(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมฟิสิกส์2

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลังงาน 187 วธิ ีทำ� งานทใี่ ชใ้ นการหมนุ สกรู = (2π r)F = (=2)(3.14)(0.5 m)(1 N) 3.14 J งานทวี่ ตั ถไุ ด้รับ = mgh = (1=0 kg)(9.8 m/s2 )(0.01 m) 0.98 J ประสิทธภิ าพ = งานทีว่ ตั ถุไดร้ ับ ×100% งานทีใ่ ชใ้ นการยกวตั ถุ = (0.98 JJ) ×100% = 31.2% (3.14 JJ) ตอบ ประสิทธภิ าพของเครอื่ งกลเทา่ กับ 31.2%  28.  ดึงเชอื กทค่ี ลอ้ งผ่านรอกเบาด้วยแรง F ท�ำ ให้วัตถุหนกั 40 นวิ ตนั เคลือ่ นทข่ี ้ึนดว้ ย ความเร็วคงตัว ดงั รูป  F 40 N รูป ประกอบปญั หาขอ้ 28  ถา้ รอกมีประสิทธิภาพรอ้ ยละ 80 แรง F มขี นาดเท่าใด

188 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 วิธที ำ� ประสิทธภิ าพของรอก = งานที่ได้รับจากรอก ×100% งานทใี่ ห้กับรอก เมอ่ื ออกแรง F ดงึ เชือก วัตถุเคล่อื นท่ขี นึ้ ในแนวดง่ิ ไดร้ ะยะทาง s และเชอื กท่คี ลอ้ งรอกเคลือ่ นท่ีได้ระยะทาง 2s งานท่ไี ด้รับจากรอก = งานที่ยกวัตถุ 40 N ได้ระยะทาง s = (40 N)s งานที่ใหก้ บั รอก = งานทอ่ี อกแรง F ได้ระยะทาง 2s = F(2s) ดงั นน้ั ประสทิ ธภิ าพของรอก = งานทย่ี กวตั ถุ 40 N ไดร้ ะยะทาง s ×100% งานทีอ่ อกแรง F ได้ระยะทาง 2s 80 % = (40 N)s ×100% F (2s) F = 25 N ตอบ แรง F มขี นาดเท่ากับ 25 นวิ ตัน 29. กรรไกรตัดลวดมรี ะยะระหวา่ งลวดและจุดหมุน 2.0 เซนติเมตร ระยะระหว่างจดุ หมนุ และ มอื 10 เซนตเิ มตร ออกแรง F บบี ขากรรไกรดงั รปู ถา้ แรง F มีขนาด 50.0 นวิ ตัน ลวด F 10 cm 2 cm F รูป ประกอบปัญหาขอ้ 29 ก. จงเขยี นแผนภาพของแรงต่าง ๆ ทก่ี ระทำ�ตอ่ ขากรรไกรข้างเดยี ว ข. แรงทกี่ ระทำ�ตอ่ ลวดมคี า่ เท่าใด ก. วิธีท�ำ แผนภาพของแรงต่าง ๆ ทีก่ ระทำ�ต่อขากรรไกร F เป็นแรงท่ีบบี ขากรรไกร P เป็นแรงท่ีลวดกระท�ำ ตอ่ กรรไกร

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 189 ตอบ PF 10 cm 2 cm  ข. วธิ ที ำ� ตามรปู F เปน็ แรงทีบ่ บี ขากรรไกร เท่ากับ 50.0 นิวตนั C เปน็ แกนหมนุ P เป็นแรงท่ีลวดท่ีกระท�ำ ตอ่ กรรไกร (เทา่ กบั แรงท่ีปลายกรรไกรกระท�ำ ตอ่ ลวด) กรรไกรสมดุลตอ่ การหมุน คดิ โมเมนต์รอบแกนหมนุ C (F)(10cm) = ( P)(2cm) 50.0 N (10 cm) = ( P)(2 cm) P = 250 N ตอบ แรงท่กี ระท�ำ ต่อลวดเทา่ กับ 250 นิวตัน 30. กว้านดังรปู มีแขนหมุนยาว 60 เซนตเิ มตร ถ้าไมม่ คี วามเสียดทาน การไดเ้ ปรียบเชิงกลจะ เป็นเท่าใด ถา้ ออกแรง 50 นวิ ตนั ยกน�ำ้ หนกั ได้จริง 150 นวิ ตนั การไดเ้ ปรยี บเชงิ กลครั้งหลังน้ีจะ เป็นเทา่ ใด 7.5 cm 60 cm F W รปู ประกอบปัญหาขอ้ 30 วิธีทำ� เม่ือไมม่ ีความเสียดทานให้ยกน�ำ้ หนกั ได้ W คดิ โมเมนต์รอบจดุ หมนุ ( F ) (60×10−2 m) = (W ) (7.5×10−2 m) (50 N) (60×10−2 m) = (W ) (7.5×10−2 m) W = 400N

190 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 การไดเ้ ปรียบเชงิ กล = แรงท่ไี ดจ้ ากเคร่ืองกล แรงที่เรากระท�ำ = (400N) (50N) =8 ในครง้ั หลงั ออกแรง 50 N ยกนำ้�หนักได้ 150 N การไดเ้ ปรยี บเชงิ กล = (150N) (50N) =3 ตอบ การได้เปรยี บเชงิ กลครงั้ แรก = 8 การได้เปรียบเชิงกลครงั้ หลัง = 3 31. รอกประกอบกบั ล้อกบั เพลา ดังรูป  F 1200 N รูป ประกอบปัญหาข้อ 31  จงหาขนาดของแรง F ทพี่ อดใี ช้ในการยกน้ำ�หนัก 1200 นิวตัน กำ�หนด รอกและล้อกบั เพลาเบาหมุนคล่อง รัศมลี อ้ เทา่ กับ 3 เทา่ ของรัศมีเพลา

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 191 วิธีทำ� ใช้หลักสมดุลต่อการเลื่อนที่ หาแรงดึงในเชือกที่คล้องผ่านรอกแล้วใช้แรงนี้หาขนาดของ แรง F จากหลักสมดลุ ตอ่ การหมนุ ดงั น้ี พจิ ารณาแรงกระทำ�ตอ่ รอก ดังรูป TT 1200 N ใชห้ ลักสมดลุ ต่อการเล่ือนทไี่ ด้ 2T = 1200 N T = 600 N พจิ ารณาแรงทกี่ ระทำ�ตอ่ ลอ้ กบั เพลา ดงั รูป 3r r F T = 600 N ใชห้ ลักสมดุลตอ่ การหมุนได้ (600 N)(r) = F (3r ) F = 600 N 3 F = 200 N ตอบ แรง F มขี นาดเทา่ กบั 200 นวิ ตัน

192 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2  32. จงหาขนาดของแรง F ทพี่ อดใี ช้ในการยกน�ำ้ หนกั 1200 นวิ ตนั โดยใชร้ อกเบาหมุนคลอ่ ง ดงั รูป  F 1200 N รปู ประกอบปญั หาขอ้ 32 วิธีท�ำ เขยี นแผนภาพแสดงแรงกระท�ำ ต่อน้ำ�หนกั ไดด้ ังรปู TT ใชห้ ลกั สมดลุ ต่อการเลื่อนทีไ่ ด้ 1200 N 2T = 1200 N T = 600 N

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลังงาน 193 เขียนแผนภาพแสดงแรงท่ีกระทำ�ต่อรอกเดีย่ วเคล่อื นทไี่ ดด้ ังรปู T′ T′ T′ T′  F 600 N 600 N ใช้หลักสมดุลต่อการเลอื่ นที่ T ′ + T ′ + T ′ + T ′ = 600 N+600 N 4T ′ = 1200 N T ′ = 300 N แรง T ′ เป็นแรงดงึ ในเชอื กเกิดจากแรงดงึ F นน่ั คอื F =T′ F = 300 N ตอบ แรง F มีขนาดเท่ากบั 300 นิวตัน

194 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 ปญั หาท้าทาย 33. วตั ถุมวล 1.00 กิโลกรัม ตดิ อยกู่ บั ปลายข้างหน่งึ ของสปริงดังรูป F 0.2m รปู ประกอบปญั หาทา้ ทายขอ้ 33 เมอ่ื สปริงถูกกดเขา้ เปน็ ระยะ 0.20 เมตรจากต�ำ แหน่งสมดุล แล้วปลอ่ ย จงหาอตั ราเรว็ ของ วัตถุขณะผ่านตำ�แหน่งสมดลุ ของสปริง เม่อื คา่ คงตวั สปรงิ เทา่ กับ 115 นิวตนั ตอ่ เมตร วิธที �ำ ขณะทวี่ ัตถุถูกกดเข้าไปอยู่ทจี่ ุดหา่ งจากจุดสมดุล 0.20 เมตร นัน้ พลงั งานศักย์ของวตั ถุ จะเทา่ กบั พลงั งานศกั ยย์ ืดหย่นุ ของสปรงิ เมือ่ ปล่อยมอื วัตถจุ ะเคล่อื นที่ ขณะวตั ถุเคลอื่ นที่ ผา่ นตำ�แหน่งสมดุล พลังงานศกั ย์ยืดหยนุ่ ของวัตถุจะเปน็ ศนู ย์ โดยพลงั งานศักยย์ ดื หยุน่ จำ�นวนนี้จะเปล่ยี นเป็นพลังงานจลนข์ องวตั ถุตามกฎการอนรุ กั ษ์พลังงาน ดังนน้ั ถ้าให้ Ep เป็นพลงั งานศักยย์ ดื หยุ่นของสปรงิ ขณะทถ่ี ูกอดั เขา้ ไปเป็นระยะทาง 0.20 เมตร และ Ek เปน็ พลงั งานจลนข์ องวัตถุขณะผา่ นตำ�แหนง่ สมดุลจะได้วา่ Ep = Ek เม่ือ Ep = 1 kx2 และ Ek = 1 mv2 2 2 1 1 จะได ้ 2 kx2 = 2 mv2 v2 = kx2 m เมือ่ k = 115 N/m m = 1.00 kg และ x = 0.20 m จะได้ v = (115 N/m) (0.20 m)2 1.00 kg v = 2.14 m/s ตอบ ขณะทีว่ ัตถผุ า่ นต�ำ แหน่งสมดุล วัตถจุ ะมีอตั ราเร็ว 2.14 เมตรตอ่ วินาที

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 195 34. วตั ถมุ วล 3.0 กิโลกรมั ตกจากทีส่ งู 0.75 เมตร เหนือปลายบนของสปริงท่ีต้ังอยูใ่ นแนวดง่ิ เม่อื ชนแลว้ กดปลายสปริงให้ยบุ ตัว จงหาวา่ ปลายสปริงจะถูกกดลงมาเปน็ ระยะทางเทา่ ใด ถา้ สปริง นี้มคี า่ คงตัวสปรงิ เทา่ กับ 2.0 × 103 นิวตันต่อเมตร วธิ ที �ำ mA h x m ระดับอางอิง B C จากรปู สมมติให้วตั ถมุ วล m อยทู่ ร่ี ะดับ A ซึ่งอยูส่ ูงจากปลายสปรงิ เมอ่ื ตกลงมากระทบกับ ปลายสปรงิ ที่ระดบั B ทำ�ใหส้ ปรงิ ถกู อัดมาอยู่ท่รี ะดบั C โดยให้ระยะ BC เท่ากับ x เม่อื ให้ C  เป็นระดับอ้างอิงของการคิดพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุมวล  m  ขณะที่วัตถุอยู่ท่ี ระดบั A จะมีพลังงานศกั ย์โนม้ ถว่ งเปน็ Ep เทา่ กบั Ep = mgh + mgx (1) เมือ่ วตั ถุอยู่ทีร่ ะดับ C วตั ถุจะมีพลงั งานศกั ย์เทา่ กับพลังงานศักย์ยดื หยุ่นของสปรงิ นัน่ คือ Ep = 1 kx2 (2) 2 (3. จาก (1) และ (2) จะได้ mgh + mgx = 1 kx2 2 x2 − 2mgx − 2mgh = 0 kk เม่ือ 2mg = 2(3.0 kg)(9.8 m/s2 ) = 0.03 m k 2.0×103 N/m แทนค่าใน (3) จะได้ x2 − (0.03 m) x − (0.03m)(0.75 m) = 0

196 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน ฟิสิกส์ เล่ม 2 หา x จะได ้ x = −(−0.03 m) ± (−0.03 m)2 + (4)(1)(0.03 m)(0.75 m) 2(1) x = 0.166 m ตอบ ปลายสปริงจะถูกกดลงมาเป็นระยะทางเท่ากับ 0.166 เมตรหรอื 16.6 เซนติเมตร  35. ออกแรงคงตวั F ดึงวตั ถมุ วล m ในแนวทำ�มุม α กับพื้นเอยี งที่มี µ เปน็ สมั ประสิทธ์ิ ความเสียดทานระหว่างพ้นื เอยี งกบั วัตถุ และท�ำ มมุ q กับพื้นระดบั ดังรปู  F α mμ θ รูป ประกอบปญั หาทา้ ทายข้อ 35 ถ้าดงึ วัตถุไปบนพนื้ เอียงฝืดได้ไกล ∆x งานของแรงเสยี ดทานที่เกดิ ขึ้นมีคา่ เท่าใด แนวคิด หาแรงเสียดทานจากข้อมลู ที่กำ�หนดให้ จากน้ันน�ำ มาหางานเนอ่ื งจากแรงเสียดทาน แยกองค์ประกอบของแรงทง้ั หมดท่ีกระทำ�ต่อวตั ถุในแนวขนานกับพื้นเอยี งและใน แนวต้งั ฉากกบั พื้นเอียง ดงั รูป y x N F cosα F sinα mg sinθ f θ mg cosθ

