8

x1+2x2=8, x2=0. Ulgamyň çözüwi x1=8 we x2=0 bolar.Goý, bular C nokadyň koordinatasy bolsun C(8;0). A we B, D we C nokatlaryň üstünden koordinatalar okunda göni çyzyklary geçirip we ugrukdyrlan göni bilen ýarym tekizlikleri belläp,meseläniň grafiki şekilini alarys. Çyzgyda berlen trapesiýa ulgamyň çözüwleriniň geometriki şekilidir, ony düzýän nokatlaryň koordinatalarynyň köplügi bolsa, ulgamyň çözüwleriniň köplügidir. Çyzykly deňsizlikler ulgamynyň otrisatel däl çözüwleri Çyzykly deňsizlikler ulgamy umumy görnüşde aşakdaky ýaly ýazylýar. a 1 1x 1  ... a1jx j  ... a1n x n  b  ai1x1            ...  a ijx j . .. a in x  bi n                    a m1x1  ... a mj x j  ... a mn x n  b m 51

x1  0;...x j  0;...x n  0; Berlen deňsizlikler ulgamyna onuň otrisatel däl çözüwlerini gözlemek meselesi diýilýär. Çözüwiň otrisatel däl bolmalydygyny görkezýän şertler ulgamda berlen üýtgeýän ululyklar položitel bolmalydyr diýen şertlerdir Ýagny: x1  0;...x j  0;...xn  0; Bu ýazgylaryň ykdysady manysy önümçiligiň netijesi, önümçilige sarp edilýän serişdeler, üýtgeýän ululyklar bolanda olaryň otrisatel bolmaly däldigini görkezýär. Ulgamyň çözülişi beýleki ulgamlaryň çözülüşi ýalydyr. Bu çözüwde hemişe näbellileriň 0-dan kiçi bolmazlygyna meseläniň çözülýän wagty gözegçilik edilýär. Barlag soraglary: 1. Modeli düzýän ykdysady meseleler nämeden ybarat? 2. Ykdysady meseleleriň haýsy toparlara bölünýärler? 3. Oba hojalyk önümçiliginiň modellerini gurmagyň talaplary barada aýtmaly? 4. Modelleriň umumy görnüşdäki ýazgysy nähili ýazylýar? 5. Ykdysady we sosial meseleleriñ toparlarynyñ arasyndaky baglanyşyklary we olary matematiki ÿazga geçirmegiñ mümkinçilikleri barada aýtmaly? 52

9-njy tema ÇYZYKLY PROGRAMMIRLEMEGIŇ MESELESI. (2 sagatlyk) Umumy okuwyñ meýilnamasy: 1. Çyzykly programmirlemegiň umumy meselesi. 2. Grafiki usulda optimal çözüwleri tapmak. Çyzykly programmirlemegiň umumy meselesi. ýaly Çyzykly programmirlemegiň umumy meselesi aşakdaky ýazylýar: F  C1 x1  ...  C j x j  ...  Cn xn (1) çyzykly funksiýanyň maksimum (ýa-da minimum) bahasyny aşakdaky şertler ýerine ýetende tapmaly. a11x1  ... a1jx j  ... a1n x n  b                    a i1x1  ... a ijx j  ... a in x n  bi                    (2) a m1 x 1  ... a mj x j  ... a mn x n  bm  x1  0;...x j  0;...x n  0 Goýlan meseledäki (1)-ýazga meseläniň maksat funksiýasy diýilýär. Bu funksiýanyň kömegi bilen önümçiligiň maksady modelirlenýär. Önümçiligiň maksady bolup aşakdaky ýaly gorkezijiler ulanylýar. Önümçilikden alynýan peýda , öndürülen önümleriň mukdarlary, önümçilige sarp edilen serişdeleriň mukdarlary we şuňa meňzeşler. Bu görkezijileriň käbirlerini önümçilikde ýokarlandyrmaga hereket edilýän bolsa, käbirlerini peseltmäge hereket edilýär. Mysal üçin: peýda, önümleriň mukdarlary hemişe ýokarlandyrylsa , önümçilige edilýän harajat bolsa peseldilse 53

gowydyr. Ýokarlandyrylýan maksat max-diýip , peseldilýän maksat bolsa min-diýip belgilenýär. (1)-ýazgydaky x1…;xj…,xn - üýtgeýän ululyklar önümçilikde kesgitlenmesi talap edilýän görkezijilerdir. Mysal üçin: n-sany ekin utgaşdyrylyp ekilende her biriniň ekiljek ýeriniň mukdarlary üýtgeýän ululyklar bolup biler. C1… Cj… Cn – degişlilikde her bir ekiniň bir gektaryndan alynýan önümiň, peýdanyň, girdejiniň we şuňa meňzeşleriň mukdarydyr. (2)-deňsizlikler ulgamynyň ykdysady manysy- önümçilikde serişdeleriň ulanylyşyna we önümçilikde ýerine ýetirilmeli çäreleriň (ekin dolanyşygy, önümleriň gňrnüşleri boýunça mukdarlary we şuňa meňzeşler) geçirilşine talaby görkezýär. Ulgamdaky x j  0 ýazgylar önümçilikde iş ýola goýulsa gorkezijileriň nuldan kiçi sanlar bilen aňladylmaly däldigini aňladýarlar. b1…bi…bm- ýazgylar hojalykda bar bolan serişdeleriň mukdarlaryny, döküniň, zähmetiň, puluň we şuňa meňzeşler) we geçirilmeli çäreleriň talabyny görkezýärler . aij-elementler önüm birligini öndürmek üçin serişdeleriň görnüşleriniň mukdarlaryny görkezýärler. Bu elementler esasan hem hojalykdaky topragyň düzümine görä ylmy edaralar tarapyndan kesgitlenilýärler. Çyzykly programmirlemegiň meselesi gysgaldylan görnüşde aşakdaky ýaly ýazylýar: Maksady n çäklendirmeler F  CjX j  min(max) , j1  a ij x j    i   b n     j1  x j  0;( j  1,...,n) 54

Çyzykly programmirlemegiň usullaryndan peýdalanyp, önümçilik meseleleriniň modelini düzmek üçin aşakdakylary aýdyňlaşdyrmaly: -Üýtgeýänleri we olaryň sanyny kesgitlemeli. -Çäklendirmeleriň düzümini kesgitlemek. -Modeliň koeffisiýentlerini aýdyňlaşdyrmaly. -Meseläniň maksadyna görä şert saýlamaly. F-optimal çözüwi tapmagyň maksady- kriterýasydyr(nyşanydyr).Meseläniň nyşanyny esaslandyrmak model düzmegiň esasy bölegi hasaplanýar. Optimallyk nyşany aşakdaky talaplary ýerine ýetirýär: -Matematiki ýazgyda ýazyp bolýan bolmaly. -Maksat jemgyýetiň ösüşine gabat gelmeli. Ykdysadyýetde optimallik nyşany edilip aşakdaky görkezjiler ulanylýar: -umumy öndürlýän önümiň mukdarlary; -girdejiniň mukdary; -peýdanyň mukdary. Sarp edilýän serişdeleriň mukdarlary we şuňa meňzeşler. Model düzülende optimallyk nyşany funksiýa görnüşinde ýazylýar, modeliň koeffisiýentiniň ( c j ) sany üýtgeýänleriň sany bilen gabat gelmeli. Önümçilik belli edilenden soň meseläniň çäklendirmeleri kesgitlenilýär.   (i=1,…,m)  a ijx j   bi   x j  o (j=1,…,n). Çäklendirmeler diýlip, meseläniň şertlerine we talaplaryna aýdylýar.Meseläniň şertleri we talaplary deňlemeler we deňsizlikler görnüşinde aňladylýarlar. Çäklendirmeler esasy, goşmaça we kömekçi görnüşinde bolýarlar. 55

Esasy çäklendirmeler meseläniň üýtgeýänleriniň hemmesine ýa-da köp bölegine goýulýar. Bu çäklendirmelerde meseläniň esasy şertleri ýazylýar. Goşmaça çäklendirmeler az sanly ýa-da bölek üýtgeýänler üçin goýulýar.Goşmaça çäklendirmeler meseläniň talaplaryny dogry matematiki ýazga geçirmek üçin ulanylýar.Mysal üçin, üýtgeýänleriň proporsionallygyny görkezmek üçin. Çäklendirmeler bilen bilelikde çäklendirmäniň mukdarlary hem berilýär. Çäklendirmäniň mukdarlary hemişelik koeffisiýent bolup, önümçilikde ulanyljak serişdäniň ýokary, aşaky ýa-da hökmäni öndürilmeli önümiň mukdaryny görkezýär. Eger-de, çäklendirme üýtgeýänleriň baglanşygynyň proporsionallygyny görkezýän bolsa, onda çäklendirmäniň sag bölegi nula deň bolar. Çäklendirmäniň sag böleginiň ölçeg birligi çäklendirmäniň ölçeg birligini kesgitleýär. Üýtgeýän ululyklar esasy, goşmaça we kömekçi görnüşinde bolýarlar. Esasy üýtgeýänler önümçiligiň esasy işlerini bellemek üçin ulanylýar. Goşmaçalar meseläniň matematiki ýazgysyny aňsatlaşdyrmak üçin girizilýär. Mysal üçin, deňsizligi deňlige öwürmek üçin. Bular ulanylman galan serişdeleriň möçberlerini we ş.m. görkezýärler. Kömekçi üýtgeýänler meselä matematiki öwürmeler geçirmek üçin girizilýär. Üýtgeýänler girizilende hökmän onuň ölçeg birligi görkezilýär. Önümçilikde serişdeleriň önüm birligine sarp edilýän mukdarlary (kadasy) önümçiligiň ykdysady-tehniki koeffisiýenti bolýarlar. Bu koeffisiýentler çäklenmede üýtgeýänler bilen bile ýazylýar  aij x j aij -koeffisiýent j-nji önümiň bir birligine harçlanýan i-nji serişdäni görkezýär. c j -j-nji görnüşli önümiň bir birliginiň bahasyny görkezýär. bi -i-nji serişdäniň bar bolan mukdaryny görkezýär. Bu koeffisiýentleri we üýtgeýänleri matrisa görnüşinde ýazsak onda model aşakdaky ýaly ýazylar. 56

F  CX  max(min) Çäklendirmeler 1. AX   B      2. X  O Bu ýerde  a11 ... a1n   b1  A   ... ... ...   ...  ; C  c1 ... ... cn  ; B   ...  ;  bm   am1 ... amn  X  x1 ... ... xn  matrisalardyr. Çyzykly programmirlemegiň meselesi simpleks usulyň algoritmi bilen çözülýär. Simpleks usulyň algoritminiň esasynda deňlemeler ulgamyny çözüji elementiň kömegi bilen tablisany öwürmek usulynda çözmek durýar. Meseläni kompýuterde çözmek üçin onuň modelini tablisa görnüşinde ýazyp, meseläniň maglumatlaryny simpleks usulynyň algoritmi ýazylan programmanyň talaby boýunça kompýutere girizilip çözülse amatly bolýar. Meseläniň tablisa modeli. Çäklen- X1 Üýtgeýänler Çäklendimäniň dirmeler. a11 ... Xj ... ululygy we 1 ... Xn görnüşi. ... ai1 ... a1j ... a1n ≤b1 i ... ... ... ... ... ... ... am1 ain ≥bi m c1 aij ... ... F-MF ... ... ... amn ≤bm ... ami ... cn max ... cj ... 57

