กฎการเคลื่อนที่

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นท่ีในแนวเสน้ ตรง บท ท่ี 2 ก ารเคล่ื อน ท่ีใน แ น วเส้ น ตรง 2.1 ปริมาณต่างๆ ของการเคลอ่ื นท่ี 2.1.1 ระยะทาง (distance) และ การกระจัด (displacement ) ระยะทาง (distance) คือ ความยาวตามแนวทีเ่ คลอ่ื นทีไ่ ดจ้ ริง มหี น่วยเป็ นเมตร ( m ) เป็ น ปริมาณสเกลาร์ เพราะการคิดระยะทางไมต่ อ้ งคาํ นึงถึงทิศทางของการเคล่อื นที่ การกระจดั (displacement) คือ ความยาวท่ีวดั เป็ นเส้นตรงจากจุดเร่ิมต้นถึงจุดสุดท้าย ของการเคลอ่ื นท่ี มหี นว่ ยเป็นเมตร ( m ) เป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะการคิดการกระจดั ต้องคิด ทศิ ทางจากจุดเริ่มตน้ ถึงจุดสุดทา้ ยดว้ ย C ตวั อยา่ งเชน่ หากวตั ถกุ อ้ นหน่ึงเคลือ่ นท่จี าก 3 เมตร จดุ A ไปจุด B แลว้ เคลอื่ นตอ่ ไปจดุ C ในทศิ ทตี่ ง้ั ฉาก A 4 เมตร B กนั ดงั รูป จะไดว้ า่ ความยาวที่เคลอื่ นได้จริงมคี า่ 7 เมตร ซ่งึ หาคา่ ไดจ้ าก 4 เมตร + 3 เมตร ( ไมต่ อ้ งสนใจทิศทาง ) ความยาวเชน่ น้ีเรียก ระยะทาง และ เน่ืองจากการคิดระยะทางน้ีไมต่ อ้ งคาํ นึงถึงทิศทาง ดงั น้ันระยะทางจึงเป็นปริมาณสเกลาร์ จากตวั อยา่ งเดิม หากเราหาความยาวจากจุดเร่ิมตน้ ( A ) ตรงไปยงั จดุ สุดทา้ ย (C ) โดยใชท้ ฤษฎพี ีทาโกรสั 5 เมตร C AC2 = 42 + 32 A 4 เมตร 3 เมตร จะไดว้ า่ AC2 = 15 + 9 B AC2 = 25 AC = 5 เมตร ความยาวจากจดุ เริ่มตน้ ( A ) ตรงไปยงั สุดทา้ ย( C ) น้ีเรียก การกระจัด ซ่ึงเป็นปริมาณทมี่ ที ้งั ขนาดและทศิ ทาง ดงั น้นั การกระจดั จงึ เป็นปริมาณเวกเตอร์ 1. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคลือ่ นที่ตอ่ ไปน้ี มขี นาด C 6 เมตร เทา่ กบั กบั กเี่ มตร ตามลาํ ดบั A 8 เมตร B 1. 14 , 8 2. 14 , 10 3. 8 , 14 4. 10 , 14 55

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นที่ในแนวเสน้ ตรง 2. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคลอ่ื นท่ีตอ่ ไปน้ี มขี นาด 2 ม. เทา่ กบั กเ่ี มตร ตามลาํ ดบั 10 ม. 1. 12 , 8 2. 8 , 10 3. 8 , 12 4. 10 , 8 3. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคลอื่ นที่ตอ่ ไปน้ี มขี นาดเทา่ กบั กเี่ มตร ตามลาํ ดบั 1. 7 , 14 2. 14 , 7 R=7ม. 3. 22 , 14 4. 14 , 22 4. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคลื่อนท่ีตอ่ ไปน้ี มขี นาด เทา่ กบั กเี่ มตร ตามลาํ ดบั R=7ม. 1. 44 , 7 2. 7 , 44 3. 44 , 0 4. 0 , 44 5. หนูแดงวง่ิ รอบสนามกฬี า ซ่งึ มคี วามยาวรอบสนาม 400 เมตร หนูแดงวงิ่ ทง้ั หมด 10 รอบ จงหาระยะทางและการกระจดั ทีไ่ ด้ 1. 400 เมตร , 400 เมตร 2. 400 เมตร , 0 3. 4000 เมตร , 400 เมตร 4. 4000 เมตร , 0 56

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นที่ในแนวเสน้ ตรง 6. เดก็ คนหน่ึงเดินตามเส้นทางคร่ึงวงกลมดงั รูป ระยะทาง 10 ม. A B 5 ม. และการกระจดั จาก A ไป B มคี า่ เทา่ ไร 1. 10 , 10 เมตร 2. 30 , 15 เมตร 3. 47.1 , 10 เมตร 4. 47.1 , 15 เมตร พจิ ารณาตวั อย่าง จากรูป จงวาดรูปการกระจดั ลพั ธ์ a b ของ a และ b ตอ่ ไปน้ี a วธิ ีทา ข้นั แรก ตอ้ งนาํ a และ b มาเขยี นตอ่ กนั โดย b นําปลายของ a มาตอ่ กบั จดุ เร่ิมตน้ ของ b ดงั รูป การกระจัดลัพธ์ ข้นั 2 เขยี นลูกศรจากจุดเริ่มตน้ a ตรงไปยงั จุดสุด ทา้ ยของ b ลูกศรที่ไดน้ ้ีเรียกการกระจัดลพั ธ์ของ a กบั b หรือ เวกเตอร์ลพั ธ์ของ a กบั b หรือ a + b กไ็ ด้ เพมิ่ เตมิ หากเราทราบขนาดของ a กบั b และมมุ ระหวา่ ง a กบั b เราสามารถคาํ นวณหา ขนาดของเวกเตอร์ลพั ธ์ไดโ้ ดยใชส้ ูตร ขนาดเวกเตอร์ลพั ธ์ = | a |2  | b |2  2 | a || b | cos a = 3/ เมอ่ื | a | = ขนาดของ a การกระจดั ลพั ธ์ = 60o | b | = ขนาดของ b b = 4/  = มมุ ระหวา่ ง a กบั b เมอื่ นาํ ปลาย ของ a มาตอ่ กบั จดุ เริ่มตน้ ของ b เชน่ หากสมมตุ ใิ ห้ a มขี นาด 3 หนว่ ย b มขี นาด 4 หนว่ ย และมมุ ระหวา่ ง a กบั b มคี า่ 60o เราจะหาขนาดของเวกเตอร์ลพั ธ์ของ a กบั b ไดด้ งั น้ี 57

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอื่ นที่ในแนวเสน้ ตรง จาก ขนาดเวกเตอร์ลพั ธ์ = | a |2  | b |2  2 | a || b | cos = 32  42  2(3)(4)cos60o = 9  16  2(3) (4) ( 1 ) 2 = 13 ขนาดเวกเตอร์ลัพธ์ = 3.61 หน่วย 7. จากรูป การกระจดั ลพั ธ์ของ a และ b a b ดงั รูป ควรเป็นดงั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. 2. 3. 4. 8. a , b , c เป็นเวกเตอร์ดงั รูป b c a 4. รูปใดเป็นเวกเตอร์ลพั ธ์ของ a  b  c 1. 2. 3. 58

ติวสบาย ฟิbสกิ ส, ์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นทใี่ นแนวเสน้ ตรง 9. a , c เป็นเวกเตอร์ดงั รูป c a b 4. รูปใดเป็นเวกเตอร์ลพั ธ์ของ a  b  c 1. 2. 3. 10. กาํ หนด A , B , C และ D เป็นเวกเตอร์ทม่ี ขี นาดและทศิ ทางดงั รูป ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง 1. A  B  C  D  0 C 2. A  B  C  D D B 3. A  B  D  C 4. A  B  C  D A 59

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นทใ่ี นแนวเสน้ ตรง 2.1.2 อตั ราเร็ว ( speed ) และ ความเร็ว ( velocity ) 2.1.2.1 อตั ราเรว็ เฉลี่ย และความเรว็ เฉล่ีย อตั ราเรว็ เฉล่ีย คอื อตั ราสว่ นของระยะทางที่เคล่ือนท่ีได้ตอ่ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนท่ี ตลอดชว่ งน้ัน มหี นว่ ยเป็น เมตรตอ่ วนิ าที เป็นปริมาณสเกลาร์ เขยี นเป็นสมการจะได้ v = st เมอ่ื v = อตั ราเร็ว ( เมตร/วนิ าที ) s = ระยะทางทเี่ คลอื่ นทไี่ ด้ ( เมตร ) t = เวลาท่ใี ชใ้ นการเคลอื่ นท่ี ( วนิ าที ) ความเรว็ เฉลี่ย คือ อตั ราสว่ นของการกระจดั ที่เคล่อื นทไี่ ดต้ อ่ เวลาท่ีใช้ในการเคลื่อนที่ ตลอดชว่ งน้ัน มหี นว่ ยเป็นเมตรตอ่ วนิ าที เป็นปริมาณเวกเตอร์ เขยี นเป็นสมการจะได้ v = dt เมอื่ v = ความเร็ว ( เมตร/วนิ าที ) d = การกระจดั ( เมตร ) t = เวลา ( วนิ าที ) 11. จงหาอตั ราเร็วเฉลีย่ และความเร็วเฉลย่ี ของการเคลือ่ นที่ R=7ม. ตามแผนภาพตอ่ ไปน้ี ในหนว่ ยเมตรตอ่ วนิ าที กาํ หนด เวลาทีใ่ ชใ้ นการเคลื่อนท่ีทง้ั หมดเทา่ กบั 2 วนิ าที 1. 22 , 14 2. 11 , 7 3. 22 , 0 4. 11 , 0 60

