Лаб мол-авт-1

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РЕДКИН Ю.Н. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ Часть 2. Термодинамика Киров - 2011

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Вятского государственно- го гуманитарного университета. Методические рекомендации для студентов физических специальностей вузов по вы- полнению работ лабораторного практикума по курсу общей и экспериментальной физики Автор: Редкин Юрий Николаевич Научный редактор: Бакулин Владимир Николаевич Рецензенты: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры общей физики ВятГГУ Голубев Ю.В., кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры физики ВГУ Суслопаров А.М. Компьютерный набор: Чеканов Д. Компьютерная верстка – Бакулин В.Н. © Вятский государственный гуманитарный университет (ВятГГУ) – 2011. 2

ЧАСТЬ 2. ТЕРМОДИНАМИКА Работа 1. Измерение молярной газовой постоянной § 1. Введение 1. Газовые законы. Из четырёх агрегатных состояний, в которых может находиться вещество, наиболее простым является газообразное. Установлено, что разрежённые газы подчиняются трём опытным законам. а. При постоянной температуре (изотермический процесс), pV = const, Роберт Бойль, 1662. (1.1) б. При постоянном объёме (изохорический процесс), p = p0αT, Жак Шарль, 1787. (1.2) в. При постоянном давлении (изобарический процесс), V = V0αT, Жозеф Гей-Люссак, 1802. (1.3) Здесь p – давление газа, V – его объём, Т –температура газа по шкале Кельвина, α - ко- эффициент. Параметры p0 и V0 есть давление и объём данной массы газа при определённой температуре (обычно при нуле градусов по шкале Цельсия). В 1834 г. Бенуа Клапейрон объединил три уравнения в одно: pV = const·T, Бенуа Клапейрон, 1834. (1.4) Это выражение называют уравнением состояния идеального газа. Значение констан- ты перед температурой Т зависит от массы исследуемого газа и от его химического состава. В 1874 г. Дмитрий Менделеев показал, что коэффициент перед температурой Т удоб- но представить в виде произведения двух величин, const = νR, где ν – количество вещества исследуемого газа, R – коэффициент, одинаковый для всех разрежённых газов. Уравнение состояния идеального газа принимает вид: pV = νR·T, уравнение Клапейрона – Менделеева, 1874. (1.5) 2. Количество вещества газа ν обычно находят как отношение массы газа m к его молярной массе М: ν = m . (1.6) M Единица измерения количества вещества ν – моль. Это одна из основных единиц в си- стеме СИ. Молярная масса М измеряется в кг/моль и связана с релятивной молекулярной массой Mr соотношением: M = 10-3·Mr . (1.7) Релятивная молекулярная масса Mr любого вещества находится суммированием ре- лятивных атомных масс химических элементов, входящих в химическую формулу газа. Например: Азот, N2. Mr = 14·2 = 28, M = 28·10-3 кг/моль. Аммиак NH3. Mr = 14 + 1·3 = 17, M = 17·10-3 кг/моль. Кислород О2. Mr = 16·2 = 32, М = 32·10-3 кг/моль. Углекислый газ СО2. Mr = 12 + 16·2 = 44, М = 44·10-3 кг/моль. Смеси газов характеризуются эквивалентными значениями величин Mr и М. Например, воздух, Mr = 29, М = 29·10 -3 кг/моль. 3. Коэффициент R в уравнении Клапейрона – Менделеева называют молярной газо- вой постоянной. Поскольку индивидуальные особенности газа проявляются в количестве вещества ν, то величина R оказывается одинаковой для всех газов. Поэтому величину R называют часто универсальной газовой постоянной. Численное значение R в СИ на 1984 г. 3

составляет: R = (8,31441 ± 0,00026) Дж/(моль·К). (См. Физич. энциклопедия, Т.1, 1988, с. 381). В технических расчётах нередко используют удельную газовую постоянную B = R /M. Единица измерения В – Дж/(кг·К). У разных газов удельная газовая постоянная имеет разное значение. § 2. Описание установки 1. Установка для измерения газовой постоянной R смонтирована на базе физико- технических весов. Схематически она показана на рис. 2.1. 1 На правом плече коромысла весов вме- 2 сто чашки подвешена круглая стеклянная кол- ба 6. Её объём предварительно измерен и ука- зан на табличке. На горлышко колбы надета гибкая резиновая трубка 7, которая проходит сквозь корпус весов и через тройник 3 соеди- няется с манометром 1 и с трубкой 4, идущей к насосу (на рис. не показан). Эта трубка мо- жет перекрываться краном 5. 8 На рис. 2.1 показаны: 1 – манометр, 76 3 2 – механизм наложения встроенных гирь, 3 – 9 4 5 тройник, 4 – шланг к насосу, 5 – кран, 6 кол- Рис. 2.1 ба, 7 гибкая трубка, 8 чашка весов, 9 – ручка арретира весов. 2. Особенность данной работы в том, что колба не извлекается из весов. С помо- щью гирь или балласта на чашке 8 она урав- новешена. При откачивании газа из колбы равновесие нарушается, но оно не выходит за преде- лы массы 1 грамм. Поэтому равновесие может быть восстановлено без снятия с чашки 8 гирь только через механизм 2 наложения встроенных гирь. Манометр 1 установлен на крышке весов и измеряет отрицательные давления. Когда давление в магистрали, соединяющей манометр с колбой, равно атмосферному, стрелка ма- нометра показывает на нуль. Если откачивать газ, стрелка будет отклоняться в направлении возрастания делений шкалы. Эти деления показывают разность между атмосферным давле- нием р0 и давлением в колбе р. Таким образом, если стрелка манометра показывает давление рм , то давление в колбе равно р = р0 - рм . § 3. Теория метода 1. Формула для вычисления R. Пусть в колбе находится газ с молярной массой М1 в количестве m1 . Газ находится под давлением р1 , которое меньше атмосферного. Уравнение состояния данного газа имеет вид: p1V = m1 ·RT. (3.1) M1 Здесь V – объём колбы, p1 = p0 – pм1 – давление в колбе, pм1 - показания манометра. Если приоткрыть впускной кран и впустить в колбу какой-то газ с молярной массой М в количестве m, то давление в колбе возрастёт и будет составлять р2 . Уравнение состояния смеси газов (полагаем, что газы химически не реагируют друг с другом) имеет вид: р2V =  m1  m  ·RT . (3.2)  M1 M    4

Здесь р2 = р0 – рм 2 . Вычтем из уравнения (3.2) уравнение (3.12). (p2 – p1)·V =  m1  m  m1  ·RT. (3.3)  M1 M M1    Так как p2 – p1 = Δр = pм1 - рм 2 , то получаем: Δр·V = m ·RT. (3.4) M Итак, в левой части формулы разность Δр = pм1 - рм 2 есть изменение показаний ма- нометра. Величина m – масса запущенного в колбу газа. Очевидно, совсем неважно, какой газ находится в колбе до этого. Важно лишь, чтобы он не вступал в химическую реакцию с запускаемым газом. А вот какой газ запускается – это важно знать, поскольку кроме его массы m надо знать ещё его молярную массу М. 2. Определение массы запущенного газа. Пусть откачанная колба с помощью меха- низма встроенных гирь была уравновешена, а на барабанах 2 перед стрелкой стояли цифры, к примеру, m' = 720. Допустим, после впуска газа и уравновешивания колбы появились циф- ры, к примеру, m'' = 130. Отсюда, масса впущенного газа m = m' - m'' = 720 – 130 = 590 (мг). Весь диапазон механизма встроенных гирь заключён в пределах от 10 до 990 мг. 3. Вычисление молярной газовой постоянной. Зная величина m, Δp, M, T, можно вычислить молярную газовую постоянную, R  p  MV . (3.4) mT Здесь Т – температура воздуха по шкале Кельвина в помещении, где проводится опыт, Т = 273,15 + t°С . Температура по шкале Цельсия t°С измеряется по метеорологическому термометру, который имеется в лаборатории. § 4. Ход работы 1. Проверка работы насоса. Газ из колбы откачивается с помощью роторного фор- вакуумного насоса с электроприводом. Насос установлен под лабораторным столом. Шланг, идущий от насоса, присоединён вначале к стеклянному сосуду, который препятствует попа- данию масла из насоса в измерительную колбу. Кнопка включения насоса размещена на сто- ле рядом с весами. Перед началом работы следует найти насос и рассмотреть его. Найти шланг, идущий от насоса, и электрический включатель насоса. Пройти взглядом по шлангу от насоса до кол- бы. Уяснить, где находятся краны и и разъёмные соединения на шланге. Проверить работоспособность установки. Для этого, соединив шланги и открыв кра- ны, резким, сильным и коротким нажатием на кнопку включить насос. Проследить по мано- метру, есть ли эффект откачивания газа. Нормально работающий насос откачивает газ из колбы почти на всю шкалу манометра. Выключается форвакуумный насос только после того, как будет перекрыт кран 5 на столе. 2. Проверка работы весов. Вначале следует внимательно рассмотреть весы. В обыч- ном состоянии весы должны быть арретированы, то есть коромысло весов приподнято с опорных призм и неподвижно, а ручка арретира 9 повернута влево до упора. Чтобы весы начали двигаться, следует очень медленно и осторожно поворачивать ручку 9 вправо. Осто- рожно снимите весы с арретира. Внимательно наблюдайте, как приподнимается коромысло весов, куда встают опорные призмы. Заарретируйте весы, повернув ручку влево до упора. Внимательно рассмотрите механизм встроенных гирь. На ручке 2 есть два барабана. На большом указаны сотни миллиграммов, на малом – десятки миллиграммов. Очень мед- ленно поворачивая рукой большой барабан, пронаблюдайте сквозь стекло весов, как меня- ются гири и их комбинации на правом коромысле весов. Гири имеют форму колец. Оцените по делениям на шкале барабана массу соответствующих гирь и проверьте, все ли массы реа- 5

лизуются. При установке определённой массы нужно поворачивать барабан до срабатывания защёлки. Поставьте большой барабан на нуль. Рассмотрите гири малого барабана. Его поворачивать следует ещё осторожнее, по- скольку лёгкие гирьки могут срываться со своих мест. Проверьте, все ли гирьки на своих ме- стах. Поставьте малый барабан на нуль. Все гири должны сняться с коромысла. 3. Уравновешивание весов. Ещё раз убедитесь, что весы в порядке, механизм встро- енных гирь работает нормально, все серьги на своих местах, шланг, идущий от колбы, не ка- сается стойки весов. Для проверки уравновешенности весов нужно: а. Поставить оба барабана встроенных гирь на нуль. Со штуцера 5, установленного на столе, снять шланг, идущий к весам. Уравнять давление в колбе с атмосферным давление. Стрелка манометра должна встать на нуль. б. Осторожно поворачивая вправо ручку 9 арретира, немного приподнять коромысло весов. Если коромысло находится вблизи положения равновесия, полностью снять весы с арретира. Осторожно подув на чашку, убедиться, что весы имеют свободный ход. Стрелка уравновешенных весов должна колебаться около положения равновесия. в. Если при вращении ручки арретира вправо коромысло весов тотально опрокидыва- ется в какую-либо сторону, весы нужно уравновесить. Для этого на столе имеется набор гирь. Если перевешивает колба, на левую чашку добавляются гири. Если перевешивает левая чашка, с неё снимаются гири. Эта часть работы должна проделываться с максимальной аккуратностью и с постоян- ным контролем за тем, в каком состоянии находятся коромысло и серьги весов. Масса гирь на чашке весов в предстоящих измерениях не имеет значения. 4. Измерения. а. Откачать газ насосом из колбы. Закрыть кран. Выключить насос. Убедиться по манометру в герметичности системы. С помощью механизма наложения гирь, очень осторожно вращая барабаны, восстановить равновесие весов. б. После стабилизации стрелки манометра записать его показание pм1 и цифры на ба- рабанах механизма наложения гирь m', а также заметить положение стрелки весов. в. Сняв шланг со штуцера насоса, надеть его на тот штуцер, через который поступает исследуемый газ. Если работа выполняется с воздухом, то снятый с насосного штуцера шланг остаётся свободным. г. Осторожно открывая кран 5, впустить газ в систему, не допуская возвращения стрелки манометра к нулю. Последнее нужно для того, чтобы уменьшить влияние погрешно- сти установки нуля манометра. Стрелка не должна доходить до нуля 10 – 20 делений. За- крыть кран. д. Вновь уравновесить весы так, чтобы стрелка весов приняла прежнее положение. Записать цифры на механизме наложения гирь m'' и показания манометра рм 2 . е. Записать значение температуры воздуха в лаборатории по метеорологическому термометру. Результаты оформить в виде таблицы 4.1. Измерение газовой постоянной R (пример) Таблица 4.1 Дж Номер Газ m', мг m'', мг m, кг pм1, рм 2, Δр, Па измер. мм рт. ст мм рт. ст. 2,7·104 R, моль  К 1. СО2 870 230 6,4·10-4 235 30 6,39 ... ... ... ... ... ... 17 ... ... ... ... ... 6

Параметры: объём колбы V = 1013 мл = 1,013·10 -3 м3. Температура возд. Т = 297 К. Вычислим молярную газовую постоянную R по данным, приведённым в качестве примера в первой строке таблицы 4.1. Манометр в этом примере проградуирован в миллиметрах ртутного столба. Для пере- вода в паскали надо воспользоваться формулой p = ρgh, где ρ – плотность ртути, ρ = 13,6·103 кг/м3, g = 9,81 м/с2, h – показание манометра в метрах ртутного столба. В нашем примере Δр = pм1 - рм 2 = 235 – 30 = 205 мм рт. ст. = 0,205 м рт. ст. Это высота ртутного столба, который уравновешивает давление Δр. В СИ значение Δр составля- ет Δр = ρgh = 13,6·103·9,81·0,205 = 2,74·104 Па. Вычисляем R. R  p  MV = 2, 74 104  44 103 1, 013103 Дж . mT 6, 4104  297 = 6,39 моль  К Задание 1. Измерение универсальной газовой постоянной R воздуха 1. Определить газовую постоянную R воздуха по результатам 15 – 17 измерений. Пе- репад давлений Δр должен равномерно нарастать от 30 – 40 мм рт. ст. до максимально воз- можного на данной установке. 2. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы4.1. В отчёте приве- сти 1 – 2 примера подробных вычислений. Статист. обработка значений R Таблица 4.2 3. Сделать статистическую Номер Дж R ср ΔR ΔR ср обработку значений R и заполнить опыта R, моль  К таблицу 4.2. Записать окончатель- ... 1 ... ... ный результат R = R ср ± ΔR ср и ... ... прокомментировать итоги работы. 17 ... ... ... ... 4. На миллиметровой бумаге начертить графики зависимости получающихся значений R от перепада давление Δр и прокомментировать. 5. Вычислить относительную и абсолютную погрешности метода измерений величи- ны R. Сравнить абсолютную погрешность метода с погрешностью рассеяния. Результат сравнения прокомментировать. Задание 2. Измерение газовой постоянной R другого газа 1. Из 5 измерений определить величину R для какого-либо газа, имеющегося в лабо- ратории. Наиболее удобным для учебных исследований является углекислый газ из баллона или из аппарата Киппа. Результаты оформить в виде таблиц 4.1 и 4.2. 2. Сравнить значения R для воздуха и для исследованного газа. Обсудить результаты сравнения. Примечание 1. Если работа выполняется с углекислым газом, получаемым с помощью аппарата Киппа, то перед впуском газа в колбу вначале открывается кран на аппарате Киппа, а затем – кран 5 на рис. 2.1. После окончания впуска газа вначале закрывается кран 5, а затем – кран на аппарате Киппа. 2. Если работа выполняется с газом, хранящемся в баллоне в сжатом состоянии, то в последнюю очередь открывается - очень медленно и осторожно – кран редуктора на бал- лоне. Он же закрывается в первую очередь. 7

Во всех случаях следует внимательно изучить дополнительную инструкцию, имею- щуюся на рабочем месте. 8

