan penggunaan e-modul dapat menjadi salah satu solusi dalam pembelajaran jarak jauh (PJJ) yang dapat dinikmati oleh semua kalangan peserta didik. 2 | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Petunjuk Penggunaan E-modul Pembuka BAB Setiap bab diawali dengan sebuah ilustrasi berupa contoh aplikasi pada kehidupan nyata sehingga mampu membangkitkan motivasi siswa untuk mempelajari materi tersebut Materi BAB Materi diberikan dengan lugas dan mudah dipahami, dan diberikan pemahaman tentang konsep yang dipelajari dengan disertakan contoh soal agar peserta didik lebih mudah memahami materi dalam e- modul tersebut. Bilangan Berpangkat | 3

Tujuan yang diharapkan Setelah penggunaan E-modul Setelah mempelajari materi pada e-modul ini, peserta didik diharapkan mampu : 1. Memahami peran e-modul sebagai bahan ajar yang dapat dimanfaatkan pada kegiatan pembelajaran tatap muka (luring) maupun non tatap muka (daring) 2. Mengidentifikasi dan memahami isi/komponen penting pada e-modul 3. Menyusun kerangka e-modul secara lengkap dan sistematis 4 | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Petunjuk Siswa Hello, salam jumpa ... Peserta didik yang hebat, selamat mempelajari modul 1 mata pelajaran Matematika kelas 9 dengan judul ‘Bilangan Berpangkat’. Sebelum mempelajari modul 1, bacalah petunjuk berikut ini!  Anda dapat mempelajari keseluruhan item pada modul ini secara berurutan.  Sebelum mengerjakan semua penugasan baik soal latihan maupun kuis interaktif, pastikan Anda benar-benar menguasai baigan per bagian yang ada pada modul ini karena semuanya saling berkaitan.  Setiap unit pada modul ini dilengkapi dengan Latihan-latihan yang berisi penugasan yang harus Anda kerjakan secara individu dan mandiri. Bilangan Berpangkat | 5

 Penugasan yang diberikan akan menjadi tolak ukur tingkat penguasaan Anda setelah mempelajari keseluruhan materi pada modul ini.  Tanyakan dan konsultasikan pada guru Anda setelah penugasan dinilai. Cara mempelajari modul ini dilakukan secara mandiri dengan bimbingan dari guru. Agar Anda dapat menguasai materiyang disajikan, maka baca dan pahamilah dengan seksama hingga akhir pada setiap materi yang diberikan oleh guru. Di dalam setiap unit modul terdapat latihan yang bisa dikerjakan secara mandiri maupun bersama temanAnda. Di akhir uraian materi, Anda akan diminta untuk mengerjakan penugasan-penugasan yang bertujuan untuk memperkuat pendalaman materi yang dipelajari pada e-modul. Jangan takut dan malu berkonsultasi dengan gurumu jika mengalami kesulitan saat mengerjakan tugas-tugas tersebut 6 | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Hallo sobat belajar, tahukah kamu apa itu bilangan berpangkat? Dalam kehidupan sehari-hari khususnya di bidang ilmu pengetahuan, diperlukan cara penulisan yang lebih sederhana untuk bilangan yang relative besar ataupun kecil, misalnya :  Jarak antara Matahari dan Neptunus dalam sistem tata surya adalah 4.500.000.000 km  Dalam 18 gram air terdapat molekul sebanyak 602.000.000.000.000.000.000.000. Wahhh banyak banget ya angka “0” pada bilangan itu, dengan kita mempelajari bilangan berpangkat, bilangan- bilangan tersebut dapat disederhankan penulisan dengan cara berikut.  4.500.000.000 km bisa dinyatakan dalam bentuk 4,5 x 109 km  602.000.000.000.000.000.000.000 dapat dinyatakan dalam bentuk 6,02 x 1023 Bilangan Berpangkat | 7

