แผนจัดการเรียนรู้ บทกลับพิธากอรัส(2)

แผนการจัดการเรยี นรูท2ี่ หนวยการเรียนรูท่ี 2 เรือ่ งบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั รหัสวชิ า ค22102 รายวิชาคณติ ศาสตร กลุม สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่2 ภาคเรียนท2ี่ เวลา 2 ชวั่ โมง ครูผูสอน นางกัญญาวีร เศวตวงศ 1. มาตรฐานการเรียนร/ู ตัวช้ีวัด/ผลการเรียนรู ค 2.2 ม.2/5เขา ใจและใชท ฤษฎีบทพที าโกรสั และบทกลับในการแกปญหาคณติ ศาสตรแ ละ ปญ หาในชีวิตประจําวัน 2. จดุ ประสงคการเรยี นรู (จากตัวชวี้ ดั /ผลการเรียนรู) 1. อธิบายความสมั พนั ธของความยาวดานของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากตามบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได (K) 2. เขียนความสมั พนั ธข องบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรสั ได (P) 3. ต้งั ใจเรียนรแู ละแสวงหาความรู รับผดิ ชอบตอหนาทที่ ี่ไดร บั มอบหมาย (A) 3. สาระสาํ คญั สาํ หรับรปู สามเหล่ียมใด ๆ ถา กาํ ลงั สองของความยาวของดา นดานหน่งึ เทากบั ผลบวกของ กําลังสองของความยาวของดานอีกสองดาน แลว รูปสามเหลี่ยมนั้นเปน รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก 4. สมรรถนะสําคัญของผเู รยี น 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3.ความสามารถในการแกปญหา 4.ความสามารถในการใชทกั ษะชวี ิต 5.ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

5. สาระการเรยี นรู 5.1 ความรู (Knowledge:K) - ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั 5.2 ดา นทกั ษะ/กระบวนการ (Process: P) เขียนความสมั พนั ธข องบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั 5.3 ดา นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค( Attitude : A) 1.ใฝเ รยี นรู 2.มุง มนั่ ในการทํางานและแสวงหาความรู 3.ความมวี นิ ยั 6. จดุ เนน สูการพฒั นาคณุ ภาพผูเรยี น(เลอื กเฉพาะจดุ เนนขอ ทม่ี ใี นแผนการจัดการเรียนรู สามารถ เพม่ิ เตมิ จุดเนนตามนโยบายอน่ื ๆได) 6.1 ทักษะของคนในศตวรรษที่ 21 คือการเรียนรู 3R X 8C  Reading (อานออก) (W)Riting(เขียนได) (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน )  ทักษะดานการคิดอยางมีวิจารณญาณและทักษะในการแกไขปญหา (CriticalThinking and Problem Solving) ทกั ษะดานการสรา งสรรค และนวตั กรรม (Creativity and Innovation) ทกั ษะดา นความเขาใจความตางวัฒนธรรม ตางกระบวนทศั น (Cross-cultural Understanding) ทักษะดา นความรว มมือ การทาํ งานเปนทีมและภาวะผูนํา(Collaboration,Teamwork and Leadership) ทกั ษะดา นการสื่อสาร สารสนเทศและรูเ ทาทนั สือ่ (Communications, Information, andMedia Literacy) ทกั ษะดานคอมพวิ เตอร และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสือ่ สาร (Computing and ICT Literacy) ทักษะอาชีพ และทกั ษะการเรียนรู (Career and Learning) ทักษะการเปลย่ี นแปลง (Change) 6.2 ทักษะดานชีวติ และอาชีพ ของคนในศตวรรษที่ 21 ความยืดหยนุ และการปรับตวั การริเร่ิมสรางสรรคและเปน ตัวของตวั เอง ทักษะสังคมและสงั คมขามวัฒนธรรม การเปน ผูสรางหรอื ผูผลิต (Productivity) และความรับผิดชอบเช่อื ถอื ได( Accountability) ภาวะผูนําและความรับผดิ ชอบ (Responsibility) 6.3 คุณลกั ษณะของคนในศตวรรษท่ี 21

คณุ ลักษณะดานการทํางาน ไดแก การปรับตัว ความเปน ผนู ํา คณุ ลกั ษณะดา นการเรียนรู ไดแ ก การช้นี ําตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรูของตนเอง คุณลกั ษณะดานศีลธรรม ไดแ ก ความเคารพผอู ่นื ความซอื่ สตั ย ความสาํ นึกพลเมอื ง 7. การบูรณาการ(เลือกเฉพาะขอท่ีสามารถบูรณาการในแผนการจัดการเรียนรู สามารถเพ่ิมเติมเรื่อง อื่นๆได)  โครงการสถานศกึ ษาพอเพยี ง โครงการโรงเรียนคณุ ธรรม อาเซยี นศึกษา  คณุ ธรรม คา นิยม 12 ประการ อนุรักษพลงั งานและสง่ิ แวดลอ ม อ่นื ๆ(ระบุ)..................................................................................... 8. ชนิ้ งานหรอื ภาระงาน (หลกั ฐาน/รอ งรอยแสดงความร)ู ใบงาน 221.1-2.2.2 9. การจัดกิจกรรมการเรยี นรู วิธีการสอนแบบอุปนยั (Inductive Method) ช่ัวโมงท่ี 1 ขนั้ นํา ขน้ั ท่ี 1 เตรยี ม 1. สนทนาและซกั ถามกับนกั เรียนวา “ถาตองการทราบวา รปู สามเหลยี่ มทกี่ ําหนดเปนรูป สามเหลีย่ มชนิดใด นกั เรยี นจะทาํ อยางไร” (แนวตอบ : นกั เรยี นสามารถตอบไดหลากหลายขึ้นอยูกับความรพู ื้นฐาน เชน ใชการวดั ความ ยาวของดาน วัดขนาดของมุม) 2. ครูถามคาํ ถามกับนกั เรยี นวา “ถากําหนดความยาวของดาน 3 ดาน ซ่ึงยาวไมเทา กัน และ ไมไดเ ขยี นรปู สามเหลี่ยมใหนักเรยี นทราบวา เปน ความยาวดานของรปู สามเหลี่ยมชนิดใด” (แนวตอบ : นักเรยี นสามารถตอบไดห ลากหลายข้ึนอยูกับความรูพ้ืนฐาน เชน รูปสามเหล่ยี ม มมุ ฉาก)

ข้นั สอน ขน้ั ท่ี 2 สอนหรอื แสดง 1. นกั เรียนแบงกลุม กลมุ ละ 3 คน โดยแตล ะกลุมทํากิจกรรมคณิตศาสตร ในหนังสอื เรยี น รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2 หนวยการเรยี นรูที่ 2 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จากนน้ั แตล ะกลมุ สงตวั แทนออกมานําเสนอคําตอบหนาชน้ั เรยี น โดยครูตรวจสอบความ ถูกตอง 2. ครถู ามคาํ ถามกบั นกั เรยี น ดงั น้ี • ความยาวดานของรปู สามเหลี่ยมใน ขอ 3 และ ขอ 4 มีความสมั พันธกับรูปสามเหล่ยี ม ที่มีความยาวดานเปน 5 หนวย 12 หนว ย และ 13 หนวย หรือไม อยา งไร (แนวตอบ : มีความสมั พนั ธกนั คอื 1.5 = 0.3 x 5, 3.6 = 0.3 x 12, 3.9 = 0.3 x 13, 2.5 = 0.5 x 5, 6 = 0.5 x 12, 6.5 = 0.5 x 1.3) • รูปสามเหลี่ยมทมี่ คี วามยาวของดาน เทากับ 5, 12, 13 และ 1.5, 3.6, 3.9 และ 2.5, 6, 6.5 เปน รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากหรือไม (แนวตอบ : เปนรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก) 3. ครแู ละนกั เรยี นรวมกนั สรุปวา “ถา ∆ABC เปนรูปสามเหลยี่ มทมี่ ีดานยาว a หนวย b หนว ย c หนว ย และ c2= a2+ b2 แลว จะไดว า เปนสามเหล่ยี มมมุ ฉาก มดี านท่ยี าว c หนว ย เปน ดา น ตรงขา มมุมฉาก ซ่งึ เปน ไปตามบทกลบั ของทฤษฎพี ีทาโกรสั ” 4. นักเรยี นศกึ ษาบทพสิ จู นของบทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรสั ในหนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร ม.2 เลม 2 หนว ยการเรยี นรทู ี่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 5. ครูถามคาํ ถามกับนกั เรยี น ดังนี้ • ถากาํ หนด a, b, c เปน ความยาวดานของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก โดย c เปนความยาว ของดา นตรงขามมุมฉาก และรปู สามเหลยี่ มอกี รปู หน่ึงมีความยาวของดานเทา กับ ka, kb และ kc นกั เรยี นคิดวา รูปสามเหล่ียมนี้เปน รปู สามเหลย่ี มมุมฉากหรือไม จงแสดง แนวคดิ ประกอบ (แนวตอบ : เปนรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากและสามารถแสดงใหเห็น ดังน้ี ถา ka, kb และ kc เปน ความยาวดานของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก จะไดวา (kc)2= (ka)2+ (kb)2 k2c2= k2a2+ k2b2 นาํ k2ซงึ่ ไมเทา กับ 0 หารท้ังสองขางของสมการ จะไดว า c2= a2+ b2 น่ันคอื รปู สามเหลีย่ มทม่ี ีความยาวดาน ka, kb และ kc เปน รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก)

6. นักเรียนจบั คกู บั เพอื่ น โดยแตล ะคูศกึ ษาคณิตนา รแู ละตัวอยา งท่ี 3 ในหนังสอื เรียนรายวิชา พื้นฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2 หนว ยการเรยี นรทู ่ี 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั จากนั้นแตละคู แลกเปลย่ี นความรซู ึง่ กันและกัน 7. ครูถามคาํ ถามกบั นักเรยี น ดงั นี้ • จากตวั อยางท่ี 3 นกั เรียนคิดวา 30, 24, 18 มีความสัมพันธก บั 5, 4, 3 หรอื ไม อยา งไร (แนวตอบ : มคี วามสัมพนั ธกัน คอื 30 = 6 x 5, 24 = 6 x 4 และ 18 = 6 x 3) • รูปสามเหลีย่ มท่ีมีความยาวดา นเปน 5, 4 และ 3 เปนรูปสามเหลี่ยมชนดิ ใด (แนวตอบ : รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก) ข้นั ที่ 3 เปรยี บเทยี บและรวบรวม 8. นกั เรียนทํากิจกรรมลองทําดใู นหนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2 หนวย การเรยี นรูที่ 2 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ลงในสมุดประจําตวั จากนนั้ ครูและนกั เรยี นรวมกันเฉลย คําตอบ 9. นกั เรียนจับคูก ับเพ่ือนโดยแตล ะคทู ํากจิ กรรมโดยใชเทคนคิ คคู ดิ (Think Pair Share) ดังนี้ • นกั เรยี นแตละคนคดิ วเิ คราะหและหาคําตอบจากกรอบ Thinking Time และ H.O.T.S. คาํ ถามทาทายการคดิ ขั้นสงู ในหนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2 หนวยการเรยี นรทู ี่ 2 ทฤษฎีบทพที าโกรสั • นักเรียนจับคกู ับเพอื่ นแลวแลกเปลย่ี นคาํ ตอบซึ่งกันและกนั สนทนาซักถาม จนเปนท่ี เขา ใจรว มกัน • ครสู มุ นกั เรยี นออกมานาํ เสนอคาํ ตอบหนาช้ันเรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ ง ช่วั โมงที่ 2 ขั้นที่ 3 เปรียบเทยี บและรวบรวม 10. นกั เรยี นศกึ ษาตวั อยางที่ 4 ในหนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร ม.2 เลม 2 หนวย การเรียนรทู ่ี 2 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จากนั้นแตละคแู ลกเปล่ยี นความรูซงึ่ กนั และกนั 11. ครูถามคําถามกับนกั เรียน ดังน้ี • ขอกําหนดในตัวอยางท่ี 4 เหมอื นหรือแตกตางกบั ตัวอยางท่ี 3 หรือไม อยางไร (แนวตอบ : แตกตางกัน คอื ตวั อยา งที่ 3 มีความยาวดาน 3 ดาน แตไ มไดระบุวา เปน ดานของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ตวั อยางที่ 4 มีรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รปู แต กําหนดเฉพาะความยาวของดา นประกอบมุมฉาก) • นักเรยี นจะนําความสัมพนั ธระหวาง ka, kb และ kc เม่อื a, b, c เปนความยาวดานของ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากมาใชไดห รอื ไมอยา งไร (แนวตอบ : นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลายข้ึนอยูกับความรูพื้นฐาน เชน ใชได เน่อื งจาก ∆PRS ซึง่ 36 = 12 x 3 และ 48 = 12 x 4 จะไดว า 45 = 15 x 3,

