Surgaltiin material VI

МАТЕМАТИКИЙН СУРГАЛТЫН МАТЕРИАЛ VII SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA Улаанбаатар 2022 он.



Гарчиг 1 VII анги 5 1.1 ЭНГИЙН БУТАРХАЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Энгийн бутархай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Энгийн бутархайн нэмэх, хасах үйлдэл . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Энгийн бутархайн үржүүлэх үйлдэл . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.4 Харилцан урвуу тоонууд, энгийн бутархайн хуваах үйлдэл 13 1.1.5 Энгийн бутархайн илэрхийллүүд . . . . . . . . . . . . . . 20 1.1.6 Харьцаа, пропорц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.2 Шууд ба урвуу пропорционал хамаарал . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3 БҮХЭЛ ТОО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.3.1 Бүхэл тоон илэрхийлэл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.3.2 Дараах нэгжүүдийг шилжүүл. . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.3.3 Эзлэхүүний нэгж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3.4 Алгебрийн илэрхийлэл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.4 Тэгшитгэл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.5 Үлдэгдэлтэй хуваах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.5.1 Нийлбэр ба үржвэрийн хуваагдах чанар . . . . . . . . . . 47 1.6 Тооны хуваагдах шинж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.6.1 Тоог анхны тоон үржигдэхүүнд задлах . . . . . . . . . . . 51 1.6.2 Хамгийн их ерөнхий хуваагч, хамгийн бага ерөнхий ху- ваагдагч . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.7 Геометр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.7.1 Хэрчим, түүний хэмжээний үндсэн чанар . . . . . . . . . 55 1.7.2 Хэсгийн бодлого-I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1.7.3 Хэсгийн бодлого-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 1.7.4 Хэрчим байгуулалт ба өнцөг . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 1.8 АРАВТЫН БУТАРХАЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 1.8.1 Аравтын бутархайн үржүүлэх үйлдэл . . . . . . . . . . . . 69 1.8.2 Аравтын бутархайн хуваах үйлдэл . . . . . . . . . . . . . 70 1.8.3 Аравтын бутархайн илэрхийлэл . . . . . . . . . . . . . . . 71 3

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.8.4 Өгүүлбэртэй бодлого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1.8.5 Хольцын бодлого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2 Янз бүрийн бодлогууд 77 2.1 Хурд-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.1.1 Олонлог . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.1.2 Хэрчим . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.1.3 Бататгал үнэлгээ №1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.1.4 Энгийн бутархайн хуваах үйлдэл . . . . . . . . . . . . . . 82 2.1.5 Энгийн бутархайн илэрхийллүүд . . . . . . . . . . . . . . 82 2.2 I долоо хоног . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.3 II долоо хоног . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.4 III долоо хоног . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.5 IV долоо хоног . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2.6 V долоо хоног . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2.7 VI долоо хоног . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.8 VII долоо хоног . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.9 VIII долоо хоног . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 2.10 III улирлын амралтын даалгавар . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2.11 Хувь тооцоолох . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3 Зуны даалгавар 95 3.1 Аравтын бутархай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.2 Илэрхийлэл хялбарчил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.3 Холимог бутархай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.4 Хүндэвтэр бодлогууд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Page 4

Бүлэг 1 VII анги 1.1 ЭНГИЙН БУТАРХАЙ 1.1.1 Энгийн бутархай Энгийн бутархай Нэгжийг нэг эсвэл хэдэн тэнцүү хэсгүүдэд хуваахад үүсэх тоог бутар- хай(энгийн бутархай) гэдэг. 1. Дараах бутархайг зөв бутархай, засагдах бутархайгаар ялга. 2 9 9 5 22 52 1 1 4 20 ,, ,, , , ,,, 7 3 12 2 21 57 36 2 7 30 2. Дараах бутархай хэдэн бүхэл болох вэ? 4 6 14 12 15 20 18 21 36 42 64 81 121 ,, , , , , , , , , , , 1 2 7 4 5 10 6 7 12 6 8 27 11 3. Дараах бутархайг холимог бутархай болго. 8 14 10 20 25 42 100 82 47 35 120 ,,,,,, ,,,, 7 3 3 8 12 5 9 9 8 8 11 4. Дараах бутархайг засагдах бутархай болго. 2444 8 7 478 7 5 1 , 3 , 4 , 8 , 10 , 11 , 20 , 3 , 2 , 12 , 18 3 5 7 9 15 11 15 9 21 13 18 5. Дараах харьцаануудыг энгийн бутархайгаар илэрхийл. 2÷3, 4÷14, 12÷8, 5÷75, 36÷7, 42÷4, 82÷6, 13÷117, 15÷85 6. Дараах бутархайнуудыг харьцаагаар илэрхийл. 3 4 2 1 11 7 1 375 9 8 4 , 2 , 3 , , , 7 , 10 , 5 , 7 , 1 , 7 , 5 , 4 10 5 7 3 13 8 10 5 9 8 10 9 11 5

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 6. Дараах бутархайнуудыг аравтын бутархайгаар илэрхийл. 1 3 6 6 3 11 80 , , , , 2, 2 , 2 4 25 5 8 25 125 7. 100-ны нарийвчлалтай тооцоолж аравтын бутархай болго. 79575 7 47 8 9 , , , , , 2, 3, , , 3 3 11 6 13 7 9 6 21 12 13 7. Дараах бутархайнуудыг хураа. 2 12 18 20 32 25 24 22 60 42 60 74 750 1250 675 1188 ,,,,,,, ,,, , , , , , 4 16 27 36 48 40 56 140 84 63 144 666 1000 2250 975 1244 8. Дараах бутархайнуудыг хураангуйл. 83 840 1008 444 512 1000 257 512 ,, , , , , , 240 960 1224 1850 3072 3175 2468 3072 9. Дараах бутархайнуудыг 5 дахин өргөтгө. 5 3 7 8 9 21 36 ,, ,, , , 7 8 13 9 11 43 41 10. Дараах бутархайнуудыг 36 хуваарьтай бутархай болгон өргөтгө. 1 2 3 1 4 1 5 11 ,,,,, , , 2 3 4 6 9 18 18 18 11. Дараах бутархайнуудыг 75 хуваарьтай бутархай болгон өргөтгө. 1 1 4 41 7 9 19 24 ,,, , , , , 3 5 5 16 15 25 25 25 12. x-ийн оронд ямар тоо байхыг ол. 2 x x 4 15 x 5 30 84 12 =, = , =, = , = 3 9 5 10 25 5 x 36 91 x 13. Дараах бутархайг 3 дахин ихэсгэ. 1 5 9 7 11 15 24 7 43 ,, ,, , , , , 2 8 10 9 13 19 37 40 80 14. Дараах бутархайн утгыг 2 дахин багасга. 7 8 12 7 32 40 32 13 144 ,, , , , , , , 9 9 18 12 40 72 36 100 289 33 15. гэсэн бутархай гарган авахын тулд -ыг хэд дахин ихэсгэх вэ? 4 20 Page 6

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.1.2 Энгийн бутархайн нэмэх, хасах үйлдэл 1. Дараах нэмэх үйлдлүүдийг гүйцэтгэ. 11 23 51 35 1) + 4) + 7) + 10)3 + 1 34 58 68 8 12 11 11 11 15 2) + 5) + 8)2 + 1 11)7 + 2 57 46 48 69 12 11 21 3) + 6) + 9)5 + 1 35 6 15 36 2. Дараах хасах үйлдлүүдийг гүйцэтгэ. 1)1 − 1 4)17 − 12 4 6 − 3 11 − 35 15 6 23 7) 10)50 7 11 14 224 2)4 − 6 7 7 −2 23 − 7 1 −3 1 5) 8) 11)63 3)15 − 115 12 9 24 18 99 121 36 7 − 11 9)10 59 − 37 12)30211 −29747 6) 63 8 69 92 12 16 45 3. Дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэ. 1235 1 5 13 1) + + + 11) + + 11 11 11 11 14 13 11 1 11 32 12) + + 2)1 + 2 + 1 20 5 6 7 13 55 13) + + 10 4 5 321 5 11 7 3)4 + 3 + 1 14) + + 8 10 25 777 254 15) + + 3 11 15 7 21 4)21 + 5 + 7 + 10 1 1 5 17 13 16) + + + + 10 10 10 3 9 6 18 36 3 4 25 13 1 737 5 17) + + + + 5)3 + 5 + 5 + 19 4 9 36 18 72 16 16 16 16 13 5 2 1 23 17 18) + + + + + 111 14 7 3 6 42 21 6) + + 19)1 − 1 − 1 235 27 216 20)13 − 2 11 − 11 243 7) + + 189 945 374 321 8) + + 752 132 9) + + 459 5 31 10) + + 12 5 7 Page 7

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 4. 42 − 3924 − 22 − 2 1 35 49 7 5. 100 − 11 − 73 9 − 6925 26 39 26 6. 105 − 16 − 19 5 − 103 4 − 72 5 12 + 28 + 34 27 21 21 21 18 7. 25 1 − 34 − 114 − 7 − 1 − 1 11 45 5 15 10 15 7+ 9 90 5 15 7 11 5 8. 2 ба 6 гэсэн 2 тооны нийлбэр дээр 8 -ыг нэм. 180 360 90 28 72 9. 8 ба 3 гэсэн 2 тооны нийлбэр дээр 4 ба 10 гэсэн 2 тооны нийлбэ- 5 15 93 рийг нэм. 41 10. Хайлш бэлтгэхийн тулд 56 кг зэс, 21 кг цагаан тугалга зарцуулав. 52 Хайлшны жинг ол. 32 11. Торхноос 46 л ус юүлсний дараа 75 л ус үлджээ. Торхонд анх хэдэн 45 литр ус байсан бэ? 2 12. Тракторын бригад газар хагалжээ. Эхний өдөр бүх талбайн -ыг, II 15 37 өдөр -ыг, III өдөр -г тус тус хагалжээ. Тракторын бригад 3 өдрийн 20 30 дотор бүх талбайн хэдний хэдэн хэсгийг хагалсан бэ? 31 13. Ачааны вагонаас 6 тонн ачаа буулгасны дараа вагон дотор 9 тонн 84 ачаа үлдэв. Анх вагонд хэдэн тонн ачаа байсан бэ? 31 14. Завиар эхний өдөр 6 км, II өдөр I өдрөөс 1 -ээр илүү, III өдөр хоёр дахь 42 5 өдрөөс км-ээр илүү зугаалав. Завиар гурван өдөрт хэдэн км зугаалсан 8 бэ? 27 15. Тэгш өнцөгтийн өргөн нь 50 м, урт нь өргөнөөсөө 99 м-ээр илүү бол 5 10 түүний периметрийг ол. 8 17 16. Хоёр тооны нийлбэр 78 бөгөөд нэг нь 12 болно. Нөгөө тоог ол. 15 30 Page 8

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 7 31 17. 88 гэсэн тоог гаргахын тулд 49 гэсэн тоон дээр хэдийг нэмэх вэ? 24 36 41 121 18. 2 гэсэн тоог гаргахын тулд 6 гэсэн тоог хэдээр хорогдуулах вэ? 48 160 17 3 19. 17 м урт олсыг 2 хэсэг болгон хуваасны I хэсгийн урт нь 6 м болно. I 20 5 хэсэг нь II хэсгээс хэдэн м-ээр илүү урт вэ? 33 57 20. 28 ба 26 гэсэн хоёр тооны нийлбэрээс 28 ба 20 гэсэн хоёр тооны ялг4аврыг 5хас. 8 10 3 21. Усан онгоц голын урсгал дагуу 23 км/ц хурдтай явдаг ба урсгалын хурд 8 1 нь 2 км/ц бол урсгал сөрөх хурдыг ол. 2 11 22. Хөлөг онгоц урсгал уруудаж 17 км/ц хурдтай, урсгал сөрж 12 км/ц 22 хурдтай явжээ. Голын урсгалын хурдыг ол. 23. Дугуйтай хүн 5 цагт 47км, морьтой хүн 6 цагт 43км тус тус явжээ. Ду- гуйтай хүн морьтой хүнээс цагт хэдэн км-ээр их явсан бэ? 3 24. Нэгэн ажилчин ажлыг 4 өдөрт гүйцэтгэв. Эхний өдөр ажлын , II өдөр 20 73 , III өдөр -ыг хийсэн бол тэр IV өдөр ажлын хэдэн хэсгийг хийсэн 40 8 бэ? 25. Дараах тэгшитгэлийг бод. 11 − x = 5 5 31 −x= 1 a)6 в) + 24 18 58 200 123 121 11 1 1 б) + x = 6 г)2 + x = 3 + 2 144 360 18 12 24 26. Усан санд 3 хоолой оруулжээ. Усан санг нэг хоолой нь 6 цагт, II хоолой 8 цагт дүүргэх ба III хоолой нь 9 цагийн дотор бүх усыг юүлж гаргадаг. Хэрэв гурван хоолойг зэрэг нээвэл усан санг хэдэн цагт усаар дүүргэх вэ? Page 9