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นทใี่ นแนวเสน้ ตรง 12. วตั ถุหน่ึงเคล่ือนท่จี าก A ไป B ผา่ น C , D ซ่งึ อยบู่ นแนวเส้นตรงเดยี วกนั ดงั รูปใชเ้ วลา นาน 10 วนิ าที จงหาอตั ราเร็วเฉลีย่ และความเร็วเฉล่ียในหนว่ ยเมตรตอ่ วนิ าที 1. 4.5 , 1.5 A 20 m C 2. 9 , 3 15 m 3. 13.5 , 4.5 D 4. 18 , 6 10 m B 5m 13. ตามรูป A กบั B ใกลก้ นั ท่ีสุด 1000 เมตร ถา้ ป่ันจกั รยานตามเส้นทางคดโคง้ ท่ีกาํ หนดให้ จะกนิ เวลา 100 วนิ าที ความเร็วและอตั ราเร็วเป็นเทา่ ไร 1. 5 เมตร/วนิ าที , 5 เมตร/วนิ าที 2. 10 เมตร/วนิ าที , 20 เมตร/วนิ าที 3. 10 เมตร/วนิ าที , 5 เมตร/วนิ าที 4. 5 เมตร/วนิ าที , 10 เมตร/วนิ าที 14. วตั ถุมวล m เร่ิมเคล่อื นทจ่ี ากสภาพน่ิงที่จดุ A บนทางโคง้ ของวงกลมรัศมี 6 เมตร มาถึงจดุ B B 30o A ในเวลา 2 วนิ าที อตั ราเร็วเฉลย่ี ของมวลใน 30o ชว่ ง AB น้ีมคี า่ กเี่ มตรตอ่ วนิ าที 6 เมตร 1. 0 2. 2 3. 4 4. 6 61

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นท่ใี นแนวเสน้ ตรง 15. วตั ถุมวล m เริ่มเคล่อื นที่จากสภาพน่ิงทีจ่ ุด A บนทางโคง้ ของวงกลมรัศมี 6 เมตร มาถงึ จุด B B A ในเวลา 2 วนิ าที ความเร็วเฉลย่ี ของมวลใน 30o 30o ชว่ ง AB น้ีมคี า่ กเ่ี มตรตอ่ วนิ าที 6 เมตร 1. 0 2. 2 3. 3 4. 3 3 16. รถยนตค์ นั หน่ึงเคลื่อนทไี่ ด้ 30 กโิ ลเมตร ในคร่ึงชวั่ โมงแรก และเคล่ือนท่ีไดร้ ะยะทาง 50 กโิ ลเมตร ในคร่ึงชว่ั โมงตอ่ มา อตั ราเร็วเฉล่ยี ใน 1 ชว่ั โมงมคี า่ กก่ี โิ ลเมตรตอ่ ชวั่ โมง 17. นายตเี๋ คลื่อนทเ่ี ป็นเสน้ ตรงดว้ ยอตั ราเร็ว 5 เมตร/วนิ าที ไดร้ ะยะทาง 100 เมตร แลว้ จึงวงิ่ ตอ่ ดว้ ยอตั ราเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ไดร้ ะยะทาง 50 เมตร อตั ราเร็วเฉลี่ยมคี า่ กเ่ี มตร/วนิ าที 62

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นท่ใี นแนวเสน้ ตรง 18. ถา้ เคลื่อนทจี่ ากจดุ A ไปยงั จดุ B ดว้ ยอตั ราเร็วเฉล่ยี 40 เมตร/วนิ าที แลว้ เคลื่อนท่ยี อ้ น กลบั ตามเส้นทางเดมิ ดว้ ยอัตราเร็วเฉล่ีย 60 เมตร/วนิ าที อยากทราบวา่ อตั ราเร็วเฉล่ียตลอด ท้งั ไปและกลบั มคี า่ เทา่ ไร 1. 40 m/s 2. 48 m/s 3. 50 m/s 4. 56 m/s 2.1.2.2 ความเรว็ ณ.จดุ ใดจดุ หน่งึ ความเร็ว ณ.จดุ หน่ึงๆ อาจหาคา่ ไดโ้ ดยใชอ้ นุพนั ธ์ของฟังกช์ ่นั ซ่ึงนักเรียนจะได้เรียน ในวชิ าคณติ ศาสตร์เรื่องแคลคลู สั หรืออาจหาคา่ ได้จากความชนั เส้นกราฟของการกระจดั กบั เวลากไ็ ด้ 19. กาํ หนดกราฟการกระจดั ของการเคลือ่ นทหี่ น่ึง การกระจดั ( m ) เทียบกบั เวลาเป็นดงั รูป จงหาความเร็ว ณ.จุด วนิ าทีท่ี 15 ในหนว่ ย เมตร/วนิ าที 10 (15 , 10) (3 , 0 ) 15 เวลา ( วนิ าที ) 63

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นทใี่ นแนวเสน้ ตรง 2.1.3 อัตราเร่ง และ ความเร่ง อัตราเร่ง คอื อตั ราสว่ นของอตั ราเร็วที่เปลย่ี นไปตอ่ เวลาที่ใชใ้ นชว่ งเปล่ียนอตั ราเร็วน้ัน มหี นว่ ยเป็น เมตร/วนิ าที2 เป็นปริมาณสเกลาร์ เขียนเป็นสมการจะได้ a = v2t v1 เมอื่ a = อตั ราเรง่ ( เมตร/วนิ าที2 ) v1 = อตั ราเร็วตอนแรก ( เมตร/วนิ าที ) v2 = อตั ราเร็วตอนหลงั ( เมตร/วนิ าที ) t = เวลาท่ีใชใ้ นชว่ งเปลีย่ นอตั ราเร็ว ( วนิ าที ) ความเร่ง คอื อตั ราสว่ นของความเร็วท่เี ปลย่ี นไปตอ่ เวลาที่ใช้ในชว่ งเปล่ียนความเร็วน้ัน หนว่ ยเป็น เมตร/วนิ าที2 เป็นปริมาณเวกเตอร์ เขียนเป็นสมการจะได้ a = v2t v1 เมอื่ a = ความเรง่ ( เมตร/วนิ าที2 ) v 1 = ความเร็วตอนแรก ( เมตร/วนิ าที ) v 2 = ความเร็วตอนหลงั ( เมตร/วนิ าที ) t = เวลาท่ใี ชใ้ นชว่ งเปล่ียนอตั ราเร็ว ( วนิ าที ) ควรทราบ ถา้ a เป็นบวก เรียกความเรง่ จะทาํ ให้ความเร็ว ( v ) มคี า่ เพิ่มมากข้ึน ถา้ a เป็นลบ เรียกความหนว่ ง จะทาํ ให้ความเร็ว ( v ) มคี า่ ลดลง ถา้ a = 0 จะทาํ ให้ความเร็ว ( v ) มคี า่ คงท่ี 20. รถคนั หน่ึงวงิ่ ดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที จนกระทงั่ มคี วามเร็ว 15 เมตร/วนิ าที ใน เวลา 1.5 วนิ าที ในแนวเส้นตรง จงหาความเรง่ เฉลย่ี ของรถในหนว่ ย เมตร/วนิ าที2 64

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอ่ื นทีใ่ นแนวเสน้ ตรง 21. ขบั จกั รยานดว้ ยอตั ราเร็วดงั น้ี 20 45 อตั ราเรว็ (m/s ) 10 8 6 4 เวลา( s ) 0123 จงหาอตั ราเรง่ ในหนว่ ย เมตร/วนิ าที2 22. ลฟิ ต์กาํ ลงั เคล่ือนท่ีข้นึ ดว้ ยความเร็วท่ีลดลงอยา่ งสมา่ํ เสมอ ความเรง่ จะมคี า่ เป็นอยา่ งไร 1. มคี า่ เป็นบวก 2. มคี า่ เป็นลบ 3. มคี า่ เป็นศูนย์ 4. ไมม่ คี าํ ตอบที่ถกู 23. เมอ่ื ลากแผน่ กระดาษผา่ นเครื่องเคาะสัญญาณเวลาชนิดเคาะ 50 คร้ังตอ่ วนิ าที ปรากฏจุด บนแถบกระดาษดงั รูป จงหาอตั ราเร็วเฉลีย่ ระหวา่ ง A ถึง B ในหนว่ ยเมตรตอ่ วนิ าที . . . A. . . . . B. 8 ซม. 65

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นที่ในแนวเสน้ ตรง 2.2 สมการสาหรบั คานวณหาปริมาณต่างๆของการเคลอ่ื นทใี่ นแนวเส้นตรงด้วยความเร่งคงตวั สาํ หรับการคาํ นวณเกยี่ วกบั การเคล่อื นทใ่ี นแนวเส้นตรงดว้ ยความเรง่ คงท่ีน้นั เราอาจใช้ สมการตอ่ ไปน้ีทาํ การคาํ นวณ ถา้ ความเรง่ ไมเ่ทา่ กบั ศูนย์ ( a  0 ) ความเร็วมกี ารเปลี่ยนแปลง ใชส้ มการ  s = u2v  t  v = u+at  s = u t + 12 a t2  s = v t – 12 a t2  v2 = u2 + 2 a s เมอ่ื u = ความเร็วตน้ (m/s) , v = ความเร็วปลาย (m/s) t = เวลา (s) , a = ความเรง่ (m/s2) , s = การกระจดั (m) ถา้ ความเรง่ เทา่ กบั ศูนย์ ( a = 0 ) ( ความเร็วคงที่ ) ใชส้ มการ s = Vt เมอ่ื s = การกระจดั (m) , t = เวลา (s) , V = ความเร็วซ่งึ คงที่ ( m/s ) ตัวอย่าง รถคนั หน่ึงเคลอื่ นทไ่ี ปดว้ ยความเร็ว 2 เมตร/วนิ าที แลว้ เรง่ เคร่ืองดว้ ยความเรง่ 2 เมตร/วนิ าที2 ภายในเวลา 20 วนิ าที จะมคี วามเร็วสุดทา้ ยเป็ นกเ่ี มตรตอ่ วนิ าที วิธที า ข้นั แรก วเิ คราะห์ตวั แปรตา่ งๆ ที่โจทย์บอก จะไดว้ า่ u = 2 m/s , a = 2 m/s2 , t = 20 วนิ าที , v = ? ข้นั 2 เลอื กสูตรทีม่ ตี วั แปรที่วเิ คราะห์ไวค้ รบทุกตวั แลว้ นาํ มาแทนคา่ ขอ้ น้ีใชส้ ูตร v = u + a t v = 2 + (2)(20) v = 42 เมตร/วินาที นัน่ คอื ความเร็วสุดทา้ ยมีคา่ เทา่ กบั 42 เมตร/วนิ าที ตวั อย่าง นักเรียนคนหน่ึงขบั รถมอเตอร์ไซด์ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ตอ่ มาเบรกทาํ ให้ ความเร็วลดลงเหลอื 2 เมตร/วนิ าที ในเวลา 4 วนิ าที จงหาระยะทางในชว่ งที่เบรกในหนว่ ย เป็ นเมตร 1. 10 2. 24 3. 30 4. 40 66

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นทใี่ นแนวเสน้ ตรง วธิ ที า ข้นั แรก วเิ คราะห์ตวั แปรตา่ งๆ ทีโ่ จทย์บอก จะไดว้ า่ u = 10 m/s , v = 2 m/s , t = 4 วนิ าที , s = ? ข้นั 2 เลือกสูตรท่ีมตี วั แปรที่วเิ คราะห์ไวค้ รบทุกตวั แลว้ นํามาแทนคา่ ขอ้ น้ีใชส้ ูตร s =  u 2 v  t =  10 2 2  4 = 24 เมตร น่นั คอื ระยะทางชว่ งทเ่ี บรกมคี า่ เทา่ กบั 24 เมตร 24. รถคนั หน่ึงเคล่ือนท่ีไปดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที แลว้ เรง่ เคร่ืองดว้ ยความเรง่ 5 เมตร/- วนิ าที2 ภายในเวลา 20 วนิ าที จะมคี วามเร็วสุดท้ายเป็นก่ี เมตรตอ่ วนิ าที 25. รถคนั หน่ึงเคล่ือนทไ่ี ปดว้ ยความเร็ว 5 เมตร/วนิ าที แลว้ เรง่ เคร่ืองดว้ ยความเรง่ 8 เมตร/- วนิ าที2 ภายในเวลา 10 วนิ าที จะมคี วามเร็วสุดทา้ ยเป็นกี่ เมตรตอ่ วนิ าที 26. น้องบขี บั รถดว้ ยความเร็ว 25 เมตร/วนิ าที เห็นเดก็ วงิ่ ขา้ มถนนจงึ เหยียบเบรกทาํ ใหค้ วามเร็ว ลดลงเหลือ 5 เมตร/วนิ าที ในเวลา 2 วนิ าที จงหาระยะทางในชว่ งท่เี บรกในหนว่ ยเป็ นเมตร 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 27. ถา้ เคร่ืองบนิ ตอ้ งใชเ้ วลาในการเรง่ เคร่ือง 20 วนิ าที จากหยดุ นิ่ง และใชร้ ะยะทาง 400 เมตร กอ่ นท่ีจะข้ึนจากทางวงิ่ ได้ จงหาอตั ราเร็วของเครื่องบนิ ขณะท่ขี ้นึ จากทางวง่ิ เทา่ กบั กเ่ี มตรตอ่ วนิ าที 67

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นทใ่ี นแนวเสน้ ตรง 28. รถคนั หน่ึงเคลือ่ นทจี่ ากหยดุ นิ่ง ดว้ ยความเรง่ 5 เมตร/วนิ าที2 ภายในเวลา 2 วนิ าที จะ เคล่ือนที่ไดร้ ะยะทางกเ่ี มตร 29. รถยนตค์ นั หน่ึงออกวง่ิ จากจดุ หยุดน่ิงไปตามถนนตรงด้วยขนาดความเรง่ คงตวั และวงิ่ ได้ ไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วนิ าที ขนาดของความเรง่ ของรถยนต์มคี า่ กเ่ี มตรตอ่ วนิ าที2 30. วตั ถกุ อ้ นหน่ึงเคล่อื นไปขา้ งหน้าดว้ ยความเรง่ 10 เมตร/วนิ าที2 ในเวลา 2 วินาทีตอ่ มา วตั ถุ เคลอื่ นทไี่ ดร้ ะยะทาง 4 เมตร จะมคี วามเร็วปลายเทา่ ใด 1. 8 m/s 2. 12 m/s 3. 16 m/s 4. 18 m/s 31. รถคนั หน่ึงเคล่ือนทดี่ ว้ ยความเร็วตน้ 36 กโิ ลเมตร/ชว่ั โมง ตอ่ มาเรง่ เครื่องดว้ ยความเรง่ 3 เมตร/วนิ าที2 จงหาวา่ ภายในระยะทาง 50 เมตร รถคนั น้ีจะมคี วามเร็วปลายกเี่ มตร/วนิ าที 68

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอ่ื นท่ีในแนวเสน้ ตรง 32. “ความไว” ของการตอบสนองคนขบั รถยนต์คนั หน่ึงเทา่ กบั 1/5 วนิ าที ซ่งึ หมายความวา่ ถา้ คนขบั รถยนต์คน หน่ึงเห็นส่ิงของใดอยขู่ า้ งหน้า ชว่ งเวลาที่ส้ันทีส่ ุดที่สมองของเขาจะสั่ง ใหก้ ระทาํ การอนั ใดอนั หน่ึงตอบสนอง ตอ่ สิ่งท่ีสังเกตเห็น คอื 1/5 วนิ าที ถา้ ขณะท่เี ขาขบั รถยนต์ดว้ ยความเร็วคงตวั 25 เมตรตอ่ วนิ าที จงหาวา่ จากจุดเวลาท่ีคนขบั เห็นสิ่งกดี ขวางถึง จุดเริ่มเหยยี บหา้ มลอ้ รถยนต์ของเขาแลน่ ไดร้ ะยะทางอยา่ งนอ้ ยทส่ี ุดกเี่ มตร 33. ชายผหู้ น่ึงขบั รถยนต์เขา้ หาสัญญาณไฟจราจรที่สี่แยกแหง่ หน่ึงขณะที่รถยนต์มคี วามเร็ว 30 เมตร/วนิ าที สญั ญาณไฟเปล่ียนจากสีเขยี วเป็นสีเหลอื ง หากชายผูน้ ้ันใชเ้ วลา 1.0 วนิ าที กอ่ นจะเหยียบเบรกและหากอตั ราหนว่ งสูงสุดของเบรกเป็น 2 เมตร/วนิ าที2 จงหาระยะ น้อยที่สุดที่รถยนตอ์ ยหู่ า่ งจากสัญญาณไฟซ่งึ รถจะหยุดไดท้ นั พอดี 1. 30 เมตร 2. 225 เมตร 3. 195 เมตร 4. 255 เมตร 34(En 38) รถยนต์คนั หน่ึงวง่ิ ดว้ ยความเร็วคงที่ 10 เมตรตอ่ วินาที ขณะที่อยูห่ ่างส่ิงกีดขวาง เป็นระยะทาง 35 เมตร คนขบั ตดั สินใจห้ามลอ้ รถ โดยเสียเวลา 1 วินาที กอ่ นที่ห้ามล้อ จะทาํ งาน เมอื่ หา้ มลอ้ ทาํ งานแลว้ รถจะตอ้ งลดความเร็วในอัตราเทา่ ใด จึงจะทาํ ให้รถ หยดุ พอดีเมอื่ ถงึ ส่ิงกดี ขวางน้นั 3. 2.0 m/s2 4. 3.0 m/s2 1. 1.0 m/s2 2. 1.5 m/s2 69

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นทใ่ี นแนวเสน้ ตรง 35. รถยนตส์ ีแดงและสีขาวแลน่ คกู่ นั มาด้วยความเร็วคงตัว 10 เมตร/วนิ าที บนถนนตรง ขณะ เวลาหน่ึงรถสีแดงเพม่ิ อตั ราเร็วอยา่ งสมา่ํ เสมอดว้ ยอตั ราคงตวั 5 เมตร/(วนิ าที)2 และขณะ เดยี วกนั รถสีขาวลดอตั ราเร็วดว้ ยอตั ราคงตวั 5 เมตร/(วนิ าท)ี 2 จงหาวา่ ทนั ทที ีร่ ถสีขาว หยุดนิ่ง รถสีแดงอยูห่ นา้ รถสีขาวกเ่ี มตร 1. 10 2. 20 3. 30 4. 50 36. รถยนต์และรถไฟเคล่อื นทีค่ ขู่ นานกนั ไปด้วยความเร็ว 30 เมตร/วนิ าที เทา่ กนั เมอ่ื มาถึง สญั ญาณไฟแดงรถยนตก์ เ็ บรกทาํ ให้เคลื่อนที่ดว้ ยความหนว่ ง 3 เมตร/(วนิ าที)2 จนหยดุ น่ิง และหยดุ อยนู่ าน 2.0 วนิ าที กอ่ นจะเคลอื่ นทต่ี อ่ ไปดว้ ยความเรง่ 1.5 เมตร/(วนิ าที)2 จนมี ความเร็วเป็น 30 เมตร/วนิ าที เทา่ กบั ความเร็วของรถไฟ ในขณะน้ันรถยนตจ์ ะอยหู่ า่ งจาก รถไฟกเ่ี มตร 37(แนว Pat2) เคร่ืองบนิ ลาํ หน่ึงเคล่ือนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง a เพื่อทะยานข้ึนฟ้ าดว้ ย อตั ราเร็ว v ถา้ เคร่ืองบนิ ลาํ น้ีตอ้ งการทะยานข้ึนฟ้ าดว้ ยอตั ราเร็ว 3v โดยใช้ระยะทางวงิ่ เทา่ เดมิ จะตอ้ งเคล่อื นทด่ี ว้ ยความเรง่ เทา่ ใด 1. 3v2 2. 9v2 3. 3a 4. 9a 70

