(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมฟิสิกส์2

ผลการเรยี นรู้

ตัวอกั ษรกรีก ตัวอกั ษร ตัวอกั ษร ชือ่ ตวั อกั ษร ตวั อักษร ชอ่ื เลก็ ใหญ่ เลก็ ใหญ่ a b A alpha แอลฟา nN nu นวิ g B xi ไซ ¥d,,0∂ G beta บตี า xX omicron โอไมครอน e D pi พาย z E gamma แกมมา oO rho โร h Z sigma ซกิ มา q H delta เดลตา pP tau เทา i Q upsilon อปิ ไซลอน k I epsilon เอปไซลอน r R phi ฟาย, ฟี l K chi ไค m L zeta ซีตา sS psi ซาย M omega โอเมกา eta อีตา tT theta ทตี า uU iota ไอโอตา fF kappa แคปปา cC lambda แลมบ์ดา yY mu มิว wW ราชบณั ฑติ ยสถาน ศัพทค์ ณิตศาสตร์ ฉบบั ราชบณั ฑิตยสถาน พิมพค์ รง้ั ท่ี ๙ แกไ้ ขเพม่ิ เติม กรุงเทพ : ราชบณั ฑิตยสถาน, ๒๕๔๙. **รปู หน้าปกเออื้ เฟอื้ โดย สยามพารค์ ซติ ี้ สวนสยาม

คมู� ือครู รายวิชาเพิม� เตมิ วทิ ยาศาสตร� วิชา ฟิสิกส� เลม� ๒ ชน�ั มธั ยมศกึ ษาปีที� ๔ ตามผลการเรยี นร�ู กลม�ุ สาระการเรยี นรู�วิทยาศาสตร� (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน�ั พน�ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ จดั ทาำโดย สถาบันสง� เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ� ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร





คำช้แี จง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทาตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้ แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้น พ้ืนฐานพุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีจุดเน้นเพ่ือต้องการพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถท่ีทัดเทียมกับ นานาชาติ ได้เรียนรู้วิทยาศาสตร์ที่เช่ือมโยงความรู้กับกระบวนการ ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความรู้และ แก้ปัญหาท่ีหลากหลาย มีการทากิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติเพ่ือให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะกระบวนการทาง วิทยาศาสตร์ และทักษะแห่งศตวรรษท่ี ๒๑ ซึ่งในปีการศึกษา ๒๕๖๑ เป็นต้นไปโรงเรียนจะต้องใช้หลักสูตรกลุ่ม สาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) สสวท. ได้มีการจัดทาหนังสือเรียนท่ีเป็นไปตาม มาตรฐานหลักสูตรเพื่อให้โรงเรียนไดใ้ ชส้ าหรับจัดการเรียนการสอนในชั้นเรียน และเพ่อื ให้ครูผู้สอนสามารถสอน และจัดกิจกรรมต่างๆ ตามหนังสอื เรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพ จึงได้จัดทาคมู่ ือครูสาหรับใชป้ ระกอบหนังสอื เรยี น ดังกล่าว คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ ๔ เล่ม ๒ นี้ ได้บอกแนวการจัดการเรียน การสอนตามเนื้อหาในหนังสือเรียนเก่ียวกับ สมดุลกลของวัตถุ ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง เสถียรภาพของวัตถุ งาน กาลัง พลังงานกล กฎการอนุรักษ์พลังงานกล เครื่องกลอย่างง่าย โมเมนตัมและการดล กฎการอนุรักษ์ โมเมนตัม การชน การดีดตัวแยกออกจากกัน และการเคล่ือนท่ีแนวโค้ง ซ่ึงครูผู้สอนสามารถนาไปใช้เป็นแนวทาง ในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุจุดประสงค์ที่ต้ังไว้ โดยสามารถนาไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ตามความ เหมาะสมและความพรอ้ มของโรงเรยี น ในการจดั ทาคู่มอื ครเู ลม่ น้ี ไดร้ ับความร่วมมือเปน็ อย่างดยี ิง่ จากผทู้ รงคณุ วฒุ ิ นักวิชาการอสิ ระ คณาจารย์ รวมทั้งครูผู้สอน นักวชิ าการ จากท้งั ภาครัฐและเอกชน จึงขอขอบคุณมา ณ ท่นี ้ี สสวท. หวังเป็นอย่างยิ่งว่าคมู่ ือครูรายวิชาเพมิ่ เติมวทิ ยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๔ เลม่ ๒ น้ี จะ เป็นประโยชน์แก่ผู้สอน และผู้ท่ีเก่ียวข้องทุกฝ่าย ท่ีจะช่วยให้การจัดการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ ได้อย่างมี ประสิทธิภาพ หากมีข้อเสนอแนะใดที่จะทาให้คู่มือครูเล่มน้ีมีความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น โปรดแจ้ง สสวท. ทราบด้วย จะขอบคุณยง่ิ สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

ข้อแนะน�ำ ท่วั ไปในการใช้ค่มู ือครู วทิ ยาศาสตรม์ คี วามเกีย่ วขอ้ งกับทุกคนท้ังในชวี ิตประจ�ำ วันและการงานอาชีพต่าง ๆ รวมทง้ั มบี ทบาทสสำ�คัญในการพฒั นาผลผลิตต่าง ๆ ทใ่ี ชใ้ นการอ�ำ นวยความสะดวกท้ังในชวี ิตและการท�ำ งาน นอกจากนี้วิทยาศาสตร์ยังช่วยพัฒนาวิธีคิดและทำ�ให้มีทักษะท่ีจำ�เป็นในการตัดสินใจและแก้ปัญหา อย่างเป็นระบบ  การจัดการเรียนรู้เพ่ือให้นักเรียนมีความรู้และทักษะท่ีสำ�คัญตามเป้าหมายของ การจัดการเรียนรู้วิทยาศาสตร์จึงมีความสำ�คัญย่ิง ซึ่งเป้าหมายของการจัดการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ มดี งั นี้ 1. เพ่ือใหเ้ ข้าใจหลักการและทฤษฎที เ่ี ป็นพื้นฐานของวิชาวิทยาศาสตร์ 2. เพื่อใหเ้ กิดความเขา้ ใจในลักษณะ ขอบเขต และขอ้ จำ�กัดของวิทยาศาสตร์ 3. เพอ่ื ให้เกิดทกั ษะที่สำ�คัญในการศกึ ษาค้นควา้ และคิดคน้ ทางวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 4. เพ่อื พัฒนากระบวนการคดิ และจนิ ตนาการ ความสามารถในการแกป้ ัญหาและการจัดการ ทักษะในการสอื่ สารและความสามารถในการตดั สินใจ 5. เพ่อื ใหต้ ระหนักถงึ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งวทิ ยาศาสตร ์ เทคโนโลยี มวลมนุษยแ์ ละ สภาพแวดลอ้ ม ในเชงิ ทมี่ อี ิทธพิ ลและผลกระทบซ่ึงกันและกนั 6. เพือ่ นำ�ความรู้ความเข้าใจเร่อื งวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ไปใช้ใหเ้ กดิ ประโยชนต์ ่อ สงั คมและการด�ำ รงชีวติ อย่างมีคุณค่า 7. เพอ่ื ให้มจี ติ วิทยาศาสตร์ มคี ณุ ธรรม จรยิ ธรรมและค่านยิ มในการใช้ความรทู้ าง วทิ ยาศาสตร์อย่างสรา้ งสรรค์ คู่มือครูเป็นเอกสารที่จัดทำ�ขึ้นควบคู่กับหนังสือเรียน สำ�หรับให้ครูได้ใช้เป็นแนวทางใน การจัดการเรยี นรเู้ พอื่ ใหน้ ักเรียนได้รับความรแู้ ละมที ักษะทสี่ �ำ คัญตามจดุ ประสงค์การเรียนรูใ้ นหนงั สือ เรียน ซ่ึงสอดคลอ้ งกับผลการเรียนรู้ตามสาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ส่งเสรมิ ให้บรรลเป้าหมายของ การจัดการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ได้ อย่างไรก็ตามครูอาจพิจารณาดัดแปลงหรือเพ่ิมเติมการจัดการ เรียนรู้ให้เหมาะสมกับบริบทของแต่ละห้องเรียนได้ โดยคู่มือครูมีองค์ประกอบหลักดังต่อไปน้ี ผลการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้เป็นผลลัพท์ท่ีควรเกิดกับนักเรียนท้ังด้านความรู้เเละทักษะซ่ึงช่วยให้ครูได้ ทราบเป้าหมายของการจัดการเรียนรู้ในแต่ละเน้ือหาและออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ให้สอดคล้องกับ ผลการเรยี นร้ไู ดท้ งั้ นี้ครูอาจเพ่ิมเตมิ เน้อื หาหรอื ทกั ษะตามศกั ยภาพของนักเรยี น รวมทง้ั อาจสอดแทรก เนอ้ื หาท่ีเกีย่ วขอ้ งกับทอ้ งถ่ิน เพ่อื ใหน้ กั เรียนมีความร้คู วามเข้าใจมากขึน้ ได้

การวิเคราะหผ์ ลการเรยี นรู้ การวเิ คราะหค์ วามร้ทู กั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ ทกั ษะแหง่ ศตวรรษที่ 21 จติ วทิ ยาศาสตร์ ทเ่ี ก่ยี วข้องในแต่ละผลการเรียนรู้ เพอ่ื ใชเ้ ปน็ แนวทางในการจดั การเรียนรู้ ผงั มโนทัศน์ แผนภาพทีเ่ เสดงความสมั พันธร์ ะหว่างความคิดหลกั ความคดิ รอง และความคดิ ยอ่ ย เพ่ือชว่ ย ให้ครูเห็นความเชอ่ื มโยงของเน้ือหาภายในบทเรียน การสรุปเน้ือหาสำ�คัญของบทเรยี น เพื่อช่วยใหค้ รูเห็นกรอบเนือ้ หาทั้งหมด รวมทง้ั ลำ�ดบั ของ เนื้อหาในบทเรยี นนนั้ เวลาท่ใี ช้ เวลาทีใ่ ชใ้ นการจัดการเรียนรู้ ซ่งึ ครอู าจด�ำ เนนิ การตามขอ้ เสนอแนะที่ก�ำ หนดไว้ หรอื อาจ ปรับเวลาได้ตามความเหมาะสมกับบริบทของแต่ละหอ้ งเรียน ความรู้กอ่ นเรียน คำ�สำ�คัญหรือข้อความที่เป็นความรู้พื้นฐาน ซึ่งนักเรียนควรมีก่อนท่ีจะเรียนรู้เน้ือหาใน บทเรียนน้นั การจดั การเรยี นรขู้ องแตล่ ะหวั ข้อ การจดั การเรยี นรใู้ นเเตล่ ะขอ้ อาจมอี งคป์ ระกอบเเตกตา่ งกนั โดยรายละเอยี ดเเตล่ ะองคป์ ระกอบ มีดงั น้ี - จุดประสงค์การเรียนรู้ เป้าหมายของการจัดการเรียนรู้ท่ีต้องการให้นักเรียนเกิดความรู้หรือทักษะหลังจากผ่าน กิจกรรมการเรียนรู้ในเเต่ละหวั ขอ้ ซงึ่ สามารถวัดและประเมนิ ผลได้ ทง้ั นี้ครูอาจต้งั จดุ ประสงค์ เพ่ิมเตมิ จากที่ให้ไว้ ตามความเหมาะสมกับบริบทของแตล่ ะห้องเรียน - ความเข้าใจคลาดเคล่ือนที่อาจเกิดขึ้น เนื้อหาที่นักเรียนอาจเกิดความเข้าใจคลาดเคล่ือนท่ีพบบ่อย ซ่ึงเป็นข้อมูลให้ครูได้พึงระวัง หรอื อาจเน้นย้ำ�ในประเดน็ ดงั กล่าวเพอ่ื ปอ้ งกันการเกดิ ความเข้าใจทคี่ ลาดเคลอื่ นได้

- สอื่ การเรยี นรแู้ ละแหลง่ การเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ที่ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้ เช่น บัตรคำ� วีดิทัศน์ เว็บไซต์ ซึง่ ครูควรเตรยี มล่วงหน้าก่อนเรมิ่ การจดั การเรยี นรู้ - แนวการจัดการเรยี นรู้ แนวทางการจัดการเรียนรู้ที่สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ โดยมีการนำ�เสนอท้ังใน ส่วนของเน้ือหาและกิจกรรมเป็นขั้นตอนอย่างละเอียดท้ังน้ีครูอาจปรับหรือเพ่ิมเติม กจิ กรรมจากทีใ่ หไ้ วต้ ามความเหมาะสมกับบรบิ ทของแต่ละหอ้ งเรียน กิจกรรม การปฏิบัติท่ีช่วยในการเรียนรู้เน้ือหาหรือฝึกฝนให้เกิดทักษะตามจุดประสงค์ การเรียนรขู้ องบทเรียน โดยอาจเป็นการทดลอง การสาธติ การสบื ค้นขอ้ มลู หรือกิจกรรม อื่น ๆ  ซ่งึ ควรให้นกั เรยี นลงมอื ปฏบิ ตั ดิ ้วยตนเอง โดยองคก์ อบของกจิ กรรมมีรายละเอยี ด ดงั นี้ - จุดประสงค์ เปา้ หมายทต่ี อ้ งการให้นักเรยี นเกดิ ความรู้หรอื ทกั ษะหลังจากผา่ นกจิ กรรมน้นั - วัสดแุ ละอุปกรณ์ รายการวสั ดุ อุปกรณ์ หรอื สารเคมีท่ีต้องใช้ในการทำ�กจิ กรรม ซง่ึ ครคู วรเตรียมใหเ้ พียงพอ สำ�หรับการจัดกิจกรรม - ส่งิ ทค่ี รูต้องเตรยี มลว่ งหนา้ ขอ้ มลู เกย่ี วกบั ส่งิ ทค่ี รูต้องเตรยี มล่วงหน้าส�ำ หรับการจดั กิจกรรม เช่น การเตรียมสารละลาย ที่มคี วามเขม้ ขน้ ต่าง ๆ การเตรยี มตวั อย่างสง่ิ มชี ีวิต - ข้อเสนอแนะสำ�หรบั ครู ขอ้ มลู ทใ่ี หค้ รเู เจง้ ตอ่ นกั เรยี นใหท้ ราบถงึ ขอ้ ระวงั ขอ้ ควรปฏบิ ตั ิ หรอื ขอ้ มลู เพมิ่ เตมิ ในการท�ำ กจิ กรรมน้ัน ๆ - ตวั อย่างผลการทำ�กิจกรรม ตัวอยา่ งผลการทดลอง การสาธิต การสืบค้นข้อมูลหรอื กิจกรรมอ่ืน ๆ เพื่อให้ครูใช้เปน็ ขอ้ มูลสำ�หรบั ตรวจสอบผลการท�ำ กิจกรรมของนักเรียน

