РКС 2023 2

РКС РОССИЙСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Научно-технический журнал РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И  ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Том 10. Выпуск 2. 2023

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2023, т. 10, вып. 2. DOI 10.30894/issn2409-0239.2023.10.2 EDN KVFBGR Содержание Слово ветеранам АО «Российские космические системы» 3 День Победы и рождение РКС Тимофеев Ю. А. Системный анализ, управление космическими аппаратами, 5 обработка информации и системы телеметрии. Дистанционное зондирование Земли 14 24 Испытания бортовой аппаратуры космического назначения. Часть 2. Дополнительные натурные испытания 35 на орбитальной станции Ерохин Г. А., Жуков А. А., Соловьев В. А., Самитов Р. М., Тюлин А. Е., Хромов О. Е., Чурило И. В. О способах выбора требований к точностным характеристикам систем наведения баллистических ракет дальнего действия Вокин Г. Г., Макаров М. И., Гуменюк А. М. Методика технологической подготовки производства изделий приборостроения с использованием цифрового двойника Денисов А. Ю., Потюпкин А. Ю. Экспериментальные подтверждения априорных оценок инструментального и реального линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на местности Свиридов К. Н., Ерохин Г. А. Космические навигационные системы и приборы. Радиолокация и радионавигация 46 56 Релятивистские эффекты в спутниковых квантовых часах на эллиптических орбитах глобальных навигационных спутниковых систем Фатеев В. Ф. Формирование навигационных меандровых сигналов с пониженным уровнем внеполосного излучения Неровный В. В., Кирюшкин В. В., Бабусенко С. И. Радиотехника и космическая связь 63 73 Применение аппаратно-программного комплекса автономного тестирования узла SpaceWire для проведения 83 испытаний СБИС контроллера информационно-управляющего интерфейса Максютин А. С., Казайкин Д. С., Дымов Д. В. Когерентное сложение разнодиапазонных сигналов для мониторинга космического пространства территориально разнесенными наземными комплексами Левин Д. В., Мальцев Г. Н., Паршуткин А. В. Анализ эффективности алгоритмов перенацеливания наземного радиотехнического измерительного средства при планировании сеансов связи с космическими аппаратами Григорьев В. С., Ксендзук А. В. Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, 89 микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах 96 Влияние сильных электромагнитных полей на устойчивость элементной базы радиоэлектронных систем Дмитриев В. Г., Куприянов А. И., Перунов Ю. М. Оптимизация технологии изготовления упругого подвеса чувствительного элемента компенсационного маятникового акселерометра Шестакова К. Д.

ROCKET-SPACE DEVICE ENGINEERING AND INFORMATION SYSTEMS 2023, Vol. 10, Iss. 2. DOI 10.30894/issn2409-0239.2023.10.2 EDN KVFBGR Contents A Word to the Veterans of Joint Stock Company “Russian Space Systems” 3 Victory Day and Foundation of Joint Stock Company “Russian Space Systems” Timofeev Yu. A. Systems Analysis, Spacecraft Control, Data Processing, and Telemetry Systems. 5 Earth Remote Sensing 14 24 Testing of Onboard Equipment for Space Purposes. Part 2. Additional In-Situ Testing on the Orbital Station 35 Erokhin G. А., Zhukov A. A., Solovyev V. A., Samitov R. M., Tyulin A. E., Khromov O. E., Churilo I. V. Methods for Selecting Requirements for the Accuracy Characteristics of Long-Range Ballistic Missile Guidance Systems Vokin G. G., Makarov M. I., Gumenyuk A. M. Pre-Production Engineering Methodology for Device Building Products Using a Digital Twin Denisov A. Yu., Potyupkin A. Yu. Experimental Confirmation of A Priori Estimates of Instrumental and Real Linear Spatial Resolution of Earth Remote Sensing Satellites on the Ground Sviridov K. N., Erokhin G. A. Space Navigation Systems and Devices. Radiolocation and Radio Navigation 46 56 Relativistic Effects in Satellite Quantum Clocks on Elliptical Orbits of Global Navigation Satellite Systems Fateev V. F. Formation of Navigation Meander Signals with Reduced Out-Of-Band Emission Nerovny V. V., Kiryushkin V. V., Babusenko S. I. Radio Engineering and Space Communication Applying the Hardware and Software Complex of Autonomous Testing of the SpaceWire Node for Testing 63 the VLSI Controller of the Information and Control Interface Maksyutin A. S., Kazaykin D. S., Dymov D. V. Coherent Addition of Different-Range Signals for Space Monitoring by Territorially Separated Ground Complexes Levin D. V., Maltsev G. N., Parshutkin A. V. 73 Effectiveness Analysis of Redirection Algorithms for Ground-Based Radio Engineering Instruments in Planning 83 Communication Sessions with Spacecraft Grigorev V. S., Ksendzuk A. V. Solid-State Electronics, Radio Electronic Components, 89 Micro- and Nanoelectronics, Quantum Effect Devices 96 Influence of Strong Electromagnetic Fields on Stability of Radioelectronic Components Dmitriev V. G., Kupriyanov A. I., Perunov Yu. M. Optimizing Manufacturing Technology for Elastic Suspension of Sensitive Elements in Compensating Pendulum Accelerometers Shestakova K. D.

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2023, том 10, выпуск 2, c. 3–4 СЛОВО ВЕТЕРАНАМ АО «РОССИЙСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ» УДК 629.78 День Победы и рождение РКС Ю. А. Тимофеев, к. т. н., [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация Традиционно в день, предшествующий Дню этим первенство СССР в открытии космической Великой Победы, мы, трудящиеся и руководство эры на Земле, а запуск Ю. А. Гагарина в апреле АО «Российские космические системы», приходим 1961 года открыл эру пилотируемой космонавтики. к обелиску на территории организации для того, В те же годы были проведены запуски космических чтобы отдать дань уважения и доброй памяти со- станций в сторону Луны с облетом и посадкой на трудникам нашей организации — участникам Ве- ее поверхность; также была сфотографирована об- ликой Отечественной войны, которые стояли у ис- ратная сторона Луны. токов образования НИИ-885 в мае 1946 года. Ос- новной задачей Института было создание средств Тем самым была заложена прочная основа для и систем управления изделий боевой ракетной тех- развития ракетно-космической промышленности ники. Создание такого нового вида вооружения бы- и инфраструктуры испытательных космодромов. ло вынужденным велением времени, поскольку на- ши партнеры по антигитлеровской коалиции еще Применительно к нашей организации можно до завершения Великой Отечественной войны на- сказать, что этот период стал временем формирова- чали подготовку к реализации планов нападения ния и становления основных научных школ, как то: на СССР с использованием уже создававшихся баллистических ракет и первых образцов ядерного – небесная механика, движение космических оружия. Как известно, баллистические ракеты типа объектов в поле тяготения Земли, управление дви- «Фау» были созданы в фашистской Германии еще жением космических объектов, экспериментальная до конца войны и применялись для бомбардировки баллистика; городов Англии. Предвидя такое развитие послево- енных отношений между СССР и США, обе стра- – распространение радиоволн различных диа- ны до и сразу после окончания войны приняли все пазонов в атмосфере Земли, в том числе с учетом возможные меры для получения как документации плазмообразования при работе ракетного двигателя; и составных частей производственной инфраструк- туры ракет и их испытаний, так и кадровых работ- – проектирование радиолокационных систем ников ракетостроения. и систем телеизмерений, систем связи с космиче- скими аппаратами; Несмотря на огромные затраты нашей стра- ны по мобилизации всех людских и материальных – синтез радиосигналов и разработка методов ресурсов на решение насущных проблем восста- их оптимального приема; новления разрушенных городов и сел, транспорта, промышленности и сельского хозяйства, в первые – схемотехника проектирования передающих послевоенные годы были найдены возможности по устройств требуемой мощности и приемных уст- созданию собственного ядерного оружия и боевой ройств высокой чувствительности, требуемого уси- ракетной техники. ления, обеспечивающих оптимальный прием сиг- налов, а также устройств обработки, регистрации Высокие темпы и успехи в создании ракет- и отображения информации; ной техники обеспечили возможность осуществить в октябре 1957 года запуск первого ИСЗ, обозначив – проектирование антенно-фидерных систем; – создание бортовой и наземной вычислитель- ной техники; – технологии изготовления и испытаний бор- товой аппаратуры ракет космического назначения. Важно также отметить значительные успехи в создании и развитии системы подготовки научных РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

4 Ю. А. ТИМОФЕЕВ кадров, в том числе через проведение научно-техни- В 1998 году постановлением Правительства РФ ческих конференций молодых специалистов. Все наш институт (который тогда назывался РНИИ КП) это обеспечило в конечном счете успешное участие был определен как головная научно-исследователь- коллектива организации в создании наземного ав- ская организация отрасли по направлениям: на- томатизированного комплекса управления и изме- земные комплексы управления, бортовые радио- рений и бортовой аппаратуры для возрастающего технические системы, технологии приборостроения количества космических аппаратов (КА) отечест- и применение ЭКБ. венных орбитальных группировок различного целе- вого назначения: навигации, связи и ретрансляции, В целом успешная работа коллектива органи- дистанционного зондирования Земли. Большое зна- зации позволила создать целый ряд космических чение уделялось также развитию пилотируемой систем, обеспечивающих востребованной инфор- космонавтики и созданию околоземных космиче- мацией деятельность многих отраслей народного ских станций для решения широкого круга задач хозяйства, организаций и предприятий различных по изучению влияния длительной невесомости на федеральных органов исполнительной власти, ра- различные процессы жизнедеятельности человека боту академических научных институтов. и различных биологических организмов. И сейчас, в интересах страны вне зависимо- Определенное внимание в тот же период уде- сти от санкций со стороны США и других стран лялось организации космических миссий автома- НАТО, успешно работают: ГЛОНАСС, системы на- тических станций к Луне и планетам Солнечной блюдения поверхности Земли, космические системы системы. Так, впервые удалось доставить на по- связи и ретрансляции, российский сегмент МКС. верхность Луны автомат, выполнивший забор лун- ного грунта, и возвратить его на Землю. Затем на За прошедшие 77 лет со дня основания Ин- поверхность Луны были доставлены луноходы, осу- ститута научные школы и система подготовки на- ществившие многодневное передвижение по изре- учных кадров не только укрепились, но и пополни- занной кратерами поверхности с выполнением раз- лись современными направлениями, востребованны- личных экспериментов на остановках. ми в различных отраслях, такими как подбор и от- браковка ЭКБ, технологии МЭМС, IT-технологии Также были выполнены успешные миссии с по- и др. Конечно, произошла и продолжается смена садкой межпланетных станций на поверхности Ве- поколений работников: происходит естественное неры и Марса. Были получены фотографии с мест омоложение коллектива. посадки спускаемых аппаратов. В текущем году в АО «Российские космические Следует отметить, что состояние холодной вой- системы» будет проведена юбилейная ХI Всерос- ны между странами НАТО во главе с США и со- сийская научно-техническая конференция по про- циалистического лагеря во главе с СССР привело блемным вопросам ракетно-космического приборо- к необходимости решения задач развития ракетно- строения и информационным технологиям. Много космической отрасли и нашей организации как ее работников, в том числе молодых, подали предложе- составной части практически полностью на осно- ния по участию в работе секций конференции с до- ве отечественных технологий и ресурсов без загра- кладами о достигнутых результатах, новых направ- ничной помощи во всех отношениях. лениях и подходах к решению традиционных задач. Этот факт вселяет надежду, что сейчас коллектив Успешная деятельность коллектива Института АО «РКС» с глубоким осознанием своей ответ- неоднократно отмечалась руководством страны (ор- ственности за порученные работы приложит все ден Ленина и три ордена Трудового Красного Зна- усилия для выполнения поставленных задач. мени), многие специалисты (более тысячи человек), в том числе и ветераны — основатели коллектива, — Дата поступления рукописи были награждены высокими правительственными в редакцию 05.05.2023 наградами (11 Героев Социалистического Труда; бо- лее 100 Ленинских, Государственных премий и пре- Дата принятия рукописи мий Правительства СССР и РФ). в печать 26.05.2023 РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2023, том 10, выпуск 2, c. 5–13 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ УДК 629.7.05 DOI 10.30894/issn2409-0239.2023.10.2.5.13 EDN ZQNYHI Испытания бортовой аппаратуры космического назначения. Часть 2. Дополнительные натурные испытания на орбитальной станции Г. А. Ерохин, к. т. н., [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация А. А. Жуков, д. т. н., профессор, [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация ФГБОУ «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», Москва, Российская Федерация В. А. Соловьев, д. т. н., профессор, академик РАН, [email protected] ПАО «РКК “Энергия”», г. Королев, Московская область, Российская Федерация Р. М. Самитов, [email protected] ПАО «РКК “Энергия”», г. Королев, Московская область, Российская Федерация А. Е. Тюлин, д. э. н., к. т. н., профессор, [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация О. Е. Хромов, к. т. н., [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация И. В. Чурило, к. т. н., [email protected] ПАО «РКК “Энергия”», г. Королев, Московская область, Российская Федерация Аннотация. Показана целесообразность проведения дополнительных натурных испытаний бортовой аппаратуры (БА) кос- мических аппаратов (КА) (включая приборы, их компоненты и материалы) на Международной космической станции (МКС) и/или Российской орбитальной служебной станции (РОСС) до начала летных испытаний (ЛИ) КА. Изложена методика их проведения в условиях синергетического воздействия дестабилизирующих факторов космического пространства (ДФКП) и флуктуации функциональных воздействий (гравитационных и/или магнитных полей Земли, Солнца, Луны, полей мировых техногенных систем наземной и космической связи и навигации, излучения звезд, планет, спутников, КА) при функциони- ровании аппаратуры по штатным алгоритмам. Показано принципиальное различие между традиционным сквозным циклом испытаний БА и сквозным циклом с дополнительными испытаниями на орбитальной станции. Проведение дополнительных натурных испытаний бортовой аппаратуры позволит заранее выявить ее слабые места. По результатам выявленных замечаний проводится коррекция конструкторской и программной документации, доработка образцов НЭО и проведение дополнитель- ной НЭО. По положительным результатам дополнительной НЭО образцов БА дорабатывается БА, предназначенная для летных испытаний КА. Указанные мероприятия повышают вероятность проведения ЛИ КА с положительным результатом и передачи КА № 1 в полноценную штатную эксплуатацию. Подробно показано, что унификация всех этапов подготовки и проведения испытаний сократит требуемые временные и финансовые затраты, а также обеспечит их доступность для различной БА. Ключевые слова: дестабилизирующие факторы космического пространства, аппаратура, роботизированный манипулятор

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2023, том 10, выпуск 2, c. 5–13 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ Testing of Onboard Equipment for Space Purposes. Part 2. Additional In-Situ Testing on the Orbital Station G. А. Erokhin, Cand. Sci. (Engineering), [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation A. A. Zhukov, Dr. Sci. (Engineering), Professor, [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russian Federation V. A. Solovyev, Dr. Sci. (Engineering), Professor, member of RAS, [email protected] Rocket and Space Public Corporation Energia, Korolev, Moscow region, Russian Federation R. M. Samitov, [email protected] Rocket and Space Public Corporation Energia, Korolev, Moscow region, Russian Federation A. E. Tyulin, Dr. Sci. (Econ.), Cand. Sci. (Engineering), Prof., [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation O. E. Khromov, Cand. Sci. (Engineering), [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation I. V. Churilo, Cand. Sci. (Engineering), [email protected] Rocket and Space Public Corporation Energia, Korolev, Moscow region, Russian Federation Abstract. This article demonstrates the importance of conducting additional ground experimental testing of spacecraft onboard equipment (including instruments, components, and materials) on the International Space Station (ISS) and/or the Russian Orbital Service Station (ROSS) prior to the start of spacecraft flight tests (FT). The methodology of conducting these tests under the synergistic effects of destabilizing factors of space (DFS) and fluctuations of functional influences (gravitational and/or magnetic fields of the Earth, Sun, Moon, fields of world man-made systems of ground and space communication and navigation, radiation from stars, planets, satellites, and spacecraft) during the operation of equipment according to standard algorithms is presented. The fundamental difference between the traditional cyclic testing of onboard equipment and the cyclic testing with additional experimental testing of onboard equipment on the orbital station is shown. Conducting additional in-situ testing of onboard equipment will allow for the identification of its weak points in advance. Based on the identified issues, design and software documentation corrections, modification of the testing samples, and additional in-situ testing are carried out. Positive results of additional in-situ experimental testing of onboard equipment samples will lead to the modification of onboard equipment intended for spacecraft flight tests. These measures increase the likelihood of successful spacecraft flight tests and the transfer of the spacecraft No. 1 to full standard operation. It is shown in detail that the unification of all stages of preparation and testing will reduce the required time and financial costs and make them more accessible for various onboard equipment Keywords: destabilizing factors of outer space, equipment, robotic arm