Grafiki usulda optimal çözüwleri tapmak Çyzykly programmirlemegiň meselesi üýgeýänleriň sany iki ýa-da üç bolanda grafiki usulda çözmek mümkindir. Bu usula iki üýtgeýänli meseläni çözmek arkaly göz ýetireliň. Goý,F=c1x1+c2x2 maksat funksiýa iň kiçi we iň uly bahalary berýän x1 we x2 üýtgeýänleri grafiki usulda aşakdaky deňsizlikler ulgamynyň tükeniksiz köp çözüwleriniň içinden tapmaly bolsun.  a11x1  a12x2  b1   a x21 1  a 22x 2  b2           axm1 1x10, xa2  xm2 2 bm 0 Şu ulgamda çäklendirmeleriň belgileri , , >, < , = belgileriň islendigi bolup biler. Goý diýeliň bu ulgamyň çözüwi bar we çözüw köpburçlylygy çäklendirlen. Bu çözüw köpburçlylygy we çyzykly funksiýanyň grafigini F = 0 bolanda guralyň. Onuň uçin her bir deňsizligi deňlige öwürip emele gelen gönüleri gurup, deňsizlikleriň çözüwini berýän nokatlary ugrukdyrlan gönüler bilen belläp, olaryň umumy kesişmelerini tapmaly. Emele gelen köpburçlyk ulgamyň çözüwleriniň köplügi bolar. F=0 maksat funksiýanyň grafigi bolsa , koordinatalar başlangyjyndan geçýän göni bolar. Bu gönüni çözüwleriň köplügine tarap özüne perpendikulýar göni boýunça süýşürsek köpburçlygyň ilkinji garşylanýan nokadynda iň kiçi, iň soňky ugradýan nokadynda bolsa iň uly bahalaryny alar. Ýagny, funksiýanyň bahasy wektoryň ugruna artýar. Çyzgydan görnüşine görä, maksat funksiýa köpburçlugyň 2 nokadynda ekstremal bahalara eýe bolýar (A we C nokatlarda). Ýagny, A nokatda minimuma, C nokatda maksimuma. A we C nokatlaryň koordinatalaryny F funksiýada ornuna goýup, degişlilikde minimum we maksimum bahalary alarys. 58

X2 C A O X1 Eger-de, berlen meseläniň çözüwleriniň köpburçlygy ýokardan açyk bolsa, onda F funksiýanyň diňe iň kiçi, aşakdan açyk bolanda bolsa, iň uly baha eýe bolýar. Çyzykly deňsizlikleri şol bir wagtda kanagatlandyrýan nokatlaryň köplügi ýok bolsa, onda F funksiýanyň hem ekistremal bahalary bolmaz,ýagny meseläniň çözüwi ýokdyr. Çyzykly deňsizlikler ulgamynyň her bir deňsizliginiň çözüwleriniň köplügi tekizlikde ýarym tekizlygy emele getirýär.Bularyň hemmesiniň kesişmesinden emele gelip, şol bir wagtda hemmesini kanagatlandirýan nokatlardan emele gelen köpburçlyk ulgamyň çözüwleriniň köplügini emele getirip, oňa ulgamyň geometriki şekili diýilýär. 59

O Grafiki usuly ulanyp, çyzykly programmirlemegiň aşakdaky meselesini çözeliň: Çyzykly maksat funksiýasynyň F  3x1  4x2  max aşaky çaklendirmelerde  2x 1  5x 2  20   5x 2 8x1  40  30 , 5x 1  6x2   0, x 2 0  x 1 maksimum bahasyny tapmaly. Deňsizlikler ulgamynyň çözüwleriniň köplügini tapmak üçin ulgam girýän her bir deňsizligiň çözüwlerini aýry- aýrylykda guralyň. Onuň üçin bolsa birinji deňsizligi deňlik bilen çalyşyp, ony koordinatalar ulgamynyň okunda gurmaly. Emele gelen göni, tekizligiň okuny iki bölege böler. Bu ýarym tekizligiň birinde we gönüniň üstünde ýatan nokatlaryň köplügi deňsizligiň çözüwleriniň köplügini emele getirer. Ýarym tekizligi tapmak üçin bolsa, koordinatalaryň başlangyjynyň bahalaryny deňsizlikde ornuna goýyp görmeli, nokat deňsizligi kanagatlandyrsa, onda nokadyň ýatan tekizliginiň nokatlarynyň köplügi deňsizligiň çözüwleriniň köplügi bolar, kanagatlandyrmasa beýleki ýarym tekizlikde we gönüde ýatan nokatlaryň köplügi deňsizligiň çözüwleriniň köplügini emele getirer. Onda alarys: 2x1+5x2=20. Bu göni çyzygyň deňlemesidir.Gönüni gurmak üçin 60

gönüniň üstünde ýatjak iki nokady tapyp, olaryň üstünden göni geçirmek ýeterlikdir. Goý ol nokatlar gönüniň koordinatalar oky bilen kesişýän nokatlary bolsun. Ol nokatlaryň koordinatalary aşakdaky ulgamlaryň çözüwi bolar 1. 2x1+5x2=20, 2x1+5x2=20, x2=0. x1=0. we Ýagny, A(0;4) we B(10;0) . Ikinji we üçünji deňsizlikleriň çözüwleriniň köplügini hem ýokardaky usulda tapyp, olaryň hemmesini koordinatalar ulgamynda gurmaly ,onda alarys: 2. 8x1+5x2=40, 8x1+5x2=40, x1=0. x2=0. Ýagny, C(0;8) we D(5;0) . 3. 5x1+6x2=30, we 5x1+6x2=30 x1=0. x2=0. Ýagny, E(0;5) we N(6;0). 4. x1=0, x2 ok bolýar. 5. x2=0, x1 ok bolýar. Hemme ýarym tekizlikleri peýkamlar bilen çyzgyda görkezýäris. 61

C X2 E A L F G 5 O M D N B 1 X1 1 3 2 4 Koordinatlar ulgamynda meseläniň çözüwiniň köpburçlugy ALGDO bäş burçlyk bolar. F  3x1  4x2  max maksat funksiýany F=0 bolan ýagdaýynda gursak, bu koordinatalar başlangyjyndan geçýän göni çyzyk bolar, ýagny, O(0;0).Gönüniň üstünde ýatan ikinji nokady x1=4 bolanda, alarys: 3x1+4x2=0, x1=4. 3*4+4 x2=0, deňlikden alarys x2=-3. Goý, bu M(4;-3) nokat bolsun. O we M nokatlardan F=0 göni çyzygy geçirmeli. F=0 gönüni özüne perpendikulýar bolan wektor boýunça öz özüne parallel edip bäş burçluga tarap süýşürenimizde gönüni ilki garşylaýan bäş burçlygyň nokadynda F funksiýa iň kiçi, iň soňky ugradýan nokadynda bolsa iň uly bahasyny alýandyr.Bäş burçlygyň L we N nokatlarynyň koordynatalary degişlilikde 1-nji , 3-nji we 2=nji, 3-nji gönüleriň kesişmesidir. Olary kesgitlemek üçin degişlilikde aşakdaky ulgamlary çözmeli: 62

2x1+5x2=20, we 5x1+6x2=30, 5x1+6x2=30. 8x1+5x2=40. Ulgamlaryň çözüwleri degişlilikde L we N nokatlaryň koordinatalarydyr L(30/13;40/13) , N(90/23;40/23). F funksyýanyň bahalaryny bäş burçlugyň depelerinde hasaplap alarys: F(0)=0;F(A)=3*0+4*4=16;F(L)=3*30/13+4*40/13=250/13~19.2; F(N)=3*90/23+4*40/23~18.7;F(D)=3*5+4*0=15. F funksiýanyň bäş burçlugyň depelerinde alan bahalaryndan görnüşine görä özüniň iň uly bahasyna L nokatda eýe bolýar, diýmek, funksiýany iň soňky ugradýan nokat bäş burçlugyň L depesidir, ýagny, x1=90/13=6.9; x2=160/13=12.3 meseläniň çözüwidir. Bu çözüwde F=19.2 funksiýanyň iň uly bahasydyr. Barlag soraglary: 1. Model umumy görnüşde nähili ýazylýar? 2. Modeliň maksady nähili görkezijiler bolup biler? 3. Çäklendirmeleriň görnüşleri 4. Haýsy ululyklar näbelli bolup biler? 5. Maksat funksiýa näme? 63

10-njy tema ULAG MESELESINIŇ MODELI WE ÇÖZÜLIŞI. (2 sagatlyk) Umumy okuwyñ meýilnamasy: 1. Meseläniň goýluşy we onuň matematiki modeli. 2. Ulag meselesinin umumy modeli 3. Demirgazyk-günbatar burç usuly 4. Setiriň iň kiçi elementi boýunça paýlamak. Önümçilikde ykdysady tehnologiki prosesleri dolandyrmakda çyzykly programmirlemegiň ulag meselesi giňden ulanylýar. Ol meselede önümçilikde çig mallary (serişdeleri) tygşytly ulanmaklygy, girdejileri artdyrmaklyga uly üňs berilýär. Meseläni simpleks usuly bilen hem çözüp bolýar. Onuň çözülişini sadalaşdyrmak üçin ýörite usullar bardyr. Ol usullar ilki meseläniň daýanç çözüwini paýlaşdyrmak usullary bilen (demirgazyk – gunbatar burç usuly, iň kiçi elementler usuly,… we ş.m.) tapyp, soňra bolsa optimal çözüwi tapylýar. Meseläniň goýluşy we onuň matematiki modeli. Käbir görnüşli önüm , i-ji ugradyjy punktdan j-ji kabul ediji punkta çenli bir birlik önümi eltmegiň Cij-bahasy belli bolsa m sany Ai ugradyjylarda ai (i =1,2,…m) mukdary bar bolsa, şol önümleri n sany Bj kabul edijä bj(j=1,2,…n) mukdarda iň az ýol harajady bolar ýaly edip ugratmaklyk talap edilýän bolsun, eger-de, i-ji ugradyjy punktdan j-ji kabul ediji punkta çenli bir birlik önümi eltmegiň Cij- bahasy belli bolsa. Amatlylyk üçin meseläniň hemme berlenlerini tablisa ýerleşdireliň. Ugradyjylar Kabul edijiler Mukdary A1 B1 B2 ... Bn a1 A2 1111 C11 1111 C11 a2 ... X11 11 11 ... ... 1111 C11 X11 C11 X11 1111 C11 X11 ... 1111 C11 ... X11 X11 ... ... ... Am 1111 C11 1111 C11 ... 1111 C11 am 64