- อภิปรายหลงั การทำกจิ กรรม ตัวอย่างข้อมูลท่ีควรได้จากการอภิปรายเเละสรุปผลการทำ�กิจกรรม ซึ่งครูอาจใช้คำ�ถาม ท้ายกิจกรรมหรือคำ�ถามเพ่ิมเติม เพ่ือช่วยให้นักเรียนอภิปรายในประเด็นท่ีต้องการรวมท้ัง ช่วยกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิดและอภิปรายถึงปัจจัยต่าง ๆ ท่ีทำ�ให้ผลของกิจกรรมเป็นไป ตามทค่ี าดหวงั หรืออาจไมเ่ ป็นไปตามที่คาดหวงั นอกจากนอ้ี าจมีความรเู้ พ่มิ เตมิ สำ�หรบั ครู เพ่อื ให้ครูมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจในเร่ืองนนั้ ๆ เพิ่มข้นึ ซึง่ ไม่ควรนำ�ไปเพม่ิ เตมิ ให้นกั เรยี น เพราะเปน็ สว่ นท่ีเสรมิ จากเน้อื หาทม่ี ใี นหนงั สือเรียน - แนวทางการวดั และประเมนิ ผล แนวทางการวดั และประเมินผลท่ีสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงค์การเรยี นร ู้ ซง่ึ ประเมนิ ทง้ั ดา้ นความรู้ ทกั ษะกระบวนการวทิ ยาศาสตร์ ทกั ษะเเห่งศตวรรษท่ี 21 ประเมนิ จิตวิทยาศาสตรข์ องนกั เรียน ทค่ี วรเกิดขึ้นหลังจากได้เรียนรู้ในเเต่ละหัวข้อ  ผลที่ได้จากการประเมินจะช่วยให้ครูทราบถึง ความสำ�เร็จของการจัดการเรียนรู้ รวมทั้งใช้เป็นแนวทางในการปรับปรุงและพัฒนาการ เรียนรู้ให้เหมาะสมกับนักเรียน เครอื่ งมอื วดั และประเมินผลมอี ยหู่ ลายรปู แบบ เช่น แบบทดสอบรูปแบบตา่ ง ๆ แบบ ประเมินทักษะ แบบประเมินคุณลักษณะด้านจติ วิทยาศาสตร์  ซึ่งครูอาจเรียกใช้เครื่องมือ ส�ำ หรบั การวดั และประเมนิ ผลจากเครอ่ื งมอื มาตรฐานทม่ี ผี พู้ ฒั นาไว ้ เเลว้ ดดั เเปลงจากเครอ่ื งมอื ผอู้ น่ื ท�ำ ไวเ้ เลว้ หรอื สรา้ งเครอ่ื งมอื ใหมข่ น้ึ เอง  ตวั อยา่ งเครอ่ื งมอื วดั และประเมนิ ผล ดงั ภาคผนวก - เฉลยค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝกึ หัด แนวค�ำ ตอบของค�ำ ถามระหวา่ งเรยี น ซง่ึ มที ง้ั ถามชวนคดิ คำถามตรวจสอบความเขา้ ใจ และ แบบฝกึ หดั ทา้ ยหวั ขอ้ ทง้ั นค้ี รคู วรใชค้ �ำ ถามระหวา่ งเรยี นเพอ่ื ตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจ ของนกั เรยี นกอ่ นเรม่ิ เนอ้ื หาใหม่เพอ่ื ให้สามารถปรบั การการจดั การเรียนรู้ให้เห้ มาะสมตอ่ ไป - เฉลยคำ�ถาม แนวค�ำ ตอบของคาำ ถามทา้ ยบทเรยี นในหนงั สอื เรยี น เพอื่ ใหค้ รใู ชเ้ ปน็ ขอ้ มลู ในการตรวจสอบ การตอบคำ�ถามของนกั เรียน - เฉลยปญั หาและปัญหาท้าทาย แนวค�ำ ตอบของปญั หาและปญั หาทา้ ทาย ซึ่งครูควรใชค้ ำ�ถามทา้ ยบทเรยี นเพื่อตรวจสอบว่า หลงั จากเรียนจบบทเรียนเเล้ว  นักเรียนยังขาดความรู้ความเข้าใจในเรื่องใด เพื่อให้สามารถ วางแผนการทบทวนหรือเนน้ ย�้ำ เน้ือหาให้กับนักเรยี นกอ่ นการทดสอบได้

สารบญั บทที่ 4- บทที่ เน้อื หา หนา้ 4 สมดลุ กล 1 1 5 ผลการเรยี นรู้ 4 5 การวเิ คราะหผ์ ลการเรยี นรู้ 7 7 ผังมโนทัศน์ สมดลุ กล 8 10 สรุปแนวความคดิ ส�ำ คญั 16  เวลาทีใ่ ช้  30 ความรู้กอ่ นเรยี น 39 44 4.1 สมดุลกล  4.2 ศูนยก์ ลางมวลเเละศนู ย์ถว่ ง 89 93 4.3 สมดุลตอ่ การเล่ือนท ่ี 94 95 4.4 สมดลุ ตอ่ การหมุน 95 97 4.4.1 โมเมนต์ของเเรง 103 112 4.4.2 โมเมนตข์ องเเรงคู่ควบ 116 116 4.5 เสถยี รภาพของวตั ถ ุ เฉลยเเบบฝกึ หัดทา้ ยบทที่ 4 งานเเละพลังงาน ผลการเรยี นรู้ การวเิ คราะหผ์ ลการเรยี นรู้ ผังมโนทศั น์ งานเเละพลงั งาน สรุปแนวความคดิ ส�ำ คญั เวลาทีใ่ ช้ ความรกู้ อ่ นเรยี น 5.1 งานเนือ่ งจากเเรงคงตวั 5.2 งานเนือ่ งจากเเรงไม่คงตวั 5.3 กำ�ลัง 5.4 พลงั งานกล 5.4.1 พลังงานจลน์

สารบัญ บทท่ี 5-6 บทท่ี เนื้อหา หน้า 6 5.4.2 พลังงานศกั ย์ 123 5.5 การอนุรักษ์พลงั งานกล 140 5.5.1 งานเนอื่ งจากเเรงอนรุ กั ษ์ 140 5.5.2 กฎการอนุรกั ษพ์ ลงั งานกล 141 5.6 เครอ่ื งกล 147 5.6.1 ประสทิ ธภิ าพของเคร่ืองกล 148 5.6.2 หลักการของงานกับเคร่อื งกลอย่างงา่ ย 149 5.6.3 หลักการของสมดลุ กลกับเครือ่ งกลอย่างง่าย 149 เฉลยแบบฝกึ หดั ท้ายบทท่ี 5 159 โมเมนตัมเเละการชน ผลการเรียนรู้ 207 207 การวิเคราะห์ผลการเรยี นรู้ 210 211 ผังมโนทัศน์ โมเมนตมั เเละการชน 212 212 สรปุ แนวความคิดส�ำ คัญ 213 218 เวลาที่ใช้ 223 231 ความรกู้ อ่ นเรียน 235 236 6.1 โมเมนตมั 242 253 6.2 แรงเเละการเปลยี่ นโมเมนตมั 6.3 การดล 6.4 การอนรุ ักษ์โมเมนตัม 6.5 การชนและการดีดตวั แยกจากกนั 6.5.1 การชนของวตั ถใุ นหนึง่ มติ ิ 6.5.2 การ ดดี ตัวเเยกจากกันของวัตถุในหน่ึงมติ ิ เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบทที่ 6

สารบญั บทที่ 7 บทท่ี เน้ือหา หน้า 7 การเคล่อื นทเ่ี เนวโคง้ 303 303 ผลการเรยี นรู้ 306 307 การวิเคราะหผ์ ลการเรียนรู้ 308 308 ผงั มโนทัศน์ การเคลอ่ื นท่ีเเนวโค้ง 309 320 สรปุ แนวความคดิ สำ�คญั 333 เวลาทใ่ี ช้ 382 382 ความรู้ก่อนเรยี น 386 389 7.1 การเคล่ือนท่ีเเบบโพเจกไทล์ 392 394 7.2 การเคลือ่ นท่เี เบบวงก ลม เฉลยแบบฝกึ หดั ท้ายบทท่ี 7 ภาคผนวก ตวั อยา่ งเครอ่ื งมอื วดั และประเมนิ ผล แบบทดสอบ แบบประเมินทักษะ แบบประเมินคณุ ลกั ษณะด้านจิตวิทยาศาสตร์ การประเมินการน�ำ เสนอผลงาน คณะกรรมการจดั ทำ�



ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 4 | สมดลุ กล 1 บทที่ 4 สมดลุ กล goo.gl/SnDXrv ผลการเรียนรู้: 1. อธบิ ายสมดลุ กลของวตั ถุ โมเมนต์ และผลรวมของโมเมนตท์ มี่ ตี อ่ การหมนุ แรงคคู่ วบและผลของ แรงคคู่ วบทม่ี ตี อ่ สมดลุ ของวตั ถุ เขยี นแผนภาพของแรงทก่ี ระท�ำ ตอ่ วตั ถอุ สิ ระเมอื่ วตั ถอุ ยใู่ นสมดลุ กล และค�ำ นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเี่ ก่ียวข้อง รวมท้ังทดลองและอธบิ ายสมดุลของแรงสามแรง 2. สังเกตและอธิบายสภาพการเคลื่อนท่ีของวัตถุ เม่ือแรงท่ีกระทำ�ต่อวัตถุผ่านศูนย์กลางมวลของ วตั ถุ และผลของศูนย์ถว่ งที่มตี อ่ เสถียรภาพของวัตถุ การวิเคราะห์ผลการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ กับทกั ษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ และทกั ษะ แห่งศตวรรษท่ี 21 ผลการเรยี นรู้ 1. อธบิ ายสมดลุ กลของวตั ถุ โมเมนตแ์ ละผลรวมของโมเมนตท์ ม่ี ตี อ่ การหมนุ แรงคคู่ วบและผลของ แรงคคู่ วบทมี่ ตี อ่ สมดลุ ของวตั ถุ เขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระเมอื่ วตั ถอุ ยใู่ นสมดลุ กล และค�ำ นวณปรมิ าณ ต่าง ๆ ท่ีเก่ยี วข้อง รวมท้งั ทดลองและอธิบายสมดลุ ของแรงสามแรง จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. บอกความหมายและยกตัวอยา่ งของสมดุลกล สมดลุ สถิต และสมดลุ จลน์ 2. บอกความหมายของสมดลุ ตอ่ การเล่ือนที่ และสมดุลต่อการหมนุ 3. อภปิ รายเพอ่ื สรปุ เงอ่ื นไขทที่ �ำ ใหว้ ตั ถอุ ยใู่ นสมดลุ ตอ่ การเลอ่ื นทแี่ ละอยนู่ งิ่ เมอ่ื มแี รงสองแรงกระท�ำ ต่อวัตถุ 4. ทดลอง วิเคราะห์ และอภิปรายเพือ่ สรปุ เงอ่ื นไขของแรงสามแรงท่กี ระทำ�ต่อวัตถุแลว้ ท�ำ ใหว้ ตั ถุ อยูใ่ นสมดลุ ตอ่ การเลอ่ื นทแ่ี ละอยนู่ ่ิง 5. เขียนแผนภาพวตั ถุอิสระ วิเคราะห์ และค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ทีเ่ กย่ี วขอ้ ง เม่ือมแี รงกระท�ำ ตอ่ วตั ถแุ ลว้ ทำ�ให้วตั ถุอยใู่ นสมดลุ ต่อการเลอ่ื นท่ีและอยนู่ ่ิง โดยใชว้ ิธกี ารแยกแรง

2 บทที่ 4 | สมดลุ กล ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 6. บอกความหมายและคำ�นวณโมเมนตข์ องแรง 7. อภิปรายเพ่ือสรปุ เง่อื นไขทท่ี ำ�ให้วตั ถุอย่ใู นสมดุลตอ่ การหมนุ 8. เขียนแผนภาพวัตถอุ ิสระ วเิ คราะห์ และค�ำ นวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวขอ้ งเมือ่ วตั ถุอยใู่ นสมดุล ต่อการหมุน 9. บอกความหมายของแรงคู่ควบและลักษณะการเคลื่อนท่ีของวัตถุเม่ือมีแรงคู่ควบหน่ึงคู่กระทำ� ตอ่ วตั ถุ ทกั ษะกระบวนการทาง ทกั ษะแหง่ ศตวรรษที่ 21 จิตวิทยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์ 1. การแกป้ ญั หา (สถานการณ์ 1. ด้านความรอบคอบ และ 1. การสงั เกต การวัด และการ เกีย่ วกับสมดุลกล) ความรบั ผดิ ชอบ และความรว่ ม ลงความเห็นจากขอ้ มลู 2. ความร่วมมอื การทำ�งาน มื อ ช่ ว ย เ ห ลื อ จ า ก ก า ร ทำ � (จากการทำ�กจิ กรรม) เปน็ ทีมและภาวะผู้นำ� (การท�ำ กจิ กรรม 2. การใช้จำ�นวน (การคำ�นวณ กจิ กรรม) ปริมาณตา่ ง ๆ ท่เี กยี่ วกับสมดลุ 3. การส่ือสาร (การอภปิ ราย กล จากรายงานผลการทำ� รว่ มกนั และการนำ�เสนอผล) กจิ กรรม และแบบฝึกหัด) ผลการเรียนรู้ 2. สังเกตและอธิบายสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ เม่ือแรงท่ีกระทำ�ต่อวัตถุผ่านศูนย์กลางมวลของ วัตถุ และผลของศูนยถ์ ่วงท่ีมตี ่อเสถียรภาพของวัตถุ จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกความหมายของศนู ย์กลางมวลและศูนย์ถ่วงของวตั ถุ 2. สังเกตและอธิบายสภาพการเคล่ือนที่ของวัตถุ เม่ือแรงที่กระทำ�ต่อวัตถุผ่านศูนย์กลางมวล ของวัตถุ 3. สังเกตและอภิปรายผลของศนู ยถ์ ่วงทมี่ ีตอ่ เสถียรภาพของวัตถุ 4. นำ�ความเขา้ ใจเกยี่ วกับศนู ย์ถ่วงของวตั ถไุ ปอธิบายเสถียรภาพของวตั ถตุ ่าง ๆ ในชีวติ ประจ�ำ วัน

