ملخص وحدة الاسس الصف السابع

‫‪[2019/‬‬ ‫]‪2020‬‬ ‫ملخص الوحدة الثانية للفصل الدراسي الأول‬ ‫الصف السابع‬ ‫]‪[2019/2020‬‬

‫أولاً ‪ :‬ماهي قوانين الأسس الصحيحة؟‬ ‫في البداية يجب أن نميز بين عدة مفاهيم الأس ( القوة) ‪ ,‬الأساس ‪ ,‬الصيغة الأسية ‪ ,‬الصيغة‬ ‫القياسية ‪ ,‬ويمكن توضيح هذه المفاهيم من خلال المخطط التالي‪:‬‬ ‫عند تحليل العدد ‪ ( 32‬كما تعلمتم في الصف السادس اما بالقسمة المتكررة او بطريقة الشجرة)‬ ‫يكون الناتج هو الضرب المتكرر للعدد ‪ 2‬في نفسه خمس مرات ‪ ,‬كما يلي‪:‬‬ ‫‪32 =2×2×2×2×2 = ������������‬‬ ‫الأس‬ ‫الصيغة التي تكتب‬ ‫الأساس‬ ‫الصيغة التي يتم كتابة الأعداد‬ ‫على شكل ضرب‬ ‫فيها على شكل أساس وأس‬ ‫(قوة) تسمى الصيغة الأسية‬ ‫متكرر تسمى الصيغة‬ ‫القياسية‬ ‫وتقرأ ‪:‬‬ ‫اثنان اس خمسة‬ ‫او اثنان قوة خمسة‬ ‫او القوة الخامسة للعدد اثنين‬ ‫قواعد الأسس ‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫لحلول أسئلة كتاب الطالب انقري على هذا الرابط‬ ‫‪https://youtu.be/R2zb8KgKP1E‬‬ ‫ولحلول أسئلة كتاب التمارين انقري على هذا الرابط‬ ‫‪https://youtu.be/Hxy8hFzxjVQ‬‬ ‫ثانياً‪ :‬ما هي أولويات العمليات؟‬ ‫( اولويات العمليات الحسابية يعنى فيها بمن نبدأ عند وجود أكثر من عملية حسابية معاً للوصول للاجابة النهائية)‬ ‫تكون الاولويات كالتالي ‪:‬‬ ‫اسس (‪)....‬‬ ‫÷˟‬ ‫أولاً‪ :‬العملية داخل الأقواس ‪-+‬‬ ‫ثانياً‪ :‬الأسس‬ ‫ثالثاً‪ :‬الضرب ‪,‬او القسمة‬ ‫رابعاً‪ :‬الجمع ‪ ,‬او الطرح‬ ‫= ‪(2 ˟ 3) + 2 ˟ (6÷ 3) -1 +5‬‬ ‫مثال‪ :‬أوجدي ناتج العملية الحسابية‪:‬‬ ‫=‪6+ 2˟ 2-1+5‬‬ ‫(نبدأ بالأقواس)‬ ‫=‪6+4 -1 +5‬‬ ‫(ثم الضرب)‬ ‫(تساوت الاولويات للجمع والطرح فنبدأ من اليسار) = ‪10 -1 +5‬‬ ‫‪9 +5= 14‬‬ ‫‪2‬‬

‫سؤال‪ :‬أوجدي ناتج العمليات الحسابية التالية‪:‬‬ ‫أ) =‪9 ˟ 2 ÷ 9 +2‬‬ ‫ب) =‪2+ 9 + (5 ÷5)˟ 9‬‬ ‫ت) =‪(16 ÷2- 3) ˟ 2 +2‬‬ ‫ث) =‪7 +5÷3- 4‬‬ ‫لحلول أسئلة كتاب الطالب انقري على هذا الرابط‬ ‫‪https://youtu.be/5IJ3biwe6F4‬‬ ‫ولحلول أسئلة كتاب التمارين انقري على هذا الرابط‬ ‫‪https://youtu.be/49NAy9wTcIk‬‬ ‫‪3‬‬

