การคิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ 6 2 4 + 2 14 × 6 1 1 + 1 6 3 5 x 6 = 3810 / 26 4 3 8 1 0 26 4 ขน้ั ที่ 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และส่วนหลงั ของผลคูณมาเขียนตอ่ กันเป็นคำ�ตอบ ดังนัน้ 624 x 611 = 3810264 = 381,264 ตอบ 381,264 91

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ตัวอยา่ งที่ 6 จงหาผลคูณ 887 x 885 วธิ ีคิด 8 8 7 − 1 53 × 8 8 5 − 1 / ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน และเขยี นค่าเบย่ี งฐานกำ�กบั ไว้ที่ดา้ นขวาของท้งั ตวั ต้งั และตวั คณู ในตวั อยา่ งนต้ี วั ต้งั และตัวคณู ใกล้เคยี งฐาน 900 ตวั ตั้ง คือ 887 คา่ เบ่ยี งฐานเกา้ รอ้ ยของ 887 คือ -13 อ้างอิงฐาน 100 ตวั คูณ คอื 885 ค่าเบ่ยี งฐานเก้าร้อยของ 885 คือ -15 ขน้ั ที่ 2 เขียน “ / ” เพ่ือแบง่ ผลคูณเป็นส่วนหนา้ และสว่ นหลงั 8 8 7 − 1 35 × 8 8 5 − 1 / 19 5 ขนั้ ท่ี 3 หาส่วนหลงั ไดจ้ ากผลคูณของค่าเบ่ยี งฐาน (-13) × (-15) = (+195) เขยี น 195 เปน็ ส่วนหลงั ของค�ำ ตอบ 92

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู 8 8 7 − 1 3 × 8 8 5 − 1 5 8 7 2 x 9 = 7848 / 19 5 7 8 4 8 / 19 5 ขัน้ ที่ 4 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 887 + (-15) = 872 หรอื ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั คอื 885 + (-13) = 872 เน่อื งจากฐาน 900 เป็นเก้าเท่าของฐาน 100 ดังน้นั คำ�ตอบส่วนหน้า ตอ้ งคณู ดว้ ย 9 นน่ั คอื 872 × 9 = 7848 เขยี น 7848 เปน็ สว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบ 93

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู 8 8 7 − 1 3 × 8 8 5 − 1 5 8 7 2 x 9 = 7848 / 19 5 7 8 4 8 19 5 ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และสว่ นหลังของผลคูณมาเขยี นตอ่ กนั เปน็ คำ�ตอบ ดังนัน้ 887 x 885 = 7848195 = 784,995 ตอบ 784,995 94

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู ตวั อยา่ งที่ 7 จงหาผลคูณ 5,111 x 4,987 วิธคี ิด 5 1 1 1 + 1 1 31 × 4 9 8 7 − 0 1 / ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน และเขยี นคา่ เบ่ียงฐานก�ำ กับไว้ทดี่ ้านขวาของท้งั ตัวตัง้ และตัวคูณ ในตัวอย่างน้ีตวั ต้ังและตัวคูณใกล้เคียงฐาน 5000 ตวั ตง้ั คอื 5111 คา่ เบย่ี งฐานหา้ พนั ของ 5111 คอื +111 อา้ งอิงฐาน 1000 ตวั คณู คอื 4987 คา่ เบย่ี งฐานหา้ พนั ของ 4987 คอื -013 ข้นั ท่ี 2 เขียน “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคณู เปน็ ส่วนหนา้ และส่วนหลัง 5 1 1 1 + 1 1 13 × 4 9 8 7 − 0 1 / 14 4 3 ข้นั ท่ี 3 หาสว่ นหลงั ไดจ้ ากผลคณู ของค่าเบ่ียงฐาน (+111) × (-013) = (-1143) เขยี น 14 4 3 เป็นสว่ นหลงั ของคำ�ตอบ 95

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู 5 1 1 1 + 1 1 1 × 4 9 8 7 − 0 1 3 5 0 9 8 x 5 = 25490 / 14 4 3 2 5 4 9 0 / 14 4 3 ข้ันที่ 4 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลบวกไขวข้ องตัวตง้ั กับคา่ เบี่ยงฐานของตวั คณู คือ 5111 + (-013) = 5098 หรอื ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั คอื 4987 + (+111) = 5098 เนอ่ื งจากฐาน 5000 เปน็ หา้ เทา่ ของฐาน 1000 ดงั นน้ั ค�ำ ตอบสว่ นหนา้ ตอ้ งคณู ดว้ ย 5 นน่ั คอื 5098 × 5 = 25490 เขยี น 25490 เปน็ สว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบ 96

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู 5 1 1 1 + 1 1 1 × 4 9 8 7 − 0 1 3 5 0 9 8 x 5 = 25490 / 14 4 3 2 5 4 9 0 14 4 3 ขนั้ ท่ี 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และส่วนหลังของผลคูณมาเขียนตอ่ กนั เป็นค�ำ ตอบ ดังนั้น 5,111 x 4,987 = 2549014 4 3 = 25,488,557 ตอบ 25,488,557 97

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ในทำ�นองเดียวกันเราสามารถแสดงวิธีคิดได้ในอีกรูปแบบหนึ่ง เป็นการนำ�มาคณู ในแนวนอน โดยมีขน้ั ตอน ดังตอ่ ไปน้ี ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน และเขยี นคา่ เบย่ี งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นบนของทง้ั ตวั ตง้ั และตวั คณู ข้ันท่ี 2 เขยี น “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคูณเปน็ สว่ นหน้าและส่วนหลงั ขั้นท่ี 3 หาสว่ นหลังไดจ้ ากผลคณู ของค่าเบี่ยงฐาน ขัน้ ท่ี 4 หาส่วนหน้าได้จาก ผลบวกไขว้ของตัวตั้งกับค่าเบ่ียงฐานของ ตัวคูณ หรือ ผลบวกไขว้ของตัวคูณกับค่าเบ่ียงฐานของตัวตั้ง แล้วนำ�ผลบวกไปคูณกับอัตราส่วนของฐานที่เลือกกับ ฐานปฐมภมู ิที่อา้ งองิ ขน้ั ที่ 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และส่วนหลังของผลคณู มาเขยี นต่อกันเปน็ ค�ำ ตอบ 98

