كتاب الطالب لمادة الفيزياء للصف الاول الثانوي العلمي -الفصل الاول

‫المجال الكهربائي‬ ‫الوحدة‬ ‫‪Electric Field‬‬ ‫‪2Ɵ‬‬ ‫أتأ ّمل الصورة‬ ‫البرق والمجال الكهربائي‬ ‫ربما يكون البرق الناتج عن العواصف الرعدية‪ ،‬من أكبر الشواهد على آثار المجال الكهربائي‬ ‫التي ُنشاهدها في الطبيعة‪ .‬تشتهر بحيرة ماراكايبو في فنزويلا بأ ّنها المنطقة الأكثر تع ّر ًضا للبرق‬ ‫على وجه الأرض؛ إذ تتع ّرض تلك المنطقة سنو ًيا إلى )‪ (250‬ومضة برق تقري ًبا لكل كيلومتر مر ّبع‪.‬‬ ‫بالإضافة إلى رؤية البرق من سطح الأرض؛ فإ ّن تأثير المجال الكهربائي الناتج عن السحب‬ ‫الرعدية يمت ّد عال ًيا في الغلاف الجوي لدرجة أ ّن الضوء الأزرق أو الأحمر الساطع الناتج عن‬ ‫البرق‪ُ ،‬يمكن رؤيته أحيا ًنا من مح ّطة الفضاء الدولية‪ ،‬التي تدور على ارتفاع يزيد على )‪(400 km‬‬ ‫فوق سطح الأرض‪ ،‬ما مصدر الطاقة الضوئية والحرارية الهائلة الناتجة عن الصواعق؟‬ ‫‪51‬‬

‫الفكرة العا ّمة‪:‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫تكون الأجسام متعادلة أو مشحونة كهربائ ًّيا‪ ،‬والجسم‬ ‫المشحون يحمل شحنة كهربائية فائضة موجبة أو سالبة‪،‬‬ ‫ويو ّلد مجا ًل كهربائ ًّيا في المنطقة المحيطة به‪ُ .‬يمكنني‬ ‫التعبير عنه بعلاقة رياضية أو بالرسم؛ باستعمال خطوط‬ ‫المجال الكهربائي‪ ،‬ويؤ ّثر المجال الكهربائي بقوة في‬ ‫الشحنات الموجودة فيه‪.‬‬ ‫الدرس الأول‪ :‬قانون كولوم‬ ‫‪Coulomb's Law‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪ :‬تنشأ بين الشحنات الكهربائية المتشابهة‬ ‫قوى تنافر وبين الشحنات المختلفة قوى تجاذب‪ ،‬وهي‬ ‫قوى تأثير عن بعد‪ ،‬وتتناسب الق ّوة الكهربائية طرد ًّيا مع‬ ‫حاصل ضرب الشحنتين‪ ،‬وعكس ًّيا مع مر ّبع المسافة بينهما‪.‬‬ ‫الدرس الثاني‪ :‬المجال الكهربائي للشحنات النقطية‬ ‫‪Electric Field of Point Charges‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪ :‬المجال الكهربائي خا ّصية للح ّيز الذي‬ ‫ُيحيط بشحنة كهربائية وتظهر فيه آثار الق ّوة الكهربائية‪.‬‬ ‫و ُيع ّرف المجال الكهربائي عند نقطة بأ ّنه الق ّوة الكهربائية‬ ‫لك ّل وحدة شحنة موجبة عند هذه النقطة‪.‬‬ ‫الـدرس الثالـث‪ :‬المجـال الكهربائـي لتوزيـع م ّتصـل‬ ‫مـن الشـحنات الكهربائيـة‬ ‫‪Electric Field of a Continuous Charge Distribution‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪ :‬ينشأ مجال كهربائي منتظم بين صفيحتين‬ ‫موصلتين متقاربتين ومتوازيتين ومشحونتين بشحنتين‬ ‫متساويتين ومختلفتين‪ ،‬ويكون المجال ثابت المقدار‬ ‫والا ّتجاه عند النقاط جميعها بين الصفيحتين‪ ،‬ويؤ ّثر في‬ ‫الشحنات الموجودة بينهما بقوة كهربائية ثابتة‪.‬‬ ‫‪52‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫‪?110‬‬‫‪0 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫تجربة استهلالية‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80 40‬‬ ‫‪70 60 50‬‬ ‫قياس ق ّوة التنافر الكهربائية بين شحنتين بطريقة عملية‬ ‫الموا ّد والأدوات‪ :‬ميزان رقمي ح ّساس‪ (3) ،‬كرات بولسترين (أقطارها‪ 5, 5, 10 cm :‬تقري ًبا)‪ ،‬ورق ألمنيوم‪،‬‬ ‫منصب فلزي‪ ،‬معجون‪ ،‬مقبض عازل عدد )‪ ،(3‬مو ّلد فان دي غراف‪.‬‬ ‫إرشادات السلامة‪ :‬تحذير جهد عا ٍل ‪ -‬عدم لمس كرة مو ّلد فان دي غراف وهو يعمل‪.‬‬ ‫منصب فلزي‬ ‫مقبض عازل‬ ‫خطوات العمل‪:‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ ُأن ّفذ الخطوات الآتية‪:‬‬ ‫كرتين‬ ‫‪ 1‬أغر ُز مقب ًضا عاز ًل في ك ّل كرة بولسترين‪ ،‬ث ّم‬ ‫مقبض عازل‬ ‫ُأغ ّلف الكرة جي ًدا بورق الألمنيوم (لماذا؟)‪.‬‬ ‫‪ُ 2‬أش ّغل الميزان و ُأث ّبت إحدى الكرتين الصغيرتين‬ ‫ومقبضها العازل فوق الميزان باستعمال قطعة‬ ‫ميزان حساس‬ ‫قطعة‬ ‫معجون‪ ،‬أو بأ ّية طريقة مناسبة‪ ،‬و ُألاحظ قراءته‬ ‫معجون‬ ‫بوحدة ‪ ،kg‬ثم أض ِر ُب القراءة في تسارع السقوط‬ ‫الحر؛ لحساب وزن الكرة والمقبض )‪ ،(W1‬و ُأد ّونه‪.‬‬ ‫‪ُ 3‬أث ّبت الكرة الصغيرة الثانية ومقبضها العازل في التحليل والاستنتاج‪:‬‬ ‫‪ .1‬أستنت ُج أه ّمية المقبض العازل الذي ُتث ّبت به ك ّل كرة‪.‬‬ ‫المنصب الفلزي‪ ،‬كما في الشكل‪.‬‬ ‫‪ُ 4‬أش ّغل مو ّلد فان دير غراف بمساعدة المعلم‪ُ . 2 ،‬أف ّسر كيف حصل ُت على شحنتين متماثلتين‬ ‫وأشحن به ك ًّل من الكرتين‪ ،‬بملامسة كرة المو ّلد على الكرتين الصغيرتين‪ ،‬وكيف حصل ُت على‬ ‫شحنتين غير متساويتين؛ عند استعمال كرة‬ ‫للكرتين م ًعا في اللحظة نفسها‪.‬‬ ‫كبيرة و ُأخرى صغيرة‪.‬‬ ‫‪ُ 5‬أق ّرب المنصب الفلزي من الميزان الح ّساس ل ُتصبح‬ ‫‪ .3‬بنا ًء على قراءات الميزان‪ُ ،‬أح ّدد ا ّتجاه الق ّوة‬ ‫كرة المنصب فوق كرة الميزان‪ ،‬من دون أن تتلامسا‪.‬‬ ‫‪ُ 6‬ألاحظ قراءة الميزان بوحدة ‪ kg‬و ُأد ّونها‪ ،‬الكهربائية المؤ ّثرة في الشحنة السفلى في كل‬ ‫وأض ِر ُب القراءة في تسارع السقوط الحر محاولة ومقدارها‪.‬‬ ‫‪ . 4‬أتو ّقع‪ :‬كيف سيكون تأثير زيادة المسافة الرأسية‬ ‫لحساب الوزن )‪،(W2‬عل ًما بأ ّن‪ :‬الق ّوة الكهربائية‬ ‫بين الكرتين‪ ،‬أو إنقاصها؟‬ ‫‪ُ .5‬أع ّلل لماذا ُتصنّف الق ّوة الكهربائية بأ ّنها قوة‬ ‫= فرق الوزنين )‪.(W2 – W1‬‬ ‫‪ُ 7‬أغ ّير إحدى الكرتين بالكرة الكبيرة ث ّم ُأعيد‬ ‫تأثير عن ُبعد‪.‬‬ ‫شحنهما‪ ،‬و ُأك ّرر الخطوات السابقة جميعها‪.‬‬ ‫‪53‬‬

‫قـانـون كـولـوم‬ ‫الدرس ‪1‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫‪Coulomb's Law‬‬ ‫مسطرة بلاستيكية‬ ‫قصاصات الورق‬ ‫الفكرة الرئيسة‪:‬‬ ‫مشحونة‬ ‫تنشـأ بيـن الشـحنات الكهربائيـة‬ ‫الشكل )‪ :(1‬انجذاب قصاصات‬ ‫المتشـابهة قـوى تنافـر‪ ،‬وبيـن‬ ‫الورق إلى المسطرة‪.‬‬ ‫الشـحنات المختلفـة قـوى تجاذب؛‬ ‫وهـي قوى تأثيـر عن بعد‪ ،‬وتتناسـب‬ ‫القـ ّوة الكهربائيـة طرد ًّيـا مـع حاصل‬ ‫ضـرب الشـحنتين‪ ،‬وعكسـ ًّيا مـع‬ ‫مر ّبـع المسـافة بينهمـا‪.‬‬ ‫الشحنات الكهربائية ‪Electric Charges‬‬ ‫نتاجات التعلم‪:‬‬ ‫قبل ‪ 2600‬عام تقري ًبا‪ ،‬اكتشف الفيلسوف والرياضي اليوناني‬ ‫طاليس أ ّنه إذا دلك قطعة من العنبر الم ّطاطي بقطعة من الفرو؛ فإ ّن‬ ‫ •أصف العلاقة بين الق ّوة الكهربائية‬ ‫العنبر ُيصبح لديه القدرة على جذب الريش‪ .‬و ُيمكنني ملاحظة‬ ‫المتبادلة بين شحنتين نقطيتين‪ ،‬وك ّل‬ ‫التأثير نفسه عند دلك مسطرة بلاستيكية بقطعة قماش صوفي أو‬ ‫من مقدار الشحنتين والمسافة بينهما‪.‬‬ ‫فرو‪ ،‬ث ّم تقريبها من قصاصات ورق صغيرة‪ ،‬كما في الشكل )‪.(1‬‬ ‫ •أحس ُب مح ّصلة القوى الكهربائية‬ ‫خلال عملية الدلك انتقلت بعض الإلكترونات من الفرو إلى‬ ‫المؤ ّثرة في شحنة نقطية‪ ،‬الناتجة‬ ‫المسطرة البلاستيكية؛ فأصبحت المسطرة مشحونة بشحنة كهربائية‬ ‫سالبة‪ ،‬وعند تقريب المسطرة من قصاصات الورق الملقاة على‬ ‫عن ع ّدة شحنات نقطية‪.‬‬ ‫الطاولة ‪-‬من دون ملامستها لها‪ -‬تقفز هذه القصاصات من الطاولة‬ ‫إلى المسطرة‪ .‬يحدث هذا لأ ّن الشحنة السالبة على المسطرة تؤ ّثر‬ ‫المفاهيم والمصطلحات‪:‬‬ ‫في الورقة فيحدث استقطاب لذ ّرات الورقة وهو إعادة توزيع طفيف‬ ‫لشحنات تلك الذ ّرات تحت تأثير شحنة خارجية‪ ،‬وهذا يؤ ّدي إلى‬ ‫شحنة كهربائية ‪Electric Charge‬‬ ‫شحن سطح الورقة القريب من المسطرة بشحنة كهربائية موجبة‪،‬‬ ‫كولوم ‪Coulomb‬‬ ‫تتجاذب مع الشحنات السالبة على المسطرة البلاستيكية‪.‬‬ ‫شحنبالدلك‪Charging by Rubbing‬‬ ‫ُيمكننيأي ًضاملاحظةالتأثيرالناتجعنتجاذبالشحناتالكهربائية‬ ‫شحنبالتوصيل‪Charging by Conduction‬‬ ‫على الأجسام‪ ،‬عندما ندلك بالو ًنا م ّطاط ًّيا منفو ًخا بشعرنا أو بقطعة فرو‪،‬‬ ‫شحن بالح ّث ‪Charging by Induction‬‬ ‫قانون كولو م ‪Coulomb’s Law‬‬ ‫سماحيةكهربائية‪Electric Permittivity‬‬ ‫‪54‬‬

‫الشكل )‪ :(2‬انجذاب ت ّيار الماء‬ ‫إلى بالون م ّطاطي مشحون‪.‬‬ ‫˚‪0.96A‬‬ ‫ف ُيشحن البالون و ُيصبح سالب الشحنة عن طريق الدلك‪ ،‬ويمكنه جذب ت ّيار‬ ‫ماء صغير ينحدر من صنبور عند تقريبه منه‪ ،‬كما ُيب ّين الشكل )‪.(2‬‬ ‫‪104.5°‬‬ ‫لماذا ينجذب ت ّيار الماء إلى البالون المشحون؟ مع أ ّن جزيء الماء‬ ‫الربط مع الكيمياء‬ ‫متعادل الشحنة‪ ،‬إ ّل أ ّن له قطبين كهربائ ّيين؛ أحدهما سالب ُتم ّثله ذرة‬ ‫الأكسجين‪ ،‬والآخر موجب ُتم ّثله ذ ّرتا الهيدروجين‪ .‬وعند مرور ت ّيار‬ ‫يتكـ ّون جزيء الماء )‪ (H2O‬من ذ ّرة‬ ‫الماء بالقرب من جسم مشحون بشحنة كهربائية سالبة مثل البالون؛ فإ ّن‬ ‫أكسـجين وذ ّر َتي هيدروجين ترتبط‬ ‫جزيئات الماء ُتعيد اصطفافها بحيث تتجه أقطابها الموجبة نحو البالون‬ ‫م ًعـا بروابـط تسـاهمية‪ ،‬ولا تكـون‬ ‫هذه الـذ ّرات الثلاث على اسـتقامة‬ ‫والسالبة بعي ًدا عنه؛ لذا‪ ،‬تنجذب هذه الجزيئات إلى البالون‪.‬‬ ‫واحـدة‪ ،‬إذ توجـد زاويـة بيـن ذ ّر َتي‬ ‫الهيدروجيـن مقدارهـا )‪،(104.5°‬‬ ‫طرائق الشحن الكهربائي ‪Methods of Electric Charging‬‬ ‫مـا ُيعطـي المـاء خصائـص متم ّيزة‬ ‫تنتج عملية الشحن الكهربائي للأجسام عن إحداث عدم توازن‬ ‫عـن المـواد الأُخـرى‪ .‬إ ّن زيـادة‬ ‫في توزيع الشحنات الكهربائية عليها‪ .‬وتوجد )‪ (3‬طرائق لإحداث‬ ‫الكثافـة الإلكترونيـة حـول ذ ّرة‬ ‫الأكسـجين تجعلها قط ًبـا كهربائ ًّيا‬ ‫عملية الشحن الكهربائي للأجسام‪ ،‬هي‪:‬‬ ‫سـال ًبا‪ ،‬ونقصهـا حـول ذ ّر َتـي‬ ‫ •الشحن بالدلك ‪ :Charging by rubbing‬عملية دلك جسم مع جسم‬ ‫الهيدروجيـن تجعلهمـا قط ًبـا‬ ‫آخر‪ ،‬فينتج عنها انتقال الإلكترونات من سطح أحد الجسمين إلى‬ ‫سطح الجسم الآخر؛ ف ُيصبح الجسم الفاقد للإلكترونات موجب‬ ‫موج ًبـا لجـزيء الماء‪.‬‬ ‫الشحنة‪ ،‬و ُيصبح الجسم المكتسب للإلكترونات سالب الشحنة‪.‬‬ ‫وهذه الطريقة مفيدة في شحن الأجسام العازلة مثل البلاستيك‪.‬‬ ‫‪55‬‬ ‫وقد لاحظ ُت هذه الطريقة عند شحن ك ّل من المسطرة البلاستيكية‬ ‫والبالون الم ّطاطي في المثالين السابقين‪.‬‬

‫ •الشحن بالتوصيل ‪ :Charging by conduction‬عملية ملامسة جسم‬ ‫مشحون مع آخر متعادل؛ فيحدث انتقال للشحنات الكهربائية بين‬ ‫الجسمين‪ .‬فإذا كان الجسم المشحون سالب الشحنة‪ ،‬انتقلت بعض‬ ‫الإلكترونات منه إلى الجسم المتعادل؛ فأصبح الجسمان سالبين‪ .‬وإذا‬ ‫كان الجسم المشحون موجب الشحنة‪ ،‬انتقلت إليه بعض الإلكترونات‬ ‫من الجسم المتعادل؛ فأصبح الجسمان موجبين‪ .‬وهذه الطريقة مفيدة‬ ‫في شحن الأجسام الموصلة؛ لسهولة انتقال الشحنات الكهربائية‬ ‫خلال الأجسام الموصلة‪ ،‬أو بين جسمين موصلين متلامسين‪ ،‬مثل‬ ‫ملامسة موصل كروي لمو ّلد فان دي غراف‪.‬‬ ‫ •الشحن بالح ّث ‪ :Charging by induction‬عملية شحن جسم موصل‬ ‫متعادل؛ عن طريق تقريب جسم مشحون (موصل أو عازل) منه من‬ ‫دون ملامسته‪ ،‬ف ُيعاد توزيع الشحنات على طر َفي الجسم الموصل‬ ‫المتعادل‪ ،‬بحيث تنحاز الشحنات السالبة إلى جهة مح ّددة من الجسم‬ ‫ل ُتش ّكل طر ًفا سال ًبا‪ ،‬تاركة الطرف الآخر موجب الشحنة‪ ،‬ويستمر هذا‬ ‫التوزيع طالما بقي الجسم المؤثر قري ًبا‪ .‬وإذا ما ُف ّرغت شحنة الموصل‬ ‫البعيدة في الأرض؛ فإ ّن شحنته ُتصبح دائمة‪.‬‬ ‫والشـحنة الكهربائيـة ك ّميـة فيزيائيـة‪ُ ،‬تقـاس وفـق النظـام الدولـي‬ ‫للوحـدات بوحـدة كولوم ‪ ،Coulomb‬ورمـزه ‪ C‬عل ًما بأ ّن شـحنة‬ ‫الإلكتـرون الواحـد التـي تسـاوي )‪ ،(-1.6 × 10-19 C‬هـي أقـ ّل ك ّميـة‬ ‫مـن الشـحنة الكهربائيـة ُيمكـن أن توجـد علـى انفـراد‪ ،‬و ُتسـ ّمى الشـحنة‬ ‫الأساسـية‪ .‬والشـحنة الكهربائيـة توجـد علـى شـكل ك ّمـات محـ ّددة مـن‬ ‫مضاعفـات الشـحنة الأساسـية‪ ،‬وف ًقـا لمبـدأ تكمية الشـحنة‪ ،‬وتنشـأ قوى‬ ‫التجـاذب الكهربائـي بيـن الشـحنات الكهربائيـة المختلفة‪ ،‬في حين تنشـأ‬ ‫قـوى التنافـر الكهربائـي بيـن الشـحنات الكهربائية المتشـابهة‪.‬‬ ‫أتح ّقق‪:‬‬ ‫ ‪ -‬أذك ُر طرائق شحن الأجسام المتعادلة بشحنة كهربائية‪.‬‬ ‫‪ -‬ما مقدار أق ّل ك ّمية من الشحنة الكهربائية ُيمكن أن توجد على‬ ‫انفراد؟ وما الجسيمات التي تحملها؟‬ ‫‪56‬‬

