(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมฟิสิกส์1

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ 137 ผลการเรยี นรู้ 4. อธิบายกฎความโน้มถ่วงสากลและผลของสนามโน้มถ่วงที่ทำ�ให้วัตถุมีน้ำ�หนัก รวมทั้งคำ�นวณ ปรมิ าณต่าง ๆ ท่ีเก่ยี วข้อง จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธบิ ายกฎความโน้มถว่ งสากล รวมท้งั ค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ที่เก่ยี วข้อง 2. อธบิ ายผลของสนามโนม้ ถว่ งโลกท่ีมีตอ่ นำ�้ หนักของวตั ถแุ ละคำ�นวณปรมิ าณต่าง ๆ ทเ่ี กีย่ วขอ้ ง ทกั ษะกระบวนการทาง ทักษะแห่งศตวรรษท่ี 21 จติ วทิ ยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์ 1. การใช้วจิ ารณญาณ 1. การสอื่ สารสารสนเทศและ 1. การใช้จำ�นวน (ปริมาณ การรู้เท่าทันสื่อ (มีการอ้างอิง ต่ า ง ๆ ท่ี เ ก่ี ย ว ข้ อ ง กั บ ก ฎ แ ห ล่ ง ท่ี ม า แ ล ะ ก า ร เ ป รี ย บ การโน้มถ่วงสากล สนามโน้ม เทียบความถูกต้องของข้อมูล ถ่วง และน�ำ้ หนกั ) จากแหล่งข้อมูลท่ีหลากหลาย ได้อย่างสมเหตุสมผล การ อภิปรายร่วมกันและการนำ� เสนอผล) 2. ความร่วมมือ การทำ�งาน เป็นทมี และภาวะผู้นำ�

138 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 ผังมโนทัศน์ เเรงเเละกฎการเคล่อื นท่ี เเรงเเละกฎการเคลือ่ นที่ เเรง ตอ้ งมี ผู้ถูกกระทำ� ผู้กระท�ำ ปรมิ าณเวกเตอร์ ตวั อยา่ ง แรงบางชนิดทค่ี วรรู้ แผนภาพวตั ถุอสิ ระ นำ�ไปหา มวลเเละความเฉอ่ื ย ความเรง่ แรงลัพธ์ หาโดย นำ�ไปสู่ นำ�ไปสู่ นำ�ไปสู่ วิธเี ขียนเวกเตอร์ วธิ คี �ำ นวณ กฎการเคลอ่ื นท่ี กฎการเคลอ่ื นท่ี น�ำ ไปใช้ กฎความโนม้ ถว่ ง ขอ้ ทห่ี นง่ึ ของนวิ ตนั ขอ้ ทส่ี องของนวิ ตนั สากล กฎการเคลอ่ื นท่ี ขอ้ ทส่ี ามของนวิ ตนั น�ำ ไปหา นำ�ไปสู่ เกย่ี วขอ้ ง เเรงเสยี ดทาน เเรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล เเละ สนามโนม้ ถว่ ง แบ่งเป็น เเรงเสยี ดทาน เเรงเสยี ดทาน อธบิ าย สถติ จลน์ แรงโนม้ ถว่ ง นำ�ไปประยกุ ตใ์ ช้ ทำ�ให้ การเเก้ปัญหาเเละคำ�นวณปริมาณตา่ งๆ ทเี่ กี่ยวข้องกับการเคลือ่ นที่ของวตั ถุ วตั ถมุ นี �ำ้ หนกั

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ 139 สรุปแนวความคิดสำ�คญั การพิจารณาแรงนั้นจะนำ�สภาพการเคล่ือนที่ของวัตถุมาระบุแรงท่ีกระทำ�ต่อวัตถุ โดยต้องรู้ว่าแรง ใดเปน็ ของผกู้ ระท�ำ ผถู้ กู กระท�ำ มที ศิ ทางใด และเพอื่ การพจิ ารณาไดช้ ดั เจนจะใชแ้ ผนภาพวตั ถอุ สิ ระทเี่ ขยี น แรงทัง้ หมดท่กี ระทำ�ต่อวตั ถุที่พจิ ารณาครบถ้วนและถูกตอ้ ง มแี รง 5 แรงทค่ี วรรู้เปน็ พื้นฐานคือ -น�ำ้ หนกั ของวตั ถุ (weight) คอื แรงทโ่ี ลกดงึ ดดู วตั ถุ มขี นาดขนึ้ อยกู่ บั มวลของวตั ถุ และมที ศิ เขา้ หา ศนู ย์กลางโลก - แรงสปรงิ (spring force) เปน็ แรงท่ีสปริงพยายามตา้ นกับแรงทมี่ ากระท�ำ ตอ่ สปริง มีขนาดขน้ึ กบั ความยาวของสปรงิ ทเี่ ปล่ยี นไป มที ศิ ทางทท่ี ำ�ใหส้ ปริงกลบั สรู่ ปู ร่างเดมิ - แรงดึง (tension force) เชน่ แรงดงึ เชอื ก เปน็ แรงท่เี ชือกดึงวัตถุ มที ศิ ออกจากวัตถุ - แรงแนวฉาก (normal force) เปน็ แรงกระท�ำ ระหวา่ งผวิ วตั ถสุ องกอ้ นทสี่ มั ผสั กนั มที ศิ ตง้ั ฉากกบั แนวผวิ สมั ผัส - แรงเสยี ดทาน (frictional force) เปน็ แรงกระท�ำ ระหว่างผวิ วตั ถสุ องก้อนทีส่ มั ผสั กนั พยายาม ต้านการเคลอ่ื นทีร่ ะหวา่ งวัตถุ มีทศิ ในแนวผวิ สัมผสั เมื่อวัตถุก้อนหน่ึงมีแรงกระทำ�สองแรง ผลที่เกิดกับวัตถุนั้นจะเป็นไปตามแรงรวมของแรงท้ังสองท่ี ไดจ้ าก การรวมแบบเวกเตอร์ เรยี กวา่ แรงลพั ธ์ (resultant force) การหาแรงลพั ธด์ ว้ ยวธิ เี ขยี นเวกเตอรแ์ บบ หางตอ่ หวั โดยเขยี นลกู ศรเวกเตอรแ์ ทนแรงทง้ั สองใหห้ างตอ่ หวั เวกเตอรล์ พั ธค์ อื ลกู ศรจากหางเวกเตอรแ์ รก ไปหวั เวกเตอรส์ ดุ ท้าย หรือวิธีการสรา้ งรูปส่เี หลีย่ มด้านขนาน โดยเขียนเวกเตอรแ์ ทนแรงท้ังสองใหห้ างมา ต่อกัน แล้วประแนวจากหัวลูกศรเวกเตอร์ท้ังสองให้เป็นรูปส่ีเหล่ียมด้านขนาน เวกเตอร์ลัพธ์คือลูกศรจาก มมุ ที่หางพบกนั ไปยงั มุมตรงข้าม และการหาแรงลพั ธด์ ว้ ยวธิ ีค�ำ นวณ โดยค�ำ นวณผลรวมแรงองคป์ ระกอบ ของแรงทั้งสองในแนว x และ ในแนว y แล้วคำ�นวณแรงลัพธ์ของแรงรวมในแนว x กับแรงรวมในแนว y จากทฤษฎีพที าโกรสั ความเฉ่ือย (inertia) เป็นสมบัติที่วัตถุต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ี และ ปริมาณท่ีบอกให้ ทราบถึงความเฉอ่ื ยของวัตถคุ ือ มวล (mass) แนวคิดเก่ียวกับการเคล่ือนที่ซ่ึงเป็นท้ังหมดของวิชากลศาสตร์นั้นมีพื้นฐานมาจาก กฎการเคลื่อนที่ ของนิวตัน (Newton’s laws of motion) มใี จความดงั นี้ - ข้อท่ีหน่ึง “ในกรอบอ้างอิงเฉ่ือย วัตถุจะยังคงรักษาสภาพการเคลื่อนที่ท่ีวัตถุน้ันอยู่น่ิงหรือ เคล่อื นทด่ี ว้ ยความเร็วคงตวั ตราบเท่าที่ไม่มีแรงมากระทำ�ตอ่ วัตถุน้ัน” - ข้อท่ีสอง “ความเร่งของวัตถุแปรผันตรงกับแรงลัพธ์ที่กระท�ำ ต่อวัตถุน้ันแต่จะแปรผกผันกับ มวลของวตั ถุ” - ขอ้ ทส่ี าม “เมอื่ วตั ถสุ องกอ้ นมปี ฏกิ ริ ยิ าตอ่ กนั แรงบนวตั ถกุ อ้ นหนงึ่ จะเทา่ และมที ศิ ตรงขา้ มกบั แรงบนวตั ถุอกี ก้อนหนึ่งเสมอ”

140 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 แรงเสยี ดทานเปน็ แรงกระท�ำ ระหวา่ งผวิ วตั ถสุ องกอ้ นทสี่ มั ผสั กนั พยายามตา้ นการเคลอื่ นทรี่ ะหวา่ ง วัตถุ มีทิศในแนวผิวสัมผัส ในขณะวัตถุอยู่น่ิง แรงเสียดทานที่กระทำ�กับวัตถุเรียกว่าแรงเสียดทานสถิต มี ขนาดเท่ากับขนาดของแรงที่กระทำ�ต่อวัตถุ และมีขนาดสูงสุดขณะวัตถุเริ่มจะเคล่ือนที่ ในขณะวัตถุกำ�ลัง เคล่ือนท่ี แรงเสียดทานท่ีกระทำ�กับวัตถุเรียกว่าแรงเสียดทานจลน์ มีขนาดคงตัว โดยขนาดของแรงเสียด ทานสถิตสูงสุดและขนาดของแรงเสียดทานจลน์ระหว่างผิวสัมผัสคู่หน่ึงแปรผันตรงกับขนาดของแรงแนว ฉากระหว่างผวิ สมั ผัสนัน้ ค่าคงตัวของการแปรผนั เรียกวา่ สมั ประสทิ ธค์ิ วามเสียดทาน สามารถเขียนความ สัมพันธ์ได้ดังน้ี fs ≤ µs N และ fk = µk N มวลมแี รงดงึ ดดู ซงึ่ กนั และกนั เสมอ เรยี กวา่ แรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล โดยขนาดของแรงเปน็ ไปตามกฎ ความโน้มถ่วงสากล (Newton’s law of universal gravitation) ดังสมการ FG = Gm1m2 r2 สนามโน้มถว่ ง (gravitational field) ของวตั ถใุ ด ท�ำ ให้เกดิ แรงดงึ ดดู หรือแรงโน้มถว่ งของวัตถุนัน้ กระทำ�ต่อวัตถุอ่ืน ท่ีอยู่ ณ ตำ�แหน่งในสนามโน้มถ่วง เช่น ถ้าทราบสนามโน้มถ่วงของโลกที่ตำ�แหน่งใด จะสามารถหาแรงโน้มถ่วงทก่ี ระทำ�ตอ่ วตั ถทุ ่ตี ำ�แหน่งนั้นหรือนำ้�หนักของวัตถไุ ด้ เวลาท่ใี ช้ บทน้คี วรใช้เวลาสอนประมาณ 27 ชัว่ โมง 3.1 แรง 2 ชัว่ โมง 3.2 การหาแรงลพั ธ์ 4 ชั่วโมง 3.3 มวล แรง และการเคลอื่ นท่ ี 9 ชั่วโมง 3.4 แรงเสียดทาน 5 ชวั่ โมง 3.5 แรงดงึ ดูดระหว่างมวล 3 ชวั่ โมง 3.6 การประยุกตใ์ ชก้ ฎการเคลอ่ื นทสี่ ำ�หรบั การเคลอื่ นที่ 4 ชัว่ โมง

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ 141 ความรู้ก่อนเรยี น ความเรว็ ความเรง่ มวล แรง น�ำ้ หนกั การรวมเวกเตอรใ์ นหนง่ึ มติ ิ น�ำ เข้าส่บู ทที่ 3 ครนู �ำ เขา้ สบู่ ทท่ี 3 โดยน�ำ นกั เรยี นสนทนาและซกั ถาม ใหน้ กั เรยี นบอกการเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถลุ กั ษณะ ต่าง ๆ แล้วให้อภิปรายเก่ียวกับสาเหตุท่ีทำ�ให้วัตถุเปล่ียนสภาพการเคลื่อนที่ โดยเปิดโอกาสให้นักเรียน แสดงความคดิ เห็นอย่างอสิ ระและไม่คาดหวังความคดิ เห็นทถ่ี กู ต้อง หลังจากนั้น ครูสนทนากับนักเรียนว่าในบทที่ 3 นี้จะกล่าวถึงแรง และความสัมพันธ์ระหว่าง การเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุกับแรงที่กระทำ�ต่อวัตถุ พร้อมทั้งช้ีแจงหัวข้อท่ีนักเรียนจะได้ เรียนรใู้ นบทที่ 3 และค�ำ ถามส�ำ คญั ในหนงั สอื เรยี น

142 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 3.1 แรง จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธิบายความหมายของแรง 2. อธบิ ายและเขียนแผนภาพวัตถอุ ิสระในกรณตี ่าง ๆ 3. อธิบายความหมายเกยี่ วกับนำ้�หนัก แรงสปริง แรงดึงเชอื ก แรงแนวฉาก และแรงเสยี ดทาน แนวการจัดการเรียนรู้ ครชู แ้ี จงจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องหวั ขอ้ 3.1 และอธบิ ายความเปน็ มาของความเขา้ ใจเกยี่ วกบั แรงตงั้ แต่ สมยั อารสิ โตเตลิ ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น ตง้ั ค�ำ ถามกบั นกั เรยี นวา่ แรงเกย่ี วขอ้ งกบั การเคลอ่ื นทข่ี อง วัตถุอย่างไรและมีลักษณะอย่างไร โดยเปิดโอกาสให้นักเรียนตอบคำ�ถามอย่างอิสระและไม่คาดหวังความ คิดเห็นที่ถูกตอ้ ง เพื่อน�ำ เขา้ สหู่ วั ขอ้ 3.1.1 3.1.1 ลักษณะของแรง แนวคิดทถี่ ูกต้อง ความเขา้ ใจคลาดเคล่ือนท่ีอาจเกดิ ข้นึ 1. การที่วตั ถเุ คล่ือนทดี่ ้วยความเรว็ คงตัว ไม่ ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื น ตอ้ งมีแรงกระทำ�ตอ่ วัตถุ เพราะวัตถุจะมี 1. การทวี่ ตั ถเุ คลอื่ นทดี่ ว้ ยความเรว็ คงตวั จะตอ้ ง ความเร็วคงตัวเมื่อแรงลพั ธ์เท่ากับศูนย์ มีแรงกระทำ�ตอ่ วตั ถุ สง่ิ ท่คี รตู ้องเตรียมลว่ งหน้า อปุ กรณส์ ำ�หรบั การสาธติ เช่น หนงั ยาง ตัวยึด แนวการจัดการเรยี นรู้ ครูทบทวนความรู้เร่ืองแรงท่ีนักเรียนเคยเรียนมาแล้ว และตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับ แรง ให้อภิปรายร่วมกันเพ่ือให้เกิดแนวคิดท่ีถูกต้อง แล้วต้ังคำ�ถามโดยยกสถานการณ์หรือใช้สื่อเพ่ือให้ นักเรียนเกิดความอยากรอู้ ยากเห็นเกย่ี วกบั แรงเพ่ิมข้นึ เชน่ - ให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันว่า ยังมีแรงจากผู้โยนกระทำ�ต่อลูกโบว์ลิ่งอยู่หรือไม่ขณะลูกโบว์ลิ่ง ก�ำ ลังกลิ้งไปบนรางหลงั จากหลุดจากมือผู้โยนแล้ว - ใหน้ กั เรยี นสงั เกตภาพหรอื วดี ทิ ศั นเ์ กย่ี วกบั ยานอวกาศทเี่ คลอ่ื นทไ่ี ปส�ำ รวจดาวเคราะหข์ ณะทอี่ ยู่ ในอวกาศและไม่มกี ารขบั เคล่อื น ว่ามแี รงกระทำ�ให้ยานเคลือ่ นท่หี รือไมอ่ ยา่ งไร

