(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมฟิสิกส์4

60  − EA aa   EC EB ฟสิ กิ ส์ เลม่ 4 O  บทท่ี 13 | ไฟฟา้ สถติ EA C 185 60 BA aC +q y A x aa   EC EB +q a +Oq B C EA EC cos 30° EB cos 30° B  C  EB ถา้ ขยับ O ไปมากม็ โี อกาสท่ี EA , EB และ EC มขี นาดเท่ากันแต่ทิศทางตา่ งกัน EC C sin 30° เมอ่ื รวมกนั (แบบเวกเตอร)์ จะไดส้ นามไฟฟ้าลพั ธเ์ ปน็ ศนู ย์ ดงั รปู a A 60 A EB sin 30° B 60  − EA a   EC EB 60 O  aC EA B C จากรปู ABC เป็นสามเหลี่ยมดา้ นเท่า O เป็นตำ�แหน่งที่ AO = BO = CO ท�ำ ให้ ขนาดของ EA = EB = EC ท�ำ ใหส้ Aนามไฟฟ้าลัพธ์ของสองสนามใด ๆ (เชน่ EB และ EC ) มีขนาดเทา่ กันแต่ทศิ ทางตรงขา้ มกบั สนามท่ีเหลอื ( EA ) [ในวิชาเรขาคณิต เส้นท่ีลากจากมุมของสามเหลี่ยมใด ๆ ไปยังจุดก่ึงกลางของด้าน ตรงข้าม เสเร้นียนกี้เวร่าียกเซวน่า ทมรัธอยยฐดา์น(c(EemnCterdoiiadn))EสทBำ�ุกหสราับมสเาหมลเี่ยหมลมี่ยีมมัธดย้าฐนาเทน่า3เซเสน้นทตรัดอกยันด์ ที่จุดหน่ึง อยู่ห่างจากมุมทั้งสามเป็นระยะเท่ากOัน จากรูปข้างต้น O เป็นเซนทรอยด์  EA BC สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

186 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถติ ฟสิ กิ ส์ เลม่ 4 และ AO = BO = CO = 2§ 3 a · 3 a พจิ ารณารว่ มกบั ความสมมาตร 3 ©¨¨ 2 ¸¸¹ 3 ท่ี O สนามไฟฟา้ ลพั ธ์ E = 0 นั่นคือ O เปน็ จดุ สะเทนิ ] ตอบ ก. สนามไฟฟ้าลพั ธ์ท่ตี �ำ แหนง่ A มขี นาดเท่ากับ 3k q มีทิศทาง +y a2 ข. จดุ ทเี่ สน้ มธั ยฐานทงั้ สามเสน้ ของสามเหลยี่ มดา้ นเทา่ ตดั กนั มสี นามไฟฟา้ ลพั ธเ์ ปน็ ศนู ย์ 5. ทรงกลมขนาดเล็กมีมวล 3 กรัม แขวนด้วยเชือกเบาที่เป็นฉนวน อีกปลายตรึงไว้ที่จุด O เม่ือทรงกลมหยุดน่ิงในสนามไฟฟ้าที่สม่ำ�เสมอขนาด 2 × 105 นิวตันต่อคูลอมบ์ ซึ่งมีทิศทาง ในแนวระดับ ปรากฏวา่ เชือกเอยี งทำ�มุม 30 องศา กับแนวด่งิ ดงั รูป O g 30 g 30 T cos 30   E E qE T sin 30 รปู ประกอบปญั หาข้อ 5 mg ประจุของทรงกลOมเปน็ ชนดิ ใด และมีขนาดเทา่ ใด วิธีทำ� จากรูป แรงกระทำ�ต่อประจุของทรงกลม มgีทิศทางต3ร0ง ข้ามกับทิศทางของสนามไฟฟ้า g 30 แสดงว่าประจุของทรงกลมเป็นประจุลบ T cos 30 แผนภาพแรงท่ีกระทำ�ตอ่ วตั ถุเป็นดงั รูป ให้เชือกออกแรงดึงทรงกลมด้วยแรง T ให้ q  เป็นประจุของทรงกลม ทรงกลมหยEุดน่ิงใน E สนามไฟฟา้ แสดงวา่ แรงลพั ธเ์ ปน็ ศนู ย์ หมายถงึ qE T cos 30q mg (1) T sin 30 T sin 30q qE (2) mg สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสกิ ส์ เลม่ 4 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถิต 187 ((12)) จ ะได ้ tan 30°R= qE R mg EB EA แทนคา่ 1 3 = ( 3 × q 1 ( 0 2 −× 3 1 k 0 g 5 ) (N 9 ./ 8C )m / s 2 ) q = 4.9 ×10−8 C ตอบ ประจขุ องทรงกลมเป็นประจุลบ และมขี นาดเท่ากบั 4.9× 10-8 คูลอมบ์ 6. วางจดุ ประจขุ นาดเทา่ กนั แลAะชนดิ เดยี วEกนัB ทต่ี �ำ แหนEง่A A และ BBให้ RS เปน็ เสน้ ตAร+งทq ล่ี ากแบง่ ครง่ึ S +q และตงั้ ฉากกับเสน้ ตรงท่ตี ่อเช+อื่ qมระหว่างจุดSA และ B ท่ีจ+ดุ qS ดงั รูป R AB +q S +q รูป ประกอบปัญหาขอ้ 6 ขอ้ ความต่อไปน้ี ถูกตอ้ งหรือไม่ เพราะเหตุใด ก. ต�ำ แหนง่ S เป็นจุดสะเทิน ข. ทุกจดุ บนเส้นตรง RS มที ิศทางของสนามไฟฟา้ ตั้งฉากกับแนว AB ค. ทุกจดุ บนเส้นตรง RS มีศักย์ไฟฟา้ เท่ากับศนู ย์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

188 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถิต ฟสิ ิกส์ เลม่ 4 วิธีทำ� สมมตุ ทิ ี่ A และ B มีประจุ +q เหมอื นกัน ก. ที่ S ซ่งึ เปน็ จดุ กงึ่ กลางระหวา่ ง A และ B สนามไฟฟ้าเนื่องจาก +q ท่ี A และสนาม ไฟฟ้าเน่ืองจาก +q ที่ B มีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงข้ามกัน ดังรูป สนามไฟฟ้า ที่ S จงึ หักล้างกันหมด ตำ�แหนง่ S จึงเปน็ จดุ สะเทิน R R EB EA A EB EA B A S +q S +q +q +q ข. สนามไฟฟา้ ณ ตำ�แหนง่ ต่าง ๆ บRนเส้นตรง RS ซ่ึงตัง้ ฉากกับแนว AB จะมีเฉพาะ ในแนว RS เน่ืองจากองค์ประกอบของสนามไฟฟ้า E เน่ืองจาก +q ท่ี A และ B ในแนวต้งั ฉากกบั RS หกั ล้างกนั หมด เหลือแตอ่ งคป์ ระกอบในแนว RS ดังรปู R R EB EA AB +q S +q EB EA B AB +q S +q q S +q R ค. ที่ A และ B มีประจุชนิดเดียวกันและศักย์ไฟฟ้าเป็นปริมาณสเกลลาร์ ศักย์ไฟฟ้า ทต่ี �ำ แหน่งต่าง ๆ บน AB อนั เน่ืองมาจากประจุที่ A และ B มคี ่าเป็นบวกท้ังคจู่ ึงไมม่ ี โอกาสเปน็ ศนู ย์ B Sสถาบันส่งเสริมก+าqรสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสิกส์ เลม่ 4 บทท่ี 13 | ไฟฟา้ สถติ 189 ตอบ ก. ถูกต้อง เพราะที่ตำ�แหน่ง S เป็นจุดสะเทิน เน่ืองจากมีขนาดสนามไฟฟ้าเน่ืองจาก ประจุท่ี A และ B มคี า่ เทา่ กนั แต่ทิศทางตรงข้าม สนามไฟฟา้ จงึ หกั ลา้ งกันหมด ข. ถูกต้อง เพราะสนามไฟฟา้ ทีเ่ กิดบนแนว RS เราสามารถแยกสนามไฟฟา้ ท่เี กดิ เปน็ องคป์ ระกอบในแนวแกน x และในแนวแกน y องคป์ ระกอบในแนวแกน x จะหกั ลา้ งกนั เพราะมีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้ามกัน เหลือเฉพาะองค์ประกอบในแนวแกน y เพราะมที ิศทางเดียวกนั ค. ไมถ่ กู ตอ้ ง เพราะศกั ยไ์ ฟฟา้ ทเ่ี กดิ บนแนว RS เปน็ ผลรวมทางพชี คณติ ของศกั ยไ์ ฟฟา้ ทเ่ี กดิ จาก ประจทุ ่ี A และ B ซึง่ เป็นประจบุ วกทั้งคู่ 7. ถ้าต่อตัวเก็บประจุตัวหน่ึงเข้ากับความต่างศักย์ 9.0 โวลต์ จะมีประจุบนตัวเก็บประจุ 6.0 ไมโครคูลอมบ์ ถ้าต่อตัวเก็บประจุตัวนี้เข้ากับความต่างศักย์ 12.0 โวลต์ จะมีประจุบน ตัวเก็บประจเุ ท่าใด Q ∆V วิธีท�ำ จาก C = เน่ืองจาก ความจุ C ของตวั เก็บประจุมีค่าคงตัว ดังน้ัน C = Q1 (1) ∆V1 (2) C = Q2 ∆V2 (1) จะได้ Q2 'V2 Q1 (2) 'V1 แทนคา่ จะได้ Q2 § 12.0 V · (6.0 PC) ©¨ 9.0 V ¹¸ 8.0 PC ตอบ ตัวเก็บประจมุ ปี ระจุบนตัวเก็บประจเุ ทา่ กับ 8.0 ไมโครคูลอมบ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

