8

artdyrsaň bu önümçilik çözüwleriň hataryna hökmän girýär. Mysal üçin, bugdaýy (x1) 80+13.3=93.3 bahalanyňda çözüwleriň hataryna goşup bolar,emma 93.3-den uly bolanda çözüwleriň hataryna hökmän girer we maksat funksiýany kemelder. Mekgejöwen (x3) 60+103.3=163.3 bahadan kiçi bolanda bazisa girizseň bolar. Taýdaş bahalaryň esasynda serişdeleri nähili harçlanyňda çözüwe girmedik esasy önümçiligiň optimal çözüwe girip biljekdigini kesgitläp bolýar. Mysal üçin, önümçilige sarp edilýän herbir adam- gün,girdejini 23.3 birlik ýokarlandyrýan bolsa, bir gekdar ekiljek bugdaýdan geljek 13.3 birlik zyýany ýapmak üçin, bir gekdar ekiljek bugdaýa sarp edilýän zähmet serişdesini 13.3/23.3=0.57 adam-güne çenli kemeltmek gerek. Mekgejöweni optimal çözüwe girizmek üçin, onuň gektaryna sarp edilýän zähmet serişdesini 4.44 adam-gün kemeltmek gerek. Optimal çözüwe girmedik esasy önümçiligi optimal çözüwe girizmek üçin ýetmezçilik edýän serişdeleriň sarp edilşini näçe kemeltmelidigini kesgitläp bolýar. Ykdysady-matematiki seljermäniň kömegi bilen optimal çözüwi çuňlugyna we giňligine meselede berlen hemişelik we üýtgeýän ululyklaryň üsti bilen derňäp bolýar. Barlag soraglary: 1. Çalşyrma koeffisiýenti usuly nähili amala aşyrylýar? 2. Çözüwiň durnuklylygy barada düşünje. 101

13-nji tema ÖNÜMÇILIGI OPTIMAL ÝÖRITELEŞDIRMEGI WE PUDAKLARY UTGAŞDYRMAGY HASAPLAMAGYŇ MODELLERI. (2 sagatlyk) Umumy okuwyñ meýilnamasy: 1. Önümçiligi optimal ýöriteleşdirmegkligiň modelleri. 2. Pudaklary utgaşdyrmagy hasaplamagyň modelleri. 3. Ulag harajadyny hasaba alýan model Önümçiligi optimal ýöriteleşdirmegi we pudaklary utgaşdyrmagy hasaplamagyň modelleri dürli görnüşde goýlup bilner. Olaryň hemmesiniň esasynda aşakdaky model durýar. Esasy model nm F  c jx jk  max j1 k1 çäklendirmeler n (1)  a xijk jk  bik j1 m (2) (3)  x jk  Q j k 1 x jk  0 Bellemeler k – önüm öndürilýän zonalar; j- önümleriň görnüşleriniň sany; x jk  k -njy zonada öndürlen j-nji önümiň mukdary; cj  j -nji önüm birliginiň bahasy; aijk  k -nji - zonada öndürilýän j-nji önüm birligini öndürmek üçin harçlanylýan i-nji serişde; bik – k-njy – zonada bar bolan i-nji – serişdäniň mukdary; n – öndürilýän önümleriň görnüşleriniň sany; 102

m – zonalaryň sany; Qj - şertnama boýunça hökman öndürmeli j-nji – önümiň mukdary; Ak –k-njy zonanyň serişdeleriniň bir önüm birligine harajady Ej– j-nji önümiň birlik matrisasy; Modeliň tablisasy aşakdaky görnüşde bolýar: Zonalar Zonalar we pudaklar Çäklendir Serişdeleriň görnüşleri I zona II zona III zona mäniň (çäklendirmel er) görnüşi x1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x10 xx11 12 we ululygy IA A1 b1 B  b2 W b3 II A b4 B A2  b5 W b6 III AGoşmaça b7 çäklendirmeler A3  b8 B b9 W 1-nji önüm E1  Q1 boýunça (OB) E2  Q2 2-nji – OB E3  Q3 3-nji – OB 4-nji - OB E4  Q4 R Cj  max 103

Ulag harajadyny hasaba alýan model nm F  Cjx jk  C yjks jks  max j1 k1 jk k s çäklendirmeler.  ,a xijk jk  b jk (1) j  x jk  Q j , (2) (3) k (4)  y jks  q js , k  y jks  x jk  0, s x jk  0; y jks  0. (5) Bellemeler. k – önüm öndürilýän zonalar; s – önüme isleg bildirýän zonalar; j- önümleriň görnüşleriniň sany; qjs  j -nji - önüme s-nji – zonanyň islegi; yjks - k-njy – zonadan s-nji – zona getirilen j – önümiň mukdary; Cjks - k-njy zonadan s –nji – zona getirlen bir birlik j – önüme sarp edilen ýol harajady. 3. Maýa goýumy hasaba alýan model nm F    C xjk jk  max j1 k1 çäklendirmeler   a xijk jk  (1)l Z  bijks jksjk j js  x jk  Q j , (2) (3) k x jks  d xjks jk  0    Z jks  R (4) jks x jk  0; z jks  0 (5) 104

Bellemeler djks - k-njy zonadaky j-nji önüm birligine harçlanýan s-nji maýa; lijks - k-njy zonada öndürilýän j-nji önüme goýlan s -nji maýanyň birligine harçlanýan i-nji serişdäniň netijeliligi; zjks – k-njy zonadaky j –nji önüme harçlanylýan s-nji – maýa; R – maýa goýumyň umumy mukdary. Önümçilik serişdeleriniň ilkinji mukdary üýtgände çözüwiň düzümi. Bazis Bazis Ýerine Täze üýtgeýänleriň ai1 ai1*100 ýetirilýän çözüwiň X5 bahasy bahalary X8 250 -0.33 amal 283 X7 200 0.33 -33 kemelýär 177 X2 500 -0.33 33 artýar 2167 X4 500 0.33 -33 kemelýär 377 250 0 33 artýar 250 0x X1 0 xx x 100 74833 Zj-Çj 72500 23.33 2333 Eger-de, gant şugundurynyň ekiljek meýdanyny 50ga üýtgetmeklik talap edilse, x≥0 şertiň bozulmaýandygyny barlalyň min { 200/16.67;500/16.67}=min(12;30)=12. Gant şugundurynyň ekiljek meýdanyny 12 gekdar artdyryp bolýar. Ykdysady hadysalar ykdysady-matematiki seljerlende diňe optimal çözüw seljerilmän, optimal çözüwe girmedik esasy we täze önümçiligi çözüwe girizmegiň şertlerini hem kesgitlemek gerek bolýar. Eger-de, çözüwe girmedik esasy önümçiligiň maksat funksiýanyň setirdäki baha berijisi ony taýdaş baha möçberinde artdyrylanda, seljerilýän önümçilik peýdasyz bolmaýar, emma ondan artyk artdyrsaň bu önümçilik çözüwleriň hataryna hökmän girýär. Mysal 105

