ความเบ้ ความโด่ง

การวัดการแจกแจงข้อมูล เป็นการศึกษาข้อมูลด้วยโค้งความถี่ของข้อมูล ค่าที่ใช้ในการวัดการแจกแจงข้อมูล แบ่งเป็น ความเบ้ของข้อมูล(skewness) และความโดง่ ของข้อมูล (kurtosis)เป็นการแจกแจงความถ่ีของข้อมูลต่อเนื่อง โดยเม่ือนาเสนอในรูปโค้งความถี่ จะได้โค้งสมมาตรมีลักษณะเป็นรูประฆังคว่าโค้งปกติ(normal curve)เบซ้ า้ ย (เบท้ างลบ) ค่าสัมประสทิ ธิค์ วามเบเ้ ปน็ ค่าลบ เบข้ วา (เบ้ทางบวก) ค่าสมั ประสิทธคิ์ วามเบ้เปน็ คา่ บวกคา่ สัมประสทิ ธคิ์ วามเบ้ < 0 0 >0 เบซ้ า้ ย สมมาตร เบ้ขวา ความเบ้ คือ ระดับความเอนเอียงหรือความไม่สมมาตรของการแจกแจงของข้อมูล โดยพิจารณาได้จากโค้งความถี่(frequency curve)ซ่งึ ความเบข้ องโค้งความถข่ี องข้อมลู อาจเกดิ ขึน้ ได้ 3 ลกั ษณะการวัดความเบ้ (measure of skewness)

การค่านวณหาค่าความเบ้ แล้วพิจารณาว่า โค้งความถ่ีของข้อมูลน้ันมีการแจกแจงที่สมมาตร เบ้ซ้าย หรือเบ้ขวาโดยจะเป็นการค่านวณหาค่าสัมประสทิ ธ์คิ วามเบ้ ซ่ึงมีวิธตี ่าง ๆ ดงั นี้ 1. พิจารณาจากความสัมพันธ์ของค่ากลางเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน หรือเรียกว่าวิธีของ Karl Pearson =พิจารณาจากควอไทล์ หรอื เรียกวา่ วิธขี อง Bowleyพจิ ารณาจากเปอรเ์ ซนต์ไทล์ =การเปรยี บเทียบฐานนยิ ม มัธยฐาน และค่าเฉลีย่ สรุปไดด้ งั นี้ 1. ในกรณีทขี่ อ้ มูลชดุ เดียวกัน มีคา่ เฉล่ีย = คา่ มธั ยฐาน = ค่าฐานนยิ มจะมีการแจกแจงเป็นปกติ 2. ในกรณี คา่ เฉล่ยี < มัธยฐาน < ฐานนิยม จะมีการแจกแจงเบซ้ ้าย 3. ในกรณี ฐานนิยม< มัธยฐาน< คา่ เฉลยี่ จะมกี ารแจกแจงทีเ่ บ้ขวา 4. กรณีมขี ้อมูลมากๆ ต้องการหาค่ากลางอย่างรวดเร็ว ควรใช้ฐานนิยม แตถ่ ้าขอ้ มลู มคี วามผิดปกติหรอื แตกต่างกนัมาก หรือมีการแจกแจงเปน็ รปู โค้งเบไ้ ปทางใดทางหนง่ึ ควรใช้คา่ มัธยฐาน

5. ในกรณขี อ้ มลู มกี ารแจกแจงเปน็ รปู โคง้ เบ้ ควรน่าเสนอคา่ กลางทุกค่าดีกวา่ เลือกใชเ้ พียงคา่ เดยี ว หากการแจกแจงเปน็ รปู โค้งปกติควรใชค้ ่าเฉลี่ย เพราะคา่ เฉล่ยี เป็นคา่ ทีม่ ีความเสถยี รภาพมากทสี่ ดุ6. ค่าเฉล่ยี เหมาะส่าหรบั การคา่ นวณขัน้ สงู ตอ่ ไป7. ถ้าข้อมูลมีบางคา่ ทีม่ ีคา่ สงู หรือตา่ กวา่ คะแนนอืน่ ๆ มากๆ การหาค่ามธั ยฐาน หรือ ฐานนิยมจะเหมาะสมกว่าค่าเฉล่ยี8. ในตารางแจกแจงความถ่ที ่ีมอี ัตรภาคชน้ั ช่วงเปิด เราไม่สามารถหาคา่ เฉลยี่ ได้9. ในตารางแจกแจงความถี่ที่มีอัตรภาคช้นั ในแต่ละชนั้ ไมเ่ ท่ากนั การใชค้ า่ เฉลี่ย และฐานนิยม เปน็ คา่ กลางจะคลาดเคลื่อนจงึ ควรใชค้ ่ามัธยฐานเป็นค่ากลาง10. ลักษณะของข้อมูลเชิงคณุ ภาพ (มาตรวัด Nominal or Ordinal Scale) ควรใช้ฐานนยิ มเปน็ คา่ กลางของข้อมลู