190 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถติ ฟิสิกส์ เล่ม 4 8. ตัวเก็บประจุแบบแผ่นคู่ขนาน เมื่อต่อเข้ากับความต่างศักย์ 500 โวลต์ จะมีพลังงานถูกเก็บไว้ 4.0× 10-3 จลู จงหาความจขุ องตวั เก็บประจุ วิธที �ำ พลงั งานท่ถี ูกเกบ็ ไวใ้ นตวั เก็บประจุหาได้จากสมการ U = 1 C (∆V1 )2 2 1 แทนค่า จะได ้ 4.0 ×10−3 J = 2 C ( 500 V) 2 C = 32 ×10−9 F = 32 nF ตอบ ตวั เก็บประจุมคี วามจุเทา่ กบั 32× 10-9 ฟารัด หรอื 32 นาโนฟารดั 9. ตัวเก็บประจุตัวหนึ่งมีความจุ 40 ไมโครฟารัด เดิมมีความต่างศักย์เป็นศูนย์ ถ้าต้องการให้มี ความตา่ งศกั ยเ์ ปน็ 100 โวลต์ งานทีต่ อ้ งท�ำ ในการใส่ประจุเข้าไปมีคา่ เทา่ ใด วิธีท�ำ งานท่ตี ้องท�ำ = พลังงานทส่ี ะสมในตัวเกบ็ ประจุ U โดย U = 1 C (∆V1 )2 2 ในท่ีนี้ C = 40× 10-6 F และ ∆V = 100V ( ) 1 (100 V)2 แทนค่า จะได ้ U = 2 40 ×10−6 F = 0.2 J ตอบ งานทต่ี อ้ งทำ�ในการใส่ประจเุ ข้าไปมคี ่าเทา่ กบั 0.2 จูล 10.ตวั เกบ็ ประจุ 3 ตวั มคี วามจุ 6 ไมโครฟารดั เทา่ กนั ตอ่ ตวั เกบ็ ประจทุ ง้ั สามแบบอนกุ รม แลว้ ตอ่ กบั ความตา่ งศกั ย์ ∆V ถ้าพลงั งานที่เก็บไวใ้ นตัวเก็บประจุตัวหนึง่ เท่ากับ 3× 10-4 จลู จงหา ก. ความต่างศักย์ ∆V ข. ประจสุ ะสมบนตวั เก็บประจุแต่ละตัว วิธีท�ำ ก. ถ้า ∆V1 เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวเก็บประจุตัวท่ีหน่ึงซึ่งมีความจุ C1 และ U1 เปน็ พลังงานทเ่ี กบ็ ไว้ในตวั เกบ็ ประจตุ วั ที่หน่ึง จะได้ U = 1 C (∆V1 )2 2 แทนคา่ จะได้ 3×10-4 J = 1 (6×10-6 F)(∆V1 ) 2 2 (∆V1)2 = (10 V)2 ∆V1 = 10V สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 4 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถติ 191 เนื่องจากการต่อตวั เก็บประจุเปน็ การต่อแบบอนุกรม ดังนั้น ∆V = ∆V1 + ∆V2 + ∆V3 จะได ้ ∆V = 3(∆V1 ) = 30 V ตอบ ความต่างศักย์ ∆V เทา่ กบั 30 โวลต์ วิธที ำ� ข. ถา้ Q1 เปน็ ประจบุ นตวั เก็บประจุตวั หน่งึ Q1 = C1∆V1 = (6 µF)(10 V) = 60 µC การตอ่ ตัวเกบ็ ประจุแบบอนกุ รม จะได ้ Q1 = Q2 = Q3 = Q ดังนนั้ มีประจุบนตัวเก็บประจุแต่ละตวั เท่ากบั 60 ไมโครคลู อมบ์ ตอบ ประจุบนตัวเกบ็ ประจุแตล่ ะตวั เท่ากบั 60 ไมโครคลู อมบ์ 11.ตวั เก็บประจุ 2 ตัว มีความจุ 4 และ 6 ไมโครฟารัด ตามล�ำ ดบั ถ้าตอ่ ตัวเก็บประจทุ ง้ั สองแบบ อนุกรมได้ความจุรวม CS และถ้าต่อตัวเก็บประจุแบบขนานได้ความจุรวม CP จงหาอัตราส่วน ระหว่าง CS ต่อ CP วิธที �ำ ถา้ ต่อตวั เกบ็ ประจแุ บบอนุกรม ความจสุ มมลู มคี ่าดงั น้ี 1 = 1+1 CS C1 C2 1= 1+1 CS 4 µF 6 µF = 6+4 24 µF จะได ้ CS = 24 µF 10 = 2.4 µF สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

192 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถิต ฟิสิกส์ เลม่ 4 ถา้ ต่อตวั เก็บประจแุ บบขนาน ความจุสมมูลมคี ่าดงั น้ี CP = C1 + C2 = 4 µF + 6 µF = 10 µF CS = 2.4 µF CP 10 µF = 0.24 ตอบ อตั ราสว่ นระหว่าง CS ตอ่ CP เทา่ กบั 0.24 12.ตวั เกบ็ ประจุ A และ B มคี วามจุ 2C และ 3C ตามล�ำ ดบั เรม่ิ ตน้ ไมม่ ปี ระจไุ ฟฟา้ น�ำ มาตอ่ อนกุ รม และตอ่ กับความตา่ งศกั ย์ ∆V ดังรูป 2C 3C AB ∆V รปู ประกอบปัญหาข้อ 12 อตั ราสว่ นของพลังงานทสี่ ะสมในตวั เก็บประจุ A ต่อ B มีค่าเท่าใด วิธีท�ำ วิธที ่ี 1. เมื่อนำ�ตัวเก็บประจุ A และ B มาต่ออนุกรม จะทำ�ให้ประจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัว มีค่าเท่ากัน (QA = QB) และพลังงานในตวั เกบ็ ประจุ หาได้จากสมการ U = 1 Q2 2C สำ�หรับตัวเก็บประจุ A พลังงานในตวั เกบ็ ประจุ A คือ UA = 1 QA 2 (1) 2 CA สำ�หรบั ตัวเกบ็ ประจุ B พลงั งานในตวั เก็บประจุ B คอื UB = 1 QB2 (2) (1) 2 CB (2) UA = CB QA2 UB CA QB2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสกิ ส์ เล่ม 4 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถติ 193 ในท่นี ้ี QA = QB, CA = 2C และ CB = 3C 3C = 3 แทนคา่ U=A =CB 2C 2 UB CA วธิ ีที่ 2. เม่อื น�ำ ตัวเก็บประจุ A และ B มาต่ออนุกรม จะทำ�ใหป้ ระจขุ องตัวเกบ็ ประจุแต่ละตวั มีค่าเท่ากัน (QA = QB) ความต่างศักย์ V ระหว่างปลายของตัวเก็บประจุแต่ละตัว หาไดจ้ าก Q = C∆V และพลงั งานในตวั เกบ็ ประจุ หาไดจ้ ากสมการ U = 1 Q∆V สำ�หรบั ตวั เกบ็ ประจุ A พลงั งานในตวั เก็บประจุ A คอื 2 UA = 1 QA ∆VA (1) 2 สำ�หรบั ตัวเกบ็ ประจุ B พลังงานในตัวเก็บประจุ B คือ UB = 1 QB ∆VB (2) 2 (1) UA = QA∆VA (2) UB QB∆VB ในทีน่ ี้ QA = QB, ∆VA = QA และ ∆VB = QB CA CB แทนคา่ U A = CB U B CA U=A =3C 3 UB 2C 2 ตอบ อตั ราส่วนพลงั งานทีส่ ะสมในตัวเกบ็ ประจุ A ต่อ B เท่ากับ 3:2 13.ตวั เก็บประจุ A, B, C และ D มคี วามจุ C, 2C, 3C และ 4C ตามล�ำ ดับ เมอื่ นำ�มาต่อกัน ดงั รปู ไดค้ วาม จุส มมลู เท า่ กบั 21510 ไมโครฟารดั ABC D รูป ประกอบปัญหาขอ้ 13 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

194 บทที่ 13 | ไฟฟ้าสถติ ฟิสกิ ส์ เล่ม 4 ตวั เกบ็ ประจุ A มคี วามจุเทา่ ใด 1 111 CABC CA CB CC วิธีทำ� หาความจขุ อง A, B และ C ซ่ึงต่ออนกุ รม จากสมการ หาความจุสมมูล Cสมมูล โดย CABC ตอ่ ขนานกบั CD จาก Cสมมูล = CABC + CD 1 1  1  1 11 CABC C 2C 3C 6C CABC 6C 11 6C  4C 50C 11 11 แตค่ วามจุสมมูล Cสมมลู มคี ่า 250 µF 11 ดังนนั้ 250 PF = 50C 11 11 C 5 PF ตอบ ตัวเก็บประจุ A มคี วามจเุ ทา่ กบั 5 ไมโครฟารดั 14.ตวั เกบ็ ประจุ 3 ตวั แตล่ ะตวั มคี วามจุ 60 ไมโครฟารดั เมอื่ น�ำ ตวั เกบ็ ประจทุ ง้ั สามตอ่ แบบอนกุ รม แล้วต่อเข้ากับความต่างศักย์ 30 โวลต์ ต่อมา นำ�ตัวเก็บประจุท้ังสามมาต่อแบบขนานแล้วต่อ เขา้ กับความตา่ งศักย์ 30 โวลต์ จงตอบค�ำ ถามตอ่ ไปนี้ ก. ในการต่อแบบอนกุ รม จะมีประจบุ นตัวเก็บประจุแตล่ ะตัวเท่าใด ข. ในการต่อแบบขนาน จะมปี ระจุบนตวั เกบ็ ประจแุ ตล่ ะตัวเทา่ ใด วธิ ีท�ำ ก. ถ้าตอ่ ตัวเก็บประจุทง้ั สามแบบอนกุ รม แลว้ ต่อเขา้ กับความต่างศักย์ 30 โวลต์ ดงั รปู Q1 Q2 Q3 60 μF 60 μF 60 μF 30 V สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ ิกส์ เลม่ 4 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถิต 195 ถา้ C เปน็ ความจสุ มมลู และ Q เป็นประจุสทุ ธิ จะได้ 1 111 C C1 C2 C3 1 111 C 60 PF 60 PF 60 PF 3 60 PF C 20 PF จาก Q C'V จะได้ Q (20 PF)(30 V) 600 PC ถ้า Q1, Q2 และ Q3 เป็นประจทุ เี่ กดิ ขึน้ บนตัวเก็บประจแุ ตล่ ะตัวจะได้ Q1 = Q2 = Q3 = Q ดังนนั้ Q1 = Q2 = Q3 = 600 µC ตอบ การต่อแบบอนุกรม มปี ระจุบนตวั เก็บประจแุ ตล่ ะตัวเท่ากับ 600 ไมโครคูลอมบ์ วธิ ที �ำ ข. ถา้ ตอ่ ตวั เกบ็ ประจทุ ง้ั สามแบบขนาน แลว้ ตอ่ เขา้ กบั ขว้ั ทม่ี คี วามตา่ งศกั ย์ 30 V ดงั รปู Q1 60 μF Q2 60 μF Q3 60 μF 30 V ถา้ ∆V1 , ∆V2 และ ∆V3 เปน็ ความตา่ งศกั ยร์ ะหวา่ งปลายของตวั เกบ็ ประจแุ ตล่ ะตวั โดย Q1, Q2 และ Q3 เปน็ ประจทุ ่สี ะสมบนตัวเก็บประจุแต่ละตัวจะได้ ∆V1 = ∆V2 = ∆V3 = 30 V สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