üçin ,bugdaýy (x1) 80+13.3=93.3 bahalanyňda çözüwleriň hataryna goşup bolar,emma 93.3-den uly bolanda çözüwleriň hataryna hökmän girer we maksat funksiýany kemelder. Mekgejöwen (x3) 60+103.3=163.3 bahadan kiçi bolanda bazisa girizseň bolar. Taýdaş bahalaryň esasynda serişdeleri nähili harçlanyňda çözüwe girmedik esasy önümçiligiň optimal çözüwe girip biljekdigini kesgitläp bolýar. Mysal üçin, önümçilige sarp edilýän herbir adam- gün,girdejini 23.3 birlik ýokarlandyrýan bolsa, bir gekdar ekiljek bugdaýdan geljek 13.3 birlik zyýany ýapmak üçin, bir gekdar ekiljek bugdaýa sarp edilýän zähmet serişdesini 13.3/23.3=0.57 adam-güne çenli kemeltmek gerek. Mekgejöweni optimal çözüwe girizmek üçin, onuň gektaryna sarp edilýän zähmet serişdesini 4.44 adam-gün kemeltmek gerek. Optimal çözüwe girmedik esasy önümçiligi optimal çözüwe girizmek üçin ýetmezçilik edýän serişdeleriň sarp edilşini näçe kemeltmelidigini kesgitläp bolýar. Ykdysady-matematiki seljermäniň kömegi bilen optimal çözüwi çuňlugyna we giňligine meselede berlen hemişelik we üýtgeýän ululyklaryň üsti bilen derňäp bolýar. Barlag soraglary: 1. Önümçiligi optimal ýöriteleşdirmegkligiň modelleri nähili düzlýzär? 2. Pudaklary utgaşdyrmagy hasaplamagyň modelleri nähili düzlýzär? 3. Ulag harajadyny hasaba alýan model nähili düzlýzär? 106

14-nji tema SUW HOJALYK KÄRHANALARYNYŇ PUDAKLARYNYŇ DÜZÜMINI MODELIRLEMEK (2 sagatlyk) Umumy okuwyñ meýilnamasy: 1. Suw hojalyk kärhanalarynyň pudaklarynyň düzümi. 2. Üýtgeýänleriň düzümi. 3. Çäklendirmeleriň düzümi we matematiki düşündirlişi. 4. Ýer serişdeleriniň peýdalanylyşyny modellirlemek Suw hojalyk kärhanalarynyň pudaklarynyň optimal düzümini we baglanşygyny kesgitlemek üçin çyzykly programmirlemegiň usullaryny üstünlikli peýdalanyp bolýar. Sebäbi meseläniň ykdysady- matematiki modeli çyzykly programmirlemegiň meselesiniň ähli talaplaryny ýerine ýetirýär: -birinjiden, köp wariantli meseleligi, ýagny pudaklary utgaşdyrmagyň köp görnüşleriň bolmagy; -ikinjiden, pudaklary baglaşdymagyň we möçberlerini kesgitlemegiň ykdysady, tehnologiki we başga şertlerini matematiki aňladyp bolýanlygy; -üçünjiden , optimallyk ölçegini matematiki aňladyp bolýanlygy. Meseläniň goýulşy. Şertnamalary ýerine ýetirýän, serişdeleri amatly peýdalanyp, ýokary önümçilik netijesini berýän, oba hojalyk kärhanasynyň pudaklaýyn düzümini kesgitlemeli. Meselede optimallyk görkezjisi edilip dürli görkezjiler ulanylyp biliner: 1. eger-de önümçilik serişdeleriň mukdary berlen bolsa, onda umumy önümiň gymmatyny, ýerleşdirilýän önümleriň gymmatyny, arassa önümi, sap girdejini, peýdany, peydalylyk derejesini – ýokarlandyrmak bolar; 2. eger-de önümçilik serişdeleriň mukdary berlen bolsa onda maddy-pul harajadyny, zähmet harajadyny, getirlen harajatlary – kiçeldip bolýar. 107

Optimallyk görkezjileri her-bir aýdyň ýagdaý üçin görkezjileriň köplüginden saýlanyp alynýar. Saýlamaklyk kyn bolan ýagdaýynda mesele birnäçe optimallyk görkezjisi boýunça çözülýär. Optimallyk görkezijisi saýlanandan soň aşakdakylary anyklamaly: -täze oba hojalyk ekinlerini we mallaryny oba hojalyk önümçiligine ornaşdyryljagyny; -serişdeleriň çägini; - serişdeleleriň çeşmesini; - mesele çözülende hasaplanylýan serişdäniň mukdaryny; - mallaryň ot iýme bolan islegini; - mallaryň görnüşine hasaplanyljak ýyllyk optimal rasiony; - ot- iýmleri netijeli peýdalanmak üçin zerur bolan başga goşmaça talaplary; - oba hojalyk önümleriniň ýerleşdiriljek ýerlerini ; -oba hojalyk önümleriniň mukdaryny; -ölçegi çäklendirilýän pudaklary. Üýtgeýänleriň düzümi. 1 .Ekerançylyk boýunça , ga: - önümleri satylýan ekinler (bugdaý,arpa we ş,m,); - ot-iýmlik ekinler; - medeni ýerler; - tebigi ýerler. 2. Maldarçylyk boýunça, ortaça ýyl hasabynda: -iri şahly mallar (dürli görnüşli we ýaş toparlary); -maýda mallar (dürli görnüşli we ýaş toparlary); -guş (dürli görnüşli we ýaş toparlary 100 guşa bir üýtgeýän); -atlar. 3.Sentner iým birliginde optimal rasion düzmek üçin: - rasiona girýän ot-iýmleriň görnüşlerini (optimal rasioni önümleri ýöriteleşdirlen mallar üçin kesgitlemegi göz öňünde tutmaly). 4. Serişdeleriň çeşmesi: - ýeriň (esasy, oba hojalygyna ýaramsyz, ýeri bir görnüşden başga görnüşe geçirmek, tebigy öri we ş.m.); -zähmetiň (işiň gyzgalaňly döwri zähmet serişdesini artdyrmak); 108

