เฉลยใบงานบทที่1.พีทาโกรัสpdf

ใบงานที่ 1 เรือ่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั หนว่ ยท่ี 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 จดุ ประสงค์ อธิบายทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ กจิ กรรมท่ี 1 มารู้จกั รปู สามเหลย่ี มมุมฉากกันก่อน 1. รปู ใดต่อไปนเ้ี ปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ตอบ  ...P..Q....R..... เปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก เพราะมีมมุ PQ R เปน็ มุมฉาก 2. B A  ABC C เพราะมีมุม..A...เ.ง..ย...เปน็ มุมฉาก มี AC เปน็ ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก เป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก 3. T 0R S  RTS เป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก เพราะมีมุม...R...s....t.เปน็ มมุ ฉาก มี...R...T......เป็น……าน…ต…ร…ง…า…ม……ม…ฉ…าก. . มี RS และ ST เปน็ ด้านประกอบมมุ ฉาก 4. Z …X…Y…Z…..เป็นรปู ……สา…ม…เห……ย…ม……ม…ฉ…า…ก… X Y เพราะมมี มุ ...×.....2.....เปน็ มมุ ฉาก .เป็น…………าน…ต…ร…ง…า…ม……ม…ฉ…า…ก…. ….. และ มี ..า.×........ มี ……I…… และ....2..T..... เป็น………น……ป…ระ…ก…อ…บ……ม…ฉ…า…ก…………… กจิ กรรมท่ี 2 ทบทวน พื้นทรี่ ปู สี่เหลย่ี มจัตุรัส = ดา้ น  ดา้ น = ดา้ น2 ุมัตุม้ข้ดุ้หุม่ีลุม้ข้ด

กจิ กรรมท่ี 3 เร่ิมประเดน็ รปู ส่ีเหลีย่ มจตั รุ สั บนด้านตรงขา้ มมุมฉาก รูปสเ่ี หลย่ี มจัตรุ สั บนดา้ นประกอบมุมฉาก ให้ ดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก (ที่อยู่ตรงข้ามมุม C) ยาว c หน่วย ดา้ นประกอบมุมฉาก (ที่อยตู่ รงข้ามมุม A) ยาว a หนว่ ย ด้านประกอบมุมฉาก (ที่อยูต่ รงข้ามมุม B) ยาว b หน่วย ดังน้นั พ้ืนทีร่ ปู สเ่ี หล่ยี มจัตรุ ัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (ทีอ่ ยู่ตรงขา้ มมุม C) เปน็ c2 ตารางหน่วย พน้ื ทีร่ ปู สีเ่ หลีย่ มจัตุรสั บนดา้ นประกอบมุมฉาก (ที่อย่ตู รงขา้ มมุม A) เปน็ a2 ตารางหน่วย พื้นที่รูปสเี่ หล่ยี มจตั รุ สั บนด้านประกอบมุมฉาก (ที่อยู่ตรงข้ามมุม B) เปน็ b2 ตารางหนว่ ย จงเติมจำนวนลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ °°c2 ไปa2+ b2 ⑧0โจทย์ a2 b2 52 = 5  5 16 + 9 = 25n \\ 42 = 4 4 32 = 3  3 = 25r = 16 =9 0013 52 = …5..  …5.. …\"…4. + …… 122 = 12  12 -= …2…5…. …13..2 = …..  ….. = ……µ…….. = …µ…… = ……….. งาน %1f2g 5A ไCป C) …1 …=……1…5…×…1..5 …8…2…ะ……8…×…8.. …1…7ำ………า7…×…1..7 …2…2…5…+…6……4.. ……e………22…5….. ………=……6…4….. gcy /………ะ……2…8…9../ ……=…2…8…9……. . ้ัวูทGฺฮู๋ฐ

สังเกต c2 กบั a2 + b2 มคี วามสัมพันธก์ ันอย่างไร ตอบ .............เ....า......น................................................... สรปุ แสดงวา่ พ้นื ท่รี ูปส่ีเหล่ียมจตั รุ สั บนด้าน......ต...ร..ง.....า..ม........ม...ฉ...า...ก..................มีค่าเท่ากับ ผลบวกของพ้ืนท่ี รูปสเ่ี หลย่ี มจัตุรสั บนดา้ น.....ป....ร..ะ..ก...อ...บ........ม....ฉ....า...ก...................หรือ เขียนเป็นสมการได้ c2 = a2 + b2 ตรวจสอบ โจทย์ สมการ โจทย์ สมการ  20 202 = 162 + 122 26 262 = …2……+……… 12 a 24 16 x 1 y 10 \"\" 1y ……y…2…=…1…2…+…12.. …y……=…1……+……✗..  รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก …1……=………+…8…2.. รปู หนึ่งมีด้านตรงข้าม มมุ ฉากยาว 10 เมตร ดา้ นประกอบมุมฉาก ยาว 6 เมตร และ 8 เมตร การประเมนิ ตนเองด้านความซื่อสัตย์ ต้ังมน่ั ในความถูกต้องดีงาม ทำใบงานด้วยตนเอง คำชแี้ จง ใหน้ กั เรียนขีดเคร่ืองหมาย ✓ใหต้ รงตามพฤติกรรมท่ีตนปฏบิ ัตใิ นการทำกิจกรรมตามใบงานน้ี นกั เรียนมคี ุณภาพในระดับใด  ระดบั 1 (ปรับปรงุ ) ไมไ่ ดท้ ำใบงานด้วยตนเอง  ระดับ 2 (พอใช)้ ทำใบงานด้วยตนเองเปน็ บางสว่ น  ระดับ 3 (ด)ี ทำใบงานด้วยตนเองเปน็ สว่ นใหญ่  ระดบั 4 (ดีมาก) ทำใบงานด้วยตนเองท้ังหมด ้อ้อ้อ้อู้นุมุม้ขัก่ท