‫الشكل )‪ :(3‬الق ّوة الكهربائية الناشئة‬ ‫‪F21 +Q1‬‬ ‫‪+Q2 F12‬‬ ‫بين شحنتين كهربائيتين نقطيتين‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫بنـا ًء علـى العلاقـة الرياضية‬ ‫قانون كولوم ‪Coulomb’s Law‬‬ ‫لقانـون كولـوم‪ُ ،‬أب ّيـن مـا يحـدث‬ ‫نشر عالم الفيزياء الفرنسي شارل كولوم سنة ‪1785‬م نتائج تجاربه‬ ‫للقـوة الكهربائيـة الناشـئة بيـن‬ ‫شـحنتين تفصلهمـا مسـافة فـي‬ ‫على القـوى الناشئـة بين الشحنات الكهربائيـة‪ ،‬إذ و ّضـح أ ّن القـ ّوة‬ ‫الهـواء؛ عندمـا أضـع بينهمـا‬ ‫الكهربائية )‪ (F‬الناشئة بين شحنتين كهربائيتين )‪ (Q1‬و )‪ (Q2‬تعتمد على‬ ‫ما ّدة مـن المطـاط سـماح ّيتها‬ ‫مقدار ك ّل من الشحنتين‪ ،‬كما أ ّنها تتغ ّير بتغ ّير المسافة الفاصلة بين‬ ‫الكهربائيـة تسـاوي ‪ 3‬أضعـاف‬ ‫مركزيهما )‪ ،(r‬وف ًقا لقانون التربيع العكسي‪ ،‬كما في الشكل )‪.(3‬‬ ‫سـماح ّية الهـواء‪.‬‬ ‫ينـ ّص قانـون كولـوم ‪ Coulomb’s law‬على أ ّن مقدار الق ّوة الناشئة‬ ‫بين شحنتين نقطيتين يتناسب طرد ًّيا مع حاصل ضرب الشحنتين‪ ،‬وعكس ًّيا‬ ‫مع مر ّبع المسافة بينهما‪ .‬و ُيم ّثل رياض ًّيا بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫=‪F‬‬ ‫‪Q1Q2‬‬ ‫‪4πε0r2‬‬ ‫ُيم ّثل الرمز ‪ ε0‬السماحية الكهربائية ‪ Electric Permittivity‬للفراغ‪،‬‬ ‫ومقداره يساوي‪ ،8.85 × 10-12 C2 /Nm2 :‬و ُتع ّرف السماحية الكهربائية‬ ‫للوسط بأ ّنها‪ :‬خصيصة للما ّدة العازلة للكهرباء تع ّبر عن قابلية ذراتها‬ ‫للاستقطاب عند تع ّرضها لمجال كهربائي‪.‬‬ ‫ُيمكنني التعبير عن الثوابت جميعها في العلاقة السابقة بثابت‬ ‫واحد أرم ُز له بالرمز ‪ ،k‬حيث‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪k = 4πε0‬‬ ‫وقيمة الثابت ‪ k‬في الفراغ تساوي ‪ 9 × 109 Nm2 /C2‬ولا يختلف هذا‬ ‫المقدار عند وجود الشحنات في الهواء‪ .‬و ُيمكنني إعادة كتابة العلاقة‬ ‫الرياضية لقانون كولوم بدلالة الثابت ‪ k‬على الصورة الآتية‪:‬‬ ‫‪F=k‬‬ ‫‪Q1Q2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪57‬‬

‫ويقتصر تطبيق قانون كولوم عندما تكون الشحنات الكهربائية‬ ‫نقطية‪ ،‬والشحنة النقطية ‪ Point charge‬هي شحنة كهربائية موجودة‬ ‫في نقطة‪ .‬و ُيمكنني التعامل مع الشحنات التي تحملها أجسام أبعادها‬ ‫صغيرة ومهملة بالنسبة إلى المسافات بين الأجسام نفسها على أ ّنها‬ ‫شحنات نقطية‪ .‬ومثال ذلك الإلكترون والبروتون‪ ،‬والأيونات الموجبة‬ ‫والسالبة‪ ،‬كما أ ّن الجسيمات الكروية المشحونة التي تتو ّزع الشحنات‬ ‫عليها بشكل منتظم ُتع ّد شحنات نقطية بالنسبة إلى المناطق الواقعة‬ ‫خارج هذه الجسيمات الكروية‪.‬‬ ‫المثال ‪1‬‬ ‫شحنتان نقطيتان موجبتان تقعان على محور )‪ (x‬في الهواء‪ ،‬بحيث تفصلهما مسافة )‪ (1.2 m‬كما في‬ ‫الشكل )‪ .(4‬مقدار الأولى ) ‪ (4 × 10-6 C‬ومقدار الثانية )‪ .(6 × 10-6 C‬أجد مقدار الق ّوة المؤ ّثرة في‬ ‫الشحنة الأولى و ُأح ّدد ا ّتجاهها‪ ،‬ث ّم أجد مقدار الق ّوة المؤ ّثرة في الشحنة الثانية و ُأح ّدد ا ّتجاهها‪.‬‬ ‫‪Q2 Q1‬‬ ‫‪r = 1.2 m‬‬ ‫الشكل )‪ :(4‬شحنتان نقطيتان في الهواء‪.‬‬ ‫المعطيات‪Q1 = 4 × 10-6 C, Q2 = 6 × 10-6 C, r = 1.2 m :‬‬ ‫المطلوب‪F12 = ?, F21 = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪Q1Q2‬‬ ‫أ ّو ًل‪ :‬مقدار الق ّوة التي تؤ ّثر بها الشحنة )‪ (Q2‬في الشحنة )‪(Q1‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪F21 = k‬‬ ‫‪F21‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫×‬ ‫‪109‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫‪10-6 × 6‬‬ ‫×‬ ‫‪10-6‬‬ ‫‪(1.2)2‬‬ ‫‪F21 = 1.5 × 10-1 N‬‬ ‫بما أ ّن الشحنتين متشابهتان؛ فإ ّن الق ّوة الناشئة بينهما تكون تناف ًرا‪ ،‬أي إ ّن الق ّوة التي تتأ ّثر بها الشحنة‬ ‫الأولى تكون نحو اليمين؛ با ّتجاه محور )‪ (x‬الموجب‪.‬‬ ‫‪58‬‬

‫‪F12 Q2‬‬ ‫‪F21‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬مقدار الق ّوة التي تؤ ّثر بها الشحنة )‪ (Q1‬في الشحنة )‪(Q2‬‬ ‫‪Q1‬‬ ‫‪Q1Q2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪F12 = k‬‬ ‫أستنت ُج أ ّن الق ّوتين المؤ ّثرتين في كلا الشحنتين‬ ‫× ‪F12 = 9 × 109‬‬ ‫‪4 × 10-6 × 6 × 10-6‬‬ ‫هما ق ّوتان متساويتان مقدا ًرا ومتعاكستان ا ّتجاها‪،‬‬ ‫‪(1.2)2‬‬ ‫فهما ق ّوتا فعل ور ّد فعل حسب القانون الثالث لنيوتن‪،‬‬ ‫‪F12 = 1.5 × 1-1 N‬‬ ‫و ُيمكنني وصفهما بالق ّوة المتبادلة بين الشحنتين‪.‬‬ ‫وبما أ ّن الشحنتين متشابهتان؛ فإ ّن الق ّوة الناشئة‬ ‫‪F21 = -F12‬‬ ‫بينهما تكون تناف ًرا‪ ،‬أي إ ّن الق ّوة التي تتأ ّثر بها الشحنة‬ ‫الثانية تكون نحو اليسار؛ با ّتجاه محور )‪ (x‬السالب‪.‬‬ ‫المثال ‪2‬‬ ‫)‪ (3‬شحنات تقع جميعها على محور )‪ (x‬في الهواء‪ُ ،‬يب ّين الشكل )‪ (5‬مقاديرها وأنواعها والمسافات‬ ‫الفاصلة بينها‪ .‬أجد مقدار الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة في الشحنة )‪ ،(Q2‬و ُأح ّدد ا ّتجاهها‪.‬‬ ‫‪Q3 = -1.5 × 10-6 C‬‬ ‫‪Q2 = -1 × 10-6 C Q1 = 3 × 10-6 C‬‬ ‫‪r2 = 0.6 m‬‬ ‫‪r1 = 0.3 m‬‬ ‫الشكل )‪ :(5‬الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة في شحنة‪.‬‬ ‫المعطيات‪Q1 = 3 × 10-6 C, Q2 = -1 × 10-6 C, Q3 = -1.5 × 10-6 C,:‬‬ ‫‪r1 = 0.3 m, r2 = 0.6 m‬‬ ‫المطلوب‪F2 = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫سأستعم ُل الرمز ‪ F12‬لتمثيل مقدار الق ّوة التي تؤ ّثر بها الشحنة ‪ Q1‬في الشحنة ‪ ،Q2‬وأستعم ُل الرمز ‪F32‬‬ ‫لتمثيل مقدار الق ّوة التي تؤ ّثر بها الشحنة ‪ ،Q3‬في الشحنة ‪. Q2‬‬ ‫‪F12 = k‬‬ ‫‪Q1Q2‬‬ ‫‪r12‬‬ ‫‪F12‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫×‬ ‫‪109‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪10-6 × 1‬‬ ‫×‬ ‫‪10-6‬‬ ‫‪(0.3)2‬‬ ‫‪F12 = 3 × 10-1 N‬‬ ‫‪59‬‬

‫ُألاحظ أ ّن الإشارة السالبة للشحنة الكهربائية لا تدخل في حساب مقدار الق ّوة الكهربائية‪ ،‬لكنّها‬ ‫مه ّمة في تحديد ا ّتجاه الق ّوة الكهربائية المؤ ّثرة في ك ّل شحنة‪ .‬وبما أ ّن الشحنتين ‪ Q1 ,Q2‬مختلفتان‬ ‫في النوع؛ فإ ّن الق ّوة الناشئة بينهما تكون تجاذ ًبا‪ ،‬أي إ ّن الق ّوة ‪ F12‬تكون با ّتجاه محور )‪ (x‬الموجب‪.‬‬ ‫‪F32 = k‬‬ ‫‪Q3Q2‬‬ ‫‪r22‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫×‬ ‫‪10-6 × 1‬‬ ‫×‬ ‫‪10-6‬‬ ‫‪F32‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫×‬ ‫‪109‬‬ ‫×‬ ‫‪(0.6)2‬‬ ‫‪F32 = 0.375 × 10-1 N‬‬ ‫وبما أ ّن الشحنتين ‪ Q3 ,Q2‬متشابهتان؛ فإ ّن الق ّوة الناشئة بينهما تكون تناف ًرا‪ ،‬أي إ ّن الق ّوة ‪ F32‬تكون‬ ‫با ّتجاه محور )‪ (x‬الموجب‪.‬‬ ‫‪F2 = F12 + F32‬‬ ‫‪F2 = 0.375 × 10-1 + 3 × 10-1 = 3.375 × 10-1 N‬‬ ‫وتكون الق ّوة المح ّصلة التي تؤ ّثر في الشحنة الثانية نحو اليمين؛ أي با ّتجاه محور )‪ (x‬الموجب‪.‬‬ ‫في مثال )‪ (2‬السابق‪ ،‬أجد مقدار الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة في الشحنة )‪ (Q1‬و ُأح ّدد ا ّتجاهها‪.‬‬ ‫بما أ ّن الشحنات التي نتعامل معها في التطبيقات الحسابية على قانون كولوم‬ ‫صغيرة ج ًّدا؛ فإ ّنه من الضروري استعمال البادئات المصاحبة لوحدات‬ ‫القياس‪ ،‬بحيث ُأع ّبر عن الشحنات الصغيرة ج ًّدا باستعمال بعض هذه‬ ‫البادئات مع وحدة الكولوم‪ ،‬كما ُيب ّين الجدول الآتي‪:‬‬ ‫الجدول )‪ :(1‬استعمال بادئات الوحدات في التعبير عن مقدار الشحنة‪.‬‬ ‫الشحنة بوحدة‬ ‫البادئة‬ ‫الرمز‬ ‫الشحنة باستعمال‬ ‫كولوم‬ ‫البادئة‬ ‫ملّي‬ ‫‪2 × 10-3 C‬‬ ‫ميكرو‬ ‫‪m 2 mC‬‬ ‫‪5 × 10-6 C‬‬ ‫نانو‬ ‫‪2 × 10-9 C‬‬ ‫بيكو‬ ‫‪µ 5 µC‬‬ ‫‪4 × 10-12 C‬‬ ‫فيمتو‬ ‫‪4 × 10-15 C‬‬ ‫‪n 2 nC‬‬ ‫‪p 4 pC‬‬ ‫‪f 4 fC‬‬ ‫‪60‬‬

‫‪Q2‬‬‫‪r2 = 0.3 m‬‬ ‫المثال ‪3‬‬ ‫‪Q1 r1 = 0.6 m Q3‬‬ ‫)‪ (3‬شحنات موضوعة في الهواء‪ ،‬بحيث ُتش ّكل م ًعا‬ ‫الشكل )‪ :(6‬ثلاث شحنات على رؤوس مثلث‪.‬‬ ‫مث ّل ًثا قائم الزاوية‪ ،‬كما في الشكل )‪ .(6‬إذا علم ُت بأ ّن‬ ‫الشحنة الأولى )‪ (+17.1 µC‬والشحنة الثانية )‪(-6 µC‬‬ ‫والشحنة الثالثة )‪(+700 nC‬؛ فأحس ُب مقدار الق ّوة‬ ‫المح ّصلةالمؤ ّثرةفيالشحنةالثالثة‪،‬و ُأح ّددا ّتجاهها‪.‬‬ ‫المعطيات‪:‬‬ ‫‪Q1 = +17.1 × 10-6 C, Q2 = -6 × 10-6 C, Q3 = +700 × 10-9 C, r1 = 0.6 m, r2 = 0.3 m‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫? = ‪F3‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪F13 = k‬‬ ‫‪Q1Q3‬‬ ‫‪r12‬‬ ‫‪17.1 × 10-6 × 700 × 10-9‬‬ ‫× ‪F13 = 9 × 109‬‬ ‫‪(0.6)2‬‬ ‫‪F13 = 0.3 N‬‬ ‫وبما أ ّن الشحنتين ‪ Q3, Q1‬متشابهتان؛ فإ ّن الق ّوة الناشئة بينهما تكون تناف ًرا‪ ،‬أي إ ّن ‪ F13‬تؤ ّثر بها‬ ‫الشحنة الأولى في الثالثة تكون نحو اليمين؛ با ّتجاه محور )‪ (x‬الموجب‪.‬‬ ‫‪F23 = k‬‬ ‫‪Q2Q3‬‬ ‫‪r22‬‬ ‫‪6 × 10-6 × 700 × 10-9‬‬ ‫× ‪F23 = 9 × 109‬‬ ‫‪(0.3)2‬‬ ‫‪F23 = 0.42 N‬‬ ‫وبما أ ّن الشحنتين ‪ Q3, Q2‬مختلفتان؛ فإ ّن الق ّوة الناشئة بينهما تكون تجاذ ًبا‪ ،‬أي إ ّن ‪ F23‬تؤ ّثر بها‬ ‫الشحنة الثانية في الثالثة تكون نحو الأعلى؛ أي با ّتجاه محور )‪ (y‬الموجب‪.‬‬ ‫‪F3 = (F13 )2 + (F23)2‬‬ ‫‪F3 = (0.3)2 + (0.42)2‬‬ ‫‪F3 = 0.09 + 0.18 = 0.52 N‬‬ ‫‪61‬‬

‫ُأح ّدد ا ّتجاه الق ّوة المح ّصلة التي تؤ ّثر في الشحنة الثالثة؛ بمعرفة‬ ‫‪= 0.52 N‬‬ ‫الزاوية المرجعية ‪ θ‬بين الق ّوة المح ّصلة ومحور )‪ (x‬الموجب‪ .‬كما‬ ‫‪F23 = 0.42 N‬‬ ‫في الشكل )‪.(7‬‬ ‫‪F‬‬ ‫= ‪tan θ‬‬ ‫‪0.42‬‬ ‫‪=1.4‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫˚‪θ = tan-1 (1.4) = 54.5‬‬ ‫‪Q3 θ‬‬ ‫˚‪F3 = 0.52 N,54.5‬‬ ‫‪F13 = 0.3 N‬‬ ‫ُألاحظ أ ّن الزاوية )˚‪ ،(θ > 45‬أي إ ّن المح ّصلة أقرب إلى الق ّوة‬ ‫الشكل )‪ :(7‬محصلة قوتين متعامدتين‪.‬‬ ‫الأكبر‪.‬‬ ‫ُو ِضعت في الهواء )‪ (3‬شحنات موجبة ومتساوية‪ ،‬مقدار ك ّل‬ ‫منها )‪ (+1µC‬على رؤوس مث ّلث متساوي الأضلاع طول ضلعه‬ ‫)‪ .(30 cm‬أجد مقدار الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة في إحدى هذه‬ ‫الشحنات‪.‬‬ ‫الربط مع الحياة‬ ‫يحدث احتكاك بين قطع الملابس عند دورانها بسرعة عالية‬ ‫داخل مج ّفف الغسيل؛ فتحدث عملية شحن بالدلك‪ .‬و ُتشحن بعض‬ ‫الملابس بشحنة كهربائية موجبة‪ ،‬وبعضها الآخر بشحنة كهربائية‬ ‫سالبة‪ُ .‬تس ّبب قوى التجاذب الكهربائي التصاق الملابس م ًعا‪ ،‬وقد‬ ‫يصدر عنها بعض الشرر المتق ّطع عند محاولة تفكيكها‪.‬‬ ‫للتخ ّلص من هذه المشكلة؛ ُتباع في الأسواق أوراق خا ّصة توضع‬ ‫مع الملابس عند تجفيفها‪ ،‬تحتوي على مر ّكب كيميائي موجب‬ ‫الشحنة‪ ،‬تساعد على التخ ّلص من الشحنات السالبة التي تظهر على‬ ‫بعض الملابس؛ فتمنع التصاقها‪ .‬و ُيمكن ح ّل هذه المشكلة بصناعة‬ ‫كرات صغيرة من ورق الألمنيوم ووضعها مع الملابس عند تجفيفها‪،‬‬ ‫تمنع عملية شحن الملابس‪.‬‬ ‫‪62‬‬

‫التجربة ‪1‬‬ ‫استقصاء العلاقة بين الق ّوة الكهربائية والبعد بين الشحنتين في قانون كولوم‬ ‫منصب للتعليق‬ ‫خيط نايلون رفيع‬ ‫الموا ّد والأدوات‪ :‬كرتان من البولسـترين‪ ،‬ورق ألمنيوم‪،‬‬ ‫سـاق بلاسـتيكية‪ ،‬خيط نايلون رفيع طوله )‪ ،(50cm‬مولّد‬ ‫موقع الخيط قبل الشحن‬ ‫فـان دي غـراف‪ ،‬منصـب فلـزي‪ ،‬طبـق كرتـون مـد ّرج‬ ‫كرة بولسترين‬ ‫كرة بولسترين‬ ‫بوحدة )‪.(cm‬‬ ‫مغلفة بألمنيوم‬ ‫مغلفة بألمنيوم‬ ‫إرشادات السلامة‪ :‬تحذير جهد عا ٍل ‪ -‬عدم لمس كرة مولّد‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫فان دي غراف وهو يعمل‪.‬‬ ‫ساق بلاستيكية‬ ‫خطوات العمل‪:‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ أُنفّذ الخطوات الآتية‪:‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ .1‬أُغلّف كرتّي البولسترين بورق الألمنيوم‪ ،‬ثم أقيس كتلة الكرة )‪ (B‬وأُعلّقها على المنصب باستعمال خيط النايلون‪،‬‬ ‫وأُثبّت الثانية في الساق البلاستيكية كما في الشكل‪ ،‬وأُثبّت طبق الكرتون المد ّرج خلف الكرتين بشكل رأسي‪.‬‬ ‫‪ .2‬بمساعدة المعلم‪ ،‬أُش ّغل مولّد فان دي غراف وأستعمله لشحن الكرتين بشحنتين متشابهتين‪.‬‬ ‫‪ .3‬أُق ّرب الكرة )‪ (A‬المتّصلة بالساق بشكل تدريجي من الكرة المعلّقة )‪ (B‬وأُلاحظ ما يحدث للكرة )‪.(B‬‬ ‫‪ .4‬أُحافظ على إبقاء مركز ك ّل كرة على الخط الأفقي الواصل بينهما‪.‬‬ ‫‪ . 5‬أقيس ك ًّل من طول الخيط )‪ (L‬والإزاحة الأُفقية التي حدثت للكرة المعلّقة )‪ (d‬والمسافة الفاصلة بين الكرتين‬ ‫)‪ ،(r‬وأُد ّون النتائج في جدول خا ّص‪.‬‬ ‫‪ .6‬أُح ّرك الكرة )‪ (A‬والساق الأُفقية باتّجاه الكرة )‪ (B‬المعلّقة‪ ،‬ث ّم أُك ّرر القياسات في الخطوة السابقة‪.‬‬ ‫‪ .7‬أُلاحظ التغيّر في ك ّل من )‪ ،(r, d‬وأُد ّون ملاحظاتي‪.‬‬ ‫‪ .8‬أُك ّرر التجربة )‪ (3‬م ّرات أُخرى مع تغيير موقع الكرة )‪ (A‬في ك ّل مرة‪ ،‬ث ّم أُد ّون القياسات‪.‬‬ ‫التحليل والاستنتاج‪:‬‬ ‫‪ .1‬أحس ُب مقدار الق ّوة الكهربائية بمعرفة وزن الكرة وك ّل من القياسات السابقة؛ باستعمال قوانين المتّجهات‬ ‫والاتّزان السكوني‪.‬‬ ‫‪ . 2‬أرس ُم مخطّط الجسم الحر للكرة )‪.(B‬‬ ‫‪ .3‬أحس ُب‪ :‬بمعرفة زاوية الميل )‪ (θ‬ووزن الكرة‪ ،‬واعتماد العلاقة ‪( sin θ = tan θ‬لأ ّن الزاوية صغيرة القياس)؛‬ ‫أحس ُب الق ّوة الكهربائية‪.‬‬ ‫‪ . 4‬أرس ُم العلاقة البيانية بين الق ّوة الكهربائية والمسافة الفاصلة بين الكرتين )‪.(r‬‬ ‫‪63‬‬

