Dynamique Covid - version longue[1]

Dynamique du Covid: le calme avant la tempête Après la première vague du printemps, l’évolution du Covid a donné lieu à des interrogations. Tout d’abord, le nombre d’hospitalisations et de décès jusqu’à fin septembre est resté faible en proportion de la hausse des cas. Ensuite, la dynamique s’est accélérée. Un simple modèle statistique rend compte de ces aspects, et indique que nous allons vers des semaines très difficiles. Lien cas – décès : une dynamique en deux temps Durant la première vague les courbes des hospitalisations et décès suivaient celle des nouveaux cas de près. Une divergence est apparue depuis l’été, car la forte hausse des cas n’a pas été suivie par les autres courbes, jusqu’à récemment. Une simple analyse statistique montre que le lien entre les cas d’une part et les hospitalisations et décès d’autre part à nettement changée depuis le début de l’été. Cela reflète un dépistage plus large. Si cela implique qu’un nombre donné de cas est moins inquiétant qu’au printemps, la forte hausse du nombre récent des cas implique malgré tout un nombre de séjours hospitaliers et de décès tout aussi fort. Nous pouvons analyser la dynamique entre les différentes variables de manière simple en nous basant sur les chiffres du site https://www.corona-data.ch/ agrégés par semaines. Le tableau ci- dessous montre les résultats d’une analyse économétrique pour les nouveaux décès, les nouvelles hospitalisations (entrées-sorties), les nouveaux cas en soins intensifs, et les nouveaux cas sous assistance respiratoire. La première colonne montre que les nouveaux décès durant une semaine (t) reflètent les nouveaux cas durant la semaine précédente (t-1), un nouveau cas conduisant à 0.055 nouveaux décès. Ce lien est significatif d’un point de vue statistique, comme l’indique la statistique de Student dont la valeur de 23.6 implique qu’il n’y a qu’une faible probabilité que le lien soit simplement le fruit du hasard. Bien entendu ce lien impliquerait que la hausse du nombre de cas ces dernières semaines aurait dû impliquer une hausse des décès, or il n’en est rien. Ceci reflète l’effort accru de dépistage qui permet maintenant d’identifier des cas bénins, alors que le dépistage du printemps se concentrait sur les cas graves. Afin de prendre ceci en compte, le modèle statistique permet à la relation entre cas et décès de prendre une valeur différente depuis début juin. La première colonne du tableau indique que le lien est effectivement plus faible depuis lors, et ce de manière significative. Depuis début juin, un nouveau cas conduit à 0.007 nouveaux décès (=0.055 – 0.048). Bien entendu ce lien plus faible peut quand même conduire à un nombre substantiel de décès si le nombre de cas est suffisamment élevé. 1

2

Nouveaux cas (t) Nouveaux Nouvelles Nouveaux Nouveaux cas décès (t) hospitalizations (t) cas en soins sous assistance Nouveaux cas (t-1) intensifs (t) respiratoire (t) 0.055 0.162 Personnes hospitalisées (t-1) 23.6 28.1 0.015 0.013 0.0% 0.0% 15.4 11.0 Personnes en soins intensifs (t-1) 0.0% 0.0% -0.048 -0.376 0.012 Personnes sous assistance -17.9 -23.1 0.018 6.1 respiratoire (t-1) 0.0% 0.0% 12.1 0.0% Post-mai * Nouveaux cas (t) 0.0% 0.94 -0.566 Post-mai * Nouveaux cas (t-1) 0.053 -18.4 3.9 0.0% Post-mai * Personnes en 0.1% -0.014 soins intensifs ( t-1) -9.9 R2 -0.787 0.0% -10.6 -0.008 0.0% -3.2 0.3% -0.130 -0.012 -22.9 -9.7 0.97 0.0% 0.0% -0.020 0.97 -8.8 0.0% 0.343 4.6 0.0% 0.99 t et t-1 indiquent la semaines. Chaque cellule du tableau indique les coefficients estimés, les valeurs de la statistique t- stat de Student, et la probabilité que le coefficient diffère de zéro simplement par hasard (p-value). Il est d’usage de considérer qu’une p-value de 5% ou moins indique que la relation estimée est robuste. Bien que le modèle statistique est simple, il rend bien compte de l’évolution du nombre de décès. La figure ci-dessous montre le nombre hebdomadaire de décès depuis fin février. La courbe bleue indique le nombre effectif de décès, alors que la courbe rouge montre le nombre estimé en appliquant notre modèle au nombre de cas observés. Nous voyons que les deux courbes sont très proches. Le modèle capture bien la première vague, le nombre limité de décès de mai à septembre, ainsi que la hausse des dernières semaines. 3