ใบงานที่ 2 เรือ่ ง การหาความยาวด้านทีเ่ หลอื ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1 หนว่ ยที่ 1 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่ือง สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1 รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 จุดประสงค์ หาความยาวดา้ นที่เหลือของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำหนดความยาวใหส้ องด้านได้ ข้อ 1 จงหาคา่ x ข้อ 2 จงหาค่า a C- +5 N * _ n จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะได้วา่ ⊖จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะได้ว่า a2 = …2…4..2 + …7…..2 x2 = 122 + 52 a2 = 576 + …4…9.. N น a2 = …≠6….5. เน่อื งจาก …6…25.. = 25  …2…5.. = …2…5..2 x2 = …14…4.. + …2…5.. ดงั นัน้ a2 = …2…5..2 x2 = 169 a = …2…5.. ตอบ a มคี ่าเทา่ กับ …2…5.. เนื่องจาก 169 = 13  …1…3.. = 132 ข้อ 4 จงหาคา่ m ดงั นั้น x2 = 132 6 om x = …1…3.. 8 ตอบ x มีค่าเท่ากบั 13 จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้วา่ ………… = ……8…2….. + ……6…2…… ข้อ 3 จงหาคา่ x 0.4 ……M…\"… = ……6…4….. + ……3…6…… ………… = ……10…0 … x 0.3 เนอ่ื งจาก ……10…0 … = ……10….  …1…0….. = ……10…2 จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะได้ว่า 2 ดังน้นั …m……2… = ……µ…2….. ……×…\"… …( อ….…4…) .\". = + …(…อ…. 3…)… m = ………10….. ……×…2… = …0….…16….. + ……0….9…… ตอบ m มคี ่าเท่ากบั .......1.0........... ……✗…2… = 0.25 เนือ่ งจาก 0.25 = …0….5….  …0….5….. = …0…-…52 ดงั นัน้ x2 = ……0….5…2.. x = ……0…-5….. ตอบ x มีค่าเท่ากับ.....0......5......... การประเมนิ ตนเองด้านความซ่ือสัตย์ ต้ังมัน่ ในความถกู ต้องดีงาม ทำใบงานดว้ ยตนเอง คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนขีดเคร่อื งหมาย ✓ใหต้ รงตามพฤติกรรมท่ตี นปฏบิ ตั ใิ นการทำกิจกรรมตามใบงานนี้ นักเรียนมีคุณภาพในระดบั ใด  ระดับ 1 (ปรับปรุง)ไมไ่ ด้ทำใบงานดว้ ยตนเอง  ระดบั 2 (พอใช)้ ทำใบงานด้วยตนเองเป็นบางสว่ น  ระดบั 3 (ดี)ทำใบงานดว้ ยตนเองเปน็ ส่วนใหญ่  ระดบั 4 (ดีมาก)ทำใบงานด้วยตนเองทัง้ หมด จ้ท้ทิจ้

ใบงานที่ 3 เร่อื ง การหาความยาวดา้ นท่ีเหลือของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก 2 หนว่ ยท่ี 1 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรือ่ ง สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 จุดประสงค์ หาความยาวดา้ นที่เหลือของรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก เม่ือกาหนดความยาวใหส้ องด้านได้ ขอ้ 1 จงหาค่า y ข้อ 2 จงหาค่า x จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้วา่ e 172 = y2 + 152 -289 = y2 + …2…2.5. จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะได้วา่ …2…6..2 = x2 + …1…0..2N 289  …2…25.. = y2 …6…76.. = x 2- _ + …1…00.. 64 = y2 676  …1…00.. = x 2 เนือ่ งจาก 64 = …8…..  …8….. = 82 …5…7.6. = x 2 ดังน้ัน 82 = y2 เน่อื งจาก …5…7.6. = …2…4..  …2…4.. = 242 8 =y ดงั นนั้ 242 = x 2 ตอบ y มคี า่ เท่ากับ ……8….. …2…4.. = x ข้อ 3 จงหาค่า n ตอบ x มีค่าเทา่ กับ …2…4….. ข้อ 4 จงหาคา่ a จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะได้วา่ จากทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จะไดว้ า่ …15…..2 = n2 + …1…2 ..2 r (…2…5..)2 = …….. + (…1.…5.). …22…5.. = n2 + …1…4.4. …6 …25.. = …….. + …2…25.. 2…2…5..  …1…4.4. = n2 …6..…25...  …2…2..5.. = …….. …8…1.. = n2 …4….. = …a…2.. เนือ่ งจาก …8…1 .. = …9…..  …9….. = ……9.. 2 เน่อื งจาก …4….. = …2…..  …2….. = …2…2.. ดงั นั้น …….. = …n…..2 ดังนนั้ …2…2.. = …….. …9….. = …ท….. …2….. = ……2.. ตอบ …ท….. มีคา่ เทา่ กับ ……9….. ตอบ …a….. มีค่าเทา่ กบั ……2….. การประเมินตนเองดา้ นความซื่อสัตย์ ต้งั มน่ั ในความถูกต้องดีงาม ทาใบงานด้วยตนเอง  ระดับ 1 (ปรบั ปรุง) ไมไ่ ด้ทาใบงานด้วยตนเอง  ระดบั 2 (พอใช้) ทาใบงานดว้ ยตนเองเปน็ บางสว่ น  ระดบั 3 (ดี) ทาใบงานด้วยตนเองเปน็ สว่ นใหญ่  ระดับ 4 (ดมี าก) ทาใบงานดว้ ยตนเองท้ังหมด ้ลุ้ย้ฎ้ล้พ้ห