‫المثال ‪4‬‬ ‫‪e- p+‬‬ ‫تتك ّون ذ ّرات الموا ّد بصورة عا ّمة من نوى موجبة‬ ‫الشحنة وإلكترونات سالبة الشحنة تدور حولها‪ ،‬وترتبط‬ ‫الإلكترونات مع النواة بق ّوة تجاذب كهربائي‪ ،‬وتتك ّون‬ ‫‪0.106 nm‬‬ ‫ذ ّرة الهيدروجين من إلكترون واحد سالب الشحنة يدور‬ ‫حول نواة تتك ّون من بروتون واحد موجب الشحنة‪ ،‬كما‬ ‫الشكل )‪ :(8‬ذ ّرة الهيدروجين‪.‬‬ ‫في الشكل )‪.(8‬‬ ‫تنشأ بين الإلكترون والبروتون ق ّوة تجاذب كهربائية‪ُ ،‬تش ّكل ق ّوة مركزية تجعل الإلكترون يدور بشكل‬ ‫مستمر حول النواة‪ .‬إذا علم ُت أ ّن شحنة البروتون ‪ 1.6 × 10-19 C‬وشحنة الإلكترون ‪،-1.6 × 10-19 C‬‬ ‫وقطر ذ ّرة الهيدروجين ‪0.106 nm‬؛ فأحس ُب مقدار الق ّوة المركزية المؤ ّثرة في الإلكترون‪.‬‬ ‫المعطيات‪:‬‬ ‫‪Qe = -1.6 × 10-19 C, Qp = 1.6 × 10-19 C,‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× 0.106 × 10-9 = 0.053 × 10-9 m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫?=‪F‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫الق ّوة المركزية المؤ ّثرة في الإلكترون تعود في أصلها إلى الق ّوة الكهربائية‪:‬‬ ‫‪F=k‬‬ ‫‪QpQe‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫×‬ ‫‪109‬‬ ‫×‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪× 10-19 × 1.6 × 10-19‬‬ ‫‪(0.053 × 10-9)2‬‬ ‫‪F = 8.19 × 10-8 N‬‬ ‫لاحظ ُت في التجربة السابقة وفي النشاط التمهيدي أ ّن الق ّوة الكهربائية لا تقتصر على الشحنات‬ ‫النقطية وال ُجسيمات الذ ّرية المشحونة‪ ،‬إذ إ ّن الأجسام الكبيرة مثل كرة البولسترين المغ ّلفة برقائق‬ ‫فل ّزية موصلة‪ ،‬تتبادل التأثير مع الأجسام الأُخرى المشحونة بالقوى كهربائية‪ .‬وكذلك في الطبيعة‪،‬‬ ‫تؤ ّثر الغيوم بقوى كهربائية هائلة وتو ّلد مجالات كهربائية‪ ،‬سأ ّطلع عليها في الدرس اللاحق‪.‬‬ ‫‪64‬‬

‫‪OR‬‬ ‫الموصلات المشحونة ‪Charged Conductors‬‬ ‫لاحظ ُتفيماسبق‪،‬أ ّنالشحناتتوجدفيالطبيعةعلىأجساممختلفة‪،‬‬ ‫شحنة ‪ Q1‬موزعة بانتظام‬ ‫فقد تكون صغيرة ج ًّدا مثل الإلكترون‪ ،‬وقد تكون كرة من البولسترين مغ ّلفة‬ ‫الشكل )‪ :(9‬كرة موصلة مشحونة‪.‬‬ ‫بورق الألمنيوم‪ .‬إ ّل أ ّنه اف ُت ِرض مفهوم الشحنة النقطية لتسهيل التعامل مع‬ ‫الأجسام المشحونة عن طريق قانون كولوم‪ .‬كيف سأتعامل حساب ًّيا مع‬ ‫أجسام كبيرة مشحونة بشحنة كهربائية‪ ،‬لا ُتع ّد شحنات نقطية؟‬ ‫سنقتصر دراستنا هنا على جسم كروي يحمل شحنة كهربائية مو ّزعة‬ ‫عليه بانتظام‪ ،‬مثل كرة فل ّزية نصف قطرها )‪ (R‬ومركزها )‪ (O‬مشحونة‬ ‫بشحنة كهربائية مقدارها )‪ ،(Q1‬تتو ّزع الشحنة بسبب تنافرها على السطح‬ ‫الخارجي للكرة الفل ّزية‪ ،‬كما في الشكل )‪ .(9‬ستؤ ّثر هذه الكرة بقوى‬ ‫كهربائية في الشحنات المجاورة لها كما لو كانت شحنة هذه الكرة )‪(Q1‬‬ ‫مكثفة وموجودة جميعها في نقطة واحدة هي مركز هذه الكرة )‪.(O‬‬ ‫أتح ّقق‪:‬‬ ‫ما الطريقة التي ُيمكنني بها حساب الق ّوة الكهربائية التي تنشأ بين‬ ‫كرتين من النحاس مشحونتين بشحنتين كهربائيتين؟‬ ‫‪Q1‬‬ ‫‪Q2‬‬ ‫المثال ‪5‬‬ ‫‪6 cm 0‬‬ ‫كرة نحاسية مف ّرغة نصف قطرها ‪ُ 6 cm‬شحنت بشحنة‬ ‫الشكل )‪ :(10‬الق ّوة بين كرة نحاسية‬ ‫مقدارها ‪ُ 4 µC‬و ِضعت بالقرب منها وعلى بعد ‪ 36 cm‬من‬ ‫وشحنة نقطية‪.‬‬ ‫مركز الكرة شحنة نقطية ‪ ،5 pC‬كما في الشكل )‪ .(10‬أجد‬ ‫مقدار الق ّوة التي تؤ ّثر بها الكرة في الشحنة النقطية‪.‬‬ ‫المعطيات‪Q1 = 4 µC = 4 × 10-6 C, Q2 = 5 pC = 5 × 10-12 C, r = 36 cm = 36 × 10-2 m :‬‬ ‫المطلوب‪F = ? :‬‬ ‫‪F12 = k‬‬ ‫‪Q1Q2‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪4 × 10-6 × 5 × 10-12‬‬ ‫× ‪F12 = 9 × 109‬‬ ‫‪(36)2 × 10-4‬‬ ‫‪F12 =1.39 × 10-6 N‬‬ ‫‪65‬‬

‫الربط مع العلوم الحياتية‬ ‫ُأشاهد النحلة تطير من زهرة إلى ُأخرى؛ فرائحة الأزهار وألوانها تجذب‬ ‫النحل إليها كي تجمع الرحيق وحبوب اللقاح‪ .‬تو ّصل باحثون من جامعة‬ ‫بريستول البريطانية إلى أ ّن الأزهار تحمل شحنات كهربائية سالبة‪ ،‬في حين‬ ‫تكتسب النحلة في أثناء طيرانها بسبب حركة جناحيها شحنات كهربائية موجبة‪،‬‬ ‫وأ ّن النحلة ُيمكنها استشعار الشحنة السالبة على الأزهار‪ ،‬كما ُيمكنها معرفة‬ ‫إن كان نحل آخر قد ح ّط على هذه الزهرة أم لا‪ ،‬فزيارة ك ّل نحلة للزهرة تعمل‬ ‫على معادلة جزء من الشحنة السالبة عليها‪ .‬كما أ ّن اختلاف الشحنة بين الزهرة‬ ‫والنحلة يجعل حبوب اللقاح تنجذب إلى جسم النحلة‪ ،‬فتحملها معها‪.‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫مراجعة الدرس‬ ‫‪?110‬‬‫‪0 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80 40‬‬ ‫‪70 60 50‬‬ ‫‪ .1‬الفكرة الرئيسة‪ :‬أذك ُر نص قانون كولوم‪ ،‬و ُأم ّثله بعلاقة رياضية‪.‬‬ ‫‪ُ .2‬أو ّضح الطرائق الثلاث التي ُتشحن بها الأجسام المتعادلة بشحنة كهربائية‪.‬‬ ‫‪ُ .3‬أف ّسر سبب انجذاب قصاصات الورق من مسطرة بلاستيكية ُدلكت بشعر الرأس‪ ،‬ثم تنافر‬ ‫القصاصات مع المسطرة عند تلامسهما‪.‬‬ ‫‪ .4‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ :‬شحنتان كهربائيتان موجبتان‪ ،‬مقدار كل منهما )‪ (2 µC‬تفصلهما مسافة‬ ‫)‪ .(0.5 m‬أحس ُب مقدار الق ّوة الكهربائية التي تؤ ّثر بها إحدى الشحنتين في الأُخرى‪.‬‬ ‫‪ُ . 5‬أح ّلل بيان ًّيا‪ُ :‬أجريت تجربة عملية لدراسة العلاقة بين ق ّوة التجاذب الكهربائية بين شحنتين نقطيتين‬ ‫والمسافة الفاصلة بينهما‪ ،‬و ُن ّظمت النتائج في الجدول الآتي‪ُ .‬أم ّثل البيانات بالرسم البياني‪ ،‬مم ّث ًل‬ ‫ث ّم‬ ‫)‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المسافة على محور )‪ (x‬والق ّوة على محور )‪ ،(y‬ث ّم ُأم ّثل العلاقة بين الق ّوة والمقدار (‬ ‫‪r2‬‬ ‫أستنت ُج ما يعنيه ميل هذه العلاقة‪ .‬هل تخضع هذه النتائج لقانون كولوم بد ّقة؟ ُأع ّلل إجابتي‪.‬‬ ‫‪2.0‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1.0‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫المسافة بين الشحنتين (‪)m‬‬ ‫‪2 × 10-3‬‬ ‫‪3 × 10-3‬‬ ‫‪7 × 10-3‬‬ ‫‪30 × 10-3‬‬ ‫الق ّوة الكهربائية (‪)N‬‬ ‫‪ .6‬التفكير الناقد‪ :‬عند وجود شحنتين متساويتين ومتماثلتين في الهواء تفصلهما مسافة )‪ُ ،(1 m‬أح ّدد‬ ‫نقطة في المنطقة التي تقع فيها الشحنتان‪ ،‬بحيث إذا ُو ِضعت فيها شحنة ثالثة تكون الق ّوة الكهربائية‬ ‫المح ّصلة المؤ ّثرة فيها صف ًرا‪.‬‬ ‫‪66‬‬

‫المجال الكهربائي للشحنات النقطية‬ ‫الدرس ‪2‬‬ ‫‪Electric Field of Point Charges‬‬ ‫المجال الكهربائي ‪Electric Field‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪Ɵ :‬‬ ‫بالعودة إلى مثال البالون وت ّيار الماء النازل من الصنبور في‬ ‫المجال الكهربائي خا ّصية للح ّيز الذي ُيحيط‬ ‫الدرس السابق‪ ،‬لاحظ ُت أ ّن الق ّوة الكهربائية التي أ ّثر بها البالون‬ ‫بشحنة كهربائية وتظهر فيه آثار الق ّوة الكهربائية‪.‬‬ ‫في الت ّيار المائي هي ق ّوة تأثير عن ُبعد؛ أي إ ّن الأثر انتقل من‬ ‫و ُيع ّرف المجال الكهربائي عند نقطة بأ ّنه الق ّوة‬ ‫البالون إلى الماء من دون حصول تلامس بينهما‪ ،‬ومثل هذه‬ ‫الكهربائيةلك ّلوحدةشحنةموجبةعندهذهالنقطة‪.‬‬ ‫القوى تكون صادرة عن مجالات مختلفة مثل المجال الكهربائي‬ ‫نتاجات التع ّلم‪:‬‬ ‫والمجال المغناطيسي ومجال الجاذبية‪ ،‬الذي يجعل لك ّل جسم‬ ‫• ُأع ّرف المجال الكهربائي عند نقطة‪.‬‬ ‫• أصف خطوط المجال الكهربائي المحيط‬ ‫وز ًنا‪ .‬أي إ ّن البالون المشحون يوجد حوله مجال كهربائي‬ ‫بنظام من الشحنات الكهربائية؛ لتوزيعات‬ ‫‪ Electric field‬وهو خا ّصية للح ّيز المحيط بالجسم المشحون‪،‬‬ ‫مختلفة من الشحنات النقطية‪.‬‬ ‫ويظهر في هذا الح ّيز تأثير المجال على شكل قوى كهربائية تؤ ّثر‬ ‫• أحس ُب المجال الكهربائي عند نقطة في‬ ‫في الأجسام المشحونة الأُخرى‪ .‬والمجال الكهربائي من الك ّميات‬ ‫المجال الكهربائي لشحنة نقطية‪.‬‬ ‫الفيزيائية الم ّتجهة‪ُ ،‬نع ّبر عنه بالمقدار والا ّتجاه‪.‬‬ ‫• أحس ُب مح ّصلة المجال الكهربائي عند‬ ‫المجالالكهربائيلشحنةنقطية ‪Electric Field of a Point Charge‬‬ ‫نقطة بتأثير ع ّدة شحنات نقطية‪.‬‬ ‫لمعرفة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية‬ ‫• أصف التد ّفق الكهربائي الذي يخترق‬ ‫موجبة )‪ (+Q‬عند نقطة قريبة منها‪ ،‬نضع شحنة اختبار‬ ‫سط ًحا بمعادلة‪.‬‬ ‫صغيرة )‪ (+q‬في هذه النقطة‪ ،‬كما في الشكل )‪ .(11‬وشحنة‬ ‫المفاهيم والمصطلحات‪:‬‬ ‫الاختبار ‪ Test charge‬هي شحنة كهربائية موجبة صغيرة‬ ‫شحنة اختبار ‪Test Charge‬‬ ‫المجال الكهربائي ‪Electric Field‬‬ ‫المقدار ُتستعمل للكشف عن المجال الكهربائي‪ ،‬ويكون‬ ‫المجال الكهربائي عند نقطة‬ ‫مقدارها صغير ج ًّدا لدرجة أ ّن تأثيرها في المجال الكهربائي‬ ‫‪Electric Field at a Point‬‬ ‫المحيط بها يكون مهم ًل‪ُ .‬ألاحظ أ ّن شحنة الاختبار ستتأ ّثر‬ ‫خطوط المجال الكهربائي‬ ‫بق ّوة كهربائية ) ‪ُ ،(F‬يم ّثل ا ّتجاهها ا ّتجاه المجال الكهربائي‬ ‫‪Electric Field Lines‬‬ ‫عند هذه النقطة‪ .‬أ ّما مقدار الق ّوة فإ ّنه ُيعطى بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫كثافة خطوط المجال الكهربائي‬ ‫‪F‬‬ ‫‪=k‬‬ ‫‪Qq‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪Density of Electric Field Lines‬‬ ‫حيث )‪ (r‬المسافة الفاصلة بين مركزي الشحنتين‪.‬‬ ‫التد ّفق الكهربائي ‪Electric Flux‬‬ ‫‪+Q +q F‬‬ ‫الشكل )‪ :(11‬الق ّوة المؤ ّثرة‬ ‫في شحنة الاختبار‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪67‬‬

‫ُيع ّرف المجال الكهربائي ‪ E‬الذي تو ّلده الشحنة )‪ (+Q‬عند نقطة‪،‬‬ ‫بأ ّنه الق ّوة الكهربائية التي تؤ ّثر في وحدة الشحنة الموجبة الموضوعة‬ ‫في تلك النقطة‪ ،‬عل ًما بأ ّن وحدة الشحنات الموجبة ليست شحنة‬ ‫اختبار؛ فهي تساوي (كولوم) واح ًدا‪ ،‬وتمتلك مجا ًل كهربائ ًّيا قو ًّيا‪.‬‬ ‫و ُنع ّبر عن تعريف المجال الكهربائي بالعلاقة الرياضية الآتية‪:‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪q‬‬ ‫أ ّما ش ّدة المجال‪ ،‬فهي ك ّمية ُتع ّبر عن مقدار المجال عند نقطة‪،‬‬ ‫وتتناسب عكس ًّيا مع مر ّبع ُبعد هذه النقطة عن الشحنة‪ .‬وبتعويض قيمة‬ ‫ما وجه الشـبه بيـن ك ّل من‬ ‫القوى الآتية‪ :‬القـ ّوة المتبادلة بين‬ ‫الق ّوة من قانون كولوم في العلاقة السابقة‪ ،‬أحصل على العلاقة الآتية‪:‬‬ ‫مغناطيسـين‪ ،‬والقـ ّوة المتبادلة‬ ‫بين شـحنتين كهربائيتيـن‪ ،‬والق ّوة‬ ‫‪Qq‬‬ ‫‪E = k qr2‬‬ ‫المتبادلة بيـن الأرض والقمر؟‬ ‫‪E=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫ُألاحظ من العلاقة الأخيرة أ ّنه ُيمكنني حساب مقدار المجال عند‬ ‫نقطة من دون الحاجة لوضع شحنة اختبار عندها‪ .‬و ُتستعمل وحدة‬ ‫(نيوتن‪ /‬كولوم) )‪ (N/C‬لقياس المجال الكهربائي حسب النظام الدولي‬ ‫للوحدات‪.‬‬ ‫ أتح ّقق‪ُ :‬أو ّضح المقصود بكل من‪ :‬المجال الكهربائي‪ ،‬المجال‬ ‫الكهربائي عند نقطة‪.‬‬ ‫‪68‬‬

‫‪c‬‬ ‫المثال ‪6‬‬ ‫‪bQ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫شحنة كهربائية نقطية موجبة مقدارها )‪ُ .(5 µC‬أح ّدد ا ّتجاه‬ ‫المجال عند النقاط )‪ ،(a,b,c‬ث ّم أجد مقدار المجال الكهربائي‬ ‫‪r‬‬ ‫عند النقطة )‪ (a‬التي تبعد عن الشحنة مسافة ‪ 36 cm‬والمب ّينة في‬ ‫الشكل )‪ :(12‬المجال عند نقطة‪.‬‬ ‫الشكل )‪.(12‬‬ ‫المعطيات‪:‬‬ ‫‪Q = 5 µC = 5 ×10-6 C, r = 36 cm = 36 × 10-2 m‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫ا ّتجاه المجال عند )‪(a,b,c‬‬ ‫? = ‪Ea‬‬ ‫الح ّل‪E :‬‬ ‫‪c‬‬ ‫لتحديد ا ّتجاه المجال عند كل نقطة من )‪ (a,b,c‬أضع‬ ‫عندها شحنة اختبار موجبة و ُألاحظ كيف تتح ّرك‪ ،‬فأجد ‪a E‬‬ ‫‪Eb‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫أ ّن ا ّتجاه المجال عند )‪ (a‬يكون با ّتجاه محور )‪ ،(+x‬وعند‬ ‫‪r‬‬ ‫الشكل )‪ :(13‬ا ّتجاه المجال حول شحنة‪.‬‬ ‫النقطة )‪ (b‬يكون با ّتجاه محور )‪ ،(-x‬وعند النقطة )‪،(c‬‬ ‫يكون با ّتجاه محور )‪ ،(+y‬كما في الشكل (‪.)13‬‬ ‫ولمعرفة مقدار المجال؛ أستعم ُل العلاقة الآتية‪:‬‬ ‫‪E=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪5 × 10-6‬‬ ‫× ‪E = 9 × 109‬‬ ‫‪(36)2 × 10-4‬‬ ‫‪Ea = 3.47 ×105 N/C‬‬ ‫في المثال السابق‪ ،‬أجد مقدار الق ّوة الكهربائية التي يؤ ّثر بها المجال الكهربائي في شحنة اختبار موجبة صغيرة‬ ‫مقدارها )‪ (3 nC‬موضوعة في النقطة )‪ ،(a‬ث ّم ُأح ّدد ا ّتجاه هذه الق ّوة‪.‬‬ ‫‪69‬‬

‫المجال الكهربائي لع ّدة شحنات نقطية‬ ‫‪Electric Field of Several Point Charges‬‬ ‫عند وضع عدد من الشحنات الكهربائية المتشابهة أو المختلفة‬ ‫بشكل مع ّين‪ ،‬تنشأ حول ك ّل منها منطقة مجال كهربائي‪ ،‬بحيث يكون‬ ‫المجال الكهربائي المح ّصل عند أ ّي نقطة في هذه المنطقة مساو ًيا‬ ‫لمح ّصلة المجالات الناتجة عن كل شحنة إذا كانت منفردة‪ .‬و ُتستعمل‬ ‫في ذلك طريقة جمع الم ّتجهات‪.‬‬ ‫المثال ‪7‬‬ ‫‪Q1 = -3µC‬‬ ‫يو ّضح الشكل )‪ (14‬شحنتين نقطيتين في الهواء‪ ،‬الأولى‬ ‫‪r1 = 6 cm‬‬ ‫سالبة والثانية موجبة‪ .‬مستعينًا بالشكل؛ أجد المجال‬ ‫‪Q2 = 4µC‬‬ ‫الكهربائي المح ّصل عند النقطة )‪ (a‬و ُأح ّدد ا ّتجاهه‪.‬‬ ‫‪r2 = 15 cm‬‬ ‫‪a‬‬ ‫الشكل )‪ :(14‬نقطة قرب شحنتين‪.‬‬ ‫المعطيات‪:‬‬ ‫‪Q1 = -3 µC = -3 × 10-6 C, Q2 = 4 µC = 4 × 10-6 C‬‬ ‫‪r1 = 6 cm = 6 × 10-2 m ,‬‬ ‫‪r2 = 15 cm = 15 × 10-2 m‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫?=‪E‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫مقدار المجال الناتج عن الشحنة )‪ (Q1‬عند النقطة )‪:(a‬‬ ‫‪E1 = k‬‬ ‫‪Q1‬‬ ‫‪=9‬‬ ‫‪×109‬‬ ‫×‬ ‫‪3 × 10-6‬‬ ‫‪r12‬‬ ‫‪(6 × 10-2)2‬‬ ‫‪E1 = 7.5 × 106 N/C‬‬ ‫ُتستعمل إشارة الشحنة في تحديد ا ّتجاه المجال وليس حساب مقداره؛ لذا‪ ،‬فإ ّن المجال الناتج عن‬ ‫الشحنة الأولى يكون با ّتجاه محور )‪.(+y‬‬ ‫‪70‬‬

‫‪+y‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ومقدار المجال الناتج عن الشحنة )‪ (Q2‬عند النقطة )‪:(a‬‬ ‫‪E1‬‬ ‫‪Q2‬‬ ‫‪4 × 10-6‬‬ ‫‪E2 = k‬‬ ‫‪r22‬‬ ‫× ‪= 9 × 109‬‬ ‫‪155 × 10-4‬‬ ‫‪E2 = 1.6 × 106 N/C‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫ا ّتجاه المجال الناتج عن الشحنة الثانية يكون با ّتجاه محور )‪.(+x‬‬ ‫‪+x‬‬ ‫ُألاحظ أ ّن الزاوية بين م ّتجهي المجالين )‪ ،(90°‬كما في الشكل‬ ‫)‪ ،(15‬وفي هذه الحالة ُيحسب المجال المحصل باستعمال‬ ‫‪E2‬‬ ‫العلاقة‪:‬‬ ‫الشكل )‪ :(15‬ا ّتجاه المجال المح ّصل‪.‬‬ ‫‪E = (E1)2 + (E2)2‬‬ ‫‪E = (7.5 × 106)2 + (1.6 × 106)2 = 56.25 × 1012 + 2.56 × 1012‬‬ ‫‪E = 7.67 × 106 N/C‬‬ ‫و ُيح ّدد ا ّتجاه المجال المح ّصل بالزاوية المرجعية )‪ (θ‬حيث‪:‬‬ ‫‪7.5 × 106‬‬ ‫‪tan θ = 1.6 × 106 = 4.88‬‬ ‫‪θ = tan-1 (4.88) = 78.4°‬‬ ‫‪E = 7.67 × 106 N/C,78.4°‬‬ ‫يوضح الشكل )‪ (16‬شحنتين نقطيتين في الهواء‪ :‬الأولى موجبة والثانية سالبة‪ ،‬تفصلهما مسافة )‪.(1.8 m‬‬ ‫مستعينًا بالشكل؛ أجد المجال الكهربائي المح ّصل عند نقطة تنصف المسافة بين الشحنتين‪.‬‬ ‫‪Q2 = -1 × 10-6 C‬‬ ‫‪Q1 = 3 × 10-6 C‬‬ ‫‪r = 1.8 m‬‬ ‫الشكل )‪ :(16‬شحنتان نقطيتان في الهواء‪.‬‬ ‫‪71‬‬

‫خطوط المجال الكهربائي ‪Electric Field Lines‬‬ ‫(أ)‬ ‫المجال الكهربائي ك ّمية فيزيائية م ّتجهة‪ ،‬وفي الأمثلة السابقة م ّثلنا م ّتجه‬ ‫المجال عند نقطة بسهم ا ّتجاهه ُيع ّبر عن ا ّتجاه المجال عند تلك النقطة‪،‬‬ ‫(ب)‬ ‫ويتناسب طول السهم مع مقدار المجال‪ .‬و ُيمكنني تمثيل منطقة المجال‬ ‫الكهربائي الذي ُيحيط بشحنة كهربائية مفردة أو عدد من الشحنات؛ برسم‬ ‫(جـ)‬ ‫خطوط‪ ،‬عليها أسهم تو ّضح ا ّتجاه المجال‪ ،‬و ُتس ّمى خطوط المجال‬ ‫الكهربائي ‪ Electric Field Lines‬وهي ُتم ّثل مسارات شحنة اختبار‬ ‫(د)‬ ‫موجبة تتح ّرك تحت تأثير المجال الكهربائي فقط‪ .‬مع التذكير بأ ّن ا ّتجاه‬ ‫الشكل )‪ :(17‬أنماط المجالات الكهربائية‬ ‫المجال عند أي نقطة فيه‪ ،‬هو ا ّتجاه الق ّوة التي يؤ ّثر بها المجال في شحنة‬ ‫حول عدد من الشحنات النقطية‪.‬‬ ‫الاختبار النقطية الموجبة‪ ،‬الموضوعة عند تلك النقطة‪.‬‬ ‫سؤال‪ُ :‬تس ّمى المنطقة التي يكون فيها‬ ‫ُيب ّين الشكل )‪ (17‬أربعة مجالات كهربائية منفصلة‪ُ ،‬م ّثلت بخطوط المجال‪.‬‬ ‫مقدار المجال المح ّصل مساو ًيا للصفر‬ ‫منطقة انعدام المجال‪ .‬أ ّي من الأشكال‬ ‫أ ‪ .‬المجال الكهربائي الناشئ عن شحنة نقطية موجبة‪.‬‬ ‫(أ‪ ،‬ب‪ ،‬جـ‪ ،‬د) تحتوي على منطقة انعدام‬ ‫ب ‪.‬المجال الكهربائي الناشئ عن شحنة نقطية سالبة‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬المجال الكهربائي الناشئ عن شحنتين نقطيتين متساويتين ومتجاورتين‪،‬‬ ‫للمجال؟ وأين توجد داخل الشكل؟‬ ‫إحداهما موجبة والثانية سالبة‪.‬‬ ‫‪72‬‬ ‫د ‪.‬المجال الكهربائي الناشئ عن شحنتين نقطيتين موجبتين متساويتين ومتجاورتين‪.‬‬ ‫أستنت ُج من الأشكال السابقة الملحوظات الآتية‪:‬‬ ‫‪ -‬تد ّل كثافة خطوط المجال الكهربائي التي تخترق سط ًحا مح ّد ًدا على‬ ‫ش ّدة المجال الكهربائي‪ ،‬و ُيقصد بكثافة خطوط المجال الكهربائي‬ ‫‪ Density of Electric Field Lines‬أ ّنها عدد الخطوط التي تخترق‬ ‫وحدة المساحة من هذا السطح بشكل عمودي عليه؛ أي إ ّن ش ّدة المجال‬ ‫الكهربائي تزداد حيثما تتزاحم خطوط المجال‪.‬‬ ‫ ‪ -‬تبدأ خطوط المجال من الشحنة الموجبة وتنتهي إلى الشحنة السالبة؛ لأ ّنها‬ ‫ُتم ّثل مسار حركة شحنة الاختبار الموجبة داخل المجال‪ ،‬بسبب تنافرها‬ ‫مع الشحنة الموجبة وتجاذبها مع الشحنة السالبة‪.‬‬ ‫‪ -‬تكون خطوط المجال الكهربائي مستقيمة أو منحنية لكنّها لا تتقاطع‪ ،‬إذ‬ ‫لو تقاطع خ ّطان لأصبح للمجال أكثر من ا ّتجاه عند نقطة التقاطع‪ ،‬وهذا‬ ‫يتعارض مع مفهوم المجال عند نقطة‪.‬‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬بنا ًء على الشكل )‪ (17‬والملحوظات التي استنتج ُتها منه؛ أرس ُم‬ ‫خطوط المجال الكهربائي لشحنتين نقطيتين سالبتين ومتجاورتين‪.‬‬

‫‪F‬‬ ‫المجال الكهربائي لكرة موصلة مشحونة‬ ‫‪q‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪Electric Field of a Charged Conducting Sphere‬‬ ‫أ‪ :‬كرة مشحونة‪.‬‬ ‫ُيش ّكل المجال الكهربائي الذي تو ّلده كرة فلزية مشحونة بشحنة موجبة‬ ‫)‪ (+Q‬منطقة ُتحيط بهذه الكرة‪ .‬لوصف هذا المجال؛ أتت ّبع مسار حركة شحنة‬ ‫‪F‬‬ ‫اختبار صغيرة موجبة )‪ ،(+q‬كما ُيب ّين الشكل (‪/18‬أ)‪ ،‬عند وضعها في نقاط‬ ‫‪q‬‬ ‫مختلفة حول الكرة المشحونة‪ .‬عند رسم مسارات حركة شحنة الاختبار‬ ‫‪Q‬‬ ‫تحت تأثير الق ّوة الكهربائية المتبادلة مع الكرة الفلزية المشحونة‪ ،‬أستنت ُج أ ّن‬ ‫المجال الكهربائي خارج كرة فلزية مشحونة ُيماثل تما ًما المجال الكهربائي‬ ‫ب‪ :‬شحنة نقطية‪.‬‬ ‫حول شحنة نقطية مساوية للشحنة الك ّلية على الكرة )‪ ،(+Q‬ويكون موقعها‬ ‫الشكل )‪:(18‬‬ ‫أ‪ :‬تأثير كرة مشحونة في شحنة اختبار‪.‬‬ ‫كما لو كانت في مركز هذه الكرة‪ ،‬كما ُيب ّين الشكل (‪ /18‬ب)‪.‬‬ ‫ب‪ :‬تأثير شحنة نقطية في شحنة اختبار‪.‬‬ ‫لحساب مقدار المجال عند أي نقطة خارج الكرة الموصلة المشحونة؛‬ ‫ُتستعمل العلاقات الخاصة بمجال الشحنات النقطية‪ ،‬لك ّن المجال‬ ‫الكهربائي داخل الكرة يساوي مح ّصلة م ّتجهات المجال الناتجة عن ك ّل‬ ‫الشحنات على سطح الكرة‪ ،‬ويساوي صف ًرا‪.‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫المثال ‪8‬‬ ‫‪aR‬‬ ‫يو ّضح الشكل )‪ (19‬كرة نحاسية نصف قطرها )‪ ،(10 cm‬موضوعة ‪d = 20 cm b‬‬ ‫في الهواء ومشحونة بشحنة سالبة )‪ .(-12 µC‬مستعينًا بالشكل؛‬ ‫الشكل )‪ :(19‬كرة موصلة‬ ‫أجد المجال الكهربائي عند كل من النقطتين )‪.(b,a‬‬ ‫المعطيات‪ R = 10 cm = 0.1 m, Q = -12 µC = -12 × 10-6 C, d = 20 cm = 0.2 m :‬مشحونة بشحنة سالبة‪.‬‬ ‫المجـال عنـد النقطـة )‪ (b‬على بعـد )‪ (20 cm‬من‬ ‫المطلوب‪Ea = ?, Eb = ? :‬‬ ‫سـطح الكرة‪:‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫المجـال عنـد النقطـة )‪ (a‬فـي مركـز الكـرة يسـاوي‬ ‫‪r = R + d = 0.1 + 0.2 = 0.3 m‬‬ ‫صفـ ًرا‪ ،‬وكذلـك عنـد أ ّي نقطـة داخـل الكـرة؛ لأ ّنـه‬ ‫ناتـج عن جمـع م ّتجهي لمجالات الشـحنات الجزئية‬ ‫‪Eb = k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫× ‪= 9 × 109‬‬ ‫‪12 × 10-6‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪0.32‬‬ ‫جميعهـا علـى سـطح الكـرة‪Ea = 0 N/C .‬‬ ‫‪Eb = 12 × 105 N/C‬‬ ‫ا ّتجاه المجال عند النقطة )‪ (b‬يكون با ّتجاه محور‬ ‫)‪ ،(-x‬وهو ا ّتجاه حركة شحنة الاختبار الموجبة‪،‬‬ ‫إذا ُو ِضعت عند هذه النقطة‪.‬‬ ‫‪73‬‬

‫التدفّق الكهربائي ‪Electric Flux‬‬ ‫‪E‬‬ ‫أفتر ُض أ ّن لد ّي سائ ًل يجري خلال أنبوب‪ ،‬ويخرج من مقطعه الذي‬ ‫ُيش ّكل سط ًحا مستو ًيا مساحته )‪ ،(A‬وأ ّن ا ّتجاه الجريان يتعامد مع هذا‬ ‫‪A‬‬ ‫السطح؛ فإ ّن حجم السائل الذي ينفذ من السطح في وحدة الزمن ُيس ّمى‬ ‫تد ّف ًقا‪ .‬وفي حالـة المجال الكهربائي‪ ،‬فإ ّنني ُأح ّدد ك ّميـة مشابهـة ُتس ّمى‬ ‫الشكل)‪ :(20‬التد ّفق الكهربائي‪.‬‬ ‫التد ّفق الكهربـائي ‪ Electric flux‬وهـو العـدد الك ّلي لخطوط المجـال‬ ‫سـطح أفقي اتجاه مساحته‬ ‫الكهربائي التي تعبر مساحة مح ّددة‪.‬‬ ‫نحـو الأعلـى يوجـد فوقه جسـم‬ ‫مشـحون بشـحنة موجبـة‪ ،‬أصف‬ ‫لاحظ ُت عنـد وصف خطوط المجـال الكهربائي‪ ،‬أ ّن شـ ّدة المجال‬ ‫تد ّفـق خطوط المجـال الكهربائي‬ ‫الـذي يعبـر السـطح والناتـج عن‬ ‫الكهربائي تتناسب طرد ًّيا مع عـدد خطوط المجـال التي تخترق وحـدة‬ ‫هذه الشـحنة‪ ،‬ثـم ُأب ّين مـا يحدث‬ ‫المساحة بشكل عمودي‪ ،‬وهذا يؤ ّدي إلى علاقة بين التد ّفق الكهربائي‬ ‫للتد ّفـق عند إضافة شـحنة سـالبة‬ ‫وش ّدة المجال الكهربائي‪ .‬ولتسهيل تحديد هذه العلاقة‪ ،‬أفتر ُض وجود‬ ‫أسـفل السـطح الأفقـي مـع بقـاء‬ ‫سطح مست ٍو مساحته )‪ (A‬عمودي على ا ّتجاه مجال كهربائي منتظم ‪E‬‬ ‫(ثابت المقدار والا ّتجاه) وتخترقه خطوط المجال‪ ،‬كما في الشكل )‪.(20‬‬ ‫الشـحنة الأولى‪.‬‬ ‫إ ّن التد ّفـق الكهربـائي لهذا المجـال ُيعطى بالعلاقـة الرياضيـة الآتيـة‪:‬‬ ‫‪ ،ɸ = E A‬إذ ُيم ّثل الرمز ‪ ɸ‬التد ّفق خلال المساحة ‪ ،A‬ويساوي عدد خطوط‬ ‫المجال الك ّلية التي تخترق هذه المساحة‪ .‬و ُيقاس التد ّفق الكهربائي بوحدة‬ ‫‪ Nm2/C‬حسب النظام الدولي للوحدات‪ .‬وتجدر الإشارة إلى أ ّن المجال‬ ‫الكهربائي والمساحة ك ّميتان م ّتجهتان؛ إذ يكون م ّتجه المساحة هو العمود‬ ‫ال ُمقام على السطح با ّتجاه الخارج (بالنسبة إلى السطوح المغلقة)‪ ،‬في حين‬ ‫أ ّن التدفق ك ّمية فيزيائيـة قياسيـة‪ .‬بالنظر إلى الشكل )‪ُ (20‬ألاحظ أ ّنه لو حصل‬ ‫دوران للسطح الذي مساحته ‪ A‬بحيث تصبح خطوط المجال غير عمودية على‬ ‫المساحة؛ فإ ّن هذا سيؤ ّدي إلى إنقاص عدد خطوط المجال التي تخترقه؛ لذا‪،‬‬ ‫فإ ّنه في الحالة العا ّمة التي تكون فيها الزاوية بين م ّتجه المساحة وا ّتجاه خطوط‬ ‫المجال ضمن المدى ˚‪0˚ ≤ θ ≤ 180‬؛ فإ ّن التد ّفق يساوي ناتج الضرب‬ ‫القياسي لم ّتجهي المجال والمساحة ويعطى بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫‪ɸ = E A cos θ‬‬ ‫أستنت ُج من هذه العلاقة أ ّن التد ّفق الكهربائي خلال سطح يعتمد على‬ ‫)‪ (3‬عوامل‪ :‬مقدار المجال الكهربائي‪ ،‬ومقدار المساحة التي ُيحسب‬ ‫التد ّفق خلالها‪ ،‬والزاوية بين م ّتج َهي المساحة والمجال الكهربائي‪.‬‬ ‫‪74‬‬

‫المثال ‪9‬‬ ‫مجال كهربائي ثابت مقداره )‪ (3 × 103 N/C‬تخترق بعض خطوطه سط ًحا مساحته )‪ ،(0.04 m2‬كما في‬ ‫الشكل )‪ .(20‬إذا علم ُت أ ّن خطوط المجال موازية لم ّتجه المساحة؛ فأحس ُب التد ّفق الكهربائي‪.‬‬ ‫المعطيات‪E = 3 × 103 N/C, A = 0.04 m2 , θ = 0 :‬‬ ‫المطلوب‪ɸ = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪ɸ = E A cos θ‬‬ ‫‪ɸ = 3 × 103 × 0.04 × cos 0‬‬ ‫‪cos 0˚ = 1‬‬ ‫‪ɸ = 120 Nm2/C‬‬ ‫المثال ‪10‬‬ ‫أحس ُب التد ّفق الكهربائي خلال سطح مستطيل الشكل‪ ،‬أبعاد مساحته )‪ (5 cm,10 cm‬موضوع في‬ ‫منطقة مجال كهربائي ثابت مقداره )‪ ،(100 N/C‬كما في الشكل )‪ .(21‬عل ًما بأ ّن الزاوية بين م ّتجه‬ ‫المجال وم ّتجه المساحة )˚‪.(37‬‬ ‫المعطيات‪A E = 100 N/C, A = 0.05 × 0.1 m2, θ = 37˚ :‬‬ ‫‪E‬‬ ‫المطلوب‪ɸ = ? :‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫الشكل)‪ :(21‬التد ّفق الكهربائي‪.‬‬ ‫‪A = 0.05 × 0.1 = 0.005 m2‬‬ ‫˚‪ɸ = E A cos 37‬‬ ‫‪ɸ = 100 × 0.005 × 0.8‬‬ ‫‪ɸ = 0.4 Nm2/C‬‬ ‫‪75‬‬

