การคิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 4 9 7 3 5 7 4 1 72 + 8 2 8 40 4 4 7 1 8 95 8 5 ขั้นท่ี 2 ด�ำ เนนิ การบวกหลักสิบ นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั หนว่ ยได้2จ�ำ นวนน�ำ 2บวกตวั เลขดา้ นบน ของหลักสิบได้ 2 + 3 = 5 น�ำ 5 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 5 + 1 = 6 นำ� 6 บวกตัวเลขถัดไปได้ 6 + 4 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 4 นำ� 0 บวกตวั เลขถัดไปได้ 0 + 8 = 8 นำ� 8 ใส่เปน็ คำ�ตอบทห่ี ลักสิบ 39

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 4 9 7 3 5 7 42 1 72 + 8 2 80 40 4 4 7 1 8 95 1 8 5 ขั้นท่ี 3 ด�ำ เนนิ การบวกหลักรอ้ ย นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 1 จ�ำ นวน น�ำ 1 บวกตวั เลขดา้ นบน ของหลักร้อยได้ 1 + 7 = 8 น�ำ 8 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 8 + 4 = 12 เขียน 2 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 4 นำ� 2 บวกตัวเลขถัดไปได้ 2 + 8 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 8 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไป ได้ 0 + 1 = 1 น�ำ 1 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบที่หลักร้อย 40

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 4 91 7 3 5 7 42 1 72 8 20 80 40 4 + 4 7 1 8 95 7 1 8 5 ข้นั ที่ 4 ด�ำ เนินการบวกหลักพนั นับจำ�นวนตัวห้อยในหลักร้อยได้ 2 จำ�นวน นำ� 2 บวกตัวเลข ด้านบนของหลักร้อยได้ 2 + 9 = 11 เขียน 1 เป็นตัวห้อยไว้ ทางขวาของ 9 น�ำ 1 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 1 + 7 = 8 น�ำ 8 บวกตวั เลขถดั ไป ได้ 8 + 2 = 10 เขียน 0 เปน็ ตัวหอ้ ยไวท้ างขวาของ 2 นำ� 0 บวกตวั เลข ถดั ไปได้ 0 + 7 = 7 นำ� 7 ใส่เป็นคำ�ตอบทห่ี ลกั พนั 41

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 4 91 7 3 5 7 42 1 72 84 20 80 40 4 + 4 7 1 8 95 8 7 1 8 5 ขน้ั ท่ี 5 ดำ�เนินการบวกหลักหมนื่ นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นบน ของหลกั รอ้ ยได้ 2 + 4 = 6 นำ� 6 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 6 + 8 = 14 เขยี น 4 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 8 น�ำ 4 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 4 + 4 = 8 น�ำ 8 ใสเ่ ป็นค�ำ ตอบทหี่ ลักหม่นื 42

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 4 91 7 3 5 7 42 1 72 84 20 80 40 4 + 4 7 1 8 95 1 8 7 1 8 5 ดงั นนั้ 49,735 + 7,417 + 82,844 + 47,189 = 187,185 ตอบ 187,185 ข้ันท่ี 6 ดำ�เนินการบวกหลักแสน นับจ�ำ นวนตัวหอ้ ยในหลกั หม่ืนได้ 1 จ�ำ นวน นำ� 1 ใสเ่ ป็นคำ�ตอบ ท่หี ลกั แสน จะไดค้ ำ�ตอบ คอื 187,185 43

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 4 9 7 3 5 7 4 1 70 + 8 2 8 4 43 4 7 1 8 9 5 กรณที ่ี 2 การบวกจากด้านลา่ งขนึ้ ดา้ นบน ขั้นท่ี 1 ดำ�เนินการบวกหลักหนว่ ย 9 + 4 = 13 เขียน 3 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 4 นำ� 3 บวกตวั เลขถัดไปได้ 3 + 7 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั ห้อยไวท้ างขวาของ 7 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 5 = 5 นำ� 5 ใสเ่ ป็นค�ำ ตอบทห่ี ลักหน่วย 44

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 4 9 7 3 5 7 4 1 70 + 8 2 8 4 43 4 7 1 80 9 8 5 ขน้ั ท่ี 2 ด�ำ เนนิ การบวกหลักสบิ นับจ�ำ นวนตัวห้อยในหลกั หนว่ ยได้ 2 จำ�นวน น�ำ 2 บวกตวั เลข ด้านล่างของหลักสิบได้ 2 + 8 = 10 เขียน 0 เป็นตัวห้อยไวท้ างขวา ของ 8 นำ� 0 บวกตัวเลขถัดไปได้ 0 + 4 = 4 นำ� 4 บวกตัวเลข ถัดไปได้ 4 + 1 = 5 นำ� 5 บวกตัวเลขถัดไปได้ 5 + 3 = 8 นำ� 8 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบที่หลกั สบิ 45

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 4 9 71 3 5 7 4 1 70 8 2 80 4 43 + 4 7 1 80 9 1 8 5 ข้นั ที่ 3 ดำ�เนนิ การบวกหลกั ร้อย นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 1 จ�ำ นวน น�ำ 1 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลักร้อยได้ 1 + 1 = 2 นำ� 2 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 2 + 8 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 8 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 4 = 4 น�ำ 4 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 4 + 7 = 11 เขยี น 1 เปน็ ตวั ห้อยไวท้ างขวา ของ 7 น�ำ 1 ใส่เป็นค�ำ ตอบทีห่ ลักรอ้ ย 46

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 4 97 71 3 5 7 4 1 70 8 21 80 4 43 + 4 7 1 80 9 7 1 8 5 ข้นั ที่ 4 ด�ำ เนนิ การบวกหลักพนั นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั รอ้ ยได้2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลกั รอ้ ยได้ 2 + 7 = 9 นำ� 9 บวกตัวเลขถัดไปได้ 9 + 2 = 11 เขยี น 1 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 2 น�ำ 1 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 1 + 7 = 8 น�ำ 8 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 8 + 9 = 17 เขียน 7 เปน็ ตัวห้อยไว้ทางขวา ของ 9 นำ� 7 ใสเ่ ปน็ คำ�ตอบที่หลกั พนั 47

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 4 97 71 3 5 7 4 1 70 84 21 80 4 43 + 4 7 1 80 9 8 7 1 8 5 ขัน้ ท่ี 5 ดำ�เนนิ การบวกหลักหม่นื นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลักร้อยได้ 2 + 4 = 6 นำ� 6 บวกตัวเลขถัดไปได้ 6 + 8 = 14 เขยี น 4 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 8 น�ำ 4 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 4 + 4 = 8 นำ� 8 ใสเ่ ปน็ คำ�ตอบท่หี ลักหมนื่ 48

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 4 97 71 3 5 7 4 1 70 84 21 80 4 43 + 4 7 1 80 9 1 8 7 1 8 5 ดังนัน้ 49,735 + 7,417 +82,844+47,189 = 187,185 ตอบ 187,185 ขั้นท่ี 6 ดำ�เนินการบวกหลกั แสน นับจ�ำ นวนตวั ห้อยในหลักหมื่นได้ 1 จำ�นวน นำ� 1 ใสท่ ีห่ ลกั แสน จะได้คำ�ตอบ คอื 187,185 49

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาผลบวก71,986+46,887+73,432+55,366+22,559 วิธีคิด 7 1 9 8 6 4 6 8 8 73 7 3 4 3 2 + 5 5 3 6 61 2 2 5 5 90 0 กรณที ี่ 1 การบวกจากด้านบนลงดา้ นล่าง ขน้ั ท่ี 1 ด�ำ เนินการบวกหลกั หนว่ ย 6 + 7 = 13 เขียน 3 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 7 นำ� 3 บวกตัวเลขถัดไปได้ 3 + 2 = 5 นำ� 5 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 5 + 6 = 11 เขียน 1 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 6 นำ� 1 บวกตัวเลขถัดไปได้ 1 + 9 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 9 นำ� 0 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบ ท่ีหลักหนว่ ย 50

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 7 1 9 81 6 4 6 8 8 73 7 3 4 32 2 + 5 5 3 6 61 2 2 5 53 90 3 0 ขัน้ ท่ี 2 ด�ำ เนินการบวกหลักสิบ นับจำ�นวนตัวหอ้ ยในหลกั หน่วยได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตัวเลข ด้านบนของหลักสิบได้ 3 + 8 = 11 เขียน 1 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวา ของ 8 นำ� 1 บวกตัวเลขถัดไปได้ 1 + 8 = 9 นำ� 9 บวกตวั เลขถัดไปได้ 9 + 3 = 12 เขยี น 2 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 3 น�ำ 2 บวกตวั เลขถดั ไป ได้ 2 + 6 = 8 นำ� 8 บวกตัวเลขถัดไปได้ 8 + 5 = 13 เขียน 3 เป็นตัวหอ้ ยไวท้ างขวาของ 5 น�ำ 3 ใส่เป็นค�ำ ตอบทีห่ ลักสบิ 51

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 7 1 92 81 6 4 6 80 8 73 7 3 4 32 2 + 5 5 3 6 61 2 2 52 53 90 2 3 0 ขนั้ ท่ี 3 ดำ�เนินการบวกหลักรอ้ ย นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นบน ของหลกั รอ้ ยได้ 3 + 9 = 12 เขียน 2 เปน็ ตัวหอ้ ยไว้ทางขวาของ 9 นำ� 2 บวกตวั เลขถัดไปได้ 2 + 8 = 10 เขียน 0 เปน็ ตัวหอ้ ยไวท้ างขวา ของ 8 นำ� 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 4 = 4 นำ� 4 บวกตัวเลขถดั ไป ได้ 4 + 3 = 7 นำ� 7 บวกตัวเลขถัดไปได้ 7 + 5 = 12 เขียน 2 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวา ของ 5 น�ำ 2 ใส่เป็นค�ำ ตอบทห่ี ลกั รอ้ ย 52

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 7 1 92 81 6 4 60 80 8 73 7 3 4 32 2 + 5 5 3 6 61 2 20 52 53 90 0 2 3 0 ขนั้ ท่ี 4 ด�ำ เนินการบวกหลักพัน นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั รอ้ ยได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นบน ของหลกั พันได้ 3 + 1 = 4 นำ� 4 บวกตวั เลขถัดไปได้ 4 + 6 = 10 เขียน 0 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 6 นำ� 0 บวกตัวเลขถัดไปได้ 0 + 3 = 3 นำ� 3 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 3 + 5 = 8 นำ� 8 บวกตวั เลขถดั ไป ได้ 8 + 2 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 2 น�ำ 0 ใสเ่ ปน็ ค�ำ ตอบ ท่หี ลักพัน 53

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 7 1 92 81 6 43 60 80 8 73 70 3 4 32 2 + 5 5 3 6 61 2 20 52 53 90 7 0 2 3 0 ขั้นที่ 5 ด�ำ เนินการบวกหลกั หม่ืน นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นบน ของหลกั หมน่ื ได้ 2 + 7 = 9 น�ำ 9 บวกตัวเลขถัดไปได้ 9 + 4 = 13 เขียน 3 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 4 นำ� 3 บวกตัวเลขถัดไปได้ 3 + 7 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 7 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไป ได้ 0 + 5 = 5 น�ำ 5 บวกตัวเลขถัดไปได้ 5 + 2 = 7 น�ำ 7 ใส่เป็นคำ�ตอบ ที่หลกั หมน่ื 54

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 7 1 92 81 6 43 60 80 8 73 70 3 4 32 2 + 5 5 3 6 61 2 20 52 53 90 2 7 0 2 3 0 ดังนนั้ 71,986 + 46,887 + 73,432 + 55,366 + 22,559 = 270,230 ตอบ 270,230 ขั้นท่ี 6 ด�ำ เนินการบวกหลักแสน นับจ�ำ นวนตวั ห้อยในหลกั หมื่นได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบ ท่หี ลักแสน จะไดค้ �ำ ตอบ คือ 270,230 55

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 7 1 9 8 60 4 6 8 8 74 7 3 4 3 2 + 5 5 3 6 65 2 2 5 5 9 0 กรณีที่ 2 การบวกจากดา้ นล่างขึ้นด้านบน ข้ันท่ี 1 ดำ�เนินการบวกหลักหนว่ ย 9 + 6 = 15 เขียน 5 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 6 นำ� 5 บวกตัวเลขถัดไปได้ 5 + 2 = 7 นำ� 7 บวกตัวเลขถัดไปได้ 7 + 7 = 14 เขยี น 4 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 7 น�ำ 4 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 4 + 6 = 10 เขียน 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 6 น�ำ 0 ใส่เป็นคำ�ตอบทีห่ ลักหนว่ ย 56

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 7 1 9 83 60 4 6 8 85 74 7 3 4 3 2 + 5 5 3 64 65 2 2 5 5 9 3 0 ขน้ั ที่ 2 ดำ�เนนิ การบวกหลักสิบ นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั หนว่ ยได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลกั สบิ ได้ 3 + 5 = 8 น�ำ 8 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 8 + 6 = 14 เขยี น 4 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 6 น�ำ 4 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 4 + 3 = 7 นำ� 7 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 7 + 8 = 15 เขยี น 5 เป็นตัวหอ้ ยไวท้ างขวา ของ 8 นำ� 5 บวกตวั เลขถัดไปได้ 5 + 8 = 13 เขยี น 3 เป็นตัวห้อยไว้ ทางขวาของ 8 น�ำ 3 ใส่เป็นคำ�ตอบท่หี ลกั สิบ 57

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 7 1 92 83 60 4 6 83 85 74 7 3 4 3 2 + 5 5 31 64 65 2 2 5 5 9 2 3 0 ขั้นที่ 3 ด�ำ เนินการบวกหลกั ร้อย นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลกั รอ้ ยได้ 3 + 5 = 8 น�ำ 8 บวกตัวเลขถัดไปได้ 8 + 3 = 11 เขยี น 1 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 3 น�ำ 1 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 1 + 4 = 5 น�ำ 5 บวกตัวเลขถัดไปได้ 5 + 8 = 13 เขียน 3 เป็นตวั ห้อยไว้ทางขวา ของ 8 น�ำ 3 บวกตัวเลขถัดไปได้ 3 + 9 = 12 เขยี น 2 เป็นตัวหอ้ ยไว้ ทางขวาของ 9 น�ำ 2 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบท่ีหลกั รอ้ ย 58

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 7 10 92 83 60 4 6 83 85 74 7 3 4 3 2 + 5 50 31 64 65 2 2 5 5 9 0 2 3 0 ขั้นท่ี 4 ดำ�เนนิ การบวกหลกั พัน นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั รอ้ ยได้3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลกั พนั ได้ 3 + 2 = 5 นำ� 5 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 5 + 5 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 5 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 3 = 3 น�ำ 3 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 3 + 6 = 9 น�ำ 9 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 9 + 1 = 10 เขยี น 0 เป็นตวั ห้อยไว้ทางขวาของ 1 นำ� 0 ใส่เปน็ คำ�ตอบทีห่ ลักพนั 59

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 7 10 92 83 60 40 6 83 85 74 76 3 4 3 2 + 5 50 31 64 65 2 2 5 5 9 7 0 2 3 0 ขนั้ ที่ 5 ด�ำ เนนิ การบวกหลักหมืน่ นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลักหมืน่ ได้ 2 + 2 = 4 นำ� 4 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 4 + 5 = 9 น�ำ 9 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 9 + 7 = 16 เขยี น 6 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 7 น�ำ 6 บวกตวั เลขถัดไปได้ 6 + 4 = 10 เขียน 0 เป็นตัวหอ้ ยไวท้ างขวา ของ 4 นำ� 0 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 0 + 7 = 7 นำ� 7 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบ ทห่ี ลักหมน่ื 60

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 7 10 92 83 60 40 6 83 85 74 76 3 4 3 2 + 5 50 31 64 65 2 2 5 5 9 2 7 0 2 3 0 ดังนน้ั 71,986 + 46,887 + 73,432 + 55,366 + 22,559 = 270,230 ตอบ 270,230 ขน้ั ที่ 6 ดำ�เนินการบวกหลักแสน นบั จ�ำ นวนตวั ห้อยในหลกั หมื่นได้ 2 จ�ำ นวน นำ� 2 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบ ทีห่ ลกั แสน จะได้คำ�ตอบ คือ 270,230 61

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาผลบวก 859,146 + 629,859 + 909,191 + 673,476 วิธีคิด 8 5 9 1 4 6 6 2 9 8 5 95 + 9 0 9 1 9 1 6 7 3 4 7 62 2 กรณที ี่ 1 การบวกจากด้านบนลงดา้ นลา่ ง ข้ันที่ 1 ด�ำ เนินการบวกหลกั หน่วย 6 + 9 = 15 เขยี น 5 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 9 น�ำ 5 บวกตวั เลข ถัดไปได้ 5 + 1 = 6 นำ� 6 บวกตัวเลขถัดไปได้ 6 + 6 = 12 เขียน 2 เป็นตัวห้อยไวท้ างขวาของ 6 น�ำ 2 ใสเ่ ปน็ คำ�ตอบทหี่ ลักหนว่ ย 62

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 8 5 9 1 4 6 6 2 9 8 51 95 + 9 0 9 1 90 1 6 7 3 4 7 62 7 2 ขนั้ ท่ี 2 ดำ�เนนิ การบวกหลักสิบ นับจำ�นวนตัวหอ้ ยในหลกั หน่วยได้ 2 จำ�นวน นำ� 2 บวกตัวเลข ด้านบนของหลกั สบิ ได้ 2 + 4 = 6 น�ำ 6 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 6 + 5 = 11 เขยี น 1 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 5 น�ำ 1 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 1 + 9 = 10 เขียน 0 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 9 นำ� 0 บวกตัวเลขถัดไป ได้ 0 + 7 = 7 นำ� 7 ใสเ่ ปน็ ค�ำ ตอบทห่ี ลกั สบิ 63

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 8 5 9 1 4 6 6 2 9 81 5901 915+ 9 0 9 1 6 7 3 4 7 62 6 7 2 ขน้ั ที่ 3 ดำ�เนนิ การบวกหลักรอ้ ย นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นบน ของหลักรอ้ ยได้ 2 + 1 = 3 นำ� 3 บวกตวั เลขถัดไปได้ 3 + 8 = 11 เขยี น 1 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 8 น�ำ 1 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 1 + 1 = 2 นำ� 2 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 2 + 4 = 6 น�ำ 6 ใสเ่ ปน็ ค�ำ ตอบที่หลักรอ้ ย 64

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 8 5 90 1 4 6 6 2 9 81 51 95 9 0 98 1 90 1 + 6 7 31 4 7 62 1 6 7 2 ขัน้ ท่ี 4 ด�ำ เนินการบวกหลกั พนั นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั รอ้ ยได้ 1 จ�ำ นวน น�ำ 1 บวกตวั เลขดา้ นบน ของหลักพันได้ 1 + 9 = 10 เขียน 0 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 9 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 9 = 9 น�ำ 9 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 9 + 9 = 18 เขียน 8 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 9 นำ� 8 บวกตัวเลขถัดไป ได้ 8 + 3 = 11 เขียน 1 เป็นตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 3 นำ� 1 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบทหี่ ลกั พนั 65

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 8 5 90 1 4 6 6 20 9 81 51 95 9 0 98 1 90 1 + 6 7 31 4 7 62 7 1 6 7 2 ขัน้ ท่ี 5 ด�ำ เนนิ การบวกหลักหมน่ื นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นบน ของหลักหม่ืนได้ 3 + 5 = 8 น�ำ 8 บวกตัวเลขถัดไปได้ 8 + 2 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 2 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 0 = 0 นำ� 0 บวกตัวเลขถัดไปได้ 0 + 7 = 7 น�ำ 7 ใส่เป็นค�ำ ตอบทีห่ ลักหมืน่ 66

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 8 5 90 1 4 6 65 20 9 81 51 95 94 0 98 1 90 1 + 60 7 31 4 7 62 0 7 1 6 7 2 ขั้นท่ี 6 ด�ำ เนนิ การบวกหลักแสน นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั หมนื่ ได้1จ�ำ นวนน�ำ 1บวกตวั เลขดา้ นบน ของหลักแสนได้ 1 + 8 = 9 นำ� 9 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 9 + 6 = 15 เขียน 5 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 6 นำ� 5 บวกตัวเลขถัดไปได้ 5 + 9 = 14 เขยี น 4 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 9 น�ำ 4 บวกตวั เลขถดั ไป ได้ 4 + 6 = 10 เขยี น 0 เป็นตัวหอ้ ยไวท้ างขวาของ 6 นำ� 0 ใส่เป็น คำ�ตอบที่หลักแสน 67

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 8 5 90 1 4 6 65 20 9 81 51 95 94 0 98 1 90 1 + 60 7 31 4 7 62 3 0 7 1 6 7 2 ดังนัน้ 859,146 + 629,859 + 909,191 + 673,476 = 3,071,672 ตอบ 3,071,672 ขั้นท่ี 7 ด�ำ เนินการบวกหลกั ลา้ น นับจำ�นวนตัวห้อยในหลกั แสนได้ 3 จ�ำ นวน นำ� 3 ใสเ่ ป็นค�ำ ตอบ ที่หลกั ลา้ น จะไดค้ �ำ ตอบ คอื 3,071,672 68

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 8 5 9 1 4 62 6 2 9 8 5 96 9 0 9 1 9 1 + 6 7 3 4 7 6 2 กรณีท่ี 2 การบวกจากด้านล่างขนึ้ ดา้ นบน ข้นั ที่ 1 ด�ำ เนินการบวกหลกั หน่วย 6 + 1 = 7 น�ำ 7 บวกตัวเลขถัดไปได้ 7 + 9 = 16 เขียน 6 เป็นตัวหอ้ ยไว้ทางขวาของ 9 นำ� 6 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 6 + 6 = 12 เขียน 2 เปน็ ตวั ห้อยไว้ทางขวาของ 6 น�ำ 2 ใสเ่ ปน็ ค�ำ ตอบทหี่ ลักหน่วย 69

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 8 5 9 1 4 62 6 2 9 8 53 96 9 0 9 1 98 1 + 6 7 3 4 7 6 7 2 ขั้นท่ี 2 ดำ�เนินการบวกหลักสบิ นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั หนว่ ยได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลักสิบได้ 2 + 7 = 9 น�ำ 9 บวกตวั เลขถัดไปได้ 9 + 9 = 18 เขียน 8 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 9 นำ� 8 บวกตัวเลขถัดไปได้ 8 + 5 = 13 เขยี น 3 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 5 น�ำ 3 บวกตวั เลขถดั ไป ได้ 3 + 4 = 7 น�ำ 7 ใส่เป็นคำ�ตอบทีห่ ลักสบิ 70

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 8 5 9 1 4 62 6 2 9 85 53 96 9 0 9 1 98 1 + 6 7 3 4 7 6 6 7 2 ขัน้ ที่ 3 ดำ�เนนิ การบวกหลกั รอ้ ย นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลกั ร้อยได้ 2 + 4 = 6 น�ำ 6 บวกตวั เลขถัดไปได้ 6 + 1 = 7 น�ำ 7 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 7 + 8 = 15 เขียน 5 เปน็ ตวั ห้อยไวท้ างขวาของ 8 น�ำ 5 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 5 + 1 = 6 นำ� 6 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบทห่ี ลกั รอ้ ย 71

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 8 5 91 1 4 62 6 2 92 85 53 96 9 0 93 1 98 1 + 6 7 3 4 7 6 1 6 7 2 ขัน้ ที่ 4 ดำ�เนินการบวกหลักพัน นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั รอ้ ยได้ 1จ�ำ นวนน�ำ 1บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลักพันได้ 1 + 3 = 4 นำ� 4 บวกตัวเลขถัดไปได้ 4 + 9 = 13 เขียน 3 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 9 นำ� 3 บวกตัวเลขถัดไปได้ 3 + 9 = 12 เขยี น 2 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 9 น�ำ 2 บวกตวั เลขถดั ไป ได้ 2 + 9 = 11 เขยี น 1 เป็นตวั ห้อยไว้ทางขวาของ 9 น�ำ 1 ใสเ่ ปน็ ค�ำ ตอบทีห่ ลกั พัน 72

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 8 5 91 1 4 62 6 2 92 85 53 96 9 0 93 1 98 1 + 6 70 3 4 7 6 7 1 6 7 2 ขนั้ ที่ 5 ด�ำ เนินการบวกหลักหมน่ื นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลกั หมื่นได้ 3 + 7 = 10 เขยี น 0 เป็นตวั ห้อยไวท้ างขวาของ 7 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 0 = 0 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 2 = 2 น�ำ 2 บวกตวั เลขถัดไปได้ 2 + 5 = 7 นำ� 7 ใสเ่ ป็นค�ำ ตอบที่หลักหมื่น 73

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 80 5 91 1 4 62 62 2 92 85 53 96 96 0 93 1 98 1 + 6 70 3 4 7 6 0 7 1 6 7 2 ข้นั ท่ี 6 ด�ำ เนินการบวกหลกั แสน นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั หมน่ื ได้1จ�ำ นวนน�ำ 1บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง ของหลกั แสนได้ 1 + 6 = 7 น�ำ 7 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 7 + 9 = 16 เขยี น 6 เปน็ ตัวห้อยไวท้ างขวาของ 9 นำ� 6 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 6 + 6 = 12 เขยี น 2 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 6 น�ำ 2 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 2 + 8 = 10 เขียน 0 เป็นตวั ห้อยไวท้ างขวาของ 8 นำ� 0 ใส่เป็นค�ำ ตอบทีห่ ลักแสน 74

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 80 5 91 1 4 62 62 2 92 85 53 96 96 0 93 1 98 1 + 6 70 3 4 7 6 3 0 7 1 6 7 2 ดังนัน้ 859,146 + 629,859 + 909,191 + 673,476 = 3,071,672 ตอบ 3,071,672 ขั้นท่ี 7 ดำ�เนินการบวกหลักล้าน นบั จำ�นวนตวั ห้อยในหลักแสนได้ 3 จ�ำ นวน นำ� 3 ใสเ่ ปน็ คำ�ตอบ ที่หลกั ล้าน จะไดค้ �ำ ตอบ คือ 3,071,672 ข้อสงั เกต/ข้อเสนอแนะ การบวกจากด้านบนลงด้านล่างหรือด้านล่างข้ึนด้านบน จะไดค้ ำ�ตอบเท่ากัน แต่ต�ำ แหน่งและตวั เลขของตวั ห้อยอาจต่างกนั 75

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก แบบฝึกหดั เรือ่ ง การบวกโดยใชต้ วั หอ้ ย จงหาผลบวกของจ�ำ นวนต่อไปน้ี 1) 57 + 68 + 41 + 89 + 65 2) 389 + 942 + 560 + 695 + 789 5 7 3 8 9 6 8 9 4 2 4 1 + 5 6 0 + 8 9 6 9 5 6 5 7 8 9 3) 9,431 + 398 + 264 + 9,568 4) 238 + 985 + 7,960 + 5,309 9 4 3 1 2 3 8 3 9 8 + 9 8 5 + 2 6 4 7 9 6 0 9 5 6 8 5 3 0 9 76

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 5) 6,238+3,985+4,960+85,309 6) 28,309 + 14,235 + 73,985 + 6 2 3 8 47,960 3 9 8 5 + 2 8 3 0 9 4 9 6 0 1 4 2 3 5 + 8 5 3 0 9 7 3 9 8 5 4 7 9 6 0 7) 44,365 + 5,961 + 2,132 + 8) 6,231 + 3,285 + 42,160 + 83,379 + 638,268 76,452 6 2 3 1 4 4 3 6 5 3 2 8 5 4 2 1 6 0 + 5 9 6 1 + 8 3 3 7 9 2 1 3 2 6 3 8 2 6 8 7 6 4 5 2 77

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 9) 80,278 + 953,985 + 887,960 + 10) 756,248+303,986+847,960+ 65,309 + 91,954 185,311 + 200,984 8 0 2 7 8 7 5 6 2 4 8 9 5 3 9 8 5 3 0 3 9 8 6 8 8 7 9 6 0 + 8 4 7 9 6 0 + 6 5 3 0 9 1 8 5 3 1 1 9 1 9 5 4 2 0 0 9 8 4 78

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก เฉลยแบบฝึกหัด เรือ่ ง การบวกโดยใชต้ ัวห้อย จงหาผลบวกของจำ�นวนตอ่ ไปนี้ กรณีท่ี 1 การบวกจากด้านบน กรณีท่ี 2 การบวกจากดา้ นล่าง ลงด้านลา่ ง ขนึ้ ดา้ นบน 1) 57 + 68 + 41 + 89 + 65 1) 57 + 68 + 41 + 89 + 65 5 7 52 70 6 83 64 85 41 1 + 4 1 + 86 95 87 94 62 50 6 5 3 2 0 3 2 0 ตอบ 320 ตอบ 320 2) 389 + 942 + 560 + 695 + 789 2) 389 + 942 + 560 + 695 + 789 3 80 9 3 87 95 95 4 21 90 4 2 50 60 0 + 51 65 0 + 6 9 5 6 9 54 73 87 95 70 80 9 3 3 7 5 3 3 7 5 ตอบ 3,375 ตอบ 3,375 79

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก กรณีท่ี 1 การบวกจากด้านบน กรณที ่ี 2 การบวกจากดา้ นล่าง ลงด้านล่าง ข้ึนด้านบน 3) 9,431 + 398 + 264 + 9,568 3) 9,431 + 398 + 264 + 9,568 90 4 3 1 9 4 3 1 3 9604 84 3 + 32 93 80 + 21 2 64 42 9 5 6 81 90 5 6 8 1 9 6 6 1 1 9 6 6 1 ตอบ 19,661 ตอบ 19,661 4) 238 + 985 + 7,960 + 5,309 4) 238 + 985 + 7,960 + 5,309 2 3 8 2 3 82 92 83 53 + 92 86 54 + 7 91 6 0 74 93 6 0 54 3 0 92 5 3 0 9 1 4 4 9 2 1 4 4 9 2 ตอบ 14,492 ตอบ 14,492 80

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก กรณที ่ี 1 การบวกจากดา้ นบน กรณีท่ี 2 การบวกจากด้านล่าง ลงด้านล่าง ขึน้ ดา้ นบน 5) 6,238+3,985+4,960+85,309 5) 6,238+3,985+4,960+85,309 6 2 3 8 60 2 3 82 31 92 83 503 + 3 92 86 504 + 4 91 6 41 93 6 80 50 3 0 92 80 5 3 0 9 1 0 0 4 9 2 1 0 0 4 9 2 ตอบ 100,492 ตอบ 100,492 6) 28,309 + 14,235 + 73,985 + 6) 28,309 + 14,235 + 73,985 + 47,960 47,960 2 80 3 0 9 2 84 3 0 9 1 4 2 3 54 1 4 21 3 50 72 3 95 82 5 + 73 32 9 85 5 + 4 74 94 6 0 4 7 90 6 0 1 6 4 4 8 9 1 6 4 4 8 9 ตอบ 164,489 ตอบ 164,489 81

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก กรณที ี่ 1 การบวกจากดา้ นบน กรณที ี่ 2 การบวกจากดา้ นล่าง ลงดา้ นล่าง ขึ้นดา้ นบน 7) 44,365 + 5,961 + 2,132 + 7) 44,365 + 5,961 + 2,132 + 76,452 76,452 4 4 3 6 5 42 4 3 61 50 50 94 63 1 + 54 96 65 1 + 2 1 3 2 2 1 3 2 72 6 4 51 20 7 6 4 5 2 1 2 8 9 1 0 1 2 8 9 1 0 ตอบ 128,910 ตอบ 128,910 8) 6,231 + 3,285 + 42,160 + 8) 6,231 + 3,285 + 42,160 + 83,379 + 638,268 83,379 + 638,268 6 2 3 1 63 2 32 1 30 2 83 5 3 21 8 52 4 2 1 6 0 + 4 2 1 61 0 + 84 3 31 76 95 83 32 3 75 97 6 3 83 2 62 83 6 3 8 2 6 8 7 7 3 3 2 3 7 7 3 3 2 3 ตอบ 773,323 ตอบ 773,323 82

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก กรณที ่ี 1 การบวกจากดา้ นบน กรณีท่ี 2 การบวกจากด้านล่าง ลงด้านลา่ ง ขึน้ ด้านบน 9) 80,278 + 953,985 + 887,960 + 9) 80,278 + 953,985 + 887,960 + 65,309 + 91,954 65,309 + 91,954 8 0 2 7 8 87 0 2 7 86 92 54 3 93 87 53 90 5 3 92 81 5 80 82 73 92 63 0 + 81 84 76 93 63 0 + 6 5 3 0 92 6 5 3 0 93 97 1 94 5 4 90 1 91 5 4 2 0 7 9 4 8 6 2 0 7 9 4 8 6 ตอบ 2,079,486 ตอบ 2,079,486 10) 756,248+303,986+847,960+ 10) 756,248+303,986+847,960+ 185,311 + 200,984 185,311 + 200,984 7 5 6 2 4 8 72 5 64 2 4 8 31 0 32 93 83 64 3 0 3 92 84 61 8 41 7 92 6 0 + 82 4 75 93 6 0 + 10 8 54 3 10 1 1 80 5 3 10 1 2 0 0 94 8 4 2 0 0 91 8 4 2 2 9 4 4 8 9 2 2 9 4 4 8 9 ตอบ 2,294,489 ตอบ 2,294,489 83

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก การตรวจคำ�ตอบของการดำ�เนินการบวก มวี ธิ ีการตรวจคำ�ตอบได้ 3 วธิ ี ดังน้ี 1. การหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนเต็ม 2. เ ท ค นิ ค ก า ร ห า ผ ล บ ว ก เ ล ข โ ด ด ข อ ง จำ � น ว น นั บ ดว้ ยการตดั เลข 9 ออก 2.1 วงกลมเก้าจุด (The nine - point circle) 2.2 การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ดว้ ยการตดั เลข9ออก 3. การนำ�ผลบวกเลขโดดของจำ�นวนเต็มไปใช้ตรวจคำ�ตอบ ของการดำ�เนินการบวก 1. การหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนเต็ม เลขโดด คอื 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 0 และจ�ำ นวน 10, 11, 12, 13, …, 99 เปน็ จำ�นวนทีม่ เี ลขโดด 2 ตัว เป็นตน้ ผลบวกเลขโดด (digit sum) ของจำ�นวนใด ๆ คอื การน�ำ ตัวเลขโดด ในจำ�นวนน้นั ๆ มาบวกกัน เช่น - ผลบวกเลขโดดของ 25 คอื 7 เพราะว่า 2 + 5 = 7 - ผลบวกเลขโดดของ 53 คอื 8 เพราะว่า 5 + 3 = 8 - ผลบวกเลขโดดของ 231 คอื 6 เพราะว่า 2 + 3 + 1 = 6 84

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก ผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนใด ๆ ตอ้ งลดรปู ใหเ้ ปน็ ตัวเลขตัวเดียวเสมอ โดยการบวกเลขโดดทกุ ตวั ถา้ ไดผ้ ลบวกเปน็ จ�ำ นวนทม่ี ตี วั เลขโดด 2 ตวั ตอ้ งหาผลบวกเลขโดดอกี ครง้ั จนไดต้ วั เลขตัวเดยี ว เช่น ผลบวกเลขโดดของ 19 คือ 1 เพราะว่า 1 + 9 = 10 แลว้ หา ผลบวกเลขโดดของ 10 คือ 1 + 0 = 1 ผลบวกเลขโดดของ 58 คอื 4 เพราะว่า 5 + 8 = 13 แลว้ หา ผลบวกเลขโดดของ 13 ได้ 1 + 3 = 4 ผลบวกเลขโดดของ 875 คอื 2 เพราะวา่ 8 + 7 + 5 = 20 แลว้ หา ผลบวกเลขโดดของ 20 ได้ 2 + 0 = 2 85

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การบวก 2. เทคนิคการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนนับ ดว้ ยการตัดเลข 9 ออก 2.1 วงกลมเก้าจดุ (The nine - point circle) จำ�นวนท่ีมากกว่าอยู่หน่ึงของตัวที่มาก่อน หรือจำ�นวน ที่มากกว่าอยู่หนึ่งของตัวท่ีอยู่ถัดไป (By One more than the One Before : Ekadhikena Purvena) คือ จำ�นวนนับ เริ่มตน้ ที่ 1 และเพิม่ ขนึ้ ทลี ะ 1 ไปเร่อื ย ๆ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, … ดังน้ัน เม่ือพิจารณาการนับไปเรื่อย ๆ พบว่า เกดิ ระบบการครบรอบของสิบ คือ 10, 20, 30, 40, … เป็นตน้ น�ำ ไปสรา้ ง บนวงกลมไดเ้ กา้ จดุ โดยใชผ้ ลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ทเี่ รยี งอนั ดบั กนั อยู่ ดังนี้ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, … 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, … จากสมบัติข้างต้นนี้ นำ�ไปสร้างวงกลมเก้าจุด โดยใช้ผลบวก เลขโดดของจำ�นวนนับท่ีเรยี งอันดับกันดงั ตอ่ ไปน้ี 86

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 9 10 1 จ�ำ นวนนบั : เริ่มตน้ ที่ 1 และเพ่ิมขนึ้ ที่ละ 1 8 2 ไปเรื่อย ๆ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, … 73 ดังนั้น เม่ือพจิ ารณาการนับไปเร่อื ย ๆ จะพบว่าเกิดระบบการครบรอบของสิบ คือ 6 54 10, 20, 30, 40 เป็นต้น จากสมบัตขิ า้ งต้นน้นี ำ�ไปสร้างวงกลมเกา้ จุด 10 point circle โดยใชผ้ ลบวกเลขโดดของจำ�นวนนบั ทเี่ รียง อันดบั กันก็จะได้ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 9 81 72 63 54 9 point circle 09 1 วงกลมเก้าจดุ เปน็ วงกลมทแ่ี บง่ เส้นรอบวง 2 ออกเปน็ เกา้ สว่ นเทา่ ๆ กนั และท�ำ ใหเ้ กดิ จดุ 8 3 บนเส้นรอบวงได้เกา้ จุดเมอื่ ใสจ่ �ำ นวนนับ ท่ตี อ่ เนอื่ งลงไป ใส่ 0 ตรง 9 จะเรียกวา่ 0 7 5 4 เป็นแขนงของ 9 6 87

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก 18 วงกลมเกา้ จุดเป็นวงกลมท่ีแบง่ เส้นรอบวง 0 19 ออกเปน็ เกา้ ส่วนเทา่ ๆ กนั และทำ�ใหเ้ กิด 9 10 จดุ บนเส้นรอบวงไดเ้ ก้าจุดเมอ่ื ใส่จ�ำ นวนนับ 17 1 ทต่ี อ่ เนื่องลงไป ใส่ 0 ตรง 9 จะเรียกว่า 0 8 เป็นแขนงของ 9, ใส่ 10 เปน็ แขนงของ 1, ใส่ 11 เปน็ แขนงของ 2 ใส่ 12 เป็นแขนง 16 7 2 11 ของ 3, ใส่ 13 เปน็ แขนงของ 4, ใส่ 14 เปน็ แขนงของ 5, ใส่ 15 เปน็ แขนงของ 6, 15 6 3 12 ใส่ 16 เปน็ แขนงของ 7, ใส่ 17 เปน็ แขนงของ 8, 5 4 ใส่ 18 เป็นแขนงของ 9 หรือ 0, ใส่ 19 14 13 เปน็ แขนงของ 1 ไปเร่อื ย ๆ จากวงกลมเกา้ จดุ เมอ่ื ใสจ่ �ำ นวนนบั ทต่ี อ่ เนอ่ื ง ลงไปตามเข็มนาฬกิ า จะพบวา่ แต่ละแขนง มีผลบวกเลขโดดเท่า ๆ กัน เช่น แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กับ 3 ได้แก่ 3, 12, 21, … เป็นตน้ แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กบั 1 ได้แก่ 1, 10, 19, 28, … เป็นต้น แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กบั 7 ไดแ้ ก่ 7, 16, 25, … เป็นต้น 88