ช่ือ ………………………………………………………………..……………. ช้นั ……………… เลขที่ …………… ใบงานท่ี 4 เรือ่ ง บทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั หนว่ ยท่ี 1 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง บทกลบั ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 จดุ ประสงค์ ระบบุ ทกลบั ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้ คาชแี้ จง ตารางต่อไปน้ใี ห้ c เป็นความยาวของด้านที่ยาวที่สดุ ของรูปสามเหล่ยี ม a และ b เป็นความยาว ของดา้ นทเ่ี หลือ รปู สามเหล่ียม c2 a2 b2 ความสัมพนั ธข์ อง เปน็ รปู สามเหล่ยี ม c2 กับ a2+ b2 มุมฉากหรอื ไม่ ข้อ 1 เป็นรูปสามเหล่ียม มุมฉาก 25 9 16 25 = ...9....t.....1..6...... = ะ 25 _ ข้อ 2 t 169 25 …14…4.. …16…9……=……2.5.…+..1…4…4 …เ …น……ป…ส…าม……เห……ย…ม / - F = 2 1 69 ...…………ม…น…า…ก…….. ข้อ 3 / 100 …3…6.. …6…4.. …10…0…2……3…6…+..6..…4… เ …น……ป…ส…า…ม…เห……ย…ม… × /✓ น100 า ...………มะ……………….. ข้อ 4 …เ …น……ป…ส…าม……เห……ย…ม /…6…2.5. …4…9.. …57…6.. …6…2…5…=……4..…9.+.…57…6 ...…………ม…น…า…ก…….. i . 625 ข้อ 5 n เ……น…ป…ส…า…ม…เ…ห…ย…ม… / …28…9.. …6…4.. …22…5.. …2…8…9…=…6…4…+...2.…2…5 ...…………ม…น…า …ก…….. ข้อ 6 2 289 .. . …8…41.. …4…0.0. 4…4…1.. …8…4…1…=…4…อ…อ...+.…4…µ เ……น…ป……สา…ม…เ…ห……ยม… z 841 ...…………ม…น…า…ก…….. จากกิจกรรมขา้ งตน้ เป็นบทกลับทฤษฎบี ทพีทาโกรัส กล่าวคือ ถ้ารูปสามเหล่ียมมีความยาวด้านท่ียาว ท่ีสุดยกกาลังแล้วเท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวด้านที่เหลือ รูปสามเหล่ียมน้ันจะเป็น ........................ป....ส...า..ม.....เ.ห.......ย...ม........ม.....ฉ...า..ก.............................................× ุม่ีลูรุม่ีลูร็ปุม่ีลูร็ปุม่ีลูร็ป­กุม่ีลูร็ปุม่ีลูร็ป

การประเมนิ ตนเองด้านความซ่ือสัตย์ ต้ังมั่นในความถกู ต้องดีงาม ทาใบงานด้วยตนเอง คาชี้แจง ให้นักเรียนขดี เครื่องหมาย  ใหต้ รงตามพฤติกรรมท่ีตนปฏบิ ตั ิ ในการทากิจกรรมตามใบงานนี้ นักเรียนมีคุณภาพในระดับใด  ระดบั 1 (ปรับปรุง) ไมไ่ ด้ทาใบงานดว้ ยตนเอง  ระดบั 2 (พอใช)้ ทาใบงานด้วยตนเองเป็นบางสว่ น  ระดบั 3 (ด)ี ทาใบงานด้วยตนเองเป็นสว่ นใหญ่  ระดบั 4 (ดมี าก) ทาใบงานดว้ ยตนเองท้ังหมด

ช่ือ …………………………………………………………….……………………………….…….. ชั้น………..……….. เลขท่ี …………………. ใบงานท่ี 5 เรอ่ื ง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรสั /บทกลับไปใชแ้ ก้ปญั หา หน่วยที่ 1 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เรอื่ ง การนาทฤษฎบี ทพีทาโกรัส/บทกลบั ไปใช้แก้ปญั หา รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 จุดประสงค์ นำทฤษฎบี ทพีทำโกรสั /บทกลบั ไปใชแ้ กป้ ญั หำได้ 1. ABC เปน็ รูปสำมเหล่ยี มมุมฉำกหรอื ไม่ 2. ตอ้ งกำรต่อโครงเหล็กให้ได้ดังรูป 8 ซม . + 15 ซม . 13 ม . ขั้นที่ 1 จำกรูป AB2D1 เซปม็นร. ปู สำมเหลยี่ มมุมฉำก 5ม. ดังนนั้ จำกทฤษฎีบทพีทำโกรัส จงึ ได้ว่ำ จะใช้ท่อเหล็กยำวทัง้ สนิ้ กีเ่ มตร AB2 = AD2 + BD2 102 = AD2 + …6..2 ข้ันท่ี 1 จำกรูป ABC เป็นรปู สำมเหลี่ยมมุมฉำก 100  …3…6. = AD2 ดงั นั้น จำกทฤษฎีบทพีทำโกรัส จงึ ไดว้ ำ่ …6…4. = AD2 AB 2 = …A………+……B………. ……8 . = AD AB 2 = …4…2.. + ……32… AB 2 = 1…6…+..9 ขน้ั ที่ 2 จำกรปู ACD เป็นรูปสำมเหลีย่ มมมุ ฉำก AB 2 = …2…5.. AB = ……5.. เมตร ดังนน้ั จำกทฤษฎีบทพีทำโกรัส จงึ ไดว้ ่ำ AC2 = CD2 + AD2 ขัน้ ที่ 2 จำกรูป ABD เปน็ รูปสำมเหลี่ยมมุมฉำก .1.…7.2 = CD2 + …8..2 ดงั นน้ั จำกทฤษฎีบทพีทำโกรัส จงึ ไดว้ ำ่ 289  …6…4. = CD2 ...B…D…\". = …A…B……2 …+……A…D2…. …2…25. = CD2 ...…BD…2. = …5…2.. + …1…2…2 ...B…D…\". = …2…5..+144 …1…5. = CD ...…BD…2. = …1…6.9. ...…B…D.2 = …1…3.. เมตร ดังนน้ั BC = 6 + …1…5.. = …2…1….เซนติเมตร ดงั นน้ั จะใชท้ ่อเหล็กยำวทั้งสิ้น ขน้ั ท่ี 3 BC2 = …2…1 …2 = ……4…4…1 . = ....1.2....+...4......+....3.....+...5......+...1..3.... เมตร }AB2 = ……10…2 = ……1…00…. = ....3...7...เมตร 389 AC2 = ……17…2 = ……2…8…9. พบว่ำ BC2 ……≠… AB2 + AC2 ( หรือ ) ดังนน้ั ABC  เป็นรปู สำมเหลีย่ มมุมฉำก /ไมเ่ ป็นรปู สำมเหลยี่ มมุมฉำก การประเมนิ ตนเองด้านความซ่ือสตั ย์ ตัง้ มนั่ ในความถูกต้องดงี าม ทาใบงานดว้ ยตนเอง คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนขีดเครื่องหมำย ใหต้ รงตำมพฤติกรรมที่ตนปฏบิ ตั ิ ในกำรทำกิจกรรมตำมใบงำนนี้ นักเรียนมคี ุณภำพในระดับใด  ระดบั 1 (ปรบั ปรงุ )ไม่ได้ทำใบงำนด้วยตนเอง  ระดับ 2 (พอใช)้ ทำใบงำนดว้ ยตนเองเป็นบำงสว่ น  ระดับ 3 (ด)ี ทำใบงำนด้วยตนเองเป็นส่วนใหญ่  ระดับ 4 (ดีมำก)ทำใบงำนดว้ ยตนเองทั้งหมด ย้ย้