‫‪l‬‬ ‫أحس ُب التد ّفق الكهربائي الناتج عن دخول خطوط‬ ‫‪E‬‬ ‫مجال كهربائي منتظم )‪ (E‬لمك ّعب طول ضلعه )‪(l‬‬ ‫بشكل عمودي على أحد أوجهه كما في الشكل )‪،(22‬‬ ‫الشكل)‪ :(22‬التد ّفق الكهربائي خلال وج َهي مك ّعب‪.‬‬ ‫وخروجها عمود ًّيا من الوجه المقابل‪.‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫مراجعة الدرس‬ ‫‪?110‬‬‫‪0 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80 40‬‬ ‫‪70 60 50‬‬ ‫‪ .1‬الفكرة الرئيسة‪ُ :‬أو ّضح المقصود بك ّل من‪ :‬المجال الكهربائي‪ ،‬المجال الكهربائي عند نقطة‪ ،‬ش ّدة‬ ‫المجال الكهربائي‪ ،‬خط المجال الكهربائي‪.‬‬ ‫‪ُ .2‬أو ّضح بالرسم خطوط المجال الكهربائي حول شحنة نقطية سالبة موضوعة بالفراغ‪.‬‬ ‫‪ُ .3‬أف ّسر عدم إمكانية تقاطع خ ّطين من خطوط المجال الكهربائي‪.‬‬ ‫‪Q2 = 4 µC‬‬ ‫‪a Q1 = -3 µC‬‬ ‫‪ .4‬أسـتعم ُل المتغ ّيـرات‪ :‬يو ّضـح الشـكل المجـاور‬ ‫شـحنتين؛ الأولـى سـالبة والثانيـة موجبة‪ .‬مسـتعينًا‬ ‫‪r2 = 9 cm‬‬ ‫‪r1 = 6 cm‬‬ ‫بالشـكل؛ أجـد المجـال الكهربائـي المح ّصـل عند‬ ‫النقطـة ‪ a‬و ُأحـ ّدد ا ّتجاهـه‪.‬‬ ‫‪ . 5‬التفكير الناقد‪ :‬شحنة نقطية في الهواء مقدارها )‪ (12 µC‬موجودة في مركز سطح كروي نصف‬ ‫قطره )‪ .(0.2 m‬أجد التد ّفق الكهربائي خلال السطح الكروي‪ ،‬ث ّم ُأب ّين‪ :‬هل يتغ ّير التد ّفق بتغ ّير‬ ‫نصف قطر السطح الكروي؟‬ ‫‪76‬‬

‫المجال الكهربائي لتوزيع م ّتصل من الشحنات الكهربائية‬ ‫الدرس ‪3‬‬ ‫‪Electric Field of a Continuous Charge Distribution‬‬ ‫قانون غاوس ‪Gauss’s Law‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪Ɵ :‬‬ ‫بعد أقل من ‪ 50‬عا ًما من نشر شارل كولوم قانونه‪ ،‬تو ّصل‬ ‫عالم الفيزياء والرياضيات الألماني كارل غاوس إلى‬ ‫ينشأ مجال كهربائي منتظم بين صفيحتين‬ ‫قانون ُيكافئ قانون كولوم في وصفه العلاقة بين المجال‬ ‫موصلتين متقاربتين ومتوازيتين ومشحونتين‬ ‫الكهربائي والشحنة‪ ،‬الذي ُعرف باسمه (قانون غاوس)‪،‬‬ ‫بشحنتين متساويتين ومختلفتين‪ ،‬ويكون‬ ‫إ ّل أ ّن غاوس ق ّدم طريقة مختلفة للتعبير عن هذه العلاقة‪.‬‬ ‫المجال ثابت المقدار والا ّتجاه عند النقاط‬ ‫ين ّص قانون غاوس ‪ Gauss’s law‬على أ ّن التد ّفق الكهربائي‬ ‫جميعها بين الصفيحتين‪ ،‬ويؤ ّثر في الشحنات‬ ‫الك ّلي عبر سطح مغلق يتناسب طرد ًّيا مع المجموع الجبري‬ ‫للشحنات الكهربائية المحتواة )‪ (Enclosed Charge‬داخل‬ ‫الموجودة بينهما بقوة كهربائية ثابتة‪.‬‬ ‫هذا السطح‪ .‬بما أ ّن التد ّفق الكهربائي خلال سطح يتناسب‬ ‫مع ك ّل من المجال الكهربائي ومساحة السطح؛ فإ ّن‬ ‫نتاجات التع ّلم‪:‬‬ ‫قانون غاوس يو ّضح العلاقة بين الشحنة الك ّلية والمجال‬ ‫• أصف التد ّفق الكهربائي الذي يخترق‬ ‫الكهربائي الناتج عنها‪ ،‬كما هي الحال في قانون كولوم‪.‬‬ ‫سط ًحا بمعادلة‪.‬‬ ‫أفتر ُض سط ًحا كرو ًّيا وهم ًّيا نصف قطره )‪ُ (r‬يحيط‬ ‫• أحس ُب مقدار المجال الكهربائي لتوزيع‬ ‫بشحنة نقطية موجبة )‪ (+Q‬موضوعة في الفراغ‪ ،‬كما في‬ ‫م ّتصل للشحنات الكهربائية‪.‬‬ ‫الشكل )‪ُ .(23‬ألاحظ أ ّن خطوط المجال الكهربائي للشحنة‬ ‫تتقاطع مع السطح الافتراضي الكروي‪ ،‬الذي ُيس ّمى‬ ‫• أدر ُس حركة شحنة نقطية في مجال‬ ‫سطح غاوس ‪ ،Gaussian surface‬وتكون موازية لم ّتجه‬ ‫كهربائي منتظم‪.‬‬ ‫المساحة الذي يكون عمود ًّيا على المساحة وم ّتج ًها إلى‬ ‫الخارج (بالنسبة إلى السطوح المغلقة)‪ ،‬أي إ ّن الزاوية بين‬ ‫المفاهيم والمصطلحات‪:‬‬ ‫المجال وم ّتجه المساحة )˚‪.(θ = 0‬‬ ‫قانون غاوس ‪Gauss’s Law‬‬ ‫سطح غاوس ‪Gaussian Surface‬‬ ‫النقاط جميعها الواقعة على سطح غاوس الافتراضي‬ ‫تبعد عن الشحنة النقطية المسافة نفسها )‪ ،(r‬والمجال‬ ‫الكثافة السطحية للشحنة‬ ‫الكهربائي )‪ (E‬عند أ ّي من هذه النقاط ُيعطى بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫‪Surface Charge Density‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪E = 4πε0r2‬‬ ‫المجال الكهربائي المنتظم‬ ‫‪77‬‬ ‫‪Uniform Electric Field‬‬ ‫م ّتجه المساحة‬ ‫سطح غاوس‬ ‫‪+Q r‬‬ ‫‪E‬‬ ‫الشكل )‪ :(23‬شحنة نقطية داخل سطح غاوس‪.‬‬

‫أ ّما التد ّفق الكهربائي خلال سطح غاوس؛ ف ُيعطى بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫‪ɸ = EA cos θ‬‬ ‫إذ إ ّن سطح غاوس ُيم ّثل كرة مساحة سطحها‪.(A = 4πr2) :‬‬ ‫أصـف المجـال الكهربائي‬ ‫بتعويض المساحة في العلاقة السابقة أجد أ ّن‪:‬‬ ‫في الحالتيـن الآتيتين‪:‬‬ ‫=‪ɸ‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪4πr2 cos θ‬‬ ‫أ ‪ .‬خـطوط المجـال الكهربـائي‬ ‫‪4πε0r2‬‬ ‫غير متوازية‪.‬‬ ‫بما أ ّن ا ّتجاه المجال موا ٍز لم ّتجه المساحة‪ ،‬تكون الزاوية بينهما‬ ‫ب ‪ .‬خـطوط المجـال الكهربـائي‬ ‫متـوازيـة‪ ،‬والمسافـات بينها‬ ‫تساوي صف ًرا‪ ،‬وبذلك فإ ّن‪:‬‬ ‫متساوية‪.‬‬ ‫=‪ɸ‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪ε0‬‬ ‫أستنت ُج أ ّن التد ّفق الكهربائي خلال سطح كروي افتراضي ُيحيط‬ ‫بشحنة نقطية تقع في مركزه‪ ،‬يساوي ناتج قسمة الشحنة على السماحية‬ ‫الكهربائية للفراغ‪ ،‬وأستنت ُج أ ّن التد ّفق الكهربائي خلال أ ّي سطح مغلق‬ ‫يعتمد على الشحنة المحتواة داخل السطح وعلى نوع الوسط فقط‪.‬‬ ‫ُيع ّد ما تو ّصل ُت إليه حالة خا ّصة من قانون غاوس‪ ،‬وباستعمال‬ ‫(حساب التفاضل والتكامل) ُيمكنني تعميم هذه النتيجة لتشمل أ ّي‬ ‫سطح مغلق؛ سواء أكان منتظ ًما أم غير منتظم‪ ،‬وأ ّية شحنة كهربائية‬ ‫داخله؛ سواء أكانت نقطية أم مجموعة من الشحنات المتصلة والموزعة‬ ‫داخل السطح‪ .‬وبهذا أكون قد تو ّصل ُت إلى الصورة العامة لقانون‬ ‫غاوس‪ ،‬وهي‪ :‬إ ّن التد ّفق الكهربائي خلال أ ّي سطح مغلق يساوي‬ ‫المجموع الجبري للشحنات الكهربائية داخل السطح؛ مقسو ًما على‬ ‫السماحية الكهربائية للوسط المحيط بالشحنة‪.‬‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬يق ّل المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية ك ّلما‬ ‫ابتعدنا عن الشحنة‪ ،‬لك ّن التد ّفق الكهربائي يبقى ثاب ًتا‪ُ .‬أثبت هذه‬ ‫الجملة باستعمال قانون غاوس‪.‬‬ ‫‪78‬‬

‫المجال الكهربائي لكرة موصلة مشحونة‬ ‫‪Electric Field of a Charged Conducting Sphere‬‬ ‫عند شحن الأجسام الموصلة للكهرباء بشحنة كهربائية؛ فإ ّن الشحنات‬ ‫تتباعد عن بعضها بسبب تنافرها‪ ،‬فتتو ّزع على السطح الخارجي للجسم‬ ‫الموصل‪ .‬عندما يكون الموصل كرة نصف قطرها )‪ (R‬ومساحة سطحها‬ ‫الخارجي )‪ ،(4πR2‬وعند شحنها بشحنة كهربائية )‪(Q‬؛ فإ ّن الشحنة تتو ّزع‬ ‫على المساحة بانتظام‪.‬‬ ‫ُتع ّرف الكثافـة السطحيـة للشحنـة )‪ Surface charge density (σ‬بأ ّنها‪:‬‬ ‫ناتج قسمة الشحنة الك ّلية للجسم على مساحة سطحه‪ .‬وهي بالنسبة للكرة‬ ‫‪Q‬‬ ‫ُتعطى بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫=‪σ‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪4πR2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫لمعرفة المجال الكهربائي خارج الكرة الموصلة المشحونة‪ ،‬وعلى‬ ‫الشكل)‪ :(24‬موصل كروي مشحون‪.‬‬ ‫مسافة )‪ (r > R‬من مركز الكرة‪ُ ،‬أط ّبق قانون غاوس‪:‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪ɸ = ε0‬‬ ‫أفتر ُض سطح غاوس وهم ًّيا ُيحيط بالكرة الموصلة‪ ،‬كما في الشكل‬ ‫)‪ ،(24‬مساحته )‪ .(A‬بتعويض قيم َتي الشحنة والتد ّفق في قانون غاوس‪:‬‬ ‫)‪ɸ = EA, Q = σ(4πR2‬‬ ‫أحصل على العلاقة الآتية‪:‬‬ ‫)‪σ(4πR2‬‬ ‫‪E(4πr2) = ε0‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫∙‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪ε0‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫لحساب المجال الكهربائي بالقرب من سطح الكرة الموصلة‬ ‫(خارج الكرة وعلى مسافة قريبة ج ًّدا من سطحها)‪ ،‬أفتر ُض سطح‬ ‫غاوس وهم ًّيا ُيحيط بالكرة الموصلة بشكل قريب ج ًّدا منها؛ أي إ ّن‬ ‫نصف قطره يساوي نصف قطرها تقري ًبا؛ )‪ .(r ≌ R‬أجد أ ّن‪:‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫=‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪ε0‬‬ ‫‪4πε0R2‬‬ ‫وبصورةعا ّمة؛ فإ ّن المجال الكهربائي خارج الكرة الموصلة المشحونة‬ ‫وعلى مسافة )‪ (r‬من مركزها ُيعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫‪79‬‬

‫=‪E‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪4πε0r2‬‬ ‫أستنت ُج أ ّن المجال الكهربائي في نقطة تقع خارج الكرة وقريبة ج ًدا من‬ ‫سطحها ُيعطى بدلالة الكثافة السطحية للشحنة والسماحية الكهربائية للفراغ‬ ‫فقط‪ ،‬وأ ّن النتيجة في الحالة العامة خارج الكرة ت ّتفق مع قانون كولوم‪ ،‬أي‬ ‫إ ّن المجال الكهربائي خارج الكرة المشحونة ُيماثل مجال الشحنة النقطية‪.‬‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬لماذا تتو ّزع الشحنات على السطح الخارجي للموصل‬ ‫المثال ‪11‬‬ ‫المشحون‪ ،‬ولا تستقر في الداخل؟‬ ‫كرة فل ّزية معزولة نصف قطرها )‪ (0.2 m‬موضوعة في الهواء‪ ،‬مشحونة بشحنة كهربائية موجبة مو ّزعة على سطحها‬ ‫بانتظام بكثافة سطحية )‪ .(3.1 × 10-7 C/m2‬باستعمال قانون غاوس أحس ُب ك ًّل من‪:‬‬ ‫أ‪ .‬المجال الكهربائي عند نقطة )‪ (a‬على بعد )‪ (0.5 m‬من مركز الكرة الفل ّزية‪.‬‬ ‫ب‪ .‬المجال الكهربائي عند نقطة )‪ (b‬خارج سطح الكرة الفلزية وقريبة ج ًّدا منه‪.‬‬ ‫المعطيات‪σ = 3.1 × 10-7 C/m2, ε0 = 8.85 × 10-12 C2/Nm2, R = 0.2 m, r = 0.5 m :‬‬ ‫المطلوب‪Ea = ?, Eb =? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫= ‪Ea‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫∙‬ ‫‪R2‬‬ ‫(أ)‬ ‫‪ε0‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫(ب)‬ ‫‪Ea‬‬ ‫=‬ ‫‪3.1‬‬ ‫×‬ ‫‪10-7‬‬ ‫×‬ ‫‪0.22‬‬ ‫‪=3.5×104 ×0.16‬‬ ‫‪8.85‬‬ ‫×‬ ‫‪10-12‬‬ ‫‪0.52‬‬ ‫‪Ea = 5.6 × 103 N/C‬‬ ‫= ‪Eb‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫=‬ ‫‪3.1‬‬ ‫×‬ ‫‪10-7‬‬ ‫‪=3.5‬‬ ‫×‬ ‫‪104‬‬ ‫‪N/C‬‬ ‫‪ε0‬‬ ‫‪8.85‬‬ ‫×‬ ‫‪10-12‬‬ ‫أحس ُب التد ّفق الكهربائي خلال سطح كروي مغلق يحتوي في داخله على (‪ )3‬شحنات كهربائية‪ ،‬هي‪:‬‬ ‫‪Q1 = -2 × 10-6 C, Q2 = 4 × 10-6 C, Q3 = 6 ×10-6 C‬‬ ‫‪80‬‬

‫الشكل)‪ :(25‬قشرة مستوية مشحونة‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫سطح غاوس أسطواني‬ ‫‪E‬‬ ‫مجال شحنة مو ّزعة على قشرة مستوية لا نهائية‬ ‫‪Field of an Infinite Plane Sheet of Charge‬‬ ‫لمعرفة المجال الكهربائي الناتج عن قشرة مستوية لا نهائية الطول‬ ‫هـل ُيمكننـي التو ّصـل إلى‬ ‫والعرض‪ ،‬تتو ّزع عليها شحنة كهربائية بكثافة سطحية منتظمة )‪(σ‬‬ ‫حسـاب المجـال الكهربائي الناتج‬ ‫عـن قشـرة مشـحونة لانهائيـة‬ ‫باستعمال قانون غاوس؛ أختار في البداية جز ًءا من القشرة المشحونة‬ ‫الأبعـاد؛ بافتـراض سـطح غـاوس‬ ‫مساحته )‪ ،(A‬ثم أفتر ُض أ ّن سطح غاوس الذي ُيحيط بهذا الجزء على‬ ‫الوهمـي كمـا فـي الشـكل‪ ،‬علـى‬ ‫شـكل مك ّعـب مسـاحة وجهـه‬ ‫شكل أسطوانة مث ًل‪ ،‬كما في الشكل )‪.(25‬‬ ‫)‪ُ ،(A‬يغلـف جـز ًءا مـن الصفيحـة‬ ‫مسـاحته )‪(A‬؟ ُأو ّضـح إجابتـي‪.‬‬ ‫مساحة ك ّل من قاعد َتي الأسطوانة )‪ ،(A‬أ ّما سطحها الجانبي فلا‬ ‫‪E‬‬ ‫تخترقه خطوط المجال الكهربائي كونها موازية للسطح الجانبي‪ ،‬ولا‬ ‫‪E‬‬ ‫ينشأ خلاله تد ّفق‪ .‬وبذلك يكون التد ّفق خلال قاعد ّتي الأسطوانة فقط‬ ‫قشرة مستوية مشحونة‬ ‫وبصورة عمودية عليهما‪ .‬وبما أ ّن المجال الكهربائي ينفذ من قاعد ّتي‬ ‫الأسطوانة )‪(A1, A2‬؛ فإ ّن التدفق الك ّلي ُيعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫)‪ɸ =ɸ1+ɸ2 = EA1 + EA2 = E(2A‬‬ ‫لأ ّن مساح َتي وج َهي الأسطوانة متساويتان )‪.(A = A1 = A2‬‬ ‫بما أ ّن الشحنة الك ّلية المحتواة داخل سطح غاوس هي )‪،(Q = σ A‬‬ ‫والمجال الكهربائي ينفذ من جه َتي القشرة‪ ،‬فإ ّنه بتطبيق قانون غاوس‪:‬‬ ‫=‪ɸ‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪ε0‬‬ ‫= )‪E(2A‬‬ ‫‪σA‬‬ ‫‪ε0‬‬ ‫‪E‬‬ ‫=‬ ‫‪σ‬‬ ‫‪2ε0‬‬ ‫ُتعطي العلاقة السابقة المجال الكهربائي الناتج عن القشرة المشحونة‪.‬‬ ‫‪81‬‬

‫ أتح ّقق‪ :‬ما مقدار الزاوية بين م ّتج ّهي المجال والمساحة‪ ،‬لك ّل من‬ ‫قاعد َتي الأسطوانة وسطحها الجانبي‪ ،‬في الشكل )‪(25‬؟‬ ‫المثال ‪12‬‬ ‫قشرة رقيقة مشحونة بشحنة كهربائية سالبة مو ّزعة عليها بانتظام بكثافة سطحية )‪ .(8 × 10-7 C/m2‬إذا كانت أبعاد‬ ‫القشرة كبيرة‪ ،‬فأجد المجال عند نقطة قريبة ج ًّدا من منتصف القشرة‪.‬‬ ‫المعطيات‪:‬‬ ‫‪σ = 8 × 10-7 C/m2, ε0 = 8.85 × 10-12 C2/Nm2‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫?=‪E‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪E‬‬ ‫=‬ ‫‪σ‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪8 × 10-7‬‬ ‫‪2ε0‬‬ ‫‪8.85 × 10-12‬‬ ‫‪E = 4.52 × 104 N/C‬‬ ‫‪82‬‬

