(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมฟิสิกส์2

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 7 | การเคลื่อนทแี่ นวโคง้ 337 ปัญหา 1. นกั กระโดดไกลกระโดดด้วยความเรว็ 9.8 เมตรต่อวนิ าที ท�ำ มมุ 45 องศากบั พนื้ ดิน จงหาวา่ ก. เขาจะกระโดดไปได้ระยะทางไกลเทา่ ใด ข. ถา้ เขากระโดดบนผวิ ดวงจนั ทรด์ ว้ ยความเรว็ เทา่ กนั และมมุ เทา่ กนั เขาจะกระโดดไดไ้ กลเทา่ ใด 1 เมื่อความเรง่ โนม้ ถ่วงบนผิวดวงจันทร์เปน็ 6 เทา่ ของความเรง่ โน้มถ่วงบนผิวโลก วธิ ีท�ำ ก. กระโดดบนพน้ื โลก พิจารณาแนวด่งิ กระโดดขึ้นและลงสูพ่ น้ื การกระจัด ∆y = 0 และ uy = (9.8 m/s) sin 45° หาเวลาในการกระโดดจาก ∆y = uyt + 1 a yt2 2 1 แทนคา่ 0 = (9.8 m/s) sin45°t + 2 (−9.8 m/s2 ) t2 t = 2 s พจิ ารณาแนวระดบั เวลาที่ใชใ้ นการเคลื่อนที่ t = 2 s และ ux = (9.8 m/s) cos 45° หาระยะทางท่ีกระโดดจาก ∆x = uxt แทนคา่ ∆x = (9.8 m/s) cos 45°( 2 s) ∆x = 9.8 m ตอบ กระโดดบนพื้นโลกไดร้ ะยะทางไกล 9.8 เมตร ข. กระโดดบนดวงจันทร์ g พิจารณาเช่นเดียวกับการกระโดดบนพ้ืนโลกโดยบนดวงจันทร์ความเร่งโน้มถ่วงเท่ากับ 6 หาเวลาในการกระโดดจาก ∆y = uyt + 1  −g  t 2 2  6  1  −9.8 m/s2  แทนคา่ 0 = (9.8 m/s) sin45°t + 2  6  t 2   t = 6 2 s

338 บทท่ี 7 | การเคล่อื นท่แี นวโคง้ ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 หาระยะทางในแนวระดับจาก uxt ∆x = (9.8 m/s) cos 45°(6 2 s) แทนค่า ∆x = ∆x = 58.8 m ตอบ กระโดดบนผวิ ดวงจนั ทร์ไดไ้ กล 59 เมตร 2. กอ้ นหนิ ถกู ยงิ ขึ้นจากพน้ื ดินดว้ ยความเรว็ 29.4 เมตรตอ่ วินาที ในแนวเอียงท�ำ มมุ 30 องศา กับ พ้ืนดนิ จงหา ก. ความเร็วและความสงู ของกอ้ นหนิ ทจี่ ดุ สูงสดุ ข. เวลาทงั้ หมดทีก่ ้อนหนิ อยใู่ นอากาศ ค. ก้อนหนิ ตกถึงพื้นไดร้ ะยะทางไกลเทา่ ใด ง. จดุ สูงสดุ อยหู่ ่างจากจุดตัง้ ต้นเปน็ ระยะทางเทา่ ใด วิธที ำ� เขียนภาพการเคลอ่ื นทข่ี องก้อนหิน ดังรูป (29.4m/s)sin 30° 29.4 m/s 30° (29.4m/s)cos30° ก. หาความเร็วและความสงู ของกอ้ นหินท่จี ุดสูงสุด พิจารณาท่ีจุดสงู สดุ ขณะที่ vy = 0 แต่กอ้ นหนิ ยงั คงมีความเรว็ ในแนวระดบั หาความเร็วของกอ้ นหินในแนวระดบั จาก vx = =(2(92.94.m4 m/s)/sc)ocso3s030 = =252.5.5mm/s/s หาระยะทางสูงสดุ จาก v 2 = u 2 + 2a y ∆y y y แทนค่า 0 = (29.4 m/s sin30 )2 + 2(−9.8 m/s2 )∆y ∆y = 11.0 m ตอบ ความเร็วของก้อนหินที่จุดสูงสุดเท่ากับ 25.5 เมตรต่อวินาที มีทิศทางในแนวระดับ และ ความสูงของก้อนหินทจ่ี ดุ สูงสุดเท่ากับ 11.0 เมตร

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 7 | การเคลอ่ื นทแ่ี นวโค้ง 339 ข. หาเวลาท่ีก้อนหนิ ใช้เคลอื่ นทีถ่ งึ จดุ สงู สดุ จากสมการ v vy y == uuy y++aaytyt แทนคา่ 0 = (29.4 m/s) sin30 + (−9.8 m/s2 ) t t = 1.5 s ดังนั้นเวลาท้ังหมดทีก่ ้อนหนิ อยใู่ นอากาศเท่ากบั 1.5 s × 2 = 3.0 s ตอบ เวลาทัง้ หมดท่ีก้อนหนิ อยูใ่ นอากาศเป็น 3.0 วินาที ค. หาระยะทางในแนวระดับที่กอ้ นหนิ ตกถงึ พน้ื จากสมการ ∆x = uxt แทนคา่ ∆x = (29.4 m/s) cos 30(3.0 s) = 76.4 m ตอบ ก้อนหนิ ตกถึงพน้ื ได้ระยะทางไกล 76.4 เมตร ง. หาระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสูงสุด โดยเขียนแผนภาพการเคลื่อนที่ของก้อนหิน ดงั รูป d dy dx จากรปู ให้ d เป็นระยะหา่ งระหว่างจดุ เร่ิมต้นถงึ จดุ สงู สดุ จาก d d2 2 == ddx2x2++ddy2 2 y แทนคา่ d = (38.2 m)2 + (11.0 m)2 = 39.76 m ตอบ จุดสูงสุดอยหู่ ่างจากจุดต้งั ต้นเป็นระยะทาง 39.8 เมตร

340 บทที่ 7 | การเคลอื่ นที่แนวโค้ง ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 3. ขว้างลกู กอล์ฟให้เคลอ่ื นออกไปดว้ ยความเร็ว 10 เมตรตอ่ วนิ าที ในทิศทางทำ�มมุ 60 องศากับ แนวระดับ ลูกกอลฟ์ ตกถึงพื้นดนิ ในเวลา 2.0 วินาที ลกู กอลฟ์ ตกได้ระยะทางในแนวระดบั กเี่ มตร วิธีท�ำ เขยี นแผนภาพการเคลือ่ นทข่ี องลกู กอลฟ์ ดงั รูป (10 m/s)sin 60° 10 m/s 60° (10 m/s) cos 60° หาระยะทางในแนวระดับของลกู กอลฟ์ จาก ∆x = uxt แทนค่า ∆x = (10 m/s) cos 60(2.0 s) = 10 m ตอบ ลกู กอลฟ์ ตกไดร้ ะยะทางในแนวราบ เทา่ กับ 10 เมตร 4. ในการเตะฟตุ บอลดว้ ยความเรว็ ตน้ คา่ หนง่ึ ไดก้ ารกระจดั ในแนวระดบั ไกลทสี่ ดุ พบวา่ ทจี่ ดุ สงู สดุ ลูกฟุตบอลท่ีพุ่งออกไปมีความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ช่วงเวลาท่ีใช้ในการเคล่ือนที่จนกระทั่งตกถึง พืน้ มีค่าเท่าใด วิธีทำ� การเตะฟุตบอลใหไ้ ดร้ ะยะทางในแนวระดับไกลท่สี ุดด้วยความเรว็ ต้นคา่ หนงึ่ มมุ ทลี่ กู ฟตุ บอลพงุ่ ออกไปเทา่ กบั 45 องศา และทจ่ี ดุ สงู สดุ มคี วามเรว็ ในแนวระดบั หาความเรว็ ตน้ u ได้จาก = 10 m/s จะได้ u = 14.14 m/s

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 7 | การเคลอ่ื นท่ีแนวโค้ง 341 ชว่ งเวลาที่ใชเ้ คล่อื นที่จนกระทัง่ ตกถงึ พืน้ หาไดจ้ าก t = 2u sinθ แทนคา่ t g t = 2(14.14 m/s)(0.7071) 9.8 m/s2 = 2.04 s ตอบ ช่วงเวลาที่ลูกฟตุ บอลใช้เคลื่อนทจ่ี นกระทัง่ ตกถงึ พนื้ มคี ่า 2.0 วนิ าที 5. ในการเคล่ือนทขี่ องวตั ถแุ บบโพรเจกไทล์ เมื่อเวลาผา่ นไป t การกระจดั ในแนวระดบั ∆x = uxt และการกระจดั ในแนวด่ิง ∆y = 1 ayt2 2  ay  ก. จงพสิ ูจน์วา่ ∆y =  2ux2  (∆x)2   ข. จากสมการในข้อ ก. จงแสดงวา่ วตั ถมุ เี สน้ ทางเดนิ เป็นรูปพาราโบลา วิธีทำ� ก. จาก ∆y∆ y=∆=12y 12a=yat122yta2yt2 (1) จาก ∆x = uxt (2) t = ∆x ux แทน t จาก (2) ใน (1) จะได ้ ∆y = 1 a y  ∆x 2 2  ux    ∆y∆∆=y y==2au2yax2u2ayux2y(x2∆(x∆()∆x2 )x2)2 ข. เนอื่ งจาก ay และ ux มีค่าคงตัว ดงั นน้ั ay =k เมอื่ k เป็นคา่ คงตัว 2ux 2 น่ันคือ ∆y = k(∆x)2 ถ้าให้จุดเริ่มต้นอยู่ที่จุดกำ�เนิดจะได้ ∆y = y และ ∆x = x ดังน้ันจึงเทียบ ∆y = k(∆x)2 ได้กับ y = kx2 ซ่ึงสมการน้ีเป็นสมการของพาราโบลา แสดงว่า วตั ถุมีเสน้ ทางเดนิ เป็นรปู พาราโบลา