Работа 2. Определение постоянной Больцмана § 5. Введение 1. Постоянная Больцмана k – одна из фундаментальных физических констант. Она входит в уравнения физики, описывающие ансамбли невзаимодействующих частиц, подчи- няющихся статистике Больцмана. Наиболее важный пример таких ансамблей – идеальный газ. Эту константу ввёл в физику в 1900 г. Макс Планк. Он же предложил назвать её посто- янной Больцмана. Её современное значение k = (1,380662 ± 0,000044) Дж/К. 2. Основное уравнение кинетической теории газов. В середине XIX в., когда уже были открыты 3 известных газовых закона – Бойля, Шарля и Гей-Люссака, объединённые Клапейроном в единое уравнение состояния газа, начинают предприниматься попытки тео- ретически объяснить свойства газа как бы изнутри через свойства составляющих его частиц и характер их движения. В 1851 Рудольф Клаузиус, рассматривая газ как систему хаотически движущихся мо- лекул с одинаковыми по величине скоростями, получает формулу, связывающую давление газа р с массой m и скоростью движения его молекул v, p = 1 ·nmv 2. Здесь n - концен- трация молекул, то есть их число в единице объёма газа. 3 Последующие уточнения, сделанные с учётом максвелловского распределения скоро- стей молекул газа, не изменили вида формулы, p = 1 ·nm· v 2 . Здесь v 2 - средний квадрат 3 скорости движения молекул. Если преобразовать формулу, p = 1 ·nm· v 2 = 2 ·n· mv 2 , то легко видеть, что вы- 3 32 ражение mv 2 =  есть средняя кинетическая энергия движения молекул газа. Отсюда, 2 p = 2 ·n  . Основное уравнение кинетической теории газов (5.1) 3 Это уравнение связывает макроскопический параметр газа давление p с микрохарак- теристиками n и  . 3. Связь средней кинетической энергии  с температурой Т. Сравним теорети- чески найденное уравнение (5.1) с опытным уравнением состояния Клапейрона – Менделее- ва, умножив предварительно уравнение (5.1) на объём газа V. pV  2 nV   , Поскольку оба уравнения описывают одну физическую си- 3 стему – газ и левые части у них одинаковые, то должны быть оди- pV  νRT.  наковыми и правые части, 2 ·nV·  = νRT. 3 Произведение nV есть число всех молекул в газе N. Его можно представить как про- изведение числа Авогадро NA на количество вещества газа ν, то есть N = nV = NA· ν. После подстановки получаем:   3  R T . (5.2) 2 NA Средняя кинетическая энергия молекул газа  пропорциональна абсолютной тем- пературе газа Т. Отношение двух констант R = k и есть постоянная Больцмана. (5.3) NA 9

4. Измерение величины k. Для определения константы k формально нужно изме- рить независимыми методами величины R и NA, а затем найти их отношение. Но в данной работе задача облегчена. Экспериментально измеряется только молярная газовая постоянная R, тогда как число Авогадро NA берётся как уже известная величина. Наиболее часто постоянная Авогадро NA измеряется электролитическими методами на основе законов Фарадея для электролиза. Современное значение числа Авогадро NA = (6,022045 ± 0,000031)·1023 моль-1. В данной работе суть метода измерения величины R в том, что в герметично закры- тый сосуд с известным объёмом V вводится определённая масса m легко испаряющегося ве- щества известного химического состава. Вещество вводится в жидком состоянии. При испарении этого вещества в сосуде давление смеси газов в нём повышается на величину р. Образовавшийся при испарении газ при малых давлениях р подчиняется уравне- нию Клапейрона – Менделеева, pV = m ·RT. (5.4) M Все входящие сюда величины могут быть измерены. Отсюда R = pVM . (5.5) mT § 6. Описание установки 1. Схема установки показана на рис. 6.1. В основе её стеклянная бутыль объёмом от 10 до 20 л, на горло которой навинчен узел для впрыскивания в бутыль легко испаряющейся жидкости. В состав установки входят: 1 – нагреватель (бытовая электроплитка), на которой помещается термостат 2 с водой. Внутри термостата за- креплена бутыль 3. Давление внутри бутыли измеряется 5 через неразъёмный шланг 4 манометром 5. Отработанный ~220 В 87 газ из бутыли сбрасывается через кран 6 в дренажную си- 10 6 стему. Для введения жидкости в бутыль служит газовый кран 7. Жидкость вводится с помощью шприца 8, игла ко- 9 4 торого вставляется в отверстие крана 7 в его открытом со- стоянии. Температура жидкости в термостате контролиру- 11 3 ется по термометру 9. Вилка нагревателя включена в тер- морегулятор 10, шнур питания которого включается в ро- Термостат зетку ~220 В, а конец шнура 11 с датчиком погружён в воду 2 термостата. 2. Измерение R. Суть работы сводится к следующе- 1 му. В шприц набирается указанное в задании количество легко испаряющейся жидкости с известной молярной массой Нагреватель М и вводится в бутыль. Спустя какое-то время жидкость внутри бутыли испарится. Если система герметична, то дав- Рис. 6.1 ление газа внутри бутыли повысится на величину р, что бу- дет зарегистрировано манометром. Это приращение давления есть давление паров испарившейся жидкости. Поскольку концентрация молекул испарившейся жидкости очень невелика, то эти пары можно рассмат- ривать как разрежённый газ, к которому применимо уравнение Клапейрона – Менделеева. Поэтому из уравнения (5.5) находим R. 3. Подбор исследуемой жидкости. Для выполнения работы требуется легко испаря- ющаяся жидкость с низкой температурой кипения и с относительно высоким давлением насыщенных паров. В таблице 6.1 приведены необходимые сведения о жидкостях, которые 10

могут использоваться в данной работе. Температура кипения указана при нормальном атмо- сферном давлении. Сведения о легко кипящих жидкостях Таблица 6.1 Формула Название жидкости Mr ρ, кг/м3 tкип, °C H3CCOCH3 Ацетон 58 7,9·102 56 C2H5NHC2H5 56 (CH3)2CHCH2CH3 Диэтиламин 73 7,1·102 31 CH2CCH3CHCH2 34 (CH3)2CHNH2 Изопентан 72 6,2·102 32 CH3COOCH3 57 HCOOCH3 Изопрен 68 6,8·102 32 H3C(CH2)3CH3 36 Изопропиламин 59 6,9·102 46 CS2 78 C2H5OH Метилуксусный эфир 74 9,4·102 35 C2H5OC2H5 38 C2H5Br Метил-мурав. эфир 60 9,7·102 Пентан 72 6,2·102 Сероуглерод 76 13,0·102 Этиловый спирт 46 7,9·102 Этиловый эфир 74 7,1·102 Этил бромистый 109 14,5·102 Большинство этих жидкостей токсичны или даже ядовиты. Поэтому в установке предусмотрен дренаж. Отработанные пары жидкости удаляются из бутыли и из лаборатории. § 7. Ход работы 1. Включение термостата. а. Осмотреть внешний вид установки. По рис. 6.1 уяс- нить назначение её узлов. Убедиться в том, что надеты все шланги, действует дренажный кран 6. Он открыт, когда ручка крана направлена вдоль трубы, и закрыт, когда - поперёк. При нажатии кнопки на настенной панели в дренажной системе должна возникать тяга. б. Проверить уровень воды в термостате. Зеркало воды должно быть не ниже от края сосуда, чем на 3 см. Если уровень ниже, долить дистиллированной воды. в. Вставить вилку шнура от электроплитки в терморегулятор 10. Вилку терморегуля- тора вставить в розетку ~220 В. На терморегуляторе должен загореться красный светодиод. Убедиться, что шнур 11 с датчиком опущен в термостат. г. Записать по термометру температуру термостата. Начиная с этого момента, каждые 3 мин записывать температуру по термометру в режиме реального времени. То есть записать по часам время суток первого включения секундомера, а затем вести счёт времени в течение всей работы. После того, как температура воды в термостате достигнет заданного значения, обыч- но в пределах от 60 до 80°С, светодиод на панели терморегулятора погаснет. С этого момен- та установка готова к работе. Но запись температуры по термометру продолжается до конца работы одновременно с измерением давления. При этом каждый раз должен указываться момент времени измерения. Это необходимо для того, чтобы можно было построить график зависимости температуры от времени для характеристики стабильности работы термостата. Внимание! Во избежание ожогов водой из термостата убедитесь, что термо- стат находится в устойчивом положении. Соблюдайте осторожность! 2. Проверка герметичности системы. а. Проверить кран 7 для впуска жидкости. Он открыт, когда флажок направлен вдоль трубы. Взять шприц и поупражняться несколько раз: вставить его без жидкости в отверстие крана 7, а затем быстро закрыть кран. б. Открыть дренажный кран 6 и нажать кнопку дренажной тяги на панели. Стрелка манометра прижимается к нулю. Не отпуская кнопки, открыть кран 7 и в течение 5 – 7 се- кунд провентилировать бутыль 3. Отпустить кнопку, закрыть дренажный кран 6. 11

в. Набрать в шприц 1 мл легко испаряющейся жидкости, которая используется в рабо- те. Открыть кран 7, заглянуть в его верхнее отверстие. Стараясь не капать, осторожно ввести иглу шприца внутрь крана 7 до упора. Нажимая на поршень, впрыснуть всю жидкость в бу- тыль, быстро извлечь иглу и закрыть кран. г. В течение 3 – 5 минут наблюдать за показаниями манометра. Если стрелка дойдёт до некоторого предельного значения и в течение 2 – 3 минут будет там оставаться, система герметична и готова к работе. Обратите внимание, что манометр проградуирован в мм Н2О. Если же стрелка, достигнув максимума, начинает дрейфовать к нулю, то это значит, что система не герметична. Вначале нужно проверить все шланги и соединения, а затем, если всё в порядке, смазать кран 7. Для этого сверху на ось закрытого крана 7 нужно капнуть 1 – 2 капли машинного масла, после чего несколько раз открыть и закрыть кран. Затем снова си- стема проверяется на герметичность. 3. Измерения. а. Провентилировать систему. В соответствии с заданием набрать в шприц определённое количества жидкости. Установить флажок крана 7 вертикально. Кран открыт. Осторожно ввести жидкость в бутыль и быстро закрыть кран. Выждать время 3 – 4 минуты, по истечении которого стрелка манометра остановится. Записать показания мано- метра, температуру жидкости в термостате (полагаем, что она равна температуре газа) и те- кущее время. Цикл единичного измерения закончен. б. Провентилировать установку. Повторить измерения в соответствии с пунктом а. указанное в задании количество раз. Постоянную R вычислять по формуле (5.5). Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 7.1. Измерение газовой постоянной R (пример) Таблица 7.1 Момент Vж , мл m, кг h, мм р, Па t, °C R, Rср ΔR ΔRср времени Дж ... 0,5 4,0·10- 126 1,23·103 51 ... 13 h10 m ... ... ... ... моль  К ... ... ... 4 8,28 ... ... Параметры: Объём бутыли V = …, название жидкости, Mr = …, ρж = … Манометр проградуирован в мм Н2О. Если h – показания манометра, то р = ρgh, где ρ = 1·103 кг/м3, h – показания манометра в метрах, g = 9,82 м/с2. в. Разделив выражение Rср ± ΔRср на число Авогадро NA = 6,02·1023 моль-1, получаем значение постоянной Больцмана: k = kср ± Δkср Дж / К. Задание 1. Измерение постоянной Больцмана 1. Включить термостат, зафиксировав текущее время суток момента включения. С интервалом 3 минуты записывать температуру воды в системе термостата. После стабилиза- ции температуры записывать время и температуру в моменты измерений. Построить график зависимости температуры от времени в течение всего периода работы. 2. В соответствии с ходом работы (п. 3. Измерения) определить значения R из 7 изме- рений. Объём жидкости, вводимой в сосуд, должен составлять 0,5; 0,6; 0,7; 0,9; 1,1; 1,2; 1,3 мл. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 7.1. 3. Вычислить постоянную Больцмана в виде k = kср ± Δ kср . Задание 2. Определение молярной массы неизвестной жидкости 1. Выполнить 7 измерений с неизвестной жидкостью. Используя значение R, найден- ное в задании 1, определить эффективную молярную массу М жидкости. Предложить наибо- лее вероятную химическую формулу предельного углеводорода СnH2n . 12

13

Работа 3. Измерение вязкости газов § 8. Вязкость газов 1. Явления переноса. В отличие от идеального, реальный газ состоит из молекул, размер которых не равен нулю. Поскольку молекулы имеют собственный объём, то при дви- жении, в отличие от частиц идеального газа, они сталкиваются между собой. Столкновения эти происходят по законам классической механики. В результате столкновений у молекул меняются энергия и импульс. Явления пространственного перераспределения среднего импульса молекул, их сред- ней энергии и концентрации молекул называются явлениями переноса. Перечислим их: а. Диффузия. Это перенос вещества. Если в объёме воздуха в одном месте ввести, например, какое-то количество хлора, то спустя некоторое время в результате диффузии мо- лекулы хлора распространятся по всему объёму. б. Теплопроводность. Это перенос энергии. Если в одном месте газ нагреть, то спу- стя некоторое время в результате обмена энергией между молекулами газа при их столкно- вениях температура во всех точках газа выровняется. Это значит, что энергия молекул из мест с более высокой температурой перенеслась в места, где температура была ниже. в. Вязкость (внутреннее трение). Это перенос импульса. Рассмотрим это явление. 2. Закон Ньютона для вязких жидкостей. Пусть в покоящемся газе вертикально вверх (по рис. 8.1) движется гладкая стенка со скоростью v << u , где u - средняя по моду- лю скорость хаотического движения молекул газа. В своём движении стенка увлекает при- лежащий к ней слой газа, который, в свою очередь, увлекает следующий слой и т. д. Весь газ как бы делится на тонкие слои, скользящие вверх тем медленнее, чем дальше они находятся от движущейся стенки. Найдём силу трения между слоями. Каждая молекула в слое участвует одновре- менно в двух движениях – в хаотическом (тепловом) и направленном. Выделим мысленно площадку S, v расположенную параллельно слоям. За время dt вправо и влево через площадку проходят одинаковые Стенка S молекулярные потоки. v1 dN+ dN– v2 Слева направо, dN+ = 1 n u Sdt. 6 Справа налево, dN– = 1 n u Sdt. 6 Однако, эти одинаковые потоки переносят x- l x x+ l x разный импульс. Рис. 8.1 Направо: m0v1 dN+ = 1 n u ·m0v1·Sdt, 6 налево: m0v2 dN– ·= 1 n u ·m0v 2·Sdt. 6 Здесь v1 и v2 – скорости движения слоёв слева и справа от площадки на расстоянии средней длины l свободного пробега молекул газа, n – концентрация молекул газа, m0 – их масса. Разность m0v1·dN+ - m0v 2·dN– есть изменение импульса слоя и должна быть равной импульсу силы трения, действующему в течение этого времени в направлении v , параллель- ном площадке. Fтрdt = m0v1 dN+ - m0v 2 dN– = 1 · n u m0 (v1 – v 2) Sdt. 6 14

Отсюда, сила трения, действующая на единичную площадку границы соприкоснове- ния двух соседних слоёв, есть fтр = Fтрdt = 1 n u m0 (v1 – v2)x l =- lu m0n· v2  v1 . Sdt 6l 3 2l Из-за малости величин v2 – v1 и 2l их отношение равно производной, v2  v1 = dv . 2l dx dv Итак, f = – η dx . Закон Ньютона для вязких жидкостей, 1687. (8.1) 3. Коэффициент вязкости. Величина η = l  u m0n = l  u ρ (8.2) 33 называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости газа. Произ- ведение концентрации молекул на их массу, m0n = ρ есть плотность газа. Теоретически ве- личину η первым нашёл Максвелл в 1859 г. Единица измерения вязкости η в СИ – паскаль – секунда (Па·с). В таблице 8.1 приведены значения вязкости некоторых газов при комнатной темпера- туре. Вязкость газов при комнатной температуре Таблица 8.1 Газ η, Па·с Газ η, Па·с Азот 1,77·10-5 Метан 1,11·10-5 0,96·10-5 Аргон 2,21·10-5 Пары воды 0,75·10-5 1,47·10-5 Водород 0,89·10-5 Пары этил. эфира 1,32·10-5 0,93·10-5 Воздух 1,84·10-5 Углекислый газ Гелий 1,98·10-5 Хлор Кислород 2,04·10-5 Этан § 9. Теория метода и описание установки 1. Формула Пуазёйля. В основу метода измерения вязкости газа положен процесс вязкого протекания газа через цилиндрический капилляр. К капиллярам относят обычно трубки с внутренним диаметром менее 2 мм. В 1840 г. Жан Пуазёйль, изучая истечение жидкости через тонкие цилиндрические трубки, установил зависимость между объёмной скоростью протекания жидкости, её вязко- стью и параметрами трубки, dV  p   r4 . Формула Пуазёйля, 1840 (9.1) dt l 8 Здесь dV – объём жидкости, протекающей через трубку в единицу времени, Δр - пе- dt репад давления на концах трубки, l – длина трубки, r – её радиус, η – вязкость текущей жид- кости. Позднее выяснилось, что формула применима и для газов, если трубка достаточно тонкая (капилляр), а перепад давлений невелик. 2. Метод измерения состоит в том, что в сосуд, в котором предварительно было со- здано разрежение, через капилляр втекает газ. По скорости изменения давления газа в сосуде можно определить объёмную скорость течения газа, а из неё – вязкость газа. Пусть в сосуде под давлением р находится газ. Если в сосуд через капилляр достаточ- но медленно втекает газ извне, то из уравнения Клапейрона – Менделеева следует, что ско- рость изменения давления газа в сосуде пропорциональна скорости втекания количества ве- щества. VБ· dp = RT· dν . (9.2) dt dt 15