‫‪+σ‬‬ ‫الشكل)‪ :(26‬المجال الكهربائي‬ ‫المسافة الفاصلة‬ ‫المنتظم‪.‬‬ ‫‪-σ‬‬ ‫المجال الكهربائي المنتظم ‪Uniform Electric Field‬‬ ‫عندما يكون المجال الكهربائي ثاب ًتا في مقداره وا ّتجاهه عند نقاطه‬ ‫مســتعينًا بمصــادر‬ ‫جميعها؛ فإ ّنه ُيس ّمى مجا ًل كهربائ ًّيا منتظ ًما ‪،Uniform electric field‬‬ ‫المعرفـة الموثوقـة وال ُمتاحـة ومنهـا‬ ‫و ُيمكنني الحصول عليه بوضع صفيحتين موصلتين متوازيتين‬ ‫شــبكة الإنترنــت‪ ،‬أبحــ ُث عــن‬ ‫تطبيقــات تكنولوجيــة مختلفــة‬ ‫ومتقابلتين‪ ،‬وتفصل بينهما مسافة قصيرة مقارنة بأبعادهما‪ ،‬وشحنهما‬ ‫للمجــال الكهربائــي المنتظــم‪،‬‬ ‫مثـل الشاشـات وأجهـزة التصويـر‬ ‫بشحنتين مختلفتين في نوعيهما متساويتين في مقداريهما‪ .‬وعند وضع‬ ‫الطبيــة والمســارعات النوويــة‪،‬‬ ‫وأعـد وأفـراد مجموعتـي تقريـ ًرا‬ ‫جسم مشحون بين هاتين الصفيحتين؛ فإ ّن المجال المنتظم يؤ ّثر فيه بقوة‬ ‫مد ّعــ ًا بالصــور والرســومات‬ ‫التوضيحيــة لطريقــة العمــل‪.‬‬ ‫ثابتة المقدار والا ّتجاه مهما كان موقع الجسم داخل المجال‪.‬‬ ‫‪83‬‬ ‫عند تمثيل المجال الكهربائي المنتظم عن طريق رسم خطوط المجال‬ ‫الكهربائي؛ فإ ّنها تكون متوازية والمسافات بينها متساوية وجميعها با ّتجاه‬ ‫واحد‪ ،‬كما ُيب ّين الشكل )‪ ،(26‬باستثناء المجال قرب حوا ّف الصفيحتين؛‬ ‫فإ ّن الخطوط تكون منحنية قلي ًل والمجال غير منتظم‪.‬‬ ‫لحساب مقدار المجال الكهربائي المنتظم؛ ُأط ّبق قانون غاوس‬ ‫على كلا الصفيحتين كأ ّنها قشرة رقيقة مشحونة‪ ،‬فيكون المجال‬ ‫الناتج عن القشرة الموجبة ‪ ،E1‬والمجال الناتج عن القشرة السالبة ‪.E2‬‬ ‫ويكون المجال المح ّصل في المنطقة الواقعة بين الصفيحتين مساو ًيا‬ ‫لناتج جمع المجالين‪ ،‬لأ ّنهما بالا ّتجاه نفسه‪:‬‬ ‫‪E‬‬ ‫=‬ ‫‪E1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫= ‪E2‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫‪2ε0‬‬ ‫‪2ε0‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫‪ε0‬‬ ‫ أتح ّقق‪ُ :‬أو ّضح المقصود بالمجال الكهربائي المنتظم‪ ،‬وأصف‬ ‫الق ّوة التي يؤ ّثر بها في جسم مشحون يوضع داخله‪.‬‬

‫المثال ‪13‬‬ ‫صفيحتان فل ّزيتان مشحونتان بشحنتين كهربائيتين إحداهما موجبة والأُخرى سالبة‪ ،‬مو ّزعة عليهما بانتظام بكثافة‬ ‫سطحية )‪ ،(3.54 × 10-7 C/m2‬إذا كانت أبعاد الصفيحتين كبيرة؛ فأجد المجال عند نقطة بين الصفيحتين‪.‬‬ ‫المعطيات‪σ = 3.54 × 10-7 C/m2, ε0 = 8.85 × 10-12 C2/Nm2 :‬‬ ‫المطلوب‪E = ? :‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫‪3.54 × 10-7‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪ε0‬‬ ‫‪8.85 × 10-12‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫‪104‬‬ ‫‪N/C‬‬ ‫التجربة ‪2‬‬ ‫تخطيط المجال الكهربائي المنتظم بطريقة عملية‪.‬‬ ‫غراف (عند استعماله بد ًل عن مصدر الطاقة عالي الجهد)‪.‬‬ ‫الموا ّد والأدوات‪ :‬مصدر كهربائي عالي القدرة )‪(0–3 kV‬‬ ‫‪ . 4‬أُلاحظ اصطفاف البذور بترتيب يُشبه خطوط المجال‬ ‫أو مولّـد فـان دي غـراف‪ ،‬طبـق بتـري زجاجـي‪ ،‬قطبـان‬ ‫كهربائيـان مـن الألمنيـوم‪ ،‬قِطَـع بلاسـتيكية عازلـة لتثبيـت‬ ‫الكهربائي المنتظم‪.‬‬ ‫القطبيـن‪ ،‬زيـت الخـروع أو أ ّي زيـت نباتـي قليـل اللزوجة‪،‬‬ ‫‪ .5‬بمساعدة معلمي أُطفئ مصدر الطاقة‪ ،‬أو أوقف مولّد‬ ‫فان دي غراف وأُف ّرغ شحنته‪ ،‬ث ّم أُغيّر المسافة بين‬ ‫بـذور أعشـاب صغيـرة الحجـم (مثـل بـذور البقدونـس)‪.‬‬ ‫القطبين داخل الزيت‪ ،‬وأُك ّرر خطوات التجربة‪.‬‬ ‫إرشادات السلامة‪ :‬الحذر عند استعمال مولّد فان دي غراف‪،‬‬ ‫التحليل والاستنتاج‬ ‫وعدم لمس التوصيلات الكهربائية ومصدر الجهد‪.‬‬ ‫‪ .1‬أُف ّسر سبب استعمال زيت نباتي‪ ،‬وعدم استعمال الماء‬ ‫تحذير‪ :‬جهد كهربائي عا ٍل ج ًّدا يُسبّب صعقة كهربائية‪.‬‬ ‫في الطبق الزجاجي‪.‬‬ ‫خطوات العمل‪:‬‬ ‫‪ .2‬أرس ُم‪ :‬أصف شكل البذور عند توصيل الجهد‪ ،‬ثم أرس ُم‬ ‫بالتعاون مع أفراد مجموعتي‪ ،‬أنفذ الخطوات الآتية‪:‬‬ ‫الشكل الناتج وأكت ُب عليه ملاحظاتي‪.‬‬ ‫‪ .1‬أضع ك ّمية من الزيت في الطبق الزجاجي حتى ارتفاع‬ ‫‪ . 3‬أُف ّسر سبب تأثّر بذور الأعشاب بقوى كهربائية؛ على‬ ‫)‪ (0.5 cm‬تقريبًا‪ ،‬ث ّم أنث ُر فوقها ك ّمية قليلة من بذور‬ ‫الرغم من أنّه لم تُشحن قبل التجربة‪.‬‬ ‫الأعشاب‪ ،‬وأُح ّرك الزيت بقضيب زجاجي رفيع كي‬ ‫ملحوظة‪ :‬عند تع ّذر تنفيذ التجربة‪ ،‬يُمكنني الرجوع إلى‬ ‫تنتشر جي ًدا فوق الزيت‪.‬‬ ‫مواقع الإنترنت لمشاهدة عرض فيديو للتجربة‪.‬‬ ‫‪ .2‬أُثبّت القطبين الكهربائيين في العازل بحيث ينغمس‬ ‫طرفاهما في الزيت كما في الشكل‪ ،‬ثم أوصلهما‬ ‫بمصدر الطاقة الكهربائية أو بمولّد فان دي غراف‬ ‫(عند استعماله بد ًل عن مصدر الطاقة عالي الجهد)‪.‬‬ ‫‪ . 3‬بمساعدة معلمي أضبطُ مصدر الطاقة على جهد يقع بين‬ ‫)‪ ،(2,000 to 3,000 volts‬أو أُش ّغل مولّد فان دي‬ ‫‪84‬‬

‫حركة جسيم مشحون في مجال كهربائي منتظم‬ ‫‪Motion of a charged particle in a Uniform Electric Field‬‬ ‫أفترض وجود أيون موجب يحمل شحنة )‪ (+Q‬في مجال كهربائي‬ ‫‪E‬‬ ‫منتظم‪ ،‬ت ّتجه خطوطه رأس ًّيا نحو الأعلى كما في الشكل )‪ .(27‬إ ّن هذا الأيون‬ ‫سيتأ ّثر بق ّوة كهربائية ) ‪ (F‬يكون ا ّتجاهها با ّتجاه المجال (نحو الأعلى)‪،‬‬ ‫أيون موجب‬ ‫و ُيعطى مقدار هذه الق ّوة بالعلاقة الرياضية الآتية‪:‬‬ ‫الشكل)‪ :(27‬أيون موجب في مجال‬ ‫كهربائي منتظم‪.‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫ُيمكنني وصف حركة الجسيمات المشحونة داخل مجال كهربائي‬ ‫منتظم ضمن (‪ )3‬حالات‪:‬‬ ‫الحالة الأولى‪ :‬عندما يكون ال ُجسيم ساكنًا؛ فإ ّنه يتح ّرك با ّتجاه المجال إن‬ ‫كان موجب الشحنة‪ ،‬وعكس ا ّتجاه المجال إن كان سالب الشحنة‪ ،‬تحت‬ ‫تأثير الق ّوة الكهربائية للمجال‪ .‬وبمعرفة ك ّل من الق ّوة الكهربائية وكتلة‬ ‫ال ُجسيم المشحون ُيمكنني حساب تسارعه‪ ،‬الذي يكون تسار ًعا ثاب ًتا ُيعطى‬ ‫بالقانون الثاني لنيوتن‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬أصف حركة ُجسيم مشحون بشحنة سالبة عند وجوده‬ ‫في وضع السكون داخل مجال كهربائي منتظم‪.‬‬ ‫‪E = 5.4 × 103 N/C‬‬ ‫المثال ‪13‬‬ ‫جسيم‬ ‫ُجسيم كتلته )‪ (200 mg‬يحمل شحنة مقدارها )‪ُ ،(-4 × 10-6 C‬و ِضع في حالة‬ ‫مشحون‬ ‫سكون داخل مجال كهربائي منتظم‪ ،‬كما في الشكل )‪ .(28‬بإهمال الجاذبية‬ ‫الشكل)‪:(28‬جسيم مشحون في‬ ‫الأرضية بالنسبة إلى القوة الكهربائية‪ ،‬أحس ُب التسارع الذي يكتسبه ال ُجسيم‪.‬‬ ‫مجال كهربائي منتظم‪.‬‬ ‫المعطيات‪E = 5.4 × 103 N/C, Q = -4 × 10-6 C, m = 2 × 10-4 kg :‬‬ ‫المطلوب‪a = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪F = EQ = 5.4 × 103 × 4 × 10-6‬‬ ‫‪F = 2.16 × 10-2 N‬‬ ‫‪85‬‬

‫=‪a‬‬ ‫‪F‬‬ ‫=‬ ‫‪2.16‬‬ ‫‪× 10-2‬‬ ‫=‬ ‫‪108‬‬ ‫‪m/s2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫×‪2‬‬ ‫‪10-4‬‬ ‫بما أ ّن شحنة الجسيم سالبة؛ فإ ّن ا ّتجاه الق ّوة والتسارع يكون معاك ًسا لا ّتجاه المجال الكهربائي؛‬ ‫أي إ ّن ا ّتجاه التسارع با ّتجاه محور )‪ .(-x‬وبما أ ّن ال ُجسيم يتح ّرك بتسارع ثابت؛ فإ ّنه ُيمكنني وصف‬ ‫حركته باستعمال معادلات الحركة في ُبعد واحد‪.‬‬ ‫في المثال السابق‪ ،‬إذا بدأ ال ُجسيم حركته من السكون‪ ،‬فأحس ُب المسافة‬ ‫‪ -‬أتذ ّكر ‪-‬‬ ‫التي يقطعها خلال زمن )‪(0.02 ms‬من حركته تحت تأثير المجال‪.‬‬ ‫معادلات الحركة في ُبعد واحد‪:‬‬ ‫الحالة الثانية‪ :‬عندما يكون ال ُجسيم متح ّر ًكا بسرعة ابتدائية با ّتجاه موا ٍز‬ ‫لا ّتجاه خطوط المجال؛ فإ ّن حركته تكون في ُبعد واحد‪ .‬فهو يتسارع في‬ ‫‪v2 = v1 + at‬‬ ‫حالتين‪ :‬إن كان موجب الشحنة وسرعته الابتدائية مع المجال‪ ،‬وإن كان‬ ‫سالب الشحنة وسرعته الابتدائية عكس المجال‪ .‬ويتباطأ في حالتين‪ :‬إن‬ ‫‪d = v1t +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪at2‬‬ ‫كان موجب الشحنة وسرعته الابتدائية عكس المجال‪ ،‬وإن كان سالب‬ ‫‪2‬‬ ‫الشحنة وسرعته الابتدائية مع المجال‪.‬‬ ‫‪v22 = v12 + 2ad‬‬ ‫المثال ‪14‬‬ ‫ُجسيم كتلته )‪ (40 mg‬يحمل شحنة سالبة )‪ ،(-5 × 10-5 C‬دخل مجا ًل كهربائ ًّيا منتظ ًما بسرعة ابتدائية )‪،(600 m/s‬‬ ‫با ّتجاه محور )‪ ،(+x‬إذا كان مقدار المجال الكهربائي )‪ ،(3.2 × 103 N/C‬وا ّتجاهه مع محور )‪ ،(+x‬وبإهمال تأثير‬ ‫الجاذبية الأرضية؛ فأحس ُب الزمن اللازم لتو ّقف ال ُجسيم عن الحركة‪.‬‬ ‫المعطيات‪E = 3.2 × 103 N/C, Q = -5 × 10-5 C, m = 4 × 10-5 kg, v1 = 600 m/s :‬‬ ‫المطلوب‪t = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪F = EQ = 3.2 × 103 × 5 × 10-5‬‬ ‫‪F = 1.6 × 10-1 N‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪F‬‬ ‫=‬ ‫‪1.6 × 10-1‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫‪103 m/s2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪4 × 10-5‬‬ ‫‪86‬‬

‫بما أ ّن ال ُجسيم سالب الشحنة؛ فإ ّن ا ّتجاه الق ّوة المؤ ّثرة فيه يكون بعكس ا ّتجاه المجال‪ ،‬وكذلك يكون‬ ‫ا ّتجاه التسارع؛ أي با ّتجاه )‪ ،(-x‬وهنا أستعم ُل معادلات الحركة‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫‪v2 = v1 + at‬‬ ‫‪0 = 600 - (4×103)t‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪= 0.15 s‬‬ ‫‪4 × 10-5‬‬ ‫الحالة الثالثة‪ :‬عندما يكون ال ُجسيم متح ّر ًكا بسرعة ابتدائية با ّتجاه عمودي‬ ‫على ا ّتجاه خطوط المجال؛ فإ ّن حركته تصبح في ُبعدين‪ ،‬مشابهة لحركة‬ ‫المقذوفات الأُفقية في مجال الجاذبية الأرضية‪ .‬بمعرفة الق ّوة الكهربائية‬ ‫وكتلة ال ُجسيم المشحون ُيمكنني حساب تسارعه‪ ،‬ث ّم استعمال معادلات‬ ‫الحركة لوصف حركة ال ُجسيم‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫المثال ‪15‬‬ ‫‪ v1‬إلكترون‬ ‫‪x‬‬ ‫عبر إلكترون منطقة مجال كهربائي رأسي منتظم ا ّتجاهه‬ ‫نحو الأسفل‪ ،‬ومقداره )‪ ،(300 N/C‬بسرعة ابتدائية ُأفقية‬ ‫الشكل)‪:(29‬مسار إلكترون في مجال كهربائي منتظم‪.‬‬ ‫مقدارها )‪ (3×106 m/s‬با ّتجاه محور )‪(+x‬؛ فانحرف‬ ‫الإلكترون نحو الأعلى‪ ،‬كما في الشكل )‪.(29‬‬ ‫إذا كانت الإزاحة الأُفقية للإلكترون داخل منطقة المجال‬ ‫)‪ ،(x = 4 cm‬وبإهمال تأثير الجاذبية الأرضية؛ فما‬ ‫الإزاحة الرأسية التي حدثت للإلكترون؟ كتلة الإلكترون‬ ‫)‪.(9.11×10-31 kg‬‬ ‫المعطيات‪E = 300 N/C, Q = -1.6 × 10-19 C, m = 9.11 × 10-31 kg, v1 = 3 × 106 m/s , x = 4 cm :‬‬ ‫المطلوب‪y = ? :‬‬ ‫‪F = EQ = 300 × 1.6 × 10-19‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪F = 3.16 × 10-17 N‬‬ ‫= ‪ay‬‬ ‫‪F‬‬ ‫=‬ ‫‪3.16 × 10-17‬‬ ‫‪= 5.268 × 1013 m/s2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪9.11 × 10-31‬‬ ‫‪87‬‬

‫وبسبب عدم وجود تأثير لأ ّي ق ّوة في الا ّتجاه الأُفقي؛ فإ ّن‪ax = 0 :‬‬ ‫أستخر ُج زمن الحركة من المر ّكبة الأُفقية للسرعة والإزاحة‪ ،‬إذ إ ّن المر ّكبة الأُفقية للسرعة ثابتة‪:‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪4 × 10-2‬‬ ‫‪= 1.33 × 10-8 s‬‬ ‫‪v1x‬‬ ‫‪3 × 106‬‬ ‫‪y = v1yt +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ayt2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y=0+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× 5.268 × 1013 × (1.33 × 10-8)2 = 4.659 × 10-3 m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الربط مع العلوم الحياتية‬ ‫توزيع الشحنات الكهربائية داخل الخلية العصبية والسيال العصبي‬ ‫تحتوي الخلية العصبية للإنسان في داخلها على أيونات بوتاسيوم موجبة‬ ‫الشحنة )‪ ،(K+‬وجزيئات بروتين مشحونة بشحنات سالبة )‪.(Pr-‬‬ ‫الخلية العصبية وقت الراحة‪ :‬توجد خارج الخلية أيونات الصوديوم الموجبة‪،‬‬ ‫في حين توجد داخل الخلية ك ّل من أيونات البوتاسيوم الموجبة وأيونات‬ ‫البروتين سالبة الشحنة‪.‬‬ ‫نتيجة لفرق التركيز؛ تنتشر أيونات البوتاسيوم عبر غشاء الخلية إلى‬ ‫الخارج‪ ،‬فينتج عن ذلك أن ُيصبح داخل الخلية مشحو ًنا بشحنة كهربائية‬ ‫سالبة‪ ،‬وخارج الخلية مشحو ًنا بشحنة كهربائية موجبة‪ .‬عل ًما بأ ّن السائل داخل‬ ‫الخلية موصل للكهرباء بشكل ج ّيد‪ ،‬ما يسمح لجزيئات البروتين السالبة أن‬ ‫تتو ّزع على المحيط الخارجي للسائل الخلوي (كما في الكرة الموصلة)؛ أي‬ ‫على السطح الداخلي لغشاء الخلية‪ ،‬الذي ُيع ّد عاز ًل للكهرباء‪ ،‬ويحدث هذا‬ ‫التوزيع للشحنات مهما كان شكل الخلية العصبية‪.‬‬ ‫الخلية العصبية وقت التنبيه‪ :‬عندما يصل المن ّبه العصبي إلى مستوى معين‪،‬‬ ‫تفتح قنوات في الغشاء الخلوي فتدخل أيونات الصوديوم إلى الخلية بك ّميات‬ ‫تجعل الشحنة داخل الخلية موجبة وخارجها سالبة‪ ،‬ما يؤ ّدي إلى فتح قنوات‬ ‫ُأخرى تسمح بدخول أيونات البوتاسيوم‪ ،‬فتزداد الشحنة السالبة خارج الخلية‪.‬‬ ‫تعود الخلية إلى حالة الراحة نتيجة انتشار أيونات البوتاسيوم إلى الخارج‬ ‫وأيونات الصوديوم إلى الداخل عبر قنوات تس ّرب خا ّصة في الغشاء الخلوي‪،‬‬ ‫وينتقل هذا الانعكاس في القطبية على شكل موجة في الأعصاب لنقل الإحساس‬ ‫من أطراف الجسم إلى الدماغ‪ ،‬أو نقل الأوامر من الدماغ إلى العضلات‪.‬‬ ‫‪88‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫مراجعة الدرس‬ ‫‪?110‬‬‫‪0 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80 40‬‬ ‫‪70 60 50‬‬ ‫عليه‪.‬‬ ‫يمكن‬ ‫وكيف‬ ‫المنتظم‪،‬‬ ‫الكهربائي‬ ‫بالمجال‬ ‫المقصود‬ ‫ُأو ّضح‬ ‫الرئيسة‪:‬‬ ‫الفكرة‬ ‫‪. 1‬‬ ‫الحصول‬ ‫‪ . 2‬عند وجود شحنتين في الهواء تفصلهما مسافة؛ فإ ّنه توجد نقطة محددة ينعدم فيها المجال‬ ‫الكهربائي‪ُ .‬أح ّدد موقع هذه النقطة بالنسبة إلى الشحنتين في الحالتين الآتيتين‪ :‬الشحنتان‬ ‫متماثلتان ومتساويتان في المقدار‪ ،‬الشحنتان مختلفتان وإحداهما أكبر من الأُخرى‪.‬‬ ‫‪ . 3‬ما خصائص خطوط المجال الكهربائي التي ُتع ّبر عن أ ّن المجال الكهربائي المنتظم يكون ثابت‬ ‫المقدار والا ّتجاه عند النقاط جميعها في داخله‪.‬‬ ‫‪ُ .4‬أو ّضح باستعمال العلاقات الرياضية المناسبة‪ ،‬أ ّن التد ّفق الك ّلي الناتج عن شحنة نقطية عبر‬ ‫سطح كروي لا يعتمد على مساحة السطح‪.‬‬ ‫‪ُ . 5‬أقارن بين حركة ُجسيم مشحون بشحنة موجبة‪ ،‬بسرعة ابتدائية ُأفقية داخل مجال كهربائي منتظم‬ ‫عمودي نحو الأسفل‪ ،‬وحركة كرة مقذوفة أفق ًّيا في مجال الجاذبية الأرضية‪( .‬بإهمال ك ّل من‬ ‫وزن ال ُجسيم المشحون‪ ،‬ومقاومة الهواء لحركة الكرة)‪.‬‬ ‫‪ . 6‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ :‬صفيحتان فل ّزيتان مشحونتان بشحنتين كهربائيتين متساويتين إحداهما‬ ‫موجبة والأُخرى سالبة‪ ،‬مو ّزعة عليهما بانتظام بكثافة سطحية )‪ ،(7.1 × 10-7 C/m2‬إذا كانت أبعاد‬ ‫الصفيحتين كبيرة‪ ،‬فأجد‪:‬‬ ‫أ‪ .‬المجال عند نقطة بين الصفيحتين‪.‬‬ ‫ب‪ .‬تسارع جسيم كتلته )‪ (5 × 10-4 kg‬وشحنته )‪ (2 × 10-7 C‬عند وضعه بين الصفيحتين‪ ،‬بإهمال‬ ‫وزن الجسيم‪.‬‬ ‫كرة فل ّزية‬ ‫‪ُ .7‬أح ّلل الشكل‪ُ :‬و ِضعت شحنة نقطية موجبة في مركز كرة‬ ‫مج ّوفة‬ ‫فل ّزية مج ّوفة ومتعادلة كهربائ ًّيا؛ فشحنتها بالح ّث كما في‬ ‫الشكل المجاور‪ .‬أصف ما حدث لتوزيع الشحنات على‬ ‫الكرة‪ ،‬وأصف المجال الكهربائي داخل تجويف الكرة‬ ‫وخارجها‪.‬‬ ‫‪89‬‬