1. . (1) 9 , 12 (2) 10 , 24 ……×…2 =……q2…+…12…2…………….. ……×2……s …1…02…+…2…42………….. ……I……s…8…1 …+ …14…4………….. ……×2……= …1…00…+…5ไ…6………….. ……✗2……= …6ไ…6………………….. 2 ……X……= …26…………………….. …ตอ…บ……26……………………….. ……×……=……22…5……………….. ………………………………….. ……×……=……1…5 ……………….. (4) 1.2 , 3.5 …ตอ…บ………15…………………….. ………×2…s…(…1.…2)2…+…13….5)…2 …….. ………………………………….. ………×2…s……1.4…4…+…1…2.2…5 …….. (3) 11 , 60 ………×2…=……1…3.6…9 …………….. …………s……3….ไ……………….. ………×…2 =……112…+…6%…………….. …ต…อบ……3.7……………………….. 2 ………………………………….. (6) 2 2 , 7 ………×…=……12…1 +……36…00……….. ………×…2 …= …3…72…1 …………….. ………(…5 …= …2.…42…+…&………….. ………X……ˢ……61 ……………….. …ต…อบ……6…1 …………………….. ………)…=……5….76…+…49………….. ………………………………….. ………×…2 =……5…4.…76…………….. ………t…=……7….4……………….. (5) 0.7 , 2.4 …ต…อบ……7….4…………………….. ………×2…=……0 .…&…า-…2….4…2 …….. ………………………………….. …………ˢ……0.…49…+……5.ไ…6…….. ……×…2…= ……6….2…5 …………….. (2) x ………×…ะ……2….5……………….. …ต…อบ………2….5………………….. 7 24 ………………………………….. ……………………………………… 2. ……………×…2…-- …2…4…2 …+&………… ………………5……5…7…6 …+4…9……… (1) c ………………=………6…25…………… 6 ……………t……= ……2…5 …………… 8 ………………………………………… …+…,-……….……-……/…+ …เ\"…………… …………………=……64…1-…36…………… …………………s……10…0……………… ……………C……ˢ……10…………………

(3) b a 2 (4) 1.5 2 2.9 ………………………………………… ………b…2……=……22…+…1….5…2 ………… ……………………………………… ………………=……4 …+ …2….2…5 ………… …(…2.9…)2……= …a…2…+2…2……………… ………………=……6….2…5 ……………… …8….4…1…-4……=…a….2………………… …………b……=……2….5………………… ……4….4…1 ……=…1…………………… ………2.1………s…a…………………… 3. 2.1 (1) 15 (2) a 2.9 P 12 …………(……2.……9)……2 =……(……2.……1)2……+……P2………………………… ……8….41……s…4….4…| …+ P…\" …………… ………………………………………… ………p 2……s…4……………………… ………15…2 …s ……12…2 …+ …at……………… ………P ……=……2 …………………… ……22…5……= ……14…4 +…1………………… ……22…5…-1…44……= …a….2 ………………… (2) 20 ………8…1 ………=…1…………………… 13 15 q sa ……………………………………… 4. ………20…2 …s……15…2+…เ3…2 …………… ……40…0……=……22…5+…16…9…………… (1) ……4…00……=……39…4………………… 17 15 ……ไ=…6ป…ส…าม…เห…;ย…ม………………… 8 ………………………………………… ……………………………………… ……เ…จ…า…ะ ……15ำ……/………………… ……2…89……=……22…5 …+ …64……………… ……2…8…9 ……s …28…9…………………… …เ…4น…6…ปส…าม…เห…;…ยม…………………… …………………………………………

. 2 1. c a, b (2) a 9 , b 12 (1) b 8 , c 10 ……c…2-…_ …1…+…b2……………….. …c…2…=……a.2…+…b …2 …………….. ……c…2 …= …q…2+…12…2…………….. ……102…=……a.…2+…8…2 …………….. ……C…-…- …8…1 +…14…4…………….. …1…0…0-…6…4……= …1…………….. ……C……= …2…25………………….. ………3…6 ………= …a…t ………….. ……c……= …1…5 ………………….. …………6 ………=…a…………….. (4) b 30 , c 34 (3) a 7 , c 25 ………c 2…=……a.2…+b…2 …………….. ……c…2 …s …a…2…+b…2…………….. ……3…42……= …>…+3…02…………….. ……25…2…s…q…2…tb…2…………….. ……1,…156……= …a.2…+9…0…0………….. …6…2…5 …=…4…9…tb…2…………….. ……2…56……=…at………………….. ……57…6……s …b2………………….. ………16……=…a.…2 ……………….. ……2…4……s …b………………….. (6) a 12 , b 35 (5) b 9 , c 25 ………(2…= …1…+…?……………….. ……c.2……= …a.…2+…5…2 …………….. ……@……= …12…2…+3…52…………….. …2…5…2…= …1…+…9…2…………….. ……C…2 …= …14…4…+1…22…5………….. ……62…5 …= …a…ำ…-8…1…………….. ………C\"…= …1…3 6…9 ……………….. ……54…4…=…a…l ………………….. ………C …= …3…7………………….. ……a……=…4…ง…4……………….. (8) a 16 , c 34 (7) b 16 , c 63 ………c2…s…a…2×…b2……………….. ……C…=….……+ b…2……………….. ……3…42…=…1…62…+5…2 …………….. …6…32…=…a….2…+16…2……………….. ……11…56…=…2…56…tb…2…………….. …3…9…69…=…a…2…+…2…56………….. ……q…o…o…sb…2………………….. ……37…13……= …at………………….. ………30…s……b ………………….. ………a ……= …ไv…5ง2…B …………….. (10) b 40 , c 41 - ………¢…2 =…a…k…b2……………….. ………41…2-_…1…×…4…0\"…………….. (9) b 12 , c 13 ……|…เรา……= …a2…#…1 60…0………….. ……C…-…_ …1…+…b…2 …………….. ……13…2 …= …1…+…1…22…………….. 2 ……16…9 …= …a2…t…1…44…1 ………….. ……2…5…=…1…………………….. ………81……s …a………………….. ………5 …=…a…………………….. ………a……=…a…………………..

