كتاب الطالب لمادة الفيزياء للصف الاول الثانوي العلمي -الفصل الاول

‫ُأص ّمــم باســتعمال‬ ‫العلاقة بين الشغل والتغيّر في طاقة الوضع الكهربائية‬ ‫برنامــج الســكراتش )‪(Scratch‬‬ ‫عر ًضــا يو ّضــح العلاقــة بــن‬ ‫‪Relation between Work and Electric Potential Energy‬‬ ‫الشــغل المبــذول بوســاطة قــ ّوة‬ ‫خارجيــة‪ ،‬والتغــ ّر في ك ّل مــن‬ ‫عنـد نقـل شـحنة اختبـار ‪ q‬من نقطـة إلى أخرى فـي مجـال كهربائي‪،‬‬ ‫طاقــة الوضــع الكهربائيــة‬ ‫مـا العلاقـة التي تربط بين ك ّل من الشـغل المبذول بوسـاطة قـ ّوة خارجية‬ ‫والجهــد الكهربائــي مــع أمثلــة‬ ‫لنقـل تلك الشـحنة‪ ،‬وفـرق الجهـد الكهربائي بيـن النقطتيـن؟ وما علاقة‬ ‫تطبيقيــة‪ ،‬ثــم ُأشــاركه مــع‬ ‫معلمــي وزملائــي في الصــف‪.‬‬ ‫ك ّل منهمـا بالتغ ّيـر في طاقـة الوضع الكهربائية للشـحنة ‪q‬؟‬ ‫‪q‬‬ ‫نقل شحنة من اللانهاية إلى نقطة في مجال كهربائي‬ ‫‪fi‬‬ ‫‪Transfer of a Charge from Infinity to a Point in the Electric Field‬‬ ‫يـؤ ّدي الشـغل المبـذول بوسـاطة قـ ّوة خارجيـة؛ لنقل شـحنة اختبار‬ ‫نقطيـة موجبـة بسـرعة ثابتـة مـن اللانهايـة‪ ،‬إلـى نقطـة مـا فـي المجـال‬ ‫الكهربائـي‪ ،‬إلـى تغ ّيـر فـي طاقـة الوضـع الكهربائيـة للشـحنة‪ ،‬ويرتبـط‬ ‫هـذا التغ ّيـر مـع شـغل القـوة الخارجيـة بالعلاقة‪:‬‬ ‫)∞( ‪W = PEf - PEi‬‬ ‫وبما أ ّن ‪PEi (∞) = 0‬؛ فإ ّن الجهد الكهربائي عند تلك النقطة ُيعطى‬ ‫بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫=‪V‬‬ ‫‪W‬‬ ‫=‬ ‫‪PEf‬‬ ‫=‬ ‫‪PE‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪q‬‬ ‫لذا‪ُ ،‬يمكنني إعادة تعريف الجهد الكهربائي عند نقطة على النحو‬ ‫الآتي‪ :‬طاقة الوضع الكهربائية لوحدة الشحنة عند تلك النقطة‪.‬‬ ‫الشكل )‪ :(7‬نقل شحنة اختبار من نقطة إلى‬ ‫نقل شحنة من نقطة إلى أخرى في المجال الكهربائي‬ ‫أخرى في المجال الكهربائي‪.‬‬ ‫‪Transfer of a Charge from a Point to a Point in the Electric Field‬‬ ‫سؤال‪ :‬هل تقل طاقة الوضع الكهربائية‬ ‫للشحنة ‪ q‬عند نقلها من النقطة ‪ i‬ألى‬ ‫عنـد نقل شـحنة اختبـار نقطية ‪ q‬بسـرعة ثابتة مـن نقطة ‪ i‬إلـى ُأخرى ‪f‬‬ ‫كمـا في الشـكل )‪(7‬؛ فإ ّن الشـغل المبذول بوسـاطة ق ّوة خارجية يسـاوي‬ ‫النقطة ‪f‬؟‬ ‫التغ ّيـر فـي طاقة الوضـع الكهربائية للشـحنة‪ ،‬و ُيعطـى بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫‪W = ∆PE = PEf - PEi‬‬ ‫ومن ث ّم‪ ،‬فإ ّن فرق الجهد الكهربائي ‪Electric potential difference‬‬ ‫بيـن النقطتين )‪ (∆V‬يسـاوي التغ ّير في طاقـة الوضع الكهربائية للشـحنة‬ ‫‪ q‬عنـد انتقالهـا من نقطـة إلى أخـرى في المجـال الكهربائي مقسـو ًما‬ ‫علـى الشـحنة ‪ ،q‬و ُيع ّبر عنه بصـورة رياضية علـى النحو الآتي‪:‬‬ ‫‪101‬‬

‫= ‪∆V‬‬ ‫‪Vf‬‬ ‫‪-‬‬ ‫= ‪Vi‬‬ ‫= ‪Vif‬‬ ‫‪∆PE‬‬ ‫‪q‬‬ ‫حيث ‪ : Vi :‬الجهد الابتدائي عند النقطة التي نقلت منها الشحنة‪.‬‬ ‫ ‪ :Vf‬الجهد النهائي عند النقطة التي نقلت إليها الشحنة‪.‬‬ ‫ومـن ثـ ّم‪ ،‬فـإ ّن العلاقـة التـي تربـط بيـن الشـغل الـذي تبذلـه قـ ّوة‬ ‫خارجيـة‪ ،‬والتغ ّيـر فـي طاقـة الوضع وفـرق الجهـد عند نقل شـحنة ‪ q‬من‬ ‫نقطـة البدايـة ‪ i‬إلـى نقطـة النهايـة ‪ ،f‬تكـون علـى الصـورة الآتيـة‪:‬‬ ‫)‪Wi→f = ∆PE = PEf - PEi = q∆V = q(Vf - Vi‬‬ ‫ُو ِضعت شحنة كهربائية‬ ‫عند نقطة في مجال كهربائي‪،‬‬ ‫أ ّمـا شـغل القـ ّوة الكهربائيـة؛ فإ ّنـه يسـاوي سـالب شـغل القـ ّوة‬ ‫ُأف ّرق بين الجهد الكهربائي‬ ‫الخارجيـة؛ أي إ ّن‪:‬‬ ‫وطـاقـة الوضع الكهربائيـة‬ ‫للشحنة الموضوعة عند تلك‬ ‫)‪Wi→f = -∆PE = - (PEf - PEi ) = -q∆V = -q(Vf - Vi‬‬ ‫النقطـة‪.‬‬ ‫ * نظـام (المجـال الكهربائـي ‪ -‬الشـحنة الكهربائيـة) نظـام محافـظ‪،‬‬ ‫والقـ ّوة الكهربائيـة قـ ّوة محافظة؛ فعندمـا تكون القـ ّوة الكهربائية هي‬ ‫أبح ُث‪ :‬للجهد الكهربائي‬ ‫القـ ّوة الوحيدة المؤ ّثرة في الشـحنة؛ فإ ّن مجموع الطاقـة الميكانيكية‬ ‫تطبيقــات كثــرة في المجــالات‬ ‫للنظـام ثابـت‪ .‬بمعنـى‪ :‬مجمـوع طاقـة الوضـع الكهربائيـة وطاقـة‬ ‫المختلفــة‪ .‬مســتعينًا بمصــادر‬ ‫الحركـة يسـاوي مقـدا ًرا ثاب ًتـا‪ ،‬وهـذا يعنـي أ ّن المجمـوع الجبـري‬ ‫المعرفـة الموثوقـة والمتاحـة ومنها‬ ‫للتغ ّيـر فـي طاقـة الحركـة والتغ ّيـر فـي طاقـة الوضـع الكهربائيـة‬ ‫شــبكة الإنترنــت‪ ،‬أبحــ ُث عــن‬ ‫بعـض تلـك التطبيقـات‪ ،‬وأعـ ّد‬ ‫يسـاوي صفـ ًرا‪ ،‬و ُيمكننـي صياغـة ذلـك بالعلاقـة‪:‬‬ ‫عر ًضــا تقديم ًّيــا أعرضــه أمــام‬ ‫‪∆KE + ∆PE = 0‬‬ ‫طلبــة الصــف‪.‬‬ ‫فإذا تحركت شحنة نقطية (موجبة أو سالبة) تحت تأثير القوة الكهربائية‬ ‫فقط وبا ّتجاهها؛ فإ ّن ذلك يؤدي إلى نقصان طاقة الوضع الكهربائية المختزنة‬ ‫في الشحنة‪ ،‬مقابل زيادة مساوية في طاقتها الحركية‪.‬‬ ‫أتح ّقـق‪ :‬أصف العلاقة التي تربط بين الشـغل الذي تبذلــه قــ ّوة‬ ‫خارجيـة والتغ ّيـر في طاقة الوضع الكهربائيــة‪ ،‬عنـد نقل بروتون‬ ‫مـن نقطــة إلـى أخـرى بعكـس إتجـاه المجـال‪ .‬أ ّي الجهديـن‬ ‫أكبـر‪ ،‬الجهـد عنـد النقطـة التـي انتقـل منهـا البروتـون أم التـي‬ ‫انتقـل إليها؟‬ ‫‪102‬‬

‫المثال ‪4‬‬ ‫تح ّرك بروتون من النقطة ‪ a‬إلى النقطة ‪ b‬باتجاه المجال الكهربائي كما في الشكل )‪ .(8‬إذا علم ُت أ ّن‬ ‫فرق الجهد بين النقطتين )‪ (Vb - Va = -5 V‬وشحنة البروتون ‪1.6 × 10-19 C‬؛ فأحس ُب‪:‬‬ ‫أ‪ .‬شغل الق ّوة الكهربائية المبذول لتحريك البروتون من ‪ a‬إلى ‪a .b‬‬ ‫‪p‬‬ ‫ب‪ .‬التغ ّير في طاقة الوضع الكهربائية للبروتون‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫المعطيات‪qp = 1.6 × 10-19 C, Vb - Va = Vab = -5 V :‬‬ ‫المطلوب‪Wa→b = ?, ∆PE = ? :‬‬ ‫الشكل )‪ :(8‬حركة بروتون في مجال كهربائي‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪Wa→b = -qVab = (-1.6 × 10-19) × -5 = 8 × 10-19 J‬‬ ‫ أ ‪.‬‬ ‫‪Wa→b = -∆PE ∆PE = -8 × 10-19 J‬‬ ‫ب ‪.‬‬ ‫والإشارة السالبة تعني أ ّن طاقة الوضع الكهربائية للبروتون‪ ،‬ق ّلت عند انتقاله من النقطة ‪ a‬إلى النقطة ‪.b‬‬ ‫المثال ‪5‬‬ ‫ُو ِضع إلكترون في وضع السكون عند النقطة ‪ c‬في المجال الكهربائي للشحنة ‪Q‬؛ فتح ّرك بفعل‬ ‫ق ّوة المجال الكهربائي للشحنة إلى النقطة ‪ d‬كما في الشكل )‪ (9‬ليخسر من طاقة وضعه الكهربائية‬ ‫‪ 3.2 × 10-18 J‬إذا علم ُت أ ّن شحنة الإلكترون ‪-1.6 × 10-19 C‬؛ ف ُأجيب ع ّما يأتي‪:‬‬ ‫ أ ‪ُ .‬أح ّدد ا ّتجاه خطوط المجال الكهربائي‪.‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪d‬‬ ‫ب ‪ .‬أحس ُب مقدار فرق الجهد بين النقطتين ‪.Vcd‬‬ ‫‪e-‬‬ ‫ج ـ ‪ .‬أ ّيهما أكبر‪ ،‬جهد النقطة ‪ c‬أم النقطة ‪d‬؟‬ ‫‪c‬‬ ‫ د ‪ .‬أحس ُب مقدار الشغل الذي بذلته الق ّوة الكهربائية في‬ ‫تحريك الإلكترون من النقطة ‪ c‬إلى النقطة ‪.d‬‬ ‫الشكل )‪ :(9‬إلكترون موضوع في مجال الشحنة ‪.Q‬‬ ‫المعطيات‪qe = -1.6 × 10-19 C, ∆PE = -3.2 ×10-18 J :‬‬ ‫المطلوب‪Vcd = ?, Wc→d = ? :‬‬ ‫‪103‬‬

‫الح ّل‪:‬‬ ‫أ‪ .‬بما أ ّن شحنة الإلكترون سالبة؛ فإ ّن حركته تكون بعكس ا ّتجاه المجال الكهربائي تحت تأثير الق ّوة الكهربائية‪.‬‬ ‫وبما أ ّن الحركة من النقطة ‪ c‬إلى النقطة ‪ d‬بعكس ا ّتجاه المجال‪ ،‬أستنت ُج أ ّن ا ّتجاه خطوط المجال نحو‬ ‫مركز الشحنة؛ ما يد ّل على أ ّن الشحنة سالبة‪.‬‬ ‫‪∆PE = qVcd‬‬ ‫ ب‪ .‬‬ ‫‪-3.2 ×10-18 = -1.6 × 10-19 × Vcd‬‬ ‫‪Vcd = 20 V‬‬ ‫جـ‪ .‬بما أ ّن ‪ Vcd = Vd - Vc = 20‬فهذا يعني أ ّن ‪ Vd‬أكبر من ‪ Vc‬إذ أ ّن خط المجال يكون دائ ًما با ّتجاه‬ ‫تناقص الجهد‪.‬‬ ‫‪Wc→d = -qVcd = -(-1.6 × 10-19) × 20 = 3.2 × 10-18 J‬‬ ‫ د ‪ .‬‬ ‫‪Wc→d = -∆PE = -(-3.2 ×10 -18) = 3.2 ×10-18 J‬‬ ‫أو مباشرة من العلاقة‪ :‬‬ ‫الربط مع العلوم الحياتية‬ ‫أسماك صاعقة ُتنتج جه ًدا كهربائ ًّيا يصل إلى ‪860 V‬‬ ‫الأنقليس ‪ Eels‬أسماك تعيش في حوض الأمازون‪ ،‬عند ملامسة السطح السفلي لرأسها جسم الفريسة؛ فإ ّنه‬ ‫يتفاعل معها و ُينتج فرق جهد كهربائي يصل عند بعض الأنواع إلى ‪ 860 V‬على شكل صعقة كهربائية ُتصيب‬ ‫الجهاز العصبي للفريسة بالشلل المؤقت‪ ،‬وهذه الميزة تستعملها تلك الأسماك وسيلة دفاع عن نفسها أي ًضا‪.‬‬ ‫‪104‬‬

‫فرق الجهد بين نقطتين في مجال كهربائي منتظم‬ ‫‪QQ‬‬ ‫‪Electric Potential Difference in a Uniform Electric Field‬‬ ‫‪E‬‬ ‫تعلم ُت ساب ًقا كيفية إيجاد فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين في مجال‬ ‫‪adb‬‬ ‫‪+q‬‬ ‫كهربائي غير منتظم ناشئ عن شحنات نقطية‪ ،‬وأ ّن المجال الكهربائي‬ ‫الشكل )‪ :(10‬مجال كهربائي منتظم بين‬ ‫المنتظم ثابت مقدا ًرا وا ّتجا ًها عند النقاط جميعها‪ .‬والآن‪ ،‬كيف ُيمكنني‬ ‫صفيحتين موصلتين متوازيتين مشحونتين‪.‬‬ ‫إيجاد فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين في مجال كهربائي منتظم؛ مثل‬ ‫سؤال‪ :‬مـا إشـارة مقـدار فـرق الجهـد‬ ‫المجال الكهربائي بين صفيحتين موصلتين متوازيتين مشحونتين‪ ،‬إحداهما‬ ‫‪Vab‬؟‬ ‫شحنتها سالبة )‪ (-Q‬والأُخرى شحنتها موجبة )‪ ،(+Q‬كما في الشكل )‪(10‬؟‬ ‫مـا وجـه الشـبه بيـن‬ ‫عند وضع شحنة اختبار موجبة ‪ +q‬عند نقطة ما مثل ‪ a‬في مجال‬ ‫الشـغل المبـذول بوسـاطة‬ ‫القـوة الكهربائيـة لنقل شـحنة‬ ‫كهربائي منتظم ‪ E‬كما في الشكل )‪ ،(10‬فإ ّنها تتأثر بق ّوة كهربائية حسب‬ ‫كهربائيـة من نقطـة إلى أخرى‬ ‫فـي مجـال كهربائـي باتجـاه‬ ‫العلاقة‪ ،F = qE :‬والشغل الذي تبذله الق ّوة الكهربائية لتحريك تلك‬ ‫عمـودي على المجـال‪ ،‬وبين‬ ‫الشـغل المبـذول بوسـاطة‬ ‫الشحنة من النقطة ‪ a‬إلى النقطة ‪ُ ،b‬يعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫قـ ّوة الجاذبيـة عنـد نقـل ثقـل‬ ‫مـا أفق ًّيـا مـن موقـع إلـى آخر‬ ‫‪Wa→b = F∙d‬‬ ‫علـى سـطح الأرض؟‬ ‫حيث ‪ d‬الازاحة من النقطة ‪ a‬الى النقطة ‪ .b‬وبتعويض مقدار الق ّوة الكهربائية‬ ‫‪ F‬فإ ّن علاقة الشغل تؤول إلى‪:‬‬ ‫‪105‬‬ ‫‪Wa→b = q E∙d = qEd cos θ‬‬ ‫وكما تع ّلم ُت ساب ًقا؛ يرتبط شغل الق ّوة الكهربائية بفرق الجهد الكهربائي بالعلاقة‪:‬‬ ‫) ‪Wa→b = -qVab = -q(Vb - Va‬‬ ‫أستنت ُج من مساواة المعادلتين السابقين للشغل أ ّن‪:‬‬ ‫‪Vab = (Vb - Va ) = - E∙ d‬‬ ‫‪Vab = (Vb - Va ) = -Ed cos θ‬‬ ‫أي إ ّن ‪ :‬‬ ‫حيث ‪ : E‬مقدار المجال الكهربائي المنتظم‪.‬‬ ‫‪ :d‬مقدار الإزاحة من النقطة ‪ a‬إلى النقطة ‪.(da→b) b‬‬ ‫ ‬ ‫‪ : θ‬الزاوية بين ا ّتجاه المجال ‪ E‬وإتجاه الإزاحة ‪.(0˚ < θ < 180˚) d‬‬ ‫ ‬ ‫)‪ : (Vb - Va‬فرق الجهد بين النقطتين ‪ a‬و ‪.b‬‬ ‫تربط هذه العلاقة بين مقدار المجال الكهربائي المنتظم وفرق‬ ‫الجهد؛ بحيث ُيمكنني حساب مقدار المجال الكهربائي المنتظم بين‬ ‫صفيحتين ال ُبعد بينهما ‪ d‬وفرق الجهد بينهما ‪ ∆V‬على النحو الآتي‪:‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪∆V‬‬ ‫‪d‬‬

‫إذ يتغ ّير فرق الجهد ‪ ∆V‬بانتظام مع تغ ّير الإزاحة ‪ ،d‬وقد سبق‬ ‫وأستعمل ُت هذه العلاقة عند إجرائي التجربة الاستهلالية حول العلاقة‬ ‫بين الجهد والمجال‪.‬‬ ‫أتح ّقـق‪ :‬مـا العوامل التـي يعتمد عليها فـرق الجهد بيـن نقطتين‬ ‫فـي مجال كهربائـي منتظم؟‬ ‫المثال ‪6‬‬ ‫‪a 4 cm‬‬ ‫‪b‬‬ ‫مجال كهربائي منتظم مقداره ‪ 2 × 104 V/m‬تقع داخله‬ ‫‪2 cm‬‬ ‫)‪ (3‬نقاط‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫)‪ (a, b, c‬كما في الشكل )‪ ،(11‬أحس ُب‪:‬‬ ‫لنقل‬ ‫الكهربائية؛‬ ‫ِق َب‪bc‬ل‪V‬ال‪،‬ق‪ّab‬وة‪.V‬‬ ‫فرق الجهد الكهربائي‬ ‫ ‪.‬‬ ‫ أ‬ ‫الشغل المبذول من‬ ‫‪ .‬‬ ‫ب ‬ ‫الشكل )‪ (3) :(11‬نقاط في مجال منتظم‪.‬‬ ‫شحنة موجبة مقدارها ‪ 3 × 10-9 C‬من النقطة ‪ a‬إلى‬ ‫النقطة ‪.b‬‬ ‫المعطيات‪db→c = 2 cm, da→b = 4 cm, q = 3 × 10-9 C, E = 2 × 104 V/m :‬‬ ‫المطلوب‪Vbc = ?, Vab = ?, Wa→b = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أ‪.‬‬ ‫‪Vab = -Eda→b cos θ = -(2 × 104)(0.04) cos 0˚= -800 V‬‬ ‫‪Vbc = -Edb→c cos θ = -(2 × 104)(0.02) cos 90˚ = 0‬‬ ‫وهذا يعني أ ّن‪Vb = Vc :‬‬ ‫ب‪.‬‬ ‫‪Wa→b = -qVab = -3 × 10-9 × -800 = 2.4 × 10-6 J‬‬ ‫‪106‬‬

‫المثال ‪7‬‬ ‫ُيم ّثل الشكل )‪ (12‬مجا ًل كهربائ ًّيا منتظ ًما تقع داخله )‪ (3‬نقاط‬ ‫)‪ .(a,b,c‬إذا علم ُت أ ّن فرق الجهد الكهربائي بين ‪c b‬‬ ‫‪3cm‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫و ‪(Vbc = -600 V) c‬؛ فأحس ُب‪:‬‬ ‫‪b 4 cm‬‬ ‫‪a‬‬ ‫أ‪ .‬مقدار المجال الكهربائي‪.‬‬ ‫الشكل )‪ (3) :(12‬نقاط في مجال منتظم‪.‬‬ ‫ب‪ .‬فرق الجهد الكهربائي )‪.(Vc - Va‬‬ ‫جـ‪ .‬هل تبذل الق ّوة الكهربائية شغ ًل لنقل شحنة ما من النقطة ‪ a‬إلى‬ ‫النقطة ‪b‬؟‬ ‫المعطيات‪da→b = 4 cm, db→c = 3 cm, Vbc = -600 V :‬‬ ‫المطلوب‪E = ?, (Vc - Va) = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أ‪.‬‬ ‫˚‪Vbc = -Edb→c cos 0‬‬ ‫‪-600 = -E × 0.03 × 1‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪= 2 × 104 V/m‬‬ ‫‪0.03‬‬ ‫‪da→c = 32 + 42 = 5 cm‬‬ ‫ب ‪ .‬حسب فيثاغورس ‪:‬‬ ‫ُيمكنني إيجاد ‪ Vac‬عن طريق إحدى المسارين‪:‬‬ ‫‪Vac = -Eda→c cos θ‬‬ ‫عن طريق المسار ‪: a→c‬‬ ‫ ‬ ‫× ‪= -(2 × 104) × 0.05‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 600 V‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪Vac = Vab + Vbc = 0 + 600 = 600 V‬‬ ‫أو عن طريق المسار ‪: a→b→c‬‬ ‫أستنت ُج من ذلك‪ ،‬أ ّن فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين في مجال كهربائي منتظم لا يتغ ّير بتغ ّير المسار بين‬ ‫النقطتين؛ لأ ّن الق ّوة الكهربائية ق ّوة محافظة شغلها لا يعتمد على المسار‪.‬‬ ‫جـ ‪.‬لا؛ لأ ّن جهد النقطة ‪ a‬يساوي جهد النقطة ‪ (Vab = 0) b‬ومن ث ّم‪Wa→b = -qVab = 0 :‬‬ ‫‪107‬‬

‫الربط مع الحياة‬ ‫مل ّف تسلا ‪Tesla Coil‬‬ ‫مل ّف تسلا جهاز اخترعه العالم الكرواتي نيكولا تسلا عام ‪ 1891‬م‪ ،‬يو ّلد المل ّف جه ًدا كهربائ ًّيا عال ًيا ج ًّدا ُيمكن‬ ‫أن يصل إلى مليون فولت‪ ،‬و ُيمكن عن طريقه نقل الطاقة الكهربائية لاسلك ًّيا (مثل إضاءة مصباح فلورسنت قريب‬ ‫منه كما في الشكل (‪/13‬أ))‪ .‬يعمل ملف تسلا على تخزين الطاقة الكهربائية على شكل طاقة وضع كهربائية‪ُ ،‬تطلق‬ ‫في صورة شرارة ُتشبه البرق‪.‬‬ ‫ُيستعمل مل ّف تسلا بوصفه مل ّف اشتعال في آلات الاحتراق الداخلى كالس ّيارات‪ ،‬ولا يزال ُيستعمل بشكل أو‬ ‫بآخر في بعض الأجهزة والأنظمة؛ فالراديو والتلفاز يستعملان نو ًعا مص ّغ ًرا من مل ّفات تسلا‪ ،‬كما ُيمكن استعماله في‬ ‫توليد الأشعة السينية والأنوار الفسفورية‪ ،‬بالإضافة إلى استعماله في العروض التعليمية وفي مجال الترفيه لإنشاء‬ ‫البرق الاصطناعي كما في الشكل (‪/13‬ب)‪ .‬لكنّه ُيش ّكل خطورة على الأجهزة الكهربائية القريبة منه؛ لذا‪ ،‬يجب أخذ‬ ‫احتياطات الأمن والسلامة‪.‬‬ ‫أ‬ ‫الشكل )‪:(13‬‬ ‫ب‬ ‫( أ ) إضاءة مصابيح الفلورسنت عن بعد‪.‬‬ ‫‪108‬‬ ‫(ب ) عروض ترفيهية‪.‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫مراجعة الدرس‬ ‫‪?110‬‬‫‪0 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80 40‬‬ ‫‪70 60 50‬‬ ‫‪ .1‬الفكرة الرئيسة‪ُ :‬أو ّضح المقصود بك ّل من المفاهيم الآتية‪ :‬جهد نقطة في مجال كهربائي‪ ،‬فرق الجهد‬ ‫بين نقطتين في مجال كهربائي‪.‬‬ ‫‪ُ . 2‬أح ّلل‪ :‬ماذا نعني بقولنا الجهد الكهربائي عند نقطة ‪ 5‬فولت؟‬ ‫‪ .3‬التفكير الناقد‪ :‬نقطتان لهما الجهد الكهربائي نفسه‪ .‬هل هذا يعني أ ّنه لا أحتاج إلى بذل شغل لنقل‬ ‫شحنة من إحدى النقطتين إلى الأُخرى؟ ُأو ّضح إجابتي‪n .‬‬ ‫‪3cm‬‬ ‫‪ . 4‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ :‬شحنة كهربائية سالبة مقدارها )‪ (4 nC‬موضوعة في‬ ‫الهواء‪ ،‬والنقطة ‪ m‬تبعد عنها )‪ (5 cm‬والنقطة ‪ n‬تبعد عنها )‪ (3 cm‬كما في ‪m‬‬ ‫‪5cm‬‬ ‫الشكل‪ .‬أحس ُب‪:‬‬ ‫‪Q = 4 nC‬‬ ‫‪2Q‬‬ ‫أ ‪ .‬فرق الجهد بين النقطتين )‪.(Vm - Vn‬‬ ‫‪5cm‬‬ ‫ب‪ .‬الشغل الذي تبذله الق ّوة الكهربائية لنقل بروتون من النقطة ‪ m‬إلى النقطة ‪n‬؟‬ ‫‪ . 5‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ (3) :‬شحنات نقطية موضوعة في الهواء‪ ،‬ومو ّزعة ‪-Q‬‬ ‫على رؤوس مر ّبع طول ضلعه )‪ (5 cm‬كما في الشكل‪ .‬إذا علم ُت أ ّن‬ ‫الجهد الكهربائي عند النقطة ‪ b‬يساوي )‪(400 V‬؛ فأحس ُب‪5cm :‬‬ ‫أ ‪ .‬مقدار الشحنة ‪.Q‬‬ ‫ب ‪ .‬التغ ّير في طاقة الوضع الكهربائية لإلكترون عند نقله من اللانهاية إلى ‪Q b‬‬ ‫النقطة ‪.b‬‬ ‫‪ .6‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ :‬قطرة زيت مشحونة اكتسبت طاقة وضع كهربائية مقدارها ‪ 1.6 × 10-16 J‬خلال‬ ‫تح ّركها مسافة )‪ (3 cm‬في مجال كهربائي منتظم مقداره ‪ ،2 × 104 V/m‬أحس ُب شحنة قطرة الزيت‪.‬‬ ‫‪d 3cm c‬‬ ‫‪ .7‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ :‬نقطتان ‪ c‬و ‪ d‬في مجال كهربائي منتظم مقداره‬ ‫˚‪143‬‬ ‫‪ 3 × 103 V/m‬كما في الشكل‪ ،‬أحس ُب‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬فرق الجهد الكهربائي ‪.Vcd‬‬ ‫ب‪ .‬الشغل المبذول بوساطة ق ّوة خارجية لنقل بروتون من النقطة ‪d‬‬ ‫إلىالنقطة‪c‬بسرعةثابتة‪،‬عل ًمابأ ّنشحنةالبروتون‪1.6 × 10-19 C‬‬ ‫‪109‬‬

‫الجهد الكهربائي لموصل مشحون‬ ‫الدرس ‪2‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫‪Electric Potential of a Charged Conductor‬‬ ‫الجهد الكهربائي لموصل كروي مشحون‬ ‫الفكرة الرئيسة‪:‬‬ ‫‪Electric Potential of a Charged Spherical Conductor‬‬ ‫الجهـد الكهربائـي داخـل موصـل‬ ‫كـروي مشـحون يكـون ثاب ًتـا‪ ،‬بينما‬ ‫عندما يكتسب موصل معزول شحنة كهربائية فائضة؛ فإ ّن‬ ‫يتغ ّيـر خـارج الموصـل بتغ ّيـر البعد‬ ‫الشحنات تتباعد عن بعضها وتستقر على السطح الخارجي‬ ‫عـن مركـزه‪ ،‬و ُيع ّد سـطح الموصل‬ ‫للموصل؛ بحيث تكون قوى التنافر بينها أق ّل ما يكون‪ ،‬ويختلف‬ ‫توزيع الشحنات حسب شكل الموصل‪ ،‬فإذا كان الموصل غير‬ ‫الكـروي سـطح تسـاوي جهد‪.‬‬ ‫منتظم الشكل كما في الشكل )‪(14‬؛ فإ ّن الكثافة السطحية للشحنة‬ ‫تكون أكبر عند الرؤوس المدببة؛ حيث تتقارب الشحنات وكذلك‬ ‫نتاجات التع ّلم‪:‬‬ ‫خطوط المجال الكهربائي‪ ،‬وإذا كان الموصل منتظم الشكل مثل‬ ‫الموصل الكروي في الشكل )‪(15‬؛ فإ ّن الكثافة السطحية للشحنة‬ ‫ •أصـف الجهـد الكهربائـي داخـل‬ ‫تكون ثابتة؛ إذ تتو ّزع الشحنات بانتظام وكذلك خطوط المجال‬ ‫موصـل كروي مشـحون وخارجه‪،‬‬ ‫الكهربائي‪.‬‬ ‫و ُأع ّبـر عنـه بعلاقـات رياضية‪.‬‬ ‫وسندرس في هذا الدرس الجهد الكهربائي خارج موصل‬ ‫ •أصـف سـطوح تسـاوي الجهـد‬ ‫الكهربائـي المحيطـة بموصـل‬ ‫كروي‪ ،‬وعلى سطحه‪ ،‬وفي داخله على النحو الآتي‪:‬‬ ‫كـروي‪.‬‬ ‫ •أحسـ ُب الجهـد الكهربائـي داخـل‬ ‫موصـلكـرويمشـحونوخارجـه‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫المفاهيم والمصطلحات‪:‬‬ ‫‪E=0‬‬ ‫سطح تساوي الجهد‬ ‫‪V = const‬‬ ‫‪Equipotential Surface‬‬ ‫الشكل )‪ :(14‬توزيع الشحنات وخطوط المجال‬ ‫‪E=0‬‬ ‫‪b‬‬ ‫الكهربائي لموصل مشحون غير منتظم الشكل‪.‬‬ ‫‪V = const‬‬ ‫‪a‬‬ ‫الشكل )‪ :(15‬توزيع الشحنات وخطوط المجال‬ ‫الكهربائي لموصل كروي مشحون‪.‬‬ ‫‪110‬‬

‫الجهد الكهربائي خارج موصل كروي مشحون‬ ‫‪Electric Potential Outside a Charged Spherical Conductor‬‬ ‫تعلم ُت ساب ًقا وعن طريق قانون غاوس‪ ،‬أ ّن المجال الكهربائي خارج‬ ‫‪R rA‬‬ ‫موصل كروي مشحون بشحنة ‪ُ ،Q‬يماثل تما ًما المجال الكهربائي الناشىء‬ ‫‪B‬‬ ‫عن شحنة نقطية مساوية لشحنة الموصل وموضوعة في مركزه‪ .‬وكذلك‬ ‫‪D‬‬ ‫الحال عند حساب الجهد الكهربائي الناشىء عن موصل كروي مشحون‬ ‫‪QC‬‬ ‫بشحنة ‪Q‬؛ فإ ّننا ُنع ّد الشحنة كأ ّنها مج ّمعة في مركز الموصل‪.‬‬ ‫الشكل )‪ :(16‬الجهد الكهربائي لموصل‬ ‫كروي‪.‬‬ ‫وعليه‪ ،‬فإ ّن جهد أ ّي نقطة (مثل ‪ )A‬تبعد مسافة )‪ (r > R‬عن مركز موصل‬ ‫سؤال‪ُ :‬أقارن بين الجهد الكهربائي للنقاط‬ ‫كروي مشحون بشحنة ‪ Q‬كما في الشكل )‪ُ (16‬يعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫)‪.(D, B, A‬‬ ‫‪V=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪r‬‬ ‫عنـد نقـل شـحنة بيـن‬ ‫نقطتيـن علـى سـطح موصـل‬ ‫حيث ‪ُ :r‬بعد النقطة عن مركز الموصل الكروي وتقع خارجه‪.‬‬ ‫كـروي مشـحون؛ فـإ ّن التغ ّيـر‬ ‫فـي طاقـة الوضـع الكهربائيـة‬ ‫الجهد الكهربائي على سطح موصل كروي مشحون‬ ‫لتلك الشـحنة يسـاوي صف ًرا‪.‬‬ ‫‪Electric Potential at the Surface of a Charged Spherical Conductor‬‬ ‫ُأف ّسـر ذلـك‪.‬‬ ‫بما أ ّن الشحنات مستق ّرة على سطح الموصل كما في الشكلين‬ ‫)‪ ،(15 - 14‬ما يعني أ ّن الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة في ك ّل شحنة تساوي صف ًرا‪،‬‬ ‫وبما أ ّن خطوط المجال الكهربائي خارج الموصل تكون عمودية على‬ ‫سطح الموصل؛ فإ ّن المجال الكهربائي لا يبذل شغ ًل عند نقل شحنة من‬ ‫نقطة مثل ‪ a‬إلى ُأخرى مثل ‪ b‬على سطح الموصل في الشكل )‪ .(15‬وعليه‪،‬‬ ‫فإ ّن فرق الجهد بين أي نقطتين على سطح الموصل يساوي صف ًرا‪ ،‬ما يعني‬ ‫أ ّن النقاط جميعها على سطح الموصل لها الجهد نفسه‪ .‬وبتطبيق العلاقة‪:‬‬ ‫‪V=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪r‬‬ ‫على أي ّنقطة على سطح الموصل الكروي )‪(r = R‬؛ فإ ّن الجهد الكهربائي‬ ‫يعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫‪V=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪R‬‬ ‫حيث ‪ : V‬جهد نقطة على سطح الموصل ( ُيساوي جهد الموصل)‪.‬‬ ‫ ‪ :Q‬شحنة الموصل الكروي‪.‬‬ ‫ ‪ : R‬نصف قطر الموصل‪.‬‬ ‫‪111‬‬

‫الجهد الكهربائي داخل موصل كروي مشحون‬ ‫الربط مع التكنولوجيا الطبية‬ ‫‪Electric Potential Inside a Charged Spherical Conductor‬‬ ‫يصدر من‪ ‬القلب نبضات كهربائية‬ ‫صغيرة ُيمكن الكشف عنها عن‬ ‫إ ّن استقرار الشحنات على السطح الخارجي للموصل الكروي‪ ،‬يجعل‬ ‫طريق جهاز التخطيط الكهربائي‬ ‫للقلب ‪،(ECG) Electrocardiogram‬‬ ‫المجال الكهربائي داخله يساوي صف ًرا )‪ ،(E = 0‬وهذا يعني أ ّن الشغل الذي‬ ‫ويو ّضح الشكل الأقطاب الكهربائية‬ ‫يبذله المجال لنقل شحنة نقطية بين أ ّي نقطتين داخل الموصل مثل )‪ (D ،C‬في‬ ‫الموضوعة على جسم المريض‬ ‫لقياس فروق الجهد في تخطيط‬ ‫الشكل )‪ ،(16‬أو من نقطة داخل الموصل مثل )‪ (D‬إلى نقطة على سطحه )‪(B‬‬ ‫القلب؛ إذ يتغ ّير فرق الجهد مع‬ ‫أو العكس يساوي صف ًرا‪ .‬وبما أ ّن الشغل ُيعطى بالعلاقة‪W = q∆V :‬؛ فإ ّن فرق‬ ‫الزمن بين كل نقطتين‪.‬‬ ‫الجهد بين أ ّي من تلك النقاط (مثل ‪ ،C‬و‪ ،D‬و‪ )B‬يساوي صف ًرا‪ ،‬بمعنى أ ّن‬ ‫‪ECG Test‬‬ ‫جهد أ ّي نقطة داخل الموصل أو على سطحه )‪ (r ≤ R‬ثابت‪ ،‬و ُيعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫‪ECG‬‬ ‫‪V=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫طﺒﯿﻌﻲ ‪Normal‬‬ ‫‪R‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ )‪(s‬‬ ‫درس ُت ساب ًقا كيف يتغ ّير المجال الكهربائي بتغ ّير ُبعد النقطة عن مركز‬ ‫موصل كروي مشحون ومعزول؛ كما في الشكل (‪/17‬أ)‪ .‬فهل يتغ ّير‬ ‫الجهد الكهربائي بالكيفية نفسها؟‬ ‫ُيب ّين الشكل (‪/17‬ب) كيف يتغ ّير الجهد الكهربائي بتغ ّير ُبعد النقطة‬ ‫عن مركز الموصل؛ إذ يبقى الجهد ثاب ًتا من مركز الموصل حتى سطحه‪،‬‬ ‫ثم يبدأ بالتناقص تدريج ًّيا مع زيادة المسافة‪.‬‬ ‫اﻟﺠﮭﺪ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ )‪(mV‬‬ ‫أتح ّقـق‪ :‬أصـف تغ ّيـرات الجهـد الكهربائي الناشـئ عن موصل‬ ‫كـروي مشـحون بشـحنة موجبـة‪ ،‬فـي أثنـاء الانتقـال مـن مركز‬ ‫الموصـل إلـى اللانهاية‪.‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪RR‬‬ ‫‪E‬أ‬ ‫‪E=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫الشكل )‪ :(17‬العلاقة بين كل من‪.‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫أ ‪ .‬المجال الكهربائي وال ُبعد عن مركز الموصل‪.‬‬ ‫ب ‪ .‬الجهد الكهربائي وال ُبعد عن مركز الموصل‪.‬‬ ‫‪E=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫سؤال‪ :‬ما أوجه التشابه وأوجه الإختلاف بين ‪r‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫الشكلين (‪/17‬أ) و(‪/17‬ب)؟‬ ‫‪O E=0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ب‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪V=k‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪112‬‬

‫المثال ‪8‬‬ ‫كرة من الألمنيوم نصف قطرها )‪ ،(6 cm‬موضوعة في الهواء ومشحونة بشحنة )‪ .(Q = -12 µC‬كما في‬ ‫الشكل )‪ .(18‬أجد الجهد الكهربائي عند ك ّل من النقطتين )‪Q .(b,c‬‬ ‫‪R = 6 cm‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪b‬‬ ‫المعطيات‪R = 6 cm, Q = -12 µC, d = 9 cm :‬‬ ‫‪d = 9 cm‬‬ ‫المطلوب‪Vc = ? , Vb = ? :‬‬ ‫الشكل )‪ :(18‬الجهد الناشئ عن كرة‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫مشحونة من الألمنيوم‪.‬‬ ‫بعد النقطة ‪ b‬عن مركز الموصل‪:‬‬ ‫‪r = R + d = 6 + 9 = 15 cm‬‬ ‫‪Vb‬‬ ‫=‬ ‫‪k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪= 9 × 109‬‬ ‫‪-12 × 10-6‬‬ ‫‪= -7.2 × 105 V‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪15 × 10-2‬‬ ‫‪Vc= k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪= 9 × 109‬‬ ‫‪-12 × 10-6‬‬ ‫‪= -1.8 × 106 V‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪6 × 10-2‬‬ ‫المثال ‪9‬‬ ‫ُيم ّثل الرسم البياني في الشكل )‪ (19‬العلاقة بين الجهد الكهربائي والبعد عن مركز موصل كروي‬ ‫مشحون‪ .‬معتم ًدا على الشكل أجد‪:‬‬ ‫)‪V(v‬‬ ‫أ‪ .‬نصف قطر الموصل‪.‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪75‬‬ ‫ب‪ .‬الجهد الكهربائي عند نقطة تبعد )‪ (20 cm‬عن مركز الموصل‪.‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪25‬‬ ‫جـ‪ .‬شحنة الموصل‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.05‬‬ ‫‪0.10‬‬ ‫‪0.15‬‬ ‫‪0.20‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪0.30‬‬ ‫)‪r(m‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫الشكل )‪ :(19‬العلاقة بين جهد‬ ‫أ ‪ .‬نصف قطر الموصل‪R = 0.05 m :‬‬ ‫موصل كروي والبعد عن مركزه‪.‬‬ ‫ب ‪V0.2 = 25 V .‬‬ ‫جـ‪ .‬من الشكل‪ ،‬جهد الموصل )‪(Vsph = 100 V‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫وبتطبيق المعادلة‪:‬‬ ‫‪Vsph = k R‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪100 = 9 × 109 0.05 ⇒ Q = 5.5 ×10-10 = 0.55 nC‬‬ ‫‪113‬‬

‫المثال ‪10‬‬ ‫موصل كروي من النحاس نصف قطره )‪ (4 cm‬مشحون ومعزول‪ ،‬موضوع في الهواء كما في الشكل )‪ ،(20‬إذا‬ ‫‪d = 4 cm‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫علم ُت أ ّن جهد النقطة ‪ a‬يساوي )‪(2000 V‬؛ فأحس ُب‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫أ ‪ .‬جهد الموصل الكروي‪.‬‬ ‫ب ‪ .‬شحنة الموصل‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫جـ‪ .‬الشغل الذي تبذله الق ّوة الكهربائية لنقل شحنة )‪(-8 nC‬‬ ‫من النقطة ‪ c‬إلى النقطة ‪.b‬‬ ‫المعطيات‪:‬‬ ‫الشكل )‪ :(20‬الجهد الناشئ عن موصل‬ ‫‪Va = 2000 V, dc = 4 cm, q = -8 nC, R = 4 cm‬‬ ‫كروي مشحون‪.‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫? = ‪Vsph = ?, Q = ?, Wc→b‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أ‪ .‬جهد الموصل‪:‬‬ ‫‪Vsph = Vb = Va = 2000 V‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫ب‪ .‬شحنة الموصل‪:‬‬ ‫‪Vb = k R‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪2000 = 9 × 109 4 × 10-2 ⇒ Q = 8.9 × 10-9 C‬‬ ‫‪Q 8.9 × 10-9‬‬ ‫جـ‪.‬‬ ‫‪Vc = k r = 9 × 109 8 × 10-2 = 1000 V‬‬ ‫‪r = d + R = 4 + 4 = 8 cm‬‬ ‫‪Wc→b = -q(Vb - Vc) = -(-8 × 10-9)(2000 - 1000) = 8 × 10-6 J‬‬ ‫كرة موصلة ومشحونة نصف قطرها ‪ R‬وجهدها ‪ ،V‬أجد بدلالة ‪ V‬جهد نقطة تبعد مسافة ‪ 4R‬عن مركزها‪.‬‬ ‫‪114‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪C 10V‬‬ ‫سطوح تساوي الجهد ‪Equipotential Surfaces‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪20V‬‬ ‫تعلم ُت ساب ًقا أ ّن الجهد الكهربائي ك ّمية قياسية‪ ،‬مقداره عند نقطة تبعد‬ ‫‪30V‬‬ ‫مسافة ‪ r‬عن شحنة نقطية هو نفسه في الا ّتجاهات جميعها‪ ،‬وهذا يعني‬ ‫‪40V‬‬ ‫أ ّن ك ّل النقاط الواقعة على سطح كرة م ّتحدة المركز مع الشحنة النقطية‬ ‫‪50V‬‬ ‫لها قيمة الجهد نفسه‪ ،‬ويعرف هذا السطح باسم سطح تساوي الجهد‬ ‫‪ Equipotential surface‬وهو السطح الذي يكون الجهد الكهربائي عند‬ ‫‪B‬‬ ‫نقاطه جميعها متساو ًيا‪ُ .‬تم ّثل سطوح تساوي الجهد في )‪ (3‬أبعاد على‬ ‫شكل سطوح كروية م ّتحدة المركز مع الشحنة‪ ،‬أ ّما في ُبعدين ف ُتم ّثل على‬ ‫الشكل )‪ :(21‬خطوط المجال الكهربائي‬ ‫شكل دوائر م ّتحدة المركز مع الشحنة النقطية ُتس ّمى خطوط تساوي‬ ‫وسطوح تساوي الجهد الكهربائي الناشئة‬ ‫الجهد كما في الشكل )‪.(21‬‬ ‫عن شحنة نقطية‪.‬‬ ‫تكون سطوح تساوي الجهد الناشئة عن الموصل الكروي المشحون‬ ‫سؤال‪ :‬ما مقدار الجهد الكهربائي لكل‬ ‫كروية الشكل‪ُ ،‬تحيط بالموصل وت ّتحد معه في المركز‪ ،‬كما في الشكل )‪(22‬؛‬ ‫نقطة من النقاط )‪.(A,B,C‬‬ ‫و ُيع ّد سطح الموصل سطح تساوي جهد‪.‬‬ ‫‪E=0‬‬ ‫ُيم ّثل كل سطح تساوي جهد مقدا ًرا مح ّد ًدا من الجهد الكهربائي كما‬ ‫‪V=const‬‬ ‫هو ُمب ّين في الشكل )‪ .(21‬ويكون فرق الجهد بين أ ّي نقطتين على سطح‬ ‫تساوي الجهد يساوي صف ًرا‪ .‬ولا يلزم بذل شغل لنقل شحنة من نقطة‬ ‫‪E‬‬ ‫إلى أخرى على سطح تساوي الجهد نفسه‪.‬‬ ‫الشكل )‪ :(22‬الجهد الكهربائي لموصل‬ ‫كروي وسطوح تساوي الجهد حوله‪.‬‬ ‫كما أ ّن لخطوط المجال الكهربائي خصائص معينة؛ فإن لسطوح تساوي‬ ‫الجهد كذلك خصائص يمكن ملاحظتها من الشكلين )‪،(22 - 21‬وهي‪:‬‬ ‫‪ -‬سطوح تساوي الجهد التي يكون الفرق في الجهد بينها متساو ًيا؛‬ ‫تتقارب ك ّلما اقتربنا من الشحنة؛ لأ ّن المجال الكهربائي يزداد مقداره‬ ‫وتتقارب خطوطه في أثناء الاقتراب من الشحنة‪ ،‬كذلك تتباعد سطوح‬ ‫تساوي الجهد ك ّلما ابتعدنا عن الشحنة‪.‬‬ ‫ ‪ -‬لا تتقاطع؛ لأنها لو تقاطعت عند نقطة ما لوجدنا أكثر من قيمة للجهد‬ ‫الكهربائي عند تلك النقطة وهذا غير ممكن‪.‬‬ ‫‪ -‬تتعامد سطوح تساوي الجهد مع خطوط المجال الكهربائي‪.‬‬ ‫أتح ّقـق‪ُ :‬أو ّضـح المقصـود بسـطح تسـاوي الجهـد‪ .‬مـا العلاقة‬ ‫بيـن سـطوح تسـاوي الجهـد وخطـوط المجـال الكهربائي؟‬ ‫‪115‬‬

‫وللتع ّرف أكثر إلى سطوح تساوي الجهد‪ ،‬أتعاون مع أفراد مجموعتي‬ ‫على إجراء النشاط الآتي‪:‬‬ ‫التجربة ‪1‬‬ ‫رسم خطوط تساوي الجهد عمليًّا‬ ‫‪0.00 V‬‬ ‫‪Model 359 - Power Supply‬‬ ‫المـوا ّد والأدوات‪ :‬لـوح رسـم خرائـط المجـال‬ ‫‪Vo l t m e t e r‬‬ ‫‪40.00‬‬ ‫‪Coarse‬‬ ‫‪Fine‬‬ ‫الكهربائـي‪ ،‬ورق رسـم بياني‪ ،‬قلم رصـاص‪ ،‬فولتميتر‬ ‫رقمـي‪ ،‬مصـدر طاقـة (تيّـار مسـتم ّر ‪ )DC‬رقمـي‪،‬‬ ‫‪CONDUCTIVE PAPER‬‬ ‫‪Voltage Adjust‬‬ ‫كرتـان فل ّزيتان صغيرتان‪ ،‬صفيحتان فل ّزيتان‪ ،‬أسلاك‬ ‫ﳎﺲ‬ ‫‪centimeter grid‬‬ ‫توصيـل‪ ،‬مجـ ّس‪.‬‬ ‫‪0.00V‬‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫‪40.00V‬‬ ‫إرشـادات السالمة‪ :‬الحـذر فـي التعامـل مـع التوصيلات‬ ‫اﳌﺠﺎل‬ ‫الكهربائيـة أو تطبيـق جهـد كبيـر‪.‬‬ ‫‪10.02V‬‬ ‫‪20.00V‬‬ ‫ﺧﻄﻮط‬ ‫ﺻﻔﻴﺤﺔ‬ ‫ﺗﺴﺎوي اﳉﻬﺪ‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ﺻﻔﻴﺤﺔ‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫التحليل والاستنتاج‪:‬‬ ‫خطوات العمل‪:‬‬ ‫‪ . 1‬أتوقّـع قـراءة الفولتميتـر عنـد وضـع المجـ ّس علـى‬ ‫بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ أُنفّذ الخطوات الآتية‪:‬‬ ‫الصفيحـة السـالبة‪ ،‬ثـم أتأ ّكـد مـن ذلـك عمليًّـا‪.‬‬ ‫‪ . 1‬أصـل الأدوات كمـا فـي الشـكل مـن دون غلـق الـدارة‬ ‫الكهربائيـة إ ّل بعـد التأ ّكـد منهـا مـن قِبَـل المعلـم‪.‬‬ ‫‪ .2‬أُف ّسـر‪ :‬أصـف خطـوط تسـاوي الجهـد التـي رسـمتها‪،‬‬ ‫مف ّسـ ًرا إجابتـي‪.‬‬ ‫‪ . 2‬أقيـس‪ :‬أُثبّـت مصـدر الجهد على جهـد معين )‪،(40 V‬‬ ‫وأتأ ّكـد مـن أ ّن قـراءة الفولتميتـر تسـاوي صفـ ًرا عنـد‬ ‫‪ .3‬أرسـ ُم خطـوط المجـال الكهربائـي بنـا ًء علـى خطـوط‬ ‫اتصـال المجـ ّس بقطبـه الموجـب كمـا فـي الشـكل‪ ،‬ثـ ّم‬ ‫تسـاوي الجهـد‪.‬‬ ‫أُحـ ّرك المجـ ّس المتّصـل بالقطـب الموجـب للفولتميتـر‬ ‫مبتعـ ًدا عـن الصفيحـة السـالبة حتـى يقـرأ الفولتميتـر‬ ‫‪ .4‬أحسـ ُب مقـدار المجـال الكهربائـي بيـن الصفيحتيـن؛‬ ‫جهـ ًدا محـ ّد ًدا )‪ 10 V‬مثل ًا)‪ ،‬وأُحـ ّدد موقـع تلـك النقطة‬ ‫باسـتعمال فـرق الجهـد والمسـافة بينهمـا‪.‬‬ ‫باسـتعمال ورقـة الرسـم البيانـي‪.‬‬ ‫‪ .5‬أتنبّـأ بشـكل خطـوط تسـاوي الجهـد؛ عنـد اسـتعمال‬ ‫كرتيـن فل ّزيتيـن صغيرتيـن بـد ًل مـن الصفيحتيـن‪.‬‬ ‫‪ . 3‬أرسـ ُم‪ :‬أُحـ ّدد مواقـع )‪ (4‬نقـاط أخـرى مسـاوية لجهـد‬ ‫النقطـة السـابقة‪ ،‬ثـم أرسـ ُم الخـط المـا ّر بالنقـاط الخمس‬ ‫والتـي يُمثّـل خطًّـا مـن خطـوط تسـاوي الجهـد‪.‬‬ ‫‪ .4‬أُك ّرر الخطوتين )‪(3 - 2‬ع ّدة م ّرات؛ باستعمال قراءات‬ ‫أخرى للفولتميتر )‪.(20 V, 30 V‬‬ ‫‪ .٥‬أُكـ ّرر الخطـوات )‪(4 - 2‬؛ باسـتعمال كـرة فل ّزيـة بـد ًل‬ ‫مـن إحـدى الصفيحتيـن‪.‬‬ ‫‪116‬‬

‫المثال ‪11‬‬ ‫بنا ًء على الشكل )‪ (23‬الذي ُيم ّثل سطوح تساوي الجهد لموصل كروي مشحون بشحنة سالبة‪ ،‬أحس ُب‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫أ ‪ .‬فرق الجهد )‪ (Vbc‬و )‪.(Vba‬‬ ‫ب ‪ .‬الشغل الذي تبذله الق ّوة الخارجية؛ لنقل إلكترون‬ ‫‪-2V‬‬ ‫بسرعة ثابتة من النقطة ‪ m‬إلى النقطة ‪.c‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪-3V‬‬ ‫جـ ‪ .‬شحنة الموصل‪ ،‬عل ًما بأ ّن نصف قطره ‪. 9 cm‬‬ ‫‪-4V‬‬ ‫‪-5V‬‬ ‫‪ca‬‬ ‫المعطيات‪ :‬البيانات على الشكل‪b .‬‬ ‫الشكل )‪ :(23‬سطوح تساوي الجهد حول موصل كروي مشحون‪.‬‬ ‫المطلوب‪(Vbc) = ?, (Vba) = ?, Wm→c, Q = ? :‬‬ ‫‪Vba = Va -Vb = -5 - (-4) = -1 V‬‬ ‫الح ّل‪ :‬أ‪.‬‬ ‫‪Vbc = Vc - Vb = (-3) - (-4 ) = 1 V‬‬ ‫ب‪.‬‬ ‫)‪Wm→c = qVmc = q(Vc - Vm‬‬ ‫))‪Wm→c = -1.6 × 10-19 × (-3-(-2‬‬ ‫‪Wm→c = 1.6 × 10-19 J‬‬ ‫‪V=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫جـ‪ .‬جهد الموصل يساوي )‪ ،(– 5 V‬ولإيجاد شحنته ُأط ّبق العلاقة الآتية‪:‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪-5 = 9 × 109‬‬ ‫‪9 × 10-2‬‬ ‫‪Q = -5 × 10-11 C = -50 pC‬‬ ‫‪c‬‬ ‫المثال ‪12‬‬ ‫‪-10 V‬‬ ‫ُيب ّين الشكل )‪ .(24‬سطوح تساوي الجهد لشحنتين نقطيتين ‪b‬‬ ‫‪-5V a‬‬ ‫‪-10 V‬‬ ‫متساويتين في المقدار‪ .‬أجيب ع ّما يأتي‪:‬‬ ‫‪d‬‬ ‫أ‪ .‬ما إشارة كل من الشحنتين؟‬ ‫‪-5 V‬‬ ‫الشكل )‪ :(24‬سطوح تساوي الجهد لشحنتين نقطيتين‪.‬‬ ‫ب‪ .‬أحس ُب فرق الجهد ‪.Vab‬‬ ‫جـ‪ .‬هل يلزم شغل لنقل بروتون من النقطة ‪ c‬إلى النقطة ‪d‬؟ ُأو ّضح ذلك‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪117‬‬

