ΦΥΣΙΚΗ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΟΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ .............................................................................................................. 1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΟΧΟΜΕΝΩΝ ................................................................................ 2ΕΙΣΑΓΩΓΗ.................................................................................................................... 4 ΘΕΩΡΙΑ ..................................................................................................................... 4 Φυσικά μεγέθη.......................................................................................................................................... 4 Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη ..................................................................................................... 4 Διεθνές σύστημα μονάδων S.I .................................................................................................................. 5 Μεταβολή και ρυθμός μεταβολής ............................................................................................................ 6 Γραφικές παραστάσεις.............................................................................................................................. 6 Τριγωνομετρικοί αριθμοί .......................................................................................................................... 8 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ KAI ΑΣΚΗΣΕΙΣ.................................................................................. 8ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1: ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ........................................................... 10 ΘΕΩΡΙΑ ................................................................................................................... 10 1.1.1 Ύλη και κίνηση ................................................................................................................................ 10 1.1.2 Ο προσδιορισμός της θέσης ενός σωματίου ................................................................................. 10 1.1.3 Οι έννοιες της χρονικής στιγμής του συμβάντος και της χρονικής διάρκειας.............................. 11 1.1.4 Η μετατόπιση σωματίου πάνω σε άξονα ....................................................................................... 11 1.1.5 Η έννοια της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ............................................................ 12 1.1.6 Η έννοια της μέσης ταχύτητας ....................................................................................................... 14 1.1.7 Η έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας................................................................................................ 14 1.1.8 Η έννοια της επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.............................. 14 1.1.9 Οι εξισώσεις προσδιορισμού της ταχύτητας και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ........................................................................................................................... 15 ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1.1........................................................................... 18 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 1ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ........................................................................... 19 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ............................................................. 20 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ......................................................................... 26 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗΣ.............................................................................. 27 ΑΣΚΗΣΕΙΣ .............................................................................................................. 36ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.2: ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ .............................................. 47 ΘΕΩΡΙΑ ................................................................................................................... 47 1.2.1 Η έννοια της δύναμης .................................................................................................................... 47 1.2.2 Σύνθεση συγγραμικών δυνάμεων.................................................................................................. 47 1.2.3 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ....................................................................................................... 48 1.2.4 Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα .................................................................................................... 49 1.2.5 Η έννοια του βάρους...................................................................................................................... 49 2

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 1.2.6 Η έννοια της μάζας ......................................................................................................................... 49 1.2.7 Ελεύθερη πτώση - Κατακόρυφη βολή ........................................................................................... 50 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1.2 ........................................................................... 51 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ............................................................. 52 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ......................................................................... 55 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗΣ.............................................................................. 56 ΑΣΚΗΣΕΙΣ .............................................................................................................. 63ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.3: ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ...................................................... 71 ΘΕΩΡΙΑ ................................................................................................................... 71 1.3.1 Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα............................................................................................................ 71 1.3.2 Δυνάμεις από επαφή και από απόσταση ...................................................................................... 71 1.3.3 Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο ................................................................................................... 71 1.3.4 Ανάλυση δύναμης σε συνιστώσες ................................................................................................. 72 1.3.5 Σύνθεση πολλών ομοεπίπεδων δυνάμεων.................................................................................... 73 1.3.6 Ισορροπία ομοεπίπεδων δυνάμεων .............................................................................................. 74 1.3.7 Ο νόμος της τριβής ......................................................................................................................... 74 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ............................................................. 75 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ......................................................................... 78 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗΣ.............................................................................. 79 ΑΣΚΗΣΕΙΣ .............................................................................................................. 84ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ.......................... 97 ΘΕΩΡΙΑ ................................................................................................................... 97 2.2.1 Η έννοια του έργου ........................................................................................................................ 97 2.2.2 Έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας ..................................................................... 99 2.2.3 Η δυναμική ενέργεια.................................................................................................................... 100 2.2.4 Η μηχανική ενέργεια .................................................................................................................... 100 2.2.5 Συντηρητικές (ή διατηρητικές) δυνάμεις ..................................................................................... 100 2.2.6 Η ισχύς.......................................................................................................................................... 101 ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2.2......................................................................... 102 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ........................................................................................................ 102 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ........................................................... 103 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ....................................................................... 107 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗΣ............................................................................ 108 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ............................................................................................................ 116 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ........................................... 134 ΘΕΜΑ 2ο ................................................................................................................................................ 134 ΑΣΚΗΣΕΙΣ................................................................................................................................................ 140ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ....................................................................................................... 146 3