196 บทท่ี 13 | ไฟฟา้ สถติ ฟสิ กิ ส์ เล่ม 4 จาก Q = C∆V จะได ้ Q1 = C1∆V1 Q2 = C2∆V2 และ Q3 = C3∆V3 แต่ C1 = C2 = C3 = 60 µF ดงั นน้ั Q1 = Q2 = Q3 = (60 µF)(30 V) Q1 = Q2 = Q3 = 1800 µC ตอบ การต่อแบบขนาน มปี ระจบุ นตัวเก็บประจแุ ตล่ ะตัวเทา่ กบั 1800 ไมโครคลู อมบ์ 15.ตวั เกบ็ ประจุ C1 และ C2 มคี วามจุ C และ 4C ตามล�ำ ดบั ตอ่ อนกุ รมกนั แลว้ ตอ่ กบั ความตา่ งศกั ย ์ ∆V ดงั รปู C1 C2 C 4C ∆V รปู ประกอบปัญหาขอ้ 15 ความตา่ งศักยร์ ะหวา่ งปลายของตัวเกบ็ ประจ ุ C1 มีคา่ เท่าใด วิธีทำ� ความต่างศักย์ ∆V ระหว่างปลายของตัวเก็บประจุ หาได้จากอัตราส่วนระหว่างประจุ ต่อความจตุ ามสมการ ∆V = Q C หาความจสุ มมูลของตวั เก็บประจทุ ีต่ อ่ อนกุ รม จากสมการ 1 = 1 + 1 C C1 C2 แทนคา่ 1 = 1 + 1 C C 4C C = 4C 5 หาประจรุ วมในวงจรตัวเก็บประจุ จากสมการ Q = C∆V แทนคา่ Q =  4C  ∆V  5  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสกิ ส์ เลม่ 4 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถิต 197 พจิ ารณาตวั เก็บประจุ C1 การต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรมทำ�ให้ประจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัวมีค่าเท่ากัน คือ Q =  4C  ∆V และความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวเก็บประจุ C1 หาได้จากสมการ 5  Q1 = C1∆V1 แทนคา่  4C  ∆V = C∆V1  5  ∆V1 = 4∆V 5 ตอบ ความต่างศักยร์ ะหว่างปลายของตวั เก็บประจุ C1 มคี า่ 4∆V 5 16.ตัวเก็บประจุ C1, C2 และ C3 มีความจุ 4 ไมโครฟารัด 4 ไมโครฟารัด และ 2 ไมโครฟารัด ตามลำ�ดับ แบตเตอร่ี 3 โวลต์ และสวิตช์ S ตอ่ กันเป็นวงจร ดังรปู C1 C2 4µF 4µF C3 2µF 3V S รปู ประกอบปญั หาขอ้ 16 ถ้าขณะวงจรเปิด ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุ เมื่อสับสวิตช์ S ลงให้ครบวงจร จะเกิดการประจุ เข้าตัวเก็บประจุ ก. ตวั เกบ็ ประจุแต่ละตวั มีประจุเทา่ ใด ข. พลงั งานไฟฟ้าทสี่ ะสมในตัวเกบ็ ประจุ C3 มคี ่าเท่าใด วิธที ำ� ก. ประจขุ องตวั เก็บประจุ หาไดจ้ าก Q = C∆V หาประจขุ องตวั เก็บประจุ C3 จากสมการ Q = C∆V สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

198 บทท่ี 13 | ไฟฟา้ สถติ ฟสิ ิกส์ เลม่ 4 แทนค่า จะได้ Q3 (2 PF)(3 V) 6 PC หาความจุสมมูลของตัวเกบ็ ประจุแถวบนทต่ี ่ออนกุ รม จากสมการ 1 11 C C1 C2 แทนค่า จะได้ 1 11 C12 4 PF 4 PF C12 2 PF ตวั เกบ็ ประจุ C1 และ C2 ทต่ี อ่ อนกุ รม ท�ำ ใหป้ ระจขุ องตวั เกบ็ ประจแุ ตล่ ะตวั มคี า่ เทา่ กนั ดงั นนั้ Q1 Q2 (2 PF)(3 V) 6 PC ตอบ ตัวเกบ็ ประจแุ ตล่ ะตัวมปี ระจเุ ทา่ กันมีคา่ 6 ไมโครคูลอมบ์ วิธที ำ� ข. พลงั งานไฟฟา้ ทสี่ ะสมในตวั เกบ็ ประจุ C3 หาไดจ้ ากสมการ U 1 C('V )2 2 1 (2 PF)(3 V)2 2 9 PJ ตอบ พลงั งานไฟฟา้ ที่สะสมในตัวเกบ็ ประจ C3 มีค่า 9 ไมโครจลู สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ ิกส์ เลม่ 4 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถิต 199 ปัญหาทา้ ทาย 17.มีทรงกลมตวั น�ำ 2 ลูก ลกู หน่งึ มีรัศมี 3.0 เซนติเมตร และมีประจุ -20 นาโนคลู อมบ์ อีกลกู หน่ึง มีรัศมี 5.0 เซนติเมตร และมีประจุ 100 นาโนคูลอมบ์ ใช้ลวดตัวนำ�แตะท่ีผิวทรงกลมตัวนำ� ทง้ั สองลกู จะมกี ารถา่ ยโอนประจจุ ากทรงกลมหนงึ่ ไปยงั อกี ทรงกลมหนงึ่ เมอื่ ประจหุ ยดุ ถา่ ยโอน จงหาประจบุ นทรงกลมตัวน�ำ แตล่ ะลกู วธิ ีท�ำ เมื่อนำ�ทรงกลมตัวนำ�ที่มีประจุ Q1 = -20 nC มาแตะกับทรงกลมตัวนำ�ที่มีประจุ Q1 = 100 nC จะมีการถ่ายโอนประจุจากทรงกลมไปยังอีกทรงกลมหน่ึง เมื่อประจุ หยุดถ่ายโอน ศักยไ์ ฟฟ้าท่ีแต่ละทรงกลมตวั น�ำ มีค่าเทา่ กัน V1′ = V2′ ถ้าไม่มีประจุสะสมบนลวดและทรงกลมท้งั สองอย่หู ่างกันมาก หรอื k Q1′ = k Q2′ (1) r1 r2 ใช้หลักการถ่ายโอนทรงกลมแรกจะมปี ระจุ Q1′ ส่วนทรงกลมที่สองมปี ระจุ Q2′ จากกฎการอนุรกั ษ์ประจุไฟฟ้า จะได้ Q1′ + Q2′ = Q1 + Q2 (2) จากสมการ (1) และ (2) จะได้ r1 + Q1′ = r1 r2 (Q1 + Q2 ) แทนคา่ Q1′ = 3.0 cm (−20 nC+100 nC) 3.0 cm + 5.0 cm = 30 nC ประจบุ นทรงกลมตัวน�ำ Q1′ มีคา่ 30 นาโนคูลอมบ์ และสำ�หรบั ทรงกลมตวั นำ�ลูกทสี่ อง จะมีประจุ Q2′ = r1 r2 (Q1 + Q2 ) + r2 Q2′ = 5.0 cm (−20 nC+100 nC) 3.0 cm + 5.0 cm = 50 nC ประจุบนทรงกลมตวั น�ำ Q2′ มคี า่ 50 นาโนคลู อมบ์ ตอบ ประจุบนทรงกลมตัวน�ำ Q1′ มีคา่ 30 นาโนคูลอมบ์ และประจบุ นทรงกลมตวั น�ำ Q2′ มีค่า 50 นาโนคูลอมบ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

200 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถิต ฟิสกิ ส์ เล่ม 4 18.นำ�แท่งวัตถุที่มีประจุลบมาไว้ใกล้ๆ ทรงกลมตัวนำ� A B C และ D ที่มีขนาดเท่ากันและ เปน็ กลาง ดังรปู A BCD รูป ประกอบปัญหาท้าทายขอ้ 18 หลังจากนั้นเลื่อนทรงกลม B และทรงกลม C มาสัมผัสกันสักครู่ แล้วแยกทรงกลม B และ ทรงกลม C ออกมาไวท้ เ่ี ดมิ ตอ่ จากนน้ั น�ำ แทง่ วตั ถทุ ม่ี ปี ระจลุ บออก ทรงกลมตวั น�ำ A B C และ D จะมปี ระจชุ นิดใด วิธที ำ� เม่ือนำ�แท่งวัตถุท่ีมีประจุลบมาไว้ใกล้ๆ ทรงกลมตัวนำ� A B C และ D จะเหน่ียวนำ� ท�ำ ให้เกิดประจบุ วกและลบบนทรงกลมตวั นำ� ดังรูป ก. A BCD +++ +++ +++ +++ รูป ก. เมื่อนำ�ทรงกลม B และทรงกลม C มาสมั ผัสกนั ประจลุ บท่อี ยดู่ ้านขวาของทรงกลม B จะเคลอ่ื นท่ไี ปรวมกับประจบุ วกที่อยทู่ างซ้ายของทรงกลม C จนเป็นกลาง ดงั รูป ข. A BC D +++ +++ +++ รปู ข. เมอ่ื แยกทรงกลม B และทรงกลม C มาไวท้ เ่ี ดมิ ทรงกลม B จะมปี ระจบุ วก และทรงกลม C จะมปี ระจุลบ ดงั รูป ค. ส่วนทรงกลม A และทรงกลม D ยงั คงมปี ระจเุ หมือนเดมิ A BCD +++ +++ +++ รปู ค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ ิกส์ เลม่ 4 บทที่ 13 | ไฟฟ้าสถติ 201 เม่ือนำ�แท่งวัตถุที่มีประจุลบออกไป ประจุบวกและลบบนทรงกลม A และทรงกลม D จะ รวมกนั เปน็ กลาง ส่วนทรงกลม B มีประจบุ วก และทรงกลม C มีประจุลบ ดงั รูป ง. A B C D +++ รปู ง. 19.เมอ่ื หยอ่ นทรงกลมตวั น�ำ ทม่ี ปี ระจุบวกลงไปไว้ท่ีตำ�แหน่งกลางของกระปอ๋ งโลหะ ดงั รูป ++ ++ ++ + รูป ประกอบปญั หาทา้ ทายขอ้ 19 ในขณะหนง่ึ ถา้ ทรงกลมตวั น�ำ เอยี งไปแตะผนงั ดา้ นในของกระปอ๋ งโลหะ แลว้ วกกลบั มาอยทู่ ต่ี �ำ แหนง่ เดมิ ประจุบนทรงกลมตัวนำ�และกระปอ๋ งโลหะเปน็ ประจุชนิดใด วิธีท�ำ + + ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ + ++ + + ++ + + ++ + ++ + ++ + ++ +++ + +++ + ++ + + ++ + + + + + + + + + + +++ ++ + ++ + ++ ++ + + + + + + + ++ + + ++ + รปู ก. รูป ข. รปู ค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