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 197 เนอื่ งจากวัตถุไมม่ กี ารกระจดั ในแนวต้ังฉากกบั พนื้ เอยี ง แสดงวา่ แรงลัพธ์ในแนวตง้ั ฉาก กับพน้ื เอยี งมคี า่ เปน็ ศนู ย์ ∑ Fy = N + F sinα − mg cosθ เมอ่ื N คอื แรงปฏกิ ิริยาในแนวตั้งฉากท่ีพ้ืนกระท�ำ ตอ่ วตั ถุ จะได้ N = mg cosθ − F sinα และแรงเสยี ดทาน f ท่ีเกิดข้นึ มที ิศทางช้ลี งขนานพน้ื เอียงและขนาดเปน็ = − f ∆x = −∆xu[mg cosθ − F sinα ] เนื่องจากแรงเสยี ดทานและการกระจดั ของวัตถุทำ�มมุ 180 องศาซ่ึงกันและกนั ดงั นัน้ งานเนื่องจากแรงเสียดทานจงึ มีคา่ เปน็ W = f ∆x cos180° − f ∆x = −∆xu[mg cosθ − F sinα ] W = µF∆x sinα − µmg∆x cosθ ตอบ งานเนื่องจากแรงเสยี ดทานมคี า่ เทา่ กับ µ∆x(F sinα − mg cosθ ) 36. ปลอ่ ยมวล 0.5 กิโลกรมั ท่ี A ให้เคลอื่ นที่ไปตามสว่ นโคง้ ของครึ่งวงกลมรศั มี 0.4 เมตร ที่ วางตัวในระนาบดิง่ มี O เปน็ ศนู ย์กลางและ B เป็นจดุ ต�่ำ สุด ดังรปู A0.5 kg O 0.4 m B รปู ประกอบปญั หาทา้ ทายข้อ 36 ถา้ มวลน้ีเคลอื่ นท่ผี ่านจดุ B ดว้ ยอัตราเรว็ 2.0 เมตรต่อวนิ าที งานเนอื่ งจากแรงเสียดทานใน ช่วง A ไป B มีคา่ เทา่ ใด วิธที �ำ ถา้ ส่วนโคง้ ไม่มคี วามเสียดทาน จะไดพ้ ลังงานศักย์โน้มถ่วงของวตั ถุที่ A เทา่ กับพลังงานจลน์ ของวัตถทุ ่ี B หรอื EpA = EkB แตใ่ นกรณีนี้ส่วนโค้งมีความเสียดทานจึงมกี ารสูญเสียพลังงาน บางสว่ น เกดิ งานเนื่องจากความเสียดทาน Wf ดังน้ันจะได้

198 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 EpA = EkB + พลงั งานสว่ นทส่ี ญู เสยี ไปเปน็ ความรอ้ นเนอ่ื งจากความเสยี ดทานในชว่ ง A ไป B หรอื EpA = EkB + Wf (1) ให้ B เปน็ ระดับอ้างองิ (EkB ที่ B = 0) ที่ A EpA = mgh = (0.5 kg)(9.8 m/s2)(0.4 m) = 1.96 J ที่ B=EkB 1=mv2 1 (0.5 kg)(2.0 m/s)2 = 1.00 J 2 2 จาก (1) EpA = EkB + Wf แทนค่า 1.96 J=1.00 J +Wf จะได ้ Wf = 0.96 J งานเนอื่ งจากแรงเสียดทานในชว่ งจาก A ไป B เท่ากบั 0.96 จูล 37. ลกู กลมเคลอ่ื นท่ีบนรางลื่นวงกลมรัศมี R ในระนาบดง่ิ มี O เปน็ ศนู ย์กลางของวงกลม และ B เปน็ จุดสงู สดุ ขณะทลี่ ูกกลมเคล่อื นทผี่ ่านจดุ A โดยแนวรศั มีทำ�มมุ α กบั แนวดิ่ง ลกู กลมมี อตั ราเรว็ เชิงเสน้ v0 ดังรปู B O R v0 α A รปู ประกอบปัญหาท้าทายขอ้ 37 เม่ือลกู กลมผ่านจุดสงู สุด ลกู กลมจะมอี ัตราเร็วเชิงเส้นเท่าใด ก�ำ หนดให้ g เปน็ ความเรง่ โน้มถ่วง วธิ ีทำ� ลกู กลมเคลอ่ื นทเ่ี ปน็ วงกลมในระนาบดง่ิ พลงั งานกลของลกู กลมที่ A จะเทา่ กบั พลังงานกล ของลูกกลมท่ี B เขียนแผนภาพรายละเอยี ดไดด้ ังน้ี vB B R Rcosα αR v0 A EP =0 ระดับอางอิง

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน 199 ให้ m เป็นมวลลกู กลม และ vB เปน็ อตั ราเรว็ ที่จดุ B ตำ�แหน่ง A เป็นระดับอ้างอิง (Ep)A = 0 จากกฎการอนุรักษ์พลงั งานกล (Ep + Ek )B = (Ep + Ek )A แทนคา่ mg(R + R cosα ) + 1 mvB2 = 0 + 1 mv02 2 2 จะได ้ vB = v02 − 2Rg(1+ cosα ) ตอบ อัตราเร็วเชิงเส้นของลูกกลมท่จี ดุ สงู สุดvมBีค=่า v02 − 2Rg(1+ cosα ) 38. วตั ถมุ วล m แขวนอยู่นงิ่ กบั เชอื กยาว 1 เมตร ในแนวระดับ ดังรูป กอ นปลอย m 1m รูป ประกอบปญั หาท้าทายขอ้ 38 เม่ือปลอ่ ยมวลลงมาจนเชือกทำ�มมุ 60 องศา กับแนวดิง่ มวลจะมอี ัตราเรว็ เทา่ ใด วธิ ีทำ� พลังงานกลของมวล m ขณะอย่ใู นแนวระดับ เท่ากบั พลงั งานกลขณะทเ่ี ชือกท�ำ มุม 60 องศา กับแนวด่งิ เขียนแผนภาพรายละเอยี ด ได้ดงั นี้ 1m 1 E1 60o 0.5 m 2 E2 ระดับอา งอิง 0.5 m v ใหร้ ะดับอา้ งองิ อยูใ่ นแนวระดบั ที่ผา่ นตำ�แหนง่ 2 จากกฎการอนุรักษ์พลงั งานกล E1 = E2 Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

200 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 Ep1 + 0 = 0 + Ek2 Ep1 = Ek2 แทนคา่ mg(0.5 m) = 1 mv2 2 v = 2g(0.5 m) = 2(9.8 m/s2 )(0.5 m) v = 3.1 m/s ตอบ มวลมอี ัตราเรว็ เทา่ กับ 3.1 เมตรต่อวินาที 39. กราฟระหว่างแรงทไี่ มค่ งตัวทีก่ ระท�ำ ต่อวัตถซุ ่งึ เดมิ อย่นู ง่ิ เปน็ ดงั รปู F(N) 4 0 6 10 ∆x(m) รูป ประกอบปัญหาท้าทายขอ้ 39 จงหาการกระจดั ของวัตถุ ถ้างานทง้ั หมดทท่ี ำ�ให้วัตถุเคล่ือนทีม่ คี ่าเปน็ ศนู ย์ วธิ ีทำ� พ้นื ทีใ่ ต้กราฟของแรงและการกระจดั มคี ่าเทา่ กบั งานเนื่องจากแรงดงั กลา่ ว การทง่ี านเป็น ศูนย์แสดงว่าผลรวมของพ้ืนท่ีใต้กราฟมคี า่ รวมกนั เปน็ ศูนย์ด้วย สมมตุ ิให้งานเนอ่ื งจากแรงมีค่าเปน็ ศนู ยเ์ ม่อื การกระจดั มีคา่ เป็น d เนอื่ งจากในชว่ งทแี่ รงมี คา่ ลดลง ดังน้นั เม่อื การกระจดั เป็น d แรงท่ีต�ำ แหนง่ นน้ั จะมีค่าเปน็ −F ' ดงั รูป

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 5 | งานและพลงั งาน 201 F(N) B P ∆x(m) 4C d 0D EA 6 10 F' Q หา F ' ไดด้ งั น้ี จากสามเหลีย่ มคล้าย ABE และ APQ AE = AP BE PQ 4 m = (d −10 m) 4N F' F ' = (d −10 m) N 1m งานเนื่องจากแรงในช่วงท่ีมคี า่ เปน็ บวกหาได้จากพ้ืนทใี่ ต้กราฟเหนอื แกน x ของ รูปส่เี หลี่ยมคางหมู ABCD โดยมคี ่าเท่ากบั W1 = 1 (4N)(6 m + 10 m) = 32 J 2 ในขณะทีง่ านเนอ่ื งจากแรงในช่วงท่ีมีคา่ เป็นลบนัน้ หาได้จากพ้นื ทใ่ี ตก้ ราฟใตแ้ กน x ของ รูปสามเหล่ยี ม APQ โดยมคี า่ เปน็ W2 = − 1 F '(d −10 m) 2 = − 1  (d −10 m) N (d −10 m) 2  1m   = − 1 (d −10 m)2 N/m 2

202 บทท่ี 5 | งานและพลงั งาน ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 เนื่องจากงานลพั ธเ์ ทา่ กบั ศนู ย์ น่ันคอื W = W1 +W2 = 0 จะได้วา่ 1 (d −10 m)2 N/m=32 J 2 (d −10 m)2 = 64 m2 d −10 m= ± 8 m d = 2 m, 18 m การแก้สมการหาค่า d จะได้ d = 2 m หรือ d = 18 m แต่จากรปู d มคี ่ามากกวา่ 10 เมตร ดงั นน้ั งานลัพธเ์ นือ่ งจากแรงจะมีค่าเปน็ ศูนย์เมื่อการกระจดั มีคา่ เปน็ 18 เมตร ตอบ งานเน่อื งจากแรงจะมคี ่าเป็นศูนยเ์ มอื่ การกระจัดมคี า่ เปน็ 18 เมตร 40.  สปริงเบาเส้นหน่ึงแขวนอยู่ในแนวด่ิง  เม่ือ กอน หลงั น�ำ มวล 0.25 กโิ ลกรัม มาติดทปี่ ลายสปริง พบวา่ ต�ำ แหน่งสมดลุ อย่หู า่ งจากจุดเดิมเป็นระยะ 4.9 cm 4.9 เซนติเมตร ดงั รูป ถา้ นำ�มวล 0.50 กโิ ลกรมั แขวนแทน แล้วปลอ่ ย 0.25 kg v = 0 ให้ยดื ขณะทผ่ี ่านระยะ 4.9 เซนติเมตร รูป ประกอบปัญหาทา้ ทายข้อ 40 มวล 0.50 กโิ ลกรมั จะมอี ัตราเรว็ เท่าใด วธิ ที ำ� เมอ่ื แขวนมวล 0.50 kg กับสปรงิ แล้วปล่อย กอน หลงั ใหย้ ดื ขณะมวลผ่านระยะ 4.9 cm สปริงยดื เปน็ ระยะ x คอื 4.9 cm และมวลมอี ัตราเร็ว v 4.9 cm ดังรปู จากกฎการอนุรักษพ์ ลงั งานกล จะได้ ผลรวม 0.50 kg v ของพลังงานจลน์ของมวล  0.50 kg  และ พ ลั ง ง า น ศั ก ย์ ยื ด ห ยุ่ น ใ น ส ป ริ ง เ ท่ า กั บ พลังงานศักย์โน้มถ่วงของมวล  0.50 kg ดังสมการ

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 203 1 mv2 + 1 kx2 = mgx 22 แทนค่า 1 (0.5 kg)v2 + 1 k(4.9 ×10−2 m)2 = (0.5 kg)(9.8 m/s2 )(4.9 ×10−2 m) (1) 2 2 หา k จากโจทย์ เมื่อแขวนมวล 0.25 kg ทีส่ ปรงิ สุดท้ายสปรงิ ยดื จากเดิม 4.9 cm จะไดว้ า่ แรงดงึ กลบั ในสปริงเท่ากับนำ้�หนกั ทแ่ี ขวน หรอื kx = mg จะได้ k = mg = (0.25 kg)(9.8 m/s2 ) = 50 N m x (4.9 ×10−2 m) แทน k ใน (1) จะได้ 1 (0.5 kg)v2 + 1 (50 N/m)(4.9×10−2 m)2 = (0.5 kg)(9.8 m/s2 )(4.9×10−2 m) 22 v ≅ 0.85 m/s ตอบ มวล 0.50 กิโลกรัม มอี ัตราเร็วเท่ากับ 0.85 เมตรตอ่ วนิ าที 41. เครือ่ งสบู นำ้�ใหก้ ำ�ลงั 547.5 วัตต์ สบู นำ�้ มวล 4500 กโิ ลกรมั ขน้ึ จากบ่อซึง่ ระดับน�้ำ อยู่ต�่ำ ลง ไป 15 เมตร ในเวลา 30 นาที เครื่องสบู น�้ำ นีส้ ามารถฉีดน้ำ�ออกดว้ ยอตั ราเรว็ เท่าใด วิธีทำ� ขณะสบู น�ำ้ ขึน้ จากบอ่ ถือวา่ ระดับนำ�้ ไม่เปลี่ยน ระดบั นำ้�คงตัวท่ี 15 เมตร จากปากบ่อ กำ�ลงั ของเครอ่ื งสบู น�้ำ เท่ากบั กำ�ลังท่ีใชใ้ นการสูบนำ�้ ขนึ้ จากบอ่ (ถึงปากบ่อ) + กำ�ลังทใ่ี ช้ใน การฉีดน้ำ�ออกไป (ในแนวระดบั ) กำ�ลังที่ใชใ้ นการสบู น�้ำ ข้ึนจากบอ่ = W = mgh ∆t ∆t = (4500 kg)(9.8 m/s2 )(15 m) (30× 60 s) = 367.5 W ดงั นนั้ ก�ำ ลงั ท่ีใชใ้ นการฉีดนำ้�ออกไป = 547.5 W – 367.5 W = 180.0 W