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 11 27. Нэгэн ажилчин анхны бүх ажлын , хоёрдугаарт ба гуравдугаар 5 10 1 өдөрт хэсгийг гүйцэтгэсэн болно. Энэ гурван өдөрт ажилчин ажлын 15 хэдэн хэсгийг гүйцэтгэсэн бэ? 28. Усан санг 1-р хоолойгоор 4 цагт, 2-р хоолойгоор 6 цагт дүүргэнэ. Хоёр хоолойг зэрэг ажиллуулбал 1 цагт усан сангийн ямар хэсгийг дүүргэх вэ? 29. А ба В суурингаас хоёр явган хүн угталцан зэрэг гарчээ. Нэг нь бүх замыг 5 цаг, нөгөө нь 6 цаг явна. Гарснаас 1 цагийн дараа эдгээрийн хоорондох зай бүх замын ямар хэсэг байх вэ? 43 30. ба хоёр тооны хооронд ямар тоо байх вэ? Жишээ гарга. 55 1.1.3 Энгийн бутархайн үржүүлэх үйлдэл 1. Дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэ. 5· 3 8 ·2 1 4 · 25 · 14 · 16 · 77 6 10 11 12 5 55 20 49 40 1 · 1 1 · 1 2 3 · 24 · 21 · 8 1 3 18 21 36 42 18 34 3 11 5· 8 24 · 1 5 21 · 13 · 11 · 22 4 11 96 2423 3 · 1 616 · 29 1 96 43 1 5 ·1 2 · 15 13 · 1 7 · 5 22 · 11 6 65 5 37 3 5 · 8 84 · 211 1 · 1 · 2 3 12 12 3 2 6 13 435 5 · 9 5 · 9 1 1 3 · 5 · 6 1 · 16 5 5 3 8 7 20 7 20 · · 2 3 25 4 63 1 0 · 213 · 12 14 73 6 1 1 8 7 15 1 · 3 · · 3 · 1 5 7 5 7 24 8 15 9 17 3 · 4 3 · 4 98 98 5 22 7 ·7 7 1 5 3·5· 8 · 2 · 20 · 20 4 6 15 14 25 12 10 49 1 · 8 1 4·3·3·3·2 2 · 56 · 2210 · 33 · 25 5 58543 4 2 11 7 135 11 8 28 Page 10

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 2. Тооцоол 2 5 2 9-ийн 65-ийн 195-ийн 3 13 13 3 5 59 20-ийн 42-ийн 60-ийн , 4 6 12 20 3 5 75 35-ийн 486-ийн 96-ийн , 5 6 32 24 5 19 27-ийн 405-ийн 9 27 3. 35 ·3+ 5−3 ·4 + 46 64 4. 1 1 ·3 + 6 18 4 5. 35 · 14 − 1 − 3 2 +1 2 57 24 6. 11 · 6 − 14 4 48 7 9 7. 2 + 5 − 11 · 51 3 8 12 3 11 8. Тэгш өнцөгтийн урт нь дм, өргөн нь дм бол талбайг ол. 23 35 9. 9 км/ц хурдтай дугуйтай хүн 1 цагт хэдэн км явах вэ? 5 12 43 1 10. м урт, м өргөн, м өндөртэй параллелопипедийн эзэлхүүнийг ол. 94 3 57 11. 180-ын буюу 195-ын аль нь их вэ? 9 13 7 12. Тойргийн урт 66м бөгөөд диаметрийн урт нь тойргийн уртын бол 22 диаметрийн уртыг ол. 21 13. Ногоо хатахдаа өөрийн жингийн -ыг гээнэ. 7 тн ногооноос хэдэн тн 34 өвс авах вэ? 3 14. Сургуульд бүгд 480 хүүхэд суралцах бөгөөд бүх сурагчдын нь эрэгтэй 5 бол хичнээн эрэгтэй сурагчтай вэ? Page 11

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 5 15. Нэг сурагч 210 хуудастай номын -г уншжээ. Хичнээн хуудас унших 7 дутуу вэ?(Хоёр аргаар бод). 51 16. Дорж 960 дэвтэр худалдав. Бүх дэвтрийн нь тууш шугамтай, нь 84 дөрвөлжин шугамтай, бусад нь шугамгүй дэвтэр байв. Шугамгүй дэвтэр хичнээнийг худалдсан бэ? 1 17. Дэвхрэг м урт атлаа уртаасаа 75 дахин хол харайдаг байв. Дэвхрэг 20 нэг харайхдаа хэдэн метр харайх вэ? 18. Тариан талбай тэгш өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд урт нь 1200м, өргөн нь 32 уртынхаа -тай тэнцэнэ. Талбайн дээр улаан буудай тарьжээ. Хичнээн 53 га газар улаан буудай тарьсан бэ? 19. Тэгш өнцөгт параллелопипед хэлбэртэй байшингийн урт нь 60м, өргөн 23 нь уртынхаа , өндөр нь өргөнийхөө -тай тус тус тэнцүү болно. Та- 3 10 салгааны багтаамжийг ол. 20. Дэлгүүрт 602 алим авчирчээ. Дэлгүүр эхний өдөр авчирсан алимныхаа 35 -ыг, хоёр дахь өдөр нь үлдсэн алимныхаа -ыг, гурав дахь өдөр эхний 14 11 5 хоёр өдөр худалдаад үлдсэн алимны -ыг тус тус худалджээ. Дэлгүүрт 6 гурван өдрийн дараа хэдэн кг алим үлдсэн бэ? 21. Нэгэн сургуулийн I-III ангид нийт 450 хүүхэд сурдаг. I ангийн сурагчид 2 бүх сурагчдын -той тэнцүү, II ангийн сурагчдын тоо I ангийн сурагч- 5 5 дын -тай тэнцүү бөгөөд бусад нь III ангид суралцдаг. Анги тус бүр 9 хэдэн сурагчтай вэ? 8 22. Галт тэрэг 1080км явжээ. Галт тэрэг бүх явсан замынхаа -ыг тэгш 9 7 газраар, үлдсэн замынхаа -г өгсүүр газар явж үлдсэн зайг уруу замаар 15 явсан байв. Галт тэрэг хэдэн км уруу газар явсан бэ? 4 23. Машин 4 цагт 360км явжээ. Эхний цагт бүх замын -ийг, хоёр дахь 15 5 цагт эхний цагт явсан замынхаа -ыг, гурав дахь цагт эхний хоёр цагт 8 явснаас 2 дахин бага зайг явж, дөрөв дэх цагт үлдсэн зайг явсан байв. Машин дөрөв дэх цагт хичнээн км явсан бэ? Page 12

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 24. Усны ганг 1-р хоолойгоор 4 цагийн дотор дүүргэж, нөгөө хоолойгоор 8 цагийн дотор юүлэн суллана. Хэрэв хоёр хоолойг зэрэг ажиллуулбал усны ганг хэдэн цагийн дотор дүүргэх вэ? 25. Машин А хотоос В хот хүртэлх бүх замыг 3 өдрийн дотор явжээ. 1-р өдөр 73 бүх замын -г, 2-р өдөр үлдсэн замын -ыг, 3-р өдөр эхний өдрийнхөөс 20 13 72км-ээр дутуу явжээ. Хоёр хотын хоорондох зайг ол. 1.1.4 Харилцан урвуу тоонууд, энгийн бутархайн ху- ваах үйлдэл Тодорхойлолт Үржвэр нь 1-тэй тэнцүү хоёр тоог харилцан урвуу тоо гэнэ. ab -ийн урвуу нь болно. ba 1. Дараах тоонуудын урвуу тоонуудыг бичээрэй. 71 17 1 5 4 12 6 51 19 25 16 7 3 10 7 10 11 2. Тэгшитгэл бодоорой. 8 ·x= 8 0.25 · b = 1 3 ·x = 1 19 19 4 12 · y = 1 2 · x = 12 0.8 · a = 1 17 5 55 3. Үйлдлийг гүйцэтгээрэй. 2 35 11 2: : 4 :1 46 :2 :3 3 87 22 3 35 21 57 3: 1 :1 13 5 : 3 10 5 16 7 :2 :2 5 39 1 44 7 180 : 52 13 : 13 : 5 25 7 :1 :3 20 44 7 93 41 : :2 57 8 : 3 : 10 77 Page 13

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 3 1 75 8 4 4 :3 0:5 3 :1 :2 35 : 2 4 18 39 31 17 5 2 4. нь 24-тэй тэнцүү, ямар тоо байдаг вэ? 5 3 5. нь 27-той тэнцүү, ямар тоо байдаг вэ? 7 15 6. нь 26-тэй тэнцүү, ямар тоо байдаг вэ? 43 11 7. нь 45-той тэнцүү, ямар тоо байдаг вэ? 19 18 8. нь 30-тэй тэнцүү, ямар тоо байдаг вэ? 19 36 9. нь 120-той тэнцүү, ямар тоо байдаг вэ? 125 10. Дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэ. 5 45 1 17 51 :5 135 : 1 : 18 : 6 51 35 36 72 4 54 1 11 22 108 : :2 59 45 : 3 : 5 36 3 108 27 8 360 : 4 13 299 35 :4 1 120 : 1 : 11 1 :2 5 43 989 21 2 1 11 1 1 :2 :7 1 :2 320 : 3 22 25 2 5 21 12 1 1 1 :1 3 :5 39 :6 3 22 : 4 21 25 5 8 8 :1 2 : 17 5 20 14 6 17 7 56 : : 21 12 : 3 15 30 10 21 28 4 5 10 49 : 25 : 29 29 12 11. нь 1001-тэй тэнцүү байх тоог ол. 13 5 12. нь 7-той тэнцүү байх тоог ол. 23 2 13. Үл мэдэгдэх тоог -оор үржүүлэхэд 10 гарав. Үл мэдэгдэх тоог ол. 5 Page 14

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 31 14. 9 -ыг 7 болгохын тулд хэдээр үржүүлэх вэ? 4 11 63 15. Ямар тоог -оор үржүүлбэл 1 гарах вэ? 75 1 16. 2 -ийг ямар тоогоор үржүүлбэл 1 гарах вэ? 3 13 17. Үл мэдэгдэх тооны -ийг -аар үржүүлэхэд 30 гарчээ. Үл мэдэгдэх тоог ол. 2 4 23 18. Үл мэдэгдэх тооны -ыг 1 -т хуваахад 25 гарчээ. Үл мэдэгдэх тоог ол. 35 3 19. А хотоос В хот хүртэлх зайн нь 150км болно. А ба В хотын хоорондох 13 зайг ол. 2 20. Утасны модны бүх уртын -ыг газарт суулгажээ. Газраас дээш орших 13 1 урт нь 5 м болно. Утасны модны уртыг ол. 2 33 21. газраас ц улаан буудай хураан авчээ. Ийм 1 га талбайгаас хичнээн 100 4 центнер ургац авах вэ? 7 22. Бялзуухай 14 жил насалдаг бөгөөд энэ нь хөхөөний насны , тахианы 12 77 насны , шонхрын насны нь тус тус болно. Хөхөө тахиа, шонхор тус 15 50 бүр хэд насалдаг вэ? 3 23. Аялагч бүх замынхаа -ыг явсны дараа замынхаа хагаст хүрэхэд 15км 8 дутуу байв. Аялагчийн замын уртыг ол. 1 24. Гүүрний урт 25м, өрнөг 8м болно. Хэрэв банзны урт нь 8м, өргөн нь м 4 бол гүүрийг шаллахад хичнээн банз хэрэгтэй вэ? 23 25. Хоёр тооны нийлбэр 38-тай тэнцүү. I тооны нь II тооны -тай тэнцүү 35 бол эдгээр тоог ол. 53 26. Нэг тоо нөгөө тооноосоо 48-аар их. I тооны нь II тооны -тай тэнцүү 32 16 бол эдгээр тоог ол. Page 15