‫الطابعات النافثة للحبر ‪Ink Jet Printers‬‬ ‫الإثراء والتو ّسع‬ ‫الورقة‬ ‫توصل الطابعات النافثة للحبر عادة مع جهاز الحاسوب؛‬ ‫مجال كهربائي‬ ‫مهبط‬ ‫لطباعة النصوص والصور المل ّونة التي ُتع ّد بوساطة الجهاز‪،‬‬ ‫و ُتن ّفذ عملية الطباعة عند إعطاء أمر بذلك‪ُ .‬تستعمل في هذا‬ ‫بخاخة الحبر‬ ‫النوع من الطابعات عب ّوات حبر سائل أسود اللون وعب ّوات الحبر الزائد‬ ‫عبوة الحبر‬ ‫ُأخرى مل ّونة بالألوان الأساسية الثلاثة؛ (الأصفر والسيان‬ ‫الشكل (أ)‪ :‬الطابعة النافثة للحبر‬ ‫والماغنتا)‪.‬‬ ‫تحتوي الطابعة على عب ّوات الحبر السائل‪ ،‬وب ّخاخة مز ّودة بفتحة ضيقة لخروج الحبر‪ ،‬ومهبط كهربائي لشحن‬ ‫قطرات الحبر بشحنة كهربائية سالبة‪ ،‬ومجال كهربائي منتظم‪ ،‬كما في الشكل (أ)‪ .‬تبدأ عملية الطباعة بخروج‬ ‫الحبر من فتحة الب ّخاخة على شكل قطرات صغيرة ج ًّدا با ّتجاه المهبط الذي تمر عن طريقه فيز ّودها بشحنة‬ ‫كهربائية سالبة‪ ،‬ثم تعبر مجا ًل كهربائ ًّيا منتظ ًما‪ .‬وبما أ ّن قطرات الحبر مشحونة فإ ّنها تتأ ّثر بالمجال الكهربائي‪،‬‬ ‫وعن طريق التح ّكم الإلكتروني بمقدار المجال وا ّتجاهه‪ ،‬فإنه ُتو ّجه قطرات الحبر بد ّقة متناهية ل ُتش ّكل الأحرف‬ ‫والصور عند ملامستها الورقة‪.‬‬ ‫الطلاء الكهرسكوني ‪Electrostatic Painting‬‬ ‫الجسم المراد‬ ‫أ ّما عند الطلاء الكهرسكوني ال ُمب ّين في الشكل (ب)؛‬ ‫طلاؤه‬ ‫فإ ّن خروج قطرات الطلاء من المصدر يكون بفعل ضغط‬ ‫الهواء‪ ،‬وتخرج القطرات مشحونة بشحنة كهربائية‬ ‫مشابهة لشحنة المصدر‪ ،‬فتتنافر القطرات معه مبتعدة‪.‬‬ ‫الشكل (ب)‪ :‬الطلاء الكهرسكوني‪.‬‬ ‫وبما أ ّن الجسم المراد طلاؤه ُيشحن بشحنة كهربائية‬ ‫مخالفة لشحنة مصدر الطلاء؛ فإ ّن قطرات الطلاء تتجاذب‬ ‫مع الجسم وتلتصق به‪ ،‬وبخا ّصة في الأماكن التي يصعب الوصول إليها من دون التجاذب الكهربائي‪.‬‬ ‫مستعينًا بمصادر المعرفة الموثوقة وال ُمتاحة ومنها شبكة الإنترنت‪ ،‬أبح ُث‬ ‫عن تطبيقات ُأخرى للكهرباء الساكنة‪ ،‬مثل تنقية عوادم المصانع من الدقائق‬ ‫العالقة‪ ،‬وآلات التصوير والنسخ‪ ،‬وأعد وأفراد مجموعتي تقري ًرا مد ّع ًما بالرسومات‬ ‫التوضيحية لطريقة العمل وخطواته‪.‬‬ ‫‪90‬‬

‫مراجعة الوحدة‬ ‫ ‪1.‬أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة لك ّل جملة م ّما يأتي‪:‬‬ ‫ ‪1.‬عند دلك مسطرة بلاستيكية بقطعة من القماش‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬تُصبح شحنة المسطرة موجبة نتيجة انتقال البروتونات إليها من القماش‪.‬‬ ‫ ب ‪ .‬تُصبح شحنة المسطرة سالبة نتيجة انتقال الإلكترونات إليها من القماش‪.‬‬ ‫ج ـ ‪ .‬تُصبح شحنة المسطرة موجبة نتيجة انتقال الإلكترونات منها إلى القماش‪.‬‬ ‫ د ‪ .‬تُصبح شحنة المسطرة سالبة نتيجة انتقال البروتونات منها إلى القماش‪.‬‬ ‫ ‪2.‬تختلف الأجسام الموصلة عن العازلة في الطريقة المناسبة لشحن كل جسم‪،‬‬ ‫وذلك كما يأتي‪:‬‬ ‫ أ ‪ .‬طريقتا الدلك والح ّث مناسبتان لشحن الأجسام الموصلة‪ ،‬وطريقة‬ ‫التوصيل لشحن الأجسام العازلة‪.‬‬ ‫ب‪ .‬طريقتا الدلك والتوصيل مناسبتان لشحن الأجسام الموصلة‪ ،‬وطريقة‬ ‫الح ّث لشحن الأجسام العازلة‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬طريقتا الح ّث والتوصيل مناسبتان لشحن الأجسام الموصلة‪ ،‬وطريقة‬ ‫الدلك لشحن الأجسام العازلة‪.‬‬ ‫د ‪ .‬طريقة التوصيل فقط مناسبة لشحن الأجسام الموصلة‪ ،‬وطريقتا الح ّث‬ ‫والدلك لشحن الأجسام العازلة‪.‬‬ ‫ ‪3.‬أ ّي الإجراءات الآتية تؤ ّدي إلى زيادة التدفّق الكهربائي خلال مساحة معينة؟‬ ‫ أ ‪ .‬زيادة المجال الكهربائي‪.‬‬ ‫ ب ‪ .‬إنقاص المجال الكهربائي‪.‬‬ ‫ج ـ ‪ .‬تغيير الزاوية بين المجال ومتّجه المساحة من )‪ (0°‬إلى )‪.(90°‬‬ ‫د ‪ .‬زيادة المسافة بين المساحة وموقع الشحنة المولدة للمجال‪.‬‬ ‫ ‪4.‬كرة فل ّزية نصف قطرها )‪ ،(20 cm‬وكرة فل ّزية ثانية نصف قطرها )‪،(10 cm‬‬ ‫تحملان شحنتين متساويتين ولا تؤثّران في بعضهما‪ .‬إذا كان المجال الكهربائي‬ ‫على بعد )‪ (30 cm‬من مركز الأولى )‪(E1‬؛ فإ ّن المجال الكهربائي على البعد‬ ‫نفسه من مركز الكرة الثانية يُعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫= ‪E2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ب‪E1 .‬‬ ‫أ ‪ E2 = 2 E1 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫د‪E2 = E1 .‬‬ ‫= ‪E 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E1‬‬ ‫ج ـ ‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‪5.‬ماذا يحدث إذا دخل بروتون وإلكترون أُفقيًّا منطقة مجال كهربائي منتظم يتّجه‬ ‫نحو الأعلى؟‬ ‫أ ‪ .‬ينحرف البروتون والإلكترون نحو الأعلى‪.‬‬ ‫ب ‪ .‬ينحرف البروتون والإلكترون نحو الأسفل‪.‬‬ ‫جـ ‪ .‬ينحرف البروتون نحو الأعلى والإلكترون نحو الأسفل‪.‬‬ ‫ د ‪ .‬ينحرف البروتون نحو الأسفل والإلكترون نحو الأعلى‪.‬‬ ‫‪91‬‬

‫ ‪2.‬تُع ّد الكرة الأرضية موص ًل كرويًّا يحمل شحنة كهربائية سالبة‪ ،‬والقيمة المتو ّسطة‬ ‫خيط عازل‬ ‫لمجالها الكهربائي تساوي )‪ (150 N/C‬واتّجاه الخطوط نحو مركز الأرض‪ .‬إذا علم ُت‬ ‫‪8cm‬‬ ‫أ ّن نصف قطر الأرض )‪(6367 km‬؛ فأُجيب ع ّما يأتي‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫أ‪ .‬ما مقدار الكثافة السطحية للشحنة الكهربائية على سطح الأرض؟‬ ‫‪q‬‬ ‫ب‪ .‬ما مقدار الشحنة الكلّية التي تحملها الأرض؟‬ ‫‪A‬‬ ‫سطح غاوس‬ ‫ ‪3.‬كرة فل ّزية قطرها )‪ ،(7 cm‬معزولة ومشحونة بشحنة كهربائية موجبة مقدارها‬ ‫)‪ (+8.5 μC‬مثبّتة فوق عازل‪ ،‬كما في الشكل‪ .‬وكرة خفيفة من البولسترين‬ ‫‪Ey‬‬ ‫قطرها )‪ (3 cm‬مغلّفة بغلاف فل ّزي ومعلّقة بخيط عازل مشحونة بشحنة سالبة‬ ‫‪10 cm‬‬ ‫مقدارها )‪ (-9 nC‬في وضع اتّزان بالقرب من الكرة الفل ّزية‪ .‬أحس ُب مقدار‬ ‫‪8˚ E‬‬ ‫الق ّوة الكهربائية المتبادلة بين الكرتين‪.‬‬ ‫‪q‬‬ ‫ ‪4.‬مجال كهربائي منتظم باتّجاه محور )‪ ،(+x‬مقداره )‪ .(3 × 103 N/C‬أحس ُب التدفّق‬ ‫‪92‬‬ ‫الكهربائي له خلال مساحة مربّعة الشكل طول ضلعها )‪ (10 cm‬في الحالتين الآتيتين‪:‬‬ ‫أ‪ .‬عندما يكون متّجه المساحة باتّجاه محور )‪.(+x‬‬ ‫ب‪ .‬عندما يصنع متّجه المساحة زاوية )˚‪ (60‬مع محور )‪.(+x‬‬ ‫ ‪5.‬انطلق إلكترون داخل مجال كهربائي منتظم من حالة السكون من الصفيحة‬ ‫السالبة تحت تأثير المجال؛ فوصل إلى الصفيحة الموجبة خلال م ّدة زمنية‬ ‫)‪ ،(2 × 10-8 s‬إذا كان مقدار المجال الكهربائي المنتظم يساوي )‪(2 × 103 N/C‬؛‬ ‫فأجد المسافة الفاصلة بين الصفيحتين‪.‬‬ ‫ ‪6.‬شحنة نقطية في الهواء تولّد تدفّقًا كهربائيًّا مقداره )‪ (-1 × 103 Nm2/C‬خلال‬ ‫سطح غاوس كروي‪ ،‬نصف قطرة )‪ (10 cm‬وتقع الشحنة في مركزه‪ ،‬كما في‬ ‫الشكل‪ .‬أجد ما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬مقدار الشحنة النقطية )‪ ،(q‬وأحدد نوعها‪.‬‬ ‫ب ‪ .‬إذا تضاعف نصف قطر سطح غاوس‪ ،‬فما مقدار التدفّق؟‬ ‫ ‪7.‬دخل جسيم ألفا بسرعة أُفقية باتّجاه )‪ ،(+x‬مقدارها )‪ (2×107 m/s‬مجا ًل كهربائيًّا‬ ‫منتظ ًما‪ ،‬تتّجه خطوطه باتّجاه محور )‪ ،(+y‬كما في الشكل‪.‬‬ ‫إذا علم ُت أ ّن مقدار المجال الكهربائي يساوي )‪ ،(3 × 103 N/C‬وأ ّن المسافة‬ ‫الأُفقية التي قطعها الجسم داخل المجال )‪(10 cm‬؛ فأحس ُب مقدار الإزاحة الرأسية‬ ‫للجسيم (بإهمال تأثير الجاذبية الأرضية)‪ .‬كتلة جسيم ألفا )‪،(6.6 × 10-27 kg‬‬ ‫وشحنته )‪.(3.2 × 10-19 C‬‬ ‫ ‪8.‬كرة كتلتها )‪ (5 g‬مشحونة ومعزولة‪ ،‬معلّقة بخيط طوله )‪ (30 cm‬داخل مجال كهربائي‬ ‫منتظم أُفقي الاتّجاه‪ ،‬كما في الشكل‪ .‬إذا علم ُت أ ّن شحنة الكرة )‪ (1 µC‬وأنّها‬ ‫في حالة اتزان سكوني؛ فأج ُد مقدار المجال الكهربائي‪ ،‬حيث )‪.(g = 10 m/s2‬‬ ‫ ‪9.‬كرة موصلة قطرها )‪ (2.4 m‬مشحونة بشحنة موجبة مو ّزعة على سطحها‬ ‫بانتظام‪ ،‬بكثافة سطحية مقدارها )‪ .(80μ C/m2‬أجد ما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬الشحنة الكلّية للكرة‪.‬‬ ‫ب‪ .‬مقدار التدفّق الكلّي الذي يخرج من سطح الكرة‪.‬‬

‫الجهد الكهربائي والمواسعة‬ ‫الوحدة‬ ‫‪Electric Potential and Capacitance‬‬ ‫‪3Ɵ‬‬ ‫أتأ ّمل الصورة‬ ‫في ظل الاحتياج الواسع والدائم لتخزين الطاقة الكهربائية‪ ،‬أسهمت الب ّطاريات بدور كبير في تخزين‬ ‫الطاقة؛ مثل ب ّطاريات الليثيوم المستعملة في السيارات الكهربائية؛ ولكنّها تحتاج إلى وقت طويل نسب ًّيا‬ ‫لشحنها‪ ،‬والطاقة المختزنة فيها قليلة نسب ًّيا‪ ،‬إضافة إلى كونها أق ّل أما ًنا لاحتوائها على موا ّد سا ّمة‪.‬‬ ‫يلوح في الأفق أمل جديد عن طريق تطوير الباحثين موا ّد بوليميرية جديدة في المواسعات الفائقة‬ ‫التخزين )‪(Supercapacitors‬؛ ُتم ّكنهم من تخزين طاقة كهربائية هائلة في تلك المواسعات‪ ،‬إضافة‬ ‫إلى كونها أكثر أما ًنا؛ فهي تعتمد على الماء بشكل أساسي‪ ،‬كما تتم ّيز بإمكانية شحنها خلال م ّدة‬ ‫زمنية قصيرة ج ًّدا مقارنة مع ب ّطاريات الليثيوم‪.‬‬ ‫ما العوامل التي تعتمد عليها الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع؟‬ ‫‪93‬‬