202 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถิต ฟิสิกส์ เลม่ 4 เมื่อหย่อนกระป๋องทรงกลมตัวนำ�ที่มีประจุบวกไปอยู่ตรงกลางของกระป๋องโลหะ จะ เหน่ียวนำ�ทำ�ให้เกิดประจุลบที่ผิวด้านในและผลักประจุบวกไปอยู่ที่ผิวด้านนอกของ กระป๋องโลหะดังรูป ก. เม่ือเลื่อนทรงกลมตัวนำ�ท่ีมีประจุบวกไปแตะผิวในด้านซ้ายของ กระปอ๋ งโลหะ ประจลุ บทผี่ วิ ดา้ นในของกระปอ๋ งโลหะจะเคลอ่ื นทไ่ี ปรวมกบั ประจบุ วกบน ทรงกลมตัวนำ�จนเป็นกลางทั้งทรงกลมตัวนำ�และผิวด้านในของกระป๋องโลหะดังรูป ข. หลังจากน้ันประจุบวกที่ผิวนอกของกระป๋องโลหะจะกระจายไปอยู่ที่ผิวในของกระป๋อง โลหะ และบนผิวทรงกลมตวั นำ� เมอื่ ประจอุ ยใู่ นสมดุล จะมแี รงผลักจากประจุบนผิวดา้ น ในของกระป๋องโลหะกระทำ�ต่อทรงกลมตัวนำ� ทำ�ให้ทรงกลมตัวนำ�ไปอยู่ตรงกลางของ กระป๋องโลหะเหมอื นเดิม ดังรูป ค. ตอบ กระปอ๋ งโลหะและทรงกลมตัวน�ำ มีประจุบวก 20.ในการเกดิ ฟา้ ผา่ ครง้ั หนงึ่ มอี เิ ลก็ ตรอนถา่ ยโอนจากกอ้ นเมฆไปยงั พน้ื ดนิ จ�ำ นวน 2.50× 1019 ตวั ซ่ึงเกดิ ข้ึนในชว่ งเวลา 160 ไมโครวนิ าที ถา้ ประจุของอเิ ล็กตรอนเทา่ กับ 1.60× 10-19 คูลอมบ์ จงหาอัตราการถ่ายโอนประจุระหว่างก้อนเมฆกบั พื้นดนิ Q = 2.50 ×1019 ×1.60 ×10−19 C วธิ ีทำ� = 4.00 C t = 160 ×10−6 s Q = 4.00 C t 160 ×10−6 s = 25 000 C/s ตอบ อตั ราการถ่ายโอนประจุระหวา่ งกอ้ นเมฆกับพื้นดินเทา่ กบั 25 000 คลู อมบต์ ่อวนิ าที สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสิกส์ เล่ม 4 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถติ 203 21.ลูกพทิ 2 ลกู มปี ระจุ Q1 และ Q2 ตามลำ�ดับ ถ้าลกู พิททัง้ สองวางห่างกนั 20 เซนติเมตร จะเกดิ แรงระหวา่ งลกู พทิ มขี นาด F ถา้ ตอ้ งการใหแ้ รงระหว่างลูกพทิ มขี นาด 4F ตอ้ งวางลูกพทิ หา่ งกัน เทา่ ใด วธิ ีทำ� จากกฎของคูลอมบ์ F = k Q1Q2 r2 ใหล้ ูกพิทหา่ งกัน 20 cm ขนาดของแรงระหว่างลูกพทิ เปน็ F จะได้ F = k Q1Q2 (1) (0.2 m)2 เมื่อลูกพทิ ห่างกัน a ขนาดของแรงระหว่างลกู พิทเปน็ 4F จะได้ 4F = k Q1Q2 (2) แทน F จาก (1) ใน (2) จะได้ a2 4k Q1Q2 = k Q1Q2 (0.2 m)2 a2 4 = 1 (0.2 m)2 a2 2 =1 0.2 m a a = 0.10 m = 10 cm ตอบ ต้องวางลูกพิทห่างกนั 10 เซนติเมตร 22.ทรงกลมตัวน�ำ ขนาดเลก็ A และ B มปี ระจุ +8.0× 10-6 คลู อมบ์ และ +2.0× 10-6 คลู อมบ์ ตามล�ำ ดบั วางทรงกลมทง้ั สองบนโตะ๊ ฉนวนลื่นห่างกัน 1.0 เมตร ดงั รูป +8.0 ×10-6 C +2.0 ×10-6 C AB 1.0 m รปู ประกอบปัญหาทา้ ทายขอ้ 22 ถ้าทรงกลม B มีมวล 1.0 กรัม และถูกแรงผลักจากทรงกลม A ทำ�ให้เคลื่อนท่ี ทรงกลม B จะเคล่ือนทีด่ ว้ ยความเรง่ เรมิ่ ตน้ เทา่ ใด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

204 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถิต ฟสิ ิกส์ เล่ม 4 วธิ ที �ำ ให้ FB เปน็ ขนาดของแรงที่ทรงกลม A ผลกั ทรงกลม B ดังรปู +8.0 ×10-6 C +2.0 ×10-6 C  A B FB 1.0 m จากกฎของคูลอมบ์ F = k Q1Q2 r2 พิจารณาทรงกลมตวั นำ� B FB = k QAQB r2 = (9 ×109 N m 2 /C2 ) (8.0 ×10-6 C)(2.0 ×10-6 C) (1.0 m)2 = 0.144 N ∑ จากสมการ F = ma จะได้ FB = mBaB 0.144 N = (1.0 ×10−3 kg)aB aB = 1.44 ×102 m/s2 ตอบ ทรงกลม B จะเคลือ่ นทีด่ ว้ ยความเรง่ เรม่ิ ต้น 144 เมตรต่อวนิ าที2 23.จุดประจุ Q1 Q2 และ Q วางในแนวเส้นตรง ดังรูป Q1 = 4 μC Q2 = 2 μC Q = 3 μC 5 cm x รูป ประกอบปัญหาทา้ ทายขอ้ 23 จงหาคา่ ของ x ท่ีท�ำ ให้แรงลพั ธ์ทกี่ ระทำ�ตอ่ จุดประจุ Q เป็นศนู ย์ ในหน่วยเซนติเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสิกส์ เล่ม 4 บทท่ี 13 | ไฟฟา้ สถิต 205   วิธีท�ำ ให้ F1 และ F2 เป็นแรงระหวา่ ง Q1 กบั Q และ Q2 กบั Q ตามล�ำ ดับ โดยท่ี F1 และ F2 มีทิศดังแสดงในรูป Q2 = 2 μC Q = 3 μC Q1 = 4 μC 5 cm x จากกฎของคูลอมบ์ F = k Q1Q2 r2 ถา้ แรงลัพธ์ที่กระท�ำ ต่อประจุ Q เปน็ ศนู ย์ จะได้ F1 = F2 k Q1Q = k Q2Q r12 r22 Q1 = Q2 r12 r22 ถา้ Q1 และ Q2 มหี น่วย µC และ r1 มีหนว่ ย cm จะได้ r2 = x มีหน่วย cm ดงั น้ี 4PC 2 PC (5 cm + x)2 x2 2x2 25 10x  x2 x2 10x  25 0 x 10 r 100  4(1)(25) 2 10 r10 2 2 10 14.14 2 12.07 cm ตอบ x เท่ากบั 12.07 เซนติเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

206 บทท่ี 13 | ไฟฟา้ สถิต ฟิสกิ ส์ เลม่ 4 24.จุดประจุ +50 ไมโครคูลอมบ์ 2 จดุ ประจุ วางอยู่บนแกน x ที่จุด A และ B ตามล�ำ ดับ สว่ นจดุ ประจุ +10 ไมโครคลู อมบ์ วางอย่บู นแกน y ที่จุด C ดังรปู y(cm) 40 +10 μC C 30 20 10 +50 μC +50 μC x(cm) A 10 20 30 B 0 -30 -20 -10 รูป ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 24 จงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธท์ กี่ ระทำ�ต่อจุดประจทุ จี่ ุด C  วธิ ีท�ำ ให้ F1 และ F2 เป็นแรงระหวา่ งจดุ ประจุที่จุด A และ B กระท�ำ ตอ่ จุดประจุท่ี C ซ่งึ มี ทศิ ดังรูป y(cm)   F2 F1 C 40 +10 μC θθ 30 50 cm 20 50 cm 10 +50 μC +50 μC x(cm) 10 20 30B A 0 -30 -20 -10 จากกฎของคูลอมบ์ F = k Q1Q2 r2 เนอ่ื งจากจุดประจุท่ีจดุ A และจุด B มขี นาดเทา่ กนั และอย่หู า่ งจากจดุ C เท่ากัน ดงั นัน้  F1 จงึ มขี นาดเท่ากับ F2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสกิ ส์ เล่ม 4 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถติ 207 F1 = (9 ×109 N m2 /C2 ) (50 ×10-6 C)(50 ×10-6 C) (50 ×10-2 m)2 = 90 N ซง่ึ F1= F2 ดังนั้น F2 = 90 N แยก F1 และ F2 ออกเป็นองคป์ ระกอบในแนวขนานกับแกน x และแกน y จะได้ แกน x F1 sinθ และ F2 sinθ ซ่ึงมีขนาดเทา่ กันแต่มีทศิ ตรงขา้ ม จึงหกั ลา้ งกนั แกน y F1 cosθ และ F2 cosθ ซงึ่ มีทศิ เดียวกนั ∑ ให้ F เปน็ ขนาดของแรงลพั ธ์ จะได้ ∑ F = F1 cosθ + F2 cosθ = (90 N)  4  + (90 N)  4   5   5  = 144 N ตอบ แรงลพั ธ์ท่กี ระท�ำ ตอ่ จุดประจทุ ีจ่ ุด C มีขนาดเท่ากบั 144 นิวตัน มีทศิ ทาง +y 25.จดุ ประจุ Q, 2Q, 2Q และ -3Q ทจ่ี ดุ A B C และ O ดังรูป จงหาขนาดของแรงลัพธท์ ี่กระทำ�ต่อจุดประจุ -3Q ในเทอมของ k Q และ a พร้อมระบุ ทศิ ทางของแรงลัพธ์ y y B 2Q B 2Q a  a F1 O -3Q a Q  Q A F3 A a x O -3Q a a F2 C 2Q C 2Q รปู ประกอบปญั หาทา้ ทายข้อ 25 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

208 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถิต ฟสิ กิ ส์ เลม่ 4   วิธที �ำ ให้ F1 F2 และ F3 เปน็ แรงท่จี ดุ ประจุ 2Q 2Q และ Q กระท�ำ ตอ่ จุดประจุ -3Q ตามล�ำ ดับ y B 2Q  a F1 Q  Q F3 A x O x a -3Q A a a F2 C 2Q จากกฎของคูลอมบ ์ F = k Q1Q2 r2 จะได้ F1 = k ( 2Q ) ( 3Q ) a2 F2 = k ( 2Q ) ( 3Q ) a 2 F3 = k ( Q ) ( 3Q )  a2 เนื่องจาก F1 และ F2 มีขนาดเท่ากัน แตม่ ที ศิ ทางตรงขา้ มจึงหักลา้ งกัน ∑ ถา้ F เป็นแรงลพั ธ์ทีก่ ระทำ�ต่อจดุ ประจุ -3Q ท่ีจุด O ∑ ดังนัน้ F = F3 = 3k Q2 a2 ตอบ แรงลัพธ์ทกี่ ระท�ำ ต่อประจุ -3Q มขี นาด 3k Q2 และมีทศิ ทาง +x a2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 4 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถติ 209 26.ทรงกลมตัวนำ�ขนาดเล็ก 2 ลูก มีมวล 10 กรัมเท่ากัน ผูกทรงกลมท้ังสองกับเส้นด้ายยาว 1.00 เมตร แลว้ แขวนจดุ กงึ่ กลางไวท้ จ่ี ดุ ๆ หนง่ึ เมอ่ื ใหป้ ระจบุ วกจ�ำ นวนเทา่ กนั แกท่ รงกลมตวั น�ำ ทง้ั สองลูก แรงผลกั ระหว่างประจไุ ฟฟ้า ทำ�ใหท้ รงกลมตวั น�ำ อย่หู ่างกัน 0.60 เมตร และเส้นด้าย เอียงทำ�มมุ θ กบั แนวดิง่ ดังรูป θθ 0.60 m รูป ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 26 จงหาปริมาณประจุบนทรงกลมตัวน�ำ แต่ละลกู วธิ ีทำ� ให ้ Q เป็นปรมิ าณประจบุ นทรงกลมตวั น�ำ แต่ละลูก F เปน็ ขนาดของแรงผลกั ระหวา่ งประจุบนทรงกลมตวั นำ� m เปน็ มวลของทรงกลมตวั น�ำ แต่ละลกู T เปน็ ขนาดของแรงดงึ ในเส้นดา้ ย θθ   θ T cosθ F T A F T sinθ B 0.60 m mg สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