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 11 27. Хоёр тооны нийлбэр 13 -тэй тэнцүү бөгөөд тэдгээрийн ноогдвор 13 -тэй 44 тэнцүү бол эдгээр тоог ол. 28. Дорж сумаас 4 цаг 30 минутад гараад 7 цаг 50 минутад аймагт очив. 3 Хэрэв 1.км/ц-аар бага хурдтай явсан бол 3 цаг болоод аймагт хүрэх 4 байв. Сумаас аймаг хүртэлх зайг ол. 29. А-гаас өглөө 8 цагт автобус, 9 цагт түүнээс 20км/ц илүү хурдтай хөнгөн тэрэг гарч нэг чиглэлд явав. Автобус зогсолтгүй явбал В-д өдрийн 2 цагт, хөнгөн тэрэг өдрийн 1 цаг 30 минутад очно. А-гаас ямар зайд хөнгөн тэрэг автобусыг гүйцэх вэ? 30. Хоорондоо 70км зайтай А хотоос В хот руу 3.75км/ц хурдтай явган хүн, 15км/ц хурдтай дугуйтай хүн нэгэн зэрэг гарчээ. Хэдэн цагийн дараа тэдгээрийн хоорондох зай 30км болох ба тэр үед тэдэнд В хот хүртэл хэдэн км явах үлдсэн бэ? 31. Хоёр буудлын хооронд моторт завь урсгал дагуу явбал 24 цаг, урсгал сөрж явбал 36 цаг зарцуулна. Сал хоёр буудлын хооронд хэдэн цаг хөвөх вэ? 32. А суурингаас В суурин хүрэхээр 12км/ц тогтмол хурдтай морьтой хүн гарчээ. 30 минут өнгөрсний дараа түүнээс 4км/ц илүү хурдтай дугуйтай хүн В суурингаас гарч тэд яг замын дунд уулзсан бол хоёр суурингийн хоорондох зайг ол. 33. Хоорондоо 70.5км зайтай хоёр сумын хоорондох зайг Бат 2 цаг 40 минут явахдаа 12.75км/ц хурдтайгаар дугуйгаар хэсэг хугацаанд яваад, цааш 67.5км/ц хурдтай мотоциклоор явав. Дугуйгаар ба мотоциклоор тус бүр хэдэн цаг явсан бэ? 34. Хоёр бичээчийн нэг нь цагт 15 хуудас, нөгөө нь цагт 8 хуудас машинддаг. I бичээч 6 цаг ажилласны дараа, II бичээч түүнтэй хамтран ажлыг зэрэг дуусгасан боловч I нь II-ээс 3 дахин олон хуудас машиндсан байв. Тэд нийтдээ хэдэн хуудас машиндсан бэ? 13 35. Нэгдүгээр усан онгоц 2 цагт 148 км явах бөгөөд бөгөөд хоёр дугаар 24 13 1 усан онгоц 5 цагт 90 км, нэгдүгээр усан онгоц 5 цагт явах зайг хоёр- 24 2 дугаар усан онгоц хэдэн цаг явах вэ? 71 2 36. Үл мэдэгдэх тооны -гоос 10 -ыг хасвал 15 болно. Үл мэдэгдэх тоог 10 2 5 ол. Page 16

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 14 37. Хоёр тооны нийлбэр 7 ба нэг тоо нь нөгөө тооноос 4 -өөр илүү болно. 25 Эдгээр тоог ол. 3 38. Үл мэдэгдэх тооны -аас 10-ыг хасаад гарсан ялгаврыг 5-аар үржүүлбэл 4 100 болно. Үл мэдэгдэх тоог ол. 21 39. Гурван тооны нийлбэр 35 болно. I тоо нь II тооноос 5 -ээр их, харин 33 5 II тооноос 3 -аар их болно. Эдгээр тоог ол. 6 75 40. Хоёр тооны нийлбэр нь 137 бөгөөд тэдгээрийн ялгавар нь -тэй тэн- 30 39 цүү бол эдгээр тоог ол. 1 41. Суудлын галт тэрэг 3 цаг явжээ. Эхний цагт 36 км, хоёр дахь цагт 40км, 2 3 гурав дахь цагт 39 км тус тус явжээ. Суудлын галт тэрэгний дундаж 4 хурдыг ол. 13 42. Хоёр тооны арифметик дундаж нь 6 ба нэг нь 3 болно. Эдгээр тоог ол. 6 4 3 43. Машин эхний өдөр бүх замын -ыг, хоёр дахь өдөр эхний өдөр явсны 8 15 -ыг, гурав дахь өдөр үлдсэн 200км замыг тус тус явжээ. Хэрэв 10км 27 3 замд 1 литр бинзен зарцуулдаг бол хичнээн литр бинзен зарцуулсан 5 бэ? 44. Хүртвэр ба хуваарийн нийлбэр нь 4140-тэй тэнцүү бутархайг хураахад 7 гарав. Ямар бутархай байсан бэ? 13 21 45. Усны саванд байсан усны -ыг эхлээд авав. Дараа нь үлдсэн усны -ийг 53 авахад саванд литр ус үлдэв. Саванд анх хэдэн литр ус байсан бэ? 3 46. Автомашины уралдаанд оролцогчид эхний өдөр бүх замын -ыг, хоёр 11 75 дахь өдөр үлдсэн замын -г, гурав дахь өдөр үлдсэн замын -ыг, дөрөв 20 13 дэхь өдөр үлдсэн 320км замыг тус тус явжээ. Уралдааны замыг ол. Page 17

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 53 47. Хоёр тооны ялгавар 21. Хэрэв I тооны нь II тооны 3 -тай тэнцүү бол 84 эдгээр тоонуудыг ол. 96 48. Хоёр тооны нийлбэр 258. Хэрэв I тооны нь II тооны -той тэнцүү бол 11 7 эдгээр тоонуудыг ол. 49. Автомашин А хотоос В хот хүртэл 3 өдөр явжээ. Эхний өдөр бүх за- 78 мын -г, хоёр дахь өдөр үлдсэн замын -ыг, гурав дахь өдөр эхний 20 13 өдрийнхөөс 72км-ээр татуу зам явжээ. А ба В хотын хоорондох зайг ол. 11 50. Жижиг усан онгоц урсгал уруу 15 км/ц хурдтай, урсгал сөрж 8 км/ц 24 хурдтай явжээ. Голын урсгалын хурдыг ол. 11 51. Гурван тооны нийлбэр 22 болно. I тооноос II тоо 3 дахин их, харин 23 1 III тоо 2 дахин их болно. Эдгээр тоог ол. 4 2 52. Хоёр тооны ялгавар 7, их тоог бага тоонд хуваахад гарах ноогдвор 5 3 болно. Эдгээр тоог ол. 53. Хоёр хүүхэд нийлээд 100 мөөг түүжээ. Нэг дэхь хүүхдийн түүсэн мөөг- 31 ний нь хоёр дахь хүүхдийн түүсэн мөөгний -тэй тэнцүү бол хүүхэд 84 бүр хэдэн мөөг түүсэн бэ? 54. Гурван хүүхэд бөмбөг худалдан авчээ. Нэг дэхь хүүхдийн гаргасан бөм- 11 бөгний нь хоёр дахь хүүхдийн гаргасан мөнгөний -тэй, гурав дахь 23 1 хүүхдийн гаргасан мөнгөний -тэй тэнцүү, харин гурав дахь хүүхэд нэг 4 дэхь хүүхдээс 500 төгрөг илүү гаргажээ. Хүүхэд бүр хэдэн төгрөг гарга- сан бэ? 13 55. 696м газарт 8 м ба 5 м урт хоёр янзын усан хоолой тавьжээ. Хэрэв хоёр 44 янзын хоолой бүгд 98 байсан бол тус бүрээс хэдийг тавьсан бэ? 56. Урчууд 1599г жинтэй хэсэг мөнгөөр цайны ба хоолны халбага хийжээ. 31 Хоолны халбага бүр 65 г жинтэй, цайны халбага бүр 45 г жинтэй болов. 82 Бүгд 30 халбага хийсэн бол хоолны ба цайны халбага тус бүр хэдийг хийсэн бэ? Page 18

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 57. Нэгэн ажлыг компани дангаараа ажиллавал 42 өдөр, нөгөө компани 54 өдөр гүйцэтгэнэ. Хоёр компани хамтран ажиллавал хэдэн өдөрт гүйцэт- гэх вэ? 58. Компани 33 хайрцаг алим ба лис худалдаанд бэлджээ. Нэг хайрцаг лис 13 25 кг, нэг хайрцаг алим 20 кг болж байв. Хэрэв бүх жимсний жин 24 1 770 кг болж байсан бол алимтай хайрцаг, листэй хайрцаг тус бүр хич- 4 нээн байсан бэ? 59. Хоёр хотын хоорондох зайг суудлын галт тэрэг 12 цаг, ачааны галт тэрэг 15 цаг явна. Хэрэв тэд нэг зэрэг угталцан гарвал хэдэн цагийн дараа уулзах вэ? 5 60. Эцэг нь хүүгээсээ 24 насаар ах. Хүүгийн нас нь эцгийнхээ насны -тай 13 тэнцэнэ. Эцэг хүү хоёр тус бүр хэдэн настай вэ? 61. 2283 литр ус багтах багтаамжтай ганд 2 хоолой оруулжээ. I хоолойгоор 21 цагт 480 л, II хоолойгоор цагт 360 л ус тус тус орно. Тэдгээр хоолойг 33 сэлгүүлэн ажиллуулж ганг 5 цагийн дотор дүүргэхийн тулд хоолой тус бүрийг хэдэн цаг нээж ажиллуулбал зохих вэ? 1 62. Хоёр өртөөний хоорондох зайг I галт тэрэг 12 цаг явна, харин нө- 12 3 гөө галт тэрэг 18 цаг явна. Хэрэв тэд нэг зэрэг угталцан гарвал хэдэн 4 цагийн дараа уулзах вэ? 63. Хоёр хоолойг зэрэг ажиллуулбал усан санг 10 цагт дүүргэнэ. Эдгээр хоолойг зэрэг 4 цаг ажиллуулаад, нэгийг нь зогсоовол нөгөө нь үлдсэн хэсгийг 18 цагт дүүргэнэ. Хоолой тус бүрийг дангаар нь ажиллуулбал усан санг тус бүр хэдэн цагт дүүргэх вэ? 2 64. Хоёр галт тэрэг хоёр өртөөнөөс зэрэг гараад 3 цаг болоод уулзав. I 3 1 галт тэрэг хоёр өртөөний хоорондох зайг 5 цаг явсан бол нөгөө нь хоёр 2 өртөөний хоорондох зайг хэдэн цаг явах вэ? 65. Усны ганг нэг дэхь хоолойгоор 7 цагийн дотор дүүргэж, нөгөө хоолой- гоор 8 цагийн дотор юүлэн суллана. Хэрэв хоёр хоолойг зэрэг ажиллуул- бал ганг хэдэн цагийн дотор дүүргэх вэ? Page 19

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.1.5 Энгийн бутархайн илэрхийллүүд 2 5 − 1 1 1. (2.37 + 0.03) : 2 + 1 :3 5 16 24 4 2. 11 : 11 · 41 · 0.48 + 0.125 + 4 16 6 6 3. 7 14 2 · 1 − 7 − 16 · 21 ++ 3 2 15 45 9 4 14 7 3 4. 4 8 − 1 + 1 : 3 − 2.25 − 7 1 3 :7 35 7 5 14 83 5. 4 5 − 111 1 1.25 − 5 2 :8 + :3 7 14 5 77 6. 0.625 − 3 1 11 : 3 + 0.25 + + 0.5 3 : 16 2 16 4 7. 29 + 13 − 7 · 11 + 1 5 : 1 · 5 · 42 10 66 22 11 13 25 3 11 5 8. 12.75 − 10 5 + 1 · 4 3 : 8 · 5 +1 2 12 8 59 10 9 27 9. 15 − 14 5 3 9−8 7 5 :2 + :3 18 5 36 8 10. 3 − 0.375 : 1 · 8 + 1 1 ·1 1 · 11 5 4 3 9 12 26 4 11. 87 − 3 · 37 − 0.75 − 5 · 52 2 12 5 121 11 42 12. 4.05 : 0.45 − 8 7 ·4+ 32 − 37 : 19.7 12 25 2 1 45 60 13. 1.36 : 0.17 − 17 ·1 2 + 1 : 5 − 2 3 ·5 7 1 2 40 23 7 8 16 13 14. 3.3 : 0.55 − 5 5 · 1 + 5 : 1 · 14 1 8 6 12 7 7 6 27 Page 20

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 15. 5 + 17 − 11 1 7 + 3 −1 · 2 :5 + 12 36 24 6 15 10 3 13 16. 19 + 17 − 3 · 33 + 18 − 5 · 57 88 44 11 58 19 38 62 17. (7 − 6.35) : 6.5 + 9.9 1.2 : 36 + 1.2 : 0.25 − 1 5 169 : 16 24 18. 7 − 42 7 : (0.358 − 0.108) · 1.6 − 19 9 72 : 1.25 + 25 40 7 : 4 − 3 ·3 0.5 : 1.25 + 1 5 7 11 19. 11 1.5 + : 18 43  (2.7 − 0.8) · 21  3 1 20.  3 + 0.125 : 2 + 0.43 (5.2 − 1.4) : 2 70 31 2 : 1.1 + 3 21. 43 5 : 2.5 − 0.4 · 31 7 3 1 · 1.2 3 · 55 13.75 + 9 6.8 + 3 6 5 6 − 271 22. + 10.3 − 8 1 · 5 2 1 6 3 − 3 · 56 29 36 11 : 1 + 0.1 − 1 · 2.52 + 0.1 + 6 15 6 15 23. 0.5 − 1 + 0.25 − 1 : 0.25 − 1 · 7 35 6 13 1 4.6 − 2 1   3 + 2.5 24. · 3 · 5.2 :  1 0.05 + 5.7 3 1   − 0.125  2.5 − 11 4.6 + 2 33 7 Page 21