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 4 | สมดุลกล 3 ทกั ษะกระบวนการทาง ทกั ษะแห่งศตวรรษท่ี 21 จิตวทิ ยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์ 1. การสื่อสาร (การอภิปราย 1. ด้านความอยากรู้อยากเห็น 1. การสังเกตและการลงความ รว่ มกนั และการน�ำ เสนอผล) จากอภิปรายร่วมกัน และการ เห็นจากข้อมูล (จากการทำ� ท�ำ กิจกรรม กิจกรรมหาศูนย์กลางมวลและ 2. ดา้ นความรว่ มมอื ชว่ ยเหลอื ศูนย์ถ่วง และเสถียรภาพของ จากการท�ำ กิจกรรม วตั ถ)ุ

4 บทที่ 4 | สมดุลกล ฟิสิกส์ เล่ม 2 ผังมโนทศั น์ สมดลุ กล สมดลุ กล สมดลุ สถิต จ�ำ แนกไดเ้ ป็น เกิดข้ึนเมอื่ สมดุลจลน์ วัตถุหยดุ นง่ิ เกดิ ขึน้ เม่ือ คอื วัตถุเลอ่ื นทีด่ ้วย และ/หรอื วัตถหุ มนุ ดว้ ย ความเรว็ คงตัว ความเร็วเชิงมุมคงตวั ไม่เลือ่ นท่ี และ/หรือ ไม่หมนุ แสดงว่า แสดงว่า วัตถุอยูใ่ นสมดุลตอ่ การเคลือ่ นที่ วัตถุอย่ใู นสมดลุ ต่อการหมนุ มผี ลตอ่ ศูนยก์ ลางมวล มผี ลตอ่ ใชค้ �ำ นวณ โมเมนต์ของแรงและ และศนู ยถ์ ่วง จะได้ โมเมนตข์ องแรงคู่ควบ จะได้  ∑ F = 0 มผี ลตอ่ ∑M =0 เสถียรภาพของวตั ถุ น�ำ ไปใชค้ �ำ นวณ น�ำ ไปใช้คำ�นวณ ปรมิ าณต่าง ๆ ท่ีเกยี่ วขอ้ ง ปริมาณต่าง ๆ ท่เี กีย่ วขอ้ ง กับสมดุลตอ่ การเลอ่ื นท่ี กบั สมดลุ ต่อการหมนุ

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 4 | สมดุลกล 5 สรุปแนวความคดิ ส�ำ คญั วตั ถุที่อยู่ในสมดุลกล หรอื เรียกส้นั ๆ วา่ สมดลุ (equilibrium) คอื วตั ถุที่รกั ษาสภาพการเคลื่อนท่ี ให้คงเดิม วตั ถทุ ี่อยใู่ นสมดุลสถติ (static equilibrium) คือวัตถทุ ี่อยนู่ ิง่ และไม่มีการหมุน วตั ถุทอ่ี ยู่ในสมดุลจลน์ (dynamic equilibrium) คอื วัตถทุ ีม่ กี ารเคลอ่ื นทดี่ ้วยความเร็วคงตวั หรือ มีการหมุนด้วยอตั ราเร็วคงตวั วัตถุท่ีอยู่ในสมดุลต่อการเล่ือนที่ (translational equilibrium) คือวัตถุท่ีหยุดน่ิง หรือ มีการ เคล่ือนทด่ี ้วยความเรว็ คงตัว วัตถทุ อ่ี ย่ใู นสมดลุ ต่อการหมนุ (rotational equilibrium) คอื วัตถุทไ่ี มม่ ีการหมนุ หรือ หมนุ ด้วย อตั ราเร็วคงตวั ศนู ยก์ ลางมวล (center of mass, CM) คอื จุดท่เี ปรียบเสมือนเปน็ จุดรวมมวลของวัตถทุ ั้งก้อน ซึง่ อยปู่ ระจ�ำ ทแ่ี นน่ อนและไมข่ นึ้ กบั สถานที่ และอาจไมอ่ ยภู่ ายในเนอื้ ของวตั ถุ เชน่ ศนู ยก์ ลางมวลของวงแหวน ศนู ย์ถว่ ง (center of gravity, CG) คือจุดท่ีแรงโนม้ ถ่วงของโลกกระท�ำ ตอ่ วัตถุ สำ�หรับวัตถุท่ีอยู่ในบริเวณที่สนามโน้มถ่วงมีค่าสม่ำ�เสมอ ศูนย์ถ่วงของวัตถุและศูนย์กลางมวลเป็น ต�ำ แหน่งเดียวกัน ∑ เมื่อวัตถุอยู่ในสมดุลต่อการเล่ือนท่ีและอยู่น่ิง แรงลัพธ์ท่ีกระทำ�ต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ เขียนแทนได้ ด้วยสมการ F = 0 ในการคำ�นวณปริมาณที่เก่ียวข้องกับการท่ีวัตถุอยู่ในสมดุลต่อการเล่ือนที่และอยู่นิ่ง สามารถแยก พจิ ารณาไดด้ ังน้ี คือ Ø กรณีมีแรงสองแรงกระทำ� แรงทั้งสองจะต้องมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศตรงข้ามกัน และ แนวแรงผา่ นศูนย์กลางมวล Ø กรณมี ีแรงสามแรงกระท�ำ สามารถแบ่งไดเ้ ป็นกรณยี อ่ ยอกี สองกรณคี ือ ¡ กรณีท่ีแรงอยู่ในแนวเดียวกัน ผลรวมของแรงท่ีมีทิศตรงข้ามกันต้องมีขนาด เท่ากัน ¡ กรณีที่แรงไม่อยู่ในแนวเดียวกันแต่อยู่ในระนาบเดียวกัน แนวแรงท้ังสามต้อง พบกันที่จุด ๆ หนึ่ง และถ้านำ�เวกเตอร์แทนแรงท้ังสามมารวมกันด้วยวิธีหาง ตอ่ หัวเวกเตอร์ จะไดเ้ ปน็ รูปสามเหลีย่ มปิด Ø กรณีที่มีแรงมากกว่าสามแรงกระทำ� โดยที่แรงแต่ละแรงไม่อยู่ในแนวเดียวกัน ถ้านำ� เวกเตอรแ์ ทนแรงท้งั หมดมารวมกนั ดว้ ยวธิ ีหางตอ่ หัวเวกเตอร์ จะได้ เปน็ รปู หลายเหล่ยี มปดิ

6 บทที่ 4 | สมดุลกล ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 การเขียนแผนภาพวัตถุอิสระและการแยกแรงเป็นแรงองค์ประกอบ สามารถนำ�มาใช้ในการพิจารณา แรงลัพธ์ท่ีกระทำ�ต่อวัตถุเม่ือวัตถุอยู่ในสมดุลต่อการเลื่อนท่ีและอยู่น่ิง ผลรวมของแรงในแนวแกน x และ แกน y มีค่าดังสมการ ∑ ∑  Fx = 0 และ Fy = 0 โมเมนตข์ องแรง (moment of a force) เป็นปรมิ าณท่ีบอกถงึ แนวโนม้ ทท่ี ำ�ให้วตั ถหุ มุนรอบจดุ หรือ รอบแกนหนึง่ ๆ โดยหาคา่ ของโมเมนตไ์ ดจ้ ากสมการ M = Fr sinθ = Fl โมเมนตข์ องแรงอาจทำ�ให้วัตถุหมนุ ตามเข็มนาฬิกา (Mตาม) หรือหมุนทวนเข็มนาฬิกา (Mทวน) เม่ือวัตถุอยู่ในสมดุลต่อการหมุน ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกามีค่าเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ ตามเข็มนาฬกิ าเขยี นแทนดว้ ยสมการ ถา้ ใหโ้ มเมนตท์ วนเข็มนาฬกิ ามีคา่ บวก โมเมนตต์ ามเข็มนาฬิกามีคา่ ลบ สามารถเขยี นสมการใหม่ ไดเ้ ป็น ∑M =0 แรงคูค่ วบ เปน็ แรงสองแรงทม่ี ีขนาดเทา่ กนั แนวแรงขนานกนั แต่มีทิศทางตรงข้าม โดยถา้ มีแรงคู่ ควบหนึ่งคู่กระทำ�ต่อวัตถุจะทำ�ให้เกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบท่ีมีค่าไม่เป็นศูนย์ วัตถุจึงไม่อยู่ในสมดุลต่อ การหมนุ แตว่ ัตถุจะอย่ใู นสมดลุ ต่อการเลือ่ นท่ี เน่อื งจากแรงลพั ธ์มีค่าเป็นศูนย์ การเขยี นแผนภาพของแรงทก่ี ระท�ำ ตอ่ วตั ถแุ ละการแยกแรงเปน็ แรงองคป์ ระกอบ สามารถน�ำ มาใช้ ในการพิจารณาแรงลัพธ์และผลรวมโมเมนต์ของแรงที่กระทำ�ต่อวัตถุเม่ือวัตถุอยู่ในสมดุลต่อการหมุนและ อยูน่ ่งิ เขยี นแทนด้วยสมการ ∑ ∑ ∑ Fx = 0  Fy = 0 และ M = 0 วัตถุท่ีอยู่ในสมดุลอาจวางตัวได้ในลักษณะท่ีต่างกัน ทำ�ให้เกิดการสมดุลท่ีมเี สถียรภาพต่างกัน ข้ึน อยู่กับศูนยถ์ ่วงของวัตถุ และ ความกว้างส่วนฐานของวตั ถุ วตั ถุท่มี ศี นู ย์ถ่วงตำ่�และมฐี านกวา้ ง จะมีเสถยี รภาพมากกวา่ วัตถุทม่ี ีศนู ย์ถว่ งสูงและมฐี านแคบ

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 4 | สมดลุ กล 7 เวลาที่ใช้ 1 ช่ัวโมง 2 ชั่วโมง บทนี้ควรใชเ้ วลาสอนประมาณ 1 ชัว่ โมง  ช่ัวโมง  ชว่ั โมง 4.1 สมดุลกล 2 ชว่ั โมง 4.2 ศนู ย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง 4.3 สมดลุ ตอ่ การเลอ่ื นท ่ี 4.4 สมดลุ ตอ่ การหมุน 4.5 เสถยี รภาพของวตั ถ ุ ความรู้กอ่ นเรยี น แผนภาพวตั ถอุ สิ ระ ปรมิ าณเวกเตอร์ การหาแรงลพั ธโ์ ดยวธิ เี ขยี นเวกเตอรข์ องแรงและวธิ คี �ำ นวณ กฎการเคล่อื นท่ีของนวิ ตนั โมเมนตข์ องแรง น�ำ เข้าสู่บทท่ี 4 ครนู �ำ เขา้ สบู่ ทที่ 4 โดยใหน้ กั เรยี นดภู าพของวตั ถทุ ม่ี สี ภาพการเคลอื่ นทแ่ี ตกตา่ งกนั เชน่ วตั ถทุ กี่ �ำ ลงั เคล่ือนที่ วัตถุที่อยู่นิ่ง หรือ วัตถุท่ีกำ�ลังหมุนแต่อยู่น่ิง โดยแต่ละภาพให้นักเรียนอภิปรายเกี่ยวกับรูปแบบ ของการเคล่ือนที่และแรงลัพธ์ที่กระทำ�ต่อวัตถุ และเปิดโอกาสให้นักเรียนตอบอย่างอิสระ ไม่คาดหวังคำ� ตอบทถี่ กู ต้อง ครแู จง้ นกั เรยี นวา่ ในบทท่ี 4 น้ี นกั เรยี นจะไดเ้ รยี นรเู้ กย่ี วกบั วตั ถทุ อ่ี ยนู่ ง่ิ เรยี กวา่ อยใู่ นสมดลุ กล จากนน้ั ครชู แ้ี จงหวั ขอ้ ทนี่ กั เรยี นจะไดเ้ รยี นรใู้ นบทท่ี 4 และค�ำ ถามส�ำ คญั ทน่ี กั เรยี นจะตอ้ งตอบไดห้ ลงั จากการเรยี น รู้บทที่ 4 ตามรายละเอียดในหนงั สือเรียน

8 บทท่ี 4 | สมดลุ กล ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 4.1 สมดลุ กล จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกความหมายและยกตัวอย่างของสมดุลกล สมดลุ สถิต และสมดุลจลน์ 2. บอกความหมายของสมดุลตอ่ การเลอ่ื นที่ และสมดุลต่อการหมุน ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื นทอ่ี าจเกิดขึน้ แนวคิดท่ถี ูกต้อง ความเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื น 1. วัตถุท่ีก�ำ ลงั เคลื่อนที่อาจอยใู่ นสมดุลตอ่ การ 1. วตั ถุทีก่ ำ�ลังเคล่อื นทไี่ มอ่ ยู่ในสมดุลกล เลอื่ นที่ ถา้ การเคลอื่ นท่ีนน้ั เป็นการเคลอ่ื นท่ีดว้ ย ความเร็วคงตวั 2. วัตถุทก่ี ำ�ลังหมนุ ไมอ่ ยใู่ นสมดลุ กล 2. วตั ถทุ ีก่ ำ�ลงั หมุนอาจอย่ใู นสมดลุ ตอ่ การ หมุน ถ้าการหมนุ น้นั เป็นการหมนุ ดว้ ย ความเร็วเชิงมมุ คงตวั แนวการจัดการเรียนรู้ ครูช้ีแจงจุดประสงค์การเรียนรู้ของหัวข้อ 4.1 จากนั้น ครูให้ความรู้เกี่ยวกับความหมายของสมดุลกล ความเร็วเชิงมุม สมดุลสถิต สมดุลจลน์ สมดุลต่อการเลื่อนท่ี และสมดุลต่อการหมุน ตามรายละเอียดใน หนังสอื เรียน ครยู กตวั อยา่ งสถานการณใ์ บพดั ลมทก่ี �ำ ลงั หมนุ ดว้ ยความเรว็ เชงิ มมุ คงตวั โดยไมส่ า่ ยไปมาเพอ่ื ใหน้ กั เรยี น รว่ มกนั อภปิ รายลงความเหน็ วา่ ระบบดงั กลา่ วเปน็ ระบบทอ่ี ยใู่ นสมดลุ แบบใด ซงึ่ ควรสรปุ ไดว้ า่ การทใี่ บพดั ลมหมุนดว้ ยความเร็วเชงิ มมุ คงตัวแสดงวา่ อยใู่ นสมดลุ ตอ่ การหมนุ ครูอาจใหน้ ักเรยี นยกสงิ่ รอบตวั มาเปน็ ตวั อย่าง ให้ร่วมกันอภปิ รายว่าส่ิงนั้นอยู่ในสมดุลแบบใด โดยครู เน้นวา่ ในบทที่ 4 น้ี จะเป็นการศกึ ษาเฉพาะกรณที ีว่ ตั ถอุ ยใู่ นสมดลุ สถติ เทา่ นน้ั แตก่ ่อนทจ่ี ะศกึ ษาเง่ือนไข ตา่ ง ๆ ทที่ �ำ ใหว้ ตั ถอุ ยใู่ นสมดลุ สถติ นกั เรยี นตอ้ งเขา้ ใจแนวคดิ สำ�คญั แนวคดิ หนง่ึ กอ่ น นน่ั คอื ศนู ยก์ ลางมวล และศนู ยถ์ ่วง ซึ่งจะได้เรยี นรูใ้ นหวั ขอ้ 4.2 ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อสรุปแนวคิดสำ�คัญเก่ียวกับสมดุลแบบต่าง ๆ จากนั้น ให้นักเรียน ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจทา้ ยหัวขอ้ 4.1 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและอภปิ รายคำ�ตอบร่วมกัน