60 = 15 x 4, 75 = 15 x 5 สามารถสรุปไดว า ∆PRS เปน รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ) 12. นักเรยี นทํากิจกรรมลองทําดใู นหนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2 หนว ย การเรยี นรูที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ลงในสมุดประจําตัว จากนน้ั ครูสมุ นกั เรียนออกมาเขยี น แสดงวธิ ที าํ บนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอง ขน้ั สรุป ขัน้ ท่ี 4 สรปุ 1. ครูถามคําถามเพ่อื สรปุ ความรูรวบยอดของนักเรยี น ดงั น้ี • บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั กลาวไวอ ยางไร (แนวตอบ : - ในรปู สามเหลยี่ มใด ๆ ถา กาํ ลังสองของความยาวดานดานหน่ึงเทา กับ ผลบวกของกําลังสองของความยาวอีกาองดานแลว รูปสามเหลย่ี มน้ันเปนรูป สามเหลี่ยมมมุ ฉาก - ในรปู สามเหล่ยี มใด ๆ ถาพนื้ ทีข่ องรูปสี่เหลยี่ มจัตรุ ัสบนดานดา นหนง่ึ เทา กบั ผลบวกของพืน้ ท่ีรูปสี่เหลย่ี มจัตรุ ัสบนดานอีกสองดา น แลวรูปสามเหล่ยี มนั้นเปน รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก) ขน้ั ท่ี 5 นาํ ไปใช 2. นกั เรียนทาํ ใบงานท่ี 2.2.1 เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส 3. ครูใหน ักเรียนทาํ แบบฝก ทกั ษะ 2.2 ในหนังสอื รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2 หนว ยการเรยี นรูที่ 2 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ลงในสมุดประจําตัวเปนการบานแลวสงใน ชั่วโมงถัดไป 4. ครใู หนักเรยี นทํา Exercise 2.2 ในหนงั สอื แบบฝก หดั รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2 หนว ยการเรยี นรูที่ 2 ทฤษฎบี ทพที าโกรัสเปนการบา นแลว สงในชว่ั โมงถัดไป 10. ส่ือการสอน 8.1 ส่ือการเรยี นรู 1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร ม.2 เลม 2 หนวยการเรยี นรูท่ี 2 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 2) หนังสอื แบบฝกหัดรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร ม.2 เลม 2 หนว ยการเรยี นรูที่ 2 ทฤษฎี บทพที าโกรัส 3) ใบงานท่ี 2.2.1 เรื่อง บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 4) บัตรภาพสามเหลีย่ มมมุ ฉาก 5) สลากหมายเลข 6) สมุดประจําตวั 7)https://sites.google.com/site/pythagorastheory1159/bth-thi-2

11. แหลง เรียนรใู นหรอื นอกสถานท่ี - 12. การวัดและประเมนิ ผล (ใสต ามความเหมาะสม) รายการวัด วธิ ีการ เครอื่ งมอื เกณฑก ารประเมิน 12.1ประเมินระหวา ง - รอยละ 60 ผาน เกณฑ การจดั กิจกรรม - รอ ยละ 60 ผา น เกณฑ การเรยี นรู - ตรวจใบงานท่ี - ใบงานที่ 2.2.1 - รอยละ 60 ผาน 1) บทกลับของทฤษฎี 2.2.1 - สมุดประจําตัว เกณฑ - แบบฝก หัด Exercise - ระดับคณุ ภาพ 2 บทพที าโกรัส - ตรวจสมดุ ประจาํ ตวั ผา นเกณฑ - ตรวจแบบฝก หัด 2.2 Exercise 2.2 2) การนําเสนผลงาน/ - ประเมินการนําเสนอ - แบบการนาํ เสนอ ผลการทาํ กิจกรรม ผลงาน/ผลการทาํ ผลงาน/ผลการทาํ กิจกรรม กิจกรรม 3) พฤติกรรมการ - สังเกตพฤติกรรม -แบบสงั เกต - ระดับคุณภาพ 2 ทาํ งาน รายบุคคล การทํางานรายบุคคล พฤติกรรมการทํางาน ผานเกณฑ 4) พฤตกิ รรมการ ทาํ งาน รายบุคคล กลมุ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดบั คุณภาพ 2 5) คุณลักษณะ การทํางานกลมุ พฤติกรรม ผา นเกณฑ อนั พึงประสงค การทาํ งานกลมุ -สังเกตความมีวินยั - แบบประเมนิ - ระดับคณุ ภาพ 2 รบั ผิดชอบ ใฝเ รยี นรู คุณลักษณะ ผานเกณฑ และมุงมนั่ ในการ อนั พึงประสงค ทํางาน 13. กิจกรรมเสนอแนะ -

14. บนั ทึกผลหลงั การสอน 14. 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1. นักเรียนจาํ นวน .....................................คน ผานจุดประสงคการเรยี นรู ................... คน คดิ เปน รอยละ .................................................. ไมผานจดุ ประสงค ................................คน คิดเปนรอยละ ................................................. ไดแก 1. ............................................................................................................................ 2. ............................................................................................................................ นกั เรยี นที่มีความสามารถพิเศษ/นักเรยี นพิการไดแก 1. ............................................................................................................................ 2. ............................................................................................................................ 2. นักเรียนมีความรคู วามเขาใจ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. นักเรียนมคี วามรเู กดิ ทักษะ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4.นกั เรยี นเจตคติ คานิยม 12 ประการ คุณธรรมจริยธรรม ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 14.2 ปญ หา/อุปสรรค/แนวทางแกไข ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 14.3 เสนอแนะ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงช่ือ....................................................... ( นางกญั ญาวีร เศวตวงศ ) ตําแหนง ครู วิทยฐานะชาํ นาญการพเิ ศษ

ความเหน็ ของหัวหนา สถานศกึ ษา/ผูทไี่ ดรบั มอบหมาย ไดทําการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูข อง ......................................................แลว มคี วามคดิ เห็น ดังน้ี 1. องคประกอบของแผนการจัดการเรยี นรู  ครบถว นและถูกตอ ง ยงั ไมครบถวนหรอื ไมถ ูกตอง ควรปรับปรงุ พฒั นาตอไป 2. ความสอดคลอ งของแผนการจัดการเรยี นรูกบั หลักสูตรสถานศกึ ษา  สอดคลอง ยังไมสอดคลอง ควรปรับปรงุ พฒั นาตอไป 3. รูปแบบของการจัดการเรียนรู  เนน ผเู รยี นเปน สําคัญ  ยงั เนนผูเรยี นเปนสําคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาตอ ไป 4. ส่ือการเรยี นรู  เหมาะสมกับรปู แบบการจัดการเรยี นรู  ยังไมเ หมาะ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาตอไป 5. การประเมินผลการเรียนรู ครอบคลุมจดุ ประสงคก ารเรียนรู  ยังไมค รอบคลมุ ประสงคก ารเรยี นรู ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ ไป 6. ขอเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ................................................................ (นายสุเมธ หนอ แกว.) ตาํ แหนง ผูอํานวยการโรงเรียนน้าํ ปลีกศึกษา

ใบความรูทฤษฎบี ทกลับฟทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั \" ในรูปสามเหลยี่ มใดๆ ถา พื้นทีข่ องรปู ส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัสบนดานท่ียาวทสี่ ุด เทา กับผลบวกของพ้นื ทร่ี ูป สี่เหลีย่ มจตั ุรัสบนดานอกี สองดาน แลว รปู สามเหลยี่ มนั้นยอ มเปน รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก มดี านยาวทส่ี ดุ เปนดา นตรงขามมุมฉาก \" บทกลบั นีส้ ามารถพิสจู นไ ดโ ดยใช กฎของโคไซน หรือตามการพิสูจนดงั ตอไปน้ี กาํ หนดสามเหล่ยี ม ABC มดี า นสามดา นที่มคี วามยาว a,b และ c และ c2 = a2+b2 เราจะตอ งพิสูจน วา มุมระหวาง a และ b เปน มุมฉาก ดงั นั้น เราจะสรา งสามเหลื่ยมมุมฉากที่มีความยาวของดานประกอบมุม ฉาก เปน a และ b แตจ ากทฤษฎบี ทปทาโกรัส เราจะไดว า ดา นตรงขามมุมฉาก ของสามเหลย่ื มรปู ที่สองก็จะ มีคาเทากับ c เน่ืองจากสามเหลย่ี มทง้ั สองรปู มีความยาวดา นเทา กันทกุ ดา น สามเหลี่ยมท้ังสองรูปจึงเทากนั ทุกประการแบบ \"ดา น-ดาน-ดาน\" และตองมีมุมขนาดเทา กนั ทุกมุม ดังนั้นมมุ ทีด่ าน a และ b มาประกอบ กัน จงึ ตอ งเปน มมุ ฉากดวย จากบทพสิ ูจนข องบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั เราสามารถนําไปหาวารูปสามเหล่ยี มใด ๆ เปน สามเหลี่ยมมมุ แหลม, มุมฉาก หรือ มุมปาน ได เม่อื กําหนดให c เปนความยาวของดา นท่ียาวท่สี ดุ ในรูป สามเหล่ียม ถา a2+ b2 = c2 สามเหลี่ยมน้นั จะเปนสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ถา a2+ b2 > c2 สามเหลี่ยมนัน้ จะเปนสามเหลย่ี มมุมแหลม ถา a2+ b2 < c2 สามเหลี่ยมนั้นจะเปน สามเหลยี่ มมุมปาน การหาความยาวของดานของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก เมอื่ ทราบความยาวเพยี งดานเดยี ว เมื่อกาํ หนดใหความยาวใด ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก เปนจํานวนเตม็ ทม่ี ากกวา 1 แลว เรา สามารถหาความยาว ของอีก 2 ดานทีเ่ หลือได โดยใชส ูตรของพที าโกรัส(Pythagoras) และสูตรของพลสโต (Plato) ซ่ึงมโี ครงสรา งสูตรที่คลายกนั ดงั น้ัน เพือ่ ใหงายตอการจดจํา จึงจะนําเสนอสตู รของพลาโต ดงั น้ี

สตู รของพลาโต คือ กําหนดให n เปนจาํ นวนเต็มทมี่ ากกวา 1 (นนั่ คอื จํานวนตั้งแต 2 ขน้ึ ไป) จะไดวา 2n, n2 – 1 และn2 + 1 เปนจาํ นวนเต็ม ทส่ี อดคลอ งกบั สูตรบทของปท าโกรัส ดังน้ี n a = 2n b = n2 - 1 c = n2 + 1 c2 = a2 + b2 2 2(2) = 4 22 - 1 = 3 22 + 1 = 5 52 = 42 + 32 3 2(3) = 6 32 - 1 = 8 32 + 1 = 10 102 = 62 + 82 4 2(4) = 8 42 - 1 = 15 42 + 1 = 17 172 = 82 + 152 5 2(5) = 10 52 - 1 = 24 52 + 1 = 26 262 = 102 + 242 ขอ สังเกต : ความยาวของรูปสามเหลีย่ มมุมฉากที่ควรจํา เขียนในรูปอัตราสวนอยางตาํ่ ไดด ังนี้ 3,4,5 5 , 12 , 13 7 , 24 , 25 8 , 15 , 17 9 , 40 , 41 11 , 60 , 61 12 , 35 , 37 13 , 84 , 85 20 , 21 , 29 ขอสงั เกตงา ยๆ เกี่ยวกบั ตวั เลขทพี่ บบอ ยในการคิดคํานวณ ซง่ึ จากการสงั เกตพบวามีความเกย่ี วโยง สัมพนั ธกันซง่ึ นา จะเปนประโยชนต อนักเรียน นักเรียนสังเกตดชู ดุ ตวั เลขเหลา นีก้ จ็ ะเหน็ ความสมั พันธวาชดุ ตวั เลขทย่ี กมาใหดูนเ้ี กิดจากการนําจํานวนเต็ม มาคณู เชน (3,4,5) x 2 = (6,8,10) (3,4,5) x 3 = (9,12,15) (3,4,5) x 4 = (12,16,20) (3,4,5) x 5 = (15,20,25) (3,4,5) x 6 = (18,24,30) ตัวเลขทง้ั หมดตา งเปนความยาวของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อตดั เปน อตั ราสวนอยางตํ่าก็จะได 3 , 4 , 5 สว นชุดตวั เลขอืน่ ๆก็ลวนมีความสัมพนั ธแบบน้เี ชน กัน

ตัวอยางที่ 1 กําหนดความยาวของดานทงั้ สามของรูปสามเหลีย่ มใด ๆ จงตรวจดูวาขอใดเปน รูป สามเหลยี่ มมมุ ฉาก (1) 18, 24, 30 302 = 30 x 30 = 900 (พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลีย่ มจัตุรสั บนดานที่ยาวทีส่ ุด ) 182 + 242 = (18 x 18) + (24 x 24) = 324 + 576 = 900 (ผลบวกของ พ้ืนทรี่ ปู สีเ่ หล่ยี มจัตุรัสบนดานอกี สองดาน) จะได 302 = 182 + 242 ดังนน้ั 18, 24, 30 เปน ความยาวของดานของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากทีม่ ีดานตรงขา มมุมฉาก ยาว 30 หนว ย ตอบ. (2) 8, 15, 17 172 = 17 x 17 = 289 (พน้ื ท่ีของรูปส่ีเหลีย่ มจัตุรัสบนดา นท่ยี าวท่สี ุด ) 82 + 152 = (8 x 8) + (25 x 25) = 64 + 225 = 289 (ผลบวกของพนื้ ทรี่ ูป ส่ีเหลีย่ มจัตรุ ัสบนดานอกี สองดาน) จะได 172 = 82 + 152 ดงั นั้น 8, 15, 17 เปนความยาวของดานของรูปสามเหล่ียมมุมฉากท่มี ดี า นตรงขามมมุ ฉากยาว 17 หนวย ตอบ. (3) 12, 15, 19 192 = 19 x 19 = 361 (พ้ืนทขี่ องรปู สเี่ หลย่ี มจัตุรัสบนดา นทีย่ าวที่สุด ) 122 + 152 = (12 x 12) + (15 x 15) = 144 + 225 = 369 (ผลบวกของ พ้ืนทร่ี ปู สีเ่ หลี่ยมจัตรุ ัสบนดานอีกสองดาน) จะได 192 ไมเทากับ 122 + 152 ดังนั้น 12, 15, 19 ไมเปนความยาวของดานของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ตอบ. (4) 16, 28, 32 322 = 32 x 32 = 1,024 (พืน้ ที่ของรูปสี่เหลีย่ มจัตุรสั บนดา นที่ยาวท่ีสดุ ) 162 + 282 = (16 x 16) + (28 x 28) = 256 + 784 = 1,040 (ผลบวกของ พ้นื ทีร่ ูปสเ่ี หลีย่ มจตั ุรัสบนดานอกี สองดาน) จะได 322 ไมเ ทากับ 162 + 282 ดังนั้น 16, 28, 32 ไมเ ปนความยาวของดานของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ตอบ.

ตวั อยา งท่ี 2 จงแสดงวา รปู สามเหลย่ี ม ABC ในแตละขอ เปน รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก 2.1 1. หาความยาวของดาน AB และ AC AB2 = 92 + 122 AB2 = 81 + 144 AB2 = 225 และ AC2 = 122 + 162 AC2 = 144 + 256 AC2 = 400 2. ตรวจสอบวาเปนรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากหรือไม BC2 = ( 9 + 16 )2 = ( 25 )2 = 625 AB2 + AC2 = 225 + 400 = 625 ดังนั้น BC2 = AB2 + AC2 นน่ั คอื รูปสามเหล่ียม ABC เปน รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ตอบ. 2.2

1. หาความยาวของดา น AB และ AC AB2 = 202 + 332 AB2 = 400 + 1,089 AB2 = 1,489 และ AC2 = 332 + 562 AC2 = 1,089 + 3,136 AC2 = 4,225 2. ตรวจสอบวาเปน รูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม BC2 = ( 20 + 56 )2 = ( 76 )2 = 5,776 AB2 + AC2 = 1,489 + 4,225 = 5,714 ดังน้นั BC2 ไมเ ทา กับ AB2 + AC2 นน่ั คอื รปู สามเหลี่ยม ABC ไมเปน รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ตอบ.

ใบงานท่ี 2.2.1 เร่ือง บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั คําช้แี จง : ใหน ักเรียนเตมิ ขอ มลู ในขอ ตอ ไปนใี้ หถ ูกตอ ง ขอ ท่ี รูป a b c a2 b2 c2 a2+b2 ความสมั พนั ธ เปนรูป สามเหล่ยี ม มมุ ฉาก หรอื ไม 1 5 34 5 4 35 6 3 6 2 5 2 3 51 1 13 2 3 5 12 6 42 26 1 12 2 6

ใบงานที่ 2.2.1 เฉลย เร่ือง บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั คําช้แี จง : ใหน ักเรียนเตมิ ขอ มลู ในขอตอไปนีใ้ หถูกตอง ขอ ที่ รูป a b c a2 b2 c2 a2+b2 ความสัมพันธ เปนรูป สามเหลี่ยม 1 3 4 5 9 16 25 25 c2= a2+b2 มมุ ฉาก 3 5 34 หรอื ไม เปน รูป สามเหลี่ยมมมุ ฉาก 4 2 3 5 6 9 25 36 c2≠ a2+b2 ไมเ ปนรปู 5 6 สามเหลย่ี มมมุ ฉาก 2 3 5 1 1 25 14 16 169 c2= a2+b2 เปนรูป 13 สามเหลี่ยมมมุ 23 49 ฉาก 5 12 6 42 2 6 1 4 36 14 40 c2≠ a2+b2 ไมเปน รปู 12 24 สามเหลี่ยมมุม ฉาก 6



ใบงานท่ี 2.1.2 เร่ือง บทพิสจู นของทฤษฎีบทพที าโกรัส คําช้ีแจง : ใหนักเรียนเตมิ คําตอบลงในชองวางสีฟาท่กี ําหนดใหตอไปนี้ กําหนดให CPSD เปนรปู สี่เหลีย่ มจตั ุรัสทมี่ คี วามยาวดานละ a + b หนวย และ ∆ ACB , ∆ BPQ , ∆ QSR และ ∆ RDA เปน รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีดานประกอบมุมฉากของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ACB ยาว c หนว ย ดงั รปู ตองการพิสูจนว า พน้ื ทีข่ องรูปสี่เหล่ยี มจัตุรสั บนดานตรงขามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก เทากับผลบวกของพน้ื ทขี่ องรปู สี่เหลยี่ มจตั ุรสั บนดานประกอบมมุ ฉาก หรือ c2 = a2 + b2 ขอ ความ เหตุผล 1. ∆ ACB = ∆ BPQ 2. ในทํานองเดียวกนั จะได ∆ ACB ≅ ∆ BPQ ≅ ∆ QSR ≅ ∆ RDA 3. จากขอ 1,2 โดยสมบัตขิ องความเทา กันทุก ประการของรปู สามเหลี่ยมและกาํ หนดให AB = c 4. ˆ5= ˆ3 หนวย จากขอ 1 โดยสมบัตขิ องความเทากนั ทุก ประการของรูปสามเหล่ียม 5. 1ˆ+ ˆ2 +ˆ3 = 180  6. ดงั นัน้ 1ˆ+ 2ˆ + ˆ5 = 180  7. 1ˆ+ˆ5 = 90  8. ˆ2 = 90  9. ในทํานองเดียวกนั จะไดวา6ˆ+ ˆ7+8ˆ = 90  10. มดี านยาวเทากันสี่ดานและมมุ ทุกมุมเปนมมุ ฉาก 11. พ.ท. ของ จัตรุ ัส CPSD = พ.ท.ของ จตั รุ สั BQRA + พ.ท. ของ ∆ACB + พ.ท.ของ ∆ BPQ + พ.ท. ของ ∆QSR + พ.ท.ของ ∆ RDA

ขอ ความ 1 1 1 เหตผุ ล 2 2 2 จากขอ 11 แทนพน้ื ท่ขี องรปู สามเหล่ียมและรปู 12. ดงั นั้น (a + b)2 = c2 + ab + ab+ ab + สามเหลยี่ มและรูปส่ีเหลยี่ มจตั รุ ัสในขอ 1 1 ab นํา 2ab ลบออกท้ังสองขาง 2 13. a2+ 2ab + b2 = c2+ 2ab 14. 15. นัน่ คือ ในรปู สามเหล่ียมมุมฉาก พื้นที่ของรปู สเ่ี หลย่ี มจัตุรัสบนดานตรงขามมุมฉากเทา กับผลบวก ของพน้ื ท่ีของรปู ส่ีเหลยี่ มจตั ุรัสบนดา นประกอบมุม ฉาก

ใบงานท่ี 2.1.2 เฉลย เรอ่ื ง บทพสิ ูจนของทฤษฎบี ทพที าโกรสั คาํ ชแี้ จง : ใหน กั เรียนเตมิ คําตอบลงในชองวางทก่ี าํ หนดใหตอ ไปนี้ กาํ หนดให CPSD เปนรูปสี่เหลย่ี มจัตรุ สั ทมี่ คี วามยาวดานละ a + b หนวย และ ∆ ACB , ∆ BPQ , ∆ QSR และ ∆ RDA เปนรปู สามเหลย่ี มมุมฉากทม่ี ีดานประกอบมมุ ฉากของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ACB ยาว c หนวย ดงั รปู ตองการพสิ ูจนว า พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลย่ี มจตั รุ ัสบนดานตรงขา มมมุ ฉากของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก เทา กับผลบวกของพืน้ ทีข่ องรปู ส่เี หลย่ี มจตั ุรัสบนดานประกอบมมุ ฉาก หรอื c2 = a2 + b2 ขอความ เหตุผล AC = BP, CB = PQ และ AB̂C = BP̂Q 1. ∆ ACB = ∆ BPQ (ดาน – มุม - ดา น) ตางมีดานยาวเทากนั สองคูและมมุ ในระหวา งดาน 2. ในทาํ นองเดยี วกนั จะได คทู ยี่ าวเทากนั มขี นาดเทา กัน (ดาน – มมุ - ดา น) ∆ ACB ≅ ∆ BPQ ≅ ∆ QSR ≅ ∆ RDA จากขอ 1,2 โดยสมบตั ขิ องความเทากนั ทุก ประการของรปู สามเหล่ยี มและกําหนดให AB = c 3. ดังน้นั AB = BQ = QR = RA = c หนวย หนวย จากขอ 1 โดยสมบัตขิ องความเทา กนั ทกุ 4. ˆ5= ˆ3 ประการของรปู สามเหลี่ยม เปน มุมตรง 5. 1ˆ+ 2ˆ +ˆ3 = 180  6. ดังน้ัน 1ˆ+ ˆ2 + ˆ5 = 180  จากขอ 4 และขอ 5 แทนดวยมุมท่มี ีขนาดเทากัน 7. 1ˆ+ˆ5 = 90  ผลบวกของขนาดของมมุ แหลมของมุมภายในของ 8. ˆ2 = 90  รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก 9. ในทาํ นองเดยี วกนั จะไดว าˆ6 + ˆ7+8ˆ = 90  จากขอ 6 และขอ 7 10. นั่นคอื BQRA เปน รปู สีเ่ หล่ยี มจตั รุ สั หาไดใ นทาํ นองเดียวกับการหาขนาดของมุม 2 11. พ.ท. ของ จตั รุ ัส CPSD = พ.ท.ของ จตั ุรสั BQRA + พ.ท. ของ ∆ACB + พ.ท.ของ ∆ มดี า นยาวเทากันส่ดี า นและมมุ ทกุ มุมเปนมุมฉาก BPQ + พ.ท. ของ ∆QSR + พ.ท.ของ ∆ RDA สว นยอ ยรวมกนั เทากบั สว นใหญ

ขอ ความ 1 1 1 เหตผุ ล 2 2 2 จากขอ 11 แทนพนื้ ทีข่ องรูปสามเหล่ยี มและรูป 12. ดังนั้น (a + b)2 = c2 + ab + ab+ ab + สามเหลยี่ มและรปู สเ่ี หลย่ี มจัตุรัสในขอ 1 1 ab จากขอ 12 2 นํา 2ab ลบออกทัง้ สองขา ง 13. a2+ 2ab + b2 = c2+ 2ab จากขอ 14 14. ดังนนั้ a2+ b2 = c2 15. นน่ั คือ ในรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก พื้นท่ีของรปู สี่เหลีย่ มจัตรุ ัสบนดานตรงขามมุมฉากเทากบั ผลบวก ของพื้นที่ของรูปสเ่ี หล่ยี มจัตุรัสบนดา นประกอบมุม ฉาก

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทาํ งานกลุม คําช้แี จง : ใหผสู อนสังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรียนในระหวางเรยี นและนอกเวลาเรียน แลว ขดี ลงในชอ งท่ี ตรงกับระดบั คะแนน การมี ลําดบั ท่ี ชื่อ–สกลุ การแสดง การยอมรับ การทาํ งาน ความมี สวนรว มใน รวม ของนกั เรียน ความ ฟงคนอนื่ ตามทไี่ ดรบั นาํ้ ใจ การ 15 คิดเห็น มอบหมาย ปรบั ปรุง คะแนน ผลงานกลุม 321321321321321 ลงชอ่ื ...................................................ผปู ระเมิน ............./.................../............... เกณฑการใหค ะแนน ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมอยา งสม่ําเสมอ ให 3 คะแนน ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอยคร้งั ให 2 คะแนน ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ ให 1 คะแนน เกณฑการตัดสินคุณภาพ ชว งคะแนน ระดับคุณภาพ 14–15 ดมี าก 11–13 ดี

8–10 พอใช ตํา่ กวา 8 ปรบั ปรุง แบบประเมนิ สมรรถนะสําคัญของผเู รยี น 5 ประการ (10 คะแนน) สาํ หรบั นกั เรยี นช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ….. ผรู ับการประเมิน/กลมุ ...................................................................... ระดับชนั้ /หอง.................. ผปู ระเมนิ  ตอนเอง  เพ่ือน  ครู ประเมินครัง้ ท่ี ..............................วันท่ี ...................เดือน .................................. พ.ศ............... เรอ่ื งทเี่ รยี นร.ู ....................................................................................................................... คําชแี้ จง : ใหผ ปู ระเมินสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียน แลวทําเครื่องหมาย ใหตรงกับระดับคุณภาพ ระดบั คณุ ภาพ สมรรถนะดาน รายการประเมิน ดี ดี ปาน นอ ย นอย ปรับ หลักฐาน มาก กลา (2) ท่สี ดุ ปรงุ ท่เี ดนชัด (5) (4) ง (1) (0) (3) 1. 1.1 มคี วามสามารถในการรบั – สงสาร ความสามารถ 1.2 มีความสามารถในการถายทอด ในการสอ่ื สาร ความรู ความคิด ความเขาใจของตนเอง โดยใชภาษาอยางเหมาะสม 1.3 ใชว ิธีการสื่อสารที่เหมาะสม 1.4 วิเคราะหแ สดงความคิดเห็นอยา งมี เหตผุ ล 1.5 เขยี นบนั ทึกเหตุการณประจาํ วันแลว เลาใหเพ่ือนฟงได 2. 2.1 มคี วามสามารถในการคิดวเิ คราะห ความสามารถ สังเคราะห ในการคิด 2.2 มที กั ษะในการคิดนอกกรอบอยา ง สรางสรรค 2.3 สามารถคดิ อยางมวี ิจารณญาณ 2.4 มีความสามารถในการคดิ อยางมี ระบบ 2.5 ตัดสินใจแกป ญ หาเก่ียวกับตนเองได

สมรรถนะ ระดับคุณภาพ ดาน รายการประเมิน ดี ดี ปาน นอย นอย ปรับ หลกั ฐาน มาก กลาง ทส่ี ุด ปรงุ ท่ีเดน ชดั (5) (4) (3) (2) (1) (0) 3. 3.1 สามารถแกป ญ หาและอปุ สรรคตาง ๆ ความสามารถ ท่เี ผชญิ ได ในการ 3.2 ใชเหตุผลในการแกป ญ หา แกป ญ หา 3.3 เขาใจความสัมพันธและการ เปลยี่ นแปลงในสังคม 3.4 แสวงหาความรู ประยุกตค วามรมู า ใชในการปองกนั และแกไ ขปญหา 3.5 สามารถตัดสินใจไดเ หมาะสมตามวยั 4. 4.1 เรยี นรดู วยตนเองไดเ หมาะสมตามวยั ความสามารถ 4.2 สามารถทาํ งานกลุมรวมกับผูอ่นื ได ในการใชท กั ษะ 4.3 นาํ ความรทู ไี่ ดไ ปใชป ระโยชนใ น ชีวิต ชีวิตประจาํ วนั 4.4 จัดการปญ หาและความขัดแยงได เหมาะสม 4.5 หลีกเลีย่ งพฤตกิ รรมไมพ งึ ประสงคที่ สงผลกระทบตอ ตนเอง 5. 5.1 เลอื กและใชเทคโนโลยีไดเ หมาะสม ความสามารถ ตามวยั ในการใช 5.2 มีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เทคโนโลยี 5.3 สามารถนําเทคโนโลยีไปใชพัฒนา ตนเอง 5.4 ใชเ ทคโนโลยีในการแกปญหาอยา ง สรา งสรรค 5.5 มีคณุ ธรรม จริยธรรมในการใช เทคโนโลยี ขอ สงั เกต หลกั ฐาน รองรอย อ่นื ๆ

.................................................................................................................................................... เกณฑการใหคะแนน - พฤติกรรมทด่ี เี ดนเปน ทยี่ อมรบั และเปนแบบอยางทด่ี ี ให 5 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติชดั เจนและสมํ่าเสมอ ให 4 คะแนน - พฤติกรรมท่ปี ฏิบัตชิ ดั เจน ให 3 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติบอยครัง้ ให 2 คะแนน - พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั ิบางคร้ัง ให 1 คะแนน - พฤติกรรมท่ไี มปฏบิ ัตเิ ลย ให 0คะแนน นาํ คะแนนทั้งหมดรวมกนั ไดคะแนนเต็ม 125 คะแนน แลว หาร 12.5 จะไดค ะแนนเตม็ 10 คะแนน เกณฑการแปลความหมายของชว งคะแนน ชว งคะแนน ความหมาย 9 -10 ดีมาก 7-8 ดี 5 – 6 ปานกลาง 3 – 4 นอย 0 – 2 นอ ยทีส่ ุด ผลการประเมินสมรรถนะสําคัญของผูเ รียน 5 ประการ อยใู นระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  นอย  นอ ยทส่ี ุด สรุปผลการประเมนิ สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รยี น 5 ประการ  ผา น  ไมผ า น(ผา น ตองมีคะแนนตั้งแต 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงช่อื …………………………….………………….ผูประเมิน (..................................................) ………../……………../…….….

แบบประเมินคุณลักษณะอันพงึ ประสงค (10 คะแนน) สาํ หรับนักเรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี ….. ผูรบั การประเมิน/กลมุ ....................................................................... ระดับชัน้ /หอง.................. คาํ ชแ้ี จง : ใหผูประเมนิ สังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี น แลวทาํ เครื่องหมาย ใหตรงกับระดบั คณุ ภาพ คณุ ลักษณะ รายการประเมนิ ระดับคะแนน อันพึงประสงค 3210 1.รกั ชาติ ศาสน 1.1 มีความรัก และภมู ิใจในความเปน ชาติ กษตั ริย 1.2 ปฏิบตั ติ นตามหลกั ของศาสนา 1.3 แสดงออกถงึ ความจงรักภกั ดตี อ สถาบันพระมหากษตั ริย 2.ซอ่ื สตั ยส จุ ริต 2.1 ปฏิบตั ติ ามระเบยี บการสอน และไมล อกการบาน 2.2 ประพฤติ ปฏิบตั ิ ตรงตอความเปนจริงตอ ตนเอง 2.3 ประพฤติ ปฏบิ ตั ติ รงตอความเปนจริงตอผูอ ื่น 3.มีวินัย 3.1 เขาเรยี นตรงเวลา 3.2 แตง กายเรียบรอยเหมาะสมกบั กาลเทศะ 3.3 ปฏิบัตติ ามกฎระเบียบของหอง 4.ใฝห าความรู 4.1 แสวงหาขอมูลจากแหลง เรียนรูตางๆ 4.2 มกี ารจดบนั ทกึ ความรูอยางเปนระบบ 4.3 สรุปความรไู ดอยา งมเี หตผุ ล 5.อยอู ยา ง 5.1 ใชทรัพยสนิ และส่งิ ของของโรงเรียนอยางประหยดั พอเพียง 5.2 ใชอ ปุ กรณการเรียนอยางประหยดั และรูค ณุ คา 5.3 ใชจ า ยอยา งประหยดั และมกี ารเกบ็ ออมเงนิ 6. มุงม่ันในการ 6.1 มคี วามตั้งใจ และพยายามในการทาํ งานทไี่ ดร บั มอบหมาย ทํางาน 6.2มีความอดทนและไมทอ แทตออุปสรรคเพือ่ ใหง านสําเร็จ 7.รักความเปน 7.1 มีจิตสาํ นกึ ในการอนรุ ักษว ัฒนธรรมและภูมิปญ ญาไทย ไทย 7.2 เห็นคุณคาและปฏบิ ตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย 8.มจี ิต 8.1 รูจ ักการใหเพ่ือสวนรวมและเพือ่ ผูอ ่นื สาธารณะ 8.2 แสดงออกถึงการมีนํ้าใจหรือการใหความชวยเหลือผูอ่ืน 8.3 เขารวมกจิ กรรมบําเพ็ญตนเพอื่ สวนรวมเม่ือมีโอกาส ลงชือ่ ......................................................................ผูประเมิน

(.....................................................................) ............. /................./............... เกณฑก ารใหค ะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่ําเสมอ ให 3 คะแนน - พฤตกิ รรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบอ ยครั้ง ให 2 คะแนน - พฤตกิ รรมที่ปฏิบตั บิ างคร้ัง ให 1 คะแนน - พฤติกรรมที่ไมไ ดป ฏบิ ตั ิ ให 0 คะแนน ขอสังเกต หลกั ฐาน รองรอย อ่ืน ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑการใหค ะแนน คุณลักษณะเกิดบอ ยครงั้ ให 2 คะแนน บางครง้ั ให 1 คะแนน ไมเ กิดเลย ให 0 คะแนน สรุปผลการประเมนิ คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค  ผา น  ไมผ า น(ผา น ตอ งมคี ะแนนต้ังแต 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงช่ือ …………………………….………………….ผปู ระเมิน (..................................................) ตําแหนงครู วิทยฐานะ.................... ………../……………../…….….

แบบประเมนิ ทักษะผูเรียนในศตวรรษท่ี 21 (21st Century Skills) (10 คะแนน) ผรู บั การประเมนิ /กลุม ........................................................................ ระดับช้นั /หอง.................. ผูประเมนิ  ตนเอง  เพอ่ื น  ครู ประเมินครงั้ ที่ .......................วันท่ี ......................เดือน ......................................... พ.ศ............... เร่อื งท่เี รยี นร.ู ............................................................................................................................... คาํ ชีแ้ จง : ใหผูประเมินสังเกตพฤติกรรมของนกั เรยี น แลว ทําเครือ่ งหมาย ใหต รงกับระดับคณุ ภาพ ระดบั คุณภาพ ทักษะผเู รยี น รายการประเมนิ ดี ดี ปาน นอ ย นอย ปรบั หลกั ฐาน ดา น กลาง ทีส่ ุด ปรุง ท่ีเดนชัด มาก (3) (2) (1) (0) (5) (4) ทกั ษะผเู รียนในศตวรรษท่ี 21(21st Century Skills) ทกั ษะในสาระ 1. Reading (อา นออก) วชิ าหลัก (Core 2. (W)Riting(เขยี นได) 3. (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน ) Subjects–3Rs) ทักษะการ 1.Critical Thinking and Problem เรียนรแู ละ Solving (ทกั ษะดา นการคิดอยา งมี นวตั กรรม วิจารณญาณและทักษะในการแกปญหา) (Learning and 2.Creativity and Innovation (ทกั ษะดาน การสรา งสรรค และนวตั กรรม) Innovation Skills – 8Cs) 3. Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขาใจความตา ง วัฒนธรรม ตางกระบวนทศั น) 4. Collaboration,Teamwork and Leadership (ทกั ษะดา นความรวมมอื การทาํ งานเปน ทมี และภาวะผูนํา) 5. Communications, Information, and Media Literacy (ทกั ษะดา นการส่อื สาร สารสนเทศ และรเู ทาทันส่ือ) 6. Computing and ICT Literacy (ทกั ษะ ดานคอมพิวเตอร และเทคโน โลยี สารสนเทศและการสอื่ สาร)

ระดับคณุ ภาพ ทกั ษะผูเรียน รายการประเมนิ ดี ดี ปาน นอ ย นอ ย ปรบั หลกั ฐาน ดาน มาก กลาง ทีเ่ ดนชดั ทสี่ ุด ปรงุ (5) (4) (3) (2) (1) (0) 7. Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรียนรู) 8. Compassion (มีคุณธรรมมีเมตตา กรณุ ามรี ะเบยี บวินยั ) ทกั ษะการเรยี นรูและภาวะผนู าํ (2Ls) ทักษะการ 1. Learning(ทกั ษะการเรยี นรู) เรียนรแู ละ 2. Leadership(ภาวะผูนํา) ภาวะผนู ํา (2Ls) ขอ สังเกต หลักฐาน รอ งรอย อนื่ ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑการใหค ะแนน - พฤตกิ รรมที่ดเี ดน เปน ทยี่ อมรบั และเปนแบบอยา งท่ดี ี ให 5 คะแนน - พฤตกิ รรมท่ีปฏบิ ตั ิชัดเจนและสม่ําเสมอ ให 4 คะแนน - พฤตกิ รรมท่ปี ฏบิ ตั ชิ ัดเจน ให 3 คะแนน - พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ัติบอยครงั้ ให 2 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ตั บิ างครง้ั ให 1 คะแนน - พฤตกิ รรมทไ่ี มปฏบิ ตั เิ ลย ให 0คะแนน นาํ คะแนนท้ังหมดรวมกันไดคะแนนเต็ม 65 คะแนน แลวหาร 6.5 จะไดคะแนนเต็ม 10 คะแนน

เกณฑก ารแปลความหมายของชวงคะแนน ชว งคะแนน ความหมาย 9 -10 ดมี าก 7 – 8 ดี 5 – 6 ปานกลาง 3 – 4 นอย 0 – 2 นอ ยที่สดุ ผลการประเมนิ ทักษะผูเรยี นในศตวรรษที่ 21 อยใู นระดบั  ดมี าก  ดี ปานกลาง  นอ ย  นอยที่สุด สรุปผลการทักษะผูเ รียนในศตวรรษท่ี 21  ผาน  ไมผ าน(ผาน ตองมคี ะแนนตั้งแต 5 คะแนนข้ึนไป) ลงช่อื …………………………….………………….ผปู ระเมนิ (..................................................) ………../……………../…….….