proyecto matematica (2)

“Como decíamos ayer... formamos para a vida” 3º secundaria“La magia de las matemáticas”Tema: ÁREA: Matemática Método Cramer Ecuaciones de segundo gradoIntegrantes: Jefershon Cespedes Egúsquiza Melany Martínez Sipán Flavia Alva Peña Sebastián Sánchez Concepción3° secundariaGRUPO 5

“Como decíamos ayer... formamos para a vida” 3º secundaria MÉTODO CRAMEREl método Cramer es una manera de resolver un sistema lineal, pero solo sepuede utilizar en sistemas de resolución que el número de ecuaciones y elnúmero de incógnitas son iguales.Por lo tanto, para resolver un sistema lineal de n incógnitas en lasecuaciones para su resolución debe calcular el determinante (D) de laecuación del sistema incompleto y luego vuelva a colocar los términosconstantes en cada columna y calcular sus respectivos determinantes y asíaplicar la regla de Cramer que dice: los valores de las incógnitas se calculande la siguiente manera:x 1 = D1 D x 2 = D2 D x 3 = D3… x n = Dn D DVéase el siguiente ejemplo de cómo al aplicar la regla de Cramer este:Dado el sistema lineal de resolverlo podemos utilizar la regla de Cramercomo tiene tres ecuaciones y tres incógnitas, es decir, el número deincógnitas es igual al número de ecuaciones.Podemos encontrar matriz incompleta de este sistema lineal que sedenominará A. Ahora calcular su determinante de ser representado por D.D = 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4 D = 15.Ahora tenemos independiente reemplazar la primera columna de la matriza, formando de este modo una segunda matriz que está representado porAx.Ahora calcular su determinante representado por Dx Dx = 8 + 4 + 3 + de 2– 8 + 6 Dx = 15. Nosotros sustituimos los términos constantes en lasegunda columna de la matriz incompleta que forman la matriz AyAhora calcular su determinante dy. dy = -3 + 24 + 4 – 9 – 16 de 2 + dy = 30Sustitución del sistema de términos independientes en la tercera columna deGRUPO 5 ÁREA: Matemática

“Como decíamos ayer... formamos para a vida” 3º secundariala matriz incompleta formará la matriz Az. Ahora calculamos sudeterminante representado por Dz.El método de Cramer sirve para resolver sistemas deecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las doscondiciones siguientes:El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto decero.Tales sistemas se denominan sistemas de Cramer.Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes. Y sean: ÁREA: Matemática Δ 1, Δ 2, Δ 3... , Δ nGRUPO 5

“Como decíamos ayer... formamos para a vida” 3º secundariaLos determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientesdel 2º miembro (los términos independientes) en la 1ªcolumna, en la 2ª columna, en la 3ª columna y en la enésimacolumna respectivamente. Un sistema de Cramer tiene una sola solución que viene dada por las siguientes expresiones:GRUPO 5 ÁREA: Matemática

“Como decíamos ayer... formamos para a vida” 3º secundariaECUACIONES DE SEGUNDO GRADOUna ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable esuna ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyogrado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede serrepresentada por un polinomio cuadrático. La expresión canónica generalde una ecuación cuadrática de una variable es: ������������������ + ������������ + ������ = ������, ������������������������������ ������ ≠ ������Donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático(distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Estepolinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una funcióncuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil,porque las intersecciones o punto tangencial de esta gráfica, en el caso deexistir, con el eje X coinciden con las soluciones reales de la ecuación.Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existensiempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, quepueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dossoluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Fórmulageneral para la obtención de raíces: −������ ± √������������ − ������������������ ������ = ������������Se usa ± para indicar las dos soluciones:������������ = −������ + √������������ − ������������������ ������ ������������ = −������ − √������������ − ������������������ ������������ ������������GRUPO 5 ÁREA: Matemática