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 4 | สมดุลกล 9 แนวการวดั และประเมนิ ผล 1. ความรเู้ กย่ี วกบั สมดลุ กล สมดลุ สถติ สมดลุ จลน์ สมดลุ ตอ่ การเลอ่ื นที่ สมดลุ ตอ่ การหมนุ จากค�ำ ถาม ตรวจสอบความเข้าใจ 4.1 2. ทกั ษะการจำ�แนกประเภทของสมดลุ จากคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 4.1 แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 4.1 1. การยืนนง่ิ โดยมอื ข้างหนง่ึ ถอื กระเปา๋ เป็นการอย่ใู นสมดลุ หรือไม่ เพราะเหตุใด แนวคำ�ตอบ การยืนน่ิงโดยมือข้างหนึ่งถือกระเป๋าเป็นการอยู่ในสมดุลสถิต เพราะไม่มีการ เคล่อื นที่ และไมม่ กี ารหมนุ 2. ยกตวั อยา่ งวตั ถุทอี่ ยู่ในสมดลุ ต่อการเลื่อนทมี่ า 2 ตวั อย่าง แนวค�ำ ตอบ ตัวอย่างวตั ถุที่อยู่ในสมดุลต่อการเล่อื นที่ เชน่ เสาธง อนุสาวรยี ์ 3. ยกตัวอยา่ งวัตถุท่ีอยใู่ นสมดุลต่อการหมุนมา 2 ตัวอยา่ ง แนวคำ�ตอบ ตัวอย่างวัตถุท่ีอยู่ในสมดุลต่อการหมุน เช่น ม้าหมุนที่กำ�ลังหมุนด้วย ความเรว็ เชิงมมุ คงตวั หรือ กงั หันลมทีอ่ ยูน่ ่ิง 4. นักกรฑี าท่กี ำ�ลงั วงิ่ แข่ง 100 เมตร อยใู่ นสมดุลกลหรือไม่ เพราะเหตุใด แนวคำ�ตอบ นักกรีฑาทกี่ ำ�ลงั วงิ่ แขง่ 100 เมตร ไมอ่ ยูใ่ นสมดุลกล เพราะมกี ารเคลอื่ นทีด่ ้วย ความเร็วไมค่ งตัว 5. เป็นไปได้หรอื ไม่ ทีว่ ตั ถุหน่งึ จะอยู่ในสมดุลจลนแ์ ละสมดลุ ตอ่ การเลอ่ื นทพี่ ร้อมกนั แนวคำ�ตอบ เป็นไปได้ท่ีวัตถุหนึ่งจะอยู่ในสมดุลจลน์และสมดุลต่อการเลื่อนท่ีพร้อมกัน ดังเช่น กรณีทีว่ ตั ถุมีการเคลื่อนที่ดว้ ยความเรว็ คงตัว

10 บทท่ี 4 | สมดลุ กล ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 4.2 ศูนยก์ ลางมวลและศูนยถ์ ว่ ง จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. บอกความหมายของศนู ยก์ ลางมวลและศูนย์ถว่ งของวัตถุ 2. สังเกตและอธิบายสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ เม่ือแรงที่กระทำ�ต่อวัตถุผ่านศูนย์กลางมวลของ วตั ถุ ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื นท่อี าจเกิดขนึ้ ความเขา้ ใจคลาดเคล่ือน แนวคิดที่ถกู ต้อง 1. ศูนย์กลางมวลของวัตถุอยู่ตรงกลางของวัตถุ 1. ศูนย์กลางมวลของวตั ถอุ าจอยสู่ ว่ นใดของ เสมอ วตั ถุกไ็ ด้ ขึน้ อยู่กบั การกระจายมวลของวัตถุและ รูปร่างของวตั ถุ 2. ศนู ยก์ ลางมวลของวตั ถตุ อ้ งอยใู่ นเนอื้ ของวตั ถุ 2. ศนู ยก์ ลางมวลของวตั ถอุ าจไมอ่ ยใู่ นเนื้อ ของวตั ถุ เช่น กรณีของวงแหวนทีม่ ีมวล สม่ำ�เสมอ มีศูนยก์ ลางมวลอยตู่ รงกลาง วงแหวน ส่งิ ท่ีครูต้องเตรยี มลว่ งหน้า 1. อุปกรณ์สำ�หรบั การสาธติ เพอื่ กระตุ้นความสนใจ เชน่ ไม้เมตร 8 – 10 อัน ช้อนส้อมหน่ึงคู่ ไม้ขีด 2 ก้าน 2. ชุดอุปกรณก์ ิจกรรม 4.1 ศูนย์กลางมวลกับสภาพการเคลอื่ นทีข่ องวตั ถุ 3. ชดุ อปุ กรณก์ ิจกรรมลองทำ�ดู ถา้ มกี ารใหท้ ำ�กจิ กรรมลองทำ�ดู 4. ใบกจิ กรรรม 5. ถ้าจะมีการแจกแนวทางการให้คะแนนการประเมินทักษะต่าง ๆ จากการทำ�กิจกรรม ให้กับนักเรียน ให้จดั เตรียมเอกสารให้เพยี งพอกบั จำ�นวนนักเรียน แนวการจัดการเรียนรู้ ครชู ้ีแจงจดุ ประสงค์การเรียนร้หู ัวขอ้ 4.2 ครูนำ�เข้าส่หู วั ขอ้ 4.2 โดยตัง้ คำ�ถามใหน้ กั เรียนอภปิ รายรว่ มกนั ดงั ต่อไปนี้ 1. วตั ถทุ ีไ่ ด้ศึกษาในบทท่ีผา่ นมามีลกั ษณะอยา่ งไร แตกต่างจากวัตถใุ นความเป็นจรงิ อย่างไร 2. ถา้ ออกแรงกระทำ�ตอ่ วตั ถุ ท่ตี �ำ แหน่งตา่ งกนั วตั ถุจะมีการเปลยี่ นสภาพการเคลอื่ นทแี่ ตกต่างกนั หรอื ไม่ อยา่ งไร

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 4 | สมดุลกล 11 โดยครูเปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนตอบคำ�ถามอย่างอิสระ ไมค่ าดหวังคำ�ตอบท่ีถกู ต้อง ครูอธิบายเกี่ยวกับการพิจารณาวัตถุท่ีได้ศึกษามาตั้งแต่บทท่ี 3 ให้เป็นจุดและให้มวลของวัตถุท้ังหมด เสมือนว่ามารวมกันท่ีจุดน้ัน ซึ่ง แรงต่าง ๆ ท่ีกระทำ�ต่อวัตถุเป็นแรงท่ีกระทำ�ผ่านจุดนี้ ทำ�ให้ลักษณะการ เคล่ือนที่ของวัตถุท่ีได้ศึกษามาก่อนหน้าน้ีเป็นเพียงการเปล่ียนตำ�แหน่งโดยไม่หมุน หรือ เป็นการเล่ือนที่ เท่าน้ัน แต่ในความเป็นจริง วัตถุมีท้ังขนาดและรูปทรง การออกแรงกระทำ�ต่อวัตถุ นอกจากจะทำ�ให้วัตถุ เล่ือนทแี่ ล้ว ยังทำ�ให้วตั ถมุ ีการเปล่ยี นสภาพการเคลอ่ื นทอ่ี ยา่ งไรอกี บา้ ง นกั เรียนจะได้ศึกษาจากกจิ กรรม 4.1 ครใู หน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรม 4.1 ในหนงั สอื เรยี น จากนนั้ อภปิ รายรว่ มกนั จนไดข้ อ้ สรปุ เกยี่ วกบั ศนู ยก์ ลาง มวลตามหนังสอื เรียน กิจกรรม 4.1 ศูนย์กลางมวลกับสภาพการเคล่อื นทข่ี องวตั ถุ จดุ ประสงค์ 1. สังเกตสภาพการเคลอ่ื นทีข่ องวัตถุ เมื่อแนวของแรงที่กระท�ำ ผา่ นต�ำ แหน่งต่าง ๆ ของวัตถุ 2. หาจดุ ตดั ของแนวแรงทก่ี ระทำ�ต่อวตั ถุแล้วทำ�ให้วัตถมุ ีการเลือ่ นทีโ่ ดยไม่หมนุ เวลาทใี่ ช้ 30 นาที วสั ดแุ ละอุปกรณ์ 2 แทง่ 1. ดินสอ 1 เล่ม 2. หนังสือ 1 แผน่ 3. กระดาษขาว 1 อัน 4. ไมบ้ รรทดั 1 มว้ น 5. เทปใส แนวคำ�ตอบค�ำ ถามทา้ ยกจิ กรรม □ เม่อื ใช้ดินสอดนั ขอบหนงั สอื ท่ตี �ำ แหน่งต่าง ๆ สภาพการเคลอื่ นทข่ี องหนงั สือแตกต่างกนั อย่างไร แนวคำ�ตอบ กรณีแนวแรงผ่านกึ่งกลางหนังสือ หนังสือจะเล่ือนท่ีโดยไม่หมุน แต่กรณีแนวแรงไม่ ผา่ นก่งึ กลางหนังสือ หนังสอื เลอื่ นท่แี ละหมนุ ไปพร้อม ๆ กนั □ แนวของเสน้ ท่ขี ดี บนกระดาษขาวแตล่ ะเส้นตดั กันหรือไม่ อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ กรณที ผ่ี ลกั หนงั สอื ใหเ้ ลอื่ นทโี่ ดยไมเ่ กดิ การหมนุ แนวแรงทผ่ี ลกั ทกุ แนวจะพบกนั ทจี่ ดุ หนง่ึ ประมาณกึง่ กลางของหนงั สือ

12 บทท่ี 4 | สมดุลกล ฟิสิกส์ เล่ม 2 อภิปรายและสรปุ ผล ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายโดยใช้ผลการทำ�กิจกรรมและคำ�ถามท้ายกิจกรรม จนได้ข้อ สรุปดงั น้ี 1. เมอื่ ใชด้ นิ สอดนั ขอบหนงั สอื ใหแ้ นวดนิ สอผา่ นประมาณจดุ กงึ่ กลางของหนงั สอื จะพบ วา่ หนงั สอื มกี ารเลอื่ นทโี่ ดยไมเ่ กดิ การหมนุ แตถ่ า้ ต�ำ แหนง่ ทด่ี นั หนงั สอื มแี นวดนิ สอไมผ่ า่ นจดุ กงึ่ กลาง ของหนงั สอื หนงั สือจะมีการเลือ่ นที่และหมนุ ไปพร้อมกัน 2. เมื่อขีดเส้นบนกระดาษขาวจากตำ�แหน่งที่ใช้ดินสอดันขอบหนังสือแล้วทำ�ให้หนังสือ เล่ือนท่ีโดยไมห่ มุน ไปยงั ขอบอกี ด้านของหนงั สอื พบวา่ เสน้ แตล่ ะเสน้ มาตัดกันท่จี ดุ ๆ หน่ึง จดุ นี้ เปน็ จดุ ท่ีเมอื่ มแี รงกระท�ำ ผ่านแล้วทำ�ใหว้ ตั ถุมกี ารเลอ่ื นที่เพียงอยา่ งเดียว โดยไม่มีการหมนุ ครใู หค้ วามรเู้ พม่ิ เตมิ วา่ จดุ ทเ่ี มอ่ื มแี รงกระท�ำ ผา่ นแลว้ ท�ำ ใหว้ ตั ถมุ กี ารเลอ่ื นทเ่ี พยี งอยา่ งเดยี ว โดยไมม่ ีการหมุน และเปน็ จุดที่เสมือนมวลของวัตถุทัง้ ก้อนมารวมกัน เรยี กวา่ ศูนย์กลางมวล ของ วัตถุ ซ่งึ ไม่เปล่ยี นต�ำ แหนง่ และไมข่ ้นึ กับสถานที่ท่ีวตั ถุน้นั อยู่ ครนู �ำ เขา้ สกู่ ารเรยี นรเู้ รอ่ื งศนู ยถ์ ว่ ง โดยอาจสาธติ หรอื แสดงคลปิ วดี โิ อเพอื่ กระตนุ้ ความสนใจ ดังนี้ 1. ใช้ไม้เมตร 8-10 อัน ตงั้ เรียงซอ้ นกนั ไวบ้ นโตะ๊ โดยให้ปลายข้างหนึง่ ของกองไมเ้ มตร พอดีขอบโต๊ะ หรือยื่นออกนอกขอบโต๊ะเล็กน้อย แล้วค่อย ๆ เล่ือนไม้เมตรอันบนสุดให้ย่ืนออกมา จนเกอื บจะหลน่ จงึ หยดุ เลอ่ื น ตอ่ ไปคอ่ ย ๆ เลอ่ื นอนั ทสี่ องถดั ลงมาใหย้ น่ื ออกมาจนเกอื บจะหลน่ เชน่ เดียวกัน การทำ�ลักษณะเช่นนี้กับไม้เมตรอันถัดลงมาเร่ือย ๆ จนในที่สุดไม้เมตรอันบนสุดยื่นออก มานอกขอบโต๊ะท้ังอัน เมื่อใช้มือผลักปลายไม้เมตรส่วนที่ย่ืนออกนอกโต๊ะทีละอันให้หันเบ่ียงออก จากการซอ้ นกนั จะปรากฏวา่ ไมท้ ั้งหมดยงั อยใู่ นสมดุลได้ไม่ตกลงมา ดงั รูป 4.1 รูป 4.1 ไมเ้ มตรเรียงซอ้ นกนั บนโตะ๊