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 0.4 + 8 5 − 0.8 · 5 − 5 : 1 2 82 25. 7 8.9 − 2.6 : 2 · 342 1 · 8 − 8 35 3 + 0.425 − 0.005 : 0.1 30. 5 11 30.5 + + 3 63 7 − 11 + 2 1 ·1 5 − 3 15 ·1 7 3 2 3+ 12 18 24 31 52 2 6 13 31. 19 13 − 2 13 5 2 +1·4 : 5 + +1 84 42 28 24 27 3 9 1 − 2 5 − 105 · 230 1 3 13 + 46 4 27 6 25 4 32. 3 10 141 − 122 1+ : 37 73 31 1 · 0.375 2 : 1.1 + 3 2 + 4.5 43 :5− 6 33. 7 2.5 − 0.4 · 31 2.75 − 11 3 2  (2.7 − 0.8) · 21  3 1 34.  3 : 0.125 : 2 + 0.43 (5.2 − 1.4) : 2 70 0.5 : 1.25 + 7 : 4 − 3 ·3 1 5 7 11 1 35. : 18 1 3 1.5 + 4 1 4.6 − 2 1   3 + 2.5 3 35. · 1 · 5.2 :  1 0.05 + 5.7 3   − 0.125  2.5 − 1 1 4.6 + 2 33 7  13  36. 3.75 + 2 − 2 + 1.5  · 10 2 4  11 2 1 − 1.875 2.75 − 11 22 Page 22

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 2 11 37. ((21.85 : 43.7 + 8.5 : 3.4) : 4.5) : 1 + 1 5 21 38. 21 : 2 + 3.4 : 1 − 0.35 1 + 3.5 : 1 2 2 5 45 8 39. (520 · 0.43) : 0.26 − 217 · 23 − 31.5 : 3 + 114 · 1 + 1 12 2 61 7 5 32 (3.4 − 1.275) · 16  17 40. + 0.5 · 2 + 12.5 5· 72   1 +6 1 5.75 + 18 85 17 2 0.3275 − 15 4 2 2+ : 12 : 0.07 88 33 9 41. (13 − 0.416) : 6.05 + 1.92 5 − 21 1.125 + 1 3 − 5 42. 6 45 4 12 5 · 0.59 1 6 5 17 + 2 : 2.5 8 24 43. ·5 23 4 · 110 1.3 + + 30 11 401 ((7 − 6.35) : 6.5 + 9.9) · 1 44. 12.8 1 5 · 11 1.2 : 36 + 1 : 0.25 − 1 5 64 1 3 · 1 + 1 − 23 22 3.75 : 1 + 1.5 : 3 2 1 : 45. 2 4 2 7 49 147 1 1 :2− 5 − 17 · 18 2:3 + 3 : 13 2 54 3 18 36 65 4.625 − 13 · 9 9 53 : + 2.5 : 1.25 : 6.75 : 1 18 26 4 68 46. 1 − 0.375 : 0.125 + 5 − 7 : (0.358 − 1.4796 : 13.7) 2 6 12 Page 23

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 47. 5−3 · 8 1 : 35 + 17 − 1 − 11 · 361 + 6 8 12 6 8 33 3 84 56 8 1635 3 48. 3 ·5 15 5 + 11 · 1 16 5 21 +: 84 2: +3: 36 +1 5: 28 23 35 1 11 + 10 :2+ :3 2 23 8: 3: 3 − 15 2 3 57 2 1 +: + 4 28 49. 3 2 223 14 · 5 − 3 − 5 + 3 5 4 9 74 7 14 5 1 + 31 − 31 5 · 24 : 13 84 63 2 +3 1 :4 252 21 28 50. 15 1 7 1 1+ − : 20 : 26 26 39 156 4 51. 332 − 890 − 488 − 98 : 10 − 8151 7 5 1 405 891 495 99 198 4 · 11 · 23 · 17 1 1 3 13 23 19 7 15 18 35 49 52. 3 · 16 8 : · 25 7 5 24 22 · 5 · 4 25 11 27 32  31 · 11 4 3 · 55  53 + 9 6 3 4 6 5− − 6 5 57 53.   − 29  10 3 − 8 1 · 5 2 1  3 3 6  − 10 2 9 36 33 11 · 14 − 7 · 2 · 8 · 1 + 2 18 : 4 54 16 15 12 7 9 27 54. 1 2 5 13 11 23 − 7 4 : 1 · 1 : · + · 4 9 7 20 35 33 22 114 −6: 1 · 4 12 + + 28 11 15 10 15 55. 2 3 1 5 · 2 − 3 : 42 5 22 2 Page 24

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.1.6 Харьцаа, пропорц 1. Дараах тоонуудаас процпорц зохиож болох уу? Боломжтой бол пропорц зохио. 16:4 ба 72:18 1 0.9:0.6 ба 1.2:0.8 0.15:0.18 ба 0.1 ба 0.12 :3 ба 0.3:3 1.5:5 ба 0.6:2 3 3 55 :1.5 ба : 4 63 2. Харьцаа нь өгөгдсөн тоотой тэнцэх пропорц бич. 3 0.3 5 7 21 9 1 33 3. Дараах тэнцэтгэлүүд пропорц болох эсэхийг 2 аргаар шалга. 14 : 70 = 25 : 125 7.5 : 15 = 0.6 : 1.2 2.8 : 7 = 2 : 4 1 : 3 = 11 : 13 0.25 : 1.4 = 75 : 12 25 6 4 11 11 :=: 42 63 4. Дараах үржвэрүүдийг ашиглаад янз бүрийн пропорц зохио. 4 · 9 = 2 · 18 25 · 3 = 15 · 5 4.8 · 0.4 = 1.6 · 1.2 5. x-ийг ол. x : 0.6 = 9 : 0.5 4.5 : x = 12.5 : 4 17 : 6.5 = 102 : x 3x : 8 = 1.5 : 2 x : 15 = 0.3 : 1.5 20 : x = 35 : 175 6. x-ийг ол. 2x − 1 = 1 5 = 10 3 x+2 = 5 32 6 6x − 84 62 x−5 4 = 81 = x+2 5 9 15 3x + 2 5 9= 6 74 Page 25

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 7. 16 : 8 = 10 : 5 пропорц өгөгдөв. a)Дундах гишүүдийн байрыг солиход b)Захын гишүүдийн байрыг солиход c)Харьцаа бүрийг урвуу харьцаагаар нь солиход мөн үнэн пропорц үүснэ гэдгийг шалга. Дүгнэлт гарга. 8. 60см ба 80см талуудтай тэгш өнцөгт өгөгдөв. Энэ тэгш өнцөгийг 1:20 масштабтайгаар зур. Зайлшгүй хэмжилтийг хийгээд, түүнийгээ ашиглан өгөгдсөн тэгш өнцөгтийн диагоналийн уртыг ол. 9. 1:30000000 маcштабтай газрын зураг дээр хоёр хотын хоорондох зай 1.35см байв. Хоёр хотын хоорондох зайг ол. 10. Улаанбаатар Эрдэнэт хотын хоорондох төмөр замын урт 450км байдаг. 1:10000000 масштабтай газрын зураг дээр уг төмөр зам ямар урттай хэр- чим болж дүрслэгдэх вэ? 11. Баруун хязгаарын Алтай Таван богд уулнаас зүүн хязгаарын Соёлз уул хүртэл 2400км зайтай. Монгол улсын газрын зургийг арван саяны нэг масштабтай зуръя гэвэл энэ зураг нь давтрийн тал хуудас цаасан дээр багтах уу? 12. Алт ба зэсний хайлш дахь алтны хэмжээг зэсийн хэмжээнд харьцуулсан харьцаа 6:5 байв. Энэ хайлш дахь зэсийн хэмжээ 225г байсан бол хайлш дахь алтны хэмжээг ол. 13. АВ хэрчмийг 3:4 харьцаатай хоёр хэсэгт хуваав. Урт хэрчмийн урт нь 20см бол богино хэрчмийн уртыг ол. x 0.75 − 1 8 10 6 14. = 8 ; + 10 75 : 0.04 0.3 + 15 70 31 186 − 0.48 + 6 15 = 25 15. 63 x + 4.1 60 16. 8м бөс даавуу 9600 төгрөгийн үнэтэй бол 15м ийм төрлийн даавуу ямар үнэтэй вэ? 17. Хэвлэгч 2.5 минутад 15 хуудас хэвлэнэ. Энэ хэвлэгчээр 100 хуудас цаас хэвлэхэд хэдэн минут зарцуулах вэ? Page 26

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 18. 6костюм хийхэд 22м даавуу зарцуулжээ. Ийм төрлийн 15 костюм хийхэд хэдэн м даавуу зарцуулах вэ? 19. 18.4 тооны 7%-ийг ол. 20. 31.2 тооны 180%-ийг ол. 21. 3.5% нь 21 байх тоог ол. 2 22. 1 % нь 4.75 байх тоог ол 3 23. 5.5% нь 11 гэсэн тооны 17%-той тэнцэх тийм тоог ол. 24. 6% нь 36.6 гэсэн тооны 13%-той тэнцэх тийм тоог ол. 25. Чихрийн манжин 21% сахар агуулна. Хичнээн хэмжээний чихрийн ман- жин 7.413 тонн сахар агуулах вэ? 26. Цагаан тугалга, зэсийн хайлш 85% зэс агуулна. Хичнээн хэмжээний ийм 13 хайлшинд 1 кг цагаан тугалга агуулагдах вэ? 32 27. Хоёр тооны нэгийг нь 30%, нөгөөг нь 20% өсгөхөд үржвэр нь хэдэн про- центоор өсөх вэ? 28. Бутархайн хүртвэрийг 60% өсгөж, хуваарийг 20% багасгахад бутархай хэдэн процентоор өсөх вэ? 29. 12см ба 9см талтай тэгш өнцөгтийн талуудыг 15% нэмэгдүүлэхэд түүний талбай хэдэн процентоор нэмэгдэх вэ? 30. Кубын ирмэг бүрийн уртыг 20% нэмэгдүүлбэл эзэлхүүн нь хэдэн про- центоор нэмэгдэх вэ? 31. Кубын ирмэг бүрийн уртыг 20% ихэсгэвэл түүний гадаргуугийн талбай нь хэдэн процентоор ихсэх вэ? 32. Тоог 75%-иар нэмэгдүүлжээ. Өгөгдсөн тоог гарган авахын тулд гарсан тоог хэдэн процентоор багасгах вэ? 33. Тоог 25%-иар хорогдуулжээ. Өгөгдсөн тоог гарган авахын тулд шинэ тоог хэдэн процентоор ихэсгэх хэрэгтэй вэ? 34. Шинэ хураасан үр тарианы чийгийг шалгахад 23% байсан ба хатаасны дараа чийглэг нь 12% болжээ. Хатаасны дараа үр тарианы жингийн хэдэн процент алдагдсан бэ? Page 27