Mukdary X11 X11 ... X11 b1 b2 bn ∑ai=∑bi Ulag meselesinin umumy modeli Bu tablisanyň m-setiri we n-sütüni bardyr.Olar m*n gözenegi emele getirýär.Tablisanyn her gözeneginde Cij-ýük daşamagyn kadasy durýar. (n+l) sütünde ätiýaçlyk ýükler, (m+1) setirde bolsa ýüke bolan islegler durar. Xij- i-nji ýük ugradyjydan j-nji ýük kabul edijä ýüküň näçe mukdarynyň ugradylandygyny görkezýar. Ulag meselesiniň tablisa modelinden meseläniň aňlatma görnüşli modelini alarys: Meseläniň maksady –iň az ýol harajady bilen ýükleri kabul edijilere ýetirmekdir. F=C11X11+…+C1jX1j+…C1nX1n+…+Ci1Xi1+…+CijXij+…+CinXin+…+ +Cm1Xm1+…+ CmjXmj+…+ CmnXmn min Çäklendirmeler: -Ýük ugradyjylaryň şerti-ugradyjylardaky ýükler doly ugradylmalydyr X11+…+X1j+…X1n=a1, ...................................... Xi1+…+Xij+…+Xin=ai, . ..................................... Xm1+…+Xmj+…+Xmn=am. -Kabul edijileriň islegleri doly kanagatlandyrylmalydyr. X11+…+Xi1+…Xm1=b1, ................................... X1j+…+Xij+…Xmj=bj, 65

.................................. X1n+…+Xin+…Xmn=bn. -Üýtgeýän ululyklar nuldan kiçi sanlar bolmaly däldirler. X11≥0,…,X1j≥0,…,X1n≥0, ................................... Xm1≥0,…,Xmj≥0,…,Xmn≥0. Jem alamatynyň belgisini ulanyp modeli aşakdaky ýaly hem ýazyp bolýar: Meseläniň maksady F m n Cij.X ij →min   i1 j1 Çäklendirmeler: n Xij  ai i  1,2,...m. j  1,2,..n. j 1  m  Xij  bj  i1 ij  0i  1,2,...m, j  1,2,...n. Eger-de, mn bolsa, oňa ýapyk mesele, deň bolmasa açyk ai  bj i1 j1 mesele diýilýär. Mesele. Hojalykda bar bolan üç sany dökün saklanýan ambarlarda bar bolan dökünleri, ambarlardan dürli uzaklykda ýerleşen dürli ekin dolanşykly meýdanlara iň az t.km bolar ýaly daşamaklyk talap edilýän bolsun. Zerur maglumatlar aşakdaky tablisada berlen. Ambarlar Ekin dolanşykly meýdanlar Bar bolan dökünleriň 1234 mukdary , tonna. 1 4231 200 2 5342 150 3 6435 250 66

Döküne 125 150 250 75 600 bolan isleg,tonna. Ambarlardan meýdanlara çenli aralyk, km hasabynda . Meseläniň dürli görnüşdäki modellerini ýazalyň: 1.Tablisa modeli: Ambarlar Ekin dolanşykly meýdanlar Bar bolan 1234 dökünleriň mukdary, 1 4 2 3 tonna X12 X13 X14 1 200 X11 5 3 4 2 150 2 X22 X23 X24 5 250 X21 6 4 3 X32 X33 X34 600 3 150 250 75 Döküne X31 125 bolan isleg, tonna. Model jem alamatyny ulansak, aşakdaky ýaly ýazylar Meseläniň maksady 3 4 Cij Xij→min F=   i1 j1 Çäklendirmeler: -her bir ambardaky dökün meýdanlara doly eltilmelidir 4 islegi doly  Xij=ai, (i=1;2;3), j 1 -her bir ekin meýdanynyň döküne bolan kanagatlandyrylmalydyr 3  Xij=bj, (j=1;2;3;4), i 1 67

-ambarlardan meýdanlara eltilen dökünleriň mukdary otrisatel sanlar bilen aňladylmaly däldirler Xij≥0, (i=1;2;3, j=1;2;3;4). Bu ýerde: i-ambarlaryň, j-meýdanlaryň belligidir. ai-i-nji ambarda bar bolan döküniň mukdary, bj-j-nji meýdanyň döküne bolan islegidir. Xij-i-nji ambardan j-nji meýdana eltilmeli döküniň mukdary, tonna. Cij-i-nji ambardan j-nji meýdana çenli uzaklyk, km. Model aýdyň görnüşde aşakdaky ýaly ýazylýar Maksady F=4x11+2x12+3x13+x14+5x21+3x22+4x23+2x24+6x31+4x32+3x33+5x34→ min Ambarlaryň şerti-dökünleriň doly ugradylmagydyr. x11+x12+x13+x14=200, x21+x22+x23+x24=150, x31+x32+x33+x34=250. Meýdanlaryň şerti-döküne bolan islegleriniň doly kanagatlandyrylmagydyr. x11+x21+x31=125, x12+x22+x32=150, x13+x23+x33=250. X14+x24+x34=75. Üýtgeýänler otrisatel bahalara eýe bolmaýarlar. x11≥0; x12≥0; x13≥0; x14≥0, x21≥0; x22≥0; x23≥0; x24≥0, x31≥0; x32≥0;x33≥0; x34≥0. 68

Modeli çözmegiň algoritmi iki etapdan durýar, ilki bilen modeliň haýsy hem bolsa bir çözüwi paýlaşdyrma usullaryhiň haýsy hem bolsa birini ulanylyp tapylýar (daýanç çözüwi), soňra bolsa bu çözüw ýapyk zynjyr usuly bilen ädimme-ädim gowulandyrlyp optimal çözüw alynýar (potensiýallar usuly). Ulag meselesiniň modelini çözmegiň yzygiderligini ýokarda getirlen meseläniň modelini çözmek bilen öwreneliň. Daýanç çözüwiň tapylyşy Ulag meselesiniň ilki tapylan çözüwine onuň optimal çözüwi däldigine garaman, daýanç çözüwi diýilýär. Daýanç çözüwini tapmaklygyň örän köp usullary bardyr. Biz şol usularyň diňe 4 sanysyna seredip geçeris. 1. Demirgazyk-günbatar burç usuly Bu usulda ýükleri paýlamak ilki bilen tablisanyň demirgazyk – günbatar burçundan başlap, öýjügiň her birine mümkin bolan iň köp ýük goýmak bilen alynýar.Ýüki paýlamak ýük ugradyjynyň ýüki doly paýlanyp gutarýança dowam etdirlip, soňra ikinji setire geçilýär. Şu düzgün hemme ugradyjynyň ýükleri paýlanyp gutarýança dowam etdirilýär. Netijede, meseläniň aşakdaky çözüwini alarys: Modeliň 1-nji daýanç çözüwi Ambarlar Ekin dolanşykly meýdanlar Bar bolan 1234 dökünleriň mukdary, 1 4 2 3 1 X11=125 X12=75 X13=0 X14=0 tonna. 2 5 3 4 2 200 3 X21=0 X22=75 X23=75 X24=0 150 Döküne 6 4 3 5 bolan isleg, X31=0 X32=0 X33=175 X34=75 250 600 tonna. 125 150 250 75 69

Eger-de, dökünler ambarlardan meýdanlara tablisada berlen çyzgyt boýunça paýlanylsa, dökün daşamagyň ýol harajady F modelde getirlen maksat funksiýasy bilen hasaplanylýar. F1=4*125+2*75+3*75+4*75+3*175+5*75=500+150+225+300+525+ +375= 2075 t/km. 2. Setiriň iň kiçi elementi boýunça paýlamak. Ýüki paýlamaklyk birinji setiriň uzaklygyny görkezýän iň kiçi elementiniň duran öýjüginden başlap, oňa mümkin bolan iň köp mukdarda ýük iberilýär. Şeýle paýlamaklyk, setirdäki ýük doly paýlanyp gutarýança dowam etdirlip,soňra täze setire geçilýär. Paýlamaklyk setirlerdäki ýükler doly gutarýança dowam etdirilýär. Ambarlar Modeliň 2-nji daýanç çözüwi Bar bolan Ekin dolanşykly meýdanlar dökünleriň 4 123 mukdary , tonna. 1 4231 X11=0 X12=125 X13=0 X14=75 200 2 5342 X21=0 X22=25 X23=125 X24=0 150 3 6435 X31=125 X32=0 X33=125 X34=0 250 250 75 600 Döküne 125 150 bolan isleg, tonna. 2-nji daýanc çözüwde F maksat funksiýanyň bahasyny hasaplalyň F2=2*125+1*75+3*25+4*125+6*125+3*125=250+75+75+500+750+ 375= =2025 t/km. 2-nji çözüwde 1-nji çözüwe garanyňda maksat funksiýanyň bahasy 50 t/km azdyr. Diýmek , ýol harajady hem öňküden az bolar. 70

3. Sutüniň iň kiçi elementleri boýunça paýlamak usuly Bu usulda paýlamak düzgüni 2-nji usuldaky ýaly bolup, ýöne paýlamaklyk birinji sütünden başlap, sutünler boýunça ýerine ýetirilýär. 3-nji usulda alynan çözüw aşakdaky tablisada berlen. Ambarlar Modeliň 3-nji daýanç çözüwi Bar bolan Ekin dolanşykly meýdanlar dökünleriň 4 mukdary, 123 tonna. 1 4 2 3 1 X11=125 X12=75 X13=0 X14=0 200 2 5 3 4 2 150 3 X21=0 X22=75 X23=0 X24=75 250 Döküne 6 4 3 5 600 bolan isleg, X31=0 X32=0 X33=250 X34=0 tonna. 125 150 250 75 3-nji daýanç çözüwiň F maksat funksiýasyny hasaplap alarys F3=4*125+2*75+3*75+2*75+3*250=500+150+225+150+750=1775 t/km. 3-nji çözüwde, 2-nji çözüwe garanyňda 250 t/km az ,1-nji çözüw bilen deňeşdirilende bolsa 300 t/km ýük az daşalýar. 71