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 4 | สมดุลกล 13 2. ใชก้ า้ นไมข้ ดี ไฟและชอ้ นสอ้ มหนง่ึ คู่ เสยี บปลายชอ้ นเขา้ กบั ซขี่ องสอ้ มแลว้ ใชไ้ มข้ ดี กา้ น หนงึ่ เอาปลายดา้ นหางไมข้ ดี เสยี บเขา้ ระหวา่ งซขี่ องสอ้ ม ใชม้ อื ถอื ไมข้ ดี อกี กา้ นหนง่ึ ทางหาง แลว้ เอา ทางด้านหัวของไม้ขีดรองรับที่หัวของไม้ขีดที่เสียบกับช้อนส้อมในตำ�แหน่งที่จะทำ�ให้อยู่ในสมดุลได้ ดังรปู 4.2 รูป 4.2 ระบบทปี่ ระกอบดว้ ยช้อนสอ้ มและก้านไม้ขดี ไฟ ครอู าจใช้การสาธติ อน่ื ๆ ประกอบเพ่อื กระตุน้ ความสนใจ โดยในแตล่ ะการสาธติ ครคู วรตง้ั ปญั หา ให้นักเรียนคิด เช่น เหตุใดไม้เมตรจึงซ้อนกันพ้นขอบโต๊ะได้ไม่หล่นลงมา เหตุใดไม้ขีดจึงรองรับหัว ไม้ขีดท่ีเสียบอยู่กับช้อนส้อมได้โดยไม่ตก และให้มีการอภิปรายร่วมกัน จนได้ความหมายของศูนย์ ถ่วงตามรายละเอยี ดในหนงั สือเรยี น และคำ�อธบิ ายการสาธิต เช่น ในกรณขี องกองไมเ้ มตรน้ัน เมื่อ ใชม้ ือผลกั ปลายไมเ้ มตรจนเบยี่ งออกจากกนั แลว้ ปรากฏว่า ไม้เมตรอยใู่ นสมดลุ ไมห่ ล่นลงมา เพราะ แนวของศนู ยถ์ ว่ งของกองไมเ้ มตรยงั อยบู่ นโตะ๊ ส�ำ หรบั กรณชี อ้ นสอ้ มและไมข้ ดี นนั้ แนวของศนู ยถ์ ว่ ง ของทง้ั หมดยงั อยู่บนหัวไม้ขดี อนั ทใี่ ชร้ องรบั จงึ ไม่หล่นลงมา ครูต้ังคำ�ถามวา่ สำ�หรบั วตั ถทุ ี่มีรปู ร่างสมมาตรและมีมวลสม�ำ่ เสมอ เช่น ไม้บรรทัด หนังสอื หรอื กอ้ นอฐิ ศนู ยก์ ลางมวลและศนู ยถ์ ว่ งของวตั ถจุ ะอยทู่ ตี่ �ำ แหนง่ ใด ใหน้ กั เรยี นอภปิ รายรว่ มกนั จน สรุปได้ตามรายละเอยี ดในหนงั สือเรยี น ครูตงั้ คำ�ถามอีกว่า ถา้ วตั ถุมรี ปู รา่ งไม่สมมาตร หรอื มีมวลไมส่ มำ�่ เสมอ นกั เรียนจะสามารถ หาศูนย์ถ่วงและศูนยก์ ลางมวลไดอ้ ย่างไร อภปิ รายร่วมกนั ครูอาจให้นกั เรยี นทำ�กิจกรรมลองท�ำ ดู การหาศนู ยก์ ลางมวลและศูนย์ถว่ งของวัตถุ

14 บทท่ี 4 | สมดุลกล ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 กิจกรรมลองท�ำ ดู การหาศูนย์กลางมวลและศนู ย์ถ่วงของวตั ถุ จุดประสงค์ หาศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วงของวัตถุท่ีมีรูปร่างไม่สมมาตรด้วยวิธีการลากเส้นตามแนวของ แรงโนม้ ถ่วงทกี่ ระท�ำ ตอ่ วัตถุ เวลาทใี่ ช้ 1 ชวั่ โมง วสั ดุและอปุ กรณ์ 1. แผ่นทำ�จากวสั ดุแขง็ รูปร่างไมส่ มมาตร 1 แผน่ และได้มีการเจาะรไู ว้แล้ว 2. ดินสอ 1 แท่ง 3. ไม้บรรทดั 1 อนั 4. นอต 1 ตวั 5. ขาต้งั พรอ้ มทยี่ ึดหลอดทดลอง 1 อัน 6. เชือกยาวประมาณ 50 เซนตเิ มตร 1 เส้น ตัวอย่างผลการทำ�กิจกรรม รปู ตัวอย่างผลการท�ำ กิจกรรมลองทำ�ดู ครรู ว่ มอภปิ รายกบั นกั เรยี นวา่ ศนู ยก์ ลางมวล และศนู ยถ์ ว่ งในบางกรณอี าจไมอ่ ยใู่ นเนอื้ วตั ถุ เชน่ ศูนย์กลางมวลของวงแหวนสม่ำ�เสมอ ครใู ห้นักเรยี นตอบคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจทา้ ยหวั ขอ้ 4.2 โดยอาจมีการเฉลยค�ำ ตอบและ อภิปรายค�ำ ตอบร่วมกนั

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 4 | สมดุลกล 15 แนวการวดั และประเมินผล 1. ความร้เู ก่ยี วกับศนู ย์กลางมวล และศนู ย์ถว่ งของวตั ถรุ ูปทรงใด ๆ จากการท�ำ กิจกรรม การน�ำ เสนอ และการตอบคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 4.2 2. ทักษะการสงั เกต การสื่อสาร และการลงความเห็นจากข้อมลู จากการท�ำ กจิ กรรม และการนำ�เสนอ 3. จิตวิทยาศาสตร์ด้านความอยากรู้อยากเห็น และความร่วมมือช่วยเหลือ จากการอภิปรายร่วมกัน และการทำ�กจิ กรรม แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 4.2 1. วัตถมุ วลสม่ำ�เสมอวางบนพืน้ โลก ศูนย์ถว่ งกบั ศูนย์กลางมวลจะเป็นต�ำ แหน่งเดียวกันหรอื ไม่ แนวค�ำ ตอบ เปน็ ตำ�แหน่งเดยี วกนั เพราะทีพ่ ้ืนโลกถอื วา่ มคี วามเรง่ โนม้ ถว่ งสม�่ำ เสมอคงตวั 2. แขวนวัตถุทรงกระบอกที่ปลายเชือกด้านหน่ึง ปลายเชือกอีกปลายหน่ึงแขวนไว้กับเพดาน จะต้องแขวนวตั ถทุ รงกระบอกทีป่ ลายเชือกอยา่ งไร ให้วัตถุนน้ั วางตวั ในระดับพอดี แนวคำ�ตอบ แขวนให้แนวเส้นเชือกผ่านก่ึงกลางพื้นท่ีหน้าตัดของทรงกระบอกซึ่งจะผ่าน ศนู ยถ์ ่วงของทรงกระบอกพอดี 3. ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วงของวัตถุหนึ่งบนผิวโลกอยู่ที่ตำ�แหน่งเดียวกัน ถ้าวัตถุนี้อยู่บน ดวงจนั ทร์ ศูนยก์ ลางมวลและศนู ยถ์ ว่ งของวัตถกุ อ้ นนจี้ ะเปลีย่ นแปลงหรือไม่ อย่างไร แนวค�ำ ตอบ ไมเ่ ปลยี่ นต�ำ แหนง่ เพราะศนู ยก์ ลางมวลวตั ถไุ มข่ นึ้ กบั สถานที่ บนพน้ื ดวงจนั ทร์ ถือว่าความเร่งโน้มถ่วงสมำ่�เสมอคงตัว ดังน้ันศูนย์ถ่วงวัตถุเมื่ออยู่บนดวงจันทร์ยังอยู่ท่ีเดียว กับศูนย์กลางมวลวัตถุ 4. ยกตวั อย่างวตั ถุท่ีศนู ย์ถ่วงอยู่ภายนอกเน้อื วตั ถุมา 2 ตวั อย่าง แนวค�ำ ตอบ วัตถุทรงกระบอกกลวง เช่น ท่อ แกว้ หมอ้ ขวดน้�ำ หรือ ลวดท่โี คง้ งอ

16 บทท่ี 4 | สมดลุ กล ฟิสิกส์ เล่ม 2 4.3 สมดุลต่อการเลอื่ นท่ี จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อภปิ รายเพอ่ื สรปุ เงอ่ื นไขทท่ี �ำ ใหว้ ตั ถอุ ยใู่ นสมดลุ ตอ่ การเลอ่ื นทแี่ ละอยนู่ ง่ิ เมอื่ มแี รงสองแรงกระท�ำ ต่อวตั ถุ 2. ทดลอง วิเคราะห์ และอภปิ รายเพื่อสรุปเงือ่ นไขของแรงสามแรงท่กี ระท�ำ ตอ่ วัตถแุ ลว้ ทำ�ใหว้ ัตถุ อยู่ในสมดลุ ตอ่ การเล่อื นท่แี ละอยูน่ ง่ิ 3. เขียนแผนภาพวัตถุอิสระ วิเคราะห์ และค�ำ นวณปริมาณตา่ ง ๆ ท่เี ก่ียวขอ้ ง เมือ่ มีแรงกระท�ำ ตอ่ วตั ถุแล้วท�ำ ใหว้ ัตถุอยู่ในสมดลุ ตอ่ การเล่อื นที่และอยนู่ ง่ิ โดยใชว้ ธิ กี ารแยกแรง ความเขา้ ใจคลาดเคลอื่ นที่อาจเกิดขึ้น แนวคิดที่ถูกต้อง ความเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื น วัตถุท่ีอยู่ในสมดุลต่อการเลือ่ นที่ มีแรงลพั ธท์ ี่ วัตถุที่อยู่ในสมดุลต่อการเล่ือนที่ ไม่มีแรง กระท�ำ ต่อวตั ถุเป็นศนู ย์ กระทำ� สิ่งทีค่ รตู ้องเตรยี มล่วงหนา้ 1. อุปกรณ์สำ�หรบั การสาธติ เช่น เครือ่ งชงั่ สปริง ถงุ ทราย 2. ชดุ อปุ กรณก์ ิจกรรม 4.2 การทดลองเร่ืองสมดลุ ของแรงสามแรง 3. ใบกิจกรรรม 4. ถ้าจะมีการแจกแนวทางการให้คะแนนการประเมินทักษะต่าง ๆ จากการทำ�กิจกรรม ให้กับนักเรียน ให้จัดเตรียมเอกสารให้เพยี งพอกับจำ�นวนนกั เรยี น แนวการจัดการเรียนรู้ ครูชีแ้ จงจุดประสงค์การเรียนรขู้ องหัวข้อ 4.3 ครูนำ�เข้าสู่บทเรียนโดยทบทวนกฎการเคล่ือนที่ ของนวิ ตนั จากนน้ั ให้นกั เรยี นท�ำ กิจกรรมและตอบ คำ�ถามต่อไปน้ี ให้นกั เรียนใชเ้ ครอื่ งชง่ั สปริงเก่ยี วถุงทราย 1 ถงุ  ถือไวน้ ่งิ ๆ ดงั รูป 4.3 ก. เครอื่ งชง่ั สปรงิ เกีย่ วถุงทราย ข. แรง P และ W ท่กี ระทำ�ตอ่ ถงุ ทราย รูป 4.3 เครอ่ื งชัง่ สปริงเกย่ี วถงุ ทราย เมอื่ ถงุ ทรายอยใู่ นสมดลุ นำ้�หนักจะมีคา่ เท่ากบั แรงดึงของสปรงิ

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทที่ 4 | สมดลุ กล 17 ต้ังคำ�ถามใหน้ กั เรียนอภิปรายเกีย่ วกับแรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ ถุงทราย เช่น   - มแี รงใดกระท�ำ ตอ่ ถงุ ทรายบา้ ง (เครอ่ื งชง่ั สปรงิ ดงึ ถงุ ทรายขน้ึ P และ น�ำ้ หนกั ถงุ ทรายดงึ ลง W ) - นำ้�หนกั ถงุ ทรายมคี า่ เท่าใด (น�้ำ หนักถงุ ทรายเทา่ กับ 0.5 kg × 9.8 m/s2 = 4.9 N - เคร่อื งชง่ั สปริงบอกแรงใด มีค่าเท่าใด (บอกแรงทเี่ ครือ่ งชั่งสปริงดงึ วัตถขุ ึน้ เทา่ กบั 4.9 นิวตัน) - สภาพการเคล่อื นทขี่ องถงุ ทรายขณะนี้เปน็ อย่างไร (อยนู่ ่ิง) - เขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระท่ีถุงทราย - แรงทก่ี ระทำ�ตอ่ ถุงทรายทั้งสองแรงสัมพันธก์ นั อย่างไร (ขนาดของแรงทงั้ สอง เท่ากันแตท่ ศิ ทางตรงขา้ ม) - แรงลพั ธท์ ่ีกระท�ำ ตอ่ ถุงทรายมคี า่ เท่าใด (แรงลัพธ์เปน็ ศนู ย์) จากการตอบค�ำ ถามและรว่ มกนั อภปิ รายควรสรปุ ไดว้ า่ เมอ่ื มแี รง 2 แรงกระท�ำ ตอ่ วตั ถแุ ลว้ ท�ำ ใหว้ ตั ถุ สมดลุ ต่อการเลือ่ นที่ แรงท้ังสองจะมขี นาดเทา่ กนั แตท่ ศิ ทางตรงข้ามกัน ดงั น้ันแรงลพั ธ์ของแรงทงั้ สองเปน็ ศนู ย์ จากนน้ั ครูชแ้ี จงวา่ ในหัวข้อน้ี จะพิจารณาสมดลุ ต่อการเล่อื นทเ่ี ฉพาะวตั ถุทีอ่ ย่นู ิ่งเท่านั้น โดยแบง่ การพจิ ารณาเปน็ สองกรณี คอื กรณีมแี รงสองแรงกระท�ำ และ กรณมี ีแรงสามแรงกระท�ำ ตอ่ วัตถุ ดงั ตอ่ ไปน้ี กรณที ่ีมแี รงสองแรงกระท�ำ ในกรณมี แี รงสองแรงกระท�ำ ตอ่ วตั ถุ ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาขอ้ สรปุ ของแรงทกี่ ระท�ำ กบั ถงุ ทรายจาก กิจกรรมนำ�เข้าสู่หัวข้อ 4.3 และให้นักเรียนพิจารณาเพ่ิมเติมเกี่ยวกับแรงที่กระทำ�ต่อจอภาพของ คอมพิวเตอร์วางอยู่บนโต๊ะในรูป 4.5 ของหนังสือเรียน ซ่ึงควรได้ข้อสรุปเดียวกัน น่ันคือ มีแรง 2 แรงกระทำ�ต่อวัตถุแล้วทำ�ให้วัตถุสมดุลต่อการเล่ือนท่ี แรงทั้งสองจะมีขนาดเท่ากันแต่ทิศทาง ตรงข้ามกัน และกระท�ำ ผา่ นศนู ย์กลางมวล ดงั นัน้ แรงลัพธ์ของแรงทัง้ สองเป็นศนู ย์ กรณีที่มแี รงสามแรงกระทำ� ครนู ำ�นกั เรยี นอภิปรายเกี่ยวกบั กรณีมีแรงสามแรงกระทำ� โดยเรม่ิ จากให้นักเรยี นพิจารณากรณี ที่ 1 แรงอยใู่ นแนวเดยี วกนั ตามรปู 4.6 และรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น จนไดข้ อ้ สรปุ วา่ วตั ถถุ กู แรง ท่ีอยู่ในแนวเดียวกัน 3 แรงกระทำ� วัตถุจะอยู่ในสมดุลต่อการเล่ือนที่และอยู่น่ิงเม่ือผลรวมของแรง ทม่ี ที ิศตรงขา้ มกันมีขนาดเทา่ กัน ครูกระตุ้นความสนใจด้วยคำ�ถามว่า การที่มีแรงสามแรงท่ีไม่อยู่แนวเดียวกันแต่อยู่ในระนาบ เดียวกันกระทำ�ต่อวัตถุแล้วทำ�ให้วัตถุอยู่ในสมดุลต่อการเลื่อนที่และอยู่นิ่ง จะมีเงื่อนไขอะไรบ้าง ใหน้ กั เรยี นอภิปรายรว่ มกนั จากน้ันให้นกั เรียนทำ�กิจกรรม 4.2 เพื่อหาคำ�ตอบ