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ 143 - ใหน้ กั เรยี นสงั เกตแรงดงึ มอื ในกรณเี มอื่ ยนื หว้ิ ของหนกั เปรยี บเทยี บกบั กรณดี งึ ปลายหนงั ยาง วา่ เหมือนหรอื แตกตา่ งกันอยา่ งไร ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับลักษณะของแรงตามหัวข้อ 3.1.1 จนนักเรียนสามารถระบุ ลกั ษณะส�ำ คญั ของแรงว่า แรงตอ้ งมผี ้กู ระทำ� ผู้ถูกกระท�ำ และมีทิศ โดยใช้ลูกศรแทนแรง ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับแรงกระทำ�เป็นคู่ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน จากนั้นให้ นกั เรยี นสงั เกตวา่ มแี รงอะไรบา้ งเมอ่ื นกั เรยี นดงึ หนงั ยางทป่ี ลายดา้ นหนง่ึ ยดึ ไว้ และใหน้ กั เรยี นวเิ คราะหเ์ กยี่ ว กบั แรงกระท�ำ เปน็ คู่ ซกั ถามจนไดแ้ นวค�ำ ตอบวา่ เมอื่ นกั เรยี นออกแรงดงึ ปลายหนงั ยาง มอื ของนกั เรยี นเปน็ ผู้กระทำ� หนังยางเป็นผู้ถูกกระท�ำ ดังรูป 3.1 ก. ในขณะเดียวกันหนังยางจะออกแรงดึงกระทำ�ต่อมือของ นกั เรยี นดว้ ย โดยหนงั ยางเปน็ ผกู้ ระท�ำ มอื ของนกั เรยี นเปน็ ผถู้ กู กระท�ำ ดงั รปู 3.1 ข. นน่ั คอื มอื ของนกั เรยี น และหนังยางสลบั กันเปน็ ผู้กระทาํ และผูถ้ ูกกระทํา รปู 3.1 ก. มอื เป็นผ้กู ระทำ� หนังยางเป็นผู้ถกู กระท�ำ รปู 3.2 ข. หนังยางเป็นผ้กู ระท�ำ มือเปน็ ผู้ถกู กระทำ� ครูให้ความรู้เก่ียวกับการระบุแรงท่ีกระทำ�ต่อวัตถุที่พิจารณา โดยชี้ให้นักเรียนสามารถพิจารณาได้ว่า อะไรคือระบบ อะไรคอื ส่งิ แวดลอ้ ม ตามรายละเอียดในหนงั สือเรยี น

144 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ ฟิสิกส์ เลม่ 1 เเนวคำ�ตอบชวนคิด ชายคนหนง่ึ ดนั กลอ่ ง A ทต่ี ดิ กบั กลอ่ ง B ไปบนพน้ื ระดบั ลน่ื ดงั รปู จงแสดงวา่ รูป สถานการณท์ ี่มผี ้ชู ายดันกล่อง A และ B บนพน้ื ล่ืน ก. มแี รงอะไรกระท�ำ ตอ่ กลอ่ ง A บา้ ง แนวคำ�ตอบ แรงผลกั แรงทก่ี ลอ่ ง B ดนั กลอ่ ง A แรงทพ่ี น้ื ดนั กลอ่ ง A และ น�ำ้ หนกั ของกลอ่ ง A ข. มแี รงอะไรกระท�ำ ตอ่ กลอ่ ง B บา้ ง แนวคำ�ตอบ แรงทก่ี ลอ่ ง A ดนั กลอ่ ง B แรงทพ่ี น้ื ดนั กลอ่ ง B และ น�ำ้ หนกั ของกลอ่ ง B 3.1.2 แผนภาพวัตถอุ สิ ระ ความเข้าใจคลาดเคล่ือนทอ่ี าจเกิดข้นึ ความเข้าใจคลาดเคลอื่ น แนวคดิ ทีถ่ กู ตอ้ ง 1. วตั ถทถี่ กู ขว้าง เตะ หรือยงิ ออกไป เม่ืออยใู่ น 1. วัตถทุ ถี่ กู ขวา้ ง เตะ หรือยงิ ออกไป เมอ่ื อย่ใู น อากาศจะยังไดร้ บั เเรงจากขว้าง เตะ หรอื ยงิ อากาศ จะไม่มแี รงท่ีขว้าง เตะ หรอื ยิงกระทำ�ตอ่ วตั ถุอีกแล้ว มีเพยี งน้ำ�หนักของวตั ถเุ ทา่ นน้ั (ในกรณีไม่คดิ แรงต้านอากาศ) แนวการจัดการเรยี นรู้ ครูให้ความรู้เกี่ยวกับแผนภาพวัตถุอิสระเพื่อใช้ในการวิเคราะห์แรงที่กระทำ�กับวัตถุ ตามขั้นตอนท้ัง 3 ข้อ ตามรายละเอียดหนังสือเรียนจากน้ันครูอธิบายการเขียนแผนภาพวัตถุอิสระจากสถานการณ์ต่าง ๆ ในตาราง 3.2 และขอ้ สงั เกตในหนังสือเรียน

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ 145 3.1.3 แรงบางชนิดทีค่ วรรู้ แนวคดิ ที่ถกู ตอ้ ง ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื นทอี่ าจเกดิ ขึ้น 1. มวลเปน็ ปริมาณทเ่ี กีย่ วขอ้ งกับการต้าน ความเข้าใจคลาดเคลื่อน การเปล่ยี นสภาพการเคลอ่ื นทีข่ องวัตถุ มีค่าไม่ 1. มวลกบั น�้ำ หนกั ของวัตถุเปน็ สิง่ เดียวกัน เปลี่ยนแปลง เป็นปริมาณสเกลารม์ ีหนว่ ยเป็น กโิ ลกรัม สว่ นน้�ำ หนกั ของวตั ถุเป็นแรงท่ีโลก ดงึ ดูดวัตถุ มีขนาดเปลยี่ นไปตามระยะหา่ งจาก ผวิ โลก เปน็ ปรมิ าณเวกเตอรม์ หี น่วยเปน็ นิวตัน ส่งิ ทค่ี รตู อ้ งเตรียมลว่ งหน้า อุปกรณ์สำ�หรับการสาธิต เช่น สปริง ถุงทราย 3 ถุง เชือก ดินน้ำ�มัน เคร่ืองชั่งดิจิทัล กระดาษ กระดาษทราย แนวการจดั การเรียนรู้ ครทู บทวนความหมายของแรง ลักษณะส�ำ คัญของแรง และ แผนภาพวตั ถุอสิ ระ แลว้ ใหน้ กั เรียนแตล่ ะ คนเสนอชอ่ื แรงตา่ ง ๆ ใหไ้ ดม้ ากทส่ี ดุ อภปิ ราย จดั กลมุ่ แรงทม่ี ลี กั ษณะใกลเ้ คยี งกนั และแรงทมี่ คี นเสนอมาก เพือ่ น�ำ เข้าสูก่ ารเรยี นรู้ นำ�้ หนกั ของวตั ถุ แรงสปริง แรงดงึ แรงแนวฉาก และ แรงเสยี ดทาน ดังนี้ -น�้ำ หนกั ของวตั ถุ ใหน้ กั เรยี นสงั เกตและวเิ คราะหเ์ ปรยี บเทยี บการชง่ั ถงุ ทรายดว้ ยเครอื่ งชง่ั สปรงิ ทงั้ ในหนว่ ยนวิ ตนั และกรมั แลว้ อภปิ รายรว่ มกนั จนสรปุ ไดว้ า่ ขนาดของน�ำ้ หนกั วตั ถจุ ะขน้ึ กบั มวลของวตั ถนุ น้ั และส�ำ หรบั วัตถทุ อ่ี ยูบ่ รเิ วณผวิ โลก สามารถแปลงค่าระหว่างน�ำ้ หนักและมวล โดยใชต้ ัวแปลงคา่ g = 9.8 N/kg เขียนแทนดว้ ย W = mg อภปิ รายต่อจนสรุปไดว้ ่า น�้ำ หนักของวัตถุคอื แรงที่โลกดงึ ดูดวัตถุ - แรงสปริง ให้นกั เรยี นสังเกตแรงที่มือดึงและดันสปรงิ ท่ถี ูกยึดไวป้ ลายหนง่ึ ทรี่ ะยะยืดออกและดัน เขา้ ตา่ ง ๆ กนั และน�ำ ถงุ ทราย 1 2 และ 3 ถงุ มาหอ้ ยสปรงิ ทใ่ี ชท้ �ำ เครอื่ งชงั่ แลว้ วดั ระยะยดื ออกและวเิ คราะห์ ความสมั พนั ธ์ของแรงดงึ สปรงิ กบั ระยะทีย่ ืดออก น�ำ มาอภิปรายลักษณะของแรงสปรงิ - แรงดงึ ให้นกั เรียนสังเกตแรงขณะท่มี อื ทง้ั สองดึงเชอื กเสน้ เดียวกนั คนละปลาย แลว้ อภิปรายว่ามี แรงอะไรบา้ งกระท�ำ ตอ่ อะไร ทศิ ไปทางใด รว่ มกนั เขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระแสดงแรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ เชอื ก เพอื่ สรุปเป็นแรงดึงในเส้นเชอื ก

146 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 - แรงแนวฉาก ให้นักเรียนสังเกตแรงที่กระทำ�ต่อดินนำ้�มันท่ีวางติดอยู่บนเครื่องชั่งดิจิทัลเพื่อช่ังน้ำ� หนกั อา่ นคา่ น�้ำ หนกั ทไี่ ด้ อภปิ รายแรงทง้ั หมดทกี่ ระท�ำ ตอ่ ดนิ น�้ำ มนั ตอ่ จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นเอยี งเครอื่ งชงั่ ท�ำ มุมกับแนวระดับ อา่ นค่าน้ำ�หนักที่ได้ เปรียบเทียบกบั ที่อ่านไดก้ ับตอนที่วางเครื่องช่ังอยใู่ นแนวระดบั แลว้ อภปิ รายเพ่ือสรุปเกี่ยวกับแรงแนวฉาก และยกตวั อยา่ งแรงแนวฉากในกรณีอ่ืนๆ - แรงเสียดทาน ให้นักเรียนสังเกตแรงที่กระทำ�ต่อถุงทรายท่ีลากไปบนผิววัตถุต่างๆ เช่น กระดาษ กระดาษทราย พรมเชด็ เท้า เป็นต้น แลว้ อภปิ รายว่ามีแรงตา้ นแตกตา่ งกันอย่างไร แลว้ เขียนแผนภาพวัตถุ อสิ ระแสดงแรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ ถงุ ทราย และระบวุ า่ แรงใดเปน็ แรงเสยี ดทาน จากนน้ั สรปุ เกยี่ วกบั แรงเสยี ดทาน ระหวา่ งผวิ วตั ถุ ประเมนิ ผลการเรยี นร้โู ดย ครเู ขียนภาพวตั ถุ A และ B ดังรูป 3.2 รปู 3.2 แสดงแรงตา่ ง ๆ ที่กระท�ำ กบั วัตถุ A และ B แล้วให้นักเรียนแต่ละคนเขียนรูปแล้วใส่ลูกศรแทนแรงทั้งหมดที่กระทำ�ต่อวัตถุทั้งสองลงในรูปท่ีเขียน ให้นักเรยี นระบดุ ้วยว่าแรงใดคือ นำ�้ หนัก แรงสปรงิ แรงดึง แรงแนวฉาก และแรงเสยี ดทาน ครูใช้รูป 3.3 เป็นแนวคำ�ตอบตามในการระบุประเภทของแรง โดย W1, W2 เป็นน้ำ�หนักของวัตถุ รูป 3.3 แสดงเเละระบุต่างๆ ทีก่ ระทำ�ต่อวตั ถุ A เเละ B ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อสรุปแนวคิดสำ�คัญเกี่ยวกับแรง จากนั้นครูให้นักเรียนตอบคำ�ถาม ตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 3.1 โดยอาจมีการเฉลยคำ�ตอบและอภิปรายคำ�ตอบ รว่ มกนั

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นท่ี 147 แนวทางการวดั และประเมนิ ผล 1.ความรเู้ กย่ี วกับการเขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระ จากการสรปุ การทำ�แบบฝึกหัด 2. ทกั ษะการสื่อสารสารสนเทศและการรู้เทา่ ทนั ส่อื จากการอภปิ รายร่วมกันและการน�ำ เสนอผล 3. จติ วิทยาศาสตรก์ ารใชว้ จิ ารณญาณ จากการอภปิ รายรว่ มกัน แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 3.1 1. แรงในชวี ติ ประจ�ำ วันมีลกั ษณะอย่างไร แนวคำ�ตอบ สิง่ ทจ่ี ะเรยี กวา่ แรง มีลักษณะ 4 ประการ ไดแ้ ก่ แรงต้องมีผ้กู ระทำ� แรงตอ้ งมีผู้ถกู กระท�ำ แรงต้องมีทิศทาง และแรงจะเกดิ เป็นคู่ 2. เม่อื ออกแรงกระท�ำ ตอ่ วตั ถุหน่ึง วัตถุนัน้ จะออกแรงกระท�ำ กลับ เสมอไปหรือไม่ แนวคำ�ตอบ จากลักษณะของแรง ที่ว่า แรงจะเกิดเป็นคู่ คือแรงของผู้กระทำ�และแรงของผู้ถูก กระทำ� ซ่ึงมีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้าม ดังนั้นเมื่อออกแรงกระทำ�ต่อวัตถุหน่ึง วัตถุนั้นจะ ออกแรงกระท�ำ กลับเสมอ 3. ยกตัวอยา่ งสถานการณท์ แี่ รงกระท�ำ ต่อวตั ถุ แลว้ ระบุว่า ส่งิ ใดคือระบบ สิ่งใดคือสงิ่ แวดล้อม แนวค�ำ ตอบ สถานการณ์ท่แี รงกระทำ�ต่อวตั ถุ เช่น สม้ ลูกหนึ่งกลิง้ ไปตามพนื้ ถ้าพิจารณาวา่ มี แรงอะไรบา้ งกระทำ�ตอ่ สม้ สม้ คอื ระบบ พ้นื คือสงิ่ แวดล้อม 4. จงอธบิ ายแผนภาพวตั ถุอิสระ แนวคำ�ตอบ แผนภาพวัตถุอิสระเป็นการเขียนแรงต่าง ๆ ที่กระทำ�ต่อวัตถุหน่ึงเพียงวัตถุเดียว โดยไมเ่ ขยี นแรงท่วี ัตถุนี้กระทำ�ตอ่ วตั ถุอน่ื 5. แรงทพ่ี บเหน็ บอ่ ยและเปน็ พน้ื ฐาน ไดแ้ ก่ น�ำ้ หนกั วตั ถุ แรงสปรงิ แรงดงึ แรงแนวฉาก แรงเสยี ดทาน จงอธิบายแรงเหล่านี้ แนวคำ�ตอบ น้ำ�หนักวัตถุเป็นแรงที่โลกดึงดูดวัตถุ ทีทิศทางเข้าหาใจกลางโลก มักแทนด้วย แรงสปริงเป็นแรงที่สปริงกระทำ�ต่อมือ เม่ือออกแรงดึงสปริงให้ยืดออกหรือดันสปริงให้ส้ันลง มักแทนดว้ ย

148 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 เฉลยแบบฝึกหดั 3.1 1. จงเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระของหนงั สอื ทีว่ างบนโตะ๊ ทม่ี ีแท่งไมท้ ับอยดู่ ังรปู รปู หนงั สอื ท่ีวางบนโต๊ะทีม่ ีแทง่ ไม้ทับ วธิ ที �ำ แรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ หนงั สอื มี 3 แรง ไดแ้ ก่ แรงทโี่ ลกดงึ ดดู หนงั สอื (น�้ำ หนกั ของหนงั สอื ) มที ศิ ทาง ลง แรงทโ่ี ตะ๊ ดันหนังสอื มีทิศทางขึน้ และแรงทแ่ี ทง่ ไมก้ ดหนงั สอื (ซ่งึ มีขนาดเท่ากบั ขนาดน้ำ� หนกั ของแท่งไม้) มที ศิ ทางลง ตอบ N1 N2 2. จงเขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระของกอ้ นหนิ ทถี่ กู โยนขน้ึ ในอากาศ โดยเขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระของ กอ้ นหนิ ในขณะที่กอ้ นหนิ ก�ำ ลงั เคล่ือนที่ลง แตย่ งั ไมถ่ ึงพน้ื (ไมต่ อ้ งพจิ ารณาถงึ แรงต้านอากาศ) วิธีทำ� ในขณะท่ีก้อนหินกำ�ลังเคลื่อนที่ลง มีแรงท่ีกระทำ�ต่อก้อนหิน 1 แรง ได้แก่ แรงที่โลกดึงดูด ก้อนหนิ ดังรูป ตอบ

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ 149 3.2 การหาเเรงลพั ธ์ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อธิบายความหมายของแรงลัพธ์และแสดงการหาแรงลัพธ์โดยใช้วิธีเขียนเวกเตอร์ของแรงแบบหาง ตอ่ หัว วิธีสร้างรูปสีเ่ หล่ียมดา้ นขนานของแรงและวธิ คี ำ�นวณ 2. ทดลองหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงทที่ �ำ มุมต่อกัน ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ของหัวข้อ 3.2 และทบทวนความรู้เกี่ยวกับการรวมเวกเตอร์ที่ได้เรียน ผ่านมา เชน่ การหาการกระจัดลัพธ์ในบทที่ 2 จากนั้นตั้งคำ�ถามกบั นักเรียนวา่ เม่ือมีแรงมากกวา่ หนง่ึ มาก ระทำ�กับวัตถุ เราจะสามารถหาแรงลัพธ์ได้โดยใช้วิธีการรวมเวกเตอร์ได้หรือไม่ โดยเปิดโอกาสให้นักเรียน ตอบค�ำ ถามอยา่ งอสิ ระและไม่คาดหวงั ความคดิ เหน็ ที่ถูกตอ้ ง เพ่อื โยงเข้าสู่หัวขอ้ 3.2.1 3.2.1 การหาแรงลพั ธ์โดยวธิ เี ขียนเวกเตอร์ของแรง ความเขา้ ใจคลาดเคลื่อนทอ่ี าจเกดิ ข้นึ ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื น แนวคดิ ท่ถี ูกต้อง 1. การเขียนเวกเตอร์ของเเรงไม่ต้องกำ�หนด 1. การเขยี นเวกเตอร์ของเเรงตอ้ งก�ำ หนด ทศิ ทาง ทิศทาง สง่ิ ทคี่ รตู อ้ งเตรียมล่วงหนา้ 1) อปุ กรณ์ส�ำ หรับการสาธิต เชอื ก ถว้ ยพลาสติก กระดาษโปสเตอร์ 2) ชดุ อปุ กรณ์กจิ กรรม 3.1 การหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงท่ที ำ�มมุ ตอ่ กัน 3) ใบกจิ กรรรม 4) ถา้ จะมีการแจกแนวทางการใหค้ ะแนนการประเมินทกั ษะต่าง ๆ จากการท�ำ กจิ กรรม ให้กบั นกั เรยี น ใหจ้ ัดเตรยี มเอกสารใหเ้ พยี งพอกบั จ�ำ นวนนกั เรียน แนวการจัดการเรียนรู้ ครูแบง่ นักเรียนเปน็ กลุ่ม ๆ ละ ไมเ่ กนิ 5 คน เล่นเกมเลือกตวั อักษรดว้ ยการเลือ่ นถว้ ยพลาสติก ที่ผกู โยง ด้วยเชือกจำ�นวนเส้นเท่าจำ�นวนผู้เล่น นำ�ถ้วยพลาสติกวางลงบนกระดาษโปสเตอร์ท่ีเขียนตัวอักษรไว้ ให้ นกั เรียนยนื ลอ้ มกระดาษโปสเตอร์และถือปลายเชอื กคนละเส้น เพอ่ื ดึงเชือกใหถ้ ้วยเคลอ่ื นท่ีไปยงั ตัวอกั ษร ทก่ี �ำ หนด ใหน้ กั เรียนสังเกตการเคล่อื นท่ขี องถ้วยพลาสตกิ กบั แรงท่ดี งึ เมือ่ ดงึ ถว้ ยหน่ึงคน ดึงถว้ ยพรอ้ มกัน สองคน ดงึ ถว้ ยพรอ้ มกนั สามคน และพรอ้ มกนั จนครบจ�ำ นวนผเู้ ลน่ หลงั เลน่ เกมครใู หน้ กั เรยี นอภปิ รายเกย่ี ว กบั การเคล่ือนทีข่ องถว้ ยกับแรงทีด่ งึ หนง่ึ แรง และหลายแรง

150 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนท่ี ฟิสิกส์ เล่ม 1 จากนนั้ ครใู หน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรม 3.1 การหาแรงลพั ธข์ องแรงสองแรงทที่ �ำ มมุ ตอ่ กนั เพอื่ หาขนาด และทิศทางของแรงลัพธข์ องแรงสองแรงที่ทำ�มุมต่อกัน กิจกรรม 3.1 การทดลองเรอื่ งการหาแรงลัพทข์ องเเรงสองเเรงทท่ี �ำ มมุ กัน จุดประสงค์ หาขนาดและทศิ ทางของเเนวลัพท์ของเเรงสองเเรงทีท่ ำ�มมุ กัน เวลาท่ใี ช้ 50 นาที วสั ดแุ ละอปุ กรณ์ 1 ชดุ 1. กระดาษเเขง็ 3 อนั 2. เคร่ืองชงั่ สปริง 3 เส้น 3. เชือกเบา 3 อัน 4. ตวั ยดื ตวั อยา่ งผลการท�ำ กิจกรรม ตัวอยา่ งการวางตวั ของเครอ่ื งชง่ั สปรงิ และแรงลัพธ์จากรูปสี่เหลย่ี มดา้ นขนานเปน็ ดังรูป 3.4 4N 5N 4N 3N 53° 37° F 5N 3N รปู 3.4 ตวั อยา่ งผลการทำ�กิจกรรม 3.1

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี 151 แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามทา้ ยกจิ กรรม □ เวกเตอร์ของแรงลัพธ์มีทิศทางอย่างไร และมีทิศเดียวกันหรือตรงข้ามกันกับแรงจากเคร่ืองชั่ง สปรงิ ตวั ทส่ี าม แนวคำ�ตอบ เวกเตอรข์ องแรงลัพธม์ ีทศิ ทางตามเสน้ ทแยงมุมของสีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน และตรงข้าม กบั แรงจากเครอ่ื งชงั่ สปริงตวั ทีส่ าม □ เวกเตอร์ของแรงลัพธ์มีขนาดเท่าใด และมีค่าเท่ากับค่าที่บันทึกได้จากข้อที่ 4 และ 7 หรือไม่ อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ ขนาดเวกเตอร์ของแรงลพั ธ์ไมจ่ �ำ เปน็ ต้องเท่ากับค่าท่วี ัดได้จากขอ้ 4 แตจ่ ะเท่ากบั คา่ ท่ี วัดไดจ้ ากขอ้ 7 และมคี ่าเท่ากับค่าทวี่ ดั ไดจ้ ากเครอ่ื งช่ังสปรงิ ตัวท่ีสาม อภปิ รายหลังการทำ�กจิ กรรม ครนู �ำ นกั เรยี นอภิปรายตามแนวค�ำ ถามในหนังสือเรียน จนสรุปได้วา่ แรงลพั ธข์ องแรงสองแรงทท่ี �ำ มมุ ตอ่ กนั มขี นาดเทา่ กบั ความยาวของเสน้ ทแยงมมุ ของรปู สเี่ หลย่ี ม ด้านขนานท่ีมีแรงทั้งสองเป็นด้านประกอบ และมีทิศทางตามเส้นทแยงมุมของสี่เหล่ียมด้านขนาน โดยช้ีออกจากหางเวกเตอรข์ องแรงท้ังสอง คำ�แนะนำ�เพ่มิ เติมสำ�หรบั ครู กจิ กรรมนที้ าง สสวท. มีสอ่ื ประกอบการทำ�กิจกรรมในรปู แบบการทดลองเสมอื นจรงิ (virtual experiment) เรื่อง การหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธ์ ครใู หค้ วามรเู้ กย่ี วกบั การหาเเรงลพั ธ์ โดยวธิ กี ารเขยี นเวกเตอรข์ องเเรงเเบบหางตอ่ หวั เเละวธิ กี าร สรา้ งรปู สเี่ หลย่ี มดา้ นขนาน ใหน้ กั เรยี นอภปิ รายเเละวเิ คราะหค์ วามเหมอื นกนั เเละความเเตกตา่ งกนั ของวิธีทัง้ สอง

152 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 3.2.2 การหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์โดยการคำ�นวณ ความเข้าใจคลาดเคล่ือนทอี่ าจเกิดขึน้ ความเข้าใจคลาดเคลื่อน 1. การหาแรงลพั ธ์ไม่วา่ จะดว้ ยวธิ ีใดๆ เม่อื ทำ� ตามข้ันตอนอย่างถูกตอ้ ง จะไดผ้ ลลพั ธท์ ี่เหมอื น 1. การหาแรงลัพธ์ด้วยวิธีท่ีแตกต่างกันจะได้ กนั ผลลพั ธ์ทไ่ี มเ่ หมือนกนั แนวการจดั การเรยี นรู้ ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับการหาแรงลัพธ์โดยวิธีเขียนเวกเตอร์ของแรงแบบหางต่อหัวและวิธีการสร้าง รูปส่เี หล่ยี มดา้ นขนาน จากนนั้ ครใู หค้ วามรเู้ กยี่ วกบั การขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธโ์ ดยการค�ำ นวณในกรณแี รงทงั้ สองตง้ั ฉาก กนั ตามสมการ (3.1) และ (3.2) ในหนงั สอื เรยี น และชใ้ี หเ้ หน็ วา่ แรงหนง่ึ แรงสามารถแยกเปน็ แรงสองแรง ได้ ดงั รปู 3.26 ก.- ง. ในหนงั สอื เรยี น นกั เรยี นน�ำ ความเขา้ ใจนไี้ ปพจิ ารณาตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น เพือ่ สรุปเปน็ หลกั การหาแรงองคป์ ระกอบในแนว x และในแนว y ซึง่ เปน็ พื้นฐานในการหาแรงลพั ธด์ ว้ ยวิธี คำ�นวณ เเนวคำ�ตอบชวนคดิ จากรปู 3.26 ก. ถงึ รปู 3.26 ง. (ในหนงั สอื เรยี น) ถา้ มคี า่ เทา่ กนั แลว้ จะเปน็ จรงิ หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด แนวคำ�ตอบ สมการดงั กลา่ วเปน็ จรงิ แรงทกุ คเู่ ปน็ แรงองคป์ ระกอบซง่ึ มผี ลบวกเทา่ กบั แรง ครใู หค้ วามรเู้ กยี่ วกบั การหาแรงองคป์ ระกอบตง้ั ฉากของแรงใด ๆ ตอ่ จากนนั้ จงึ ใหค้ วามรกู้ ารหาแรงลพั ธ์ จากแรงองค์ประกอบต้งั ฉากโดยวธิ ีคำ�นวณด้วยตวั อยา่ ง 3.1 ของหนังสือเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเกี่ยวกับการหาแรงลัพธ์ จากน้ันครูให้นักเรียน ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 3.2 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและอภปิ ราย ค�ำ ตอบร่วมกนั

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ 153 แนวทางการวัดและประเมินผล 1. ความรู้เก่ียวกับการหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ทั้งสามวิธี เม่ือมีแรงสองแรงที่ทำ�มุมต่อกัน กระท�ำ ต่อวัตถุ จากรายงานผลการทดลอง การสรุป การท�ำ แบบฝกึ หัด 2. ทกั ษะการวดั การทดลอง การจดั กระท�ำ และสอื่ ความหมายขอ้ มลู การตคี วามหมายขอ้ มลู และลงขอ้ สรุป ความร่วมมือ การทำ�งานเป็นทีมและภาวะผู้นำ� จากการอภิปรายร่วมกัน การทำ�การทดลอง และรายงานผลการทดลอง 3. ทักษะการส่ือสารสารสนเทศและการรู้เท่าทันสือ่ จากการอภปิ รายรว่ มกันและการน�ำ เสนอผล 4. ทักษะการใช้จำ�นวน ในการหาแรงลัพธ์เม่ือมีแรงมากกว่าหนึ่งแรง จากรายงานผลการทดลอง แบบฝกึ หัดและแบบทดสอบ 5. จติ วทิ ยาศาสตรค์ วามซอื่ สตั ย์ และความรอบคอบ จากรายงานผลการทดลอง และความมงุ่ มน่ั อดทน จากการทดลองและการอภปิ รายรว่ มกัน แนวค�ำ ตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ 3.2 1. จงอธบิ ายวธิ กี ารหาแรงลพั ธ์ของแรงสามแรงที่อยู่ในแนวเดียวกัน ก. โดยวธิ ีการสรา้ งรูป ข. โดยวิธีการคำ�นวณ แนวค�ำ ตอบ ก. การหาแรงลพั ธโ์ ดยน�ำ แรงยอ่ ยมาตอ่ แบบหางตอ่ หวั ตอ่ เนอื่ งจนกระทง่ั ครบ 3 แรง โดยความ ยาวของลูกศรแทนขนาดแรง หาแรงลัพธ์คือ เวกเตอร์ท่ีลากจากจุดเริ่มต้นของแรงย่อยแรก ไปยงั หัวลกู ศรของแรงยอ่ ยทสี่ ดุ ท้าย ข. กำ�หนด เคร่ืองหมาย บวกลบแทนทศิ ทางของแรงยอ่ ยทีอ่ ย่ใู นแนวเดยี วกนั หา แรงลัพธ์ตาม หลักพีชคณติ 2. จงอธิบายการหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงท่ีกระท�ำ มุมต่อกันโดยการเขียนเวกเตอร์ของแรงแบบ หางตอ่ หัว แนวค�ำ ตอบ การหาแรงลพั ธข์ องแรงสองแรงทก่ี ระท�ำ มมุ ตอ่ กนั ดงั รปู ก. โดยการเขยี นเวกเตอร์ ของแรงแบบหางต่อหัวนนั้ สามารถทำ�ไดโ้ ดยน�ำ หางของเวกเตอร์แรง ตอ่ กับหัวของเวกเตอร์ แรง จากน้ันลากเวกเตอร์จากหางของเวกเตอร์แรง ไปยังหัวของเวกเตอร์แรง ซึ่งก็ คอื แรงลัพธ์ ของแรงสองแรงท่ที �ำ มุมตอ่ กัน ดังรูป ข.

154 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ ฟิสิกส์ เล่ม 1 F2 F θ F2 F1 θ รูป ก. F1 รปู ข. 3. จงอธิบายการหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงท่ีกระท�ำ มมุ ตอ่ กนั โดยการสรา้ งรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน แนวคำ�ตอบ ให้นำ�เส้นประขนาดและทิศทางเท่ากับเวกเตอร์แรง ไปต่อกับหัวของเวกเตอร์ แรง จากน้นั นำ�เส้นประขนาดและทิศทางเท่ากับเวกเตอร์แรง ไปต่อกับหัวของเวกเตอร์ แรง  จากน้ันลากเส้นจากจุดท่ีหางของเวกเตอร์ และ  ไปยังจุดท่ีเส้นประชนกันพอดี ซ่งึ เวกเตอรท์ ไ่ี ดค้ อื เวกเตอรล์ พั ธ์ ดังรปู F2 F F1 เฉลยแบบฝกึ หดั 3.2 1. จงหาผลบวกของเวกเตอร์สองเวกเตอร์ขนาด 3 หน่วย และ 4 หน่วย ซงึ่ ทำ�มุม θ ต่อกัน โดย การเขยี นรูป เมอ่ื θ มีคา่ เป็น 0, 45, 90, 135 และ 180 องศา วธิ ที �ำ ใช้วิธกี ารเขยี นเวกเตอรแ์ บบหางต่อหวั หรือการสร้างรูปสีเ่ หลย่ี มดา้ นขนาน ตอบ 0° 180° 45° 135 °

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ 155 2. จงหาแรงลพั ธข์ องแรงต่อไปน้ี ก. 5 นวิ ตนั ไปทางทศิ ตะวันออก ข. 3 นวิ ตนั ไปทางทศิ เหนือ ค. 4 นิวตัน ไปทางทศิ ใต้ ง. 6 นวิ ตัน ไปทางทศิ ตะวันออกเฉียงเหนอื โดยการเขียนรปู เรียงลำ�ดบั ดังน้ี 1. ก ข ค ง 2. ข ก ง ค 3. ง ค ก ข แรงลัพธ์ท่ีไดท้ ั้งสามกรณีเหมือนกันหรอื ไม่ วธิ ที ำ� ใช้วธิ ีการเขียนเวกเตอร์ของแรงแบบหางต่อหัวหรือการสรา้ งรปู ส่ีเหลีย่ มด้านขนาน ตอบ แรงลพั ธท์ ไ่ี ดท้ ง้ั สามกรณเี ทา่ กัน 3. แรง และ กระท�ำ ต่อวตั ถทุ ีจ่ ุด P มขี นาดและทศิ ทางดังรูป จงหาขนาดและ ทิศทางของแรงลัพธข์ องแรงทงั้ สอง

156 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 วธิ ีท�ำ ใช้วธิ ีการเขียนเวกเตอร์ของแรงแบบหางต่อหวั หรือการสรา้ งรูปสเี่ หล่ียมดา้ นขนาน ตอบ F1 + F2 F 1 F2 4. เด็กคนหนง่ึ ออกแรง 100 นวิ ตนั ดึงรถให้เคลือ่ นที่ไปตามแนวระดบั โดยแนวแรงของแรงดงึ ทำ� มมุ 42 องศา กบั แนวระดบั จงหาองค์ประกอบของแรง 100 นิวตนั ในแนวระดับกับแนวด่งิ วธิ ีทำ� หาองค์ประกอบของแรง 100 นิวตัน ในแนวระดับ โดยจากตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ cos 42 = 0.7431 Fx = F cosθ Fx = F cos 42 Fx = (100 N)(0.7431) Fx = 74.3 N หาองคป์ ระกอบของแรง 100 นวิ ตนั ในแนวดงิ่ โดยจากตารางฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ sin 42 = 0.6691 Fy = F sinθ Fy = F sin 42 Fy = (100 N)(0.6691) Fy = 66.9 N ตอบ องค์ประกอบของแรง 100 นิวตัน ในแนวระดับมีค่า 74.3 นิวตัน และแนวดิ่งมีค่า 66.9 นิวตนั

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี 157 3.3 มวล แรง และกฎการเคลอื่ นท่ี จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1.อธิบายความสมั พันธข์ องมวลและความเฉ่อื ย 2.อธบิ ายกฎการเคลอ่ื นที่ข้อท่หี น่ึงของนิวตัน 3.อธบิ ายกฎการเคลื่อนท่ีข้อท่สี องของนวิ ตัน 4.ทดลองและอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรง มวล และความเร่ง ตามกฎการเคลื่อนท่ีข้อท่ีสอง ของนวิ ตัน 5.อธบิ ายกฎการเคลอ่ื นที่ขอ้ ทส่ี ามของนวิ ตนั แนวการจดั การเรยี นรู้ ครชู แี้ จงจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องหวั ขอ้ 3.3 ทบทวนความรเู้ กยี่ วกบั มวลทน่ี กั เรยี นเคยไดศ้ กึ ษามา จาก น้ันตั้งคำ�ถามกับนักเรียนว่ามวลมีความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่อย่างไร โดยเปิด โอกาสใหน้ ักเรียนตอบคำ�ถามอย่างอสิ ระและไม่คาดหวงั ความคดิ เห็นทถ่ี ูกตอ้ ง เพอื่ โยงเข้าสหู่ วั ขอ้ 3.3.1 3.3.1 มวลและความเฉือ่ ย ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื นท่ีอาจเกดิ ขึน้ แนวคดิ ทีถ่ กู ตอ้ ง ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื น 1.เม่ือไม่มีแรงมากระทำ�กับวัตถุ วัตถุจะยังคง 1. เมอ่ื ไมม่ แี รงมากระท�ำ กบั วตั ถุ วตั ถจุ ะหยดุ นง่ิ สภาพการเคล่ือนที่เดิมต่อไป โดยอาจเคล่ือนที่ อยู่กับทีเ่ ทา่ นั้น ดว้ ยความเรว็ คงตัวหรอื หยดุ น่ิงกไ็ ด้ 2. ขณะวัตถุกำ�ลังเคล่ือนท่ี ต้องมีแรงกระท�ำ ตอ่ 2. ขณะวตั ถกุ �ำ ลงั เคลอ่ื นที่ ไมจ่ �ำ เปน็ ตอ้ งมแี รง วัตถุเสมอ กระทำ�ตอ่ วัตถุทุกคร้ัง

158 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 สง่ิ ที่ครตู ้องเตรยี มล่วงหน้า อปุ กรณ์ส�ำ หรับการสาธติ เชน่ ขวดพลาสติก น้ำ� เชอื ก วัตถุทม่ี มี วลแตกต่างกนั 2 ช้ิน ถาดลด แรงเสียดทาน แนวการจัดการเรียนรู้ ครใู หน้ กั เรยี นสงั เกตและเปรยี บเทยี บการออกแรงกระท�ำ ตอ่ วตั ถทุ มี่ มี วลมาก และ มวลนอ้ ย ใหเ้ คลอื่ นท่ี โดยไมม่ ีแรงเสยี ดทาน เชน่ ผลักขวดพลาสติก 2 ขวดทแี่ ขวนอย่ดู ว้ ยแรงทีเ่ ท่า ๆ กนั โดยขวดพลาสติกท้งั สองมีมวลแตกต่างกันอยา่ งชัดเจน หรอื ผลกั วัตถุ 2 ชิ้นทม่ี มี วลต่างกนั บนถาดลดแรงเสยี ดทาน ใหน้ ักเรยี น สงั เกตแลว้ อภปิ รายรว่ มกนั จนสรปุ ไดว้ า่ แรงเปน็ สงิ่ ทที่ �ำ ใหว้ ตั ถเุ ปลยี่ นสภาพการเคลอื่ นท่ี รวมทง้ั ความหมาย ของมวล ความเฉอื่ ย ครตู ง้ั คำ�ถามว่าแรงกระท�ำ มีผลตอ่ การเปลย่ี นสภาพการเคลอื่ นที่ของวัตถอุ ยา่ งไร โดย ไมค่ าดหวังค�ำ ตอบท่ีถูกตอ้ งเพ่อื กระต้นุ ให้นกั เรยี นอยากรู้อยากเหน็ 3.3.2 กฎการเคลือ่ นทขี่ องนิวตนั แนวคิดท่ถี ูกตอ้ ง ความเขา้ ใจคลาดเคลื่อนท่ีอาจเกดิ ข้ึน 1.เมอื่ แรงลพั ธท์ ก่ี ระท�ำ ตอ่ วตั ถเุ ปน็ ศนู ย์ วตั ถจุ ะ ความเขา้ ใจคลาดเคลอื่ น มีความเร็วเป็นศูนย์หรือไม่ก็ได้ แต่ความเร่งเป็น ศนู ย์ 1. เมอื่ แรงลพั ธท์ กี่ ระท�ำ ตอ่ วตั ถเุ ปน็ ศนู ย์ วตั ถจุ ะ มีความเรว็ เป็นศูนย์ 2. แรงกริ ยิ าและแรงปฏกิ รยิ า เปน็ แรงทม่ี ขี นาด 2.แรงกิริยาและแรงปฏิกริยา เป็นแรงท่ีมีขนาด เทา่ กนั ทศิ ทางตรงขา้ มกนั และกระท�ำ ตอ่ วตั ถชุ นิ้ เท่ากัน ทิศทางตรงข้ามกัน แต่กระทำ�ต่อวัตถุ เดียวกนั คนละชิ้น สิ่งท่ีครูต้องเตรียมลว่ งหนา้ 1) อปุ กรณส์ ำ�หรับการสาธติ เชน่ เชือก ถว้ ยพลาสตกิ กระดาษโปสเตอร์ 2) ชดุ อุปกรณ์กจิ กรรม 3.2 ความสมั พันธร์ ะหว่างแรง มวลและความเรง่ 3) ใบกจิ กรรรม 4) ถา้ จะมีการแจกแนวทางการใหค้ ะแนนการประเมนิ ทกั ษะต่าง ๆ จากการท�ำ กิจกรรม ใหก้ ับนกั เรยี น ใหจ้ ดั เตรียมเอกสารให้เพียงพอกบั จำ�นวนนักเรียน

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นท่ี 159 แนวการจัดการเรยี นรู้ น�ำ เขา้ สบู่ ทเรยี นโดยครนู �ำ อภปิ รายเกย่ี วกบั สภาพการเคลอ่ื นทขี่ องวตั ถุ จนนกั เรยี นสรปุ ไดว้ า่ วตั ถเุ ปลยี่ น สภาพการเคลอ่ื นท่เี ม่อื มีความเร็วเปลยี่ นหรอื มคี วามเรง่ จากนนั้ ครูยกตัวอยา่ งสถานการณเ์ ก่ียวกับการเคลื่อนทข่ี องวัตถุ เช่น การปล่อยวตั ถุใหต้ กในแนวด่ิงจน กระทบพ้นื ใหน้ ักเรยี นอภปิ รายร่วมกันเกี่ยวกับแรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ วัตถุ ขณะทวี่ ัตถอุ ย่ใู นมอื ขณะที่วัตถุกำ�ลงั เคลื่อนที่ ขณะทวี่ ตั ถุกระทบพ้ืน และขณะทว่ี ัตถุหยดุ นง่ิ จนสรปุ ได้วา่ แรงทม่ี ากระทำ�ต่อวตั ถุจะท�ำ ให้วัตถุ เคล่ือนที่ด้วยความเร่ง หลังจากน้ันครูให้ความรู้ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับความเร่งตามสมการ 3.3 ใน หนงั สือเรยี น ครูให้ความรู้เก่ียวกับกฎการเคลื่อนที่สามข้อของนิวตัน แล้วขยายความรู้กฎการเคล่ือนท่ีข้อที่หน่ึงของ นิวตนั รวมท้งั ความรูเ้ พิ่มเติมเก่ียวกบั กรอบอ้างองิ เฉอื่ ยในหนังสือเรยี น จากนั้นครูให้นักเรียนทำ�กิจกรรม 3.2 เร่ืองความสัมพันธ์ระหว่างแรง มวลและความเร่ง เพื่อศึกษาความ สัมพันธ์ระหว่างแรงที่กระทำ�ต่อวัตถุ ความเร่งของวัตถุที่เกิดจากแรงนั้น และมวลของวัตถุ ตามกฎ การเคล่อื นทข่ี ้อทสี่ องของนวิ ตนั กจิ กรรม 3.2 การทดลองเรือ่ งความสัมพันธ์ระหว่างแรง มวลและความเรง่ จุดประสงค์ ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างแรงท่ีกระทำ�ต่อวัตถุ ความเร่งของวัตถุที่เกิดจากแรงนั้น และมวล ของวตั ถุ เวลาที่ใช้ 50 นาที 1 ชดุ 1 เครือ่ ง วัสดแุ ละอปุ กรณ์ 1 ชุด 1. เคร่ืองเคาะวสัญญาณเวลา 1 คัน 2. หม้อแปลงโวลตต์ �ำ่ 5 ตวั 3. รางไม้พรอ้ มแขนรางไม้ 1 ชุด 4. รถทดลอง 1 ชุด 5. นอต 10 เเถบ 6. สายไนลอนพร้อมขอเกย่ี วโลหะ 7. สายไฟ 8. แถบกระดาษ

160 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 ตวั อย่างผลการทำ�กิจกรรม ตัวอยา่ งตารางบนั ทึกผลการท�ำ กจิ กรรมดงั ตาราง 3.1 ตาราง 3.1 ตารางบันทกึ ความเรว็ กับเวลา เวลา (x510 s) เเรง 1W ความเร็วขณะหนง่ึ ( x10-2 m/s) เเรง 5W เเรง 2W เเรง 3W เเรง 4W 2 10 11 11 12 13 6 12 14 16 19 22 10 13 17 21 27 32 15 14 20 25 32 39 18 16 23 30 39 47 22 17 27 34 44 54 26 18 28 39 52 63 กราฟระหวา่ งความเรว็ กบั เวลาจากตาราง 3.1 แสดงได้ดังรูป 3.5 5W 4W v (x 10-2m/s) 60 50 40 3W 30 2W 20 1W 10 t (x 1 s) 0 50 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 รูป3.5 ตัวอย่างกราฟจากการท�ำ กจิ กรรม 3.2 กราฟระหวา่ งความเรง่ กับแรงจากตาราง 3.2 แสดงได้ดังรูป 3.6

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ 161 แนะนำ�การวิเคราะหข์ อ้ มูลจากกราฟ จากกราฟความเรว็ ขณะหน่งึ กบั เวลา หาความชนั ของกราฟแตล่ ะเส้น ซึง่ ความชนั ของกราฟนค้ี อื ความเรง่ ( a )ของรถทดลอง แสดงตวั อยา่ งการหาความเรง่ ของกราฟ 5W จากความ ชนั ของกราฟความเรว็ ขณะใดขณะหนง่ึ กบั เวลา และในท�ำ นองเดยี วกนั หาความเรง่ ของ 1W 2W 3W และ 4W น�ำ ความเร่งท่ีหา ไดไ้ ปบนั ทึกในตาราง 3.2 จากรปู 3.5 เสน้ กราฟของ 5W แสดงการหาความเร่งของรถทดลอง ความชัน (slope) = a = ∆v = (60×10−2 m/s) − (22 ×10−2 m/s) = 1.06 m s2 ∆t (24 − 6) × 1 s 50 เน่ืองจากกราฟที่ได้เป็นกราฟเส้นตรง จะไดค้ วามชันมีคา่ คงตัว นน่ั คอื ปริมาณบนแกนต้ัง ∝ ปริมาณบนแกนนอน เชน่ กราฟความเรว็ กบั เวลาแตล่ ะเสน้ เป็นกราฟเสน้ ตรง จะได้ ความชนั (slope) =a= ∆v = คงที่ ∆t จะได้ v∝t จากนนั้ บันทึกความเรง่ กับแรงของเสน้ กราฟแต่ละเสน้ ดังตาราง 3.2 ตาราง 3.2 ตารางบนั ทึกความเร่งกับแรง F 1W 2W 3W 4W 5W a (x10-2 m/s2) 16.7 41.7 50 79.2 106