ความเบ้ (Skewness) ถ้า Skewness = 0 แล้ว เสน้ โค้งจะไมม่ ีความเบ้

เบ้ซ้าย เบ้ซ้ายขอ้ มลู สว่ นใหญ่มีคา่ สูง มัธยฐานชิดขอบบนของกลอ่ ง

ความโด่ง(Kurtosis) ระดบั ความสงู โดง่ ของการแจกแจงของข้อมลู โดยพจิ ารณาจากโคง้ ความถ่ี วา่ มีความโดง่ มากน้อยเพียงใด ซ่ึงในกรณที ีข่ อ้ มูลมกี ารแจกแจงแบบสมมาตรหรือโคง้ ปกตนิ น้ั ความโด่งของเสน้ โค้งความถ่ีจะตอ้ งไดส้ ัดส่วนกนั ในลกั ษณะรปู ระฆังคว่า ความโดง่ ของโค้งความถีแ่ บ่งไดเ้ ปน็ 3 ระดับ การวัดความโด่ง (measure of kurtosis) คือ การค่านวณหาค่าความโดง่ เพ่อื พจิ ารณาวา่ โค้งความถี่ของข้อมูลมีการแจกแจงท่ีโด่งปกติโดง่ มาก หรอื โดง่ น้อย โดยจะเปน็ การคา่ นวณหาคา่ สมั ประสิทธ์ิความโดง่ ซงึ่ มวี ิธกี ารคา่ นวณ ดังนี้สมั ประสิทธิค์ วามโดง่ = โดย QD คือ สว่ นเบี่ยงเบนควอไทล์ =ความโดง่ ของขอ้ มูล เปน็ ลักษณะความสงู ของโคง้ ความถ่ี จ่าแนกได้เป็น 3 แบบ คอื1. โด่งปกติ (mesokurtic) เป็นลกั ษณะความสงู ของโค้งสมมาตรทมี่ คี วามสงู ในระดบั ปานกลางมคี า่ สมั ประสทิ ธค์ิ วามโด่ง = 0.2632. โดง่ สงู (leptokurtic) ความสูงของโค้งอยู่ในระดับสูง มคี า่ สมั ประสิทธ์ิความโด่ง > 0.2633. โด่งต่า (platykurtic) ความสูงของโคง้ อยใู่ นระดบั ต่า มีค่าสัมประสทิ ธ์คิ วามโดง่ < 0.263

ความโด่ง(Kurtosis) 50 3.5 40 3.0 2.5 30 2.0 1.5 20 1.0 10 .5Freq uency 0 0.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 X ขอ้ มูลแจกแจงชนิดโด่งมาก ขอ้ มูลแจกแจงชนิดโด่งนอ้ ย ความแปรปรวนมีค่านอ้ ย ความแปรปรวนมีค่ามาก ถา้ Kurtosis = 0 แลว้ เส้นโค้งจะมีความเป็นปกติหรือโดง่ ปกติ

ความโดง่ ระดับความสงู โดง่ ของการแจกแจงของข้อมลู โดยพิจารณาจากโคง้ ความถี่ วา่ มคี วามโด่งมากน้อยเพยี งใด ซง่ึ ในกรณที ี่ขอ้ มลู มีการแจกแจงแบบสมมาตรหรอื โคง้ ปกตนิ ้ัน ความโด่งของเส้นโค้งความถี่จะต้องไดส้ ดั ส่วนกนั ในลกั ษณะรูประฆงั คว่า ความโดง่ ของโค้งความถ่ีแบง่ ได้เป็น 3 ระดบั การวดั ความโดง่ (measure of kurtosis) คือ การคา่ นวณหาค่าความโด่ง เพ่ือพจิ ารณาวา่ โคง้ ความถีข่ องขอ้ มูลมกี ารแจกแจงที่โด่งปกติโดง่ มาก หรือโดง่ นอ้ ย โดยจะเป็นการคา่ นวณหาค่าสมั ประสิทธิ์ความโดง่ ซ่งึ มวี ิธกี ารค่านวณ ดังน้ีสมั ประสิทธ์ิความโด่ง = โดย QD คือ ส่วนเบยี่ งเบนควอไทล์ =ความโดง่ ของข้อมลู เป็นลักษณะความสูงของโค้งความถ่ี จ่าแนกไดเ้ ป็น 3 แบบ คอื1. โดง่ ปกติ (mesokurtic) เปน็ ลักษณะความสูงของโค้งสมมาตรทม่ี ีความสงู ในระดับปานกลางมคี า่ สัมประสทิ ธค์ิ วามโด่ง = 0.2632. โดง่ สงู (leptokurtic) ความสูงของโคง้ อย่ใู นระดบั สงู มคี ่าสมั ประสิทธิ์ความโดง่ > 0.2633. โดง่ ตา่ (platykurtic) ความสูงของโคง้ อยใู่ นระดบั ตา่ มคี ่าสัมประสิทธ์คิ วามโดง่ < 0.263

 จดั ทา่ โดย  นางสาวอาจารยี ์ สมดุ รัมย์ เลขท่ี 10 ห้อง สคธ.21  แผนกคอมพวิ เตอร์ธรุ กิจ  วทิ ยาลยั เทคนิคคเู มือง***********************************************