ИСПЫТАНИЯ БОРТОВОЙ АППАРАТУРЫ КОСМИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ. ЧАСТЬ 2 7 Введение ление множества Sкр. Если Sкр = ∅, то процесс завершен, в противном случае корректируется кон- Ранее нами в части 1 («Синергизм воздействия структорская документация, осуществляется воз- факторов космического пространства») было пока- врат к шагу 2 и проводятся испытания на множе- зано, что космическое пространство синергетиче- стве воздействий Sи = Sкр. ски и деструктивно действует на бортовую аппара- туру, приборы, компоненты и материалы космиче- Рис. 1. Наземные отработочные испытания при одновре- ских аппаратов. Как следствие, представляется це- менном суммарном множестве ряда воздействий лесообразным проведение дополнительных испыта- При наземных отработочных испытаниях ний бортовой аппаратуры КА в реальных условиях в космосе. В этой связи исследование и разработка (рис. 1) воздействия на испытуемую бортовую аппа- методики дополнительных натурных испытаний на ратуру имитируют соответствующие стенды, в боль- орбитальной станции представляется задачей акту- шинстве своем достаточно сложные и громоздкие. альной. Очевидно, что при выполнении шага 1 (формиро- вание множества суммарных воздействий Sи плани- Целью работы является разработка алгорит- руемых испытаний), возникает противоречие между мов дополнительных натурных испытаний борто- желанием предусмотреть как можно больше со- вой аппаратуры в открытом космическом простран- четаний воздействий, с одной стороны, и органи- стве на орбитальной станции. зационно-техническими и финансовыми возможно- стями, с другой стороны. На практике это приво- Для достижения поставленной цели необхо- дит к сокращению множества суммарных воздей- димо решить следующие задачи: ствий Sи, и в первую очередь сокращается объем совместных испытаний на одновременное воздей- – проанализировать алгоритмы проведения на- ствие нескольких разнородных факторов. Такое со- земных и летных испытания бортовой аппаратуры кращение объема испытаний основывается на гипо- и выявить возможности их улучшения; тезе о том, что реакция БА на воздействие из мно- жества Di не зависит от реакции на воздействие – предложить алгоритм дополнительных испы- из множества Dj при i = j при одновременном воз- таний бортовой аппаратуры КА в реальных услови- действии нескольких разнородных факторов. ях в космосе; Следствием сокращения совместных испыта- – предложить аппаратную реализацию допол- ний на одновременное воздействие нескольких нительных натурных испытаний бортовой аппара- туры; – проанализировать предлагаемую последова- тельность и технологию подготовки и проведения испытаний бортовой аппаратуры на орбитальной станции. Наземные отработочные испытания при одновременном воздействии на испытуемую бортовую аппаратуру Процесс отработочных испытаний можно опи- сать как последовательность следующих шагов. Шаг 1. Формирование множества суммарных воздействий Sи планируемых испытаний. Шаг 2. Проведение испытаний на множест- ве Sи. Шаг 3. Анализ результатов испытаний, оценка принятых при проектировании решений и опреде- РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

8 Г. А. ЕРОХИН, А. А. ЖУКОВ, В. А. СОЛОВЬЕВ И ДР. разнородных факторов является то, что реальному, испытаний БА. В процессе полета КА проводят- одновременному воздействию всех факторов борто- ся испытания дополнительной аппаратуры. Основ- вая аппаратура впервые подвергается на этапе лет- ным преимуществом такого подхода является про- ных испытаний космического аппарата. В этом слу- ведение дополнительных испытаний бортовой ап- чае, при обнаружении критических суммарных воз- паратуры в космическом пространстве в условиях действий на этапе летных испытаний, замечание одновременного воздействия всех реальных факто- к бортовой аппаратуре будет устранено только на ров. В этом случае повышается вероятность обна- следующем космическом аппарате и КА № 1 в луч- ружения критических суммарных воздействий до шем случае будет использован по целевому назна- начала летных испытаний и замечания к бортовой чению с ограничениями. Данная ситуация отраже- аппаратуре могут быть устранены до пуска первого на на рис. 2. В некоторых случаях, при создании космического аппарата. Для проведения указанных особо ответственной БА практикуются ее испы- испытаний необходимо провести работы по сты- тания как дополнительной аппаратуры на «попут- ковке испытуемой дополнительной БА с системами ном» КА. Суть испытаний заключается в том, что «попутного» КА. Это конструктивная, электриче- для проведения дополнительных испытаний под- ская, информационная и многие другие виды сты- бирается планируемый к запуску по другой про- ковки. Указанные работы при таком подходе необ- грамме КА, на котором можно разместить аппара- ходимо проводить каждый раз по-новому для раз- туру с дополнительными объемами, массой, энер- личных КА и БА, что влечет значительные финан- гопотреблением. Желательно, чтобы КА имел ор- совые и временные затраты на проведение подоб- биту, представляющую интерес с точки зрения ных испытаний. Рис. 2. Принятый сквозной алгоритм испытаний бортовой аппаратуры в составе КА РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

ИСПЫТАНИЯ БОРТОВОЙ АППАРАТУРЫ КОСМИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ. ЧАСТЬ 2 9 Сквозной алгоритм испытаний Подобная ситуация, например, возникла при бортовой аппаратуры, создании бортовой интегрированной системы уп- включая дополнительные равления (БИСУ) наноспутника ТНС-0 № 2, ко- натурные испытания торая использует в процессе работы все функци- на орбитальной станции ональные воздействия, приведенные в предыдущем абзаце, а также текущие результаты измерения Предложено проведение дополнительных на- оптических датчиков, определяемых динамически турных испытаний БА на орбитальной станции (ОС) изменяющимся положением Солнца, Земли, Луны (рис. 3). Во время этих испытаний БА также под- и самого КА. Учитывая изложенное, первые испы- вергается одновременному воздействию всех реаль- тания в условиях воздействия реальных функцио- ных факторов. При этом БА проверяется в условиях нальных воздействий одновременно с ДФКП про- реальных навигационных, электромагнитных, гра- изошли на этапе летных испытаний. Для техноло- витационных полей на орбите ОС. В некоторых слу- гического спутника это еще приемлемо, а в слу- чаях на фоне указанных воздействий крайне важно чае создания группировки КА, проведение допол- расположение БА в пространстве, например по отно- нительных натурных испытаний на орбитальной шению к станциям наземного сектора системы свя- станции позволит устранить замечания к БА до на- зи. Сымитировать одновременно указанные функци- чала разворачивания группировки. ональные воздействия в наземных условиях с уче- том динамики полета КА с целью тщательного те- В качестве еще одного примера можно при- стирования алгоритма работы БА крайне затрудни- вести задачу испытаний звездных датчиков, для тельно. которых в дополнение к перечисленным воздей- ствиям требуются текущие изображения звездного неба. Рис. 3. Сквозной алгоритм испытаний бортовой аппаратуры, включая дополнительные натурные испытания на ор- битальной станции РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

10 Г. А. ЕРОХИН, А. А. ЖУКОВ, В. А. СОЛОВЬЕВ И ДР. Основными целями при организации дополни- проведения испытаний на борту орбитальной стан- тельных натурных испытаний на орбитальной стан- ции становятся доступными ее информационные ре- ции являются: сурсы, Бортовые средства управления испытаниями и обработки их результатов становятся одинаковы- (А) Фиксация критических совокупных функ- ми для разных типов БА. циональных воздействий и дестабилизирующих факторов космического пространства на БА, при Аппаратная реализация системы которых есть замечания к ее функционированию, для проведения предварительных выработка рекомендаций по коррекции решений, натурных испытаний заложенных при создании БА, и ее доработке бортовой аппаратуры до начала летных испытаний либо подтверждение на орбитальной станции правильности заложенных решений. Попытки осуществлять сборку конструкций (Б) Снижение финансовых и временных за- в космосе предлагались и ранее [3], однако про- трат на проведение дополнительных испытаний БА водить натурные испытания бортовой аппаратуры в КП и обеспечение их доступности для унифици- под электрической нагрузкой с последующим воз- рованной БА различного назначения. вратом на Землю предложено впервые. Предложена система для проведения натурных испытаний ап- Цель (А) в основном достигается тем, что ис- паратуры в космосе, включающая выносной крейт пытания проводятся на борту орбитальной станции (рис. 4), располагаемый в открытом космическом и функциональные воздействия на БА в услови- пространстве вне герметичного отсека космическо- ях синергетического действия дестабилизирующих го аппарата, для размещения испытуемой аппара- факторов космического пространства определяются туры в составе по крайней мере одного унифици- орбитой полета. рованного модуля и по крайней мере одного унифи- цированного служебного блока, связанного элек- В [1] отмечено, что особую опасность для кос- трически и информационно с внутренним блоком мических аппаратов представляют формирующие- тестовой аппаратуры. ся в магнитосфере радиационные пояса (внешний и внутренний пояса Ван Аллена), полярные ре- Предложен выносной крейт для испытаний гионы с открытыми силовыми линиями магнитно- бортовой аппаратуры, размещаемый в унифициро- го поля, аномалии геомагнитного поля в виде Бра- ванном модуле, возвращаемом после экспозиции. зильской магнитной аномалии. Данные о структуре магнитного поля Земли и его изменениях представ- Унифицируемые конструктивные решения: лены в Атласе магнитного поля Земли [2]. – конструкция унифицированных модулей с ис- пытуемой бортовой аппаратурой, Помимо указанной информации, при после- – информационные сечения, полетном анализе оценки работоспособности БА – сечения электропитания и управления, в условиях воздействия факторов космической пого- – сечения теплообмена. ды используется информация с датчиков орбиталь- Унификация конструктивных решений позво- ной станции и с датчиков воздействий из состава ляет на транспортных этапах испытаний применять бортовой испытательной аппаратуры. Для достовер- прогрессивные решения, заложенные на орбиталь- ной оценки реакции БА на воздействия осуществ- ной станции: ляется их непрерывная координатно-временная при- – технологию автоматизированного складиро- вязка. Для достижения цели (Б) предлагается уни- вания на ОС, фикация решений на всех этапах подготовки и про- – технологию работ с роботом-манипулято- ведения испытаний, что позволит сократить требуе- ром ОС. мые временные и финансовые затраты. Кроме того, унификация конструктивных ре- шений позволяет при обязательной предполетной проверке БА использовать унифицированную КПА, что также сокращает финансовые и временные за- траты на эти работы. На этапе непосредственного РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

ИСПЫТАНИЯ БОРТОВОЙ АППАРАТУРЫ КОСМИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ. ЧАСТЬ 2 11 Рис. 4. Крейт для предварительных натурных испы- передачи данных. Средства, обеспечивающие уста- таний бортовой аппаратуры космического назначения новку унифицированного модуля в выносной крейт, и установленные в нем унифицированные модули с ис- представляют собой систему, содержащую функцио- нально робот-манипулятор и бортовой компьютер пытуемой аппаратурой управления роботом-манипулятором [4]. При рабо- те на МКС в [4] отмечено, что для минимизации Унифицированный(ые) модуль(и) содержит си- внекорабельной деятельности при установке науч- стему сенсоров для оценки воздействующих фак- ной аппаратуры (в данном случае испытуемой БА) торов космического пространства на аппаратуру. на внешние рабочие места предусмотрены робото- Система включает средства, обеспечивающие уста- технические средства: манипулятор ERA, автома- новку в крейт для испытаний в космическом про- тизированная шлюзовая камера (ШК). Унифициро- странстве унифицированного модуля с извлечением ванный модуль может быть установлен в выносной после завершения испытания, при этом выносной крейт либо с использованием робота-манипулято- крейт для испытаний в космическом пространстве ра, либо космонавтом в рамках внекорабельной де- обеспечивает размещение по меньшей мере одно- ятельности. Унифицированный модуль выполнен на го унифицированного модуля с испытуемой аппа- основе по меньшей мере одной печатной платы. Уни- ратурой упомянутых унифицированных служебных фицированный модуль имеет в своем составе унифи- блоков, и для каждого унифицированного моду- цированный разъем для подключения к выносному ля выделен унифицированный разъем с информа- крейту для испытаний в космическом пространстве ционными, управляющими цепями и цепями пи- и средства фиксации в крейте. Подключение уни- тания, причем внутренний блок тестовой аппара- фицированного модуля осуществляется по техноло- туры, располагаемый внутри герметичного отсека гии Plug and Play. Не используемые в текущий мо- космического аппарата, связан электрически и ин- мент части выносного крейта для испытаний в кос- формационно с внешними унифицированными слу- мическом пространстве, предназначенные для раз- жебными блоками посредством проводного канала мещения унифицированных модулей, защищены от внешних воздействий. Сенсоры для оценки парамет- ров условий внешней окружающей среды связаны через датчико-преобразующую аппаратуру с вычис- лительным устройством внутреннего блока тестовой аппаратуры. Внутренний блок тестовой аппарату- ры содержит вычислительное устройство, интерфей- сы взаимодействия с бортовой телеметрической си- стемой, интерфейсы взаимодействия с бортовой вы- числительной машиной и блок питания. Выносной крейт для испытаний в космическом пространстве может быть расположен вне зоны влияния атмосфе- ры космического аппарата, электрически и инфор- мационно связан с внутренним блоком тестовой ап- паратуры посредством трос-кабеля через гермопере- ходы внешней поверхности космического аппарата и шарнирно закреплен на внешней поверхности кос- мического аппарата. Крейт снабжен средствами фиксации унифици- рованных модулей, а в пространство между унифи- цированными модулями и между унифицированны- ми модулями и крейтом могут быть помещены и за- креплены маты экранно-вакуумной теплоизоляции РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

12 Г. А. ЕРОХИН, А. А. ЖУКОВ, В. А. СОЛОВЬЕВ И ДР. для нивелирования влияния теплового режима ра- боты каждого из унифицированных модулей друг на друга [5] (рис. 4). Кроме того, унификация конструктивных ре- шений позволяет использовать при обязательной предполетной проверке КА унифицированную КПА, что также сокращает финансовые и временные за- траты на эти работы. На этапе непосредственного проведения испытаний на борту орбитальной стан- ции становятся доступными ее информационные ре- сурсы, бортовые средства управления испытаниями и обработки их результатов становятся одинаковы- ми для разных типов БА. Последовательность подготовки и проведения испытаний бортовой аппаратуры на орбитальной станции Блок-схема последовательности подготовки Рис. 5. Блок-схема последовательности подготовки и проведения испытаний бортовой аппаратуры на и проведения предварительных натурных испытаний орбитальной станции представлена на рис. 5. бортовой аппаратуры космического назначения Разработку и изготовление унифицированных модулей с испытуемой бортовой аппаратурой осу- воздействий (гравитационных и/или магнитных по- ществляют на Земле с учетом требований унифи- лей Земли, Солнца, Луны, полей мировых техно- кации посадочных мест в крейте и проводят цикл генных систем наземной и космической связи и на- наземных испытаний. вигации, излучения звезд, планет, спутников, кос- мических аппаратов во всех диапазонах), а также Затем испытанные унифицированные модули внешней электрической нагрузки при функциони- доставляют на орбиту и осуществляют их позицио- ровании аппаратуры. Подробно показано, что уни- нирование и фиксацию в крейте с помощью мани- фикация всех этапов подготовки и проведения ис- пулятора ERA из шлюзовой камеры [4] или космо- пытаний сократит требуемые временные и финан- навтом в открытом космосе в рамках внекорабель- совые затраты и обеспечит их доступность для раз- ной деятельности. личной БА. Выводы Проведение дополнительных натурных испы- таний бортовой аппаратуры космических аппаратов Проведен анализ алгоритмов испытаний бор- на орбитальной станции позволит обеспечить дли- товой аппаратуры космических аппаратов, предло- тельную работоспособность бортовой аппаратуры. жено осуществлять дополнительные натурные ис- пытания на орбитальной станции до начала летных испытаний, и изложены алгоритм, технология и ап- паратная реализация проведения испытаний борто- вой аппаратуры в условиях синергетического воз- действия дестабилизирующих факторов космиче- ского пространства и флуктуации функциональных РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

ИСПЫТАНИЯ БОРТОВОЙ АППАРАТУРЫ КОСМИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ. ЧАСТЬ 2 13 Список литературы мосе. Патент РФ 2 732 637. Дата подачи заявки: 2016.08.03. 1. Кузнецов В. Д. Космическая погода и риски косми- ческой деятельности // Космическая техника и тех- 4. Справочник пользователя РС МКС. нологии, 2014, № 3(6). C. 3–13. htpp://www.energia.ru/ru/iss/researches/new-iss- researches.html (Дата обращения 17.02.2022). 2. Соловьев А. А., Хохлов А. В., Жалковский Е. А., Березко А. Е., Лебедев А. Ю., Харин Е. П., Ше- 5. Алексеев С. В., Аксенова И. В., Белокрылова В. В., стопалов И. П., Мандеа М., Кузнецов В. Д., Бон- Иванова Е. Ж., Колесникова Е. М., Харитоно- дарь Т. Н., Нечитайленко В. А., Рыбкина А. И., ва Е. В. Новая антибликовая экранно-вакуумная Пятыгина О. О., Шибаева А. А. Атлас магнитного тепловая изоляция для космических аппаратов // поля Земли / Под ред. А. Д. Гвишиани, А. В. Фроло- Вестник НПО им. С. А. Лавочкина, 2015, № 4 (30). ва, В. Б. Лапшина // Москва. ГЦ РАН, 2012. 364 с. С. 65–69. doi:10.2205/2012Atlas_MPZ. Дата поступления рукописи 3. Снайдер М. Устройство и методика производства в редакцию 27.09.2022 и сборки устройства космического корабля в кос- Дата принятия рукописи в печать 13.01.2023 РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2023, том 10, выпуск 2, c. 14–23 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ УДК 629.76:623.462 DOI 10.30894/issn2409-0239.2023.10.2.14.23 EDN DBLHKP О способах выбора требований к точностным характеристикам систем наведения баллистических ракет дальнего действия Г. Г. Вокин, д. т. н., профессор, [email protected] «НИИ КС им. А. А. Максимова» — филиал АО «ГКНПЦ им. М. В. Хруничева», г. Королев, Московская область, Российская Федерация М. И. Макаров, д. т. н., профессор, [email protected] «НИИ КС им. А. А. Максимова» — филиал АО «ГКНПЦ им. М. В. Хруничева», г. Королев, Московская область, Российская Федерация А. М. Гуменюк, к.т.н., снс, [email protected] «НИИ КС им. А. А. Максимова» — филиал АО «ГКНПЦ им. М. В. Хруничева», г. Королев, Московская область, Российская Федерация Аннотация. Сформирован класс нетрадиционных оптимизационных задач, нацеленных на поиск экономически оптимальных или близким к ним требований к системам наведения и к их подсистемам. Сформированы аналитические и численно-анали- тические или близкие к ним совокупности алгоритмических процедур решения названных выше задач. При использовании решений упомянутых задач на этапе исследовательского проектирования ожидается сокращение сроков формирования систем наведения и значительное снижение экономических затрат на их создание. Рекомендуемые авторами способы выбора близких к оптимальным требований к подсистемам систем наведения позволяют выбрать из альтернативных такую структуру системы наведения, которая обеспечивает экономически оптимальное управление от старта к цели. На конкретных данных просматри- вается ожидаемая экономическая целесообразность определения оптимальных требований по точности. Предложенные способы могут быть использованы не только на этапе проектирования системы наведения, но и при экспертных оценках рационально- сти выбранных структур перспективных систем наведения, а также как один из путей научно обоснованного прогнозирования оптимальных тактико-технических характеристик систем наведения. Ключевые слова: межконтинентальная баллистическая ракета, система наведения, требования к подсистемам, алгоритмы оптимизации, уровень защиты цели, вероятность поражения цели