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอื่ นทใี่ นแนวเสน้ ตรง เก่ียวกบั การเคล่ือนทเ่ี ป็นเส้นตรงในแนวดง่ิ จากท่ีผา่ นมาเป็นการเคลอื่ นท่ีแบบเส้นตรงบนพื้นราบ ถ้าเปลี่ยนเป็ นการเคล่ือนที่แบบ เส้นตรงในแนวด่ิงการคาํ นวณยงั คงใชส้ มการเดิมท้ังหมดได้ แตจ่ ะมีคา่ ตวั แปรบางตัวสามารถ จดจาํ นําไปใชไ้ ดโ้ ดยทโ่ี จทย์ไมต่ อ้ งบอกมาก็ได้ ขณะวตั ถุเคลอื่ นทใ่ี นแนวด่งิ วตั ถุจะถกู แรงดงึ ดูดของโลกดูดเอาไว้ จึงทําให้เกิดความเรง่ เนื่องจากแรงโน้มถว่ งในทิศพงุ่ ลงสูพ่ ้ืนโลก และมขี นาดประมาณ 9.8 เมตร/วินาที2 ( เพ่ือความ สะดวกในการคาํ นวณใชค้ า่ ประมาณ 10 เมตร/วนิ าที2 กไ็ ด้ ) ความเร่งน้ีนิยมใช้สัญลกั ษณ์แทน ดว้ ย g และคา่ ความเรง่ น้ีสามารถนําไปใชค้ าํ นวณไดท้ นั ทีโดยถือหลักการดงั น้ี 1) ขณะวตั ถกุ าํ ลังเคลื่อนท่ีข้ึน ให้คา่ ความเร่งเป็ น –9.8 เมตร/วินาที2 ( หรือ –10 เมตร/วนิ าที2 ) เพราะความเรง่ น้ีมที ศิ ลงตรงกนั ขา้ มกบั ความเร็วของการเคลื่อนที่ซ่งึ มีทิศข้นึ 2) ขณะวตั ถุกาํ ลังเคล่ือนท่ีลง ให้คา่ ความเรง่ เป็ น + 9.8 เมตร/วนิ าที2 ( หรือ +10 เมตร/วนิ าที2 ) เพราะความเรง่ น้ีมที ศิ ลงเหมอื นกบั ความเร็วของการเคลื่อนที่ 3) หากวตั ถุเคลื่อนท่ีข้ึนในแนวดิ่ง ขณะวตั ถุอยูท่ ี่จุดสูงสุดของการเคล่ือนท่ีจะมี ความเร็วในแนวดิ่งเป็นศนู ย์เสมอ 38. ขวา้ งลกู บอลลงมาในแนวดิง่ ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ใชเ้ วลา 3 วนิ าที จงึ จะถงึ พ้ืน ถามวา่ ความเร็วของลกู บอลขณะกระทบพ้ืนมีคา่ กเ่ี มตร/วนิ าที 1. 15 2. 25 3. 30 4. 40 71

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นท่ใี นแนวเสน้ ตรง 39. ปลอ่ ยวตั ถุใหต้ กลงในแนวดิ่งจากทส่ี ูง 20 เมตร จงหาความเร็วขณะกระทบพืน้ 1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s 40. โยนวตั ถขุ ้นึ จากพ้ืนดว้ ยความเร็วตน้ 30 เมตร/วนิ าที ผา่ นไป 2 วินาที วตั ถุจะอยูส่ ูงจาก พื้นกเี่ มตร 41. โยนวตั ถุกอ้ นหน่ึงข้นึ จากพืน้ ดว้ ยความเร็วต้น 30 เมตร/วินาที ถามวา่ ขณะที่วตั ถุกาํ ลงั ลอยข้นึ ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที วตั ถจุ ะอยสู่ ูงจากพ้นื กเี่ มตร 42. โยนวตั ถุข้ึนจากพ้ืนดว้ ยความเร็วตน้ 30 เมตร/วนิ าที วตั ถจุ ะข้นึ ไปถงึ จุดสูงสุดภายในเวลา กว่ี นิ าที และจุดสูงสุดน้นั อยสู่ ูงจากพื้นกเี่ มตร 1. 3 วนิ าที , 45 เมตร 2. 3 วนิ าที , 90 เมตร 3. 6 วนิ าที , 45 เมตร 4. 6 วนิ าที , 90 เมตร 72

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นทใ่ี นแนวเสน้ ตรง 43(En 40) ชายคนหน่ึงโยนเหรียญข้นึ ไปในแนวดงิ่ ดว้ ยความเร็วตน้ 10 เมตร/วนิ าที เป็นเวลา เทา่ ใดเหรียญจงึ จะตกลงมาถงึ ตาํ แหนง่ เริ่มตน้ 1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s 44(En 41) โยนวตั ถสุ องกอ้ น A และ B ให้เคล่ือนทข่ี ้ึนตามแนวด่ิง ระยะทางสูงสุดทว่ี ตั ถุ A และ B เคล่ือนท่ีข้ึนไปไดค้ อื 50 และ 200 เมตร ตามลาํ ดบั อตั ราสว่ นของความเร็วตน้ ของ A ตอ่ ของ B มคี า่ เทา่ ใด 1 1 22 2 1. 41 2. 3. 12 4. 45(มช 30) ลูกบอลสองลกู ถูกโยนข้ึนไปในแนวดิง่ โดยที่ลูกหน่ึงมคี วามเร็วตน้ เป็ นสองเทา่ ของ อกี ลูกหน่ึง ลูกที่ความเร็วตน้ สูงกวา่ จะเคล่ือนที่ข้นึ ไดส้ ูงเทา่ กบั 1. 8 เทา่ ของอีกลกู หน่ึง 2. 4 เทา่ ของอกี ลูกหน่ึง 3. 2 เทา่ ของอกี ลกู หน่ึง 4. 2 เทา่ ของอีกลกู หน่ึง 73

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นท่ีในแนวเสน้ ตรง 46. ขวา้ งกอ้ นหินข้นึ ไปในแนวด่ิงดว้ ยความเร็ว 40 เมตร/วนิ าที กนิ เวลานานเทา่ ไร กอ้ นหิน จงึ อยสู่ ูงจากพนื้ ดิน 60 เมตร 1. 2 และ 4 วนิ าที 2. 3 และ 6 วนิ าที 3. 1 และ 3 วนิ าที 4. 2 และ 6 วนิ าที 47. ปาวตั ถจุ ากพืน้ ดินข้ึนไปในแนวดิง่ ปรากฏวา่ วตั ถุผา่ นหลงั คาตกึ เมอื่ เวลาผา่ นไป 1 และ 2 วนิ าที ตามลาํ ดบั จงหาวา่ ตึกน้นั สูงกเี่ มตร กาํ หนดให้ g = 10 m/s2 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 เพมิ่ เตมิ เกย่ี วกับการเคลื่อนทซ่ี ึง่ มีความเรว็ ต้นในทศิ ข้ึน เกยี่ วกบั การเคลือ่ นที่ในแนวดงิ่ แบบความเร็วตน้ +v +S มที ศิ พงุ่ ข้นึ การคาํ นวณการเคลอื่ นท่ีแบบน้ีเราอาจ +u กาํ หนดเคร่ืองหมายของตวั แปรตา่ งๆ เพ่อื กาํ หนดทศิ ทาง –g จดุ เริ่มตน้ ดงั น้ี ความเร็วตน้ ( u ) มที ศิ ข้นึ ใชเ้ คร่ืองหมาย + –S ความเรง่ ( g ) มที ศิ ลง ใชค้ า่ – 9.8 m/s2 ความเร็วปลาย ( v ) หากมที ิศพงุ่ ข้ึนใชเ้ คร่ืองหมาย + –v หากมที ศิ พงุ่ ลงใชเ้ คร่ืองหมาย – การกระจดั ( s ) หากมที ิศข้ึน ( คอื จดุ สุดทา้ ยอยสู่ ูงกวา่ จุดเริ่มตน้ ) ใชเ้ ครื่องหมาย + หากมที ิศลง ( คอื จดุ สุดทา้ ยอยูต่ า่ํ กวา่ จุดเร่ิมตน้ ) ใชเ้ คร่ืองหมาย – 74

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นที่ในแนวเสน้ ตรง 48. โยนวตั ถจุ ากพน้ื ดว้ ยความเร็วตน้ 20 เมตร/วนิ าที จงหาความเร็ว เมอื่ เวลาผา่ นไป 1 และ 5 วนิ าที ตามลาํ ดบั 1. 10 m/s ทศิ ข้นึ , 30 m/s ทิศลง 2. 30 m/s ทิศข้ึน , 30 m/s ทิศลง 3. 30 m/s ทศิ ข้ึน , 60 m/s ทิศลง 4. 60 m/s ทศิ ข้ึน , 60 m/s ทิศลง 49. โยนวตั ถุจากพ้ืนดว้ ยความเร็วตน้ 20 เมตร/วนิ าที จงหาการกระจดั เมอ่ื เวลาผา่ นไป 1 และ 5 วนิ าทตี ามลาํ ดบั 1. สูงกวา่ จุดเร่ิมตน้ 15 เมตร และสูงกวา่ จดุ เร่ิมตน้ 25 เมตร 2. สูงกวา่ จดุ เริ่มตน้ 15 เมตร และต่าํ กวา่ จุดเร่ิมตน้ 25 เมตร 3. ต่าํ กวา่ จุดเริ่มตน้ 15 เมตร และตา่ํ กวา่ จุดเริ่มตน้ 25 เมตร 4. ต่าํ กวา่ จดุ เริ่มตน้ 15 เมตร และสูงกวา่ จดุ เริ่มตน้ 25 เมตร 50(มช 33) จกุ คอร์กกระเดน็ หลดุ จากปากขวดข้นึ ในแนวดิ่งกระทบหลอดไฟซ่ึงอยูส่ ูงข้ึนไป 4 เมตร จากปากขวดในเวลา 0.4 วนิ าที จงหาอตั ราเร็วของจุกคอร์กขณะกระทบหลอดไฟ ในหนว่ ยเมตร/วนิ าที 1. 7 2. 8 3. 12 4. 16 75

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นท่ใี นแนวเสน้ ตรง 51(En 45 ต.ค.) เด็กคนหน่ึงโยนพวงกญุ แจข้นึ ไปในแนวด่ิงเพ่อื ให้เพื่อนท่ีอยูบ่ นระเบียงสูงข้ึน ไป และพบวา่ เพ่ือนรบั พวงกญุ แจไดใ้ นเวลา 2 วินาทีตอ่ มา ถา้ จุดที่รับสูงกวา่ จุดท่ีโยน 4 เมตร พวงกญุ แจถึงมอื ผรู้ บั ดว้ ยความเร็วเทา่ ใด 1. 12 m/s ในทศิ ข้นึ 2. 12 m/s ในทิศลง 3. 8 m/s ในทศิ ข้นึ 4. 8 m/s ในทศิ ลง 52. โยนกอ้ นหินข้ึนไปในแนวดงิ่ จากพ้นื ดนิ ดว้ ยความเร็วตน้ 20 เมตรตอ่ วนิ าที หลงั จากที่ โยนไปแลว้ เป็นเวลากวี่ นิ าที กอ้ นหินจึงตกลงมาดว้ ยความเร็ว 10 เมตรตอ่ วนิ าที 53(มช 30) ชายคนหน่ึงยืนอยบู่ นดาดฟ้ าของตึกเขาขวา้ งกอ้ นหินมวล 0.1 กโิ ลกรมั ข้นึ ไปใน อากาศในแนวดงิ่ ดว้ ยความเร็ว 5 เมตร/วนิ าที หลงั จากกอ้ นหินหลุดจากมือเขา 6 วนิ าที กต็ กถงึ พื้นดินความสูงของตึกเป็นเทา่ ไร 1. 125.0 เมตร 2. 150.0 เมตร 3. 151.25 เมตร 4. 152.5 เมตร 76

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นที่ในแนวเสน้ ตรง 54(มช 41) เดก็ คนหน่ึงโยนกอ้ นหินข้นึ ไปในแนวดิ่งดว้ ยอตั ราเร็วตน้ 10 เมตร/วนิ าที กอ้ นหิน ตกถงึ พ้นื ซ่งึ อยตู่ ่าํ กวา่ ตาํ แหนง่ มอื ทีก่ าํ ลงั โยนเป็นระยะทาง 15 เมตร จงหาวา่ กอ้ นหิน เคลือ่ นท่ีอยใู่ นอากาศเป็นเวลานานกวี่ นิ าที 55. บอลลูนลูกหน่ึงกาํ ลงั ลอยข้นึ ในแนวดง่ิ ซ่ึงขณะน้ันมีความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที คนในบอล ลูนไดท้ ง้ิ กอ้ นหินกอ้ นหน่ึงลงมา ปรากฏวา่ กอ้ นหินกระทบพื้นดนิ ในเวลา 12 วนิ าที อยาก ทราบขณะทิง้ กอ้ นหินบอลลนู อยูส่ ูงจากพนื้ ดนิ กเ่ี มตร 56. บอลลนู ลูกหน่ึงกาํ ลงั ลอยข้ึนตรงๆ ในแนวด่งิ ดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ขณะอยสู่ ูงจาก พ้ืนดนิ 400 เมตร กป็ ลอ่ ยถุงทรายลงมา อยากทราบวา่ ถงุ ทรายจะถงึ พื้นดา้ นลา่ งในกวี่ นิ าที 57. จากขอ้ ที่ผา่ นมา ขณะทีว่ ตั ถตุ กถงึ พน้ื บอลลูนอยสู่ ูงจากพ้ืนกเ่ี มตร 77

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นทใ่ี นแนวเสน้ ตรง 58. ลูกบอลลนู ลอยข้นึ ไปในอากาศดว้ ยความเร็วคงท่ี 5 เมตรตอ่ วนิ าที เมอื่ ข้นึ ไปได้ 30 วนิ าที กป็ ลอ่ ยลูกระเบดิ ลงมานานกีว่ นิ าที ลกู ระเบดิ จงึ จะตกถงึ พื้น 1. 5 2. 6 3. 3 4. 15 2 59. บอลลนู ลอยข้ึนดว้ ยความเร็วคงท่ี เป็นเวลา 8 วนิ าที จงึ ปลอ่ ยวตั ถุให้ตกลงมา ปรากฏวา่ วตั ถุจะถึงพน้ื นบั จากปลอ่ ย 8 วนิ าที จงหาความเร็วของบอลลูน 1. 13.33 m/s 2. 16 m/s 3. 20 m/s 4. 68 m/s 60. เด็กคนหน่ึงโยนกอ้ นหินกอ้ นหน่ึงข้ึนไปตรงๆ ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที จากสะพาน ซ่งึ สูงจากผิวน้ํา 25 เมตร ถา้ เขาตอ้ งการจะปลอ่ ยกอ้ นหินอกี กอ้ นหน่ึงให้ตกถงึ ผิวน้ําพร้อมๆ กบั กอ้ นแรก ตอ้ งรอเป็นเวลานานกวี่ นิ าทหี ลงั จากโยนกอ้ นแรกไปแลว้ จงึ ปลอ่ ยกอ้ นที่ 2 78

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอื่ นท่ใี นแนวเสน้ ตรง 61. ถา้ ปลอ่ ยน้ําให้ไหลทลี ะหยดเป็ นจังหวะโดยท่ีหยดแรกถึงพื้นหยดตอ่ ไปกป็ ลอ่ ยเป็ นดงั น้ี เร่ือย ๆ ถา้ ในเวลา 1 นาที มหี ยดน้ํารวม 150 หยด จดุ ทป่ี ลอ่ ยน้าํ สูงจากพน้ื กเ่ี มตร 1. 0.4 2. 0.6 3. 0.8 4. 1.0 62(En 26) ในการปรับให้น้ําหยดจากปลายหลอดบวิ เรตต์ชนิดหน่ึงถึงพื้น อีกหยดหน่ึงถัดไปก็ หยดออกทนั ทเี มอ่ื ปลายบิวเรตต์สูง (h) 50 เซนตเิ มตร หยดน้ําควรหยดกห่ี ยดตอ่ 10 วนิ าที 1. 6 2. 20 3. 31 4. 49 63(En 32) รถไฟ 2 ขบวน วงิ่ เขา้ หากนั โดยวงิ่ ในรางเดยี วกนั รถขบวนที่ 1 วงิ่ ดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที สว่ นรถขบวนท่ี 2 วงิ่ ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที ขณะทอ่ี ยหู่ า่ งกนั 325 เมตร รถไฟท้งั 2 ขบวน ตา่ งเบรกรถและหยดุ ไดพ้ อดพี รอ้ มกนั โดยหา่ งกนั 25 เมตร เวลาทร่ี ถท้งั สองใชใ้ นการเบรคเป็นเทา่ ใด 1. 10 วนิ าที 2. 15 วนิ าที 3. 20 วนิ าที 4. 25 วนิ าที 79

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นท่ใี นแนวเสน้ ตรง 64(En 40) นาย ก. ยืนอยบู่ นดาดฟ้ าตึกซ่งึ สูงจากพื้นดนิ 20 เมตร ปลอ่ ยกอ้ นหินลงไปในแนวดง่ิ ในขณะเดียวกนั นาย ข. ซ่ึงอยูท่ ่พี ้นื ดินโยนกอ้ นหินข้นึ ไปตรงๆ ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที กอ้ นหินท้งั สองจะพบกนั ท่สี ูงจากพ้นื ดนิ กเี่ มตร 65(มช 44) ชายคนหน่ึงโยนกอ้ นหินข้ึนไปในแนวด่ิงดว้ ยอตั ราเร็วตน้ 12.0 เมตร/วนิ าที ขณะ ท่ีกอ้ นหินกอ้ นแรกข้ึนไปถึงจดุ สูงสุดกโ็ ยนกอ้ นหินกอ้ นท่ีสองข้ึนไปในแนวดิ่ง ดว้ ยอตั ราเร็วตน้ เทา่ กบั กอ้ นแรก จงหาวา่ กอ้ นหินท้งั สองจะชนกนั ณ ตาํ แหนง่ ซ่ึงสูงจากตาํ แหนง่ ทีโ่ ยนกเ่ี มตร 66. วตั ถุกอ้ นหน่ึงถกู ปลอ่ ยใหต้ กลงมาในแนวด่งิ อีกกอ้ นตกลงมาดว้ ยความเร็วตน้ 1 เมตร/วนิ าที จงหาวา่ อีกนานเทา่ ไรวตั ถทุ ้งั สองจึงจะอยหู่ า่ งกนั 18 เมตร 1. 8 s 2. 10 s 3. 15 s 4. 18 s 80

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นทใ่ี นแนวเสน้ ตรง 67. กระถางตน้ ไมต้ กจากดาดฟ้ าตกึ แถวผา่ นหนา้ ตา่ งสูง 1 เมตร ในเวลา 0.2 วนิ าที ขอบลา่ ง ของหน้าตา่ งน้ีต่าํ จากยอดตึกเทา่ ใด 1. 1.0 m 2. 1.2 m 3. 1.8 m 4. 2.2 m 68. หินกอ้ นหน่ึงหลุดลงมาจากยอดตกึ สูง 45 เมตร เมอื่ กอ้ นหินผา่ นยอดตน้ มะมว่ งแล้ว 0.5 วนิ าที กต็ กถงึ พ้นื ดนิ จงหาความสูงของตน้ มะมว่ ง 1. 10.25 เมตร 2. 13.75 เมตร 3. 15.33 เมตร 4. 18.50 เมตร 69. หน้าผาสูงจากระดบั น้ํา 400 เมตร เมอ่ื โยนกอ้ นหินข้นึ ไปในแนวด่ิงทห่ี นา้ ผาดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที นานประมาณกว่ี นิ าทจี ะไดย้ ินกอ้ นหินกระทบผิวน้าํ ( กาํ หนด g = 10 m/s2 , อตั ราเร็วเสียง 350 m/s ) 1. 8.2 2. 9.1 3. 11.1 4. 12.3 81

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอ่ื นที่ในแนวเสน้ ตรง 70(En43 ต.ค.) ปลอ่ ยกอ้ นหินลงไปในบอ่ ลึก 20 เมตร พบวา่ อีก 2.06 วินาที ตอ่ มาได้ยินเสียง กอ้ นหินกระทบกน้ บอ่ อตั ราเร็วของเสียงทไ่ี ดจ้ ากขอ้ มลู น้ีเป็นเทา่ ใด 1. 333 m/s 2. 340 m/s 3. 347 m/s 4. 352 m/s 71. วตั ถุช้นิ หน่ึงถูกปลอ่ ยให้ตกลงมาในแนวดง่ิ จงหาระยะทางระหวา่ งวนิ าทีท่ี 4 ถงึ วนิ าทที ี่ 8 1. 320 m 2. 280 m 3. 240 m 4. 200 m เพมิ่ เตมิ ระยะทางในวนิ าทที ี่ t หมายถงึ ระยะทางที่เคลื่อนท่ไี ดใ้ นชว่ งเวลาวนิ าทีที่ t – 1 ถงึ วนิ าทีท่ี t เชน่ ระยะทางท่ีเคล่ือนท่ีไดใ้ นวนิ าทที ่ี 5 หมายถงึ ระยะทางท่เี คลื่อนท่ีไดใ้ นชว่ งเวลา วนิ าทีท่ี 4 ถึงวนิ าทที ี่ 5 เป็นตน้ ระยะทางในวนิ าทีที่ t จะสามารถหาคา่ ไดจ้ ากสูตร st = u + 12 a (2 t – 1) เมอ่ื st คอื ระยะทางในวนิ าทที ่ี t ( เมตร ) u คอื ความเร็วตน้ ( เมตร/วนิ าที ) a คอื ความเรง่ ( เมตร/วนิ าที2 ) t คือเวลา ( วนิ าที ) 72. วตั ถชุ น้ิ หน่ึงถกู ปลอ่ ยให้ตกลงมาในแนวด่ิงจงหาระยะทางท่เี คลือ่ นท่ไี ดใ้ นวนิ าทที ี่ 5 1. 30 เมตร 2. 35 เมตร 3. 40 เมตร 4. 45 เมตร 82

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอื่ นท่ใี นแนวเสน้ ตรง 73(มช 48) วตั ถถุ ูกโยนข้ึนไปในแนวด่งิ ดว้ ยความเร็ว 80 เมตรตอ่ วนิ าที ระยะทางที่วตั ถเุ คลื่อน ที่ไดใ้ นชว่ งวนิ าทีท่ี 1 ตอ่ ระยะทางท่วี ตั ถเุ คลื่อนทไ่ี ดใ้ นชว่ งวนิ าทีที่ 7 เป็นเทา่ ไร 74. วตั ถุหน่ึงเร่ิมเคลอ่ื นที่จากจุดหยดุ นิ่ง ดว้ ยความเรง่ คงที่ปรากฏวา่ ในวนิ าทีท่ี 15 วตั ถเุ คลือ่ นท่ี ไดร้ ะยะทาง 58 เมตร จงหาความเรง่ ของวตั ถุ 3. 3 m/s2 1. 1 m/s2 2. 2 m/s2 4. 4 m/s2 75. วตั ถุกอ้ นหน่ึงเคลอ่ื นทดี่ ว้ ยความเรง่ คงท่ี ปรากฏวา่ ในวนิ าทที ่ี 10 เคลอ่ื นท่ไี ดร้ ะยะทาง 48 เมตร และในวนิ าทีท่ี 15 เคลอื่ นทีไ่ ดร้ ะยะทาง 68 เมตร จงหาความเร็วตน้ และความเรง่ ของการเคลอ่ื นท่ี ตามลาํ ดบั 2. 5 m/s , 4 m/s2 1. 5 m/s , 2 m/s2 4. 10 m/s , 4 m/s2 3. 10 m/s , 2 m/s2 83

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอ่ื นทใี่ นแนวเสน้ ตรง 2.3 กราฟของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ 2.3.1 กราฟความเร่ง ความเร็ว และการกระจดั ทส่ี ัมพนั ธ์กัน กราฟชุดท่ี 1 กราฟชดุ น้ี จะแสดงถึงการเคล่ือนที่ซ่ึงความเร่ง ( a ) มคี า่ เป็ น 0 คงที่ ความเร็ว ( v ) ของการเคลอื่ นทจี่ ะคงที่ตลอดเวลา ส่วนการกระจดั ( s ) จะเพิ่มข้ึนแปรผนั ตรง ตามเวลา ( t ) กราฟของการกระจดั เทียบกบั เวลาจะเป็นเสน้ ตรงสูงข้ึนตามเวลา ความเรง่ = 0 ความเร็วคงท่ี การกระจดั เพ่ิมข้นึ เป็นกราฟเส้นตรง กราฟชุดที่ 2 กราฟชดุ น้ีจะแสดงถึงการเคลื่อนที่ซ่ึงความเรง่ ( a ) มคี า่ เป็ นบวกคงท่ี ความเร็ว ( v ) ของการเคลื่อนทจ่ี ะเพิ่มข้ึนแปรผนั ตรงกบั เวลา กราฟของความเร็วเทียบกบั เวลา จะเป็นเสน้ ตรงสูงข้ึนตามเวลา สว่ นการกระจดั จะเพิ่มข้นึ เร็วกวา่ การเคลื่อนที่แบบความเร็วคงท่ี กราฟของการกระจดั เทยี บกบั เวลาจะเป็นเสน้ โคง้ พาราโบลาหงาย ความเรง่ เป็นบวกคงท่ี ความเร็วเพิม่ เป็นเส้นตรง การกระจัดเพ่ิมข้นึ เป็นเสน้ โคง้ พาราโบลา กราฟชดุ ท่ี 3 กราฟชดุ น้ีจะแสดงถึงการเคลอ่ื นทีซ่ ่งึ ความเรง่ ( a ) มคี า่ เป็นลบคงที่ ความเร็ว ( v ) ของการเคลอื่ นทีจ่ ะลดลงแปรผกผนั กบั เวลา กราฟของความเร็วเทียบกบั เวลาจะ เป็นเส้นตรงลดลงตามเวลา สว่ นการกระจดั จะเพมิ่ ข้นึ น้อยกวา่ การเคลือ่ นทแ่ี บบความเร็วคงท่ี กราฟของการกระจดั เทยี บกบั เวลาจะเป็นเส้นโคง้ พาราโบลาตะแคงเปิดขวา ความเรง่ เป็นลบคงท่ี ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรง การกระจดั เพิ่มเป็นเสน้ โคง้ พาราโบลา 84

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นทใี่ นแนวเสน้ ตรง กราฟน่าสนใจ พจิ ารณากราฟการกระจดั เทียบกบั เวลาดา้ นขวา จะพบวา่ การกระจดั มคี า่ คงท่ีคอื 5 เมตร แสดงวา่ วตั ถอุ ยนู่ ่ิงๆ กบั ท่ี ที่ระยะหา่ งจากจดุ เร่ิมตน้ 5 เมตร ดงั น้ัน ความเร็ว = 0 และ ความเรง่ = 0 76. ตามรูปเป็นกราฟระหวา่ งการกระจัด – เวลา ชว่ งเวลา การขจัด ขอ้ ใดทคี่ วามเร็วเป็นศูนย์ 1. 0 t1 , t2 t4 2. t2 , t3 t4 3. 0 t1 , t3 t4 4. 0 t1 , t2 t3 0 t1 t2 t3 t4 เวลา 77. พิจารณาการเคลื่อนทีข่ องจกั รยานคนั หน่ึงในแนวเสน้ ตรง กราฟระหวา่ งการกระจดั – เวลา ในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีทีแ่ สดงวา่ จกั รยานมคี วามเร็วคงท่ี 1. การกระจัด 2. การกระจัด 0 เวลา 0 เวลา เวลา เวลา การกระจัด การกระจดั 3. 4. 0 0 78(แนว A–net) กราฟของอตั ราเร็ว ( v ) กบั เวลา ( t ) ของวตั ถุท่ตี กอยา่ งอิสระในสุญญากาศ ภายใตแ้ รงโนม้ ถว่ ง ควรเป็นดงั รูปใด 2. v 1. v t t 3. v 4. v t t 85

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นท่ใี นแนวเสน้ ตรง 79. วตั ถุกอ้ นหน่ึงเคลอ่ื นท่ใี นแนวเสน้ ตรงโดย มกี ราฟความเร็ว– เวลา ดงั รูปดงั น้นั กราฟในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี แทนความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งความเรง่ กบั เวลา ของการเคลอ่ื นท่ีน้ีไดถ้ ูก 2. ความเร่ง 1. ความเร่ง 0 เวลา 0 เวลา เวลา เวลา ความเรง่ ความเร่ง 3. 4. 0 0 80(En 32) พจิ ารณากราฟความสัมพนั ธ์ระหวา่ งระยะทางท่เี คลื่อนที่ – เวลา และกราฟระหวา่ ง ความเรง่ – เวลา ระยะทาง 12 ความเร่ง A 3 B 4 C เวลา D เวลา คาํ ตอบขอ้ ใดทีแ่ สดงความสอดคลอ้ งท่ีถูกตอ้ งของการเคลอ่ื นท่ขี องวตั ถุหน่ึง 1. 1 และ C 2. 2 และ B 3. 3 และ A 4. 4 และ D 81. จากการศกึ ษาการเคล่ือนที่ของวตั ถุในแนวเส้นตรง โดยใชเ้ คร่ืองเคาะสญั ญาณเวลา ไดจ้ ุด บนแถบกระดาษดงั รูป โดยท่ีระยะหา่ งระหวา่ งจุดมชี ว่ งเวลาเทา่ กนั        กราฟรูปใดท่แี สดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเรง่ ของวตั ถุกบั เวลา 86

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอื่ นทใ่ี นแนวเสน้ ตรง a a t 1. 2. t t0 0 a a 3. 0 0 t 4. 2.3.2 พน้ื ทใ่ี ต้กราฟ และ ความชันเส้นกราฟของกราฟความเร่ง ความเร็ว และการกระจดั สาหรับกราฟการกระจัด ( s ) และเวลา ( t ) s ความชนั เสน้ กราฟจะมคี า่ เทา่ กบั ความเร็ว (v ) ของการเคลอ่ื นที่ พืน้ ทใ่ี ตก้ ราฟ ( พ้ืนทรี่ ะหวา่ งเสน้ กราฟถงึ แกนนอน ) จะไมเ่ทา่ t กบั ปริมาณใดๆ ทางฟิสิกส์ v สาหรบั กราฟการความเรว็ ( v ) และเวลา ( t ) ความชนั เสน้ กราฟ จะมคี า่ เทา่ กบั ความเรง่ (a ) ของการเคล่อื นที่ t พื้นทีใ่ ตก้ ราฟ จะมคี า่ เทา่ กบั การกระจดั ( s ) ทเี่ คลอ่ื นทไ่ี ด้ a สาหรับกราฟการความเร่ง ( a ) และเวลา ( t ) ความชนั เสน้ กราฟ จะไมเ่ทา่ กบั ปริมาณใดๆ ทางฟิสิกส์ t พน้ื ที่ใตก้ ราฟ จะมคี า่ เทา่ กบั ความเร็วปลาย ลบ ความเร็วตน้ ( v – u ) ตวั อย่าง จากกราฟการเคลอ่ื นทด่ี งั รูป จงหาการ ความเร็ว (m/s) กระจดั ของการเคลื่อนท่ี 2 1. 5 เมตร 2. 10 เมตร 3. 15 เมตร 4. 20 เมตร 45 เวลา (s) วิธที า จาก การกระจดั = พนื้ ทใี่ ตก้ ราฟความเร็ว-เวลา การกระจดั = 12 (ฐาน)(สูง) การกระจดั = 12 (5)(2) การกระจัด = 5 เมตร 87

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอื่ นท่ใี นแนวเสน้ ตรง ตวั อย่าง ขอ้ ทผี่ า่ นมา จงหาความเรง่ ของการเคลือ่ นที่ ณ.วนิ าทีท่ี 4.5 วิธีทา เน่ืองจากวนิ าทีที่ 4.5 อยใู่ นเสน้ กราฟชว่ งหลงั ดงั น้ัน a = ความชนั ของกราฟ v , t เสน้ หลงั ความเรว็ (m/s) 05yx2--2-4-2xy11 a = 2 (4, 2) a = a = – 12 4 5 (5, 0) (s) a = – 2 เมตร/วินาท2ี เวลา นนั่ คอื ความเรง่ ณ.วนิ าทที ่ี 4.5 มคี า่ –2 เมตร/วนิ าที2 82. รถยนตค์ นั หน่ึงเคลอื่ นทใ่ี นแนวเสน้ ตรงไดก้ ราฟ ความเรว็ (m/s) 213000 ระหวา่ ง ความเร็ว – เวลา ดงั รูป ถามวา่ เมอื่ ส้ิน 1 2 3 4 5 6 เวลา (s) วนิ าทที ่ี 6 การกระจดั จะเป็นกเี่ มตร 1. 1190 2. 80 3. 180 4. 90 83. จากขอ้ ทผี่ า่ นมา คา่ ความเร็วเฉลี่ยในชว่ งเวลา 0 ถึง 6 วนิ าที เป็นกเ่ี มตรตอ่ วนิ าที 1. 20 2. 15 3. 10 4. 5 88

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นที่ในแนวเสน้ ตรง 84(En 24) วตั ถุอนั หน่ึงเคลอ่ื นท่ีโดยมีความเร็ว เปล่ยี นแปลงกบั เวลาเป็น sine curve (ดงั รูป) 1A B เวลา (s) ซ่งึ มคี า่ แอมปลจิ ดู เป็น 0.3 เมตร/วนิ าที จง 1 23 4 หาระยะท่วี ตั ถุเคลอ่ื นไปไดร้ ะหวา่ ง A กบั B 1. 1 เมตร 2. 2 เมตร 3. 3 เมตร 4. 4 เมตร 85. อนุภาคหน่ึงเคลอื่ นทไ่ี ดก้ ารกระจดั 150 เมตร โดยมคี วามเร็วสูงสุด 10 เมตร/วนิ าที และ ความเร็ว v กบั เวลา t มคี วามสัมพนั ธ์ดงั กราฟ V (m/s) จงหาเวลาท่ีใชใ้ นการเคลือ่ นที่ 10 1. 10 วนิ าที 2. 20 วนิ าที 3. 30 วนิ าที 4. 40 วนิ าที 0 t t (s) 86. จากกราฟการเคลื่อนทด่ี งั รูป จงหาความเรง่ ความเร็ว (m/s) ณ. วนิ าทีที่ 9 2. –2 m/s2 4 1. –1 m/s2 4. 2 m/s2 3. 1 m/s2 8 10 เวลา (s) 89

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอื่ นทใ่ี นแนวเสน้ ตรง 87(มช 36) รถคนั หน่ึงวง่ิ ออกจากจดุ สตาร์ทไปตาม V (m/s) ลแู่ ขง่ ดว้ ยอตั ราเร็วดงั แสดงในกราฟ จงหาอตั รา เรง่ ของรถขณะวง่ิ ออกมาได้ 7 วนิ าที ในหนว่ ย 45 เมตรตอ่ วนิ าที2 30 5 10 14 t (s) 88(En 31) วตั ถอุ นั หน่ึงเคล่ือนทจ่ี ากนิ่งดว้ ยความเรง่ a a (m/s2) ท่ีเวลา t ดงั ไดแ้ สดงในรูป จงหาความเร็วของวตั ถุ 2 0 ทเ่ี วลา 5 วนิ าที –1 t (s) 1 234 5 1. 2 m/s 2. 1 m/s 3. 0 m/s 4. –1 m/s 89. จากกราฟของการเคลอ่ื นท่ตี อ่ ไปน้ี จงหาระยะทาง v (m/s ) 10 และการกระจดั ของการเคลอื่ นที่ตามลาํ ดบั 1. 52 m , 28 m 2. 28 m , 52 m 8 10 t(s) 3. 28 m , 0 m 4. 0 m , 28 m –12 90

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอ่ื นท่ีในแนวเสน้ ตรง 90. จากขอ้ ท่ผี า่ นมา จงหาอตั ราเร็ว และความเร็วเฉล่ยี ตามลาํ ดบั 1. 5.2 m/s , 2.8 m/s 2. 2.8 m/s , 5.2 m/s 3. 2.8 m/s , 0 m/s 4. 0 m/s , 2.8 m/s 91. จากการเคลอ่ื นทซ่ี ่งึ แสดงไดด้ ว้ ยกราฟความเร็ว–เวลา ดงั รูป กนิ เวลานานเทา่ ไร วตั ถจุ ึงจะ กลบั มาท่ีจุดเร่ิมตน้ ความเร็ว (m/s) 1. 16 วนิ าที 2. 18.5 วนิ าที +10 3. 13.5 วนิ าที +5 4. 16.2 วนิ าที 0 เวลา (t) –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 92(En 33) สมมตกิ ราฟน้ีแสดงความสัมพนั ธ์ของอตั ราเร็ว อตั ราเร็ว (m/s) เวลา(s) และเวลาในการเคลื่อนท่ีของจรวดเครื่องหน่ึงซ่งึ ตกกลับ 30 มายงั โลกหลงั จากเชอื้ เพลิงหมดระยะเวลานับจากจรวด 20 ข้ึนจากพน้ื ดนิ จนตกกลบั ถึงผิวโลกเป็นเวลาท้งั หมดกี่ 10 วนิ าที 3 6 9 12 15 1. 9.0 s 2. 11.2 s 3. 14.0 s 4. 14.2 s 91

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นที่ในแนวเสน้ ตรง 93(En 38) โยนกอ้ นหินข้ึนในแนวดิง่ จากพน้ื ดนิ ดว้ ยความเร็วตน้ 20.0 เมตรตอ่ วนิ าที หลงั จาก ถงึ จดุ สูงสุดแลว้ กอ้ นหินกต็ กลงมาถงึ จุดท่ีมคี วามเร็ว 10.0 เมตรตอ่ วนิ าที การกระจดั และ ระยะทางทง้ั หมดทกี่ อ้ นหินเคลอ่ื นท่ีไดถ้ ึงจุดน้ันเป็นเทา่ ใด (ตอบตามลาํ ดบั หนว่ ยเป็นเมตร) 1. 20.0 , 15.0 2. 15.0 , 15.0 3. 25.0 , 15.0 4. 15.0 , 25.0 94(มช 29) ในการวงิ่ มาราธอน 5000 เมตร ความเร็ว (เมตร/วนิ าท)ี ถา้ นาย ก. วง่ิ ดว้ ยความเร็วดงั แสดงในกราฟ ดา้ นขา้ ง เขาจะถงึ เสน้ ชยั ในเวลากนี่ าที 30 1. 2.5 2. 2.8 15 3. 3.3 4. 3.8 60 120 เวลา (วนิ าท)ี 95(มช 31) เทอดศกั ด์ขิ บั รถจากเชียงใหมไ่ ปลําปาง ซ่ึงอยูห่ ่างกนั 100 กโิ ลเมตร ถา้ แบง่ การ ขบั รถดงั น้ี ตอนแรกออกรถดว้ ยอตั ราเรง่ คา่ หน่ึงจนได้ความเร็วสูงสุด 50 เมตร /วนิ าที จึง ขบั ตอ่ ไปดว้ ยความเร็วคงทรี่ ะดับน้ีกอ่ นถึงลาํ ปางลดความเร็วดว้ ยอตั ราเดียวกบั เมอื่ เริ่มต้น เมอื่ รถหยดุ สนิทกถ็ งึ ลาํ ปางพอดี ถา้ เวลาทีใ่ ชท้ ้งั หมดเทา่ กบั 1 ชวั่ โมง อยากทราบวา่ ชว่ งที่ ขบั รถดว้ ยความเร็วคงทีน่ ้นั เป็นระยะเวลาก่ีวนิ าที 1. 100 วนิ าที 2. 200 วนิ าที 3. 400 วนิ าที 4. 600 วนิ าที 92

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลอ่ื นทใี่ นแนวเสน้ ตรง 96. การเคลื่อนทขี่ องอนุภาคอนั หน่ึง เขียนกราฟแสดง v2 (m/s)2 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง v2 กบั s ไดด้ งั รูป ความเรง่ ของอนุภาคน้ีมคี า่ เทา่ ไร 400 1. 4 m/s2 2. –4 m/s2 200 3. 2 m/s2 4. –2 m/s2 s (m) 50 100 97. จากขอ้ ทผ่ี า่ นมา เวลาทีอ่ นุภาคใชใ้ นการเคลอ่ื นที่จาก s = 0 ถงึ s = 100 เมตรเทา่ กบั 1. 20 วนิ าที 2. 15 วนิ าที 3. 10 วนิ าที 4. 1.5 วนิ าที 2.4 ความเร็วสัมพัทธ์ ความเร็วสมั พทั ธ์ คือความเร็วของวตั ถุเมอ่ื เปรียบเทียบกบั จุดอา้ งอิงหน่ึงๆ ตวั อยา่ งเชน่ สมมตุ ินาย A วง่ิ ไปขา้ งหน้าดว้ ยความเร็ว 2 เมตร/วนิ าที ขณะเดียวกนั น้ัน นาย B วง่ิ อยขู่ า้ งหน้านาย A ไปในทิศเดียวกนั ดว้ ยความเร็ว 5 เมตร/วินาที นาย A จะมองเห็น นาย B เคลื่อนหา่ งออกไปจากนาย A ดว้ ยความเร็วเพยี ง 3 เมตร/วินาที เทา่ น้ัน ความเร็วท่ีนาย A เห็นน้ี เรียกความเร็วสัมพทั ธ์ของนาย B เทียบกบั นาย A และในที่น้ีถือวา่ ตวั นาย A เป็ น จุดอา้ งอิง วิธกี ารหาค่าความเร็วสัมพทั ธ์ กรณที ี่ 1 หากความเร็ววตั ถมุ ีทิศเดียวกบั ความเร็วจดุ อ้างอิง vสมั พทั ธข์ องวตั ถุ = vวตั ถุ – vจดุ อา้ งอิง 93

ตวิ สบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นทใ่ี นแนวเสน้ ตรง กรณที ่ี 2 หากความเร็ววตั ถุมีทศิ สวนทางกบั ความเร็วจดุ อา้ งองิ vสมั พทั ธ์ของวตั ถุ = vวตั ถุ + vจุดอา้ งองิ กรณที ี่ 3 หากความเร็ววตั ถทุ าํ มุมกบั ความเร็วจุดอา้ งอิง vวตั ถุ vอา้ งอิง ข้นั 1 ใหก้ ลบั ทศิ ทางของความเร็วจุดอา้ งองิ  –vอา้ งองิ ข้ัน 2 เอาปลายเวกเตอร์ความเร็ววตั ถุมาตอ่ vสมั พทั ธ์ของวตั ถุ กบั จุดเร่ิมตน้ เวกเตอร์ความเร็วจุดอา้ งอิง เทยี บกบั จดุ อา้ งอิง ข้นั 3 ใชส้ ูตร vสมั พทั ธ์ของวตั ถุ = vวตั ถุ2 + vจุดอา้ งอิง2 – 2 vวตั ถุ vจุดอา้ งอิง cos เมอ่ื  คือ มมุ ระหวา่ งเวกเตอร์ vวตั ถุ กบั –vจุดอา้ งองิ ตวั อย่าง วตั ถุ A มคี วามเร็ว 4 เมตร/วนิ าที วตั ถุ B มคี วามเร็ว 3 เมตร/วนิ าที เคลอ่ื นทใ่ี น แนวเสน้ ตรง จงหาความเร็วสัมพทั ธ์ของวตั ถุ A เทยี บกบั B เมอ่ื 1. วตั ถุ A และ B เคลือ่ นท่ไี ปทางทิศตะวนั ออกเหมอื นกนั 2. วตั ถุ A เคลอ่ื นไปทางทิศตะวนั ออก สว่ น B เคลือ่ นไปทางทิศตะวนั ตก 3. วตั ถุ A เคล่อื นไปทางทิศตะวนั ออก สว่ น B เคล่ือนไปทางทิศเหนือ วธิ ที า โจทย์ให้หา ความเร็วสัมพทั ธ์ของวตั ถุ A เทียบกบั B ดงั น้ัน Vวตั ถุ คอื VA และ Vจุดอา้ งอิง คือ VB 1) วตั ถุเคลอื่ นทีไ่ ปทางเดียวกนั จาก Vสัมพทั ธ์ = Vวตั ถุ – Vจุดอา้ งองิ VA = 4 m/s VB = 3 m/s จะได้ Vสัมพทั ธ์ = VA – VB Vสมั พทั ธ์ = 4 – 3 Vสัมพทั ธ์ = 1 เมตร/วินาที 2) หาวตั ถเุ คล่ือนท่ีสวนทางกนั จาก Vสมั พทั ธ์ = Vวตั ถุ + Vจุดอา้ งอิง VA = 4 m/s VB = 3 m/s จะได้ Vสัมพทั ธ์ = VA + VB Vสัมพทั ธ์ = 4 + 3 Vสัมพทั ธ์ = 7 เมตร/วินาที 94

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอ่ื นท่ใี นแนวเสน้ ตรง 3) หากความเร็ววตั ถทุ าํ มุมตอ่ กนั VA = 4 m/s Vสมั พทั ธ์ VB = 3 m/s ข้นั 1 ตอ้ งกลบั ทิศความเร็วจุดอา้ งองิ คอื VB ซ่งึ เดมิ มที ศิ ไปทางเหนือ ใหก้ ลบั ลงทางใต้ ข้นั 2 นาํ จุดเร่ิม VB ตอ่ กบั ปลาย VA ดงั รูป ข้นั 3 ใชส้ ูตร Vสมั พทั ธ์ = Vวตั ถุ2 + Vจุดอา้ งองิ 2 – 2 Vวตั ถุ Vจดุ อา้ งองิ cos Vสมั พทั ธ์ = VA2  VB2  2VAVBcos = 42  32  2(4)(3)cos 90 = 16  9  2(4)(3)(0) = 25 Vสัมพัทธ์ = 5 เมตร/วนิ าที 98. วตั ถุ A มคี วามเร็ว 8 เมตร/วนิ าที วตั ถุ B มคี วามเร็ว 6 เมตร/วนิ าที เคล่อื นทใี่ นแนวเส้น ตรง จงหาความเร็วสัมพทั ธ์ของวตั ถุ A เทยี บกบั B เมอื่ วตั ถุ A และ B เคล่ือนท่ีไปทาง ทิศตะวนั ออกเหมอื นกนั 1. 2 m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s 99. วตั ถุ A มคี วามเร็ว 8 เมตร/วนิ าที วตั ถุ B มคี วามเร็ว 6 เมตร/วนิ าที เคลอื่ นท่ีในแนวเสน้ ตรง จงหาความเร็วสมั พทั ธ์ของวตั ถุ A เทยี บกบั B เมอ่ื วตั ถุ A เคล่ือนไปทางทศิ ตะวนั ออก สว่ น B เคลื่อนไปทางทศิ ตะวนั ตก 1. 2 m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s 95

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 2 การเคลอื่ นทใ่ี นแนวเสน้ ตรง 100. วตั ถุ A มคี วามเร็ว 8 เมตร/วนิ าที วตั ถุ B มคี วามเร็ว 6 เมตร/วนิ าที เคล่ือนที่ในแนว เสน้ ตรง จงหาความเร็วสัมพทั ธ์ของวตั ถุ A เทียบกบั B เมอ่ื วตั ถุ A เคลอื่ นไปทางทศิ ตะวนั ออก สว่ น B เคลื่อนไปทางทิศเหนือ 1. 2 m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s 96