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 35. Шинэ мөөг 90%-ийн чийгтэй ба хатаасан мөөг 12% чийгтэй байдаг. 10кг шинэ мөөг хатаахад хэдэн кг хатаасан мөөг гарах вэ? 36. Цомогны үнэ эхлээд 15%, дараа нь дахин 15% хямдарчээ. Шинэ үнэ 867төгрөг бол хуучин үнийг ол. 37. Бат нэгэн тоо санав. Түүнээс түүний 10%-ийг, дараа нь гарсан тооноос түүний 25%-ийг, мөн дараа нь гарсан тооноос 20%-ийг хасахад 27 гарав. Бат ямар тоо санасан бэ? 38. 8-р сард ногооны үнэ 10%-аар, 9-р сард дахин 15%-оор хямдрав. Ногооны үнэ нийтдээ хэдэн процентоор хямдарсан бэ? 39. 10л 70%-ийн хүхрийн хүчлээс 2л зарцуулсан ба мөн тийм хэмжээний ус нэмжээ. Хэдэн процентийн хүчил болсон бэ? 40. Далайн усанд 5% давс агуулна. 120л далайн усанд хичнээн литр цэвэр ус нэмбэл 2% давстай болох вэ? 41. Цагаан тугалга, зэсийн 12кг хайлш 45% зэс агуулна. Хичнээн хэмжээний цагаан тугалга нэмэхэд 40%-ийн зэс агуулсан хайлш болох вэ? 42. 40% хольцтой хүдрийг хайлуулахад 4%-ийн хольцтой металл гарна. Ийм 48тонн хүдрийг хайлуулбал хичнээн тонн металл гарах вэ? 43. 10%-ийн давстай 800г уусмалыг 16% давстай болгохын тулд ямар хэм- жээтэй болтол ширгээх вэ? 44. 15%-ийн 200куб.см давсны уусмал дээр 40%-ийн 300куб.см давсны уус- мал, мөн 250куб.см цэвэр ус нэмжээ. Үүссэн уусмал хичнээн процентийн давс агуулах вэ? 45. 35%-ийн тоглогтой 5л цөцгий дээр 20%-ийн тослогтой 4л цөцгий ба 1л ус нэмжээ. Шинэ гарсан хольц ямар тослогтой вэ? 46. Мөнгө ба цайрын 3.5кг хайлшинд 76% мөнгө байв. Түүнийг өөр хайлш- тай нийлүүлж хайлуулахад мөнгө нь 84% байх 10.5кг хайлш гарчээ. II хайлшинд хэдэн процент мөнгө байсан бэ? 47. Тэгш өнцөгтийн уртыг 3.6см-ээр ихэсгэж, өргөнийг нь 16% багасгахад үүссэн тэгш өнцөгтийн талбай өмнөхөөсөө 5%-иар өсөв. Шинэ үүссэн тэгш өнцөгтийн өргөнийг ол. Page 28

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.2 Шууд ба урвуу пропорционал хамаарал 1. 300 талх барихад 217.5кг гурил зарцуулав. 800 ширхэг ийм талх барихад хэдэн кг гурил орох вэ? 2. Уртаараа 9.5м, өргөнөөрөө 5.3м тасалгааны шалыг будахад 9кг будаг ор- но. Уртаараа 6.9м, өргөнөөрөө 5.7м тасалгааны шалыг будахад хичнээн кг будаг орох вэ? 3. Хоёр тооны харьцаа 9.3:0:8 болно. Нэг тоо нь нөгөөгөөс 119-өөр их бол эдгээр тоог ол. 51 4. Хоёр тооны ялгавар 20-той тэнцүү бөгөөд эдгээр тоонууд : -тэй ади- 62 лаар харьцана. Эдгээр тоог ол. 22 5. Гурван тоо 3 : 3 : 2 -той адилаар харьцана. I тоо II тооноос 854-өөр 15 3 их бол эдгээр тоог ол. 12 6. 500 гэсэн тоог I нь IV-ээс 2 дахин их, II нь IV-ээс 3 дахин их, мөн III 63 нь IV-ээс 1.5 дахин их байхаар дөрвөн тооны нийлбэрт тавь. 7. Хоёр машин А ба В хотоос зэрэг угталцан гарч нэг нь зөрснөөсөө хойш 4 цаг яваад В-д, нөгөө нь 9 цаг яваад А хотод хүрчээ. Тэд хоёр хотын хооронд тус бүр хэдэн цаг явсан бэ? 8. 835 сорьцтой 400г мөнгөн дээр хичнээн хэмжээний цэвэр мөнгө нэмж хайлуулбал 875-ийн сорьцтой мөнгө болох вэ? 9. 460г цэвэр мөнгө ба 75г зэсийн хайлш байв. Үүн дээр хичнээн г цэвэр мөнгө нэмбэл 875-ийн сорьцтой мөнгө болох вэ? 10. 5 үхрийг 30 хоногт тэжээхэд 1000кг өвс зарцуулав. Энэ нормоор 10 үх- рийг хэдэн хоногт тэжээхэд 200кг өвс зарцуулах вэ? 11. 5 адилхан дэнлүү өдөр тутам 6 цагаар 24 өдөр шатаж 120л тос шатаажээ. Яг ийм 9 дэнлүү өдөр тутам 8 цаг шатвал, 216 л тосыг хэдэн өдөр шатаах вэ? Page 29

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.3 БҮХЭЛ ТОО 21. 5 − 7 = 40. 15 + (−36) 59. −63 + (−87) 22. −6 + 9 = 41. 43 + (−58) 60. −29 + (−42) 23. −8 + 10 = 42. 81 + (−100) 61. −89 + (−21) 24. −2 − 4 = 43. 36 + (−87) 62. | − 10| + | − 5| = 25. −3 − 3 = 44. 47 + (−80) 63. | − 5| + | − 3| 26. −84 + 100 = 45. 60 + (−27) 64. | − 3| + | − 5| · (−2) = 27. −33 − 44 = 46. 87 + (−26) 65. | − 6| + | − 8| · (−9) = 28. −10 − 20 = 47. 36 + (−19) 66. (−8) · (−2) = 29. −6 − 5 = 48. 63 + (−29) 67. (−14) · (−3) = 30. −9 − 10 = 49. 83 + (−49) 68. (−7) · (−4) = 31. −4 − 14 − 15 = 50. 119 + (−83) 69. (−2) · (−4) · (−5) = 32. −14 + 20 − 4 = 51. 36 + (−29) 70. −9 · (−9) · (−9) = 33. −15 + 20 − 15 = 52. 47 + (−36) 71. (−2) · (−4) · (−5) = 34. −14 − 4 + 10 = 53. 81 + (−47) 72. (−6) · (−7) · (−9) = 35. −30 − 30 + 50 = 54. 63 + (−34) 73. (−72) ÷ (−2) = 36. −40 − 40 + 5 = 55. 67 + (−36) 74. −144 ÷ (−24) = 37. −40 − 40 + 5 = 56. −3 + (−21) 75. −156 ÷ (−39) = 38. 3 + (−7) 57. −17 + (−23) 76. −288 ÷ (−4) ÷ (−9) = 39. 7 + (−15) 58. −25 + (−85) 77. −56 − (−36) + (−5)(−6) 79. −63 + (−7) + | − 100 : (−25) 78. −(−53) − (−36) : (−6) + | − 13| 80. −64 : (−8) − | − 32| + (−13)(−2) Page 30

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.3.1 Бүхэл тоон илэрхийлэл 1. −42 : 7 + (−4) 24. −16 + (−22) : (−11) 2. −20 : (−4) − 8 25. −48 : (−4) + (−24) : (−4) 3. −36 : (−12) + (−10) 26. −36 + (−52) : (−4) 4. −45 : (−5) + (−10) 27. −28 + (−18) : (−6) 5. −25 : 5 + (−12) 28. −7 × (−6) + (−11) 6. −80 : (−16) + (−17) 29. −4 × (−14) + 25 7. −76 : (4) + (−34) 30. −6 × (−7) + (+20) 8. −12 : (−4) + 7 31. −(−42) : (−7) + 32 9. −16 : (−8) − 2 32. −(−21) : (−7) + (−19) 10. −20 : (−4) + 5 33. −30 : (−15) + (−24) : (−6) 11. −36 : (−12) − (−9) × (−2) 34. −42 : (−21) + (−16) : 8 12. −60 : (−12) + (−19) 35. −15 : (−3) − (−13) 13. −24 × (−2) + (−9) × (−2) 36. −28 : (−7) − (−16) × (−2) 14. −32 : (−8) + (−9)(−2) 37. −72 : (−8) + (−19) 15. −27 : (−3) + (−2)(−7) 38. −32 : (−8) + (−8)2 16. −35 : (−7) + (−30) 39. −40 : (−5) + 52 17. −40 : (−8) + (−12) : (−2) 40. −34 : (−17) + (−9) × (−3) 18. −84 : (−21) + (−6) × (−5) 41. −64 : (−16) + (−18) : (−9) 19. −20 : (−5) + (−4) 42. −60 : (−4) − (−24) × (−2) 20. −24 : (−6) − (−7) 43. −[−24 + 19] − (−18) × (−2) 21. −32 : (−2) + (−19) × (−2) 44. −[−19 × (−2)] − (−24 : (−6)) 22. (−24) : (−6) + (−24 : (−8)) 45. [−24 : (−8)] − [−24 : (−6)] 23. −8 + (−44) : 11 46. [−19 × (−2)] − (−8)2 Page 31

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.3.2 Дараах нэгжүүдийг шилжүүл. Хүндийн нэгж 1. 2.35т=... ц 11. 87.5кг=... ц 21. 8ц 7кг=... г 2. 470.3ц=... кг 12. 360.7кг=... т 22. 21ц 13кг=... г 3. 8.07кг=... г 13. 45.7г=... кг 23. 19т 27ц=... кг 4. 7.18кг=... г 14. 8.07кг=... ц 24. 17ц 7кг=... т 5. 13.58т=... ц 15. 230.5кг=... т 25. 29кг 57г=... ц 6. 8.07кг=... г 16. 65ц 12кг=... кг 26. 8ц 75кг=... т 7. 2307кг=... т 17. 23ц 2кг=... кг 27. 538ц 81кг=... т 8. 238ц=... т 18. 3ц 15кг=... кг 28. 109ц 750кг=... т 9. 1340кг=... ц 19. 9ц 7кг=... кг 29. 1231кг 750кг=... ц 10. 7508кг=... т 20. 7т 51кг=... кг 30. 289кг 2075г=... т Уртын нэгж 11. 0.09км=... м 21. 72см 32мм=... мм 1. 13см=... мм 12. 130см=... м 22. 63м 12дм=... дм 2. 13м=... дм 3. 13.5см=... мм 13. 580см=... мм 23. 8дм 12мм=... мм 4. 23.4см=... мм 5. 27.8дм=... мм 14. 580дм=... см 24. 71м 12дм=... дм 6. 36.17см=... мм 7. 21.65дм=... мм 15. 135см=... м 25. 23дм 7см=... дм 8. 27.53м=... см 9. 73.52км=... м 16. 7.9см=... м 26. 57дм 13см=... дм 10. 0.8м=... мм 17. 13.05дм=... м 27. 51км 7м=... км 18. 36.7м=... км 28. 63м 1дм=... м 19. 103.5мм=... см 29. 1013дм 5см=... км 20. 13см 12мм=... мм 30. 2303м 5см=... км Page 32

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII Талбайн нэгж 38. 50000см2=...дм2 39. 800000м2=...км2 31. 2м2=...см2 40. 70000см2=...дм2 32. 7см2=...мм2 41. 180000мм2=...см2 33. 0.0012см2=...мм2 42. 5мм2=...см2 34. 0.00052м2=...дм 2 43. 0.8дм2=...м2 35. 0.0089м2=...дм2 36. 2м2=...см2 37. 2000дм2=...м2 1.3.3 Эзлэхүүний нэгж Page 33

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.3.4 Алгебрийн илэрхийлэл Алгебрийн илэрхийлэл Хаалт, үйлдлийн тэмдгээр холбосон үсэг ба тооноос тогтох илэр- хийллийг алгебрийн илэрхийлэл гэнэ. 1. Хайрцагт тус бүр 10 чихэр хийхэд 7 чихэр илүү гарав. Нийт хэдэн чихэр байсан бэ? 2. Нэг бүр нь 1200 төгрөгний үнэтэй а ширхэг үзэг, нэг бүр нь 500 төгрөгний үнэтэй b ширхэг дэвтэрний нийт үнийг олох илэрхийлэл бичээрэй. 3. Лхам GS сүлжээ дэлгүүрээс 3200 төгрөгийн үнэтэй a ширхэг чипс авахад 700 төгрөг илүү гарав. Нийт хэдэн төгрөг байсан бэ? 4. Тэнгис өөрт байсан мөнгөнөөс гурван найздаа тус бүр тэнцүү төгрөг өгөхөд өөрт нь 500 төгрөг үлдэв. Тэнгист ямар хэмжээтэй мөнгө байсан бэ? 5. Сагсанд x ширхэг лийр, y ширхэг алим, 5 ширхэг жүрж байв. Сагсанд нийт хэдэн жимс байсан бэ? 6. Наадмын тасалбар 2 янзын үнэтэй байв. 1 дүгээр зэргийн суудлын та- салбар 10000 төгрөгийн үнэтэй бол 2 дугаар зэргийнх y төгрөг байв. 1 ба 2 дугаар зэргийн тасалбар харгалзан нийт 3000 ба 5000 ширхэг зарагдсан бол нийт орлогын хэмжээг ол. 7. Тэгш өнцөгтийн өргөн нь mсм, урт нь өргөнөөсөө 5 дахин их бол тэгш өнцөгтийн талбайг ол. 8. Тэгш өнцөгт параллелопипедийн өргөн нь aсм, урт нь өргөнөөсөө 2 да- хин их, өндөр нь уртаасаа 2 дахин их бол тэгш өнцөгт параллелопипе- дийн эзлэхүүнийг ол. 9. Дараах илэрхийллийг эмхэтгэ. ccccc ++++ a+a+a m+m+m+m 33343 n+n+n t+t+t+t+k+k m+n aaa n+n+n ++ xxxxxx 444 +++++ 555555 Page 34

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII x+x+x+x+x a+a−u−u−u−u y+y+y+y 336666 x + x + x −z−z−z a+a+a−b−b−b−b 100 100 100 10 10 10 a+a+a−a 10 10 10 10 10. Дараах илэрхийллүүдийг нэг гэсэн коэффициенттэй болгон бич. 3b 4a 2c 7c 5d 5a + 3b 7z − 3b 5p 7a − 4b 5a + 3b 7k 7c 11. Дараах илэрхийллүүдийг стандарт дүрсэд оруул. 3 · 3 · 3 · 3 · x2 · x y · y · y · y2 5 · 5 · 5 · y3 · y2 a·a+3·b·b·b·b 12. Нэг гишүүнтүүдийг стандарт дүрсэд тавь. 9yy2y 2m3n · 0.4n3 10a2b2(−1.2a3) −8ab(−2.5)b2 0.15pq · 4pq2 −2x3 · 0.5xy2 13. Хувьсагчийн өгөгдсөн утганд илэрхийллийн утгыг ол. a)x = 0.5 үед 5x3 b)y = −2 үед −0.125y4 c)x = −0.3; y = 1 үед 12x2y 6 d)z = 0.4 үед 3.7z2 e)m = 0.6 үед −0.5m3 1 1 1 x2y2 h)x = ; y = 4 үед 3 2 21 14. Гишүүничлэн үржүүлэх үйлдэл хийж хялбарчил. 3(a + 4) 5x(3y + 2a) −7a(4a + 1) 4(z − 7) −3(3a + 1) −3b(3b + 7) 7(5y + 9) −4(3a − 7) −4u(u − 1) 8t(3a + 5) −12(3x − 10) −9r(−r + 7) Page 35

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 2e(−3 − 7e) 4(5 + 3y) + (x + 9) −4(n + 9) − 4(n − 2) 3a(a2 + 5) 2(6f + 5) + 9(3f − 2) −8(v − 7) − 7(v + 7) 3g(−g2 + 3) 8(7 − 9s) + 7(9s + 7) −7w(w − 2) − w(9 − w) −7k(−5 − 7k7) 3(x + 8) − (x − 2) 3q(−q + 2) − 2q(q − 1) 3(a + 1) + 7(a + 7) 5(3a − 2) − 4(a + 1) −ab(a + 2) − 2a(ab − b) 4(a − 2) + 5(a + 8) 5(a − 7) − 8(a − 2) 3ak(k2 − 2) − 3k(ak + 3a) 5(x − 7) + 5(x − 1) 5(m − 7) − 4(4 − m) a2(a−3)−3a(−7a−4a2) 15. Хаалтны өмнө ерөнхий үржигдэхүүн гарга 3a + 6 3mn + 9n x2 − x 7a + 14 8a + 4ab 3u2 − 6u 4a − 8 3a2 + 4a ab2 − ab −2a − 4 8a2 + 16a 5u2t2 − 5u3 −8a − 24 5q2 − 10q 5az2 − 10az 3a + 4ab 9w3 − 6w2 √ p2 − 5p 16. Нийлбэрийг хялбарчил. x + 8 − x − 22 1 a+ 5 a − 1 a−m+7−8+m a x − a + 12 + a 12 18 9 −8 − y + (−0.3 + y − c) 213 5 y − 3 + 1 y x+ x+ x 12 4 3 324 1 + 0.5m − 1 m m 48 17. Илэрхийллийг хялбарчил. 3 · 2x − 2 −4· 13 1 (1.3y − 1.1) − 1 (12y + 1.3) 23 2 x+ 25 21 3 24 1 x+ −4 · 5 x−1 0.125 8r − 8 − 0.2 51 32 5 5 12 2 r+2 9 92 Page 36

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 18. Хаалт задалж төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэ. 5 − (a − 3) x + (2x + 0.5) b − (4 − 2b) + (3b + 1) 7 + (12 − 2b) 3x − (x − 2) y − (y + 4) + (y − 4) 64 − (17 + 7x) 40 − (a + 6) 4x − (1 − 2x) + (2x − 7) 38 + (12p − 8) 6b + (10 − 4.5b) (3 · a + 2) − 3a 19. Хаалтыг задалж төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэ. m − (m + n) m + (r − a − m) −(n − x) − x −(m − a) − (r + a) a − (a − b) m − (r + n − (−a − m)) 7 + (m − 7) x + (y − x − (y − 3)) −8.3 + (−x + 8.3) −(m − n + (m − 7) − n) p + (−m + r − p) −(a − b) − b + (−a − 7) −a − (m − a) + p (1.3 − x − (1.3 − y + x)) 20. Илэрхийллийг хялбарчилж утгыг нь ол. a) x = 0.75 бол (5x − 1) − (2 − 8x) b) x = −0.2 бол (6 − 2x) + (15 − 3x) c) x = −1.7 бол 12 + 7x − (1 − 3x) d) x = −0.03 бол 37 − (x − 16) + (11x − 53) 21. Page 37

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.4 Тэгшитгэл Тодорхойлолт Тэгшитгэлийг хангаж байгаа үл мэдэгчийн утгыг тэгшитгэлийн шийд эсвэл язгуур гэж нэрлэдэг. 1. Тэгшитгэл бод. 2 11 x=9 x= 2x = 12 3x = 18 3 63 2.5x = 25 −4x = 1 2 1 7 x=0 x = 12 5y = −5 7 3 5x − 150 = 0 8 48 − 3x = 0 2. Дараах тэгшитгэлүүдийг бод. −27x + 22 = −5x 7 = 6 − 0.2x 3(4x − 8) = 3x − 6 −0.7x + 2 = 65 7a = −310 + 3a z − 1 = 0 z 2 −4(−x + 7) = x + 17 x − 4x = 0 −2x + 16 = 5x − 19 x = −x a − 32 = (a + 8)(−7) 15 − p = 1 − 1 p 25 − 3b = 9 − 5b 3 12 − 2(x + 3) = 26 1.2n + 1 = 1 − n 3 + 11y = 203 + y 5y = 6y −5(a + 1) − 11 = −16 11 1 x+4= x+1 1x − 1 11 =1 33 1 − 1 = 3 − 1 y y 2 24 24 62 2 1.3x = 54 + x 21 x= 3 x + 24 = 204 72 5 1 3 1 p −x + 4 = 47 p − = + 4 82 3. Тэгшитгэл бод. Page 38

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII − 1 (2x + 1) = − 11 − 1 0.4(7 − 5m) = −2 + 0.4m x 3 33 −1.6 x − 1 = −1.2 x − 4 1 − x = 1 (−8 + 3x) 16 3 18 9 2 12 4 4. Тэгшитгэл бод. 5(2y − 4) = 2(5y − 10) 0.4x + 3 = 0.2(3x + 1) 6(1 + 5x) = 5(1 + 6x) 6(x − 1) = 9.4 − 1.7x 3y − (y − 19) = 2y 3.4 − 0.6x = 2x − (0.4x + 1) 6y − (y − 1) = 4 + 5y 3.5 − 9a = 2(0.5a − 4) 6x = 1 − (4 − 6x) 3(2.4 − 1.1m) = 2.7m + 3.2 15(x + 2) − 30 = 12x −3(y + 2.5) = 6.9 − 4.2y 5(3x + 1.2) + x = 6.8 −(7y + 0.6) = 3.6 − y 4(x + 3.6) = 3x − 1.4 0.5y + 7 = 5(0.2 + 1.5y) 13 − 4.5y = 2(3.7 − 0.5y) 3(2.5 − 2x) = 13.5 − 14x x − 0.5 = 2(0.3x − 0.2) 4(x − 0.8) = 3.8x − 5.8 5.6 − 7y = −4(2y − 0.9) + 2.4 0.2(5x − 6) + 2x = 0.8 5. Тэгшитгэл бод. 2x − 3 = 3x − 1 − 2 1 11x + 42 − 2x = 100 − 9x − 22 x x+ 3x − 20 + 6x − 2 = 8x − 10 + 2x 5 2 25 5 10x + 7 + 13x = x + 5 125 x+1 x+9 x+4 x+2 236 0.75x − 2x = 9 + 0.6x − 0.5x 6. Тэгшитгэл бод. 2|x| + 3 = 12 3|x| + 1 = 10 |x| + 1 = 5 7 − 2|x| = −13 |x| − 5 = 10 7 + 3|x| = 22 − 2|x| 3 + |x| = 12 7 − |x| = 1 7. −5y +1 ба 3y +2 илэрхийллүүдийн ялгавар -9 тэй тэнцүү бол y-ийн утгыг ол. Page 39

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 8. Бутархайн хүртвэр ба хуваарийн нийлбэр 23-тай тэнцүү. Хүртвэр нь ху- ваариасаа 9-өөр бага бол уул бутархайг ол. 9. Дараалсан дөрвөн бүхэл тооны нийлбэр 2-той тэнцүү. Эдгээр тоог ол. 10. Дараалсан таван бүхэл тооны нийлбэр -10 тай тэнцүү бол эдгээр тоог ол. 11. Номын нэг тавиур дээр нөгөө дээрхээс 3 дахин олон ном байв. Нэгдү- гээрээс 8 ном авч, хоёрдугаарт 5 ном тавихад хоёрдугаар тавиурын ном нэгдүгээрээс 17-гоор бага болов. Тавиур бүрд хэдэн ном байсан бэ? 12. Айргийн хул ба нийт 2 аяганд 1.1 литр айраг хийжээ. Хул нь аяганаас 0.65 литрээр их багтаамжтай бол хуланд хичнээн литр айраг хийсэн бэ? 13. Ач хүү ба өвөөгийн насны нийлбэр 80, өвөө ач хүүгээс 60 насаар ах бол тэдний насыг олоорой. 14. Дэлгүүр 3 өдөр 830 кг алим худалдав. Хоёрдугаар өдөр нэгдүгээрээс 30кг-аар бага, гуравдугаар өдөр хоёрдугаараас 3 дахин их алим худалд- сан байна. Эхний өдөр хичнээн кг алим худалдсан бэ? 15. Цүнх, ном, дэвтрийг нийт 43000 төгрөгөөр худалдан авав. Ном нь дэвт- рээс гурав дахин их үнэтэй, дэвтэр нь цүнхнээс 35000 төгрөгөөр хямд бол тус бүр ямар үнэтэй вэ? 16. Төмөр замын буудал дээр нэг нь нөгөөгөөсөө 2 дахин олон вагонтой галт тэрэгний хоёр цуваа байв. Нэг цуваанаас 12 вагон авч нөгөөд залгахад хоёр цуваа ижилхэн тооны вагонтой болов. Цуваа бүрд хэдэн вагон бай- сан бэ? 17. Билгүүний нэг алхам Цэлмэгийнхээс 12см-ээр бага болно. Харин Бил- гүүний 4 алхам, Цэлмэгийн 6 алхамаас 54см-ээр богино болно. Хүүхэд бүрийн алхмын уртыг ол. 18. Нэг хашаанд нөгөөгөөс хоёр дахин олон хурга байжээ. Нэгнээс нь 98 хурга, нөгөөгөөс нь 16 хурга гаргахад хашаа бүрийн хурганы тоо тэнцэв. Анх хашаа бүрд хэдэн хурга байсан бэ? 19. Будаа агуулах нэг байранд нөгөөгөөс 3 дахин их будаа байв. Нэгдүгээр агуулахаас 960тн будаа зөөж, хоёрдугаарт 240тн будаа буулгав. Ингэхэд эдгээрийн будаа тэнцлээ. Агуулах бүрд анх хичнээн будаа байсан бэ? 20. Эсгий ба эсгийний үйлдвэр 120 сая төгрөгийн зардлаар баригдсан бөгөөд тэр нь жил тутам 10.2 сая төгрөгийн ашигтай ажиллавал 10 жилийн дараа зардлын хэдэн хувь нөхөгдсөн байх вэ? Page 40

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 21. Аялагч мориор явснаасаа 120км илүү замыг машинаар явжээ. Хэрэв мориор явснаас 8 дахин их, машинаар явснаас 4 дахин их зам туулсан бол тэр нь 1200км-тэй тэнцэх байв. Мориор хэдэн км явсан бэ? 22. Хоёр савны нэгэнд нөгөөгөөс 2 дахин их хэмжээний бензин байв. 1 дүгээр савнаас 2 дугаарт 25 литр бинзен хийхэд адилхан хэмжээний бензинтэй болов. Сав тус бүрд анх хичнээн литр бинзен байсан бэ? 23. Тэгш өнцөгтийн периметр 72см, түүний тэнцүү биш хоёр талын ялгавар 4 бол талбайг ол. 24. Гурвалжны нэг өнцөг 60o, нөгөө хоёр өнцгийн ялгавар 5o бол эдгээр өнцгүүдийн хэмжээг ол. 25. Хоорондоо 75км зайтай автобусны буудлаас 2 дугуйчин зэрэг угталцан гарчээ. Тэдгээрийн нэг нь 11км/цаг, нөгөө нь түүнээс 4км/цагаар их хурдтай явж байсан бол тэд хэдэн цагийн дараа уулзах вэ? 26. Хоорондоо 16км зайтай хоёр дугуйчин нэг чиглэлд нэг зэрэг хөдөлжээ. Тэдний өмнө байсан нь 12км/ц, нөгөө нь 16км/цагийн хурдтай явж бай- сан бол хэдэн цаг яваад тэд тааралдах вэ? 27. Аялагчид эхний өдөр 240км, хоёр дахь өдөр 140 км, гурав дахь өдөр хоёр дахь өдрөөс 3 дахин хол явж дөрөв дэх өдөр амарцгаажээ. Хэрэв аялагчид таван өдрийн дунджаар өдөрт 230км явсан бол тав дахь өдрөө хэдэн километр явсан бэ? 28. Фермер гурван хэсэг газар тариа тарьжээ. I хэсэг нь II хэсгээс 324га-аар буюу 4 дахин их, харин III хэсэг 256 га бол бүх талбайг ол. 73 29. Хэрэв үл мэдэгдэх тооны дээр 119-ийг нэмбэл түүний гарна. Үл 15 4 мэдэгдэх тоог ол. 35 30. Хэрэв үл мэдэгдэх тоог түүний -ыг нэмэгдүүлбэл нь 70-тай тэнцүү 11 7 тоо гарна. Үл мэдэгдэх тоог олж, хариуг шалга. 3 31. Хэрэв миний санасан тоон дээр түүнтэй адил тоо, бас дахин түүний -ыг 7 1 нэмбэл 25 гарна. Миний санасан тоог ол. 2 32. Хоёр саравчны нэгэнд нөгөөгөөс 3 дахин их өвс хураажээ. 1 дүгээр са- равчнаас 20тн өвс авч зарцуулаад 2 дугаар саравчинд 20тн өвс нэмж хийхэд 2 дугаар саравчин дахь өвс нь 1 дүгээр саравчинд үлдсэн өвсний 5 -тай тэнцүү болно. Саравч тус бүрт хичнээн тн өвс байсан бэ? 7 Page 41

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 33. Гурвалжны нэг өнцөг 60o, нөгөө хоёр өнцгийн ялгавар 5o бол эдгээр өнцгүүдийг ол. 3 34. Хэрэв миний санасан тоон дээр түүнтэй адил тоо, бас дахин түүний -ыг 7 1 нэмбэл 25 гарна. Миний санасан тоог ол. 2 1 21 35. Хэрэв үл мэдэгдэх тооноос түүний , дараа нь түүний ба 16 -ийг 7 52 хасвал 0 үлдэнэ. Энэ тоог ол. 36. Адил хажуут гурвалжны периметр 16см. Гурав дахь тал нь хажуу та- луудаасаа 2.9см-ээр урт бол гурвалжны талуудыг ол. 37. Гурван компанид нийт 1274 ажилчин ажилладаг. II компанид I ком- паниас 70 хүнээр илүү, харин III компанид II компаниас 84-өөр олон ажилчинтай. Компани бүр хичнээн ажилчинтай вэ? 38. Эхний тавиур дээрх ном хоёр дахь тавиур дээрх номноос 8-аар бага, харин хоёр дахь тавиур дээр гурав дахь тавиур дээрх номноос 5-аар олон номтой байхаар 158 номыг гурван тавиур дээр байрлуулж болох уу? 39. Усан онгоц урсгал уруудаж 9 цаг явах зайг, урсгал сөрж 11 цаг явна. Хэрэв голын урсгалын хурд 2км/ц бол усан онгоцны өөрийн хурдыг ол. 40. Хоёр машин ижил хурдтайгаар явж байв. Хэрэв эхний машин хурдаа 10км/ц-аар нэмэгдүүлэн 2 цагт явсан зам нь, хоёр дахь машин хурдаа 10км/ц-аар багасган 3 цагт явсан замтай ижил байсан бол машинуудын анхны хурдыг ол. 41. Дараалсан 2 тооны нийлбэр 21 бол энэ хоёр тоог ол. 42. Дараалсан 4 тооны нийлбэр 46 бол өгөгдсөн тоонуудыг ол. 43. Тоог гурваар үржүүлж 5-ыг нэмэхэд уг тоог 2-р үржүүлж 11-ийг нэм- сэнтэй тэнцүү бол өгөгдсөн тоог олоорой. 44. Сурагч самбарт нэг тоо бичив. Уг тоог 2-оор үржүүлж 31-ийг нэмэв. Нөгөө сурагч уг тоог 3-аар үржүүлж 11-ийг нэмэхэд тэнцүү хариу гарав. Анхны тоог олоорой. 45. Хоёр тооны ялгавар 72 ба нэгийг нь нөгөөд нь хуваахад 5 гардаг бол эдгээр тоог олоорой. Page 42

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 46. 2 тооны нийлбэр 410 бөгөөд их тоог нь бага тоонд хуваавал 7 ноогдож, 10 үлдэнэ. Энэ 2 тоог олоорой. 47. 16м даавуу авбал өөрт 7500 төг үлдэнэ. Хэрэв тийм 20м даавуу авбал өөрт 900 төг үлдэнэ. 1м даавууны үнийг олоорой. 48. Гурвалжны талууд 3:4:5 харьцаатай ба түүний периметр 120м бол та- луудыг ол. 49. Тэгш өнцөгтийн урт нь өргөнөөсөө 4см-ээр илүү ба периметр нь 62см бол түүний урт өргөнийг олоорой. 50. Гурвалжны дотоод өнцгүүд 1:2:3 харьцаатай бол өнцгүүдийг ол. 51. Хамар өнцгийн нэг нь нөгөөгөөсөө 3 дахин их бол уг өнцгүүдийг ол. 52. Дараалсан бүхэл 4 тооны нийлбэр 2-той тэнцүү бол өгөгдсөн тоонуудыг ол. 53. Хоёр хашаанд нэг нөгөөгөөсөө 4 дахин их хурга байв. Нэгээс нь 98 хурга, нөгөөгөөс нь 2 хурга гаргахад хашаанд үлдсэн хурганы тоо тэнцэв. Анх хашаа бүрт хэдэн хурга байсан бэ? 54. Будааны хоёр агуулахад 1 нь нөгөөгөөсөө 4 дахин их будаа байв. Эхний агуулахаас 48т будаа авч, нөгөө агуулахад 24т будаа буулгахад агуулах бүрт үлдэх будааны жин тэнцэв. Агуулах бүрт хэдэн тонн будаа байсан бэ? 55. 3 тооны нийлбэр 240. 1-р тоо 2-р тооноос 2 дахин их. 3-р тоо эхний 2 тооны нийлбэртэй тэнцүү бол өгөгдсөн тоонуудыг олоорой. 56. Дараалсан 3 натурал тооны нийлбэр 39 байв. Уг нийлбэрийг 66-гаар ихэсгэхэд дараалсан гурван натурал тооны нийлбэр үүсэв. Үүссэн гурван тоог ол. 57. Тахиа туулайн хөлийн тоо 62, толгойн тоо 16 бол хэдэн тахиа туулай байсан бэ? 58. Би нэг тоо санав. Түүнийг 5 дахин ихэсгэж 10-ыг нэмээд 20-иор багас- гахад 15 гарав. Миний санасан тоог олоорой. 59. Би нэг тоо санав. Түүнийг 5 дахин ихэсгэж 10-ыг нэмээд 20-иор багас- гахад 15 гарав. Миний санасан тоог олоорой. 60. 1800 гэсэн тоог 5:3:1 харьцаагаар хуваагаарай. Page 43

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 61. Параллелограммын нэг тал нь нөгөөгөөсөө 10см-аар илүү бөгөөд пери- метр нь 80см бол талуудыг ол. 62. Тэгш өнцөгтийн талуудын хувьд нэг нь нөгөөгөөсөө 3 дахин их бөгөөд периметр 64см бол талуудыг ол. 57 63. Тэгш өнцөгтийн нэг тал нь см ба нөгөө тал нь см бол түүний пери- 8 16 метрийг ол. 64. Дараалсан таван натурал тоонуудын нийлбэр нь 60 бол эдгээр тоонуудыг олоорой. 65. Сумын төвөөс хоёр машин зэрэг гарч нэг зүг рүү хөдөлжээ. Нэг нь цагт 80км, нөгөө нь цагт 65км явдаг байв. Хэдэн цагийн дараа тэдний хоо- рондох зай 60км болох вэ? 66. Улаанбаатар хотоос Ховд аймгийн төв хүртэл 1600км зайтай. 45км/ц, 55км/ц хурдтай хоёр ачааны автомашин өөд өөдөөсөө угталцан нэгэн зэрэг гарав. Тэгшитгэл зохиож дараах асуултанд хариулаарай. a) Тэд хэдэн цагийн дараа уулзах вэ? б) Хэдэн цаг явсны дараа хоорондох зай нь 200км болох вэ? 67. Ач хүү ба өвөөгийн насны нийлбэр 80, өвөө ач хүүгээс 60 насаар ах бол тэдний насыг олоорой. 68. Багш сурагчдыг ижил тооны хүүхэдтэй 5 багт хуваахад 4 бүтэн баг, 3 хүүхдээр цөөн нэг баг болжээ. 32 сурагч байсан бол нэг багт хэдэн хүүхэд орсон бэ? 69. Аав нь хүүгээсээ 30 насаар ах байв. Аав, хүү хоёрын насны нийлбэрийг 2 дахин ихэсгэвэл 96 гарчээ. Аав ба хүүгийн насыг олоорой. 70. Сургуулийн номын санд 120 ширээ ба сандал байв. Хэрэв сандал нь ширээнээс 74-өөр илүү бол номын санд хэдэн ширээ, сандал байсан бэ? 71. Адил хажуут гурвалжны периметр 15см, хажуу талын урт нь суурийн уртаас 2.1см-ээр илүү байв. Гурвалжны талуудын уртыг ол. 72. Гурван сургууль бүгд 2740 сурагчтай байв. Хоёрдугаар сургууль нэгдү- гээр сургуулиас 140-өөр олон, гуравдугаар сургууль хоёрдугаар сургуу- лиас 1.2 дахин олон сурагчтай бол сургууль тус бүр хэдэн сурагчтай вэ? Page 44

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 73. Сурагч хичээлийн шинэ жилд 19000 төгрөгөөр сурах бичиг, дэвтэр бусад хэрэглэл худалдан авчээ. Дэвтэр авахад зарцуулсан төгрөг, сурах бичигт зарцуулснаас 3 дахин бага, бусад хэрэглэлд зарцуулснаас 1000 төгрөгөөр илүү бол тус бүрийг авахад хэчнээн төгрөг төлсөн бэ? 74. Нэг саванд нөгөөгөөс 4 дахин их сүү байв. Нэгдүгээр савнаас 15л сүү авч хоёрдугаарт хийвэл хоёр савтай сүү тэнцүү болно. Анх сав тус бүрд хэчнээн литр сүү байсан бэ? 75. Хоорондоо 275км зайтай газраас хоёр дугуйчин нэгэн зэрэг угталцан гарч 5 цагийн дараа уулзав. Нэг нь 28км/ц хурдтай явсан бол хоёр дахь дугуйчин ямар хурдтай явсан бэ? 76. Адил хажуут гурвалжны суурийн өнцөг нь оройн өнцгөөс 15 градусаар их байв. Гурвалжны өнцгүүдийн хэмжээг ол. 77. Би тоо санав. Түүн дээр 7-г нэмж, гарсан нийлбэрийг 3-аар үржүүлж, үржвэрээс 47-г хасахад санасан тоо гарна. Ямар тоо санасан бэ? 78. Сурагчдийн 3 салаа сургуулийнхаа номын санд 65 ном шилжүүлэв. Нэг- дүгээр салаа, хоёрдугаар салааныхаас 10 номоор цөөн, гуравдугаар са- лаа нэг ба хоёрдугаар салааныхыг нийлүүлсний 30 хувьтай тэнцэх ном шилжүүлжээ. Салаа тус бүр хэдэн ном шилжүүлсэн бэ? 79. Нэг тавиур дээр нөгөөгөөс 2 дахин олон ном байв. Нэгдүгээр тавиураас 14 ном, хоёрдугаараас 7 ном авахад нэгдүгээр тавиур дээр хоёрдугаараас бас 2 дахин олон ном үлдэв. Тавиур тус бүр дээр хэдэн ном байсан бэ? 80. Гурван ангид нийт 127 сурагч сурдаг. Эхний ангид II-аас 25%-аар илүү сурагч сурдаг. III ангид II ангиас 10-аар их сурагч сурдаг. Анги тус бүр хэдэн сурагчтай вэ? 81. Хоёр оронтой тооны аравтын оронгийн цифр нэгжийн оронгийн циф- рээс 2 дахин их бөгөөд цифрүүдийн байрыг сольж бичвэл анх байсан тооноосоо 36-аар бага тоо гарна. Эдгээр тоог олоорой. Page 45

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.5 Үлдэгдэлтэй хуваах Үлдэгдэлтэй хуваах a тоо b тоонд хуваахад c оногдоод r үлдсэн бол үлдэгдэлтэй хуваах томъёо нь:a = b · c + r байх ба энд a-хуваагдагч, b-хуваагч, c-гүйцэт биш ноогдвор, r-үлдэгдэл бөгөөд 0 ≤ r < b байна. 44. Уутанд 50кг гурил байв. Түүнийг 4кг-аар нь жижиг цаасан уутанд сав- лав. Савлаагүй хэдэн кг гурил үлдэх вэ? 45. 1-ээс 30 хүртэлх тоонуудыг 4-т хуваахад ижил үлдэгдэл өгдөг байдлаар нь хэсгүүд болгон бич. Хэдэн хэсэг болох вэ? 46. Тоог 7-д хуваахад гарах үлдэгдэл нь 0,1,5,7,11 байж болох уу? 47. Хуваагч нь 7, гүйцэт биш ноогдвор нь 5, үлдэгдэл нь 3 бол хуваагчийг ол. 48. 145-ыг ямар нэг тоонд хуваахад 11 ноогдов. Хуваагч ба үлдэгдлийг ол. 49. 14 ноогдож, 17 үлддэг хамгийн бага тоог ол. 50. 36-д хуваахад 12 үлддэг тоо 6-д хуваагдах уу? 51. 9-д хуваахад 3 үлддэг, 11-д хуваахад мөн 3 үлддэг хамгийн бага тоог ол. 52. Машин 84км/цаг хурдтай t цаг явахад хүрэх газартаа 24км дутуу үлдсэн байв. Нийт замын хэмжээг s-ээр тэмдэглээд замын уртыг олох илэрхий- лэл зохио. 53. 19-д хуваахад 4 үлддэг хамгийн бага гурван оронтой тоог ол. 54. 17-д хуваахад 7 үлддэг хамгийн их гурван оронтой тоог ол. 55. 11-д хуваахад 3 үлддэг хоёр оронтой тоо хэд байх вэ? 56. 31-д хуваахад 7 үлддэг гурван оронтой тоо хэд байх вэ? 57. 6-д хуваахад ноогдвор нь үлдэгдэлтэйгээ тэнцүү байх бүх натурал тоог ол. 58. 43-д хуваахад гарах ноогдвор нь үлдэгдэлтэйгээ тэнцүү байх хамгийн их гурван оронтой тоог ол. Page 46

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 59. 9-д хуваахад гарах ноогдвор нь үлдэгдлээсээ 1-ээр их байх бүх натурал тоог ол. 60. 11-д хуваагддаг 140a хэлбэрийн бүх тоог ол. 1.5.1 Нийлбэр ба үржвэрийн хуваагдах чанар Тодорхойлолт a, b натурал тоонуудын хувьд a = b · m байхаар m гэсэн натурал тоо олдож байвал a тоог b тоонд хуваагдаж байна гэдэг. a тоог хуваагдагч, b тоог хуваагч, m тоог ноогдвор гэж нэрлэдэг. a тоо b тоонд хуваагдаж байна гэдгийг a...b гэж тэмдэглэдэг. 61. Нийлбэрийг тооцоолохгүйгээр: a)35 + 42 нийлбэр 7-д, б)450 + 2120 + 7200 + 4040 илэрхийлэл 10-д, в)44 + 55 + 66 нийлбэр 11-д, c)555 + 5550 нийлбэр 550-д тус тус хуваагдана гэж батал. 62. Нийлбэрийг нь тооцоолохгүйгээр дараах: a)490+1414, б)210+39, в)100+ 490 илэрхийллийг 7-д хуваагдах эсэхийг тодорхойл 63. Хуваах үйлдлийг гүйцэтгэхгүйгээр a)996-г 11-д, б)1442-ийг 7-д хуваагдах эсэхийг тайлбарла. 64. а)2456 + a илэрхийлэл 2-т хуваагддаг, 2-т хуваагддаггүй байх a-гийн 3 утгыг ол. б)375 + x нийлбэр 5-д хуваагддаг байхаар x-ийн 5 утга ол. в)110 + 350+в нийлбэр 10-т хуваагддаггүй байхаар в-ийн 3 утга ол. 65. Үржүүлэх үйлдлийг хийхгүйгээр дараах: a)11·783 − , )13·55 үржвэрийг 11-д, в)124 · 56 үржвэрийг 8-д, г)171 · 242 үржвэрийг 2-т хуваагдахыг тайлбарла. 66. Үржүүлж тооцоолохгүйгээр хуваагдах эсэхийг нь тогтоо. а)273 · 55 нь 5-д, б)21 · 1002 нь 3-т, в)210 · 45 нь 2 ба 3-т, г)720 · 41 нь 2,3,41 ба 72-т хуваагдах эсэхийг тогтоо. Page 47

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 1.6 Тооны хуваагдах шинж 2-т хуваагдах шинж Хэрэв натурал тоо n-ы сүүлчийн цифр h нь 0,2,4,6,8-цифрүүдээр төгссөн байвал n тоо 2-т хуваагдана. Өөрөөр хэлбэл h нь 2-д ху- ваагдаж байвал n тоо 2-т хуваагдана. 3-д хуваагдах шинж Хэрэв натурал тоон n-ы цифрүүдийн нийлбэр a+b+c+d+e+f +g+h нь 3-д хуваагдаж байвал n тоо 3-д хуваагдана. 4-т хуваагдах шинж Хэрэв натурал тоо n-ы сүүлчийн хоёр оронгоос бүтсэн тоо gh нь 4-д хуваагдаж байвал уг тоо 4-д хуваагдана. 5-т хуваагдах шинж Хэрэв натурал тооны сүүлчийн цифр нь 0 эсвэл 5 байвал уг тоо 5-д хуваагдана. 8-д хуваагдах шинж Хэрэв натурал тоо n-ы сүүлчийн гурван цифрээс бүтсэн гурван оронтой тоо f gh нь 8-д хуваагдаж байвал n тоо 8-д хуваагдана. 9-д хуваагдах шинж Хэрэв натурал тоо n-ы цифрүүдийн нийлбэр a+b+c+d+e+f +g+h нь 9-д хуваагдаж байвал уг тоо 9-д хуваагдана. 7,11,13-д хуваагдах шинж Хэрэв натурал тоо n-ы цифрүүдийг сүүлчээс нь эхлэн гурав гур- ван оронгоор таслан тэдгээрийг хооронд нь + ба - тэмдэг ээлжлэн тавиад уг үйлдлүүдийг гүйцэтгэхэд гарсан тоо 7,11,13-д хуваагдаж байвал тэр тоо мөн 7,11,13-д хуваагдана. 1. 78, 123, 226, 501, 827, 954, 1440, 28054, 25308, 222111 эдгээр тоонуудаас аль нь 3 буюу 9-д бүхлээр хуваагдах вэ? Page 48

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 2. Хуваах үйлдлийг гүйцэтгэхгүйгээр 91, 104, 198, 224, 1233, 5727, 12047, 48207 эдгээр тоог 3 буюу 9-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол. Дараа нь хувааж шалга. 3. Дараах тоонууд 5, 3, 9-д хуваагдаж байхын тулд одны оронд ямар циф- рийг бичих хэрэгтэй вэ? 4. 3 ба 5-д нэгэн зэрэг хуваагдах 5 тоог олж бич. 5. 2 ба 3-д зэрэг хуваагдах 4 тоог олж бич. 6. 9 ба 4-д нэгэн зэрэг хуваагдах 4 тоог олж бич. 7. 5-д хуваахад үлдэгдэл нь 4 байдаг бөгөөд 9-д хуваагдах дөрвөн оронтой тоо олж бич. 8. 3, 4 ба 5-д нэгэн зэрэг хуваагдах гурван оронтой тоог олж бич. 9. 8, 0, 4 ба 3 гэсэн нэгэн зэрэг хуваагдах гурван оронтой тоог олж бич. 10. 32*5, 8*5001, 111*134, 23*5, *5600, 100*111 тоо 3-т хуваагдах тоо гарахаар *-ны оронд тохирох цифр бич. 11. 1-ээс 100 хүртэлх тоонуудын дотроос 6-д хуваагдах хамгийн бага, хам- гийн их тоонуудыг ол. 12. Гурван оронтой тооны зуутын цифр 5, нэгжийн цифр нь 2 бол аравтын орны цифрийн оронд ямар цифрийг бичихэд үүссэн тоо 9-д хуваагдах вэ? 13. 4, 9 ба 5-д хуваагдах бүх дөрвөн оронтой тоонуудыг ол. 14. 36-д хуваагдах хамгийн бага дөрвөн оронтой тоог ол. 15. 123a43b хэлбэрийн 3-т хуваагдах хамгийн бага тоог ол. 16. 34a5b хэлбэрийн 36-д хуваагдах 5 оронтой бүх тоог ол. 17. 12 + 2x3 тоо 3-т хуваагдаж байх хамгийн их x цифрийг ол. 18. 5x7934 тоо 3-т хуваагддаг байх x цифрийг ол. 19. 8 ба 9-д зэрэг хуваагддаг 5 оронтой хамгийн их ба хамгийн бага тоог ол. Ийм чанатай 5 оронтой тоо хэд байх вэ? 20. 12x347x тоо 8-д хуваагддаг бол x цифрийг ол. Page 49

SINGAPORE SCHOOL OF MONGOLIA МАТЕМАТИК VII 21. a4b5c6 тоо 77-д хуваагдаж байх a, b, c цифрийг ол. 22. abcd тоо 101-д хуваагддаг бол ab − cd = 0 болохыг батал. 23. 64x5y тоо 36-д хуваагддаг бол x, y цифрийг ол. 24. m95n8 тоо 52-т хуваагдаж байх m, n цифрийг ол. 25. abcd тоо 99-д хуваагддаг бол ab + cd нь 99-д хуваагдахыг батал. 26. 71x1y тоо 45-д хуваагдах бүх x, y -ийг ол. 27. 1-ээс 9 хүртэл тоог дараалуулан бичихэд үүссэн тоо 9-д хуваагдах уу? 28. Есөн ширхэг 7-ийн цифр, 7 ширхэг 9-ийн цифрээр бичигдэн үүссэн тоо 9-д хуваагдах уу? 29. 9 ижил цифрээс үүсэх тоо 37 ба 3-д хуваагдах уу? 28. 9-д хуваагддаг, 4-т хуваахад 3 үлддэг 4 оронтой тоо хэд байх вэ? Ийм хамгийн их ба хамгийн бага 4 оронтой тоог ол. 30. 3-т хуваагддаг, 5-д хуваахад 2 үлддэг 6 оронтой тоо хэд байх вэ? Тэдгээ- рээс хамгийн их ба хамгийн багыг нь ол. 31. 3-т, 20-тын мөнгөөр 2 төгрөг 31 мөнгийг хэдэн янзаар задалж болох вэ? 32. aba тоо 56-д хуваагдаж байх x, y цифрүүдийг ол. 33. 1 + 2 + 3 + ... + 1998 + 1999 нийлбэр 1999-д хуваагдах уу? 34. 5 ∗ 4∗ тоо 9 ба 4-д хуваагдаж байхаар одны оронд тохирох цифрийг тавь. 35. 15-д үлдэгдэлгүй хуваагдахаар 4,0,2,9 цифрүүдээр бүгд хичнээн дөрвөн оронтой тоо зохиож болох вэ? 36. Долоон ширхэг 8, есөн ширхэг 1, нэг ширхэг 5-ын цифрээс бүрдэх тоо 9-д хуваагдах уу? 37. 1 0...0 +8 тоо 9-д хуваагдах уу? 100 38. Хоёр оронтой тоог гурван удаа цуварган бичихэд үүсэх зургаан оронтой тоо 3, 7, 13, 37-д хуваагдана гэж батал. 39. 111...1 222...2 тоо нь дараалсан 2 бүхэл тооны үржвэр болно гэж батал. 2012 2012 Page 50