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2023, том 10, выпуск 2, c. 14–23 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ Methods for Selecting Requirements for the Accuracy Characteristics of Long-Range Ballistic Missile Guidance Systems G. G. Vokin, Dr. Sci. (Engineering), Prof., [email protected] Maksimov Space Systems Research Institute — a Branch of FSUE Khrunichev State Research and Production Space Center, Korolev, Moscow region, Russian Federation M. I. Makarov, Dr. Sci. (Engineering), Prof., [email protected] Maksimov Space Systems Research Institute — a Branch of FSUE Khrunichev State Research and Production Space Center, Korolev, Moscow region, Russian Federation A. M. Gumenyuk, Cand. Sci. (Engineering), [email protected] Maksimov Space Systems Research Institute — a Branch of FSUE Khrunichev State Research and Production Space Center, Korolev, Moscow region, Russian Federation Abstract. This article discusses a new class of optimization problems that aim to find economically optimal or near-optimal re- quirements for guidance systems and their subsystems. The authors have developed analytical and numerical-analytical algorithmic procedures to solve these nonconventional optimization problems. By using these solutions during the research design stage, sig- nificant reductions in the economic costs and time required for the formation of guidance systems can be achieved. The authors propose methods for selecting close-to-optimal requirements for guidance system subsystems, which enable the selection of eco- nomically optimal control structures from among alternative options. The economic feasibility of determining the optimal accuracy requirements is demonstrated based on specific data. The proposed methods can be used not only for designing guidance systems, but also for expert assessments of promising guidance system structures, and as a scientifically-based prediction tool for optimal performance characteristics of guidance systems. Keywords: intercontinental ballistic missile, guidance system, subsystem requirements, optimization algorithms, target protection level, target hit probability

16 Г. Г. ВОКИН, М. И. МАКАРОВ, А. М. ГУМЕНЮК Введение тате поиска вероятности поражения цели не ниже требуемой и при возможно меньшей стоимости по- Как свидетельствует история, в ранние времена ражения. Однако при таком подходе не гарантиру- человеческой цивилизации расстояние между сра- ется выбор оптимальных значений ТТХ СН и ми- жающимися воинами-противниками условно равня- нимальная стоимость поражения цели с учетом, на- лось длине их вытянутых рук, позже — длине пик пример, ограничений на ряд других характеристик. и дальности действия стрел, ружей или пушек, Кроме того, возникает задача, нацеленная на значи- но длина современной «пики», имея в виду, на- тельное уменьшение машинного времени, необходи- пример, баллистическую ракету дальнего действия, мого на перебор ТТХ, которое существенно возрас- может достигать многих сотен и тысяч километ- тает при увеличении числа возможных структур СН ров. Для реализации таких «пик» требуются очень и типов целей, подлежащих поражению. и очень немалые затраты материальных средств, людских сил и человеческого интеллекта. В связи с этим совершенно естественно возни- кают актуальные вопросы по формализации и алго- В настоящее время в связи с большой стои- ритмизации поиска оптимальных или близких к ним мостью упомянутых «пик»-ракет дальнего действия основных или части из них ТТХ ракет и их СН, (БРДД) и их систем наведения (СН) в условиях обеспечивающих поражение заданных целей с тре- экономии средств на вооружение возникают задачи буемой вероятностью и с минимальной стоимостью. обеспечения экономически оптимального поражения Поиску соответствующих подходов и способов целей, то есть цели должны поражаться с заданной вероятностью при минимально необходимых точно- и предназначены представленные в статье результа- сти СН и мощности заряда. Речь идет, в частности, ты проработок упомянутых проблемных вопросов. о выборе таких структур и задании таких тактико- технических характеристик (ТТХ) СН, при кото- Для полноты изложения заметим, что функцио- рых задача управления движением ракеты долж- нально устоявшаяся структура СН включает три ос- на решаться, например, при минимуме экономиче- новные подсистемы: систему подготовки исходных ских затрат. Алгоритмизация этого процесса на- геодезических данных (СПИГД), инерциальную си- правлена на более обоснованный выбор структуры стему управления ракеты (ИСУ) и систему прицели- СН и формирования требований к ее подсистемам вания (СПР). Эти подсистемы могут быть построе- как проектируемым, так и перспективным, которые ны на различных физических принципах действия, до настоящего времени определяются, как правило, и к ним могут предъявляться требования, например, на основе очень приближенных расчетов, опытных по точности различных уровней. Как показали ис- данных и экспертных оценок. В связи с этим возни- следования и практика, устанавливать подсистемы кает необходимость в комплексном решении задач коррекции на боевых блоках (ББ) баллистическо- синтеза структур СН и выбора требований к их под- го типа нет смысла по определению, потому что на системам с учетом связей характеристик СН с по- них нельзя получить информацию извне в силу вы- казателями боевой эффективности. При таком под- сокой температуры (1500–2000 ◦C) теплозащитного ходе основное значение приобретает обратная зада- покрытия и области ударного уплотнения. ча: по требуемым характеристикам поражения цели необходимо определить оптимальные значения ТТХ На перспективных крылатых субблоках прин- СН и ее показатели, так как прямой задаче (опреде- ципиально могут быть установлены различного ро- лению характеристик поражения, например вероят- да подсистемы коррекции, самонаведения, инфор- ности поражения целей при заданных ТТХ ракеты), мационные подсистемы и подсистемы доразведки носящей в общем пассивный характер, в литературе целей [2]. уже уделялось должное внимание [1]. В случае применения крылатых субблоков тре- Решение прямой задачи связано, по существу, бования будут отыскиваться к точности попадания с непосредственным перебором с некоторым шагом и к величине заряда в обычном оснащении, то есть или случайным поиском всевозможных значений в данном случае речь будет идти только о безъ- ТТХ ракет и их СН и с определением в резуль- ядерном варианте оснащения, ибо радиус пораже- ния ядерного заряда на два порядка и более пре- восходит ошибку попадания. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

О СПОСОБАХ ВЫБОРА ТРЕБОВАНИЙ К ТОЧНОСТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ 17 Об актуальности, назначении ми методами, все же это необходимо выполнять и возможностях предлагаемых при исследовательском проектировании, потому что способов в процессах исследовательского проектант в силу естественной информационной проектирования и вычислительной ограниченности своих возможно- систем наведения стей оказывается не в состоянии экспертными при- емами всесторонне и глубоко охватить весь про- С учетом ранее высказанных соображений цесс технологии проектирования изделия. При этом, уместным будет отметить, что предлагаемые несмотря на приближенность получаемых расчет- ным путем решений, они являются объективными в статье постановки и решения задач не являют- отправными вариантами дальнейших поисков опти- ся исчерпывающими и полномасштабными, пото- мальных или рациональных решений. Более того, му что на самом деле упомянутые проектно-рас- даже при решении упрощенных задач проектант по- четные технологические процедуры в практически лучает богатый экспертный опыт по оценке резуль- полном объеме являются трудноформализуемыми татов. с математической точки зрения. Мало того что для полномасштабного решения задач требуется В связи с изложенным есть основания пола- использовать статистические данные о всех важ- гать, что предлагаемые решения оптимизационных нейших прошлых разработках, которые сами по се- задач в известной мере являются демонстрацион- бе страдают неточностью обобщения и представле- ным, учебно-методическим и, пожалуй, единствен- ния, так выдвигаемые задачи не решаются анали- ным интеллектуальным инструментом при исследо- тически точно, а только приближенно, к тому же вательском проектировании таких изделий, как си- оптимизируемые функционалы многоэкстремальны стемы наведения ракет и их подсистемы. Надо от- и недостаточно в полной мере могут отражать тре- метить также, что это замечание справедливо и для буемые качества изделия. При этом получаемые широкого спектра других изделий, проектируемых решения являются уязвимыми в отношении дока- с использованием приемов исследовательского поис- зательств существования их единственности, по- ка рациональных вариантов. При этом для соблюде- тому что они зависят, в частности, от технологии ния объективности ситуации необходимо отметить и продолжительности поиска приближенных реше- также следующее обстоятельство: в связи с тем, ний. В связи с этим применительно к практике по- что в предыдущие годы запасы по точности и для лучаемые решения следует считать ориентировоч- инерциальных систем, и для подсистем коррекции ными и они должны корректироваться с учетом ин- СН отсутствовали, требуемая точность попада- теллектуального опыта проектантов-разработчиков ния и требуемая точность всех подсистем систе- и результатов экспериментальных испытаний. мы наведения устанавливались на уровне возмож- но достижимых их значений. К настоящему вре- На этой основе оптимальными решениями упо- мени в связи с достижениями в приборостроении, мянутых задач мы будем считать решения в упро- а также в связи с включением в структуру СН щенных, несколько идеализированных постановках, подсистем коррекции движения крылатых суббло- которые могут быть исходными и отправными дан- ков на основе использования дистанционно-кибер- ными при выборе финальных вариантов требований нетической технологии доставки зарядов к цели по- и структур СН с учетом экспертных корректировок, явились ощутимые запасы точности по всем подси- основанных на использовании результатов испыта- стемам СН, что делает более актуальным и эффек- ний разрабатываемых изделий в условиях, прибли- тивным использование расчетных способов опреде- женных к реальным. ления экономически оптимальных требований к точ- ностным характеристикам подсистем. Это обстоя- Но в то же время необходимо отметить, что тельство с учетом проведения сравнительных оце- как бы ни было сложно формулировать оптимиза- нок дает основание сделать заключение о целе- ционные задачи и искать их решения доступны- сообразности и актуальности разработки и совер- шенствования математических подходов, способов, РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

18 Г. Г. ВОКИН, М. И. МАКАРОВ, А. М. ГУМЕНЮК алгоритмов и соответствующих математических доставки и вероятности преодоления системы ПРО) процедур экономически оптимального определения требований к точностным характеристикам подси- может быть определена по известной формуле: стем, что в конечном счете может способствовать экономии средств и является важным и побуждаю- P = 1 − exp −Rп2 , где Rп = 2√3 q , (1) щим фактором широкого использования упомяну- 2σ2 тых математических инструментов при исследова- 3 ΔPф − 0,25 тельском проектировании систем наведения. σ = 1 T , T = 1 (ΔL + ΔZ) — точность попадания Постановка обобщенной задачи по выбору требований 32 к подсистемам СН и ее структуры (круговая ошибка), ΔL, ΔZ — предельные ошибки СН по дальности и направлению; Баллистические ракеты дальнего действия предназначены, как известно, для поражения стра- Rп — радиус поражения цели; тегически важных целей на межконтинентальной q — тротиловый эквивалент мощности заряда; дальности. В случае использования перспективных ΔPф — уровень защищенности цели. ракет, наводимых на цели по дистанционно-кибер- Решение задач оптимального распределения нетической технологии, оказывается эффективным требований при экономичном управлении связа- применение обычных тротиловых зарядов, потому но с предварительным определением ряда зависи- что интеллектуализированная система наведения мостей между основными характеристиками раке- может обеспечить высокоточное наведение на цель ты и точностью попадания. Анализ технико-эко- плоть до прямого попадания [2]. Но, к сожалению, номических показателей и основных ТТХ ракет такие ракеты еще не созданы. Обсуждаются только и их СН, а также опыт машиностроения и приборо- принципы и возможности их построения в перспек- строения свидетельствует о том, что вид функцио- тиве [5]. нальных зависимостей экономических и основных боевых ТТХ ракет и их СН математически покры- Первичными данными, из которых исходят при вается кривыми или полиномами не выше второ- определении требований к ракетам, является требу- го–третьего порядков. С достаточной для практики емая вероятность поражения Pтр цели, которая ха- точностью при исследовательском проектировании рактеризуется, как известно, уровнем защищенно- (десятые–первые единицы процентов) коэффици- сти ΔPф кг/см2. Отметим, что рациональная вели- енты аппроксимирующих полиномов отыскивают- чина нормы поражения Pтр 0,8, . . . , 0,9 определя- ся при использовании соответствующей статисти- ется на базе военно-экономических исследований ческой информации с помощью известных спосо- и анализа задач боевых операций. При этом ори- бов аппроксимации, например при использовании ентировочно для поражения зданий ударная волна метода наименьших квадратов. должна создавать давление не менее 0,3 кг/см2, Анализ технико-экономических показателей а для поражения ракетных шахт ΔPф должно быть и зависимостей между упомянутыми характеристи- не менее 100 кг/см2. ками привел к выводу, что стоимость СН и заряда можно представить в виде функции К настоящему времени разработан ряд мето- дик определения значений вероятности поражения C1 = Cсн + Cq, (2) целей при условии пуска одного или нескольких боевых блоков по цели [1]. где Cсн = Aт + Bт , Cq = n Aqi qi−1; T2 i=1 Принимаем, что вероятность поражения P цели одним боевым блоком (ББ) (без учета надежности Aqi, Aт, Bт — коэффициенты, определяемые при аппроксимации зависимостей стоимости СН и заряда от соответствующих характеристик. На рис. 1 условно представлены характерные виды зависимостей стоимости СН и величины за- ряда от точности попадания и от тротилового экви- валента заряда. Также условно показано смещение упомянутых кривых при уменьшении или повыше- нии требуемого радиуса поражения. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

О СПОСОБАХ ВЫБОРА ТРЕБОВАНИЙ К ТОЧНОСТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ 19 Рис. 1. Виды типовых трендов зависимостей стоимости СН и мощности заряда от точности попадания и от величины тротилового эквивалента После этих пояснений предварительных исход- Методический подход и способ ных предпосылок и данных сформулируем следую- выбора близких к экономически щую задачу: с какой ошибкой попадания, с какой оптимальным требований мощностью заряда ББ и с какими требованиями к подсистемам системы наведения к подсистемам СН и информационным средствам наиболее экономически целесообразно поразить Анализируя и исследуя на этапе исследова- цель с заданной вероятностью? тельского проектирования составных частей ракет- ного оружия различные варианты совокупностей Такая задача оптимального распределения тре- ТТХ, для которых в соответствии с поставленной бований является обратной традиционно решаемой, задачей необходимо найти оптимальные значения как правило, при исследовательском проектирова- требований или на некоторые из них наложить спе- нии в процессе определения вероятности пораже- циальные ограничения, можно получить целый ряд ния цели при заданных ТТХ ракеты. вариантов структур систем наведения и требова- ний к ее подсистемам при экономичном пораже- Решение обратной задачи ведет к сокращению нии целей с заданной вероятностью. Такие задачи затрат в процессе многоступенчатого случайного наиболее естественно формулируются и решаются поиска экономически рациональных, оптимальных на основе использования процедур метода неопре- или близких к ним требований к ТТХ ракеты деленных множителей. и к системам ее наведения. В статье представле- но концептуальное решение поставленной задачи. В общем случае упомянутые выше основные С учетом специфики проектируемых изделий пред- характеристики Xi (стоимость, вероятность по- лагаемую методологию можно с успехом применить ражения и т. п.) не только являются функция- и для решения задач, аналогичных рассматривае- ми точности попадания T и мощности заряда q, мым, в частности при определении требований по но и зависят также от других характеристик γj, точности к информационным средствам подсистем j = 1, 2, . . . , m. СН и при использовании соответствующих моделей ошибок. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