18 บทที่ 4 | สมดลุ กล ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 กิจกรรม 4.2 การทดลองเรื่องสมดลุ ของแรงสามแรง จดุ ประสงค์ 1. ทดลอง วิเคราะห์ และอภิปรายเกี่ยวกบั แนวของแรงและขนาดของแรงสามแรงทก่ี ระทำ�ตอ่ วตั ถุแล้วท�ำ ให้วตั ถอุ ยใู่ นสมดุลตอ่ การเล่อื นทแ่ี ละอยนู่ ิง่ 2. หาแรงลพั ธข์ องแรงสามแรงด้วยวิธกี ารเขียนเวกเตอรแ์ บบหางตอ่ หวั เวลาทใ่ี ช้ 90 นาที วัสดุและอปุ กรณ์ 3 อนั 1. เครื่องช่งั สปริง 6 เส้น 2. เชือก 1 แผ่น 3. กระดาษขาว 1 แผ่น 4. กระดาษแข็ง 3 อัน 5. ตวั หนีบยึด แนะน�ำ ก่อนทำ�กิจกรรม 1. ในการดงึ เครอื่ งชงั่ สปรงิ ไมค่ วรใหข้ อเกย่ี วของเครอื่ งชง่ั สปรงิ ครดู กบั พนื้ เพราะจะท�ำ ใหอ้ า่ นคา่ ของแรงผดิ พลาดได้ 2. แผ่นกระดาษขาวที่วางใต้กระดาษแข็งมีการตรึงด้วยเทปกาวหรือดินนำ้�มันติดกับโต๊ะ เพ่ือ ไม่ใหก้ ระดาษเลอ่ื นขณะทำ�กจิ กรรม 3. การบันทึกแนวแรงบนกระดาษขาว ผู้ทำ�กิจกรรมต้องมองในแนวด่ิง การบันทึกแนวแรง ใชด้ นิ สอด�ำ ปลายแหลม จดุ บนกระดาษขาวใตแ้ นวเสน้ เชอื กเสน้ ละ 3 ต�ำ แหนง่ เพอื่ ใหล้ ากเสน้ แนวแรงได้ ตัวอย่างผลการทำ�กจิ กรรม ผลการทำ�กิจกรรมของนักเรียนแต่ละกลุ่มไม่จำ�เป็นต้องเหมือนกัน อาจต่างกันท้ังขนาดและ ทศิ ทางของแรงทใี่ ช้ดึงกระดาษแขง็ แตผ่ ลสรุปตามคำ�ถามท้ายกจิ กรรมจะเปน็ เชน่ เดยี วกนั

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 4 | สมดลุ กล 19   ตัวอยา่ งผลการทำ�กจิ กรรมในท่นี ี ้ แรงท่ใี ชด้ ึงกระดาษแขง็ ทงั้ สามแรง F1 F2 และ F3 มีขนาด 2.5 N 2.6 N และ 5.1 N ตามล�ำ ดับ ก. แนวแรงดึงในเส้นเชือกท่ผี ูกยึดกระดาษแข็ง F1 = 2.5 N F2 = 2.6 N F3 = 3.1 N ข. แนวแรงและขนาดของแรง รปู 4.4 ตัวอยา่ งแนวแรงและขนาดของแรงทบี่ ันทกึ ได้ F2 F1 F3 รปู 4.5 ตวั อย่างการรวมเวกเตอร์ของแรงทงั้ สาม โดยการเขียนรปู แบบหางต่อหวั

20 บทที่ 4 | สมดลุ กล ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 F1 + F2 = -F3 F1 F1 -F3 F3 F2 F2 F3 -F1  F2 + F3 = -F1  ก. แรงลพั ธ์ของแรง F1 กับแรง F2 ข. แรงลัพธ์ของแรง F2 กบั แรง F3 มขี นาด เท่ากบั F3 แต่ทศิ ตรงข้ามกนั มขี นาดเทา่ กับ F1 แตท่ ิศตรงข้ามกัน รูป 4.6 ตัวอย่างการหาแรงลัพธ์ของสองแรง โดยวธิ สี รา้ งรปู ส่ีเหลยี่ มดา้ นขนาน ซึ่งแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงจะมีขนาดเท่ากบั แรงทส่ี าม แต่มที ิศตรงข้ามกัน แนวค�ำ ตอบคำ�ถามทา้ ยกจิ กรรม □ ขณะกระดาษแขง็ อยู่น่งิ แรงลัพธท์ ก่ี ระท�ำ ต่อกระดาษแขง็ มีคา่ เท่าใด แนวค�ำ ตอบ เท่ากบั ศูนยเ์ นื่องจากแผ่นกระดาษแข็งสมดุลตอ่ การเล่ือนที่ □ แนวของเส้นเชอื กแตล่ ะเสน้ ท่เี ขยี นตอ่ บนกระดาษขาวจะพบกนั หรือไม่อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ พบกนั ทีจ่ ุดหนงึ่ □ เมอื่ เขยี นใหห้ างของเวกเตอรห์ นงึ่ ตอ่ กบั หวั ของอกี เวกเตอรห์ นงึ่ จนครบจะไดภ้ าพทมี่ ลี กั ษณะเปน็ อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ เป็นรปู สามเหลย่ี มปดิ พอดี อภิปรายหลังการท�ำ กิจกรรม ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายโดยใช้ผลการทำ�กิจกรรมและการตอบคำ�ถามท้ายกิจกรรม ตามรายละเอยี ดในหนังสือเรียน จนได้ขอ้ สรปุ ดังน้ี 1. เมื่อมีแรง 3 แรงท่ีไม่ได้อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันกระทำ�ต่อวัตถุแล้ววัตถุสมดุลต่อการเลื่อนท่ี แรงลัพธ์ของแรงทง้ั สามเท่ากบั ศนู ย์

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 4 | สมดลุ กล 21 2. เม่ือเขียนเวกเตอร์ของแรงทั้งสามแบบหางต่อหัวจะพบว่าเวกเตอร์ของแรงท้ังสามต่อกันเป็น สามเหลยี่ มปดิ 3. แรงลัพธข์ องสองแรงแรก จะมขี นาดเทา่ กบั แรงทีส่ ามแต่ทศิ ทางตรงข้ามกัน 4. เมอ่ื วัตถุอย่นู ่งิ ถ้าตอ่ แนวแรงทง้ั สามออกไป แนวแรงทั้งสามจะพบกันทจ่ี ดุ หน่งึ ครใู หค้ วามร้เู พ่ิมเตมิ วา่ เม่ือมแี รงสามแรงกระท�ำ ต่อวตั ถุ แล้ววตั ถุอยู่ในสมดุลตอ่ การเลือ่ นท่ี แรงทัง้ สามจะอยู่ในระนาบเดียวกัน ครูอาจสาธติ โดยใชเ้ ส้นเชือกสามเส้น ผกู ปลายขา้ งหน่งึ เข้าด้วยกนั ให้เป็นปม ดงึ ปลายทเ่ี หลอื ของเชอื กทง้ั สามเสน้ ใหป้ มเชอื กหยดุ นง่ิ สงั เกตระนาบของแรงทงั้ สาม และเมอื่ เปลย่ี นทศิ ทาง ของแรงใดแรงหน่งึ ไปอยู่ในระนาบอื่น อีกสองแรงทเี่ หลอื จะเปล่ยี นตามไปอยใู่ นระนาบเดยี วกันเสมอ ก. ระนาบของแนวแรงทัง้ สามท่ีขนานกับพน้ื โตะ๊ ข. ระนาบของแนวแรงทง้ั สามท่ไี มข่ นานกับพืน้ โตะ๊ รปู 4.7 ปมเชอื กอยูน่ ิง่ ด้วยแรง 3 แรง และแรงทงั้ สามอยู่ในระนาบเดยี วกนั เสมอ จากนนั้ ใชเ้ ครอื่ งชง่ั สปรงิ อกี อนั หนงึ่ เกย่ี วปมเชอื กดงึ ขน้ึ ในแนวดงิ่ จะพบวา่ ระนาบของแรงทง้ั สแ่ี รง ท่ีกระทำ�กับปมเชือก ไม่จำ�เป็นต้องอยู่ในระนาบเดียวกัน ดังรูป 4.8 และปมเชือกยังอยู่ในสมดุลต่อการ เลือ่ นท่ีได้ รูป 4.8 ปมเชือกสมดลุ ตอ่ การเล่อื นทดี่ ้วยแรง 4 แรง และแรงทงั้ สไ่ี มจ่ ำ�เปน็ ตอ้ งอยบู่ นระนาบเดยี วกนั

22 บทที่ 4 | สมดุลกล ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 จากนน้ั ครใู หค้ วามรูต้ ามรายละเอียดในหนงั สือเรยี นวา่ เมื่อมแี รงหลายแรงกระท�ำ ตอ่ วตั ถแุ ล้ว วัตถุ สมดุลต่อการเล่ือนที่ แรงลัพธ์ของแรงเหล่าน้ันมีค่าเป็นศูนย์หรือ โดยเขียนเวกเตอร์ของแรง เหลา่ น้ันแบบหางต่อหัว จะได้เปน็ รูปเหลยี่ มปดิ เชน่ เดยี วกนั การหาแรงลัพธโ์ ดยวิธแี ยกแรง ครูทบทวนเกี่ยวกับการแยกแรงหนึ่งออกเป็นแรงองค์ประกอบ 2 แรงท่ีต้ังฉากกัน ซึ่งจะได้ความ สัมพนั ธด์ ังนี้ Fx = F cosθ Fy = F sinθ เม่ือ q เป็นมุมท่แี นวแรง F ทำ�กบั แกน x Fy F θ Fx รปู 4.9 การแยกแรงหน่งึ ออกเป็นองค์ประกอบ 2 แรงในแนวแกน x และแกน y จากนั้นครูช้ีให้นักเรียนเห็นว่าเม่ือแรงหลายแรงกระทำ�ต่อวัตถุ จะแยกแต่ละแรงออกเป็นแรงองค์ ประกอบในแนวแกน x และ แกน y ได้ เมอื่ พจิ ารณาแรงลพั ธใ์ นแตล่ ะแกนจะพบวา่ ขณะวตั ถสุ มดลุ ตอ่ การเลอ่ื นทว่ี ตั ถไุ มม่ กี ารเลอื่ นทที่ ง้ั ใน แนวแกน x และในแนวแกน y แสดงว่า แรงลัพธ์ในแนวแกน x และในแนวแกน y ต้องเป็นศูนย์หรือ ∑ ∑Fx = 0 และ Fy = 0 นน่ั คอื ผลรวมของขนาดแรงองคป์ ระกอบในแนวแกน +x จะเทา่ กบั ผลรวม ของขนาดแรงองคป์ ระกอบในแนวแกน –x และผลรวมของขนาดของแรงองคป์ ระกอบในแนวแกน +y จะ เท่ากบั ผลรวมของขนาดแรงองคป์ ระกอบในแนวแกน –y ด้วย ครูใช้คำ�ถามนำ�เพื่อให้นักเรียนช่วยกันสรุปเงื่อนไขของแรง 3 แรงที่กระทำ�ต่อวัตถุ แล้ววัตถุอยู่ใน สมดุลต่อการเลือ่ นท่ี ดงั น้ี 1. แรงลัพธข์ องแรงทัง้ สามเทา่ กบั ศนู ย์ 2. แรงลพั ธ์ของสองแรงแรกมขี นาดเท่ากบั แรงท่สี าม แต่ทศิ ทางตรงข้ามกัน 3. แนวแรงทัง้ สามอยใู่ นระนาบเดยี วกันและพบกนั ท่ีจดุ หนง่ึ