210 บทที่ 13 | ไฟฟ้าสถิต ฟิสกิ ส์ เลม่ 4 พิจารณาทรงกลมตัวน�ำ ทางขวา เม่อื ทรงกลมตัวนำ�อยใู่ นสมดลุ T sinθ = F T sinθ = k Qr22 (1) T cos θ = m g (2) (1) tan θ = kQ2 (2) mgr 2 0.30 m = (9 ×109 N m2 /C2 )Q2 0.40 m (10×10-3 kg)(9.8 m/s2 )(0.60 m)2 Q 2 = 2.94 ×10−12 C2 Q = 1.71×10−6 C ตอบ ประจุบนตวั นำ�แต่ละลกู เทา่ กบั 1.71× 10-6 คลู อมบ์ 27.จุดประจุ +Q สองจุดประจุ วางบนแกน y ที่ตำ�แหน่ง (0,a) และ (0, -a) จงหาขนาดของ สนามไฟฟา้ ลพั ธท์ ี่จุด P ซ่งึ อยู่ต�ำ แหนง่ (b,0) ในเทอม k Q a และ b พรอ้ มทงั้ ระบุทิศทางของ สนามไฟฟ้าลพั ธ์ วธิ ีท�ำ จดุ ประจุ +Q ทง้ั สองจดุ ประจบุ นแกน y อยหู่ า่ งจากจดุ P เปน็ ระยะ r เทา่ กนั สนามไฟฟา้ E1 และ E2 เนื่องจากประจทุ ง้ั สองทผ่ี า่ นจุด P จึงมขี นาดเทา่ กันและมที ศิ ดงั รูป y +Q (0,a) r E2sinθ  E2 0 θP θ E2cosθ x +Q (0,-a) θ θ E1cosθ (b,0) E1 r E1sinθ รูป ประกอบปัญหาทา้ ทายข้อ 27 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสกิ ส์ เล่ม 4 บทที่ 13 | ไฟฟ้าสถิต 211 จากรูป r = a2 + b2 E = k Q r2 E1 = E2 = k a2 Q + b2  ถ้า θ เปน็ มุมท่ี E1 และ E2 ท�ำ กับแกน x แยก E1 และ E2 ออกเป็นองค์ประกอบแนวแกน x และ y ตามลำ�ดับ องค์ประกอบ แนวแกน x จะได้ E1 cosθ = E2 cosθ =  k a2 Q b2  cosθ  +  ซึง่ มีทิศเดียวกัน องค์ประกอบแนวแกน y จะได้ E1 sinθ = E2 sinθ =  k a2 Q b2  sin θ  +  ซึ่งมีทศิ ตรงขา้ ม จึงหักล้างกนั ∑ ถา้ F เปน็ ขนาดของสนามไฟฟ้าลพั ธท์ ีจ่ ดุ P จะได้ ∑ E = E1 cosθ + E2 cosθ = 2k a2 Q cosθ + b2 = 2k a2 Q b + b2 a2 + b2 = 2k (a2 Qb + b2 )3/2 ตอบ สนามไฟฟ้าที่จดุ P มีขนาดเทา่ กับ 2k (a2 Qb และมที ศิ ทาง +x + b2 )3/2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

212 บทที่ 13 | ไฟฟ้าสถิต ฟสิ ิกส์ เล่ม 4 28.จดุ ประจุ -5 +10 และ -5 ไมโครคูลอมบ์ อยบู่ นมุมทง้ั สามของรูปสเ่ี หลีย่ มจัตรุ ัสทมี่ ดี า้ นยาว 10 เซนติเมตร ดงั รูป A P -5 μC 10 cm B 10 cm C +10 μC -5 μC รูป ประกอบปัญหาท้าทายขอ้ 28 จงหาขนาดและทศิ ทางของสนามไฟฟ้าลัพธ์ทจ่ี ุด P วิธีท�ำ ขนาดของสนามไฟฟ้า E1 และ E3 ที่จดุ P เน่ืองจากประจุ -5 µC มที ศิ พุ่งเข้าหาประจุ -5 µC และขนาดของสนามไฟฟา้ E2 ทจี่ ุด P เนอ่ื งจากประจุ +10 µC มีทิศพ่งุ ออก จากประจุ +10 µC ดังรูป  E2 A  P -5 μC E1 45o 45o  E3 10 cm 10 2 B 10 cm C +10 μC -5 μC สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ ิกส์ เลม่ 4 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถติ 213 จากสมการ E k Q r2 จะได้ E1 E3 (9 u109 Nm2 /C2 ) § 5u106 C · ¨ (10 u10-2m)2 ¸ © ¹ 45u105 N/C และ E2 (9 u109 Nm 2 /C2 ) § 10 u106 C · ¨ (10 2 u10-2m)2 ¸ © ¹ 45u105 N/C แยก E1 และ E2 ออกเปน็ 2 องคป์ ระกอบดงั น้ี องค์ประกอบแนวเดยี วกับ BP จะได้ E1 cos 45° และ E3 cos 45° ซงึ่ มีขนาดเท่ากนั และทศิ เดยี วกนั องคป์ ระกอบในทศิ ตง้ั ฉากกบั BP จะได้ E1 sin 45° และ E3 sin 45° ซ่ึงมีขนาดเทา่ กัน แตม่ ีทศิ ตรงขา้ ม จึงหักล้างกนั ∑ ถา้ F เปน็ ขนาดของสนามไฟฟ้าลพั ธท์ จ่ี ดุ P จะได้ ¦ E (E1 cos 45q  E3 cos 45q)  E2 (45 u105 N/C+ 45 u105 N/C) § 2 ·  45 u105 N/C ©¨¨ 2 ¸¹¸ 45u105 N/C( 2)  45u105 N/C 45u105 N/C( 2 1) 1.86u106 N/C ตอบ สนามไฟฟา้ ลพั ธท์ ี่จดุ P เทา่ กบั 1.86× 106 นวิ ตนั ต่อคูลอมบ์ ทศิ พุง่ เข้าหาประจุ +10 ไมโครคูลอมบ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

214 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถิต ฟสิ กิ ส์ เลม่ 4 29.ทรงกลมขนาดเลก็ มวล 0.50 กรมั มปี ระจุ +6.0× 10-6 คลู อมบ์ แขวนอยใู่ นแนวดง่ิ ดว้ ยเสน้ ดา้ ย และอย่ใู นสนามไฟฟา้ สม่ำ�เสมอขนาด 400 นวิ ตนั ต่อคูลอมบ์ มีทิศพุง่ ลงในแนวดงิ่ ดงั รูป   E E รูป ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 29 จงหาแรงดึงในเสน้ ดา้ ย วิธที ำ� ลกู กลมมวล m ประจุ +q เมอ่ื อยใู่ นสนามไฟฟา้ สม�ำ่ เสมอจะมแี รง F เนอื่ งจากสนามไฟฟา้ กระท�ำ ต่อลูกกลมในทิศเดียวกบั สนามไฟฟา้ ดังรปู  T  mg  E E  F สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 4 บทท่ี 13 | ไฟฟา้ สถติ 215 ถา้ T เปน็ ขนาดของแรงดงึ ในเสน้ ด้าย เมือ่ ลกู กลมอยใู่ นสมดุล จะได้ T = F + mg = qE + mg = (6.0×10−6 C)(400 N/C) + (0.50×10−3 kg)(9.8 m/s2 ) ( ) ( )= 24.0×10−4 N + 49.0×10−4N = 7.30 ×10−3 N ตอบ แรงดึงในเสน้ ด้ายเท่ากบั 7.30× 10-3 นิวตัน 30.แผ่นตัวนำ�ขนานท่ีวางห่างกัน 4.0 เซนติเมตร ทำ�ให้เกิดสนามไฟฟ้าสมำ่�เสมอมีขนาด 45.5 นวิ ตันตอ่ คูลอมบ์ มีทศิ ดงั รปู  E e 4.0 cm รปู ประกอบปัญหาท้าทายขอ้ 30 ถ้าอิเล็กตรอนหลุดจากแผ่นลบแล้วเคลื่อนที่ไปยังแผ่นบวก จงหาความเร็วของอิเล็กตรอนขณะ กระทบแผน่ บวก (ไมค่ ิดแรงเน่อื งจากนำ้�หนกั ของอิเล็กตรอน) ก�ำ หนด อิเลก็ ตรอนมีมวลเท่ากับ 9.1× 10-31 กโิ ลกรัม และประจเุ ท่ากบั 1.60× 10-19 คลู อมบ์ วธิ ที �ำ อaิเลไ็กปตยรังอแนผ่นจะบไวดก้รับเมแอื่ รองเิจลาก็ กตสรนอานมไไปฟถฟงึ ้าแผทน่ ำ�บใหวก้เคจละ่ือมนคี ทวาี่แมนเวรเ็วส้นvตรดงังดร้วูปยขนาดความเร่ง จากสมการ F = qE และ F = ma สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