342 บทที่ 7 | การเคล่อื นที่แนวโค้ง ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 6. ยิงวตั ถุ Aองใศหาเ้ กคับลแื่อนนวทรแ่ี ะบดบับโพขรณเจะกเไดทียลว์ดก้วันยวคัตวถาุมBเร็วถเูกรมิ่ยติงขน้ ้ึนuไป1 ใขนนแานดวเทด่าิ่งกดบั้วย4ค0วาเมมตเรร็วตตอ่ ้นวินuาท2 ี ทำ�มุม 30 ดงั รูป u1 u2 วตั ถุ B 30° วตั ถุ A รูป ประกอบปัญหาขอ้ 6 วตั ถุ B จะตอ้ งถกู ยงิ ขน้ึ ไปในแนวดงิ่ ดว้ ยความเรว็ ตน้ u2 ขนาดเทา่ ใดจงึ จะท�ำ ใหว้ ตั ถุ A และ B ชนกันกลางอากาศ วิธีทำ� วัตถุ A และ B เริ่มต้นเคลื่อนทีจ่ ากระดบั เดียวกนั พรอ้ มกัน เม่อื ชนกันแสดงว่าวตั ถเุ คลื่อนท่ี มาถึงตำ�แหน่งเดียวกันท่ีเวลาเดียวกัน ดังนั้น เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนท่ีและการกระจัดใน แนวดงิ่ มคี า่ เทา่ กนั นนั่ คอื tA= tB= t และ ∆yA = ∆yB แตเ่ นอื่ งจากวตั ถุ A มกี ารเคลอื่ นท่ี แบบโพรเจกไทล์ จึงต้องหาเวกเตอร์องค์ประกอบของความเร็วต้นในแนวดิ่งและแนวระดับ ดังรปู u1 sin 30° u1 u2 วัตถุ B 30° u1 cos 30° วตั ถุ A จาก ∆yA = ∆yB ที่วตั ถุ A, ∆yA = u1 y t + 1 (ay )t2 2 ท่วี ัตถุ B, ∆yB = u2t + 1 (ay )t2 2 จะได้ u1yt + 1 (a )t 2  = u2t + 1 (a )t 2  2 A 2  y y B

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 7 | การเคลอื่ นทีแ่ นวโค้ง 343 u1y = u2 = u2 (40 m/s)  1  = u2  2  u2 = 20 m/s ตอบ วัตถุมวล B จะตอ้ งยิงข้นึ ไปในแนวดิ่งดว้ ยความเร็วตน้ u2 เท่ากับ 20 เมตรต่อวินาที ขอ้ สังเกต ไมว่ า่ จะยิงวตั ถุ B ทต่ี ำ�แหน่งใดใตแ้ นวการเคล่ือนที่ของวัตถุ A ด้วยความเรว็ ต้นเทา่ กบั ความเรว็ ต้นในแนวดิ่งของ A วตั ถุทง้ั สอง ๆ จะพบกันหนึ่งคร้ังเสมอ 7. ขว้างก้อนหนิ ออกไปในแนวระดับดว้ ยอัตราเร็ว 5.0 เมตรตอ่ วนิ าทีจากตึกสูงแห่งหนง่ึ เม่อื กอ้ น หินตกกระทบพืน้ ความเร็วของก้อนหนิ ขณะนัน้ ท�ำ มุม กับแนวระดบั ก้อนหนิ ตกหา่ งจากตึกใน แนวระดบั เทา่ ใด กำ�หนดให้ วิธีทำ� เขยี นแผนภาพการเคลื่อนท่ขี องกอ้ นหนิ ดงั รปู ux = 5 m/s vx 60° vy v ความเร็วในแนวระดับมีค่าคงตัวท้ังขนาดและทิศทาง หาความเร็วในแนวดิ่งขณะวัตถุ กระทบพ้นื จาก = vy vx

344 บทท่ี 7 | การเคลื่อนท่แี นวโคง้ ฟิสิกส์ เลม่ 2 แทนค่า 3 = vy 5.0 m/s vy = 8.66 m/s หาเวลาทกี่ ้อนหนิ เคล่อื นที่ในอากาศจากแนวดิ่ง จากสมการ vy = uy + ayt แทนคา่ −8.66 m/s = 0 + (−9.8 m/s2 )t t = 0.884 s ให้ sx เป็นการกระจัดของกอ้ นหนิ ขณะกระทบพ้นื จากสมการ ∆x = uxt แทนคา่ ∆x = (u5x.t0 m/s)(0.884 s) = 4.42 m ตอบ ก้อนหนิ ตกหา่ งจากตกึ ในแนวระดับ 4.4 เมตร 8. ทหารยิงปืนในแนวระดับสูงจากพื้น 1.5 เมตร ลูกปืนที่ออกจากลำ�กล้องมีอัตราเร็ว 500 เมตร ต่อวนิ าที ถกู ต้นไม้ท่ีอยหู่ า่ งออกไป 100 เมตร เม่อื ไม่คดิ แรงต้านจากอากาศ ลูกปนื จะเจาะต้นไมท้ ี่ ความสงู จากพื้นเท่าใด วิธีท�ำ เขียนแผนภาพการเคลื่อนที่ของลูกปนื ดังรูป ux = 500 m/s h 1.5 m ∆y ∆x =100 m หาเวลาทล่ี กู ปืนเคลอ่ื นท่ีในแนวระดับ จากสมการ ∆x = uxt แทนค่า 100 m = (500 m/s)t t = 0.2s

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 7 | การเคล่อื นทีแ่ นวโคง้ 345 พิจารณาการเคล่ือนทใ่ี นแนวด่งิ จากสมการ ∆y = uyt + 1 ayt 2 แทนค่า ∆y = 2 = (0)(0.2 s) + 1 (−9.8 m/s2 )(0.2 s)2 2 -0.196 m ดงั น้นั h = 1.5 m - 0.196 m = 1.304 m ตอบ ลูกปนื จะเจาะตน้ ไม้ท่คี วามสงู จากพืน้ ดิน 1.3 เมตร 9. ขวา้ งวัตถุ A ด้วยอตั ราเรว็ 20.0 เมตรต่อวินาที ขนึ้ ท�ำ มุม 60 องศากบั แนวระดบั วตั ถุ A กลับ ถึงระดับเดิม โดยใชเ้ วลาเท่ากบั การขว้างวตั ถุ B ด้วยอัตราเร็ว uB ข้นึ ทำ�มุม 30 องศากบั แนวระดบั อตั ราเรว็ uB เป็นเทา่ ใด ถ้าไม่คดิ แรงตา้ นของอากาศ วธิ ที ำ� พจิ ารณาการกระจัดของวตั ถุในแนวแกน y เมือ่ วตั ถกุ ลับมาถึงระดบั เดมิ จากสมการ ∆y = uyt + 1 ayt 2 2 1 จะได ้ 0= (u sinθ ) t + 2 (− g )t 2 1 gt2 = (u sinθ ) t 2 t = 2u sinθ g โจทย์กำ�หนดใหว้ ตั ถุ A และวัตถุ B ใชเ้ วลากลบั ถงึ ระดับเดิมเท่ากัน จะได ้ 2uA sinθA = 2uB sinθB g g uB = uA sin 60 sin 30 = (20.0 m/s)( 3 / 2) (1 / 2) = 20 3 m/s ตอบ อัตราเรว็ uB มขี นาด 20 3 mเม/ตsรตอ่ วนิ าที หรอื 34.6 เมตรต่อวนิ าที

346 บทที่ 7 | การเคลื่อนทีแ่ นวโค้ง ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 10. ลูกแก้วกลิ้งไปตามพ้ืนห้องด้วยอัตราเร็วคงตัว 4.0 เมตรต่อวินาที แล้วตกลงไปบนบันไดซ่ึง แต่ละขนั้ สูง 10 เซนติเมตร กว้าง 20 เซนติเมตร ลูกแก้วจะตกลงบนบันไดขัน้ ท่เี ทา่ ใดในครงั้ แรก วิธที �ำ เขยี นแผนภาพการเคลื่อนทขี่ องลูกแก้วแสดง ดงั รปู u = 4 m/s ∆y = (0.1 m)N ∆x = (0.2 m)N สมมตใิ ห้ลูกแกว้ ตกกระทบครั้งแรกที่ขอบของบันไดขนั้ ที่ N หาเวลาทีล่ กู แกว้ เคลือ่ นทใี่ นแนวระดบั เมอื่ ตกลงข้ันบันไดขน้ั ท่ี N จากสมการ แทนค่า (0.2 m) N = (4.0 m/s) t t = 0.05N s พิจารณาการเคลอ่ื นทใ่ี นแนวดิง่ จากสมการ ∆y ==uytu+yt12+a12yta2 yt2 s) + 1 (−9.8 m/s2 )(0.05N แทนค่า (−0.1 m) N = (0)(0.05N 2 s)2 (−0.1 m) N = 1 (−9.8 m/s2 )(0.05N s)2 2 0.1 = 0.01225 N N = 8.163 สังเกตได้ว่า ลูกแกว้ ตกลงเลยขอบบนั ไดข้ันที่ 8 ดังน้ัน ลูกแก้วจะตกลงบนบนั ไดครัง้ แรกใน ข้ันท่ี 9 ตอบ ลกู แก้วจะตกลงบนบันไดครั้งแรกในขัน้ ที่ 9

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 7 | การเคลือ่ นที่แนวโคง้ 347 11. ในการแกว่งจุกยางมวล m ของชุดทดลองการเคล่ือนที่แบบวงกลม ใช้นอตหนัก W พบว่า เมื่อแกวง่ จกุ ยางจนท�ำ ใหน้ อตหยุดน่งิ เสน้ เชือกเอียงท�ำ มุม θ กบั แนวระดับ ดงั รูป mθ W รปู ประกอบปญั หาข้อ 11   ถ้าแกวง่ จุกยางใหเ้ รว็ ขึ้นจนทำ�ใหน้ อตเคลื่อนทจี่ นหยดุ น่งิ เส้นเชอื กจะเอยี งท�ำ มมุ θ กบั แนว ระดับเหมอื นเดิมหรอื ไม่ จงอธบิ าย วิธที ำ� เขยี นแผนภาพของแรงทก่ี ระท�ำ ต่อจุกยาง ดังรปู T sinθ  T θ T cosθ mg  เมอื่ แยกองคป์ ระกอบของแรง T ใหอ้ ยู่ในแนวระดบั และแนวดง่ิ จะได้ แนวดิ่ง T sinθ = mg จากสมการจะได้วา่ แรงดงึ เชือกมีคา่ คงตัวเทา่ กับน�ำ้ หนักของนอต นน่ั คอื T = W จะได้ W sinθ = mg sisnsiiθnnθθ === mmgmgg WWW

348 บทท่ี 7 | การเคล่ือนทแ่ี นวโค้ง ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 เน่ืองจาก นำ้�หนักของลูกตุ้ม (mg) และน้ำ�หนักของนอต (W) มีค่าคงตัว ดังน้ัน sinθ = mg มคี ่าคงตัว จงึ ท�ำ ให้ θ กับแนวระดับ มีค่าคงตัว W ตอบ ถ้าแกว่งจุกยางให้เร็วขึ้นจนทำ�ให้นอตเคล่ือนท่ีจนหยุดน่ิง เส้นเชือกจะเอียงทำ�มุม θ กับ แนวระดบั เหมือนเดมิ 12. นักเรียนคนหน่ึงทำ�การทดลองการเคลื่อนที่แบบวงกลม โดยใช้เชือกผูกกับจุกยางแล้วแกว่ง ให้เคล่ือนท่ีเป็นวงกลมในระนาบระดับ น้ำ�หนักของจุกยางทำ�ให้เส้นเชือกไม่อยู่ในแนวระดับและ จกุ ยางอยหู่ า่ งจากทอ่ พวี ซี ี 0.8 เมตร ดังรปู 0.1 m 0.8 m รูป ประกอบปญั หาขอ้ 12 จุกยางแกว่งด้วยอัตราเร็วกี่เมตรต่อวนิ าที วธิ ีท�ำ ให้ T เป็นแรงดึงในเสน้ เชือก และ θ เปน็ มมุ ที่เชือกเอยี งท�ำ มมุ กับแนวดง่ิ ดงั รปู 0.1 m θ  T cosθ 0.8 m T mg T sinθ

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 7 | การเคล่ือนท่ีแนวโคง้ 349 แรงในแนวระดบั เป็นแรงสศู่ ูนยก์ ลาง mv 2 r จากสมการ Fc = จะได้ T sinθ = mv2 (1) r แรงลัพธ์ในแนวด่งิ มีคา่ เปน็ ศนู ย์ จะได้ T cosθ = mg (2) (1) จะได ้ tanθ = v2 (2) rg v2 = rg tanθ = (0.8 m)(9.8 m/s2 )  0.8   0.1  v2 =(62.72 m2 /s2 ) ดังนัน้ v = 7.92 m/s ตอบ จุกยางมอี ตั ราเรว็ 8 เมตรตอ่ วินาที 13. ลกู กลมเหลก็ มวล 0.4 กโิ ลกรมั ผกู ไวด้ ว้ ยเชอื กเบา ปลายขา้ งหนงึ่ ตรงึ ไวก้ บั ท่ี แกวง่ เชอื กเพอื่ ให้ลูกเหล็กเคล่ือนที่เป็นวงกลมในระนาบระดับรัศมี 0.49 เมตร โดยมีอัตราเร็วเชิงมุม 4.0 เรเดยี นตอ่ วินาที ดงั รปู 0.49 m รูป ประกอบปัญหาขอ้ 13 ขณะน้ันแรงดึงของเส้นเชอื กมคี ่าเทา่ ใด

350 บทที่ 7 | การเคลือ่ นที่แนวโคง้ ฟิสกิ ส์ เล่ม 2  วธิ ที ำ� ให้ T เปน็ แรงดงึ ในเส้นเชอื ก และ θ เป็นมมุ ทเ่ี ชอื กเอียงท�ำ มมุ กบั แนวด่งิ ดังรูป θ Tcosθ  T θ T sinθ mg จากสมการ Fc = mv2 r เมือ่ แรงในแนวระดับเปน็ แรงส่ศู นู ยก์ ลาง จะได้ T sinθ = mv2 (1) r (2) T sinθ = mω2r แรงลพั ธใ์ นแนวดง่ิ เปน็ ศนู ย์ จะได้ T cosθ = mg (1) จะได ้ tanθ = ω2r (2) g = (4 rad/s)2 (0.49 m) (9.8 m/s2 ) = 4 5

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 บทที่ 7 | การเคลอื่ นที่แนวโค้ง 351 เขียน tanθ เปน็ รปู สามเหลีย่ ม ดงั รูป θ 41 5 4 จะได้ cosθ = 5 41 แทนค่า cosθ ในสมการ (2) จะได ้ T  5 = (0.4 kg)(9.8 m/s2)  41  T = 5.02 N ตอบ แรงดึงของเส้นเชอื ก 5 นวิ ตัน 14. ในการนั่งม้าหมุนในเทศกาลแห่งหน่ึง ผู้โดยสารท่ีน่ังเคลื่อนท่ีด้วยอัตราเร็วคงตัวเป็นวงกลม รัศมี 5 เมตร และเคลอ่ื นท่ีครบ 2 รอบในเวลา 20 วนิ าที ขนาดความเร่งส่ศู นู ยก์ ลางของผู้โดยสาร มีค่าเทา่ ใด (ตอบในเทอม ) วิธีทำ� เน่ืองจากผู้โดยสารเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว ดังน้ันความเร่งของผู้โดยสารจึงมีเฉพาะ ความเร่งสู่ศูนย์กลางอย่างเดยี ว จากสมการ ac = v2 r = = จะได้ ac = ac = ตอบ ขนาดความเรง่ สศู่ ูนย์กลางของผู้โดยสารมีคา่ เท่ากบั เมตรต่อวินาทีก�ำ ลังสอง

352 บทท่ี 7 | การเคลอ่ื นทีแ่ นวโค้ง ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 15. แกวง่ จกุ ยางใหเ้ คลอื่ นทเ่ี ปน็ วงกลมในระนาบระดบั โดยมรี ศั มกี ารเคลอ่ื นทคี่ งตวั เขยี นกราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดความเร่งสู่ศูนย์กลาง (ac ) กับอัตราเร็วเชิงมุมยกกำ�ลังสอง (ω2 ) ได้ ดงั กราฟ ac (m/s2 ) 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 ω2 (rad2 /s2 ) รปู ประกอบปัญหาข้อ 15 รศั มกี ารเคล่ือนทมี่ คี ่าเท่าใด วธิ ีทำ� จากสมการ ac = rω2 ความชัน ของกราฟระหวา่ ง ac กบั ω2 คอื รศั มี r r = ∆ac ∆ω 2 = 3 m/s2 4 rad2 /s2 = 0.75 m ตอบ รัศมกี ารเคล่ือนทเี่ ป็น 0.75 เมตร

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทที่ 7 | การเคลือ่ นท่แี นวโค้ง 353 16. ลูกตุ้มมวล m ถูกปล่อยจากตำ�แหน่งหยุดนิ่ง ในขณะที่เชือกซ่ึงยาว l เอียงทำ�มุม θ กับ แนวดงิ่ เม่ือลูกตุม้ ผ่านจุดต่ำ�สุด แรงดงึ ในเสน้ เชือกมีค่าเท่าใด วธิ ีทำ� เขียนแผนภาพการเคลือ่ นที่ของลกู ต้มุ ดังรปู θ l l cosθ A T h l −l cosθ B mg พจิ ารณาวัตถุมวล m ที่ต�ำ แหนง่ ตำ�่ สดุ คือ ตำ�แหน่ง B TB − mg = mvB2 r mvB2 TB = r + mg (1) (2) หาความเร็วทจี่ ุด B โดยใช้กฎการอนุรักษพ์ ลงั งานจาก EB = EA mghB + 1 mvB2 = mghA + 1 mvA2 2 2 1 0 + 2 mvB2 = mg(l − l cosθ ) + 0 vB2 = 2g(l − l cosθ ) แทนคา่ (2) ใน (1) จะได ้ TB = 2mg(l − l cosθ ) + mg l = mg(3 − 2 cosθ ) ตอบ แรงดึงของเส้นเชือกเมื่อลูกตุ้มผา่ นจุดต�่ำ สุดมีค่าเทา่ กบั mg(3 − 2 cosθ )

354 บทท่ี 7 | การเคลอ่ื นท่แี นวโคง้ ฟิสิกส์ เลม่ 2 17. ลกู กลมมวล 2 กิโลกรัม ผกู ไว้ด้วยเชอื กยาว 2 เมตร จัดใหป้ ลายข้างหนึ่งตรงึ ไว้กบั ที่ แกว่ง เชือกเพื่อให้ลูกกลมเคลื่อนที่ในแนววงกลมในระนาบระดับ โดยเชือกเอียงทำ�มุม θ กับแนวดิ่ง ดงั รปู θ รปู ประกอบปัญหาข้อ 17 ถา้ อตั ราเรว็ เชงิ มมุ ของลกู กลมเพม่ิ ขน้ึ ทลี ะนอ้ ย และเสน้ เชอื กทนแรงดงึ ไดม้ ากทส่ี ดุ 100 นวิ ตนั จงหา ก. เสน้ เชือกจะขาดเม่อื มุม θ มคี ่าก่อี งศา ข. อตั ราเร็วเชงิ มุมขณะน้นั มคี า่ เทา่ ใด วธิ ีท�ำ เขียนภาพการเคลอ่ื นท่ขี องลูกกลม ดังรูป θ T cosθ  T T sinθ mg ก. หามุม θ ขณะแรงดงึ ของเสน้ เชอื ก T = 100 N จะได ้ (100 N) cosθ = 19.6 N θ = 78.697 ถ้า มากกวา่ 100 N มมุ θ จะตอ้ งโตกθว>า่ 78.7° ดังนั้น เชอื กจะขาดเมื่อ θ > 78.7° ตอบ เชือกจะขาดเมอ่ื มุม θ โตกวา่ 78.7 องศา

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทท่ี 7 | การเคล่อื นทแี่ นวโคง้ 355 ข. หาอัตราเร็วเชิงมุมขณะเส้นเชือกจะขาด เนื่องจาก T sinθ เป็นแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง ดังนั้น T sinθ = mv2 r = mω2r แทนคา่ (100 N)sinθ = (2 kg)ω2 (2 m)sinθ ω = 5 rad/s ตอบ เชือกจะขาดเมอ่ื อตั ราเรว็ เชงิ มมุ มากกวา่ 5 เรเดียนตอ่ วินาที 18. วัตถุมวล 300 กรัม โยงติดกับคานที่ตั้งอยู่ในแนวด่ิงด้วยเชือก 2 เส้น โดยท่ีคานหมุนรอบ ตวั เองท�ำ ใหว้ ัตถุเคลอื่ นทีเ่ ป็นวงกลมในระนาบระดับโดยมคี วามถ่ีคงตวั ดงั รูป 80 cm 50 cm m 50 cm รปู ประกอบปญั หาข้อ 18 ถ้าเชือกเสน้ บนมแี รงดึง 20 นิวตนั จงหา ก. แรงดึงของเชือกเสน้ ล่าง ข. ความถี่ของการเคลอ่ื นทขี่ องวตั ถุ

356 บทท่ี 7 | การเคลอื่ นทีแ่ นวโค้ง ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 วิธที ำ� เขยี นแผนภาพการเคลื่อนท่ีของลูกตมุ้ ดงั รูป  T1 sin θ T1 80 cm (T1+ T2) cosθ θ m θ  T2 T2sinθ + mg ก. เม่อื วตั ถุสมดลุ ต่อการเคลื่อนทใ่ี นแนวดง่ิ T1 sinθ = T2 sinθ + mg แทนค่า (20 N) sinθ = T2 sinθ + (0.3 kg × 9.8 m/s2) 20 N  40 cm  = 2.94 N + T2  40 cm       50 cm   50 cm  16 N = 2.94 N + 4 T2 5 T2 = 16.33 N ตอบ แรงดงึ ของเชือกเส้นล่างเทา่ กับ 16.3 นวิ ตัน ข. จากรปู แรงสู่ศนู ยก์ ลางเท่ากับ (T1 + T2 ) cosθ จากสมการ Fc = mv2 จะได้ r (T1 + T2 ) cosθ = m (2π Rf )2 r f = 2.48 s-1 ตอบ ความถ่ขี องการเคลือ่ นท่ีของวตั ถเุ ทา่ กับ 2.5 รอบตอ่ วินาที

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 บทที่ 7 | การเคล่ือนท่ีแนวโคง้ 357 19. ถ้าแกว่งเชือกที่มีวัตถุก้อนหน่ึงผูกอยู่ท่ีปลายให้เคล่ือนที่ในแนววงกลมในระนาบระดับ โดย แนวเสน้ เชือกท�ำ มมุ θ กบั แนวดงิ่ รัศมีของการเคลื่อนที่ในแนววงกลมเทา่ กบั r และวัตถุเคลอ่ื นที่ v2 ด้วยอตั ราเรว็ สม่ำ�เสมอ v จงแสดงว่า tan θ = rg เม่อื g คอื ความเรง่ โน้มถว่ ง วิธที �ำ เขยี นแผนภาพการแกวง่ ของลกุ ตมุ้ แบบกรวย ดงั รปู θ T cosθ  T T sinθ mg พิจารณาแรงในแนวระดับ T sinθ = mv2 (1) r (2) พจิ ารณาแรงในแนวด่ิง T cosθ = mg (1) จะได้ tan θ = v2 (2) rg แสดงวา่ v2 tanθ = rg 20. ขณะโลกหมุนรอบตัวเอง พบว่าวัตถุต่าง ๆ ที่อยู่บนผิวโลกเคลื่อนท่ีด้วยอัตราเร็วเชิงมุม 7.27 ×10−5 เรเดียนต่อวินาที โลกมีรัศมี 6.37 ×106 เมตร ดาวเทียมสื่อสารดวงหนึ่งอยู่สูงจาก ผิวโลกเปน็ 5 เทา่ ของรัศมีโลก ดาวเทยี มดวงนเ้ี คลอื่ นทด่ี ้วยอตั ราเร็วเชงิ เส้นเทา่ ใด วิธีทำ� อัตราเร็วเชิงมุมของดาวเทียมสื่อสารเท่ากับอัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุที่อยู่บนผิวโลก โดย ดาวเทยี มห่างจากศนู ยก์ ลางโลกเทา่ กบั 6 เท่าของรศั มโี ลก จากสมการ v = ωr แทนคา่ v = (7.27 ×10−5 rad/s)(6 × 6.37 ×106 m) = 2.78 ×103m/s ตอบ ดาวเทยี มดวงน้ีเคลอ่ื นที่ดว้ ยอตั ราเรว็ เชงิ เส้น 2.78 ×103 เมตรต่อวินาที

358 บทที่ 7 | การเคลือ่ นทแี่ นวโค้ง ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 21. ดาวเทียม A มวล m โคจรรอบโลก โดยมรี ศั มี r ดาวเทียม B มวล 2m โคจรรอบโลก โดยมี รศั มี 2r อัตราสว่ นระหว่างอัตราเรว็ เชิงเส้นของดาวเทยี ม A และ B มีค่าเทา่ ใด วธิ ีทำ� แรงสูศ่ นู ยก์ ลางของดาวเทียมเกดิ จากแรงดึงดดู ระหว่างมวลของโลกกับดาวเทียม ให้ M เปน็ มวลของโลก และ m เป็นมวลของดาวเทียม v m  Fc r M จะได ้ mv2 = G mM r r2 v = GM r พิจารณาดาวเทยี ม A vA = GM (1) r (2) พจิ ารณาดาวเทยี ม B vB = GM 2r (1) จะได ้ vA = 2 (2) vB 1 ตอบ อตั ราสว่ นระหวา่ งอตั ราเรว็ เชงิ เสน้ ของดาวเทยี ม A และ B เป็น 2 : 1

ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 บทที่ 7 | การเคล่ือนทแ่ี นวโคง้ 359 22. ขณะท่ีถนนแห้ง อัตราเร็วสูงสุดท่ีรถยนต์คันหนึ่งจะแล่นเล้ียวโค้งท่ีถนนแห่งหนึ่งอย่าง ปลอดภยั มคี า่ 18 เมตรตอ่ วนิ าที ถา้ แรงเสยี ดทานสถติ สงู สดุ ขณะรถคนั นแ้ี ลน่ เลย้ี วโคง้ ตอนถนนเปยี ก มีค่าเพียงหน่ึงในสามของแรงเสียดทานสถิตสูงสุดขณะถนนแห้ง เม่ือถนนเปียก รถคันนี้ควรใช้ อัตราเรว็ ขณะแล่นเลีย้ วโค้งไม่เกินเท่าใด วธิ ีท�ำ ขณะรถแล่นเล้ียวโค้ง แรงเสียดทานที่กระทำ�ต่อล้อรถทางด้านข้างทำ�หน้าท่ีเป็นแรง สศู่ นู ย์กลาง ในกรณถี นนแห้ง จะได้ fs = mv12 (1) r ขณะถนนเปยี กแรงเสยี ดทานสถติ มคี า่ เปน็ หนง่ึ ในสามของแรงเสยี ดทานสงู สดุ ขณะถนนแหง้ จะได้ 1 fs = mv22 (2) (2) จะได ้ 3 r (1) 1 =  v2 2 3  v1    v2 = v1 3 = 18 m/s 3 = 10.39 m/s ตอบ เม่อื ถนนเปียก รถคนั นค้ี วรใชอ้ ตั ราเร็วขณะแล่นเล้ียวโคง้ ไมเ่ กิน 10.4 เมตรต่อวินาที

360 บทที่ 7 | การเคลื่อนท่ีแนวโคง้ ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 ปัญหาท้าทาย 23. รถคันหนึ่งวง่ิ ในแนวตรงดว้ ยอัตราเรว็ คงตัว 20.0 เมตรตอ่ วนิ าที เมอ่ื ถงึ ต�ำ แหน่ง ก คนในรถ ยิงกอ้ นหนิ ขึน้ ไปในแนวดิง่ ด้วยอตั ราเร็ว 19.6 เมตรต่อวินาที ดังรูป uy =19.6 m/s ตำแหนง ก v = 20.0 m/s รูป ประกอบปัญหาท้าทายขอ้ 23 ขณะท่กี อ้ นหนิ ตกกลับมาถึงมอื คนยิง รถอย่หู ่างจากต�ำ แหนง่ ก เปน็ ระยะทางเท่าใด วธิ ีท�ำ ก้อนหินอยู่ในรถท่ีมีความเร็ว  จะมีความเร็วในแนวราบเป็น  20.0  เมตรต่อวินาทีเท่ากับ ความเร็วของรถด้วย เมื่อก้อนหนิ หลุดจากมือคนยิง จะมที ้ังความเร็วในแนวราบและแนวดงิ่ ทำ�ใหเ้ สน้ ทางการเคลือ่ นท่ีเป็นแนวโค้ง ดังรูป uy =19.6 m/s ux= 20.0 m/s ตำแหนง ก หาความเรว็ ของกอ้ นหนิ ในแนวดงิ่ โดยให้ t เป็นเวลาท่ีก้อนหินเคลอ่ื นที่ในอากาศ จากสมการ = uyt + 1 ayt2 2

ฟิสิกส์ เล่ม 2 บทที่ 7 | การเคลือ่ นท่ีแนวโคง้ 361 0 = uyt + 1 ayt 2 2 uyt = − 1 a t 2 2 y t = − 2uy ay แทนคา่ = − 2(19.6 m/s) −9.8 m/s2 t = 4.0 s ให้ เปน็ ระยะทางที่เคลอ่ื นทไ่ี ดใ้ นแนวราบ จากสมการ = uxt จะได้ = (20.0 m/s)(4.0 s) = 80 m ตอบ ขณะที่กอ้ นหนิ กลบั ตกมาถึงมอื รถอยู่หา่ งจากต�ำ แหนง่ ก เปน็ ระยะทาง 80 เมตร 24. เฮลิคอปเตอรล์ �ำ หน่ึงบินในแนวระดบั ดว้ ยความเรว็ 50 เมตรต่อวินาที และบนิ ที่ความสูง จากผิวน้ำ�ทะเล  120  เมตร  เม่ือนักบินเห็นเรือบรรทุกสัมภาระท่ีแล่นสวนทางมาด้วยความเร็ว 10 เมตรตอ่ วินาที จึงตัดสินใจปลอ่ ยสัมภาระลงไป ดังรปู สมั ภาระ 50 m/s 120 m 10 m/s รปู ประกอบปัญหาทา้ ทายขอ้ 24

362 บทท่ี 7 | การเคลอื่ นท่ีแนวโคง้ ฟิสิกส์ เลม่ 2 ถ้าสัมภาระจากเฮลิคอปเตอร์ลงเรือพอดี  ต้องปล่อยสัมภาระเมื่อเฮลิคอปเตอร์ห่างเรือใน แนวระดับเปน็ ระยะทางเท่าใด วิธที �ำ เขยี นแผนภาพการเคลอื่ นท่ีของสัมภาระ ดังรปู 50 m/s สัมภาระ 120 m 10 m/s sx xs ให้ t เปน็ เวลาทส่ี ัมภาระเคล่อื นทลี่ งในเรอื จากสมการ = uyt + 1 ayt2 2 1 (−9.8 m/s2 )t2 แทนคา่ −120 m = 0+ 2 t = 4.949 s ให้ xs เปน็ ระยะทางแนวระดับที่สมั ภาระเคล่อื นทีไ่ ด้ ในเวลา t = 4.949 s จากสมการ xs = uxt แทนค่า xs = (50 m/s)(4.949 s) = 247.43 m

ฟิสิกส์ เลม่ 2 บทท่ี 7 | การเคล่ือนท่ีแนวโคง้ 363 ให้ xs เปน็ ระยะทางทีเ่ รือแล่นมารบั สมั ภาระไดพ้ อดี xs = ust แทนค่า xs = (10 m/s)(4.949 s) = 49.49 m ดงั นน้ั ก่อนปล่อยสมั ภาระ เรืออยู่หา่ งจากเฮลิคอปเตอร์ในแนวระดับเป็นระยะ sx + xs = 247.43 m + 49.49 m = 296.92 m ตอบ ตอ้ งปลอ่ ยสมั ภาระเมื่อเฮลิคอปเตอรอ์ ย่หู า่ งจากเรอื 297 เมตร ในแนวระดับ 25. นกั กีฬาท่มุ น้ำ�หนักทมุ่ ลูกเหลก็ ออกไป ปรากฏว่าเม่ือลูกเหลก็ ข้นึ ไปไดส้ ูงสุด ขนาดความเร็ว ในแนวระดับมีค่าเท่ากับครึ่งหน่ึงของขนาดความเร็วขณะท่ีลูกเหล็กอยู่สูงจากพ้ืนเป็นครึ่งหน่ึงของ การกระจดั สูงสดุ มุมระหวา่ งทศิ ทางของความเร็วตน้ กับแนวระดบั จะมีค่ากีอ่ งศา วธิ ที ำ� ลกู เหลก็ ถกู ทมุ่ ออกไปด้วยความเรว็ ต้น u ในทศิ ทางท�ำ มุม θ กบั แนวระดับ การกระจัดสูงสดุ ท่ลี ูกเหลก็ ข้ึนไปได้ หาได้จากสมการ v 2 = u 2 + 2a y ∆y y y กำ�หนดให้ทิศทางขน้ึ เปน็ บวก ความเร็วตน้ ในแนวด่ิง uy = u sinθ เนอ่ื งจาก ay = −g และทจ่ี ุดสูงสดุ ความเรว็ ในแนวด่ิง vy = 0 แทนคา่ 0 = (u sinθ )2 − 2g(∆y) = (u sinθ )2 (1) 2g เมื่อลูกเหลก็ ขึ้นไปจนสงู จากพ้ืนเปน็ ครึ่งหนง่ึ ของการกระจดั สงู สดุ ความเร็วในแนวดงิ่ ( vy ) หาไดจ้ ากสมการ v 2 = u 2 + 2a(∆y) y y จะได้ vy = (u sinθ )2 − 2g  ∆y   2  = (u sinθ )2 − g(∆y) แทนคา่ จากสมการ (1) จะได้

364 บทที่ 7 | การเคล่ือนทีแ่ นวโคง้ ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 vy = (u sinθ )2 − g  (u sin θ )2   2g  vy =   ความเรว็ ในแนวระดบั (vx ) มคี า่ คงตัว (u sinθ )2 (2) 2 (3) vx = u cosθ หาความเรว็ ของลกู เหลก็ เมือ่ อยู่สงู จากพ้นื เปน็ ครง่ึ หน่งึ ของการกระจดั สงู สุด จากสมการ v = vx2 + vy2 (4) แทนคา่ สมการ (2) และ (3) ใน (4) จะได้ v = (u cosθ )2 +  (u sin θ )2   2  โจทย์กำ�หนดเงื่อนไขว่า  ความเร็วของลูกเหล็กที่จุดสูงสุดมีค่าเท่ากับครึ่งหน่ึงของขนาด ความเร็วขณะที่ลูกเหล็กอยู่สูงจากพ้ืนเป็นคร่ึงหนึ่งของการกระจัดสูงสุด  และท่ีจุดสูงสุด ลูกเหล็กมคี วามเรว็ ในแนวแกน y เปน็ ศูนย์ แตม่ คี วามเร็วในแนวแกน x เท่ากบั u cosθ ดงั นั้น ความเร็วทีจ่ ดุ สูงสุดมคี า่ u cosθ ดงั นน้ั u cosθ = 1v 2 แทนคา่ u cosθ = 1  (u cosθ )2 +  (u sin θ )2     2   2   (u cosθ )2 + (u sinθ )2 4(u cosθ )2 = 2 3(u cosθ )2 = (u sinθ )2 2 tanθ = 6 θ = 67.79 ตอบ มมุ ระหว่างทิศทางของความเรว็ ต้นกบั แนวระดับมีขนาด 68 องศา

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 7 | การเคล่ือนท่แี นวโค้ง 365 26. วตั ถมุ วล m ผกู ดว้ ยเชอื กเบาถกู ทำ�ให้เคลอื่ นที่เปน็ วงกลมในระนาบดิ่งดว้ ยอตั ราเรว็ คงตัว 3dg และมีรศั มี d โดย O เป็นศูนย์กลางการเคลอ่ื นที่ ซึง่ อยสู่ ูงจากพื้น d ดังรปู 2  A B dO d 2 m รูป ประกอบปัญหาทา้ ทายขอ้ 26 ถา้ เชอื กขาดขณะวตั ถอุ ยทู่ ่ีตำ�แหนง่ A วัตถุจะตกถงึ พนื้ หา่ งจากจดุ O ในแนวระดับมากกวา่ กรณเี ชอื กขาดขณะวตั ถุอยู่ทีต่ �ำ แหนง่ B เทา่ ใด ในเทอม d วิธีทำ� ถา้ วตั ถมุ วล m หลดุ ออกท่ีต�ำ แหนง่ A ดว้ ยอตั ราเรว็ ในแนวระดับ 3dg จะเคลอ่ื นทีแ่ บบ โพรเจกไทลถ์ ึงพื้นห่างจากจุด O ในแนวระดับเปน็ ระยะ s ดงั รปู v = 3dg A B dO 2 v = 3dg d s

366 บทท่ี 7 | การเคลื่อนท่แี นวโคง้ ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 หาเวลาท่ีวัตถมุ วล m ตกถงึ พน้ื จากสมการ = uyt + 1 ayt2 2 −3d แทนค่า ∆y = 2 , uy = 0 และ ay = −g จะได้ 3 d = 1 gt2 2 2 t= 3d g หาระยะทางทวี่ ตั ถุเคลอ่ื นทีไ่ ดใ้ นแนวระดบั จากสมการ = uxt แทนคา่ ∆x = s และ ux = 3dg ( ) จะได ้ s =  3d  3dg  g    s = 3d ถา้ วตั ถนุ ี้หลุดออกท่ตี ำ�แหนง่ B จะเคลอ่ื นท่ีในแนวด่ิง ตกถงึ พ้ืนหา่ งจากจุด O ในแนวระดับ ทร่ี ะยะ d ดังนัน้ วัตถหุ ลดุ ออกท่ตี ำ�แหน่ง A จงึ ตกถงึ พื้นห่างจากจดุ O ในแนวระดบั มากกวา่ 2 วัตถุหลดุ ออกทต่ี �ำ แหน่ง B โดยวัตถทุ หี่ ลดุ ออกจากต�ำ แหน่ง A ตกถึงพื้นไกลกวา่ วัตถุท่หี ลุดจาก ต�ำ แหนง่ B เท่ากับ 3d − d = 5 d 2 2 5d ตอบ วัตถุทห่ี ลุดจากต�ำ แหน่ง A ตกถงึ พ้นื ไกลกว่าวัตถุทหี่ ลดุ จากต�ำ แหน่ง B เทา่ กบั 2

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 7 | การเคล่อื นท่แี นวโค้ง 367 27. มวล m ผกู กบั เชอื กเบาวางบนโต๊ะล่นื ตรงกลางโต๊ะเจาะรู เอาเชอื กคลอ้ งผ่านรูแล้วไปผกู กับ มวล M ดังรปู m M รปู ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 27 เมือ่ มวล m เคล่อื นที่เปน็ วงกลมด้วยอตั ราเร็วคงตวั 9.8 เมตรตอ่ วนิ าที โดย M มมี วลเป็น 49 เทา่ ของ m ถ้ามวล M ไมเ่ คลื่อนทขี่ นึ้ ลง รศั มกี ารเคล่ือนทขี่ องมวล m มคี ่าเท่าใด วิธที ำ� เขียนแผนภาพแรงท่ีกระท�ำ ต่อมวล m และ M ดังรูป Tm T M Mg เม่ือ T เปน็ แรงดงึ ของเสน้ เชือก เมอ่ื มวล M ไม่เคลอื่ นท่ีในแนวด่ิง จะได้ T = Mg (1) มวล m เคลอ่ื นท่เี ปน็ วงกลม มแี รงสู่ศนู ย์กลาง Fc โดยแรงดงึ เชอื ก T ท�ำ หนา้ ท่ีเป็น Fc จะได้ T= mv2 (2) r

368 บทท่ี 7 | การเคล่อื นท่ีแนวโค้ง ฟิสิกส์ เล่ม 2 (1) = (2) จะได้ Mg = mv2 r mv2 r= Mg แทนคา่ r = m(9.8 m/s)2 (49m)(9.8 m/s2 ) = 0.2 m ตอบ รศั มกี ารของที่ของมวล m เทา่ กบั 0.2 เมตร 28. เชือกเส้นหน่ึงยาว  L  ผูกวัตถุแล้วแกว่งวัตถุให้เคลื่อนท่ีเป็นวงกลมในระนาบระดับด้วย อตั ราเร็วเชงิ มุมคงตวั ω ดงั รปู L รูป ประกอบปญั หาทา้ ทายข้อ 28 มมุ ทเ่ี สน้ เชอื กเอียงทำ�มมุ กับแนวดิ่งมคี า่ เท่าใด ในเทอมของ L, ω และ g วิธที ำ� เขียนแผนภาพแรงทก่ี ระท�ำ วัตถุ ดังรูป θ  T cosθ T T sinθ mg

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 7 | การเคล่ือนที่แนวโค้ง 369 ให้ T เป็นแรงดึงในเส้นเชอื ก, m เปน็ มวลของวัตถุ, เสน้ เชอื กเอยี งทำ�มมุ θ กบั แนวด่งิ , r เป็นรัศมขี องการเคล่ือนท่ีแบบวงกลม และ r = L sinθ จาก Fc = mω2r แทนคา่ T sinθ = mω2(L sinθ ) จะได้ T = mω2L จาก T cosθ = mg ( ) แทนค่า mω2L cosθ = mg จะได้ cosθ = g ω2L ตอบ มุมทเ่ี สน้ เชือกเอยี งท�ำ มุมกับแนวด่ิงมคี ่า arccos  g   ω2L  29. วัตถุมวล  0.10  กิโลกรัม  เคลื่อนท่ีเป็นวงกลมในระนาบระดับด้วยอัตราเร็วและรัศมีการ เคลือ่ นทีค่ งตัว เขยี นกราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ งขนาดแรงสู่ศูนย์กลาง (Fc ) กบั อตั ราเรว็ เชิงมมุ ยกก�ำ ลังสอง (ω2 ) ไดด้ ังรปู Fc (N) 4 3 2 1 0 ω 2 (rad2 /s2 ) 4 8 12 16 รูป ประกอบปญั หาท้าทายข้อ 29 รศั มีการเคลอื่ นท่ีมีค่าเท่าใด

370 บทท่ี 7 | การเคลื่อนทแี่ นวโคง้ ฟิสิกส์ เลม่ 2 วธิ ีทำ� จาก ความชันของกราฟ = ∆Fc ) ∆(ω 2 = 4 N−2 N 16 rad2 /s2 − 8 rad2 /s2 = 1 N s2 /rad2 4 จากสมการ Fc = mω2r หรือ mr = Fc ω2 1 แทนค่า (0.10 kg) r = 4 N s2 /rad2 r = 2.5 m ตอบ รศั มีการเคลื่อนทม่ี คี า่ เท่ากบั 2.5 เมตร 30. รถยนตม์ วล 900 กิโลกรมั วิ่งมาตามถนนตรงในแนวระดบั ดว้ ยอตั ราเร็ว 72 กโิ ลเมตรต่อ ชว่ั โมง ไดล้ ดอตั ราเร็วอย่างสม�่ำ เสมอกอ่ นถงึ ทางโคง้ ราบเป็นเวลา 3.0 วนิ าที ในระยะทาง 45 เมตร จงึ วงิ่ ไดอ้ ย่างปลอดภัย ถ้าทางโค้งราบนั้นมีรศั มคี วามโค้ง 150 เมตร แรงเสียดทานระหว่างยางกับ ถนนในแนวรัศมีความโคง้ ขณะท่รี ถยนต์วิ่งทางโคง้ เปน็ เท่าใด วธิ ที �ำ อตั ราเร็วต้นของรถยนต์ขณะเข้าโค้งเทา่ กับ 72 กโิ ลเมตรต่อชัว่ โมง จะได้ u = 72 ×1000 m 3600 s u = 20 m/s จากสมการ s =  u + v  t  2  แทนค่า 45 m =  20 m/s + v  (3.0 s)  2  30 m/s = 20 m/s + v v = 10 m/s จากการเคลอื่ นท่ีแบบวงกลม แรงสู่ศูนยก์ ลางมีคา่ ตามสมการ Fc = mv2 r

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 7 | การเคล่อื นท่แี นวโคง้ 371 ขณะทีร่ ถยนต์เลย้ี วโค้งบนทางราบจะมีแรงเสยี ดทานสถิตเปน็ แรงสูศ่ นู ย์กลาง fs = mv2 r แทนค่า fs = (900 kg)(10 m/s)2 150 m fs = 600 N ตอบ แรงเสียดทานระหว่างยางกับถนนในแนวรัศมีความโค้งขณะท่ีรถยนต์วิ่งทางโค้งเป็น 600 นวิ ตนั 31. ในการแข่งขันรถจักรยานยนต์บนทางราบ  ขณะท่ีผู้เข้าแข่งขันเข้าสู่ทางโค้งท่ีมีรัศมี ความโคง้ คา่ หนง่ึ พบวา่ คนแขง่ คนท่ี 1 เอยี งรถท�ำ มมุ θ1 กบั แนวดง่ิ คนแขง่ คนท่ี 2 เอยี งรถท�ำ มมุ θ2 กบั แนวดิ่ง ถา้ อตั ราเร็วของรถคันท่ี 1 เทา่ กับ 80 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง อตั ราเรว็ ของรถคันที่ 2 เปน็ กกี่ ิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง กำ�หนด tanθ1 = 3 และ tan θ 2 = 4 4 3 วธิ ที ำ� เขียนแผนภาพของแรงทีก่ ระท�ำ ตอ่ รถจกั รยานยนต์ ดงั รูป  Rcosθ R θ Rsinθ  fs mg θ N ให ้ R แทนเวกเตอร์ลพั ธ์ทีเ่ กดิ จากการรวมแรง N กับแรง fs θ แทนมุมที่คนกบั รถเอยี งท�ำ กบั แนวด่งิ

372 บทที่ 7 | การเคลือ่ นท่แี นวโคง้ ฟิสิกส์ เล่ม 2 แรงในแนวระดับเป็นแรงสศู่ ูนย์กลาง หาไดจ้ ากสมการ Fc = mv2 r mv 2 r จะได้ R sinθ = (1) แรงลัพธใ์ นแนวดิ่งมคี ่าเปน็ ศูนย์ (2) (3) R cosθ − mg = 0 (4) R cosθ = mg (1) จะได ้ tanθ = v2 (2) rg กรณรี ถคนั ท่ี 1 tan θ1 = (80 km/h)2 rg กรณรี ถคนั ท่ี 2 tan θ 2 = (80 v2 (4) km/h)2 (3) จะได้  3 3 = v2  4   4  (80 km/h)2 v =  3  (80 km/h)  4  = 60 km/h ตอบ อตั ราเร็วของรถคันท่ี 2 เปน็ 60 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 7 | การเคล่อื นที่แนวโคง้ 373 32. ถนนโค้งราบเสน้ หน่งึ มีรัศมคี วามโคง้ 250 เมตร เมื่อพนื้ ถนนแหง้ อัตราเรว็ สูงสดุ ของรถ ที่เลีย้ วโคง้ ปลอดภยั คือ 80 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง ในวันทฝี่ นตก อัตราเร็วสูงสดุ ของรถเพอื่ เลย้ี วโคง้ ไดป้ ลอดภัยคอื 40 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง สัมประสทิ ธคิ์ วามเสียดทานสถิตระหวา่ งลอ้ รถกบั พ้นื ถนน ขณะฝนตกเปน็ รอ้ ยละเทา่ ใดของค่าปกติ (ถนนแห้ง) วิธีทำ� เขียนแผนภาพของแรงทกี่ ระท�ำ ตอ่ รถขณะเลย้ี วโคง้ ดงั รูป mg  ศนู ยกลางความโคง  fs N รถท่กี ำ�ลงั เลย้ี วโค้งจะมีแรงเสียดทานสถติ เปน็ แรงสู่ศนู ย์กลาง จากสมการ Fc = mv2 r จะได ้ fs = mv2 r = mv2 r = mv2 r = v2 r ขณะพื้นถนนแห้ง = v12 (1) r (2) ขณะฝนตก = v22 r (2) จะได ้ =  v2 2 (1)  v1    =  40 km/h 2  80 km/h 

374 บทที่ 7 | การเคลอื่ นทแี่ นวโค้ง ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 = 1 4 = เม่อื คดิ เปน็ ร้อยละ = = ตอบ สัมประสิทธ์ิความเสียดทานระหว่างล้อรถกับพ้ืนถนนขณะฝนตกเป็นร้อยละ  25  ของพ้ืน ถนนแห้ง 33. ชายคนหนึ่งต้องการโยนกล่องพสั ดขุ า้ มตกึ ไปให้เพ่อื นทอี่ ย่ตู กึ ขา้ งๆ ทีอ่ ยู่ห่างกนั 12.0 เมตร และจุดทีร่ ับอยู่ต�ำ่ กวา่ จดุ ที่โยน 2.0 เมตร เขาโยนกล่องพสั ดมุ ุม 45 องศากบั แนวระดับ ดังรปู 12 m u 2m รูป ประกอบปญั หาทา้ ทายข้อ 33 จงหาว่า ก. กล่องพัสดุใชเ้ วลาในการเคลือ่ นทีเ่ ท่าใด ข. เขาจะตอ้ งโยนกล่องพสั ดุด้วยอัตราเรว็ เท่าใด ค. กล่องพสั ดตุ กถึงผ้รู บั ดว้ ยความเร็วเทา่ ใด

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทที่ 7 | การเคล่อื นทแี่ นวโคง้ 375 ก. แนวคดิ กล่องพัสดุจะเคลื่อนออกจากผู้ส่งแบบโพรเจกไทล์ที่มีการเคล่ือนท่ีท้ังในแนวด่ิงและ ในแนวระดับ โดยมีองคป์ ระกอบของความเรว็ ตน้ ในแนวระดบั เท่ากับ ซ่งึ มีขนาดคงตัว และองคป์ ระกอบของความเร็วต้นในแนวดิ่งเทา่ กบั ซึ่ง มีขนาดเปล่ียนไปตามเวลาท่ีใช้ในการเคล่ือนท่ี  โดยเวลาที่ใช้ในการเคล่ือนที่ของ กล่องพัสดุทั้งในแนวระดับและแนวด่งิ เท่ากนั วิธีทำ� หาเวลาในการเคล่อื นทข่ี องกล่องพสั ดุ เม่อื พจิ ารณาในแนวด่งิ จากสมการ ∆y = uyt + 1 ayt 2 2 (u sinθ )t − 1 gt2 จะได ้ ∆y = 2 ∆y = ut sinθ − 1 gt 2 (1) 2 เมือ่ พิจารณาในแนวระดับ จากสมการ ∆x = uxt จะได ้ ∆x = (u cosθ )t (2) แทนค่า ut จากสมการ (2) ใน (1) จะได้ 1 gt2 = ∆x sinθ − ∆y 2 cosθ t2 = 2∆x sinθ − 2∆y g cosθ g t2 = 2 (∆x tanθ − ∆y) g แทนคา่ t2 = 9.8 2 [(12.0 m) tan45° − (−2.0 m)] m/s2

376 บทท่ี 7 | การเคลอื่ นทีแ่ นวโค้ง ฟิสิกส์ เล่ม 2 t t == 22858757 และ -1.69 s เนอ่ื งจาก การเคลื่อนทขี่ องวัตถดุ ้วยระยะเวลามคี า่ เปน็ ลบไมส่ ามารถเกิดขึ้นได้จรงิ ดังนน้ั เวลาที่เป็นไปได้ คือ 1.69 วินาที ตอบ กล่องพัสดุใชเ้ วลาในการเคล่ือนทเ่ี ทา่ กบั 1.7 วนิ าที ข. แนวคดิ ในกรณนี  ้ี กลอ่ งพสั ดมุ กี ารเคลอ่ื นทใ่ี นแนวระดบั ดว้ ยอตั ราเรว็ คงตวั ตลอดการเคลอ่ื นท่ี ซึ่งมีค่าเท่ากับองค์ประกอบของความเร็วต้นในแนวระดับ  (u cos45 )   โดย ระยะกระจดั ในแนวระดับ เทา่ กบั 12.0 เมตร และระยะเวลาท่ใี ชใ้ นการ เคลื่อนที่ในแนวระดับเท่ากับระยะเวลาที่กล่องพัสดุใช้ในการเคล่ือนท่ีในแนวดิ่ง ซงึ่ เท่ากบั 1.69 วนิ าที ตามท่ีได้จากขอ้ ก. วธิ ีทำ� หาอตั ราเร็วในการโยนกล่องพสั ดุ แทนคา่ เทา่ กบั 12.0 เมตร และเวลา t เท่ากบั 1.69 วนิ าที ลงในสมการ (1) จะได้ u (1.69 s) = 12.0 m cos45° u = 10.04 m s ตอบ กลอ่ งพัสดถุ กู ขว้างด้วยอตั ราเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที ค. แนวคดิ การหาความเร็วของกล่องพสั ดุ ณ ตำ�แหนง่ ใด ๆ สามารถหาไดจ้ ากผลรวมของ ( ) องค์ประกอบความเร็วในแนวระดับ (vx ) และในแนวดงิ่ vy ดงั รปู θ vx vy v

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2 บทท่ี 7 | การเคลอื่ นทแี่ นวโคง้ 377 วธิ ีทำ� หาความเรว็ ของกลอ่ งพสั ดขุ ณะทต่ี กถึงผู้รบั หาความเรว็ ในแนวระดับ จาก vx = ux และ ux = ∆x t 12.0 m แทนค่า vx = 1.69 s หาความเรว็ ในแนวดิ่ง จาก vy = uy + ayt จะได ้ vy = u sinθ − gt ( ) แทนคา่ vy = (10.04 m/s)sin45° − 9.8 m s2 (1.69s) จะได้ขนาดของความเรว็ v = vx2 + v 2 y = (7.0994 m s)2 + (9.463m s)2 = 11.83m s หามุมของความเรว็ เทียบกับแกนแนวระดบั จาก แทนค่า θ θ=θ=−5=−35−.315.231°.21°2° ตอบ ความเรว็ ของกล่องพัสดขุ ณะที่ตกถึงผรู้ ับเท่ากับ 12 เมตรตอ่ วินาที ท�ำ มมุ -53.1 องศากบั แนวระดบั

378 บทที่ 7 | การเคล่ือนทแี่ นวโค้ง ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 34. การยงิ วัตถสุ องครัง้ ด้วยอัตราเรว็ ตน้ เทา่ กัน ครงั้ แรกยงิ ดว้ ยมมุ เงย θ1 ครั้งทีส่ องยงิ ดว้ ย มมุ เงย θ2 เมอื่ θ1 < θ2 และ θ1 + θ2 = 90° จงพิสูจน์วา่ ขณะทีว่ ัตถตุ กถึงระดบั เดมิ ในการยิง แตล่ ะครง้ั ขนาดการกระจัดมีค่าเทา่ กนั θ2 θ1 รปู ประกอบปัญหาท้าทายข้อ 34 วธิ ที �ำ สมมตยิ งิ ครงั้ แรกด้วยอัตราเรว็ ต้น u ทำ�มุม θ1 กบั พ้ืนแนวระดับ ได้ขนาดการกระจัดใน แนวระดับ (หรือพิสัย) และใชเ้ วลา t1 และยงิ ครั้งที่สองด้วยอตั ราเร็วต้น u ท�ำ มุม θ2 กับพน้ื แนวระดบั ไดข้ นาดการกระจดั ในแนวระดับ (หรือพิสยั ) และใชเ้ วลา t2 หาระยะการกระจดั ในแนวระดับ ∆x = uxt = (u cosθ ) t จาก t =  2u sinθ  แทนค่า ∆x =   =  g  ∆x = (u cosθ )  2u sin θ   g   u2  2 cosθ sinθ  g    u2 sin 2θ g

ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 บทท่ี 7 | การเคลอ่ื นท่ีแนวโค้ง 379 ยงิ คร้ังท่ี 1 จะได ้ ∆x1 = u2 sin 2θ1 (1) g (2) ยิงครั้งท่ี 2 จะได้ ∆x2 = u2 sin 2θ2 (3) g เน่ืองจาก θ1 + θ2 = 90 ดงั นัน้ θ2 = 90 − θ1 แทนใน (2) จะได้ ∆x2 = u2 sin 2(90 − θ1 ) g = u2 sin(180 − 2θ1) g = u2 sin(2θ1) g (1) = (3) จะได ้ ∆x1 = ∆x2 แสดงวา่ ขณะที่วัตถุตกถึงระดบั เดมิ ในการยิงแตล่ ะครัง้ ขนาดการกระจัดมีคา่ เท่ากนั

380 บทที่ 7 | การเคลือ่ นทแี่ นวโค้ง ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2

ฟิสกิ ส์ เล่ม 2 ภาคผนวก 381 ภาคผนวก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

382 ภาคผนวก ฟสิ กิ ส์ เลม่ 2 ตวั อยา่ งเครื่องมอื วดั และประเมนิ ผล แบบทดสอบ การประเมินผลด้วยแบบทดสอบเป็นวิธีที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายในการวัดผลสัมฤทธ์ิใน การเรียนโดยเฉพาะด้านความรู้เเละความสามารถทางสติปัญญาควบคู่ความเข้าใจในลักษณะของ แบบทดสอบ รวมทง้ั ข้อดีและข้อจำ�กัดของแบบทดสอบรูปแบบตา่ งๆ เพอื่ ประโยชนใ์ นการสรา้ ง หรือเลอื ก ใชแ้ บบทดสอบให้เหมาะสมกับสิง่ ทีต่ ้องการวดั โดยลักษณะของแบบทดสอบ รวมท้ังข้อดี และขอ้ จำ�กัด ของแบบทดสอบรูปแบบต่าง ๆ เปน็ ดังนี้ 1) แบบทดสอบแบบทีม่ ีตวั เลือก แบบทดสอบแบบที่มตี ัวเลือก ได้แก่ แบบทดสอบแบบเลอื กตอบแบบทดสอบแบบถูกหรือผดิ และแบบทดสอบแบบจับคู่ รายละเอียดของแบบทดสอบแต่ละแบบเปน็ ดังนี้ 1.1) แบบทดสอบแบบเลอื กตอบ เป็นแบบทดสอบที่มกี ารกำ�หนดตวั เลอื กให้หลายตวั เลือก โดยมตี ัวเลอื กทถ่ี กู เพียงหนงึ่ ตวั เลอื ก องค์ประกอบหลกั ของแบบทดสอบแบบเลอื กตอบมี 2 ส่วน คือ คำ�ถามและตัวเลือก แตบ่ างกรณี อาจมีสว่ นของสถานการณ์เพ่มิ ข้ึนมาด้วย แบบทดสอบแบบเลือกตอบมีหลายรปู แบบ เชน่ แบบทดสอบ แบบเลือกตอบค�ำ ถามเด่ยี ว แบบทดสอบแบบเลอื กตอบคำ�ถามชดุ แบบทดสอบแบบ เลือกตอบคำ�ถาม 2 ชัน้ โครงสรา้ งดังตวั อย่าง แบบทดสอบแบบเลอื กคำ�ตอบคำ�ถามเดยี่ วที่ไมม่ สี ถานการณ์ ค�ำ ถาม............................................................................................... ตัวเลือก ก................................................................................. ข................................................................................. ค................................................................................. ง................................................................................. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ ิกส์ เล่ม 2 ภาคผนวก 383 แบบทดสอบแบบเลือกคำ�ตอบค�ำ ถามเด่ียวท่มี สี ถานการณ์ สถานการณ.์ ...................................................................................... คำ�ถาม............................................................................................... ตัวเลอื ก ก................................................................................. ข................................................................................. ค................................................................................. ง................................................................................. แบบทดสอบแบบเลือกคำ�ตอบเป็นชุด สถานการณ.์ ...................................................................................... คำ�ถามท่ี 1............................................................................................... ตัวเลือก ก................................................................................. ข................................................................................. ค................................................................................. ง................................................................................. คำ�ถามท่ี 2............................................................................................... ตวั เลอื ก ก................................................................................. ข................................................................................. ค................................................................................. ง................................................................................. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

384 ภาคผนวก ฟิสกิ ส์ เลม่ 2 แบบทดสอบแบบเลอื กค�ำ ถาม 2 ชัน้ สถานการณ์....................................................................................... ค�ำ ถามที่ 1......................................................................................... ตัวเลือก ก................................................................................. ข................................................................................. ค................................................................................. ง................................................................................. ค�ำ ถามท่ี 2...(ถามเหตุผลของการตอบคำ�ถามท่ี 1)... ......................................................................................................... ......................................................................................................... แบบทดสอบแบบเลือกตอบมีข้อดีคือ สามารถใช้ผลสัมฤทธิ์ของนักเรียนได้ครอบคลุม เน้ือหาตามจุดประสงค์ สามารถตรวจใหค้ ะแนนและแปลผลคะแนนได้ตรงกนั แตม่ ขี ้อจำ�กดั คือ ไม่เปิด โอกาสใหน้ ักเรียนได้แสดงออกอยา่ งอสิ ระจึงไมส่ ามารถวัดความคดิ ระดับสงู เช่น ความคดิ สร้างสรรค์ได้ นอกจากนีน้ ักเรียนทไ่ี ม่มคี วามรสู้ ามารถเดาคำ�ตอบได้ 1.2) แบบทดสอบแบบถกู หรอื ผิด เป็นแบบทดสอบท่ีมีตัวเลอื ก ถูกและผิด เทา่ นน้ั มีองคป์ ระกอบ 2 สว่ น คอื คำ�ส่ังและ ขอ้ ความใหน้ กั เรียนพิจารณาว่าถกู หรือผิด ดงั ตวั อย่าง แบบทดสอบแบบถูกหรือผดิ ค�ำ ส่งั ใหพ้ จิ ารณาว่าข้อความต่อไปนถี้ กู หรือผดิ เเลว้ ใสเ่ คร่ืองหมาย หรือ หน้าข้อความ ................ 1. ขอ้ ความ............................................................................ ................ 2. ขอ้ ความ............................................................................ ................ 3. ขอ้ ความ............................................................................ ................ 4. ข้อความ............................................................................ ................ 5. ข้อความ............................................................................ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสิกส์ เลม่ 2 ภาคผนวก 385 แบบทดสอบรปู แบบนส้ี ามารถสร้างไดง้ า่ ย รวดเร็ว เเละครอบคลมุ เน้ือหาสามารถตรวจ ได้รวดเรว็ เเละให้คะเเนนไดต้ รงกนั แต่นักเรยี นมโี อกาสเดาไดม้ าก และการสรา้ งข้อความเปน็ จรงิ หรือ เป็นเทจ็ โดยสมบูรณ์ในบางเนอื้ ทำ�ได้ยาก 1.3) แบบทดสอบแบบจับคู่ ประกอบดว้ ยสว่ นทเ่ี ปน็ ค�ำ สง่ั และขอ้ ความสองชดุ ทใ่ี หจ้ บั คกู่ นั โดยขอ้ ความชดุ ท่ี 1 อาจเปน็ ค�ำ ถาม และข้อความชุดที่ 2 อาจเปน็ คำ�ตอบหรอื ตัวเลอื ก โดยจ�ำ นวนข้อความในชดุ ท่ี 2 อาจมี มากกว่าในชุดที่ 1 ดงั ตวั อยา่ ง แบบทดสอบแบบจบั คู่ ค�ำ สงั่ ให้นำ�ตัวอกั ษรหนา้ ขอ้ ความในชุดคำ�ตอบมาเตมิ ในชอ่ งวา่ งหน้าข้อความในชดุ ค�ำ ถาม ชดุ คำ�ถาม ชดุ คำ�ตอบ ............ 1. ข้อความ.............................. ............ 1. ขอ้ ความ.............................. ............ 2. ข้อความ.............................. ............ 2. ขอ้ ความ.............................. ............ 3. ข้อความ.............................. ............ 3. ข้อความ.............................. แบบทดสอบรูปแบบน้ีสร้างได้ง่ายตรวจให้คะแนนได้ตรงกัน และเดาคำ�ตอบได้ยาก เหมาะ ส�ำ หรับวดั ความสามารถในการหาความสมั พนั ธ์ระหว่างค�ำ หรือขอ้ ความ 2 ชุด แตใ่ นกรณีทนี่ ักเรียน จับคู่ผดิ ไปแล้วจะท�ำ ใหม้ กี ารจบั คผู่ ิดในค่อู ่ืน ๆ ด้วย 2) แบบทดสอบแบบเขียนตอบ เป็นแบบทดสอบที่ให้นักเรียนคำ�ตอบเอง จึงมีอิสระในการแสดงความคิดเห็นและสะท้อน ความคดิ ออกมาโดยการเขียนให้ผ้อู ่านเขา้ ใจ โดยท่ัวไปการเขียนตอบมี 2 แบบ คอื การเขียนตอบแบบเติม คำ�หรือการเขียนตอบอย่างส้ันและการเขียนตอบแบบอธิบายรายละเอียดของแบบทดสอบ ที่มีการตอบ แตล่ ะแบบเปน็ ดงั น้ี 2.1) แบบทดสอบเขียนตอบแบบเติมคำ�หรอื ตอบอย่างสน้ั ประกอบด้วยคำ�สั่งและข้อความที่ไม่สมบูรณ์ ซึ่งจะมีส่วนที่เว้นไว้เพื่อให้เติมคำ�ตอบ หรอื ขอ้ ความสน้ั ๆ เพอ่ื ใหเ้ ตมิ ค�ำ ตอบหรอื ขอ้ ความสน้ั  ๆ ทที่ �ำ ใหข้ อ้ ความขา้ งตน้ ถกู ตอ้ งหรอื สมบรู ณ์ นอกจากน้ี แบบทดสอบยังอาจประกอบ ด้วยสถานการณ์และคำ�ถามที่ให้นักเรียนตอบโดยการเขียนอย่างอิสระ แต่ สถานการณแ์ ละค�ำ ถาม จะเปน็ สง่ิ ท่กี ำ�หนดคำ�ตอบใหม้ คี วามถกู ต้องและเหมาะสม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

386 ภาคผนวก ฟิสิกส์ เลม่ 2 แบบทดสอบรูปแบบน้ีสร้างได้ง่าย มีโอกาสเดาได้ยาก และสามารถวินิจฉัยคำ�ตอบที่ นกั เรียนตอบผิด เพอ่ื ใหท้ ราบถงึ ข้อบกพร่องทางการเรยี นร้หู รอื ความเข้าใจทีค่ ลาดเคลอื่ นได้ แตก่ ารจำ�กัด ค�ำ ตอบให้นกั เรยี นตอบเป็นคำ� วลี หรอื ประโยคไดย้ าก ตรวจใหค้ ะแนนได้ยากเนือ่ งจากบางครั้งมีค�ำ ตอบ ถูกต้องหรอื ยอมรบั ได้หลายคำ�ตอบ 2.2) แบบทดสอบเขยี นตอบแบบอธบิ าย เป็นแบบทดสอบทที่ต้องการให้นักเรียนตอบอย่างอิสระ ประกอบด้วยสถานการณ์และ ค�ำ ถามทสี่ อดคลอ้ งกนั โดยคำ�ถามเปน็ คำ�ถามแบบปลายเปิด แบบทดสอบรปู แบบนใี้ นการตอบจงึ สามารถใช้วัดความคิดระดับสูงได้ แต่เนื่องจาก นกั เรยี นตอ้ งใช้เวลาในการคดิ และเขียนคำ�ตอบมาก ทำ�ใหถ้ ามได้น้อยขอ้ จงึ อาจทำ�ให้วัดไดไ้ ม่ครอบคลมุ เนื้อหาทั้งหมด รวมทั้งตรวจให้คะแนนยาก และการตรวจให้คะแนนอาจไม่ตรงกัน แบบประเมินทักษะ เมื่อนักเรียนได้ลงมือปฏิบัติกิจกรรมจริงจะมีหลักฐานร่องรอยที่แสดงไว้ท้ังวิธีการปฏิบัติและผล การปฏิบัติ ซ่ึงหลักฐานรอ่ งรอยเหล่านั้นสามารถใชใ้ นการประเมนิ ความสามารถ ทกั ษะการคดิ และทกั ษะ ปฏิบตั ไิ ดเ้ ป็นอย่างดี การปฏบิ ัติการทดลองเป็นกิจกรรมท่ีสำ�คัญท่ีใชใ้ นการจดั การเรยี นรูท้ างวิทยาศาสตร์ โดยทั่วไป ประเมนิ ได้ 2 สว่ น คอื ประเมนิ ทกั ษะการปฏบิ ตั กิ ารทดลองและการเขยี นรายงานการทดลอง โดยเครอื่ งมอื ทีใ่ ชป้ ระเมนิ ดังตวั อย่าง ตัวอย่างแบบส�ำ รวจรายการทกั ษะปฏบิ ัตกิ ารทดลอง รายการทต่ี ้องส�ำ รวจ ผลการสำ�รวจ ไมม่ ี มี การวางเเผนการทดลอง (ระบจุ �ำ นวนคร้งั ) การทดลองความขัน้ ตอน การสงั เกตการทดลอง การบันทึกผล การอภิปรายผลการทดลองกอ่ นลงขอ้ สรปุ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี