เลข ป.3 เล่ม1

คู่มือครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 1 3. การวััดผลประเมิินผลการเรียี นรู้้�คณิิตศาสตร์์ การวััดผลประเมิินผลการเรีียนรู้้�ทางคณิิตศาสตร์์ในปััจจุุบัันนี้้�มุ่่�งเน้้นการวััดและการประเมิิน การปฏิบิ ัตั ิงิ านในสภาพที่เ�่ กิดิ ขึ้้น� จริงิ หรืือที่ใ�่ กล้้เคีียงกับั สภาพจริงิ รวมทั้้ง� การประเมินิ เกี่ย�่ วกับั สมรรถภาพ ของนักั เรีียนเพิ่่ม� เติมิ จากความรู้้ท� ี่ไ่� ด้้จากการท่อ่ งจำ�ำ โดยใช้้วิธิ ีีการประเมินิ ที่ห่� ลากหลายจากการทน� ักั เรีียน ได้้ลงมืือปฏิบิ ัตั ิจิ ริงิ ได้้เผชิญิ กับั ปัญั หาจากสถานการณ์จ์ ริงิ หรืือสถานการณ์จ์ ำ�ำ ลอง ได้้แก้้ปัญั หา สืืบค้้นข้้อมูลู และนำ�ำ ความรู้้�ไปใช้้ รวมทั้้�งแสดงออกทางการคิิด การวััดผลประเมิินผลดัังกล่่าวมีีจุุดประสงค์์สำำ�คััญ ดังั ต่่อไปนี้้� 1) เพื่อ�่ ตรวจสอบผลสัมั ฤทธิ์์ท� างการเรีียนและตัดั สินิ ผลการเรีียนรู้้ต� ามสาระการเรีียนรู้้� มาตรฐาน การเรีียนรู้้� และตััวชี้้�วััด เพื่่�อนำำ�ผลที่่�ได้้จากการตรวจสอบไปปรัับปรุุงพััฒนาให้้นัักเรีียนเกิิดการเรีียนรู้้� ที่ด�่ ีียิ่่ง� ขึ้้น� 2) เพื่อ�่ วินิ ิิจฉัยั ความรู้้�ทางคณิิตศาสตร์์และทักั ษะที่�่นัักเรีียนจำ�ำ เป็็นต้้องใช้ใ้ นชีีวิติ ประจำ�ำ วันั เช่น่ ความสามารถในการแก้้ปัญั หา การสืืบค้้น การให้้เหตุผุ ล การสื่อ่� สาร การสื่อ่� ความหมาย การนำ�ำ ความรู้้ไ� ปใช้้ การคิดิ วิเิ คราะห์์ การคิิดสร้้างสรรค์์ การควบคุมุ กระบวนการคิิด และนำ�ำ ผลที่ไ่� ด้้จากการวินิ ิิจฉัยั นักั เรีียน ไปใช้เ้ ป็็นแนวทางในการจััดการเรีียนรู้้�ที่เ�่ หมาะสม 3) เพื่อ่� รวบรวมข้้อมูลู และจัดั ทำ�ำ สารสนเทศด้้านการจัดั การเรีียนรู้้� โดยใช้้ข้้อมูลู จากการประเมินิ ผล ที่�่ได้้ในการสรุุปผลการเรีียนของนัักเรีียนและเป็็นข้้อมููลป้้อนกลัับแก่่นัักเรีียนหรืือผู้้�เกี่�่ยวข้้อง ตามความเหมาะสม รวมทั้้�งนำำ�สารสนเทศไปใช้้วางแผนบริิหารการจััดการศึกึ ษาของสถานศึกึ ษา การกำ�ำ หนดจุุดประสงค์์ของการวััดผลประเมิินผลอย่่างชััดเจน จะช่่วยให้้เลืือกใช้้วิิธีีการและ เครื่�่องมืือวัดั ผลได้้อย่่างมีีประสิิทธิิภาพ สามารถวััดได้้ในสิ่่�งที่�่ต้้องการวััดและนำ�ำ ผลที่ไ่� ด้้ไปใช้ง้ านได้้จริงิ แนวทางการวััดผลประเมิินผลการเรียี นรู้้�คณิิตศาสตร์์ การวัดั ผลประเมิินผลการเรียี นรู้้�คณิิตศาสตร์ม์ ีีแนวทางที่่ส� ำำ�คัญั ดัังนี้้� 1) การวััดผลประเมิินผลต้้องกระทำำ�อย่่างต่่อเนื่่�อง โดยใช้้คำ�ำ ถามเพื่�่อตรวจสอบและส่่งเสริิม ความรู้้ค� วามเข้้าใจด้้านเนื้้อ� หา ส่ง่ เสริมิ ให้้เกิดิ ทักั ษะและกระบวนการทางคณิติ ศาสตร์์ ดังั ตัวั อย่า่ งคำำ�ถาม ต่อ่ ไปนี้้� “นักั เรีียนแก้้ปัญั หานี้้ไ� ด้้อย่า่ งไร” “ใครมีีวิธิ ีีการนอกเหนืือไปจากนี้้บ� ้้าง” “นักั เรีียนคิดิ อย่า่ งไรกับั วิิธีีการที่่�เพื่่�อนเสนอ” การกระตุ้้�นด้้วยคำ�ำ ถามที่�่เน้้นการคิิดจะทำำ�ให้้เกิิดปฏิิสััมพัันธ์์ระหว่่างนัักเรีียน ด้้วยกัันเองและระหว่่างนัักเรีียนกัับครูู นัักเรีียนมีีโอกาสแสดงความคิิดเห็็น นอกจากนี้้�ครููยัังสามารถ ใช้้คำำ�ตอบของนัักเรีียนเป็็นข้้อมููลเพื่�่อตรวจสอบความรู้้�ความเข้้าใจ และพััฒนาการด้้านทัักษะและ กระบวนการทางคณิิตศาสตร์์ของนักั เรีียนได้้อีีกด้้วย 2) การวัดั ผลประเมินิ ผลต้้องสอดคล้้องกับั ความรู้้ค� วามสามารถของนักั เรีียนที่ร่� ะบุไุ ว้้ตามตัวั ชี้้ว� ัดั ซึ่ง�่ กำ�ำ หนดไว้้ในหลักั สูตู รที่ส่� ถานศึกึ ษาใช้เ้ ป็น็ แนวทางในการจัดั การเรีียนการสอน ทั้้ง� นี้้ค� รูจู ะต้้องกำ�ำ หนด วิธิ ีีการวัดั ผลประเมินิ ผลเพื่อ�่ ใช้ต้ รวจสอบว่า่ นักั เรีียนได้้บรรลุผุ ลการเรีียนรู้้ต� ามมาตรฐานที่ก่� ำ�ำ หนดไว้้ และ ต้้องแจ้้งตัวั ชี้้ว� ัดั ในแต่ล่ ะเรื่อ่� งให้้นักั เรีียนทราบโดยทางตรงหรืือทางอ้้อมเพื่อ�่ ให้้นักั เรีียนได้้ปรับั ปรุงุ ตนเอง 404 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 3) การวัดั ผลประเมินิ ผลต้้องครอบคลุมุ ด้้านความรู้้� ทักั ษะและกระบวนการทางคณิติ ศาสตร์แ์ ละ คุณุ ลักั ษณะอันั พึึงประสงค์์ โดยเน้้นการเรีียนรู้้ด� ้้วยการทำ�ำ งานหรืือทำ�ำ กิจิ กรรมที่ส่� ่ง่ เสริมิ ให้้เกิดิ สมรรถภาพ ทั้้�งสามด้้าน ซึ่ง่� งานหรืือกิิจกรรมดังั กล่่าวควรมีีลักั ษณะดัังนี้้� สาระในงานหรือกจิ กรรมต้องเนน้ ให้นกั เรยี นไดใ้ ช้การเชื่อมโยงความรู้หลายเรือ่ ง • วธิ ีหรอื ทางเลือกในการดำ�เนนิ งานหรอื การแกป้ ัญหามีหลากหลาย •• เง่ือนไขหรือสถานการณ์ของปัญหามีลักษณะปลายเปิด เพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสแสดง ความสามารถตามศักยภาพของตน • งานหรือกิจกรรมต้องเอ้ืออำ�นวยให้นักเรียนได้ใช้การสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนำ�เสนอในรูปแบบต่าง ๆ เชน่ การพูด การเขียน การวาดภาพ • งานหรือกิจกรรมควรมีความใกล้เคียงกับสถานการณ์ที่เกิดขึ้นจริง เพื่อช่วยให้นักเรียน ได้เห็นการเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง ซึ่งจะก่อให้เกิดความตระหนัก ในคุณคา่ ของคณิตศาสตร์ 4) การวััดผลประเมิินผลการเรีียนรู้้�คณิิตศาสตร์์ต้้องใช้้วิิธีีการที่�่หลากหลายและเหมาะสม และ ใช้เ้ ครื่�่องมืือที่่ม� ีีคุุณภาพเพื่่�อให้้ได้้ข้้อมูลู และสนเทศเกี่่�ยวกัับนักั เรีียน เช่่น เมื่อ�่ ต้้องการวััดผลประเมินิ ผล เพื่�่อตััดสิินผลการเรีียนอาจใช้้การทดสอบ การตอบคำำ�ถาม การทำำ�แบบฝึึกหัดั การทำำ�ใบกิจิ กรรม หรืือ การทดสอบย่่อย เมื่�่อต้้องการตรวจสอบพััฒนาการการเรีียนรู้้ข� องนัักเรีียนด้้านทัักษะและกระบวนการ ทางคณิติ ศาสตร์์ อาจใช้ก้ ารสังั เกตพฤติิกรรมการเรีียนรู้้� การสัมั ภาษณ์์ การจัดั ทำ�ำ แฟ้้มสะสมงาน หรืือ การทำำ�โครงงาน การเลืือกใช้้วิิธีีการวัดั ที่่เ� หมาะสมและเครื่่�องมืือที่�่มีีคุุณภาพ จะทำ�ำ ให้้สามารถวัดั ในสิ่่�งที่่� ต้้องการวัดั ได้้ ซึ่ง่� จะทำำ�ให้้ครูไู ด้้ข้้อมูลู และสนเทศเกี่ย่� วกับั นักั เรีียนอย่า่ งครบถ้้วนและตรงตามวัตั ถุปุ ระสงค์์ ของการวััดผลประเมิินผล อย่่างไรก็็ตามครููควรตระหนัักว่่าเครื่่�องมืือวััดผลประเมิินผลการเรีียนรู้้� ที่่�ใช้้ในการประเมิินตามวััตถุุประสงค์์หนึ่�่ง ไม่่ควรนำำ�มาใช้้กัับอีีกวััตถุุประสงค์์หนึ่�่ง เช่่น แบบทดสอบ ที่่�ใช้ใ้ นการแข่่งขันั หรืือการคััดเลืือกไม่เ่ หมาะสมที่�จ่ ะนำ�ำ มาใช้้ตััดสินิ ผลการเรีียนรู้้� 5) การวัดั ผลประเมินิ ผลเป็น็ กระบวนการที่ใ่� ช้้สะท้้อนความรู้้ค� วามสามารถของนักั เรีียน ช่ว่ ยให้้ นักั เรีียนมีีข้้อมูลู ในการปรับั ปรุงุ และพัฒั นาความรู้้ค� วามสามารถของตนเองให้้ดีีขึ้้น� ในขณะที่ค�่ รูสู ามารถ นำำ�ผลการประเมิินมาใช้้ในการวางแผนการจััดการเรีียนรู้้�เพื่่�อปรัับปรุุงกระบวนการเรีียนรู้้�ของนัักเรีียน รวมทั้้�งปรัับปรุุงการสอนของครููให้้มีีประสิิทธิิภาพ จึึงต้้องวััดผลประเมิินผลอย่่างสม่ำ�ำ เสมอและ นำ�ำ ผลที่่�ได้้มาใช้้ในการพััฒนาการเรีียนการสอน ซึ่�ง่ จะแบ่ง่ การประเมิินผลเป็็น 3 ระยะดังั นี้้� ประเมิินก่่อนเรีียน เป็็นการประเมิินความรู้้�พื้้�นฐานและทัักษะจำ�ำ เป็็นที่�่นัักเรีียนควรมีีก่่อน การเรีียนรายวิิชา บทเรีียนหรืือหน่่วยการเรีียนใหม่่ ข้้อมููลที่่�ได้้จากการวััดผลประเมิินผลจะช่่วยให้้ครูู นำำ�ไปใช้ป้ ระโยชน์์ในการจัดั การเรีียนรู้้�ดัังนี้้� • จัดกลุ่มนักเรียนและจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้ตรงตามความถนัด ความสนใจ และ ความสามารถของนกั เรยี น | 405สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 • วางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยครูพิจารณาเลือกตัวชี้วัด เน้ือหาสาระ กิจกรรม แบบฝึกหัด อุปกรณ์ และสื่อการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่เหมาะสมกับความรู้ พื้นฐานและทักษะ ของนักเรยี น และสอดคล้องกบั การเรยี นรู้ที่กำ�หนดไว้ ประเมินระหว่างเรียน เป็นการประเมินเพื่อวินิจฉัยนักเรียนในระหว่างการเรียน ข้อมูลที่ได้ จะช่วยให้ครสู ามารถดำ�เนนิ การในเร่อื งต่อไปน้ี • ศึกษาพฒั นาการเรยี นรู้ ของนกั เรยี นเปน็ ระยะ ๆ ว่านกั เรียนมีพฒั นาการเพ่ิ มขึ้นเพียงใด ถา้ พบว่านกั เรียนไม่มีพัฒนาการเพิ่มขึ้นครจู ะได้หาทางแกไ้ ขได้ทันท่วงที • ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ ของนักเรียน ถ้าพบว่านักเรียนไม่เข้าใจบทเรียนใดจะได้จัด ใหเ้ รยี นซ้�ำ หรอื นกั เรยี นเรยี นรบู้ ทใดไดเ้ รว็ กวา่ ที่ก�ำ หนดไว้จะไดป้ รบั วธิ ีการเรยี นการสอน นอกจากน้ยี งั ช่วยให้ทราบจุดเดน่ และจดุ ด้อยของนกั เรยี นแตล่ ะคน ประเมิินหลัังเรีียน เป็็นการประเมิินเพื่�่อนำ�ำ ผลที่่�ได้้ไปใช้้สรุุปผลการเรีียนรู้้�หรืือเป็็นการวััดผล ประเมิินผลแบบสรุุปรวบยอดหลัังจากสิ้้�นสุุดภาคการศึึกษาหรืือปีีการศึึกษาของนัักเรีียน รวมทั้้�งครูู สามารถนำ�ำ ผลการประเมินิ ที่ไ�่ ด้้ไปใช้ใ้ นการวางแผนและพัฒั นาการจัดั การเรีียนรู้้ใ� ห้้มีีประสิทิ ธิภิ าพมากขึ้้น� 4. การจััดการเรีียนการสอนในศตวรรษที่่� 21 ในศตวรรษที่่� 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถึึง 31 ธันั วาคม ค.ศ. 2100) โลกมีีการเปลี่�่ยนแปลง ในทุกุ ๆ ด้้านไม่ว่ ่า่ จะเป็น็ ด้้านเศรษฐกิจิ สังั คม วิทิ ยาศาสตร์์ และเทคโนโลยีี ส่ง่ ผลให้้จำ�ำ เป็น็ ต้้องมีีการเตรีียม นักั เรีียนให้้พร้้อมรับั การเปลี่ย�่ นแปลงของโลก ครูจู ึึงต้้องมีีความตื่น�่ ตัวั และเตรีียมพร้้อมในการจัดั การเรีียน รู้้ใ� ห้้นัักเรีียนมีีความรู้้�ในวิิชาหลักั (core subjects) มีีทักั ษะการเรีียนรู้้� (learning skills) และพััฒนา นัักเรีียนให้้มีีทัักษะที่�่จำำ�เป็็นในศตวรรษที่่� 21 ไม่่ว่่าจะเป็็นทัักษะการใช้้เทคโนโลยีีสารสนเทศ ทัักษะ การคิดิ และการแก้้ปัญั หา ทักั ษะการสื่อ่� สาร และทักั ษะชีีวิติ ทั้้ง� นี้้เ� ครืือข่า่ ย P21 (Partnership for 21st Century Skill) ได้้จำ�ำ แนกทัักษะที่่จ� ำ�ำ เป็น็ ในศตวรรษที่�่ 21 ออกเป็็น 3 หมวด ได้้แก่่ 1) ทัักษะการเรีียนรู้้�และนวััตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้้แก่่ การคิิด สร้้างสรรค์์ (creativity) การคิิดแบบมีีวิิจารณญาณ/การแก้้ปััญหา (critical thinking/problem- solving) การสื่�อ่ สาร (communication) และการร่่วมมืือ (collaboration) 2) ทักั ษะด้้านสารสนเทศ สื่�่อ และเทคโนโลยีี (Information, Media, and Technology Skills) ได้้แก่่ การรู้้�เท่่าทันั สารสนเทศ (information literacy) การรู้้เ� ท่า่ ทัันสื่�อ่ (media literacy) การรู้้�ทันั เทคโนโลยีีและการสื่่�อสาร (information, communications, and technology literacy) 3) ทัักษะชีวี ิิตและอาชีพี (Life and Career Skills) ได้้แก่่ ความยืืดหยุ่่�นและความสามารถ ในการปรัับตััว (flexibility and adaptability) มีีความคิิดริิเริ่่ม� และกำ�ำ กัับดููแลตััวเองได้้ (initiative and self-direction) ทัักษะสัังคมและเข้้าใจในความต่่างระหว่่างวััฒนธรรม (social and cross- cultural skills) การเป็น็ ผู้้ส� ร้้างผลงานหรืือผู้้ผ� ลิติ และมีีความรับั ผิดิ ชอบเชื่อ�่ ถืือได้้ (productivity and accountability) และมีีภาวะผู้้�นำ�ำ และความรับั ผิิดชอบ (leadership and responsibility) 406 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 ดังั นั้้น� การจัดั การเรีียนการสอนในศตวรรษที่�่ 21 ต้้องมีีการเปลี่ย�่ นแปลงให้้เข้้ากับั สภาพแวดล้้อม บริิบททางสัังคมและเทคโนโลยีีที่�่เปลี่�่ยนแปลงไป ครููต้้องออกแบบการเรีียนรู้้�ที่�่เน้้นนัักเรีียนเป็็นสำำ�คััญ โดยให้้นักั เรีียนได้้เรีียนจากสถานการณ์ใ์ นชีีวิติ จริงิ และเป็น็ ผู้้ส� ร้้างองค์ค์ วามรู้้�ด้้วยตนเอง โดยมีีครูเู ป็น็ ผู้้� จุดุ ประกายความสนใจใฝ่รู่้้� อํํานวยความสะดวก และสร้้างบรรยากาศให้้เกิดิ การแลกเปลี่ย�่ นเรีียนรู้้ร� ่ว่ มกันั 5. การแก้้ปััญหาทางคณิิตศาสตร์ใ์ นระดับั ประถมศึกึ ษา การแก้้ปััญหาทางคณิิตศาสตร์์เป็็นกระบวนการที่่�มุ่่�งเน้้นให้้นัักเรีียนใช้้ความรู้้�ที่�่หลากหลาย และยุทุ ธวิธิ ีีที่เ่� หมาะสมในการหาคำำ�ตอบของปัญั หา นักั เรีียนต้้องได้้รับั การพัฒั นากระบวนการแก้้ปัญั หา อย่า่ งต่่อเนื่�อ่ ง สามารถแก้้ปััญหาได้้เหมาะสมกัับสถานการณ์์ต่า่ ง ๆ กระบวนการแก้้ปััญหาทางคณิิตศาสตร์์ที่่�ได้้รัับการยอมรัับกัันอย่่างแพร่่หลายคืือกระบวนการ แก้้ปัญั หาตามแนวคิดิ ของโพลยา (Polya) ซึ่่�งประกอบด้้วยขั้�น้ ตอนสำ�ำ คัญั 4 ขั้น�้ ดังั นี้้� ขั้้น� ที่ �่ 1 ทำำ�ความเข้้าใจปัญั หา ขั้�้นที่ �่ 2 วางแผนแก้้ปัญั หา ขั้้น� ที่ �่ 3 ดำำ�เนินิ การตามแผน ขั้�น้ ที่่� 4 ตรวจสอบ      ขั้น้� ที่่� 1 ทำ�ำ ความเข้้าใจปัญั หา ขั้น้� ตอนนี้้เ� ป็น็ การพิจิ ารณาว่า่ สถานการณ์ท์ ี่ก่� ำำ�หนดให้้เป็น็ ปัญั หา เกี่�่ยวกัับอะไร ต้้องการให้้หาอะไร กำ�ำ หนดอะไรให้้บ้้าง เกี่่�ยวข้้องกัับความรู้้�ใดบ้้าง การทำำ�ความเข้้าใจ ปัญั หาอาจใช้้วิธิ ีีการต่า่ ง ๆ ช่ว่ ย เช่น่ การวาดภาพ การเขีียนตาราง การบอกหรืือเขีียนสถานการณ์ป์ ัญั หา ด้้วยภาษาของตนเอง ขั้้�นที่่� 2 วางแผนแก้้ปััญหา ขั้้�นตอนนี้้�เป็็นการพิิจารณาว่่าจะแก้้ปััญหาด้้วยวิิธีีใด จะแก้้อย่่างไร รวมถึึงพิจิ ารณาความสัมั พันั ธ์ข์ องสิ่่ง� ต่า่ ง ๆ ในปัญั หา ผสมผสานกับั ประสบการณ์ก์ ารแก้้ปัญั หาที่น�่ ักั เรีียน มีีอยู่่�เพื่่อ� กำ�ำ หนดแนวทางในการแก้้ปััญหา และเลืือกยุุทธวิธิ ีีแก้้ปัญั หา ขั้�้นที่่� 3 ดำำ�เนิินการตามแผน ขั้้�นตอนนี้้�เป็็นการลงมืือปฏิิบััติิตามแผนหรืือแนวทางที่�่วางไว้้ จนสามารถหาคำ�ำ ตอบได้้ ถ้้าแผนหรืือยุุทธวิิธีีที่่�เลืือกไว้้ไม่่สามารถหาคำำ�ตอบได้้ นัักเรีียนต้้องตรวจสอบ ความถูกู ต้้องของแต่ล่ ะขั้้�นตอนในแผนที่่ว� างไว้้ หรืือเลืือกยุทุ ธวิธิ ีีใหม่่จนกว่า่ จะได้้คำ�ำ ตอบ ขั้้�นที่่� 4 ตรวจสอบ ขั้้�นตอนนี้้�เป็็นการพิิจารณาความถููกต้้องและความสมเหตุุสมผลของคำำ�ตอบ นัักเรีียนอาจมองย้้อนกลัับไปพิิจารณายุุทธวิิธีีอื่่�น ๆ ในการหาคำ�ำ ตอบ และขยายแนวคิิดไปใช้้กัับ สถานการณ์์ปััญหาอื่่น� 6. ยุทุ ธวิิธีกี ารแก้้ปัญั หาทางคณิิตศาสตร์์ ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่ช่วยให้นักเรียนประสบความสำ�เร็จใน การแก้ปัญหา ครูต้องจัดประสบการณ์การแก้ปัญหาที่หลากหลายและเพียงพอให้กับนักเรียน โดย ยุทธวิธีที่เลือกใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ นั้น จะต้องมีความเหมาะสมและสอดคล้องกับพัฒนาการ | 407สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มอื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 1 ของนกั เรยี น ยทุ ธวธิ ีการแกป้ ญั หาที่นกั เรยี นในระดบั ประถมศึกษาควรไดร้ บั การพฒั นาและฝกึ ฝน เชน่ การวาดภาพ การหาแบบรปู การคดิ ยอ้ นกลบั การเดาและตรวจสอบ การท�ำ ปญั หาใหง้ า่ ยหรอื แบง่ เปน็ ปัญหาย่อย การแจกแจงรายการหรือสรา้ งตาราง การตัดออก และการเปลี่ยนมมุ มอง 1) การวาดภาพ (Draw a Picture) การวาดภาพเปน็ การอธบิ ายสถานการณป์ ญั หาด้วยการวาดภาพจ�ำ ลอง หรอื เขียนแผนภาพ เพื่อทำ�ให้เข้าใจปัญหาได้ง่ายขึ้น และเห็นแนวทางการแก้ปัญหานั้น ๆ ในบางครั้งอาจได้คำ�ตอบ จากการวาดภาพน้ัน ตวั อยา่ ง 2 5 โต้งมีเงินอยู่จำ�นวนหนึ่ง วันเสาร์ใช้ไป 300 บาท และวนั อาทิตย์ใช้ไป ของเงินที่เหลือ ท�ำ ให้ เงินที่เหลือคดิ เป็นคร่ึงหนงึ่ ของเงินที่มีอยู่เดมิ จงหาว่าเดมิ โตง้ มีเงนิ อยู่กบ่ี าท วันเสาร์ใช้เงนิ เงินที่เหลือจากวนั เสาร์ 300 เงินที่มีอยเู่ ดิม วันเสารใ์ ช้เงิน เงินที่เหลือคิดเป็นครงึ่ หน่งึ ของเงนิ ที่มีอยูเ่ ดิมเทา่ กับ 3 6 วนั อาทิตยใ์ ช้เงนิ 2 ของเงนิ ที่เหลือ 5 แสดงว่า เงนิ 1 ส่วน เท่ากับ 300 บาท เงนิ 6 สว่ น เทา่ กบั 6 × 300 = 1,800 บาท ดงั นัน้ เดิมโตง้ มีเงนิ อยู่ 1,800 บาท 408 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 2) การหาแบบรูป (Find a Pattern) การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูล ที่เป็นระบบหรือที่เป็นแบบรูปแล้วนำ�ความสัมพันธ์หรือแบบรูปที่ได้นั้นไปใช้ในการหาคำ�ตอบ ของสถานการณป์ ญั หา ตัวั อย่่าง ในงานเลี้้ย� งแห่ง่ หนึ่่ง� เจ้้าภาพจัดั และ ตามแบบรูปู ดัังนี้้� ถ้้าจัดั โต๊ะ๊ และเก้้าอี้้ต� ามแบบรููปนี้้จ� นมีีโต๊ะ๊ 10 ตัวั จะต้้องใช้เ้ ก้้าอี้้ท� ั้้�งหมดกี่ต่� ัวั แนวคิิด 1) เลือกยทุ ธวธิ ีที่จะนำ�มาใช้แก้ปญั หา ไดแ้ ก่ วธิ ีการหาแบบรปู 2) พจิ ารณารูปที่ 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3 แล้วเขียนจำ�นวนโต๊ะและจำ�นวนเก้าอี้ของแตล่ ะรปู โต๊ะ 1 ตัว เกา้ อี้ที่อยดู่ า้ นหวั กับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2 ตวั โตะ๊ 2 ตวั เกา้ อี้ที่อยู่ด้านหวั กบั ดา้ นท้าย 2 ตัว เกา้ อ้ีดา้ นข้าง 2 + 2 ตวั โตะ๊ 3 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ดา้ นหวั กับด้านท้าย 2 ตวั เกา้ อี้ด้านข้าง 2 + 2 + 2 ตัว โตะ๊ 4 ตวั เกา้ อี้ที่อยู่ด้านหวั กบั ดา้ นท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2 + 2 + 2 + 2 ตัว | 409สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 3) พจิ ารณาหาแบบรปู จ�ำ นวนเกา้ อี้ที่เปลี่ยนแปลงเทียบกบั จ�ำ นวนโตะ๊ พบวา่ จ�ำ นวนเกา้ อ้ี ซึ่งวางอยทู่ ี่ดา้ นหวั กบั ดา้ นท้ายคงตวั ไมเ่ ปลี่ยนแปลง แตเ่ กา้ อด้ี า้ นข้างมีจ�ำ นวนเทา่ กบั จ�ำ นวนโตะ๊ คณู ด้วย 2 4) ดงั นนั้ เมื่อจดั โตะ๊ และเกา้ อต้ี ามแบบรปู นไี้ ปจนมีโตะ๊ 10 ตวั จะตอ้ งใช้เกา้ อี้ทง้ั หมดเทา่ กบั จ�ำ นวนโตะ๊ คณู ด้วย 2 แล้วบวกกบั จ�ำ นวนเกา้ อ้ีหัวกับท้าย 2 ตวั ได้คำ�ตอบ (10 × 2) + 2 = 22 ตัว 3) การคิดยอ้ นกลบั (Work Backwards) การคิดย้อนกลับเป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่ทราบผลลัพธ์ แต่ไม่ทราบข้อมูล ในข้ันเริ่มต้น การคิดย้อนกลับเร่ิ มคิดจากข้อมูลที่ได้ในข้ันสุดท้าย แล้วคิดย้อนกลับทีละขั้นมาสู่ข้อมูล ในข้นั เร่ิ มตน้ ตัวั อย่า่ ง เพชรมีเงินจำ�นวนหน่ึง ให้น้องชายไป 35 บาท ให้น้องสาวไป 15 บาท ได้รับเงินจากแม่อีก 20 บาท ท�ำ ให้ขณะนี้เพชรมีเงนิ 112 บาท เดมิ เพชรมีเงนิ ก่บี าท แนวคิิด จากสถานการณเ์ ขียนแผนภาพได้ ดงั นี้ คิดยอ้ นกลับจากจ�ำ นวนเงนิ ที่เพชรมีขณะน้ี เพื่อหาจำ�นวนเงนิ เดิมที่เพชรมี ดงั นนั้ เดมิ เพชรมีเงนิ 142 บาท 4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) การเดาและตรวจสอบเป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาและเง่ือนไขต่าง ๆ ผสมผสาน กบั ความรู้ และประสบการณเ์ ดมิ เพื่อเดาค�ำ ตอบที่นา่ จะเปน็ ไปได้ แล้วตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ถา้ ไมถ่ กู ตอ้ ง ให้เดาใหม่โดยใช้ข้อมูลจากการเดาคร้ังก่อนเป็นกรอบในการเดาคำ�ตอบคร้ังต่อไปจนกว่าจะได้คำ�ตอบ ที่ถูกตอ้ งและสมเหตุสมผล 410 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 ตััวอย่า่ ง จ�ำ นวน 2 จำ�นวน ถา้ น�ำ จำ�นวนทง้ั สองนัน้ บวกกนั จะได้ 136 แตถ่ ้าน�ำ จ�ำ นวนมากลบด้วย จำ�นวนน้อยจะได้ 36 จงหาจำ�นวนสองจำ�นวนนั้น แนวคิิด เดาว่าจำ�นวน 2 จำ�นวนน้ันคือ 100 กับ 36 (ซึ่งมีผลบวกเป็น 136) ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เปน็ จรงิ แต ่ 100 − 36 = 64 ไมส่ อดคล้องกบั เง่อื นไข เนือ่ งจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตง้ั และเพิ่มตัวลบด้วยจำ�นวนที่เทา่ กนั จึงเดาว่าจำ�นวน 2 จ�ำ นวนนน้ั คือ 90 กับ 46 (ซึ่งมีผลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เปน็ จรงิ แต่ 90 − 46 = 44 ไมส่ อดคล้องกบั เง่ือนไข เนือ่ งจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตวั ตง้ั และเพ่ิ มตัวลบด้วยจำ�นวนที่เท่ากนั จึงเดาว่าจำ�นวน 2 จ�ำ นวนน้นั คือ 80 กบั 56 (ซึ่งผลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เป็นจรงิ แต ่ 80 − 56 = 24 ไมส่ อดคล้องกบั เงือ่ นไข เนอื่ งจากผลลบน้อยกว่า 36 จึงควรเพ่ิ มตัวตงั้ และลดตวั ลบด้วยจ�ำ นวนที่เท่ากนั โดยที่ตวั ต้งั ควรอยูร่ ะหวา่ ง 80 และ 90 เดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวน คือ 85 กับ 51 ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจรงิ แต ่ 85 − 51 = 34 ไม่สอดคล้องกบั เงื่อนไข เน่ืองจากผลลบนอ้ ยกว่า 36 เลก็ นอ้ ย จึงควรเพ่ิ มตวั ตัง้ และลดตวั ลบด้วยจ�ำ นวนที่เทา่ กัน เดาว่าจำ�นวน 2 จำ�นวน คือ 86 กบั 50 ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จรงิ และ 86 − 50 = 36 เป็นจรงิ ดังนน้ั จ�ำ นวน 2 จำ�นวนน้ันคือ 86 กบั 50 5) การท�ำ ปญั หาให้ง่าย (Simplify the problem) การทำ�ปัญหาให้ง่ายเป็นการลดจำ�นวนที่เกี่ยวข้องในสถานการณ์ปัญหา หรือเปลี่ยนให้อยู่ ในรปู ที่คนุ้ เคย ในกรณีที่สถานการณป์ ญั หามีความซบั ซ้อนอาจแบง่ ปญั หาเปน็ สว่ นยอ่ ย ๆ ซึ่งจะชว่ ยให้ หาคำ�ตอบของสถานการณ์ปัญหาไดง้ า่ ยขึ้น | 411สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 3 เลม่ 1 ตัวั อย่า่ ง จงหาพื้้�นที่่ร� ููปสามเหลี่่ย� มที่แ่� รเงาในรููปสี่�เ่ หลี่�่ยมผืืนผ้้า แนวคิิด 1 2 ถ้าคิดโดยการหาพื้นที่รปู สามเหลี่ยมจากสูตร × ความยาวของฐาน × ความสูง ซึ่งพบวา่ มีความยงุ่ ยากมากแต่ถ้าเปลี่ยนมุมมองจะสามารถแก้ปญั หาไดง้ า่ ยกวา่ ดงั นี้ วธิ ที ่ี 1 จากรูป เราสามารถหาพื้นที่ A + B + C + D แล้วลบออกจากพื้นที่ท้ังหมดก็จะได้พื้นที่ ของรปู สามเหลี่ยมที่ตอ้ งการได้ พื้นที่รปู สามเหลี่ยม A เท่ากับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร พื้นที่รปู สามเหลี่ยม B เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม C เทา่ กับ 6 × 3 = 18 ตารางเซนตเิ มตร พื้นที่รปู สามเหลี่ยม D เท่ากบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร จะได้พื้นที่ A + B + C + D เท่ากับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร ดงั นั้นพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่ตอ้ งการเทา่ กับ (16 × 10) − 134 = 26 ตารางเซนติเมตร 412 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เลม่ 1 วิธีที่ 2 จากรูปสามารถหาพื้นที่ของรปู สามเหลี่ยมที่ตอ้ งการได้ดงั นี้ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AEG เทา่ กับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร จากรปู จะได้ว่า พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AEG เทา่ กับพื้นที่รปู สามเหลี่ยม ACE ดังน้ันพื้นที่รปู สามเหลี่ยม ACE เท่ากบั 80 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABH เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม HDE เทา่ กบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร และพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม BCDH เท่ากับ 3 × 6 = 18 ตารางเซนติเมตร ดังน้นั พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AHE เท่ากับ 80 − (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนติเมตร 6) การแจกแจงรายการ (Make a list) การแจกแจงรายการเปน็ การเขียนรายการหรอื เหตกุ ารณท์ ี่เกดิ ขึ้นจากสถานการณป์ ญั หาตา่ ง ๆ การแจกแจงรายการควรท�ำ อยา่ งเปน็ ระบบ โดยอาจใช้ตารางชว่ ยในการแจกแจงหรอื จดั ระบบของข้อมลู เพื่อแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างชดุ ของข้อมลู ที่น�ำ ไปสกู่ ารหาคำ�ตอบ ตัวอย่าง นักเรียนกลุ่มหน่ึงต้องการซื้อไม้บรรทัดอันละ 8 บาท และดินสอแท่งละ 4 บาท เป็นเงิน 100 บาท ถ้าต้องการไม้บรรทัดอย่างน้อย 5 อัน และดินสออย่างน้อย 4 แท่ง จะซื้อไม้บรรทัดและ ดินสอไดก้ ี่วิธี แนวคิิด เขียนแจกแจงรายการแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างจ�ำ นวนและราคาไม้บรรทดั กับดินสอ ดงั น้ี ถ้าซื้อไม้บรรทดั 5 อนั ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงนิ 5 × 8 = 40 บาท เหลือเงนิ อกี 100 − 40 = 60 บาท จะซื้อดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แทง่ ถ้าซื้อไม้บรรทดั 6 อนั ราคาอันละ 8 บาท เปน็ เงนิ 6 × 8 = 48 บาท เหลือเงนิ อกี 100 − 48 = 52 บาท จะซื้อดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แทง่ | 413สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เลม่ 1 สงั เกตไดว้ า่ เมอ่ื ซ้อื ไม้บรรทัดเพิ่มขนึ้ 1 อัน จำ�นวนดินสอจะลดลง 2 แท่ง เขียนแจกแจงในรูปตาราง ได้ดังนี้ ไม้บรรทดั เหลือเงิน ดนิ สอ (บาท) จำ�นวน(แทง่ ) จำ�นวน(อนั ) ราคา(บาท) 5 5 × 8 = 40 100 – 40 = 60 60 ÷ 4 = 15 6 6 × 8 = 48 100 – 48 = 52 52 ÷ 4 = 13 7 7 × 8 = 56 100 – 56 = 44 44 ÷ 4 = 11 8 8 × 8 = 64 100 – 64 = 36 36 ÷ 4 = 9 9 9 × 8 = 72 100 – 72 = 28 28 ÷ 4 = 7 10 10 × 8 = 80 100 – 80 = 20 20 ÷ 4 = 5 ดังน้นั จะซื้อไม้บรรทัดและดินสอให้เป็นไปตามเงื่อนไขได้ 6 วธิ ี 7) การตัดออก (Eliminate) การตดั ออกเปน็ การพจิ ารณาเงอ่ื นไขของสถานการณป์ ญั หา แล้วตดั สง่ิ ที่ก�ำ หนดใหใ้ นสถานการณ์ ปญั หาที่ไมส่ อดคล้องกบั เงอ่ื นไข จนได้ค�ำ ตอบที่ตรงกบั เงอ่ื นไขของสถานการณป์ ญั หานน้ั ตัวอย่าง จงหาจำ�นวนที่หารด้วย 5 และ 6 ลงตวั 4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,62 3 2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540 4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989 แนวคิด พจิ ารณาจ�ำ นวนที่หารด้วย 5 ลงตวั จึงตดั จ�ำ นวนที่มีหลกั หนว่ ยไม่เปน็ 5 หรอื 0 ออก จ�ำ นวนที่เหลือได้แก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215 จากน้นั พิจารณาจ�ำ นวนที่หารด้วย 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 6,540 4,350 4,140 ดงั น้นั จำ�นวนที่หารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 6,540 4,350 4,140 8) การเปลี่ยนมมุ มอง การเปลี่ยนมมุ มองเปน็ การแก้สถานการณป์ ญั หาที่มีความซบั ซ้อนไมส่ ามารถใช้วธิ ียทุ ธวธิ ีอน่ื ในการหาคำ�ตอบได้จึงต้องเปลี่ยนวิธีคิดหรือแนวทางการแก้ปัญหาให้แตกต่างไปจากที่คุ้นเคยเพื่อให้ แก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น 414 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 ตัวั อย่่าง จากรปู เมื่อแบ่งเส้นผ่านศนู ย์กลางของวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเทา่ ๆ กัน จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา แนวคิิด พลกิ ครง่ึ วงกลมสว่ นลา่ งจะได้พื้นที่สว่ นที่ไมแ่ รเงาเปน็ วงกลมรปู ที่ 1 สว่ นที่แรเงาเปน็ วงกลม รูปที่ 2 ดังรูป พื้้�นที่่�ส่่วนที่่�แรเงาเท่่ากัับพื้้�นที่่�วงกลมที่่� 2 ลบด้้วยพื้้�นที่่�กลมที่่� 1 จะได้้ π(1)2 − π( 1 ) 2 = 3 π 2 4 ตารางหน่่วย จากยทุ ธวธิ ีข้างตน้ เป็นยทุ ธวิธีพื้นฐานส�ำ หรับนกั เรียนชน้ั ประถมศึกษา ครูจำ�เปน็ ต้องสอดแทรก ยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมกับพัฒนาการของนักเรียน เช่น นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 - 2 ครอู าจเนน้ ใหใ้ ช้การวาดรปู หรอื การแจกแจงรายการชว่ ยในการแกป้ ญั หา นกั เรยี นชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 3 - 6 ครูอาจเน้นให้ใช้การแจกแจงรายการ การวาดรูป การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคดิ ยอ้ นกลับ การตัดออก หรือการเปลี่ยนมมุ มอง ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางปัญหาอาจมียุทธวิธีที่ใช้แก้ปัญหาได้หลายวิธี นักเรียนควรเลือกใช้ ยุทธวิธีให้เหมาะสมกบั สถานการณ์ปัญหา ในบางปญั หานกั เรยี นอาจใช้ยทุ ธวธิ ีมากกวา่ 1 ยทุ ธวธิ ีเพื่อ แก้ปัญหานั้น 7. การใช้เทคโนโลยีในการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศกึ ษา ในศตวรรษที่ 21 ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเกิดขึ้นและเปลี่ยนแปลง อยา่ งรวดเร็ว ทำ�ให้การตดิ ตอ่ สื่อสารและเผยแพรข่ ้อมูลผ่านชอ่ งทางตา่ ง ๆ สามารถทำ�ได้อยา่ งสะดวก งา่ ยและรวดเรว็ โดยใช้สื่ออปุ กรณท์ ี่ทนั สมยั การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ คณติ ศาสตรก์ เ็ ชน่ เดยี วกนั ตอ้ งมี | 415สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 1 การปรบั ปรงุ และปรบั ตวั ใหเ้ ข้ากบั บรบิ ททางสงั คมและเทคโนโลยีที่เปลี่ยนแปลงไป ซึ่งจ�ำ เปน็ ตอ้ งอาศยั สื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศมาประยกุ ต์ใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นร้ใู ห้น่าสนใจ สามารถน�ำ เสนอเน้ือหา ได้อย่างถูกต้อง ชัดเจนเพื่อเพ่ิ มประสิทธิภาพในการเรียนรู้และช่วยลดภาระงานบางอย่างท้ังนักเรียน และครไู ด้ เชน่ การใช้เครอื ขา่ ยสงั คม (Social network : line, facebook, twitter) ในการมอบหมายงาน สง่ งาน ตดิ ตามภาระงานที่มอบหมายหรอื ใช้ตดิ ตอ่ สื่อสารกนั ระหวา่ งนกั เรยี น ครแู ละผปู้ กครองไดอ้ ยา่ ง สะดวก รวดเรว็ ทกุ ที่ ทกุ เวลา ทงั้ นี้ครแู ละผู้ ที่เกย่ี วข้องกบั การจดั การศึกษาควรบรู ณาการและประยกุ ต์ ใช้สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศ ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ เพื่อชว่ ยใหน้ กั เรยี นเกดิ การเรยี นรู้ มีความสามารถ ในการประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยีเพื่อการปฏบิ ตั ิงานอยา่ งมีประสิทธิภาพและหลากหลาย ตลอดจนพัฒนา ทกั ษะการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ สถานศึกษามีบทบาทอยา่ งยงิ่ ในการจดั สงิ่ อ�ำ นวยความสะดวก ตลอดจนสง่ เสรมิ ให้ครแู ละนกั เรยี น ได้มีโอกาสในการใช้สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศในการเรยี นการสอนคณติ ศาสตรใ์ ห้มากที่สดุ เพื่อจดั สภาพ แวดล้อมที่เอือ้ อ�ำ นวยต่อการใช้สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศให้มากที่สดุ สถานศึกษาควรด�ำ เนินการ ดังนี้ 1) จดั ให้มีหอ้ งปฏบิ ตั กิ ารทางคณติ ศาสตรท์ ี่มีสื่อ อปุ กรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เชน่ ระบบอนิ เทอรเ์ นต็ คอมพวิ เตอร์ โปเจคเตอร์ ใหเ้ พียงพอกับจ�ำ นวนนักเรยี น 2) จัดเตรียมสื่อ เคร่ืองมือประกอบการสอนในห้องเรียนเพื่อให้ครูได้ใช้ในการนำ�เสนอเน้ือหา ในบทเรียน เชน่ คอมพิวเตอร์ โปเจคเตอร์ เคร่ืองฉายทึบแสง เครอ่ื งขยายเสียง เป็นต้น 3) จัดเตรียมระบบสื่อสารแบบไร้สายที่ปลอดภัยโดยไม่มีค่าใช้จ่าย (secured-free WIFI) ให้เพียงพอ กระจายท่ั วถงึ ครอบคลุมพื้นที่ในโรงเรียน 4) ส่งเสริมให้ครูนำ�สื่อเทคโนโลยีมาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ รวมทั้งสนับสนุนให้ครู เข้ารบั การอบรมอยา่ งต่อเนื่อง 5) ส่งเสริมให้นักเรียนและผู้ปกครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเข้าช้ันเรียนผ่าน ระบบอินเทอร์เนต็ เชน่ ผปู้ กครองสามารถเข้าเวบ็ มาดูกล้องวีดโิ อวงจรปิด (CCTV) การเรยี นการสอน ในห้องเรียนที่บุตรของตนเองเรยี นอยูไ่ ด้ ครูในฐานะที่เป็นผู้ถ่ายทอดความรู้ให้กับนักเรียน จำ�เป็นต้องศึกษาและนำ�สื่อเทคโนโลยี สารสนเทศ มาประยกุ ตใ์ ช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ ห้สอดคล้อง เหมาะสม กบั สภาพแวดล้อม และ ความพรอ้ มของโรงเรียน ครคู วรมีบทบาท ดงั น้ี 1) ศึกษาหาความรเู้ กย่ี วกบั สื่อ เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพื่อน�ำ มาประยกุ ตใ์ ช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ 2) จดั หาสื่อ อปุ กรณ์ โปรแกรม แอปพลเิ คชันตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตรท์ ี่เหมาะสมเพื่อน�ำ เสนอ เน้อื หาใหน้ กั เรียนสนใจและเข้าใจมากย่ิงขึ้น 3) ใช้สื่อเทคโนโลยีประกอบการสอน เช่น ใช้โปรแกรม Powerpoint ในการนำ�เสนอเนื้อหา ใช้ Line และ Facebook ในการตดิ ตอ่ สื่อสารกบั นักเรยี นและผปู้ กครอง 4) ส่งเสริมให้นักเรียนได้ใช้สื่อเทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เช่น เคร่ืองคิดเลข โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) และ โปรแกรม GeoGebra เป็นต้น 416 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 1 5) ปลูกจิตสำ�นึกให้นักเรียนรู้ จักใช้สื่อเทคโนโลยีอย่างถูกต้อง เหมาะสมกับเวลาและสถานที่ การใช้งานอย่างประหยดั เพื่อใหเ้ กิดประโยชน์สงู สดุ เพื่อส่งเสริมการนำ�สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศมาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณติ ศาสตรใ์ นระดับชน้ั ประถมศึกษา เพื่อใหน้ กั เรียนมีความรู้ มีทักษะ บรรลุผลตามจดุ ประสงคข์ อง หลักสูตร และสามารถนำ�ความรู้ ที่ได้ไปประยุกต์ใช้ทั้งในการเรียนและใช้ในชีวิตจริง ครูควรจัดหา และศึกษาเกย่ี วกับ สื่อ อุปกรณแ์ ละเคร่อื งมือที่ควรมีไว้ใช้ในหอ้ งเรียน เพื่อนำ�เสนอบทเรยี นให้น่าสนใจ สร้างเสรมิ ความเข้าใจของนักเรยี น ท�ำ ใหก้ ารสอนมีประสิทธภิ าพย่งิ ขึ้น 8. สถิติในระดบั ประถมศึกษา ในปัจจบุ นั เรามกั ไดย้ ินหรือไดเ้ ห็นค�ำ ว่า “สถิต”ิ อยบู่ ่อยครงั้ ทงั้ จากโทรทศั น์ หนงั สือพมิ พ์ หรือ อินเทอร์เน็ต ซึ่งมักจะมีข้อมูลหรือตัวเลขเก่ียวข้องอยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิติจำ�นวนนักเรียนในโรงเรียน สถติ กิ ารมาโรงเรยี นของนกั เรยี น สถติ กิ ารเกดิ อบุ ตั เิ หตบุ นท้องถนนในชว่ งเทศกาลตา่ ง ๆ สถติ กิ ารเกดิ สถติ กิ ารตาย สถติ ผิ ปู้ ว่ ยโรคเอดส์ สถติ กิ ารฆา่ ตวั ตาย เปน็ ตน้ จนท�ำ ใหห้ ลายคนเข้าใจวา่ สถติ ิ คือข้อมลู หรือตัวเลข แต่ในความเป็นจริง สถิติยังรวมไปถึงวิธีการที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนำ�เสนอ ข้อมลู การวิเคราะห์ข้อมูล และการตีความหมายข้อมูลด้วย ซึ่งผู้ที่มีความรู้ ความเข้าใจเก่ยี วกบั สถิตจิ ะ สามารถน�ำ สถติ ไิ ปชว่ ยในการตดั สนิ ใจ การวางแผนด�ำ เนนิ งาน และการแกป้ ญั หาในดา้ นตา่ ง ๆ ทง้ั ดา้ น การดำ�เนนิ ชีวิต ธุรกจิ ตลอดจนการพัฒนาประเทศ เชน่ ถ้ารัฐบาลต้องการเพ่ิ มรายได้ของประชากร จะต้องวางแผนโดยอาศยั ข้อมลู สถิตปิ ระชากร สถิตกิ ารศึกษา สถติ แิ รงงาน สถิติการเกษตร และสถิติ อุตสาหกรรม เป็นตน้ ดงั นนั้ สถติ จิ ึงเปน็ เรอ่ื งส�ำ คญั และมีความจ�ำ เปน็ ที่ตอ้ งจดั การเรยี นการสอนใหน้ กั เรยี นเกดิ ความรู้ ความเข้าใจ และสามารถนำ�สถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้ ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับ ประถมศึกษา จึงจดั ใหน้ กั เรยี นไดเ้ รยี นรเู้ กย่ี วกบั วธิ ีการเกบ็ รวบรวมข้อมลู และการน�ำ เสนอข้อมลู ซึ่งเปน็ ความรู้ พื้นฐานสำ�หรับการเรียนสถิติในระดับที่สูงขึ้น โดยในการเรียนการสอนควรเน้นให้นักเรียน ใช้ข้อมูลประกอบการตดั สนิ ใจและแกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ งเหมาะสมด้วย การเกบ็ รวบรวมข้อมูล (Collecting Data) ในการศึกษาหรอื ตดั สนิ ใจเรอ่ื งตา่ ง ๆ จ�ำ เปน็ ตอ้ งอาศยั ข้อมลู ประกอบการตดั สนิ ใจทง้ั สน้ิ จึงจ�ำ เปน็ ที่ต้องมีการเก็บรวบรวมข้อมูล ซึ่งมีวิธีการที่หลากหลาย เช่น การสำ�รวจ การสังเกต การสอบถาม การสมั ภาษณ์ หรือการทดลอง ท้งั นีก้ ารเลือกวิธีเก็บรวบรวมข้อมูลจะขึ้นอย่กู ับส่ิงที่ต้องการศึกษา การน�ำ เสนอข้อมลู (Representing Data) การน�ำ เสนอข้อมลู เปน็ การน�ำ ข้อมลู ที่เกบ็ รวบรวมได้มาจดั แสดงให้มีความนา่ สนใจ และงา่ ยตอ่ การ ท�ำ ความเข้าใจ ซึ่งการน�ำ เสนอข้อมูลสามารถแสดงไดห้ ลายรปู แบบ โดยในระดับประถมศึกษาจะสอน การนำ�เสนอข้อมูลในรูปแบบของแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น ตาราง | 417สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มอื ครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 1 ซึ่งในหลกั สตู รนไ้ี ด้มีการจ�ำ แนกตารางออกเปน็ ตารางทางเดียวและตารางสองทาง ตาราง (Table) การบอกความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ กับจำ�นวนในรูปตาราง เป็นการจัดตัวเลขแสดงจำ�นวน ของส่งิ ตา่ ง ๆ อยา่ งมีระเบยี บในตารางเพื่อใหอ้ ่านและเปรยี บเทียบงา่ ยขึ้น ตารางทางเดยี ว (One - Way Table) ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มีการจำ�แนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลักษณะเดียว เช่น จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแห่งหนึง่ จ�ำ แนกตามระดับชนั้ จำ�นวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนง่ึ ชัน้ จำ�นวน (คน) ประถมศึกษาปีที่ 1 65 ประถมศึกษาปีที่ 2 70 ประถมศึกษาปที ี่ 3 69 ประถมศึกษาปีที่ 4 62 ประถมศึกษาปที ี่ 5 72 ประถมศึกษาปที ี่ 6 60 รวม 398 ตารางสองทาง (Two – Way Table) ตารางสองทางเป็นตารางที่มีการจำ�แนกรายการตามหัวข้อเรื่อง 2 ลักษณะ เช่น จ�ำ นวนนักเรียนของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ จำ�แนกตามชนั้ และเพศ จำ�นวนนักเรยี นของโรงเรยี นแห่งหนึ่ง ช้นั เพศ รวม (คน) ชาย (คน) หญงิ (คน) 65 70 ประถมศึกษาปที ี่ 1 38 27 69 ประถมศึกษาปที ี่ 2 33 37 62 ประถมศึกษาปีที่ 3 32 37 72 ประถมศึกษาปีที่ 4 28 34 60 ประถมศึกษาปที ี่ 5 32 40 ประถมศึกษาปที ี่ 6 25 35 398 รวม 188 210 418 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 1 9. การใช้เส้นจ�ำ นวนในการสอนคณิตศาสตร์ระดบั ประถมศึกษา เส้นจำ�นวน (Number Line) เป็นแผนภาพที่แสดงลำ�ดับของจำ�นวนบนเส้นตรงที่มีจุด 0 เป็นจดุ แทนศูนย์ จดุ ที่อย่ทู างขวาของ 0 แทนจำ�นวนบวก เช่น 1, 2, 3, … และจุดที่อยทู่ างซ้ายของ 0 แทนจำ�นวนลบ เช่น -1, -2, -3, … โดยแตล่ ะจุดอยหู่ ่างจุด 0 เป็นระยะ 1, 2, 3, … หน่วยตามล�ำ ดับ แสดงไดด้ ังน้ี -3 -2 -1 0 1 2 3 ในระดบั ประถมศึกษา ครสู ามารถใช้เส้นจ�ำ นวนเปน็ สื่อในการจดั การเรยี นการสอนเกย่ี วกบั จ�ำ นวน และการด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน เชน่ การแสดงจ�ำ นวนบนเส้นจ�ำ นวน การนบั เพ่ิ ม การนบั ลด การเปรยี บเทียบ และเรยี งล�ำ ดบั จ�ำ นวน การหาค่าประมาณ และการด�ำ เนนิ การของจำ�นวน 1) การแสดงจำ�นวนบนเส้นจำ�นวน สามารถแสดงได้ท้ังจำ�นวนนับ เศษส่วน และทศนิยม ดงั น้ี • การแสดงจำ�นวนนับบนเส้นจำ�นวน เช่น เส้นจำ�นวนแสดง 3 เร่ิ มต้นจาก 0 ถึง 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เส้นจ�ำ นวนแสดง 38 เริ่มจาก 0 ถึง 38 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 38 • การแสดงเศษส่วนบนเส้นจ�ำ นวน ๆ กัน แต่ละส่วนแสดง 1 7 ในหนงึ่ หน่วยแบง่ เปน็ สบิ ส่วนเทา่ 10 เส้นจ�ำ นวนน้แี สดง 10 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 | 419สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 1 ในหน่ึงหนว่ ยแบง่ เปน็ สองสว่ นเทา่ ๆ กัน แต่ละสว่ นแสดง 1 เส้นจ�ำ นวนนแ้ี สดง 3 2 2 012 3 0 1 2 3 4 5 6 2 22 2222 • การแสดงทศนิยมบนเส้นจำ�นวน เส้นจ�ำ นวนนแ้ี สดงทศนยิ ม 1 ต�ำ แหนง่ เริ่มตัง้ แต่ 2 ถึง 3 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 เส้นจำ�นวนน้ีแสดงทศนยิ ม 2 ตำ�แหนง่ เริ่มต้ังแต่ 2.3 ถงึ 2.4 2.3 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.4 เส้นจ�ำ นวนน้ีแสดงทศนิยม 3 ตำ�แหน่ง เร่ิ มตงั้ แต่ 2.32 ถึง 2.33 2.32 2.321 2.322 2.323 2.324 2.325 2.326 2.327 2.328 2.329 2.33 2) การนับเพิ่มและการนับลด • การนบั เพิ่มทีละ 1 เส้นจำ�นวนแสดงการนบั เพ่ิ มทีละ 1 เร่ิ มต้นจาก 0 นบั เป็น หน่ึง สอง สาม สี่ หา้ หก เจด็ แปด เกา้ สบิ ตามลำ�ดับ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 420 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ 1 • การนับเพิ่มทีละ 2 เส้นจ�ำ นวนแสดงการนบั เพ่ิ มทีละ 2 เร่ิ มตน้ จาก 0 นบั เปน็ สอง สี่ หก แปด สบิ ตามล�ำ ดบั 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 การนับเพ่ิ มทีละ 5 ทีละ 10 หรืออ่นื ๆ ใช้หลกั การเดยี วกนั • การนบั ลดทีละ 1 เส้นจำ�นวนแสดงการนบั ลดทีละ 1 เริ่มต้นจาก 10 นบั เป็น เก้า แปด เจ็ด หก หา้ สี่ สาม สอง หนึ่ง ตามลำ�ดับ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • การนับลดทีละ 2 เส้นจ�ำ นวนแสดงการนับลดทีละ 2 เริ่มตน้ จาก 10 นบั เป็น แปด หก สี่ สอง ตามลำ�ดับ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 การนบั ลดทีละ 5 ทีละ 10 หรอื อื่น ๆ ใช้หลักการเดียวกัน 3) การเปรียบเทยี บและเรยี งลำ�ดบั จำ�นวน • การเปรียบเทียบและเรยี งลำ�ดับจ�ำ นวนนบั ในการแข่งขันตอบปญั หาคณติ ศาสตรม์ ีผู้เข้าแข่งขนั 5 คน ได้คะแนนดังน้ี รายชื่อผเู้ ข้าแข่งขัน คะแนนที่ได้ 4 ด.ญ.รนิ ทร์ (ร) 5 ด.ญ.อิงอร (อ) 9 ด.ช.ณภัทร (ณ) 2 ด.ช.พจน์ (พ) 8 ด.ช.กานต์ (ก) | 421สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มือครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 • เขียนเส้นจ�ำ นวน โดยน�ำ คะแนนและอักษรยอ่ ของแตล่ ะคนแสดงบนเส้นจ�ำ นวน พ รอ กณ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 จากเส้นจำ�นวนพบวา่ คะแนนของพจนอ์ ยู่ทางซ้ายคะแนนของอิงอร คะแนนของพจน์ (2) น้อยกว่าคะแนนของอิงอร (5) เขียนแทนด้วย 2 < 5 หรอื คะแนนของอิงอรอยทู่ างขวาคะแนนของพจน์ คะแนนขององิ อร (5) มากกว่าคะแนนของพจน์ (2) เขียนแทนด้วย 5 > 2 ดงั นนั้ 2 < 5 หรอื 5 > 2 จากเส้นจำ�นวนพบวา่ คะแนนของรินทร์อยทู่ างซ้ายคะแนนของกานต์ คะแนนของรนิ ทร์ (4) น้อยกวา่ คะแนนของกานต์ (8) เขียนแทนด้วย 4 < 8 หรือคะแนนของกานต์อยทู่ างขวาคะแนนของรินทร์ คะแนนของกานต์ (8) มากกวา่ คะแนนของรนิ ทร์ (4) เขียนแทนด้วย 8 > 4 ดังน้นั 4 < 8 หรอื 8 > 4 เมื่ออ่านจ�ำ นวนบนเส้นจ�ำ นวนจากทางซ้ายไปขวา จะได้ 2 4 5 8 9 ซึ่งเปน็ การเรยี งล�ำ ดบั จ�ำ นวนจากนอ้ ยไปมาก และเมื่ออา่ นจ�ำ นวนบนเส้นจ�ำ นวนจากทางขวาไปซ้าย จะได้ 9 8 5 4 2 ซึ่ง เปน็ การเรยี งล�ำ ดบั จ�ำ นวนจากมากไปนอ้ ย ดงั นน้ั ในการแขง่ ขนั ตอบปญั หาคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี น 5 คน เมื่อนำ�คะแนนของนักเรียนแต่ละคนมาเรียงล�ำ ดบั จากนอ้ ยไปมาก จะได้ดงั นี้ ด.ช.พจน์ ได้ 2 คะแนน ด.ญ.รนิ ทรไ์ ด้ 4 คะแนน ด.ญ.อิงอรได้ 5 คะแนน ด.ช.กานต์ได้ 8 คะแนน ด.ช.ณภทั รได้ 9 คะแนน 4) การหาคา่ ประมาณ การใช้เส้นจำ�นวนแสดงการหาคา่ ประมาณเปน็ จำ�นวนเต็มสิบ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 422 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 1 จากเส้้นจำ�ำ นวน 11 12 13 และ 14 อยู่่�ใกล้้ 10 มากกว่่าใกล้้ 20 ดัังนั้้�น ค่่าประมาณเป็็น จำำ�นวนเต็ม็ สิบิ ของ 11 12 13 และ 14 คืือ 10 16 17 18 และ 19 อยู่่�ใกล้้ 20 มากกว่า่ ใกล้้ 10 ดัังนั้้น� ค่่าประมาณเป็น็ จำำ�นวนเต็็มสิบิ ของ 16 17 18 และ 19 คืือ 20 15 อยู่่�กึ่ง�่ กลางระหว่า่ ง 10 และ 20 ถืือเป็น็ ข้้อตกลงว่า่ ให้้ประมาณเป็น็ จำ�ำ นวนเต็ม็ สิบิ ที่ม�่ ากกว่า่ ดังั นั้้น� ค่่าประมาณเป็น็ จำำ�นวนเต็็มสิบิ ของ 15 คืือ 20 ตัวั อย่่าง การหาค่าประมาณเปน็ จำ�นวนเต็มสิบของ 538 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 จากเส้นจ�ำ นวน 538 อยู่ระหว่าง 530 กับ 540 538 อยใู่ กล้ 540 มากกวา่ 530 ดงั นน้ั ค่าประมาณเปน็ จ�ำ นวนเต็มสบิ ของ 538 คือ 540 การหาคา่ ประมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ รอ้ ย เตม็ พนั เตม็ หมื่น เตม็ แสน และเตม็ ล้าน ใช้หลกั การท�ำ นองเดยี ว กับการหาค่าประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มสบิ 5) การดำ�เนนิ การของจ�ำ นวน โดยวธิ ีการนบั ต่อ • การบวกจ�ำ นวนสองจ�ำ นวน เส้นจ�ำ นวนแสดงการบวกของ 3 + 2 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ดงั น้นั 3 + 2 = 5 | 423สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มอื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 เส้นจำ�นวนแสดงการบวกของ 15 + 9 = โดยวิธีการนับครบสบิ และการนบั ต่อ 15 + 5 + 4 = 24 0 5 10 15 20 25 30 ดังน้ัน 15 + 9 = 24 24 • การลบจำ�นวนสองจำ�นวน โดยวธิ ีการนบั ถอยหลงั เส้นจ�ำ นวนแสดงการลบของ 6 − 2 = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ดงั นนั้ 6 − 2 = 4 โดยวธิ ีการนบั ถอยหลังไปที่จำ�นวนเต็มสบิ เส้นจ�ำ นวนแสดงการลบของ 13 − 6 = (Bridging through a decade) 13 - 3 - 3 = 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ดงั นั้น 13 − 6 = 7 • การคณู จำ�นวนนับ โดยวิธีการนับเพิ่มครัง้ ละเท่า ๆ กัน เส้นจำ�นวนแสดงการคณู ของ 3 × 5 = จาก 3 × 5 เขียนในรูปการบวกได้ 5 + 5 + 5 แสดงด้วยเส้นจำ�นวนได้ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ดงั นนั้ 3 × 5 = 15 424 |   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี ๓ เลม่ ๑ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ คณะผูจ้ ัดทำ� คณะทป่ี รกึ ษา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ศาสตราจารย์ชูกิจ ลมิ ปิจ�ำ นงค ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายศรเทพ วรรณรัตน์ คณะผ้เู ขยี น ข้าราชการบ�ำ นาญ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลัย รองศาสตราจารยม์ ัณฑนี กฎุ าคาร ศรนี ครินทรวิโรฒ ประสานมิตร (ฝา่ ยมัธยม) มหาวทิ ยาลยั เชยี งใหม่ ผชู้ ่วยศาสตราจารย์ณัชชา กมล มหาวิทยาลัยนเรศวร นางสาวสภุ ารตั น์ เชอื้ โชติ มหาวทิ ยาลัยนเรศวร นางสาววนนิ ทร สุภาพ สถาบันนวตั กรรมการเรียนรู้ มหาวิทยาลัยมหิดล นางสาววรารัตน์ วงศเ์ กีย่ ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรียนอนุบาลวัดนางนอง นางเนาวรตั น์ ตนั ตเิ วทย ์ ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรียนวัดถนน จังหวดั อ่างทอง นางสาวทองระยา้ นยั ชติ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวปวันรตั น์ วฒั นะ คณะผ้พู จิ ารณา ขา้ ราชการบำ�นาญ มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตร์ รองศาสตราจารยจ์ ิราภรณ์ ศิรทิ วี ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรียนสาธิตมหาวทิ ยาลยั รองศาสตราจารยม์ ัณฑนี กฎุ าคาร ศรนี ครินทรวิโรฒ ประสานมติ ร (ฝา่ ยมธั ยม) ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรยี นอนบุ าลวัดนางนอง นางเนาวรตั น์ ตนั ตเิ วทย ์ ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรยี นวดั ถนน จงั หวัดอ่างทอง นางสาวทองระยา้ นยั ชติ สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายสมเกยี รติ เพ็ญทอง สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางนวลจันทร์ ฤทธ์ขิ �ำ สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวปวันรตั น์ วัฒนะ คณะบรรณาธิการ ขา้ ราชการบำ�นาญ มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์ รองศาสตราจารย์จริ าภรณ์ ศริ ทิ วี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายสมเกียรติ เพ็ญทอง 425สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)  

คู่มือครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี ๓ เล่ม ๑ กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ฝ่ายสนบั สนุนวิชาการ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวละออ เจริญศร ี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางพรนภิ า เหลืองสฤษดิ์ ออกแบบรปู เลม่ บริษัท ศนู ยส์ องสตูดโิ อ จ�ำ กัด 426   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)