Здесь VБ - объём сосуда, R = 8,31 Дж/моль·К – молярная газовая постоянная, Т - тем- пература газа в сосуде. Втекающий газ находится под постоянным давлением р0 > р. Перейдём от скорости втекания количества вещества к объёмной скорости втекания газа под давлением р0. р0· dV = RT· dν , ⇒ dν = p0 · dV . (9.3) dt dt dt RT dt Подставим сюда dV из формулы Пуазёйля (9.1): dν = p0 · p0  p   r4 . (9.4) dt dt RT l 8 Здесь р0 – р = Δр – перепад давления на концах капилляра. Подставляем полученное выражение (9.4) в уравнение (9.2). dp = (p0 – p)·  p0  r4  1 = (p0 – p)· c . (9.5) dt 8VБ l   c p2 dp c t p0  p1 = c ·t.  Разделяем переменные и интегрируем. ⇒ ln (9.6) p1 p0  p  0 dt , p0  p2  Отсюда выражаем вязкость газа. η=  p0 · r 4t p1 . (9.7) 8VБ l  ln p0  p0  p2 Первый слева сомножитель в процессе работы не меняется. Он находится отдельно и используется при вычислениях как число. Здесь р0 – атмосферное давление в паскалях, VБ – объём сосуда в м3. В лаборатории используется бутыль объёмом от 10 до 20 литров. Второй сомножитель включает в себя изменяющиеся от измерения к измерению ве- личины: r – радиус капилляра, измеряется с помощью микроскопа, выражается в метрах, l = длина капилляра, измеряется линейкой с точностью до 1 мм, выражается в метрах. Время t – продолжительность процесса втекания газа в бутыль. Давление р1 – это давление газа в бу- тыли в момент начала втекания, а р2 - давление в конце втекания. Величины р0, р1 и р2 под знаком логарифма не переводятся в паскали. Они так и подставляются в делениях шкалы ма- нометра. Работа выполняется с атмосферным воздухом. 8 5 3. Установка для измерения вязкости 9 76 воздуха включает в себя стеклянную бутыль 1, на горло которой навинчен узел с двумя кра- 10 34 нами 7 и 8 (рис. 9.1). Через кран 7 с помощью форвакуумного насоса 2 в бутыли создаётся 11 разрежение. Давление газа в бутыли измеряет- 12 ся манометром 6, подключённым к бутыли по- стоянно. На рис. 9.1: 1 – бутыль с известной ём- костью VБ , 2 – форвакуумный насос для со- здания разрежения в бутыли, 3 - линейка для измерения длины капилляра l, 4 - набор ка- пилляров. 12 5 – корректор установки нуля мано- Рис. 9.1 метра 6, 7 – шаровой кран, соединяющий бу- тыль с насосом, 8 - кран, через который при- соединён капилляр 10 посредством резино- вой трубки 9. 16

11 – фонарь для освещения торца капиллярной трубки при измерении диаметра ка- пилляра 2r микроскопом 12. § 10. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Ознакомиться по рис. 9.1 с основными узлами уста- новки. Найти на табличке объём бутыли VБ , ознакомиться со шкалой манометра. Открыть оба крана 7 и 8, снять с конца трубки 11 капилляр и поставить его в набор 4. Через 1 – 2 ми- нуты, когда давление в бутыли сравняется с атмосферным давлением, корректором 5 поста- вить стрелку манометра на деление шкалы «400». Этому делению шкалы соответствует тó атмосферное давление, которое было в момент измерений. 2. Проверка системы на герметичность. Для этого нужно закрыть кран 8, и с по- мощью насоса 2 понизить давление в бутыли до величины 250 – 270 делений шкалы мано- метра. Закрыть кран насоса 7. Наблюдать по манометру, как меняется давление после закры- тия крана. Если через 1 – 3 минуты стрелка стабилизируется, и величина её дрейфа не пре- вышает 1 деление шкалы манометра в минуту, то установка готова к работе. 3. Измерение параметров капилляра. Для этого нужно взять из набора один капил- ляр и, приложив его к линейке 3, измерить длину l с точностью до 1 мм. Чтобы измерить диаметр капилляра, нужно включить осветитель 11 и сфокусировать его световой пучок на основание микроскопа 12. Рассмотреть микроскоп. Навести резкость по глазу на окулярную шкалу. Определить цену делений окулярной шкалы микроскопа. Затем вставить торец капилляра до упора в отверстие под микроскопом, которое по- казано на рис. 9.1. Придать капилляру перпендикулярное плоскости стола положение. Пово- рачивая осветитель, добиться максимально яркого освещения торца капилляра. Глядя в мик- роскоп, сделать контрастным изображение торца капилляра. Определить по шкале количе- ство делений, приходящихся на капиллярное отверстие. Умножив это число делений на цену делений, получаем диаметр капилляра 2r. 4. Измерение вязкости. а. Взять из набора капиллярную трубку, линейкой измерить ее длину. С помощью микроскопа измерить диаметр капилляра. б. Вставить измеренную капиллярную трубку в конец резиновой трубки 11 на глуби- ну до 1 см. Для лучшей герметизации внутреннюю поверхность резиновой трубки аккуратно можно смазать вазелином. Смазка должна быть очень тонким слоем, чтобы вазелин не попал в капилляр. в. Открыть оба крана. Проверить установку нуля манометра. Закрыть капиллярный кран 8. Насосом откачать из бутыли воздух до давления 250 – 270 делений шкалы манометра и закрыть кран 7. Когда стрелка манометра стабилизируется, записать давление р1. г. Открыть кран 8, одновременно включив секундомер. Внимательно следить за пока- заниями манометра. Когда стрелка манометра подойдёт на расстояние 15 – 20 делений до по- следнего деления 400, закрыть кран 8, одновременно выключив секундомер. Выждать время, пока показания манометра стабилизируются. Записать давление р2. Цикл измерений с одной капиллярной трубкой закончен. По формуле (9.7) вычислить вязкость η воздуха. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 10.1. Измерение вязкости воздуха (пример) Таблица 10.1 Капилляр Манометр, давление в делениях шкалы Воздух № измер. l, мм 2r, мм р0 р1 р2 р0 – р1 р0 – р2 t, с η, Па·с 1 225 1,20 400 215 383 185 17 37 ... … ... ... ... ... ... ... ... ... 9 ... ... ... ... ... ... ... ... Параметры: объём бутыли VБ = ... , атм. давление р0 = ... , температура воздуха Т = ... 17

Задание 1. Измерение вязкости воздуха 1. Определить коэффициент вязкости η воздуха из 9 измерений с различными капил- лярами. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 10.1. 2. Сделать статистическую обработку. Данные вычислений внести в таблицу. Резуль- тат измерений записать в виде: η = ηср ± Δηср. 3. Вычислить абсолютную погрешность метода измерений и сравнить её со средней по модулю погрешностью рассеяния. 5. Определение числа Рейнольдса. Формула Пуазёйля (9.1) справедлива лишь при относительно малых скоростях, когда течение газа в капилляре имеет вязкий характер. С ро- стом скорости при достижении ею некоторого предела течение переходит в турбулентное, формула Пуазёйля становится неприменима. Критерием характера течения газа является число Рейнольдса Re = 2vr , (10.1)  где ρ – плотность втекающего в капилляр газа, v - линейная скорость течения газа в капил- ляре, r – радиус капилляра, η – вязкость газа. Значение критического числа Рейнольдса в ка- пиллярах Re крит = 1000. Если Re < 1000, то течение газа в капилляре имеет вязкий характер, формула Пуазёйля применима. Если Re > 1000, течение газа в капилляре турбулентное, фор- мула Пуазёйля неприменима. Найдём зависимость числа Re от перепада давления. Так как в задании 1 вязкость газа найдена, то в формуле (10.1) неизвестной величиной остаётся линейная скорость течения газа в капилляре. Из формулы (9.2) для газа в бутыли следует: VБ·Δp = Δν·RT. А из формулы (9.3) для втекающего газа следует: p0·ΔV = Δν·RT. Выразив из одной формулы Δν и подставив в другую, получаем: ΔV = VБ ·Δр. (10.2) p0 Разделив этот объём на время втекания газа t и на площадь сечения капилляра πr 2, получаем линейную скорость течения газа в капилляре. v = VБ  p . (10.3) p0  t  r 2 Подставляем в (10.1): 2 vr 2 VБ · p . (10.4) Re = =    p0  r t Величины р0 и Δр входят здесь как отношение Δр / р0, поэтому могут оставаться в де- лениях шкалы манометра. Задание 2. Зависимость числа Рейнольдса от перепада давления на концах ка- пилляра 1. Выбрать капилляр с минимальной объёмной скоростью течения воздуха. Выпол- нить с этим капилляром 11 измерений, понижая постепенно начальное давление р1 примерно от 370 делений по шкале манометра с шагом 10 – 15 делений. Интервал давлений Δр = р2 – р1 удерживать в пределах 20 – 30 делений. То есть, примерно, р1 = 370, 360, 350, 340, 330 и так далее (см. пример в таблице). Заполнить таблицу 10.2. Зависимость числа Re от перепада давления р0 – рср (пример) Таблица 10.2 Параметры установки Манометр, деления шкалы р0 – рср t, c Re р1 р2 Δр рср 20 23 ... 24 22 ... Плотность воздуха ρ = ... 367 392 25 380 34 19 ... 47 18 ... Объём бутыли VБ = ... 365 386 21 376 ... ... ... р0 = 400 дел 353 372 19 366 Вязкость воздуха η = ... 341 364 23 353 Радиус капилляра r = ... ... ... ... Здесь Δр = р2 – р1, рср = (р2 + р1)/2. Число Re вычисляется по формуле (10.4). 18

2. Построить график, откладывая по вертикальной оси число Re, а по горизонтальной – перепад давлений на концах капилляра р0 – рср (третья справа колонка в таблице 10.2). От- черкнуть на графике горизонталь Re = 1000. Определить максимальный перепад давлений для данного капилляра, при котором формула Пуазёйля ещё применима. § 11. Вычисление газокинетических параметров 1. Газокинетические параметры. К ним относятся: среднее число столкновений z одной молекулы газа с другими в единицу времени, средняя длина пробега l одной молеку- лы в единицу времени и другие величины. Впервые детальный разбор явлений столкновения и свободного пробега молекул газа сделали в середине XIX в. Клаузиус и Максвелл. Полагая, что каждая молекула сталкивается со всеми молекулами, центры которых попадают в объём цилиндра с основанием πd 2 и длиной u (рис. 11.1), для величины z они получили формулу: z = 2 πd 2n· u . (11.1) Здесь d = 2r – так называемый эффективный диаметр моле- кул, πd2 = σ – газокинетическое сечение молекул, u - средняя тепло- 2r вая скорость движения молекул, n – их концентрация. Средняя длина свободного пробега молекул газа Рис. 11.1 l =u 1 . (11.2) z 2 d 2n Однако наибольшую практическую ценность имеют формулы, выражающие микро- характеристики молекул через макропараметры газовой системы. Формулу для средней ско- рости теплового движения молекул получил Максвелл, u = 8RT , (11.3) M где Т – температура газа, М – его молярная масса, R – газовая постоянная. Средняя длина l выразится из формулы (8.2). Если подставить в неё плотность газа ρ, выраженную из формулы Клапейрона – Менделеева,   pM , то l  3   RT . (11.4) RT p 8M Зная l , из формулы (11.2) находим газокинетическое сечение, σ = 1 . Под- 2 nl ставив сюда концентрацию молекул n, выраженную из формулы Клапейрона – Менделеева, n = pNA , получаем формулу газокинетического сечения, σ = 2  MRT . (11.5) RT 3 N A  Задание 3. Вычисление газокинетических параметров 1.Используя формулу (11.3), вычислить среднюю скорость u теплового движения молекул воздуха в лаборатории. Молярная масса воздуха М = 29·10-3 кг/м3. 2. Используя найденное в задании 1 значение вязкости воздуха η, по формуле (11.4) вычислить среднюю длину l свободного пробега молекул воздуха. 3. По формуле (11.5) вычислить газокинетическое сечение σ молекул воздуха. 4. Вычислить по найденному значению σ эффективный диаметр молекул d. 5. Вычислить количество молекул в 1 см3 воздуха при существующем атмосферном давлении (число Лошмидта). 19

Работа 4. Изучение адиабатного расширения газов § 12. Теплоёмкость газов 1. Теплоёмкость тела dQ численно равна количеству тепла, которое нужно подве- dT сти к телу или отнять от него для изменения его температуры на 1 К. Обычно теплоёмкость тела выражают через молярную С или удельную теплоёмкость тела с. Молярная теплоём- кость С – это теплоёмкость единицы количества вещества, а удельная с – телоёмкость еди- ницы массы вещества. Если в теле ν молей вещества, а масса тела m, то dQ = νС = mc . Отсюда, C = 1 · dQ , c = 1 · dQ , C = cM. (12.1) dT ν dT m dT Здесь М = m/ν – молярная масса вещества. 2. Теплоёмкость газа. Нагревание любого тела можно проводить при постоянном объёме или при постоянном давлении. Поэтому различают изохорную и изобарную теплоём- кости. Символы изохорной теплоёмкости помечают буквой V (V = const): CV , cV . Символы изобарной теплоёмкости помечают буквой р ( p = const): Ср , ср . Найдём связь между молярными теплоёмкостями СV и Ср идеального газа, исходя из 1-го закона термодинамики: dQ = dU +рdV, которое и подставляем в формулы. Изохорная: CV = 1  dQ  = 1 ·  dU  pdV  = 1 · dU . (12.2) ν  dT  ν  dT  ν dT V const Изобарная: Cp = 1  dQ  = 1 ·  dU  pdV  = 1 · dU + p  dV . (12.3) ν  dT  ν  dT  pconst ν dT ν dT При изохорном нагревании газа вся подводимая теплота идёт на изменение внутрен- ней энергии газа, то есть на нагревание его, CV = 1 · dU . Отсюда, dU = ν·CV ·dT. (12.4) ν dT При изобарном нагревании подводимая теплота идёт не только на нагревание, но и на совершение газом работы, поскольку газ расширяется, Cp = CV + p  dV . Чтобы расшифро- ν dT вать выражение p  dV , выразим объём газа V из уравнения Клапейрона – Менделеева и ν dT продифференцируем его по Т. pV = νRT , ⇒ V= νRT dV = νR . Подставив, получаем , p dT p соотношение: Cp = CV + R . Уравнение Майера , 1845 (12.5) Из уравнения Майера видно, что газовая постоянная R численно равна работе изобар- ного расширения одного моля газа при нагревании на 1 К. Классическая теория теплоёмкости газов основана на предположении, что к атом- но – молекулярным системам применимы для описания тепловых явлений законы классиче- ской ньютоновой механики. Её центральным положением является сформулированный Больцманом постулат равномерного распределения средней энергии по степеням свободы молекул. Если газ находится при температуре Т в тепловом равновесии, то средняя механи- ческая энергия молекул равномерно распределена по всем степеням свободы и для каждой степени свободы каждой молекулы она равна 1 ·kT. Здесь k – постоянная Больцмана. 2 20