216 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถิต ฟสิ ิกส์ เล่ม 4 จะได้ a qE m (1.60×10-19 C)(45.5 N / C) 9.1×10-31 kg 8.0 u1012 m/s2 v2 u2  2as 0  2(8.0 u1012 m/s2 )(4.0 u102 m) 64 u1010 m2 /s2 v 8.0u105 m/s ตอบ ความเร็วของอเิ ลก็ ตรอนเท่ากับ 8.0× 105 เมตรต่อวินาที 31.แผ่นตัวนำ�คู่ขนานยาว 4.0 เซนติเมตร วางห่างกัน 2.0 เซนติเมตร และมีประจุต่างชนิดกัน กระจายอย่างสม่ำ�เสมอ ถ้าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 8 × 105 เมตรต่อวินาที จากจุด ก่ึงกลางระหว่างแผ่นตัวนำ�ในทิศขนานกับแผน่ ตวั น�ำ ดังรปู  E 2.0 cm e 8×105 m/s 4.0 cm รูป ประกอบปญั หาทา้ ทายขอ้ 31 อิเลก็ ตรอนจะเคลอ่ื นทพ่ี น้ สนามไฟฟา้ ที่ขอบของแผน่ ตัวน�ำ พอดี จงหาขนาดของสนามไฟฟา้ วธิ ีท�ำ จากรูปที่กำ�หนดให้ สนามไฟฟ้า มีทิศพุ่งลงในแนวด่ิง แรง F ท่ีอิเล็กตรอนได้รับจาก สนามไฟฟ้า E มีทิศตรงข้ามกับสนามไฟฟ้า แรงนี้ทำ�ให้อิเล็กตรอนมีความเร่ง a ในทิศเดียวกับแรง ของสนามไฟฟ้า ขณะที่อิเล็กตรอนมีความเร็วในแนวระดับ และมี แรงกระทำ�ในทิศพุ่งข้ึนในแนวด่ิง ดังน้ันเส้นทางการเคล่ือนที่ของอิเล็กตรอนจึงเป็น เสน้ โคง้ พาราโบลา ดังรูป สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 4 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถติ 217  F  2.0 cm e E 8×105 m/s 4.0 cm จากสมการ y u0yt 1 1 at 2 จะได้ y 2at 2 2 y 1 at2 (1) 2 (2) จจ ะากไดส้ มก าร ttxyx === uuuxuuux xxtxyttt  12 at2 จากสมการ F qE และ F ma จะได้ a = qE m แทนคา่ t จาก (2) และ a จาก (3) ใน (1) จะได้ y 1 § qE · § x ·2 2 ¨© m ¹¸©¨ u ¹¸ 1 qEx2 1.0 u102 m 2 mu2 1 (1.60 u1019 C)(E)(4.0 u102 m) 2 2 (9.1u1031kg)(8u105 m/s)2 E 45.5 N/C ตอบ สนามไฟฟ้ามขี นาด 45.5 นวิ ตนั ตอ่ คูลอมบ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

218 บทท่ี 13 | ไฟฟา้ สถติ ฟิสิกส์ เลม่ 4 32.แผน่ ตวั น�ำ ขนานยาว 4.0 เซนตเิ มตร วางหา่ งกนั 2.0 เซนตเิ มตร และมปี ระจตุ า่ งชนดิ กนั กระจาย เอปยน็ า่ งรสะมย�ำ่ะเสbมดอว้ ยถาค้ โวปารมตเรอว็นเuคลขอ่ื นนาทดเ่ี ข6า้ .ไ0ป×ใน1ส0น5าเมมไตฟรฟตา้อ่ รวะนิ หาวทา่ ีงใแนผทน่ ศิ คขขู่ นนาานนกจบั าแกผจนดุ่ ทคเ่ีขู่ หนนาอื นแผดน่งั รลปู บ p u  2.0 cm b  E F 4.0 cm  รูป ประกอบปญั หาท้าทายข้อ 32 ถา้ สนามไฟฟา้ สม�่ำ เสมอ E มขี นาด 7.0× 104 นิวตนั ต่อคูลอมบ์ โปรตอนจะเคลือ่ นที่ออกจาก สนามไฟฟ้าระหวา่ งแผ่นตัวนำ�ที่ขอบของแผ่นลบพอดี จงหาค่าของ b ในหน่วยเซนติเมตร วิธที �ำ สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นคู่ขนาน E มีทิศพุ่งลงในแนวดิ่ง ถ้าโปรตอนเคลื่อนที่ด้วย ความเร็ว u ในแนวระดบั โปรตอนจะได้รบั แรง F จากสนามไฟฟา้ E มที ิศเดียวกบั สนาม ไฟฟา้ ท�ำ ใหม้ คี วามเรง่ ในทศิ เดยี วกบั F เสน้ ทางการเคลอ่ื นทข่ี องโปรตอนจะเปน็ เสน้ โคง้ พาราโบลาเขา้ หาแผ่นลบ ดงั รูป p u  2.0 cm b  E F 4.0 cm จากสมการ y uyt  1 at 2 x 2 uxt ut จากสมการ F qE F ma และ uy 0 y 1 qEx2 2 mu2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโbนโลยี 1 (1.60u1019 C)(7.0 u104 N/C)(4.0 u102 m)2 2 (1.67 u1027 kg)(6.0 u105 m/s)2

y u yt  1 at 2 2 x uxt ฟิสกิ ส์ เลม่ 4 ut บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถิต 219 จะได ้ F qE ดังน้นั F ma uy 0 y 1 qEx2 2 mu2 b 1 (1.60u1019 C)(7.0 u104 N/C)(4.0 u102 m)2 2 (1.67 u1027 kg)(6.0 u105 m/s)2 0.1490 m 1.49 cm ตอบ b มคี ่าเทา่ กับ 1.49 เซนติเมตร 33.จงหางานในการนำ�จดุ ประจุ 4.0× 10-6 คูลอมบ์ จากจดุ A ซึ่งมีศักย์ไฟฟา้ เป็นศนู ย์ขนึ้ ไปยังจุด B ท่ีมีศักยไ์ ฟฟ้า 100 โวลต์ ดว้ ยความเรว็ คงตวั วิธีท�ำ ถ้า VA เป็นศักย์ไฟฟ้าท่ีจุด A ซ่ึงมีค่าเท่ากับศูนย์และ VB เป็นศักย์ไฟฟ้าท่ีจุด B ซง่ึ มีค่า 100 โวลต์ งานทต่ี อ้ งท�ำ ในการนำ�จดุ ประจุจาก A ไปยงั B ด้วยความเรว็ คงตัว มีค่าดังนี้ WAoB q(VB VA ) WAoB (4.0u106 C)(100 V  0 V) WAoB 4.0 u104 J ตอบ งานในการน�ำ จดุ ประจุ 4.0×10-6 คลู อมบ์ จากจดุ A ไปยงั จดุ B เทา่ กบั 4.0×10-4 จลู 34.โปรตอนเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งขนานกับสนามไฟฟ้าสมำ่�เสมอในแนวระดับจากจุด A ซ่ึงมี ศกั ยไ์ ฟฟา้ 4.0×105 โวลต์ ไปยงั จดุ B ซง่ึ มศี กั ยไ์ ฟฟา้ 6.6×104 โวลต์ จงหาอตั ราเรว็ ของโปรตอน ขณะผา่ นจดุ B กำ�หนด โปรตอนมีมวล 1.67× 10-27 กิโลกรมั และประจุเท่ากับ +1.60× 10-19 คลู อมบ์ วิธที ำ� ถ้าโปรตอนเคล่ือนท่ีจากหยุดน่ิงขนานกับสนามไฟฟ้าสม่ำ�เสมอ E จากจุด A ซ่ึงมี ศกั ยไ์ ฟฟา้ VA ไปยงั จดุ B ซงึ่ มีศกั ย์ไฟฟ้า VB ดังรูป สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

220 บทที่ 13 | ไฟฟ้าสถิต ฟสิ ิกส์ เล่ม 4  E VA  pF VB A B  แรงทก่ี ระท�ำ ตอ่ โปรตอนคอื F เปน็ แรงทโี่ ปรตอนไดร้ บั จากสนามไฟฟา้ E ซง่ึ มที ศิ เดยี ว กบั ทศิ ของสนามไฟฟา้ และไมจ่ ัดเปน็ แรงภายนอก จงึ สามารถใชก้ ฎการอนุรกั ษพ์ ลังงานกลได้ (Ek  Ep ) (Ek  Ep )A B 1 mQ 2  qVB 0  qVA 2 B 1 mQ 2 q(VA VB ) 2 B 1 (1.67 u1027 kg)Q 2 (1.60 u1019 C)(4.0 u105 V  0.66u105 V) 2 B (1.60 u1019 C)(3.34 u105 V) 1 (1.67 u1027 kg)Q 2 64 u1012 m2 /s2 2 B Q 2 B Q B 8.0 u106 m/s ตอบ อตั ราเร็วของโปรตอนขณะผ่านจดุ B เท่ากบั 8.0×106 เมตรต่อวินาที 35.A และ B เปน็ จดุ ทอ่ี ยหู่ า่ งจากศนู ย์กลางของประจุ 4.0×10-6 คลู อมบ์ เปน็ ระยะ 0.20 เมตร และ 0.60 เมตร ตามลำ�ดับ ดงั รปู 4.0×10−6 C A B 0.20 m 0.60 m รปู ประกอบปัญหาท้าทายขอ้ 35 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ ิกส์ เลม่ 4 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถติ 221 ถ้าปล่อยลูกพทิ มวล 0.030 มลิ ลิกรัม ประจุ 2.0×10-8 คลู อมบ์ จากจุด A เมอ่ื ลกู พทิ วง่ิ ผ่านจุด B จะมีอตั ราเร็วเทา่ ใด วิธที �ำ เมื่อปล่อยลูกพิทที่มีประจุ 2.0 × 10-8 คูลอมบ์ ท่ีจุด A จะถูกแรงผลักจากประจุ 4.0×10-6 คูลอมบ์ ทำ�ให้เคล่ือนท่ีจากจุด A ไปยังจุด B แรงระหว่างประจุไฟฟ้าไม่จัด เปน็ แรงภายนอก จงึ สามารถใชก้ ฎการอนุรกั ษพ์ ลงั งานกลได้ (Ek + Ep )B = (Ek + Ep )A 1 mν 2 + qVB = 1 mν 2 + qVA 2 B 2 A = 0 + qVA 12 mν B2 = q (VA − VB ) (1) เมือ่ VA และ VB เป็นศกั ยไ์ ฟฟ้าที่จดุ A และ B ตามล�ำ ดับ คำ�นวณ VA และ VB จาก kQ VA −VB = k Q −k Q r rA rB VA −VB = (9 ×109 N m2 / C2 )(4.0×10-6 C)  1 − 1   0.20 m 0.60 m  VA −VB = 120×103 V แทนค่า VA - VB ในสมการ (1) จะได้ 1 (0.030 ×10−6 kg)ν 2 = (2.0×10−8 C)(120×103 V) 2 B ν 2 = 16.0 ×104 m2 /s2 B ν 2 = 4.0×102 m/s B ตอบ ลูกพทิ ว่งิ ผา่ นจุด B ด้วยอัตราเรว็ 4.0×10 2 เมตรต่อวินาที สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