ตวั อยา่ งที่ 8 จงหาผลคณู 415 x 430 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต วิธคี ิด การคณู + 1 5 + 3 0 / 4 1 5 x 4 3 0 = ขน้ั ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน และเขยี นค่าเบย่ี งฐานก�ำ กับไว้ทดี่ า้ นบนของท้ังตวั ตัง้ และตวั คณู ในตัวอย่างนตี้ ัวตง้ั และตวั คูณใกล้เคียงฐาน 400 ตวั ตั้ง คือ 415 ค่าเบ่ียงฐานสีร่ ้อยของ 415 คอื +15 อ้างอิงฐาน 100 ตัวคูณ คือ 430 ค่าเบยี่ งฐานสร่ี ้อยของ 430 คือ +30 ขนั้ ท่ี 2 เขียน “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคณู เป็นสว่ นหน้าและสว่ นหลงั + 1 5 + 3 0 / 450 4 1 5 x 4 3 0 = ขั้นท่ี 3 หาสว่ นหลังไดจ้ ากผลคูณของคา่ เบยี่ งฐาน (+15) × (+30) = (+450) เขยี น 450 เปน็ ส่วนหลังของคำ�ตอบ 99

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู + 1 5 + 3 0 4 1 5 x 4 3 0 = 4 (4 4 5 ) / 450 = 1 7 8 0 / 450 ขน้ั ท่ี 4 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลบวกไขวข้ องตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู คอื 415 + (+30) = 445 หรอื ผลบวกไขวข้ องตวั คณู กบั คา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั คอื 430 + (+15) = 445 เน่ืองจากฐาน 400 เป็นส่ีเท่าของฐาน 100 ดังน้ันคำ�ตอบส่วนหน้า ตอ้ งคณู ดว้ ย 4 นน่ั คอื 445 × 4 = 1780 เขยี น 1780 เปน็ สว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบ + 1 5 + 3 0 4 1 5 x 4 3 0 = 4 (4 4 5 ) / 450 = 1 7 8 0 / 450 = 1 7 8 0 45 0 ข้นั ที่ 5 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และส่วนหลงั ของผลคูณมาเขยี นตอ่ กันเปน็ คำ�ตอบ ดงั น้นั 415 x 430 = 1780450 = 178,450 ตอบ 178,450 100

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู ตัวอยา่ งที่ 9 จงหาผลคณู 6,778 x 6,889 พิจารณาแลว้ ทัง้ ตวั ตง้ั และตัวคูณมีค่าใกลเ้ คยี งฐาน 7,000 วิธีคิด − 2 2 2 − 1 1 1 6 7 7 8 x 6 8 8 9 = 7 (6 6 6 7) / 246 4 2 = 4 6 6 6 9 / 246 4 2 = 4 6 6 6 9 246 4 2 = 46,693,642 ตอบ 46,693,642 101

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู แบบฝึกหัด เรือ่ ง การคณู โดยวิธีเบีย่ งฐาน จากฐานทตุ ิยภูมิ จงหาผลคูณตอ่ ไปนี้ 2) 64 x 56 =  วธิ ีคิด 1) 35 x 34 =  วิธีคดิ ตอบ ตอบ 3) 77 x 76 =  4) 215 x 240 =  วิธีคิด วิธคี ดิ ตอบ ตอบ 5) 530 x 487 =  6) 687 x 695 =  วิธคี ิด วิธีคดิ ตอบ ตอบ 102

7) 373 x 320 =  คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต วิธคี ิด การคณู ตอบ 9) 4,150 x 3,800 =  8) 3,050 x 3,280 =  วิธีคดิ วธิ ีคิด ตอบ ตอบ 10) 7,877 x 7,700 =  วธิ คี ดิ ตอบ 103

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต เฉลยแบบฝึกหดั การคณู เรื่อง การคณู โดยวิธีเบีย่ งฐาน จากฐานทตุ ิยภมู ิ จงหาผลคูณตอ่ ไปนี้ วิธคี ิดแบบที่ 1 วิธคี ดิ แบบท่ี 2 1) 35 x 34 =  1) 35 x 34 =  วิธคี ดิ วธิ ีคิด 3 5 + 54 × + 5 + 4 3 4 + 3 5 x 3 4 = 3 (3 9) / 20 3 9 x 3 = 117 / 2200 = 1 1 7 / 20 1 1 7 / = 11720 ดงั นนั้ 35 x 34 = 11720 = 1,190 ตอบ 1,190 = 1,190 ตอบ 1,190 2) 64 x 56 =  2) 64 x 56 =  วิธคี ดิ วธิ ีคิด 6 4 + 44 × + 4 − 4 5 6 − 6 0 x 6 = 360 / 1166 6 4 x 5 6 = 6 (6 0) / 16 3 6 0 / = 3 6 0 / 16 = 36016 ดงั น้นั 64 x 56 = 36016 = 361 6 = 3616 = 3,584 = 3,584 ตอบ 3,584 ตอบ 3,584 104

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ วิธคี ิดแบบที่ 1 วธิ ีคิดแบบท่ี 2 3) 77 x 76 =  3) 77 x 76 =  วิธคี ดิ วิธีคดิ 7 7 − 34 × − 3 − 4 7 6 − 7 3 x 8 = 584 / 12 7 7 x 7 6 = 8 (7 3) / 12 5 8 4 / 12 = 5 8 4 / 12 = 58412 ดงั น้ัน 77 x 76 = 58412 = 5,852 ตอบ 5,852 = 5,852 ตอบ 5,852 4) 215 x 240 =  4) 215 x 240 =  วิธีคิด วิธคี ดิ 2 1 5 + 1 50 × + 1 5 + 4 0 2 4 0 + 4 2 5 5 x 2 = 510 / 60 0 2 1 5 x 2 4 0 = 2 (2 5 5) / 600 5 1 0 / 60 0 = 5 1 0 / 600 = 510600 ดงั นัน้ 215 x 240 = 510600 = 51,600 ตอบ 51,600 = 51,600 ตอบ 51,600 105