‫أ ‪ .‬الشحنتان سالبتان؛ لأ ّن سطح تساوي الجهد المحيط بكل شحنة جهده سالب )‪ ،( -10V‬كما أ ّن شكل سطوح‬ ‫تساوي الجهد يدل على أ ّن الشحنتين من النوع نفسه‪.‬‬ ‫ب ‪Vb = -10 V ,Va = -5 V .‬‬ ‫ ‪Vab = Vb - Va = -10 - (-5) = -5 V‬‬ ‫جـ ‪ .‬لا يلزم شغل؛ لأ ّن ك ّل من النقطتين ‪ c‬و ‪ d‬تقعان على سطح تساوي الجهد نفسه‪ .‬ومن ث ّم‪ ،‬فإ ّن جهد كل منهما‬ ‫متسا ٍو‪ ،‬وفرق الجهد بينهما يساوي صف ًرا ‪ ،Vcd = 0‬والشغل حسب العلاقة ‪.Wc→d = qVcd = 0‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫مراجعة الدرس‬ ‫‪?110‬‬‫‪0 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80 40‬‬ ‫‪70 60 50‬‬ ‫‪ . 1‬الفكرة الرئيسة‪ :‬ما العوامل التي يعتمد عليها الجهد الكهربائي لموصل كروي مشحون ومعزول‬ ‫موضوع في الهواء‪.‬‬ ‫‪ .2‬أستنت ُج‪ُ :‬يم ّثل الشكل خطوط المجال الكهربائي بين شحنة نقطية وصفيحة‬ ‫مشحونة‪ ،‬أرسم سطوح تساوي الجهد الكهربائي‪.‬‬ ‫‪ُ . 3‬أف ّسر ك ًّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬سطوح تساوي الجهد لا تتقاطع‪.‬‬ ‫ب ‪ .‬الشغل المبذول لنقل شحنة اختبار من نقطة إلى أخرى على سطح الموصل يساوي صف ًرا‪.‬‬ ‫‪−2V‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪+2V‬‬ ‫‪ُ . 4‬أح ّلل‪ُ :‬يم ّثل الشكل سطوح تساوي الجهد لشحنتين متساويتين في المقدار‬ ‫‪−4V‬‬ ‫‪+4V‬‬ ‫ومختلفتين في النوع‪ُ ،‬أجيب ع ّما يأتي‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪−6V‬‬ ‫‪+6V‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪−15V‬‬ ‫‪+15V‬‬ ‫أ ‪ .‬أ ّي النقاط جهدها يساوي صف ًرا‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ب ‪ .‬ما مقدار فرق الجهد ‪Vac, Vbd‬؟‬ ‫جـ‪ .‬أحس ُب الشغل الذي تبذله الق ّوة الخارجية لنقل شحنة )‪ (5 nC‬من النقطة ‪ d‬إلى النقطة ‪.a‬‬ ‫‪ . 5‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ :‬موصل كروي مشحون بشحنة )‪ (+4 nC‬وجهده ‪ ،6 × 102 V‬أحس ُب‪V(V) :‬‬ ‫أ ‪ .‬نصف قطر الموصل‪50 .‬‬ ‫ب ‪ .‬جهد نقطة )‪ (p‬تبعد )‪ (9 cm‬عن سطح الموصل‪.‬‬ ‫‪ُ . 6‬أح ّلل‪:‬كرة من النحاس مشحونة بشحنة موجبة‪ُ ،‬م ّثلت العلاقة بين ‪25‬‬ ‫‪0‬‬ ‫الجهد الكهربائي وال ُبعد عن مركز الكرة كما في الشكل‪ ،‬أحس ُب‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬الجهد الكهربائي عند نقطة تبعد )‪ (4 cm‬عن مركز الكرة‪.‬‬ ‫‪5 10 15 20‬‬ ‫)‪r(x 10-2 m‬‬ ‫ب‪ .‬شحنة الكرة‪.‬‬ ‫جـ ‪ .‬الشغل الذي تبذله الق ّوة الكهربائية لنقل شحنة )‪ (6 μC‬من مركز الكرة إلى نقطة تبعد )‪ (8 cm‬عن مركز الكرة‪.‬‬ ‫‪118‬‬

‫المواسعة الكهربائية‬ ‫الدرس ‪3‬‬ ‫‪Electrical Capacitance‬‬ ‫المواسع الكهربائي ‪Electric Capacitor‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪Ɵ :‬‬ ‫في ظل الاستعمال الواسع لمصادر الطاقة المتج ّددة بوصفها‬ ‫بدي ًل عن الطاقة التقليدية‪ ،‬برزت الحاجة إلى تخزين الطاقة‬ ‫تختلف المواسعات الكهربائية في أشكالها‬ ‫الكهربائية لاستعمالها عند الحاجة‪ .‬وقد ش ّكلت ب ّطاريات الليثيوم‬ ‫ومقادير مواسعاتها وطرائق توصيلها م ًعا؛‬ ‫قبل سنوات طفرة في تطوير آلية تخزين الطاقة الكهربائية على‬ ‫وتكمن أه ّميتها في قدرتها على تخزين‬ ‫شكل طاقة كيميائية‪ ،‬سواء أكانت في وسائل النقل الكهربائية‬ ‫الطاقة الكهربائية‪ ،‬و ُتستعمل في الكثير من‬ ‫أم الأجهزة الإلكترونية المختلفة‪ .‬إ ّل أ ّن الب ّطارية ليست الأداة‬ ‫الوحيدة لتخزين الطاقة؛ فالمواسع ‪ Capacitor‬جهاز ُيستعمل‬ ‫التطبيقات العملية‪.‬‬ ‫لتخزين الطاقة الكهربائية كذلك‪ ،‬ولك ّل من المواسع والب ّطارية‬ ‫استعمالاته الخا ّصة‪ ،‬إ ّل أ ّن المواسع يتم ّيز عن البطارية بإمكانية‬ ‫نتاجات التع ّلم‪:‬‬ ‫شحنه وتفريغه بشكل أسرع‪.‬‬ ‫ ُأع ّرف المواسعة الكهربائية لموصل‬ ‫رياض ًّيا وبالكلمات‪.‬‬ ‫معظم المواسعات المستعملة في التطبيقات العملية‪،‬‬ ‫تتك ّون من صفيحتين موصلتين متوازيتين تفصلهما طبقة من‬ ‫ أرس ُم رس ًما بيان ًّيا ُيم ّثل العلاقة بين تغ ّيرات‬ ‫ما ّدة عازلة‪ ،‬و ُيس ّمى المواسع ذا الصفيحتين المتوازيتين‬ ‫الجهد الكهربائي بين صفيح َتي مواسع‬ ‫‪ُ ،Parallel plate capacitor‬ويرمز له بخ ّطين متوازيين كما‬ ‫في الشكل )‪ ،(25‬وشكل الصفيحتين ُيمكن أن يكون مر ّب ًعا أو‬ ‫وشحنته‪.‬‬ ‫مستطي ًل أو دائر ًّيا‪ ،‬أو على شكل أسطوانة حسب الاستعمال‪.‬‬ ‫ ُأو ّظف الرسم البياني للعلاقة بين الجهد‬ ‫أ ّما الما ّدة العازلة فتتك ّون من ما ّدة مناسبة مثل البوليستر أو‬ ‫الكهربائي بين صفيح َتي مواسع وشحنته‬ ‫في حساب الطاقة المختزنة في المواسع‪.‬‬ ‫الميكا أو الهواء في بعض الحالات‪.‬‬ ‫ أحس ُب المواسعة الكهربائية المكافئة‬ ‫لمجموعة مواسعات م ّتصلة على التوالي‬ ‫‪d‬‬ ‫أو على التوازي‪.‬‬ ‫ أحس ُب ك ّميـة الشحنـة على ك ّل مواسع‬ ‫وفرق جهده‪.‬‬ ‫المفاهيم والمصطلحات‪:‬‬ ‫المواسع ‪Capacitor‬‬ ‫المواسع ذو الصفيحتين المتوازيتين‬ ‫‪Parallel-Plate Capacitor‬‬ ‫المواسعة ‪Capacitance‬‬ ‫المواسعةالمكافئة‪Equivalent Capacitance‬‬ ‫صفيحتين متوازيتين‬ ‫ما ّدة عازلة‬ ‫رمز المواسع‬ ‫الشكل )‪ :(25‬مواسع ذو‬ ‫صفيحتين متوازيتين ورمزه‪.‬‬ ‫‪119‬‬

‫توجـد أنـواع مختلفـة مـن المواسـعات كمـا فـي الشـكل )‪،(26‬‬ ‫الشكل )‪ :(26‬أنواع مختلفة من‬ ‫تختلـف فـي أشـكالها وأحجامهـا حسـب اسـتعمال ك ّل منهـا‪ .‬ومعظم‬ ‫المواسعات‪.‬‬ ‫الأجهـزة الإلكترونية تحتوي على مواسـعات كما في لوحة الحاسـوب‬ ‫الشكل )‪ :(27‬لوحة حاسوب تحتوي‬ ‫المبينـة في الشـكل )‪.(27‬‬ ‫أنواع مختلفة من المواسعات‪.‬‬ ‫تخزين الشحنات ‪Storage of Charges‬‬ ‫عنـد وصـل مواسـع ذي صفيحتيـن متوازيتيـن مـع ب ّطاريـة؛ فـإ ّن‬ ‫الب ّطاريـة تنقـل الإلكترونـات عبـر الـدارة الكهربائيـة مـن إحـدى‬ ‫الصفيحتيـن إلـى الصفيحـة الأخـرى‪ ،‬وبذلـك تتراكـم شـحنة سـالبة‬ ‫علـى الصفيحـة الموصولـة مـع القطـب السـالب‪ ،‬بينمـا ُتشـحن‬ ‫الصفيحـة الموصولـة مـع القطـب الموجـب بشـحنة موجبـة كمـا في‬ ‫الشـكل (‪/28‬أ)؛ إذ يـزداد فـرق الجهـد بيـن صفيح َتـي المواسـع بزيادة‬ ‫تراكـم الشـحنات علـى الصفيحتيـن‪ ،‬وتسـتمر عمليـة الشـحن حتـى‬ ‫ُيصبـح فـرق الجهـد بيـن صفيح َتي المواسـع ‪ V‬مسـاو ًيا لجهـد البطارية‬ ‫)‪ (ℰ‬كمـا فـي الشـكل (‪/28‬ب)‪.‬‬ ‫بمـا أ ّن القـ ّوة الكهربائيـة قـ ّوة محافظـة؛ فـإ ّن الشـغل الـذي تبذله‬ ‫البطاريـة لنقـل الشـحنات ُيختـزن فـي المواسـع علـى شـكل طاقـة‬ ‫وضـع كهربائيـة‪.‬‬ ‫أتح ّقـق‪ :‬إلـى متـى تسـتمر عمليـة شـحن المواسـع عنـد وصـل‬ ‫صفيحتيـه بب ّطاريـة؟ مـا شـكل الطاقـة المختزنـة فيـه؟‬ ‫أب‬ ‫‪Q‬‬ ‫الشكل )‪ :(28‬شحن المواسع‪.‬‬ ‫أ ‪ .‬في أثناء عملية الشحن‪.‬‬ ‫‪ℰ‬‬ ‫‪V=ℰ‬‬ ‫‪ℰ‬‬ ‫ب ‪ .‬بعد الانتهاء من عملية الشحن‪.‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪120‬‬

‫المواسعة الكهربائية ‪Electrical Capacitance‬‬ ‫)‪Q(C‬‬ ‫في أثناء شحن المواسع تزداد شحنته كما يزداد فرق الجهد بين‬ ‫صفيحتيه (جهد المواسع)‪ ،‬وعند تمثيل العلاقة بين جهد المواسع‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫الميل =‬ ‫وشحنته بيان ًّيا؛ بحيث ُيم ّثل محور ‪ +y‬شحنة المواسع‪ ،‬بينما ُيم ّثل‬ ‫‪V‬‬ ‫المحور ‪ +x‬جهد المواسع‪ ،‬نجد أ ّنها علاقة خ ّطية ُتم ّثل بخ ّط مستقيم‬ ‫‪0‬‬ ‫يم ّر بنقطة الأصل كما في الشكل )‪ (29‬وميل الخ ّط المستقيم يساوي‬ ‫)‪V(V‬‬ ‫مقدا ًرا ثاب ًتا ُيم ّثل المواسعة الكهربائية و ُيرمز لها بالرمز ‪:C‬‬ ‫الشكل )‪ :(29‬التمثيل البياني‬ ‫للعلاقة بين شحنة المواسع وجهده‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫=‬ ‫‪Q‬‬ ‫الميل =‬ ‫‪V‬‬ ‫حيث ‪ : Q‬شحنة المواسع عند أ ّي لحظة‪.‬‬ ‫‪ : V‬جهد المواسع عند تلك اللحظة‪.‬‬ ‫لذا؛ ُتع ّرف المواسعة الكهربائية ‪ Electrical capacitance‬بأ ّنها الشحنة‬ ‫الكهربائية المختزنة لوحدة فرق الجهد الكهربائي‪.‬‬ ‫ُتقاس المواسعة بوحدة الفاراد ‪ ،(1 F = 1 C ⁄ V) F‬و ُيع ّرف الفاراد‬ ‫‪ Farad‬بأ ّنه مواسعة مواسع يختزن شحنة كهربائية )‪ (1C‬عند تطبيق‬ ‫فرق جهد )‪ (1V‬بين صفيحتيه‪ .‬والفاراد وحدة كبيرة نسب ًّيا‪ ،‬ومعظم‬ ‫ِق َيم المواسعات المستعملة في الدارات الإلكترونية صغيرة ج ًّدا؛ لذا‪،‬‬ ‫ُتستعمل البادئات )‪ .(μ, n, p‬أ ّما المواسعات الفائقة التخزين فتصل‬ ‫مواسعاتها إلى مئات الآلاف من الفاراد‪ ،‬فعربات التلفريك ‪ -‬كما في‬ ‫صورة بداية الوحدة ‪ُ -‬تستعمل فيها مواسعات فائقة‪ُ ،‬تشحن خلال‬ ‫ثوا ٍن عند مرورها بمحطات الكهرباء‪ ،‬وكذلك الحال في الحافلات‬ ‫الكهربائية الم ّتصلة بشبكة الكهرباء‪.‬‬ ‫الشكل )‪ :(30‬مواسعات مختلفة الجهد‬ ‫قد أتساءل‪ :‬هل يوجد ح ّد مع ّين لمقدار فرق الجهد الكهربائي الذي‬ ‫والمواسعة‪.‬‬ ‫ُيمكن تطبيقة بين صفيحتي المواسع؟ إ ّن أقصى فرق جهد آمن يمكن‬ ‫سؤال‪ُ :‬أقارن بين المواسعة وأقصى جهد‬ ‫تطبيقه على المواسع عادة ما يكون مكتوب عليه‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل )‪،(30‬‬ ‫ُيط ّبق بأمان لك ّل من المواسعات الثلاثة‪.‬‬ ‫فإذا تجاوز الجهد القيمة المح ّددة للمواسع؛ فإ ّن ذلك يؤ ّدى إلى تلفه‬ ‫‪121‬‬ ‫وانهيار العازلية الكهربائية للما ّدة العازلة بين صفيحتيه‪.‬‬ ‫أتح ّقق‪ :‬ما المقصود بالمواسعة الكهربائية؟ وكيف تتناسب شحنة‬ ‫المواسع مع فرق الجهد بين طرفيه؟‬

‫ولقياس مواسعة مواسع بصورة عملية‪ُ ،‬يمكنني إجراء النشاط‬ ‫الآتي‪:‬‬ ‫قياس مواسعة مواسع عمليًّا‬ ‫التجربة ‪2‬‬ ‫الموا ّد والأدوات‪:‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫مصـدر طاقـة (تيّـار مسـتم ّر ‪ ،)DC‬فولتميتـر‪،‬‬ ‫مجـ ّزئ جهـد‪ ،‬مواسـع‪ ،‬مقيـاس الشـحنة‬ ‫‪V‬‬ ‫‪C‬‬ ‫)‪ (coulomb meter‬يقيس لغاية )‪،(2000 nC‬‬ ‫أسلاك توصيـل‪.‬‬ ‫ﻣﺼﺪر ﻃﺎﻗﺔ‬ ‫‪100 nF‬‬ ‫إرشـادات السالمة‪ :‬الحـذر مـن تطبيـق جهـد‬ ‫)‪DC( 10V‬‬ ‫ﻣﻘﻴﺎس اﻟﺸﺤﻨﺔ‬ ‫أعلـى مـن الجهـد المكتـوب علـى المواسـع‪،‬‬ ‫ومـن لمـس طرفَـي المواسـع بعـد شـحنه‪.‬‬ ‫‪digital coulombmeter‬‬ ‫خطوات العمل‪:‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ أُنفّذ الخطوات الآتية‪:‬‬ ‫‪ .1‬أُعايـر ك ًّل مـن الفولتميتـر ومقيـاس الشـحنة‪ ،‬ثـم أصـل أجـزاء الـدارة الكهربائيـة كما في الشـكل؛ باسـتعمال‬ ‫جهـد محـ ّدد (مثل ًا ‪ )0.5 V‬مـع إبقـاء الطـرف الحـر للمواسـع غيـر متّصـل بـأ ّي طرف‪.‬‬ ‫‪ . 2‬أقيـس‪ :‬أصـل الطـرف الحـر للمواسـع مـع الطـرف ‪ A‬حتى يُشـحن المواسـع‪ ،‬ثـم أُد ّون قـراءة الفولتميتر في‬ ‫الجـدول‪ ،‬والتـي تُمثّـل فـرق الجهد بيـن طرفّي المواسـع‪.‬‬ ‫‪ . 3‬أقيـس‪ :‬أفصـل الطـرف الحـر للمواسـع مـع الطـرف ‪ ،A‬ثـم أصله مـع الطـرف ‪ B‬لمـ ّدة زمنية كافيـة لتفريغ‬ ‫شـحنة المواسـع خلال مقيـاس الشـحنة‪ ،‬ثـ ّم أُد ّون قراءتـه فـي الجـدول والتـي تُمثّل مقـدار الشـحنة المختزنة‬ ‫في المواسـع‪.‬‬ ‫‪ . 4‬أسـتعم ُل مصـدر الطاقـة لتغيير قراءة الفولتميتر لعـ ّدة قِيَم )‪ ،(1 V, 1.5 V, 2 V, 2.5 V, 3 V‬وأُك ّرر الخطوتين‬ ‫الثانيـة والثالثـة عنـد كل قـراءة‪ ،‬وأُد ّون نتائجي في الجدول‪.‬‬ ‫التحليل والاستنتاج‪:‬‬ ‫‪ . 1‬أرسـ ُم بيانيًّـا العلاقـة بيـن جهـد المواسـع (قـراءة الفولتميتـر) بوحـدة )‪ (V‬علـى محـور ‪ +x‬وشـحنته (مقياس‬ ‫الشـحنة) بوحـدة (‪ )C‬علـى محـور ‪ ،+y‬ثـ ّم أرسـ ُم أفضـل خـطّ مسـتقيم يمـ ّر بمعظـم النقـاط‪.‬‬ ‫الميل؟‬ ‫يُمثّلها‬ ‫التي‬ ‫الفيزيائية‬ ‫الك ّمية‬ ‫ما‬ ‫)‪.‬‬ ‫‪∆Q‬‬ ‫‪ . 2‬أحس ُب ميل الخطّ المستقيم (‬ ‫‪∆V‬‬ ‫‪ .3‬أُقـارن النتيجـة التـي حصلـت عليهـا للمواسـعة مـع مقـدار المواسـعة المكتـوب علـى المواسـع‪ .‬مـا سـبب‬ ‫الاختلاف إن ُوجـد؟‬ ‫‪122‬‬

‫المثال ‪13‬‬ ‫أحس ُب مواسعة مواسع يختزن شحنة مقدارها )‪ (6 μC‬عندما ُيط ّبق عليه جهد مقداره )‪.(5 V‬‬ ‫المعطيات‪Q = 6 μC, V = 5 V :‬‬ ‫المطلوب‪C = ? :‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫الح ّل‪ُ :‬أط ّبق العلاقة‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫=‬ ‫‪6 × 10-6‬‬ ‫‪= 1.2 × 10- 6 F = 1.2 μF‬‬ ‫‪5‬‬ ‫المثال ‪14‬‬ ‫بنا ًء على البيانات المث ّبتة على المواسع ال ُمب ّين في الشكل )‪ُ ،(31‬أجيب ع ّما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ُ .‬أح ّدد القيمة العظمى للشحنة التي ُيمكن تخزينها بأمان في المواسع‪.‬‬ ‫ب‪ .‬هل ُيمكن تطبيق جهد مقداره )‪ (600 V‬بين طر َفي المواسع؟ ُأو ّضح إجابتي‪ .‬‬ ‫المعطيات‪ :‬من الشكل ‪C = 22 μF, V = 450 V‬‬ ‫المطلوب‪Q = ? :‬‬ ‫الشكل )‪ :(31‬مواسع كهربائي‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫أ ‪ُ .‬أط ّبق العلاقة‪ :‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Q = CV = (22 × 10-6) ) × 450 = 9.9 × 10-3 C‬‬ ‫ب ‪ .‬لا؛ لأ ّن أقصى جهد يتح ّمله المواسع )‪ (450 V‬حسب ما ُكتب عليه‪ .‬ومن ث ّم‪ ،‬إذا ُط ّبق عليه جهد أعلى من‬ ‫ذلك يتلف‪.‬‬ ‫أجد جهد مواسع مواسعته )‪ (1.2 μF‬يختزن شحنة مقدارها )‪.(10 μC‬‬ ‫‪123‬‬

‫مواسعة مواسع ذي صفيحتين متوازيتين‬ ‫‪Capacitance of Parallel-Plate Capacitor‬‬ ‫ُيب ّين الشكل )‪ (32‬مواس ًعا ذا صفيحتين متوازيتين‪ ،‬مساحة ك ّل‬ ‫منهما ‪ A‬وتفصلهما مسافة ‪ d‬والوسط الفاصل بينهما فراغ (أو هواء)‪.‬‬ ‫‪d‬‬ ‫عند تطبيق فرق جهد ‪ V‬بين صفيح َتي المواسع بوساطة ب ّطارية؛ فإ ّن‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫المواسع يختزن شحنة كهربائية ‪ Q‬فينشأ بين الصفيحتين المشحونتين‬ ‫‪E‬‬ ‫مجال كهربائي منتظم ‪ E‬مقداره (حسب قانون غاوس)‪:‬‬ ‫‪+Q -Q‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫‪ε0‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‪σ‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ولك ّن الكثافة السطحية للشحنة ‪ُ σ‬تعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫ومن ث ّم‪ ،‬فإ ّن‪:‬‬ ‫‪ε0‬‬ ‫‪ε0 A‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫=‬ ‫وبما أ ّن فرق الجهد بين طر ّفي المواسع ‪ُ V‬يعطى بالعلاقة‪V = Ed :‬‬ ‫الشكل )‪ :(32‬شحن مواسع ذي‬ ‫صفيحتين متوازيتين‪.‬‬ ‫فإ ّنه ُيمكنني التعبير عن مواسعة المواسع على النحو الآتي‪:‬‬ ‫هـل تـؤ ّدي زيـادة جهد‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‬ ‫‪ε0 A‬‬ ‫المواسع أو شـحنته الكهربائية‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Ed‬‬ ‫‪εQ0 Ad‬‬ ‫‪d‬‬ ‫إلـى زيـادة مواسـعته؟ ُأف ّسـر‬ ‫ُتشير المعادلة السابقة إلى أ ّن مواسعة المواسع ذي الصفيحتين‬ ‫إ جا بتي ‪.‬‬ ‫المتوازيتين تعتمد على‪:‬‬ ‫‪: A‬مساحة ك ّل من صفيح َتي المواسع والعلاقة طردية‪.‬‬ ‫‪ :d‬المسافة بين الصفيحتين والعلاقة عكسية‪.‬‬ ‫‪ :ε0‬السماحية الكهربائية للفراغ أو الهواء بين صفيح َتي المواسع‪.‬‬ ‫وستقتصر دراستنا على المواسع الذي تكون الما ّدة العازلة بين‬ ‫صفيحتيه الفراغ أو الهواء‪ .‬توجد مواسعات متغ ّيرة المواسعة تحتوي‬ ‫على ع ّدة صفائح فل ّزية قابلة للدوران حول محور‪ .‬ومن ث ّم‪ُ ،‬يمكنني‬ ‫التح ّكم بمواسعة المواسع عن طريق تغيير عدد الصفائح أو مساحتها‬ ‫أو المسافة بينها‪ ،‬و ُيرمز له في الدوائر الكهربائية بخ ّطين متوازيين‬ ‫عليهما سهم‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل )‪.(33‬‬ ‫أتح ّقق‪ :‬ما الطرائق التي ُيمكنني بوساطتها زيادة مواسعة المواسع‬ ‫الشكل )‪ :(33‬مواسع متغ ّير المواسعة‪.‬‬ ‫ذي الصفيحتين المتوازيتين؟‬ ‫‪124‬‬

‫المثال ‪15‬‬ ‫ُيم ّثل الرسم البياني في الشكل )‪ (34‬العلاقة بين شحنة مواسع‬ ‫)‪Q(µC‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ذي صفيحتين متوازيتين وجهده‪ ،‬في أثناء عملية الشحن عند‬ ‫‪8‬‬ ‫وصله مع ب ّطارية جهدها )‪ ،(40 V‬مستعينًا بالشكل أحس ُب‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬مواسعة المواسع‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ب‪ .‬شحنة المواسع عندما يكون جهد المواسع )‪.(18 V‬‬ ‫جـ‪ .‬شحنة المواسع بعد اكتمال عملية الشحن‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪20 30 V(V‬‬ ‫‪0 10‬‬ ‫الشكل )‪ :(34‬التمثيل البياني للعلاقة بين‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫شحنة المواسع وجهده‪.‬‬ ‫? = ‪C = ?, Q‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬ميل الخط المستقيم يساوي مواسعة المواسع‪ ،‬أي إ ّن‪:‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‬ ‫‪12 ×10-6‬‬ ‫‪= 4 × 10-7 F = 0.4 μF‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪30‬‬ ‫ب‪ .‬شحنة المواسع عندما يكون جهده )‪:(18 V‬‬ ‫‪Q = CV = (4 × 10-7) × 18 = 7.2 × 10-6 C = 7.2 μC‬‬ ‫جـ ‪ .‬تكتمل عملية شـــحن المواســـع؛ عندما ُيصبح جهده مســـاو ًيا لجهد الب ّطارية )‪،(40 V‬‬ ‫عندئذ ُتختزن في المواســـع قيمة عظمى للشـــحنة تساوي‪:‬‬ ‫‪Q = CV = (4 × 10-7) × 40 = 1.6 × 10-5 C = 16 μC‬‬ ‫مفتاح‬ ‫الربط مع الحاسوب‬ ‫صفيحة متحركة‬ ‫استعمال المواسعات في لوحة مفاتيح الحاسوب‬ ‫عازل مرن‬ ‫يوضع مواسع ذو صفيحتين متوازيتين أسفل كل حرف في لوحة‬ ‫مفاتيح الحاسوب؛ بحيث ُتث ّبت إحدى صفيح َتي كل مواسع بمفتاح‬ ‫صفيحة ثابتة‬ ‫والصفيحة الأخرى تكون ثابتة‪ ،‬وعند الضغط على المفتاح يق ّل‬ ‫البعد بين الصفيحتين فتزداد مواسعة المواسع؛ وهذا يجعل الدارات‬ ‫الإلكترونية الخارجية تتع ّرف إلى المفتاح الذي جرى الضغط عليه‪.‬‬ ‫‪125‬‬

‫المثال ‪16‬‬ ‫مواسع ذو صفيحتين متوازيتين‪ ،‬البعد بينهما )‪ (2 mm‬ومساحة كل من صفيحتيه )‪ ،(8 × 10-4 m2‬ي ّتصل بب ّطارية‬ ‫جهدها )‪ (50 V‬أحس ُب‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬مواسعة المواسع‪.‬‬ ‫ب‪ .‬جهد المواسع ) ' ‪ (V‬عندما يختزن شحنة ) '‪ (Q‬مقدارها )‪.(100 pC‬‬ ‫جـ ‪ .‬إذا تضاعفت المسافة بين الصفيحتين مع بقاء الب ّطارية موصولة بالمواسع‪ ،‬فأحس ُب ك ّل من شحنة‬ ‫المواسع )\"‪ (Q‬ومواسعته )'‪.(C‬‬ ‫المعطيات‪d = 2 mm, A = 8 × 10-4 m2, Q' = 100 pC, V = 50 V :‬‬ ‫المطلوب‪C = ?, V' = ?, Q\"=?, C'=? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫=‬ ‫‪ε0 A‬‬ ‫=‬ ‫‪8.85 × 10-12 × 8 × 10-4‬‬ ‫ ‪= 3.54 × 10-12 F = 3.54 pF‬‬ ‫أ‪.‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪2 × 10-3‬‬ ‫ب‪ .‬عندما تتغ ّير شحنة المواسع )' ‪ (Q‬تبقى مواسعته ثابتة )‪ (C‬ولك ّن جهده يتغ ّير )' ‪:(V‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫'‪Q‬‬ ‫'‪V‬‬ ‫‪100 ×10-12‬‬ ‫= ‪3.54 × 10-12‬‬ ‫'‪V‬‬ ‫‪V ' = 28.2 V‬‬ ‫جـ‪ .‬عندما مضاعفة المسافة بين صفيح َتي المواسع )‪ (d' = 4 mm‬تتغ ّير مواسعة المواسع )'‪ (C‬وتتغير‬ ‫شحنته )\"‪ (Q‬بينما يبقى جهده ثاب ًتا ويساوي جهد البطارية )‪.(V = 50 V‬‬ ‫= '‪C‬‬ ‫‪ε0 A‬‬ ‫=‬ ‫‪8.85 × 10-12 × 8 × 10-4‬‬ ‫‪= 1.77 × 10-12 F = 1.77‬‬ ‫‪pF‬‬ ‫'‪d‬‬ ‫)‪2(2 ×10-3‬‬ ‫‪Q\" = C'V = (1.77 × 10-12)(50) = 8.85 × 10-11 C = 88.5 pC‬‬ ‫مواسع ذو صفيحتين متوازيتين مواسعته )‪ (0.04 nF‬والمسافة بين صفيحتيه )‪ُ ،(0.25 cm‬شحن‬ ‫حتى أصبح جهده )‪ ،(100 V‬أحس ُب‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬مساحة ك ّل من صفيح ّتي المواسع‪.‬‬ ‫ب‪ .‬شحنة المواسع‪.‬‬ ‫‪126‬‬

‫مواسعة موصل كروي معزول‬ ‫‪Capacitance of an Isolated Spherical Conductor‬‬ ‫على الرغم من أ ّن المواسع ذا الصفيحتين المتوازيتين‪ ،‬هو الأكثر‬ ‫استعما ًل وانتشا ًرا من الناحية العملية بوصفه نظا ًما لتخزين الشحنة‪،‬‬ ‫إ ّل أ ّن للموصل الكروي المعزول قدرة على تخزين الشحنات أي ًضا؛‬ ‫وهذا يعني أ ّن له مواسعة‪.‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫يو ّضح الشكل )‪ (35‬موصل كروي نصف قطره ‪ R‬معزول ومشحون‬ ‫‪R‬‬ ‫بشحنة موجبة )‪ (+Q‬تتو ّزع بانتظام على سطحه نتيجة قوى التنافر؛ لذا‪،‬‬ ‫الشكل )‪ :(35‬موصل كروي مشحون‬ ‫بشحنة موجبة‪.‬‬ ‫ُيمكنني التعامل مع ذلك الموصل الكروي على أ ّنه شحنة نقطية في‬ ‫مركزه‪ ،‬وجهده ُيعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫‪V=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪R‬‬ ‫وبما أ ّن مواسعة الموصل ُتعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪V‬‬ ‫فإ ّن مواسعة الموصل الكروي تؤول إلى‪:‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ُتظهر المعادلة الأخيرة أ ّن مواسعة موصل كروي معزول‪ ،‬تتناسب‬ ‫طرد ًّيا مع نصف قطره‪ ،‬فك ّلما ازداد نصف قطره ازدادت مواسعته‪.‬‬ ‫المثال ‪17‬‬ ‫أحس ُب مواسعة الكرة الأرضية بافتراضها كروية الشكل؛ عل ًما بأ ّن نصف قطرها )‪ (6371 km‬تقري ًبا‪.‬‬ ‫المعطيات‪R = 6371 km :‬‬ ‫المطلوب‪C = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(6.371‬‬ ‫×‬ ‫)‪106‬‬ ‫=‬ ‫‪708‬‬ ‫‪μF‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪×109‬‬ ‫‪127‬‬

‫الطاقة المختزنة في المواسع ‪Energy Stored in a Capacitor‬‬ ‫ُيع ّد المواسع المشحون مخزن للطاقة على شكل طاقة وضع‬ ‫كهربائية‪ُ ،‬تستعمل مصد ًرا للطاقة في كثير من الأجهزة‪ .‬كيف ُيمكنني‬ ‫حساب مقدار تلك الطاقة؟‬ ‫)‪V(V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫عند وصل طر َفي ب ّطارية مع صفيح َتي مواسع؛ فإ ّن الب ّطارية تبذل شغ ًل‬ ‫‪V2‬‬ ‫لنقل الشحنات من إحدى الصفيحتين إلى الأُخرى‪ ،‬إذ يزداد جهد المواسع‬ ‫‪V1‬‬ ‫بزيادة الشحنات عليه‪.‬‬ ‫)‪ΔQ ΔQ Q(C‬‬ ‫ُيم ّثل الرسم البياني في الشكل )‪ (36‬تلك العلاقة (جهد المواسع ‪-‬‬ ‫الشكل )‪ :(36‬الطاقة المختزنة في‬ ‫المواسع‪.‬‬ ‫الشحنة المختزنة فيه) إذ التناسب طردي والعلاقة خ ّطية على شكل خط‬ ‫عنـد وصـل طرفـي مواسـع‬ ‫مستقيم ميله يساوي‪:‬‬ ‫مشــحون ومعــزول بمصبــاح‪،‬‬ ‫مـاذا يحـدث لـكل مـن الكميـات‬ ‫‪∆V‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫الآتيــة للمواســع‪ :‬مواســعته‪،‬‬ ‫‪∆Q‬‬ ‫‪C‬‬ ‫جهـده‪ ،‬شـحنته‪ ،‬الطاقـة الكهربائيـة‬ ‫عند زيادة شحنة المواسع مقدار ‪ ∆Q‬عند متو ّسط جهد مقداره ‪ V1‬في‬ ‫المختزنــة فيــه؟‬ ‫الشكل )‪(36‬؛ فإ ّن ذلك يتط ّلب شغ ًل يساوي مساحة المستطيل‪،V1 ∆Q :‬‬ ‫وك ّلما ازدادت شحنة المواسع تزداد مساحة المستطيل ‪ V2∆Q‬نتيجة لزيادة‬ ‫أبحـ ُث‪ :‬مـن أهـم مم ّيزات‬ ‫الجهد‪ ،‬وهذا يتط ّلب بذل شغل أكبر‪ .‬والمساحة الكلية تحت المنحنى‬ ‫المواسـع‪ ،‬أ ّن شـحنه وتفريغه يحدثان‬ ‫خالل فرتات زمنية ُيمكـن التحكم‬ ‫(المساحة المغلقة بين الخط المستقيم والمحور الأفقي) والتي ُتم ّثل‬ ‫بهـا عـن طريـق تغيير خصائـص‬ ‫المواسـع ومقاومـة دارة الشـحن أو‬ ‫مساحة المثلث تساوي الشغل الكلي ‪ W‬المبذول في شحن المواسع إلى‬ ‫التفريـغ‪ ،‬ما يجعلـه مفيـ ًدا في الدوائر‬ ‫الكهربائيـة المعتمـدة على الوقـت‪،‬‬ ‫شحنة ‪ Q‬وجهد ‪V‬؛ أي إ ّن‪:‬‬ ‫مثـل م ّسـاحات زجـاج السـيارات‪.‬‬ ‫مسـتعينًا بمصـادر المعرفـة الموثوقـة‬ ‫=‪W‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪QV‬‬ ‫وال ُمتاحـة ومنهـا شـبكة الإنترنـت‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أبحـ ُث عن اسـتعمالات المواسـعات‬ ‫في هـذا المجـال‪ ،‬و ُأعـ ّد عر ًضـا‬ ‫وهذا الشغل المبذول في شحن المواسع يساوي طاقة الوضع‬ ‫تقديم ًّيـا أعرضـه أمـام زملائـي‪.‬‬ ‫الكهربائية المختزنة في المواسع‪:‬‬ ‫= ‪PE‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪QV‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وبما أ ّن ‪ Q = CV‬فإ ّن‪:‬‬ ‫= ‪PE‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪CV 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Q2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫وإذا ُف ِصلت الب ّطارية عن المواسع ‪ -‬بعد شحنه ‪ -‬و ُو ِصل طرفا المواسع‬ ‫بجهاز كهربائي ضمن دارة كهربائية؛ فإ ّن الطاقة الكهربائية المختزنة في‬ ‫المواسع تتح ّول إلى شكل آخر من الطاقة‪ ،‬إذ تنتقل الإلكترونات من صفيحة‬ ‫‪128‬‬

‫المواسع السالبة إلى الصفيحة الموجبة على شكل ت ّيار كهربائي في الدارة؛‬ ‫يتلاشى بالتدريج خلال م ّدة زمنية قصيرة لتصبح شحنة المواسع النهائية‬ ‫صف ًرا‪ ،‬و ُتسمى هذه العملية تفريغ المواسع ‪.Discharging a capacitor‬‬ ‫أتح ّقق‪ :‬ما العوامل التي تعتمد عليها الطاقة الكهربائية المختزنة‬ ‫في المواسع؟‬ ‫المثال ‪18‬‬ ‫مواسع ذو صفيحتين متوازيتين مواسعته )‪ُ (10 μF‬و ِصل مع ب ّطارية جهدها )‪ (2 V‬أحس ُب‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع‪ .‬الح ّل‪ :‬‬ ‫= ‪PE‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪CV 2‬‬ ‫أ ‪ .‬‬ ‫ب‪ .‬شحنة المواسع‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫المعطيات‪V = 2 V , C = 10 μF :‬‬ ‫= ‪PE‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× (10 × 10-6)(2)2 = 2 × 10-7 J‬‬ ‫المطلوب‪PE = ?, Q =? :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب‪Q = CV = (10 × 10-6)(2) = 2 × 10-5 C .‬‬ ‫المثال )‪19V(V‬‬ ‫ُيم ّثل الرسم البياني في الشكل )‪ (37‬العلاقة بين جهد المواسع والشحنة ‪10‬‬ ‫الكهربائية المختزنة فيه‪ ،‬بنا ًء عليه أحس ُب‪:‬‬ ‫أ‪ .‬مواسعة المواسع‪5 .‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪10 20 Q(µC‬‬ ‫ب‪ .‬الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع عندما يصبح جهده )‪.(10 V‬‬ ‫‪0‬‬ ‫المطلوب‪PE = ?, C = ? :‬‬ ‫الشكل )‪ :(37‬العلاقة بين جهد المواسع‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫وشحنته‪.‬‬ ‫إ ّن‪:‬‬ ‫أي‬ ‫؛‬ ‫‪1‬‬ ‫ميل الخط المستقيم يساوي‬ ‫‪ .‬‬ ‫أ‬ ‫‪C‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‬ ‫‪C‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C = 2 × 10-6 F‬‬ ‫‪10 ×10-6‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ب‪.‬‬ ‫= ‪PE‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪CV 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× (2 × 10-6) (10)2 = 10-4 J‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪129‬‬