204 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 แต่ กำ�ลงั ทใ่ี ช้ในการฉดี นำ้�ออกไป = W = 1 mv2 ∆t 2 ∆t 180 W= 1 (4500 kg)v2 2 (30× 60 s) v2 = 144 m2 s2 v = 12 m/s ตอบ เครือ่ งสบู น�้ำ ฉดี นำ้�ออกไปด้วยอัตราเรว็ 12 เมตรตอ่ วนิ าที 42. ถ้าตอ้ งใช้แรงอยา่ งน้อย 5 นวิ ตนั ในทศิ ทางขนานกับพื้นเอยี งจงึ ลากวัตถุหนัก 4 10 นิวตนั ขน้ึ ไปตามพ้นื เอยี งจาก A ถึง B ได้ ดังรปู B 5N 1m A 4 10 N 3m C รปู ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 42 พืน้ เอียงน้มี ีประสิทธิภาพรอ้ ยละเท่าใด วธิ ที �ำ ประสทิ ธภิ าพของพ้นื เอียง = งานที่ได้รับจากพ้นื เอยี ง ×100% งานท่ใี หก้ ับพนื้ เอียง เขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระ ได้ดังนี้ 4 10 sinθ 5N θ θ 4 10 N

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน 205 ระยะ AB เทา่ กับ (3 m)2 + (1 m)2 = 10 m งานที่ใหก้ บั พนื้ เอยี ง = งานท่ีดงึ วัตถุจาก A ถงึ B = (5 N)( 10 m) = 5 10 J งานที่วัตถไุ ด้รับจากพื้นเอียง = งานทด่ี ึงวตั ถขุ ้ึนในแนวดงิ่ จาก B ถึง C = mgh = (4 10 N)(1 m) = 4 10 J ดังนน้ั ประสิทธิภาพของพ้นื เอียง = 4 10 J ×100% 5 10 J = 80 % ตอบ ประสทิ ธภิ าพของพ้นื เอยี งมีคา่ รอ้ ยละ 80 43. แรงกระทำ�ต่อวัตถุหน่งึ มีขนาดข้นึ กบั ตำ�แหนง่ ในแนวระดบั ตามสมการ F ( x) = F0 (1− x ) โดยที่ F0 และ x0 เปน็ คา่ คงตัว งานทท่ี �ำ โดยแรงนี้ในชว่ งการเคลื่อนท่ขี อง x0 วตั ถจุ ากต�ำ แหน่ง x = 0 ถงึ x = 4x0 มีค่าเทา่ ใด แนวคิด วาดกราฟระหวา่ ง F(x) กับ x ไดด้ งั แสดงในรปู

206 บทท่ี 5 | งานและพลังงาน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 F(x) (N) 4x0 x (m) F0 0 x0 _3F0 จากกราฟ งานเน่อื งจากแรงดงั กลา่ วท่ีกระทำ�ต่อวตั ถุให้เคลื่อนที่จากต�ำ แหนง่ x = 0 ถึง x = 4x0 น้ัน มีค่าเทา่ กับ พืน้ ที่ใตก้ ราฟในชว่ งน้ี W0→4 x0 = 1 ( x0 )( F0 ) + 1 (3x0 )(−3F0 ) = −4 x0 F0 2 2 ตอบ งานที่ท�ำ โดยแรง F(x) จากตำ�แหนง่ x = 0 ถงึ x = 4x0 มีคา่ เทา่ กบั −4x0F0

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน 207 บทท่ี 6 โมเมนตมั และการชน goo.gl/HRdic3 ผลการเรยี นร:ู้ 1. อธิบาย และคำ�นวณโมเมนตัมของวัตถุ และการดลจากสมการและพื้นท่ีใต้กราฟความสัมพันธ์ ระหวา่ งแรงลพั ธ์กับเวลา รวมท้ังอธิบายความสัมพันธร์ ะหวา่ งแรงดลกบั โมเมนตัม 2. ทดลอง อธิบาย และคำ�นวณปริมาณตา่ ง ๆ ท่เี กี่ยวกบั การชนของวตั ถใุ นหนงึ่ มติ ทิ ้ังแบบยืดหย่นุ ไมย่ ืดหยุ่น และการดีดตวั แยกจากกันในหนง่ึ มติ ิซ่งึ เปน็ ไปตามกฎการอนุรกั ษโ์ มเมนตัม การวเิ คราะหผ์ ลการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ กับทักษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ และทกั ษะ แห่งศตวรรษท่ี 21 ผลการเรยี นรู้ 1. อธิบาย และคำ�นวณโมเมนตัมของวัตถุ และการดลจากสมการและพื้นท่ีใต้กราฟความสัมพันธ์ ระหว่างแรงลพั ธก์ บั เวลา รวมท้งั อธบิ ายความสมั พันธร์ ะหวา่ งแรงดลกบั โมเมนตัม จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของโมเมนตมั 2. คำ�นวณโมเมนตมั ของวัตถุ 3. วเิ คราะห์ อภิปราย และสรุปเกีย่ วกบั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงกับการเปลีย่ นโมเมนตมั 4. ประยกุ ต์ใช้ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรงกบั การเปล่ยี นโมเมนตมั ในการแกป้ ัญหา 5. บอกความหมายของแรงดลและการดล 6. คำ�นวณการดลจากสมการและพ้นื ท่ีใตก้ ราฟความสัมพันธร์ ะหวา่ งแรงลัพธก์ ับเวลา 7. วิเคราะห์ อภปิ ราย และสรปุ เก่ียวกบั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงดลกับโมเมนตัม 8. ประยุกต์ใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับ โมเมนตัมของวัตถุ การดล และแรงดลในการแกป้ ัญหา

208 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 ทกั ษะกระบวนการทาง ทักษะแหง่ ศตวรรษที่ 21 จติ วิทยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ 1. การแกป้ ญั หา (สถานการณ์ ด้านความมีเหตุผล ความ 1. การตคี วามหมายขอ้ มลู และ เกย่ี วกบั โมเมนตมั แรงดลและ รอบคอบ จากการอภิปราย ลงข้อสรุป (โดยอาศัยความรู้ การดล) ร่วมกนั จากกฎการเคลอ่ื นทขี่ องนวิ ตนั ) 2. การสื่อสาร (การอภิปราย 2. การใชจ้ ำ�นวน (การคำ�นวณ รว่ มกนั และการน�ำ เสนอผล) ป ริ ม า ณ ต่ า ง ๆ ท่ี เ ก่ี ย ว กั บ โมเมนตมั ของวัตถุ การดล และ แรงดล) ผลการเรยี นรู้ 2. ทดลอง อธิบาย และค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ทเ่ี กยี่ วกับการชนของวตั ถใุ นหนึ่งมติ ิท้ังแบบยืดหยนุ่ ไมย่ ืดหยุน่ และการดีดตัวแยกจากกนั ในหนึง่ มิติซึง่ เปน็ ไปตามกฎการอนุรกั ษโ์ มเมนตัม จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. วิเคราะห์ อภปิ ราย และสรปุ เก่ยี วกับกฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตัม 2. ประยุกต์ใชก้ ฎการอนรุ ักษโ์ มเมนตัม ในการแก้ปญั หา 3. ทดลองการชนของวตั ถใุ นหน่ึงมติ เิ พื่ออธิบายการชนแบบยดื หย่นุ และการชนแบบไมย่ ดื หยุ่น 4. ทดลองการดีดตวั แยกจากกนั ของวตั ถุเพื่อสรปุ เก่ยี วกับโมเมนตัมและพลังงานที่เกยี่ วข้อง 5. ประยุกต์ใชค้ วามเข้าใจเก่ียวกับการชนและการดดี ตวั แยกจากกันในการแกป้ ญั หา

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน 209 ทกั ษะกระบวนการทาง ทกั ษะแหง่ ศตวรรษท่ี 21 จิตวิทยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์ 1. การแก้ปญั หา 1. ด้านความซื่อสัตย์ ความ 1. การวัด (ระยะห่างระหว่าง (สถานการณ์เกี่ยวกับการชน รอบคอบ และความรบั ผิดชอบ จดุ บนแถบกระดาษ) และการดดี ตวั แยกจากกนั ) จากรายงานผลการทดลอง 2. การใช้จำ�นวน (การค�ำ นวณ 2. การสื่อสาร (การอภปิ ราย 2. ด้านความพยายามมุ่งม่ัน ผลรวมโมเมนตัมก่อนและหลัง ร่วมกันและการนำ�เสนอผล) และความร่วมมือช่วยเหลือ ชนและผลรวมของพลงั งานจลน์ 3. การท�ำ งานเปน็ ทีม จากการท�ำ การทดลอง และการ ก่อนและหลงั ชน) อภิปรายร่วมกนั 3. การทดลอง 4. การตคี วามหมายขอ้ มลู และ ลงขอ้ สรปุ (จากผลการทดลอง)

210 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน ฟิสิกส์ เล่ม 2 ผังมโนทศั น์ โมเมนตมั และการชน โมเมนตมั กฎการเคลอ่ื นที่ แรงดล ขอ้ ทสี่ องของนวิ ตนั น�ำ ไปสู่ น�ำ ไปสู่ เกย่ี วขอ้ งกบั ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรงลัพธก์ ับ การดล อัตราการเปลย่ี นแปลงโมเมนตมั น�ำ ไปสู่ พลังงานจลนข์ องระบบ กฎการอนุรักษ์โมเมนตมั น�ำ ไปอธบิ ายและ คำ�นวณเก่ียวกับ การชน การดีดตัวแยกจากัน แบ่งเป็น การชนแบบยดื หยุน่ การชนแบบไม่ยดื หยุ่น

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน 211 สรุปแนวความคิดสำ�คัญ เม่ือวัตถุเคลื่อนท่ีจะมีโมเมนตัม (momentum) ของวัตถุ ซ่ึงมีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างมวลกับ ความเร็วของวัตถุ ดังสมการ p = mv โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศทางเดียวกับความเร็ว และมี หนว่ ย กโิ ลกรัม เมตรต่อวินาที (kg m/s) เมอ่ื มแี รงลพั ธก์ ระท�ำ ตอ่ วตั ถจุ ะท�ำ ใหโ้ มเมนตมั ของวตั ถเุ ปลย่ี นไป โดยแรงลพั ธท์ ก่ี ระท�ำ ตอ่ วตั ถเุ ทา่ กบั ∆p ∑อตั ราการเปลย่ี นโมเมนตัมของวัตถนุ ้นั เขียนแทนได้ด้วยสมการ F= ∆t แรงลัพธ์ที่กระทำ�ต่อวัตถุในช่วงเวลาส้ัน ๆ เรียกว่า แรงดล (impulsive force) ผลคูณระหว่าง  (∑ )แรงลพั ธ์ดล  กับชว่ งเวลาทแี่ รงกระทำ� เรียกว่า การดล (impulse) เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ I ซง่ึ มคี า่ ดงั สมการ I = F ∆t การดลเปน็ ปรมิ าณเวกเตอรม์ ที ศิ ทางเดยี วกบั แรงลพั ธ์ มหี นว่ ยเปน็ นวิ ตนั วกินาราเทปี ล(N่ียนsแ)ปอลางโจมหเามคน่าตกัมารตดาลมไสดม้จกาการพื้นIที่ใ=ต้ก∆รpาฟคระวหามวส่างัมแพรันงลธั์พนี้เธร์กียับกเวว่าลาทฤกษารฎดีบลทมกีคาวราดมลส-ัโมมพเมันนธ์กตับัม (impulse-momentum theorem) เม่ือไม่มีแรงภายนอกมากระทำ�ต่อระบบ โmมoเมmนeตnัมtuรmวม) ขเขอยี งนรแะทบนบไมดีคด้ ่ว้ายคสงมตกัวารซ่ึงpเปi ็น=ไป ตpาfม กฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตมั (law of conservation of การชนในหนงึ่ มิติ (collisions in one dimension) หรือ การชนในแนวตรง เปน็ การชนทแ่ี นวการ เคลื่อนท่ีของวัตถุท้ังสองอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันท้ังก่อนการชนและหลังการชน ในการชนกันของวัตถุ โมเมนตมั ของระบบมคี า่ คงตวั เปน็ ไปตามกฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตมั แตพ่ ลงั งานจลนข์ องระบบอาจมคี า่ คงตวั หรือไม่คงตัวก็ได้ การชนท่ีมีพลังงานจลน์ของระบบมีค่าคงตัว เรียกว่า การชนแบบยืดหยุ่น (elastic collision) การชนท่ีพลังงานจลน์ของระบบมีค่าไม่คงตัว เรียกว่า การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (inelastic collision)