На рис. 12.1 показаны примеры подсчёта числа степеней свободы молекул i. у уу х хх z z z Одноатомный газ, i = 3. Двухатомный газ, i = 5. Многоатомный газ, i = 6. Три степени свободы Три степени свободы Три степени свободы поступательного движе- поступательного и две – поступательного и 3 – ния вращательн. движения вращательн. движения Рис. 12.1 Отсюда можно получить значения ряда величин. Внутренняя энергия разрежённого газа U = i kT·N = i νRT. Здесь N = νNA . (12.6) 22 Изохорная теплоёмкость системы CV = dU = i νR . (12.7) dT 2 Изобарная теплоёмкость системы Cp = i νR + νR = i  2 · νR . (12.8) 22 Адиабатный процесс. Наряду с уже известными изотермическим (Т = const), изоба- рическим ( р = const) и изохорическим (V = const) процессами важное значение имеют в фи- зике явлений процессы, протекающие при нулевой теплоёмкости системы, когда С = 0. Это значит, что в таком процессе система не обменивается теплом с окружающими телами. Система теплоизолирована. Говорят, система в адиабатной оболочке. Процессы, протекающие в системе при С = 0, называют адиабатными. Найдём уравнение адиабатного процесса газа, взятого в количестве ν молей. Так как dQ = 0, то первый закон термодинамики принимает вид: 0 = dU + dA. Но dU = ν·CV ·dT , а dA = pdV. Отсюда, 0 = νCVdT + pdV . Сведём число переменных в этом дифференциальном уравнении от трёх к двум, изба- вившись от Т. Из уравнения Клапейрона – Менделеева Т= pV , dT = pdV Vdp . Подстав- νR νR ляем, записав нуль, как обычно, справа. νCV · pdV Vdp + pdV = 0. (12.9) νR После подстановки R = Cp – CV и приведения подобных членов получаем уравнение с разделяющимися переменными, dp + Cp · dV = 0. (12.10) p CV V После интегрирования и потенцирования получаем уравнение адиабаты: pV γ = const . Уравнение Пуассона, 1823 г. (12.11) Здесь γ = Cp - показатель адиабаты. CV 21

§ 13. Описание установки и теория метода 1. Метод Клемана и Дезорма. Первые измерения теплоёмкости газов выполнил Гей- Люссак в 1807 г. По его измерениям для воздуха γ = 1,372. Французский химик Николя Кле- ман и предприниматель Шарль Дезорм получили в 1819 г. γ = 1,357. Их метод измере- ния γ и используется в настоящей работе. Установка для измерения γ представляет собой стеклянную бутыль 1 объёмом 10 – 20 литров, снабжённую краном 2 и помещённую для безопасности в чехол из плотной ткани 6 (рис. 13.1). 2 4 Давление в бутыли измеряется манометром 4. 1 Поворот флажка крана 2 вертикально открывает бу- 3 тыль, поворот флажка горизонтально – закрывает её. Бутыль Манометр Газ накачивается в бутыль или откачивается из неё 5 через зажим 3 насосом 5. Рассмотрим несколько последовательных со- стояний газа. Все процессы будем рассматривать применительно к некоторой массе газа m, которая остаётся в бутыли при всех манипуляциях. 6 Насос а. Сжатие. Флажок крана 2 повёрнут гори- зонтально, бутыль закрыта. Открыв зажим 3, насо- Рис. 13.1 сом 5 накачиваем бутыль так, чтобы манометр 4 по- казал некоторое избыточное давление. Закрываем зажим 3. При накачивании газ сжимается и несколько нагревается. Через 2 – 3 минуты тем- пература газа в бутыли сравняется с температурой окружающего воздуха. В бутыли устанав- ливается 1-е состояние газа. 1 – е состояние: p0 + p1 , V1 , T1 = T0 . Здесь Т0 - температура окружающего воздуха, р0 - атмосферное давление, р1 - избы- точное давление над атмосферным по показаниям манометра, V1 – объём некоторой массы р0 + р1 р газа m. б. Адиабатное расширение. Быстро повернув 1 флажок вертикально, открываем кран 2. В момент, когда р0 + р2 стрелка манометра проходит через положение равнове- 3 сия, кран снова закрываем. Обычно продолжительность открывания не должна превышать 1 с. За столь малое р0 время влияние теплообмена через стенки бутыли ни- 2 чтожно, поэтому процесс расширения газа с достаточным основанием может считаться адиабатным. Температура 0 V2 V газа понижается и становится меньше комнатной. Пара- 0 V1 метры состояния в конце адиабатного расширения: Рис. 13.2 2 – е состояние: р0 , V2 , Т2 < Т0 . в. Изохорное нагревание. Объём газа в закрытой бутыли не меняется, температура повышается до ком- натной, поэтому давление также повышается и становится больше атмосферного на величи- ну р2 . 3 – е состояние: р0 + р2 , V3 = V2 , Т3 = Т1 = Т0 . 2. Формула для вычисления γ. Из анализа этих трёх состояний и протекающих между ними процессов можно определить величину γ. Переход 1 → 2 на графике рис. 13.2 - адиабата. Переход 2 → 3 – изохора. Линия 1 → 3 – изотерма, состояния 1 и 3 находятся при одинаковой температуре. Поэтому для выделенной массы газа переход 3 → 1 может быть 22

совершён по изотерме. Запишем уравнение адиабаты 1 – 2 и уравнение изотермы 1 – 3 в па- раметрах р и V: 1  2,  p0  p1 V1  p0V2 , адиабата 13.1  изотерма 13.2 1  3,  p0  p1  V1   p0  p2  V2 , Из уравнения (13.2) следует, что V1 = p0  p2 . Подставим это соотношение в (13.1). V2 p0  p1  V1  =  p0  p2  = p0 . (13.3)  V2   p0  p1  p0  p1     ln p0 ln 1  ln   p1  γ = p0  p1 1  p1 / p0 1 p0    Отсюда ln p0  p2   . (13.4) p0  p1 1 p2 / p0  p2   p1  ln ln 1  p0   ln 1  p0  1  p1 / p0    Отношения р1/р0 и р2/р0 по крайней мере в 20 раз меньше 1. Поэтому логарифмы в выражении имеют вид ln (1+x), где х<< 1. Такие логарифмы разлагаются в быстро сходящий- ся ряд Тейлора, ln (1+x) = x - x2  x3  x4  ... , где всеми слагаемыми, начиная со второго, 234 можно пренебречь. Тогда γ =  p1 / p0  p1 . (13.5) p2  p1 p1  p2 p0 p0 Здесь р1 – показания манометра через 2 – 3 минуты после накачки, р2 – показания манометра через 2 – 3 минуты после открывания крана. § 14. Ход работы 1. Подготовительная часть. Осмотреть установку. Проверить действие насоса, со- стояние крана 2 и зажима 3. Рассмотреть манометр и его шкалу. Шкала манометра програду- ирована в условных единицах от 0 до 400. При открытом кране 2 стрелка манометра должна стоять на цифре «200». Это нулевое деление шкалы. Сверху на корпусе манометра есть ручка корректора нуля. Давление по манометру определяется как разность рм – 200, где рм – показание мано- метра. Например, стрелка манометра показывает на деление рм = 317. Значит, давление р, ко- торое подставляется в формулу (13.5), есть 317 – 200 = 117. Если манометр показывает меньше 200, например 130, то давление равно 130 – 200 = - 70. В формулу давление подстав- ляется в делениях шкалы манометра без перевода в паскали. 2. Пробное измерение. а. Закрыть кран 2. Открыть зажим 3. Конец резиновой труб- ки надеть на нагнетательный штуцер насоса. Накачать насосом воздух в бутыль до давления 100 – 150 делений. (На манометре 300 – 350). Закрыть зажим 3. б. Через 2 – 3 минуты записать избыточное давление р1 . в. Поворотом флажка не более чем на 1 секунду открыть кран 2 и закрыть. Через 2 – 3 минуты, убедившись по манометру, что давление в бутыли не меняется, записать избыточное давление р2. г. По формуле (13.5) вычислить γ . Задание 1. Измерение величины γ методом Клемана и Дезорма 1. Измерить γ методом накачки. Увеличивая с каждым разом давление в бутыли на 15 – 20 делений шкалы, выполнить 11 измерений методом накачки в диапазоне давлений от 20 до 200 делений шкалы. Сделать таблицу и внести в неё значения р1, р2, γ, γср, Δγ, Δγср. 23

2. Измерить γ методом откачки. Уменьшая с каждым разом давление в бутыли на 15 – 20 делений шкалы, выполнить 11 измерений методом откачки в диапазоне давлений от -20 до -200 делений шкалы. Сделать таблицу и внести в неё значения р1, р2, γ, γср, Δγ, Δγср. 3. Построить два графика γ(р) методом накачки (одна кривая) и методом откачки (другая кривая). По горизонтальной оси откладывать давление р1, а по оси ординат - значе- ния γ. Сравнить результаты и прокомментировать. По окончании работы разгерметизировать установку, открыв кран 2 и зажим 3. § 15. Изменение энтропии системы в неравновесном процессе 1. Энтропия. В теории теплоты используется несколько функций состояния, одно- значно характеризующих систему по её параметрам. Наряду с внутренней энергией U очень употребительной функцией является энтропия S. Её ввёл в 1865 г. Рудольф Клаузиус как ме- ру необратимого рассеяния энергии в процессах. В равновесном процессе приращение эн- тропии системы определяется выражением: dS = dQ . Конечное изменение энтропии при пе- T реходе системы из состояния 1 в состояние 2 находится интегрированием: S12 = 2 dQ . 1T 2. Адиабатный процесс. Процесс 1→2 в условиях нашего эксперимента протекает быстро и потому не может считаться равновесным. Изменение энтропии в переходе 1→2 может быть вычислено через какие-то другие равновесные процессы, соединяющие состоя- ния 1 и 2. В нашем случае переход 1→2 разумно провести по изотерме 1→3 и изохоре 3→2. 3. Изотермический процесс 1→3. Из 1-го закона термодинамики для изотермическо- го процесса dQ = dU + pdV│T = const = pdV. Выразим р из уравнения Клапейрона – Менделе- ева, р = νRT .  V Тогда dQ = pdV = νRTdV , и S13 = 3 dQ  3 νR dV  νR ln V3 . В изо- V 1T 1 V V1 термическом процессе pV = const. Поэтому отношение объёмов V3  p0  p1 . Произведение V1 p0  p2 νR найдём через состояние 3 из уравнения Клапейрона – Менделеева, νR =  p0  p2  VБ . Т0 Здесь VБ – объём бутыли. Отсюда S13   p0  p2  VБ  ln p0  p1 . (15.1) p0  p2 Т0 4. Изохорный процесс 3→2. При V = const dQ = dU = νCVdT. Отсюда, 2 dQ  2 νCV dT  νCV ln T2 . В изохорном процессе p = const·T. Следовательно, 3T 3T T3  S32 = T2  p0 . Кроме того, CV = i R. Величину ν выразим из состояния 3: ν =  p0  p2  VБ . T3 p0  p2 2 RТ0 Тогда S32   p0  p2   i VБ  ln p0 (15.2)  2Т0 p0 p2 Изменение энтропии в адиабатном процессе равно S12 = S13 + S32 . (15.3) Задание 2. Вычисление изменения энтропии в адиабатном процессе 1. В методе накачки выбрать три произвольных измерения и вычислить для них по формулам (15.1), (15.2) и (15.3) изменение энтропии для изотермического, изохорического и адиабатного процессов. Сравнить между собой изменение энтропии во всех трёх процессах. Результаты прокомментировать. Данные вычислений оформить в виде таблицы. 24

Работа 5. Измерение показателя адиабаты по скорости звука § 16. Скорость упругих волн в газах 1. Скорость звуковой волны по Ньютону. Анализ распространения волнового про- цесса в упругой среде позволяет получить для скорости распространения волны в газах сле- дующую формулу: v= dp . (16.1) dρ Здесь р – давление в газе, ρ – плотность газа. Чтобы вычислить производную dp , нужно вначале ответить на вопрос: каким тер- dρ модинамическим процессом является процесс распространения упругой волны в газе? Первым эту задачу решал Ньютон. При нём был известен один газовый закон – закон Бойля, pV = const. Поэтому Ньютон естественно допустил, что упругая волна в газе – это изотермический процесс. В современных условиях производную dp можно найти из уравнения Клапейрона – dρ Менделеева: р = m  RT    RT , ⇒ dp  RT . Отсюда, vн = RT . (16.2) VM M dρ M M T const Здесь vн - скорость упругой волны по Ньютону. Для воздуха при 0°С формула даёт vн = 8,31 273 = 280 м/с. Но опыты по измерению скорости звука в воздухе дают 0, 029 v = 330 м/с, что сильно отличается от формулы (16.2). 2. Скорость волны по Лапласу. Расхождение формулы Ньютона с экспериментом можно объяснить тем, то звук – не изотермический процесс. Звуковые волны имеют частоту колебаний от 20 до 20 000 Гц. Это значит, что даже при самой низкой звуковой частоте газ сжимается или расширяется в гармонической волне в течение времени не более 1/40 с. При более высоких частотах это время ещё меньше. Следо- вательно, с учётом низкой теплопроводности газов, теплообмена в звуковой волне нет. Звук – это адиабатный процесс. К такому выводу пришёл в 1816 г. Пьер Лаплас. Найдём скорость звука в адиабатном процессе. Для этого прологарифмируем уравне- ние Пуассона pV γ =const и найдём его дифференциал: ln p + γlnV = const, dp + γ dV = 0. pV Введём сюда вместо объёма плотность. Так как V = m , а dV =  mdρ , то γ dV = ρ ρ2 V =   md  1 =–γ d . Подставляем и преобразуем: dp =γ dρ  p  dp = γ p . Но из 2 V  p ρ d dρ ρ уравнения Клапейрона – Менделеева p  RT . Отсюда v =  RT . (16.3) ρ M M Здесь γ = Cp - отношение теплоёмкостей, М – молярная масса газа. Скорость звука по CV Лапласу в γ раз больше скорости по Ньютону. Для воздуха v = 1, 4 8,31 273 = 330 м/с. 0, 029 Это очень близко к эксперименту. 25

Измерение показателя адиабаты по скорости зву- 6 ка позволяет определить величину γ с более высокой точностью, чем метод Клемана и Дезорма. 5 § 17. Описание установки и теория метода 47 1. Установка представляет собой массивное стальное основание 1 с закреплённой сверху толстой 3 8 эбонитовой пластиной 2 (рис. 17.1). На основании по- 2 к ГЗ ставлена вертикально стеклянная трубка 4. В нижней ча- 1 сти трубки внутри эбонитовой пластины вмонтирована динамическая головка громкоговорителя 3 (на рис. 17.1 9 не видна). Рис. 17.1 Внутри стеклянной трубки может перемещаться поршень 5, подвешенный на нити, перекинутой через блоки 6. Другой конец нити наматывается на шкив 7. На клеммы 8 подаётся напряжение от звукового генератора ГЗ. При включении генератора динамическая головка из- даёт звук, который контролируется через наушники фо- нендоскопа, присоединённые к резиновой трубке 9. 2. Теория метода. При включении звукового ге- нератора от звучащей динамической головки снизу вверх по стеклянной трубке распространяется звуковая волна. Если поршень перемещать вдоль по трубке, то будут возникать ситуации, когда между динамической голов- кой и поршнем формируется стоячая звуковая волна (рис. 17.2). Громкость звука в наушниках при этом за- метно возрастает. Стоячая волна возникает в том случае, когда на отрезке l укладывается целое число полуволн: l=n . (17.1) 2 Здесь l – расстояние от головки до поршня, λ – длина звуковой волны, n = 1, 2, 3 ... – целое число. l Зная расстояние l, число пучностей в волне n l и частоту генератора ν, можно найти скорость звука, l v = λν = 2l ·ν. (17.2) l n n=1 n=2 n=3 n=4 Из формулы скорости (16.3) найдем показа- Рис. 17.2 тель адиабаты, γ= M v2 . (17.3) RT Здесь М – молярная масса газа, R = 8,31 Дж – универсальная газовая постоян- моль  К ная, Т – абсолютная температура газа. 26