20 Г. Г. ВОКИН, М. И. МАКАРОВ, А. М. ГУМЕНЮК Имеем для случаев одного или целого ряда уровней защи- ты ΔPф цели. Xi = Xi(T , q, γ), i = 1, 2, . . . , n. Система уравнений (3) может быть решена Поэтому, естественно, можно положить, что только приближенными численными способами, если одна из характеристик оптимизируется, потому что возможность решения ее в квадрату- то с целью обеспечения синергетичности процес- рах даже не просматривается. са синтеза на другие характеристики необходимо наложить ограничения вида Для решения упомянутой системы можно ис- пользовать следующие способы: Xi ∈ Xi, i = 1, 2, . . . , k. – метод Ньютона [3], при этом первые при- ближения переменных можно задавать, например, в диапазонах Опираясь на технологию использования мето- 20кт q 1,5 мгт, 0,1 км T 2 км, Nн λ Nв, да неопределенных множителей, оптимальные зна- чения характеристик T и q, а также других харак- Nн, Nв — достаточно большие числа, устанавлива- теристик γi могут быть найдены в результате ре- емые опытным путем в процессе вычислений; шения следующей системы нелинейных алгебраиче- – метод Гаусса–Зейделя, при этом осуществ- ских уравнений: ляется поиск минимума-миниморума функционала: ∂Φ = 0, Xi = Xi, i = 1, 2, . . . , k − 1, k + 1, . . . , n, minimumF (T , q, λ), ∂γi где Φ = Xk + n λi(Xi − X i ); γ1 = T, γ2 = q; где F (T , q, λ) = ∂ф + ∂ф + P − Pтр, 1 ∂q ∂T γ3, γ4, . . ., γm — другие характеристики СН, λi — реализовав достаточно большое число кругов опти- неопределенные множители. мизации до выполнения условия: Без уменьшения общности в качестве примера F (T , q, λ) δ, (4) для одного из вариантов выбора требований к ТТХ (случай, когда минимизируется стоимость с обес- где δ — достаточно малое число; – способ случайного поиска с использованием печением заданного значения такой важнейшей ха- датчика случайных чисел при варьировании пере- рактеристики, как вероятность поражения цели) менных в диапазонах, приведенных выше, до вы- полнения условий (4). приведем вывод уравнений, позволяющих опреде- Вычислив таким образом оптимальные или, лить экономически оптимальные требования к точ- точнее, близкие к оптимальным значения Tопт и qопт для принятых при исследовательском про- ности T СН при обеспечении заданной вероятности ектировании целого ряда гипотетически возмож- ных структур СН и подставив их в выражение (2), поражения Pтр цели на уровне ее защищенности, получим близкие к минимальным экономические равном ΔPф. затраты на поражение ряда типовых целей при ис- пользовании СН с различными требованиями к ее Для решения задачи составим функционал подсистемам. Φ = C1 + λ(P − Pтр), Произведя аналогичные расчеты для различ- ного числа N (N = 1, 2, . . .) пусков по различным в котором выражения для определения величин C1 целям и получив соответствующие стоимости Ci(1), и P соответствуют зависимостям (1) и (2). Ci(2), Ci(N), получаем возможность выбрать близ- кую к экономически оптимальной структуру СН на Используя вычислительную процедуру мето- основе соотношения да неопределенных множителей, построим систему уравнений: Cопт = min Ci(k1), Ci(k2), . . . , C1(Nl ) , k = 1, 2, . . . , l, ∂ф = 0, ∂ф = 0, P − Pтр = 0, (3) ∂q ∂T в результате решения которой находятся оптималь- ные требования к ошибке кругового рассеяния Tопт РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

О СПОСОБАХ ВЫБОРА ТРЕБОВАНИЙ К ТОЧНОСТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ 21 где l — число рассматриваемых вариантов структур Пример выбора рациональных СН, назначаемых экспертным путем. требований к подсистемам системы наведения ракеты Полученные требования к СН по точности по- падания могут быть обеспечены целым рядом ва- На основе анализа затрат на создание образцов риантов структур, построенных как на базе инер- подсистем СН по статистическим данным органи- циальных командных приборов различной физиче- заций промышленности построены зависимости их ской основы, так и на основе применения систем стоимости от точности. Для аналитических расче- коррекции, использующих для уточнения местопо- тов указанные зависимости приближенно аппрокси- ложения внешнюю информацию, имея в виду ис- мированы следующими функциями (стоимость вы- пользование системы ГЛОНАСС, эталонные карты ражена в тысячах рублей, ошибки — в километрах). местности (рельефы, радиолокационные и оптиче- ские карты) и излучений или образов целей. Отме- Для инерциальной СУ на активном участке тим, что подсистемы коррекции обеспечивают бо- лее высокую точность, чем близкая к оптимальной Cису = 175 + 1180 , (5) точность при использовании на активном участке Tи2су инерциальной СУ. для системы прицеливания Рассматриваемые способы выбора структур СН могут быть использованы не только как сред- Cспр = 8 + 115 , (6) ство при проектировании СН, но и как средство Tс2пр экспертных оценок рациональности принятых ре- шений при разработке СН, а также как один из пу- для системы подготовки исходных геодезических тей научно-технического обоснования требований к их ТТХ. данных 0,2 Tи2гд Для обеспечения различных уровней точности Cигд = 10 + . (7) экспертным путем можно построить варианты воз- можных структур СН как совокупности инерциаль- Модель ошибки системы наведения (без под- ной СУ ракеты и подсистем с различными уров- нями требований в силу использования информа- систем коррекции) ракеты имеет вид: ционных средств, построенных на различных фи- зических принципах; число вариантов возрастает Tс2н = Tи2су + Tс2пр + Tи2гд, (8) также и в связи с использованием платформенных или бесплатформенных систем управления ракеты, где Tису — ошибка инерциальной СУ ракеты, а также с использованием бортовых или наземных Tспр — ошибка системы прицеливания, систем прицеливания. Tигд — ошибка системы подготовки исходных В результате сравнения оптимизируемых струк- геодезических данных. тур с точки зрения близости к экономически оп- Напомним, что оптимальное значение Tстнр.опт. тимальной выбирается та структура, для которой выполняется соотношение находится предварительно в результате решения ключевой системы (3). Ошибка Tстнр.опт. может быть Cкmоo = min C1(m), C2(m), . . . , Cn(m) , оптимальным образом распределена затем между m = 1, 2, . . . , N , инерциальной системой управления ракеты, систе- где N — число рассматриваемых вариантов струк- мой прицеливания и системой подготовки исход- тур; при этом другие характеристики будут не ниже заданных в силу накладываемых ограничений при ных геодезических данных на основе использова- синергетической процедуре оптимизации. ния процедуры метода неопределенных множите- лей с учетом соотношений (5)–(8). При этом опти- мальные требования к подсистемам находятся в ре- зультате решения системы уравнений: ∂Φп = 0, ∂Φп = 0, ∂Φп = 0, ∂Tису ∂Tспр ∂Tигд Tсн − Tстнр.опт. = 0, где Φп = Cису + Cспр + Cигд + λ(Tсн − Tстнр.опт.). РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

22 Г. Г. ВОКИН, М. И. МАКАРОВ, А. М. ГУМЕНЮК Отметим для примера, что близкая к экономи- завышение точности без необходимости может су- чески оптимальной ошибка попадания Tстнр.опт., рав- щественно увеличить (на десятки–сотни тысяч руб- ная 1 км, будет рациональным образом распреде- лей) общую стоимость СН еще на этапе формиро- лена, если оптимально допустимые ошибки ИСУ, вания ТТХ к СН. СПР и СП ИГД будут соответственно равны Для системы коррекции на конечном участке Tису = 0,87 км, Tспр = 0,49 км, Tигд = 0,06 км. траектории можно также решить задачу распределе- ния требований к точности попадания и к величине Надо особо подчеркнуть, что такое распреде- мощности заряда, но только обычного, поскольку ление ошибок оказалось очень близким к реаль- точность системы наведения в этом случае как ми- ным ошибкам и усредненным экспертным оценкам нимум на порядок превосходит точность инерциаль- проектантов-разработчиков СН. ной системы управления ракеты. Полученные выше значения ошибок любой из На рис. 2 приведена схема программно-аппа- подсистем можно использовать для определения ратной реализации поиска близких к экономически близких к экономически оптимальным требований оптимальным структур и требований к СН и их к информационным средствам (разного рода датчи- подсистемам при исследовательском проектирова- ков соответствующих параметров) подсистем, сфор- нии важнейших составных частей БРДД. мулировав и решив задачи описанными выше спосо- бами, использовав при этом модели ошибок и моде- Программно-алгоритмический комплекс может ли стоимости по аналогии с предыдущим примером. быть реализован на базе достаточно производи- тельной ПЭВМ, при этом должны быть разрабо- Анализ процессов распределения требований таны соответствующие сервисные средства и дру- и выбора структур СН свидетельствует о том, что жественные интерфейсы, что должно в конечном Рис. 2. Структурно-функциональная схема выбора близких к экономически оптимальным структур СН и требова- ний к ее подсистемам РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

О СПОСОБАХ ВЫБОРА ТРЕБОВАНИЙ К ТОЧНОСТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ 23 счете способствовать повышению эффективности На этой основе можно объяснить имеющее ме- работы пользователей-проектантов как специали- сто на практике правило: требуемой точностью счи- стов по исследовательскому проектированию си- тать точность, предельно достижимую при испыта- стем наведения БРДД и их подсистем. ниях. Заключение Имея определенный опыт в сфере затронутых в статье вопросов, с позицией проектантов-разра- Предложенные способы алгоритмизируют про- ботчиков систем наведения БРДД нет достаточных цессы определения близких к экономически оп- оснований не согласиться, хоть это и связано с до- тимальным требований к точности попадания ББ полнительными экономическими затратами. с учетом требований к ракете, например, по ве- роятности поражения целей. Рекомендуемые спо- Список литературы собы выбора близких к оптимальным требований к подсистемам СН позволяют выбрать из альтерна- 1. Сак В. Н., Лушанин А. И., Шупейко Г. Г. Эффек- тивных такую структуру СН, которая обеспечива- тивность вооружения и боевых действий РВСН. М.: ет экономически оптимальное управление от стар- ВА им. Ф. Э. Дзержинского, 1970. та к цели. На конкретных данных просматривается ожидаемая экономическая целесообразность опре- 2. Вокин Г. Г. Дистанционно-кибернетическое ору- деления оптимальных требований по точности. жие — альтернатива оружию ядерному? Приглашение к размышлениям и к поиску решений. Москва–Коро- Предложенные способы могут быть исполь- лев: ООО «Триада-С», 2022. 112 с. зованы не только на этапе проектирования СН, но и при экспертных оценках рациональности вы- 3. Канторович Л. В. О методе Ньютона // Труды ма- бранных структур перспективных СН, а также как тематического института им. В. А. Стеклова, 1949, один из путей научно обоснованного прогнозиро- т. 28. С. 104–144. вания оптимальных ТТХ систем наведения. Одна- ко для объективной оценки ситуации надо подчерк- 4. Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Совет- нуть, что организации-разработчики СН до сих пор ское радио, 1972. 552 с. обоснованиями требований занимаются в сокра- щенном виде, при этом в качестве требуемой точ- 5. Вокин Г. Г., Макаров М. И. Концептуальные осно- ности принимают, как правило, возможно дости- вы создания оружия нового класса — дистанционно- жимую точность попадания. кибернетического оружия // Военная мысль, 2020, № 8. С. 117–125. Дата поступления рукописи в редакцию 23.03.2023 Дата принятия рукописи в печать 03.05.2023 РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2023, том 10, выпуск 2, c. 24–34 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ УДК 004.891.2 DOI 10.30894/issn2409-0239.2023.10.2.24.34 EDN QIANCG Методика технологической подготовки производства изделий приборостроения с использованием цифрового двойника А. Ю. Денисов, аспирант, [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация А. Ю. Потюпкин, д. т. н., проф., [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация Аннотация. Рассматривается система технологической подготовки производства (ТПП) изделий ракетно-космического прибо- ростроения для оборудования с ЧПУ. Предметом рассмотрения является информационное обеспечение процесса ТПП. Цель исследования — повышение качества процесса ТПП в условиях неопределенности. Совершенствование системы ТПП возможно путем автоматизации процесса разработки управляющих программ (УП) для оборудования с ЧПУ с использованием специа- лизированной базы знаний (БЗ), отражающей опыт специалистов — операторов и наладчиков технологического оборудования и позволяющей учесть отличие реальных производственных условий (РПУ) от номинальных путем коррекции цифрового двой- ника производства (ЦДП). Разработана структура базы знаний, включающая правила нечеткого условного вывода, рассмотрен пример ее применения для разработки УП. Предложен облик системы информационно-методического обеспечения процесса ТПП с учетом необходимости оперативной коррекции УП на основе оценки РПУ. Ключевые слова: технологическая подготовка производства, автоматизация, цифровой двойник, база знаний, нечеткая логика Pre-Production Engineering Methodology for Device Building Products Using a Digital Twin A. Yu. Denisov, postgraduate student, [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation A. Yu. Potyupkin, Dr. Sci. (Engineering), Prof., [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation Abstract. The paper considers the pre-production engineering (PPE) system of rocket and space device engineering products for CNC equipment. The subject of the research is information support of the PPE process. The aim of the research is to improve the quality of the PPE process under conditions of uncertainty. Improvement of the PPE system is possible through automation of the development process of control programs (CP) for CNC equipment using the specialized knowledge base (KB) reflecting the experience of specialists-operators and adjusters of technological equipment, and allowing one to take into account the difference of real production conditions (RPC) from nominal ones by correcting a production digital twin (PDT). The paper presents the developed structure of a KB including the rules of fuzzy conditional inference. The example of its application for the development of CP is considered. The appearance of the system for information and methodological support of the PPE process considering the need for rapid correction of CP based on the RPC evaluation is proposed. Keywords: pre-production engineering, automation, digital twin, knowledge base, fuzzy logic

МЕТОДИКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРОИЗВОДСТВА ИЗДЕЛИЙ 25 Введение Качество функционирования системы ТПП определяется следующими показателями: Производство сложной наукоемкой продукции требует организации процессов, сопровождающих – срок изготовления продукции (детали, изде- как само изготовление, так и проведение подгото- лия); продукция, изготавливаемая в соответствии вительных работ, предшествующих началу обработ- с полученной в результате выполненного процес- ки заготовок и сборки комплектующих. Ключевым са ТПП информацией, должна быть представлена фактором организации эффективного производства не позже установленного срока, Tизгот. Tуст.; является информационное взаимодействие участни- ков процесса. Такие аспекты процессов разработки – число единиц готовой продукции, не соответ- и производства, как появление, систематизация, об- ствующей заданным требованиям качества (то есть мен, накопление, использование, хранение информа- количество бракованных изделий), не должно пре- ции являются предметом информационного обеспе- вышать допустимого значения, Nбрак. Nдоп.. чения этих процессов. В системе ТПП реализуется соответствую- Особое значение информационное обеспечение щий процесс ТПП, структура которого с указани- приобретает в свете новых задач, поставленных гла- ем классов используемых программных продуктов вой Роскосмоса Ю. Борисовым, о переходе к конвей- приведена на рис. 1. Условно процесс ТПП можно ерному способу производства космических аппара- разделить на два этапа: тов (КА) и с темпом выпуска один КА в день, что потребует автоматизации процесса технологической 1. Разработка управляющей программы для подготовки производства, в том числе и с использо- станков с ЧПУ, учитывающей цифровую модель ванием концепции «цифровых двойников» [1]. изделия, требования по качеству изготовления, технологическое оснащение процесса изготовле- В случае когда исходные данные для техно- ния, режимы обработки изделия на станке с ЧПУ логического проектирования представлены в виде и ряд других факторов. цифровой модели, а процессы разработки изделий, планирования поставок и диспетчеризации про- 2. Изготовление изделия на оборудовании изводства осуществляются с использованием спе- с ЧПУ согласно управляющей программе. циализированного программного обеспечения (ПО) в рамках единого информационного пространства В современной терминологии процесс ТПП мож- предприятия (ЕИП), появляются новые возможно- но представить как взаимодействие двух цифровых сти автоматизации и совершенствования как про- двойников: цифрового двойника изделия (ЦДИ) цесса ТПП, так и производственного процесса и цифрового двойника производства (ЦДП). Резуль- в целом. тат процесса ТПП — комплект УП, являющийся цифровым двойником процесса обработки. Как пра- ТПП — вид производственной деятельности вило, ЦДИ задается конструктором-разработчиком предприятия (группы предприятий), обеспечива- при проектировании, а ЦДП определяется исходя ющей технологическую готовность производства из номинальных условий производства, определяе- к изготовлению изделий, отвечающих требованиям мых состоянием оборудования с ЧПУ, средствами заказчика или рынка данного класса изделий1. технологического оснащения, уровнем квалифика- ции оператора оборудования. Система [2] ТПП представляет собой комплекс мероприятий, обеспечивающих функционирование Несмотря на наличие соответствующих про- подсистем ТПП с целью оптимального по срокам граммных комплексов, на практике качество ре- и ресурсам обеспечения технологической готовно- ализации процесса ТПП во многом требует со- сти производства к изготовлению изделий в соот- вершенства. Как показывает анализ причин невы- ветствии с требованиями заказчика. полнения требований по срокам изготовления про- дукции и бракованным изделиям, к числу ос- 1ГОСТ Р 50995.3.1-96 Технологическая подготовка произ- новных таких причин можно отнести несоответ- водства. ствие реальных производственных условий их но- минальным значениям. Так, считается, что обо- рудование с ЧПУ технически полностью исправ- но, точность соответствует паспортной, средства РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