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΘΕΩΡΙΑΦυσικά μεγέθηΑφήνουμε μια μπάλα να πέσει από συγκεκριμένο ύψος. Για να περιγράψουμε αυτό το φυσικό φαινόμενοπρέπει να βρούμε πόσο μήκος διάνυσε η μπάλα μέχρι να φτάσει στο έδαφος και πόσο χρόνο διήρκησε ηπτώση της. Έστω ότι η μπάλα κινούμενη κατακόρυφα διάνυσε μήκος 80 m και η πτώση της διήρκησεχρόνο 4 s. Παρατηρούμε ότι για την περιγραφή της κίνησης της μπάλας χρησιμοποιούμε δύο μετρήσιμεςποσότητες, το μήκος και το χρόνο. Κάθε μετρήσιμη ποσότητα ονομάζεται μέγεθος.1. Τι είναι τα φυσικά μεγέθη;Τα μεγέθη τα οποία χρησιμοποιούμε για να μελετήσουμε ένα φυσικό φαινόμενο λέγονται φυσικά μεγέθη.π.χ. μήκος, εμβαδόν, όγκος, χρόνος, ταχύτητα, μάζα κ.ά.Για να μετρήσουμε ένα φυσικό μέγεθος, το συγκρίνουμε με ένα άλλο ομοειδές, το οποίο ονομάζουμε μονάδαμέτρησης.2. Τι είναι τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη;Τα μεγέθη που προκύπτουν από την εμπειρία μας και για τον ορισμό τους δεν χρησιμοποιούμεάλλα μεγέθη λέγονται θεμελιώδη και οι αντίστοιχες μονάδες μέτρησής τους θεμελιώδεις μονάδες.3. Τι είναι τα παράγωγα φυσικά μεγέθη;Τα μεγέθη που προκύπτουν με απλές μαθηματικές σχέσεις από τα θεμελιώδη μεγέθη ονομάζονταιπαράγωγα και οι αντίστοιχες μονάδες μέτρησής τους παράγωγες μονάδες.Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη4. Ποια μεγέθη ονομάζονται διανυσματικά και ποια μονόμετρα;Μονόμετρα είναι τα μεγέθη που για να οριστούν πλήρως χρειάζεται μόνο το μέτρο τους, δηλαδή ηαριθμητική τους τιμή μόνο.Παραδείγματα μονόμετρων μεγεθών είναι η μάζα, ο χρόνος και η θερμοκρασία.Διανυσματικά είναι τα μεγέθη που για να οριστούν πλήρως χρειάζεται εκτός από το μέτρο τουςκαι η διεύθυνση και η φορά τους.Παραδείγματα διανυσματικών μεγεθών είναι η δύναμη, η ταχύτητα και η επιτάχυνση.5. Τι είναι το διάνυσμα;Ένα ευθύγραμμο τμήμα του οποίου το ένα άκρο θεωρείται ως αρχή του και το άλλο ως τέλος του,λέγεται διάνυσμα. Για να δηλώσουμε ότι ένα ευθύγραμμο τμήμα είναι διάνυσμα με αρχή το Α και ®τέλος το Β, γράφουμε AB και το σχεδιάζουμε με ένα βέλος. 4