Nouveaux décès par semaine 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 2020-02-25 2020-03-22 2020-04-19 2020-05-17 2020-06-14 2020-07-12 2020-08-09 2020-09-06 2020-10-04 Valeur effective Valeur estimée Impact des cas sur les hospitalisations Nous pouvons également estimer l’impact des nouveaux cas sur le nombre de personnes hospitalisées. La seconde colonne du tableau montre que les entrées nettes à l’hôpital (entrée – sorties) durant une semaine reflète le nombre de nouveau cas durant cette semaine (t), ainsi que le nombre de personnes qui étaient déjà hospitalisées à la fin de la semaine précédente (t-1). L’effet négatif de cette dernière variable indique que le flux de sorties de l’hôpital est simplement proportionnel au nombre de personnes qui y étaient déjà. Là aussi nous constatons qu’un nombre donné de nouveaux cas se traduit par un nombre réduit de nouvelles hospitalisations depuis juin, le coefficient passant de 0.162 à 0.032 (=0.162-0.130). Nous pouvons également analyser l’impact sur le nombre de personnes aux soins intensifs (troisième colonne) et sous assistance respiratoire (dernière colonne). Nous observons, sans surprise, que ces nombres augmentent avec le flux de nouveaux cas durant la semaine (t) et la semaine précédente (t-1), et diminuent avec le nombre de personnes déjà en soins intensifs (ou sous assistance) à la fin de la semaine précédente, comme pour les hospitalisations. Là encore, l’impact du nombre de nouveau cas est diminué depuis juin. Une comparaison des courbes de nouvelles hospitalisations (entrées – sorties), et des changements du nombre de personnes aux soins intensifs, et sous assistance respiratoire monte que notre modèle statistique colle bien à la réalité. Les trois figures suivantes présentent l’évolution des chiffres effectifs (lignes bleues) ainsi que des estimations générées par notre modèle (lignes rouges). Les figures montrent clairement que le modèle capture bien les différentes étapes de l’épidémie. 4

Nouvelles hospitalisations par semaine (entrées- sorties) 1 000 2020-02-25 800 2020-03-22 600 2020-04-19 400 2020-05-17 200 2020-06-14 0 2020-07-12 -200 2020-08-09 -400 2020-09-06 -600 2020-10-04 Valeur effective Valeur estimée Nouveaux cas en soins intensifs par semaine (entrées- sorties) 200 150 100 50 0 2020-02-25 2020-03-22 -50 2020-04-19 2020-05-17 2020-06-14 2020-07-12 2020-08-09 2020-09-06 2020-10-04 -100 Valeur effective Valeur estimée 5

Nouveaux cas sous assistance respiratoire par semaine (entrées-sorties) 120 100 80 60 40 20 0 -20 2020-02-25 2020-03-22 -40 2020-04-19 2020-05-17 -60 2020-06-14 2020-07-12 2020-08-09 2020-09-06 2020-10-04 -80 Valeur effective Valeur estimée Bien entendu notre modèle peut être amené à évoluer dans les semaines à venir, et il convient de le recalculer de manière régulière pour identifier d’éventuels changements dans les liens statistiques. Scénarios pour les semaines à venir Comme notre modèle donne l’évolution des nombres de décès et d’hospitalisations sur base de la trajectoire des nouveaux cas, nous pouvons procéder à une analyse de scénario pour le futur immédiat. Pour cela nous considérons la trajectoire de nouveaux cas présentée dans la figure ci- dessous par la courbe en pointillés. Il convient de souligner que la figure montre un scénario, et non pas une prévision du flux de nouveaux cas sur base d’un modèle statistique. Le nombre de nouveaux cas durant la semaine finissant le 25 octobre d’élève à un peu plus de 35'000. Nous considérons qu’il double durant la semaine suivante, ce qui est en ligne avec les estimations des spécialistes. Par la suite, nous prenons un scénario relativement optimiste ou les mesures sanitaires conduisent à une stabilisation du nombre de nouveaux cas puis une décrue régulière. Ceci n’est qu’un scénario parmi d’autres, et notre modèle permet aisément d’estimer les conséquences de scénarios alternatifs. 6

Nouveaux cas par semaine 90 000 2020-02-25 80 000 2020-03-22 70 000 2020-04-19 60 000 2020-05-17 50 000 2020-06-14 40 000 2020-07-12 30 000 2020-08-09 20 000 2020-09-06 10 000 2020-10-04 0 2020-11-1 2020-11-29 Une fois la courbe des nouveaux cas posée, nous pouvons estimer le nombre de nouveaux décès, ainsi que les changements du nombre de personnes hospitalisées chaque, et donc l’évolution du nombre de personnes à l’hôpital en fin de semaine. Les figures suivantes montrent l’évolution les diverses variables, les valeurs futures estimées dans le scénario étant indiquées par les lignes pointillées. Les perspectives sont inquiétantes, alors même que notre scénario considère une décrue assez rapide du nombre de nouveaux cas. La situation devrait se détériorer rapidement et dépasser les pics du printemps. Les estimations indiquent une hausse du nombre de décès à près de 500 par semaine (soit 25% de plus qu’au plus fort de la première vague). Le nombre de personnes hospitalisées serait le double de celui du printemps, avec un pic à près de 6'000, avec une évolution similaire du nombre de gens aux soins intensifs et sous assistance respiratoire. Certes il ne s’agit là que d’un scénario, mais il repose sur une relation statistique relativement simple (et donc robuste) et une évolution plausible du nombre de cas. Le scénario indique que les capacités hospitalières vont être mise plus fortement sous pression que durant la première vague, et qu’il est dès lors important d’agir vite. 7

500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 0 2020-02-25 8 2020-02-25 Nouveaux décès par semaine2020-03-22 2020-03-22 Personnes hospitalisées2020-04-19 2020-04-19 2020-05-17 2020-05-17 2020-06-14 2020-06-14 2020-07-12 2020-07-12 2020-08-09 2020-08-09 2020-09-06 2020-09-06 2020-10-04 2020-10-04 2020-11-1 2020-11-1 2020-11-29 2020-11-29

2020-02-25 Personnes aux soins intensifs2020-02-25 2020-03-22 2020-03-22 2020-04-19 800 2020-04-19 2020-05-17 700 2020-05-17 2020-06-14 600 2020-06-14 2020-07-12 500 2020-07-12 2020-08-09 400 2020-08-09 2020-09-06 300 2020-09-06 2020-10-04 200 2020-10-04 100 2020-11-1 2020-11-1 2020-11-29 0 2020-11-29 Personnes sous assistance respiratoire 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 9