162 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 กราฟระหว่างความเร่งกบั เเรงจากตาราง 3.2 แสดงไดด้ งั รปู 3.6 a (x 10-2m/s2 ) 120 F (W) 100 80 60 40 20 0 0 1 23 45 รปู 3.6 กราฟระหว่างความเรง่ กบั เเรงจากตาราง 3.2 แนวค�ำ ตอบคำ�ถามก่อนทำ�กจิ กรรม □ ก่อนหนุนปลายรางไม้ข้างหนึ่งให้สูงขึ้น เมื่อผลักรถทดลองเบา ๆ เหตุใดรถทดลองเคล่ือนท่ีไป แล้วหยุด แนวค�ำ ตอบ เนอ่ื งจากมีแรงเสยี ดทานตา้ นรถทดลอง □ จะทราบไดอ้ ยา่ งไรวา่ รถทดลองแลน่ ดว้ ยความเรว็ คงตวั และขณะทรี่ ถทดลองแลน่ ดว้ ยความเรว็ คงตวั แรงลพั ธ์ทกี่ ระท�ำ ต่อรถทดลองเป็นเทา่ ใด แนวค�ำ ตอบ ตรวจสอบจากระยะห่างระหว่างจดุ บนแถบกระดาษว่ามีระยะห่างสม่�ำ เสมอ แรงลัพธ์ ท่ีกระท�ำ ตอ่ รถทดลองเป็นศูนย์ แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามทา้ ยกจิ กรรม □ เมอื่ ใสน่ อตลงในขอเกย่ี วโลหะ ขณะรถทดลองเคลื่อนท่ี มีแรงลพั ธก์ ระทำ�ต่อรถทดลองหรอื ไม่ แนวคำ�ตอบ มี (เพราะน�้ำ หนกั นอตทแ่ี ขวนไวก้ บั ขอเกยี่ ว)

ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ 163 □ กราฟระหว่างขนาดความเร่ง a กบั ขนาดของแรง F มลี ักษณะอยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ เปน็ กราฟเส้นตรง □ จากลกั ษณะของกราฟขนาดความเร่ง a กับขนาดของแรง F มคี วามสัมพันธ์กันอย่างไร แนวค�ำ ตอบ ขนาดความเรง่ a แปรผนั ตรงกบั ขนาดของแรง F อภิปรายหลงั การท�ำ กจิ กรรม จากผลการทำ�กิจกรรม ครูอภปิ รายรว่ มกับนกั เรยี นตามแนวคำ�ถามในหนงั สอื เรยี นจนสรุปไดว้ า่ 1. ขณะทีร่ ถเคลื่อนทลี่ งตามรางไม้ด้วยความเรว็ คงตวั แรงลพั ธท์ ี่กระทำ�ต่อรถมคี ่าเป็นศูนย์ 2. เมอื่ แขวนนอตกบั ขอเก่ียวโลหะ ปรบั รางไม้เชน่ เดียวกบั ข้อ 1 รถจะเคลื่อนทด่ี ้วยความเรง่ เพราะมแี รงลพั ธก์ ระท�ำ ต่อรถ 3. จากผลการท�ำ กิจกรรม กราฟระหวา่ ง a กับ F เม่อื มวลคงตัว - ถา้ เสน้ กราฟ ความเรง่ a กับ แรง F เปน็ เส้นตรงและผ่านจุดก�ำ เนดิ แสดงว่า - ถา้ เสน้ กราฟเปน็ เส้นตรงที่ไมผ่ ่านจดุ ก�ำ เนดิ ใหค้ รใู ชห้ ัวขอ้ ค�ำ แนะน�ำ เพม่ิ เติมส�ำ หรบั ครูใน การอภปิ รายรว่ มกับนกั เรียน กิจกรรมเสนอแนะ ครูอาจเสนอแนะต่อนักเรียนว่าถ้าสนใจและมีเวลาเพียงพอให้ลองใช้ชุดกิจกรรม 3.2 สร้าง สถานการณ์ เพอื่ หาความสัมพนั ธร์ ะหว่างมวล และความเร่งของการเคล่ือนท่ี เมอ่ื ก�ำ หนดให้แรง คงตัว แต่มวลของรถทดลองเปลยี่ น โดยมีวธิ กี ารท�ำ การทดลอง ดงั น้ี จัดตงั้ อปุ กรณ์ โดยให้รถทดลองเคล่ือนท่บี นรางไม้ด้วยความเรว็ คงตัว แล้วให้ใชน้ อต 4 ตัวแขวนกับขอเก่ียวโลหะเพ่ือทำ�หน้าท่ีเป็นแรงดึง ( ) คงตัว ทำ�กิจกรรมเหมือนเดิมเพียงแต่เพิ่ม มวลของรถโดยเพ่ิมแท่งเหลก็ มวล 500 กรมั ครง้ั ละ 1 แทง่ 3 ครงั้ ทกุ ครง้ั ทีเ่ ปล่ียนมวลจะตอ้ ง จัดรางไม้เพ่ือทำ�ให้รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวก่อนตามกิจกรรมตอนท่ี 1 นำ�แถบกระดาษท้ัง 4 ทีบ่ ันทึกการเคล่อื นทีข่ องมวลทเี่ ปล่ียน เม่อื ใชแ้ รงดงึ คงตัว ไปหาความเร็วที่เวลาตา่ ง ๆ บันทกึ ผลลงในตาราง 3.3

164 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 ตาราง 3.3 ตารางบันทกึ ความเรว็ กบั เวลา เวลา x 1 s ความเรว็ เมือ่ ใช้รถที่มมี วล (m/s) 50 มวล 1m มวล 2m มวล 3m มวล 4m 2 0.11 0.12 0.12 0.11 6 0.18 0.16 0.15 0.13 10 0.26 0.20 0.17 0.16 15 0.35 0.25 0.21 0.18 18 0.42 0.28 0.21 0.20 22 0.51 0.32 0.26 0.22 26 0.58 0.37 0.28 0.23 กราฟระหวา่ งความเร็วกบั เวลาจากตาราง 3.3 แสดงได้ดังรูป 3.7 v (m/s) 0.6 1m 0.5 0.4 2m 0.3 3m 4m 0.2 0.1 t (x 1 s) 0 50 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 รูป3.7 กราฟระหว่างความเร็วกบั เวลาจากตาราง 3.3 จากกราฟหาความชนั ของกราฟแตล่ ะเสน้ คา่ ความชนั ทไ่ี ดค้ อื ขนาดของความเรง่ (a) ของรถทดลอง และมวลรถโดยให้ m=1 2m=2 3m=3 4m=4 และ ตามลำ�ดับแล้วบันทกึ ผลลงในตาราง 3.4

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี 165 ตาราง 3.4 ตารางบันทกึ ความเร่งกับส่วนกลับของมวล มวลของรถ m 4 32 1 1 0.25 0.33 0.50 1.00 m 0.27 0.37 0.51 1.00 a (m/s2) กราฟระหวา่ งความเร่งกบั สว่ นกลบั ของมวลจากตาราง 3.4 แสดงได้ดังรูป 3.8 aa (m/s2 ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 m 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 รปู 3.8 กราฟระหว่างความเร่งเเละส่วนกลบั ของมวลจากตาราง 3.4 อภปิ รายหลงั การทำ�กจิ กรรม ครูน�ำ นักเรียนอภิปรายเพม่ิ เตมิ ตามแนวทางในหนงั สอื เรยี นดงั นี้ เม่อื มวล m คงตัว ขนาดของความเร่ง a ของรถทดลองจะแปรผนั ตรงกับขนาดของแรงลพั ธ์ F a ∝ F (a) และเม่อื ท�ำ การทดลองต่อโดยเปลี่ยนมวล m ของรถทดลองและให้แรงลัพธ์ F มีขนาดคงตัว ขนาด ของความเรง่ a ของรถจะแปรผนั ตรงกบั สว่ นกลบั ของมวล 1 หรอื กลา่ วไดว้ า่ ขนาดของความเรง่ m แปรผกผันกบั มวล m น่ันเอง a∝ 1 (b) m จากการแปรผนั ตาม (a) และ (b) จะสรปุ ได้ว่า

166 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่อื นท่ี ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 หรอื F ∝ ma (c) จากนั้นครูให้ความรู้ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน แล้วจึงอภิปรายร่วมกับนักเรียนต่อไปอีก ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรียนจนสรุปไดว้ า่ 1. จากผลการทำ�กจิ กรรมกบั สถานการณท์ ่ีสร้างข้ึน เมอ่ื ใชช้ ดุ การท�ำ กจิ กรรม 3.2 จะสรุป ได้ว่า คือกฎการเคล่อื นทีข่ ้อทส่ี องของนวิ ตนั 2. ความเรง่ มีทศิ เดียวกบั แรงลพั ธ์ เสมอ 3. ในการน�ำ สมการ ไปใช้นั้นจะต้องค�ำ นงึ ถงึ ทิศของ และ ส�ำ หรับสมการ F = ma เพือ่ ใชห้ าขนาดของแรงและความเรง่ เทา่ น้ัน ครูชี้ให้นักเรียนเห็นว่าการทำ�กิจกรรมมีหลายขั้นตอน แต่ละข้ันตอนต้องใช้เวลา ต้องใช้ความ ละเอียดรอบคอบในการท�ำ กจิ กรรมและในการบนั ทกึ ผลการท�ำ กจิ กรรม การท�ำ กจิ กรรมแต่ละครง้ั มโี อกาสผดิ พลาดมาก นกั เรยี นอาจยงั ไมพ่ รอ้ มทจี่ ะท�ำ กจิ กรรม แตถ่ า้ ท�ำ กจิ กรรมอยา่ งละเอยี ดถถ่ี ว้ น รอบคอบ และมีเวลามากพอ ผลการทำ�กิจกรรมจะเป็นไปตามข้อสรุปตามรายละเอียดในหนังสือ เรยี น ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั สรปุ และอภปิ รายผลการศกึ ษาในหวั ขอ้ เรอื่ งกฎการเคลอ่ื นทข่ี อ้ ทส่ี องของ นิวตัน ซ่ึงแนวการสรุปจะเปน็ ไปตามกฎขอ้ ท่ี 2 ของนวิ ตัน ดังนี้“เม่อื มีแรงลพั ธม์ ากระท�ำ และขนาด ของความเรง่ จะแปรผันตรงกบั ขนาดของแรงและแปรผกผันกบั มวลของวตั ถุ” คำ�แนะน�ำ เพ่มิ เตมิ สำ�หรับครู aT m Ta m mg รปู 3.9 แรงทด่ี ึงรถคอื เเรงดงึ ในเส้นเชือก

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี 167 1. ในการทดลองเราใช้นำ้�หนักของนอต ซ่ึงมีมวล m′ ที่แขวนกับขอเก่ียวโลหะแทนแรงดึงรถ แตค่ วามเปน็ จริงแลว้ แรงทดี่ งึ รถ คือ แรงดงึ ซึง่ ไมใ่ ช่ ดงั แสดงในรูป 3.9 จะ เห็นได้จากการวิเคราะห์ตอ่ ไปนี้ สมการแสดงการเคล่อื นท่ีข อ งมวล m′ ตามกฎการเคลอื่ นท่ขี ้อท่ีสองของนิวตนั m′g − T = m′a (d) สมการการเคลอ่ื นทข่ี องมวล m ตามกฎการเคล่อื นที่ข้อทสี่ องของนิวตนั T = ma (e) จากสมการ (d) และ (e) หาขนาดความเรง่ จะได้ a = m′g m′ + m และหาขนาดของแรงดึงในเส้นเชอื ก จะมคี ่า T = ma = mm′g m′ + m หรือ  T = m′g  1   + m′   1   m พจิ ารณาขนาดแรงดงึ ในเสน้ เชอื ก T พบวา่ 1.1 T มคี า่ คงตวั เมอ่ื m′ m และ g มีค่าคงตัว แตใ่ นการทดลองเราต้องเปลย่ี นมวล m ตั้งแต่ 500 กรัม ถึง 2,000 กรมั ท�ำ ให้ T มคี ่าเปลีย่ นแปลงตั้งแต่ 6.9 นิวตัน ถงึ 7.7 นวิ ตัน เมอื่ m′ มวล m′ = 80 กรมั แสดงว่าย่งิ มวล m มีคา่ มากข้ึน ( จะได้วา่ m =0 ) ขนาดของ แรง T จะมคี า่ ใกลเ้ คยี ง m′g มากขน้ึ ( m′g = 8.0 นวิ ตนั ) 1.2 จากผลการทำ�กิจกรรม กราฟระหวา่ ง a กบั F และ a กบั 1 m ปกตกิ ราฟทไี่ ดจ้ ะตอ้ งผา่ นจดุ ก�ำ เนดิ ส�ำ หรบั การท�ำ กจิ กรรมของนกั เรยี นบางกลมุ่ มกั จะไดก้ ราฟเสน้ ตรงท่ีไม่ผ่านจุดกำ�เนิด ที่เป็นเช่นน้ีเพราะการชดเชยแรงเสียดทานไม่ถูกต้อง ซึ่งวิเคราะห์ได้ ดังต่อไปน้ี

168 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 กรณีที่ 1 เส้นกราฟตัดแกนความเรง่ (a) เหนือจุดกำ�เนิด ดงั รปู 3.10 aa a0 F , 1 m รปู 3.10 กราฟตดั แกน a เหนอื จดุ กำ�เนิด พิจารณาเส้นกราฟท่ีได้จากการทำ�กิจกรรม (เส้นทึบในรูป 3.10) จะเห็นว่าค่าที่ตัดบนแกน a อยู่ท่ีตำ�แหน่ง a0 แสดงว่า เม่ือไม่มีแรงมากระทำ� ( F = 0 ) แต่รถมวล m เคลื่อนท่ีด้วยความเร่ง ( a = a0 ) หรอื กลา่ วไดว้ า่ ยังไม่ไดแ้ ขวนนอตมวล m′ ท่ีขอเกีย่ วโลหะ แตร่ ถมวล m เคลื่อนทตี่ าม รางไมไ้ ด้ดว้ ยความเรง่ a0 หมายความว่า ขนาดความเร่ง a0 น้ีเกิดจากการชดเชยแรงเสียดทานมาก เกินไป สำ�หรับกราฟระหว่าง a กับ 1 เม่ือ 1 =0 พบว่ามวล m มีความเร่ง a = a0 m m แสดงวา่ เกิดจากการชดเชยแรงเสียดทานมากเกนิ ไป เพราะ 1 =0 หมายถงึ m ต้องมีค่ามากๆ m เข้าใกล้อนันต(์ m = ∞ ) ดงั นน้ั แรงขนาดมากเทา่ ไรกไ็ ม่สามารถท�ำ ให้มวล m เกดิ ความเร่งได้) กรณที ี่ 2 เส้นกราฟตดั แกนความเรง่ (a) ใต้จุดก�ำ เนิด ดังรูป 3.11 aa F0 F , 1 m รูป 3.11 กราฟตดั แกน a ใตจ้ ดุ กำ�เนดิ

ฟสิ ิกส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนท่ี 169 พจิ ารณาเส้นกราฟท่ไี ดจ้ ากการทดลอง (เสน้ ทึบในรปู 3.11) จะเหน็ ว่าเสน้ กราฟท่ีตัดบนแกน F ทต่ี �ำ แหนง่ F0 แสดงวา่ เมอื่ แรงมขี นาดเทา่ กบั F0 มากระท�ำ บนรถมวล m พบวา่ รถไมม่ คี วามเรง่ (a=0) หมายความวา่ ขนาดของแรง เกดิ จากการชดเชยแรงเสยี ดทานไมเ่ พยี งพอ ซงึ่ แรงสว่ นน้ี จะ นำ�ไปใชส้ ำ�หรบั ต้านแรงเสยี ดทาน เมอ่ื วเิ คราะหผ์ ลการท�ำ กจิ กรรม 3.2 พรอ้ มทง้ั ผลของกจิ กรรมเสนอแนะทใี่ ชช้ ดุ การท�ำ กจิ กรรม 3.2 มาวิเคราะห์ร่วมกันจนสรุปได้ว่า F=ma หรือถ้าจะพิจารณาทิศ จะเขียนได้เป็น ตามกฎการเคล่ือนทข่ี ้อทสี่ องของนวิ ตนั 2.กิจกรรมน้ีทาง สสวท. มีสื่อประกอบการทำ�กิจกรรมในรูปแบบการทดลองเสมือนจริง (virtual experiment) เร่อื ง การหาขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธ์ ครอู ธิบายการคำ�นวณสำ�หรับกฎการเคลอ่ื นท่ีขอ้ ท่ีสองของนิวตนั ตามตัวอย่าง 3.2 ในหนังสือเรยี น จากนน้ั ครใู หค้ วามรเู้ กย่ี วกบั กฎการเคลอื่ นทข่ี อ้ ทส่ี ามของนวิ ตนั แรงกริ ยิ าและแรงปฏกิ ริ ยิ า ตามรายละเอยี ด ในหนงั สอื เรียน ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปแนวคิดสำ�คัญเก่ียวกับกฎการเคล่ือนท่ีของนิวตัน จากน้ัน ครูให้นักเรียนตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 3.3 โดยอาจมีการเฉลยคำ� ตอบและอภปิ รายค�ำ ตอบร่วมกัน แนวทางการวดั และประเมินผล 1. ความรู้เก่ียวกับความเฉ่ือย กฎการเคล่ือนที่ของนิวตันและสภาพการเคลื่อนท่ีของวัตถุ จาก การอภปิ รายร่วมกัน การสรุป การท�ำ แบบฝกึ หัด 2. ความรู้เกี่ยวกับการเปล่ียนสภาพการเคล่ือนที่ของวัตถุเมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำ�ต่อวัตถุไม่เป็นศูนย์ จากการอภปิ รายรว่ มกัน และการสรปุ 3. ทักษะการวดั การทดลอง การจดั กระทำ�และสอื่ ความหมายข้อมลู การตีความหมายข้อมูลและลงข้อสรุป ความร่วมมือ การทำ�งานเป็นทีมและภาวะผู้นำ� จาก การอภิปรายร่วมกนั การท�ำ การทดลอง และรายงานผลการทดลอง 4. ทักษะการสอื่ สารสารสนเทศและการรู้เทา่ ทันสือ่ จากการอภปิ รายร่วมกนั และการนำ�เสนอผล 5. ทักษะการใช้จำ�นวน ในการหาปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนท่ีของวัตถุโดยใช้กฎ การเคล่อื นทข่ี องนิวตัน จากรายงานผลการทดลอง การทำ�แบบฝกึ หัด

170 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี ฟิสกิ ส์ เลม่ 1 6. จติ วทิ ยาศาสตรค์ วามซอื่ สตั ย์ และความรอบคอบ จากรายงานผลการทดลอง และความมงุ่ มนั่ อดทน จากการทำ�การทดลอง แนวคำ�ตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ 3.3 1. อาศัยกฎการเคลื่อนท่ีข้อท่ีหน่ึงของนิวตัน จงอธิบายว่า เม่ือรถหยุดอย่างกะทันหันเหตุใดคนใน รถจงึ พุ่งไปขา้ งหนา้ แนวคำ�ตอบ เน่ืองจากคนในรถพยายามรักษาสภาพการเคล่ือนที่ด้วยความเร็วคงตัว คนในรถ พยายามรกั ษาสภาพการเคลอ่ื นทีด่ ว้ ยความเรว็ คงตัวในแนวตรง 2. ผลักรถทดลองซึ่งอยู่บนรางไม้ที่ชดเชยแรงเสียดทานแล้วปล่อย รถทดลองจะเคลื่อนท่ีด้วย ความเรว็ อยา่ งไร เพราะเหตใุ ด แนวคำ�ตอบ เมื่อรถทดลองหลุดพ้นจากการถูกผลักแล้ว รถทดลองจะเคลื่อนที่ไปบนพื้นราบ เกลี้ยงในแนวตรงด้วยความเรว็ คงตวั เพราะแรงลพั ธท์ กี่ ระท�ำ ต่อรถทดลองเปน็ ศนู ย์ซึง่ เป็นไปตาม กฎการเคล่อื นทีข่ อ้ ท่หี น่ึงของนวิ ตัน 3. ถา้ จรวดพน่ แกส๊ และเชอื้ เพลงิ ทเ่ี ผาไหมอ้ อกไป ท�ำ ใหเ้ กดิ แรงขบั เคลอ่ื นจรวดคงตวั (ปกตไิ มค่ งตวั ) ความเร่งของจรวดจะเปน็ อยา่ งไร เพราะเหตุใด แนวคำ�ตอบ จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน เมื่อมีแรงลัพธ์กระทำ�ต่อวัตถุ วัตถุจะ เคล่ือนท่ีด้วยความเร่งซ่ึงมีทิศเดียวกับทิศทางของแรงลัพธ์ ขนาดของความเร่งแปรผันตรงกับ ขนาดของแรงลัพธ์ เน่ืองจากแรงขับเคลื่อนของจรวดคงตัว  ซ่ึงแรงขับเคล่ือนน้ีคือแรงลัพธ์ท กระท�ำ ต่อจรวด ซึ่งท�ำ ใหค้ วามเร่งของจรวดคงตวั ดว้ ย

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคล่ือนท่ี 171 เฉลยแบบฝึกหดั 3.3 1. แท่งไม้มวล 6.0 กิโลกรัม วางบนถาดท่ีไม่มีแรงเสียดทาน มีแรงขนาด 18 นิวตัน มากระทำ�ต่อ แท่งไม้นใ้ี นทศิ ทางขนานกบั พ้นื ถาด ให้หาขนาดและทิศทางของความเร่งของแท่งไม้ วธิ ีทำ� ใช้กฎการเคล่ือนทข่ี อ้ ทีส่ องของนวิ ตัน หาขนาดและทิศทางของความเรง่ เขียนรูปตามสถานการณใ์ นโจทย์ไดด้ งั น้ี a F= 18 N m=6.0 kg จาก แรง F = 18 N แทง่ ไม้ มวล m = 6.0 kg a= F แทนในสมการ m ได้ a = 18 N 6.0 kg a = 3.0 m/s2 ตอบ ขนาดความเรง่ ของแท่งไม้เท่ากบั 3.0 เมตรต่อวนิ าท2ี มีทศิ ทางเดียวกับแรงทมี่ ากระทำ�

172 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟิสิกส์ เล่ม 1 2. รถยนตค์ นั หนงึ่ มวล 800 กโิ ลกรมั ก�ำ ลงั แลน่ บนถนนในแนวระดบั ดว้ ยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วนิ าที ไปทางทิศตะวันออก เมือ่ คนขบั ดบั เคร่อื งยนต์ รถยนต์คันนีแ้ ลน่ ตอ่ ไปอีกเป็นระยะทาง 100 เมตร จึงหยุดน่ิง จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ที่กระทำ�ต่อรถยนต์ (ให้ถือว่าแรงลัพธ์มีขนาดคงท่ี) รูปเเนวค�ำ ตอบเเบบฝึกหดั 3.3 ข้อ 1 วธิ ที �ำ กำ�หนดให้ทิศทางที่มีเครื่องหมาายบวก เเล้วหาความเร่งจาดสมการ vx2 = ux2 + 2a∆x จากนน้ั น�ำ ไปหาขนาดเเละทศิ ทางของเเรงลัพท์ เขียนรปู จามสถานการณ์ในโจทยไ์ ดด้ ังนี้ u = 20 m/s a v = 0 m/s 100 m กำ�หนดให้ปริมาณเวกเตอร์ทีม่ ที ิศทางไปทางทศิ ตะวนั ออก มเี คร่ืองหมายบวก หาความเร่งของรถยนต์ จาก vx2 = ux2 + 2a∆x แทนค่า 0 = (+20 m/s)2 + 2a(+100 m) จะได ้ a = − 2 m/s2 นน่ั คอื รถยนตแ์ ลน่ ดว้ ยความเรง่ 2 เมตรตอ่ วนิ าท2ี โดยทศิ ทางของความเรง่ ไปทางทศิ ตะวนั ตก หาแรง ลพั ธท์ ่กี ระทำ�ต่อรถยนตค์ ันน้ี จาก F = ma แทนคา่ F = (800 kg)(−2 m/s2 ) จะได้ F = −1600 N ตอบ แรงลพั ธท์ ก่ี ระท�ำ ตอ่ รถยนตม์ ขี นาด 1600 นวิ ตนั ในทศิ ตะวนั ตกหรอื ตรงขา้ มกบั การเคลอ่ื นท่ี

ฟิสิกส์ เล่ม 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ 173 3. ออกแรงกระทำ�ต่อมวล 20 กิโลกรัม ซึ่งกำ�ลังเคลื่อนท่ีด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ทำ�ให้มี ความเร็วเปลีย่ นเป็น 16 เมตรตอ่ วนิ าที ในเวลา 5.0 วนิ าที ถ้าใชแ้ รงนก้ี ระทำ�ตอ่ มวล 10 กโิ ลกรมั จะท�ำ ให้มวลนม้ี คี วามเร่งเทา่ ใด วิธที �ำ วิธีท่ี 1 หาความเร่งของมวล 20 กโิ ลกรัม จากสมการ vx = ux + at จะได้ 16 m/s = 10 m/s + a(5.0 s) 6 m/s = a(5.0 s) a = 1.2 m/s2 หาแรงท่กี ระทำ�ต่อมวล 20 กโิ ลกรมั โดยใช้กฎการเคล่ือนท่ขี อ้ ที่สองของนิวตัน จากสมการ ∑ F = ma จะได้ F = (20 kg)(1.2 m/s2 ) F = 24 N หาความเร่งของมวล 10 กิโลกรัม จากแรงท่ีกระทำ�ต่อมวล 20 กิโลกรัม โดยใช้กฎการเคล่ือนท่ี ขอ้ ท่ีสองของนิวตนั ∑ F = ma จากสมการ จะได้ 24 N = (10 kg)a a = 2.4 m/s2 วธิ ที ี่ 2 ให้ a1 เปน็ ความเรง่ ของมวล 20 กโิ ลกรมั จากสมการ vx = ux + at จะได้ 16 m/s = 10 m/s + a1(5.0 s) 6 m/s = a1(5.0 s) a1 = 1.2 m/s2 แรง ∑ F ท=�ำ mใ1หa1ม้ =วลm2ma21 มคี วามเรง่ a1 และมวล m2 มคี วามเรง่ a2 จากกฎการเคลอ่ื นทข่ี อ้ ทสี่ องของ นิวตนั จะได้ ∑ F = m1a1 = m2a2 ดงั นั้น (20 kg)(1.2 m/s2 ) = (10 kg)a2 a2 = 2.4 m/s2 ตอบ มวล 10 กิโลกรัม เคลอ่ื นที่ดว้ ยความเร่ง 2.4 เมตรตอ่ วนิ าที 2

174 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 3.4 แรงเสียดทาน จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1.วิเคราะห์และอธิบายแรงเสียดทานระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุคู่หน่ึง ๆ ในกรณีท่ีวัตถุหยุดนิ่งและใน กรณที ี่วตั ถุเคลื่อนที่ 2.ทดลองหาสมั ประสิทธค์ิ วามเสียดทานระหว่างผิวสัมผัสของวตั ถคุ หู่ นึ่ง ๆ 3.ค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ทเี่ ก่ยี วข้องกับแรงเสียดทาน 4.ประยกุ ต์ความรู้เร่อื งแรงเสียดทานไปใช้ในชวี ิตประจ�ำ วนั ความเข้าใจคลาดเคล่ือนท่อี าจเกิดขึน้ ความเข้าใจคลาดเคล่อื น แนวคดิ ที่ถูกต้อง 1. แรงเสียดทานมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทาง 1. แรงเสียดทานมที ิศทางตรงขา้ มกับทศิ ทาง การเคลอ่ื นที่ของวัตถุเท่าน้ัน การเคล่อื นทขี่ องผิววตั ถหุ น่งึ เทียบกบั ผวิ ของอกี วัตถุหน่งึ อาจจะมีทิศทางเดยี วกับหรอื ตรงข้าม กบั ทิศทางการเคล่ือนทข่ี องวัตถุก็ได้ เช่น ขณะท่ี เราเดนิ แรงเสียดทานท่ีพื้นกระทำ�ต่อเท้ามี ทิศทางตรงข้ามกับทศิ ทางการเคลอ่ื นทข่ี องเท้า เทียบกับพนื้ แตแ่ รงเสยี ดทานน้ีมที ศิ ทางเดียว กับทศิ ทางการเคลือ่ นทขี่ องเรา สิง่ ทีค่ รูต้องเตรียมลว่ งหนา้ 1) อุปกรณ์สำ�หรบั การสาธิต 2) ชุดอปุ กรณก์ จิ กรรม 3.3 แรงเสียดทาน 3) ใบกิจกรรรม 4) ถ้าจะมีการแจกแนวทางการใหค้ ะแนนการประเมนิ ทักษะต่าง ๆ จากการทำ�กจิ กรรม ใหก้ ับนกั เรียน ให้จัดเตรียมเอกสารให้เพียงพอกบั จ�ำ นวนนกั เรยี น แนวการจัดการเรียนรู้ ครชู แ้ี จงจุดประสงค์การเรยี นรขู้ องหัวขอ้ 3.4 จากนน้ั น�ำ เขา้ สู่บทเรียนโดยทบทวนความรเู้ ร่ืองแรงเสียดทานท่เี คยเรียนมาแลว้ โดยยกสถานการณ์ให้

ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี 175 นกั เรยี นวเิ คราะหแ์ ละอภปิ รายเกย่ี วกบั แรงเสยี ดทาน เชน่ ฝนตกถนนลน่ื รถเบรกไถลไมห่ ยดุ ดอกยางโลน้ ไมเ่ กาะถนน เดก็ ท่ีมนี ้ำ�หนกั มากไมไ่ ถลลงจากแผน่ ไมล้ ื่น เป็นตน้ หลังจากนน้ั ทบทวนความรเู้ กี่ยวกับท่ีการ เขียนแผนภาพวตั ถุอสิ ระ การหาแรงลพั ธ์ดว้ ยวธิ ีค�ำ นวณ ใหน้ กั เรยี นออกแรงผลกั วัตถุ แลว้ สังเกตขนาดของแรงทใ่ี ช้ผลักวัตถุ ในขณะทวี่ ัตถุยงั ไมเ่ คลื่อนท่ี ขณะ ท่ีวตั ถเุ รม่ิ จะเคลือ่ นที่ และ ขณะท่ีวัตถกุ �ำ ลังเคลือ่ นท่ี จากน้นั ใหค้ วามรเู้ กี่ยวกบั แรงเสียดทานสถิต และแรง เสยี ดทานจลน์ตามรายละเอียดในหนงั สือเรียน จากนน้ั ครใู หน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรม 3.3 เรอื่ งแรงเสยี ดทาน เพอื่ ศกึ ษาขนาดและทศิ ทางของแรงเสยี ดทาน และศกึ ษาความสมั พนั ธ์ระหว่างแรงเสยี ดทานและแรงแนวฉาก กจิ กรรม 3.3 การทดลองเรอื่ งเเรงเสียดทาน จุดประสงค์ 1. เพือ่ ศึกษาขนาดและทิศทางของแรงเสียดทาน 2. เพอื่ ศกึ ษาความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงเสยี ดทานและแรงแนวฉาก เวลาทีใ่ ช้ 50 นาที วัสดุและอุปกรณ์ 1 ชดุ 1. รางไม ้ 1 แผ่น 2. แผ่นไม้ส่เี หล่ียมมีขอเกย่ี ว 1 เครือ่ ง 3. เครอ่ื งชั่งสปริง 4 ถงุ 4. ถงุ ทราย 1 เสน้ 5. เสน้ ด้ายยาว 30 เซนติเมตร

176 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 ตัวอยา่ งผลการทำ�กิจกรรม ตัวอยา่ งผลการท�ำ กจิ กรรมตอนที่ 1 - เมอื่ ออกแรงดึง 0.5 N , 1.0 N ,และ 1.5 N แผน่ ไม้ยังไมเ่ คลื่อนท่ี - แผ่นไมจ้ ะเริม่ เคล่อื นท่ี เมอ่ื เพ่มิ แรงดึงแผน่ ไมเ้ ป็น 2.9 N - แผน่ ไมเ้ คลื่อนทด่ี ว้ ยความเรว็ คงตัว เมอื่ แรงทดี่ งึ แผ่นไม้มีคา่ ลดลงเหลือ 2.0 N แนวค�ำ ตอบคำ�ถามทา้ ยกิจกรรมตอนที่ 1 □ ขณะออกแรงดงึ แผ่นไม้ มแี รงเสยี ดทานกระทำ�ต่อแผน่ ไม้หรือไม่ แนวคำ�ตอบ มี □ เมือ่ ออกแรงดึงแผ่นไมแ้ ต่ละกรณี แรงลัพธท์ ่กี ระทำ�ต่อแผ่นไม้มคี ่าเทา่ ใด อธบิ าย แนวคำ�ตอบ แรงลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์ เน่ืองจากวัตถุคงสภาพการเคลื่อนที่เดิมของวัตถุ คือ หยุดน่ิง หรือเคลอื่ นที่ดว้ ยความเรว็ คงตัว □ เมื่อออกแรงดึงแผ่นไม้แต่ละกรณี แรงเสียดทานมขี นาดเทา่ ใด และมีทศิ ทางอยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ แรงเสียดทานมีขนาดเทา่ กับแรงทีใ่ ช้ดึง แต่มที ิศทางตรงขา้ มกนั □ แรงเสียดทานในกรณีใดมคี า่ มากกวา่ แนวค�ำ ตอบ แรงเสยี ดทานสถติ ขณะแผน่ ไม้เร่ิมจะเคลือ่ นท่ี จะมคี ่ามากกวา่ กรณีอ่ืน ๆ อภปิ รายหลงั การทำ�กิจกรรมตอนที่ 1 จากผลการทำ�การทดลองตอนท่ี 1 และตอบคำ�ถามตามรายละเอียดในหนังสือเรียน ครูและ นักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายจนได้ข้อสรุปดังนี้ 1. เมือ่ วางแผ่นไม(้ ท่มี ถี ุงทรายทบั )บนรางไม้ ขณะทยี่ งั ไม่ออกแรงดึง จะมีแรง 2 แรง กระทำ� ตอ่ แผ่นไมแ้ ละถุงทราย ได้แก่ แรงเนื่องจากน�ำ้ หนกั ของแผ่นไมแ้ ละถุงทราย และแรงของท่ีพน้ื กระท�ำ ตอ่ วตั ถใุ นแนวตงั้ ฉากกบั พนื้ ซงึ่ แรงทงั้ สองมขี นาดเทา่ กนั อยใู่ นแนวดงิ่ และมที ศิ ตรงกนั ขา้ ม ทั้งน้ีเนื่องวัตถุอยู่นิ่งตามกฎการเคล่ือนที่ข้อหน่ึงของนิวตัน มีผลทำ�ให้แรงลัพธ์บนแผ่นไม้และถุง ทรายเทา่ กบั ศนู ย์ 2. เมอ่ื ออกแรงดงึ แผน่ ไมโ้ ดยแผน่ ไมอ้ ยนู่ งิ่ แสดงวา่ แรงลพั ธบ์ นแผน่ ไมแ้ ละถงุ ทรายมคี า่ เทา่ กบั ศูนย์ จะได้แรงในแนวดิง่ มคี า่ เชน่ เดยี วกบั ขอ้ 1. และแรงในแนวระดับ มี 2 แรง คอื แรงดึง และ แรงตา้ นการเคลอ่ื นทเ่ี ปน็ แรงทเ่ี กดิ ขน้ึ ระหวา่ งผวิ สมั ผสั ของแผน่ ไมแ้ ละพน้ื ราง เรยี กวา่ แรงเสยี ดทาน มีขนาดเท่ากบั ขนาดของแรงดึงและมีทศิ ตรงกนั ขา้ ม

ฟิสิกส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ 177 3. เมอ่ื ออกแรงดงึ แผน่ ไมด้ ว้ ยขนาดของแรงมากขนึ้ โดยแผน่ ไมย้ งั ไมเ่ คลอื่ นทแี่ สดงวา่ แผน่ ไมอ้ ยู่ ในสมดุล หมายความว่าแรงเสียดทานมีขนาดมากขึ้นด้วย และค่าเพ่ิมมากข้ึนตามแรงดึงจนถึงค่า หน่ึงเมื่อแผน่ ไม้เร่ิมเคลือ่ นที่เรยี กแรงเสยี ดทานค่านี้วา่ แรงเสียดทานสถติ สูงสดุ ( fs,max ) 4. เมื่อแผ่นไม้เริ่มเคลื่อนท่ี ออกแรงดึงต่อไปเพ่ือให้เคลื่อนท่ีด้วยความเร็วคงตัวแสดงว่าแผ่นไม้ อยใู่ นสภาพสมดลุ ตามกฎการเคลอ่ื นทขี่ อ้ หนง่ึ ของนวิ ตนั จะไดแ้ รงลพั ธท์ ก่ี ระท�ำ ตอ่ แผน่ ไมเ้ ปน็ ศนู ย์ ไดผ้ ลเชน่ เดยี วกบั ขอ้ 2 แรงเสยี ดทานระหวา่ งแผน่ ไมก้ บั พนื้ โตะ๊ ขณะทแี่ ผน่ ไมเ้ คลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ คงตวั เรยี กว่า แรงเสียดทานจลน์ ( fk ) มีขนาดเทา่ กับแรงดงึ มคี า่ คงตัวสำ�หรบั ผวิ สมั ผสั คู่หนงึ่ แรง น้ีจะมีค่านอ้ ยกว่าแรงดึงสงู สดุ ท่ดี งึ แผน่ ไม้ให้เริ่มเคล่ือนท่ี ตวั อยา่ งผลการท�ำ กิจกรรมตอนท่ี 2 และตอนท่ี 3 ตาราง 3.5 ตารางบนั ทกึ ขนาดของแรงกบั นำ้�หนกั ของแผ่นไม้และถุงทราย จำ�นวนถุงทราย น้ำ�หนกั เเผ่นไมเ้ เละ ขนาดของเเรงที่ใช้ดึงเเผ่นไม้ (N) (ถุง) ถุงทราย (N) เรม่ิ จะเคลื่อนท่ี เคลื่อนดว้ ยความเรว็ คงตวั 1 6.6 2 11.6 2.9 2.0 3 16.6 4.6 3.3 4 21.36 6.4 4.6 8.5 5.9 กราฟระหว่างขนาดของแรงกบั นำ้�หนกั ของแผ่นไมแ้ ละถงุ ทรายจากตาราง 3.5 แสดงไดด้ งั รูป 3.12 a (N) 10 (N) 8 6 4 2 0 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 รปู 3.12 กราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างแรงดงึ กบั น้�ำ หนักแผน่ ไม้และถุงทราย

178 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 จากกราฟระหว่างแรงดงึ กับน้�ำ หนักแผน่ ไมแ้ ละถงุ ทรายขณะพอดเี คล่ือนที่ ไดค้ ่าความชัน = 6.0 N − 3.0 N 15.0 N − 7.5 N = 3.0 N 7.5 N = 0.4 จากกราฟระหวา่ งแรงดึงกบั น้�ำ หนกั แผน่ ไม้และถงุ ทรายขณะกำ�ลงั เคลอ่ื นทีด่ ว้ ยความเร็วคงตวั ไดค้ ่าความชนั = 5.6 N − 2.8 N 20.0 N −10.0 N = 2.8 N 10.0 N = 0.28 แนวคำ�ตอบค�ำ ถามทา้ ยกจิ กรรมตอนที่ 2 □ น้ำ�หนักของถุงทรายรวมกับแผ่นไม้มีความสัมพันธ์กับแรงแนวฉากท่ีกระทำ�ต่อแผ่นไม้อย่างไร แนวคำ�ตอบ มีขนาดเทา่ กัน แต่มีทศิ ทางตรงข้ามกนั □ ขนาดนำ้�หนักของถุงทรายรวมกับแผ่นไม้มคี วามสมั พันธก์ บั แรงเสียดทานอยา่ งไร แนวคำ�ตอบ แปรผันตรงกัน □ กราฟทไ่ี ด้จากกิจกรรมมลี ักษณะอยา่ งไร แนวคำ�ตอบ เป็นกราฟเส้นตรง มที ีค่ วามชนั เปน็ บวก □ ความชนั ของกราฟคอื คา่ อะไร แนวคำ�ตอบ สัมประสิทธค์ิ วามเสยี ดทานสถิต

ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลือ่ นที่ 179 แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามทา้ ยกิจกรรมตอนที่ 3 □ น้ำ�หนักของถุงทรายรวมกับแผ่นไม้มีความสัมพันธ์กับแรงแนวฉากที่กระทำ�ต่อแผ่นไม้อย่างไร แนวค�ำ ตอบ มีขนาดเท่ากัน แต่มีทศิ ทางตรงข้ามกัน □ ขนาดน�ำ้ หนักของถุงทรายรวมกบั แผ่นไมม้ คี วามสมั พันธก์ ับแรงเสยี ดทานอยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ แปรผันตรงกัน □ กราฟที่ได้จากกจิ กรรมมีลักษณะอยา่ งไร แนวคำ�ตอบ เปน็ กราฟเสน้ ตรง มีทค่ี วามชนั เป็นบวก □ ความชนั ของกราฟคือคา่ อะไร แนวคำ�ตอบ สมั ประสทิ ธ์คิ วามเสียดทานจลน์ □ ความชันของเส้นกราฟจากกจิ กรรมตอนท่ี 2 และ 3 เท่ากันหรอื ไม่ ถ้าไมเ่ ทา่ กนั กราฟใดมคี วาม ชันมากกว่า แนวคำ�ตอบ ไมเ่ ท่ากัน ความชนั ของกราฟจากกจิ กรรมตอนที่ 2 (แรงเสียดทานสถิตสงู สดุ ) มคี วาม ชันมากกวา่ อภปิ รายหลังการทำ�กิจกรรม จากผลการทดลองและการตอบถามในหนังสือเรียน ครูและนักเรียนช่วยกันอภิปรายจนได้ข้อ สรปุ ดังนี้ 1. ในแตล่ ะคา่ ของน�ำ้ หนักแผ่นไม้รวมกบั ถงุ ทราย ขนาดของแรงที่ใช้ดึงแผน่ ไมข้ ณะแผน่ ไม้เร่มิ เคล่อื นท่ี และเคลือ่ นท่ีด้วยความเรว็ คงตัวตามล�ำ ดบั 2. เขยี นกราฟระหวา่ งนำ้�หนกั แผน่ ไมร้ วมกับถุงทรายและแรงดงึ ท้งั สองค่า เป็นกราฟเสน้ ตรง ท่ีผ่านจุดก�ำ เนดิ แสดงวา่ แรงดงึ แปรผนั ตรงกับน้�ำ หนักแผ่นไม้รวมกบั ถุงทราย 3. กราฟระหว่างแรงดึงกับน้ำ�หนักแผ่นไม้รวมกับถุงทรายขณะแผ่นไม้เริ่มเคล่ือนท่ีมีความชัน มากกว่าความชันของกราฟระหว่างแรงดึงกับนำ้�หนักแผ่นไม้รวมกับถุงทรายขณะแผ่นไม้เคลื่อนท่ี ด้วยความเร็วคงตวั ซงึ่ ความชนั น้ีคอื อตั ราสว่ นระหวา่ งแรงดงึ กับนำ้�หนักแผน่ ไม้รวมกบั ถงุ ทราย เรยี กว่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่าผวิ สัมผัสคูห่ น่งึ

180 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่ือนที่ ฟิสิกส์ เลม่ 1 ครูให้นักเรียนพิจารณาความชันของกราฟทั้งสองเส้นเปรียบเทียบกับค่า และ และให้ นักเรยี นระบวุ า่ ความชนั ของกราฟเส้นเส้นใดเปน็ คา่ และความชันของกราฟเส้นใดเป็น และ นกั เรียนควรสรปุ ไดว้ ่า µs > µk ส�ำ หรบั ผวิ สัมผัสคหู่ น่งึ ครูอธิบายเพ่ิมเติมเก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงดึงวัตถุกับขนาดของแรงเสียดทาน ตามความสมั พันธข์ องเสน้ กราฟในรปู 3.31 ในหนงั สอื เรียน และยกตวั อย่างเพิ่มเติมจากรูป 3.32 ในหนงั สอื เรยี น จากนนั้ ครอู ธบิ ายการค�ำ นวณเรอื่ งแรงเสยี ดทานตามตวั อยา่ ง 3.3 และ 3.4 ในหนงั สอื เรียน แบง่ นกั เรยี นออกเปน็ กลมุ่ กลมุ่ ละ 5 คน จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นคน้ ควา้ เกยี่ วกบั การประยกุ ตใ์ ชเ้ รอื่ ง เเนวค�ำ ตอบชวนคิด จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ ถา้ เราออกแรงดงึ มากกวา่ 20 นวิ ตนั พอวตั ถเุ รม่ิ เคลอ่ื นทแ่ี ลว้ เราลดขนาด ของ แรงดงึ ลงเหลอื 19 นวิ ตนั จะท�ำ ใหว้ ตั ถหุ ยดุ การเคลอ่ื นทห่ี รอื ไม่ แนวค�ำ ตอบ ไม่ แตว่ ตั ถจุ ะเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความรว็ คงตวั เนอ่ื งจากขนาดของแรงดงึ มคี า่ เทา่ กบั ขนาดของ แรงเสยี ดทานจลน์ แรงเสียดทานไปใช้ในชีวิตประจำ�วัน อภิปรายร่วมกัน และสรุปผล โดยครูอาจยกตัวอย่างอธิบายให้กับ นักเรียน เช่น การใช้ลูกปืนลดแรงเสียดทานในเคร่ืองจักรหรือเครื่องยนต์ การที่เราสามารถเดินบนพ้ืนได้ เปน็ ผลจากแรงเสยี ดทาน หรอื การทย่ี านพาหนะทใ่ี ชล้ อ้ สามารถเคลอ่ื นทโี่ ดยมคี วามเรง่ บนพน้ื ถนน (ในกรณี ทล่ี อ้ รถกลิ้งแต่ไม่ไถล) เป็นผลมาจากแรงเสยี ดทานทพ่ี ื้นถนนท�ำ กับล้อ จากน้ันครูให้นักเรียนตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 3.4 โดยอาจมี การเฉลยค�ำ ตอบและอภปิ รายคำ�ตอบร่วมกัน

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ 181 แนวทางการวดั และประเมินผล 1. ความรู้เกียวกับแรงเสียดทาน และปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง จากการอภิปรายร่วมกัน การสรุป การทำ�แบบฝกึ หัด 2. ความรู้เก่ียวกับการประยกุ ตเ์ รือ่ งแรงเสยี ดทานไปใช้ประโยชน์ในชวี ติ ประจำ�วนั จากการอภิปราย รว่ มกนั 3. ทกั ษะการสงั เกต การวดั การทดลอง การจดั กระท�ำ และสอ่ื ความหมายขอ้ มลู การตคี วามหมายขอ้ มลู และลงขอ้ สรปุ การสอื่ สารสารสนเทศและการรเู้ ทา่ ทนั สอ่ื ความรว่ มมอื การท�ำ งานเปน็ ทมี และภาวะ ผ้นู ำ�จากการอภิปรายรว่ มกนั การทำ�การทดลองและรายงานผลการทดลอง 4. ทกั ษะการใชจ้ �ำ นวน ในการหาปรมิ าณตา่ งๆ ทเี่ กยี่ วขอ้ งกบั แรงเสยี ดทาน จากการท�ำ แบบฝกึ หดั และ แบบทดสอบ 5. จติ วิทยาศาสตรค์ วามอยากรูอ้ ยากเห็น จากการอภปิ รายร่วมกัน ความซ่ือสัตย์ และความรอบคอบ จากรายงานผลการทดลอง ความมุง่ ม่ันอดทน จากการทำ�การทดลองและการอภปิ รายร่วมกัน แนวค�ำ ตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ 3.4 1. แรงเสยี ดทานระหวา่ งผวิ ถนนกบั พน้ื รองเทา้ มผี ลตอ่ การเดนิ ของคนอยา่ งไร เเละทศิ ทางของเเรง เสยี ดทานอยใู่ นทิศทางใด ขณะกา้ วเดิน แนวค�ำ ตอบ แรงเสียดทานระหว่างผิวถนนกับพื้นรองเท้ามีผลทำ�ให้คนก้าวเดินไปข้างหน้าได้ หากไม่มีเเรงเสียดทานระหว่างผิวถนนกับพ้ืนรองเท้า เราจะเคลื่อนท่ีไปตามเเรงท่ีเราออก ซึ่งก คือเคล่ือนท่ีถอยหลัง ในขณะก้าวเดิน แรงเสียดทานท่ีพ้ืนถนนกระทำ�ต่อรองเท้ามีทิศทางเดียว กับการเคลอ่ื นที่ 2. การลดเเรงเสียดทายสามารถนำ�ไปใชใ้ นชีวติ ประจ�ำ วนั ได้อย่างไร จงยกตัวอยา่ ง แนวค�ำ ตอบ 1. การใช้น�้ำ มันหล่อล่นื เพอื่ ลดเเรงเสียดทานระหวา่ งชิ้นส่วนของเคร่ืองจักร 2. การใชต้ ลับลกู ปนื เพ่ือลดเเรงเสยี ดทานระหวา่ งผิวสัมผัส ชว่ ยให้เครือ่ งจักรกลการสกึ หรอ

182 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 เฉลยแบบฝกึ หดั 3.4 1. วตั ถุวางอยบู่ นพ้นื ระดบั มีแรงดึง 20 นวิ ตัน กระทำ�ในทศิ ทางท�ำ มมุ 60 องศากบั พื้นท�ำ ให้วตั ถุ เคลอ่ื นที่ไปบนพ้นื ดว้ ยความเรว็ คงตวั จงหาแรงเสียดทานท่กี ระทำ�ตอ่ วตั ถุ วิธที �ำ ดึงวัตถุในทิศทางทำ�มุม 60 องศากับพื้น ให้เคล่ือนท่ีไปบนพ้ืนระดับด้วยความเร็วคงตัว แสดงว่า แรงดงึ วัตถใุ นแนวพื้นระดบั (F cosθ ) มีขนาดเทา่ กับแรงเสียดทาน f จะได้ f = F cos 30 f = (20 N)  1   2  f = 10 N ตอบ แรงเสยี ดทานจลน์ทีก่ ระทำ�ต่อวัตถเุ ท่ากบั 10 นวิ ตนั 2. วตั ถหุ นกั 1.25 × 103 นวิ ตนั เลอ่ื นลงตามพนื้ เอยี งดว้ ยความเรว็ สม�ำ่ เสมอ พนื้ เอยี งยาว 6.0 เมตร สูง 3.0 เมตร จงหาสมั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานจลน์ระหวา่ งวัตถกุ ับพื้นเอยี ง วิธที ำ� ใหม้ มุ ของพน้ื เอยี งเป็น θ วัตถุเล่ือนลงตามพื้นเอียงด้วยความเร็วสมำ่�เสมอ แสดงว่า แรงเนื่องจากนำ้�หนักวัตถุตาม พืน้ เอียง (mg sinθ ) มีขนาดเทา่ กับแรงเสียดทาน ( f = µ N ) จะได้ mg sinθ = µ N mg sinθ = µmg cosθ 3 m= 1= sin 30 6m 2 µ = tanθ เน่อื งจากอตั ราสว่ นระหว่างความสูงและความยาวของพน้ื เอียง ดงั น้ัน θ = 30 µ = tan 30 µ = 1 = 0.58 3 ตอบ สมั ประสทิ ธิ์ความเสยี ดทานจลน์ระหวา่ งวัตถกุ บั พนื้ เอียงเท่ากบั 0.58

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | แรงและกฎการเคลื่อนที่ 183 3. วตั ถุมีน�ำ้ หนัก 20 นิวตนั วางอยู่บนพื้นเอยี งซงึ่ เอียงท�ำ มมุ 45 องศากบั แนวระดบั ถ้าสมั ประสิทธ์ิ ความเสยี ดทานจลนร์ ะหวา่ งวตั ถกุ บั พน้ื เทา่ กบั 0.3 แรง ทก่ี ระท�ำ ตอ่ วตั ถมุ แี นวขนานกบั พนื้ เอยี ง ดังรปู จงหาขนาดของแรงดงึ ทท่ี �ำ ให้ ก. วตั ถเุ คลอ่ื นท่ขี ้ึนพื้นเอียงดว้ ยความเร็วคงตัว ข. วตั ถเุ คลอ่ื นท่ีลงพืน้ เอยี งดว้ ยความเร็วคงตวั วธิ ที ำ� N F mg sin45° 45° µ = 0.3 45° mg cos45° mg ก. ขนาดแรงดึง ทท่ี �ำ ใหว้ ตั ถเุ คลือ่ นท่ีขึ้นพื้นเอยี งด้วยความเรว็ คงตัว F = (20 N) sin 45 + f = (20 N) sin 45 + µ N = (20 N) sin 45 + (0.3)(20 N) cos 45 ตอบ ขนาดแรงดงึ F = 18.4 N ท่ีทำ�ใหว้ ตั ถเุ คลื่อนทีข่ ึ้นพื้นเอียงดว้ ยความเรว็ คงตัว เทา่ กับ 18.4 นิวตัน

184 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นที่ ฟิสิกส์ เลม่ 1 ข. ขนาดแรงดึง ทที่ ำ�ใหว้ ัตถเุ คลอื่ นทลี่ งพ้ืนเอยี งดว้ ยความเร็วคงตวั เมอ่ื วตั ถเุ คลอ่ื นทลี่ งพน้ื เอยี งดว้ ยความเรว็ คงตวั แรงเสยี ดทานจะมที ศิ ทางขน้ึ ไปตามพนื้ เอยี งความเรง่ ของระบบมคี า่ เทา่ กบั 0 F = (20 N) sin 45 − f = (20 N) sin 45 − µ N = (20 N) sin 45 − (0.3)(20 N) cos 45 ตอบ ขนาดแรงดงึ F = 9.9 N ท่ีท�ำ ใหว้ ัตถเุ คลื่อนที่ลงพื้นเอียงดว้ ยความเร็วคงตัว เทา่ กับ 9.9 นวิ ตนั 3.5 แรงดงึ ดดู ระหว่างมวล จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1.อธิบายกฎความโนม้ ถ่วงสากล รวมท้งั ค�ำ นวณปริมาณต่าง ๆ ทีเ่ ก่ยี วข้อง 2.อธบิ ายผลของสนามโน้มถว่ งโลกท่มี ตี อ่ นำ้�หนกั ของวตั ถแุ ละคำ�นวณปรมิ าณต่าง ๆ ท่ีเกยี่ วขอ้ ง ความเข้าใจคลาดเคลื่อนท่ีอาจเกิดขึ้น แนวคิดทีถ่ กู ตอ้ ง ความเข้าใจคลาดเคล่ือน 1. น้�ำ หนกั ของวตั ถุมีคา่ ไมค่ งตวั ขึ้นกับระยะ 1. นำ้�หนักของวัตถุมีค่าคงตัวไม่ว่าจะอยู่สูงจาก หา่ งจากศนู ย์กลางของโลก พน้ื โลกเทา่ ไดกต็ าม 2. ขนาดของแรงดงึ ดดู ทโี่ ลกกระท�ำ ตอ่ วตั ถุ มคี า่ 2.ขนาดของแรงดึงดูดท่ีโลกกระทำ�ต่อวัตถุ มีค่า มากกวา่ ขนาดของแรงดงึ ดดู ทว่ี ตั ถชุ นิ้ นน้ั กระท�ำ เทา่ กบั ขนาดของแรงดงึ ดดู ทว่ี ตั ถชุ น้ิ นนั้ กระท�ำ ตอ่ ต่อโลก โลก

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 1 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี 185 แนวการจดั การเรยี นรู้ ครูชี้แจงจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องหวั ขอ้ 3.5 จากนั้นนำ�เข้าสู่บทเรียนโดยการทบทวนเก่ียวกับการตกของวัตถุสู่พื้นที่เป็นผลมาจากแรงโน้มถ่วงของ โลกดึงดูดวัตถุ จากน้ันทบทวนเกีย่ วกบั แรงดึงดดู ของโลก ความรูเ้ รือ่ งการโคจรของดวงจันทรร์ อบโลก และ การโคจรของโลกรอบดวงอาทติ ย์ เพ่อื ใหน้ ักเรยี นอยากรู้ว่าแรงทด่ี งึ ดูดสงิ่ ตา่ งๆ คอื อะไร มลี ักษณะอยา่ งไร อภิปรายร่วมกับนักเรียนเพื่อทบทวนความรู้เร่ืองกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน จากน้ันให้ความรู้เกี่ยวกับกฎ ความโนม้ ถว่ งสากลและยกตวั อยา่ งประกอบ เพอื่ ใหท้ ราบวา่ แรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลเปน็ แรงคกู่ ริ ยิ า-ปฏกิ ริ ยิ า ซึ่งมีความสมั พันธ์ตามสมการ FG = G m1m2 R2 FG ให้ความรู้และความหมายของสนามโน้มถ่วง (g) โดย g = m จากน้ันตั้งคำ�ถามเก่ียวกับค่าสนาม โนม้ ถว่ งในกรณเี มอ่ื วตั ถอุ ยทู่ ต่ี �ำ แหนง่ ใด ๆ หา่ งจากผวิ โลก ใหน้ กั เรยี นอภปิ รายรว่ มกนั จนสรปุ ไดว้ า่ คา่ สนาม โนม้ ถว่ งของโลกทตี่ �ำ แหนง่ ใดจะแปรผกผนั กบั ก�ำ ลงั สองของระยะทางทต่ี �ำ แหนง่ นน้ั หา่ งจากศนู ยก์ ลางของ โลกใหค้ วามรเู้ กยี่ วกบั ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งมวลและน�ำ้ หนกั ของวตั ถุ อภปิ รายรว่ มกนั จนสรปุ ไดว้ า่ น�ำ้ หนกั เป็นแรงดงึ ดดู ของโลกทก่ี ระท�ำ ต่อวตั ถุ เป็นไปตามความสัมพนั ธ์ W = mg ต้ังคำ�ถามเกี่ยวกับน้ำ�หนักของวัตถุ เมื่อวัตถุอยู่ที่ผิวโลกและห่างจากผิวโลกออกไป จากน้ันให้นักเรียน อภิปรายร่วมกัน จนสรปุ ไดว้ า่ น�้ำ หนกั ของวัตถจุ ะเปลย่ี นไปตามตำ�แหน่งทห่ี ่างจากศนู ย์กลางโลก เเนวคำ�ตอบชวนคิด น�ำ้ หนกั ของวตั ถกุ อ้ นเดยี วกนั ทบ่ี รเิ วณขว้ั โลกและทบ่ี รเิ วณเสน้ ศนู ยส์ ตู ร มคี า่ ตา่ งกนั หรอื ไมเ่ พราะ เหตใุ ด แนวค�ำ ตอบ มคี า่ ตา่ งกนั เพราะทบ่ี รเิ วณขว้ั โลกอยหู่ า่ งจากศนู ยก์ ลางโลกนอ้ ยกวา่ บรเิ วณเสน้ ศนู ยส์ ตู ร เลก็ นอ้ ย ขนาดสนามโนม้ ถว่ งทส่ี องบรเิ วณดงั กลา่ วจงึ มคี า่ ตา่ งกนั ท�ำ ใหน้ �ำ้ หนกั ของวตั ถตุ า่ งกนั แตเ่ พยี ง เลก็ นอ้ ยเทา่ นน้ั

186 บทที่ 3 | แรงและกฎการเคล่อื นที่ ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 ตง้ั ค�ำ ถามเพ่ือน�ำ ไปสูก่ ารสบื ค้นเกี่ยวกบั สนามโนม้ ถ่วงของดาวอน่ื ๆ และน้ำ�หนักของวตั ถบุ นดาวน้นั ๆ จากนั้นให้นักเรยี นสืบคน้ อภปิ รายรว่ มกนั และนำ�เสนอผล ยกตวั อยา่ งการค�ำ นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเี่ กยี่ วขอ้ งกบั กฎความโนม้ ถว่ งสากล โดยใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั เสนอ แนวคิดและหลักการในการแกป้ ญั หา ตามตวั อย่าง 3.5 และ 3.6 ในหนังสอื เรยี น จากนน้ั ครใู หน้ กั เรยี นตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ 3.5 โดยอาจมกี าร เฉลยคำ�ตอบและอภิปรายค�ำ ตอบร่วมกนั แนวทางการวัดและประเมนิ ผล 1. ความรเู้ ก่ียวกับกฎความโนม้ ถว่ งสากล จากการอภปิ รายรว่ มกนั การสรปุ การท�ำ แบบฝึกหัด 2. ความรเู้ กยี่ วกบั สนามโนม้ ถว่ ง แรงโนม้ ถว่ งและน�ำ้ หนกั ของวตั ถุ กรณที ว่ี ตั ถอุ ยทู่ ผ่ี วิ โลกและทตี่ �ำ แหนง่ ใด ๆ หา่ งจากผวิ โลก ตลอดจนน�ำ้ หนักของวตั ถบุ นดาวอนื่ ๆ จากการสรุป การท�ำ แบบฝึกหัด 3. ทักษะการสื่อสารสารสนเทศและการรู้เท่าทันส่ือ ความร่วมมือ การทำ�งานเป็นทีมและภาวะผู้นำ� จากการอภปิ รายร่วมกนั และการน�ำ เสนอผล 4. ทกั ษะการใชจ้ �ำ นวน ในการหาปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั กฎความโนม้ ถว่ งสากล คา่ สนามโนม้ ถว่ ง และน�ำ้ หนักของวตั ถบุ นดาวอ่ืน ๆ จากการท�ำ แบบฝกึ หัด 5. จติ วทิ ยาศาสตร์การใชว้ จิ ารณญาณ จากการอภิปรายร่วมกัน