-esasy önümçilik gaznalary (tehnika satyn almak üçin, önümçilik jaýlaryny gurmak üçin); -ot-iýmler (kombikorma satyn almak, kombikormany dänä çalyşmak; başga pudaklaryň önümlerini peýdalanmak- arpa, bugdaý we ş.m. samanlaryny peýdalanmak ). 5. Önümleri meýilnamadan artyk ýerleşdirmek: - ekarançylykda; - maldarçylykda. 6. Mesele çözülýän döwürde mukdary hasaplanylýan serişdeler (umumy önümi öndürmek üçin maddy-pul serişdeleri, satlyk önümleri öndürmek we ýerleşdirmek üçin maddy-pul serişdeleri, azot, fosfor, kaliý-dökünleri). 7.Önümçiligiň ykdysady netijeligini görkezýän gymmat görkezjileri (umumy önümiň gymmaty, satlyk önümiň gymmaty, peýda we ş.m.). Çäklendirmeleriň düzümi we matematiki düşündirlişi Çäklendirmeleri matematiki düşündirmek üçin aşakdaky şertli belgileri ulanalyň Köplükler we san görkezjiler j-nji -ekarançylykdaky we maldarçylykdaky işleriň görnüşleri (jJ); i-nji serişdeleriň görnüşleri ; J- ekarançylykdaky we maldarçylykdaky işleriň görnüşleriniň köplügi; N- ekerançylyk işleriniň görnüşleriniň köplügi; D-maldarçylyk işleriniň görnüşleriniň köplügi; I- serişdeleriň köplügi. Ütgeýänler Xj- j-nji-görnüşli işiň ölçegi. Egerde üýtgeýänleriň sany 50 bolsa, goşmaça üýtgeýänleriň san belgileri 50+i-e deň bolar. X50+i- deňsizligi deňlige öwürýän goşmaça üýtgeýänler bolup, ulanylman galan serişdeleriň mukdaryny, talapdan artyk öndürlen önümiň we ýokumly maddanyň mukdarlarydyr. Bu goşmaça üýtgeýäniň -mazmuny çäklenmäniň manysyndan gelip çykýar. Aşakda ýazylýan modellerde X50+i- üýtgeýäne düşündirliş berip durjak däldiris. 109

Hemişelik ululyklar bi-i-nji -görnüşli serişdäniň mukdary; aij-ekerançylygyň ýa-da maldarçylygyň j-nji görnüşli işiniň birligine harçlanylýan i-nji görnüşli serişde. Ýer serişdeleriniň peýdalanylyşyny modellirlemek 1. Ýeri bir görnüşden başga görnüşe geçirmeklik göz öňüne tutulmaýan ýagdaýynda, ýer serişdeleriniň peýdalanylyşynyň modeli aşakdaky ýaly ýazylýar. aijx j  bi (iI1) , aij= 1, I1-ýer serişdeleriniň görnüşleri. jN Mysal üçin bar sürülýän ýer bilen oba hojalyk ekinlerini ekmek üçin talap edilýän ýeriň arasyndaky baglanşyk aşakdaky ýaly ýazylar. 15 aij=1, a1jx j  b1 , j1 ya-da x1  x2  x15  b1 , bu ýerde x1- bugdaýyň ekiljek ... meýdany, ga x15- tohumlyk köpýyllyk otuň ekiljek meýdany, ga. Umumy meseläniň tablisa modelinde yer serişdesini peýdalanmagyň modeli aşakdaky ýaly berlip bilner. Önümçilik önümi ot-iýmlik önümler ... satyljaklar № Çäklendirmeler bugdaý kartofel .... arpa ot ýatyrylyan meýdan tebigi öri meýdan medeni öri meýdan Çäklendirmäniň görnüşi we ululygy X1 X2 X3 ... X16 X17 X18 ... 1. Sürülen ýer,ga 1 1 1 ... ... ≤b1 2. Ot ýatyrylýan meýdan, ga 1 ≤b2 3. Tebigy öri, ga 1 ≤b3 4. Medeni öri,ga 1 ≤b4 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 110

Barlag soraglary: 1. Suw hojalyk kärhanalarynyň pudaklarynyň düzümi nähili gurulýar? 2. Üýtgeýänleriň düzümi nähili gurulýar? 3. Çäklendirmeleriň düzümi we matematiki düşündirlişi 4. Ýer serişdeleriniň peýdalanylyşynyň modeli nähili gurulýar? 111