‫الفكرة العا ّمة‪:‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫دراسة الجهد الكهربائي وفرق الجهد وطاقة الوضع‬ ‫الكهربائية المختزنة؛ تساعدنا على فهم كثير من‬ ‫المشاهدات والظواهر‪ ،‬إضافة إلى تطبيقاتها العملية‬ ‫كما في المواسعات الكهربائية‪ ،‬التي ُتستعمل في تخزين‬ ‫الطاقة الكهربائية في العديد من الأجهزة والأدوات‪.‬‬ ‫الدرس الأول‪ :‬الجهد الكهربائي لشحنة نقطية‬ ‫‪Electric Potential of a Point Charge‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪ :‬الجهد الكهربائي عند نقطة ما‬ ‫والناشئ عن شحنة نقطية؛ يعتمد على ك ّل من مقدار‬ ‫تلك الشحنة و ُبعد النقطة عنها‪ ،‬أ ّما الشغل المبذول‬ ‫في نقل شحنة من نقطة إلى ُأخرى في مجال كهربائي؛‬ ‫فيعتمد على فرق الجهد الكهربائي بين النقطتين‪،‬‬ ‫و ُيختزن على شكل طاقة وضع كهربائية‪.‬‬ ‫الدرس الثاني‪ :‬الجهد الكهربائي لموصل مشحون‬ ‫‪Electric Potential of a Charged Conductor‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪ :‬الجهد الكهربائي داخل الموصل الكروي‬ ‫المشحون ثابت‪ ،‬بينما يتغ ّير خارج الموصل بتغ ّير ال ُبعد‬ ‫عن مركزه‪ ،‬و ُيع ّد سطح الموصل الكروي سطح‬ ‫تساوي جهد‪.‬‬ ‫الدرس الثالث‪ :‬المواسعة الكهربائية‬ ‫‪Electrical Capacitance‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪ :‬تختلف المواسعات الكهربائية في‬ ‫أشكالها ومواسعاتها وطرائق توصيلها م ًعا؛ وتكمن‬ ‫أه ّميتها في قدرتها على تخزين الطاقة الكهربائية‪،‬‬ ‫و ُتستعمل في العديد من التطبيقات العملية‪.‬‬ ‫‪94‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫‪?110‬‬‫‪0 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫تجربة استهلالية‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80 40‬‬ ‫‪70 60 50‬‬ ‫العلاقة بين فرق الجهد الكهربائي والمجال الكهربائي‬ ‫الموا ّد والأدوات‪ :‬مصدر طاقة (تيار مستمر ‪ ،)DC‬حوض بلاستيكي‬ ‫فولتميتر‪ ،‬أسلاك توصيل‪ (3) ،‬لواقط فلزية‪ ،‬مسطرة‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫بلاستيكية )‪ ،(30 cm‬حوض بلاستيكي‪ ،‬محلول كهرلي‬ ‫‪C‬‬ ‫قليل التركيز(محلول كبريتات النحاس)‪ (3) ،‬مسامير‪.‬‬ ‫‪d‬‬ ‫إرشادات السلامة‪ :‬الحذر في التعامل مع محلول‬ ‫محلول كبريتات النحاس‬ ‫‪30 cm‬‬ ‫‪0 cm‬‬ ‫كبريتات النحاس‪.‬‬ ‫خطوات العمل‪:‬‬ ‫مسطرة بلاستيكيةطولها ‪ 30cm‬مثبتة في قعر الحوض‬ ‫بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ ُأن ّفذ الخطوات الآتية‪ُ 5 :‬أك ّرر الخطوة )‪ (4‬ع ّدة مرات؛ بزيادة الإزاحة ‪d‬‬ ‫مقدار )‪ (3 cm‬في كل مرة )‪،(d = 6, 9,…27 cm‬‬ ‫‪ُ 1‬أث ّبتك ًّلمنالمسطرةالبلاستيكيةأسفلالحوض‪،‬‬ ‫و ُأد ّون نتائجي في الجدول‪.‬‬ ‫ومسما ًرا عند كل طرف من طر َفي المسطرة في‬ ‫النقطتين )‪ A‬و ‪ ،(C‬ث ّم أسكب محلول كبريتات التحليل والاستنتاج‪:‬‬ ‫النحاس بحذر في الحوض بحيث تبقى قاعدة ‪ .1‬أرس ُم بيان ًّيا العلاقة بين الجهد الكهربائي (قراءة‬ ‫المسمارين بارزة فوق المحلول كما في الشكل‪ .‬الفولتميتر) على محور ‪ y‬والإزاحة ‪ d‬على‬ ‫‪ 2‬أصل أجزاء الدارة الكهربائية؛ بحيث ُأث ّبت طرف محور ‪x‬؛ بحيث يكون الجهد بوحدة ‪(Volt) V‬‬ ‫السلك الم ّتصل بالقطب الموجب للفولتميتر والإزاحة بوحدة ‪.(meter) m‬‬ ‫‪(d‬؛‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫)‪cm‬‬ ‫)بينالنقطتين‬ ‫‪∆V‬‬ ‫أحس ُبميلالخط(‬ ‫‪ .2‬‬ ‫بقاعدة مسمار عند النقطة ‪ B‬قابل للحركة بين‬ ‫‪∆d‬‬ ‫و )‪(d = 21 cm‬؛ إذ ُيمكن افتراض المجال بينهما‬ ‫النقطتين )‪ A‬و ‪.(C‬‬ ‫‪ 3‬أتو ّقع كيف تتغ ّير قراءة الفولتميتر ك ّلما تح ّرك منتظ ًما‪ ،‬والعلاقة بين الجهد والإزاحة خ ّطية تقري ًبا‪.‬‬ ‫المسمار ‪ B‬نحو النقطة ‪ A‬بعد إغلاق الدارة‪ .3 .‬أتن ّبأ‪:‬ماالعلاقةبينميلالخطومقدارالمجالالكهربائي؟‬ ‫‪ُ 4‬ألاحظ‪ُ :‬أغل ُق الدارة و ُأح ّرك رأس المسمار ‪ . 4 B‬أتو ّقع مصادر الخطأ المحتملة في التجربة‪.‬‬ ‫أفق ًّيا بخ ّط مستقيم إلى نقطة تبعد )‪ (3 cm‬عن ‪ُ .5‬أف ّسر اختيار مسطرة بلاستيكية وليس فل ّزية‪.‬‬ ‫النقطة ‪ (d = 3 cm) C‬و ُأد ّون ك ًّل من قراءة ‪ُ .6‬أح ّلل‪ :‬ما سبب استبـعاد بدايـة الخط في الرسـم‬ ‫البياني ونهايته؟‬ ‫الفولتميتر والإزاحة ‪ d‬في الجدول‪.‬‬ ‫‪95‬‬

‫الجهد الكهربائي لشحنة نقطية‬ ‫الدر ُس ‪1‬‬ ‫‪Electric Potential of a Point Charge‬‬ ‫الجهد الكهربائي الناشىء عن شحنة نقطية‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫‪Electric Potential due to Point Charge‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪:‬‬ ‫عند رفع جسم من سطح الأرض بسرعة ثابتة إلى ارتفاع‬ ‫الجهد الكهربائي عند نقطة ما والناشئ عن‬ ‫‪ ∆y = h‬فوق سطح الأرض‪ُ ،‬أؤ ّثر بق ّوة خارجية بعكس ق ّوة‬ ‫شحنة نقطية؛ يعتمد على ك ّل من مقدار‬ ‫الجاذبية‪ ،‬وشغل تلك الق ّوة يختزن في نظام (الجسم ‪ -‬الأرض)‬ ‫تلك الشحنة و ُبعد النقطة عنها‪ ،‬أ ّما الشغل‬ ‫على شكـل طاقـة وضع ناشئة عن الجاذبيـة تعتمد على وزن‬ ‫المبذول في نقل شحنة من نقطة إلى أخرى‬ ‫في مجال كهربائي؛ فيعتمد على فرق‬ ‫الجسـم والارتفـاع )‪ ،(h‬أنظ ُر إلى الشكل )‪ .(1‬بالمقابـل هل‬ ‫الجهد الكهربائي بين النقطتين‪ ،‬و ُيختزن‬ ‫ُيبذل شـغل لنقـل شحنة كهربائيـة في مجـال كهربائي؟ وهـل‬ ‫ُيختزن ذلك الشغل على شكل طاقـة وضع كهربائيـة في نظام‬ ‫على شكل طاقة وضع كهربائية‪.‬‬ ‫(المجال الكهربائي ‪ -‬الشحنة الكهربائية)؟‬ ‫نتاجات التع ّلم‪:‬‬ ‫تعلم ُت في الوحدة السابقـة أ ّن شحنـة كهربائية نقطية ‪+Q‬‬ ‫ • ُأع ّرفالجهدالكهربائيبالكلماتوبمعادلة‪.‬‬ ‫تو ّلـد مجا ًل كهربائ ًّيا حولها؛ يتناسب مقداره عكس ًّيا مع مر ّبـع‬ ‫ •أصف ك ّم ًّيا الجهد الكهربائي عند نقطة‬ ‫ال ُبعد عن تلك الشحنة‪ ،‬بحيث ُيصبح صف ًرا )‪ (E = 0‬عند نقطة‬ ‫في المجال الكهربائي لشحنة نقطية‪ ،‬أو‬ ‫اللانهاية )∞( والتي اص ُط ِلح على تسميتها النقطة المرجعية‪ .‬فإذا‬ ‫مجموعة شحنات نقطية‪.‬‬ ‫أرد ُت نقل شحنة اختبار نقطية موجبة ‪ +q‬من اللانهاية بسرعة‬ ‫ثابتة إلى نقطة ما مثل ‪ a‬تبعد مسافة ‪ r‬عن الشحنة النقطية ‪ +Q‬كما‬ ‫ •أصف ك ّم ًّيا فرق الجهد الكهربائي بين‬ ‫نقطتين في مجال كهربائي منتظم‪.‬‬ ‫‪PE = mgh‬‬ ‫ •أرب ُط التغ ّير في طاقة الوضع الكهربائية‬ ‫‪∆y = h‬‬ ‫بالشغل الذي يبذله المجال في تحريك‬ ‫الشحنة من نقطة إلى أخرى‪ ،‬في المجال‬ ‫الكهربائي (المنتظم وغير المنتظم) رياض ًّيا‪.‬‬ ‫‪PE = 0‬‬ ‫المفاهيم والمصطلحات‪:‬‬ ‫جهد كهربائي ‪Electric Potential‬‬ ‫فرق الجهد الكهربائي‬ ‫‪Electric Potential Difference‬‬ ‫طاقة الوضع الكهربائية‬ ‫الشكل )‪ :(1‬شغل ق ّوة خارجية ُيختزن على شكل طاقة وضع ناشئة‬ ‫‪Electric Potential Energy‬‬ ‫عن الجاذبية‪.‬‬ ‫‪96‬‬

‫الشكل )‪ :(2‬نقل شحنة اختبار ‪ q‬من‬ ‫‪QE‬‬ ‫‪q‬‬ ‫اللانهاية‪ ،‬إلى نقطة داخل المجال‬ ‫‪ra‬‬ ‫∞‬ ‫الكهربائي لشحنة نقطية ‪.Q‬‬ ‫في الشكل )‪(2‬؛ فإ ّن ذلك يتط ّلب بذل شغل ‪ W‬للتغ ّلب على ق ّوة التنافر‬ ‫الكهربائية بين الشحنتين‪ ،‬إذ ُيختزن هذا الشغل على شكل طاقة وضع‬ ‫كهربائية )‪ Electric potential energy (PE‬في نظام (مجال الشحنة )‪(Q‬‬ ‫‪ -‬الشحنة ‪ ،(q‬التي ُيمكنني تعريفها بأ ّنها الشغل المبذول بوساطة ق ّوة‬ ‫خارجية؛ لنقل شحنة اختبار موجبة ‪ +q‬بسرعة ثابتة من اللانهاية إلى‬ ‫إذا ُن ِقلت شحنة إختبار‬ ‫نقطة في المجال الكهربائي للشحنة ‪ .Q‬وسنُشير في هذا الدرس إلى طاقة‬ ‫‪ +q‬بتسـارع ثابت بوساطـة‬ ‫قوة خارجية من اللانهايـة‬ ‫الوضع الكهربائية المختزنة في نظام (المجال الكهربائي ‪ -‬الشحنة ‪(q‬‬ ‫إلى نقطة في مجال كهربائي‪،‬‬ ‫فهـل يسـاوي شـغل القـوة‬ ‫بطاقة الوضع الكهربائية للشحنة ‪ q‬عند نقطة ما في مجال كهربائي‪.‬‬ ‫الخارجيـة التـغ ّير في طاقـة‬ ‫و ُيعطى الشغل ‪ W‬الذي تبذله الق ّوة الخارجية في نقل شحنة اختبار‬ ‫الوضع؟ ُأو ّضح اجابتي‪.‬‬ ‫صغيرة موجبة ‪ +q‬من اللانهاية إلى النقطة ‪ a‬بالعلاقة‪:‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪qQ‬‬ ‫‪W = 4πε0 r‬‬ ‫وبذلك؛ فإ ّن الشغل المبذول لنقل وحدة الشحنة الموجبة بسرعة‬ ‫ثابتة من اللانهاية إلى النقطة ‪ a‬في مجال الشحنة ‪ُ Q‬يعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫‪W‬‬ ‫=‬ ‫‪qQ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪4πε0 r‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪4πε0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫و ُتم ّثل هذه العلاقة الجهد الكهربائي )‪ Electric potential (V‬عند‬ ‫نقطة ما‪ ،‬مثل ‪ a‬في المجال الكهربائي للشحنة ‪ ،Q‬و ُيع ّرف بأ ّنه‪ :‬الشغل‬ ‫الذي تبذله ق ّوة خارجية لنقل وحدة الشحنة الموجبة بسرعة ثابتة من‬ ‫اللانهاية إلى تلك النقطة في المجال الكهربائي‪ .‬و ُيع ّبر عنه رياض ًّيا‬ ‫بالعلاقة (بافتراض الوسط هواء أو فراغ)‪:‬‬ ‫=‪V‬‬ ‫‪W‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪=k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪4πε0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫حيث ‪ :V‬الجهد الكهربائي عند نقطة ما‪.‬‬ ‫‪ : Q‬مقدار الشحنة المو ّلدة للمجال الكهربائي‪.‬‬ ‫‪ُ :r‬بعد النقطة عن الشحنة المو ّلدة للمجال‪.‬‬ ‫‪ :k‬ثابت التناسب‪.‬‬

‫والجهد الكهربائي لنقطة ُيعطى بالنسبة إلى نقطة مرجعية موجودة‬ ‫الجهد الكهربائي )‪(V‬‬ ‫‪Vα‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+Q‬‬ ‫في اللانهاية جهدها يساوي صف ًرا )‪ .(V∞ = 0‬الجهد الكهربائي ك ّمية‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫قياسية‪ ،‬و ُيقاس بوحدة الفولت )‪ (Volt‬و ُيرمز له بالرمز )‪ (V‬حيث‬ ‫‪1 V = 1 N.m/C‬؛ لذا‪ ،‬يكون الجهد الكهربائي موج ًبا عندما تكون‬ ‫‪-Q‬‬ ‫الشحنة المو ّلدة للمجال موجبة‪ ،‬وسال ًبا عندما تكون الشحنة المو ّلدة‬ ‫للمجال سالبة‪ ،‬و ُيب ّين الشكل )‪ (3‬التمثيل البياني للعلاقة بين الجهد‬ ‫الشكل )‪ :(3‬العلاقة بين الجهد الكهربائي‬ ‫الكهربائي عند نقطة و ُبعد النقطة عن الشحنة في الحالتين‪ :‬عندما تكون‬ ‫عند نقطة‪ ،‬و ُبعد النقطة عن الشحنة‪.‬‬ ‫الشحنة موجبة وعندما تكون الشحنة سالبة‪ ،‬وسالب ميل المماس عند‬ ‫نقطة على المنحنى ُيم ّثل المجال الكهربائي عند تلك النقطة‪.‬‬ ‫أتح ّقق‪ :‬ما العوامل التي يعتمد عليها الجهد الكهربائي عند نقطة‬ ‫ما‪ ،‬والناشئ عن شحنة نقطية؟‬ ‫المثال ‪1‬‬ ‫شحنة كهربائية ‪ Q = -0.05 μC‬موضوعة في الهواء كما في الشكل )‪ ،(4‬أحس ُب‪:‬‬ ‫ أ ‪ .‬الجهد الكهربائي عند النقطتين )‪a .(a ,b‬‬ ‫‪3 cm‬‬ ‫ ب ‪ .‬الفرق في الجهد الكهربائي بين النقطتين ‪ a‬و ‪.(Va - Vb) b‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫المعطيات‪Q = -0.05 μC, ra = 3 cm, rb = 4.5 cm :‬‬ ‫المطلوب‪Va = ?, Vb = ? ,Va - Vb = ? :‬‬ ‫‪4.5 cm‬‬ ‫‪b‬‬ ‫الشكل )‪ :(4‬الفرق في الجهد الكهربائي بين نقطتين‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪Va = k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪= 9 × 109‬‬ ‫‪-0.05 × 10-6‬‬ ‫‪= -1.5 × 104 V‬‬ ‫أ‪ .‬الجهد الكهربائي عند ‪: (Va) a‬‬ ‫‪ra‬‬ ‫‪3 × 10-2‬‬ ‫الجهد الكهربائي عند ‪:(Vb) b‬‬ ‫ب ‪ .‬الفرق في الجهد )‪:(Va - Vb‬‬ ‫‪Vb = k‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪= 9 × 109‬‬ ‫‪-0.05 × 10-6‬‬ ‫‪= -1 × 104 V‬‬ ‫‪rb‬‬ ‫‪4.5 × 10-2‬‬ ‫‪Va - Vb = -1.5 × 104 - (-1 × 104) = -5 × 103 V‬‬ ‫ماذا تعني الإشارة السالبة في مقدار الفرق في الجهد )‪(Va - Vb‬؟‬ ‫‪98‬‬

‫شحنة كهربائية موضوعة في الهواء‪ ،‬والجهد الكهربائي الناشىء عنها عند نقطة ‪ b‬تبعد مسافة )‪(0.08 m‬‬ ‫عن تلك الشحنة يساوي )‪ً .(-4.5 × 103 V‬أجيب ع ّما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬ما نوع الشحنة الكهربائية؟‬ ‫ب ‪ .‬ما مقدار الشحنة الكهربائية؟ هل يق ّل الجهد أم يزداد عند النقطة ‪ b‬ك ّلما بعدت أكثر عن الشحنة؟‬ ‫الجهد الكهربائي الناشىء عن ع ّدة شحنات نقطية‬ ‫‪Electric Potential due to Point Charges‬‬ ‫أفترض أ ّن النقطة ‪ a‬تقع في مجال ع ّدة شحنات )…‪ (Q1, Q2,Q3,‬وبما‬ ‫أ ّن الجهد الكهربائي ك ّمية قياسية؛ فإ ّن الجهد الكهربائي عند النقطة ‪ a‬يساوي‬ ‫المجموع الجبري للجهود الناشئة عن تلك الشحنات عند تلك النقطة‪:‬‬ ‫‪Va = V1 + V2 + V3 + ....‬‬ ‫)‪Va = k( Qr11 + Qr22 + Qr33 +....‬‬ ‫المثال ‪2‬‬ ‫شحنتان موضوعتان في الهواء كما في الشكل )‪ .(5‬بنا ًء على البيانات ال ُمب ّينة في الشكل‪ ،‬أحس ُب الجهد‬ ‫‪Q2 = 6 nC‬‬ ‫‪4 cm‬‬ ‫‪Q1 = -2 nC‬‬ ‫الكهربائي‪:‬‬ ‫ أ ‪ .‬عند النقطة ‪.b‬‬ ‫ ب ‪ .‬عند موقع الشحنة الأولى (الناشئ عن الشحنة الثانية)‪.‬‬ ‫‪3 cm‬‬ ‫المعطيات‪ :‬البيانات على الشكل‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫المطلوب‪Vb = ?, V1 = ? :‬‬ ‫الح ّل‪ :‬أ‪ .‬جهد النقطة ‪ b‬الناشىء عن الشحنتين‪:‬‬ ‫الشكل )‪ :(5‬الجهد الكهربائي الناشئ عن شحنتين نقطيتين‪.‬‬ ‫‪Vb = Vb1 + Vb2 , rb2 = (32 + 42) = 5 cm‬‬ ‫‪Qrb11 + Qrb22‬‬ ‫‪-2 × 10-9‬‬ ‫‪6 × 10-9‬‬ ‫‪3 × 10-2‬‬ ‫‪5×10-2‬‬ ‫‪( ) ( )Vb = k‬‬ ‫‪= 1.68 × 103 V‬‬ ‫‪= 9 × 109‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ب ‪ .‬الجهد عند موقع الشحنة الأولى (الناشئ عن الشحنة الثانية)‪:‬‬ ‫‪V1 = k‬‬ ‫‪Qr22‬‬ ‫‪= 9 × 109‬‬ ‫‪6 × 10-9‬‬ ‫‪= 1.35 × 103 V‬‬ ‫‪4 × 10-2‬‬ ‫‪99‬‬

‫المثال ‪3‬‬ ‫شحنتان موضوعتان في الهواء )‪ (-5 nC, 8 nC‬والمسافة بينهما )‪ .(40 mm‬أجد بعد نقطة عن الشحنة )‪(-5 nC‬‬ ‫تقع على الخ ّط الواصل بين الشحنتين‪ ،‬بحيث يكون الجهد الكهربائي عندها يساوي صف ًرا‪.‬‬ ‫‪Q2 = -5 nC r2‬‬ ‫)‪r1 = (40 - r2‬‬ ‫‪Q1 = 8 nC‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪r = 40 mm‬‬ ‫الشكل )‪ :(6‬جهد النقطة ‪ b‬بين الشحنتين يساوي صف ًرا‪.‬‬ ‫المعطيات‪Q1 = 8 nC, Q2 = -5 nC, r = 40 mm, Vb = 0. :‬‬ ‫المطلوب‪r2 = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أفتر ُض نقطة مثل ‪ b‬تقع على بعد ‪ r2‬عن الشحنة الثانية‪ ،‬وعلى بعد ‪ r1‬عن الشحنة الأولى كما هو ُمب ّين في‬ ‫الشكل )‪ ،(6‬والجهد الكهربائي عندها يساوي صف ًرا‪ .‬ومن ث ّم‪:‬‬ ‫‪Vb = V1 + V2‬‬ ‫‪0 = V1 + V2 V1 = - V2‬‬ ‫‪k Qr11 = -k Qr22 , r1 = 40 - r2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪40 -‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪8 r2 = 5(40 - r2) 13 r2 = 200‬‬ ‫‪r2 = 15.4 mm‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫)‪ (3‬شحنات كهربائية )‪ (Q, 2Q, -Q‬موضوعة في الهواء كما في‬ ‫‪10 cm‬‬ ‫الشكل‪ ،‬فإذا علم ُت أ ّن الجهد الكهربائي الناشىء عن الشحنة‬ ‫‪ Q‬عند النقطة ‪ b‬يساوي )‪(360 V‬؛ فأحس ُب‪b :‬‬ ‫‪2Q 8 cm‬‬ ‫‪10 cm‬‬ ‫أ‪ .‬مقدار ك ّل من الشحنات الكهربائية الثلاث‪.‬‬ ‫ب‪ .‬الجهد الكهربائي عند النقطة ‪.b‬‬ ‫‪-Q‬‬ ‫‪100‬‬