ชือ่ .................................................................เลขท.่ี ........ม.2/..... ใบงานที่ 1.3 เรอ่ื งทฤษฎีบทพกี ารสั (ตอ ) 1. จากรปู จงหาความยาวของดา นท่เี หลือของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก เมอ่ื กาํ หนดความยาวของดานอีกสองดา นของรูป สามเหลีย่ มมมุ ฉากให (1) จากรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ABC ท่กี ําหนดให (2) จากรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก PQR ทีก่ าํ หนดให จงหาคา c P A จงหาคา c 1.2 5c Q B 12 C 0.9 c …จาก…ทฤ…ษ…บ…ท …ท…ก……ส……E…e……+…… ………………………R ……………… ………………A…E …- ^-……+ …Bc…t ………… จ…าก…ทฤ…ษ …บท……ท …ก…………ะ…………\" ……………………= …52…+ …า …………… ………………PR…\" …= …@ …+…01………… ……………………2 …25…+…14…4 ………… ………………[……= …0.9…+…1.…2 ……… ………………C……2 …1…69 ……………… ………………22……2 …0.…81 …+1….4…4 …… ………………C……2 …1…3 ………☒……… ……………………ะ …2….2…5 ………… ………………………………………… ………………C…2………1.…5 ………… ………………………………………… ……………………………………… (3) จากรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก XYZ ทีก่ ําหนดให (4) จากรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก SUN ทกี่ าํ หนดให จงหาคา b จงหาคา a X 1a 37 S N Z 0.6 Y b 35 ………………………………………… U ……………………………………… …จา…กท…ฤษ……บท…ท……ก…ส………ะ………+ … …จา…กท…ฤษ…บ…ท…ท……ก …ส………ะ………+ …………2×…\" …= …2 …+ …× ………………… …………1…2 …ะ ……+1…06…)2……………… ……………NS…\"=…N……+ …v5…2 ………… …………1……= ……+ …03…6 ……………… ……………37…2 ะ……b\"…+ …35…2 ………… ………1- …0.3…6 …ะ ………………………… …………1,…367…-……b\" …= …1,2…25………… …………อ . 6…4 …ะ …2…2 …………………… …………0.…8 …=……a …………………… ………1,36…7-1…,22…5 ะ……b\"………………… …………1 4…4 ……≥ …5………………… ……………12……ะ …b………………… - ้ฎ้ห้ล้บุ้หู้ห้ท้จ้ยัรันีพีฎ้น้จ้ยัรันีพีฎ้ย้ย้ธ้ก้บ้ย้จ้จีดัรันีพีฎ้ก้ท้หัรันีพีฎ

2. จงแสดงวิธีทาํ ในแตล ะขอ ใหถูกตอ ง (1) จากรูป ∆ABC มีดาน AB ยาว 10 เซนตเิ มตร ดานBC ยาว 20 เซนติเมตร และ AD เปนความสูงของ ∆ABC ซงึ่ ยาว 8 เซนติเมตร จงหาความยาวของดาน AC A 10 ซม. 8 ซม. ? 6 14 C BD 20 ซม. .¥.......จ..า.ก..ท...ฤ..ษ.....บ...ท.....ก.....ก.....ส..........ะ.......+.................m.........A..C......................................................................................... .............................A..B..\"....=....B..D..\"...+....A.....................................A...C....\"....=.......A..D...2...t.....D..C..\"................................................... ..............................1.....=......B.......+..........................................A...C........=.......8..2....+......1..4...2.................................................. ............................1.0..อ....=.......B..D...\"..+..6...4.....................................A...C........=.......6..4....t....1..9..6.................................................... ......................1..0..0.-..6.4......=......B..D.\"...............................................A....I......=.........2.6..0............................................................. ............................3.6.......ะ....B..D..\"................................................A...C........2.......2....f...t.......................................................... .............................6........ˢ....B..D.................................................................................................................................... (2) กลองบรรจุนมสดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวา ง 3.5 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร และสงู 12 เซนติเมตร ผูผลติ ตองการตดิ หลอดดูดชนดิ ตรงแนบกบั กลอ งโดยไมใหหลอดดูดพนกลอ งเขาจะใชห ลอดดูดไดยาวท่ีสุด ก่ีเซนตเิ มตร ............................................m............แ..ท...น.......ค..ว..า.ม...ย..า.ว...ข..อ.ง..ห...ล..อ..ด................................................................................. µ- tttsru ......................................จ.า.ก..ท..ฤ...ษ.....บ..ท....ท..า.โ..ก.....ส.............=.......+....................................................................................... ..........M..................ม..........................................=.....5...2..+..1.2..2.......................................................................................... .......................3...5..ซ.ม...........................................2....2..5...+....1.4..4........................................................................................ ............5...ข..ม.................................................เ.....ย.......1.6..9............................................................................................... ..................................................................M......ะ......1.3................................................................................................ ด...................................ต¥...........เ.ข..า...จ.ใ.ะ......ห..ล..อ..ด.....ด..ไ.....ย.า..ว.................1..3........เ..ซ...น......เ.ม...ต...ร................................................. (3) จงหาพื้นทีข่ องรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากทมี่ ดี านหนึง่ ยาว 7 เซนติเมตร และดา นตรงขามมมุ ฉากยาว 25 เซนติเมตร }..................................................=............................จ....า..ก......ท......ฤ....ษ..............บ......ท2....5......\"..ท....=..า..โ....7..ก....\"......ส+........×....\"................=......................+......5................ห......ตา....ใร....น..ก....า..ร....ห....ปา........ส....าน....ม........เ..ห......A....ย......ม..ม......น..ม....า..ฉ..ก....าะ....ก....±........×..........ง.. × ฐาน ......2..5..ซ..ม.............✗..................................6...2..5....ะ......4..9....+................................................................................................ ............................7......ซ..ม..r.....................................................................6....2......55....-7....46....9........=..e..........\\../×....22......................................................................................................................................................................2......#..........×..............× 7 .............................................................✗........=......2...4..................................................................................2.......8..4.....ต. ร . ซม . .....................................................................................................................ง....น........น......ข..อ..ง....ป...ส...า.ม....เ..ห.....ย..ม......ม...ฉ...าก เ า บ 84 ตาราง เซน เมตร ิตัก่ทุม่ีลูร่ีท้ืพ้ันัดู๋ห้ัทูสุม่ีท้ันูสุม่ีลูร่ีท้ล้ยีร่ีทีฎำทีธิวิตุส่ีท้ดูด้ช้ต้ต้ฅ้น้ห้ยีร่ีทัฎำทีธิว้ธ้ก้อ้ก้น้ล้ยัรันัพีฎำท