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ6. Τι είναι ο φορέας ενός διανύσματος; ®Η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Α και Β, λέγεται φορέας του διανύσματος AB .7. Τι είναι η διεύθυνση, η φορά και το μέτρο ενός διανύσματος;Η διεύθυνση του διανύσματος, είναι η διεύθυνση του φορέα του.Η φορά του διανύσματος, καθορίζεται από τη κίνηση του από το Α προς το Β είτε αντίστροφα. ®Το μέτρο του, που είναι το μήκος του τμήματος ΑΒ και γράφεται ως AB . Το μέτρο τουδιανύσματος είναι πάντα θετικός αριθμός.Διεθνές σύστημα μονάδων S.IΤο σύνολο των θεμελιωδών (εφτά στον αριθμό) και των παράγωγων μονάδων μέτρησης αποτελεί το ΔιεθνέςΣύστημα Μονάδων (System Internationale) S.I. Πίνακας 1: Θεμελιώδη μονάδες στο S.I.Θεμελιώδη μεγέθη Σύμβολο μεγέθους Μονάδα μέτρησηςΜήκος ℓ Μέτρο (1 m)Μάζα m Χιλιόγραμμο (1 kg)Χρόνος t Δευτερόλεπτο (1 s)Θερμοκρασία Τ Κέλβιν (1 K)Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος I Αμπέρ (1 A)Ένταση ακτινοβολίας Ιμ Καντέλλα (1 cd)Ποσότητα ύλης η Γραμμομόριο (1 mol) Πίνακας 2: Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια μονάδων Πολλαπλάσια Υποπολλαπλάσια da = 101ντεκα h = 102 ντεσι d=10-1χεξτο k = 103κιλο M = 106 σεντι c=10-2μεγα G = 109γιγα T = 1012 μιλι m=10-3τερα μικρο μ=10-6 νανο n=10-9 πικο p=10-12 5

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣΜεταβολή και ρυθμός μεταβολής8. Τι είναι μεταβολή ενός φυσικού μεγέθους;Όταν ένα φυσικό μέγεθος Α μεταβάλλεται, τότε η μεταβολή του μεγέθους ΔΑ δίνεται από τη σχέσηDA = Atel - Aarc . Ø Αν DA > 0 , τότε η τιμή του μεγέθους Α αυξάνεται. Ø Αν DA < 0 , τότε η τιμή του μεγέθους Α μειώνεται.9. Τι είναι ο ρυθμός μεταβολής ενός φυσικού μεγέθους;Ρυθμός μεταβολής του μεγέθους Α είναι το πηλίκο DA , όπου ΔΑ είναι η μεταβολή που έγινε σε Dtχρόνο Δt. Ο ρυθμός μεταβολής μας δείχνει πόσο γρήγορα ή αργά αλλάζει το μέγεθος.Γραφικές παραστάσεις10. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις για τις παρακάτω συναρτήσεις.α. y=5 (σταθερή συνάρτηση)β. y = 3x (συνάρτηση 1ου βαθμού)γ. y = 6x+3 (συνάρτηση 1ου βαθμού)δ. y = 8-2x (συνάρτηση 1ου βαθμού)ε. y = x2+4x (συνάρτηση 2ου βαθμού)α. Η γραφική παράσταση της σταθερής συνάρτησης είναι μια ευθεία παράλληλη στον άξονα xx΄. y 5 xβ. Κάνουμε έναν πίνακα τιμών για τη συνάρτηση: y = 3x y xy 3 00 13Ως κλίση της ευθείας ορίζεται το πηλίκο: φ xDy = ytel - yarc = 3 - 0 = 3 1Dx xtel - xarc 1 - 0Επειδή ejj = 3 = 3 συμπεραίνουμε ότι η κλίση της ευθείας ισούται επίσης με την εφφ. 1 6

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣγ. Κάνουμε τη γραφική παράσταση βασιζόμενοι στον πίνακα τιμών για τη συνάρτηση y=6x+3. xy 03 19Ως κλίση της ευθείας ορίζεται το πηλίκο: Dy = ytel - yarc = 9 - 3 = 6 Dx xtel - xarc 1 - 0Επειδή ισχύει ότι ejj = 6 = 6 συμπεραίνουμε ότι η κλίση της ευθείας ισούται με την εφφ. 1δ. Κάνουμε έναν πίνακα τιμών για τη συνάρτηση: y = 8-2x xy 08 16Ως κλίση της ευθείας ορίζεται το πηλίκο: Dy = ytel - yarc = 0 - 8 = -2 Dx xtel - xarc 4 - 0Επειδή ejj = 8 = 2 συμπεραίνουμε ότι η κλίση της ευθείας ισούται επίσης με την -εφφ. 4ε. Επειδή η συνάρτηση y = x2+4x είναι τριώνυμο δευτέρου βαθμού η γραφική παράσταση είναι μιακαμπύλη που ονομάζεται παραβολή. Κάνουμε έναν πίνακα τιμών για τη συνάρτηση: xy 00 15 2 12 7