3. Tablisanyň iň kiçi elementi boýunça paýlamak Paýlamagyň bu usuly daýanç çözüwi tapmagyň iň gowusy hasaplanýar.Ýükler bu usulda paýlananda setire we sütüne üns berilmän, diňe tablisanyň haýsy öýjüginde uzaklygy aňladýan iň kiçi san bolsa, şol öýjüge mümkin bolan iň köp ýük ýazylar. Bu hadysa tä ugradyjylardaky ýükler doly paýlanyp gutarýança, kabul edijileriň islegleri bolsa doly kanagatlandyrylýança dowam etdirilýär. Modeliň daýanç çözüwi aşakdaky tablisada berlen. Modeliň 4-nji daýanç çözüwi Ambarlar Ekin dolanşykly meýdanlar Bar bolan 1234 dökünleriň mukdary,tonna 1 4231 X11=0 X12=125 X13=0 X14=75 200 2 5342 X21=125 X22=25 X23=0 X24=0 150 3 6435 X31=0 X32=0 X33=250 X34=0 250 150 250 75 600 Döküne 125 bolan isleg,tonna. 4-nji daýanç çözüwiň F maksadynyň bahasyny modelde berlen funksiýada hasaplap alarys. F4=2*125+1*75+5*125+3*25+3*250=250+75+625+75+750= 1775 t/km. 4-nji daýanç çözüwiň ýük daşamak çyzgydy 3-nji çözüwiň çyzgydy bilen gabat gelmesede daşalýan ýükleriniň möçberi deň gelýär. 72

Daýanç çözüwlerden görnüşine görä, haýsy usulda çözülendigine garamazdan olaryň netijesi dürli ýa-da meňzeş bolup biler. Emma bu çözüwleriň hiç birini barlaman, optimal çözüw diýip bolmaz. Potensiallar usuly Ulag meselesiniň optimal çözüwi, daýanç çözüwiniň esasynda, ýük iberlen öýjükleriň bahalaryna degişlilikde jemleri deň edilip tapylan setirleriň we sütünleriň sanlarynyň (potensiallarynyň) kömegi bilen kesgitlenýär. Potensiýallaryň sany setirleriň (ugradyjylaryň) we sütünleriň (kabul edijileriň) jemine deň bolmalydyr.Onuň üçin tablisada ýük ýazylan öýjükleriň sany setirleriň we sütünleriň sanynyň jeminden bir san az bolmalydyr. Bu bolsa ilki başda haýsam bolsa bir setiriň ýa-da sütüniň potensialyny erkin saylamaga mümkinçilik berer. Setirleriň potensiallaryny pi we sütünleriňkini bolsa pjs bilen belgiläliň. Eger-de, öýjükleriň bahalar Cij bilen belgilenen bolsalar, ýük ýazylan öýjük üçin aşakdakyny ýazyp bileris Cij= pi+ pjs. Potensiallary tapmak üçin tablisada ýük ýazylan öýjükleriň sany m+n-1 deň bolmalydyr, käbir daýanç çözüwlerde ýükli öýjükleriň sany potensiallary kesgitlemegiň ýokardaky şertini kanagatlandyrman ondan az bolýar (3-nji we 4-nji daýanç çözüwlerde, şerte görä, ýükli öýjükleriň sany 3(m)+4(n)-1=6 bolmaly bolsa hakykatda 5 deň). Bular yaly ýagdaýda ýükden boş öýjükleriň birine 0 möçberli ýük goýup, doly hasap etmeli. Ýöne, islendik boş öýjüge nul ýazyp bolmaýar. Eger-de, tablisanyň ýük iberilmedik öýjükleriniň bahalary aşakdaky deňsizligi kanagatlandyrsalar, onda meseläniň seredilýän çözüwine optimal çözüw diýilýär, deňsizlige bolsa optimallyk şerti diýilýär Cij≥ pi+ pjs. Ýokarda getirlen düzgünleriň esasynda 2-nji daýanç çözüwiň optimallygyny barlalyň. 73

Potensiallary kesgitlemek üçin ýük ýazylan öýjükleriň sany m+n-1 aňlatma deň bolmaly, onda alarys 3+4-1=6. 2-nji çözüw bu şerti kanagatlandyrýar. Tablisada 6 sany ýük ýazylan öýjük bar. Setirleriň we sütünleriň potensiallaryny tablisada ýazmak üçin tablisa goşmaça sütün we setir girizmeli we Cij= pi+ pjs formula boýunça ýük ýazylan öýjükleriň bahalaryny ulanyp setirleriň we sütünleriň potensiallaryny hasaplalyň. Birinji setiriň 2-nji we 4-nji sütünler bilen kesişýän ýerindäki öýjükler ýük kabul eden öýjükler bolanlygy üçin olaryň degişli C12=2 we C14=1 bahalar özlerine degişli potensiallarynyň jemine deň bolmalydyr. Ilki başda goý, birinji setiriň potensialy p1=0 (n+m-1 şerte görä) bolsun, onda bu sanlary aşakdaky deňliklerde ýerine goýup p1s we ps4 birinji we dördünji sütünleriň potensiallaryny alarys: C12=p1+p1s=2=0+ p1s,onda p1s=2. C14=p1+p4s=1=0+p4s, onda p4s=1.Edil şunuň ýaly edip galan setirleriň we sütünleriň potensiallaryny hem kesgitläp tablisada ýerine ýazmaly. 2-nji daýanç çözüwdäki ýazgylary hem gysgaldylan görnüşde ýazalyň. A- ambarlaryň, M-meýdanlaryň, ai-,i-nji ambardaky döküniň mukdarynyň, bj-,j-nji meýdanyň döküne bolan isleginiň, pi- ambarlaryň potensiallarynyň we pjs-meýdanlaryň potensiallarynyň belgileri bolsa 2-nji daýanç çözüwiň tablisasyny aşakdaky ýaly ýazyp bolar. 2-nji daýanç çözüwiň ýük ýazylmadyk öýjükleriniň, Cij ≥ pi + pjs optimallyk şertini kanagatlandyrýandygyny barlalyň. 4≤0+6(1;1),3=0+3(1;4),5≤1+6(2;1),2=1+1(2;4),4≥0+2(3;2),5≥0+1(3;4 ). Ýazgydan görnüşine görä, (1;1) we (2;1) öýjükler optimallyk şertini ýerine ýetirmeýärler, diýmek, seredilýän çözüw optimal däldir. Ýapyk zynjyr usuly Eger-,de seredilýän çözüw optimallyk şertini kanagatlandyrmaýan bolsa, onda ýapyk zynjyr usulyny ulanyp seredilýän çözüwden amatly bolan çözüwe geçip bolýar. Onuň şerti kanagatlandyrmaýan boş öýjükden başlap, ýene şol öýe dolanyp gelýän ýapyk zynjyryň depelerindäki ýükleri täzeden paýlamak arkaly alyp bolýar. Ýapyk 74

zynjyr aşakdaky düzgün boýunça gurulýar. 1.Zynjyr optimallyk şertini kanagatlandyrmaýan boş öýjükden başlap, şoňa-da dolanyp gelmeli. M 1 2 3 4 ai pi A\\ 0 1 1 4 2 3 1 200 0 125 75 2 5 3 4 2 150 150 3 6 43 5 250 250 bj 125 150 250 75 600 pjs 4 2 3 1 2.Zynjyryň taraplary gorizontal we wertikal gönüler bolmaly. 3.Zynjyr gorizontal ýagdaýdan wertikal ýagdaýyna ýük ýazylan öýjükde geçip bilýär. Biziň mysalymyzda ýokarky düzgün bilen gurlan zynjyr seredilýän çözüwiň tablisasynda berlen. Ýapyk zynjyryň depelerindäki ýükler ,aşakdaky düzgün boýunça täzeden paýlanyp öňkiden amatly bolan täze çözüw alynýar: 1.Şerti kanagatlandyrmaýan boş öýjükden başlap, zynjyryň depeleri baş-aşa položitel we otrisatel alamatlary bilen belgilenýär. Belgilenme şerti kanagatlandyrmaýan boş öýjükden položitel alamatyny goýmak bilen başlanýar. 2. Otrisatel alamaty goýlan zynjyryň depelerinden iň kiçi ugradylan ýük saýlanyp, položitel goýlan öýjüklerdäki ýüklere goşulýar we otrisatel goýlan öýjükdäki ýüklerden bolsa aýrylýar. Netijede, täze alnan çözüw öňki çözüwden amatly bolýar. Täze alnan çözüwiň hem optimallygy barlanan çözüw ýaly barlanylýar. Çözüw optimal bolmasa, ýapyk zynjyr usuly bu çözüw üçin hem ulanylýar. Bu usul tä optimal çözüw alynýança dowam etdirilýär. Soňky tablisadaky çözüw optimallyk şertini doly kanagatlandyrýar.Diýmek, bu çözüw optimaldyr. Optimal çözüwde meseläniň maksady F=4*125+1*75+3*150+3*250=500+75+450+750=1775 t/km daşalan ýüke deň bolar. Bu maksada X11=125,X14=75,X22=150,X33=250 bolanda ýetilýär. 75

Eger-de, seredilýän meselede maksat funksiýanyň maksimum bahasy gözlenilýän bolsa, onda onuň daýanç çözüwleri öň seredilen paýlaşdyrma usullary boýunça tapylyp, öňküden tapawudy ýük paýlamaklyk öýjükleriň iň uly elementleri boýunça amala aşyrylýar. Meseläniň optimal çözüwini kesgitleýän potensiallar ýokarda görkezilen düzgün boýunça tapylýar. Çözüwiň optimallyk şerti öňki deňsizligiň tersinedir, ýagny, Cij≤ pi+ pjs deňsizligi çözüwiň hemme boş öýjükleri kanagatlandyrsa, çözüwe optimal diýilýär. Eger-de, hiç bolmanda bir boş öýjük şerti kanagatlandyrmasa çözüwe optimal däl diýilýär we ýapyk zynjyr usuly ulanylyp optimal çözüw alynýança çözmeklik dowam etdirilýär. Berlen meseläniň modeli açyk , ýagny ugradyjylardaky ýüküň mukdary kabul edijileriň islegine deň gelmedik ýagdaýynda, goşmaça ugradyjynyň ýa-da kabul edijiniň hasabyna model, ýapyk görnüşe getirilýär. Goşmaça öýjükleriň bahalary meseläniň manysyna görä, iň uly ýa-da iň kiçi edilip erkin alynýar. Ýüküň mukdary bar bolan ýükň we gerek bolan ýüküň tapawudyna deň bolmalydyr. Barlag soraglary: 1. Ugradyja nähili düşünýärsiň? 2. Kabul edijä nähili düşünýärsiň? 3. Ýapyk ulag modelinde nähili şert ýerine ýetmeli? 4. Açyk ulag meselesinde nähili şert ýerine ýetmeli? 5. Daýanç çözüwi näme? 6. Potensiallar nähili tapylýar? 7. Erkin potensial näçe? 8. Optimal çözüwiň şerti. 76

10-njy tema MATEMATIKI MODELLERIŇ ÇÖZÜWLERINIŇ SELJERMELERI. (2 sagatlyk) Umumy okuwyñ meýilnamasy: 1. Meseläniň goýluşy 2. Çözüwiň wariantlaryny seljermek Meseläniň goýluşy Modelirleme umumy ylmy seljerme usuly hökmünde hadysanyň modelini düzmekden we onuň kömegi bilen hasaplamalary geçirmegi göz öňünde tutýar. Ykdysady meseleleriň bu usulda hasaplanyp alnan önümçilik görkezjileri we olaryň alnan ululyklary hadysanyň maksadyna iň gowy ýagdaýda gabat gelýär. Hadysany dolandyrmaga görkezme bermek üçin alanan çözüwler ýeterlik däldir, görkezmeleri bermezden öň, hadysanyň modellerini düzüji elementleriň baglanşyklaryny , daşky hadysalar bilen gatnaşyklaryny hemme tarapdan seljermeli. Muňa optimal çözüwiň ykdysady-matematiki seljermesi ýardam eder. Ykdysady-matematiki modelirleme usuly bilen seljermeklik örän çylşyrymly hadysadyr , ýagny, bir-birine baglanşykly birnäçe işlerden durýar: -modelirlenýän ykdysady hadysa öwrenýär; -ykdysady-matematiki mesele goýulýar; -model saýlanýar ýa-da meseläniň maksady we şertleri aýdyňlaşdyrlyp onuň ykdysady-matematiki modeli düzülýär; -çözmegiň matematiki usuly saýlanylýar; -meseläniň ilkinji maglumatlary toplanylýar; -san model düzülýär; -ilkinji çözüw alynýar we barlanylýar; -ilkinji netijeler seljerilýär we modele düzediş giriziýär; -düzedilen model täzeden çözülýär; 77

-ykdysady hadysanyň ösüşiniň ýoluny kesgitlemek üçin ykdysady- matematiki seljerme geçirilýär. Ykdysady –matematiki seljerme iki usul bilen geçirilýär, birinjisi- meseläniň çözüwleriniň wariantlaryny seljermek, ikinjisi - her bir alnan çözüwiň içki gurluşyny çatyrym bahalaryň kömegi arkaly we iň soňky simpleks tablisanynyň koeffisiýentlerini çalşyrmak arkaly seljermek. Çözüwiň wariantlaryny seljermek Wariantlar boýunça hasaplamaklygy modeliň gurluşyny üýtgetmän, modeliň san görkezjilerini üýtgedip ( aij ; cj we bi ) ýa-da modeliň özüniň elementlerini (maksat funksiýanyň görkezijisini, çäklendirmeleri we önümçilik usulyny) üýtgedip geçirip bolar. Wariant çözüwiň esasynda ykdysady hadysanyň ösüş ýoluny ýa-da dolandyrmagyň usulyny saýlap almak üçin, beýleki usullarda hem seljerip görmek bolar. Ykdysady-matematiki meseläniň dogrulygy we çözüwiniň netijeliligi esasan hem aşakdakylar bilen kesgitlenýär; 1) modeliň modelirlenýän hadysa bilen gabat gelişi; 2) ilkinji maglumatlaryň hili; 3) çözüwiň takyklygy. Hemme düzülen modeller obýekt bilen doly gabat gelmeýär. Model näçe çylşyrymly bolsa, şonça-da hadysany ýokary derejede häsiýetlendirýär. Ykdysady-matematiki seljermä mysalda seredeliň. Mesele 1000 ga-sürülýän ýer, 14000 adam gün-zähmet we 250000000 manat- pul serişdeleri sarp etmegi tutýan hojalykda bugdaýyň, arpanyň, mekgejöweniň we gant şugundurynyň ekiljek meýdanlarynyň ölçeglerini iň köp sap girdeji alar ýaly edip tapmaly. Tablisada 1ga ekilen ýere önümçilik serişdeleriniň sarp edilişi berlen. 78

1 ga ýere önümçilik serişdeleriniň sarp edilişi Serişdeleriň Oba hojalyk ekinleri görnüşleri bugdaý arpa mekgejöwen gant Sürlen ýer,ga şugundury 11 1 1 Zähmet serişdesi,adam 4 3 10 50 gün Pul 120 100 150 600 serişdesi,müň manat Sap girdeji, müň manat 80 70 60 150 Meseläniň modelini düzmek üçin üýtgeýänlerini, maksadyny we sertlerini aýdyňlaşdyrmaly. Üýtgeýän ululyklar ekinleriň ekijek meýdanlaryny aňladýarlar. Ýagny, X1-bugdaýyň, X2-arpanyň, X3-mekgejöweniň we X4- gant şugundurynyň ekiljek meýdanlarynyň ölçegleri ga hasabynda; Maksady-sap girdejini ýokarlandyrmak. Şertleri: -ýeri peýdalanmak boýunça; -zähmet serişdesini peýdalanmak boýunça; -pul serişdesini peýdalanmak boýunça. Önümçilik serişdeleriniň möçberini, 1 ga ýere serişdeleriň sarp ediliş mukdaryny we 1 gektardan alynjak sap girdejini göz öňüne tutup, meseläniň ykdysady-matematiki modelini ýazalyň. Maksady-sap girdeji F=80X1+70X2 +60X3 +150X4→max Çäklendirmeler: -ýeri ulanmagyň şerti X1+X2 + X3 + X4≤1000, -zähmeti peýdalanmagyň şerti 79

4 X1 +3 X2 +10 X3 +50 X4 ≤14000, -puly peýdalanmagyň şerti 120 X1 + 100 X1 + 150 X3 + 600 X4≤250000, -meseläniň ütgeýänleri nuldan kiçi sanlar bolup bilmezler. X1 ≥0;X 2 ≥0; X3 ≥0; X4 ≥0. Model çyzykly deňsizlikleriň sistemasy görnüşde aşakdaky ýaly ýazylýar. X1+X2 + X3 + X4≤1000, 4 X1 +3 X2 +10 X3 +50 X4 ≤14000, 120X1 + 100 X1 + 150 X3 + 600 X4≤250000, X1 ≥0;X 2 ≥0; X3 ≥0; X4 ≥0. F=80X1+70X2 +60X3 +150X4→max Meselä seljerme bermek üçin modele girilizen Y1,Y2 we Y3 näbelliler degişlilikde ulanylman galan ýer, zähmet we pul serişdeleriniň mukdaryny görkezýär.Täze näbelliler bilen model aşakdaky görnüşde ýazylar: Modeliň Y1= -X1-X2 - X3 – X4 +1000 ≥ 0, usuly Y2=-4 X1-3 X2 -10 X3 -50 X4 +14000≥0, Y3=-120X1 -100 X1 -150 X3 -600 X4+250000≥0, X1 ≥0;X 2 ≥0; X3 ≥0; X4 ≥0. F=80X1+70X2 +60X3 +150X4→max ilkinji simpleks tablisasyny maxF=-min(-F) -X1 -X2 - X3 – X4 1 Y1= 1 1 1 1 1000 peýdalanyp ýazalyň: 80

Y2= 4 3 10 50 14000 Y3= 120 100 150 600 250000 F= -80 -70 -60 -150 0 -X1 -X2 - X3 –Y2 1 Y1= 0.92 0.94 0.8 -0.02 720 X4= 0.08 0.06 0.2 0.02 280 Y3= 72 64 30 -12 82000 F= -68 -61 -30 3 42000 Tablisadan görnüşine görä, X1=X2=X3 X4=0;Y1=1000;Y2=14000;Y3=250000; F=0. Bu ýagdaý önümçiligiň başlanmandygyny görkezýär. Ýagny, önümçilik serişdeleriniň hiçbiride ulanylmandyr, bugdaý, arpa, mekgejöwen we gant şugundyry ekilmändir. Netijede, hojalygyň aljak girdejisi hem nula deň. Simplekis usulyň talabyna görä, meseläni çözmekligi X4 –nji sütüni(çözüji sütün) Y2 –nji setir(çözüji setir) bilen çalşyrmakdan başlamaly (50-çözüji element). Ikinji çözüw hem optimal däldir (F setirde otrisatel sanlaryň bolany üçin). Bu çözüwden görnüşine görä, hojalyk haçanda 280 ga yere gant şugunduryny ekse, 720 ga ekilmedik ýer we 82000 müň manat ulanylmadyk pul serişdeleri galýar, sap girdeji bolsa 42000 müň manada deň bolar. Şeýlelikde, çözmegiň gaýtalanmasy F setirde otrisatel sanlar doly aýrylýança dowam etdirilse optimal çözüw alnar. Meseläni kompýuterde çözmek üçin onuň modelini tablisa görnüşine geçirip, maglumatlary simpleks usulynyň algoritminiň maksatnamasynyň talabyna görä kompýutere girizmeli we işe göýbermeli. Ykdysady-matematiki meseläniň tablisa modeli aşakdaky ýaly bolýar 81

Ykdysady-matematiki meseläniň tablisasy Ütgeýänleriň ady Çäklen- dirmeleriň Çäklendirmeler Mek- Gant görnüşi Ölçeg Bugdaý Arpa gejöwen şugun- we birligi X1 X2 X3 dyry ululygy ≤1000 X4 ≤14000 Ýer seriňdesiniň ga 1 1 1 1 ≤250000 ulanylyşy →max Zähmet adam 4 3 10 50 serişdesiniň gün ulanylyşy Pul serişdesiniň müň 120 100 150 600 ulanylyşy manat Maksat setiri müň 80 70 60 150 manat Meseläniň çözüwiniň iň soňky simpleks tablisasy. Bazis X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 1 X1 1 1.02 0.87 0 1.09 -0.02 0 782.61 X4 1 -0.09 0.02 0 217.39 Y3 0 -0.02 0.13 0 -0.78 -0.1 1 256.52 F 0 73.91 1.52 0 95217.39 0 -0.1 -0.33 0 8.48 29.13 Meseläniň çözüwine görä, X1=782.61 ga-bugdaýyň ekilmeli meýdany, X4=217.39 ga-gant şugundyrnyň ekiljek meýdany, Y3=256.52 müň manat-ulanylman galan pul serişdesi.Optimal çözüwde hojalygyň aljak sap girdejisi 95217.39 müň manada deň bolar. Hojalyk meseläniň ýokardaky ýaly goýlan ýagdaýynda 95217039 müň manada barabar iň köp sap girdeji alýar. 82

Meselä birnäçe goşmaça şertleri girizeliň. Ýagny, dänelik ekinleriň mukdarlarynyň ölçegleri 300 ga-dan, gant şugyndurynyňky bolsa, 250 ga-dan az bolmaly däl. Bu goşmaça iki şerti modelde ýazalyň modele goşalyň. X1+X2 + X3≥300, X4≥250. Indi meseläniň modeli aşakdaky ýaly ýazylar X1 + X2 + X3 + X4≤1000, 4 X1 + 3 X2 + 10 X3 + 50 X4 ≤14000, 120 X1 +100X2 +150X3 + 600 X4≤250000, X1 + X2 + X3 ≥300, X4≥250, X1 ≥0;X 2 ≥0; X3 ≥0; X4 ≥0. F=80X1+70X2 +60X3 +150X4→max Modeli seljermek üçin ony aşakdaky görnüşde ýazalyň: Y1 =-X1 -X2 -X3 -X4+1000≥0 Y2 =-4X1-3X2 -10X3 -50X4 +14000≥0, Y3=-120X1-100X2-150X3-600X4+250000≥0, Y4 =X1 +X2 +X3-300≥0 Y5 =X4-250≥0, X1 ≥0;X 2 ≥0; X3 ≥0; X4 ≥0. F=80X1+70X2 +60X3 +150X4→max Modele goşmaça girizilen Y4-nji dänelik ekinleriň meýdanlarynyň ölçegleriniň 300 ga-dan artyk ekilmejek meydany, Y5-nji gant şugundurynyň ekilmejek ýeriniň möçberini görkezýär. Meseläniň optimal çözüwi kompýuterde hasaplanyldy. 83

Meseläniň tablisa modeli Üýtgeýänleriň ady Çäklen- Çäklendirmeler mek- gant dirmele riň Ölçeg bugdaý arpa gejöw şugun- görnüşi birligi X1 X2 en dyry we X3 X4 ululygy Ýer serişdesiniň ga 1 1 1 1 ≤1000 ulanylyşy adam 4 3 10 50 ≤14000 Zähmet serişdesiniň gün ulanylyşy müň 120 100 150 600 ≤25000 manat Pul serişdesiniň ga 0 ulanylyşy ga 1 11 ≥300 Dänelik ekinleriň meýdanlary müň 1 ≥250 boýunça şert manat 80 70 60 150 →max Gant şugundyrynyň ekin meýdany boýunça şert Maksat setiri Kompýuterde hasaplanylan optimal çözüw aşakdaky tablisada görkezilen: X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 1 Y1 -0.33 0 -2.33 0 1 -15.67 0 0 -1016.67 250 Y4 0.33 0 2.33 0 0 16.67 0 1 15.67 200 Y3 -0.33 0 -1.83 0 0 -10.67 1 0 -16.67 500.00 X2 1.33 1 3.33 0 0 16.67 0 0 10.67 500 X4 0 00 1 0 -1 0 0 -16.67 250 F 13.33 0 173.33 0 0 1016.67 0 0 72500 84

Optimal çözüwe görä: -arpanyň ekiljek ýeri X2=500ga; -gant şugundurynyň ekiljek meýdany X4=250ga; -ekilmän galan ýer Y1=250ga; -ulanylman galan pul serişdesi Y3=500 müň manat; -300 ga-dan artyk ekilýän däne Y4=200ga. Optimal çözüwe görä, zähmet serişdesi önümçilikde doly ulanylyp ýer we pul serişdeleriniň belli bir mukdary ulanylmandyr. Hojalygyň iň gowy çözüwinde alyp biljek sap girdejisi 72500 müň manada deň bolýar. Diýmek, önümçiligi giňeltmäge mümkinçilik bermeýän serişde zähmet serişdesidir. Şol sebäpden hasaplamanyň üçünji wariantynda önümçilige goýberilýän zähmet serişdesiniň mukdaryny 14100 adam-güne çenli artdyralyň. Onda meseläniň modeliniň gurluşy üýtgemez. San model bolsa aşakdaky ýaly ýazylýar X1 + X2 + X3 + X4 ≤1000, 4 X1 + 3 X2 + 10 X3 + 50 X4 ≤14100, 120 X1 +100X2 +150X3 + 600 X4 ≤250000, X1 + X2 + X3 ≥300, X4 ≥250, X1 ≥0; X 2 ≥0; X3 ≥0; X4 ≥0. F=80X1+70X2 +60X3 +150X4→max Optimal çözüwe görä, bazis üýtgeýänleriň bahalary üýtgäpdir. Zähmet serişdesiniň 100 adam-gün artdyrylmagy arpanyň ekin meýdanynyň ölçeginiň 33 ga giňelmegine, ekilmedik ýeriň we ulanylmadyk pul serişdesiniň kemelmegine, netijede bolsa sap girdejiniň 2333 müň manat artmagyna getirdi. Bular ýaly hasaplamagyň wariantlaryny isledigiňçe geçirip bolar. Seljermäniň warýantlar boýunça hasaplamak usulyna modelde tejribe geçirmek hem diýiýär. Önümçiligi seljermegiň bu usulynyň kömegi bilen diňe bir önümçiligiň ýagdaýyny däl, eýsem onuň häsiýetlerini görkezýän sanlaryň, maksadynyň we şertleriniň üýtgemegi bilen önümçiligiň özüni alyp barşyny öňünden çaklap bolýar. 85

Barlag soraglary: 1. Ugradyja nähili düşünýärsiň? 2. Kabul edijä nähili düşünýärsiň? 3. Ýapyk ulag modelinde nähili şert ýerine ýetmeli? 4. Açyk ulag meselesinde nähili şert ýerine ýetmeli? 5. Daýanç çözüwi näme? 6. Potensiallar nähili tapylýar? 7. Erkin potensial näçe? 8. Optimal çözüwiň şerti. 86

11-nji tema MESELÄNIŇ OPTIMAL ÇÖZÜWINI IKELDILEN BAHA BOÝUNÇA SELJERMEK (2 sagatlyk) Umumy okuwyñ meýilnamasy: 1. Meseläniň goýluşy 2. Çözüwiň wariantlaryny seljermek Eger-de, meseläni çözmegiň modelini esasy diýip kabul etseň, onuň optimal çözüwini seljermek üçin hemişe onuň taýdaş modelini hem ýazyp, ony çözmeli bolýar. Goý meseläniň esasy modeli aşakdaky ýaly bolsun. Aşakdaky şertleri kanagatlandyrýan a11x1+a12x2+…+a1nxn ≤ b1 (1) a21x1+a22x2+…+a1nxn ≤ b2 ……………………………… am1x1+am2x2+…+amn xn≤bm x1≥0, x2≥0,…, xn≥0 x1,x2,…,xn üýtgeýän ululyklaryň otrisatel bolmadyk bahalarynyň içinden Z=c1x1+c2x2+…+cnxn çyzykly funksiýa maksimum baha berýänini tapmaklyk talap edilýän bolsun. Onda meseläniň taýdaş modeli aşakdaky ýaly ýazylýar: y1,y2,…,ym üýtgeýän ululyklaryň otrisatel bolmadyk bahalarynyň içinden L=b1y1+b2y2+…+bmym çyzykly funksiýany minimum baha eýe edýän, we şol bir wagtyň özünde aşakdaky şertleri kanagatlandyrýanlaryny tapmaly a11y1+a21y2+…+am1ym ≥c1 (2) a12y2+a22y2+…+am2ym≥ c2 …………………………… a1ny1+a2ny2+….+amnym≥cn y1≥0, y2≥0,…, ym≥0 87

Eger birinji meselä göni diýsek, onda ikinji meselä birinji meseläniň taýdaş meselesi diýilýär. Eger, ikinjä göni mesele diýsek, onda birinji mesele ikinjiniň taýdaş meselesi bolýar. Ýagny meseleler özara taýdaş bolýarlar. Göni meseläniň maksat funksiýasynyň bahasy bilen taýdaş meselaniň maksat funksiýasynyň bahalary deňdir. Zmax=Lmin Biziň sereden meselämiziň taýdaş meselesiniň modeli aşakdaky ýaly ýazylar L= 1000y1+14000y2+250000y3→min bahasyny y1+4y2+120y3≥80 y1+3y2+100y3≥70 y1+10y2+150y3≥60 y1+50y2+600y3≥150. Şertlerde tapmaly. Bu ýerde y1,y2, y3- serişdeleriň şertli bahalarydyr (ýer, zähmet we pul serişdeleriniň). San modeli kompýuterde çözülip, aşakdaky netijeler alyndy. Meseläniň çözüwine görä, bir gektar ýeriň ikiýanlaýyn bahasy73.9 bolsa , bir adam-gününiň ikiýanlaýyn bahasy 1.52 bolup, pul serişdesiniň ikiýanlaýyn bahasy nula deň. Diýmek serişdeleriň içinde seredilýän önümçilikde yer iň ýetmezçilik edilýän serişdesidir, ikinji orunda bolsa zähmet serişdesi durýar. Aşakdaky mysaly kalkulýatoryň kömegi bilen seljereliň. Z=5x1+4x2 çyzykly funksiýanyň maksimum bahasyny aşakdaky şertler ýerine ýetende tapmaly 3x1+4x2 ≤ 24 2x1+3x2 ≤ 18 x1≥0, x2≥ 0 x3 we x4 kömekçi üýtgeýän ululyklary girizeliň. Z=5x1+4x2+0*x3+0*x4 88

Cyzykly funksiýanyň maksimum bahasyny aşakdaky şertler ýerine ýetende tapmaly 3x1+4x2+x3=24 2x1+3x2+x4=18 x1≥0, x2≥0, x3≥0, x4≥0 Ilkinji simpleks-tablisany ýazalyň. Bazis Azat 5 4 0 0 Barlag ululyk agzalar X1 X2 X3 X4 sütüni lar 0 X3 24 3 4 1 0 32 0 X4 18 2 3 0 1 24 Ind.setir Z 0 -5 -4 0 0 -9 Tablisada çözüji sütüni belläliň. Çözüji sütün bolup, Z setirinde otrisatel element bolan islendik sütün hyzmat edip biler. Goý, X1 sütün çözüji sütün bolsun. Indi çözüji setiri tapalyň. min(24/3; 18/2)=min(8;9)=8 Diýmek, X3 setir çözüji setir bolýar.Çözüji elementi tapawutlandyralyň. Indi ikinji simpleks tablisany hasaplalyň. 1. Çözüji setiriň hemme elementi çözüji elemente bölünýärler. 2. Tablisanyň galan elementleri gönüburçluklar düzgüni boýunça hasaplanylýar. Bazis Azat 5 4 0 0 Barlag ululykl agzalar X1 X2 X3 X4 sütüni ar. 5 X1 81 4/3 1/3 0 32/3 0 X4 20 1/3 -2/3 1 8/3 Ind.set. Z 40 0 8/3 5/3 0 133/3 89

Soňky tablisanyň indeks setirinde otrisatel elementler ýok. Diýmek optimal çözüw hasaplandy. Optimal çözüw boýunça X1=8, X2=0, X3=0, X4=0,Zmax=40 Indi meseläniň taýdaş meselesini ýazalyň . L=24y1+18y2 çyzykly funksiýanyň minimum bahasyny aşakdaky şertler ýerine ýetende tapmaly 3y1+2y2 ≥5 4y1+3y2 ≥4 y1≥0, y2≥0 y3,y4 kömekçi üýtgeýän ululyklary girizeliň. L=24y1+18y2+0*y3+0*y4 çyzyly funksiýanyň minimum bahasyny aşakdaky şertler ýerine ýetende tapmaly 3y1+2y2-y3=5 4y1+3y2-y4=4 y1≥0, y2≥0, y3≥0,y4≥0 Indi y5,y6 emeli üýtgeýän ululyklary girizeliň. L=24y1+18y2+0*y3+0*y4+My5+My6 çyzykly funksiýanyň minimum bahasyny aşakdaky şertler ýerine ýetende tapmaly 3y1+2y2-y3+y5=5 4y1+3y2-y4+y6=4 y1≥0, y2≥0, y3≥0, y4≥0, y5≥0, y6≥0 Ilkinji simpleks tablisany ýazalyň. Bazis Azat 24 18 0 0 M M Barl. üýtgeýä agzalar Y5 Y6 sütün Y1 Y2 Y3 Y4 nler M Y5 5 3 2 -1 0 1 0 10 M Y6 4 4 3 0 -1 0 1 11 Indek L 9M 7M- 5M- -M -M 0 0 19M- setir 24 18 42 90

Ikinji simpleks – tablisany hasaplalyň. Bazis Azat 24 18 0 0 M Barl. üýtgeýänler agzalar M Sütün Y1 Y2 Y3 Y4 Y6 Y5 M Y5 2 0 -1/4 -1 3/4 1 -3/4 7/4 24 Y1 1 Indek L 2M 1 3/4 0 -1/4 0 1/4 11/4 setir +24 0 -M/4 -M 3M/4 0 -7M/4 -M/4 -6 +6 +24 Üçünji simpleks tablisany hasaplalyň. Bazis Azat 18 0 0M M Barlag. 24 Y4 Y5 sütüni üýtgeýänler agzalar Y3 Y2 Y6 Y1 -4/3 0 Y4 8/3 1/3 1 4/3 -1 7/3 24 Y1 5/3 0 -1/3 -8 0 -1/3 0 10/3 Indek L 40 1 2/3 0 -M+8 -M -2M+ setir 0 -2 38 Soňky tablisanyň indeks setirinde položitel elementler ýok. Diýmek, optimal çözüw hasaplanyldy. Optimal çözüw boýunça y1=5/3, y2=0, y3=0, y4=8/3, y5=0, y6=0, Lmin=40; Bu ýerden görnüşi ýaly Zmax= Lmin=40 Taýdaş meseläniň çözüwiniň esasynda önümçilik resurslarynyň bahalandyrylyşyna aşakdaky meseläni çözmek arkaly seredeliň. Önümleriň dört görnüşini (A1,A2,A3,A4) öndürmek üçin önümçilik serişdeleriniň bäş görnüşinden peýdalanylýar (B1,B2,B3,B4,B5). Önümçilik serişdeleriniň kärhanada bar bolan mukdarlary, önümiň birligini görnüşleri boýunça öndürmek üçin önümçilik resurslarynyň sarp edilýän mukdarlary we önümiň birliginiň ýerleşdirilmeginden alynýan peýdanyň mukdary aşakdaky tablisada berlen. 91

Serişdeleriň görnüşleri Önümleriň görnüşleri Serişdeleriň kärhanada bar bolan A1 A2 A3 A4 mukdarlary B1 3 24 3 9100 B2 5 42 6 8900 B3 4 63 2 7200 B4 4 35 4 6500 B5 6 2 3 7 8800 60 Önüm birliginiň 80 90 70 ýerleşdirilmeginden alynýan peýda.(müň man) Meseläniň ykdysady-matematiki modelini ýazalyň. Önümleriň görnüşleri boýunça öndürilmeli mukdarlaryny degişlilikde x1,x2,x3,x4 bilen belläliň. Onda meseläniň maksat funksiýasy aşakdaky ýaly ýazylýar. Z=80x1+90x2+70x3+60x4 çyzykly funksiýanyň maksimum bahasyny aşakdaky şertler ýerine ýetende tapmaly. 3x1+2x2+4x3+3x4 ≤ 9100 5x1+4x2+2x3+6x4 ≤ 8900 4x1+6x2+3x3+2x4 ≤ 7200 4x1+3x2+5x3+4x4 ≤ 6500 6x1+2x2+3x3+7x4 ≤ 8800 x1≥0, x2≥0, x3≥0,x4≥0 Meseläniň çözüwi x1=528,5712; x2=642,8572; x3=0; x4=614,2859; max Z=137000 Diýmek, önümiň A1 görnüşinden 528,5mukdarda, A2 görnüşinden 642,9 mukdarda, A4 görnüşinden 614,3 mukdarda öndürilende kärhananyň alýan iň köp peýdasy 17000000 manada deň. Indi alnan çözüwi seljereliň. Munuň üçin üýtgeýän ululyklaryň bahalaryny her bir deňsizlige ornuna goýup, önümçilik serişdeleriniň näçe mukdarlarda ulanylandygyny anyklalyň. 158,7136+1285,7144+1842,8577=4715 2640,6+2571,4288+3685,7154=8900 92

2114,2848+3857,1432+1228,5718=7200 2114,2848+1928,5176+2457,1436=6500 3171,4272+1285,744+4300,0013=4460 Diýmek, önümçilik serişdeleriniň A2,A3,A4 görnüşleri doly ulanylýarlar,A1 we A5 görnüşlerinden degişlilikde 4385 we 4340 mukdarlarda ulanylmaýar. Şu ýerde, şeýle sorag ýüze çykýar. Ýagny, önümleriň ýerleşdirilmeginden alynýan peýdanyň mukdaryny artdyrmak üçin önümçilik serişdeleriniň haýsylaryny ilki bilen artdyrmaly. Sebäbi, olary belli bir çäge çenli artdyrmaklyk, peýdany dürli derejede artdyrýarlar. Önümçilik serişdeleriniň A1 we A5 görnüşlerini artdyrmagyň manysy ýokdur. Onümçilik serişdeleriniň A2, A3 we A4 görnüşleriniň haýsyny ilki bilen artdyrsak alynýan peýdanyň mukdary has köp mukdarda köpeler diýen soraga jogap bermek üçin meseläniň taýdaş meselesini çözüp önümçilik serişdelerini bahalandyrmaly bolýar. Meseläniň taýdaş modelini ýazalyň. L=9100y1+8900y2+7200y3+6500y4+8800y5 çyzykly funksiýanyň minimum bahasyny aşakdaky şertler ýerine ýetende tapmaly. 3y1+5y2+4y3+4y4+6y5 ≥ 80 2y1+4y2+6y3+3y4+2y5 ≥ 90 4y1+2y2+3y3+5y4+3y5 ≥ 70 3y1+6y2+2y3+4y4+7y5 ≥ 60 y1 ≥0, y2 ≥0, y3 ≥0, y4 ≥0, y5 ≥0 Modeliň çözüwi: y1=0, y2=0, y3=10, y4=10, y5=0; min L=137000 Bu ýerden görnüşi ýaly önümleriň öndüriliş mukdarlaryny artdyrmak üçin, ýagny,maksat funksiýanyň bahasyny artdyrmak üçin önümçilik serişdeleriniň b1, b2, b5 görnüşlerini artdyrmaklyk peýda bermez. Sebäbi, bu serişdeleriň taýdaş meseläniň esasynda bahalandyrylyşy nula deň. Öndürilýän önümleriň mukdaryny artdyrmak üçin 93

önümçilik serişdeleriniň diňe B3 ýa-da B4 gönüşlerini belli bir çäge çenli artdyrmak bolar.Sebäbi, şu serişdeleriň taýdaş meseläniň esasynda bahalandyrylyşy nuldan tapawutly sanlardyr. Biziň mysalymyzda serişdeleriň iki görnüşiniň hem bahalandyrylyşlary 10 deň. Eger olar dürli sanlar bolsalar, olaryň ulusy haýsy önümçilik serişdesine degişli bolsa, onda öndürilýän önümleriň mukdarlaryny artdyrmak üçin ilki bilen şol serişdäniň mukdaryny artdyrmaly. Umuman, taýdaş meseläniň çözüwini peýdalanyp, ykdysady- matematiki seljermeleri geçirmeklik gowy netijeler berýär. Barlag soraglary: 1. Model umumy görnüşde nähili ýazylýar? 2. Modeliň maksady nähili görkezijiler bolup biler? 3. Çäklendirmeleriň görnüşleri 4. Haýsy ululyklar näbelli bolup biler? 5. Maksat funksiýa näme? 94

12-nji tema MESELÄNIŇ OPTIMAL ÇÖZÜWINI ÇALŞYRMA KOEFFISIÝENTI USULY BOÝUNÇA SELJERMEK. (2 sagatlyk) Umumy okuwyñ meýilnamasy: 1. Çalşyrma koeffisiýenti usuly . 2. Çözüwiň durnuklylygy. Optimal çözüwleri çalşyrma koeffisiýentleriniň kömegi bilen seljerip onuň çözüwleriniň düzüminiň durnuklygyny barlamak mümkin. Çalşyrma koeffisiýenti usuly optimal çözüwi aşakdaky ugurlar boýunça seljermäge mümkinçilik berýär: 1.Serişdeleriň mukdary we maksat funksiýanyň bahalary haýsy aralykda üýtgedilende optimal çözüwiň düzümi üýtgemän galýandygyny seljermäge; 2.Önümçilikde serişdeleriň mukdary, hökmäni öndürilmeli önümleriň mukdary üýtgedilende, we optimal çözüwiň düzümine öň girmedik önümçilik işleri girizilende çözüwiň täze düzümini seljermägä we hasaplamaga; 3.Öň optimal çözüwe girmedik,indi bolsa girizmäge mümkinçilik dörän önümçilik işleriniň şertlerini ýüze çikarmaga. Ýokardaky meseleleriň modelleri düzülende we çözülende esasy we goşmaça üýtgeýänler düşünjesi girizilipdi. Indi bularyň optimal çözüwi seljerlendäki häsiýetlerine seredeliň. Eger-de, optimal çözüwiň duzümine haýsam bolsa bir esasy üýtgeýän girmedik bolsa, onda ony häzirki şertlerde girizmekligiň netijesizligi taýdaş baha deň bolar, çalşyrma koeffisiýenti bolsa çözüwiň düzüminiň üýtgeýşini görkezer. Optimal çözüwe girmedik esasy üýtgeýäniň birlik ululygyny çözüwe girizmeklik çalşyrma koeffisiýenti polojitel bolanda, girizilen esasy üýtgeýäniň näçe kemeljegini, otrisatel bolanda bolsa näçe artjagyny 95

görkezýär. Munuň şeýledigine ilkinji meseläniň optimal çözüwini seljersek göz ýetireris. Optimal çözüwiň düzümine bugdaýyň (x1) we mekgejöweniň (x3) ekiljek meýdanlary girmändi. Çözüwiň düzümine esasy üýtgeýän bolan x1=1ga bolan bugdaýy girizenimizde maksat funksiýanyň bahasynyň we çözüwiniň düzüminiň üýtgeýşine seljerme bereliň. Bugdaýyň 1ga ekiljek meýdany çözüwe girizilende çözüwiň düzüminde aşakdaky ýaly üýtgemeler ýüze çykýar. 1. Ulanylmaýan ýeriň möçberi 0.33ga artýar. 2. Dänelik ekinleriň ekiljek meýdany 1.33ga kemelýär. 3. Ulanylmaýan pul serişdesi 13.33 müň manat artýar. 4. Önümçilikden aýrylan 1.33ga arpanyň hasabyna x2–niň setirindäki degişli çalşyrma koeffisiýentiniň görkezişine görä, hojalykda gyt bolan zähmet serişdesiniň ýitgisiniň öwezi 1.33 ululyga deň bolan möçberde doldurylýar. 5. Çözuwe girizilen 1ga bugdaý meýdanynyň hasabyna hojalygyň girdejisi 80*1=80müň manat artýar. 6. Arpanyň ekilýän meýdanynyň 1.33ga kemelmeginiň hasabyna hojalygyň girdejisi 70*1.33=93.3 müň manat kemelýär. 7. Netijede, hojalygyň girdejisi 93.33-80=13.33müň manat kemeler (13.33 taýdaş baha deň). Indi bolsa “≤” görnüşli çäklendirmä girizilen, optimal çözüwleriň düzümine girmedik, goşmaça üýtgeýän 1 birlik üýtgände (mysal üçin ulanylman galýan zähmet serişdesini görkezýän y5 üýtgeýäni 1 adam- gün artdyrylanda ) optimal çözüwiň ütgeýşine seredeliň. 1. Ulanylmaýan yeriň (y1) mukdary 0.33ga kemelýär. 2. Dänelik ekinleriň meýdany(y4) arpanyň hasabyna 0.33ga artýar. 3. Ulanylmaýan pul serişdesi (y3) 33.3müň manat kemelýär. 4. Hojalygyň girdejisi 23.3müň manat artýar. “≥” görnüşli çäklendirmelere girizlen goşmaça üýtgeýänleriň (çözüwiň düzümine girmedik bolsa) ykdysady manysy(y4-hökmäni bolmalysyndan artygyny görkezýär, ýagny artyk ekiljek dänelik ekinleriň meýdany ) çözüwleriň düzümine giren, oňa degişli esasy üýtgeýänler mundan artyk ardyrylsa, maksat funksiýanyň 96

kemeljekdigini görkezýär. Ikinji meselä görä, gant şugundurynyň ekiljek meýdany öňküden (250ga) 1ga artyk bolsa, çözüwiň düzüminde aşakdaky ýaly ütgeşmeler bolar. 1.Peýdalanylmaýan meýdanyň (y1) mukdary 15.7ga artar. 2. Dänelik ekinleriň ekiljek meýdanlary (y4 ) arpanyň ekiljek meýdanynyň hasabyna 16.7ga kemelýär. 3. Peýdalanylmadyk pul serişdesi (y3) 1066.7müň manat artýar. 4. Hojalygyň girdejisi (Z) 1018.7müň manat kemeler. Çalşyrma koeffisiýentiniň kömegi bilen geçirilýän ykdysady- matamatiki seljermäniň kömegi bilen önümçiligi dolandyrmak üçin zerur bolan ýeterlik maglumatlary almak mümkin. Optimal çözüwiň düzüminiň durnuklylygyny saklaýan serişdeleriň mukdarlarynyň üýtgeýän çägini kesgitlemek üçin +dbi-i-serişdäni iň köp artdyryp ýa-da -dbi kemeldip boljak mukdaryny aşakdaky formulalar bilen kesgitlemeli. dbi=min(xj/aij<0); -dbi=min(xj/aij>0). xj -optimal çözüwiň düzümine girýän üýtgeýänler; aij-çalşyrma koeffisiýenti. Çözüwiň durnuklylygyny saklap, iň köp artdyryp ýa-da kemeldip boljak zähmet serişdesiniň mukdary, aşakdaky çözüwiň esasynda Sx6- ulanylmadyk zähmet serişdesiniň sütüniniň, çözüwiň düzümine giren üýtgeýänler bilen kesişmelerindäki çalyşma koeffisiýentlerini ulanyp hasaplanýar: min{250/|-15.67|;500/|-10.67|;250/|-1|}=min(15.95;46.86;250)=15.95; min{200/16.67;500/16.67}=min(11.99;29.99)=11.99. Şeýlelikde, optimal çözüwiň durnuklylygy, sähmet serişdesi 14015.95 adam günden 13988.01 adam gün aralygyndaky mukdarda bolanda üýtgemez. Ýer we pul serişdeleri mesele şeýle goýlanda hojalyk üçin tapawudy ýok. Şol sebäpden hem, olaryň mukdarlarynyň üýtgejek ululyklaryny kesgitlemegiň zerurlygy ýok. Indi bolsa maksat funksiýanyň bahasy üýtgände optimal çözüwiň düzüminiň durnyklylygyny seljereliň. 97

1.Çözüwe giren üýtgeýänleriň bahalary üýtgese,onda taýdaş bahada üýtgeýär. 2.Çözüwiň düzümine giren, polojitel çalyşma koeffisiýentli setirlere degişli üýtgeýäniň taýdaş bahasy artar, eger-de, onuň maksat funksiýalardaky bahalary artsa. Tersine, otrisatel koeffisiýentliniňki kemeler. 3.Çözüwe giren üýtgeýänleriň bahalary kemelende oňa degişli koeffisiýentleriň täsiri gapma- garşylykly. Diýmek, bahalaryň üýtgemesiniň çägini aşakdaky formula bilen kesgitlemek bolar: +dcj=min{(zj-cj)/aij<0}; -dcj=min{(zj-cj)/aij>0}; bu ýerde, +dcj , cj-ululygy artdyryp boljak iň uly ululyk; -dcj , cj- ululygy kemeldip boljak iň uly ululyk. Meseläniň çözüwiniň düzümindäki x2-arpanyň ekilmeli meýdanynyň setirindäki çalyşma koeffisieýntlerinden we üýtgeýänleriň z setirdäki bahalaryny peýdalanyp, arpanyň maksat funksiýadaky bahasyny, çözüwiň durnuklygyny saklap, näçe artdyryp we kemeldip boljakdygyny kesgitläliň: +dc2=+tukeniksizlige çenli; -dc2=min{13.33/1.33;173.33/3.33;1016.67/16.67;23.33/0.33}= = min(10.02;52.05;60.99;70.7)=10.02. Onda alarys, 70-10.02=59.98 müň manatdan, +tükeniksizlige çenli bolar. Indi bolsa başda önümçilige goýlan serişdeleriň mukdary üýtgände we çözüwiň düzümine täze önümçiligiň görnüşleri girizilende, optimal çözüwiň düzüminiň üýtgeýşine çalyşma koeffisiýentini ulanyp seljerme geçireliň. Täze çözüwiň düzümi aşakdaky formula boýunça hasaplanýar: xj=xj ä aij*dbi , + we – çalyşma koeffisiýentiniň çözüwe giren üýtgeýäne edýän täsiri boýunça kesgitlenýär .Çözüwiň düzümine esasy üýtgeýän bolan bugdaýyň ekilmeli meýdany x1=100ga bolmaly diýip çözüwiň düzümine girizilende çözüwiň düzüminiň nähili üýtgejekdigine 98

seredeliň. Onuň üçin ilki bilen x≥0 talabyň ýerine ýetyändigini barlamaly. Bu ýerde, xj’ –j ütgeýäniň täze çözüwdäki ululygy; xj–j ütgeýäniň köne çözüwdäki ululygy; aij-i setir bilen j sütüniň kesişmesindäki çalşyrma koeffisiýenti; dbi-i-görnüşli serişdäniň mukdarynyň üýtgedilme ululygy. Bugdaýyň ekiljek meýdany x1 - çözüwiň düzümine girmedik esasy üýtgeýändir. x1-sütünde duran çalşyrma koeffisiýentleri öz duran setirindäki çözüwiň näçe kemeljekdigini, polojitel bolanda näçe artjakdygyny görkezýär. Ütgeýänleriň x≥0 polojitellik şerti bozulmazlyk üçin çözüwe giren üýtgeýänleriň ululyklarynyň polojitel çalyşma koeffisiýentlerine gatnaşyklarynyň içinden iň kiçisini saýlamaly. min{200/0.33;500/1.33}=min(606.06;375.94)=375.94. Diýmek x1=375.94 çenli üýtgäp biler. Çözüwiň düzümine 100 ga bugdaý ekiljek meýdan girizilende optimallyk şerti saklanýar. Çözüwiň düzümine täze önümçilik girizilende uýtgeýänleriň ululygynyň kesgitlenilişi Bazis Ýerine Täze çözüw iň Bazis ütgeýänleriň ai1 ai1*100 ýetirilýän bahalary 283 X5 bahalary amal 177 X8 2167 X7 250 -0.33 -33 artýar 377 X2 250 X4 200 +0.33 +33 kemelýär 500 - -1667 artýär 500 16.67 +133 kemelýär 250 +1.33 0 x 0 X1 0 x x x 100 13.33 1333 kemelýär Zj-Çj 72500 71167 99

Indi bolsa zähmet serişdäniň mukdaryny 100 adam-gün artdyrylanda çözüwiň üýtgeýşine seredeliň. x≥0 şertiň bozulmaýandygyny barlalyň. min{250/I0.33I;500/I0.33I}=min(757.58;1515.15)=758.58758.58 adam-güne çenli artanda üýtgeýänleriň polojitellik şerti bozulmaýar. Önümçilik serişdeleriniň ilkinji mukdary üýtgände çözüwiň düzümi. Bazis Bazis Ýerine Täze üýtgeýänleriň ai1 ai1*100 ýetirilýän çözüwiň X5 bahasy bahalary X8 250 -0.33 amal 283 X7 200 0.33 -33 kemelýär 177 X2 500 -0.33 33 artýar 2167 X4 500 0.33 -33 kemelýär 377 250 0 33 artýar 250 0x X1 0 xx x 100 74833 Zj-Çj 72500 23.33 2333 Eger-de, gant şugundurynyň ekiljek meýdanyny 50ga üýtgetmeklik talap edilse, x≥0 şertiň bozulmaýandygyny barlalyň min { 200/16.67;500/16.67}=min(12;30)=12. Gant şugundurynyň ekiljek meýdanyny 12 gekdar artdyryp bolýar. Ykdysady hadysalar ykdysady-matematiki seljerlende diňe optimal çözüw seljerilmän, optimal çözüwe girmedik esasy we täze önümçiligi çözüwe girizmegiň şertlerini hem kesgitlemek gerek bolýar. Eger-de, çözüwe girmedik esasy önümçiligiň maksat funksiýanyň setirdäki baha berijisi ony taýdaş baha möçberinde artdyrylanda, seljerilýän önümçilik peýdasyz bolmaýar, emma ondan artyk 100