(4) ชายคนหนง่ึ ขับรถไปทางทิศตะวนั ตก 36 กิโลเมตร เล้ียวไปทางทศิ ใต 27 กโิ ลเมตร และเล้ยี วไปทาง ทิศตะวันออก 156 กิโลเมตร ชายคนนี้อยหู างจากจุดเร่มิ ตนก่ีกิโลเมตร :ก 3........เ.ก...ม....ญ...ื..่.ม....น.................................................จ.า..ก...ท...ฤ...ษ.......บ...ท........m......โ....ส..............=.........+...5.................................. _ ☐ ..ม...'................2.7..ซ..ม.............C...........................................................C...2...=......2..7..2..+...1..2..0...2.................................................. ................3....6.........ก..ม.........|........................1..2....0......ซ....ม...................................↑................................................................................C..C......22........==..........71....52....,9..1....2+....91....4....,..4......0....0.............................................................................................. ........................1..5..6....................................................................C.........=......1..2..3............................................................ ..............................................................ต=..อ..บ........ช..า..ย...ค...น......อ.......า.ง...จ..า..ก.....ด....เ...ม.......น.........1.2..3...........โ..ล...เ.ม...ต...ร................ ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... (5) เสาตน หนง่ึ ตั้งตรงอยดู ว ยเสาขางสองตน ซงึ่ มีนอตยดึ ตดิ อยู 2 ตัว โดยนอตตวั บนอยูสูงจากพ้นื ดิน 9 ฟตุ นายสําราญตองการทาสเี สาธง เขาจงึ ถอดนอตตวั ลางแลวหมนุ เสาธง จนกระทัง่ ยอดเสาธงแตะพื้นดงั รูป โดยยอดเสาธงหางจากโคนเสา 12 ฟุต จงหาวา เสาธงตน นี้เมือ่ ตง้ั ตรง ยอดเสาธงจะหางจากพ้ืนดินเทาไร 15 #|9 \" Q ..........จ..า.ก...ท..ฤ..ษ......บ..ท........น.....ก....ม.............=........+....b....2...................1.2.....ต............................................................................. ..........................................................=.........+............................................................................................................ ...........................................................=....8...1.+...1.4...4..................................................................................................... ...........................................................=.......2..2..5......................................................................................................... .......................................................Q.....=.......1.5........................................................................................................... ........ง....น......เ..ส..า..ธ..ง..ย..า..ว......1..5........ต............................................................................................................................... ......แ......เ...อ.....ง..เ.ส..า..ธ..ง.....น.......ย.อ..ด...เ.ส..า...จ..ะ....า.ง..จ..า.ก.....น......น......อ.......1..5....+...9....=...2...4...........ต........................................................ ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ุฟืคิด้ืพ่ห้ึข้ัต่ืม่ตุฟ้ันัดู้อู้อ้ห้หู้อ้จ้ยัรัพีฎ้ิญิวุสุ๊ฝุ่ญิก้ต่ิรุจ่หู่ย้ีนุส้ว้ยัพีฎิญ้ต