15-nji tema SUW HOJALYK ÖNÜMÇILIK PUDAKLARYNYŇ DÜZÜMINI MODELIRLEMEK (2 sagatlyk) Umumy okuwyñ meýilnamasy: 1. Ýer serişdesini peýdalanmaklygyň modeli 2. Tebigy öriniň bir bölegini sürülýän meýdana geçirmegiň modeli 3. Ýeri tebigy örüden medeni örä geçirmekligiň modeli. Eger-de, ýeri bir görnüşden başga görnüşe geçirmegi hasaba almak talap edilýän bolsa, onda aşakdaky model ulanylýar. a ijx j  bi  xi (iI1) , aij= 1, I1- ýer serişdesiniň jN görnüşleriniň köplügi. . xi-i-nji -görnüşli goşmaça ýer serişdesiniň mukdaryny görkezýän kömekçi üýtgeýändir. Mysal: 50 ga-dan köp bolmadyk tebigi öri meýdany, sürülýän meýdana öwürmegi meýilleşdirmeli. Eger-de sürülýän ýere öwrüljek tebigi öri meýdanyň mukdaryny X34- üýtgeýän bilen bellesek, onda sürülen ýeri peýdalanmagyň modeli aşakdaky ýaly ýazylar x 1+ x 2+ x3+...+x15 ≤ b1+x34 Ýa- da x 1+ x 2+ x3+...+x15 - x34 ≤ b1 x34- tebigi örüniň hasabyna artýan sürülýän ýeri häsiýetlendirýän kömekçi üvtgeýän, ga. Tebigy örüniň bir böleginiň sürülýän meýdana geçirimegi aşakdaky ýaly modelirlenýär x17 ≤b3-x34 ýa-da x17+ x34≤b3 X34-meseläniň şertine görä ,50 ga-dan geçmeli däldir , onda alarys x34≤b5=50. Meseläniň modeli aşakdaky ýaly bolar. 112

Tebigy öriniň bir bölegini sürülýän meýdana geçirmegiň modeli Önümçilik ot-iýmlik önümler önümibugdaý satyljaklarkartofel № Çäklendirmeler arpa ot ýatyrylyan meýdan tebigi öri meýdan.... medeni öri meýdan Tebigy örüden medeni örä geçirilen ... Çäklendirmäniň görnüşi we ululygy X1 X2 X3 ... X16 X17 X18 ... X35 ... 11 1 ... 1 1. Sürülen ýer,ga ≤b1 ≤b2 2. Ot ýatyrylýan 1 ≤b3 ≤b4 meýdan,ga 1 1 ≤b5 3. Tebigi öri,ga 1 -1 ... 4. Medeni öri,ga 5. Tebigy örüden medeni örä 1 geçirilen, ga ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Eger-de, ýeri tebigy örüden, medeni örä geçirmekligi meýilleşdirilýän bolsa onda meseläniň modeli aşakdaky ýaly berler. 113

Ýeri tebigy örüden medeni örä geçirmekligiň modeli. önümi Önümçilik satyljaklar ot-iýmlik önümler bugdaý № Çäklendirmeler kartofel arpa ... ot ýatyrylyan meýdan. tebigi öri meýdan medeni öri meýdan Tebigy örüden sürülen meýdana geçirilen Çäklend.i..rmäniň görnüşi we ululygy X1 X2 X3 ... X1 X17 X18 ... X34 ... -1 ≤b1 1 Sürülen ýer,ga 1 1 1 6 ... . 1 ≤b2 2 Ot ýatyrylýan . meýdan,ga 1 1 ≤b3 3 Tebigi öri,ga . 1 ≤b4 4 Medeni öri,ga . ≤b5 5 Tebigy örüden 1 . sürilene geçirilen, ga .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . Zähmet serişdesiniň peýdalanylyşyny modelirlemek Eger-de önümçilikde daşyndan işçi güýjüni getirmeklik göz öňüne tutulmaýan bolsa , modeliň matematiki ýazgysy aşakdaky ýaly ýazylýar.  a xt  bt (i J 2 tT ) ij j i jJ 2 Bu ýerde, 114

J2- zähmet serişdeleriň elementleriniň köplügi ; t-zähmet serişdeleriniň ulanylýan döwürleriniň görkezijisi (ýyl, aý, on günlik, bäş günlik we ş.m.); T-zähmet serişdeleriniň ulanylýan döwürleriniň köplügi. Modeli tablisa görnüşde ýazalyň. Daşyndan işçi güýjüni getirmezden zähmet serişdelerini peýdalanmagyň modeli Ekerançylyk Maldarçylyk ... harytlyk önümler Ot-ýmitlik önümler bugdaý Çäklendirmeler kortofel arpa ... ... guşçylyk Çäklendirmeleriň görnüşleri we ululygy X1 X2 X3 ... ... X22 ... Zähmetiň ýyllyk a11 a12 a13 ... ... a1 22 .. ≤b1 a321 deňeşdirmesi, a.-sag ... Zähmetiň maý aýyndaky a122 a 1 3 a1222  b1 2 a2 1 deňeşdirmesi, a.-sag 322 Zähmetiň awgust a323  b2 1 aýyndaky seňeşdirmesi, a.-sag Zähmetiň sentýabr a 3 a 3  ba4322 3 42 43 1 aýyndaky deňleşdirmesi,a.-sag ... ... ... ... ... ... .. .... Önümçilkde goşmaça işçi güýjüni peýdalanmagy göz öňünde tutýan meseläniň modeli aşakdaky görnüşse ýazylar .  a xt  bt + xit (i J 2 tT ) , ij j i jJ 2 Bu ýerde xit- goşmaça işçi güýjüni görkezýän üýtgeýänler. 115

Modeliň esasynda zähmet serişdelerini peýdalanmagyň döwürler boýunça talaplaryny aşakdaky ýaly ýazyp bileris. 6. Zahmediň ýyllyk çäklendirmesi : ýa-da a61 x1+ a62 x2 +....+ a6,22 x22 ≤b6+x33 a61 x1+ a62 x2 +....+ a6,22 x22 - x33 ≤b6 , x33- ýylyň dowamynda goşmaça getirlen zähmet serişdesini görkezýän kömekçi ütgeýän, adam-sagat. 7. maý aýynda zähmet serişdesiniň çäklenmesii, adam-sagat. a171 x2+ a172 x3 +....+ a17,22 x22 ≤b7+x34 bu ýerde a171 x2+ a172 x3 +....+ a 1 x22 -x34≤b7 7,22 x37- maý aýynda goşmaça getirlen zähmet serişdesini görkezýän kömekçi üýtgeýän,adam-sagat. Galan döwürlerde zähmet serişdesiniň çäklenmesi hem ýokardakylar ýaly ýazylýarlar. Egerde sentyabr aýynda kömekçi işçi güji 3000 adam-sagatdan geçmeli däl bolsa. Bu talap aşakdaky ýaly ýazylýar: x36 ≤x9=3000 116

Goşmaça işçi güýjüni hasaba alýan model Ekeran- Maldar ... Kömekçi zäh .. met serişdesi . çylyk çylyk Çäklendirmäniň görnüşi we ululygy harytlyk iýmitlik .. ... awgustda sentýabrda Çäklendir bugdaý . ýyllyk meler kortofel maýda arpa atlar X1 ... X35 X2 X33 X36 X3 X34 ... ... ... X21 ... .. .... ... ... .. . ... .. .. ... ... ... ... .. 6. Zähmetiň ≤b6 ýyllyk deňle- a61 a62 a63 a6,21 -1 mesi,a-sag 7. Zähmetiň ≤b7 maý. deňle- a172 a173 a1721 -1 mesi,a-sag 8. Zähmetiň a283 a2821 ≤b8 awgust. deňle a281 -1 mesi,a-sag 9.Zähmetiň a392 a3921 ≤b9 Sent. deňle- -1 mesi,a-sag .... ... ... ... .. ... ... .. ... ... ... ... .. .... . Eger-de meýilleşdirilýän işi ýerine ýetirmek üçin gerek boljak zähmet serişdesiniň mukdary mesele çözülýän döwürde hasaplanylýan bolsa, onda aşakdaky model ulanylýar a xt j  xit (i J 2 tT ) , ij jJ 2 ýa-da  a t x j -xit =0, (i J 2 tT ) , ij jJ 2 Bu ýerde xit –t - döwürde işleri ýerine ýetirmek üçin zerur bolan zähmet i-nji serişdäniň hasaplanýan mukdary. Onda meseläniň zähmet serişdesini peýdalanmagyň ýyllyk deňeşdirmesi aşakdaky ýaly ýazylýar, adam-sagat a61 x1+ a62 x2 +....+ a6,22 x22 =x33 , ýa-da 117

a61 x1+ a62 x2 +....+ a6,22 x22 -x33 =0. Model aýlar boýunça-da şuňa meňzeş ýazylýar. Näbelli zähmet serişdeli model Ekeran- Maldar ... Kömekçi zäh .. çylyk çylyk met serişdesi . Çäklendirmäniň görnüşi we harytlyk iýmitlik ululygy .. ... awgustda sentýabrda Çäklendir . meler X1 bugdaý X2 kortofel ýyllyk X3 arpa maýda ... ... ... X35 X33 X36 atlar X34 ... X21 ... ... ... .. .. ... .. .. ... ... ... ... .. .... 6. Zähmetiň =0 =0 ýyllyk deňle-mesi,aa-61 a62 a63 a6,21 -1 =0 a1721 -1 =0 sag a2821 -1 a3921 -1 7. Zähmetiň maý. deňle- a172 a173 mesi,a-sag 8. Zähmetiň awgust. deňle a281 a283 mesi,a-sag 9.Zähmetiň Sent. deňle- a392 mesi,a-sag .... .. .... ... ... ... . ... ... .. ... ... ... ... .. Barlag soraglary: 1. Ýer serişdesini peýdalanmaklygyň modeli 2. Tebigy öriniň bir bölegini sürülýän meýdana geçirmegiň modeli 3. Ýeri tebigy örüden medeni örä geçirmekligiň modeli. 118

16-njy tema YKDYSADY PUDAKLARYNYŇ DÜZÜMINI MODELIRLEMEK (2 sagatlyk) Umumy okuwyñ meýilnamasy: 1. Maddy-pul serişdesini peýdalanmagyň modelirlenilişi. 2. Ot-iým serişdelerini peýdalanmagy modelirlemek 3. Mallary iýmitlendirmegiň rasiony berlende ot-iými peýdalanmagyň modeli. 4. Modelde ulanylan bellemeler: Önümçilikde we önümleri ýerleşdirmekde maddy-pul serişdesini peýdalanmak şerti hem edil zähmet serişdesindäki ýalydyr. Şol sebäpden çäklendirmeleriň matematiki ýazgysy meňzeş bolýar. Maddy-pul serişdäniň mukdary belli bolanda, ulanylýan model :  a xt  a xt  bti ,(i  J3 ), ij j is s jJ sS Bu ýerde s-ekerançylygyň esasy däl we satyn alynýan önümiň san belgisi; xs- s-nji iýmitiň mukdary; S1- satyn alynýan iýmitiň köplügi; J3- umumy we satlyk önümlere sarp edilýän harajatlaryň köplügi. Maddy-pul serişdesiniň mukdaryny artdyrmagyň mümkinçiligi göz öňüne tutulýan ýagdaýda ulanylýan model  a xt  a xt  bt  x ti ,(i  J3 ) ij j is s i jJ sS Ýa-da  a xt a xt  xt  bi t ,(i  J3 ). ij j is s i jJ sS 119

Maddy-pul serişdesiniň mukdary mesele çözülende hasaplanýan ýagdaýynda ulanylýan model  a xt  a xt x i , (i  J3 ), ij j is s jJ sS Ýa-da  a xt  a xt  xt  0,(i  J3 ) ij j is s i jJ sS xi- maddy-pul serişdeleriniň mukdaryny görkezýän üýtgeýän ululyklar. Ot-iým serişdelerini peýdalanmagy modelirlemek Mallary iýmitlendirmegiň rasiony berlen ýagdaýda, ot-iými peýdalanmagyň modeli aşakdaky ýaly ýazylýar. a ljx j   vljx j   vlsxs ,(l  L) , J1 jJ2 jJ3 Bu ýerde l--nji ýokumly maddanyň san görkezijisi; L- ýokumly maddalaryň köplügi alj  j-nji görnüşli bir baş malyň ýylyň dowamynda isleýän l-nji - ýokumly maddasynyň mukdary; vlj  j-nji ekiniň bir gekdaryndan çykýan l-nji görnüşli ýokumly maddanyň mukdary; vls  ekerançylygyň s-nji esasy däl ýa-da satyn alynýan önümleriniň bir sentnerinde bar bolan l-nji ýokumly maddanyň mukdary; S- ekerançylygyň esasy däl ýa-da satyn alynýan önümleriniň köplügi. Bu modeli l=12 bolanda aşakdaky ýaly ýazyp bolar. a x  a x  a x  v x  v x  v x  v x  v x  v x12,19 19 12,20 20 12,21 21 12,3 3 12,4 4 12,18 18 12,22 22 12,23 23 12,24 24 120

Mallary iýmitlendirmegiň rasiony berlende ot-iými peýdalanmagyň modeli. Ekerançylyk Maldarçylyk Goşmaça ot-iým .. Çäklendirmäniň görnüşleri we ululyklary .. ot-iýmitlik serişdeleri pudaklar Çäklendir arpa meler köki miweliler .. medeni öri sagylýansüri ýaş mal atlar satynalynýan arpa samany süle samany .. X3 X4 .. X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 .. ..... .. ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... .. ... . 12.Iým bir-liginiň -v12,3 –v12,18 ≤0 -v12,4 a12,19 deň-eşdirmesi, s a12,20 a12,21 -v12,22 -v12,23 -v12,24 13.Iýmit siň-diriji -v13,3 -v13,18 ≤0 protein-iň -v13,4 a13,19 deňeşdirmesi, s a13,20 a13,21 -v13,22 -v13,23 -v13,24 14.Konsentirlenen –v14,3 a14,19 ≤0 a14,20 iýmiň deň- a14,21 -v14,22 eşdirmesi, s.o.i.b. 15.Iri baldak- ≤0 lylaryň deň- a15,19 a15,20 eşdirmesi s.o.i,b a15,21 ..... .. ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... Ot-iýmleriň toparlary boýunça baglanyşygyň modekini aşakdaky ýaly ýazyp bolar, s.o.i.b.: a xhj j   v xhj j   vhsxs ,(l  L),(h  H), jJ1 jJh 2 sS3 Bu ýerde h-njy ot-iým toparlarynyň san belgileri; H- ot-iým toparlarynyň köplügi; Jh-maldarçylyk üçin önüm öndürýän ekerançylyk pudaklarynyň ot- iýmiň h-njy toparyna girýänleriniň köplügi; 121

ahj- jinji görnüşli bir malyň ortaça ýylda h-njy topardaky ot-iýme bolan islegi, s.o.i.b.; vhj- j-nji ekiniň bir gekdaryndan çykýan h-njy topardaky ot-iýmiň mukdary; vhj- h-njy topardaky iýmiň s-nji ot-iým birliginiň ýokumlylygy , s.o. i.b.. Mysal üçin h=14 bolanda , konsentirlenen ot-iýmyň deňeşdirmesi ,s.i.o.b. aşakdaky ýaly ýazylar. a14,19x19+ a14,20x20+ a14,21x21≤v14,3x3+v14,22x22 ýa-da a14,19x19+ a14,20x20+ a14,21x21-v14,3x3-v14,22x22≤0 x50+i=x50+14=x64 x64-artykmaç konsentirlenen ot-iým,s.i.b.. |ol bir wagtda optimal ot-iým rasiony hasaplaýan ot-iým modeli aşakdaky ýaly modelirlenýär. a xhj j  xhj   v xhj j   vhsxs ,(l  L),(h  H). jJ1 jJ jJhh2 sS3h Modelde ulanylan bellemeler: ahj-ortaça bir ýylda j-nji görnüşli bir baş malyň h-njy topara girýän ot- iýme bolan iň az islegi, s.o.i.b.; xhj- j-nji görnüşli bir baş malyň h-njy topara girýän ot-iýme bolan iň az islegine goşulýan ot-iým,s.i.b.; ahjxj- ortaça bir ýylda j-nji görnüşli mal sürüsiniň h-njy topara girýän ot-iýme bolan iň az islegi, s.o.i.b.; ahjxj+ xhj- j-nji görnüşli mallaryň ählisiniň h-njy toparyň ot-iýmleriniň hemmesine bolan islegi, s.o.i.b.; (ahjx j  x j.) -mallaryň hemme görnüşleri üçin, s.o.i.b.. jJ1 Egerde, h=14 bolanda, konsentirlenen ot-iýmiň deňle\\dirmesi , s.o.i.b.-de aşakdaky ýaly ýazylar: a14,19 x19+ a14,20 x20+ a14,21 x21+x 22+ x23≤v14,3 x3+v14,37 x37 bu ýerde x37-satyn alynýan kombikorma, s. 122

Emma şunuň bilen ot-iým deňleşdirmesiniň matematiki ýazgysy ýazylyp gutarmaýar. Maldarçylyk ylmynyň mallary iýmitlendirmegiň talabyna gapma- garşy gelmez ýaly, ot-iýme edilýän artdyrmalarada çäklendirmeler girizilmeli. Munuň üçin mallaryň ýyllyk rasiony aşagyndan we ýokarsyndan çäklendirilýär. Muny hasaba alýan modeliň tablisasy aşakdaky ýaly bolar. Ekerançylyk Maldarçylyk Ot-iým artdyrmasy . iýmitler sagylýan süri ýaş mallar ... . sagylýan konsentirlenen konsentirlenen Çäklendirmeleriň Sü-ri iýmler iýmler . X arpa iýmlik ... gök otlar görnüşleri we Çäklendirmeler kös .ü..kliler ýaş mallar gök otlar ululykllary meden iöri mal-lar atlar . 3 1 1X 2X 3 .2. X 8X 2. 7 .. .4. X .X 1 .2. 3 8X X 9 2X 0 2 ... . .. ... .. ... ... ... ... ... .. ... ... . ... .. ... 12.Ot iým birli-gi, - - ≤0 v12;3 v12;1 s - 8a12;1 13.Iýmit siňdirji v12;4 9 proteýin s a12;2 0a12;2 1 - - ≤0 v13;3 v13;1 - 8a13;1 v13;4 9 a13;2 0a13;2 1 14.konsentirlenen, - a14;1 11 ≤0 iýmler s.o.i.b v14;3 a194;2 0 a14;2 1 ... . .. ... .. ... ... ... ... ... .. ... ... . ... .. ... 19. Gök otlar ,s . - v19; 1 1 ≤0 - 20.Sagylýan a20;1 a1189; 1 ≤0 sürä ot ,s 9 a1199; ... 20 a19; 21 . .. ... .. ... ... ... ... ... .. ... ... . ... .. ... ... .. ... ... ... .. . 123 25Iýmiň art- - 1 ≤0 a25;1 dyrma ,s 9 26.Artdyrmalar yň jemi s.o.i.b - 11 =0 27.Ýaş mallara ot- a25;1 iým artddyrmasy 9 -s -a27;20 1 ≤0 28.... . .. ... .. ... .. . .. .. ... . 29. -a29;20 1 =0 Artdyrmalaryň jemi , s

Ot-iýmleriň toparlarynyň görnüşleri boýunça aşaky we ýokarky çäklendirmeler aýratynlykda berilende. Bu ot-iým deňleşdirmesiniň modelirlemesinde rasiony optimallaşdyrmak hem hasaba alynýar. Ot iýmleriň toparlarynyň görnüşleri boýunça aşaky we ýokarky çäklendirmeler aýratynlykda berlendäki model Ekerançylyk Maldarçylyk iýmitler Çäklendirmeler arpa sagylýan süri Çäklendir-ýaş mallar ... meleriňatlar Medeni öri görnüşi we ... ululygy X3 ... ...X20X21 X19 .... ... ... .. ..... .... ... .. . .... ≤0 12.Iým birligi-niň -v12;3 -v12;19 a12;20 ≤0a12;21 deňlemesi,s a12;22 ≤0 13.Iýmit siňdir-iji -v13;3 -v13;19 a13;20 a13;21 protein, s a13;22 14.Konsentirlenen -v14;3 a14;20 a14;21 ýmiň aşaky çägi a14;22 ,s.o.i.b .. . .... .... ... ... .. ..... .... ... 24.Gök otyň aşaky -v24;19 ≤0 çägi ,s.o.i.b, A24;20 A24;21 A24;22 25.Gök otyň ≤0 ýokarky çägi v13;3 A25;20 A25;21 A25;22 s.o.i.b. .... ... .. . .... .... ... ... .. ..... 124

Gök ot- iým üznüksizligini modelirlemek Malyň gök ota bolan islegini goşmaça çäklendirme we ütgeýänleriň kömegi bilen modelirlemek. Malyň ähli örüde bakylýan döwründe gök ota bolan islegi, s.o.i.b.:  xh  a x'  x hj, hj j jJ jJ Bu ýerde xh- malyň ähli örüde bakylýan döwründe gök ota bolan islegini görkezýän goşmaça üýtgeýän, s.o.i.b. Sag bölegi a x' j -iň az islege +  x ,hj - artdyrma. hj jJ jJ Malyň aýlar boýunça örüde bakylýan döwründe gök ota bolan islegi, s.o.i.b.: g t x h  rhtjx j ,(t T), h Bu ýerde g t  t-aýa malyň gök ota bolan umumy isleginiň düşýäni h (öri meýdanda bakylýan döwründe 1 ga-dan çykýan gök ot 35 s.o.i.b. bolsa, onuň maý aýyna düşýän bölegi 10% bolanda gök maýdaky çykymy 3.5 s.o.i.b. bolar); rhtj  malyň bakylýan t-nji aýynda j-nji ekiniň 1 gekdaryndan çykýan gök ot, s.o. i.b.. Maý aýynyda gök ota bolan islegi boýunça deňleşmäni göz öňüne tutup, gök ot üznüksizliginiň modeli aşakdaky tablisada berlen . 125

Malyň aýlar boýunça gök-ota bolan isleginiň modeli. Ekerançylyk Maldarçylyk . gök ot ... . ... Gök Çäklenm . tebigy öri ota äniň medeni öri umu görnü-şi Çäklendirmel sagylýan mallar my is- we er ýaş mallar leg ululygy atlar . . –v19,13 X13 . ... ...... –v19,17 X17 .... –v19,18 X18 a19,19 X19 a19,20 X20 a19,21 X21 ... X48 . ... .. ..... .... .... ... ... .. .... 19.Gök otuň ≤0 deň-leşmesi ,s.o.i.b ...... . ... .. ..... .... .... ... ... .. .... .... 34.Gök ota =0 bolan umu- a34,19 q35,48 -1 a34,20 my isleg, a34,21 s.o.i.b ≤0 35.Gök ota maý aýynda –v35,13 –r35,17 -r35,18 bolan isleg, s.o.i.b. .... . ... . ... ... ... ... ... .. ... ... Tablisadan gök ota bolan maý aýynda islegiň matematiki ýazgysy, s.o.i.b. aşakldaky ýaly ýazylar: ... –v35,13 x13 + ... –r35,17 x17 -r35,18 x18 + ... + q35,48 x48 ≤0. Gök ota bolan umumy isleg aýratyn çäklendirme we üýtgeýän bilen berilmeýän ýagdaýy. Onda mallaryň örüde bakylýan döwürinde, aýlar boýunça gök ota bolan isleg maldarçylyk pudagynyň ýazgysynyň üsti bilen aşakdaky modelde berilýär.  gt (a x' j  x )hj  rhtjx j ,(t  T) ýa-da h hj jJ jJh 126

  dt rhtjx j  0 , bu ýerde h x j  g xt  .dt  g t ah' j h hj hj h jJ jJ jJh Gök ota bolan umumy isleg aýratyn çäklendirme we üýtgeýän bilen berilmeýän ýagdaýyndaky model. Ekerançylyk Maldarçylyk Goşmaça ot-iým . ... Sagyl- Ýaş . .. ýan mallar . . süri gök otlar Çäklndirm Çäklendirmele tebigy öri äniň r medeni öri görnüşi we sagylýan süri ulu-lygy ýaş mallat atlar ... gök otlar ... gök otlar .. . .. X13 ... X17 X18 X19 X20 X21 ... X27 ... X33 .... . ... .. ... ... ... ... ... .. ... ... ... . ...... 19.Gök ot-uň –v19,13 1 1 ≤0 deňleş-mesi, –v19,17 ...–v19,18 s.o.i.b. a19,19 a19,20 a19,21 .... . ... .. ... ... ... ... ... .. ... ... ... . ...... 35.Gök ota ≤0 maý aýyn-da bolan isleg, s.o.i.b. –v35,13 –v35,17 -v35,18 d35,19 d35,20 d35,21 q35,27 q35,33 .... . ... .. ... ... ... ... ... .. ... ... ... . ...... Tablisadan gök ota bolan maý aýynda islegiň matematiki ýazgysyny alarys, s.o.i.b. ...–v35,13x13 - ... –v35,17x17 -v35,18x18 + d35,19x19+d35,20x20+d35,21x21 +...+ q35,27x 27 + ... + q35,33x33+ ... ≤0 Satyn alynýan ot-iýmiň deňleşmesi, sentnerde: xs≤bs , (s  S1) , Bu ýerde xs-s-nji görnüşli satyn alynýan ot-iýmiň mukdary, s; bs- s-nji görnüşli iň köp satyn alyp boljak ot-iýmiň mukdary,s; 127

S1-ot-iýmiň görnüşlerniň köplügi. Ekerançylyk pudagynyň esasy däl önümleriniň deňleşmesi: xs  vsjx j ,(s S2 , Bu ýerde xs- ot-iým üçin ulanylýan, s-nji görnüşli ekerançylygyň esasy däl önümleriniň mukdary, s. vsj-j-nji ekiniň 1 gektaryndan alynýan s-nji görnüşli esasy däl önümler, s; x j  j-nji görnüşli ekiniň ekiljek meýdany. Barlag soraglary: 1. Maddy-pul serişdesini peýdalanmagyň modelirlenilişi. 2. Ot-iým serişdelerini peýdalanmagy modelirlemek 3. Mallary iýmitlendirmegiň rasiony berlende ot-iými peýdalanmagyň modeli. 4. Modelde ulanylan bellemeler: 128

EDEBIÝATLAR 1.Türkmenistanyň Prezidenti Gurbanguly Mälikgulyýewiç Berdimuhamedow. Gysgaça terjimehal.-A.: Türkmen döwlet neşirýat gullygy, 2007. 2. Gurbanguly Berdimuhamedow.Garaşsyzlyga guwanmak,Watany, halky söýmek bagtdyr.-A.: “Ylym” neşirýaty, 2007. 3.Gurbanguly Berdimuhamedow. Eserler ýygyndysy.-A.: Türkmen döwlet neşirýat gullygy, 2007. 4.Ö.Hudaýberehow.Ýokary matematika.Aşgabat.TDHG 2007. 5.Шыхыев Б., Атаев М. Некоторые проблемы повышения эффективности концентрации и размещения проиышленного производства Туркменистана.-Ашгабад, ТуркменИНТИ Госплана, ТССР,1980. 6.Б. Шыхыев. Оптималное моделирование развития и размешения Хлопкоперерабатывающей подсистемы хлопкового комплекса Туркменской ССР. ТуркменИНТИ Госплана ТССР,1981. 7.Ю. Н. Кузнецов, и др. Maтематическое программирование M.1980. 8.M.Е. Браславец Економика- математические методы в организации и планирование сельхоз производства M.1971. 9.Р.Г.Кравченко и др. Економика- математические методы в организации и планирование сельхоз производства M.1978. 10.A.Ф.Kaрпенко Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве M. 1985. 11.Т.В.Алесинская.Учевное рособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели».Таганрог:Изд-во ТРТУ,2002. 12.Н.Г.Андронникова .Модели и методы оптимизации региональных программ развития.М.:ИПУ РАН,2001. 13.Н.Д.Баева. Моделирование экономических процессов. УП.Воронеж.2003. 129

14.В.Н.Бурков. Економико- математические модели управления развитием отраслевого производства.М.:ИПУ РАН.1997. 15.С.И.Росс. Математическое моделирование и управление национальной экономикой: УП СПб.: Изд-во СПб ГУ ИТМО,2006. 16.Б.Ф.Харчистов. Методы оптимизации: УП. Таганрог: Изд-во ТРТУ,2004. 17.И.Ф.Полунин.Курс Maтематического программирования. Изд-во ВШ.Минск 1970. 130

MAZMUNY Modeliň manysy we mazmuny. Modelirleme barada 1 umumy düşunjeler…………………………….. 5 2 Matematiki modeller…………………………………. 9 3 Ykdysady- matematiki modeller................................... 14 4 Ykdysady-matematiki modelirlemegiňesasy etaplary 20 5 Ykdysady we önümçilik hadysalaryny modelirle- 25 megiň usullary.............................................................. Çyzykly ykdysady-matematiki modelleri çözmegiň 6 matematiki esaslary. Deňlemeler ulgamy we olaryň çözülişi........................................................................... 30 7 Çyzykly deňsizlikler ulgamy.................................. 44 8 Çyzykly programmirlemegiň meselesi...................... 52 9 Ulag meselesiniň modeli we çözülişi……………… 62 10 Ykdysady- matematiki modelleriň çözüwleriniň 75 seljermeleri.................................................................... Meseläniň optimal çözüwini ikeldilen baha boýunça 85 11 seljermek........................................................................ Meseläniň optimal çözüwini çalşyrma koeffisiýenti 93 12 usuly boýunça seljermek............................................... Önümçiligi optimal ýöriteleşdirmegi we pudaklary 13 utgaşdyrmagy hasaplamagyň modelleri........................ 100 Oba hojalyk kärhanalarynyň pudaklarynyň düzümini 14 modelirlemek................................................................. 105 Oba hojalyk önümçilik pudaklarynyň düzümini 15 modelirlemek................................................................. 109 16 Ykdysady pudaklarynyň düzümini modelirlemek..... 116 Edebiýatlar.......................................................... 130 131

MAKULLANLAR: M.Ataýew Ý.Ataýew Gidromeliorasiýa we Oba hojalygyny M.Ataýew mehanizmleşdirmek fakultetiniñ dekany M.Ataýew Institutyň merkezi okuw - usuly toparynyň başlygynyň orunbasary Gidromeliorasiýa we Oba hojalygyny mehanizmleşdirmek fakultetiniñ okuw-usuly iş toparynyñ başlygynyñ orunbasary Tebigy bilimler kafedrasynyñ müdiriniñ wezipesi üstüne ýüklenen 132