26 А. Ю. ДЕНИСОВ, А. Ю. ПОТЮПКИН Рис. 1. Структура системы ТПП технологического оснащения (режущий и вспомо- чивается учетом номинальных значений производ- гательный инструмент, станочные приспособления ственных условий, а адекватность второго требует и т. д.) позволяют реализовать процесс обработ- подтверждения исходя из реальной ситуации. ки с выбранными параметрами (режимами реза- ния, числом проходов и т. д.), оператор достаточ- В связи с этим разработка подходов, обеспе- но квалифицирован и не совершает ошибок. Одна- чивающих формирование адекватных ЦДПР, пред- ко на практике оборудование зачастую имеет из- ставляется несомненно актуальной и способствую- нос, сборка режущего и вспомогательного инстру- щей повышению качества изготавливаемой про- мента не всегда обеспечивает максимальную жест- дукции. кость, средства технологического оснащения до- ступны не в полной мере, что в совокупности тре- Важным фактором с учетом требований по бует от оператора не просто безошибочной рабо- конвейерному производству изделий РКТ становит- ты, но и принятия решений на подстройку процесса ся автоматизация процесса, что требует разработ- обработки исходя из реально сложившихся произ- ки соответствующих алгоритмов принятия реше- водственных условий. Поэтому следует различать ний на подстройку процесса обработки исходя из ЦДПН — номинальный ЦДП и ЦДПР — реаль- полученного ЦДПР. ный ЦДП, при этом адекватность первого обеспе- Цель проводимого исследования — разработ- ка методики технологической подготовки производ- ства изделий приборостроения с использованием РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

МЕТОДИКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРОИЗВОДСТВА ИЗДЕЛИЙ 27 цифрового двойника, обеспечивающей повышение изделия и производственных условий при воздей- ствии влияющих факторов качества процесса ТПП в условиях неопределен- Tизгот. = T S, {ΔПjПУр}/W Tуст., ности. Nбрак. = N S, {ΔПjПУр}/W Nдоп., Постановка задачи исследования. Структу- где Tизгот. и Tуст. — время изготовления и установ- ленное время изготовления; т. е. время изготовле- ра ЦДП определяется его цифровой моделью и па- ния не должно превышать установленного времени; раметрами модели, настраиваемыми с помощью Nбрак. и Nдоп. — число единиц бракованной про- двусторонних информационных связей с изделием дукции; т. е. число единиц бракованной продукции (при наличии изделия) и(или) его составными ча- не должно превышать допустимого числа брака. стями. В связи с этим формирование адекватных Требуется: разработать методику совершен- ЦДПР возможно путем использования информации ствования системы ТПП с целью обеспечения вы- о текущих значениях параметров реальных произ- пуска продукции требуемого уровня качества в за- водственных условий и их отличии от номиналь- данный срок путем учета реальных производствен- ных. Определение поправок в значениях параметров ных условий для обеспечения согласованности вза- ЦДП позволит внести коррективы в управляющую имодействия цифровых двойников изделия и про- программу и тем самым согласовать цифровые двой- изводства. ники изделия и производственных условий. Решение задачи будет заключаться в определе- В общем виде постановка задачи совершен- нии отклонения реальных производственных усло- ствования системы ТПП выглядит следующим об- вий от номинальных {ΔПjПУр} с последующей кор- рекцией ЦД ТПП. При этом отклонение не бу- разом. дет считаться значимым в случае если {ΔППj Ур} Дано: {ΔПj }. Выполнение требований критериев 1. S — система ТПП изделий ракетно-косми- качества ТПП в таком случае будет обеспечено: ческого приборостроения (РКП) для оборудования – Tизгот. — за счет сокращения времени ТПП с ЧПУ, приведенная на рис. 1. путем автоматизации процесса ТПП в результа- 2. Цифровой двойник изделия ЦДИ = {ПiКД}, те использования специализированной базы зна- определяемый структурой изделия и совокупностью параметров {ПКi Д}, представленных конструктор- ний (БЗ), построенной на системе управляющих ской документацией на изделие. правил, позволяющей корректировать ЦДП; 3. Цифровой двойник номинальных производ- – Nбрак. — за счет использования адекватной ственных условий ЦДПН = {ПjПУ}, определяемый структурой условий и совокупностью параметров модели ЦДПР, построенной по результатам коррек- {ПjПУ} производственных условий ции ЦДП, что позволит использовать информацию 4. Цифровой двойник процесса ТПП как ре- о реальных производственных условиях и скоррек- зультат взаимодействия цифровых двойников изде- лия и производства ЦД ТПП = ЦДИ ⇔ ЦДП, тировать ЦДП уже на стадии выполнения техно- определяемый согласованием {ПКi Д} и {ППj У}. логического проектирования. 5. Совокупность влияющих факторов W , при- водящих к отклонению реальных производственных Представляется, что общая структура ком- условий от номинальных, где {ПjПУр} — совокуп- ность параметров, характеризующих производствен- плекса правил БЗ будет иметь два уровня — на ные условия, представленная цифровым двойником верхнем уровне общее правило всей системы, от- реальных производственных условий; {Пj } — со- вокупность параметров, характеризующих производ- вечающее за адекватность ЦДП, на нижних уров- ственные условия, представленная цифровым двой- нях — частные правила, позволяющие определить конкретные поправки в параметры {ПКi Д}. Прави- ником номинальных (идеальных, расчетных) произ- ло верхнего уровня будет обобщающим, показывая полноту компенсации погрешностей ΔП, и в ито- водственных условий. ге будет характеризовать результативность предло- 6. Показатели и критерии качества ТПП, опре- женной методики. деляемые степенью согласованности параметров РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

28 А. Ю. ДЕНИСОВ, А. Ю. ПОТЮПКИН Ключевым вопросом является оценка откло- 1. Преобразование текущих значений входных нений {ΔППj Ур}, качество которой в значитель- переменных в значения ЛП — фаззификация. ной степени будет определяться учетом следующих влияющих факторов: 2. Нечеткий вывод значений выходных ЛП. 3. Преобразование выведенных значений вы- 1. Высокая практическая сложность полноцен- ходных ЛП в четкие значения выходных пере- ного оперативного учета физических параметров ис- менных — дефаззификация. пользуемого оборудования и средств оснащения. Общая схема обработки нечеткой информации выглядит следующим образом (рис. 2). 2. Малый объем партии изготавливаемых из- делий одного типоразмера, что затрудняет накоп- Рис. 2. Схема обработки нечеткой информации ление статистических данных. Точные исходные данные с датчиков сведений 3. Необходимость участия опытных специали- переводятся в значения ЛП в специальном бло- стов в процессе принятия решений по вопросам ке «Фаззификатор». Далее реализуются процедуры ТПП, в том числе по вопросам детального про- нечеткого вывода на множестве правил из состава ектирования технологических процессов изготов- БЗ системы обработки информации, в результате ления. чего формируются выходные лингвистические зна- чения. Выходные значения переводятся в точные 4. Низкий уровень формализации профессио- значения результатов вычислений в специальном нальной деятельности специалистов-экспертов. блоке «Дефаззификатор». На выходе формируются точные заключения о результатах вывода [5]. Учитывая высокую нестохастическую неопре- деленность решаемой задачи и необходимость реа- В основе функционирования такой нечеткой лизации экспертных оценок, в качестве аппара- системы лежит правило условного логического вы- та формализации предлагается нечеткая логика, вода вида: позволяющая математически оперировать со смыс- ловым содержанием слов человека и описывать ЕСЛИ X есть A, ТО Y есть B. нестохастическую неопределенность в виде функ- ций принадлежности. Понятие нечеткого множе- Методологической основой формализации яв- ства основывается на предположении, что любой ляется композиционное правило, предложенное элемент принадлежит данному множеству лишь Л. Заде [6]. Рассмотрим пример нечеткого услов- в некоторой степени [3]. Степень принадлежности ного вывода следующей формы. определяется нечеткой мерой — функцией принад- лежности (ФП) — μ(•) ∈ [0, 1]. При этом μ(•) = Предпосылка 1: ЕСЛИ x есть A, ТО y есть B. = 1 — элемент принадлежит множеству, μ(•) = Предпосылка 2: x есть A∗. = 0 — не принадлежит, 0 < μ(•) < 1 — принадле- жит в некоторой степени. ФП могут являться ре- Следствие: y есть B∗, где A∗ — нечеткое мно- зультатом экспертной оценки, где оценка является жество, заданное в пространстве входных пара- степенью уверенности лица, принимающего реше- метров U , B∗ — нечеткое множество, заданное ние (ЛПР) [4]. Элементами нечетких множеств мо- в пространстве выходных параметров V . Напри- гут быть как числа, так и вербальные высказыва- мер, пусть Предпосылка 2 известна в виде нечет- ния, представляемые в виде лингвистических пере- кого множества A∗ = μ(α)/α, где μ(α) — функ- менных (ЛП), выраженных на естественном языке, ция принадлежности элемента α нечеткому множе- например «маленький», «большой», «уменьшить», ству A∗. Предпосылка 1 есть нечеткое причинное «увеличить». На основе ЛП можно синтезировать правило нечеткого уловного вывода в виде ЕСЛИ. . . . . .ТО. Результат применения нечеткого правила — действие, которое также можно описать ЛП. В любой модели преобразования нечеткой ин- формации, разработанной к настоящему времени, присутствуют следующие процедуры. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

МЕТОДИКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРОИЗВОДСТВА ИЗДЕЛИЙ 29 отношение R = A → B Предпосылки 2 и След- Учитывая предложенную двухуровневую структу- ствия в виде матрицы нечеткого отношения R = ру БЗ, общее правило для ТПП может выглядеть = μ(α, β). Тогда процесс получения нечеткого вы- следующим образом: вода B∗ = μ(β)/β можно представить в виде нечеткого уравнения в отношениях: ЕСЛИ реальные параметры технологиче- ской системы в достаточной степени соответ- B∗ = A∗ ◦ R = A∗ ◦ (A → B). ствуют номинальным значениям (то есть число отклонений параметров невелико), ТО требуе- Здесь ◦ — получившее на практике наибольшее мое число изменений технологического процесса распространение максиминное правило компози- незначительно. ции, → — нечеткая импликация. Другими словами, чем выше число отклоне- На языке функций принадлежности для мак- ний по каждому из параметров технологической симинной композиции такое уравнение записыва- системы от своего номинального значения, тем ется следующим образом: большее количество изменений требуется внести в технологический процесс с целью компенсации μ(β) = max min{μ(α), μ(α, β)}. погрешностей ΔП. Здесь Предпосылка 2 прави- ла ЕСЛИ. . . ТО. . . представлена значением функ- α ции принадлежности μ(α) ЛП «число отклонений» (ЛП1) в виде нечеткого множества A∗ = μ(α)/α. Примеры успешного применения методов нечет- Заключением (Следствием) логического правила кой логики для решения широкого спектра произ- является значение функции принадлежности μ(β) водственных задач [7], в том числе повышения эф- (ЛП2) нечеткой функции ЛП «количество измене- фективности ТПП [8], дают основание предпола- ний незначительное». гать результативность выбранного направления дей- ствий. В этом случае в процесс разработки управ- Проиллюстрируем механизм функционирова- ляющих программ на уровне CAM-системы будет ния приведенного нечеткого правила для экспонен- встроен набор нечетких правил вида ЕСЛИ. . .ТО, циальных ФП ЛП1 и ЛП2. (см. рис. 3). Согласно в которых на основе анализа отклонений {ΔППj Ур} заданной ФП для ЛП1 число отклонений α = 2 будут предложены варианты модификации структу- соответствует терму «НЕВЕЛИКО» со значением ры либо отдельных параметров ЦДП с целью обес- ФП μ(α) = 0,7. Тогда, исходя из схемы нечеткого печения согласования ЦДИ и ЦДП. Набор правил условного вывода, согласно графику ФП для ЛП2 после его формирования может быть представлен значению μ(β) = 0,7 соответствует число измене- в виде специализированной БЗ, построенной на базе ний β = 3. ЦД РПУ с целью компенсации погрешностей ΔП. Сформулируем комплекс правил нечеткого условного вывода ЕСЛИ . . . ТО применитель- но к вопросам технологического проектирования. Рис. 3. Графики функций принадлежности для ЛП РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

30 А. Ю. ДЕНИСОВ, А. Ю. ПОТЮПКИН Частные правила нижнего уровня, позволяю- Рассмотрим подробнее пример применения щие определить число отклонений, будут опреде- нечеткого правила № 1 из табл. 2. Здесь несоответ- ляться конкретными параметрами ЦДП. ствие параметров выглядит следующим образом: Приведем пример разработки одного из част- F н = F р, ных нечетких правил нижнего уровня для оборудо- вания с ЧПУ. Параметры, используемые при разра- где F н — так называемое номинальное значение ботке УП, представлены в табл. 1. Примеры нечет- подачи инструмента в процессе резания, взятое ких правил принятия решений приведены в табл. 2. из каталога производителя инструмента; F р — так называемое реальное значение подачи инструмен- Т а б л и ц а 1. Примеры параметров, используемых та в процессе резания, полученное из БЗ (то есть в процессе проектирования УП ЧПУ в результате коррекции параметра F н оператором станка исходя из собственного опыта), № Обозначение Наименование параметров или Коэффициент величины подачи ре- F р = F н · kподачи, 1 k подачи жущего инструмента. Отражает где kподачи — поправочный коэффициент, величи- скорость перемещения инструмента на которого выбирается согласно значению функ- в процессе резания материала ции принадлежности ЛП «СНИЗИТЬ». Таким об- Чистота поверхности. Параметр, разом, значение подачи F н корректируется на ве- характеризующий высоту микроне- ровностей, мкм. Для типовой фре- личину ΔF , где ΔF = F н − F р = F н(1 − kподачи). 2 s зерной обработки изменяется от 0,8 Рассмотренный пример можно проиллюстри- (низкая шероховатость — высокая чистота поверхности) до 6,3 (высо- ровать [6] с помощью приложения Fuzzy Logic De- кая шероховатость — низкая чистота signer программного пакета MATLAB. Для обозна- чения чистоты поверхности введем соответствую- щие ЛП для терма Чистота: Низкая, Повышенная, 3 k съема Величина съема материала при об- Высокая. Для обозначения коэффициента снижения материала работке подачи введем следующие ЛП для терма Снижение: 4 it Класс точности получаемого Небольшое, Существенное, Очень большое. размера На рис. 4 приведены иллюстрации примера применения ЛП, описание правил принятия реше- Т а б л и ц а 2. Примеры нечетких правил принятия ре- ния и результат выполнения данных правил. Как шений видно, для получения чистоты поверхности Ra = = 1,6 мкм подачу выбранного инструмента следует № Нечеткое правило Показатель изменить с учетом предложенного коэффициента, принятия решения «ЕСЛИ» «ТО» равного в данном случае 0,6. Сравнивая номиналь- Если требуется получить ное значение kподачи, например 1, с полученным, можно вычислить изменение ΔF и внести соответ- поверхность высокой ствующие поправки в ЦДИ. чистоты, то скорость s k подачи Представляется, что структура методики, поз- 1 перемещения инструмента ВЫСО- СНИЗИТЬ воляющей учесть несоответствие реальных и но- следует снизить (устано- КАЯ вить с коэффициентом k минальных производственных условий в УП для подачи) оборудования с ЧПУ, основанной на использовании Если в результате положений теории нечетких множеств, будет вклю- обработки требуется n доп. чать следующие этапы: проходов 2 получить точный размер, it ТОЧ- ПОВЫ- 1. Задание номинального Н = {ППj У}, оп- число дополнительных НЫЙ СИТЬ ределение номинальных значений {Пj }. проходов следует 2. Определение текущих параметров системы увеличить ТПП, выявление влияющих факторов. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

МЕТОДИКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРОИЗВОДСТВА ИЗДЕЛИЙ 31 Рис. 4. Иллюстрация применения нечеткого правила РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

32 А. Ю. ДЕНИСОВ, А. Ю. ПОТЮПКИН 3. Запрос из БЗ предварительно сформулиро- правила в виде функций принадлежностей для каж- ванных нечетких управляющих правил, построен- дой ЛП будут накапливаться в базе знаний. ных на основании учета опыта специалистов-экс- пертов (наладчиков оборудования с ЧПУ) при ис- 5. Анализ РПУ без эксперта-наладчика со- полнении рабочих обязанностей и характеризую- гласно ФП соответствующих ЛП. Получение не- щих систему ТПП и объекты подсистем ТПП. четкого вывода согласно композиционного правила из БЗ на основе так называемых «РПУ-значений» 4. Определение терм — множеств [9] ЛП термов ЛП. и их интерпретация, т. е. фаззификация текущих па- раметров системы ТПП. Полученные на этом этапе 6. Выполнение процедуры дефаззификации ме- тодом максиминного преобразования. В результате Рис. 5. Дополнительная база знаний в составе системы ТПП РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

МЕТОДИКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРОИЗВОДСТВА ИЗДЕЛИЙ 33 получен набор четких значений {ППj Ур} как след- ляющих уточнить реальные условия производства ствие выполнение правила «ЕСЛИ . . . ТО . . . » для для реализации процесса ТПП. Решение по одно- му из логических правил процесса разработки УП каждого полученного «РПУ-значения». для станков с ЧПУ проиллюстрировано графиче- ски с помощью общедоступного ПО. Показано, что 7. Проверка выполнения требования использование методов нечеткой логики для раз- {ПjПУр} }, определение необходи- решения неопределенности и составления ЦД оп- {ΔПj тимальной адекватности РПУ позволяет получить практически применимый результат процесса ТПП. мости изменений. Реализация методики возможна путем разработки, специализированной БЗ, дополняющей систему ин- 8. Коррекция ЦДП согласно выполнен- формационного обеспечения процесса ТПП. ным расчетам. Материалы данной статьи предполагают воз- можность дальнейшего развития в виде обобще- 9. Подсчет количества скорректированных ния правил формулировки и решения частных за- дач информационного обеспечения процесса ТПП отклонений ЦДП с целью реализации правила об- и подпроцессов с целью совершенствования систе- мы ТПП для обеспечения выпуска продукции тре- щего уровня предлагаемой методики. буемого уровня качества в заданный срок. 10. Проверка результатов коррекции. Список литературы Реализация методики возможна путем совер- 1. Выступление генерального директора Госкорпорации «Роскосмос» Ю. И. Борисова. 24.01.2023 на XLVII шенствования методического обеспечения процесса Академических чтениях по космонавтике («Коро- левские чтения-2023»), https://www.roscosmos.ru/ ТПП и дополнения существующей информационной 38730 (Дата обращения 17.03.2023). структуры введением дополнительной нечеткой БЗ, позволяющей уточнить ЦДПР и скорректировать весь ЦД ТПП [10] (см. рис. 5). Представляется, что предлагаемые подходы позволят автоматизи- ровать реальный процесс ТПП и сократить вре- мя, затрачиваемое на разработку и коррекцию УП, а также снизить количество бракованных изделий за счет повышения адекватности модели ТПП ре- альным условиям. Заключение В настоящей статье рассмотрены вопросы со- 2. Потюпкин А. Ю., Макаренко Д. М. Системный под- вершенствования процесса ТПП изделий РКП. Про- ход в решении проблем информационного обеспече- веден системный анализ объекта исследований — ния управления космическими системами. М: Ваш процесса ТПП и ряда подпроцессов. Сформулирова- формат, 2021. 452 с. на цель и выполнена постановка задачи на совер- шенствование процесса ТПП в условиях нестоха- 3. Потюпкин А. Ю., Тимофеев Ю. А., Волков С. А. стической неопределенности. Предложена методика Алгоритм формирования рабочих структур при совершенствования системы ТПП с целью обеспе- управлении многоспутниковой орбитальной груп- чения выпуска продукции требуемого уровня каче- пировкой // Ракетно-космическое приборостроение ства в заданный срок путем учета реальных про- и информационные системы, 2022, т. 9, вып. 2. изводственных условий для обеспечения согласо- С. 3–12. ванности взаимодействия цифровых двойников из- делия и производства. Основу предлагаемой ме- 4. Тэрано Т. Прикладные нечеткие системы. Пер. с яп. тодики составляют методы нечеткого условного к. т. н. Ю. Н. Чернышова. М.: Мир, 1993. 368 с. вывода, позволяющие математически оперировать со смысловым содержанием информации, получен- 5. Кафиев И. Р., Романов П. С., Романова И. П. ной от специалистов — операторов и разработчиков К вопросу нечеткого управления электропривода- программ ЧПУ. Методика предполагает разработку ми сельскохозяйственных интеллектуальных робо- двухуровневого комплекса нечетких правил, позво- тов // Российский электронный научный журнал, 2017, № 4 (26). С. 174–187. 6. Штовба С. Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. М.: Горячая линия–Телеком, 2007. 288 с. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

34 А. Ю. ДЕНИСОВ, А. Ю. ПОТЮПКИН 7. Аверченков А. В. Автоматизация технологической 10. Денисов А. Ю. Совершенствование технологической подготовки производства для малых инновацион- подготовки производства изделий ракетно-космиче- ных предприятий в машиностроении. Автореферат ского приборостроения с использованием цифрово- дисс.. . . д-ра техн. наук. Саратов: СГТУ, 2012. 36 с. го двойника реальных производственных условий // 57-е Научные чтения, посвященные разработке на- 8. Кашапова Л. Р. Повышение эффективности тех- учного наследия и развитию идей К. Э. Циолков- нологической подготовки производства листовой ского (Циолковские чтения-2022): Материалы чте- штамповки на основе нечеткой логики. Автореферат ний. Калуга: ИП Стрельцов И. А. (Изд-во «Эйдос»), дисс.. . . канд. техн. наук: 05.13.06; Казанский (При- 2022. Ч. 1. С. 34–36. волжский) федеральный ун-т. Казань, 2020. 20 с. Дата поступления рукописи 9. Интернет-проект «Национальный Открытый Уни- в редакцию 10.04.2023 верситет “ИНТУИТ”». Информационные материалы. https://intuit.ru/studies/courses/87/87/lecture/20515 Дата принятия рукописи (Дата обращения 17.03.2023). в печать 26.05.2023 РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2023, том 10, выпуск 2, c. 35–45 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ, ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ. ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ УДК 528.7 DOI 10.30894/issn2409-0239.2023.10.2.35.45 EDN QFDOHA Экспериментальные подтверждения априорных оценок инструментального и реального линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на местности К. Н. Свиридов, д. т. н., профессор, [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация Г. А. Ерохин, к. т. н., [email protected] АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация Аннотация. Рассмотрен российский критерий РКС оценки линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на местности. Показано, что критерий РКС обладает свойством априорной оценки минимального (инструментального) линейного простран- ственного разрешения КА ДЗЗ на местности. Для подтверждения этого свойства критерия РКС использованы эксперименталь- ные данные системы валидационных подспутниковых наблюдений (СВПН). Сравнения экспериментальных данных линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на местности RЛэ РМ с предсказанными критерием РКС данными инструментального линейного пространственного разрешения RРКС, во-первых, подтвердили, что критерий РКС дает априорную оценку мини- мального (инструментального) линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на местности RРКС, и, во-вторых, дали возможность определить средний коэффициент влияния внешних факторов, равный KВсВФ = 1,3 раз, знание которого позволи- ло предсказать реальное линейное пространственное разрешение КА ДЗЗ на местности RЛп РМ по предсказанному критерием РКС инструментальному линейному пространственному разрешению RРКС как RЛп РМ = RРКС ×KВсВФ и подтвердить этот прогноз экспериментом. Ключевые слова: критерий РКС, прогноз инструментального разрешения, экспериментальное подтверждение прогноза, коэф- фициент влияния внешних факторов, прогноз и подтверждение реального разрешения Experimental Confirmation of A priori Estimates of Instrumental and Real Linear Spatial Resolution of Earth Remote Sensing Satellites on the Ground K. N. Sviridov, Dr. Sci. (Engineering), professor, [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation G. A. Erokhin, Cand. Sci. (Engineering), [email protected] Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation Abstract. The Russian Space Systems (RSS) criterion for estimating the linear spatial resolution of Earth remote sensing (ERS) satellites on the ground is considered. It is shown that the RSS criterion has the property of a priori estimation of the minimum (instrumental) linear spatial resolution of ERS satellites on the ground. To confirm this property of the RSS criterion, experimental data from the Satellite Validation Observation System (SVOS) were used. Comparisons of the experimental data of the linear spatial resolution of ERS satellites on the ground, RLeRG, with the predicted data of the instrumental linear spatial resolution of ERS satellites on the ground by the RSS criterion, RRSS, firstly confirmed that the RSS criterion provides an a priori estimate of the minimum (instrumental) linear spatial resolution of ERS satellites on the ground, and secondly allowed us to estimate the average coefficient of the influence of external factors, CIaEF = 1.3 times, knowledge of which made it possible to predict the average real linear spatial ground, RLpRG, based on the predicted instrumental resolution of ERS satellites on the to confirm this prediction experimentally. linear spatial resolution by the RSS criterion, RRSS, as RLpRG = RRSS × CIaEF, and Keywords: RSS criterion, prediction of instrumental resolution, experimental confirmation of prediction, coefficient of the influence of external factors, prediction and confirmation of real resolution

36 К. Н. СВИРИДОВ, Г. А. ЕРОХИН Введение был дан в [1], где впервые был предложен и описан критерий РКС. В 2017 году в работе [1] был предложен рос- сийский критерий РКС оценки инструментального Очевидно, что реальные значения линейно- линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ го пространственного разрешения исследуемых КА на местности. В результате исследований, проведен- ДЗЗ на местности будут больше предсказанных ных в АО «Российские космические системы» [2], выше величин инструментального линейного про- показано, что критерий РКС дает априорную оцен- странственного разрешения в силу влияния внеш- ку минимального (инструментального) линейного них факторов, таких как атмосферные искажения, пространственного разрешения КА ДЗЗ на местно- смаз изображений и др., приводящих к размытию сти. Свойство критерия РКС априорно оценивать изображения и увеличению реального линейно- (предсказывать) минимальное (инструментальное) го пространственного разрешения. Подтвердим это линейное пространственное разрешение цифровых экспериментами [3], показав, что предсказанные КА ДЗЗ на местности является чрезвычайно важ- (табл. 1) значения инструментального линейного ным, так как позволяет потребителям данных ДЗЗ пространственного разрешения исследуемых КА объективно оценивать потенциальные возможности ДЗЗ на местности — RРКС всегда меньше экспери- тех или иных КА ДЗЗ для решения конкретных ментально измеренных значений их реального ли- задач специального, двойного и/или гражданского нейного пространственного разрешения на местно- назначения. сти — RЛэ РМ, и определим коэффициент влияния внешних факторов отношением этих величин как Подтвердим это свойство критерия РКС экспе- KВВФ = RЛРМ/RРКС. риментами [3, 4], а сравнивая экспериментальные данные с предсказанными, определим средний ко- Для обозначения разрешающей способности эффициент влияния внешних факторов, позволя- и пространственного разрешения обычно использу- ющий по априорным оценкам инструментального ют латинские буквы R∗ и R соответственно. Стро- разрешения предсказывать реальное линейное про- гое определение разрешающей способности приме- странственное разрешение КА ДЗЗ на местности. нительно к аэрофотосистемам дано в ГОСТе [5]. Как следует из этого определения, разрешающая Априорные оценки способность имеет смысл максимальной простран- инструментального линейного ственной частоты, измеряемой обычно в обратных пространственного разрешения миллиметрах (мм−1), а обратная ей величина — КА ДЗЗ на местности линейное пространственное разрешение — имеет смысл минимального расстояния между раздельно Технические характеристики исследуемых наблюдаемыми (разрешаемыми) объектами, изме- в [3, 4] КА ДЗЗ и априорно предсказанные крите- ряемого в единицах длины, например в миллимет- рием РКС значения их минимального (инструмен- рах (мм) в изображении и в метрах (м) на Земле. тального) линейного пространственного разреше- ния на местности, рассчитанные по формуле R = В соответствии с определением пространствен- = 2dH/F [1], представленные в табл. 1. ной частоты значение разрешающей способности можно определить по формуле Критерием РКС мы получили априорные оцен- ки (прогноз) значений минимального (инструмен- R∗ = f = 1/Pмин = 1/2lмин (мм−1), (1) тального) линейного пространственного разреше- ния на местности КА ДЗЗ, исследуемых в [3, 4]. где lмин — минимальный размер разрешаемого Ранее аналогичный прогноз инструментального ли- объекта (штриха), характеризующий предельное нейного пространственного разрешения КА ДЗЗ «Ресурс-П» на местности, равный RРКС = 1,43 м, разрешение в изображении — Rl = lмин, а Pмин = = 2lмин — минимальный разрешаемый период миры, обратный разрешающей способности и ха- рактеризующий линейное пространственное разре- шение в изображении — RP : RP = R = 1/R∗ = 2lмин (мм). (2) РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ АПРИОРНЫХ ОЦЕНОК 37 Т а б л и ц а 1. Априорная оценка (прогноз) критерием РКС инструментального линейного пространственного раз- решения КА ДЗЗ на местности Характеристики КА ДЗЗ № Наименование Высота Фокус Пиксель Прогноз разрешения п/п КА ДЗЗ cъемки H, км объектива F , м детектора d, мкм RРКС = 2dH/F , м 4,8 1 ALOS 691,65 2,0 7 3,9 2 EROS 1A 480 4,0 3 FormoSat-2 891 3,2 13 11,6 4 IRS-1D 817 4,3 5 БКА 525 2,896 6,5 4,2 6 «Канопус-В» 510 5,7 7 «Канопус-В» 695 0,98245 7 1,6 8 «Ресурс-ДК» 361 1,43 9 «Ресурс-П» 475 1,7975 7,4 1,7975 7,4 1,7975 7,4 4,0 9 4,0 6 Способности КА ДЗЗ наблюдать близкие мел- В цифровых КА ДЗЗ размер минимальной де- кие детали ландшафта земной поверхности раз- тали в изображении l равен размеру пикселя d дельно и воспринимать эти мелкие детали на мест- и выражения для линейного (4) и предельного (5) ности количественно оцениваются: инструментальных разрешений на местности ана- логовых КА ДЗЗ преобразуются в цифровых КА – во-первых, линейным пространственным ДЗЗ соответственно к виду разрешением КА ДЗЗ на местности L, связанным с разрешающей способностью в изображении R∗ RРКС = 2dH/F (м) (6) соотношением L = (1/R∗)H/F (м), (3) и а с учетом (1), определяемым соотношением RGSD = dH/F (м). (7) L = (2l)H/F (м), (4) Дав здесь необходимые определения, перейдем к экспериментам СВПН [3], определяющим эти ве- и, во-вторых, предельным разрешением на местно- личины. сти — минимальным размером детали объекта на местности A, которая может быть разрешена с по- Экспериментальное подтверждение мощью данного КА ДЗЗ: априорных оценок инструментального линейного A = (1/2R∗)H/F = lH/F (м), (5) пространственного разрешения КА ДЗЗ на местности где H — высота космической фотосъемки в на- дир, км, R∗ — разрешающая способность КА Эксперименты по оценке разрешающей способ- ДЗЗ, мм−1, определяемая (1), F — фокусное рас- ности (РС) и линейного пространственного раз- стояние объектива КА ДЗЗ, м, l — размер мини- решения КА ДЗЗ на местности (ЛРМ) проводи- лись [3] на Московском и Пятигорском тестовых мальной (предельно различимой) детали объекта в изображении, мм, а 2l — линейное простран- ственное разрешение КА ДЗЗ в изображении. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

38 К. Н. СВИРИДОВ, Г. А. ЕРОХИН Рис. 1. Иллюстрация пограничного перехода в пределах небольшого фрагмента ЦКС (а) и построенная по данному фрагменту пограничная кривая (б) [3] участках СВПН. Для оценки этих пространствен- Этап 2. Формируются множества фрагментов но-частотных характеристик цифрового космиче- для каждой из выделенных зон ЦКС, удовлетво- ского снимка (ЦКС), полученного КА ДЗЗ, был ис- ряющих следующим требованиям: пользован метод, основанный на построении и ана- лизе частотно-контрастной характеристики (ЧКХ) – в любом из выбранных фрагментов должен снимка. В процессе анализа снимка использова- присутствовать объект с пограничными переходами; лись результаты исследования пограничных пере- ходов, изображаемых на нем естественных объек- – число выбранных фрагментов для каждой зо- тов местности. Очевидно, что это должны были ны должно быть достаточным (согласно эксперимен- быть контрастные объекты либо природного, либо там — порядка пяти) для создания представитель- антропогенного происхождения [6]. ной выборки объектов с пограничными переходами; Суть пограничного перехода наглядно показа- – размеры фрагмента должны быть достаточ- на на рис. 1, a. Он имеет вид плавного перехода ными для создания представительной выборки пик- и описывается пограничной кривой Y = DN (x) селей, по которой будет построена пограничная (рис. 1, б), характеризующей зависимость измерен- кривая. ных поперек зоны перехода значений яркости пик- селей (DNi,j) от их смещения (x) поперек границы Этап 3. Для каждого элемента каждого мно- перехода. жества фрагментов для всех выделенных зон ЦКС строится профиль пограничного перехода DN (n). Совокупность пограничных кривых, характе- В рамках выполнения данной процедуры, показан- ризующих фрагменты ЦКС, является исходной ин- ной на рис. 2, профиль строится по одному столб- формацией для реализации процесса оценки ЧКХ. цу, выбранному ближе к середине фрагмента гори- Этот процесс включает следующие этапы. зонтально расположенного пограничного перехода. Процедура построения DN (n) при вертикальном «Этап 1. Экспертом выделяется на исследуе- расположении пограничного перехода аналогична мом ЦКС ряд характерных зон. Согласно экспери- описанной выше, но для ее построения на фраг- ментам, наиболее рациональное их число — пять, менте выбирается строка. например левый верхний угол, левый нижний угол, правый верхний угол, правый нижний угол и сере- Этап 4. На базе множества профилей DN (n), дина. графическое представление которых показано на рис. 2, определяются их производные по формуле Diff_DNk = DNk − DNk+1, (8) РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ АПРИОРНЫХ ОЦЕНОК 39 Рис. 2. Иллюстрация процедуры построения профиля пограничного перехода DN (n) [3] где DNk — оптическая плотность k-го пикселя, к ее первому (максимальному) значению: k ∈ (0 . . . n − 1), n — число пикселей профиля. ЧКХj = ЧФj/ЧФ1. (9) Множество вычисленных Diff_DNk сохраняют всю информацию о передаточных свойствах снимка Вид данной функции ЧКХ [7], являющейся ме- и имеют вид, который показан на рис. 3. рой яркостного контраста объектов заданного разме- ра и частоты на ЦКС, показан на рис. 4. Рис. 3. Иллюстрация графического вида функции Diff_DNk [3] Пересечение здесь функции ЧКХ с пунктир- ной прямой порогового значения яркостного кон- Этап 5. Для определения частотной функции траста 0,1, характерного для фотометрических це- (ЧФ) изображения необходимо обработать функ- лей, дает максимальную пространственную частоту цию производных Diff_DNk с использованием од- пиксельных периодов, которую можно воспринять ного из алгоритмов преобразования Фурье (ПФ). на данном ЦКС, т. е. дает разрешающую способ- При анализе ЦКС функция исходной информации ность снимка R∗ (мм−1)» [3]. о передаточных свойствах ЦКС, представляющая собой пространственное распределение — зависи- Этап 7. Производится оценка реального ли- мость яркости изображения от пространственных нейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на координат, дискретна. В данном случае при ее пре- местности RЛРМ по определенному на этапе 6 значе- образовании из пространственной области в час- нию разрешающей способности снимка R∗ (мм−1), тотную необходимо использовать алгоритмы, ос- согласно [2], как нованные на дискретном ПФ (ДПФ). Реализация быстрого ПФ (БПФ) приводит к существенному RЛРМ = (1/R∗) × H/F (м) (10) уменьшению вычислительной сложности ДПФ. и оценка предельного геометрического разрешения Этап 6. Построение ЧКХ путем нормировки полученной в результате БПФ частотной функции КА ДЗЗ на местности — минимального линейно- го размера наблюдаемого объекта RГРМ, определяе- мого [2], как RГРМ = (1/2R∗) × H/F (м). (11) Здесь F — фокусное расстояние объектива ОЭА КА ДЗЗ, м, а H — средняя высота орбиты КА ДЗЗ, км. Результаты применения последовательности операций (этапы 1–7) к реальным цифровым кос- мическим снимкам земной поверхности, получен- ным [3] на Московском и Пятигорском тестовых участках СВПН отечественными и зарубежными КА ДЗЗ, сведены в табл. 2. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