222 บทที่ 13 | ไฟฟ้าสถิต ฟิสิกส์ เล่ม 4 36.จดุ ประจุ Q1 เทา่ กบั 2.0 นาโนคลู อมบ์ และ Q2 เทา่ กบั -3.0 นาโนคลู อมบ์ อยหู่ า่ งกนั เปน็ ระยะ 0.80 เมตร A และ B เปน็ จดุ ทอี่ ยบู่ นเสน้ ตรงท่ลี ากจาก Q1 ไปยงั Q2 โดยจุด A และ B อยู่ หา่ งจาก Q1 และ Q2 เป็นระยะ 0.20 เมตร ดังรปู Q1 A B Q2 0.20 m 0.20 m 0.80 m รปู ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 36 ถา้ ตอ้ งการใหจ้ ดุ ประจุ q เทา่ กบั 200 ไมโครคลู อมบ์ เคลอื่ นทจี่ ากจดุ A ไปยงั จดุ B ดว้ ยความเรว็ คงตวั งานทีต่ อ้ งท�ำ มคี ่าเท่าใด วธิ ีท�ำ จุดประจุ q เคลือ่ นท่จี ากจดุ A ไปยงั จุด B เนอ่ื งจากมีแรงผลกั จาก Q1 และมแี รงดึงดดู จาก Q2 รวมกนั เป็นแรง F ดงั รปู Q1  ′ A  B Q2 F q F  แครวงามFเร็วทคำ�งใตหัวจ้ จุดะปตร้อะงจมุ qีแรเคงลภ่อืานยนทดี่อ้วกยคFว′ามขเรนง่ าดถเา้ ทต่าอ้ งกFารแใหตจ้ ่มดุ ีทปิศรตะรจงุ qข้าเคมลกอ่ืรนะททำ�ดี่ ต้ว่อย จุดประจุ q งานทีต่ ้องทำ� ในการยา้ ยประจุ q จากจุด A ไปยังจดุ B หาได้จากสมการ WAoB q(VB VA ) หา VA และ VB จาก (9 u109 N m2 / C2 ) § 2.0 u109 C  3.0 u109 C · VA ¨ 0.20 m 0.60 m ¸ © ¹ 45 V VB (9 u109 N m2 / C2 ) § 2.0 u109 C  3.0 u109 C · ดงั นน้ั WAoB ¨ 0.60 m 0.20 m ¸ © ¹ 105 V (200u106 C)>(105 V)  45 V@  30 u103 J  30 mJ ตอบ งานทต่ี ้องทำ�เทา่ กบั -30 มิลลิจูล สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสิกส์ เลม่ 4 บทที่ 13 | ไฟฟ้าสถติ 223 37.A และ B เป็นจดุ ทอ่ี ยู่ห่างจากจดุ ประจุ 5.0×10 -9 คูลอมบ์ เป็นระยะ 0.30 และ 0.50 เมตร ตามล�ำ ดับ ดงั รูป 5.0×10−9 C AB 0.30 m 0.50 m รูป ประกอบปญั หาท้าทายขอ้ 37 จงหาความต่างศักย์ระหวา่ งจดุ A และ B วธิ ที ำ� ถ้า VA และ VB เป็นศกั ย์ไฟฟา้ ทจี่ ุด A และ B ตามลำ�ดับ VA - VB คือความตา่ งศักย์ ระหวา่ งจดุ A และ B k Q −k Q rA rB VA −VB = ( )( )VA −VB = 1 −1  9 ×109 N m2 / C2 5.0 ×10−9 C  0.30 m 0.50 m  VA −VB = 60 V ตอบ ความตา่ งศกั ยร์ ะหว่างจุด A และ B เทา่ กบั 60 โวลต์ 38.A และ B เปน็ จดุ ทีอ่ ยูห่ ่างจากจดุ ประจุ -Q เปน็ ระยะ 0.30 และ 0.60 เมตร ตามล�ำ ดบั ดังรูป -Q A B 0.30 m 0.60 m รปู ประกอบปญั หาทา้ ทายข้อ 38 ถา้ A มีศักย์ไฟฟ้า VA เทา่ กับ -180 โวลต์ จงหาความตา่ งศกั ยร์ ะหว่างจดุ A และ B วิธที �ำ จาก VA เทา่ กับ -180 โวลต์ จะไดว้ ่า k (−Q) rA VA = −Q = VArA k (−180 V)(0.30 m) 9 ×109 N m2 / C2 ( )−Q = Q = 6.0 ×10−9 C สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

224 บทที่ 13 | ไฟฟ้าสถิต ฟสิ ิกส์ เล่ม 4 ถา้ VA และ VB เปน็ ศกั ยไ์ ฟฟา้ จดุ A และ B ตามล�ำ ดบั VA-VB คอื ความตา่ งศกั ยร์ ะหวา่ ง จดุ A และ B = k Q −k Q VA −VB rA rB ( )( )= 1 1  9 ×109 N m2 /C2 −6.0 ×10−9 C  0.30 m − 0.60 m  = −90 V ตอบ ความต่างศกั ยร์ ะหว่างจดุ A และ B เท่ากบั -90 โวลต์ 39.จดุ ประจุ Q1 และ Q2 หา่ งกนั 5.0 เซนตเิ มตร A เปน็ จดุ ทอี่ ยหู่ า่ งจดุ ประจุ Q1 และ Q2 เปน็ ระยะ 3.0 และ 6.0 เซนตเิ มตร ตามลำ�ดับ ดังรปู A 6.0 cm 3.0 cm Q1 5.0 cm Q2 รปู ประกอบปัญหาท้าทายขอ้ 36 ถา้ ศกั ยไ์ ฟฟา้ ทจ่ี ดุ A เนอ่ื งจากประจุ Q1 และ Q2 มขี นาดเทา่ กนั จงหาอตั ราสว่ นของ Q1 ตอ่ Q2 วธิ ีทำ� ให้ V1 และ V2 เป็นศกั ยไ์ ฟฟ้าที่จดุ A เนอ่ื งจากจุดประจุ Q1 และ Q2 V1 = V2 k  Q1  = k  Q2   r1   r2      Q1 = r1 Q2 r2 = 3.0 cm 6.0 cm =1 2 ตอบ อตั ราสว่ นของ Q1 ตอ่ Q2 เทา่ กบั 1 : 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 4 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถติ 225 40.ประจุ +Q -Q +2Q และ -2Q อย่บู นเส้นรอบวงของวงกลมรัศมี a ทีจ่ ดุ A B C และ D ตามลำ�ดบั ดังรูป +Q A -2Q a +2Q D Oa C -Q B รปู ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 38 จงหางานท่ีต้องท�ำ ในการนำ�ประจุเหลา่ นี้ไปยังระยะอนันต์ ในเทอม k Q และ a วธิ ที �ำ ในการยา้ ยประจุ q จากต�ำ แหน่ง 1 ซึง่ มีศกั ยไ์ ฟฟา้ V1 ไปยงั ตำ�แหน่ง 2 ซงึ่ มีศกั ยไ์ ฟฟ้า V2 งานทต่ี อ้ งท�ำ มคี า่ ดงั น้ี W1→2 = q(V2 −V1) ถ้าต�ำ แหน่ง 2 คือระยะอนนั ต์ V2 = V∞ = 0 ดังนนั้ W1→∞ = − qV1 ในการย้ายประจ ุ q = Q จากจุด A ซง่ึ มศี ักยไ์ ฟฟา้ VA เนอื่ งจากประจทุ ีจ่ ดุ B C และ D ไปยังระยะอนนั ต์ งานท่ตี ้องทำ�มคี ่าดังน้ี W1→∞ = − QVA = − Q∑ k Q r = − Qk  2Q − Q − 2Q   a2 2a a2  = k Q2 2a สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

226 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถติ ฟิสิกส์ เล่ม 4 ในการยา้ ยประจุ q = -Q จากจดุ B ซึ่งมศี กั ยไ์ ฟฟ้า VB เน่อื งจากประจุทจ่ี ุด C และ D ไปยงั ระยะอนนั ต์ งานทต่ี ้องทำ�มคี ่าดงั นี้ k Q r ∑ WB→∞ = − (−Q) = Qk  2Q − 2Q   a2 a2  =0 ในการย้ายประจุ q = 2Q จากจุด C ซึ่งมีศักยไ์ ฟฟา้ VC เนือ่ งจากประจุทจ่ี ุด D ไปยงั ระยะอนันต์ งานที่ตอ้ งทำ�มคี ่าดงั นี้ Wc→∞ = − ( 2Q ) k  −2Q   2a  = 2k Q2 a ในการยา้ ยประจุ q = -2Q จากจดุ D ซง่ึ มศี กั ยไ์ ฟฟา้ VD ไปยงั ระยะอนนั ต์ งานทต่ี อ้ งท�ำ มคี ่าดังน้ี WD→∞ = − (2Q)VD เนอ่ื งจากประจทุ จ่ี ดุ A B และ C ถกู ยา้ ยออกไปแลว้ VD เทา่ กบั 0 ดงั นน้ั WD→∞ เทา่ กบั 0 ถา้ W เปน็ งานทั้งหมดที่ต้องทำ�ในการยา้ ยประจุที่ A B C และ D ไปยงั ระยะอนันต์ W = WA→∞ + WB→∞ + WC→∞ + WD→∞ W = WA→∞ + WB→∞ +=WkC→Q2∞a2++W0D+→2∞ k Q2 +0 a = k Q2 + 0 + 2k Q=2 +520kaQ2 2a a ตอบ งานที่ต้องทำ�มคี า่ = 5kQ2 2a สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 4 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถิต 227 41.ทรงกลมตัวนำ�รัศมี 3.0 เซนติเมตร มีประจุ 5.0 นาโนคูลอมบ์ ถ้า A เป็นจุดท่ีอยู่ห่างจาก จดุ ศนู ยก์ ลาง O ของทรงกลมตวั น�ำ 15.0 เซนตเิ มตร ดังรปู + + + ++ A O ++ + 3.0 cm 15.0 cm รูป ประกอบปญั หาท้าทายขอ้ 41 จงหาความตา่ งศกั ย์ระหวา่ งจุด O และ A วิธที �ำ ศักย์ไฟฟา้ ท่ีจุด O มีคา่ เทา่ กับศกั ยไ์ ฟฟา้ ทผ่ี ิวทรงกลมตัวน�ำ VO = VSurface = kQ r ( )=  5.0 ×10−9 C  9 ×109 N m2 /C2    3.0 ×10−2 m  = 1.5×103 V ถา้ VA เป็นศักย์ไฟฟ้าทจ่ี ุด A VA = kQ r ( )=  5.0 ×10−9 C  9 ×109 N m2 /C2    15.0 ×10−2 m  = 3×102 V VO −VA = 12 ×102 V = 1.2×103 V ตอบ ความต่างศกั ยร์ ะหวา่ งจุด O และ A เทา่ กบั 1.2×10 3 โวลต์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