212 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 เวลาที่ใช้ บทน้คี วรใชเ้ วลาสอนประมาณ 18 ช่วั โมง 6.1 โมเมนตัม 1 ชั่วโมง 6.2 แรงและการเปล่ียนโมเมนตัม 3 ชั่วโมง 6.3 การดล 3 ชั่วโมง 6.4 การอนรุ กั ษโ์ มเมนตัม 1 ช่วั โมง 6.5 การชนและการดดี ตัวแยกจากกนั 10 ชว่ั โมง ความรหู้ รือทักษะพ้นื ฐานทีน่ กั เรียนต้องมีกอ่ นเรียน ความเร็ว มวล แรง กฎการเคล่ือนท่ี การหาพ้นื ท่ใี ต้กราฟ พลงั งานจลน์ กฎการอนรุ กั ษพ์ ลังงานกล นำ�เขา้ สบู่ ทท่ี 6 ครนู �ำ เขา้ สบู่ ทท่ี 6 โดยยกตวั อยา่ งสถานการณท์ มี่ กี ารชนหรอื กระทบกนั ของวตั ถุ เชน่ รถชนกนั การ ตบลูกวอลเลย์บอล การชนกันในแนวตรงของลูกสนุกเกอร์ แล้วให้นักเรียนพยายามใช้ความรู้ที่ได้เรียนมา อธบิ ายการเคลอ่ื นทขี่ องวตั ถใุ นสถานการณด์ งั กลา่ ว โดยเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นแสดงความคดิ เหน็ อยา่ งอสิ ระ ไม่คาดหวังค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง ครจู ะพบวา่ นกั เรยี นประสบปญั หาในการพยายามใชก้ ฎการเคลอ่ื นทข่ี องนวิ ตนั อธบิ าย ครแู นะน�ำ วา่ เนอ่ื งจากเราทราบขอ้ มลู เกย่ี วกบั แรงที่กระทำ�ในสถานการณข์ ้างตน้ น้อยมาก การอธบิ ายการเคล่อื นท่ขี อง วตั ถใุ นสถานการณ์ดงั กลา่ ว จึงต้องมปี รมิ าณอกี ปรมิ าณหนงึ่ เก่ยี วข้อง ครชู แ้ี จงค�ำ ถามส�ำ คญั ทนี่ กั เรยี นจะตอ้ งตอบไดห้ ลงั จากการเรยี นรบู้ ทท่ี 6 และหวั ขอ้ ตา่ ง ๆ ทน่ี กั เรยี น จะไดเ้ รยี นรูใ้ นบทที่ 6

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 213 6.1 โมเมนตมั จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. บอกความหมายของโมเมนตัม 2. คำ�นวณโมเมนตมั ของวัตถุ ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื นท่อี าจเกิดข้ึน แนวคิดทถ่ี กู ตอ้ ง ความเข้าใจคลาดเคล่อื น โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ การบวกหรือ ลบโมเมนตมั ตอ้ งค�ำ นงึ ถงึ เครอ่ื งหมายบวกหรอื ลบ โมเมนตัมเป็นปริมาณสเกลาร์ การบวกหรือ เสมอ ลบโมเมนตมั ไมต่ อ้ งค�ำ นงึ ถงึ เครอ่ื งหมายบวกหรอื ลบ สิ่งทค่ี รตู ้องเตรียมลว่ งหน้า ถงุ ทราย 2 ถุง ส�ำ หรบั การทำ�กจิ กรรม แนวการจัดการเรยี นรู้ ครนู �ำ เขา้ สหู่ วั ขอ้ 6.1 โดยใชค้ �ำ ถามเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นบอกเกยี่ วกบั การออกแรงรบั ลกู บอลทก่ี �ำ ลงั เคลอ่ื นที่ ด้วยความเร็วต่าง ๆ กันว่า ขนาดของแรงที่ใช้รับแตกต่างกันอย่างไร จากประสบการณ์ท่ีเคยเล่นกีฬาบาง ประเภท เชน่ บาสเกตบอล แชรบ์ อล จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นอภปิ รายรว่ มกนั เพอ่ื ตอบค�ำ ถามวา่ การออกแรง ท่ีต่างกันเพ่ือรับวัตถุนั้นข้ึนกับปริมาณใดบ้าง โดยเปิดโอกาสให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ ไมค่ าดหวังคำ�ตอบท่ถี ูกต้อง ครชู แ้ี จงจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องหวั ขอ้ 6.1 กอ่ นจะใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรมโดยการรบั ถงุ ทรายตามราย ละเอยี ดในหนงั สือเรียน นำ�ผลจากการท�ำ กิจกรรมมาอภปิ รายร่วมกนั เพื่อหาผลสรปุ วา่ 1. เมื่อปล่อยถุงทรายมวลเท่ากันให้ตกจากตำ�แหน่งที่ระดับความสูงต่างกัน ถุงทรายที่ปล่อยจาก ตำ�แหน่งท่ีสูงกว่าจะมีความเร็วขณะกระทบมือมากกว่า และการรับถุงทรายท่ีมีความเร็วมากกว่า จะใชแ้ รงมากกวา่ การับถงุ ทรายทมี่ คี วามเรว็ นอ้ ยกว่า 2. เมื่อปล่อยถุงทรายที่มีมวลต่างกันจากตำ�แหน่งระดับความสูงเท่ากัน ถุงทรายจะตกกระทบมือด้วย ความเร็วเท่ากัน จงึ กลา่ วได้วา่ แรงท่ใี ช้รับถงุ ทรายทม่ี ีมวลมากจะมีคา่ มากกวา่ แรงท่ใี ชร้ บั ถงุ ทรายที่ มมี วลนอ้ ย

214 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 3. จากผลสรุปทง้ั ขอ้ 1 และ 2 สามารถสรปุ รวมได้วา่ แรงทใี่ ชห้ ยดุ การเคลื่อนทข่ี องวตั ถุข้นึ อยกู่ บั มวล และความเร็วของวัตถุ ครอู ธบิ ายเกย่ี วกบั ความหมายของโมเมนตมั การหาคา่ โมเมนตมั และสมการ (6.1) ตามรายละเอยี ดใน หนังสือเรียน จากนนั้ ครชู แ้ี จงค�ำ ถามส�ำ คญั ทนี่ กั เรียนจะต้องตอบได้หลงั จากการเรยี นรู้บทท่ี 6 และหัวข้อ ตา่ ง ๆ ทีน่ ักเรียนจะได้เรียนร้ใู นบทที่ 6 ตามรายละเอียดในหนังสือเรยี น ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง 6.1 และ 6.2 เพอ่ื สรา้ งความเขา้ ใจใหก้ บั นกั เรยี นเกย่ี วกบั การค�ำ นวณโมเมนตมั ของ วตั ถุ จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจและท�ำ แบบฝกึ หดั 6.1 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบ และอภิปรายค�ำ ตอบร่วมกัน แนวการวดั และประเมนิ ผล 1. ความรเู้ กย่ี วกบั โมเมนตมั จากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝึกหัด 6.1 2. ทักษะการใชจ้ ำ�นวน จากการค�ำ นวณปริมาณตา่ ง ๆ เกี่ยวกับโมเมนตมั ในแบบฝกึ หัด 6.1 3. จิตวทิ ยาศาสตรด์ า้ นความมีเหตุผล จากการอภิปรายรว่ มกัน แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 6.1 1. อนภุ าคชนดิ เดยี วกนั สองอนภุ าค มอี ตั ราเรว็ เทา่ กนั อนภุ าคทง้ั สองจะมโี มเมนตมั เทา่ กนั หรอื ไม่ แนวค�ำ ตอบ อาจจะเทา่ กนั หรอื ไมก่ ไ็ ด้ เพราะโมเมนตมั เปน็ ปรมิ าณเวกเตอรจ์ งึ ตอ้ งพจิ ารณา ทัง้ ขนาดและทิศทาง หากอัตราเร็วเท่ากันและมีทิศทางเดยี วกัน โมเมนตมั จะเท่ากัน แต่หาก อตั ราเรว็ เทา่ กันแตท่ ิศทางตา่ งกันถือวา่ โมเมนตมั จะไม่เทา่ กนั 2. วัตถุช้ินหนงึ่ กำ�ลังเคล่อื นที่ วัตถุนม้ี ีโมเมนตมั คงเดิมตลอดการเคล่อื นทห่ี รือไม่ เพราะเหตุใด แนวคำ�ตอบ อาจจะคงเดิมหรือไม่ก็ได้ ขึ้นอยู่กับมวลและความเร็วของวัตถุว่าคงตัวหรือไม่ ถ้ามวลและความเรว็ ของวัตถุคงตวั โมเมนตมั ก็จะคงเดมิ 3. นกสองตัวบินคู่กัน ไปทางทิศเหนือ ถ้านกตัวท่ีหน่ึงมีมวลเป็นสองเท่าของอีกตัว ขนาดของ โมเมนตมั ของนกตวั ทีส่ องเป็นกเ่ี ทา่ ของนกตวั ที่หนึ่ง แนวคำ�ตอบ นกบนิ คกู่ นั ไปแสดงวา่ มีความเรว็ เท่ากนั เม่ือมวลของนกตัวทหี่ นึ่งเป็นสองเท่า ของอกี ตัวหนึ่ง จึงทำ�ให้โมเมนตมั ของนกทสี่ องเปน็ ครึง่ หนง่ึ ของนกตัวที่หนึง่

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน 215 4. โมเมนตัมกบั พลงั งานจลนข์ องวตั ถหุ น่ึงมีความเก่ียวขอ้ งกนั หรอื ไม่ อย่างไร แนวคำ�ตอบ เก่ียวข้องกัน เพราะทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์เป็นปริมาณท่ีเก่ียวข้องกับ มวลและความเรว็ ของวตั ถเุ หมอื นกนั ถา้ โมเมนตมั เพม่ิ พลงั งานจลนก์ จ็ ะเพมิ่ ดว้ ย (โดยเขยี น ความสัมพันธ์ของปรมิ าณทง้ั สองไดเ้ ปน็ p = 2mEk ) เฉลยแบบฝกึ หัด 6.1 1. นกตัวหนึ่งมมี วล 30 กรัม บินดว้ ยอตั ราเรว็ 8 เมตรต่อวนิ าที ขนาดโมเมนตมั ของนกตัวน้เี ป็น เทา่ ใด วธิ ที �ำ m = 30 g v = 8 m/s จาก p = mv = (0.03 kg)(8 m/s) = 0.24 kg m/s ตอบ ขนาดโมเมนตมั ของนกตวั น้เี ป็น 0.24 กโิ ลกรัม เมตรต่อวินาท ี 2. จงหาโมเมนตัมของรถบรรทุกท่ีมีมวล กิโลกรัม กำ�ลังเคลื่อนท่ีด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง ไปทางทศิ ตะวันออก วิธที �ำ m = 1.5×104 kg pv = 3m6vkm/h ไปทางทิศตะวนั ออก จาก = = (1.5 ×104 kg)( 36 ×103 m/s) ไปทางทศิ ตะวันออก 3600 = 1.5  105 kg m/s ไปทางทิศตะวนั ออก ตอบ โมเมนตัมของรถบรรทุกเท่ากบั 1.5  105 กโิ ลกรัม เมตรต่อวนิ าที และมที ศิ ไปทาง ตะวันออก

216 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 3. นักฟุตบอล A มมี วล 75 กโิ ลกรัม ว่งิ ไปทางขวาดว้ ยอัตราเร็ว 2.0 เมตรตอ่ วินาที นกั ฟุตบอล B มีมวล 60 กโิ ลกรัม ว่ิงไปทางซ้ายดว้ ยอตั ราเรว็ 3.0 เมตรตอ่ วินาที จงหาขนาดและทิศทางของ ก. โมเมนตมั ของนักฟุตบอล A ข. โมเมนตมั ของนกั ฟุตบอล B ค. โมเมนตมั รวมของนกั ฟตุ บอลทง้ั สอง ให้ mA และ vA ก. วิธีทำ� เปน็ มวลและความเรว็ ของนักฟตุ บอล A ตามลำ�ดับ kg และ vA = 2.0 m/s มีทิศไปทางขวา จะได้ pmA= = 75 จาก mv จะไดโ้ มเมนตัมของนกั ฟุตบอล A = mAvA pA = (75 kg)(2.0 m/s) = 150 kg m/s มีทิศไปทางขวา ตอบ โมเมนตมั ของนกั ฟุตบอล A เป็น 150 กโิ ลกรัม เมตรต่อวนิ าที มที ศิ ไปทางขวา ข. วิธีทำ� ให้ mB และ vB kเgป็นแมลวะลแvลAะ=คว3า.ม0เรmว็ /ขsองมนีทักศิ ฟไปุตบทอางลซBา้ ยตามล�ำ ดบั จะได้ pmB= = 60 จาก mv จะไดโ้ มเมนตัมของนกั ฟตุ บอล B pB = mBvB = (60 kg)(3.0 m/s) = 180 kg m/s มีทิศไปทางซา้ ย ตอบ โมเมนตัมของนกั ฟุตบอล B เปน็ 180 กิโลกรมั เมตรต่อวนิ าที มที ศิ ไปทางซา้ ย ค. วิธีทำ� โมเมนตัมรวมของนักฟุตบอลท้งั สอง หาได้จากผลรวมแบบเวกเตอร์ของโมเมนตมั ของ นกั ฟตุ บอลทง้ั สอง ดงั สมการ ∑ p = pA + pB กำ�หนดให้ มที ศิ ไปทางขวาเป็นบวก ทศิ ไปทางซ้ายเปน็ ลบ ∑ แทนคา่ จะได้ p = 150 kg m/s + (−180 kg m/s) = − 30 kg m/s ตอบ โมเมนตัมรวมของนักฟุตบอลทง้ั สองเป็น 30 กิโลกรัม เมตรต่อวนิ าที มีทศิ ไปทางซา้ ย

