การหาพื้นที่ของรุปหลายเหลี่ยม ป.6

เร่อื ง การหาพนื้ ที่ของรูปหลายเหล่ยี ม ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 6 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 7 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 8 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 9 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 10 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 11 Slide PowerPoint_สื่อประกอบการสอน สอนโดย คณุ ครูนนั ธยิ า ทอบไก่

7หน่วยการเรยี นรู้ท่ี ความยาวรอบรปู และพน้ื ที่ ตัวช้วี ดั • แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรปู และพืน้ ท่ขี องรปู หลายเหล่ยี ม

ทำแบบทดสอบก่อนเรียน

1. รูปสามเหลยี่ มดา้ นเท่ามดี า้ นยาว ด้านละ 5 เซนตเิ มตร รูปสามเหลี่ยมนี้มีความยาวรอบรปู เทา่ กบั ขอ้ ใด ก. 15 เซนติเมตร ข. 20 เซนตเิ มตร ค. 25 เซนติเมตร ง. 30 เซนติเมตร

2. ส่วนทแ่ี รเงามพี ื้นท่เี ทา่ กบั ข้อใด 6 ม. ก. 10 เซนตเิ มตร 8 ม. ข. 12 เซนติเมตร ค. 22 เซนตเิ มตร ง. 24 เซนติเมตร

3. รปู ห้าเหล่ยี ม LEARN มคี วามยาวแต่ละดา้ นเท่ากบั 5 เซนติเมตร ขอ้ ใดเปน็ ความยาวรอบรปู ของรปู ห้าเหล่ยี ม LEARN ก. 5 เซนติเมตร ข. 10 เซนตเิ มตร ค. 25 เซนติเมตร ง. 30 เซนติเมตร

4. สนามหญา้ แห่งหน่ึงรปู ส่ีเหล่ียมผนื ผ้ามคี วามกวา้ ง 150 เมตร ความ ยาว 350 เมตร สนามหญา้ แห่งนี้มีความยาวโดยรอบเท่ากบั ขอ้ ใด ก. 150 เมตร ข. 450 เมตร ค. 500 เมตร ง. 1,0000 เมตร

5. รูปหกเหล่ยี ม COLARS มคี วามยาวแต่ละด้าน เทา่ กบั 7.8 เซนตเิ มตร ข้อใดเปน็ ความยาวรอบรูปของรูปหกเหลี่ยม COLARS ก. 21.4 เซนตเิ มตร ข. 28.6 เซนติเมตร ค. 35.2 เซนติเมตร ง. 46.8 เซนติเมตร

นกั เรียนสามารถหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม ท่ีพบเหน็ ในชวี ิตประจาวนั ไดด้ ว้ ยวธิ ีใดบ้าง

ความยาวรอบรปู และพื้นทีข่ องรูปสามเหลย่ี ม ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลย่ี ม หาความยาวรอบรปู ของขอบจานรปู สามเหลย่ี ม จากรูป ขอบจานรูปสามเหลย่ี มมคี วามยาวรอบรปู เท่ากบั 7.3 + 7.3 + 7.3 หรือ 3 × 7.3 = 21.9 เซนตเิ มตร ดงั นนั้ ขอบจานรปู สามเหล่ยี มมีความยาวรอบรูป เท่ากับ 21.9 เซนตเิ มตร ความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลีย่ มเป็นผลรวมของ ความยาวของด้านท้งั 3 ดา้ นของรูปสามเหล่ียมน้นั

ความยาวรอบรูปและพื้นท่ขี องรปู สามเหล่ยี ม พ้นื ทีข่ องรูปสามเหล่ียม กิจกรรมหาพื้นทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม อุปกรณ์ 1) กระดาษรูปสามเหล่ยี มชนดิ ต่างๆ 2) แผ่นตาราง ขัน้ ตอน 1. ใหน้ ารูปสามเหลย่ี มวางบนแผน่ ตารางแลว้ ลากเสน้ ตามขอบของรปู สามเหลีย่ ม จากนั้นหาพ้นื ทรี่ ปู สามเหล่ยี มโดยวิธนี บั ตาราง