§ 18. Ход работы 1. Подготовительная часть. Суть метода в том, что поршень медленно перемещает- ся вдоль по трубке сначала снизу вверх, а затем – сверху вниз. При усилении звука в науш- никах, когда формируется стоячая волна, записывается высота поршня l. Рассмотреть панель звукового генератора. Разобраться в его управлении. Уяснить, с помощью каких ручек изменяется громкость звука и его частота. Надеть наушники. Вклю- чить генератор. При вращении ручки громкости вправо в наушниках должен слышаться мо- нотонный звук. Установить на генераторе частоту не ниже 800 Гц. 2. Измерения. а. Медленно вращая шкив 7 (рис. 17.1), перемещать поршень в трубке снизу вверх. При усилении громкости в наушниках записывать координату поршня на изме- рительной шкале по его нижней грани. Пройти всю трубку вверх и вниз. Результаты изме- рений оформить в виде таблицы 18.1 Измерение скорости звука в аммиаке (пример) Таблица 18.1 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l, см ↑ 8 l, см ↓ 9 19 28 37 46 53 63 74 80 88 17 28 36 44 54 62 73 81 ← Параметры: Т = 303 К, ν = 2,47·103 Гц, М = 0,017 кг/моль. б. Начертить график, откладывая по горизонтальной оси значения n, а по вертикаль- ной – координату поршня l (рис. 18.1). в. Определить по графику длину волны λ. Из 80 l, см формулы (17.1) следует: l = λ ·n. Половина длины 2 70 волны λ есть на графике угловой коэффициент 60 2 50 Δl прямой, λ = l . В нашем примере на рис. 18.1 40 2 n 30 20 λ = 89 = 8,9 см. Отсюда находим длину волны: 10 Δn 2 10 0 λ = 8,9·2 = 18 см = 1,8·10 -1 м. 0 5 10 n г. Вычислить скорость звука в газе v = λ·ν. Рис. 18.1 В нашем примере λ = 1,8·10 -1 м, ν = 2,47·103 Гц. Тогда v = λ·ν = 1,8·10 -1·2,47·103 =4,4·102 м/с. д. По формуле (17.3) вычислить показатель  адиабаты γ исследуемого газа. В нашем примере 2 M v2 17 103  4, 4·102 γ= RT = = 1,3. 8, 31·303 Задание 1. Измерение показателя адиабаты воздуха по максимумам громкости 1.В интервале частот от 800 до 3200 Гц выбрать 3 произвольных частоты и выпол- нить с ними все измерения в соответствии с пунктами а – д. Результаты оформить в виде таблицы 18.1 и графика (рис. 18.1) для каждой частоты. Вычислить величины v и γ. Задание 2. Измерение показателя адиабаты воздуха по минимумам громкости 1. Повторить все измерения с тремя теми же частотами по минимумам громкости зву- ка. Обосновать метод измерений по минимумам громкости. Сравнить полученные в заданиях 1 и 2 скорости звука и показатели адиабаты. Вычислить средние значения vср и γср . Вычис- лить абсолютную погрешность метода определения этих величин и записать результат в ви- де: v = vср ± Δv, γ = γср ± Δγ. 27

Работа 6. Измерение влажности воздуха § 19. Введение 1. Воздух – это смесь газообразных веществ, составляющих атмосферную оболочку Земли. В состав атмосферного воздуха входят более 15 веществ. Но наибольшая доля прихо- дится на 4 вещества. Их содержание в 1 м3 сухого воздуха у поверхности Земли при давле- нии 101 кПа и температуре 273 К составляет: азот N2 – 0,972 кг, аргон Ar – 0,016 кг, 0,298 кг, кислород O2 – углекислый газ CO2 – 0,001 кг. Суммарная масса 1 м3 сухого воздуха составляет 1,29 кг. Наряду с перечисленными веществами в атмосферном воздухе всегда содержится некоторое количество газообразной воды. Её масса в 1 м3 воздуха может доходить в тропическом поясе до 50 г. 2. Пар и газ. Все вещества в газообразном состоянии называются двумя терми- нами – пары и газы. Если газообразное вещество путём сжатия без понижения температуры можно превратить в жидкость, то вещество в данном состоянии называют пáром. У всех простых веществ есть определённая температура, которую называют критиче- ской Тк . Вещество при температуре выше критической Т > Tк – газ, при T < Tк – пар. Азот – Тк = 126 К (-147°С ). Углекислый газ – Тк = 304 К (31 °С). Вода – Тк = 647 К (374°С ). Кислород – Тк = 154 К (-119°С ). Ртуть – Тк = 1733 К (1460°С ). Аргон – Тк = 151 К (-122°С ). Из этой таблички легко видеть, что во всём диапазоне природных температур азот, кислород, аргон – это газы. Никаким сжатием их нельзя превратить в жидкость. А газообраз- ная вода в атмосфере – это всегда пар. 3. Насыщенный и ненасыщенный пар. Если воду Пар, р, ρ поместить в замкнутый сосуд, как показано на рис. 19.1, то спустя какое-то время между паром и водой установится динамическое равновесие. Суть его в том, что число моле- кул воды, переходящих в пар в единицу времени, пример- но равно числу молекул, возвращающихся за это время Жидкая вода обратно в воду. Такой динамически равновесный пар называют насыщенным паром. Рис. 19.1 С повышением температуры равновесие нарушает- ся в сторону пара, то есть давление и плотность насыщен- ного пара увеличиваются. В таблице 19.1 приведены значения давления и плотности насыщенного водяного па- ра в диапазоне температур от -30°С до +100°С. Если пар отделить от водной поверхности и нагревать дальше, то пар становится не- насыщенным. Иногда ненасыщенный пар называют перегретым. Если же температуру пара понижать, то плотность и давление равновесного насы- щенного пара уменьшается. Избыточная масса пара переходит в жидкое состояние, конден- сируясь в виде капель на центрах конденсации – ионах, пылинках, твёрдых поверхностях. Термину «давление» пара соответствует исторический синоним «упругость» пара. Поскольку в физических опытах для измерения давления паров использовались обычно аб- солютные ртутные манометры, то и упругость паров выражалась, как правило, в миллимет- рах ртутного столба. Утверждения «давление пара составляет 8 мм рт. ст.» и «упругость пара составляет 8 мм рт. ст.» равноценны. 28

Таблица 19.1 Давление и плотность насыщенного водяного пара при разных температурах t, C p, кПа  , г t, C p, кПа  , г t, C p, кПа  , г м3 м3 м3 -30 0,037 0,33 -3 0,463 3,81 23 2,809 20,6 -29 0,041 0,37 -2 0,517 -27 0,051 0,46 -1 0,563 4,13 24 2,984 21,8 -26 0,057 0,51 0 0,611 -25 0,062 0,55 1 0,656 4,47 25 3,168 23,0 -24 0,069 0,60 2 0,705 -23 0,077 0,66 3 0,757 4,84 26 3,361 24,4 -22 0,085 0,73 4 0,813 -21 0,093 0,80 5 0,872 5,22 27 3,565 25,8 -20 0,102 0,88 6 0,935 -19 0,113 0,96 7 1,005 5,60 28 3,780 27,2 -18 0,125 1,05 8 1,072 -17 0,137 1,15 9 1,148 5,98 29 3,995 28,7 -16 0,150 1,27 10 1,227 -15 0,165 1,38 11 1,312 6,40 30 4,232 30,3 -14 0,181 1,51 12 1,401 -13 0,198 1,65 13 1,497 6,84 31 4,482 32,1 -12 0,217 1,80 14 1,597 -11 0,237 1,96 15 1,704 7,3 32 4,743 33,9 -10 0,259 2,14 16 1,817 -9 0,283 2,33 17 1,937 7,8 33 5,018 35,7 -8 0,309 2,54 18 2,062 -7 0,336 2,76 19 2,196 8,3 34 5,306 37,6 -6 0,367 2,99 20 2,337 -5 0,401 3,24 21 2,486 8,8 35 5,610 39,6 -4 0,437 3,51 22 2,642 9,4 36 5,926 41,8 10,0 37 6,260 44,0 10,7 38 6,609 46,3 11,4 39 6,974 48,7 12,1 40 7,357 51,2 12,8 45 9,560 65,4 13,6 50 12,302 83,0 14,5 55 15,694 104,3 15,4 60 19,870 130 16,3 70 31,082 198 17,3 80 47,228 293 18,3 90 69,931 424 19,4 100 101,325 598 4. Влажность воздуха - это термин, характеризующий содержание водяных паров в воздухе. Различают абсолютную и относительную влажность. а. Абсолютная влажность Е численно равна массе водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха. Обычно абсолютная влажность выражается в граммах на кубический метр, то есть имеет размерность плотности пара. Абсолютная влажность воздуха, пар в котором находится в состоянии насыщения, называется максимальной абсолютной влажностью Еmax . Величина Еmax равна макси- мальной равновесной плотности насыщенных паров, которая может быть при данной темпе- ратуре. При любой температуре величина Еmax может быть найдена из таблицы 19.1. Например, при температуре -30°С Еmax = 0,33 г/м3, при температуре +25°С мак- симальная абсолютная влажность Еmax = 23,0 г/м3 и т. д. б. Относительная влажность е равна отношению фактической абсолютной влаж- ности воздуха Е к максимальной абсолютной влажности Еmax , которую воздух может иметь при данной температуре, е = E . Обычно относительную влажность выражают в процен- Emax тах, е = E ·100% . Измеряют относительную влажность с помощью психрометров. Emax 29

Например, абсолютная влажность воздуха при 20°С составляет Е = 12 г/м3. Макси- мальная абсолютная влажность при данной температуре из таблицы 19.1 Еmax =17,3 г/м3. Отсюда, относительная влажность е = E ·100% = 12100% = 69%. Emax 17, 3 § 20. Определение влажности воздуха по точке росы 1. Суть метода в том, что малый объём воздуха охлаждается до температуры, при которой пары´, содержащиеся в воздухе, становятся насыщенными. Эта температура называ- ется точкой росы. 2. Конденсационный гигрометр 3 3 Ламбрехта. Охлаждать зеркальную пла- стинку можно разными путями. В гигромет- ре Ламбрехта пластинка охлаждается испа- ряющимися жидкостями – эфиром, ацето- ном и др. 4 Гигрометр (от греч. гигрос – влаж- ный и метрео - меряю) Ламбрехта пред- 1 ставляет собой металлическую ёмкость с К насосу полированной зеркальной поверхностью 1 2 (рис. 20.1). Внутрь ёмкости вставлен термо- метр 3. С зеркальной стороны ёмкость Рис. 20.1 окружена теплоизолированным от неё по- лированным кольцом 2. Для выполнения работы в ёмкость заливается легко испаряющаяся жидкость 4, над поверхностью которой продувается воздух. В результате жидкость обдувается интенсивным потоком и быстро испаряется. Температура жидкости и ёмкости понижается. Когда температура наружной поверхности ёмкости понижается до точки росы, на ней из тонкого слоя прилегающего воздуха начинает конденсироваться влага. Лучше всего это можно заметить на полированной зеркальной поверхности, которая при этом тускнеет. Теп- лоизолированное кольцо 2 не охлаждается и остаётся блестящим. Поэтому оно используется для контраста. 3. Ход работы а. Осмотреть гигрометр Ламбрехта. К насосу должны идти два шланга (на рис. не по- казаны). Один – для откачивания воздуха из гигрометра, другой – для сброса воздуха с пара- ми жидкости в дренажную систему. Нажать кнопку дренажной системы и убедиться в её ис- правности. б. Набрать в пипетку 5 – 7 мл эфира или ацетона и, приподняв термометр, залить жидкость в ёмкость гигрометра. Осторожно поставить термометр на место. в. Внимательно наблюдая за поверхностью гигрометра, насосом откачивать из него воздух. В момент, когда зеркальная поверхность начнёт мутнеть, записать показания термо- метра t1 . г. Выключить насос. Внимательно следить за испарением влаги с зеркальной поверх- ности. В момент, когда влага исчезает, записать показания термометра t2 . Нажать кнопку дренажа и удерживать её 5 – 7 с. д. Все предыдущие пункты повторяются до тех пор, пока в гигрометре остаётся испа- ряющаяся жидкость. Должно быть сделано не менее 5 пар измерений. Точка росы находится как среднее арифметическое из всех пар t1 и t2. 30

Внимание! Нужно следить за тем, чтобы Ваше дыхание не попадало в зону из- мерений на полированную поверхность. Это может сильно исказить результат. е. По найденной точке росы с помощью таблицы 19.1 определить абсолютную и от- носительную влажность воздуха. Пример. Пусть температура воздуха в месте измерений 18 °С, а точка росы оказалась равной 13°С. а. Определение абсолютной влажности. Находим в таблице 19.1 температуру, рав- ную точке росы, то есть 13°С. Плотность насыщенного пара при этой температуре равна 11,4 г/м3. Это и есть абсолютная влажность воздуха, Е = 11,4 гм3. б. Определение относительной влажности. Чтобы вычислить относительную влажность, нужно найти по таблице 19.1 максимальную абсолютную влажность при темпе- ратуре исследуемого воздуха. В нашем примере – при температуре 18ºС. Находим, Еmax=15,4 г/м3. Отсюда, относительная влажность воздуха е = E ·100% = 11, 4 100% = 74%. Emax 15, 4 Заметим, что если выражать влажность через давление паров, то значение относи- тельной влажности будет несколько отличаться. Так, при 13°С давление насыщенный паров р = 1,497 кПа, а при 18°С р = 2, 062 кПа. Отсюда е = 1, 497 100% = 72,6%. 2, 062 Дело в том, что насыщенный пар не подчиняется уравнению Клапейрона - Менделее- ва (примерно в третьем знаке). Если у идеальных газов отношение давления к плотности с ростом температуры увеличивается по линейному закону, то у насыщенных паров это отно- шение отстаёт от линейного закона. Поэтому относительная влажность, вычисленная через отношение давлений, всегда несколько меньше относительной влажности, вычисленной че- рез отношение плотностей. Это отличие тем больше, чем выше температура. 1 2 Задание 1. Определение влажности воздуха по точке росы 1. Измерить не менее 5 раз по гигрометру Ламбрехта пáры значений точки росы t1 и t2. Используя таблицу 19.1, вычислить абсолютную и отно- t1 сительную влажность воздуха. 2. Вычислить относительную погрешность метода измерений вели- чин Е и е. Сравнить её с относительной погрешностью измерения величи- ны е по отношениям плотностей паров и их давлений. t2 § 21. Определение постоянной психрометра Ассмана 1. Метод психрометра основан на зависимости между скоростью испарения воды и влажностью окружающего воздуха. Главный элемент психрометра – два одинаковых термометра 1 и 2 (рис. 21.1). Резервуар первого термометра сухой, резервуар второго – влажный, так как обёрнут тонкой влажной тканью. Оба термометра нахо- дятся в одном стационарном воздушном потоке. Благодаря испарению во- ды с ткани термометра 2 его резервуар непрерывно охлаждается. Поэтому термометр 2 показывает температуру ниже, чем термометр 1. (Психрометр – от греч. психро – холод, метрео – меряю). Рис. 21.1 Чем суше воздух, тем ниже температура влажного термометра по сравнению с сухим. Испарение воды с тканевого слоя в воздухе – довольно сложный процесс. Количе- ственно его удаётся описать достаточно просто лишь приближённо. 31

2. Теория метода. В 1803 г. Джон Дальтон опытным путём установил, что скорость растворения газа в жидкости пропорциональна его парциальному давлению над жидкостью (закон Дальтона) Этот закон справедлив и для обратного процесса. Скорость выхода газа из жидкости пропорциональна разности равновесного и существующего давлений. Применительно к испарению равновесное давление – это давление насыщенных па- ров рнас при температуре испаряющейся воды. Существующее давление р – это давление па- ров воды в воздухе. Масса воды m, испаряющейся с влажной ткани термометра 2 в единицу времени, равна m = αS· pнас  p . (21.1) p0 α –коэффициент. Здесь S – поверхность испарения, р0 – атмосферное давление, Для испарения этой массы воды необходима теплота Q1 = mλ = αλS· pнас  p , (21.2) p0 где λ – удельная теплота испарения воды. Этот тепловой поток поступает из окружающего воздуха. Он тем больше, чем больше разность температур между обменивающимся теплом телами, Q2 = bS·(t1 – t2). (21.3) Здесь t1 – температура воздуха (по сухому термометру), t2 – температура испаряю- щейся воды (по влажному термометру), b – коэффициент. Из равенства Q1 и Q2 находим давление паров в воздухе p = pнас– b ·p0(t1 – t2) . (21.4) αλ Комбинация коэффициентов b/αλ = A есть постоянная психрометра. Она зависит от конструктивных особенностей прибора. Определение постоянной психрометра А и есть со- держание данной части работы. Из (21.4) имеем: А= pнас  p  . (21.5)  t2 p0 t1 3. Психрометр Ассмана представляет собой кон- 4 струкцию с двумя термометрами 1 и 2 и механизмом принуди- 3 тельной вентиляции 3 (рис. 21.2). На резервуар термометра 2 надет футляр из тонкой ткани 5, который перед началом изме- рений смачивается водой. Пружина вентилятора заводится ручкой 4. Исследуемый воздух втягивается через трубки, в ко- торых находятся резервуары термометров 1 и 2, проходит че- 1 2 рез центральную трубу 6 и затем выбрасывается наружу. Наличие принудительной вентиляции делает работу прибора стабильной и независящей от ветра или сквозняков. Поэтому психрометр Ассмана может применяться как в поме- щении, так и в полевых условиях. 6 4. Ход работы а. Снять психрометр с кронштейна, внимательно рас- смотреть его. Сделав несколько оборотов ключом 4, убедиться в том, что вентилятор исправен и легко вращается. 5 б. Внимательно изучить шкáлы термометров. Опреде- лить их цену деления. Заглянуть во входные трубки и убедить- ся в том, что резервуар одного термометра чистый и сухой, а резервуар другого – покрыт тканевым чехлом. Рис. 21.2 в. Набрать в пипетку дистиллированной воды и капнуть несколько капель на тканевый футляр. Попадание влаги на ре- зервуар другого термометра недопустимо. 32