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 217 4. รถยนต์มีมวล 1000 กิโลกรัม เคล่ือนที่ด้วยความเร็ว 4.2 เมตรต่อวินาที ไปทางทิศใต้ รถจกั รยานยนตม์ มี วล 120 กโิ ลกรมั จะตอ้ งมคี วามเรว็ ขนาดเทา่ ใด ขนาดของโมเมนตมั ของรถทง้ั สอง จงึ จะเทา่ กัน วธิ ีทำ� วตั ถุทม่ี ีมวล m กำ�ลงั เคลอ่ื นที่ดว้ ยความเร็ว v ขนาดของโมเมนตมั p = mv เนอื่ งจากขนาดของโมเมนตมั รถจักรยานยนต์เทา่ กับขนาดของโมเมนตัมรถยนต์ แทนคา่ v = 35 m/s ตอบ รถจกั รยานยนตต์ อ้ งมขี นาดความเรว็ เทา่ กบั 35 เมตรตอ่ วนิ าที จงึ มโี มเมนตมั เทา่ กบั โมเมนตมั ของรถยนต์ 5. โยนกอ้ นหนิ มวล 0.5 กโิ ลกรมั ขนึ้ ในแนวดงิ่ ดว้ ยอตั ราเรว็ ตน้ 30 เมตรตอ่ วนิ าที ขนาดและทศิ ทาง ของโมเมนตมั ก้อนหินหลังจากท่ีโยนไปแลว้ 5 วนิ าที เป็นเทา่ ใด วธิ ีทำ� กอ้ นหนิ มอี ัตราเรว็ ตน้ u = 30 m/s ในทศิ ขนึ้ ในแนวดงิ่ เวลาทก่ี อ้ นหนิ เคล่อื นที่ขึน้ ในแนวดง่ิ จนถงึ จดุ สูงสุด v = 0 หาไดจ้ ากสมการ vy = uy + ayt กำ�หนดให้ มีทิศข้ึนเป็นบวก ทิศลงเป็นลบ และ t1 เป็นเวลาท่ีก้อนหินเคล่ือนที่ไปจนถึง จดุ สูงสุด แทนคา่ จะได้ 0 = 30 − gt1 t1 = 30 (a) g ให้ t2 เวลาทกี่ อ้ นหินตกจากจุดสงู สดุ ซึ่งรวมกับเวลาที่ก้อนหนิ ถูกโยนขึน้ ไป เป็น 5 วนิ าที ดังสมการ t1 + t2 = 5s จะไดว้ ่า t2 = 5s - t1 แทนค่า t1 จาก (a) จะได ้ t2 = 5s − 30 (b) g ความเรว็ ของกอ้ นหนิ ณ เวลา t2 ทก่ี อ้ นหนิ ก�ำ ลงั ตกลงสพู่ นื้ หาไดจ้ ากสมการ vy = uy + ayt แทนค่าจะได้ vy = 0 + gt2

218 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน ฟิสิกส์ เลม่ 2 แทนคา่ t2 จาก (b) vy = g(5s − 30) g = 19 m/s ดงั นนั้ เม่อื เวลาผา่ นไป 5 วนิ าที ก้อนหนิ มีโมเมนตัม p = mv = (0.5 kg)(19 m/s) ในทศิ ลงในแนวดง่ิ = 9.5 kg m/s ในทศิ ลงในแนวด่งิ ตอบ เมื่อเวลาผา่ นไป 5 วินาที ก้อนหินมขี นาดของโมเมนตมั เทา่ กบั 9.5 กโิ ลกรมั เมตรตอ่ วินาที มที ศิ ลง 6.2 แรงและการเปล่ยี นโมเมนตัม จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. วเิ คราะห์ อภปิ ราย และสรุปเก่ยี วกบั ความสมั พันธร์ ะหว่างแรงกับการเปลี่ยนโมเมนตัม 2. ประยุกต์ใช้ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งแรงกบั การเปลีย่ นโมเมนตมั ในการแกป้ ัญหา ความเขา้ ใจคลาดเคลือ่ นท่ีอาจเกิดขนึ้ แนวคิดทถี่ ูกตอ้ ง ความเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื น การดลทำ�ให้เกิดการเปล่ียนแปลงโมเมนตัม การดลท�ำ ใหว้ ตั ถมุ ีโมเมนตัม ของวัตถุ สงิ่ ท่ีครูตอ้ งเตรยี มลว่ งหน้า • คลปิ วดี โิ อการเล่นกฬี าประเภทต่าง ๆ และคลปิ วีดิโอจากการบันทึกด้วยกล้องความเร็วสูง (high-speed camera)

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน 219 แนวการจัดการเรียนรู้ ครูนำ�เข้าสูห่ ัวข้อ 6.2 โดยอาจเปดิ คลิปวดี ิโอการเลน่ กีฬาบางประเภท เช่น ฟุตบอล แบดมินตัน ปงิ ปอง เทนนสิ และ อาจใหน้ กั เรียนดทู ั้งคลิปวดี ิโอแบบใชก้ ลอ้ งความเรว็ ปกติ และ คลิปวดี ิโอแบบใช้กล้องความ- เร็วสูง (high-speed camera) เชน่ คลิปวดี โิ อแสดงการเลน่ กีฬาเทนนสิ และคลปิ วดี โิ อแสดงการเคลอ่ื นที่ ของลูกเทนนิสกระทบกับตาข่ายของไม้เทนนิสแบบเคลื่อนท่ีช้า ๆ ซ่ึงสามารถหาได้จากอินเทอร์เน็ต ทั้งนี้ ระหว่างการชมคลิป ครูให้นักเรียนอภิปรายเกี่ยวกับขนาดและทิศทางของโมเมนตัมของลูกบอล รวมท้ัง ขนาดและทิศทางของแรงที่ใช้ในการทำ�ให้ลูกบอลมีโมเมนตัมเปลี่ยนไป โดยครูเปิดโอกาสให้นักเรียน อภิปรายอย่างอิสระ ไม่คาดหวงั คำ�ตอบท่ถี ูกต้อง ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ของหัวข้อ 6.2 จากนั้น ครูทบทวนสมการของการเคลื่อนที่ในแนวตรง และกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน แล้วนำ�นักเรียนอภิปรายเก่ียวกับการใช้สมการดังกล่าวในการ หาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแรงกบั โมเมนตมั ของวตั ถตุ ามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น จนสรปุ ไดส้ มการ (6.2) และ (6.3) ทงั้ น้ี ครคู วรเนน้ วา่ กฎการเคลอ่ื นทข่ี อ้ ทส่ี องของนวิ ตนั กลา่ วไดอ้ กี แบบหนง่ึ วา่ แรงลพั ธท์ ก่ี ระท�ำ ตอ่ วตั ถุเท่ากบั อัตราการเปลย่ี นโมเมนตมั ของวัตถุ ครูอธิบายตัวอย่าง 6.3 และ 6.4 ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน เพื่อสร้างความเข้าใจเก่ียวกับการ ค�ำ นวณแรงและโมเมนตมั ของวตั ถทุ เี่ ปลยี่ นไป จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นท�ำ แบบฝกึ หดั 6.2 โดยอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและอภิปรายค�ำ ตอบร่วมกนั แนวการวัดและประเมินผล 1. ความรู้เกี่ยวกับแรงลัพธ์ท่ีทำ�ให้วัตถุมีการเปลี่ยนโมเมนตัมจากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและ แบบฝกึ หดั 6.2 2. ทักษะการใชจ้ ำ�นวนจากการค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ทเี่ ก่ียวขอ้ งกบั แรงลัพธท์ ท่ี �ำ ใหว้ ัตถุมกี ารเปลีย่ น โมเมนตมั ในแบบฝึกหัด 6.2 3. จติ วทิ ยาศาสตรด์ า้ นความมเี หตผุ ล และความรอบคอบ จากการอภปิ รายรว่ มกนั และแบบฝกึ หดั 6.2 แนวคำ�ตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ 6.2 1. แรงทำ�ให้โมเมนตัมของวัตถเุ ปลีย่ นได้อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ แรงทำ�ให้ขนาดหรือทิศทางของโมเมนตัมอย่างใดอย่างหน่ึงเปลี่ยนแปลง หรือ เปลย่ี นแปลงทั้งสองอย่างพรอ้ มกนั สอดคลอ้ งสมการ เนอ่ื งจาก แรงทำ�ให้วัตถเุ กดิ ความเร่งหรือเปล่ยี นแปลงความเรว็ ตามกฎการเคลอ่ื นทขี่ องนิวตัน

220 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 2. การเปลย่ี นโมเมนตมั มที ิศทางเดยี วกับแรงหรอื ไม่ อย่างไร แนวคำ�ตอบ โมเมนตัมของวัตถุที่เปล่ียนแปลงเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ ∆p ∑ แรงลพั ธ์ท่ีกระท�ำ ตอ่ วัตถุ ตามสมการ  ∆t F= 3. เมอื่ ขนาดความเรว็ ของวตั ถเุ พมิ่ การเปลยี่ นขนาดโมเมนตมั และการเปลยี่ นพลงั งานจลนข์ อง วตั ถุจะเปน็ อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ ทั้งขนาดของโมเมนตัมและพลังงานจลน์ของวัตถุเพ่ิมข้ึน เพราะทั้งขนาด โมเมนตมั และพลงั งานจลนข์ องวตั ถขุ นึ้ อยกู่ บั ขนาดความเรว็ ของวตั ถุ โดยสอดคลอ้ งกบั สมการ p = mv และ Ek = 1 mv2 2 4. วตั ถทุ ่ตี กแบบเสรีมกี ารเปล่ยี นโมเมนตมั หรอื ไม่ อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ การตกแบบเสรมี แี รงลพั ธก์ ระท�ำ ตอ่ วตั ถเุ ทา่ กบั แรงโนม้ ถว่ งตลอดการเคลอ่ื นที่ ทำ�ให้วตั ถมุ ีความเรว็ เปลย่ี น โมเมนตมั ของวัตถุทตี่ กแบบเสรี จงึ มีการเปลี่ยนแปลง เฉลยแบบฝึกหัด 6.2 1. วตั ถมุ วล 0.4 กโิ ลกรมั เคลอ่ื นทใ่ี นแนวระดบั ดว้ ยอตั ราเรว็ คงตวั 5 เมตรตอ่ วนิ าที ไปชนผนงั แนวดง่ิ หลังจากชนแล้วกระดอนกลับในแนวเดิมด้วยอัตราเร็วเดิม แต่ทิศทางตรงข้าม จงหาโมเมนตัมท่ี เปล่ียนไป วธิ ีทำ� ก�ำ หนดให้ทิศความเรว็ ของวัตถทุ เ่ี ข้าหากำ�แพงมเี ครื่องหมาย + ให้ทิศความเรว็ ของวตั ถทุ อี่ อกจากกำ�แพงมเี คร่อื งหมาย – โมเมนตมั ท่เี ปลีย่ นไปหาไดจ้ ากสมการ ∆p = p f − pi แทนคา่ = (0.4 kg)(−5 m/s) − (0.4 kg)(5 m/s) = − 4 kg m/s ตอบ โมเมนตัมท่เี ปลี่ยนไปเท่ากับ 4 กิโลกรัม เมตรตอ่ วินาที ในทิศทางออกจากก�ำ แพง

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน 221 2. ลกู ฟตุ ซอลมวล 0.5 กโิ ลกรมั เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วนิ าที ถา้ ผรู้ กั ษาประตรู บั ลกู ฟตุ ซอล ใหห้ ยดุ นิ่งภายในเวลา 1.0 วินาที แรงเฉลยี่ ท่ีลูกบอลกระทำ�ตอ่ ผู้รกั ษาประตมู ขี นาดเท่าใด วธิ ที ำ� ก�ำ หนดให้ ความเรว็ ของลูกฟุตบอลทเ่ี ขา้ หาผู้รกั ษาประตมู ีเครือ่ งหมาย + จาก = mv − mu ∆t = (0.5 kg)(0 m/s)-(0.5 kg)(+20 m/s) 1.0 s = 10 kg m/s 1.0 s = 10 N ตอบ แรงเฉล่ียทีม่ ือกระท�ำ ต่อลูกบอลมีขนาด 250 นิวตนั 3. ลูกกลมลกู หนึ่งมวล 2 กโิ ลกรมั เคลอ่ื นท่ดี ้วยอตั ราเร็ว 1 เมตรตอ่ วนิ าที ไปกระทบฝาผนังและ กระดอนกลบั ดว้ ยอตั ราเรว็ 1 เมตรตอ่ วนิ าท ี ถา้ แรงเฉลย่ี ทกี่ ระท�ำ ตอ่ ผนงั ในชว่ งเวลาทมี่ กี ารชนเปน็ 4 นิวตัน เวลาดงั กล่าวมีคา่ เท่าใด วธิ ที ำ� ก�ำ หนด ใหท้ ิศความเร็วของลกู กลมทเ่ี ข้าหาผนังมเี คร่อื งหมาย + ใหท้ ศิ ทางของความเรว็ ของลกู กลมทีอ่ อกจากผนังมเี ครอื่ งหมาย – ใหท้ ิศทางของแรงเฉลย่ี ทล่ี กู กลมกระทำ�ตอ่ ผนงั มเี ครอ่ื งหมาย + ใหท้ ิศทางของแรงเฉลีย่ ทผี่ นังกระทำ�ตอ่ ลูกกลมมีเครื่องหมาย – พจิ ารณาทีล่ ูกกลม จาก F = mv − mu ∆t แทนคา่ ตอบ เวลาในการชนเท่ากบั 1 วนิ าที