‫ثالثاً‪ :‬ما الفرق بين الحد الجبري والمقدار الجبري؟‬ ‫هناك مفاهيم يجب التمييز بينها ‪ ,‬وهي ‪:‬‬ ‫المتغير‪ :‬هو تمثيل رمزي يد ّل على كمية أو تعبير‪ ,‬يمثل المتغير عادة باستخدام رمز أو حرف‬ ‫أو كلمة مثل ‪ x‬و‪ y‬و‪.time‬‬ ‫المعامل‪ :‬قيمة رقمية أو قد يكون رمز يشير لقيمة رقمية‪ .‬ويستعمل لمضاعفة متغير‬ ‫(رياضيات) المتغير الذي يجاريه‪ .‬كما يمكن استعمال المعامل لمضاعفة حد (رياضيات) حد أو‬ ‫متسلسلة (رياضيات) متسلسلة ‪ .‬وفي حال حذف المعامل من العبارة‪ ,‬فيعتبر قيمته ‪.1‬‬ ‫الحد الجبري‪ :‬هو الكمية الواحدة من المقدار الجبري الموضوع على صورة حاصل جمع‬ ‫كميات‪ .‬ويمكن تعريف الحد الجبري على انه حاصل ضرب معامل في متغير أو أكثر ‪.‬‬ ‫الحد الثابت او الحد المطلق ‪ :‬الحد الذي لا يحتوي علي عامل جبري‪ ,‬اي يحتوي على أرقام‬ ‫فقط‪.‬‬ ‫المقدار الجبري‪ :‬هو ما تكون من حد واحد أو أكثر يفصل بينهما علامة ‪ +‬أو ‪( -‬جمع أو طرح‬ ‫)‪ ,‬ودرجة المقدار الجبرى‪ :‬هى درجة أعلى الحدود الجبرية المكونة له‪.‬‬ ‫سيتم توضيح المفاهيم السابقة‬ ‫في المثال التالي ‪3������������ + 5y + x – 2‬‬ ‫هذا حد جبري ‪3������������‬‬ ‫هذا حد جبري‬ ‫الحد الثابت‬ ‫فيه المعامل ‪3‬‬ ‫‪ 5y‬فيه‬ ‫‪ /‬المطلق‬ ‫والمتغير ‪������������‬‬ ‫المعامل ‪5‬‬ ‫هذا حد جبري ‪ x‬فيه‬ ‫والمتغير ‪������‬‬ ‫المعامل ‪ 1‬والمتغير ‪������‬‬ ‫والمقدار الجبري ‪ 3������������ + 5y + x – 2‬يتكون من اربعة حدود وهو من الدرجة‬ ‫الثانية ( أكبر أس‪ /‬قوة)‬ ‫لحلول أسئلة كتاب الطالب انقري على هذا الرابط‬ ‫‪https://youtu.be/nBDKAY9sD8c‬‬ ‫ولحلول أسئلة كتاب التمارين انقري على هذا الرابط‬ ‫‪https://youtu.be/btsChoFu5sI‬‬ ‫‪4‬‬

‫رابعاً‪ :‬كيف نقوم بجمع وطرح وضرب المقادير الجبرية؟‬ ‫لكي تجمع وتطرح المقادير الجبرية لابد من مراعاة بعض الامور الهامة‪.‬‬ ‫شروط جمع وطرح المقادير الجبرية‪:‬‬ ‫‪ ‬ترتيب المقادير الجبرية من حيث درجة الاسس تنازلياً ( اي من الاعلي الي الاقل في‬ ‫الاس‪) .‬‬ ‫‪ ‬نجمع ونطرح المقادير بشكل رأسي افضل من جمعها او طرحها بشكل افقي‪.‬‬ ‫‪ ‬وضع الحدود الجبرية المتشابهة في مكان واحد ( حيث نكتب الحد الجبري اسفل الحد‬ ‫الجبري المشابه له)‪ ( .‬المقصود بالتشابه اي القسم الرمزي ‪ /‬المتغير يكون نفسه ومن نفس الدرجة)‬ ‫جمع المقادير الجبرية‪:‬‬ ‫بالنسبة لجمع المقادير الجبرية فلا يوجد فرق اذا بدأنا بالمقدار الاول وجمعنا عليه المقدار‬ ‫الثاني أو العكس بدأنا بالمقدار الثاني ونجمع عليه المقدار الاول ‪ ,‬حيث ان عملية الجمع‬ ‫ابدالية في ن ‪ ,‬ولكننا في العادة نكتب المقدار الاول في الاعلي ونجمع عليه المقدار الثاني‬ ‫الذي نكتبه اسفل الاول‪.‬‬ ‫طرح المقادير الجبرية‪:‬‬ ‫في طرح المقادير الجبرية لابد ان تتعرف علي بعض المصطلحات وهي‪:‬‬ ‫إطرح من >‪ ---‬المقدار الثاني ‪ -‬المقدار الاول‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫مانقص > ‪ ---‬المقدار الثاني ‪ -‬المقدار الاول‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ينقص عن >‪ ---‬المقدار الثاني ‪ -‬المقدار الاول‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ما زيادة >‪ ---‬المقدار الاول ‪ -‬المقدار الثاني‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫المقدار الذي يجب اضافته > ‪ ---‬المقدار الثاني ‪ -‬المقدار الاول‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫المقدار الذي يلزم طرحه >‪ ---‬المقدار الاول ‪ -‬المقدار الثاني‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫شروط طرح المقادير الجبرية‪:‬‬ ‫‪ ‬عند الطرح نغير اشارات الحدود بالمقدار الذي سنطرحه من المقدار الاكبر ( الموجود‬ ‫في السطر الثاني‪) .‬‬ ‫‪ ‬وعند وجود حد جبري ومعكوسه الجمعي سيكون الناتج صفر ‪ ,‬للقاعدة الاساسية‬ ‫وهي ‪ :‬أي عدد ‪ +‬معكوسه الجمعي = صفر‪.‬‬ ‫‪5‬‬

‫يقسم ضرب المقادير الجبرية الى ثلاثة أقسام‪:‬‬ ‫أولاً‪ :‬ضرب حد جبري في حد جبري‬ ‫ويتم هنا ضرب المعاملات والمتغيررات ببعضهاكما يلي‪:‬‬ ‫‪ 2x ×3x= 6 ������������‬انتبهي للقسم الرمزي ( المتغيرات )‬ ‫‪ 5y × 5x= 25 yx‬نتذكر ان عملية الضرب تبادلية فلا فرق ان قلنا ان الناتج = ‪25xy‬‬ ‫ثانياً‪:‬‬ ‫ضرب حد جبري في مقدار جبري ولتوضيح الفكرة لقد تعلمت أن‬ ‫‪2(5+3) = 2×5 +2×3 = 10 + 6 =16‬‬ ‫وهي خاصية توزيع الضرب على الجمع وهذه أيضاً تنطبق على المقادير الجبرية حيث أن‪:‬‬ ‫‪x (y +z) = xy +xz‬‬ ‫أي أنه ‪:‬‬ ‫عند ضرب حد جبري في مقدار جبري يتم ضرب الحد الجبري بجميع حدود المقدار الجبري ‪ ،‬ثم إجراء عمليات‬ ‫الجمعكما هو معطى في السؤال‬ ‫لحلول أسئلة كتاب الطالب انقري على هذا الرابط‬ ‫‪https://youtu.be/G0Xl-Wa7BQ8‬‬ ‫‪https://youtu.be/xMKiNXhaTcY‬‬ ‫ولحلول أسئلة كتاب التمارين انقري على هذا الرابط‬ ‫‪https://youtu.be/oN-RqIvRm3M‬‬ ‫‪https://youtu.be/jkMcGLWzieM‬‬ ‫‪6‬‬

‫خامساً‪ :‬مسائل تطبيقية على المقادير الجبرية‪:‬‬ ‫في المسائل التطبيقية يتم تحويل العبارات اللفظية الى عبارات جبرية وذلك يتم من خلال‬ ‫القراءة المتمعنة للمسألة اكثر من مرة ثم يتم فرض المتغيرات المناسبة لكل مجهول ان لم يتم‬ ‫تحديدها في المسألة ثم يتم حلها‪.‬‬ ‫فيما يلي الجدول يوضح تحويل بعض العبارات‬ ‫تحويلها جبرياً‬ ‫العبارة‬ ‫مثلي عدد ما ‪ /‬ضعفي عدد ‪2x‬‬ ‫ثلاثة أمثال عدد ‪3y‬‬ ‫حاصل طرح العدد ‪ x‬من العدد ‪y- x y‬‬ ‫مجموع عددين ‪X +y‬‬ ‫حاصل قسمة العدد ‪ x‬على العدد ‪x÷y y‬‬ ‫ثلاثة امثال عدد مطروح من عدد آخر ‪X – 3z‬‬ ‫يزيد عدد ما عن ضعفي عدد آخر بمقدار ‪x-4 = 2y‬‬ ‫او يمكن كتابتها ‪x-2y =4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫او ‪x= 2y +4‬‬ ‫لحلول أسئلة كتاب الطالب انقري على هذا الرابط‬ ‫‪https://youtu.be/F0iAzQhDah0‬‬ ‫ولحلول أسئلة كتاب التمارين انقري على هذا الرابط‬ ‫‪https://youtu.be/yDAvbb9syKk‬‬ ‫‪7‬‬