ความยาวรอบรปู และพ้ืนทข่ี องรูปสามเหลยี่ ม พ้ืนทขี่ องรูปสามเหลีย่ ม กจิ กรรมหาพ้นื ท่ีของรูปสามเหลยี่ ม อุปกรณ์ 1) กระดาษรปู สามเหลย่ี มชนิดตา่ งๆ 2) แผน่ ตาราง ขัน้ ตอน 2. นารูปสามเหลี่ยมทีไ่ ด้มากาหนดดา้ นใดด้านหนึง่ ใหเ้ ปน็ ฐานแลว้ พับ จากนนั้ ลากเสน้ ตามรอยพับ แล้วตดั กระดาษตามรอยพบั นาท้ังหมดมาวางลงบนแผ่นตาราง จากนน้ั หาพน้ื ทีร่ ูปสี่เหล่ียมโดยนบั ตารางอีกครั้ง ดังรปู

ความยาวรอบรปู และพื้นทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม พนื้ ท่ีของรปู สามเหลี่ยม กจิ กรรมหาพื้นท่ีของรปู สามเหลย่ี ม อปุ กรณ์ 1) กระดาษรปู สามเหล่ยี มชนดิ ต่างๆ 2) แผ่นตาราง ขน้ั ตอน 3. ร่วมกันตอบคาถามต่อไปนี้ • จากกจิ กรรม ขอ้ 1. และขอ้ 2. พ้นื ที่ของรูปสามเหลี่ยมกับพน้ื ทข่ี องรปู สเี่ หลย่ี มเทา่ กันหรอื ไม่ • การหาพืน้ ทขี่ องรูปสามเหลยี่ มกบั พ้นื ทีข่ องรปู ส่เี หลี่ยมมคี วามสัมพันธก์ ันอยา่ งไร

ความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ขี องรูปสามเหลี่ยม พ้นื ท่ีของรปู สามเหลย่ี ม กิจกรรมหาพ้นื ทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม จากกจิ กรรมหาพื้นทขี่ องรปู สามเหลย่ี ม จะเหน็ วา่ พนื้ ที่ของรูปสามเหล่ยี มเท่ากบั พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉากท่มี ีฐานเดียวกนั และความกวา้ งเป็นครง่ึ หน่งึ ของความสูงของรปู สามเหลย่ี ม พนื้ ทขี่ องรูปสเี่ หลยี่ ม พื้นทีข่ องรูปสามเหลี่ยม ความสงู ของ รปู สามเหล่ียม คือ ความกวา้ ง ความสูง ความยาวของ ความยาว สว่ นของเส้นตรง ความยาวของฐาน ท่ีลากจากจุดยอด ความกว้าง คูณ ความยาว ความยาวของฐาน คูณ คร่ึงหน่งึ ของความสูง มาตัง้ ฉากกบั ฐาน หรอื ������ คณู ความยาวของฐาน คูณ ความสูง ������

ความยาวรอบรปู และพืน้ ท่ขี องรูปส่ีเหลย่ี ม หาพ้นื ทข่ี องรปู สเี่ หล่ยี มผืนผา้ ความกวา้ ง จากรปู สูตรพื้นทขี่ องรูปสี่เหล่ียมผืนผา้ เทา่ กบั ความกวา้ ง คณู ความยาว ดังนั้น รปู สเี่ หล่ียมมพี ืน้ ท่ี เท่ากับ 3 × 5 = 15 ตารางเซนติเมตร ความยาว

ความยาวรอบรปู และพนื้ ที่ของรปู สเี่ หล่ียม หาพ้นื ทขี่ องรูปสี่เหล่ยี มด้านเทา่ จากรปู สูตรพ้นื ทข่ี องรปู สีเ่ หลย่ี มด้านเทา่ เทา่ กบั ด้าน คูณ ดา้ น ดงั นั้น รปู สีเ่ หล่ยี มมีพน้ื ที่ เท่ากบั 4 × 4 = 16 ตารางเซนตเิ มตร

ความยาวรอบรูปและพื้นทข่ี องรปู สามเหล่ยี ม หาพนื้ ที่ของธงรูปสามเหล่ยี ม ความสูง 30 ซม. 21 ซม. ฐาน จากรปู สูตรพ้ืนท่ีของรปู สามเหลี่ยม เท่ากบั 1 คูณ ความยาวของฐาน คูณ ความสงู 2 1 ดงั นนั้ ธงรูปสามเหล่ยี มมีพน้ื ที่ เทา่ กบั 2 × 21 × 30 = 315 ตารางเซนติเมตร