‫توصيل المواسعات ‪Combining Capacitors‬‬ ‫أعـ ُّد فيلاًم قصي ًرا‬ ‫أفتر ُض أ ّن جها ًزا إلكترون ًّيا يتط ّلب مواسع قيمة مواسعته )‪ (2 μF‬ولا‬ ‫باسـتعمال برنامـج صانـع الأفالم‬ ‫يوجد إ ّل مواسعان اثنان؛ مواسعة الأول )‪ (6 μF‬والثاني )‪ .(3 μF‬كيف‬ ‫)‪ (movie maker‬يو ّضـح التطبيقـات‬ ‫ُيمكنني وصل هذين المواسعين للحصول على المواسعة المطلوبة؟‬ ‫العملية للمواسـعات واسـتعمالاتها‬ ‫توصل المواسعات م ًعا بع ّدة طرائق منها طريقتان بسيطتان وشائعتان‪ ،‬هما‬ ‫في العديـد مـن الأجهـزة والدارات‬ ‫التوصيل على التوالي والتوصيل على التوازي أو الجمع بينهما‪ ،‬و ُيطلق‬ ‫الكهربائيـة‪ ،‬مثل أجهزة الحاسـوب‬ ‫على المواسعة الكلية لمجموعة مواسعات ت ّتصل م ًعا في دارة كهربائية‬ ‫والراديـو والتلفـاز‪ ،‬والأجهـزة‬ ‫الطبيـة وأجهـزة تكبير الصـوت‬ ‫المواسعة المكافئة ‪.Equivalent capacitance‬‬ ‫ووحـدة الإضـاءة (الفالش) في‬ ‫الكاميرا وغيرهـا؛ لأداء مهـام‬ ‫التوصيل على التوازي ‪Parallel Combination‬‬ ‫مع ّينـة مثـل تخزيـن الطاقـة وحمايـة‬ ‫ُيب ّين الشكل )‪ 3 (38‬مواسعات )‪ (C1, C2, C3‬ت ّتصل على التوازي مع‬ ‫الـدارات الكهربائيـة مـن طفـرات‬ ‫ب ّطارية‪ ،‬إذ ت ّتصل صفيحتا ك ّل مواسع مع قط َبي البطارية نفسها؛ أي إ ّن‬ ‫الجهـد (ضبـط الجهـد) وتضخيـم‬ ‫الصفائح المتصلة مع القطب الموجب للبطارية ُتشحن بشحنة موجبة‪،‬‬ ‫الإشـارة‪ ،‬ثـم أشـاركه معلمـي‬ ‫والصفائح المتصلة مع القطب السالب ُتشحن بشحنة سالبة‪ ،‬بحيث‬ ‫يكون فرق الجهد بين صفيح َتي ك ّل مواسع متساو ًيا ويساوي جهد‬ ‫وزملائـي في الصـف‪.‬‬ ‫البطارية ‪( V‬قراءة الفولتميتر)‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫وبما أ ّن ‪ Q = CV‬فإ ّن الشحنة المختزنة في كل مواسع‪:‬‬ ‫‪+Q1 -Q1‬‬ ‫‪Q1 = C1V, Q2 = C2V, Q3 = C3V‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫والشحنة الك ّلية المختزنة في المواسعات الثلاثة ‪ Q‬تساوي مجموع‬ ‫‪+Q2 -Q2‬‬ ‫شحنة تلك المواسعات‪:‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪Q = Q1 + Q2 + Q3‬‬ ‫‪+Q3 -Q3‬‬ ‫وبما أ ّن ‪ Q = CV‬فإ ّن‪:‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫‪CV = C1V + C2V + C3V‬‬ ‫الشكل )‪ :(38‬التوصيل على التوازي‪.‬‬ ‫وبالقسمة على ‪ V‬نحصل على‪:‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪C = C1 + C2 + C3‬‬ ‫حيث ‪ :C‬المواسعة المكافئة للمواسعات الثلاثة المتصلة على التوازي‪.‬‬ ‫وبشكل عام‪ ،‬فإ ّن المواسعة المكافئة ‪ C‬لمجموعة مواسعات ت ّتصل م ًعا‬ ‫على التوازي تساوي المجموع الجبري ل ِق َيم تلك المواسعات‪ ،‬أي إ ّن‪:‬‬ ‫‪C = C1 + C2 + C3 + ...‬‬

‫‪C‬‬ ‫المثال ‪20‬‬ ‫مواسعان‪ ،‬مواسعة الأول )‪ (5 μF‬والثاني )‪ُ (10 μF‬و ِصلا على التوازي مع ب ّطارية جهدها )‪ ،(30 V‬أحس ُب‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬المواسعة المكافئة‪.‬‬ ‫ب‪ .‬شحنة ك ّل من المواسعين الأول والثاني‪.‬‬ ‫ب‪ .‬جهد كل من المواسعين يساوي جهد البطارية ‪V‬‬ ‫المعطيات‪V = 30 V, C1 = 5 μF, C2 = 10 μF :‬‬ ‫المطلوب‪Q1 = ?, Q2 = ?, C = ? :‬‬ ‫وبالتالي‪:‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪Q1 = C1V = (5×10-6)(30) = 1.5 × 10-4 C‬‬ ‫‪Q2 = C2V = (10×10-6)(30) = 3 × 10-4 C‬‬ ‫أ ‪C = C1 + C2 = (5 + 10) = 15 μF = 15 × 10-6 F .‬‬ ‫‪C1 C2‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫التوصيل على التوالي ‪Series Combination‬‬ ‫‪+Q -Q +Q -Q +Q -Q‬‬ ‫ُيب ّين الشكل )‪ 3 (39‬مواسعات )‪ (C1, C2, C3‬ت ّتصل م ًعا على التوالي مع‬ ‫ب ّطارية‪ ،‬إ ّن صفيحة المواسع الثالث الموصولة مع القطب السالب للب ّطارية‬ ‫‪V1 V2 V3‬‬ ‫ُتشحن بشحنة سالبة )‪ ،(–Q‬بينما ُتشحن صفيحة المواسع الأول الموصولة‬ ‫‪V‬‬ ‫مع القطب الموجب للب ّطارية بشحنة موجبة )‪ ،(+Q‬أ ّما بقية الصفائح بينهما‬ ‫الشكل )‪ :(39‬التوصيل على التوالي‪.‬‬ ‫ف ُتشحن بالحث؛ بحيث تشحن الصفيحة اليسرى للمواسع ‪ C3‬بشحنة موجبة‬ ‫‪ +Q‬والصفيحة اليمنى للمواسع ‪ C2‬بشحنة سالبة ‪ -Q‬وهكذا لبقية الصفائح‪،‬‬ ‫أتح ّقق‪ :‬ت ّتصل مجموعة‬ ‫بمعنى أ ّن شحنة المواسعات متساوية وتساوي شحنة المواسعة المكافئة‪.‬‬ ‫مواسعات مع ب ّطارية كما‬ ‫أ ّما المجموع الجبري لجهود المواسعات الثلاثة فيساوي جهد الب ّطارية ‪:V‬‬ ‫في الشكل‪ ،‬بنا ًء عليه ُأح ّدد‪:‬‬ ‫أ‪ .‬مواسـ ًعا جهده يساوي جهد‬ ‫‪V = V1 + V2 + V2‬‬ ‫البطارية‪.‬‬ ‫= ‪ C‬فإ ّن المعادلة تؤول إلى‪:‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫وبما أ ّن‪:‬‬ ‫ب‪ .‬مواسعين شحنتيهما متساويتين‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫وبالقسمة على ‪ Q‬نحصل على‪:‬‬ ‫‪C1 C2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫‪C4‬‬ ‫‪V‬‬ ‫حيث ‪ :C‬المواسعة المكافئة للمواسعات الثلاثة الم ّتصلة على التوالي‪.‬‬ ‫‪131‬‬ ‫وبشكل عا ّم؛ فإ ّن المواسعة المكافئة ‪ C‬لمجموعة مواسعات ت ّتصل‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C‬‬ ‫=‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫‪+ ...‬‬ ‫م ًعا على التوالي ُتعطى بالعلاقة‪:‬‬

‫ولإيجاد المواسعة المكافئة لع ّدة مواسعات ت ّتصل م ًعا على التوالي‬ ‫أو على التوازي بطريقة عملية‪ُ ،‬يمكنني إجراء النشاط الآتي‪:‬‬ ‫المواسعة المكافئة لع ّدة مواسعات تتّصل على التوالي‪ ،‬أو التوازي‬ ‫التجربة ‪3‬‬ ‫الموا ّد والأدوات‪:‬‬ ‫)‪ (3‬مواسـعات متماثلـة وجهدهـا صغيـر (مثل ًا‪ ،(3μF, 10V :‬مصـدر طاقـة (تيّـار مسـتم ّر ‪ ،(DC‬فولتميتـر‪،‬‬ ‫‪DC DC‬‬ ‫أسلاك توصيـل‪ ،‬لواقـط فل ّزيـة‪.‬‬ ‫‪C1 C2‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫إرشـادات السالمة‪ :‬الحـذر مـن رفـع جهـد المصـدر ‪C1‬‬ ‫إلـى جهـد عـا ٍل‪ ،‬مـا يـؤ ّدي إلـى تلـف المواسـعات ‪C2‬‬ ‫‪V‬‬ ‫إضافـة إلـى خطورتـه‪C3 .‬‬ ‫خطوات العمل‪:‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ أُنفّذ الخطوات الآتية‪V :‬‬ ‫‪ . 1‬أتأ ّكد من أ ّن المواسعات غير مشحونة )‪(V = 0‬؛ عن طريق توصيل سلك سميك بين طرفَي المواسع‪.‬‬ ‫‪ . 2‬أصل المواسعات الثلاثة على التوازي كما في الدارة المبيّنة في الشكل‪ ،‬ثم أُغلق الدارة‪.‬‬ ‫‪ . 3‬أقيـس‪ :‬أرفـع جهـد مصـدر الطاقـة حتـى تُصبـح قـراءة الفولتميتر (جهـد البطاريـة) أقل من الجهـد المكتوب‬ ‫علـى المواسـع ( ‪ 10 V‬مثل ًا)‪ ،‬ثـم أفصـل الفولتميتـر وأسـتعملُه لقيـاس جهـد ك ّل مواسـع مـن المواسـعات‬ ‫الثلاثـة‪ ،‬وأُد ّون نتائجـي فـي الجـدول‪.‬‬ ‫‪ . 4‬أفصـل الـدارة وأُفـ ّرغ المواسـعات مـن شـحنتها‪ ،‬ثـم أُعيـد توصيلهـا علـى التوالـي كمـا فـي الشـكل وأُغلـق‬ ‫الـدارة‪.‬‬ ‫‪ . 5‬أُك ّرر الخطوة )‪ ،(3‬وأُد ّون نتائجي في الجدول‪.‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫التحليل والاستنتاج‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫العلاقة‪:‬‬ ‫باستعمال‬ ‫مواسع‬ ‫ك ّل‬ ‫شحنة‬ ‫أحس ُب‬ ‫‪ .1‬‬ ‫‪ .2‬أُقـارن ‪ -‬عـن طريـق النتائـج العمليـة ‪ -‬بيـن المواسـعات فـي حالـة التوصيـل علـى التـوازي والتوصيل على‬ ‫التوالـي مـن حيـث الشـحنة والجهـد‪ .‬هـل تتّفـق النتائـج العمليـة مع مـا تعلّمتُـه نظريًّا؟‬ ‫‪ .3‬أحس ُب المواسعة المكافئة المقيسة والمواسعة المكافئة المتوقّعة‪ ،‬وأُقارن بينهما‪.‬‬ ‫‪ . 4‬أتوقّع مصادر الخطأ المحتملة في التجربة‪ .‬كيف يُمكنني تجنّبها؟‬ ‫‪132‬‬

‫أ ‪3 µF 6 µF‬‬ ‫المثال ‪21‬‬ ‫ُيم ّثل الشكل (‪/40‬أ) جز ًءا من دارة كهربائية يحتوي على )‪ (3‬مواسعات‪a b ،‬‬ ‫‪8 µF‬‬ ‫أحس ُب المواسعة المكافئة للمواسعات الثلاثة‪.‬‬ ‫ب ‪2 µF‬‬ ‫المطلوب‪C = ? :‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫الح ّل‪ :‬المواسعان )‪ (3 μF, 6 μF‬على التوالي ومواسعتهما المكافئة ‪:C3, 6‬‬ ‫‪8 µF‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الشكل )‪ :(40‬المواسعة المكافئة‪.‬‬ ‫‪C3,6‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫‪C6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪6+3‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C3,6 = 2 μF‬‬ ‫‪C3,6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪2‬‬ ‫لذا‪ُ ،‬يمكنني استبدال مواسع مواسعته ‪ 2 μF‬بالمواسعين )‪ (3 μF, 6 μF‬بحيث يوصل على التوازي مع‬ ‫المواسع )‪ (8 μF‬كما في الشكل ( ‪/42‬ب)‪ ،‬ومواسعتهما المكافئة ‪C = C3,6 + C8 = 2 + 8 = 10 μF :C‬‬ ‫‪C2 = 4 µF‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫المثال ‪22‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ُيب ّين الشكل )‪ 3 (41‬مواسعات ت ّتصل مع ب ّطارية جهدها‬ ‫)‪ ،(15 V‬إذا كانت قراءة الفولتيمتر )‪(10 V‬؛ فأحس ُب‪:‬‬ ‫‪C3 = 4 µF‬‬ ‫أ‪ .‬جهد المواسع ‪.C1‬‬ ‫‪V = 15 V‬‬ ‫ب‪ .‬الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع ‪.C2‬‬ ‫الشكل )‪ :(41‬المواسعة المكافئة‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬مواسعة المواسع ‪.C1‬‬ ‫ب‪ .‬الطاقة المختزنة في المواسع الثاني‪:‬‬ ‫المعطيات‪V = 15 V, V2 = V3 = 10 V :‬‬ ‫= ‪PE2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪C2V22‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× (4 × 10-6)(10)2 = 2 × 10-4 J‬‬ ‫المطلوب‪V1 = ?, C1 = ?, PE2 = ? :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ‪ .‬أحس ُب أولا شحنة المواسع ‪:C1‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪Q23 = C23 V23‬‬ ‫أ‪ .‬قراءة الفولتميتر ‪V2 = V3 = V23 = 10 V‬‬ ‫لكن ‪ ... C23 = C2 + C3 = 4 + 4 = 8 μF‬توازي‬ ‫‪V = V1 + V23‬‬ ‫جهد المواسع ‪: (V1) C1‬‬ ‫‪Q23 = (8×10-6)(10) = 8 × 10-5 C = Q1‬‬ ‫‪15 = V1 + 10 V1 = 5 V‬‬ ‫ ‬ ‫أحس ُب مواسعة المواسع ‪:C1‬‬ ‫= ‪C1‬‬ ‫‪Q1‬‬ ‫=‬ ‫‪8 × 10-5‬‬ ‫‪= 1.6 × 10-5 F = 16 μF‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪133‬‬

‫ت ّتصل )‪ (4‬مواسعات مع ب ّطارية جهدها )‪ (10 V‬كما في الشكل‪ ،‬أحس ُب‪:‬‬ ‫‪C4 = 4 µF C1 = 12 µF‬‬ ‫أ‪ .‬المواسعة المكافئة‪.‬‬ ‫‪10 V V C3 = 2 µF‬‬ ‫ب‪ .‬شحنة المواسع الرابع‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬قراءة الفولتميتر‪.‬‬ ‫‪C2 = 6 µF‬‬ ‫د‪ .‬الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع الثالث‪.‬‬ ‫جهاز الصدمة الکهربائیة للقلب‬ ‫الشكل )‪ :(42‬جهاز الصدمة الکهربائیة‬ ‫الربط مع الطب‬ ‫للقلب )‪.(AED‬‬ ‫‪(AED) Automated External Defibrillator‬‬ ‫‪134‬‬ ‫يحدث أحيا ًنا تو ّقف مفاجئ للقلب‪ ،‬ويتو ّقف عن النبض بشكل غير‬ ‫متو ّقع‪ ،‬وإذا لم ُيعالج في غضون دقائق؛ فإ ّنه يؤ ّدي غال ًبا إلى الموت‪.‬‬ ‫وجهاز الصدمة الکهربائیة للقلب )‪ (AED‬جهاز ُيستعمل لمساعدة‬ ‫الأشخاص الذين يعانون من تو ّقف القلب المفاجئ‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل )‪.(42‬‬ ‫وهو جهـاز طبي متط ّور خفيـف الوزن ومحمول وسهل الاستعمال‪،‬‬ ‫ُيمكنه تحليل نبضات القلب‪ ،‬وإذا اكتشف نب ًضا غير طبيعي للقلب؛ فإ ّنه‬ ‫يعمل على مساعدة القلب وإعادة تنظيم ضرباته الطبيعية عن طريق صدمة‬ ‫كهربائية عبر الصدر إلى القلب؛ إذ يطلب برنامج الجهاز من المستعمل‬ ‫الضغط على زر لإصدار صدمة كهربائية‪ .‬وفي بعض الأجهزة المتط ّورة‬ ‫يجري ذلك تلقائ ًّيا من دون تد ّخل المستعمل‪.‬‬ ‫ُيمكن استعمال الجهاز بسهولة؛ إذ تتوافر تعليمات الاستعمال‬ ‫الصوتية والمرئية كا ّفة على الشاشة‪ .‬ويجري توفير هذه الأجهزة في‬ ‫الأماكن العامة مثل القاعات الرياضية‪.‬‬ ‫يتر ّكب الجهاز من ّعدة أجزاء رئيسة منها مواسع كهربائي مواسعته‬ ‫)‪(32 μF‬؛ وهو الجزء المسؤول عن تأمين الشحنات الكهربائية اللازمة‬ ‫لحدوث الصدمة؛ عن طريق تفريغ الشحنات بشكل لحظي‪ ،‬ويجري‬ ‫شحنه باستعمال ب ّطارية مشحونة وجاهزة للاستعمال‪.‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫مراجعة الدرس‬ ‫‪?110‬‬‫‪0 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80 40‬‬ ‫‪70 60 50‬‬ ‫‪ . 1‬الفكرة الرئيسة‪ُ :‬أو ّضح المقصود بك ّل من المفاهيم والمصطلحات الآتية‪ :‬المواسع الكهربائي‪،‬‬ ‫المواسعة الكهربائية‪ ،‬المواسعة المكافئة‪.‬‬ ‫‪ُ .2‬أح ّلل‪ :‬مواسع ذو صفيحتين متوازيتين‪ ،‬كيف ُيمكنني زيادة مواسعته إلى )‪ (4‬أضعاف؟‬ ‫‪ُ . 3‬أح ّلل‪ :‬ماذا نعني بقولنا مواسعة مواسع )‪(5 F‬؟‬ ‫‪ .4‬أحس ُب الطاقة الك ّلية المختزنة في )‪ (3‬مواسعات مواسعة كل منها )‪ (30 μF‬ت ّتصل على التوازي مع‬ ‫ب ّطارية جهدها )‪.(12 V‬‬ ‫‪ .5‬أح ّل مشكلات‪ :‬في أثناء عمل مهندس في صيانة الحواسيب‪ ،‬لزمه مواسع مواسعته )‪ (5 nF‬وليس لديه‬ ‫سوى مواسعين مواسعة كل منهما )‪ .(10 nF‬ما طريقة التوصيل الأنسب للمواسعين للحصول على‬ ‫المواسعة المطلوبة؟ ُأو ّضح إجابتي‪.‬‬ ‫‪ .6‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ :‬مواسع ذو صفيحتين متوازيتين مساحة ك ّل من صفيحتيه ‪ 2 × 10-3 m2‬وال ُبعد بينهما‬ ‫)‪ ،(0.1 cm‬مشحون بشحنة مقدارها ‪ 6 nC‬ومفصول عن مصدر الطاقة (البطارية) ‪ ،‬أحس ُب‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬مواسعة المواسع‪.‬‬ ‫ب‪ .‬جهد المواسع‪.‬‬ ‫جـ ‪ .‬إذا تناقصت مساحة ك ّل من الصفيحتين إلى النصف‪ ،‬ماذا يحدث لك ّل من‪ :‬مواسعة المواسع‬ ‫وجهده‪ ،‬والطاقة الكهربائية المختزنة فيه‪.‬‬ ‫‪C1 = 8 µF C2 = 8 µF‬‬ ‫‪ .7‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ :‬ت ّتصل )‪ (3‬مواسعات مع مصدر طاقة كما في‬ ‫الشكل المجاور‪ .‬إذا علم ُت أ ّن شحنة المواسع ‪ C3‬تساوي ‪3 × 10-5 C‬‬ ‫‪V‬‬ ‫فأحس ُب‪:‬‬ ‫‪C3 = 6 µF‬‬ ‫أ ‪ .‬المواسعة المكافئة‪.‬‬ ‫ب ‪ .‬قراءة الفولتميتر‪.‬‬ ‫‪ . 8‬التفكير الناقد‪ُ :‬يم ّثل الشكل المجاور جز ًءا من دارة كهربائية تحتوي على )‪ (3‬مواسعات‪ .‬إذا علم ُت أ ّن‬ ‫فرق الجهد بين النقطتين ‪ a‬و‪ c‬يساوي )‪ ،(20 V‬وبين النقطتين ‪ b‬و ‪ c‬يساوي )‪ ،(12 V‬فأحس ُب‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬شحنة المواسع ‪C2 .C1‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪c‬‬ ‫ب ‪ .‬مواسعة المواسع ‪.C2‬‬ ‫‪C1 = 6 µF‬‬ ‫جـ ‪ .‬الطاقة الك ّلية المختزنة في المواسعات الثلاثة‪.‬‬ ‫‪C3 = 5 µF‬‬ ‫‪135‬‬

‫المواسع الفائق ‪Supercapacitor‬‬ ‫الإثراء والتو ّسع‬ ‫المواسعات الفائقة ‪ Supercapacitors‬أو ‪ Ultracapacitors‬ك ّلها تسميات لنمط واحد من المواسعات‪ ،‬وهي‬ ‫أحدث التطويرات التكنولوجية في مجال تخزين الطاقة‪ .‬فما المواسعات الفائقة؟ وما مم ّيزاتها؟‬ ‫المواسعات العادية غال ًبا ما ُتقاس بوحدة (الميكرو أو النانو أو البيكو) فاراد كما تع ّلم ُت؛ لأ ّن الفاراد كبير ج ًّدا‪،‬‬ ‫وعملية تطوير المواسعات بدأت منذ عشرات السنين لتخزين طاقة أكبر‬ ‫عن طريق المواسعات الفائقة‪ ،‬والتي ُتدعى أحيا ًنا المواسعات ذات‬ ‫الطبقة المضاعفة ‪ (DLC) Double layer capacitors‬كونها الأكثر‬ ‫انتشا ًرا‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل المجاور‪ .‬وهي مواسعات ذات مواسعة عالية‬ ‫ج ًّدا تصل إلى مئات الآلاف من الفاراد وبحجم مماثل للمواسعات‬ ‫العادية‪ ،‬ولك ّن جهدها قليل يتراوح بين )‪ (2.5 - 2.75 V‬مقارنة مع‬ ‫جهود المواسعات العادية كما في الشكل‪ ،‬ولكن ُيمكن توصيل ع ّدة‬ ‫مواسعات على التوالي للحصول على جهد أكبر‪.‬‬ ‫عند المقارنة بين المواسعات الفائقة والب ّطاريات المستعملة حال ًّيا مثل ب ّطارية الليثيوم؛ فإ ّن المواسعات الفائقة‬ ‫تتم ّيز عن الب ّطاريات بما يأتي‪:‬‬ ‫ زمن الشحن والتفريغ قليل ج ًّدا؛ فمث ًل الزمن اللازم لشحن هاتف‬ ‫خلوي دقيقة تقري ًبا‪ ،‬بينما الهاتف الخلوي الذي ُتستعمل فيه ب ّطارية‬ ‫يحتاج إلى ع ّدة ساعات‪.‬‬ ‫مواسع عادي‬ ‫ عدد دورات الشحن والتفريغ التي ُيمكن إجراؤها قد تصل إلى مليون‬ ‫دورة‪ ،‬بينما لا تصل في البطارية إلى أكثر من )‪ (1000‬دورة‪.‬‬ ‫مواسع فائق المواسعة‬ ‫ آمنة ولا تحتوي على موا ّد سا ّمة في تركيبها‪ ،‬وتكلفتها الما ّدية قليلة‪.‬‬ ‫ قدرتها على تح ّمل تغ ّير درجات الحرارة )‪.(-50˚C) – (80˚C‬‬ ‫إ ّل أ ّن الب ّطاريات تتم ّيز عن المواسعات الفائقة بكبر الجهد الكهربائي المخ ّزن‪ ،‬بالمقارنة مع الجهد القليل في‬ ‫المواسعات الفائقة‪ ،‬كذلك نسبة التفريغ الذاتي في الب ّطاريات أقل بكثير منها في المواسعات الفائقة‪.‬‬ ‫مستعينًا بمصادر المعرفة الموثوقة وال ُمتاحة ومنها شبكة الانترنت‪ ،‬أبحث عن‬ ‫معلومات إضافية عن المواسعات الفائقة وتطبيقاتها المستقبلية‪ ،‬ثم أكت ُب تقري ًرا‬ ‫مدع ًما بالصور عن ذلك‪ ،‬وأقرؤه أمام المعلم والطلبة في الصف وأناقشه معهم‪.‬‬ ‫‪136‬‬

‫مراجعة الوحدة‬ ‫ ‪1.‬أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة لك ّل جملة م ّما يأتي‪:‬‬ ‫ ‪1.‬الوحدة التي تُقاس بها مواسعة مواسع هي‪:‬‬ ‫ب‪ .‬فولت ‪ /‬كولوم‪.‬‬ ‫أ ‪ .‬فولت‪ .‬كولوم‪ .‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ba‬‬ ‫د‪ .‬كولوم ‪ /‬فولت‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬كولوم ‪ /‬م‪ .2‬‬ ‫‪-Q‬‬ ‫‪+2Q‬‬ ‫ ‪2.‬النقطة التي يُمكن أن يكون الجهد عندها يساوي صف ًرا على الخطّ‬ ‫الواصل بين الشحنتين في الشكل‪ ،‬هي‪:‬‬ ‫جـ‪ c .‬د‪d .‬‬ ‫أ‪ a .‬ب‪b .‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫ ‪3.‬تزداد طاقة الوضع الكهربائية لبروتون في مجال كهربائي كما في‬ ‫الشكل‪ ،‬عند انتقاله‪:‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫ أ ‪ .‬من النقطة ‪ c‬إلى النقطة ‪ . b‬ب‪ .‬من النقطة ‪ b‬إلى النقطة ‪.c‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪a‬‬ ‫د‪ .‬من النقطة ‪ c‬إلى النقطة ‪.a‬‬ ‫ج ـ ‪ .‬من النقطة ‪ a‬إلى النقطة ‪ .c‬‬ ‫‪bc‬‬ ‫ ‪ )3(4.‬نقاط في مجال كهربائي منتظم كما في الشكل‪ ،‬أ ّي المقارنات‬ ‫الآتية صحيحة بين جهد تلك النقاط‪:‬‬ ‫ب‪Va > Vb =Vc .‬‬ ‫ أ ‪V a = Vb = Vc .‬‬ ‫د ‪Va = Vb < Vc .‬‬ ‫جـ ‪V a = Vb > Vc .‬‬ ‫ ‪5.‬الجهد الكهربائي عند نقطة تقع على سطح موصل كروي مشحون‬ ‫ومعزول نصف قطره ‪ R‬يساوي )‪ .(400 V‬ما مقدار الجهد الكهربائي‬ ‫عن مركزه؟‬ ‫‪R‬‬ ‫عند نقطة تبعد مسافة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫ب‪ 400 V .‬جـ‪ 8 00 V .‬د‪0 V .‬‬ ‫أ‪ 200 V .‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪d‬‬ ‫ ‪6.‬النسبة بين جهد النقطة ‪ c‬إلى جهد النقطة ‪ (Vc : Vd) d‬في الشكل تساوي‪:‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫د‪(4:1) .‬‬ ‫جـ‪ (1:4) .‬‬ ‫ب‪( 2:1) .‬‬ ‫أ‪( 1:2) .‬‬ ‫‪+Q -Q‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ ‪ (6)7.‬شحنات على رؤوس شكل سداسي منتظم كما في الشكل‪ ،‬إذا‬ ‫‪+Q -Q‬‬ ‫أُزيلت شحنة سالبة ‪ -Q‬من إحدى رؤوس الشكل؛ فإ ّن جهد النقطة ‪c‬‬ ‫‪c‬‬ ‫في مركز الشكل يساوي‪:‬‬ ‫‪+Q -Q‬‬ ‫‪V=k‬‬ ‫‪-Q‬‬ ‫ب‪.‬‬ ‫‪ V=k‬‬ ‫‪5Q‬‬ ‫ أ ‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ج ـ‪ .‬‬ ‫د‪V=0 .‬‬ ‫ ‬ ‫‪V=k‬‬ ‫‪+Q‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪137‬‬

‫مراجعة الوحدة‬ ‫ ‪8.‬يُبيّن الشكل )‪ (4‬نقاط على رؤوس شبه منحرف في مجال كهربائي‬ ‫‪a‬‬ ‫‪d‬‬ ‫منتظم‪ ،‬النقطتان اللتان يكون فرق الجهد بينهما يساوي صف ًرا هما‪:‬‬ ‫‪cb‬‬ ‫د‪(d,a) .‬‬ ‫جـ‪ (c,d) .‬‬ ‫ب‪( b,c) .‬‬ ‫أ‪ (a,b) .‬‬ ‫ ‪9.‬مقدار المواسعة المكافئة لمجموعة المواسعات بين النقطتين )‪(a ,b‬‬ ‫في الشكل يساوي‪:‬‬ ‫‪aC‬‬ ‫‪CC‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫د‪5 C .‬‬ ‫جـ‪ 2 C .‬‬ ‫ب‪ C .‬‬ ‫أ‪ C2 .‬‬ ‫ ‪10.‬ما التغيّر الذي يحدث للطاقة المختزنة في مواسع عند مضاعفة جهده؟‬ ‫ب‪ .‬تق ّل إلى النصف‪.‬‬ ‫أ ‪ .‬تزداد إلى الضعف ‪.‬‬ ‫د‪ .‬تق ّل إلى الربع‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬تزداد إلى )‪ (4‬أضعاف ‪.‬‬ ‫ ‪11.‬مواسعان يتّصلان مع بطّارية كما في الشكل‪ ،‬عند المقارنة بين‬ ‫‪C1 = 3µF‬‬ ‫‪C2 = 6µF‬‬ ‫المواسعين؛ أ ّي العبارات الآتية صحيحة؟‬ ‫ب‪V2 = V1 .‬‬ ‫أ ‪V 2 = 2V1 .‬‬ ‫د ‪Q2 = Q1 .‬‬ ‫ج ـ‪Q 2 = 2Q1 .‬‬ ‫ ‪12.‬مواسع ذو صفيحتين متوازيين مواسعته ‪ ،C‬إذا ازدادت مساحة‬ ‫ك ّل من صفيحتيه إلى مثلَي ما كانت عليه‪ ،‬وقلّت المسافة بينهما إلى‬ ‫النصف؛ فإ ّن مواسعتة تُصبح‪:‬‬ ‫د‪C .‬‬ ‫جـ‪4 C .‬‬ ‫ب‪ C4 .‬‬ ‫أ‪ C2 .‬‬ ‫ ‪13.‬يُمثّل الشكل العلاقة البيانية بين شحنة مواسع وجهده‪ ،‬أ ّي م ّما يأتي‬ ‫‪V‬‬ ‫يُمثّل‪( :‬ميل الخط‪ ،‬المساحة الكلّية تحت الخط) على الترتيب‪:‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫أ‪( .‬مواسعة المواسع‪ ،‬الطاقة المختزنة في المواسع)‪.‬‬ ‫ب‪( .‬الطاقة المختزنة في المواسع‪ ،‬مواسعة المواسع)‪.‬‬ ‫جـ‪( .‬مقلوب مواسعة المواسع‪ ،‬الطاقة المختزنة في المواسع)‪.‬‬ ‫د‪( .‬مواسعة المواسع‪ ،‬مقلوب الطاقة المختزنة في المواسع)‪.‬‬ ‫‪138‬‬

‫مراجعة الوحدة‬ ‫‪cE‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪ . 2‬أستعم ُل المتغيّرات‪ :‬شحنة نقطية مقدارها )‪ (-2 μC‬والنقطتان )‪(c, d‬‬ ‫‪e-‬‬ ‫تقعان في مجال تلك الشحنة وتُبعدان مسافة )‪ (4 cm, 10 cm‬على‬ ‫‪b‬‬ ‫الترتيب عن مركز الشحنة‪ ،‬مستعينًا بالشكل أحس ُب‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬جهد كل من النقطتين ‪ c‬و‪.d‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪cm‬‬ ‫˚‪30‬‬ ‫ب ‪ .‬الشغل الذي تبذله الق ّوة الكهربائية لنقل إلكترون من النقطة ‪ d‬إلى‬ ‫النقطة ‪.c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ . 3‬أستعم ُل المتغيّرات‪ :‬مجال كهربائي منتظم مقداره ‪ 3 × 104 N/C‬كما في‬ ‫‪Q1 = 4 nC‬‬ ‫‪10cm‬‬ ‫‪2cm Q2‬‬ ‫الشكل‪ ،‬مستعينًا بالشكل أحس ُب‪:‬‬ ‫‪p‬‬ ‫أ ‪ .‬فرق الجهد بين النقطتين ‪.Vab‬‬ ‫‪3cm‬‬ ‫ب ‪ .‬التغيّر في طاقة الوضع الكهربائية عند انتقال شحنة مقدارها )‪(-6 pC‬‬ ‫من النقطة ‪ a‬إلى النقطة ‪.b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ . 4‬أستعم ُل المتغيّرات‪ :‬شحنتان نقطيتان )‪ (Q1, Q2‬كما في الشكل‪ .‬إذا علم ُت‬ ‫‪a‬‬ ‫أ ّن جهد النقطة ‪ p‬الواقعة على الخط الواصل بين الشحنتين يساوي‬ ‫‪b‬‬ ‫صف ًرا‪ ،‬فمستعينًا بالشكل أُجيب عما يأتي‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫أ ‪ .‬ما نوع الشحنة ‪Q2‬؟ وما مقدارها؟‬ ‫ب‪ .‬أحس ُب جهد النقطة ‪.c‬‬ ‫)‪V(V‬‬ ‫)‪r(x 10-2 m‬‬ ‫‪1234 5‬‬ ‫‪ . 5‬التفكير الناقد‪ (3) :‬نقاط )‪ (a, b, c‬في مجال كهربائي منتظم كما في‬ ‫‪0‬‬ ‫الشكل‪ ،‬إذا بذلت الق ّوة الكهربائية شغ ًل مقداره )‪ (100 J‬لنقل بروتون‬ ‫‪-25‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫من النقطة ‪ a‬إلى النقطة ‪ ،b‬فأحسب‪:‬‬ ‫‪-75‬‬ ‫أ ‪ .‬التغيّر في طاقة الوضع الكهربائية عند انتقال البروتون من النقطة ‪a‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫إلى النقطة ‪.c‬‬ ‫ب ‪ .‬الشغل الذي تبذله الق ّوة الكهربائية لنقل البروتون من النقطة ‪ c‬إلى‬ ‫النقطة ‪.b‬‬ ‫‪ . 6‬أُحلّل‪ :‬يُمثّل الرسم البياني في الشكل‪ ،‬العلاقة بين الجهد الكهربائي‬ ‫والبُعد عن مركز موصل كروي مشحون بشحنة سالبة‪ ،‬مستعينًا بالشكل‬ ‫أحس ُب‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬جهد الموصل الكروي ونصف قطره‪.‬‬ ‫‪139‬‬

‫مراجعة الوحدة‬ ‫ب ‪ .‬الشغل المبذول من قِبَل الق ّوة الكهربائية لنقل شحنة )‪ (+6 nC‬من‬ ‫)‪V(V‬‬ ‫‪A‬‬ ‫نقطة تبعد )‪ (4 cm‬إلى نقطة أخرى تبعد )‪ (2 cm‬عن مركز الموصل‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ . 7‬التفكير الناقد‪ :‬أُثب ُت أ ّن الجهد الكهربائي على سطح موصل كروي‬ ‫‪C‬‬ ‫موضوع في الهواء نصف قطره ‪ R‬والكثافة السطحية لشحنته ‪ ،σ‬يُعطى‬ ‫بالعلاقة‪:‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪σR‬‬ ‫‪C1 = 3µF C2 = 6µF‬‬ ‫‪V = ε0‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ . 8‬أستعم ُل المتغيّرات‪ :‬يُستعمل مواسع مواسعته )‪ (180 µF‬في وحدة‬ ‫إضاءة (فلاش) الكاميرا كما في الشكل لتخزين الطاقة الكهربائية؛ لتُف ّرغ‬ ‫‪C3 = 2µF C4 = 4µF‬‬ ‫من المواسع خلال جزء من الثانية على شكل طاقة ضوئية في أثناء‬ ‫‪C1 = 15µF C2 = 3µF‬‬ ‫التقاط الصورة‪ .‬إذا ُش ِحن المواسع حتى أصبح جهده )‪ (200 V‬بوساطة‬ ‫‪C4 = 20µF‬‬ ‫بطارية؛ فأحس ُب‪:‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫أ‪ .‬شحنة المواسع الكلية‪.‬‬ ‫‪C3 = 6µF‬‬ ‫ب‪ .‬الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع‪.‬‬ ‫‪ . 9‬التفكير الناقد‪ُ :‬ر ِسمت العلاقة البيانية بين الشحنة والجهد لـ )‪ (3‬مواسعات‬ ‫)‪ (A, B, C‬كما في الشكل‪ .‬أ ّي المواسعات مواسعته أكبر؟ أُف ّسر إجابتي‪.‬‬ ‫‪.10‬أستعم ُل المتغيّرات‪ :‬مواسع ضمن لوحة إلكترونية كما في الشكل‪،‬‬ ‫مستعينًا بالبيانات المثبّتة عليه أحس ُب‪:‬‬ ‫أ‪ .‬أكبر شحنة يُمكنني تخزينها بأمان في المواسع‪.‬‬ ‫ب‪ .‬الطاقة الكهربائية التي تُختزن في المواسع عند وصله ببطارية جهدها‬ ‫)‪.(150 V‬‬ ‫‪.11‬أستعم ُل المتغيّرات‪ :‬يُمثّل الشكل جز ًءا من دارة كهربائية‪ .‬إذا علم ُت أ ّن‬ ‫قراءة الفولتميتر )‪(12 V‬؛ فأحس ُب‪:‬‬ ‫أ‪ .‬المواسعة المكافئة‪.‬‬ ‫ب‪ .‬الطاقة الكلية المختزنة في المواسعات‪.‬‬ ‫‪.12‬أستعم ُل المتغيّرات‪ :‬تتّصل )‪ (4‬مواسعات م ًعا في جزء من دارة كهربائية‬ ‫كما في الشكل‪ .‬إذا علم ُت أ ّن شحنة المواسع ‪ C4‬تساوي )‪(30 μC‬؛ فأحس ُب‬ ‫فرق الجهد بين النقطتين ‪ a‬و ‪.b‬‬ ‫‪140‬‬