40 К. Н. СВИРИДОВ, Г. А. ЕРОХИН Рис. 4. Иллюстрация функции ЧКХ и ее пересечения с пороговым значением яркостного контраста 0,1 [3] Т а б л и ц а 2. Сводная таблица результатов экспериментального определения разрешающей способности снимков и линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на местности КА ДЗЗ FormoSat-2 БКА «Канопус-В» Название сенсора RSI 1 (PAN) PSS Фокусное расстояние объектива ОЭА F , м 1,7975 ПСС ПСС Размер пикселя цифрового детектора ОЭА d, мкм 2,896 7,4 Средняя высота орбиты КА ДЗЗ H, км 6,5 525 1,7975 1,7975 Размеры фрагментов пограничных переходов, pxl 891 8×8 Объем выборки n, pxl 8×8 128 7,4 7,4 128 510 695 8×8 8×8 128 128 Частота Найквиста цифрового детектора ОЭА 76,923 67,568 67,568 67,568 fN = (1/2d) · 103, мм−1 70 центр 61 48 55 56 62 47 47 62 Экспериментально определенная средняя лев. ниж. 74 44 54 61 лев. верх. 68 41 39 53 разрешающая способность по зонам пр. верх. 67 44 49 47 снимка RЗ∗, мм−1 2,192 | 4,40 45 49 56 2,500 | 5,04 3,020 | 6,08 2,834 | 5,16 3,443 | 6,90 пр. ниж. 2,452 | 4,81 3,088 | 6,21 3,013 | 6,03 3,105 | 6,24 2,071 | 4,16 3,278 | 6,64 2,624 | 5,25 3,158 | 6,34 Средняя разрешающая способность снимка R∗, мм−1 2,261 | 4,52 3,493 | 7,12 3,555 | 7,28 3,634 | 7,30 3,293 | 6,64 2,871 | 5,79 4,089 | 8,23 Минимальный линейный размер центр объекта — предельное геометрическое лев. ниж. разрешение на местности — RГРМ | Линей- лев. верх. ное пространственное разрешение КА ДЗЗ на местности — RЛРМ, по зонам снимка пр. верх. RГРМ | RЛРМ, М пр. ниж. Минимальный линейный размер объекта — 2,30 3,23 2,98 3,49 предельное геометрическое разрешение на местности — RГРМ = (1/2R∗) · H/F , м Реальное линейное пространственное разрешение 4,59 6,54 5,90 7,00 КА ДЗЗ на местности, отображаемое на снимке, — RЛэ РМ = (1/R∗) · H/F , м Априорная оценка (прогноз) инструментального 4,0 4,3 4,2 5,7 линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на местности — RРКС (табл. 1) RРКС = (1/fN) · H/F = 2dH/F , м РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ АПРИОРНЫХ ОЦЕНОК 41 Т а б л и ц а 2. Окончание КА ДЗЗ ALOS EROS-A1 «Ресурс-ДК» IRS-1D Название сенсора PRISM PAN Фокусное расстояние объектива ОЭА F , м HRS ESI Размер пикселя цифрового детектора ОЭА d, мкм 2,0 0,98245 Средняя высота орбиты КА ДЗЗ H, км 7 3,2 4,0 7 Размеры фрагментов пограничных переходов, pxl 691,65 Объем выборки n, pxl 8×8 13 9 817 128 8×8 480 361 128 8×8 8×8 128 128 Частота Найквиста цифрового детектора ОЭА 71,429 38,462 55,556 71,429 fN = (1/2d) · 103, мм−1 54 34 42 62 центр 34 51 47 43 Экспериментально определенная cредняя лев. ниж. 54 33 54 54 лев. верх. 59 33 49 48 разрешающая способность по зонам пр. верх. 56 32 45 52 снимка RЗ∗, мм−1 1,074 | 2,14 6,701 | 13,4 1,327 | 2,65 8,099 | 16,3 пр. ниж. 54 32 0,960 | 1,92 9,456 | 19,3 Средняя разрешающая способность снимка R∗, мм−1 55 33 0,836 | 1,67 7,603 | 15,4 0,920 | 1,84 8,545 | 17,3 Минимальный линейный размер центр 3,187 | 6,40 2,159 | 4,41 1,02 8,08 объекта — предельное геометрическое лев. ниж. 3,187 | 6,40 2,245 | 4,55 2,0 16,3 разрешение на местности — RГРМ | Линейное лев. верх. 2,908 | 5,86 2,237 | 4,55 пространственное разрешение КА ДЗЗ пр. верх. 3,112 | 6,18 2,328 | 4,69 на местности — RЛРМ, по зонам снимка RГРМ | RЛРМ, м пр. ниж. 3,174 | 6,40 2,303 | 4,69 Минимальный линейный размер объекта — 3,11 2,25 предельное геометрическое разрешение на местности — RГРМ = (1/2R∗) · H/F , м Реальное линейное пространственное разрешение 6,3 4,6 КА ДЗЗ на местности, отображаемое на снимке — RЛэ РМ = (1/R∗) · H/F , м Априорная оценка (прогноз) инструментального 4,8 3,9 1,6 11,6 линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на местности — RРКС (табл. 1) RРКС = (1/fN) · H/F = 2dH/F , м На основании экспериментальных данных, линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ представленных в табл. 2, видно, что предска- на местности. занные критерием РКС значения инструментального Введем понятие — средний коэффициент вли- яния внешних факторов KВсВФ и определим его как линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ среднее значение отношений экспериментально из- на местности RРКС (табл. 1) всегда меньше полу- ченных экспериментально значений реального ли- меренных величин реального линейного простран- ственного разрешения RЛэ РМ (табл. 2) к предска- нейного пространственного разрешения КА ДЗЗ занным критерием РКС величинам RРКС инстру- на местности RЛэ РМ. Это экспериментально под- ментального линейного пространственного разре- тверждает свойство критерия РКС давать апри- шения (табл. 1). орную оценку минимального (инструментального) РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

42 К. Н. СВИРИДОВ, Г. А. ЕРОХИН Знание величины среднего коэффициента влия- к экспериментальным данным [3] дан в четвертом ния внешних факторов KВсВФ дает возможность столбце табл. 3. Точность такого предсказания ока- предсказания среднего реального линейного про- залась допустимой, так как ошибка частных пред- сказаний для рассмотренных КА ДЗЗ не превыси- странственного разрешения КА ДЗЗ на местности ла 15 %, а средняя относительная ошибка предска- зания по всем КА ДЗЗ составила 7,43 %. по предсказанной критерием РКС величине инстру- Подтвердим достоверность полученных выше ментального линейного пространственного разре- результатов и правильность сделанных выводов дру- гими экспериментами СВПН [4]. В отличие от рас- шения КА ДЗЗ на местности как смотренных экспериментов [3] с естественными тест-объектами эксперименты в [4] проводились RЛп РМ = RРКС × KВсВФ (м). (12) путем получения и обработки цифровых космиче- ских снимков искусственных тест-объектов, полу- Определим величину среднего коэффициента ченных КА ДЗЗ «Ресурс-П» на тестовых участ- влияния внешних факторов KВсВФ и дадим прог- ках МИИГАиК. В соответствии с проведенны- ноз (12) реального линейного пространственного ми выше исследованиями прогнозируемая величи- на инструментального линейного пространственно- разрешения исследуемых [3] КА ДЗЗ на местно- го разрешения КА ДЗЗ «Ресурс-П» на местности составляет RРКС = 1,43 м (табл. 1 и ранее [1]), сти. Результаты расчетов сведены в табл. 3. а прогнозируемая величина среднего реального ли- нейного пространственного разрешения КА ДЗЗ На основании экспериментов [3] и обработки «Ресурс-П» на местности при KВсВФ = 1,3 раза в соответствии с (12) составляет RЛп РМ = 1,86 м. их результатов, представленных в табл. 3, полу- Проверим эти предсказания экспериментами [4]. чено, что средний коэффициент влияния внешних факторов равен KВсВФ = 1,3 раз. Это важный ре- зультат, так как он позволяет, предсказывать (12) среднее реальное линейное пространственное раз- решение КА ДЗЗ на местности — RЛп РМ по апри- орной оценке инструментального линейного про- странственного разрешения КА ДЗЗ на местно- сти — RРКС (табл. 1). Пример такого предсказания Т а б л и ц а 3. Априорная оценка (прогноз) реального линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на местности Характеристики КА ДЗЗ № Наименование Коэффициент влияния Прогноз реального Абсолютная Относительная п/п КА ДЗЗ внешних факторов ошибка прогноза (КВВФ) частный разрешения (12) ошибка прогноза Δотн = (Δ/RЛэ РМ) × RЛп РМ = RРКС × Δ = |RЛп РМ − KВчВФ = RЛэ РМ/RРКС, раз × KВсВФ, м − RЛэ РМ|, м × 100, % 1 ALOS 1,3125 6,24 0,06 0,95 10,2 2 EROS 1A 1,1795 5,07 0,47 13,3 3,1 3 FormoSat-2 1,1475 5,2 0,61 14,5 7,5 4 IRS-1D 1,4052 15,08 0,5 5,9 4,0 5 БКА 1,5209 5,59 0,95 Δостн = 7,43 % 6 «Канопус-В» 1,4048 5,46 0,44 7 «Канопус-В» 1,2281 7,41 0,41 8 «Ресурс-ДК1» 1,25 2,08 0,08 КВВФ средний KВсВФ = 1,3 раза РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ АПРИОРНЫХ ОЦЕНОК 43 Рис. 5. Изображения мир, полученные КА ДЗЗ «Ресурс-П»: a — СРМ и ССРМ; б — ППРМ В экспериментах в качестве искусственных тест- реальное линейное пространственное разрешение объектов были использованы три радиальных ми- КА ДЗЗ на местности определяется проекцией L ры: стационарная радиальная мира (СРМ), сектор- на Землю как ная стационарная радиальная мира (ССРМ) и пере- носная пневматическая радиальная мира (ППРМ), RЛэ РМ = L × H/F {м}. (13≡10) представленные на рис. 5. Алгоритм, реализующий эту методику опре- «Выбор в качестве тест-объектов “радиаль- ных” мир обусловлен относительной простотой их деления разрешающей способности в эксперимен- изготовления, а главное, возможностью определе- ния разрешающей способности (РС) в широком те [4], подробно описан в работе [8]. непрерывном диапазоне пространственных частот и по любым направлениям. Для проведения экс- Методика измерения разрешающей способно- периментов СВПН в МИИГАиК была изготовлена мира радиального типа, состоящая из 16 секторов, сти включает и оценку точности определений РС и предложен метод оценки разрешающей способ- ности КА ДЗЗ по полученному им изображению и ЛРМ, которая предусматривает возможность вы- миры. Метод основан на поиске в изображении миры наименьшей окружности, функция яркости числения характеристик точности процесса изме- вдоль которой имеет не менее восьми максимумов и минимумов, а локальный контраст вдоль которой рения по одному снимку на основе статистической превышает заданное пороговое значение (напри- мер, 0,1). Определив радиус этой окружности Ro обработки m значений, полученных для различных в мм на изображении и величины соответствующих хорд h [h = 2Ro sin(2π/32)], пересекающих чер- l направлений. Для каждой измеряемой величи- ные и белые сектора, можно оценить разрешающую способность в изображении, как R∗ = 1/L (пар ли- ны X (РС или ЛРМ) вычисляют средние значения ний/мм или мм−1), где L = 2h — пространствен- m ное разрешение в изображении (мм)» [4]. При этом X0 = (1/m)× l=1 Xl и стандартные отклонения σ: m 1/2 (14) σ = (Xl − X0)2/(m − 1) , l=1 где m — количество направлений, по которым опре- делены разрешающая способность и ЛРМ, а l — но- мер направления. По полученным значениям вычисляют относи- тельную погрешность измерений σотн = σ/X0» [4]. По изображениям радиальных мир СРМ, ССРМ и ППРМ, представленным на рис. 5, были РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

44 К. Н. СВИРИДОВ, Г. А. ЕРОХИН Т а б л и ц а 4. Результаты экспериментальной оценки разрешающей способности (РС) и линейного пространствен- ного разрешения на местности (ЛРМ) КА ДЗЗ «Ресурс-П» Изобра- Космический Контраст Минимум Максимум Средние Стандартные Относительная жение аппарат РС РС значения отклонения погрешность а РС, ЛРМ, РС, ЛРМ, РС, ЛРМ, РС, ЛРМ, РС, ЛРМ, м−1 м м−1 м м−1 м м−1 м раз раз б «Ресурс-П», 0,1 0,48 2,08 0,56 1,79 0,52 1,92 0,03 0,05 0,06 0,06 мира СРМ «Ресурс-П», 0,1 0,43 2,33 0,57 1,75 0,50 2,0 0,06 0,12 0,11 0,12 мира CСРМ «Ресурс-П», 0,1 0,53 1,89 0,69 1,45 0,61 1,64 0,06 0,08 0,10 0,10 мира ППМ проведены расчеты разрешающей способности (РС) ленных величин: априорной оценки RРКС = 1,43 м и среднего коэффициента влияния внешних фак- и линейного пространственного разрешения на торов KВсФ = 1,3 раза, полученного выше по ре- зультатам экспериментальных исследований [3]; местности (ЛРМ) КА ДЗЗ «Ресурс-П», результа- – в-третьих, полученная выше величина сред- ты которых для значений порогового контраста 0,1 него коэффициента влияния внешних факто- ров KВсВФ = 1,3 раза подтверждается результа- представлены в табл. 4. тами других экспериментов [4], представленных в табл. 4. Здесь для трех экспериментов с КА На основании экспериментальных данных, ДЗЗ «Ресурс-П» получены частные значения ко- эффициента влияния внешних факторов KВчВФ = представленных в табл. 4, можно сделать следую- = RЛэ РМ/RРКС, равные, соответственно, 1,34, 1,4 и 1,15, а средний коэффициент влияния внешних щие выводы: факторов в этих экспериментах, определенный как KВсВФ = (1,34 + 1,4 + 1,15)/3, получен равным – во-первых, во всех экспериментах с тре- KВсВФ = 1,297 раза и практически совпал с по- лученной выше по экспериментам [3] величиной мя радиальными мирами получено, что реальные KВсВФ = 1,3 раза. Это подтверждает правомер- ность использования величины KВсВФ = 1,3 раза значения линейного пространственного разрешения для прогнозирования (12) среднего реального ли- КА ДЗЗ «Ресурс-П» на местности RЛэ РМ больше нейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на величины инструментального линейного простран- местности RЛп РМ по прогнозу его инструментально- ственного разрешения RРКС = 1,43 м, априорно го линейного пространственного разрешения RРКС. предсказанного критерием РКС. Заключение Это подтверждает тот факт, что критерий РКС В результате проведенных исследований дает априорную оценку минимального (инструмен- и с учетом публикаций, представленных в спис- ке литературы, можно сделать следующие выводы. тального) линейного пространственного разрешения КА ДЗЗ на местности RРКС, и можно утверждать, 1. Предложенный в [1] российский крите- что любые кем-либо полученные эксперименталь- рий РКС, определяемый проекцией двух пикселей (периода частоты Найквиста) цифрового детектора ные данные величины линейного пространствен- ного разрешения КА ДЗЗ на местности, меньшие прогноза RРКС, являются ошибкой; – во-вторых, получено, что средняя по всем трем экспериментам величина реального линейно- го пространственного разрешения, определенная как RЛэсРМ = (1,92 + 2,0 + 1,64)/3 = 1,85 м, прак- тически совпадает с предсказанной выше для КА ДЗЗ «Ресурс-П» величиной реального линей- ного пространственного разрешения на местности RЛп РМ = 1,86 м. Это свидетельствует о правильно- сти предсказания (12), на базе правильно опреде- РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ АПРИОРНЫХ ОЦЕНОК 45 ОЭА на Землю, дает априорную оценку минималь- 2. Тюлин А. Е., Свиридов К. Н. Дистанционное зонди- ного (инструментального) линейного пространствен- рование Земли сверхвысокого линейного разреше- ного разрешения КА ДЗЗ на местности [2]. ния. М.: Знание, 2022. 95 с. 2. Экспериментами в СВПН [3, 4] подтвержде- 3. Брагина Е. В. Методика создания тестовых участков но свойство критерия РКС обеспечивать априор- для оценки качества материалов космической съем- ную оценку (предсказание) минимального (инстру- ки: дисс. . . . канд. техн. наук: 25.00.34, ФГБУ 27 ментального) линейного пространственного разре- ЦНИИ МО РФ. Москва. 2022. 266 с. шения КА ДЗЗ на местности. 4. Журкин И. Г., Сычев Г. Г., Чабан Л. Н., Грузи- 3. Введено понятие коэффициента влияния нов В. С. Экспериментальные исследования и перс- внешних факторов KВВФ как отношение экспе- пективы развития системы валидационных подспут- риментально определенной величины линейного никовых наблюдений // Измерительная техника, пространственного разрешения КА ДЗЗ на мест- 2015, № 3. С. 41–45. ности RЛэ РМ к предсказанному критерием РКС инструментальному линейному пространственному 5. ГОСТ 23935-79. Аэрофотоаппаратура и аэрофо- разрешению RРКС (KВВФ = RЛэ РМ/RРКС) и на ос- тографирование. Термины и определения. Введен новании экспериментальных данных [3] получено 01.01.1981 г. М.: Изд-во стандартов, 1979. 20 с. среднее значение величины коэффициента влияния внешних факторов, равное KВсВФ = 1,3 раз. 6. Волынко Н. А., Грузинов В. С., Грядунов В. А. Об ис- пользовании объектов городской инфраструктуры 4. Знание величины среднего коэффициента для валидации космических систем дистанционного влияния внешних факторов KВсВФ = 1,3 раза, по- зондирования // Известия вузов. Геодезия и аэро- лученной по экспериментальным данным [3] и под- фотосъемка, 2011, № 4. С. 78–81. твержденной экспериментами [4], является чрезвы- чайно важным, так как позволяет предсказывать 7. Аникеева И. А., Брагина Е. В., Попов С. М. Оценка среднее реальное линейное пространственное раз- информационных возможностей материалов космиче- решение КА ДЗЗ на местности RЛп РМ по предска- ских съемок на основе пространственных преобразо- занному критерием РКС инструментальному ли- ваний для задач тематического дешифрирования // нейному пространственному разрешению RРКС как Приложение к журналу «Известия вузов. Геодезия RЛп РМ = RРКС × KВсВФ. и аэрофотосъемка». Сб. статей по итогам научно-тех- нической конференции, 2014, № 7–1. С. 68–71. Список литературы 8. Журкин И. Г., Сычев Г. Г., Грузинов В. С. Методика измерения разрешающей способности космических систем дистанционного зондирования с помощью ис- кусственных объектов // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2012, № 3. С.81–84. 1. Свиридов К. Н. О предельном инструментальном раз- Дата поступления рукописи решении космического аппарата «Ресурс-П (№ 1, в редакцию 19.04.2023 2, 3)» // Ракетно-космическое приборостроение и ин- формационные системы, 2017, т. 4, вып. 2. С. 20–28. Дата принятия рукописи в печать 26.05.2023 РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2023, том 10, выпуск 2, c. 46–55 КОСМИЧЕСКИЕ НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРИБОРЫ. РАДИОЛОКАЦИЯ И РАДИОНАВИГАЦИЯ УДК 006.92 DOI 10.30894/issn2409-0239.2023.10.2.46.55 EDN GWABWQ Релятивистские эффекты в спутниковых квантовых часах на эллиптических орбитах глобальных навигационных спутниковых систем В. Ф. Фатеев, д. т. н., профессор, [email protected] Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений (ФГУП «ВНИИФТРИ»), Менделеево, Московская обл., Россия Аннотация. Впервые получено соотношение, определяющее текущее взаимное относительное релятивистское смещение ча- стот задающих генераторов наземных и спутниковых квантовых часов, находящихся на произвольной эллиптической орбите. Релятивистское расхождение частоты и времени наземных и спутниковых часов представлено в трех равноправных формах: на основе функций Бесселя, на основе эксцентрической аномалии, а также в координатной форме. Исследованы релятивистские явления применительно к перспективной эллиптической геосинхронной орбите ГЛОНАСС. Ключевые слова: релятивистские эффекты, смещение бортовой шкалы времени, гравитационное смещение частоты, кванто- вые часы, глобальные навигационные спутниковые системы Relativistic Effects in Satellite Quantum Clocks on Elliptical Orbits of Global Navigation Satellite Systems V. F. Fateev, Dr. Sci. (Engineering), Prof., [email protected] Federal State Unitary Enterprise “National Research Institute for Physicotechnical and Radio Engineering Measurements” (FSUE “VNIIFTRI”), Mendeleevo, Moscow region, Russian Federation Abstract. This paper presents a novel finding of the current mutual relative relativistic frequency shift between master oscillators of ground-based and satellite quantum clocks situated in an arbitrary elliptical orbit. The relativistic disparity in frequency and time between the ground and satellite clocks is described using three equivalent forms: utilizing Bessel functions, employing the eccentric anomaly, and presenting it in coordinate form. The investigation focuses on relativistic phenomena in the context of the promising elliptical geosynchronous orbit of GLONASS. Keywords: relativistic effects, onboard time scale shift, gravitational frequency shift, quantum clock, global navigation satellite systems

РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ В СПУТНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ЧАСАХ 47 1. Введение сти для квадрата пространственно-временного ин- тервала ds [15, 16]: Исследования релятивистских эффектов в квантовых (атомных) часах, движущихся в око- ds2 = g00c2dt2 + 2g0αdxαcdt + gαβdxαdxβ, (1) лоземном пространстве, опубликованы в целом ря- де зарубежных и российских документов и статей где c — скорость света; dt — бесконечно малый [например, [1–5]]. Имеется несколько обширных интервал координатного времени t, не зависяще- отечественных и зарубежных обзоров, посвящен- го от параметров гравитационного поля; g00, g0α, ных результатам теоретических и эксперименталь- gαβ — компоненты четырехмерного метрического ных работ по теме релятивистских эффектов [6–8]. тензора gik гравитационного поля в выбранной си- Изучаются эффекты смещения бортового времени стеме отсчета; dxα, dxβ — пространственные бес- на навигационных спутниках Galileo, выведенных на нештатные эллиптические орбиты [9, 10]. При- конечно малые интервалы; здесь и далее греческие менительно к глобальным навигационным спутни- индексы α, β = 1, 2, 3; латинские i, k = 0, 1, 2, 3. ковым системам (ГНСС), в частности к GPS, ре- лятивистские эффекты наиболее глубоко исследо- Интервал ds инвариантен к выбору системы ваны в работах [11, 12], однако в них рассмотрены эффекты смещения времени только для околокру- отсчета и поэтому не меняет своего значения в лю- говых средневысотных орбит. бой мгновенно введенной инерциальной невращаю- В отечественном научном сообществе обсужда- ется вопрос о введении в состав орбитальной груп- щейся системе отсчета [15, 16]. Для инерциальной пировки ГЛОНАСС высокоорбитального космиче- системы, как известно, ds2 = g00c2dt2 + g11dx2 + ского комплекса (ВКК), основанного на использо- + g22dy2 + g33dz2, где gαα = 1, g00 = −1. Поэтому вании геосинхронных орбит с наклонением 64,8◦, для двух событий в одной и той же пространствен- размером полуоси 42 160 тыс. км и эксцентрисите- ной точке этой системы координат (dx = dy = dz = том 0,072 [13]. Вместе с тем обоснованного ре- = 0) выражение для этого интервала имеет вид: шения по релятивистскому смещению собственной частоты задающих генераторов бортовых кванто- ds2 = g00c2dt2 = −c2dτ 2, (2) вых часов на эллиптических орбитах Земли в из- вестных публикациях не представлено. где dτ — собственное время системы. Поэтому со- отношение (1) можно привести к виду: Целью данной статьи является вывод с пози- ции общей теории относительности точных ана- −c2dτ 2 = γαβdxαdxβ − −g00cdt − g0α 2 литических соотношений для частоты и времени бортовых квантовых часов, размещенных на произ- −g00 dxα , вольной околоземной эллиптической орбите. g0α g0β (3) 2. Релятивистская разность g00 интервалов собственного времени где γαβ = gαβ − — трехмерный метрический двух квантовых часов, движущихся в гравитационном поле Земли тензор в выбранной системе отсчета. Для вывода общего закона изменения собст- Координатная скорость движения рассматри- венного (действительного, измеряемого) времени для квантовых часов, движущихся в гравитаци- ваемого хранителя времени относительно начала онном поле Земли (ГПЗ), воспользуемся извест- ным выражением из общей теории относительно- выбранной системы отсчета Vkα = dxα ; Vk2 = VαV α = γαβV αV β. (4) dt На основании этого соотношения из формулы (3) получаем формулу для релятивистского коэффи- циента преобразования шкалы собственного време- ни τ относительно шкалы координатного времени t для произвольного хранителя времени, движуще- гося в гравитационном поле с координатной ско- ростью Vk [17, 18]: dτ g0αVkα 2 Vk2 0,5 dt c −g00 c2 θ = = −g00 − − . (5) РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

48 В. Ф. ФАТЕЕВ С помощью этой формулы легко найти релятивист- существенно зависят от метрических свойств вы- бранной системы отсчета. Релятивистские эффек- скую разность показаний шкал времени двух раз- ты в орбитальной системе спутников будем рас- сматривать в невращающейся в инерциальном про- несенных квантовых часов как функцию текущего странстве Международной небесной системе отсче- та ICRS (International Celestial Reference System). времени базовых часов. Для этого введем в рас- Фундаментальный метрический тензор в системе ICRS имеет следующие компоненты [15, 16]: смотрение наземный базовый (эталонный) храни- g00 = − 1 − 2ϕ , gαβ = δαβ 1 + 2ϕ , g0α = 0, тель времени — квантовые часы КЧ-0 с эталонной c2 c2 шкалой собственного и координатного времени τ0 (9) и t0, а также спутниковые квантовые часы КЧ-С (вторичный эталон) со шкалой времени τc и tc. где ϕ = ϕe + ϕM + ϕS — гравитационный потен- циал, равный скалярной сумме потенциалов гра- Связь между интервалами собственного време- витационного поля Земли (ГПЗ) ϕe и ближайших ни в двух точках пространства установим при усло- небесных тел — Луны ϕM и Солнца ϕS. Если те- кущее положение обоих часов в системе ICRS ха- вии, что для обоих хранителей промежутки коорди- натного времени одинаковы, т. е. dtc = dt0, где в ка- рактеризовать радиусами-векторами, соответствен- честве координатного времени используем геоцен- трическое координатное время t = tTCG. Кроме того, но R0, RC , а скорости их перемещения в этой си- для перехода от координатной скорости подвижно- стеме — векторами V0, VC, то коэффициенты пре- го хранителя Vkα (4) к вектору действительной его образования шкал собственного времени базовых скорости V α, измеренной в единицах собственного времени τ0 базового хранителя, используем соот- и спутниковых часов θ0, θC в системе ICRS опре- ношение Vkα = V αθ0. В результате из (5) сначала деляются следующими формулами [17–19]: получаем выражения для определения интервалов времени базовых и спутниковых часов через коор- динатное время dτ0 = θ0dt, dτc = θcdt, (6) а затем и их взаимное соотношение θ0 = 1 − ϕ0 − V02 + Q(c−4), c2 2c2 dτc = θc (10) dτ0 θ0 , (7) ϕc Vc2 θc = 1 − c2 − 2c2 + Q(c−4), где коэффициенты преобразования θ0, θc отно- где ϕ0, ϕc — суммарные скалярные гравитацион- сятся, соответственно, к шкале базовых и спутни- ные потенциалы в текущих точках размещения со- ковых квантовых часов. ответственно наземных и спутниковых квантовых часов; Q(c−4) — малые члены порядка 1/c4, кото- На основе соотношения (7) находим искомую рыми далее пренебрегаем. релятивистскую разность показаний шкал времени: В невращающейся системе отсчета вектор ли- τ02 θc − 1 dτ0, (8) нейной скорости VC определяется параметрами ор- θ0 битального движения спутниковых часов, а в векто- ΔτP = Δτc − Δτ0 = ре текущей линейной скорости V0 наземных часов, расположенных на вращающейся Земле, в ICRS со- τ01 держится информация о неравномерности вращения где τ01, τ02 — моменты начала и окончания интер- вала интегрирования по шкале τ0; Δτ0 = τ02 − τ01; Земли [19]. Поэтому для квадрата вектора скоро- θc = θc(Rc, Vc) — переменный коэффициент пре- образования шкалы времени спутниковых часов, сти наземных часов в ICRS можем записать: определяемый по формуле (5) вдоль их пути дви- жения с переменным радиусом-вектором RC и ско- V02 = VΩ20 + ΔVΩ2, (11) ростью Vc. Выражение для коэффициента преобразова- ния шкалы собственного времени движущихся ча- где VΩ0 — стабильная линейная скорость, вызван- ная постоянной составляющей скорости вращения сов (5) и, соответственно, вид соотношений (6)–(8) РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023

РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ В СПУТНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ЧАСАХ 49 Земли вокруг оси Z Ω0 = 7,29 · 105 c−1; ΔVΩ — что совпадает с выводом других авторов, получен- вариации скорости, вызванные неравномерным вра- ным иным путем [20]. щением Земли вокруг всех трех осей за счет пре- Из формулы (14) следует соотношение, опре- деляющее текущее взаимное относительное реля- цессии, нутации и девиации вектора скорости Ω0, тивистское смещение частот задающих генераторов а также за счет отклонения полюсов Земли. спутниковых и базовых наземных квантовых часов ΔfpЗГ = fcЗГ − f0ЗГ: 2.1. Взаимное релятивистское смещение частот задающих генераторов fcЗГ − f0ЗГ = ΔfpЗГ = θC − 1. (15) спутниковых и наземных квантовых часов f0ЗГ f0ЗГ θ0 Установим соотношение между частотами за- Этот релятивистский эффект смещения часто- дающих генераторов f0ЗГ, fCЗГ наземных и спутни- ты задающих генераторов (ЗГ) спутниковых ча- ковых квантовых часов. Для этого рассмотрим па- сов впервые исследовал Н. Эшби [11], и он ши- ру исследуемых квантовых часов со шкалами τ0, τC, роко используется на практике спутниковой нави- а также независимые эталонные часы со шкалой τэт. гации. Дело в том, что гравитационное увеличение частоты ЗГ бортовых часов глобальных навигацион- Условимся, что исследуемые часы отсчитыва- ных спутниковых систем (ГНСС) может существен- но снизить их точность. Поскольку бортовая шка- ют свое время путем подсчета количества секунд- ла времени навигационных спутников ГНСС долж- на совпадать со шкалой наземного эталона времени, ных меток за некоторый эталонный промежуток для компенсации вредного гравитационного смеще- времени Δτэт, отсчитываемый по эталонным часам. ния частоты в значение частоты ЗГ спутниковых Количество своих псевдосекундных меток (т. е. те- квантовых часов ГНСС перед их запуском заранее вносят корректирующее смещение с обратным зна- кущее время по своей шкале в своих псевдосекун- ком. В частности, для ГЛОНАСС относительная ве- личина этой корректирующей поправки составляет дах) в каждых часах определяется, в свою очередь, (−4,36 · 10−10) [21], для GPS эта поправка рав- на (−4,4647 · 10−10) [22]. В настоящее время име- путем подсчета переходов через нуль колебаний ется ряд работ, посвященных повышению точно- сти определения гравитационного эффекта замед- своих задающих генераторов: ления времени в космосе, в частности на основе наблюдения бортовых шкал времени навигацион- τC = NC · δτC∗ , (12) ных спутников Galileo, выведенных на нештатную τ0 = N0 · δτ0∗, орбиту [9, 10]. где NC , N0 — количество подсчитанных своих В подтверждение соотношения (15) автором псевдосекундных меток, каждая из которых име- с помощниками-аспирантами проведены два экспе- ет длительность своей псевдосекунды, т. е. δτC∗ = римента [23, 24], в которых использовалась пара = δτ0∗ = 1 c; знак (∗) обозначает псевдосекунду. разнесенных по высоте высокостабильных водород- ных квантовых часов, соединенных радиоканалом Далее определим искомые частоты задающих на основе ВОЛС. генераторов исследуемых квантовых часов в виде: Таким образом, согласно (14) и новым экспе- риментальным данным, изменение масштаба бор- fCЗГ = NC , f0ЗГ = N0 , тового времени τC спутниковых часов относитель- Δτэт Δτэт но шкалы времени τ0 вызывает прямо пропорци- ональное изменение частоты задающего генерато- откуда следует ра КЧ-С fcЗГ относительно частоты f0ЗГ базовых NC = fCЗГΔτэт, (13) N0 = f0ЗГΔτэт. Подставляя (13) в (12), выполняя необходимые сокращения и переходя к принятым выше обозна- чениям, искомое соотношение получаем в виде: dτC = fCЗГ = θC , (14) dτ0 f0ЗГ θ0 РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 10 вып. 2 2023