ความยาวรอบรูปและพื้นทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลย่ี ม หาความยาวรอบรูปของขอบโตะ๊ รปู หกเหลีย่ ม จากรปู ขอบโตะ๊ รูปหกเหลีย่ มมคี วามยาวรอบรูป เทา่ กบั 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 หรือ 6 × 0.75 = 4.5 เมตร ดงั นั้น ขอบโตะ๊ รปู หกเหลย่ี มมคี วามยาวรอบรูป เทา่ กับ 4.5 เมตร ความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลยี่ มเป็นผลรวมของ ความยาวดา้ นแตล่ ะด้านของรปู หลายเหลีย่ มนั้น

ความยาวรอบรูปและพ้ืนทขี่ องรปู หลายเหล่ยี ม พน้ื ท่ีของรปู หลายเหลย่ี ม A 3 ม. พ้ืนที่รูปสามเหลี่ยม ABE เท่ากับ 1 8×3 = 12 ตารางเมตร 2× E B 8 ม. พ้นื ทร่ี ปู สีเ่ หล่ียม EBCD เทา่ กบั 1 × 8+5 × 6 = 39 ตารางเมตร 6 ม. 2 DC ดังนัน้ รูปหลายเหลี่ยม ABCDE มพี ้นื ที่ทง้ั หมด เท่ากับ 12 + 39 = 51 ตารางเมตร การหาพื้นทขี่ องรูปหลายเหลยี่ มสามารถใช้สูตรพน้ื ท่ีของ รปู สามเหลี่ยมและสูตรพื้นทข่ี องรปู สี่เหลี่ยมเข้ามาช่วยได้

โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ีของรูปหลายเหล่ยี ม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรปู และพนื้ ทข่ี องรูปหลายเหลี่ยม ขั้นตอนการแก้โจทย์ปญั หา มดี ังน้ี 1 การวิเคราะห์โจทย์ปญั หา เพอื่ หาสงิ่ ทโ่ี จทย์กาหนดใหแ้ ละสง่ิ ที่โจทยถ์ าม 2 การวางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา เพ่อื ใหท้ ราบว่าตอ้ งแกป้ ัญหาด้วยวิธีใด 3 การแกป้ ญั หา ดาเนินการแกป้ ัญหาตามทีว่ างแผนไว้ 4 การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ เพอ่ื ตรวจสอบว่าคาตอบที่ได้ มคี วามถกู ต้องและสมเหตสุ มผล

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรปู และพืน้ ทข่ี องรปู หลายเหลยี่ ม โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลย่ี ม 40 ม. สระนา้ รูปแปดเหลี่ยมด้านเทา่ ยาวดา้ นละ 40 เมตร วัดโดยรอบสระนา้ รูปแปดเหลีย่ มดา้ นเท่านยี้ าวเทา่ กับก่เี มตร ขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หา สระน้ารปู แปดเหลย่ี มด้านเทา่ ยาวดา้ นละ 40 เมตร การวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหา วดั โดยรอบสระนา้ รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่านี้ยาวเทา่ กับกีเ่ มตร สง่ิ ท่โี จทยก์ าหนดให้ ส่งิ ทโ่ี จทยถ์ าม

โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับความยาวรอบรปู และพ้นื ทีข่ องรปู หลายเหลยี่ ม โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลย่ี ม การวางแผนแกโ้ จทยป์ ัญหา 40 ม. สระนา้ รปู แปดเหล่ยี มด้านเท่าจะมดี า้ นยาวเทา่ กันทกุ ดา้ นจานวน 8 ด้าน ซึ่งแต่ละด้านยาว 40 เมตร ในการหาความยาวรอบรูป ให้นาทกุ ดา้ น มาบวกกัน ดงั นั้น จึงนา 40 มาบวกกัน 8 คร้ัง หรือหาผลคูณของ 8 กับ 40 การแกป้ ัญหา วิธที า สระน้ารปู แปดเหลยี่ มด้านเท่ายาวดา้ นละ 40 เมตร รูปแปดเหลยี่ มดา้ นเทา่ มีทง้ั หมด 8 ดา้ น วัดโดยรอบสระน้ารูปแปดเหล่ยี ม 8 × 40 = 320 เมตร ดังนนั้ วัดโดยรอบสระน้ารูปแปดเหล่ยี มดา้ นเท่าน้ยี าว 320 เมตร ตอบ ๓๒๐ เมตร

โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู และพ้ืนทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม 40 ซม. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ เน่ืองจาก 8 ด้าน ใกล้เคยี ง 10 ด้าน และแต่ละดา้ นยาว 40 เมตร ซง่ึ 10 × 40 = 400 เมตร นั่นคือ คาตอบทไ่ี ดค้ วรใกลเ้ คียง 400 เมตร ดงั นั้น 320 เมตร เปน็ คาตอบที่สมเหตุสมผล

โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ความยาวรอบรูปและพน้ื ท่ีของรปู หลายเหล่ยี ม โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั พน้ื ท่ขี องรปู หลายเหลีย่ ม 20 ซม. กระดาษรปู สเ่ี หล่ียมผนื ผา้ มคี วามยาวรอบรปู เทา่ กับ 120 เซนตเิ มตร และมีความกวา้ ง เท่ากับ 20 เซนตเิ มตร ถา้ ฝนวาดรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู 20 ซม. ลงในกระดาษรปู สีเ่ หลย่ี มผืนผา้ ดงั รปู กระดาษส่วนท่ีเหลอื จะมีพื้นท่ี กี่ตารางเซนติเมตร ขั้นตอนการแก้โจทยป์ ญั หา การวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหา กระดาษรปู สีเ่ หลยี่ มผนื ผา้ มคี วามยาวรอบรปู เท่ากบั 120 เซนติเมตร และมคี วามกว้าง เทา่ กบั 20 เซนติเมตร ถา้ ฝนวาดรปู สเี่ หลยี่ มคางหมู สิง่ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ ลงในกระดาษรปู สเี่ หลี่ยมผนื ผ้า ดังรูป กระดาษส่วนทเ่ี หลือจะมีพื้นท่ีกตี่ ารางเซนตเิ มตร สิง่ ที่โจทยถ์ าม

โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรปู และพ้นื ท่ีของรปู หลายเหล่ยี ม โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั พน้ื ท่ขี องรปู หลายเหลี่ยม 20 ซม. การวางแผนแกโ้ จทย์ปัญหา 20 ซม. จากรูป จะเห็นว่า กระดาษส่วนท่ีเหลือจะเป็นรูปสามเหล่ียมท่ีมีขนาดเท่ากัน 2 รูป ดังนั้น เราจึงต้องหาพื้นท่ีของรูปสามเหลี่ยมทั้ง 2 รูป โดยความยาวของฐานและ ความสงู ของรูปสามเหลีย่ มหาไดจ้ ากขอ้ มูลทกี่ าหนด

โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู และพื้นท่ขี องรปู หลายเหล่ียม โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั พนื้ ทข่ี องรปู หลายเหล่ยี ม การแกป้ ัญหา วิธที า กระดาษรปู ส่ีเหลย่ี มผืนผ้ามีความยาวรอบรปู เท่ากับ 120 เซนติเมตร จะได้ว่า 2 × (ความกวา้ ง + ความยาว) = 120 2 × (20 + ความยาว) = 120 120 ความยาว = 2 − 20 = 40 เซนตเิ มตร 20 ซม. กระดาษส่วนทเี่ หลือจะเปน็ รปู สามเหลีย่ มทมี่ ขี นาดเทา่ กัน 2 รปู 20 ซม. ความยาวของฐานรปู สามเหลยี่ ม 1 รปู เท่ากบั 40 − 20 = 10 เซนติเมตร 2 พื้นที่ของรูปสามเหลยี่ ม เทา่ กับ 1 คณู ความยาวของฐาน คูณ ความสงู 2 จะได้วา่ 1 ตารางเซนติเมตร 2 × 10 × 20 = 100 ดังน้นั กระดาษส่วนที่เหลอื จะมีพื้นที่ เทา่ กบั 2 × 100 = 200 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๒๐๐ ตารางเซนตเิ มตร

โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับความยาวรอบรูปและพื้นทขี่ องรูปหลายเหล่ยี ม โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับพื้นท่ขี องรปู หลายเหลย่ี ม 20 ซม. 20 ซม. การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ เนื่องจากความยาวรอบรปู ของรปู ส่เี หลีย่ มผนื ผ้า เท่ากบั 120 เซนติเมตร มีความกวา้ ง 20 เซนตเิ มตร ความยาว 40 เซนตเิ มตร เม่อื วาดรปู สเี่ หลย่ี มคางหมู ทาใหไ้ ดค้ วามยาวฐานของรปู สามเหลยี่ ม เท่ากับ 10 เซนติเมตร และความสูง 20 เซนตเิ มตร 1 ซึง่ พน้ื ทขี่ องรูปสามเหลี่ยม เทา่ กบั 2 × 10 × 20 = 100 ตารางเซนติเมตร และมรี ูปสามเหลี่ยม 2 รปู ดังน้นั 200 เปน็ คาตอบทส่ี มเหตุสมผล

ความยาวรอบรปู และพนื้ ที่ของรปู หลายเหล่ยี ม พ้นื ท่ีของรปู หลายเหลยี่ ม วธิ ที า รูปหลายเหลีย่ ม ABCDE มคี วามยาวรอบรปู เท่ากบั 10 + 26 + 10 + 10 + 26 = 82 เมตร รูปหลายเหลยี่ ม ABCDE มีพ้ืนที่ เทา่ กบั พื้นทีร่ ูปสี่เหลยี่ ม ABDE บวก พืน้ ที่รปู สามเหลย่ี ม BCD จะไดว้ ่า พ้ืนทร่ี ูปสี่เหลยี่ ม ABDE เท่ากบั 10 × 24 = 240 ตารางเมตร ดพงั ้นื นทัน้ ร่ี ปูรูปสาหมลเาหยลเห่ียมลี่ยBมCADBเทCDา่ กEับมพี ������������ืน้ ท×1่ี เ0ท×่า2ก4บั =214200 ตารางเมตร ตารางเมตร + 120 = 360 ตอบ รปู หลายเหลย่ี ม ABCDE มคี วามยาวรอบรปู เท่ากับ ๘๒ เมตร และมีพน้ื ที่ เท่ากบั ๓๖o ตารางเมตร

เฉลยคาตอบ นักเรียนสามารถหาความยาวรอบรูปของ รูปหลายเหล่ียมที่พบเห็นในชีวิตประจาวันได้ หลากหลายวิธี เช่น การใช้ไม้บรรทัด ไม้เมตร สายวัด สายวัดชนิดตลับ วัดความยาวของ ด้านแต่ละด้าน จากน้ันนาความยาวของด้าน ท้ังหมดมารวมกัน

ทำแบบทดสอบหลงั เรียน

1. รูปสามเหลยี่ มดา้ นเท่ามดี า้ นยาว ด้านละ 5 เซนตเิ มตร รูปสามเหลี่ยมนี้มีความยาวรอบรปู เทา่ กบั ขอ้ ใด ก. 15 เซนติเมตร ข. 20 เซนตเิ มตร ค. 25 เซนติเมตร ง. 30 เซนติเมตร

2. ส่วนทแ่ี รเงามพี ื้นท่เี ทา่ กบั ข้อใด 6 ม. ก. 10 เซนตเิ มตร 8 ม. ข. 12 เซนติเมตร ค. 22 เซนตเิ มตร ง. 24 เซนติเมตร

3. รปู ห้าเหล่ยี ม LEARN มคี วามยาวแต่ละดา้ นเท่ากบั 5 เซนติเมตร ขอ้ ใดเปน็ ความยาวรอบรปู ของรปู ห้าเหล่ยี ม LEARN ก. 5 เซนติเมตร ข. 10 เซนตเิ มตร ค. 25 เซนติเมตร ง. 30 เซนติเมตร

4. สนามหญา้ แห่งหน่ึงรปู ส่ีเหล่ียมผนื ผ้ามคี วามกวา้ ง 150 เมตร ความ ยาว 350 เมตร สนามหญา้ แห่งนี้มีความยาวโดยรอบเท่ากบั ขอ้ ใด ก. 150 เมตร ข. 450 เมตร ค. 500 เมตร ง. 1,0000 เมตร

5. รูปหกเหล่ยี ม COLARS มคี วามยาวแต่ละด้าน เทา่ กบั 7.8 เซนตเิ มตร ข้อใดเปน็ ความยาวรอบรูปของรูปหกเหลี่ยม COLARS ก. 21.4 เซนตเิ มตร ข. 28.6 เซนติเมตร ค. 35.2 เซนติเมตร ง. 46.8 เซนติเมตร