г. Ключом 4 осторожно завести пружину вентилятора и повесить психрометр на кронштейн. После того, как показания термометров стабилизируются, сделать отсчёт темпе- ратур t1 и t2 . д. Определить по лабораторному барометру атмосферное давление р0 .Выбрать тот барометр, шкала которого проградуирована в паскалях. Из таблицы 19.1 найти давление насыщенных паров р при температуре влажного термометра. е. Фактическое давление р паров воды в воздухе берётся из задания 1. ж. Подставить все числа в формулу (21.5). Вычислить постоянную психрометра А. Пример. Пусть при температуре воздуха t1 = 31°С и атмосферном давлении р0 = 99 кПа показание влажного термометра t2 = 26°С. В работе с гигрометром (Задание 1) найдена абсолютная влажность р = 2,62 кПа. Найдём из таблицы 19.1 давление насыщенных паров при температуре влажного тер- мометра t2 = 26°С. Оказалось, pнас = 3,36 кПа. Отсюда А= 3,36  2,62 = 1,49·10-3 град-1. 99· 31 26  Задание 2. Определение постоянной психрометра Ассмана 1. Начиная с пункта в настоящего параграфа, выполнить три измерения. Вычислить постоянную психрометра А1, А2 , А3 , Аср . 2. Вычислить относительную погрешность метода определения величины А. § 22. Психрометр Августа 1. Устройство. В отличие от психрометра Ассмана психрометр Августа не имеет вентилятора. Он представляет собой два термометра, закреплённых на панели. Под одним из термометров имеется ёмкость с водой, в которую опускается конец тканевого футляра. Ём- кость периодически извлекается и заполняется дистиллированной водой (рис. 22.1). Ткань Психрометр Августа предназначен для текущего контроля влажности в помещениях, например, в музеях, картинных галере- ях и др. Поэтому к нему обычно прилагается составленная для данного психрометра таблица, в которой по значениям темпера- тур t1 и t2 определяется относительная влажность воздуха. 2. Ход работы а. Осмотреть психрометр Августа. Убедиться в том, что в ёмкости имеется вода и тканевый чехол влажный. б. Если воды в ёмкости нет, осторожно извлечь ёмкость и Вода наполнить её дистиллированной водой. Поставить ёмкость на ме- сто. Уровень поверхности воды в ней должен быть ниже резерву- ара термометра на 3 – 5 мм (рис. 22.1). Рис. 22.1 в. Выждав 3 – 5 минут и убедившись, что показания тер- мометров стабилизировались, сделать отсчёт температур t1 и t2 . По прилагающейся к психрометру таблице определить относительную влажность воздуха. Задание 3. Определение относительной влажности по психрометру Августа 1. Определить относительную влажность воздуха е по двум образцам психрометров. Сравнить полученное значение е с результатом, полученным в задании 1. 2. По формуле (21.5) вычислить постоянную психрометра Августа и сравнить её с по- стоянной психрометра Ассмана. Результаты сравнения прокомментировать. 33

Работа 7. Измерение теплоты испарения воды 23. Введение 1. Испарение – это переход вещества из жидкого состояния в газообразное. При испа- рении молекулы жидкости переходят сквозь свободную поверхность жидкости в газ. Процесс испарения сопровождается поглощением энергии, поскольку каждая молекула, переходящая из жидкости сквозь поверхностный слой в газ, совершает работу по преодолению сил молеку- лярного притяжения. Очевидно, переходить из жидкости в газ могут только те молекулы, энергия которых больше величины совершаемой ими работы. Поэтому средняя энергия оставшихся в жидкости молекул уменьшается, испаряющаяся жидкость в целом охлаждается. 2. Теплота испарения. Чтобы обеспечить изотермическое испарение жидкости, к ней надо подводить тепло. Найдём удельную теплоту парообразования r – количество тепла, не- обходимое для испарения единицы массы жидкости. Применим к процессу испарения пер- вый закон термодинамики: dQ = dU + dA. (23.1) Рассматриваем изотермическое испарение, поэтому изменение внутренней энергии dU = 0. Отсюда, dQ = dA. Работа dA есть работа расширения системы, dA = pdV. Пары воды, тем более насыщенные, не подчиняются уравнению Клапейрона – Менделеева. Они лучше описываются уравнением Ван-дер-Ваальса:  p ν2 a    V  νb = νRT. (23.2)  V   2  Здесь р – давление паров, измеряющееся манометром, ν2a /V 2 – так называемое внутреннее давление, оно обусловлено взаимным притяжением молекул, ν – число молей, V – объём пара, R = 8,31 Дж/(моль·К) – газовая постоянная, Т – абсолютная температура. Коэффициенты a и b называют постоянными Ван-дер-Ваальса. У каждого вещества посто- янные a и b имеют своё значение. Очевидно, в формулу dQ = pdV в качестве давления р следует подставлять всё выра- жение в круглых скобках, то есть p  ν2a . В процессе испарения вода из жидкого состояния V2 переходит в газообразное, её объём увеличивается от Vж до Vп . Тепло Q = rm, необходимое для испарения жидкости, найдётся интегрированием. Qrm Vп p ν2a   p Vп Vж   m2  a   1 1  (23.3)  V2  dV M2  Vж Vп .  Qp   Vж Qa Теплота испарения состоит из двух частей. Первая часть Qp = Ap = p(Vп – Vж ) пред- ставляет собой работу, которую совершает система при расширении от объёма воды до объ- ёма пара по преодолению внешнего давления. В условиях вакуума, например, р = 0, и пер- вый член равен нулю. Второй член Qa = Аа представляет собой работу по преодолению сил межмолекулярного притяжения. Из уравнения (23.3) можно выразить удельную теплоту па- рообразования. r= p   Vп  Vж   a   m  m   p   1  1   a  ж  п  . (23.4)  m m  M2  Vж Vп   п ж  M     2 Если измерить величину удельной теплоты парообразования r, то из формулы (23.4) можно вычислить постоянную Ван-дер-Ваальса а для воды. § 24. Описание установки и теория метода 1. Установка представляет собой панель с закреплённым на ней котлом, воздушным конденсатором пара и поплавковым выключателем (рис. 24.1). Теплоэлектронагреватель (ТЭН), установленный внутри котла, питается переменным электрическим током от источ- ника регулируемого напряжения (на рис. не показан). Перед началом работы включается в 34

розетку ~220 В вилка «Сеть» для питания вентилятора. Тумблер «Сеть» включает цепь пи- тания автомата защиты ТЭНа от случайного включения его без воды. Поплавковый Воздушный 2. Определение удельной теплоты r. Пусть в те- выключатель холодильник чение времени t по спирали нагревателя проходил элек- Котёл трический ток I под напряжением U. В течение этого времени вода кипела, через холодильник выделилась мас- са m сконденсировавшейся из паров воды. Подведённая от ТЭНа теплота Q = I U t делит- Пар ся на две части. Одна часть, rm, идёт на испарение воды. Другая часть, qt, рассеивается поверхностью котла в окружающем воздухе. Л2 I U t = rm + qt. (24.1) Л1 Водомерная Данное уравнение теплового баланса содер- ТЭН трубка жит две неизвестные величины. Это удельная теплота Сеть испарения r и величина тепловых потерь в единицу Вилка Вилка к времени q. Так как испарение происходит при посто- «Сеть» блоку янной температуре, то во всех измерениях значение q одно и то же. питания Конденсат ТЭНа Чтобы найти r или q, нужно несколько неза- висимых измерений. Допустим, выполнили три изме- Рис. 24.1 рения с разными параметрами. Получили систему из трёх уравнений. I1U1t1  rm1  qt1 ,   r = I1U1  I2U2 . I 2U 2t2  rm2  qt2 , Из первого и второго, например, получаем: m1  m2 (24.2) t1 t2 I 3U 3t3  rm3  qt3.   Для любой пары i–го и k-го измерений: r = IiUi  IkUk . (24.3) mi /ti - mk /tk 3. Вычисление постоянной Ван-дер-Ваальса а. Вычислив по результатам измере- ний с использованием формул (24.3) удельную теплоту парообразования r, из формулы (23.4) можно найти параметр а= rM 2  pM 2  M 2  r  p  . (24.4) ж  п ж  п    п   ж п ж  Здесь р – атмосферное давление, его величину определяем по барометру в паскалях. Плотности воды и пара, необходимые для вычисления а, возьмём из таблицы 24.1 Плотность воды и пара Таблица 24.1 Строго говоря, температура ж = 958 кг/м3 кипения воды зависит от величины Плотность воды При t = 1000С  = 7,5104 град1  п = 0,424 кг/м3 атмосферного давления . Вода кипит Коэфф.расш.воды При t = 1000С  п = 0,505 кг/м3 при 100°С, когда атмосферное дав-  п = 0,598 кг/м3 Плотность насы- При t = 900С ление составляет 101,3 кПа. С уве- личением давления температура ки- щенного При t = 950С водяного пара При t = 1000С пения повышается, с понижением давления – понижается. Для наших географических мест более характерно пониженное давление. Но даже для снижения температуры кипения на 1°С нужно, чтобы давление упало до 730 мм рт. ст., что бы- вает нечасто. Если же принять во внимание, что мощность тока в данной работе определяется с погрешностью более 1%, то погрешностью в значении температуры можно пренебречь. То есть в данной работе полагаем, что вода всегда кипит при 100°С. Плотность воды и плотность пара для расчётов также берём из графы «100°С». 35

§ 25. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Рассмотреть установку на панели. Вилку «Сеть» вклю- чить в розетку и включить тумблер «Сеть» на панели. Должны загореться две лампочки. Нижняя Л1 подтверждает включение вентилятора, а верхняя Л2 показывает, что нагреватель 5 в котле ниже уровня воды. Вентилятор должен работать без перерывов до окончания опытов. б. Рассмотреть водомерную трубку. В её средней части белым или зелёным цветом выде- лена рабочая область. Уровень воды во время работы нагревателя всегда должен быть в преде- лах этой области. Если он будет ниже, нагреватель отключится, а лампочка Л2 погаснет. в. Определить положение уровня воды в котле по водомерной трубке. В начале работы уровень должен находиться ближе к верхней границе рабочей области. Если уровень низкий, долить воды в котёл. Найти питающий шланг, который входит в крышку котла от сосуда с водой, стоящего над установкой (на рис. не показан). Глядя по водомерной трубке, осторожно приот- крыть кран и долить нужное количество дистиллированной воды. г. Рассмотреть блок питания, стоящий на столе под установкой. Его вилка должна быть включена в розетку «Сеть», а в разъём на лицевой панели должна входить вилка питания ТЭНа. Повернуть ручку регулятора напряжения на лицевой панели прибора влево до упора. Включить тумблер «Сеть». На панели загорается сигнальная лампа. Медленно поворачивать ручку вправо. Вольтметр должен показывать увеличение напряжения, а амперметр – рост тока через ТЭН. д. Убедившись, что энергопитание функционирует нормально, увеличить ток до предела шкалы вольтметра или амперметра. ТЭН выделяет тепло, вода в котле постепенно нагревается до кипения. Сверху на крышке котла, не для измерений, а для контроля, стоит контактный тер- мометр. Он позволяет наблюдать за процессом нагревания воды. 2. Измерения. а. Когда вода в котле закипит, через сливную трубку из холодильника начнёт выделяться в колбу конденсат. С этого момента процесс кипения должен идти непрерыв- но в течение всей работы, в том числе тогда, когда подбираются режимы тока и напряжения. б. Установить по амперметру на блоке питания указанный в задании 1 ток I1. Записать ток I1 и напряжение U1. Через 3 – 4 минуты кипения в данном режиме включить секундомер и перенести сливную трубку в мерный цилиндр. После указанного в задании промежутка времени выключить секундомер, а трубку вернуть в колбу. Установку не выключать. Записать время t1 и объём V1 сконденсировавшейся воды с максимальной для данного цилиндра точностью. в. Установить по амперметру ток I2 и через 2 – 3 минуты включить секундомер, вновь перенеся сливную трубку в пустой мерный цилиндр. Повторить измерения при всех указанных в задании 1 значениях тока. Результаты измерений внести в таблицу 25.1 Данные измерений Таблица 25.1 Задание 1. Определение величин r и q № изм. I, А U, В t, с V, мл m, кг 1. Выполнить 3 измерения при токах: 1 ... ... ... ... ... I1 = 3,6  3,8 А, t1 = 20  22 мин. 2 ... ... ... ... ... I2 = 4,0  4,2 А, t2 = 15  20 мин. 3 ... ... ... ... ... I3 = 4,6  4,8 А, t3 = 12  15 мин. 2.По трём комбинациям значений 1 – 2, 2 – 3, 1 – 3, используя формулы (24.3) и фор- мулы системы (24.2), вычислить величины r и q. Найти их средние значения rср и qср . 3. В каждом измерении вычислить коэффициент полезного действия установки η. Задание 2. Вычисление поправки Ван-дер-Ваальса а 1. Для каждого значения r по формуле (24.4) вычислить поправку а. 2. По формулам (23.3) вычислить значения Qp и Q a для одного моля воды. 3. Вычислить абсолютные погрешности метода измерения величин r, q, а. Окончатель- ный результат представить в виде: r = rср ± Δ r, q = qср ± Δ q, а = аср ± Δ а. 36

Работа 8. Измерение теплоёмкости воды § 26. Введение 1. Удельные теплоёмкости разных жидкостей сильно отличаются между собой как по абсолютному значению, так и по характеру зависимости от температуры Т. У большинства жид- костей с ростом Т теплоёмкость увеличивается, у остальных, например, у ртути, уменьшается. У воды теплоёмкость с повышением температуры сначала падает, а затем, пройдя некоторый ми- нимум, начинает расти. Как и у газов, у жидкостей различают теплоёмкости Cp и CV. Разность Cp - CV также численно равна работе изобарного расширения жидкости при нагревании на 1 К. В таблице 26.1 даны для сравнения молярные теплоёмкости некоторых жидкостей. Теплоёмкости некоторых жидкостей Таблица 26.12 Жидкость Дж Дж Cp - CV γ = Cp Т, К Cp, моль  К CV, моль  К CV Аргон 140 61,5 18,8 45,7 3,32 Бензол 293 135 93 42 1,45 273 76,02 75,98 0,04 1,00 Вода 293 167 128 39 1,30 Этил. эфир 2. Установка представляет собой вертикальную панель, на которой укреплён холодиль- ник Либиха 4 (рис. 26.1). Внутри центральной трубки холодильника помещена нагревательная спираль 5, которая питается от регулируемого источника тока 3. Поскольку в схеме предусмотрено ис- 12 пользование балластного резистора (на рис. 26.1 не показан), то напряжение на спирали Вольтметр 3 измеряется отдельным вольтметром 2. Если по внешней рубашке холодиль- ника пропускать воду, то от разогретой спи- рали она будет нагреваться. Температура во- ды на входе измеряется термометром 6, а на 4 выходе – термометром 8. Вода втекает в систему из сосуда 1. Чтобы скорость течения воды оставалась по- 86 стоянной, в пробку сосуда вставлена стеклян- 9 ная трубка, нижний конец которой находится 5 ниже уровня воды. До тех пор, пока нижний конец трубки не обнажится, скорость истече- ния воды останется постоянной. 7 Проблему постоянства скорости исте- Рис. 26.1 чения жидкости из сосуда решил в XIIV в. Эдм Мариотт (тот самый, который в законе Бойля – Мариотта). Поэтому сосуд 1 назы- вают часто сосудом Мариотта. 3. Теория метода. Пусть по рубашке холодильника с постоянной скоростью протекает вода, так что массовый секундный расход воды равен μ. По спирали проходит ток I, напряжение на спирали U. Между термометрами установился перепад температур Δt. Уравнение теплового баланса мощностей принимает вид: IU = cμΔt + q. (26.1) Здесь с – удельная теплоёмкость воды, q – мощность тепловых потерь, то есть количе- ство тепла, которое теряется в установке на нагревание окружающей среды в 1 секунду. 37