ช่ือ.................................................................เลขที่.........ม.2/..... ใบงานที่ 1.4 เรอ่ื งบทกลบั ของทฤษฎบี ทพกี ารสั 1. รปู สามเหล่ียมที่กําหนดความยาวของดา นใหตอไปนี้ เปนรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรอื ไม (1) 7 , 9 , 15 (2) 5 , 12 , 13 ใ……ล…ะ …7 …, ……b =…9…,…C…ะ……15.. …จากท…ฤษ…บ…ท …ทา…โก…น…E…-……+…b…\" .. …………132…=…52…+1…22…………….. ……= …49………+…b…\" …= …49…+…81….. …5…= …81………………2 …1…30…….. ………1…69…=…2…5+…14…4 ………….. …C…t …22…5 ……ง น…C…\"≠…a…\"+……….. …(4ง)…น4…เ,1…น66ป…,98ส=…า1ม6…เห9…ยม…เ …มนจฉ…างก……. .. (3) 6 , 8 , 10ไ เ น ป สาม เห ยม มฉาก …จา…กทฤ…ษ …บท…ท…าโก…น……E…-……+ …b\" .. …จาก…ทฤ…ษ …บท…ท…าโก…น……E…- ……+ b…\" .. ………8…2 =…6\"…+…42……………….. ………102…= …62…+ …82……………….. ……10…0 …=…36…+ …6 4……………….. ………6…4 =…3…6+…16……………….. (5…)ง …1น.15…00เ,…3น=.6…ป ส1,…0า30ม.9…เห …ยมเ…นม…จฉงา…ก…….. \" …จา…กทฤ…ษ…บท…ท…าโ…ก …น …E…-……+ …b\".. ………6…4 =……52 ……เ…น…เ จ……….. (6ง) น6ไ , เ14น.4ป,สา1ม6เ.ห6 ยม ม ฉาก . …จาก…ทฤ…ษ …บท…ท…าโ……ส …C \"…= ……+ …b2 ... 2< 2 \"2 = ( 3. 6) + (1. 5) 6) 6 + ( 1 4. 4) …………………………………..( 3. 9)2 …………………………………..(16. = ……15….21……=…12….96…+…2….2…5 …….. …………27…5.5…6 …= …36…+…20…7.3…6 ….. ……1…5.2…1 …=…1…5-2…1 ……เ น…จ …ง ….. น…………27…5.5…6 …2…2….43….36……เ น…เ .จ. 2. จงแสดงง วนา ∆ABC ในแตล ะขอเปน รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ง ไ เ น ป สาม เห ยม ม นาก (1) A 30 40 1 ✗ 24 ทฤษ…………จา…ก ………บ…ท …ท…โก…น…B..E…-…18………5…5…0……32…………C..…………………..……….. …ห…า ……AB………………………..…ใ…………A…B …2…30……, …A…C…=..…40 …,……BC……= …5.0.……….. …………AB…2 …= …BD…\"+…A…………..……………A…B2…=……900…………..…………………..……….. …………✗…2 …= …18…2+…2…42………..……………A…C…2 …a …1,…600………..…………………..……….. …………✗…2 …= …3…24…+5…7…6 ……..………………BC…\" …e …2,5…0จ………..…………………..……….. …………✗…2 …= …9…00……………..…………AB…\" +…A……=…9…00…+1…,6…00..…………………..……….. …………✗……e ……30……………..……………………=…2…,50…0 ……..…………………..……….. …ห……A…C ………………………..…………………………………..…………………..……….. …………A …=…C……+…A…D…\" ……..……ง…น……BC…\"…-…A…B 2…+…A…c \"…แ..ส…ด…ง …า …………..……….. …………A…=…………+2…4…2 ……..………AA…B…C……เ …น…ป…สา…ม …เห…ย.ม.……ม ฉ…าก…………..……….. A 2 10 24 +5M 6 ' A = 1,6ออ AC e 40 ้ย้ยุม่ีลูร็ป้ัต้ย่ว้ันัด้ก้ย้ย้ัก้ห๋ํหัรีพีฎ้ิญิวุม่ีลูร็ป่ม้ันัด้ันัด็ท็ปิร็ป้ล็ก่ีทีฎ้ลัร่ีทีฎุม่ีลูร็ป่ม้ันัดุม่ีลูร็ป้ันัด็ท็ปิร็ป้ลัร่ีทีฎ้ลัร่ีทีฎุม่ีลูร็ป้ันัดุม่ีลูร็ป่มิร็ป้ท้ันัด้ย้ล้จัร่ีทีฎ้ห

|(2) A 65 60 15.6 B 25 D 144 C ทฤษ……………จ…าก…………บท……ท…าโ..ก……น………=………+…b…\" ………..…………………..……….. …ห…า …A…B ………………………หา..A…C……………………I …ใ……….A.…B …= …65……, AC…=…1.5.…6 …, …Bc..e 169 ………A…B\"…=……B…+…A…………..…AG…=……A …+…:D ……………AB…\" …ะ ..…4,2…25……………..……….. ………A…B\"…=……25…2+…6…………..…A……= …6 …+ …1 4…42…………A……=..…24…,33…6…………..……….. ………A…B2…=…6…25…+3…,60…0………..………= …3,6⊖…0+…20…,73…6 ………B……=..…28…,5…61…………..……….. ………A……=……4,2…25……………..…#…C\"…= …14…,3…36…………A…B\"…+…AC..…\" …= …4…,2…25…+2…4.3.…,3…6….. ………A…B…=……65………………..……C …←…1…:56……………………..……= …2…8,5…6…1 …..……….. ……ง …น …A…B …ยาว……65…………ง…น..……AC…ย…าว …15…6 ……………ง …น…ง..……= …AB…\"+…A……..……….. …………………………………..…………………………แ…สด…ง …า ..A…A…B…C…เ…น…ป….ส.…าม…เห….ย. ม มฉาก …………………………………..…………………………………..…………………..……….. 3. จงหาคา a ในแตล ะขอตอไปนี้ (1) ..................................................................................... .................................................................................... a 13 .................................................................................... 10 .................................................................................... .................................................................................... 5 .................................................................................... .................................................................................... 11 .................................................................................... (2) ..................................................................................... .................................................................................... a+2 a-2 .................................................................................... 8 .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ุม่ีลูร็ป่ว้ย้ย้ันัด่ันัด้ันัดู่ศ้ธ้ย้ัย๋ํย้อ้ย้อ้ัย้ก้ก้ก้ห้ล้ยัร่ีทีฎำทีธิว