Pengertian Bilangan Berpangkat Kita sudah membahas penggunaan bilangan berpangkat, agar sobat lebih paham, perhatikan perkalian-perkalian berikut !  2 x 2 x 2 dapat disederhanakan menjadi 23  (-3) x (-3) x (-3) x (-3) dapat disederhanakan penulisannya menjadi (-3)4 Berdasarkan uraian di atas dapat kita simpulkan hal berikut. ������������ = ������ ������ ������ ������ ������ ������ . . . ������ ������ ������ faktor Bilangan ������������ dengan ������ bilangan bulat positif, ������������ disebut Bilangan berpangkat sebenarnya. Ket : ������ adalah bilangan pokok ������ adalah pangkat (eksponen) 8 | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Gimana udah paham belum? Biar lebih jelas yuk perhatikan contoh di bawah ini ! 1 Contoh 1. Tentukan arti dan hasil dari perpangkatan bilangan- bilangan berikut ! a. 43 c. -34 b. (-5)2 d. (-6a)3 Jawab : 1. 43 = 4 x 4 x 4 = 64 2. (-5)2 = (-5) x (-5) = 25 3. -34 = - (3 x 3 x 3 x 3) = - (81) = -81 4. (-6a)3 = (-6a) x (-6a) x (-6a) = -216a3 Catatan : Perhatikan contoh 1.c Pada bentuk -34 yang dipangkatkan hanya bilangan 3, sedangkan tanda “-“ tidak ikut dipangkatkan. Sedangkan pada contoh 1.b, yaitu (-5)2, tanda “-“ ikut dipangkatkan. Bilangan Berpangkat | 9

Operasi pada Bilangan Berpangkat Perkalian Bilangan Berpangkat Dalam perkalian bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan bulat diperoleh rumus berikut. ������������ ������ ������������ = ������������+������ Ket : ������ adalah bilangan pokok ������ adalah pangkat (eksponen) ������ adalah pangkat (eksponen) Ingat, rumus di atas berlaku jika bilangan pokok-nya sama. 10 | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Biar lebih jelas yuk perhatikan contoh di bawah ini ! Contoh 1. 52 × 53 = (5 × 5) × (5 × 5 × 5) = 5 × 5 × 5 × 5 × 5, (Ingat definisi awal) Maka, dapat juga kita tulis = 52+3 = 55 2. (−3)3 × (−3)4 = (−3)3+4 = (−3)7 3. 34 × 24 = soal ini bisa dikerjakan dengan cara biasa, namun tidak bisa menggunakan rumus perkalian bilangan berpangkat karena bilangan pokoknya berbeda B i l a n g a n B e r p a n g k a t | 11

Pembagian Bilangan Berpangkat Dalam pembagian bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan bulat diperoleh rumus berikut. ������������ : ������������ = ������������−������ Ket : ������ adalah bilangan pokok ������ adalah pangkat (eksponen) ������ adalah pangkat (eksponen) Ingat, rumus di atas berlaku jika bilangan pokok-nya sama. 12 | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Biar lebih jelas yuk perhatikan contoh di bawah ini ! Contoh 1. 55 ∶ 53 , ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������������ ������������������������������������������ ������������������ ∶ 55 5 × 5 × 5 × 5 × 5 53 = 5×5×5 = 5×5×5×5×5 = 5 × 5 (atau dapat ditulis) 5×5×5 = 55−3 = 52 = 25 2. (−3)8 ∶ (−3)4 = (−3)8−4 = (−3)4 3. 34 ∶ 24 = soal ini bisa dikerjakan dengan cara biasa, namun tidak bisa menggunakan rumus perkalian bilangan berpangkat karena bilangan pokoknya berbeda B i l a n g a n B e r p a n g k a t | 13

Perpangkatan Bilangan Berpangkat Dalam perpangkatan bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan bulat diperoleh rumus sebagai berikut. (������������)������ = ������������ ������ ������ Ket : ������ adalah bilangan pokok ������ adalah pangkat (eksponen) ������ adalah pangkat (eksponen) Ingat, \"������1\" ������������������������ ������������������������ ℎ������������������������ ������������������������������������������ \"������\" ������������������������ 14 | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Biar lebih jelas yuk perhatikan contoh di bawah ini ! Contoh 1. (32)3 = (32) × (32) × (32) = (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3) (dapat ditulis) = 36 , atau dengan menggunakan rumus = 32×3 = 36 = 25 2. (42������ ������2)3 = 42×3 ������1×3 ������2×3 = 46������3������6 (62������4������2������)3 62×3 ������4×3 ������2×3 ������1×3 (6������2������������)2 61×2 ������2×2 ������1×2 ������1×2 =3. = 66������12������6������3 66−2������12−4������6−2������3−2 62������4������2������2 = = 64������8������4������ B i l a n g a n B e r p a n g k a t | 15