В уравнении (26.1) две неизвестных величины с и q. Для определения любой из них надо сделать ещё одно измерение при других значениях I и U. Получаем систему двух урав- нений. I1U1 cc12t1t2qq, .  c  I2U2  I1U1 . Или c  IkUk  IiUi . I 2U 2 2t2  1t1 k tk  iti (26.2) Аналогично систему можно разрешить относительно тепловых потерь q. § 27. Ход работы 1. Приоткрыв зажим 9, пустить воду через рубашку холодильника частой капелью. 2. Поставить регулятор источника тока на нуль. Включить тумблер источника тока. Внимание! Нельзя включать ток при непроточной воде, поскольку вода в холодильнике может закипеть и разрушить установку. Нельзя также резко увеличивать мощность тока, так как в работе применяются чувствительные термометры с большим ртутным резервуаром и очень тонким капилляром. При быстром нагревании резервуар выходного термометра может лопнуть. 3. Контролируя температуру вытекающей воды по выходному термометру и медленно поворачивая регулятор источника тока, увеличить его мощность так, чтобы разность температур по входному и выходному термометрам установилась в пределах от 5 до 10°С. 4. Измерить скорость протекания воды. Для этого подставить под струю мерный ци- линдр и одновременно включить секундомер. Когда в цилиндре наберётся не менее 100 мл воды, Измерение теплоёмкости воды Таблица 27.1 вынести цилиндр из-под струи и выключить Номер измерений 1 ... 5 секундомер. Электрический ток I, А ... ... ... Электрическое напряжение U, В ... ... ... 5. Записать показания входного и вы- Объём воды в цилиндре, мл ... ... ... ходного термометров. Все результаты изме- Время натекания воды τ, с ... ... ... рений занести в таблицу 27.1. Масса воды m, кг ... ... ... Расход воды μ=m/τ, кг/с ... ... ... 6. Выключить тумблер источника тока. Температура на входе, °С ... ... ... Через 25 – 30 секунд перекрыть зажим 9. Температура на выходе, °С ... ... ... 7. Открыть пробку сосуда 1 и перелить в него всю набравшуюся в нижней ёмкости жидкость. Перепад температур Δt, °С ... ... ... 8. Начиная с п.1, повторить все изме- Уд. теплоёмкость с, Дж/кг·К ... ... ... рения. Задание 1. Измерение величин с и q 1. Выполнить 5 измерений при разных токах I, напряжениях U и температурных пере- падах Δt. Перепады температур Δt поддерживать в пределах от 5 до 10°С. Результаты изме- рений занести в таблицу 27.1. 2. По комбинациям 1 - 3, 2 - 4, 3 - 5, 1 - 4, 2 -5 вычислить значения удельной теплоёмкости с и тепловые потери q. Найти их средние значения сср и qср . Вычислить абсолютные по- грешности рассеяния и записать результаты в виде: с = сср ± Δ сср , q = qср ± Δ qср . Сравнить относительные погрешности рассеяния Δ сср / сср Δ qср / qср и прокомментировать. 3. Сконструировать таблицу и внести в неё все результаты вычислений. Задание 2. Вычисление погрешностей метода 1. Вычислить по удельной теплоёмкости с молярную теплоёмкость С. Записать ре- зультат в виде: С = Сср ± ΔСср . Проанализировать, какая теплоёмкость – изобарная или изохор- ная – измеряется в данном эксперименте. 38

2. Вычислить абсолютную погрешность метода измерений удельной теплоёмкости с, мо- лярной теплоёмкости С и тепловых потерь q. Сравнить их с абсолютными погрешностями рассеяния. Прокомментировать результаты сравнения. 39

Работа 9. Измерение вязкости жидкостей методом Стокса § 28. Введение 1. Вязкость жидкостей по сравнению с вязкостью газов очень велика. В таблице 28.1 приведены значения вязкости η некоторых жидкостей в сравнении с газообразным азотом. Даже вязкость высокотекучей жидкости – эфира – на порядок больше вязкости газов. Что касается глицерина, различных органических и минеральных масел, то их вязкость превыша- ет вязкость газов на 6 – 8 порядков. Вязкость газов Таблица 28.1 Теория и практика измерения вязкости веществ Т, К η, Па·с Вещество 296 1,77·10-5 называется вискозиметрией. Существуют разные методы Азот (газ) 293 2,34·10-4 вискозиметрии. В настоящей работе вязкость жидкостей Жидкости 293 6,49·10-4 Эфир 293 10,0·10-4 измеряется по скорости падения металлического шарика Бензин 293 11,9·10-4 Вода 293 8300·10-4 в жидкости. Спирт этил. 293 9860·10-4 Глицерин 2. Формула Стокса. В 1851 г. Джордж Стокс Касторовое масло теоретически установил, что если в вязкой жидкости равномерно со скоростью v движется гладкий шар, то со стороны жидкости на этот шар действует сила со- протFиsв=ле-н6иπя η r v . Формула Стокса, 1851 (28.1) Здесь η – коэффициент вязкости жидкости, r – радиус шара.  3. Установившееся движение шара. Если поместить шар в непо- Fs движную жидкость и предоставить его самому себе, то шар, плотность кото-  FА рого больше плотности жидкости, будет двигаться вниз по вертикали до само- m го дна. На шар массой m действуют три силы: сила тяжести mg , сила Ар-  химеда FА , сила вязкого сопротивления Fs . При установившемся движении шара, когда скорость его погружения v будет оставаться постоянной, сумма всех сил, действующих на шар, обращается в нуль (рис. 28.1).   (28.2) m g + FА + Fs = 0. В проекции на вертикальную ось, направленную вниз, получаем:  mg – FA – Fs = 0. (28.3) mg Но m = 4 π r 3ρ, где ρ – плотность вещества шара. Сила Архимеда Рис. 28.1 3 FA = 4 π r 3ρж , где ρж - плотность жидкости. 3 Сила вязкого сопротивления среды определяется формулой Стокса, Fs = 6πηrv. Под- ставив всё в формулу (28.3) и разрешив уравнение относительно v, получаем выражение, определяющее скорость установившегося движения шара, v = 2  gr2 (   ж ) . 9 (28.4) Если измерить радиус шара r и скорость его установившегося погружения v, то, зная плотности шара ρ и жидкости ρж , можно определить вязкость жидкости η. η= 2  gr 2 (  ж ) . (28.5) 9 v 40

Формула (28.5) справедлива и для всплывающего шара, когда (ρ – ρж ) < 0. В этом случае и скорость v также отрицательна. § 29. Описание установки и ход работы 1. Установка представляет собой штатив с шестью вертикально установленными стеклянными сосудами, которые заполнены разными жидкостями. Сосуды имеют вид ци- линдров диаметром 30 – 35 мм и высотой около 0,5 м (рис. 29.1). 1 Через отверстие 1 в верхней части цилиндра 2 опускается шарик. В момент прохождения им верхней метки 3 включается 2 секундомер, а в момент прохождения нижней метки 6 – выключа- ется. Чтобы шарик на участке 3 – 6 двигался с установившейся 3 скоростью, расстояние верхней метки 3 от поверхности жидкости m должно быть не менее 2,5 см. Скорость установившегося движения шарика находится как H 4 отношение пути Н к времени движения t, то есть v = H . t 5 Формула Стокса для силы вязкого сопротивления Fs = 6πηrv получена в предположении, что шарик движется в бес- 6 конечно протяжённой жидкости. Если же он движется вдоль оси цилиндра, как в нашем случае, то сила сопротивления несколько возрастает, и потому формула (28.5) для коэффициента вязкости усложняется,  '  2  gr2 (   ж ) . (29.1) 9 1+ r  Рис. 29.1 v 2,4  R  Здесь r – радиус шарика, R – внутренний радиус цилиндра с жидкостью. Если разделить формулу (28.5) на формулу (29.1), то получаем отношение:   1 2, 4 r ,  '  r . (29.2) ' R 1 2, 4 R Относительная систематическая ошибка, допускаемая при пользовании формулой (28.5) вместо (29.1) составляет  '  2, 4 r . (29.3) ' R 2. Шарики для выполнения данной работы могут использоваться металлические и стеклянные размером не более 3 мм. Лучше всего металлические шарики размером менее 1 мм. Это, например, шарики из пишущего узла отработанных шариковых ручек, мелкая свинцовая дробь, а также шарики из легкоплавких металлов, которые можно изготовить непосредственно перед работой. Для этого из тонкой металлической фольги, например, из алюминиевой ленты старых крупногабаритных конденсаторов делается кювета размером 2х2 см2. Кювета ставится на го- рячую электроплитку, и в неё насыпается канифоль, количество которой должно быть доста- точным для образования жидкого слоя толщиной 2 – 3 мм. Рис. 29.2 Из мягкого и легкоплавкого металла, лучше всего олова, ножом или напильником с крупной насечкой нареза- ются крупинки так, чтобы их объём соответствовал, прибли- зительно, объёму необходимых для работы шариков. С листа бумаги крупинки высыпаются на плавящуюся канифоль. Как только крупинки металла расплавятся, под 41

действием сил поверхностного натяжения они стягиваются в шарики (рис. 29.2). Благодаря тому, что шарики находятся внутри канифоли, их поверхность не окисляется, она остаётся гладкой и блестящей. Как только шарики оформятся, кювета снимается с плитки. После полного затверде- вания канифоли кювета с канифолью разламывается на куски, которые помещаются в кулёк из тонкой ветоши. Погружая кулёк в растворитель – керосин, бензин, спирт, ацетон, шарики промываются. Их окончательная сушка и хранение выполняется на листе чистой бумаги. Шарики из олова, свинца, припоя и других легкоплавких сплавов очень мягкие, их нельзя брать пинцетом или щипцами. Лучше всего использовать лопаточку из тонкой фольги. В таблице 29.1 приведены значения плотности и температур плавления некоторых ме- таллов, сплавов и стекла, из которых могут быть изготовлены шарики. Плотность и температура плавления некоторых веществ Таблица 29.1 Вещество tпл , °С ρ, кг Сплавы tпл , °С ρ, кг м3 м3 Висмут 271 9,8·10 3 Сплав Вуда, состав: Кадмий 321 8,7·10 3 50%Bi+25%Pb+12,5%Sn+12,5%Cd 66 9,7·103 Литий 186 5,3·10 3 Припой ПОС – 90, состав: Олово 232 7,3·10 3 90%Sn+10%Pb 200 7,6·103 Свинец 327 11,4·10 3 Припой ПОС – 61, состав: Сталь 1535 7,8·10 3 61%Sn+39%Pb 190 8,5·103 350 7,3·103 Стекло – 2,5·10 3 Баббит, 83%Sn+11%Sb+6%Cu 3. Ход работы. а. Осторожно вращая турель с сосудами за нижний диск, установить перед собой сосуд с требуемой для исследования жидкостью. б. Установить верхнюю метку на расстоянии от поверхности жидкости 2 - 3 см. Ниж- нюю метку установить на расстоянии 2,5 – 3 см от дна сосуда. Измерить линейкой расстояние Н между метками. в. Взять шарик, предназначенный для измерения. Почистить его поверхность. Для этого шарик кладётся на чистый лист бумаги, сверху накрывается также чистым листом бумаги, и некоторое время прокатывается между листами бумаги. Нельзя шарик катать по бумаге паль- цем, так как он покрывается жиром и в жидкости из-за несмачивания не тонет. г. Рассмотреть микроскоп для измерения диаметра шарика. Включить осветитель. Определить цену деления окулярной шкалы микроскопа. Выдвинуть из-под микроскопа «к се- бе» подвижную платформу, найти на ней вдавленную вмятину и положить в неё шарик. Вдви- нуть платформу до упора. Шарик должен оказаться вблизи центра поля зрения. Сфокусировать микроскоп на шарик и измерить его диаметр. д. Определить материал шарика, записать его размер и плотность. Плотность жидкости указана на табличке сосуда. Опустить шарик в отверстие верхней крышки сосуда. В момент прохождения шариком верхней метки включить секундомер, в момент прохождения нижней метки – выключить. е. Взять следующий шарик и повторить измерения, начиная с пункта в. ж. Все результаты измерений и вычислений для данной жидкости оформит в виде таб- лицы 29.2. Измерение вязкости моторного масла (пример) Таблица 29.2 η, Па·с ηср Δη Δηср Номер Н, мм t,с v, м d, мм r, м ρ, кг ρж, кг шара с м3 м3 0,24 ... 1 ... ... 0,95 4,8·10-4 42

2 ... ... … … ... ... ... 427 ... ... … … 7,8·103 890 ... ... ... ... 8 ... ... … … ... ... Задание 1. Измерение вязкости жидкостей 1. Используя по 5 шариков от пишущих узлов отработанных шариковых ручек и по 3 шарика мелкой свинцовой дроби, измерить вязкость 6 жидкостей при комнатной температуре. Для каждой жидкости заполнить таблицу 29.2. Вязкость η вычислять по формуле 28.5. 2. Вычислить систематическую ошибку   2, 4  r отдельно для шариков от пишу- ' R щих узлов и отдельно для свинцовых шариков. Значение радиуса r взять наиболее характер- ное для каждой группы. Сравнить систематическую ошибку с относительной ошибкой рас- сеяния Δηср / ηср. Результат сравнения прокомментировать. § 30. Число Рейнольдса 1. Условие вязкого обтекания. Формула Стокса справедлива лишь при малых ско- ростях движения шара, когда вязкие силы (их называют ещё поверхностными силами) боль- ше сил инерции (иначе, массовых, или объёмных сил). С увеличением скорости роль сил инерции при движении частиц жидкости увеличивается, слоистый характер течения жидко- сти нарушается, за обтекаемым шаром появляются вихри. Ламинарное обтекание переходит в турбулентное. В 1883 г. Осборн Рейнольдс экспериментально нашёл количественный безразмерный критерий перехода ламинарного обтекания в турбулентное, Re = жvd . Число Рейнольдса (30.1)  В случае движения шара d – диаметр шара, v – скорость его движения Если число Рейнольдса меньше критического, Re < Reкрит , обтекание жидкостью ша- ра ламинарное, сила сопротивления, действующая на шар, подчиняется формуле Стокса. Если Re > Reкрит , формула Стокса неприменима, измерение вязкости η в этом случае некорректно. При обтекании гладкого шара Reкрит = 10. Задание 2. Определение критериев вязкого обтекания 1. Найти в таблицах для всех жидкостей размер такого стального шарика от пишу- щего узла ручки, который повторяется во всех жидкостях или достаточно близок к повторя- ющемуся. Используя значения ρж и η для жидкостей, а также значения d и v для вы- бранного шара, найти по формуле (30.1) по одному значению числа Рейнольдса Re для каж- дой жидкости. 2. Найти в таблицах для всех жидкостей наиболее близкий друг другу размер свинцо- вого шарика и также по формуле (30.1) вычислить для каждой жидкости по одному значению числа Рейнольдса. 3. Подставить в формулу (30.1) скорость v из формулы (28.4) и приравнять получен- ное выражение Reкрит = 10. Разрешить получившееся уравнение относительно максимально большого радиуса шара rкрит , при котором режим обтекания ещё остаётся вязким. Вычис- лить значение rкрит для каждой жидкости для стального шара. Результаты вычислений оформить в виде таблицы 30.1. Вычисление критических параметров Таблица 30.1 Свинец Жидкость Сталь 43

η, Па·с d, мм v, м/c Re rкрит, м d, мм v, м/c Re rкрит, м ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 44