ชือ่ .................................................................เลขท่.ี ........ม.2/..... ใบงานที่ 1.5 เรอื่ ง การนําทฤษฎีบทพที าโกรัสไปใชในการแกปญหา (1) เดก็ คนหนึ่งเริ่มตนเดินไปทางทศิ ตะวันออก 16 เมตร แลว เดินไปทางทิศเหนือ 12 เมตร เขาจะอยหู า งจาก น~ ทฤษ~…จดุ …เรม่ิ …ตน…เท…า ไร…………๓……. …0……__…………จาก…………บ…ท……………ส………=……+………………………… …………X……………1…2 ม…. …………………………………………………………………………………… \"\" …………1…เม……. …………………………………× ……=…1…2 …t…1…………………………………………… • 2 ……………………………………………………×……a…1…44……t …25…6……………………………………… ……………………………………………………✗…2 …=……40…0 ……………………………………………… ……………………………………………………✗……a……2…0 ……………………………………………… อ…………………ง …น……เข…า จ…ะ……า…ง จ…า…ก …ด…เ…ม……น………2…0 ……เ…มต…ร………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… (2) นกั เรียนคนหนง่ึ ยืนชกั ธงชาติหางจากโคนเสาธง 5 เมตร ถาเสาธงสงู 12 เมตร เชือกท่ใี ชชักธงชาตยิ าวอยา ง นอยกเ่ี มตร \" ทฤษ โก น…………………………_…………จา…ก ………บ…ท……ท…า ……………≥………+ ………………………………… _ ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………y…\" …=……1…22…+…5…2…………………………………………………… ………………………………………y…2 ……= …1…44…+…-2…5…………………………………………………… ………………………………………y…\"……2 ……1 6…9 ………………………………………………………… ………………………………………y………=……1…3 ………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………ง …น……เ…อ…ก…ใ………ก…ธ…ง ช…า……ย…าว…อ…า…ง …อ…ย………า 3………เ…มต…ร………………… (3) บันไดยาว 10 เมตรวางพาดกบั ผนงั ตึกโดยปลายบนจดหนาตางพอดี โคนบันไดอยหู างจากกําแพง 8 เมตร ขอบหนา ตา งอยูหางจากพ้ืนก่ีเมตร ¥เ # ทฤษ……………………………………จา…ก …………บท……ท…าโ…ก…น……แ…ล……ะ…+………………………………… ◦ ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………1 ……-……8…2 …+ …p…2 …………………………………………………… ……………………………………1…00……e……6…4 …+…p…2…………………………………………………… 2 ………………………………1…00…-…6…4……= ……p…………………………………………………………… ……………………………………3…6 ………= ……p…2 ………………………………………………………… ………………………………………P ………=………6 ………………………………………………………… อ……………ง…น……ข…อ…บ…ห…า……าง………า…ง…จ…าก……น………6 ……เ…ม…ต…ร………………………………… ้ืพ่หู่ย่ต้น้ันัด้อ้นัร่ีทีฎ็ร๋ํมุ๋ฝ้น่ยิตัช้ช่ีทืช้ันัด้้น้ล้ยัร่ีทีฎำท่ีริว๊ีฐุ๋ฏ้ต่ิรุจ่หู่ย้ันัด้ห้น้ล้ยัรำท่ีพีฎำท่ีริว

(4) ตูเย็นเครื่องหน่ึง มีความสงู 60 น้วิ วัดเสนทแยงมุมได 68 นิ้ว จงหาวา ตเู ย็นเคร่ืองนี้ มคี วามกวา งเทา ใด ………………จ…าก…ท…ฤษ……บ…ท ………ก…วน………แ…ล……ะ…+…32………………………………………………… = ………………………………………………6…8…ำ………+…6…………………………………6…8 ……………แนว |………………………………………………4,…62…4…2 …A\"…+…3,…6อ…อ …………………………………………… …………………………………………4…,62…4-…3,6…00…e……A 2…………………………………………………… 2 ⁿTAT………………………………………………1 …2เ……ะ……A…………………………………………………… ………………………………………………3…2……=……A…………………………………………………… …ญ…………เ…น…เ…ค…อ…ง …………คว…าม…ก…า…ง………3…2………ว……………………………………………… (5) ตนไมตนหนึ่งใชล วดผูกท่ีจดุ ซึ่งหางจากยอด 2 ฟตุ แลวดึงมาผกู ที่หลักซึง่ หา งจากโคนตน ไม 15 ฟุต ถาลวดยาว 25 ฟตุ ตนไมตนนี้สงู ก่ีฟตุ ฌฺโก น \" ๓ ทฤษ………………จา…ก…………บ…ท …ท…า………………e………+…5………………………์ ………………………… …………………………………………2…5…2 …ะ …15…\" …+ …p2………………………………15…ต…. ……………… …………………………………………6…25……= …2…25…t……P2………………………………………………… ………………………………………6 2…5 …- 2…น…ะ……p…2 ……………………………………………………… …………………………………………4 0…0 ……Z……p…2 ……………………………………………………… ……………………………………………•………= …P………………………………………………………… ……ตอ…น ………นไ……น………ง ……2…0…+…2……=……2…2………๓………………………………………………… (6) นรศิ ขับรถยนตไปทางทิศเหนือ 7 กโิ ลเมตร แลวเลีย้ วไปทางทิศตะวนั ออก 1 กโิ ลเมตร จากน้ันมงุ ขึ้นทศิ เหนือ 2 กิโลเมตร แลวขับไปทางทิศตะวันออกอีก 11 กิโลเมตร นริศอยหู า งจากจุดเร่ิมตน ก่ีกิโลเมตร ทฤษ…………• …………แ…ก…ม . …….…………………………จ…าก…………บท……ทา…ใ…น………=……+…5……………… …………2…กม…. ……………………………………………………………-………+…12…2……………………… ' ……จ…าก…ม .……µ…? …………………………………………………………2…8…1…+…14…4……………………… …กฤม…. ……………………………9……กม…. ………………………………N\"……E ……22…5………………………… …………………………………………………………………………N……= ……15…………………………… อ…ด…เ ม……น ………าะ…ก…ม ………………………ญ…………น…ศ………า…ง จ…าก……ด …เ ม……น………15………โ…ลเ…มต…ร… ………………………………………………………………………………………………………………… ิก้ต่ิรุจ่หู่ยิร้ต่ิรุจ้ณุ้ห้ณ้จ้ย่ีทีฎฺฏัริวุปูส้ีน้ต้ม้ตุปุ๋กุฟ้ห้ยัรัพีฎำทัริว้ีน้วีม้ีน่ืร็ยู้ต้ัฑุอ้ิน้อ้ก่ีทีทีฎำทีธิว