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู วธิ คี ดิ แบบที่ 1 วิธีคดิ แบบท่ี 2 5) 530 x 487 =  5) 530 x 487 =  วธิ คี ดิ วธิ ีคิด 5 3 0 −+ 13 30 × + 3 0 − 1 3 4 8 7 5 3 0 x 4 8 7 = 5 (5 1 7) /39 0 5 1 7 x 5 = 2585 / 39 0 = 2 5 8 5 /39 0 2 5 8 5 / 39 0 = 258539 0 = 258290 ดงั นนั้ 530 x 487 = 2585390 = 258,110 = 258290 = 258,110 ตอบ 258,110 ตอบ 258,110 6) 687 x 695 =  6) 687 x 695 =  วิธีคิด วธิ คี ดิ 6 8 7 −− 10 35 × − 1 3 − 0 5 6 9 5 6 8 7 x 6 9 5 = 7 (682) /6 5 6 8 2 x 7 = 4774 / 6 5 = 4 7 7 4/6 5 4 7 7 4 / 6 5 = 477,465 ดังน้นั 687 x 695 = 477,465 ตอบ 477,465 ตอบ 477,465 106

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ วิธคี ดิ แบบท่ี 1 วิธีคดิ แบบท่ี 2 7) 373 x 320 =  7) 373 x 320 =  วิธีคิด วิธีคิด 3 7 3 + 7 03 × + 7 3 + 2 0 3 2 0 + 2 3 7 3 x 3 2 0 = 3 (3 9 3) /1460 3 9 3 x 3 = 1179 / 146 0 = 1 1 7 9 /146 0 1 1 7 9 / 146 0 = 11791460 = 119,360 ดังนัน้ 373 x 320 = 11791460 = 119,360 ตอบ 119,360 ตอบ 119,360 8) 3,050 x 3,280 =  8) 3,050 x 3,280 =  วธิ คี ดิ วธิ คี ดิ 3 0 5 0 ++ 02 85 00 × 3 2 8 0 + 0 5 0 + 2 8 0 (3330)/14000 3050 x 3280 = 3 3 3 3 0 x 3 = 9990 / 140 0 0 = 9990/14000 9 9 9 0 / 140 0 0 = 999014000 ดงั นน้ั 3,050 x 3,280 = 999014000 = 10,004,000 ตอบ 10,004,000 = 10,004,000 ตอบ 10,004,000 107

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ วิธีคิดแบบท่ี 1 วธิ ีคดิ แบบท่ี 2 9) 4,150 x 3,800 =  9) 4,150 x 3,800 =  วิธคี ิด วธิ คี ดิ 4 1 5 0 + 1 5 0 + 1 5 0 − 2 0 0 3 8 0 0 − 2 0 0 × 4150 x 3800 = 4(3950)/30000 = 15800/30000 3 9 5 0 x 4 = 15800 / 300 0 0 = 1580030000 1 5 8 0 0 / 300 0 0 ดงั นน้ั 4,150x3,800=15800/30000 = 15830000 = 15830000 = 15,770,000 = 15,770,000 ตอบ 15,770,000 ตอบ 15,770,000 10) 7,877 x 7,700 =  10) 7,877 x 7,700 =  วิธีคดิ วิธคี ดิ 7 8 7 7 − 1 2 3 7 7 0 0 − 3 0 0 × − 1 2 3 − 3 0 0 7877 x7700 = 8(7577)/36900 7 5 7 7 x 8 = 60616 / 369 0 0 = 60616 /36900 6 0 6 1 6 / 369 0 0 = 6061636900 ดงั นน้ั 7,877x7,700=6061636900 = 60,652,900 = 60,652,900 ตอบ 60,652,900 ตอบ 60,652,900 108

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ 4.3 การคณู ของจ�ำ นวนทต่ี วั ตง้ั และตวั คณู ตา่ งฐานกนั (Numbers near Different Base) ในการหาผลคณู ของจ�ำ นวนสองจ�ำ นวนใด ๆ ทค่ี า่ เบย่ี งฐานของ ตัวต้ังและค่าเบี่ยงฐานของตัวคูณมีค่าต่างกันมากเกินไป ทำ�ให้ยาก ในการคดิ ค�ำ นวณ วธิ กี ารนจี้ ะเปน็ การแกป้ ญั หาดงั กลา่ ว โดยการหาสดั สว่ น ระหวา่ งฐานของตวั ตง้ั และฐานของตวั คณู โดยน�ำ ฐานของตวั ตงั้ หารดว้ ยฐาน ของตวั คูณ และนำ�สัดสว่ นดงั กลา่ วไปชว่ ยในการหาสว่ นหนา้ ของค�ำ ตอบ ขนั้ ตอนการหาผลคูณของจ�ำ นวนทต่ี ัวตั้งและตวั คณู ต่างฐานกัน ขัน้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน และเขยี นคา่ เบย่ี งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นขวาของทง้ั ตวั ตง้ั และตวั คณู ข้นั ท่ี 2 เขยี น “ / ” เพอ่ื แบ่งผลคูณเป็นส่วนหนา้ และสว่ นหลงั ข้ันท่ี 3 หาสัดส่วนฐานของตัวต้ังกับฐานของตัวคูณ โดยนำ�ฐานของ ตัวตงั้ หารดว้ ยฐานของตัวคูณ ขน้ั ท่ี 4 หาสว่ นหลงั ไดจ้ ากผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐาน ของตัวคูณ โดยผลคูณท่ีได้จะต้องมีจำ�นวนหลักเท่ากับ หลกั ของคา่ เบยี่ งฐานของฐานทีน่ อ้ ยกว่า 109

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู ขน้ั ที่ 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตงั้ กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั คณู กบั สดั สว่ นฐานของ ตวั ตง้ั หรอื ผลคณู ของตวั คณู กบั สดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั บวกดว้ ย ผลคณู ของค่าเบยี่ งฐานของตวั ตง้ั กับสดั สว่ นฐานของตัวคณู ข้นั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และสว่ นหลังของผลคณู มาเขียนตอ่ กันเป็นค�ำ ตอบ 110

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลคูณ 107 x 13 วธิ ีคิด 1 0 7 + 0 73 × 1 3 + / ขนั้ ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน และเขียนค่าเบีย่ งฐานกำ�กบั ไวท้ ี่ด้านขวาของท้งั ตัวตง้ั และตัวคูณ ตวั ตั้ง คือ 107 ค่าเบีย่ งฐานหน่งึ รอ้ ยของ 107 คอื +07 ตวั คณู คอื 13 คา่ เบ่ียงฐานสิบของ 13 คือ +3 ขัน้ ที่ 2 เขียน “ / ” เพ่อื แบง่ ผลคูณเป็นสว่ นหน้าและสว่ นหลงั สดั ส่วนฐาน 1 0 7 + 0 73 × 1 0 1 3 + 1 / ขั้นที่ 3 หาสัดส่วนฐานของตัวตั้งกับฐานของตัวคูณ ซ่ึงในท่ีนี้ 100 10 มคี า่ สดั ส่วนฐาน คือ 10 = 1 111

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ สัดสว่ นฐาน 1 0 7 + 0 73 × 1 0 1 3 + 1 / 21 ขนั้ ท่ี 4 หาสว่ นหลงั ไดจ้ าก ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐาน ของตวั คณู โดยผลคณู ทไ่ี ดจ้ ะตอ้ งมจี �ำ นวนหลกั เทา่ กบั หลกั ของคา่ เบย่ี งฐาน ของฐานทน่ี ้อยกวา่ ซ่ึงในทน่ี ี้ คือ ฐานสิบ จะได้ (+07) x (+3) = 21 เขียนแทนด้วย 21 สดั สว่ นฐาน 1 0 7 + 0 73 × 1 0 1 3 + 1 1 3 7 / 21 ข้นั ท่ี 5 หาส่วนหน้าได้จาก ผลคูณของตวั ตง้ั กับสัดส่วนฐานของตัวคณู บวกด้วย ผลคูณของคา่ เบีย่ งฐานของตัวคณู กับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง จะได้ (107 x 1) + [(+3) x 10] = 137 หรือ ผลคณู ของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตวั ตั้ง บวกด้วย ผลคูณของ คา่ เบี่ยงฐานของตวั ตัง้ กับสดั สว่ นฐานของตัวคณู จะได้ (13 x 10) + [(+07) x 1] = 137 112

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู ขน้ั ที่ 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และส่วนหลังของผลคณู มาเขียนต่อกันเปน็ ค�ำ ตอบ ดังนนั้ 107 x 13 = 13721 = 1,391 ตอบ 1,391 ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลคูณ 997 x 12 วธิ คี ิด 9 9 7 − 0 0 32 × 1 2 + / ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตงั้ และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน และเขยี นคา่ เบยี่ งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นขวาของท้งั ตัวตัง้ และตัวคูณ ตัวตงั้ คอื 997 คา่ เบย่ี งฐานหน่ึงพนั ของ 997 คือ -003 ตัวคณู คอื 12 คา่ เบยี่ งฐานสบิ ของ 12 คือ +2 ขนั้ ที่ 2 เขียน “ / ” เพือ่ แบ่งผลคูณเป็นส่วนหนา้ และสว่ นหลงั 113

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู สดั สว่ นฐาน 9 9 7 − 0 0 32 × 1 0 0 1 2 + 1 / ขน้ั ที่ 3 หาสดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั กบั ฐานของตวั คณู ซง่ึ ในทน่ี ม้ี คี า่ สดั สว่ นฐาน 1000 100 คอื 10 = 1 สัดส่วนฐาน 9 9 7 − 0 0 32 × 1 0 0 1 2 + 1 / 6 ขั้นท่ี 4 หาส่วนหลังได้จาก ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานของตัวต้ังกับ ค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณ โดยผลคูณท่ีได้จะต้องมีจำ�นวนหลักเท่ากับ หลกั ของคา่ เบย่ี งฐานของฐานทน่ี อ้ ยกวา่ ซง่ึ ในทน่ี ้ี คอื ฐานสบิ จะได้ (-003) x (+2) = 6 114

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ สัดส่วนฐาน 9 9 7 − 0 0 32 × 1 0 0 1 2 + 1 1 1 9 7 / 6 ข้ันท่ี 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู บวกด้วย ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง จะได้ (997 x 1) + [(+2) x 100] = 1197 หรอื ผลคณู ของตวั คณู กบั สดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐาน ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู จะได้ (12 x 100) + [(-003) x 1] = 1197 ขน้ั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และสว่ นหลงั ของผลคณู มาเขยี นตอ่ กนั เปน็ ค�ำ ตอบ ดงั น้นั 997 x 12 = 11976 = 11,964 ตอบ 11,964 115

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลคูณ 1,996 x 98 วิธคี ิด 1 9 9 6 − 0 0 42 × 9 8 − 0 / ขนั้ ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน และเขียนคา่ เบีย่ งฐานก�ำ กบั ไว้ทดี่ ้านขวาของทั้งตัวตงั้ และตัวคูณ ตวั ตงั้ คอื 1996 ค่าเบ่ยี งฐานสองพันของ 1996 คือ -004 ตวั คณู คือ 98 ค่าเบีย่ งฐานหน่งึ รอ้ ยของ 98 คือ -02 ขน้ั ท่ี 2 เขยี น “ / ” เพื่อแบง่ ผลคูณเป็นสว่ นหน้าและสว่ นหลัง สัดสว่ นฐาน 1 9 9 6 − 0 0 24 × 2 0 9 8 − 0 1 / ขน้ั ท่ี 3 หาสดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั กบั ฐานของตวั คณู ซง่ึ ในทน่ี ม้ี คี า่ สดั สว่ นฐาน 2000 20 คอื 10 = 1 116

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ 1 9 9 6 − 0 0 4 × สัดส่วนฐาน 9 8 − 0 2 2 0 1 9 5 6 / 0 8 1 ขนั้ ที่ 4 หาสว่ นหลงั ไดจ้ าก ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐาน ของตวั คณู โดยผลคณู ทไ่ี ดจ้ ะตอ้ งมจี �ำ นวนหลกั เทา่ กบั หลกั ของคา่ เบย่ี งฐาน ของฐานทน่ี อ้ ยกวา่ ซง่ึ ในทน่ี ้ี คอื ฐานหนง่ึ รอ้ ย จะได้ (-004) x (-02) = 08 1 9 9 6 – 0 0 24 × สดั สว่ นฐาน 9 8 – 0 2 0 1 1 9 5 6 / 0 8 ข้ันท่ี 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู บวกด้วย ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง จะได้ (1996 x 1) + [(-02) x 20] = 1956 หรอื ผลคณู ของตวั คณู กบั สดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู จะได้ (98 x 20) + [(-004) x 1] = 1956 117

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู ขน้ั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และสว่ นหลงั ของผลคณู มาเขียนตอ่ กันเป็นค�ำ ตอบ ดังนน้ั 1,996 x 98 = 195,608 ตอบ 195,608 ในทำ�นองเดียวกันเราสามารถแสดงวิธีคิดได้ในอีกรูปแบบหนึ่ง โดยมีขั้นตอนดงั ตอ่ ไปน้ี ข้นั ที่ 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน และเขยี นคา่ เบย่ี งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นบนของทงั้ ตวั ตง้ั และตวั คณู ขน้ั ที่ 2 หาสัดส่วนฐานของตัวต้ังกับฐานของตัวคูณ โดยนำ�ฐานของ ตัวตงั้ หารดว้ ยฐานของตวั คณู และเขียนกำ�กบั ไว้ทีด่ า้ นบนของ ทง้ั ตวั ตง้ั และตวั คณู ข้นั ที่ 3 เขยี น “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคูณเปน็ สว่ นหนา้ และส่วนหลงั ขั้นท่ี 4 หาส่วนหลังได้จาก ผลคูณของค่าเบี่ยงฐานของตัวตั้งกับ ค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณ โดยผลคูณท่ีได้จะต้องมีจำ�นวน หลักเท่ากับหลักของค่าเบีย่ งฐานของฐานท่ีนอ้ ยกว่า 118

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ข้นั ท่ี 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตงั้ กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู บวกด้วย ผลคูณของค่าเบี่ยงฐานของตัวคูณกับสัดส่วนฐาน ของตัวตั้ง หรือ ผลคูณของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบยี่ งฐานของตวั ตงั้ กบั สดั สว่ นฐานของ ตัวคูณ ข้นั ที่ 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และสว่ นหลังของผลคณู มาเขยี นตอ่ กนั เปน็ คำ�ตอบ 119

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลคณู 72 x 34 วิธีคิด 7 3 สัดสว่ นฐาน + 2 + 4 ค่าเบ่ียงฐาน 7 2 x 3 4 = / ขนั้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน และเขียนค่าเบย่ี งฐานกำ�กับไวท้ ีด่ า้ นบนของทัง้ ตวั ตงั้ และตัวคูณ ตัวต้ัง คือ 72 คา่ เบย่ี งฐานเจ็ดสิบของ 72 คือ +2 ตัวคณู คอื 34 ค่าเบี่ยงฐานสามสบิ ของ 34 คือ +4 ข้นั ท่ี 2 หาสดั สว่ นฐานของตวั ตั้งกับฐานของตัวคูณ และเขียนกำ�กบั ไว้ ทด่ี ้านบนของท้ังตัวตั้งและตวั คณู ซ่ึงในที่นีม้ ีค่าสดั สว่ นฐาน 70 7 คือ 30 = 3 ข้นั ที่ 3 เขียน “ / ” เพื่อแบ่งผลคณู เปน็ สว่ นหนา้ และส่วนหลงั 120

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู 7 3 สัดส่วนฐาน + 2 + 4 คา่ เบย่ี งฐาน 7 2 x 3 4 = / 8 ขนั้ ท่ี 4 หาสว่ นหลงั ไดจ้ าก ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐาน ของตัวคูณ โดยผลคูณท่ีได้จะต้องมีจำ�นวนหลักเท่ากับหลักของ ค่าเบ่ยี งฐานของฐานทน่ี อ้ ยกวา่ ซ่งึ ในทีน่ ี้ คอื ฐานสามสบิ จะได้ (+2) x (+4) = 8 7 3 สัดสว่ นฐาน + 2 + 4 ค่าเบ่ยี งฐาน 7 2 x 3 4 = 2 4 4 / 8 ข้ันที่ 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู บวกด้วย ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง จะได้ (72 x 3) + [(+4) x 7] = 244 หรอื ผลคณู ของตวั คณู กบั สดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐาน ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู จะได้ (34 x 7) + [(+2) x 3] = 244 ขน้ั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และสว่ นหลงั ของผลคณู มาเขยี นตอ่ กนั เปน็ ค�ำ ตอบ ตอบ 2,448 121

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาผลคูณ 994 x 97 วธิ ีคิด 1 0 1 สดั ส่วนฐาน −0 0 6 −0 3 ค่าเบ่ียงฐาน 9 9 4 x 9 7 = / ขนั้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั ตง้ั และตวั คณู วา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบยี่ งฐาน และเขียนค่าเบ่ยี งฐานกำ�กับไวท้ ่ดี า้ นบนของทงั้ ตัวต้ังและตัวคณู ตวั ตง้ั คอื 994 คา่ เบี่ยงฐานหนึง่ พนั ของ 994 คอื -006 ตัวคณู คอื 97 คา่ เบย่ี งฐานหน่ึงร้อยของ 97 คอื -03 ขั้นท่ี 2 หาสดั สว่ นฐานของตัวตง้ั กับฐานของตัวคูณ และเขียนก�ำ กับไว้ที่ ดา้ นบนของทงั้ ตัวตัง้ และตวั คณู ซ่ึงในที่นม้ี ีค่าสดั ส่วนฐาน คอื 110000 10 = 1 ขน้ั ที่ 3 เขยี น “ / ” เพ่ือแบง่ ผลคูณเป็นส่วนหนา้ และสว่ นหลงั 122

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ 1 0 1 สัดส่วนฐาน −0 0 6 −0 3 ค่าเบ่ียงฐาน 9 9 4 x 9 7 = / 1 8 ขนั้ ที่ 4 หาสว่ นหลงั ไดจ้ าก ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐานของตวั ตง้ั กบั คา่ เบย่ี งฐาน ของตวั คณู โดยผลคณู ทไ่ี ดจ้ ะตอ้ งมจี �ำ นวนหลกั เทา่ กบั หลกั ของคา่ เบย่ี งฐาน ของฐานทน่ี อ้ ยกวา่ ซง่ึ ในทน่ี ้ี คอื ฐานหนง่ึ รอ้ ย จะได้ (-006) x (-03) = 18 1 0 1 สดั สว่ นฐาน −0 0 6 −0 3 คา่ เบี่ยงฐาน 9 9 4 x 9 7 = 9 6 4 / 1 8 ข้ันท่ี 5 หาสว่ นหนา้ ไดจ้ าก ผลคณู ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู บวกด้วย ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานของตัวคูณกับสัดส่วนฐานของตัวต้ัง จะได้ (994 x 1) + [(-03) x 10] = 964 หรอื ผลคณู ของตวั คณู กบั สดั สว่ นฐานของตวั ตง้ั บวกดว้ ย ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐาน ของตวั ตง้ั กบั สดั สว่ นฐานของตวั คณู จะได้ (97 x 10) + [(-006) x 1] = 964 ขน้ั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ และสว่ นหลงั ของผลคณู มาเขยี นตอ่ กนั เปน็ ค�ำ ตอบ ตอบ 96,418 123

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลคณู 114 x 59 วิธคี ดิ 1 0 6 สัดส่วนฐาน + 1 4 − 1 คา่ เบี่ยงฐาน 1 1 4 x 5 9 = 6 7 4 / 14 = 67414 = 6734 = 6,726 ตอบ 6,726 124

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู แบบฝึกหัด เรื่อง การคณู ของจำ�นวนทีต่ ัวต้งั และตัวคูณต่างฐานกัน จงหาผลคณู ตอ่ ไปนี้ 2) 58 x 37 =  วธิ ีคดิ 1) 82 x 34 =  วิธีคดิ ตอบ ตอบ 3) 96 x 61 =  4) 115 x 82 =  วิธคี ิด วิธคี ดิ ตอบ ตอบ 5) 413 x 68 =  6) 996 x 95 =  วธิ ีคดิ วิธคี ดิ ตอบ ตอบ 125

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต 8) 489 x 312 =  วิธีคิด การคณู 7) 991 x 14 =  ตอบ วิธคี ดิ 10) 3,016 x 998 =  วิธีคดิ ตอบ 9) 2,995 x 495 =  วิธีคดิ ตอบ ตอบ 126

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ เฉลยแบบฝึกหดั เรือ่ ง การคูณของจำ�นวนที่ตวั ตง้ั และตัวคณู ต่างฐานกนั จงหาผลคูณตอ่ ไปน้ี วธิ ีคิดแบบที่ 1 วธิ คี ิดแบบที่ 2 1) 82 x 34 =  1) 82 x 34 =  วิธคี ิด สัดส่วนฐาน วธิ คี ิด 8 2 + 42 × 8 3 สดั ส่วนฐาน 3 4 + 8 3 + 2 + 4 ค่าเบี่ยงฐาน 2 7 8 / 8 8 2 x 3 4 = 2 7 8 / 8 = 2 7 8 8 ดงั น้ัน 82 x 34 = 2,788 ตอบ 2,788 ตอบ 2,788 2) 58 x 37 =  2) 58 x 37 =  วธิ คี ดิ สัดสว่ นฐาน วิธีคิด 5 8 − 32 × 6 6 4 สดั ส่วนฐาน 3 7 − 4 − 2 − 3 คา่ เบย่ี งฐาน 2 1 4 / 6 5 8 x 3 7 = 2 1 4 / 6 = 2 1 4 6 ดงั น้นั 58 x 37 = 2,146 ตอบ 2,146 ตอบ 2,146 127

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู วิธคี ิดแบบท่ี 1 วธิ คี ิดแบบที่ 2 3) 96 x 61 =  3) 96 x 61 =  วธิ คี ดิ สดั ส่วนฐาน วธิ คี ดิ 9 6 +− 0 41 × 1 0 1 0 6 สดั ส่วนฐาน 6 1 6 − 0 4 + 1 ค่าเบ่ียงฐาน 9 6 x 6 1 = 5 8 6 / 4 5 8 6 / 4 = 5 8 5 6 ดงั นั้น 96 x 61 = 5864 ตอบ 5,856 ตอบ 5,856 4) 115 x 82 =  4) 115 x 82 =  วธิ ีคดิ สดั สว่ นฐาน วิธีคิด 1 1 5 + +1 25 × 1 0 1 0 8 สัดส่วนฐาน 8 2 8 + 1 5 + 2 คา่ เบี่ยงฐาน 1 1 5 x 8 2 = 9 4 0 / 30 9 4 0 / 30 = 94030 = 9430 ดังน้ัน 115 x 82 = 94030 ตอบ 9,430 = 9,430 ตอบ 9,430 128

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ วธิ ีคิดแบบท่ี 1 วิธีคดิ แบบที่ 2 5) 413 x 68 =  5) 413 x 68 =  วิธคี ิด สัดส่วนฐาน วิธคี ิด 4 1 3 + 1− 32 × 4 0 7 สัดส่วนฐาน 6 8 4 0 + 1 3 − 2 ค่าเบี่ยงฐาน 7 4 1 3 x 6 8 = 2 8 1 1 /26 2 8 1 1 / 26 = 28116 ดังนั้น 413 x 68 = 281126 = 28084 = 28116 = 28,084 ตอบ 28,084 ตอบ 28,084 6) 996 x 95 =  6) 996 x 95 =  วธิ คี ดิ สัดส่วนฐาน วธิ คี ิด 9 9 6 − 0 0 45 × 1 0 1 0 1 สดั สว่ นฐาน 9 5 − 0 1 − 0 0 4 − 0 5 คา่ เบ่ียงฐาน 9 4 6 / 2 0 9 9 6 x 9 5 = 9 4 6 / 20 = 94620 ดงั น้ัน 996 x 95 = 94,620 ตอบ 94,620 ตอบ 94,620 129

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ วธิ คี ดิ แบบที่ 1 วธิ ีคิดแบบที่ 2 7) 991 x 14 =  7) 991 x 14 =  วธิ ีคดิ สดั สว่ นฐาน วิธีคิด 9 9 1 − 0 0 94 × 1 0 0 1 สดั สว่ นฐาน 1 4 + 1 0 0 − 0 0 9 + 4 คา่ เบย่ี งฐาน 1 9 9 1 x 1 4 = 1 3 9 1 /36 1 3 9 1 / 36 = 13926 ดงั นั้น 991 x 14 = 139136 = 13874 = 1392 6 = 13874 ตอบ 13,874 ตอบ 13,874 8) 489 x 312 =  8) 489 x 312 =  วิธีคิด สัดสว่ นฐาน วิธีคิด 4 8 9 − 1 12 × 5 5 3 สัดส่วนฐาน 3 1 2 + 1 3 − 1 1 + 1 2 ค่าเบยี่ งฐาน 1 5 2 7 / 13 2 4 8 9 x 3 1 2 = 1527/13 2 = 152632 ดังนน้ั 489 x 312 = 1527132 = 152568 = 152632 ตอบ 152,568 = 152568 ตอบ 152,568 130

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู วธิ คี ิดแบบที่ 1 วิธีคิดแบบท่ี 2 9) 2,995 x 495 =  9) 2,995 x 495 =  วธิ ีคดิ สัดส่วนฐาน วิธีคิด 2 9 9 5 − 0 0 55 × 3 0 5 สดั ส่วนฐาน 4 9 5 − 0 3 0 − 0 0 5 − 0 5 ค่าเบย่ี งฐาน 5 2 9 9 5 x 4 9 5 = 1 4 8 2 5/2 5 1 4 8 2 5 / 2 5 = 1 4 8 2 5 2 5 ดงั นนั้ 2,995 x 495 = 1,482,525 ตอบ 1,482,525 ตอบ 1,482,525 10) 3,016 x 998 =  10) 3,016 x 998 =  วธิ ีคิด สัดสว่ นฐาน วิธีคดิ 3 0 1 6 + 0 1 26 × 3 3 1 สัดส่วนฐาน 9 9 8 − 0 0 1 + 0 1 6 −0 0 2 คา่ เบีย่ งฐาน 3 0 1 0 / 0 3 2 3 0 1 6 x 9 9 8 = 3010/032 = 3010032 ดงั น้ัน 3,016 x 998 = 3010032 = 3009968 ตอบ 3,009,968 = 3,009,968 ตอบ 3,009,968 131

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู 4.4 การคูณสามจำ�นวนที่มีค่าเบี่ยงฐานใกล้เคียง ฐานเดียวกนั ในการหาผลคูณของจำ�นวนสามจำ�นวน โดยจำ�นวนทั้งสาม จำ�นวนมคี า่ เบ่ยี งฐานเดียวกนั มีขั้นตอนการด�ำ เนนิ การดังนี้ ขน้ั ที่ 1 พิจารณาจำ�นวนท้ังสามจำ�นวนว่ามีค่าใกล้เคียงฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐานและเขยี นคา่ เบย่ี งฐานก�ำ กบั ไวท้ ด่ี า้ นบนของจ�ำ นวน ท้งั สาม ขน้ั ที่ 2 เขียน “ / ” เพอ่ื แบง่ ผลคณู ออกเปน็ สามส่วน คือ ส่วนหน้า ส่วนกลาง และส่วนหลงั ขั้นที่ 3 หาส่วนหลงั ได้จาก ผลคูณของค่าเบยี่ งฐานของทั้งสามจ�ำ นวน (เขยี นตอบใหจ้ �ำ นวนหลกั ตรงกบั จ�ำ นวนหลกั ของคา่ เบย่ี งฐาน) ข้ันท่ี 4 หาสว่ นกลางไดจ้ าก ผลบวกของผลคณู แตล่ ะคขู่ องคา่ เบยี่ งฐาน ในเชงิ การจดั หม ู่ (เขยี นตอบใหจ้ �ำ นวนหลกั ตรงกบั จ�ำ นวนหลกั ของค่าเบ่ยี งฐาน) ข้ันท่ี 5 หาส่วนหน้าได้จาก นำ�จำ�นวนหน่ึงในสามจำ�นวนไปบวกกับ คา่ เบ่ียงฐานของอกี สองตวั ทีเ่ หลือ ขั้นที่ 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ สว่ นกลาง และสว่ นหลังของผลคณู มาเขยี นตอ่ กนั เป็นค�ำ ตอบ 132

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลคูณ 105 x 104 x 103 วธิ คี ิด + 0 5 + 0 4 + 0 3 1 0 5 x 1 0 4 x 1 0 3 = / / ขน้ั ที่ 1 พจิ ารณาจ�ำ นวนทง้ั สามจ�ำ นวนวา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน และเขียนคา่ เบ่ียงฐานกำ�กบั ไว้ที่ดา้ นบนของจ�ำ นวนทัง้ สาม คา่ เบีย่ งฐานหน่งึ รอ้ ยของ 105 คือ +05 ค่าเบยี่ งฐานหนง่ึ รอ้ ยของ 104 คอื +04 คา่ เบย่ี งฐานหนง่ึ ร้อยของ 103 คือ +03 ขั้นท่ี 2 เขียน “ / ” เพื่อแบ่งผลคูณออกเป็นสามส่วน คือส่วนหน้า สว่ นกลาง และส่วนหลงั + 0 5 + 0 4 + 0 3 / / 60 1 0 5 x 1 0 4 x 1 0 3 = ขัน้ ที่ 3 หาส่วนหลงั ไดจ้ าก ผลคณู ของคา่ เบยี่ งฐานของทั้งสามจ�ำ นวน จะได้ 05 x 04 x 03 = 60 133

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ + 0 5 + 0 4 + 0 3 1 0 5 x 1 0 4 x 1 0 3 = / 4 7 / 60 ขั้นที่ 4 หาสว่ นกลางได้จาก ผลบวกของผลคณู แตล่ ะคูข่ องคา่ เบี่ยงฐาน ในเชิงการจดั หมู่ จะได้ (05 x 04) + (05 x 03) + (04 x 03) = 20 + 15 + 12 = 47 + 0 5 + 0 4 + 0 3 1 0 5 x 1 0 4 x 1 0 3 = 1 1 2 / 4 7/ 60 ข้ันท่ี 5 หาส่วนหน้าได้จาก นำ�จำ�นวนหนึ่งในสามจำ�นวนไปบวกกับ ค่าเบ่ียงฐานของอีกสองตัวทเ่ี หลือ จะได้ว่า 105 + 04 + 03 = 112 หรอื 104 + 05 + 03 = 112 หรือ 103 + 05 + 04 = 112 ขนั้ ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอื่ งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ ส่วนกลาง และส่วนหลังของผลคูณมาเขยี นต่อกันเปน็ คำ�ตอบ ดังนนั้ 105 x 104 x 103 = 1,124,760 ตอบ 1,124,760 134

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลคณู 96 x 91 x 95 วธิ ีคดิ −0 4 − 0 9 − 0 5 9 6 x 9 1 x 9 5 = / / ขน้ั ท่ี 1 พจิ ารณาจ�ำ นวนทง้ั สามจ�ำ นวนวา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน และเขียนค่าเบ่ยี งฐานกำ�กับไวท้ ด่ี า้ นบนของจำ�นวนท้ังสาม ค่าเบย่ี งฐานหนงึ่ รอ้ ยของ 96 คือ -04 คา่ เบยี่ งฐานหนึ่งรอ้ ยของ 91 คอื -09 ค่าเบ่ยี งฐานหน่ึงร้อยของ 95 คือ -05 ขั้นท่ี 2 เขียน “ / ” เพอ่ื แบ่งผลคูณออกเปน็ สามสว่ น คอื ส่วนหน้า สว่ นกลาง และสว่ นหลัง −0 4 −0 9 − 0 5 / / 18 0 9 6 x 9 1 x 9 5 = ข้นั ที่ 3 หาสว่ นหลงั ได้จาก ผลคูณของค่าเบี่ยงฐานของทั้งสามจำ�นวน จะได้ (-04) x (-09) x (-05) = -180 (เขยี นแทนดว้ ย 18 0) 135

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต / 10 1/ 18 0 การคณู −0 4 −0 9 − 0 5 9 6 x 9 1 x 9 5 = ขนั้ ท่ี 4 หาสว่ นกลางไดจ้ าก ผลบวกของผลคณู แตล่ ะคขู่ องค่าเบีย่ งฐาน ในเชิงการจัดหมู่ จะไดว้ า่ [(-04) x (-09)] + [(-04) x (-05)] + [(-09) x (-05)] = 36 + 20 + 45 = 101 (เขียนแทนด้วย 101) −0 4 −0 9 − 0 5 9 6 x 9 1 x 9 5 = 8 2 / 10 1/ 18 0 = 82101180 = 830080 = 829,920 ข้ันท่ี 5 หาส่วนหน้าได้จาก นำ�จำ�นวนหน่ึงในสามจำ�นวนไปบวกกับ คา่ เบีย่ งฐานของอกี สองตวั ทเี่ หลอื 96 + (-09) + (-05) = 82 หรือ 91 + (-04) + (-05) = 82 หรือ 95 + (-04) + (-09) = 82 ขนั้ ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ ส่วนกลาง และส่วนหลังของผลคูณมาเขยี นตอ่ กนั เป็นค�ำ ตอบ ตอบ 829,920 136

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลคณู 1,011 x 997 x 998 วธิ คี ดิ + 0 1 1 −0 0 3 −0 0 2 1 0 1 1 x 9 9 7 x 9 9 8 = / / ขน้ั ท่ี 1 พจิ ารณาจ�ำ นวนทง้ั สามจ�ำ นวนวา่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งฐานใด หาคา่ เบย่ี งฐาน และเขยี นคา่ เบ่ียงฐานก�ำ กับไวท้ ่ีดา้ นบนของจ�ำ นวนทง้ั สาม คา่ เบีย่ งฐานหน่ึงพนั ของ 1011 คือ +011 ค่าเบี่ยงฐานหนง่ึ พันของ 997 คอื -003 ค่าเบย่ี งฐานหนง่ึ พนั ของ 998 คือ -002 ขน้ั ท่ี 2 เขยี น “ / ” เพอื่ แบ่งผลคูณออกเปน็ สามส่วน คือ ส่วนหน้า ส่วนกลาง และส่วนหลัง + 0 1 1 −0 0 3 −0 0 2 1 0 1 1 x 9 9 7 x 9 9 8 = / / 0 6 6 ขน้ั ท่ี 3 หาสว่ นหลังได้จาก ผลคูณของคา่ เบยี่ งฐานของทงั้ สามจำ�นวน จะได้ (011) x (-003) x (-002) = 066 137

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ + 0 1 1 −0 0 3 −0 0 2 1 0 1 1 x 9 9 7 x 9 9 8 = /0 4 9 /0 6 6 ขั้นท่ี 4 หาสว่ นกลางไดจ้ าก ผลบวกของผลคณู แต่ละคูข่ องค่าเบีย่ งฐาน ในเชงิ การจัดหมู่ จะได้วา่ [(011) x (-003)] + [(011) x (-002)] + [(-003) x (-002)] = (-033) + (-022) + (006) = -049 (เขียนแทนด้วย 049) + 0 1 1 −0 0 3 −0 0 2 1 0 1 1 x 9 9 7 x 9 9 8 = 1 0 0 6/0 4 9 /0 6 6 = 1006049066 = 1,005,951,066 ข้ันที่ 5 หาส่วนหน้าได้จาก นำ�จำ�นวนหนึ่งในสามจำ�นวนไปบวกกับ ค่าเบย่ี งฐานของอีกสองตัวทเี่ หลือ จะไดว้ า่ 1011 + (-003) + (-002) = 1006 หรอื 997 + (011) + (-002) = 1006 หรอื 998 + (011) + (-003) = 1006 ขน้ั ท่ี 6 สรปุ ค�ำ ตอบ โดยการน�ำ เครอ่ื งหมาย “ / ” ออก แลว้ น�ำ สว่ นหนา้ ส่วนกลาง และส่วนหลงั ของผลคูณมาเขียนต่อกันเปน็ ค�ำ ตอบ ตอบ 1,005,951,066 138

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ แบบฝึกหัด เรื่อง การคณู สามจ�ำ นวนทีม่ ีค่าเบี่ยงฐานใกล้เคียง ฐานเดียวกัน จงหาผลคณู ตอ่ ไปนี้ 2) 107 x 109 x 111 =  1) 101 x 102 x 103 =  วธิ คี ดิ วธิ ีคิด ตอบ ตอบ 3) 104 x 103 x 108 =  4) 93 x 91 x 94 =  วธิ คี ิด วิธีคิด ตอบ ตอบ 5) 95 x 99 x 93 =  6) 97 x 92 x 98 =  วิธีคิด วิธคี ดิ ตอบ ตอบ 139

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต 8) 105 x 92 x 103 =  วิธคี ดิ การคูณ 7) 103 x 98 x 95 =  วธิ คี ิด ตอบ ตอบ 9) 1,014 x 1,009 x 1,011=  10) 994 x 992 x 995 =  วธิ ีคิด วิธีคิด ตอบ ตอบ 140