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 4 | สมดลุ กล 23 เมอ่ื มแี รงมากกวา่ สองแรงกระท�ำ ตอ่ วตั ถุ สามารถแยกแรงเหลา่ นนั้ ออกเปน็ แรงองคป์ ระกอบในแนว แกน x และ y ถ้าวัตถอุ ยู่ในสมดลุ ต่อการเล่ือนที่ แรงลพั ธใ์ นแนวแกน x และแกน y ต้องเทา่ กบั ศนู ย์ ครอู ภปิ รายตวั อยา่ ง 4.1 – 4.3 จากนน้ั ครใู หน้ กั เรยี นตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบ ฝกึ หดั ท้ายหวั ขอ้ 4.3 โดยอาจมีการเฉลยคำ�ตอบและอภิปรายคำ�ตอบร่วมกัน แนวการวัดและประเมนิ ผล 1. ความรเู้ กยี่ วกบั สมดุลต่อการเลื่อนที่ จากค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 4.3 และแบบฝึกหัด 4.3 2. ทกั ษะการสังเกต การลงความเหน็ จากขอ้ มลู การทำ�งานเปน็ ทีม จากการท�ำ กิจกรรม 3. ทกั ษะการแกป้ ญั หาและการใช้จำ�นวน จากการท�ำ กจิ กรรมและการท�ำ แบบฝกึ หดั 4.3 4. จติ วทิ ยาศาสตรด์ า้ นความมเี หตผุ ล และความรอบคอบ จากการอภปิ รายรว่ มกนั และจากแบบฝกึ หดั 4.3 แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 4.3 1. วตั ถุที่อยใู่ นสมดุลต่อการเลอ่ื นทแ่ี ละอย่นู ิง่ มเี งื่อนไขอะไรบา้ ง แนวคำ�ตอบ แรงลัพธ์เปน็ ศูนยแ์ ละความเรว็ เปน็ ศนู ย์ 2. ปลอ่ ยใหว้ ตั ถตุ กอยา่ งอสิ ระ ถา้ ไมค่ ดิ แรงตา้ นอากาศทก่ี ระท�ำ ตอ่ วตั ถุ วตั ถนุ ส้ี มดลุ ตอ่ การเลอ่ื นท่ี หรอื ไม่ อธบิ าย แนวค�ำ ตอบ ไมส่ มดลุ ตอ่ การเลือ่ นท่ี เพราะวัตถทุ ่ีตกแบบเสรี เคลือ่ นท่ดี ว้ ยความเรง่ g 3. วางไม้คานสมำ่�เสมอพิงกำ�แพงลื่น ปลายอีกข้างหนึ่งวางบนพื้นลื่นเช่นกัน ในกรณีน้ีคานจะ สมดลุ ต่อการเลื่อนที่หรือไม่ เพราะเหตุใด แนวคำ�ตอบ ไม่สมดุลต่อการเล่ือนที่ เพราะในแนวราบมีแรงปฏิกิริยาต้ังฉากของกำ�แพง ดนั คานโดยไมม่ ีแรงอน่ื ทิศทางตรงข้ามมาหักลา้ ง จงึ ทำ�ใหแ้ รงลัพธ์ในแนวราบไมเ่ ป็นศนู ย์ 4. จงใหเ้ หตผุ ลวา่ เมอื่ มมี วลแขวนทจ่ี ดุ กง่ึ กลางของเสน้ เชอื กทขี่ งึ ไวใ้ นแนวระดบั ท�ำ ไมเราจงึ ไม่ สามารถทำ�ใหเ้ ชือกเปน็ เสน้ ตรงโดยไมห่ ย่อนเลย แนวค�ำ ตอบ เพราะจดุ แขวนบนเชอื กจะมแี รงน�ำ้ หนกั วตั ถดุ งึ ลงในแนวดง่ิ หากจดุ แขวนอยนู่ ง่ิ แสดงว่าสมดุลต่อการเลื่อนท่ี ซ่ึงจะต้องมีแรงทิศทางขึ้นในแนวดิ่งมาหักล้างให้แรงลัพธ์ เปน็ ศนู ย์ เชอื กจงึ หยอ่ นลงเสมอเพอ่ื ท�ำ ใหเ้ กดิ แรงองคป์ ระกอบของแรงดงึ เชอื กขน้ึ ในแนวดง่ิ

24 บทที่ 4 | สมดลุ กล ฟิสิกส์ เลม่ 2 เฉลยแบบฝึกหัด 4.3 1. เดก็ คนหนง่ึ ออกแรง 100 นวิ ตนั ลากกลอ่ งใหเ้ คลอื่ นทอี่ ยา่ งสม�่ำ เสมอไปตามแนวระดบั โดยแนว ของแรงดงึ ท�ำ มมุ 30 องศา กบั แนวระดับ จงหาแรงเสียดทานทพ่ี นื้ กระท�ำ ต่อกล่อง วธิ ที ำ� Fsin30° F 30° Fcos30° f W แยกแรง 100 N ออกเปน็ แรงองค์ประกอบในแนวระดบั และแนวดิง่ เนอ่ื งจากกลอ่ งเคลอ่ื นทด่ี ้วยความเร็วคงตวั ตามกฎการเคลือ่ นทข่ี องนิวตัน ข้อ 1 จะได้ แรงเสยี ดทาน = แรงองคป์ ระกอบในแนวระดบั ของแรง F f = F cos 30 = (100 N)(cos 30 ) = 86.6 N ตอบ แรงเสยี ดทานที่พื้นกระท�ำ ตอ่ กลอ่ งเทา่ กับ 86.6 นิวตนั 2. วตั ถุหนัก 50 นวิ ตัน วางอยนู่ งิ่ บนพ้ืนเอียงซ่ึงเอียงท�ำ มมุ 30 องศา กับแนวระดบั จงหาแรงท่ีพน้ื เอยี งดันวตั ถใุ นแนวต้ังฉาก และแรงเสยี ดทานทเี่ กดิ ข้ึนระหวา่ งพื้นเอียงกบั วตั ถุ วธิ ที ำ� N แยกแรงของน�ำ้ หนกั 50 N ในแนวขนานกบั พนื้ เอยี ง และตงั้ ฉากกบั พืน้ เอยี ง เน่อื งจากวตั ถุอยู่ในสมดุล W sin 30° 30° f W cos30° 30° W

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 4 | สมดลุ กล 25 f = W sin 30 = (50 N )( 1 ) 2  = 25 N N คอื แรงทีพ่ นื้ เอียงกระทำ�ต่อวตั ถุในแนวตั้งฉากกับพ้นื เอยี ง N = W cos 30 = (50 N )  3   2  = 43.3 N ตอบ แรงท่พี นื้ เอยี งกระท�ำ ต่อวัตถใุ นแนวตง้ั ฉากกับพ้นื เอียง 43.3 นวิ ตนั แรงเสียดทานทีพ่ น้ื เอียงกระทำ�กบั วัตถุเท่ากบั 25 นวิ ตัน 3. แรงสองแรงมีขนาด 20 และ 30 นวิ ตัน กระทำ�ตอ่ วัตถหุ น่งึ ดงั รปู 20 N 60 ° 30 N รปู ประกอบแบบฝึกหัด 4.3 ข้อ 3 จงหาขนาดและทิศทางของแรงท่สี ามทจี่ ะทำ�ให้วตั ถอุ ยใู่ นสมดลุ

26 บทที่ 4 | สมดลุ กล ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 วธิ ที ำ� หาแรงลัพธ์ของแรง 20 N และ 30 N โดยการนำ�หางเวกเตอร์แทนแรง 30 N มาต่อหัว เวกเตอร์แทนแรง 20 N โดยใชม้ าตราส่วน 1 เซนตเิ มตร : 10 นวิ ตนั แลว้ หาเวกเตอร์ลัพธ์ ซึง่ แทนแรงลัพธ์ T = 26.5 N 20 N 20 N 100.5° แรงลพั ธ� 79.5° 30 N แรงลพั ธ� 30 N จากรปู พบวา่ เวกเตอร์ลัพธย์ าว 2.65 เซนตเิ มตร จะได้ แรงลพั ธเ์ ทา่ กบั 26.5 N ทำ�มุม 79.5 กบั แรง 20 N ดงั น้ัน วัตถจุ ะสมดลุ ได้ เมอื่ มแี รงขนาด 26.5 N กระท�ำ ในทิศตรงข้ามกบั แรงลพั ธ์ 26.5 N ตอบ แรงทท่ี �ำ ใหว้ ตั ถอุ ยใู่ นสภาพสมดลุ คอื แรงทม่ี คี า่ เทา่ กบั 26.5 นวิ ตนั มที ศิ ตรงขา้ มกบั แรงลพั ธ์ ของแรง 20 นวิ ตนั และ 30 นวิ ตัน โดยทำ�มุม 100.5 องศา กับแรง 20 นิวตนั 4. วตั ถหุ นกั W แขวนไว้ดว้ ยเชือกดงั รูป 30 N 60° T1 W รูปประกอบแบบฝึกหดั 4.3 ขอ้ 4 ถา้ แรงดงึ ในเสน้ เชอื กตามแนวระดับเปน็ 30 นวิ ตัน จงหานำ�้ หนกั W

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทที่ 4 | สมดลุ กล 27 วธิ ที ำ� แยกแรง T1 เข้าแกนดง่ิ และแกนระดบั แนวระดับ T1 cos 60 = 30 N T1 = 60 N แนวดิ่ง W = T1 sin 60 W = (60 N )  3   2  W = 51.96 N ตอบ วัตถุหนัก 51.96 นิวตัน 5. วัตถหุ นัก 40 นวิ ตัน ผกู ดว้ ยเชือกเบายาว 100 เซนตเิ มตร แลว้ นำ�ไปแขวนห้อยอยู่ในแนวดง่ิ ถ้า ใช้แรงดึง F ในแนวระดับดึงใหว้ ัตถสุ ูงจากต�ำ แหน่งเดมิ เปน็ ระยะ 20 เซนตเิ มตร ดังรปู 100 cm F 20 cm 40 N รปู ประกอบแบบฝึกหดั 4.3 ขอ้ 5 จงหาแรง F

28 บทที่ 4 | สมดลุ กล ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 วธิ ที �ำ เขยี นแผนภาพวตั ถุอสิ ระ ขณะวัตถุอยู่ในสมดลุ ได้ดังนี้ Tcosθ 80 cm θ 100 cm T F θ 60 cm Tsinθ 40 N วตั ถสุ มดุลตอ่ การเลอ่ื นที่ แนวด่ิง T cosθ = 40 N …(1) แนวราบ T sinθ = F …(2) (1) tanθ = F (2) 40 N 80 cm = F 60 cm 40 N F = 30 N ตอบ แรง F มคี า่ เทา่ กับ 30 นวิ ตัน

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 4 | สมดลุ กล 29 4.4 สมดุลต่อการหมนุ จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกความหมายและคำ�นวณโมเมนต์ของแรง 2. อภปิ รายเพ่อื สรุปเงอ่ื นไขที่ทำ�ใหว้ ตั ถอุ ยใู่ นสมดลุ ตอ่ การหมนุ 3. เขยี นแผนภาพวัตถุอิสระ วเิ คราะห์ และคำ�นวณปรมิ าณต่าง ๆ ท่เี ก่ยี วข้องเมื่อวตั ถุอยใู่ นสมดลุ ต่อการหมุน 4. บอกความหมายของแรงคู่ควบและลักษณะการเคล่ือนที่ของวัตถุเมื่อมีแรงคู่ควบหนึ่งคู่กระทำ� ต่อวตั ถุ ความเข้าใจคลาดเคลื่อนท่อี าจเกิดข้ึน ความเขา้ ใจคลาดเคลือ่ น แนวคดิ ท่ถี กู ตอ้ ง วตั ถอุ ยใู่ นสมดลุ ตอ่ การหมนุ แสดงวา่ ไมม่ แี รง วตั ถทุ ่ีอยู่ในสมดลุ ตอ่ การหมนุ มีแรงกระทำ� กระทำ�ตอ่ วตั ถุ ตอ่ วัตถุ โดยผลรวมของโมเมนตข์ องแรงท่ที ำ�ให้ วตั ถุหมนุ ในทศิ ทวนเขม็ นาฬิกาเทา่ กบั ผลรวม ของโมเมนต์ของแรงที่ท�ำ ใหว้ ตั ถุหมุนในทิศตาม เข็มนาฬกิ า สง่ิ ท่ีครูต้องเตรยี มล่วงหน้า • อปุ กรณ์สำ�หรบั การสาธติ เช่น คาน เชือก ถุงทราย แนวการจดั การเรียนรู้ ครชู ีแ้ จงจดุ ประสงค์การเรียนรูห้ ัวข้อ 4.4 ครูนำ�เข้าสู่บทเรียนโดยการอภิปรายเพ่ือทบทวนเกี่ยวกับศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง จากนั้นครูนำ� อภิปรายเกี่ยวกับสมดุลต่อการหมุน เทียบเคียงกับสมดุลต่อการเล่ือนที่ จนสรุปได้ว่า วัตถุที่สมดุลต่อการ หมุนวัตถุจะหยดุ นิง่ (ไม่หมนุ ) หรืออาจหมุนดว้ ยความเรว็ เชงิ มุมคงตวั แตใ่ นบทเรยี นจะศกึ ษาเฉพาะกรณี ที่วตั ถุหยดุ น่งิ

30 บทที่ 4 | สมดลุ กล ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 4.4.1 โมเมนต์ของแรง แนวการจัดการเรยี นรู้ ครยู กตวั อย่างเกยี่ วกบั การหมนุ ของวัตถทุ พี่ บเห็นในชีวติ ประจำ�วนั เช่น การผลักบานประตหู รอื หนา้ ตา่ ง การบดิ ลูกบิดประตู การถบี จกั รยาน การออกแรงผลกั ปากกาหรอื ไม้บรรทัดทวี่ างบนโตะ๊ แล้ว นำ�อภิปรายจนได้ข้อสรุปวา่ เมือ่ ออกแรงกระท�ำ กับวตั ถุ โดยแนวแรงไมผ่ า่ นศนู ยก์ ลางมวลของวัตถุ จะ ทำ�ใหว้ ัตถุหมุนรอบศนู ยก์ ลางมวล แตถ่ ้ามกี ารยึดวัตถุให้อยู่ทแี่ กนหมุนอ่นื ซ่ึงไมใ่ ช่ศนู ยก์ ลางมวล วัตถุจะ หมุนรอบแกนน้ัน ๆ ได้ ผลการหมนุ ทีเ่ กดิ จากแรงเรยี กว่า โมเมนตข์ องแรง ครูนำ�อภิปรายรายละเอียดตาม หนงั สือเรียน จนได้ข้อสรปุ ว่า ขนาดของโมเมนตข์ องแรงมคี ่าเทา่ กบั ผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับระยะ ทางจากจดุ หมุนไปต้งั ฉากกับแนวแรง ตามสมการ (4.3) และ (4.4) ครูควรเนน้ วา่ โมเมนต์ของแรงเป็น ปรมิ าณเวกเตอร์ จากนั้นครคู วรชีใ้ หเ้ ห็นวา่ มีการก�ำ หนดให้โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกาและโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกามี เครือ่ งหมายตา่ งกัน ตามรายละเอยี ดในหนังสอื เรียน จากน้นั ตงั้ ค�ำ ถามให้นักเรยี นอภปิ รายร่วมกันวา่ การ ที่วตั ถุอยู่น่ิงโดยไมห่ มนุ โมเมนต์ของแรงท่เี กิดขน้ึ กับวตั ถุเปน็ อย่างไร โดยครูไม่คาดหวังค�ำ ตอบทถี่ ูกตอ้ ง ครนู �ำ นกั เรยี นอภปิ รายเกย่ี วกบั สถานการณก์ ารแขวนถงุ ทรายกบั คาน ตามรายละเอยี ดและรปู 4.11 ในหนังสอื เรียน จนไดข้ ้อสรปุ วา่ คานหรือวัตถุจะอยูใ่ นสมดุลต่อการหมุนและอยู่นง่ิ เมื่อผลรวมของโมเมนต์ ทวนเข็มนาฬิกาเทา่ กบั ผลรวมของโมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา หรือ ผลรวมทางคณิตศาสตร์ของโมเมนตม์ ีคา่ เป็นศนู ย์ เขยี นแทนได้ด้วยสมการ (4.5) และ สมการ (4.6) ตามลำ�ดับ ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกบั การอยใู่ นสมดลุ ตอ่ การหมนุ ของคานในรปู 4.12 ในหนงั สอื เรยี น 4.4.2 โมเมนต์ของแรงค่คู วบ ครูยกตวั อย่างการออกแรงสองแรงที่กระทำ�ต่อวัตถแุ ล้วท�ำ ใหว้ ตั ถมุ ีการหมนุ เช่น การใชม้ อื ออกแรง หมุนพวงมาลัยรถขณะเลี้ยว  หรือ  การใช้มือออกแรงหมุนลูกบิดประตู  โดยให้นักเรียนร่วมกันอภิปราย จนกระท่ังได้ข้อสรุปว่า  ขณะหมุน แรงบดิ แรงบดิ พวงมาลัยรถ  หรือ  ขณะบิดลูกบิด ประตู  แรงที่กระทำ�ต่อพวงมาลัย หรือลูกบิดประตูมีสองแรงในทิศทาง ตรงข้ามกัน โดยในกรณลี ูกบิดประตู แรงบิด สามารถแสดงแรงที่กระทำ�ต่อลูกบิด ได้ดังรูป แรงบิด รปู 4.10 แรงคู่ควบกระทำ�ตอ่ ลกู บิดประตู

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 4 | สมดลุ กล 31 ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับแรงคู่ควบคู่หน่ึงกระทำ�ต่อวัตถุตามรายละเอียดในหนังสือ เรียน จนได้ข้อสรุปดังนี้ 1. แรงสองแรงทม่ี ีขนาดเทา่ กันกระทำ�ตอ่ วัตถุ แนวแรงขนานกัน แต่มที ิศทางตรงข้ามกันเรยี กว่า แรงค่คู วบ 2. โมเมนตข์ องแรงคคู่ วบใด ๆ มีขนาดเทา่ กับผลคณู ของขนาดของแรงใดแรงหนง่ึ กับระยะทาง ต้ังฉากระหวา่ งแนวแรงทัง้ สอง ซ่ึงวตั ถุจะหมนุ ทวนหรือตามเขม็ นาฬกิ าน้นั ข้นึ กบั ทิศทางของ แรงคู่ควบน้ัน 3. แรงคูค่ วบหน่ึงคู่เป็นแรงทท่ี �ำ ใหว้ ตั ถไุ มส่ มดุลตอ่ การหมุน แตท่ �ำ ให้สมดลุ ต่อการเลือ่ นทเ่ี นอ่ื งจาก แรงลัพธ์ของแรงคคู่ วบเป็นศนู ย์ 4. ในกรณที ่วี ตั ถุถูกกระทำ�ดว้ ยแรงคู่ควบหนึง่ คู่ วตั ถุจะไม่สมดลุ ต่อการหมุน ถ้าต้องการใหว้ ตั ถุ อยู่ในสมดลุ ตอ่ การหมนุ คือ มผี ลรวมของโมเมนตเ์ ทา่ กบั ศูนย์ ตอ้ งมแี รงคู่ควบอยา่ งน้อยอีก หนึง่ คกู่ ระทำ�ต่อวัตถุ โดยมีโมเมนต์ของแรงคคู่ วบเทา่ กัน แต่มีการหมุนในทศิ ทางตรงข้ามกนั ครูให้นกั เรยี นแบ่งกล่มุ วเิ คราะหป์ ัญหา “เมื่อวัตถอุ ยูใ่ นสมดุลต่อการเล่อื นที่ แต่ไม่สมดุลต่อการ หมุน เพราะมีแรงคู่ควบกระท�ำ และถา้ ตอ้ งการใหว้ ตั ถนุ ั้นสมดุลตอ่ การหมุน จะใช้แรงอกี หนึ่งแรงกระท�ำ ต่อวตั ถุไดห้ รือไม่” แล้วเขยี นรายงานการวเิ คราะห์ แนวการวเิ คราะห์ F1 ในกรณที ่วี ัตถถุ กู กระทำ�ดว้ ยแรงค่คู วบหน่งึ คู่ d วตั ถนุ นั้ จะสมดุลตอ่ การเล่อื นที่ แตจ่ ะไมส่ มดุลต่อ การหมนุ ถา้ จะใหว้ ตั ถอุ ยใู่ นสมดลุ การหมนุ คอื ท�ำ ให้ ผลรวมของโมเมนต์ของแรงมคี า่ เป็นศนู ย์ จะต้องมี แรงค่คู วบอกี หน่ึงคู่ ท ำ�ใหเ้ กดิ โมเมนต์ของแรงขนาด เทา่ กนั และท�ำ ใหว้ ัตถุหมุนในทศิ ทางตรงขา้ มกัน F1 รูป 4.11 แรงคู่ควบหนึง่ คกู่ ระท�ำ ต่อวตั ถุ

32 บทที่ 4 | สมดุลกล ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 จากรปู 4.11 โมเมนตข์ องแรงคู่ควบ (F1, F1) มีค่าเท่ากบั F1 d และมกี ารหมนุ ทวนเขม็ นาฬิกา แต่ แรงลพั ธข์ อง (F1, F1) เปน็ ศนู ย์ เนือ่ งจากขนาดของแรงเท่ากนั แต่ทศิ ทางตรงขา้ ม ขณะนว้ี ตั ถุ จึงสมดลุ ต่อ การเลอ่ื นท่ี แตไ่ มส่ มดลุ ตอ่ การหมุนเนอ่ื งจากมโี มเมนตท์ วนเข็มนาฬิกาเพยี งอยา่ งเดียว ไม่มีโมเมนต์ตาม เขม็ นาฬิกา ถ้าต้องการให้วัตถุน้ันสมดุลต่อการหมุนโดยใช้แรงอีกหนึ่งแรงกระทำ�แล้วทำ�ให้เกิดโมเมนต์ของแรง น้นั มขี นาดเท่ากบั โมเมนตข์ องแรงคคู่ วบเดิมแตม่ ีทิศทางตรงข้ามกันนน้ั สามารถท�ำ ได้ดังรปู 4.12 แตก่ าร ออกแรงกระทำ�เพียงแรงเดียวจะท�ำ ใหว้ ตั ถนุ ้ันไมอ่ ยใู่ นสมดุลตอ่ การเล่อื นท่ี เพราะแรงลัพธไ์ มเ่ ป็นศูนย์ F1 d F1 P  รปู 4.12 ใชแ้ รง P เพ่ิมข้ึน 1 แรงท�ำ ใหว้ ัตถสุ มดลุ ต่อการหมุนแต่ไมส่ มดุลตอ่ การเลอ่ื นที่ ดงั นน้ั การทจ่ี ะท�ำ ใหว้ ัตถสุ มดลุ ต่อการเลอื่ นทแี่ ละสมดุลตอ่ การหมุนในขณะเดยี วกนั จึงตอ้ งใช้แรงคู่ ควบอีกหน่งึ คกู่ ระท�ำ ตอ่ วัตถุ ในลักษณะทที่ ำ�ให้เกดิ โมเมนต์เทา่ กนั แตท่ ิศทางการหมนุ ตรงขา้ มกบั โมเมนต์ ของแรงคคู่ วบคู่แรกดงั รปู 4.13 เช่น การใชแ้ รงคูค่ วบ (F2, F2 ) กระท�ำ ตอ่ วตั ถุ ดังน้ี

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 4 | สมดลุ กล 33 F1 F2 d2 d1 F1 F2 รูป 4.13 แรงคคู่ วบ 2 คู่ ทำ�ใหว้ ัตถสุ มดลุ ต่อการเลอ่ื นท่แี ละสมดลุ ต่อการหมุน แรงลัพธ์ของแรงคู่ควบ แต่ละคู่เป็นศนู ย์ วัตถจุ ึงสมดลุ ต่อการเลอ่ื นท่ี โมเมนตข์ องแรงคคู่ วบ (F1, F1) = F1d1 และเปน็ โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬกิ า โมเมนต์ของแรงค่คู วบ (F2, F2) = F2d2 และเป็นโมเมนตต์ ามเขม็ นาฬกิ า ดังนั้น เมื่อโมเมนต์ของแรงค่คู วบ (F1, F1) เทา่ กบั โมเมนต์ของแรงคคู่ วบ (F2, F2) วตั ถจุ ะอยู่ในสมดลุ ต่อ การหมุน ทั้งนี้ F1 และ F2 ไมจ่ �ำ เปน็ ต้องเทา่ กัน แต่ F1d1 ต้องเท่ากบั F2d2 ครูอภปิ รายตวั อยา่ ง 4.4 – 4.8 ตามรายละเอยี ดในหนงั สือเรียน จากนนั้ ครูใหน้ กั เรียนตอบค�ำ ถาม ตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หัดท้ายหัวขอ้ 4.4 โดยอาจมีการเฉลยค�ำ ตอบและอภปิ รายคำ�ตอบ รว่ มกนั แนวการวดั และประเมินผล 1. ความรู้เกี่ยวกับสมดุลต่อการหมุน จากการตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ 4.4 และการทำ� แบบฝึกหดั 4.4 2. ทกั ษะการแกป้ ัญหาและการใชจ้ ำ�นวน จากการคำ�นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเ่ี ก่ยี วข้องกบั สมดุลต่อการ หมุนในแบบฝกึ หัด 4.4 3. จติ วทิ ยาศาสตรด์ ้านความมเี หตผุ ล และความรอบคอบ จากการอภปิ รายร่วมกนั และจากการท�ำ แบบฝึกหัดทา้ ย 4.4

34 บทที่ 4 | สมดลุ กล ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 4.4 1. วตั ถุจะอยใู่ นสมดลุ ตอ่ การหมุน ตอ้ งมเี ง่ือนไขอะไรบา้ ง แนวคำ�ตอบ โมเมนตร์ วมของทกุ แรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ วัตถุรอบจดุ หมนุ ใด ๆ เท่ากบั ศูนย์ หรอื ผลรวมของโมเมนตท์ วนเข็มนาฬิกาเทา่ กับผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา 2. “แรงสองแรงกระทำ�ตอ่ วัตถกุ ้อนหนึ่ง โดยแรงท้งั สองมีขนาดเท่ากนั อยู่ในแนวขนานกนั และ มีทิศทางตรงขา้ ม วตั ถจุ ะอยู่ในสมดุลไมไ่ ถลและไม่หมนุ ” คำ�กลา่ วนี้ถูกต้องหรือไม่ เพราะ เหตุใด แนวคำ�ตอบ ไม่ถูกต้อง เพราะแรงสองแรงขนาดเท่ากันทิศทางตรงข้ามกันจะมีแรงลัพธ์ เป็นศูนย์ แต่มีโมเมนต์รวมไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นวัตถุจะสมดุลต่อการเลื่อนที่ แต่ไม่สมดุลต่อ การหมุน uuv 3. ก. น�ำ้ หนกั W ท�ำ ใหค้ าน AB ในแตล่ ะรปู มกี ารหuuมvนุ รอบจดุ ตรงึ อยา่ งไร เมอ่ื ตดั เสน้ เชอื กใหข้ าด ข. ในรูปใด โมเมนตข์ องแรงเน่อื งจากน�ำ้ หนกั W รอบจุดตรงึ มคี า่ มากกวา่ เชอื ก จุดตรึง จุดตรงึ เชือก A BA B WW ก. ข. รูป ประกอบคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 4.4 ข้อ 3 uuv แนวคำ�ตอบ ก. เมอื่ ตัดเสน้ เชอื กนำ้�หนกั W ท�ำ ให้คาน AB ในรปู ก. หมุนทวนเข็ม นาฬกิ ารอบจดุ ตรึง B สว่ นในรูป ข. คาน AB ในรูป ข. หมนุ ตามเขม็ นาฬกิ ารอบจดุ ตรึง A uuv ข. รูป ข. มโี มเมนตข์ องแรงเน่อื งจากน�ำ้ หนกั W มากกวา่ รูป ก. เพราะมี ระยะจากจดุ หมุนไปต้งั ฉากกับแนวแรงยาวกว่า รูป ก.

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 4 | สมดลุ กล 35 4. โมเมนตข์ องแรงและโมเมนตข์ องแรงคู่ควบตา่ งกันหรอื ไม่ อย่างไร แนวค�ำ ตอบ แตกตา่ งกัน เนือ่ งจาก โมเมนตข์ องแรงเปน็ ผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับ ระยะทางจากจดุ หมนุ ไปตง้ั ฉากกบั แนวของแรง แตโ่ มเมนตข์ องแรงคคู่ วบเปน็ ผลคณู ระหวา่ ง ขนาดของแรงใดแรงหนึ่งกบั ระยะทางตง้ั ฉากระหวา่ งแนวแรงทงั้ สอง เฉลยแบบฝึกหัด 4.4 1. คานเบายาว 3L มีเชือกผกู ห่างจากปลายดา้ นซา้ ยเป็นระยะ L และมวี ตั ถุ 4 ก้อนที่มนี �ำ้ หนัก ตา่ งกันแขวนทีต่ ำ�แหน่งต่าง ๆ ทำ�ให้ไมค้ านวางตัวในแนวระดับ ดงั รูป L LL 25 N 5 N 5 N x รูป ประกอบแบบฝกึ หดั 4.4 ข้อ 1 วตั ถุ x มีนำ้�หนกั เทา่ ใด วธิ ีทำ� ให้ต�ำ แหน่งที่เชือกผูกเปน็ จดุ หมนุ คานสมดลุ ตอ่ การหมนุ x(2L) + (5 N)L = (25 N) L x = 10 N ตอบ วัตถุ x มีนำ้�หนกั เทา่ กบั 10 นิวตัน 2. แทง่ ไมเ้ บายาว 2.0 เมตร มเี ชอื ก 2 เสน้ ผกู ไว้และมนี �้ำ หนักแขวนไว้ท่ีตำ�แหนง่ ตา่ ง ๆ ท�ำ ใหแ้ ท่ง ไม้วางตวั ในแนวระดบั ดงั รปู 0.5 m T1 T2 0.5 m 20 N 1m 30 N 50 N รูป ประกอบแบบฝกึ หัด 4.4 ข้อ 2 แรงดงึ เชอื ก T1 เป็นกี่เท่าของ T2

36 บทท่ี 4 | สมดุลกล ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 วิธีท�ำ ให้ O เปน็ จุดหมนุ 0.5 m T1 T2 0.5 m O 20 N 50 N 30 N แท่งไมส้ มดุลตอ่ การเล่ือนท่ี T1 + T2 = 100 N แท่งไมส้ มดลุ ต่อการหมนุ ให้ O เป็นจุดหมนุ (30 N)(0.5 m) + (20 N)(1.5 m) = (50 N)(0.5m) + T2 (1.0 m) T2 = 20 N T1 = 100 N - 20 N = 80 N =T1 8=0 N 4 T2 20 N T1 = 4T2 ตอบ แรงดงึ เชอื ก T1 เปน็ 4 เท่าของแรงดงึ เชือก T2