228 บทที่ 13 | ไฟฟ้าสถิต ฟิสกิ ส์ เลม่ 4 42.ตวั เกบ็ ประจุตวั หน่งึ มีความจุ C1 เทา่ กับ 5.0 ไมโครฟารดั และมปี ระจุ Q1 เท่ากับ 80 ไมโครคูลอมบ์ ตอ่ กบั ตัวเกบ็ ประจุอีกตวั หน่งึ ท่มี ีความจุ C2 เทา่ กบั 3.0 ไมโครฟารดั และมี ประจุ Q2 เท่ากับ 0 ดงั รปู Q1 = 80 μC C1 = 5.0 μF Q2 = 0 C2 = 3.0 μF รปู ประกอบปัญหาทา้ ทายข้อ 42 เม่อื ประจุหยดุ ถ่ายโอน จงหาประจบุ นตัวเก็บประจุแต่ละตัว วธิ ีทำ� วธิ ีท่ี 1 เม่ือต่อตัวเก็บประจุที่มีประจุ Q1 = 80 µC กับตัวเก็บประจุท่ีมีประจุ Q1 = 0 ดงั รปู ทกี่ �ำ หนด ประจบุ นตวั เกบ็ ประจตุ วั หนงึ่ จะหยดุ ถา่ ยโอนใหแ้ กต่ วั เกบ็ ประจตุ วั ทสี่ อง เมือ่ ตวั เกบ็ ประจทุ งั้ สองมคี วามต่างศักย์เทา่ กนั ดังนัน้ ตัวเกบ็ ประจทุ งั้ สองตอ่ แบบขนาน ไดค้ วามจสุ มมูล C = C1 + C2 = 5.0 µF + 3.0 µF = 8.0 µF หาความต่างศักยจ์ ากสมการ ∆V = Q C จะได ้ ∆V = 80 µC 8.0 µF = 10 V ก�ำ หนดให้เมือ่ หยุดการถา่ ยโอนประจุ Q1′ และ Q2′ เป็นประจุบนตัวเกบ็ ประจุ C1 และ ตัวเกบ็ ประจุ C2 ตามลำ�ดับ ดังนัน้ Q1′ = C1∆V = (5.0 µF)(10 V) = 50 µC สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสกิ ส์ เลม่ 4 บทท่ี 13 | ไฟฟา้ สถติ 229 และ Q2c C2'V 3.0 PF10 V 30 PC วิธีที่ 2 'V1c 'V2c หรือ Q1c Q2c (1) C1 C2 และเมอ่ื ประจอุ ยใู่ นสมดลุ ประจบุ นตวั เกบ็ ประจตุ วั ทห่ี นง่ึ จะเปลยี่ นจาก Q1 เปน็ Q1′ และ ประจบุ นตวั เกบ็ ประจตุ วั ทสี่ องจะเปลยี่ นจาก Q2 เปน็ Q2′ จากกฎการอนรุ กั ษป์ ระจไุ ฟฟา้ จะได้ Q1c  Q2c Q1  Q2 (2) จาก (1) และ (2) จะได ้ Q1c C1 (Q1  Q2 ) แทนคา่ Q1c C1  C2 5.0 PF (80 PC+0) 5.0 PF  3.0 PF 50 PC ทำ�นองเดียวกัน Q21c C2 (Q1  Q2 ) C1  C2 แทนคา่ Q21c 3.0 PF (80 PC+0) 5.0 PF  3.0 PF 30 PC ตอบ ประจบุ นตวั เก็บประจุ Q1 มคี า่ 50 ไมโครคลู อมบ์ และ Q2 มีค่า 30 ไมโครคลู อมบ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

230 บทที่ 13 | ไฟฟา้ สถติ ฟิสิกส์ เลม่ 4 43.ถ้ามีตัวเกบ็ ประจุ 2 ตัว ตัวเกบ็ ประจตุ ัวหนง่ึ มคี วามจุ C1 เท่ากบั 2 ไมโครฟารัด และมีประจุ Q1 เทา่ กับ 50 ไมโครคูลอมบ์ สว่ นตวั เกบ็ ประจุอีกตัวหนึ่งมีความจุ C2 เท่ากบั 8 ไมโครฟารดั และมปี ระจุ Q2 เท่ากับ 110 ไมโครคลู อมบ์ ถ้าใช้ลวดตัวนำ� 2 เส้น ตอ่ แผ่นทม่ี ีประจเุ หมอื นกนั เขา้ ด้วยกนั ดงั รปู Q1 C1 Q2 C2 รูป ประกอบปัญหาทา้ ทายขอ้ 43 เมื่อประจุหยุดถ่ายโอน จงหาประจุบนตัวเก็บประจุแต่ละตวั วธิ ที �ำ วธิ ที ่ี 1 เมอ่ื ตอ่ ตวั เกบ็ ประจทุ ม่ี ปี ระจ ุ Q1 = 50 µC กบั ตวั เกบ็ ประจทุ ม่ี ปี ระจ ุ Q2 = 110 µC ดงั รปู ทกี่ �ำ หนด ประจบุ นตวั เกบ็ ประจตุ วั หนง่ึ จะหยดุ ถา่ ยโอนใหแ้ กต่ วั เกบ็ ประจตุ วั ทสี่ อง เมอ่ื ตวั เก็บประจทุ ้ังสองมีความตา่ งศักย์เท่ากัน ดังนัน้ ตวั เกบ็ ประจุทัง้ สองตอ่ แบบขนาน หาประจุรวม Q = Q1 + Q2 = 50 µC +110 µC = 160 µC ได้ความจสุ มมูล C = C1 + C2 = 2.0 µF + 8.0 µF = 10.0 µF หาความตา่ งศักยจ์ ากสมการ ∆V = Q C จะได้ ∆V = 160 µC 10.0 µF = 16 V ดังนัน้ Q1′ = C1∆V = (2.0 µF)(16 V) = 32 µC สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 4 บทท่ี 13 | ไฟฟ้าสถติ 231 ดังนนั้ Q2′ = C2∆V = (8.0 µF)(16 V) = 128 µC วิธที ี่ 2 ∆V1′ = ∆V2′ หรอื Q1′ = Q2′ (1) C1 C2 ประจุจะหยุดถ่ายโอน ทำ�ให้ประจุบนตัวเก็บประจุที่หนึ่งเปล่ียนจาก Q1 เป็น Q1′ และ ประจุบนตัวเก็บประจุตัวท่ีสองเปลี่ยนจาก Q2 เป็น Q2′ จากกฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า จะได้ Q1′ + Q2′ = Q1 + Q2 (2) จาก (1) และ (2) จะได ้ Q1′ = C1 (Q1 + Q2) C1 + C2 แทนค่า Q1′ = 2.0 µF (50 µC+110 µC) 2.0 µF + 8.0 µF = 32 µC ทำ�นองเดยี วกัน Q2′ = C2 (Q1 + Q2 ) C1 + C2 แทนค่า Q2′ = 8.0 µF (50 µC+110 µC) 2.0 µF + 8.0 µF = 128 µC ตอบ ประจบุ นตวั เกบ็ ประจุ Q1′ เทา่ กบั 32 ไมโครคลู อมบ์ และ Q2′ เทา่ กบั 128 ไมโครคลู อมบ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

232 บทที่ 13 | ไฟฟ้าสถิต ฟสิ กิ ส์ เล่ม 4 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสิกส์ เลม่ 4 บทท่ี 14 | ไฟฟ้ากระแส 233 บทท่ี 14 ไฟฟา้ กระแส ipst.me/8844 ผลการเรยี นรู้ 1. อธิบายการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระและกระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำ� ความสัมพันธ์ระหว่าง กระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำ�กับความเร็วลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนอิสระ ความหนาแน่นของ อิเลก็ ตรอนในลวดตวั น�ำ และพืน้ ที่หน้าตดั ของลวดตัวนำ� และค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ที่เกีย่ วข้อง 2. ทดลอง และอธบิ ายกฎของโอหม์ อธบิ ายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความตา้ นทานกบั ความยาว พน้ื ท่ี หนา้ ตดั และสภาพตา้ นทานของตวั น�ำ โลหะทอ่ี ณุ หภมู คิ งตวั และค�ำ นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเ่ี กย่ี วขอ้ ง รวมทง้ั อธิบายและคำ�นวณความต้านทานสมมูล เมื่อนำ�ตัวต้านทานมาต่อกันแบบอนุกรมและ แบบขนาน 3. ทดลอง อธิบายและค�ำ นวณอีเอ็มเอฟของแหลง่ กำ�เนดิ ไฟฟา้ กระแสตรง รวมทั้งอธิบายและ ค�ำ นวณพลงั งานไฟฟา้ และกำ�ลงั ไฟฟา้ 4. ทดลองและคำ�นวณอีเอ็มเอฟสมมูลจากการต่อแบตเตอร่ีแบบอนุกรมและแบบขนาน รวมท้ัง คำ�นวณปริมาณต่าง ๆ ท่ีเกี่ยวข้องในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงซึ่งประกอบด้วยแบตเตอรี่และ ตวั ต้านทาน 5. อธิบายการเปลี่ยนพลังงานทดแทนเป็นพลังงานไฟฟ้า รวมทั้งสืบค้นและอภิปรายเก่ียวกับ เทคโนโลยี ท่ีนำ�มาแก้ปัญหาหรือตอบสนองความต้องการทางด้านพลังงานไฟฟ้า โดยเน้น ด้านประสิทธิภาพและความคุ้มค่าดา้ นคา่ ใชจ้ า่ ย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

234 บทที่ 14 | ไฟฟ้ากระแส ฟิสิกส์ เล่ม 4 การวิเคราะห์ผลการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้ 1. อธบิ ายการเคลอื่ นทข่ี องอเิ ลก็ ตรอนอสิ ระและกระแสไฟฟา้ ในลวดตวั น�ำ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง กระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำ�กับความเร็วลอยเล่ือนของอิเล็กตรอนอิสระ ความหนาแน่นของ อิเลก็ ตรอนในลวดตวั นำ�และพื้นท่ีหนา้ ตดั ของลวดตัวนำ� และค�ำ นวณปริมาณต่าง ๆ ท่เี ก่ียวขอ้ ง จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธบิ ายกระแสไฟฟา้ ในตัวนำ� 2. อธบิ ายการเคลือ่ นที่ของอเิ ล็กตรอนอสิ ระและกระแสไฟฟ้าในลวดตัวน�ำ 3. อธบิ ายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งกระแสไฟฟา้ ในลวดตวั น�ำ กบั ความเรว็ ลอยเลอ่ื นของอเิ ลก็ ตรอน อิสระ ความหนาแน่นของอิเล็กตรอนในลวดตัวนำ� และพ้ืนที่หน้าตัดของลวดตัวนำ� รวมท้ัง ค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ทเ่ี กี่ยวข้อง ทักษะกระบวนการทาง ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ 1. การสอื่ สาร (การอภิปราย 1. ดา้ นความมเี หตุผล ความ 1. การใชจ้ �ำ นวน (การค�ำ นวณ รว่ มกนั และการน�ำ เสนอผล) รอบคอบ (จากการอภปิ ราย ปริมาณต่าง ๆ ท่ีเกี่ยวกับ รว่ มกนั และการค�ำ นวณ) กระแสไฟฟา้ ในลวดตวั น�ำ ) ผลการเรยี นรู้ 2. ทดลอง และอธิบายกฎของโอห์ม อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความต้านทานกับความยาว พื้นท่ีหน้าตัด และสภาพต้านทานของตัวนำ�โลหะที่อุณหภูมิคงตัว และคำ�นวณปริมาณต่าง ๆ ที่เก่ียวข้อง รวมท้ัง อธิบายและคำ�นวณความต้านทานสมมูล เม่ือนำ�ตัวต้านทานมาต่อกันแบบ อนุกรมและแบบขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี