การคิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ

คดิ เลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต VEDIC MATHEMATICS การลบ สาํ นักวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา สาํ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ



คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ส�ำ นักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ปที ่ีพมิ พ ์ พ.ศ. 2562 จำ�นวนพมิ พ ์ 45,000 เล่ม พิมพ์ท ่ี โรงพมิ พช์ มุ นมุ สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จ�ำ กดั 79 ถนนงามวงศ์วาน แขวงลาดยาว เขตจตจุ กั ร กรุงเทพมหานคร 10900 โทร. 0-2561-4567 โทรสาร 0-2579-5101 นายโชคดี ออสวุ รรณ ผู้พมิ พผ์ โู้ ฆษณา

คำ�นำ� ก า ร จั ด ก า ร เรี ย น ก า ร ส อ น ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ด้ ว ย เ ท ค นิ ค การคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ ) เล่มนี้ จัดท�ำ ข้นึ โดยมีวตั ถปุ ระสงค์ เพื่อพัฒนาทักษะการคิดคำ�นวณทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ให้ผู้เรียน คิดเลขได้รวดเร็ว ถูกต้อง และแม่นยำ� รู้จักคิด มีเหตุผลอย่างเป็นระบบ สามารถแก้ปัญหาให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น ในการจัดทำ�เอกสารเล่มนี้ ไดศ้ กึ ษาเทคนคิ การคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ : Vedic Mathematics) มที มี่ าจากคมั ภรี โ์ บราณในการคดิ เลขเรว็ ซงึ่ เปน็ สว่ นหนง่ึ ของคมั ภรี พ์ ระเวท ของอินเดีย ประกอบด้วยสูตรหลัก 16 สูตร และสูตรย่อย 13 สูตร ทเ่ี กยี่ วกบั การบวก ลบ คณู หาร ซง่ึ แตล่ ะสตู รเปน็ สตู รเฉพาะ สามารถน�ำ มา ผสมผสานและผนวกกับพน้ื ความรูใ้ นดา้ นคดิ ค�ำ นวณได้ จากนโยบายของนายกรัฐมนตรี (พลเอกประยุทธ์ จันทร์โอชา) ในงานนายกรัฐมนตรีพบเพ่ือนครู เม่ือปี 2559 สำ�นักงานคณะกรรมการ การศึกษาข้ันพื้นฐาน ได้ดำ�เนินการจัดทำ�คู่มือเทคนิคการคิดเลขเร็ว แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) พรอ้ มทงั้ ขยายผลครอบคลมุ ทกุ เขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษา และได้ส่งผู้บริหาร ศึกษานิเทศก์ ครูผู้สอนคณิตศาสตร์เข้าร่วมโครงการ ฝกึ อบรมและสมั มนาการจดั การเรยี นการสอนเวทคณติ ณสาธารณรฐั อนิ เดยี จากผู้เชี่ยวชาญที่มีประสบการณ์ซ่ึงเป็นต้นกำ�เนิดเวทคณิต และพัฒนา เปน็ ตน้ แบบในการจดั การเรยี นการสอน การพฒั นาเอกสารการจดั การเรยี น การสอนคณิตศาสตร์ ด้วยเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย ก

(เวทคณิต) เล่มนี้ ได้รอ้ ยเรยี งภาษาทง่ี ่าย กะทัดรดั เขา้ ใจไดอ้ ยา่ งรวดเร็ว พร้อมตัวอย่างประกอบ ทำ�ให้ครูผู้สอนและผู้เรียนสามารถศึกษา และท�ำ ความเขา้ ใจไดด้ ว้ ยตนเอง เอกสารการจดั การเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์ ดว้ ยเทคนคิ การคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) ใน 1 ชดุ จดั ท�ำ เปน็ 4 เรอ่ื ง ประกอบดว้ ย เรอื่ ง การบวก การลบ การคณู และการหาร ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐานหวงั เปน็ อยา่ งยงิ่ วา่ เอกสารการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการคิดเลขเร็ว แบบอนิ เดยี (เวทคณติ )เลม่ นจี้ ะเปน็ ประโยชนต์ อ่ ครผู สู้ อนน�ำ ไปใชเ้ พอื่ พฒั นา ผู้เรียนท่ีมีพ้ืนฐานการใช้เทคนิคเวทคณิตได้อย่างคล่องแคล่วรวดเร็ว ถูกต้อง แม่นยำ�มากขึ้น ซ่ึงเป็นการบ่มเพาะและพัฒนาผู้เรียนท่ีมี ความโดดเด่นทางคณิตศาสตร์เพื่อต่อยอดผู้เรียนไปสู่การแข่งขัน ในระดับชาตแิ ละนานาชาติต่อไป สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

สารบญั หน้า คำ�นำ� ก สารบัญ ข เกริ่นน�ำ ค แผนผังกรอบเน้ือหา เรอ่ื ง การลบแบบเวทคณติ ง การลบเลขโดยใชจ้ ุด (.) แทนสบิ 1 การใช้จดุ (.) แทนสิบ 1 ตัวเติมเต็มสิบ 2 แบบฝกึ หัด เรือ่ ง การลบเลขโดยใชจ้ ุด (.) แทนสิบ 15 เฉลยแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การลบเลขโดยใชจ้ ุด (.) แทนสบิ 17 การแปลงตัวลบให้เป็นจำ�นวนท่มี บี าร ์ 19 การแปลงตวั ลบใหเ้ ป็นจ�ำ นวนบาร ์ 19 - ความรู้เร่ืองการทบสิบและทบเก้า 19 - การแปลงตัวลบให้เปน็ จำ�นวนบาร ์ 20 โดยใชห้ ลกั การทบสบิ และทบเกา้ แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การแปลงตวั ลบให้เปน็ จำ�นวนบาร ์ 32 เฉลยแบบฝกึ หดั เรื่อง การแปลงตัวลบใหเ้ ป็นจำ�นวนบาร ์ 35 การแปลงตัวลบให้เปน็ จำ�นวนวนิ คิวลัม 38 - ความรเู้ รื่องจำ�นวนวนิ ควิ ลัม 38 - การแปลงจำ�นวนให้เปน็ จำ�นวนวนิ คิวลัม 38 แบบฝกึ หดั เร่อื ง การแปลงจำ�นวนใหเ้ ป็นจำ�นวนวนิ ควิ ลัม 46 เฉลยแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การแปลงจ�ำ นวนใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนวนิ ควิ ลมั 49 ข

สารบัญ (ต่อ) หนา้ - การแปลงจำ�นวนวนิ คิวลัมใหเ้ ป็นจำ�นวนทไี่ ม่มีบาร ์ 52 แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การแปลงจ�ำ นวนวินควิ ลัม 56 ใหเ้ ป็นจ�ำ นวนทไี่ ม่มีบาร ์ เฉลยแบบฝกึ หดั เร่อื ง การแปลงจ�ำ นวนวนิ คิวลัม 59 ใหเ้ ป็นจ�ำ นวนท่ีไมม่ บี าร ์ - การลบโดยแปลงตวั ลบใหเ้ ป็นจำ�นวนวินควิ ลมั 62 แบบฝึกหัด เรือ่ ง การลบโดยแปลงตวั ลบใหเ้ ปน็ 72 จ�ำ นวนวนิ คิวลมั เฉลยแบบฝกึ หดั เรื่อง การลบโดยแปลงตวั ลบใหเ้ ป็น 78 จำ�นวนวินคิวลัม การลบตรงหลกั 84 จ�ำ นวนเตม็ 84 จำ�นวนบาร ์ 84 การแปลงจำ�นวนบาร์ใหเ้ ป็นจำ�นวนทไ่ี ม่มบี าร ์ 85 การลบตรงหลกั 89 แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การลบตรงหลัก 102 เฉลยแบบฝึกหดั เรอื่ ง การลบตรงหลกั 105 การตรวจคำ�ตอบของการด�ำ เนนิ การลบ 108 บรรณานุกรม 121 คณะทำ�งาน 122

เกริน่ น�ำ เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) มีท่ีมาจาก คัมภีร์โบราณในการคิดเลขเร็ว ซ่ึงเป็นส่วนหนึ่งของคัมภีร์พระเวท ของอินเดีย ประกอบด้วยสูตรหลัก 16 สูตร และสูตรย่อย 13 สูตร ท่ีเกย่ี วกบั การบวก ลบ คณู หาร เปน็ สูตรเฉพาะช่วยให้คิดลดั ขนึ้ สามารถ น�ำ มาผสมผสานกันและผนวกกับพนื้ ความรู้ในด้านการคิดค�ำ นวณได้ กระบวนการลบในวธิ กี ารเวทคณติ (Vedic Method) เกยี่ วขอ้ งกบั สตู รเวทคณติ ทใี่ ช้ คอื นขิ ลิ มั สตู ร (Nikhilam Navatascaramam Dasatah) ทบสบิ และทบเกา้ (All from nine and the last from ten) ซึ่งน�ำ มาใช้ ในการลบทกุ วิธีในเอกสารเลม่ น้ี เอกสารเลม่ นข้ี อน�ำ เสนอการลบ 3 วธิ ี คอื การลบเลขโดยใชจ้ ดุ (.) แทนสิบ การแปลงตัวลบให้เป็นจำ�นวนที่มีบาร์ และการลบตรงหลัก รายละเอยี ดแตล่ ะวธิ นี �ำ เสนอภาพรวมโดยใชแ้ ผนผงั กรอบเนอ้ื หา เรอ่ื ง การลบ แบบเวทคณติ ซึง่ มีรายละเอียดดังนี้ ค

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 1. การลบเลขโดยใชจ้ ดุ (.) แทนสบิ 1.1 การใชจ้ ดุ (.) แทนสบิ 1.2 ตัวเตมิ เต็มสิบ 2. การแปลงตัวลบ 3. การลบตรงหลกั ใหเ้ ป็นจำ�นวนทมี่ ีบาร์ 3.1 จ�ำ นวนเตม็ 2.1 การแปลงตัวลบใหเ้ ป็นจำ�นวนบาร์ 2.1.1 ความรเู้ รือ่ งการทบสิบและทบเก้า 3.2 จำ�นวนบาร์ 2.1.2 การแปลงตัวลบให้เป็นจ�ำ นวนบาร์ 3.3 การแปลงจ�ำ นวนบาร์ โดยใช้หลักการทบสบิ และทบเกา้ ใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนทีไ่ มม่ บี าร์ 2.2 การแปลงตัวลบให้เป็นจำ�นวนวินควิ ลัม 3.4 การลบตรงหลัก 2

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 1. การลบเลขโดยใชจ้ ดุ (.) แทนสิบ การลบเลขโดยใชจ้ ดุ (.) แทนสบิ น�ำ มาใชใ้ นกรณเี ลขโดดของตวั ตง้ั น้อยกว่าตัวลบ อาศัยหลักการปรับเปล่ียนการลบเป็นการบวก โดย การหาทบสิบของตัวลบแล้วบวกเข้ากับเลขโดดของตัวตั้งในหลักนั้น จงึ สามารถสรปุ เนอ้ื หาทต่ี อ้ งทราบ 2 เรอ่ื ง กอ่ นจะสามารถเขา้ ใจถงึ เทคนคิ การดำ�เนินการลบเลขโดยใช้จดุ (.) แทนสบิ คอื 1.1 การใช้จุด (.) แทนสบิ 1.2 ตัวเติมเต็มสิบ (Complement of the digit) 1.1 การใชจ้ ุด (.) แทนสิบ การใชจ้ ดุ แทนสบิ จะเกดิ ขน้ึ ในกรณที เ่ี ลขโดดของตวั ตง้ั นอ้ ยกวา่ เลขโดดของตัวลบในหลักเดียวกัน ตัวอย่างเช่น 72 ¯ 47 สังเกตเห็นว่า 2 ในหลักหน่วยของตัวตั้งน้อยกว่า 7 ในหลักหน่วยของตัวลบ ดังน้ัน ในกรณนี เี้ ราจะน�ำ การใช้จุดแทนสิบ ในการหาคำ�ตอบ ตัวอยา่ ง สังเกต 2 ในหลักหน่วยของตัวต้ัง น้อยกว่า 7 ในหลักหน่วยของตัวลบ 7 2 เราจะน�ำ การใชจ้ ดุ แทนสบิ ในการหาค�ำ ตอบ 4 7 ¯ 1

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 1.2 ตัวเติมเตม็ สิบ (Complement of the digit) การใช้วธิ ีลบเลขโดยใช้จุด (.) แทนสบิ นั้น เม่อื เลขโดดของตวั ตั้ง น้อยกว่าเลขโดดของตัวลบในหลักเดียวกัน จำ�เป็นต้องหาตัวเติมเต็มสิบ เพื่อปรับค่าของเลขโดดนั้น หรือเรียกอีกช่ือว่า ทบสิบ ต่อไปน้ีจะใช้คำ�ว่า “ทบสิบ” หรือ “คา่ เบ่ียงฐานสิบ” เชน่ ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของเลขโดด 1 คอื 9 หรอื ทบสบิ ของ 1 คอื 9 ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของเลขโดด 2 คอื 8 หรอื ทบสบิ ของ 2 คอื 8 ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของเลขโดด 3 คอื 7 หรอื ทบสบิ ของ 3 คอื 7 ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของเลขโดด 4 คอื 6 หรอื ทบสบิ ของ 4 คอื 6 ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของเลขโดด 5 คอื 5 หรอื ทบสบิ ของ 5 คอื 5 ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของเลขโดด 6 คอื 4 หรอื ทบสบิ ของ 6 คอื 4 ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของเลขโดด 7 คอื 3 หรอื ทบสบิ ของ 7 คอื 3 ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของเลขโดด 8 คอื 2 หรอื ทบสบิ ของ 8 คอื 2 ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของเลขโดด 9 คือ 1 หรือ ทบสิบของ 9 คอื 1 ตัวอย่างที่ 1 ตัวเติมเต็มสิบของ 7 หมายถึง นำ� 7 ลบออกจาก 10 โดยพิจารณาวา่ 7 น้อยกวา่ 10 เทา่ ไร 10 – 7 = 3 เรยี ก 3 วา่ ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของ 7 หรอื ทบสบิ ของ 7 คอื 3 ตัวอย่างท่ี 2 ตัวเติมเต็มสิบของ 6 หมายถึง นำ� 6 ลบออกจาก 10 โดยพิจารณาวา่ 6 นอ้ ยกวา่ 10 เท่าไร 10 – 6 = 4 เรยี ก 4 วา่ ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของ 6 หรอื ทบสบิ ของ 6 คอื 4 2

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตวั อย่างท่ี 3 ตัวเติมเต็มสิบของ 9 หมายถึง นำ� 9 ลบออกจาก 10 โดยพิจารณาว่า 9 นอ้ ยกว่า 10 เท่าไร 10 – 9 = 1 เรยี ก 1 วา่ ตวั เตมิ เตม็ สบิ ของ 9 หรอื ทบสบิ ของ 9 คอื 1 ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลลบ 72 – 47 วธิ ีคิด 7 2 – +3 4 7 5 ข้ันท่ี 1 พิจารณาเลขโดดในหลักหน่วย (a) 2 น้อยกว่า 7 ดังน้ัน จำ�เป็นต้องใส่จุด (.) บนเลขโดด ในหลกั ถดั ไปข้างหน้า (ในที่นคี้ อื 4) เป็น 4 (b) ทบสบิ ของ 7 คือ 3 (c) นำ� 3 ไปบวกกับตัวต้ังหลักเดียวกัน (ในท่ีน้ีคือ 2) ดังน้ัน 3+2=5 (d) ใส่ผลลพั ธ์ 5 เป็นค�ำ ตอบทีห่ ลกั หน่วย 3

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 7 2 – +3 4 7 2 5 ขัน้ ที่ 2 พิจารณาเลขโดดในหลกั สิบ (a) ตัวเลขท่ีมีจุดอยู่ข้างบน (ในท่ีนี้คือ 4) ต้องเพ่ิมค่าให้อีก 1 ดงั น้นั 4 + 1 = 5 (b) พิจารณา พบว่า ตัวตั้งมากกว่าตัวลบ คำ�นวณหาผลลบ 7 − 5 = 2 ใสผ่ ลลัพธ์ 2 เป็นคำ�ตอบทหี่ ลักสบิ ดงั นัน้ 72 – 47 = 25 ตอบ 25 4

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลบ 57 – 32 วิธคี ดิ 5 7 – 3 2 5 ขั้นที่ 1 พจิ ารณาเลขโดดหลกั หน่วย 7 มคี า่ มากกวา่ 2 ดงั นน้ั 7 – 2 = 5 ใสผ่ ลลัพธ์ 5 ในหลกั หน่วย 5 7 – 3 2 2 5 ขั้นท่ี 2 พิจารณาเลขโดดหลกั สบิ 5 มคี ่ามากกวา่ 3 ดังนน้ั 5 − 3 = 2 ใส่ผลลพั ธ์ 2 ในหลกั สบิ ดงั นนั้ 57 – 32 = 25 ตอบ 25 5

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลบ 5,752 – 2,871 วธิ ีคิด 5 7 5 2 – 2 8 7 1 1 ขั้นท่ี 1 พิจารณาเลขโดดหลักหน่วย 2 มคี ่ามากกว่า 1 ดังนน้ั 2 – 1 = 1 ใส่ผลลัพธ์ 1 ในหลักหนว่ ย 5 7 5 2 – +3 2 8 7 1 8 1 ข้ันที่ 2 พิจารณาเลขโดดในหลกั สิบ (a) 5 น้อยกว่า 7 ดังนั้น จำ�เป็นต้องใส่จุด (.) บนเลขโดด ในหลกั ถดั ไปข้างหน้า (ในท่ีนค้ี ือ 8) เป็น 8 (b) ทบสบิ ของ 7 คือ 3 (c) นำ� 3 ไปบวกกับตัวตั้งหลักเดียวกัน (ในที่นี้คือ 5) ดังน้ัน 3+5=8 (d) ใสผ่ ลลพั ธ์ 8 เปน็ ค�ำ ตอบทีห่ ลักสบิ 6

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 5 7 5 2 – +1 +3 2 8 7 1 8 8 1 ขน้ั ท่ี 3 พิจารณาเลขโดดในหลกั รอ้ ย (a) ตัวเลขท่ีมีจุดอยู่ข้างบน (ในท่ีนี้คือ 8) ต้องเพ่ิมค่าให้อีก 1 ดงั น้นั 8 + 1 = 9 (b) พจิ ารณา พบว่า ตวั ตง้ั น้อยกวา่ ตวั ลบ (7 นอ้ ยกวา่ 9) ดังน้ัน จำ�เป็นต้องใส่จุด (.) บนเลขโดดในหลักถัดไปข้างหน้า (ในที่นี้คือ 2) เป็น 2 (c) ทบสบิ ของ 9 คือ 1 (d) นำ� 1 ไปบวกกับตัวตั้งหลักเดียวกัน (ในท่ีน้ีคือ 7) ดังน้ัน 1+7=8 (e) ใส่ผลลพั ธ์ 8 เปน็ คำ�ตอบทห่ี ลักรอ้ ย 7

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 5 7 5 2 – +1 +3 2 8 7 1 2 8 8 1 ขัน้ ที่ 4 พิจารณาเลขโดดในหลักพนั (a) ตัวเลขที่มีจุดอยู่ข้างบน (ในที่นี้คือ 2) ต้องเพ่ิมค่าให้อีก 1 ดังนน้ั 2 + 1 = 3 (b) พิจารณา พบว่า ตัวตั้งมากกว่าตัวลบ คำ�นวณหาผลลบ 5 − 3 = 2 ใสผ่ ลลพั ธ์ 2 เปน็ ค�ำ ตอบทีห่ ลักพนั ดังน้นั 5,752 – 2,871 = 2,881 ตอบ 2,881 8

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาผลลบ 1,234 – 999 วธิ ีคดิ 1 2 3 4 +1 – 9 9 9 5 ขัน้ ท่ี 1 พิจารณาเลขโดดในหลักหน่วย (a) 4 น้อยกว่า 9 ดังน้ัน จำ�เป็นต้องใส่จุด (.) บนเลขโดด ในหลักถัดไปขา้ งหนา้ (ในทนี่ ้ีคอื 9) เป็น 9 (b) ทบสบิ ของ 9 คอื 1 (c) นำ� 1 ไปบวกกับตัวตั้งหลักเดียวกัน (ในที่นี้คือ 4) ดังน้ัน 1+4=5 (d) ใส่ผลลัพธ์ 5 เปน็ คำ�ตอบท่หี ลกั หนว่ ย 9

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 1 2 3 4 0 +1 – 9 9 9 3 5 ขน้ั ท่ี 2 พิจารณาเลขโดดในหลกั สบิ (a) ตัวเลขท่ีมีจุดอยู่ข้างบน (ในที่นี้คือ 9) ต้องเพ่ิมค่าให้อีก 1 ดงั น้นั 9 + 1 = 10 (b) ใช้ (.) แทนสิบ โดยใสจ่ ุดในหลักถดั ไปข้างหน้า (ในท่นี ค้ี อื 9) เป็น 9 (c) ทำ�ให้เลขโดดของ 9 ในหลักสิบ เท่ากบั 0 (d) พิจารณา พบว่า ตัวต้ังมากกว่าตัวลบ คำ�นวณหาผลลบ 3 − 0 = 3 ใสผ่ ลลพั ธ์ 3 เปน็ คำ�ตอบทห่ี ลักสบิ 10

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 1 2 3 4 – 0 0 +1 0 9 9 9 2 3 5 ข้นั ที่ 3 พิจารณาเลขโดดในหลกั ร้อย (a) ตัวเลขที่มีจุดอยู่ข้างบน (ในท่ีน้ีคือ 9) ต้องเพิ่มค่าให้อีก 1 ดงั น้ัน 9 + 1 = 10 (b) ใช้ (.) แทนสิบ โดยใสจ่ ดุ ในหลกั ถดั ไปข้างหนา้ (ในที่นคี้ ือ 0) เป็น 0 (c) ท�ำ ใหเ้ ลขโดดของ 9 ในหลกั รอ้ ย เท่ากับ 0 (d) พิจารณา พบว่า ตัวตั้งมากกว่าตัวลบ คำ�นวณหาผลลบ 2 − 0 = 2 ใส่ผลลพั ธ์ 2 เปน็ ค�ำ ตอบทีห่ ลกั รอ้ ย 11

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 1 2 3 4 – +0 +0 +1 0 9 9 9 0 2 3 5 ข้นั ที่ 4 พจิ ารณาเลขโดดในหลักพนั (a) ตัวเลขท่ีมีจุดอยู่ข้างบน (ในท่ีนี้คือ 0) ต้องเพ่ิมค่าให้อีก 1 ดงั นั้น 0 + 1 = 1 (b) พิจารณา พบว่า ตัวต้ังเท่ากับตัวลบ คำ�นวณหาผลลบ 1 − 1 = 0 ใสผ่ ลลพั ธ์ 0 เปน็ ค�ำ ตอบที่หลกั พัน ดังนัน้ 1,234 – 999 = 235 ตอบ 235 12

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลลบ 77,137 – 27,308 วธิ คี ดิ 7 7 1 3 7 – +2 +7 +2 2 7 3 0 8 4 9 8 2 9 ตอบ 49,829 ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลลบ 52,857 – 23,990 วิธคี ดิ 5 2 8 5 7 – +6 0 +1 2 3 9 9 0 2 8 8 6 7 ตอบ 28,867 13

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 7 จงหาผลลบ 145,821 – 98,276 วิธคี ิด 1 4 5 8 2 1 – 0 +2 +2 +4 0 9 8 2 7 6 0 4 7 5 4 5 ตอบ 47,545 14

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ แบบฝึกหัด เรือ่ ง การลบเลขโดยใช้จุด (.) แทนสิบ 1) 451 – 134 =  2) 444 – 286 =  วธิ ีคดิ วิธคี ิด 451 444 – – 134 286 3) 1,131 – 999 =  4) 25,995 – 7,825 =  วธิ ีคิด วธิ ีคดิ 1131 25995 – – 999 7825 15

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 5) 100,000 – 3,892 =  6) 320,746 – 158,458 =  วธิ ีคดิ วิธีคดิ 100000 320746 – – 3892 158458 16

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ เฉลยแบบฝึกหัด เรือ่ ง การลบเลขโดยใช้จดุ (.) แทนสิบ 1) 451 – 134 =  2) 444 – 286 =  วิธคี ิด วธิ ีคิด 451 444 +6 – +1 +4 – 134 286 317 158 3) 1,131 – 999 =  4) 25,995 – 7,825 =  วิธคี ดิ วธิ คี ิด 1131 25995 0 0 +1 – +3 – 0999 07825 132 18170 17

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 5) 100,000 – 3,892 =  6) 320,746 – 158,458 =  วธิ คี ดิ วธิ ีคิด 100000 320746 –+9 +6 +1 0 +8 +4 +2 – +4 +2 003892 096108 158458 162288 18

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 2. การแปลงตัวลบให้เป็นจำ�นวน ที่มีบาร์ 2.1 การแปลงตัวลบให้เปน็ จ�ำ นวนบาร์ 2.2 การแปลงตัวลบใหเ้ ป็นจ�ำ นวนวนิ ควิ ลมั 2.1 การแปลงตวั ลบให้เป็นจ�ำ นวนบาร์ 2.1.1 ความรู้เร่ืองการทบสบิ และทบเกา้ ทบสบิ หมายถึง เลขโดดสองจ�ำ นวน รวมกนั ได้เท่ากับ 10 ทบสบิ ของ 1 คอื 9 และ ทบสบิ ของ 9 คือ 1 เพราะ 1 + 9 = 9 + 1 = 10 ทบสิบของ 2 คือ 8 และ ทบสิบของ 8 คือ 2 เพราะ 2 + 8 = 8 + 2 = 10 ทบสบิ ของ 3 คอื 7 และ ทบสบิ ของ 7 คือ 3 เพราะ 3 + 7 = 7 + 3 = 10 ทบสบิ ของ 4 คือ 6 และ ทบสบิ ของ 6 คอื 4 เพราะ 4 + 6 = 6 + 4 = 10 ทบสิบของ 5 คอื 5 เพราะ 5 + 5 = 10 19

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ทบเกา้ หมายถงึ เลขโดดสองจ�ำ นวน รวมกนั ไดเ้ ทา่ กับ 9 ทบเกา้ ของ 0 คือ 9 และ ทบเก้าของ 9 คอื 0 เพราะ 0 + 9 = 9 + 0 = 9 ทบเก้าของ 1 คอื 8 และ ทบเกา้ ของ 8 คือ 1 เพราะ 1 + 8 = 8 + 1 = 9 ทบเก้าของ 2 คือ 7 และ ทบเก้าของ 7 คือ 2 เพราะ 2 + 7 = 7 + 2 = 9 ทบเกา้ ของ 3 คือ 6 และ ทบเก้าของ 6 คือ 3 เพราะ 3 + 6 = 6 + 3 = 9 ทบเก้าของ 4 คือ 5 และ ทบเก้าของ 5 คอื 4 เพราะ 4 + 5 = 5 + 4 = 9 2.1.2 การแปลงตัวลบให้เป็นจำ�นวนบาร์โดยใช้หลักการทบสิบ และทบเก้า มีขนั้ ตอนดังนี้ ขัน้ ที่ 1 แปลงตัวลบในหลกั หนว่ ยเปน็ ทบสิบ ข้นั ท่ี 2 แปลงตัวลบในหลกั ถดั ไปเปน็ ทบเก้า ขั้นท่ี 3 เมื่อแปลงตัวเลขครบทุกหลักแล้วให้ใส่ 1 เพิ่มใน หลกั ถดั ไป (1 หมายถงึ -1) ขั้นที่ 4 เม่ือแปลงตัวลบแล้วให้นำ�ไปบวกกับตัวตั้ง จะได้ ผลลัพธ์ 20

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ การแปลงจำ�นวนโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเกา้ 4,786 แปลงได้ดังน้ี 4 7 8 6 1 5 2 1 4 ทบเก้า ทบสบิ พจิ ารณา 1 5 2 1 4 = -10,000 + 5,214 = -4,786 ดงั นั้น การแปลงตัวลบโดยใช้หลกั การทบสบิ และทบเกา้ ของ 4 7 8 6 คือ 1 5 2 1 4 21

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลลบ 23,489 – 17,654 วิธคี ดิ 2 3 4 8 9– 2 3 4 8 9+ 17654 1 82346 ขัน้ ท่ี 1 แปลงตัวลบโดยใช้หลักการทบสบิ และทบเกา้ 1 7 6 5 4 1 8 2 3 4 6 ทบเก้า ทบสิบ การแปลงตัวลบจาก 1 7 6 5 4 จะได ้ 1 8 2 3 4 6 และเปลีย่ นการด�ำ เนนิ การจากการลบเปน็ การบวก 22

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 2 3 4 8 9+ 1 82346 005835 ข้ันที่ 2 ทำ�การบวก โดยใช้จุด (.) แทนการทด ตามวิธีการบวก แบบเวทคณิต จากหลักหน่วย หลักสิบ ไปเร่ือย ๆ จนถึงหลักแสน ในท่นี ี้ หลกั แสนจะได้ 1 + 1 = 0 ใสผ่ ลลพั ธ์ 0 ในหลักแสน ดังนั้น 23,489 – 17,654 = 5,835 ตอบ 5,835 23

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลบ 7,546 – 967 วิธคี ิด 7 5 4 6 – 7 5 4 6 + 9 6 7 1 0 3 3 ขัน้ ท่ี 1 แปลงตวั ลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ และทบเกา้ 9 6 7 1 0 3 3 ทบเกา้ ทบสบิ การแปลงตัวลบจาก 9 6 7 จะได้ 1 0 3 3 และเปลย่ี นการดำ�เนนิ การจากการลบเปน็ การบวก 24

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 7 5 4 6 + 1 0 3 3 6579 ขัน้ ท่ี 2 น�ำ 7 5 4 6 + 1 0 3 3 = 6 5 7 9 ดังนนั้ 7,546 – 967 = 6,579 ตอบ 6,579 25

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลลบ 9,877 – 7,810 วิธีคิด 9 8 7 7– 9 8 7 7+ 7810 1 2190 ขน้ั ที่ 1 แปลงตัวลบโดยใชห้ ลกั การทบสิบและทบเกา้ 7 8 1 0 1 2 1 9 0 ทบเก้า ทบสบิ การแปลงตัวลบจาก 7 8 1 0 จะได้ 1 2 1 9 0 และเปลยี่ นการดำ�เนนิ การจากการลบเป็นการบวก 26

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 9 8 7 7+ 1 2190 02067 ขนั้ ท่ี 2 นำ� 9 8 7 7 + 1 2 1 9 0 = 2 0 6 7 ดงั น้ัน 9,877 – 7,810 = 2,067 ตอบ 2,067 27

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาผลลบ 23,867 – 982 วิธีคดิ 2 3 8 6 7 – 2 3 8 6 7 + 9 8 2 1 0 1 8 ข้ันที่ 1 แปลงตวั ลบโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเก้า 9 8 2 1 0 1 8 ทบเกา้ ทบสบิ การแปลงตัวลบจาก 9 8 2 จะได้ 1 0 1 8 และเปลยี่ นการดำ�เนินการจากการลบเปน็ การบวก 28

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 2 3 8 6 7+ 1 018 22885 ขน้ั ที่ 2 น�ำ 2 3 8 6 7 + 1 0 1 8 = 2 2 8 8 5 ดงั นัน้ 23,867 – 982 = 22,885 ตอบ 22,885 29

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาผลลบ 33,489 – 17,654 – 12,999 วิธคี ดิ 33489 33489 1 7 6 5 4– 1 8 2 3 4 6+ 12999 1 87001 ขั้นท่ี 1 จะเหน็ วา่ ในกรณนี มี้ กี ารลบสองครง้ั ใหแ้ ปลงตวั ลบในบรรทดั ที่สองและบรรทดั ท่สี าม โดยใช้หลกั การทบสิบและทบเก้า การแปลงตวั ลบจาก 1 7 6 5 4 จะได้ 1 8 2 3 4 6 การเปลีย่ นตวั ลบจาก 1 2 9 9 9 จะได้ 1 8 7 0 0 1 และเปล่ียนการด�ำ เนนิ การจากการลบใหเ้ ปน็ การบวก 30

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 33489 1 8 2 3 4 6+ 1 87 0 0 1 0 02836 ข้ันที่ 2 ทำ�การบวก โดยใช้จุด (.) แทนการทด ตามวิธีการบวก แบบเวทคณิตจากหลักหน่วย หลักสิบ ไปเร่ือย ๆ จนถึงหลักแสน ในที่น้ี หลักแสนจะได้ 2 + 1 + 1 = 0 ใส่ผลลัพธ์ 0 ในหลกั แสน ดังน้ัน 33,489 – 17,654 – 12,999 = 2,836 ตอบ 2,836 31

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ แบบฝึกหัด เรือ่ ง การแปลงตวั ลบใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนบาร์ 1) 798,527 – 38,995 =  วิธคี ิด ตัวลบคือ 38995 แปลงไดเ้ ป็น 7 9 8 5 2 7+ 2) 193,736 – 63,928 =  วิธคี ดิ ตวั ลบคอื 63928 แปลงได้เป็น 1 9 3 7 3 6+ 32

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 3) 450,013 – 229,987 =  วิธคี ดิ ตวั ลบคอื 229987 แปลงไดเ้ ป็น 4 5 0 0 1 3+ 4) 863,925 – 327,799 =  วิธีคิด ตวั ลบคือ 327799 แปลงได้เปน็ 8 6 3 9 2 5+ 33

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 5) 101,013 – 9,999 – 47,036 =  วธิ ีคดิ ตวั ลบคือ 9999 แปลงไดเ้ ปน็ 47036 ตัวลบคือ แปลงไดเ้ ป็น 101013 + 6) 6,703,925 – 1,087,799 – 2,903,690 =  วธิ ีคดิ ตวั ลบคอื 1087799 แปลงได้เปน็ 2903690 ตวั ลบคือ 03925 แปลงไดเ้ ป็น 67 + 34

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ เฉลยแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การแปลงตวั ลบใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนบาร์ 1) 798,527 – 38,995 =  วธิ ีคดิ ตวั ลบคือ 38995 แปลงได้เปน็ 1 6 1 0 0 5 7 9 8 5 2 7+ 161005 759532 2) 193,736 – 63,928 =  วิธีคิด ตัวลบคอื 63928 แปลงไดเ้ ปน็ 1 3 6 0 7 2 1 9 3 7 3 6+ 136072 129808 35

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 3) 450,013 – 229,987 =  วธิ คี ดิ ตวั ลบคอื 229987 แปลงไดเ้ ป็น 1 7 7 0 0 1 3 4 5 0 0 1 3+ 1770013 220026 4) 863,925 – 327,799 =  วธิ คี ิด ตัวลบคอื 327799 แปลงไดเ้ ปน็ 1 6 7 2 2 0 1 8 6 3 9 2 5+ 1672201 536126 36

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 5) 101,013 – 9,999 – 47,036 =  วิธีคดิ ตัวลบคือ 9999 แปลงได้เป็น 1 0 0 0 1 ตัวลบคือ 47036 แปลงได้เปน็ 1 5 2 9 6 4 101013 1 1 0 0 0 1 + 5 2 9 6 4 43978 6) 6,703,925 – 1,087,799 – 2,903,690 =  วิธีคดิ ตวั ลบคือ 1087799 แปลงได้เป็น 1 8 9 1 2 2 0 1 ตวั ลบคือ 2903690 แปลงได้เปน็ 1 7 0 9 6 3 1 0 6703925 1 8 9 1 2 2 0 1 + 1 7 0 9 6 3 1 0 2712436 37

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 2.2 การแปลงตัวลบใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนวินคิวลมั 2.2.1 ความรเู้ รือ่ งจำ�นวนวนิ ควิ ลัม จ�ำ นวนวินคิวลัม คือ จ�ำ นวนทปี่ ระกอบด้วยเลขโดดที่มีคา่ ไมเ่ กนิ 5 เปน็ เลขโดดทมี่ บี าร์หรือไม่มบี ารก์ ็ได้ เช่น 1 2, 2 3 4, 2 4 3 เปน็ ตน้ 2.2.2 การแปลงจำ�นวนใหเ้ ป็นจำ�นวนวนิ คิวลมั ตวั อยา่ งที่ 1 จงแปลงจ�ำ นวน 7 ใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนวินคิวลัม วิธคี ิด 7 1 3 ทบสิบของ 7 คือ 3 จงึ เขยี น 3 ในหลกั หนว่ ย 0 ตอ้ งมคี า่ เพิม่ ข้นึ 1 จงึ เขยี น 1 ในหลักสิบ ตอบ 7 = 1 3 38

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 2 จงแปลงจ�ำ นวน 79 ให้เปน็ จำ�นวนวินควิ ลัม วิธีคิด 7 9 1 2 1 ทบสิบของ 9 คือ 1 จึงเขยี น 1 ในหลักหนว่ ย ทบเก้าของ 7 คือ 2 จึงเขียน 2 ในหลักสิบ 0 ต้องมคี า่ เพม่ิ ขึน้ 1 จึงเขียน 1 ในหลกั รอ้ ย ตอบ 79 = 1 2 1 ตัวอยา่ งที่ 3 จงแปลงจำ�นวน 267 ให้เป็นจ�ำ นวนวินคิวลมั วธิ ีคดิ 2 6 7 3 3 3 ทบสิบของ 7 คอื 3 จึงเขียน 3 ในหลักหนว่ ย ทบเก้าของ 6 คอื 3 จงึ เขยี น 3 ในหลกั สิบ 2 ต้องมีค่าเพม่ิ ขน้ึ 1 จงึ เขียน 3 ในหลกั รอ้ ย 39 ตอบ 267 = 3 3 3

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อย่างที่ 4 จงแปลงจ�ำ นวน 4,692 ให้เปน็ จ�ำ นวนวินควิ ลมั วิธีคดิ 4 6 9 2 5 3 1 2 2 ไมม่ กี ารเปลย่ี นแปลง จงึ เขยี น 2 ในหลกั หนว่ ย ทบสบิ ของ 9 คอื 1 จงึ เขยี น 1 ในหลักสิบ ทบเกา้ ของ 6 คือ 3 จงึ เขยี น 3 ในหลกั ร้อย 4 ตอ้ งมคี ่าเพ่มิ ขึ้น 1 จงึ เขยี น 5 ในหลกั พัน ตอบ 4,692 = 5 3 1 2 40