222 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 4. วตั ถมุ วล 4 กโิ ลกรมั เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยอตั ราเรว็ คงตวั 5 เมตรตอ่ วนิ าที ในแนวระดบั ไปชนก�ำ แพงแนวดง่ิ หลงั จากชนแล้วกระดอนกลบั ในแนวเดิมดว้ ยอัตราเรว็ คงเดมิ แต่ทศิ ทางตรงข้าม ก. จงหาโมเมนตมั ท่ีเปลี่ยนไป ข. ถา้ เวลาท่วี ัตถชุ นกำ�แพง 0.5 วินาที แรงเฉลี่ยทวี่ ตั ถุนั้นกระท�ำ ต่อกำ�แพงเป็นเท่าใด ก. วิธที �ำ กำ�หนดให้ทศิ ความเร็วของวัตถุที่เขา้ หาก�ำ แพงมเี ครอ่ื งหมาย + ใหท้ ศิ ความเร็วของวตั ถทุ ี่ออกจากกำ�แพงมีเครอ่ื งหมาย – โมเมนตมั ทีเ่ ปลยี่ นไปหาไดจ้ ากสมการ ∆p = p f − pi แทนคา่ = (4 kg)(−5 m/s) − (4 kg)(5 m/s) = − 40 kg m/s ตอบ โมเมนตัมที่เปล่ยี นไปเทา่ กับ 40 กโิ ลกรัม เมตรตอ่ วนิ าที ในทศิ ทางออกจากก�ำ แพง ข. วิธีท�ำ ก�ำ หนดใหท้ ศิ ความเร็วของวัตถทุ เี่ ข้าหาก�ำ แพงมีเครือ่ งหมาย + ให้ทศิ ความเร็วของวตั ถุที่ออกจากกำ�แพงมเี ครือ่ งหมาย – หาแรงเฉลย่ี จากสมการ  = mv − mu Fav ∆t แทนคา่ จากขอ้ ก. จะได้  = 40 kg m/s Fav 0.5 s = − 80 N ตอบ แรงเฉลี่ยทีก่ �ำ แพงกระท�ำ ต่อวตั ถเุ ท่ากับ 80 นวิ ตนั ในทิศทางออกจากก�ำ แพง

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 223 6.3 การดล จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของแรงดลและการดล 2. คำ�นวณการดลจากสมการและพืน้ ท่ีใต้กราฟความสมั พนั ธร์ ะหว่างแรงลัพธก์ ับเวลา 3. วเิ คราะห์ อภิปราย และสรุปเก่ียวกบั ความสมั พนั ธร์ ะหว่างแรงดลกบั โมเมนตมั 4. ประยกุ ต์ใชค้ วามรู้เกย่ี วกับ โมเมนตมั ของวัตถุ การดล และแรงดลในการแก้ปญั หา ส่งิ ที่ครูต้องเตรียมลว่ งหน้า จดั เตรียมวสั ดอุ ปุ กรณส์ ำ�หรับการน�ำ เข้าส่บู ทเรียน ไดแ้ ก่ 1. ไขด่ ิบที่มมี วลเทา่ กันหรือใกล้เคียงกัน 3 – 5 ฟอง 2. ฟองน้ำ�หนาประมาณ 3 – 5 เซนตเิ มตร 2 อนั 3. อุปกรณ์ทำ�ความสะอาด แนวการจัดการเรียนรู้ ครนู �ำ เขา้ สหู่ วั ขอ้ 6.3 โดยใชค้ �ำ ถามใหน้ กั เรยี นคาดคะเนและใหเ้ หตผุ ลประกอบการคาดคะเน วา่ จะเกดิ ผลอย่างไรเมื่อปล่อยไข่ตกลงจากท่ีสูงลงบนพื้นผิวต่างกัน หลังจากนั้นอาจเลือกนักเรียนสามคนร่วมการ สาธิตปลอ่ ยไข่ตกสพู่ น้ื ให้คนทห่ี นง่ึ ปล่อยไข่ดบิ ท่ีความสงู 0.5 เมตร ลงบนพนื้ แขง็ คนทส่ี อง ปลอ่ ยไขด่ บิ จากต�ำ แหน่งระดับความสูงเดียวกันใหต้ กลงบนฟองน้ำ�หนา และคนทส่ี าม ปลอ่ ยไข่ดบิ ใหต้ กลงบนฟองน�ำ้ หนาเหมือนกันแตป่ ลอ่ ยจากตำ�แหน่งระดับความสงู 1 เมตร ก. ไขก่ ระทบพ้นื แข็ง ข. ไข่กระทบฟองนำ้� รปู 6.1 ไขก่ ระทบพื้นทต่ี า่ งกัน หลงั การสาธิตครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายภายใต้หัวขอ้ ดังน้ี 1. ความเรว็ ของไข่ขณะตกกระทบฟองน้ำ�และตกกระทบพ้ืนแขง็ ตา่ งกนั หรือไม่ อย่างไร 2. ผลที่เกิดข้ึนเม่ือไขต่ กกระทบฟองนำ้�และตกกระทบพ้นื แขง็ ต่างกันหรือไม่ อย่างไร 3. โมเมนตมั ทเ่ี ปลยี่ นไปของไขท่ งั้ สองเมอื่ ตกกระทบฟองน�้ำ กบั ตกกระทบพน้ื แขง็ ตา่ งกนั หรอื ไม่ อยา่ งไร

224 บทท่ี 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 4. ชว่ งเวลาที่ไข่เปลีย่ นความเร็วขณะกระทบฟองน้ำ�จนหยดุ น่ิงตา่ งกบั ช่วงเวลาทีไ่ ขก่ ระทบพ้นื แข็งจน หยุดน่ิงหรอื ไม่ อยา่ งไร ในการอภปิ ราย ครูเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นแสดงความคิดเหน็ อยา่ งอิสระ ไมค่ าดหวงั คำ�ตอบท่ถี กู ตอ้ ง จากนัน้ ครูและนกั เรียนรว่ มกันอภิปรายเกีย่ วกบั การเปรยี บเทยี บการตกกระทบพื้นหรือฟองน�้ำ ของไข่ กับการท่ีส่วนใดส่วนหนึ่งของร่างกายปะทะหรือกระทบวัตถุแข็งเมื่อเกิดอุบัติเหตุในการขับขี่ยานพาหนะ หรือเล่นกีฬา รวมทั้งอภิปรายเก่ียวกับลักษณะของวัสดุที่ใช้ป้องกันการบาดเจ็บ โดยครูไม่คาดหวังคำ�ตอบ ที่ถกู ต้อง ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ของหัวข้อ 6.3 จากน้ัน ร่วมอภิปรายกับนักเรียนเกี่ยวกับ แรงที่กระทำ� ต่อวัตถุกับค่าของการเปลี่ยนโมเมนตัมตามรายละเอียดในหนังสือเรียน จนได้ข้อสรุปเก่ียวกับความหมาย ของ แรงดล แรงดลเฉล่ีย และการดล รวมทัง้ สมการ (6.4) สมการ (6.5) และทฤษฎบี ทการดล-โมเมนตัม ครูควรเน้นวา่ แรงทีก่ ระท�ำ ตอ่ วตั ถนุ อกจากจะขนึ้ อยู่กับค่าของการเปล่ียนโมเมนตัมแลว้ ยงั ขนึ้ กบั ชว่ ง เวลาที่แรงกระทำ�กับวัตถุเพื่อใช้ในการเปล่ียนโมเมนตัมของวัตถุ และ ในกรณีการดลที่ทำ�ให้วัตถุเปลี่ยน ขโม้าเมมกนันตกมั ็ไใดน้ แดนังนวต้ันรกงารกใาชร้สดมลกกาบั รโมIเม=นตmมั vเด−ิมmอยu่ใู นใแนนกวรเณดยี ีกวากรันดลโดแลยะอกาจารมเีทปศิ ลที่ยานงโเมดเยี มวนกตนั ัมหใรนือแทนศิ วทตารงงตจรึงง ควรใส่เครอื่ งหมาย + และ – เพ่ือกำ�หนดทิศทางของปรมิ าณเวกเตอรเ์ หล่านนั้ ดว้ ย ลดกคารรอู บาาจดอเภจบ็ปิ ตรา่ายงเๆพม่ิในเตกมิ าเรกเลยี่ น่วกกบัฬี กาหารรเือปขรบัยี ขบ่ยีเทายีนบพสาถหานนะกโาดรยณใชข์ ้สอมงไกขาด่ รบิ Fกบั =หลmกั vกา∆−รtทm�ำ uงานปขรอะงกออปุ บกกราณร์ อภปิ ราย ซงึ่ ควรไดข้ อ้ สรปุ วา่ ชว่ งเวลาทไ่ี ขต่ กกระทบบนฟองน�ำ้ จนหยดุ นงิ่ มากกวา่ ชว่ งเวลาทไ่ี ขต่ กกระทบ บนพื้นแขง็ จนหยดุ นิ่ง ดังน้นั แรง F ทฟ่ี องน�ำ้ กระทำ�ต่อไขจ่ ึงนอ้ ยกวา่ เป็นผลทำ�ให้ไขไ่ มแ่ ตก สำ�หรับไข่ ทต่ี กบนพน้ื ราบแข็งน้ันชว่ งเวลาต้ังแตก่ ระทบจนหยุดนิ่งนอ้ ยมาก แรงทพ่ี ้ืนกระท�ำ ตอ่ ไข่จงึ มาก เปน็ ผลให้ ไขแ่ ตก เปรยี บไดก้ บั การทร่ี า่ งกายของผเู้ ลน่ กฬี าหรอื ขบั ขย่ี านพาหนะไปกระแทกกบั วตั ถหุ รอื สงิ่ ของตา่ ง ๆ การทมี่ อี ปุ กรณท์ มี่ ลี กั ษณะหนาและยดื หยนุ่ เหมอื นฟองน�้ำ จะชว่ ยเพม่ิ ชว่ งเวลาตงั้ แตก่ ระทบจนหยดุ นง่ิ ชว่ ย ทำ�ให้แรงท่กี ระทำ�กับร่างกายน้อยลง จงึ ช่วยลดการบาดเจบ็ ในการเล่นกีฬาหรือขับข่ยี านพาหนะได ้ ครูอธิบายตัวอย่าง 6.5 - 6.8 จากนั้นให้นักเรียนทำ�แบบฝึกหัด 6.3 โดยอาจมีการเฉลยคำ�ตอบและ อภปิ รายคำ�ตอบรว่ มกนั แนวการวัดและประเมนิ ผล 1. ความร้เู กี่ยวกับแรงดลและการดล จากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝกึ หดั 6.3 2. ทกั ษะการแกป้ ญั หาและการใชจ้ �ำ นวน จากการค�ำ นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั แรงดลและการดล ทั้งด้วยการใชส้ มการและพน้ื ท่ีใตก้ ราฟในแบบฝึกหดั 6.3 3. จติ วทิ ยาศาสตรด์ า้ นความมเี หตผุ ล และความรอบคอบ จากการอภปิ รายรว่ มกนั และจากแบบฝกึ หดั 6.3

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 225 แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 6.3 1. การดลและแรงมคี วามสมั พนั ธก์ ันหรอื ไม่ อย่างไร ∑  =    ∆t แนวคำ�ตอบ มคี วามสมั พนั ธ์กนั ตามสมการ I  F  2.  กแร. งโมดลเมนFตมัมที pิศท าขง.เดกียารวเกปับลป่ียรนมิ โามณเมในดตตมั่อไปน ้ี  ค. การดล I ง. ความเร็ว v จ. การเปล่ยี นความเร็ว ฉ. ความเรง่ a  แนวค�ำ ตอบ แรงดล F มีทศิ ทางเดียวกบั เกพารราเปะลFีย่ น=โมเ∆∆มptนต=มั  ∆It   การดล  I การเปล่ียนความเร็ว และ ความเรง่ a = m∆v = ma ∆t 3. การเบรกรถจกั รยาน ให้รถชา้ ลงจนหยดุ กบั การเบรกรถจักรยาน ใหร้ ถหยุด ทนั ที การดลใน กรณีแรก มากกว่า เทา่ กบั หรือน้อยกวา่ กรณีหลงั จงอธิบาย แIน=วค∆ำ�pตอ=บpเfท่า−กpันi กเพอ่ รนาเะบกรากรถดอื ลวเา่ ทม่าโี กมับเมโมนเตมมั นเตทัมา่ กทนัเี่ ปเลม่ยี อ่ื นเบไปรกตจานมหสยมดุ กโามรเมนตมั เปน็ ศนู ย์ เหมือนกันทง้ั สองกรณี ดงั นนั้ ทัง้ สองกรณีมีโมเมนตมั เปล่ียนไปเท่ากนั 4. เป็นไปไดห้ รอื ไม่ ที่แรงดลท่ีค่ามากทำ�ให้เกิดการดลที่มคี า่ นอ้ ยกวา่ แรงดลท่ีมคี า่ น้อย แนวคำ�ตอบ เป็นไปได้ เพราะการดล I = F∆t น่ันคือการดลยังขึ้นอยู่กับช่วงเวลาด้วย ถา้ แรงน้อยแตม่ ชี ว่ งเวลามากกว่ามาก ๆ สามารถทำ�ใหเ้ กิดการดลมากกว่าแรงมากแตม่ ชี ่วง เวลานอ้ ยได้ เฉลยแบบฝกึ หดั 6.3 1. รถยนตก์ �ำ ลงั แลน่ ไปตามถนน คนขบั รถยนตเ์ หน็ รถบรรทกุ จอดนง่ิ อยขู่ า้ งหนา้ ในระยะกระชน้ั ชดิ เขาจึงเหยียบเบรกทันที ขณะท่ีความเร็วของรถยนต์ลดลงเกือบหยุด รถยนต์ก็ชนรถบรรทุก ถ้า รถยนต์จะหยุดนิ่งภายในเวลา 5.0×10−3 วินาที แรงที่รถยนต์กระทำ�ต่อรถบรรทุกเป็น 1.0×106 นวิ ตัน การดลท่ีกระทำ�ต่อรถบรรทกุ เปน็ เท่าใด

226 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ ิกส์ เลม่ 2  วิธที �ำ การดลท่ีรถยนต์กระท�ำ ต่อรถบรรทกุ I มขี นาดเท่ากบั ผลคูณระหว่างแรง F ทก่ี ระท�ำ ต่อ รถบรรทกุ กับช่วงเวลาที่แรงกระทำ� ดังสมการ I = F∆t แทนค่า จะได้การดลทกี่ ระทำ�ตอ่ รถบรรทกุ I = (1.0×106 N)(5.0×10−3 s) ไปในทศิ ทรี่ ถยนตแ์ ลน่ = 5.0×103 N s ตอบ การดลท่ีกระท�ำ ตอ่ รถบรรทุกเปน็ 5.0×103 นวิ ตนั วินาที 2. ลกู บอลมวล 0.5 กิโลกรมั ขณะท่ีมีความเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที ในทศิ ทางขวา นกั กฬี าคนหนง่ึ ใช้เท้าเตะลูกบอลให้มีความเร็วเปลี่ยนเป็น 15 เมตรต่อวินาที ในทิศทางตรงข้าม การดลเฉลี่ยที่ เทา้ นกั กีฬากระทำ�ตอ่ ลกู บอลมีขนาดเทา่ ใด วิธที ำ� ก�ำ หนดให้ ความเร็วท่ีมีทิศข้นึ ไปทางขวาเปน็ + ความเร็วไปทางซา้ ยเปน็ - กลากู รบดอลลเฉดลังย่ี สทมี่เทกาา้ รขอIงน=ัก∆กฬีpา=กรpะfท−�ำ ตpอ่ iลกู บอล I มีขนาดเทา่ กับ การเปล่ยี นโมเมนตัมของ แทนค่า จะได้การดลเฉลยี่ ทเ่ี ทา้ นักกีฬากระทำ�ตอ่ ลูกบอล I = (0.5 kg)( −15 m/s) − (0.5 kg)(10 m/s) = −12.5 N s ตอบ การดลเฉล่ียทเ่ี ท้านักกฬี ากระท�ำ ต่อลูกบอลเป็น -12.5 นวิ ตัน วนิ าที 3. ลกู บอลมวล 400 กรัม ตกจากหลังคาตกึ สงู 10 เมตร เมอื่ ลูกบอลกระทบพ้ืน จะกระดอนขนึ้ ไป ถ้าลูกบอลกระทบพ้ืนนาน 0.01 วินาที และแรงดลเฉลี่ยท่ีพื้นกระทำ�ต่อลูกบอลมีค่า 960 นิวตัน จงหาระยะสูงสุดทลี่ ูกบอลกระดอนขน้ึ ไป vv12 เเปป็นน็ คคววาามมเเรรว็ว็ ขขอองงลลกูกู บบออลลขขณณะะกกรระะดทอบนพขน้ื ึน้ จากพืน้ ดิน วิธีท�ำ ถ้า h1 เปน็ ความสูงของตกึ และ h2 เป็นระยะสงู สุดท่ลี ูกบอลกระดอนข้นึ ไป ดังรูป

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน 227 u = 0 m/s v3 = 0 m/s h1 = 10 m h2 v2 v1  Fav การเคล่ือนทขี่ องลูกบอลเปน็ การตกแบบเสรี จากสมการ v 2 = u 2 + 2g∆y y y จะได ้ v1 = 2gh1 = 2(9.8 m/s2 )(10 m) = 196 m2 /s2 = 14 m/s และ = 2gh2 (c) กำ�หนดให้ ความเรว็ ทมี่ ที ิศขึ้นมีเครอ่ื งหมาย บวก ไปทางทศิ ลงมีเครอื่ งหมาย ลบ หาความเรว็ v2 ของลูกบอลขณะกระดอนข้นึ จากพืน้ จากสมการ = mv2 − mv1 (d) เม่อื Fav เปน็ แรงเฉล่ียทีพ่ นื้ กระทำ�ตอ่ ลกู บอล จากสมการ (d) จะได้ (960 N)(0.010 s) = (0.400 kg)v2 − (0.400 kg)(−14 m/s) 9.6 N s = (0.400 kg)v2 + 5.6 kg m/s

228 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟิสิกส์ เล่ม 2 (0.400 kg)v2 = 4.0 kg m/s v2 = 10 m/s แทนคา่ v2 ในสมการ (c) จะได้ 10 m/s = 2(9.8 m/s2 )h2 ( ) 19.6 m/s2 h2 = 100 m2 /s2 h2 = 5.10 m ตอบ ระยะสงู สุดทล่ี ูกบอลกระดอนข้นึ ไปได้เทา่ กับ 5.10 เมตร 4. ลกู บอลมวล 0.4 กโิ ลกรมั เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ 10 เมตรตอ่ วนิ าที ในแนวระดบั ถกู ตสี วนดว้ ยไม้ กราฟระหว่างแรงกับเวลาในขณะกระทบกัน ดังรูป F (N) 1000 500 0 t (10-2 s) 12 34 รปู ประกอบแบบฝกึ หดั 6.3 ข้อ 4 จงหาว่า ก. พน้ื ทใี่ ตก้ ราฟมคี า่ เท่าใด และค่านี้แทนปริมาณใด ข. การดลทไ่ี ม้กระทำ�ต่อลกู บอลมคี ่าเท่าใด ค. ความเรว็ ของลกู บอลหลงั ถูกตีเปน็ เท่าใด ก. วธิ ีท�ำ พืน้ ที่ใตก้ ราฟ คือพื้นที่สามเหล่ียมระหว่างชว่ งเวลา 0 – 0.03 วินาที จะไดว้ ่า พื้นท่ีใตก้ ราฟ = 1 (1000 N)(0.03 s - 0 s) 2 = (500 N)(0.03s) = 15 N s ตอบ พื้นทใ่ี ตก้ ราฟเท่ากับเป็น 15 นิวตัน วนิ าที ซงึ่ เป็นค่าของการดล

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน 229 ข. วธิ ีทำ� การดลท่ีไมก้ ระทำ�ต่อลูกบอลมีคา่ เทา่ กับพ้นื ท่ีใต้กราฟระหว่างแรงกับเวลา ดงั น้นั การดลทไ่ี มก้ ระท�ำ ต่อลูกบอลมีค่าเท่ากับ 15 นิวตนั วนิ าที ตอบ การดลที่ไม้กระท�ำ ตอ่ ลกู บอลมคี า่ เทา่ กบั 15 นวิ ตนั วนิ าที ค. วิธีท�ำ กำ�หนดให ้ ทศิ ทางความเรว็ ของลกู บอลทเ่ี ขา้ หาไมม้ เี ครื่องหมาย + ทศิ ทางความเรว็ ของลูกบอลทอ่ี อกจากไมม้ ีเครื่องหมาย – ทิศทางของแรงทล่ี ูกบอลกระทำ�ต่อไมม้ เี คร่อื งหมาย +  ∆ทpศิ ท=าmงขvอ−งแmรงuที่ไซมึ่ง้กหราะทIำ�ตไ่อดลจ้ ูกากบพอน้ืลมทเีใี่ คตร้กอ่ื รงาหฟมใานยข–้อ ก. จาก I= เนือ่ งจากมที ศิ ทางเดียวกบั แรง ดังน้ัน I = −15 N s แทนค่า I มวล และความเร็วของลกู บอลก่อนถกู ตี จะได้ −15 N s = (0.4 kg)v − (0.4 kg)(10 m/s) v = (−15 N s+4 N s) (0.4 kg) = −27.5 m/s ตอบ ความเรว็ ของลูกบอลหลังถูกตีเทา่ กับ 27.5 m/s มที ิศออกจากไม้ 5. กลอ่ งบรรจุของมมี วล 4.0 กิโลกรัม มแี รงลัพธท์ ่ีมีขนาดเปล่ยี นแปลงตามเวลากระท�ำ ดงั กราฟ ในรูป ทำ�ใหก้ ล่องเคลือ่ นที่ไปโดยมคี วามเร่งไมค่ งตัว แรงลพั ธ (N) 30 20 เวลา (s) 15 10 4 0 12

230 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 เมื่อเวลา t = 0 กล่องน้ีมคี วามเร็ว 10 เมตรตอ่ วินาที ในทิศทางของแรงลัพธ์ จงหา ก. พนื้ ทีใ่ ต้กราฟในช่วง 0 - 2 วนิ าที และ 2 - 4 วินาที มคี า่ เท่าใด และแทนปรมิ าณใด ข. อัตราเรว็ ของกลอ่ งเมื่อเวลา t = 4 s ค. ขนาดของความเรง่ เมอ่ื เวลา t = 1 s ก. วิธที �ำ กำ�หนดตวั อักษรแต่ละตำ�แหน่งของกราฟ ดงั รูป แรงลพั ธ (N) 30 20 B C G 15 H เวลา (s) D 10 A 4 2 0F E 1 พืน้ ที่ใต้กราฟในชว่ ง 0 – 2 วินาที = พ้ืนท่สี ี่เหล่ียมคางหมู ABCE = 1 × 2s × (10 N+20 N) 2 = 30 N s พืน้ ทีใ่ ตก้ ราฟในช่วง 2 – 4 วินาที = พืน้ ทีส่ เี่ หล่ียม BFGC = (4s − 2s)(20 N) = 40 N s ตอบ พน้ื ที่ใตก้ ราฟในช่วง 0 – 2 วนิ าที และ 2 – 4 วินาที เปน็ 30 นวิ ตัน วินาที และ 40 นวิ ตนั วินาที ตามลำ�ดับซ่ึงเปน็ คา่ ของการดล ข. วธิ ีทำ� ให้อตั ราเรว็ ของกล่องเมอ่ื เวลา t = 4 s เป็น v จากกราฟ พืน้ ทีใ่ ต้กราฟอยู่ทางด้านบนของแกน x จะได้ จาก พ้ืนท่ีใต้กราฟ = I = mv − mu ในชว่ งเวลา 0 – 4 วนิ าที จะได้

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 231 1 (10 + 20 kg m/s2 )(2 s) + (20 kg m/s2 )(2 s) = (4 kg)v − (4 kg)(10 m/s) 2 70 kg m/s = (4 kg)v − 40 kg m/s v = 110 m/s 4 = 27.5 m/s ตอบ อัตราเร็วของกล่องเม่อื เวลาผา่ นไป 4 วนิ าที เท่ากับ 27.5 เมตรตอ่ วินาที ค. วิธที ำ� หาขนาดของความเรง่ เม่อื เวลา t = 1 s จากกราฟ ที่ t = 1 วนิ าที แรง F = 15 N จาก F = ma แทนค่า จะได้ 15 kg m/s2 = (4 kg)a a = 3.75 m/s2 ตอบ เม่ือเวลาผา่ นไป 1 วินาที ขนาดของความเรง่ เท่ากบั 3.75 เมตรต่อวนิ าท2ี 6.4 การอนุรักษ์โมเมนตัม จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. วิเคราะห์ อภิปราย และสรปุ เกีย่ วกับกฎการอนุรกั ษ์โมเมนตมั 2. ประยุกตใ์ ช้กฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตัม ในการแกป้ ัญหา ความเข้าใจคลาดเคลือ่ นทอี่ าจเกิดข้นึ แนวคดิ ทีถ่ ูกตอ้ ง ความเขา้ ใจคลาดเคลอื่ น โมเมนตัมของวัตถุก้อนหน่ึงอาจจะมีการ โมเมนตัมของวัตถุมกี ารอนุรกั ษ์ อนุรักษ์หรือไมก่ ็ได้ เนอื่ งจาก อาจมีแรงภายนอก กระท�ำ ตอ่ วัตถนุ น้ั โดยที่แรงลัพธไ์ มเ่ ปน็ ศูนย์

232 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 แนวการจดั การเรยี นรู้ ครนู �ำ เขา้ สหู่ วั ขอ้ 6.4 โดยทบทวนเรอ่ื งทฤษฎงี าน-พลงั งานจลน์ และกฎการอนรุ กั ษพ์ ลงั งานกลทไี่ ดเ้ รยี น มาในบทท่ี 5 จากนัน้ ใชค้ �ำ ถามน�ำ เพ่ือใหน้ ักเรยี นอภปิ รายรว่ มกนั วา่ ทฤษฎกี ารดล-โมเมนตมั ท่ไี ดเ้ รียนมา ในหัวข้อ 6.3 นำ�ไปอธิบายการอนุรักษ์ปริมาณใด โดยเปิดโอกาสให้นักเรียนตอบอภิปรายอย่างอิสระ ไม่คาดหวงั คำ�ตอบทถ่ี ูกตอ้ ง ครชู แี้ จงจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องหวั ขอ้ 6.4 แลว้ น�ำ อภปิ รายเกยี่ วกบั ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการดลและ โมเมนตมั ในสถานการณท์ วี่ ตั ถสุ องกอ้ นเคลอื่ นทเ่ี ขา้ มากระทบกนั บนพน้ื ลน่ื ตามรายละเอยี ดในหนงั สอื เรยี น จนได้ข้อสรุปเก่ียวกับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม โดยแสดงให้เห็นว่า การท่ีทฤษฎีการดล-โมเมนตัมนำ�ไป อธบิ ายการอนรุ ักษโ์ มเมนตมั และสมการ (6.7) ครใู หค้ วามรเู้ พม่ิ เตมิ เกย่ี วกบั แรงภายนอกและแรงภายในระบบประกอบการสรปุ เกยี่ วกบั กฎการอนรุ กั ษ์ โมเมนตมั จากนนั้ ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง 6.9 เพอื่ ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจถงึ วธิ กี ารประยกุ ตใ์ ชก้ ฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตมั ครูให้นักเรียนตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและทำ�แบบฝึกหัด 6.4 โดยมีการเฉลยคำ�ตอบและ อภปิ รายค�ำ ตอบร่วมกนั แนวการวดั และประเมนิ ผล 1. ความรู้เกย่ี วกับกฎการอนรุ กั ษ์โมเมนตมั จากคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจและแบบฝกึ หัด 6.4 2. ทักษะการใช้จำ�นวนจาก การคำ�นวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยใช้ กฎการอนรุ ักษโ์ มเมนตมั จากแบบฝึกหัด 6.4 แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 6.4 1. การอนุรกั ษ์โมเมนตัมของระบบมีความเกย่ี วข้องกับแรงภายนอกหรือไม่ อยา่ งไร แนวคำ�ตอบ เกี่ยวข้องโดยตรงกับแรงภายนอก เพราะแรงลัพธ์ภายนอกเป็นต้นเหตุที่ทำ�ให้ โมเมนตัมของระบบเปล่ยี นไป ดังนน้ั ถ้าแรงลพั ธภ์ ายนอกเป็นศนู ย์ โมเมนตมั ของระบบจะมี คา่ คงตวั หรอื มกี ารอนรุ ักษ์โมเมนตมั นนั่ เอง 2. วัตถุหน่ึงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ชนกับอีกวัตถุหน่ึงท่ีมีมวลมากกว่าและอยู่นิ่ง โมเมนตัม ของระบบท่ีประกอบดว้ ยวตั ถทุ ้งั สองชิน้ มีการเปล่ียนหรอื ไม่ อยา่ งไร แนวค�ำ ตอบ โมเมนตมั ของระบบมวลทงั้ สองคงตวั เปน็ ไปตามกฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตมั เพราะ การชนไม่มีแรงภายนอกกระทำ� แรงท่ีเกิดจากการชนเป็นแรงภายในซ่ึงแรงลัพธ์ของแรง ภายในเปน็ ศนู ย์เสมอ

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน 233 3. กแฎนกวคารำ�อตนอรุ บกั ษ์โpมiเม=นตัมpเfขยีหนรือในmรูป1uส1ม+กาmรไ2ดuอ้2 ย+่า.ง.ไ.ร+ mnun = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn เฉลยแบบฝึกหดั 6.4 1. วตั ถมุ วล 10 กโิ ลกรัม เคลือ่ นทบ่ี นพื้นลื่น ไปทางขวาดว้ ยความเร็ว 2.0 เมตรตอ่ วินาที ชนวตั ถุ มวล 5 กโิ ลกรัม ทีอ่ ยู่นง่ิ หลังชน วตั ถุทั้งสองตดิ กนั ไป วัตถุทง้ั สองทตี่ ิดกนั ไปมีขนาดความเรว็ เท่าใด และมที ิศทางใด วธิ ีท�ำ เน่ืองจากไมม่ ีแรงภายนอกกระท�ำ ดงั น้ัน จงึ ใชก้ ฎการอนรุ กั ษ์โมเมนตัมได้ pi = p f โดยโมเมนตมั หลงั ชนหาไดจ้ าก ผลคณู ระหวา่ งมวลของวตั ถสุ องกอ้ นรวมกนั คณู กบั ความเรว็ ทว่ี ัตถุท้ังสองเคลอ่ื นทไ่ี ป ใหว้ ัตถทุ ัง้ สองท่ตี ิดกันไป เคลื่อนทด่ี ว้ ยความเร็ว v แทนค่า จะได้ (10kg)(2.0m/s) = (10kg + 5kg)v v = 20kg m/s 15 kg = 1.3m/s ตอบ วตั ถทุ ั้งสองทีต่ ิดกนั ไปเคลอ่ื นท่ีด้วยขนาดของความเร็ว 1.3 เมตรตอ่ วนิ าที 2. พิจารณาการดดี ตวั แยกออกจากกนั ของมวล 1 กิโลกรัม และมวล 2 กโิ ลกรมั ทอ่ี ดั สปริงเบาไว้ และเดิมมวลท้งั สองอยนู่ งิ่ ดังรูป 1 kg 2 kg รปู ประกอบแบบฝกึ หัด 6.4 ข้อ 2 ถ้ามวล 1 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีไปทางซ้ายด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที มวล 2 กิโลกรัม จะ เคล่อื นท่ดี ว้ ยความเรว็ เท่าใด ในทศิ ทางใด

234 บทที่ 6 | โมเมนตมั และการชน ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 วิธที �ำ มวล 1 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม ยึดติดกันด้วยสปริงเบา ขณะน้ีโมเมนตัมของมวลท้ังสอง เปน็ ศนู ย์ เมอ่ื สปรงิ ดดี ตวั ออก มวลทง้ั สองจะเคลอ่ื นทแ่ี ยกออกจากกนั แตโ่ มเมนตมั รวมของ มวลทง้ั สองยงั คงเปน็ ศนู ยต์ ามกฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตมั เนอ่ื งจากไมม่ แี รงภายนอกกระท�ำ ตอ่ ระบบ ให้มวล 2 กิโลกรมั เคลื่อนทดี่ ว้ ยความเร็ว v จากกฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั pi p f แทนค่า 0 = (1 kg)(−10 m/s) + (2 kg)v = v = +5 m/s ตอบ มวล 2 กิโลกรัมจะเคลอื่ นทีไ่ ปทางขวา ดว้ ยความเร็ว 5 เมตรตอ่ วนิ าที 3. เมล็ดพืชชนิดหนึง่ ขณะกำ�ลงั ตกลงพน้ื ด้วยขนาดความเร็วตามแนวด่งิ v เกดิ การดีดตวั แยกเปน็ สองสว่ นเทา่ กนั สว่ นหนง่ึ ของเมลด็ มขี นาดความเรว็ v ในทศิ ทางเคลอ่ื นทข่ี น้ึ อกี สว่ นหนง่ึ จะมขี นาด ความเรว็ เทา่ ใด วธิ ที ำ� ก�ำ หนดให้ 2m เปน็ มวลของเมลด็ พชื ขณะยังไมแ่ ยกเปน็ สองสว่ น vf เป็นความเรว็ ของเมลด็ พชื กำ�หนดให ้ ทิศทางความเร็วของวัตถใุ นทิศข้นึ มีเครอื่ งหมาย + ทิศทางความเร็วของวัตถุในทศิ ลงมีเครอ่ื งหมาย – เนอ่ื งจากไม่มีแรงภายนอกกระทำ�ตอ่ เมล็ดพืช จึงใช้กฎการอนุรกั ษ์โมเมนตมั ได้ จาก pi = p f จะได้ −2mv = mv + mv f v f = −3v ตอบ อีกสว่ นหนงึ่ ของเมลด็ จะมีความเร็วเทา่ กับเปน็ 3 เท่าของความเรว็ เดมิ และเคล่อื นที่ลง

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 6 | โมเมนตัมและการชน 235 6.5 การชนและการดดี ตวั แยกจากกัน ครนู �ำ เขา้ สหู่ วั ขอ้ 6.5 โดยการสาธติ การชนกนั ของลกู ทรงกลมของชดุ อปุ กรณส์ าธติ โมเมนตมั ดงั รปู 6.2 โดยกอ่ นการสาธติ ครใู ชค้ ำ�ถามเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นคาดคะเนพรอ้ มให้เหตุผลประกอบการคาดคะเนวา่ จะเกิด ผลอยา่ งไร ถา้ ดงึ ลูกทรงกลม 1 ลูก 2 ลูก 3 ลกู ใหห้ ่างออกไปแลว้ ปล่อยใหแ้ กว่งมาชนลกู ทรงกลมทเ่ี หลือ รปู 6.2 ชุดอุปกรณ์สาธติ โมเมนตมั โดยครูอาจให้นักเรียนอภิปรายก่อนจะเขียนหรือบอกผลการคาดคะเนพร้อมเหตุผลประกอบ จากน้ัน ครูใหน้ ักเรยี น 3 คนปลอ่ ยลูกทรงกลม 1 ลกู 2 ลกู 3 ลูก ตามลำ�ดบั แล้วใหน้ กั เรียนสงั เกตผลที่เกิดขึน้ ครู และนกั เรียนอภิปรายรว่ มกนั เกีย่ วกบั ผลการปล่อยลูกทรงกลม จนไดข้ ้อสรปุ วา่ สถานการณ์การชนกันของ ลูกทรงกลมของอุปกรณ์สาธิตสามารถอธิบายได้ด้วยกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม จากนั้นครูถามนักเรียนว่า นอกจากการชนกันจะมีการอนุรักษ์โมเมนตัมแล้ว ยังมีปริมาณใดอีกบ้างท่ีมีการอนุรักษ์ โดยเปิดโอกาสให้ นักเรียนตอบคำ�ถามอยา่ งอิสระ ไมค่ าดหวังคำ�ตอบที่ถกู ต้อง ความรเู้ พ่ิมเตมิ สำ�หรับครู อุปกรณ์สาธติ โมเมนตมั ดังรปู 6.4 ประกอบดว้ ยลูกกลมโลหะหรอื พลาสติก 5 ลกู แขวนเรียงกนั ในแนวเส้นตรง เม่ือดึงลูกหน่ึงซ่ึงอยู่ด้านริมสุดข้ึน แล้วปล่อยให้เคล่ือนท่ีเข้าชนลูกอื่น จะพบว่า เฉพาะลกู สดุ ทา้ ยทดี่ ดี ตวั ออก ถา้ ดงึ ออกมาสองลกู กด็ ดี ออกสองลกู ฯลฯ สง่ิ ทเ่ี กดิ ขนึ้ อธบิ ายไดว้ า่ ใน การชนของลกู กลมทม่ี มี วลเทา่ กนั ทกุ ลกู เปน็ การชนแบบยดื หยนุ่ หลงั การชนลกู ทเี่ ขา้ ชนจะถา่ ยทอด โมเมนตัมท้ังหมดให้กับลูกท่ีถูกชน ลูกท่ีเข้าชนจึงหยุดน่ิง ลูกที่ถูกชนจะถ่ายทอดโมเมนตัมท้ังหมด ใหก้ บั ลกู ทอ่ี ยถู่ ดั ไปจนกระทง่ั ไปถงึ ลกู สดุ ทา้ ยจงึ กระเดน็ ออกไป ดว้ ยโมเมนตมั เทา่ กบั โมเมนตมั ของ

236 บทที่ 6 | โมเมนตัมและการชน ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 ลูกทเี่ ขา้ ชน โดยเปน็ ไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตมั และดว้ ยการอธบิ ายลกั ษณะน้ี สามารถขยาย ความในกรณีท่ปี ล่อยลูกกลมตงั้ แต่ 2 ลูกขน้ึ ไป จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. ทดลองการชนของวตั ถุในหนง่ึ มติ เิ พ่อื อธิบายการชนแบบยดื หยุ่นและการชนแบบไมย่ ืดหยุน่ 2. ทดลองการดีดตวั แยกจากกันของวัตถเุ พือ่ สรปุ เก่ียวกบั โมเมนตมั และพลังงานที่เกี่ยวข้อง 3. ประยุกตใ์ ชค้ วามรเู้ กี่ยวกับการชนและการดดี ตวั แยกจากกนั ในการแก้ปัญหา ความเข้าใจคลาดเคล่อื นท่อี าจเกิดขึน้ แนวคดิ ทถี่ ูกตอ้ ง ความเขา้ ใจคลาดเคลื่อน 1. การชนของวัตถุสองก้อนในชีวิตประจำ�วัน 1. การชนของวัตถุในชีวิตประจำ�วันส่วนใหญ่ ส่วนใหญ่เป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เน่ืองจากมี เป็นการชนแบบยืดหยนุ่ การสญู เสยี พลงั งานจลนไ์ ปกบั การเปลยี่ นรปู ทรง ของวตั ถุ เสยี ง ความรอ้ น ยกตวั อยา่ งเชน่ การชน กันของรถ หรอื จกั รยานยนต์ 2. การชนของวัตถุสองก้อนท่ีวัตถุติดกันไป 2. การชนแบบไม่ยืดหยุ่นไม่จำ�เป็นต้องเป็นการ เทา่ นน้ั เปน็ การชนแบบไมย่ ืดหยนุ่ ชนที่วัตถุต้องติดกันไปเสมอ วัตถุท่ีชนกันอาจไม่ ติดกันแต่มีการสูญเสียพลังงานจลน์ไปจากการ เปลี่ยนไปเป็นพลังงานเสียง พลังงานความร้อน หรอื การท�ำ ให้วัตถเุ ปลยี่ นรปู ทรง 6.5.1 การชนของวัตถใุ นหนึ่งมิติ แนวการจัดการเรยี นรู้ ครชู ้ีแจงจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ของหัวข้อ 6.5 กอ่ นจะน�ำ เข้าสู่กจิ กรรม 6.1 เพอื่ หาคำ�ตอบว่าในการชน กนั มีปรมิ าณใดบ้างทม่ี กี ารอนุรกั ษ์