Lembar Kerja Siswa Tujuan : Setelah mempelajari e-modul ini, peserta didik diharapkan mampu: Memahami dan menentukan hasil dari operasi pada bilangan berpangkat, yaitu perkalian, pembagian dan perpangkatanan bilangan berpangkat yang terdapat pada video pembelajaran berikut. Media :  Smartphone  Buku Tulis  Alat Tulis  Paket Data  Aplikasi WA/Google Classroom Petunjuk Kerja : 16 | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

1. Bacalah kembali materi tentang operasi perkalian, pembagian dan perpangkatan bilangan berpangkat di e-modul ini pada halaman 10-15. 2. Simak video pembelajaran di halaman Lembar Kerja Siswa. 3. Identifikasi cara menentukan operasi bilangan berpangkat yang terdapat pada video tersebut. 4. Tuliskan cara menentukan operasi pada bilangan berpangkat 5. Kumpulkan di Google Classroom mata pelajaran Matematika kelas Anda B i l a n g a n B e r p a n g k a t | 17

Aktivas Siswa 1  Peserta didik diminta untuk menontok link video pembelajaran yang telah diberikan oleh guru melalui WA / Google Classroom  Kemudian, peserta didik mengidentifikasi operasi yang terdapat pada bilangan berpangkat https://youtu.be/BRcxqbmYVkE 18 | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Evaluasi Soal Isian (Essay) Untuk Soal-soal berikut, jawablah dengan benar dan tepat! 1. Tentukan Hasil Operasi Perpangkatan berikut! a. 32 × 38 = b. (−10)8 ∶ (−10)5 = c. (6������)2 × (62������2)2 = d. (122������4������2������)4 = (12������2������������)2 B i l a n g a n B e r p a n g k a t | 19

Kunci jawaban evaluasi 1. Tentukan Hasil Operasi Perpangkatan berikut! 1. 32 × 38 = 32+8 = 310 2. (−10)8 ∶ (−10)5 = (−10)8−5 = (−10)3 3. (6������)2 × (62������2)2 = (62������2) × (64������4) = 62+4 ������2+4 = 66������6 4. (122������4������2������)4 = (128������16������8������4) (12������2������������)2 (122������4������2������2) = 128−2 ������16−4������8−2 ������4−2 = 126������12������6������2 20 | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Pegangan Guru 1. Buku Teks Matematika untuk SMP/Mts Kelas IX Semester 1 Kurikulum 2013 penerbit Erlangga 2. Video Pembelajaran https://youtu.be/BRcxqbmYVkE B i l a n g a n B e r p a n g k a t | 21

Daftar Pustaka M. Cholik Adinawan, (2017). Matematika SMP Jilid 3A Kelas IX Semester 1. Jakarta : Erlangga https://youtu.be/BRcxqbmYVkE diakses 28 Juli 2020, pukul 13.00 WIB 22 | M. Dimas Virgiawan, S.Pd.

Tentang Penulis NAMA : M. DIMAS VIRGIAWAN, S.Pd. AGAMA : ISLAM TTL : LAHAT, 22 AGUSTUS 1995 ALAMAT : JL. D.I PANJAITAN LR.SUNIA NO 53 PLAJU PALEMBANG EMAIL : [email protected] NO. HP/WA : 085789396011/081365146905 INSTANSI : DINAS PENDIDIKAN UNIT KERJA : SMP NEGERI 4 BAYUNG LENCIR MOTTO HIDUP : MANJADDA WAJADDA RIWAYAT PENDIDIKAN 1. SD NEGERI 249 PALEMBANG (2001 – 2007) 2. SMP NEGERI 20 PALEMBANG (2007 – 2010) 3. SMA NEGERI 4 PALEMBANG (2010 – 2013) 4. S-1 UNIVERSITAS SRIWIJAYA (2013 – 2017) B i l a n g a n B e r p a n g k a t | 23