Работа 10. Капиллярная вискозиметрия § 31. Введение 1. Строение жидкостей. Молекулы в жидкостях находятся значительно ближе друг к другу, чем в газах. Этим объясняется сильное отличие свойств жидкостей от свойств газов. Ес- ли в газах силы межмолекулярного взаимодействия играют заметную роль лишь при низких температурах и значительных давлениях, то в жидкостях эти силы являются преобладающими. В газах явления переноса определяются длиной свободного пробега молекул. В жидко- стях понятие длины свободного пробега теряет смысл, так как молекулы жидкости большую часть времени могут лишь совершать малые колебания относительно положения равновесия с амплитудой, не превышающей поперечника молекул. Время от времени колеблющаяся молекула в результате флуктуации может получить от соседних молекул избыточную энергию и совершить скачок на некоторое расстояние. Та- кие колебания, сменяющиеся скачками, и есть тепловое движение молекул жидкости. 2. Среднее время оседлости, то есть время между двумя последовательными скачка- ми можно оценить так. Пусть молекулы колеблются с частотой ν. Каждое их колебание, длящееся период τ = 1/ν, можно рассматривать как попытку молекулы совершить скачок. Если вероятность скачка р, то среднее время оседлости t = τ . p Действительно, если р = 1, то при каждом колебании будет совершаться скачок, а среднее время оседлости будет равно периоду, t = 1/ν. Если вероятность р = ½, то один ска- чок будет приходиться, в среднем, на два колебания. Среднее время оседлости удваивается, t = 1/ ν  2 . 1/2 ν Вероятность скачка р можно найти из больцмановского распределения молекул жидко- сти по энергиям n = n0·exp   w  , где n0 - концентрация молекул, чья энергия порядка  kT  средней тепловой kT, n – концентрация молекул, энергия которых равна w, и k – постоян- ная Больцмана. Но р= n ·exp   w  . Отсюда t = 1 · exp   w  . (31.1) n0  kT  ν  kT  Энергию w, необходимую для скачка, называют энергией активации молекул. Чем выше температура Т, тем меньше время оседлости t , тем чаще молекулы совершают скачки. 3. Зависимость вязкости от температуры. В 30-х годах XX в. Яков Френкель в разработанной им кинетической теории жидкостей пришёл к выводу, что вязкость жидко- стей также связана с энергией активации молекул, η = с·exp  w  . Уравнение Френкеля – Андраде (31.2)  kT  Коэффициент с зависит от дальности скачка молекул, частоты их колебаний ν и темпе- ратуры t. Как видно из формулы, с повышением температуры Т вязкость η быстро уменьша- ется. Если найти опытным путём вязкость η при разных температурах, то можно вычислить параметры с и w. С этой целью прологарифмируем уравнение Френкеля – Андраде. ln η = ln c + w . (31.3) kT 45

Построим график. Будем откладывать по вертикальной оси величину ln η, а по гори- - 6 ln η, Па·с зонтальной – величину 1 . Если уравнение -7 Т Френкеля справедливо, то опытные точки должны ложиться на прямую линию. -8 Δу На рис. 31.1 в качестве примера показан -9 1·10-3 3·10-3 график зависимости вязкости молока от темпе- - 10 0 ратуры в интервале от 0 до 80°С (от 273 до 353 - 11 2·10-3 1 , К-1 К). Чтобы найти коэффициент с, надо продол- - 12 Т жить опытную прямую (сплошная линия) до пе- ресечения с ординатой (штриховая линия). Как - 13 видно из уравнения (31.3), при 1 = 0 Δх Т Рис. 31.1 ln c = ln η. На графике в данном примере ln c = - 12,9. Отсюда, с = 2,5·10-6 Па·с. Чтобы определить энергию активации w, надо определить угловой коэффициент пря- 12 мой. Из уравнения (31.3) следует, y = w . Отсюда, x k 8 w = k· y . В примере на рис. 31.1 Δх = 3,6·10-3 К-1, x Δу = 6,9, w= 1,381023  6,9 = 2,6·10-20 Дж. 3, 6 103 3 § 32. Описание установки и теория метода 4 1. Установка представляет собой цилиндрический со- 5 суд 3 (рис. 32.1), в днище которого сделано отверстие в виде 6 капиллярной трубки 6. Верхний конец трубки закрывается за- порной иглой 1. Исследуемая жидкость заливается в сосуд че- 7 рез воронку 2. Температура жидкости измеряется термометром 8. Рис. 32.1 Для нагревания исследуемой жидкости сосуд помещён в термостат 4 с водой, в нижней части которого находится элек- тронагреватель 5. При извлечении иглы 1 исследуемая жид- кость вытекает через цилиндрический капилляр 6 в сосуд 7. 2.Скорость истечения жидкости по мере её вытекания уменьша- 2R ется, поскольку уменьшается высота свободной поверхности жидкости над капилляром. h Найдём время t, в течение которого вытечет объём жидкости V. v1 Пусть h – высота поверхности жидкости над капилляром (рис. 32.2), S1 = πR 2 – сечение сосуда с исследуемой жидкостью, иначе, площадь сво- l бодной поверхности жидкости, v1 – скорость опускания поверхности жид- кости, v2 – средняя по сечению линейная скорость истечения жидкости из v2 капилляра сечением S2. Из уравнения неразрывности струи v 1S1 = v 2S2 . Рис. 32.2 Отсюда v 1 = v 2·· S2 . (32.1) S1 С учётом выбора направления координатной оси h, как пока- зано на рис. 32.2, v1 =  dh . Линейную скорость истечения жидкости dt 46

из капилляра v 2 можно найти через объёмную скорость, v2 = V0 , а объёмную скорость V0 S2 можно выразить формулой Пуазёйля. Так что v1 =  dh = V0 = p  r4 . (32.2) dt S1 lS1 8η Здесь r - радиус капилляра. Перепад давлений на концах капилляра Δр = (р0 + ρgh) – p0 = ρgh, где р0 – атмосферное давление, ρ – плотность исследуемой жидкости. Подставив Δр и разделив переменные, получаем:  dh = g  r4 ·dt. (32.3) dt lS1 8η Предположим, что за время t уровень жидкости понизился с Н1 до Н2. Интегрируем. dh H2 g  r4  t dt ,  ln H1  g  r4 t . (32.4) h lS1 8η 0 H2 lS1 8η  H1 Если за время t вытек объём жидкости V, то Н2 = H1 - V  H1S1 V . (32.5) S1 S1 Получаем формулу для вычисления вязкости. η =  g   r4t = At. (32.6) 8lS1 ln H1S1 H1S1 V Здесь A = g  r4 . (32.7) 8lS1 ln H1S1 H1S1 V Коэффициент А в процессе измерений остаётся постоянным, если сохранять постоян- ной величину объёма жидкости V, время истечения которого измеряется. Уменьшение плот- ности жидкости ρ с повышением температуры незначительно и не выходит за пределы точ- ности эксперимента. § 33. Ход работы 1. Рассмотреть установку. Найти вилку и шнур от нагревательного элемента. Убедиться в их исправности. Убедиться в том, что игла надёжно запирает отверстие капилляра. Вода в термостате должна не ниже 2 см от верхнего края. При необходимости долить дистиллирован- ной воды. 2. Выпустить всю исследуемую жидкость из сосуда в мерный стакан. В этом мерном стакане довести объём жидкости до значения, указанного на установке. Этому объёму соот- ветствует первоначальная высота Н1, также указанная на установке. Закрыть отверстие иглой и залить жидкость из стакана через воронку в сосуд. 3. Подставить мерный стакан под капилляр. Записать по термометру температуру ис- следуемой жидкости. Второй термометр измеряет температуру воды в термостате. Он служит для рабочего контроля. Его показания не записываются. 4. Одновременно включить секундомер и вынуть запорную иглу. В момент, когда уро- вень жидкости в мерном стакане дойдёт до намеченного деления, выключить секундомер. Лишь после этого без суеты ввести иглу и закрыть капилляр. Поскольку быстро закрыть ка- пилляр не всегда удаётся, нужно, чтобы в стакане после выключения секундомера оставался ещё достаточный свободный объём для продолжающей вытекать жидкости. 5. Вылить жидкость из стакана обратно в сосуд. Взять вилку нагревателя и включить её в розетку ~220 В. Через 1 – 2 минуты вилку выдернуть. Подождать, пока температура исследу- емой жидкости поднимется на 3 – 4°С. После этого повторить измерения, начиная с пункта 3. В процессе вытекания жидкости её температура может измениться. Поэтому после того, как будет записано время вытекания, следует ещё раз записать температуру исследуемой жидко- сти. В вычислениях берётся среднее значение начальной и конечной температур. 47

Начиная с пункта 3, повторять измерения с шагом температур 3 – 5°С во всем темпера- турном диапазоне, указанном в задании. В таблице температуру указывать в °С. Если в процессе измерений часть жидкости вылилась мимо стакана, следует восстано- вить первоначальный объём. Для этого надо выпустить всю жидкость в мерный стакан и до- полнить её до нужного объёма. Результаты измерений и вычислений оформить в виде табли- цы 33.1. Измерение зависимости вязкости воды от температуры Таблица 33.1 № Температура, °С r, м l, м V, м3 A, Па t, с η, Па·с ln η 1 , К-1 измер Нач. Кон. Средняя Т 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Параметры: начальная высота Н1 = ..., сечение S1 = ..., ρ = ... Задание 1. Определение зависимости вязкости воды от температуры 1. В интервале температур от 25 до 80°С с шагом 3 – 5°С измерить вязкость воды. За- полнить таблицу 33.1. 2. Построить график η(Т) в полулогарифмическом масштабе, как показано на рис. 31.1. Вычислить по графику постоянную с в уравнении Френкеля и энергию активации w. § 34. Вычисление гидродинамических параметров текущей жидкости 1. Число Рейнольдса Re в случае протекания жидкости по цилиндрической капилляр- ной трубе имеет вид:  vd (34.1) Re = ,  где ρ – плотность жидкости, d – диаметр трубы, v – средняя по сечению линейная скорость течения жидкости по трубе. Если V - объём жидкости, истекающей за время t, то средняя ли- нейная скорость v =  V t . (34.2) r2 Величины r и ρ в числе Re уже известны. В гладких капиллярных трубах круглого сечения вязкий характер течения сохраняется до ReКрит = 1000. 2. Расстояние формирования параболического профиля скоростей. В верхнее концевое сечение капиллярной трубки все частицы жидкости входят с одинаковой скоро- стью. По мере продвижения по трубе скорость движения осевых слоёв увеличивается быст- рее. В результате, спустя некоторое расстояние L вдоль оси трубы, устанавливается парабо- лический профиль скоростей (рис. 34.1). Расстояние L формирования профи- ля определяется по формуле: L = 0,2·r·Re. (34.3) L Задание 2. Вычисление параметров текущей воды 1. По результатам таблицы 33.1 вычислить по формуле (34.2) среднюю скорость течения жидкости в капилляре при всех значениях температуры. 2. По формуле (34.1) вычислить число Re при всех значениях темпера- туры в интервале от 25 до 80°С. Построить график зависимости числа Re от температуры. Рис. 34.1 3. По формуле (34.3) найти L при всех значениях температуры. Резуль- таты вычислений оформить в виде таблицы 34.1. Параметры текущей воды при разных температурах Таблица 34.1 Re L, мм Номер измер. Т, К η, Па·с v, м/с ... ... 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 48

Работа 11. Измерение поверхностного натяжения жидкостей § 35. Введение 1. Поверхностное натяжение. Силы притяжения между молекулами поверхностного слоя вызывают стремление жидкости сократить свою поверхность. Их называют силами по- верхностного натяжения. Мерой этих потенциальных сил является коэффициент поверх- ностного натяжения σ. Если на поверхности жидкости мысленно выделить произвольный контур, то молеку- лы, лежащие по одну сторону контура, притягиваются к молекулам, лежащим по другую сторону. Сила поверхностного натяжения, приходящаяся на единицу длины контура, благо- даря изотропности жидкости не зависит от ориентации контура. Величина этой силы и назы- вается коэффициентом поверхностного натяжения σ. В таблице 35.1 приведены значения σ для некоторых жидкостей при температуре 20°С. Поверхностное натяжение жидкостей Таблица 35.1 Вещество Пограничная σ, Н/м Вещество Пограничная σ, Н/м среда среда Масло кастор. Ацетон Пары 0,023 Ртуть Воздух 0,033 Скипидар Вода Н2О Воздух 0,073 Спирт этиловый Воздух 0,481 Вода D2O Воздух 0,068 Эфир этиловый Воздух 0,027 Глицерин Воздух 0,063 Воздух 0,028 Керосин Воздух 0,024 Пары 0,016 2. Давление Лапласа. Благодаря силам поверхностного натяжения кривизна поверх- ности жидкости приводит к изменению внутрижидкостного давления. В 1806 г. Пьер Лаплас теоретически нашёл формулу, определяющего величину этого избыточного давления. p = σ·  1  1  . Формула Лапласа (35.1)  R1 R2    Здесь R1 и R2 – радиусы кривизны поверхности в двух взаимно перпендикулярных и нормальных к поверхности сечениях, σ – коэффициент поверхностного натяжения. Если по- верхность жидкости есть сфера или часть сферы, то R1 = R2 = R, и p = 2σ . (35.2) R Принято считать R > 0, когда центр кривизны находится в направление поверхность – жидкость,, и R < 0, когда центр кривизны находится в направлении поверхность – газ. В пер- вом случае давление положительное, то есть жидкость дополнительно подпрессована (рис. 35.1), во втором – давление отрицательно, жид- кость растянута (рис. 35.2). R O 3. Круглый капилляр – это цилиндриче- O ская трубка диаметром не более 2 – 3 мм. Чем R меньше диаметр трубки, тем заметнее проявля- R>0 ются капиллярные эффекты. p>0 R<0 p<0 Определим высоту поднятия или опускания Ртуть – стекло Вода – стекло жидкости в круглом капилляре, установленном Рис. 35.2 вертикально. Допустим, капилляр погружён в Рис. 35.1 смачивающую жидкость (рис. 35.3). Под дей- ствием сил поверхностного натяжения жидкость поднимается по капилляру на высоту h. 49

Давление Лапласа p = 2σ . Радиус кривизны мениска R удобнее выразить через R краевой угол Θ и радиус капилляра r, R =  r . (35.3) cos  Знак «минус» в правой части нужен потому, что R < 0, тогда R<0 O как величины в правой части положительны: r > 0 – радиус ка- Θr пилляра, cosΘ > 0, так как жидкость смачивающая, Θ < π/2. h Θ Отсюда, p =  2σ  cos . (35.4) r При смачивании жидкость растягивается, p < 0. При не- смачивании Θ > π/2, p > 0, жидкость сжимается. Мениск смачивающей жидкости поднимает её вверх по ка- пилляру. Поднятие прекращается, когда лапласовское давление О p0 уравновешивается гидростатическим,  2σ  cos = - ρgh. Рис. 35.3 r Отсюда находим высоту поднятия h = 2σ  cos . (35.5)  gr Здесь ρ – плотность жидкости, g = 9,81 м /с2. При Θ < π/2 h > 0, смачивающая жидкость поднимается. При Θ > π/2 h < 0, несмачивающая жидкость опускается вниз. § 36. Описание установки и ход работы 1. Установка включает в себя круглый пробиркодержатель с шестью пробирками, погружённый в стакан с дистиллированной водой, и вертикальный катетометр (рис. 36.1). 2 Здесь: 1 - термометр, 2 стеклянная 1 призма, 3 – пробка, 4 – пробирка, 5 – капил- 89 ляр, 6 – стакан, 7 – маркированное кольцо, 8 – крышка, 9 – штатив, 10 – оптическая труба 3 10 катетометра, 11 – штанга с делениями, 12 – основание катетометра. 4 11 Каждая пробирка 4 негерметично за- 5 крыта пробкой 3 из эбонита. В центре проб- 6 ки пропущен стеклянный капилляр 5. Внут- ри каждой пробирки налита исследуемая жидкость. Пробирки маркируются буквами, которые выдавлены на металлических пояс- ках 7. 7 Для измерения диаметра капилляров и Электроплитка 12 высоты поднятия в них жидкостей исполь- зуется настольный вертикальный катетометр Рис. 36.1 с точностью нониуса 0,1 мм. Стеклянная призма 2 позволяет наблюдать торец капил- ляра в оптическую трубу 10 и по окулярной шкале измерить его диаметр. Опустив трубу катетометра по штанге вниз, можно измерить высоту поднятия жидкости в капилляре относительно уровня жидкости в пробирке. 2. Ход работы. Подготовительная часть. а. Рассмотреть установку. По рис. 36.1 уяснить назначение всех её узлов. Рассмотреть катетометр. Он сделан на базе штангенцирку- ля с точностью нониуса 0,1 мм. Точность установки нониуса на нуль здесь не имеет значе- ния. Определить цену деления окулярной шкалы микроскопа. 50