‫مسرد المصطلحات‬ ‫ •تدفّق كهربائي ‪ :Electric Flux‬خطوط المجال الكهربائي التي تعبر مساحة مح ّددة‪.‬‬ ‫ •الجهد الكهربائي عند نقطة ‪ :Electric Potential at a Point‬الشغل الذي تبذله ق ّوة خارجية لنقل‬ ‫وحدة الشحنة الموجبة بسرعة ثابتة‪ ،‬من اللانهاية إلى تلك النقطة في المجال الكهربائي‪.‬‬ ‫ •جول ‪ :joule‬شغل تبذله ق ّوة مقدارها )‪(1 N‬؛ عندما تؤثّر في جسم وتح ِّركه إزاحة مقدارها )‪(1 m‬‬ ‫في اتّجاهها‪.‬‬ ‫ •حفظ الطاقة الميكانيكية ‪ :Conservation of Mechanical Energy‬تبقى الطاقة الميكانيكية لجسم‬ ‫ثابتة في ظل وجود قوى محافظة فقط تبذل شغ ًل‪.‬‬ ‫ •خطوط المجال الكهربائي ‪ :Electric Field Lines‬مسارات شحنة اختبار نقطية موجبة‪ ،‬تتح ّرك‬ ‫تحت تأثير المجال فقط‪.‬‬ ‫ •سطح تساوي الجهد ‪ :Equipotential Surface‬السطح الذي يكون الجهد الكهربائي عند نقاطه‬ ‫جميعها متساويًا‪.‬‬ ‫ •سطح غاوس ‪ :Gaussian Surface‬سطح افتراضي (وهمي) مغلق يُحيط بالشحنة الكهربائية‬ ‫ويُستعمل لحساب المجال الكهربائي‪.‬‬ ‫ •شحن بالتوصيل ‪ :Charging by Conduction‬عملية ملامسة جسم مشحون مع آخر متعادل؛‬ ‫فيحدث انتقال للشحنات الكهربائية بين الجسمين‪.‬‬ ‫ •شحن بالح ّث ‪ :Charging by Induction‬عملية شحن جسم موصل متعادل؛ عن طريق تقريب‬ ‫جسم مشحون (موصل أو عازل) منه من دون ملامسته؛ فيُعاد توزيع الشحنات على طرفَي الجسم‬ ‫الموصل المتعادل ويُصبح مشحونًا‪.‬‬ ‫ •شحن بالدلك ‪ :Charging by Rubbing‬عملية دلك جسم مع جسم آخر‪ ،‬فينتج عنها انتقال الإلكترونات‬ ‫من سطح أحد الجسمين إلى سطح الجسم الآخر‪.‬‬ ‫ •شحنة نقطية ‪ :Point Charge‬شحنة كهربائية يحملها جسم تكون أبعاده صغيرة ومهملة بالنسبة إلى‬ ‫المسافات بين الشحنات‪.‬‬ ‫‪141‬‬

‫ •شغل ‪ :Work‬ك ّمية فيزيائية ناتجة عن الضرب القياسي لمتّجه الق ّوة المؤثّرة في جسم في متّجه‬ ‫إزاحة الجسم ورمزه )‪ ،(W‬وهو إحدى طرائق نقل الطاقة بين الأجسام‪ ،‬ويُقاس بوحدة الجول‬ ‫)‪ joule (J‬حسب النظام الدولي للوحدات‪.‬‬ ‫ •طاقة ‪ :Energy‬مقدرة الجسم على بذل شغل‪ ،‬وهي ك ّمية قياسية تُقاس بوحدة الجول )‪ joule (J‬حسب‬ ‫النظام الدولي للوحدات‪.‬‬ ‫ •طاقة الوضع الكهربائية ‪ :Electric Potential Energy‬الشغل المبذول بوساطة ق ّوة خارجية لنقل‬ ‫شحنة اختبار موجبة بسرعة ثابتة‪ ،‬من اللانهاية إلى نقطة في مجال كهربائي‪.‬‬ ‫ •طاقة حركية ‪ :Kinetic Energy‬الطاقة المرتبطة بحركة جسم ورمزها )‪ ،(KE‬ويُعبّر عنها بالمعادلة‬ ‫= ‪.KE‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الآتية‪mv2 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ •طاقة ميكانيكية ‪ :Mechanical Energy‬مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع لجسم عند موقع‬ ‫معين ورمزها ‪ ،ME‬ويُعبّر عنها بالمعادلة الآتية‪.ME = KE + PE :‬‬ ‫ •طاقة وضع ناشئة عن الجاذبية ‪ :Gravitational Potential Energy‬الطاقة المختزنة في نظام‬ ‫(جسم – الأرض) نتيجة موقع الجسم في مجال الجاذبية ورمزها ‪ ، PE‬ويُعبّر عنها بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫‪.PE = mgy‬‬ ‫ •فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين ‪ :Electric Potential Difference‬التغيّر في طاقة الوضع‬ ‫الكهربائية للشحنة ‪q‬؛ عند انتقالها من نقطة إلى أخرى في المجال الكهربائي مقسو ًما على الشحنة ‪.q‬‬ ‫ •قانون غاوس ‪ :Gauss’s Law‬ينص على أ ّن التدفّق الكهربائي الكلّي عبر سطح مغلق‪ ،‬يساوي‬ ‫مجموع الشحنات الكلّية داخل السطح مقسو ًما على سماحية الفراغ‪.‬‬ ‫ •قانون كولوم ‪ :Coulomb’s Law‬ينص على أ ّن الق ّوة الناشئة بين شحنتين نقطيتين في الفراغ تتناسب‬ ‫طرديًّا مع حاصل ضرب الشحنتين‪ ،‬وعكسيًّا مع مربع المسافة بينهما‪.‬‬ ‫ •قدرة ‪ :Power‬المع ّدل الزمني للشغل المبذول‪ ،‬أي إنّها تساوي ناتج قسمة الشغل المبذول )‪ (W‬على‬ ‫الزمن المستغرق لبذله )‪ .(t‬رمز القدرة المتوسطة )‪ ،(P‬ورمز القدرة اللحظية )‪ ،(P‬وتُقاس بوحدة‬ ‫)‪ ،(J/s‬وتُس ّمى واط )‪ watt (W‬حسب النظام الدولي للوحدات‪.‬‬ ‫ •كثافة خطوط المجال الكهربائي ‪ :Density of Electric Field Lines‬عدد خطوط المجال التي‬ ‫‪142‬‬

‫تخترق وحدة المساحة من سطح ما‪ ،‬بشكل عمودي عليه‪.‬‬ ‫ •كثافة سطحية للشحنة ‪ :Surface Charge Density‬ناتج قسمة الشحنة الكلّية للجسم على مساحة‬ ‫سطحه‪.‬‬ ‫ •مبرهنة الشغل – الطاقة الحركية ‪ :Work – Kinetic Energy Theorem‬تنص على أ ّن‪\" :‬الشغل‬ ‫الكلّي المبذول على جسم يساوي التغيّر في طاقته الحركية\"‪.‬‬ ‫ •مجال كهربائي ‪ :Electric Field‬حيّز يُحيط بالجسم المشحون‪ ،‬وتظهر فيه آثار القوى الكهربائية‬ ‫التي تؤثّر في الأجسام المشحونة الأُخرى‪.‬‬ ‫ •مجال كهربائي عند نقطة ‪ :Electric Field at a Point‬الق ّوة الكهربائية التي تؤثّر في وحدة الشحنة‬ ‫الموجبة الموضوعة في تلك النقطة‪.‬‬ ‫ •مجال كهربائي منتظم ‪ :Uniform Electric Field‬عندما يكون المجال الكهربائي ثابتًا في مقداره‬ ‫واتّجاهه عند نقاطه جميعها؛ فإنّه يُس ّمى مجا ًل كهربائيًّا منتظ ًما‪.‬‬ ‫ •المواسع ‪ :Capacitor‬جهاز يُستعمل لتخزين الطاقة الكهربائية‪.‬‬ ‫ •المواسع ذو الصفيحتين المتوازيتين ‪ :Parallel Plate Capacitor‬مواسع يتك ّون من صفيحتين‬ ‫موصلتين متوازيتين متقابلتين ومتساويتين في المساحة‪ ،‬تفصلهما ما ّدة عازلة‪.‬‬ ‫ •المواسعة ‪ :Capacitance‬الشحنة الكهربائية المختزنة لوحدة فرق الجهد الكهربائي‪.‬‬ ‫ •المواسعة المكافئة ‪ :Equivalent Capacitance‬المواسعة الكلّية لمجموعة مواسعات تتّصل م ًعا‬ ‫في دارة كهربائية‪.‬‬ ‫ •واط ‪ :watt‬قدرة آلة أو جهاز تبذل شغ ًل مقداره )‪ (1 J‬خلال فترة زمنية مقدارها )‪.(1 s‬‬ ‫‪143‬‬

‫جدو ُل الاقترانا ِت المثلثي ِة‬ ‫الظل‬ ‫جيب التمام‬ ‫الجيب‬ ‫الزاوية‬ ‫الظل‬ ‫جيب التمام‬ ‫الجيب‬ ‫الزاوية‬ ‫‪1.036‬‬ ‫‪0.695‬‬ ‫‪0.719‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪0.0000‬‬ ‫صفر‬ ‫‪1.072‬‬ ‫‪0.682‬‬ ‫‪0.731‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪0.018‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪0.018‬‬ ‫‪1.110‬‬ ‫‪0.669‬‬ ‫‪0.743‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪0.035‬‬ ‫‪0.999‬‬ ‫‪0.035‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.150‬‬ ‫‪0.656‬‬ ‫‪0.756‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪0.052‬‬ ‫‪0.999‬‬ ‫‪0.052‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.192‬‬ ‫‪0.643‬‬ ‫‪0.766‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪0.070‬‬ ‫‪0.998‬‬ ‫‪0.070‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1.235‬‬ ‫‪0.629‬‬ ‫‪0.777‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪0.088‬‬ ‫‪0.996‬‬ ‫‪0.087‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1.280‬‬ ‫‪0.616‬‬ ‫‪0.788‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪0.105‬‬ ‫‪0.995‬‬ ‫‪0.105‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1.327‬‬ ‫‪0.602‬‬ ‫‪0.799‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪0.123‬‬ ‫‪0.993‬‬ ‫‪0.122‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1.376‬‬ ‫‪0.588‬‬ ‫‪0.809‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪0.141‬‬ ‫‪0.990‬‬ ‫‪0.139‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1.428‬‬ ‫‪0.574‬‬ ‫‪0.819‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪0.158‬‬ ‫‪0.989‬‬ ‫‪0.156‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1.483‬‬ ‫‪0.559‬‬ ‫‪0.829‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪0.176‬‬ ‫‪0.985‬‬ ‫‪0.174‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1.540‬‬ ‫‪0.545‬‬ ‫‪0.839‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪0.194‬‬ ‫‪0.982‬‬ ‫‪0.191‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1.600‬‬ ‫‪0.530‬‬ ‫‪0.848‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪0.213‬‬ ‫‪0.978‬‬ ‫‪0.208‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1.664‬‬ ‫‪0.515‬‬ ‫‪0.857‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪0.231‬‬ ‫‪0.974‬‬ ‫‪0.225‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪1.732‬‬ ‫‪0.500‬‬ ‫‪0.866‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪0.249‬‬ ‫‪0.970‬‬ ‫‪0.242‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1.804‬‬ ‫‪0.485‬‬ ‫‪0.875‬‬ ‫‪61‬‬ ‫‪0.268‬‬ ‫‪0.966‬‬ ‫‪0.259‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪1.880‬‬ ‫‪0.470‬‬ ‫‪0.883‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪0.287‬‬ ‫‪0.961‬‬ ‫‪0.276‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1.963‬‬ ‫‪0.454‬‬ ‫‪0.891‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪0.306‬‬ ‫‪0.956‬‬ ‫‪0.292‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2.050‬‬ ‫‪0.438‬‬ ‫‪0.899‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪0.325‬‬ ‫‪0.951‬‬ ‫‪0.309‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪2.145‬‬ ‫‪0.423‬‬ ‫‪0.906‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪0.344‬‬ ‫‪0.946‬‬ ‫‪0.326‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪2.246‬‬ ‫‪0.407‬‬ ‫‪0.914‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪0.364‬‬ ‫‪0.940‬‬ ‫‪0.342‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪2.356‬‬ ‫‪0.391‬‬ ‫‪0.921‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪0.384‬‬ ‫‪0.934‬‬ ‫‪0.358‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2.475‬‬ ‫‪0.375‬‬ ‫‪0.927‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪0.404‬‬ ‫‪0.927‬‬ ‫‪0.375‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪2.605‬‬ ‫‪0.384‬‬ ‫‪0.935‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪0.425‬‬ ‫‪0.921‬‬ ‫‪0.391‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪2.748‬‬ ‫‪0.342‬‬ ‫‪0.940‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪0.445‬‬ ‫‪0.914‬‬ ‫‪0.407‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪2.904‬‬ ‫‪0.326‬‬ ‫‪0.946‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪0.466‬‬ ‫‪0.906‬‬ ‫‪0.423‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪3.078‬‬ ‫‪0.309‬‬ ‫‪0.951‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪0.488‬‬ ‫‪0.899‬‬ ‫‪0.438‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪3.271‬‬ ‫‪0.292‬‬ ‫‪0.956‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪0.510‬‬ ‫‪0.891‬‬ ‫‪0.454‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪3.487‬‬ ‫‪0.276‬‬ ‫‪0.961‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪0.531‬‬ ‫‪0.883‬‬ ‫‪0.470‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪3.732‬‬ ‫‪0.259‬‬ ‫‪0.966‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪0.554‬‬ ‫‪0.875‬‬ ‫‪0.485‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪4.011‬‬ ‫‪0.242‬‬ ‫‪0.970‬‬ ‫‪76‬‬ ‫‪0.577‬‬ ‫‪0.866‬‬ ‫‪0.500‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪4.331‬‬ ‫‪0.225‬‬ ‫‪0.974‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪0.604‬‬ ‫‪0.857‬‬ ‫‪0.515‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪4.705‬‬ ‫‪0.208‬‬ ‫‪0.978‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪0.625‬‬ ‫‪0.848‬‬ ‫‪0.530‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪5.145‬‬ ‫‪0.191‬‬ ‫‪0.982‬‬ ‫‪79‬‬ ‫‪0.650‬‬ ‫‪0.839‬‬ ‫‪0.545‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪5.671‬‬ ‫‪0.174‬‬ ‫‪0.985‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪0.675‬‬ ‫‪0.829‬‬ ‫‪0.559‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪6.314‬‬ ‫‪0.156‬‬ ‫‪0.988‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪0.700‬‬ ‫‪0.819‬‬ ‫‪0.574‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪7.115‬‬ ‫‪0.139‬‬ ‫‪0.990‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪0.727‬‬ ‫‪0.809‬‬ ‫‪0.588‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪8.144‬‬ ‫‪0.122‬‬ ‫‪0.993‬‬ ‫‪83‬‬ ‫‪0.754‬‬ ‫‪0.799‬‬ ‫‪0.602‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪9.514‬‬ ‫‪0.105‬‬ ‫‪0.995‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪0.781‬‬ ‫‪0.788‬‬ ‫‪0.616‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪11.43‬‬ ‫‪0.087‬‬ ‫‪0.996‬‬ ‫‪85‬‬ ‫‪0.810‬‬ ‫‪0.777‬‬ ‫‪0.629‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪14.30‬‬ ‫‪0.070‬‬ ‫‪0.998‬‬ ‫‪86‬‬ ‫‪0.839‬‬ ‫‪0.766‬‬ ‫‪0.643‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪19.08‬‬ ‫‪0.052‬‬ ‫‪0.998‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪0.869‬‬ ‫‪0.755‬‬ ‫‪0.656‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪28.64‬‬ ‫‪0.035‬‬ ‫‪0.999‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪0.900‬‬ ‫‪0.734‬‬ ‫‪0.669‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪57.29‬‬ ‫‪0.018‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪89‬‬ ‫‪0.932‬‬ ‫‪0.731‬‬ ‫‪0.682‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪0.966‬‬ ‫‪0.719‬‬ ‫‪0.695‬‬ ‫‪43‬‬ ‫∞‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪0.707‬‬ ‫‪0.707‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪144‬‬

(References) ‫قائم ُة المراج ِع‬ 1. Avijit Lahiri, BASIC PHYSICS: PRINCIPLES AND CONCEPTS, Avijit Lahiri, 2018 David Halliday, Robert Resnick , Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Wiley; 11 edition 2018. 2. Douglas C. Giancoli, Physics: Principles with Applications, Addison Wesley, 6th edition, 2009. 3. Gurinder Chadha, A Level Physics a for OCR, A Level Physics a for OCR, 2015. 4. Hugh D. Young , Roger A. Freedman, University Physics with Modern Physics, Pearson; 14 edition (February 24, 2015) 5. Paul A. Tipler, Gene Mosca, Physics for Scientists and Engineers, W. H. Freeman; 6th edition, 2007. 6. Paul G. Hewitt, Conceptual Physics, Pearson; 14th edition, 2015. 7. R. Shankar, Fundamentals of Physics I: Mechanics, Relativity, and Thermodynamics, Yale University Press; Expanded Edition, 2019. 8. Raymond A. Serway , John W. Jewett, Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Cengage Learning; 009 edition, 2015. 9. Raymond A. Serway, Chris Vuille, College Physics, Cengage Learning; 11 edition, 2017. 10. Roger Muncaster, A Level Physics, Oxford University Press; 4th edition, 2014. 11. Steve Adams, Advanced Physics, Oxford University Press, USA; 2nd. Edition, 2013. 12. Tom Duncan, Advanced Physics, Hodder Murray; 5th edition, 2000. 145