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.2: ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑ1.2.1 Η έννοια της δύναμης1. Τι λέμε δύναμη;Δύναμη είναι το αίτιο που μεταβάλλει την κινητική κατάσταση των σωμάτων ή τα παραμορφώνειόταν ασκείται σε αυτά. Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος, έχει μονάδα μέτρησης το 1N καιασκείται όταν τα σώματα βρίσκονται σε επαφή αλλά και σε απόσταση.2. Ποια παραμόρφωση λέγεται ελαστική και ποια πλαστική;Ελαστική λέγεται η παραμόρφωση σώματος όταν το σώμα επανέρχεται στην αρχική τουκατάσταση μόλις πάψει να ασκείται η δύναμη που είχε προκαλέσει την παραμόρφωση.Πλαστική λέγεται η παραμόρφωση που διατηρείται και μετά τη παύση της δύναμης.3. Ποιος είναι ο νόμος του Hooke;«Οι ελαστικές παραμορφώσεις είναι ανάλογες με τις δυνάμεις που τις προκαλούν».Για τα ελατήρια ο νόμος του Hooke είναι: F=k·xόπου k παριστάνει ένα μέγεθος χαρακτηριστικό της σκληρότητας του ελατηρίου και λέγεταισταθερά του ελατηρίου και x είναι η μεταβολή του μήκους του ελατήριου.1.2.2 Σύνθεση συγγραμικών δυνάμεων1. Τι λέμε συνισταμένη δύναμη;Όταν σε κάποιο σώμα επενεργούν δύο ή περισσότερες δυνάμεις ταυτόχρονα, στο ίδιο σημείο του,υπάρχει μια δύναμη που μπορεί να αντικαταστήσει τις δυνάμεις αυτές και να επιφέρει το ίδιοαποτέλεσμα. Η δύναμη αυτή λέγεται συνισταμένη.2. Τι είναι οι συνιστώσες μιας συνισταμένης δύναμης;Οι δυνάμεις που αντικαθιστά η συνισταμένη δύναμη λέγονται συνιστώσες της συνισταμένης.3. Τι λέμε σύνθεση δυνάμεων;Σύνθεση δυνάμεων ονομάζεται η διαδικασία κατά την οποία από δύο ή περισσότερες δυνάμεις,βρίσκουμε μια καινούργια δύναμη που τις αντικαθιστά, την συνισταμένη. Η συνισταμένη τωνδυνάμεων βρίσκεται από το παρακάτω διανυσματικό άθροισμα: SF = F1 + F2 + .....4. Πως γίνεται η σύνθεση συγγραμικών δυνάμεων;Η σύνθεση συγγραμικών δυνάμεων χωρίζεται σε δυο περιπτώσεις: 47

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣΑ) Όταν οι συνιστώσες έχουν την ίδια κατεύθυνση (ομόρροπες) τότε η συνιστάμενη έχει τιμή ίσημε το άθροισμα των συνιστωσών και φορά την φορά τους. Ισχύει δηλαδή F = F1 + F2Β) Όταν οι συνιστώσες έχουν αντίθετη κατεύθυνση (αντίρροπες) τότε η συνισταμένη έχει τιμή ίσημε την διαφορά των συνιστωσών και φορά την φορά της μεγαλύτερης. Ισχύει δηλαδή: F = F1 - F21.2.3 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα1. Τι είναι η αδράνεια των σωμάτων;Αδράνεια των σωμάτων ονομάζουμε την ιδιότητα των σωμάτων να αντιστέκονται σε κάθεμεταβολή της κινητικής τους κατάστασης (ακίνητα ή κινούμενα με σταθερή ταχύτητα)2. Ποιος είναι ο 1ος νόμος του Νεύτωνα;«Αν η συνιστάμενη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ηρεμεί ήκινείται ευθύγραμμα και ομαλά.» Ισχύει: SF = 03. Τι εννοούμε με την έκφραση «το σώμα ισορροπεί »; Πότε συμβαίνει αυτό;Ένα σώμα λέμε ότι ισορροπεί όταν είναι ακίνητο ή όταν κινείται με σταθερή ταχύτητα. Για ναισορροπεί ένα σώμα πρέπει να μην ασκούνται σε αυτό δυνάμεις ή αν ασκούνται να έχουνσυνισταμένη μηδέν.4. Πως εκδηλώνεται η αδράνεια ενός σώματος στην χωρίς δυνάμεις κίνηση και πως στηνμεταβαλλόμενη κίνηση (κίνηση με δυνάμεις);Η αδράνεια των σωμάτων εκδηλώνεται:α) στην χωρίς δυνάμεις κίνηση σαν μια τάση να διατηρήσουν την κινητική τους κατάστασηβ) στη μεταβαλλόμενη κίνηση σαν μια αντίσταση την οποία εκδηλώνουν κατά τη μεταβολή τηςκινητικής τους κατάστασης. 48

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.3: ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟΘΕΩΡΙΑ1.3.1 Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα.1. Ποιος είναι ο 3ος Νόμος του Νεύτωνα;« Όταν δυο σώματα αλληλεπιδρούν και το πρώτο ασκεί δύναμη F στο δεύτερο, τότε και τοδεύτερο ασκεί αντίθετη δύναμη -F στο πρώτο».Ο παραπάνω νόμος λέγεται και αλλιώς Νόμος Δράσης-Αντίδρασης.Από τον παραπάνω νόμο συμπεραίνουμε ότι δεν είναι δυνατόν στην φύση να εμφανιστεί μια μόνοδύναμη αλλά πάντα οι δυνάμεις εμφανίζονται κατά ζεύγη.2. Πόση είναι η συνισταμένη δύναμη ενός ζεύγους δυνάμεων Δράσης-Αντίδρασης;Επειδή οι δυνάμεις Δράσης-Αντίδρασης ασκούνται σε διαφορετικά σώματα, δεν έχει νόημα ναμιλάμε για συνισταμένη των δύο αυτών δυνάμεων.1.3.2 Δυνάμεις από επαφή και από απόσταση3. Σε ποιες κατηγορίες χωρίζουμε τις δυνάμεις;Οι δυνάμεις ανάλογα με τον τρόπο που ασκούνται χωρίζονται σε δυο κατηγόριες:α) Δυνάμεις επαφής είναι αυτές που ασκούνται όταν υπάρχει επαφή δυο σωμάτων.β) Δυνάμεις από απόσταση είναι αυτές που ασκούνται μεταξύ σωμάτων τα οποία βρίσκονται σεαπόσταση μεταξύ τους.4. Αναφέρετε παραδείγματα δυνάμεων επαφής και δυνάμεων από απόσταση;Χαρακτηριστικές δυνάμεις επαφής είναι: Χαρακτηριστικές δυνάμεις από απόστασηi) Η τριβή είναι:ii) Η τάση του νήματοςiii) Η δύναμη του ελατήριου i) Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικά φορτισμένωνiv) Η άνωση σωμάτωνv) Η κάθετη αντίδραση του εδάφους ii) Δυνάμεις μεταξύ μαγνητών iii) Δυνάμεις λόγω βαρύτητας1.3.3 Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο5. Τι είναι η σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο;Όταν σε ένα σώμα ασκούνται περισσότερες από μια δυνάμεις (συνιστώσες) οι οποίες δεν είναιστην ίδια ευθεία τότε για να βρούμε την συνιστάμενη δύναμη πρέπει να συνθέσουμε όλες τιςδυνάμεις και να βρούμε μια ισοδύναμη δύναμη η οποία θα έχει το ίδιο αποτέλεσμα. 71

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣΠαράδειγμαΌταν δυο δυνάμεις σχηματίζουν ορθή γωνία ( 90o ) F2 ΣF θ F1 ejq = F2SF = F12 + F22 F11.3.4 Ανάλυση δύναμης σε συνιστώσες6. Τι είναι η ανάλυση δύναμης σε συνιστώσες;Μια δύναμη μπορούμε να την αναλύσουμε σε δυο κάθετους άξονες. Τότε κάθε μια συνιστώσαμπορεί να βρεθεί με την βοήθεια της συνιστάμενης και της γωνίας που σχηματίζει αυτή με τουςκάθετους άξονες. Παράδειγμα F2 ΣF θ=30ο F1sun 30o = F1 Þ F1 = Fsun 30o hm 30o = F2 Þ F2 = Fhm 30o F F 72

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ1.3.5 Σύνθεση πολλών ομοεπίπεδων δυνάμεων7. Πως γίνεται η σύνθεση πολλών ομοεπίπεδων δυνάμεων;Όταν έχουμε πολλές δυνάμεις τότε τις αναλύουμε όλες σε δυο κάθετους άξονες x και y , βρίσκουμεσε κάθε άξονα τις συνιστώσες Fx , Fy και στην συνέχεια με την σύνθεση αυτών των δυο δυνάμεωνβρίσκουμε την συνιστάμενη όλων των δυνάμεων. Παράδειγμα Για να βρούμε τη συνισταμένη των τριών δυνάμεων εφαρμόζουμε τα εξής βήματα: 1) Επιλέγουμε το κατάλληλο ορθογώνιο σύστημα αξόνων Οxy και σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. 2) Αναλύουμε όποια δύναμη δεν είναι πάνω στους άξονες σε δύο συνιστώσες. 3) Υπολογίζουμε την αλγεβρική τιμή της συνισταμένης του κάθε άξονα χωριστά: SFx = F1 - F2x SFx = F2 y - F3 4) Υπολογίζουμε το μέτρο της συνισταμένης δύναμης με τη βοήθεια του Πυθαγόρειου θεωρήματος από τη σχέση: SF = SFx2 + SFy2 5) Υπολογίζουμε το συντελεστή διεύθυνσης της συνισταμένης δύναμης: ejq = SFy SFx 73

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ2.2.1 Η έννοια του έργου1. Πως ορίζεται το έργο σταθερής δύναμης;Έργο δύναμης F ονομάζουμε το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούται με το γινόμενο του μέτρουτης δύναμης F επί το μέτρο της μετατόπισης x και το συμβολίζουμε W. Ισχύει λοιπόν: W=F·xΜονάδα μέτρησης του έργου είναι το 1 Joule και ισχύει: 1 Joule = 1 N·m2. Τι εκφράζει το έργο μιας δύναμης;Το έργο μιας δύναμης εκφράζει την ενέργεια που προσφέρεται ή αφαιρείται στο σώμα μέσω τηςδύναμης. Εκφράζει επίσης τη μετατροπή ενέργειας από μια μορφή σε άλλη.3. Πως ορίζεται το έργο σταθερής δύναμης στη γενική περίπτωση που η δύναμη F σχηματίζειγωνία φ με τη μετατόπιση;Όταν η δύναμη σχηματίζει γωνία θ με μετατόπιση τότε το έργο της δύναμης δίνεται από τον τύπο: W=F·x·συνθ4. Πότε το έργο μιας δύναμης είναι θετικό;Το έργο μιας δύναμης είναι θετικό όταν η γωνία θ που σχηματίζει η δύναμη F με τη μετατόπισηείναι: 0 £ q £ 90o , ή αλλιώς όταν η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης (Fx) έχει την ίδιακατεύθυνση με τη μετατόπιση x.Δηλαδή η δύναμη βοηθάει τη κίνηση του σώματος και για αυτό το έργο χαρακτηρίζεται ωςπαραγόμενο.5. Πότε το έργο μιας δύναμης είναι αρνητικό;Το έργο μιας δύναμης είναι αρνητικό όταν η γωνία θ που σχηματίζει η δύναμη F με τη μετατόπισηείναι: 90o £ q £ 270o , ή αλλιώς όταν η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης (Fx) έχει αντίθετηκατεύθυνση με τη μετατόπιση x.Δηλαδή η δύναμη αντιστέκεται στη κίνηση του σώματος και για αυτό το έργο χαρακτηρίζεται ωςκαταναλισκόμενο. 97

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣΤο έργο της τριβής για παράδειγμα, είναι πάντοτε αρνητικό διότι αντιστέκεται στην κίνηση τουσώματος.6. Πότε το έργο μιας δύναμης είναι μηδέν;Το έργο μιας δύναμης είναι μηδέν: 1) όταν ασκείται σε ένα σώμα που δεν μετακινείται ή 2) όταν η διεύθυνση της δύναμης είναι κάθετη στη διεύθυνση της μετατόπισης του σώματος.7. Τι παριστάνει το εμβαδό του διαγράμματος δύναμης-μετατόπισης F=f(x) μιας σταθερήςδύναμης F;Το έργο σταθερής δύναμης που μετακινεί το σημείο εφαρμογής της κατά τη διεύθυνση της ισούταιαριθμητικά με το εμβαδό του παραλληλογράμμου της γραφικής παράστασης F=f(x). Δηλαδή: E = W =F·x8. Πως μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο μιας μεταβλητής δύναμης;Εάν η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα μεταβάλλεται σεσυνάρτηση με τη μετατόπιση του, για να υπολογίσουμε το έργοτης παριστάνουμε γραφικά τη δύναμη συναρτήσει τηςμετατόπισης. Το έργο της μεταβλητής δύναμης ισούται με τοεμβαδό που περικλείεται από τη γραμμή της γραφικήςπαράστασης και τον οριζόντιο άξονα.Στη διπλανή γραφική παράσταση το έργο της δύναμης F ισούταιμε το εμβαδό του τριγώνου που σχηματίζεται: W = E = 1×F×x 2 98

ΦΥΣΙΚΗ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣΠοιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες;1. Το έργο μιας σταθερής δύναμης είναι σταθερό.2. Η δύναμη που ασκείται σ' ένα σώμα και το έργο της δύναμης για μια μετατόπιση είναι μεγέθηδιανυσματικά.3. Αν ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, το έργο του βάρους του είναι μηδέν.4. Αν ένα σώμα ολισθαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα, το έργο του βάρους του είναιμηδέν.5. Το έργο της συνισταμένης δύναμης σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι πάντα μηδέν.6. Αν η δύναμη που επιταχύνει ένα σώμα σε μια ευθύγραμμη κίνηση μειώνεται, η κινητική ενέργεια τουσώματος αυξάνεται.7. Η ταχύτητα ενός σώματος μπορεί να μεταβάλλεται όταν το έργο της συνισταμένης δύναμης πουασκείται στο σώμα είναι μηδέν.8. Μπορεί ένα σώμα να είναι ακίνητο κι όμως να έχει δυναμική ενέργεια.9. Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μπορεί να είναι αρνητική.10. Στη Φυσική συναντάμε μόνο τη βαρυτική δυναμική ενέργεια και όχι άλλη μορφή δυναμικήςενέργειας.11. Το θεώρημα της κινητικής ενέργειας και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας δεν ισχύουν στηνπερίπτωση μη συντηρητικών δυνάμεων.12. Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων είναι μηδέν.13. Ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια μόνο όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτόείναι διαφορετική του μηδενός.14. Η δύναμη της τριβής είναι μη συντηρητική.15. Όταν η μπάλα του τένις ανυψώνεται, η δυναμική της ενέργεια αυξάνεται, επειδή το έργο του βάρουςτης είναι θετικό16. Αν η τιμή της μιας δύναμης, η οποία επιβραδύνει ένα σώμα ελαττώνεται, θα ελαττώνεται και το έργοτης.17. Το έργο της συνισταμένης δύναμης στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι ανεξάρτητο από την ταχύτητατου σώματος.18. Αν ένα σώμα ολισθαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα, το έργο του βάρους του είναιμηδέν.19. Η ταχύτητα και η κινητική ενέργεια ενός σώματος που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, αναλύονται σεδύο συνιστώσες η κάθε μία.20. Η ισχύς είναι μονόμετρο μέγεθος. 107