ความเบ้ ความโด่ง

การวัดการแจกแจงข้อมูล เป็นการศึกษาข้อมูลด้วยโค้งความถี่ของข้อมูล ค่าที่ใช้ในการวัดการแจกแจงข้อมูล แบ่งเป็น ความเบ้ของข้อมูล (skewness) และความโดง่ ของขอ้ มลู (kurtosis)เป็นการแจกแจงความถี่ของข้อมูลต่อเนื่อง โดยเม่ือนาเสนอในรูปโค้งความถ่ี จะได้โค้งสมมาตรมีลักษณะเป็นรูประฆังคว่าโค้งปกติ (normalcurve)เบ้ซา้ ย (เบท้ างลบ) ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้เปน็ คา่ ลบ เบข้ วา (เบ้ทางบวก) ค่าสัมประสทิ ธิ์ความเบเ้ ป็นค่าบวกค่าสัมประสทิ ธิ์ความเบ้ < 0 0 >0 เบ้ซา้ ย สมมาตร เบข้ วา ความเบ้ คือ ระดับความเอนเอียงหรือความไม่สมมาตรของการแจกแจงของข้อมูล โดยพิจารณาได้จากโค้งความถ่ี (frequency curve)ซง่ึ ความเบข้ องโคง้ ความถี่ของข้อมลู อาจเกดิ ข้ึนได้ 3 ลักษณะการวดั ความเบ้ (measure of skewness)

การค่านวณหาค่าความเบ้ แล้วพิจารณาว่า โค้งความถ่ีของข้อมูลนั้นมีการแจกแจงที่สมมาตร เบ้ซ้าย หรือเบ้ขวา โดยจะเป็นการค่านวณหาคา่ สมั ประสิทธิ์ความเบ้ ซงึ่ มวี ิธตี า่ ง ๆ ดังน้ี 1. พจิ ารณาจากความสัมพันธ์ของคา่ กลางเลขคณติ มัธยฐาน ฐานนิยม และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน หรือเรียกวา่ วธิ ขี อง Karl Pearson =พิจารณาจากควอไทล์ หรือเรียกว่า วธิ ีของ Bowleyพิจารณาจากเปอรเ์ ซนตไ์ ทล์ =การเปรียบเทยี บฐานนยิ ม มัธยฐาน และคา่ เฉล่ยี สรปุ ได้ดังน้ี 1. ในกรณีท่ขี อ้ มูลชดุ เดียวกัน มคี ่าเฉล่ยี = คา่ มธั ยฐาน = ค่าฐานนยิ มจะมีการแจกแจงเปน็ ปกติ 2. ในกรณี คา่ เฉล่ยี < มธั ยฐาน < ฐานนยิ ม จะมีการแจกแจงเบซ้ ้าย 3. ในกรณี ฐานนยิ ม< มัธยฐาน< ค่าเฉลยี่ จะมีการแจกแจงท่เี บข้ วา 4. กรณมี ขี อ้ มูลมากๆ ตอ้ งการหาค่ากลางอย่างรวดเร็ว ควรใช้ฐานนิยม แต่ถ้าข้อมูลมีความผิดปกติหรือแตกต่างกัน มาก หรือมีการแจกแจงเป็นรปู โค้งเบ้ไปทางใดทางหน่ึง ควรใช้ค่ามธั ยฐาน 5. ในกรณีขอ้ มลู มีการแจกแจงเป็นรปู โคง้ เบ้ ควรนา่ เสนอคา่ กลางทกุ คา่ ดีกวา่ เลือกใช้เพียงค่าเดียว หากการแจกแจงเป็นรูปโค้งปกติ ควรใช้ค่าเฉลี่ย เพราะค่าเฉลยี่ เปน็ ค่าท่มี คี วามเสถยี รภาพมากท่สี ุด 6. คา่ เฉลยี่ เหมาะส่าหรบั การคา่ นวณขน้ั สงู ตอ่ ไป 7. ถ้าข้อมูลมีบางคา่ ที่มีคา่ สงู หรอื ตา่ กวา่ คะแนนอืน่ ๆ มากๆ การหาค่ามธั ยฐาน หรือ ฐานนยิ มจะเหมาะสมกวา่ คา่ เฉล่ยี 8. ในตารางแจกแจงความถท่ี ี่มอี ัตรภาคชั้นชว่ งเปดิ เราไมส่ ามารถหาคา่ เฉล่ียได้ 9. ในตารางแจกแจงความถี่ท่ีมีอัตรภาคชนั้ ในแต่ละชั้นไม่เท่ากัน การใชค้ า่ เฉลยี่ และฐานนิยม เป็นค่ากลางจะคลาดเคล่ือน จึงควรใช้ค่ามัธยฐานเปน็ ค่ากลาง 10. ลกั ษณะของขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพ (มาตรวัด Nominal or Ordinal Scale) ควรใชฐ้ านนยิ มเปน็ คา่ กลางของขอ้ มูล

ความเบ้ (Skewness) XX30 3020 20เบ้ซ้าย เบ้ขวา10 10 Std.Dev =2.16 Std.Dev =2.16 Mean =6 .4 Mean =3 .6 0 N =1 21.00 0 N =1 21.00 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 X X C ases weighted b y F C ases weighted b y F Mean  Median  Mode Mode  Median  Mean () ()F req uency F req uencyถา้ Skewness = 0 แลว้ เสน้ โค้งจะไมม่ ีความเบ้

X 10 30 8 เบ้ซ้าย 20 6 10 เบ้ซ้าย 4Freq uency 0 Std. Dev =2.16 2 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 Mean =6.4 8.0 N =121.00 0 X 9.0 N= 121 Cases weighted by F X ขอ้ มลู สว่ นใหญม่ ีค่าสูง Analysis weighted by F มัธยฐานชดิ ขอบบนของกลอ่ ง

X 10 30 20 8 10 เบ้ขวา 6Freq uency 0 Std. Dev =2.16 4 เบ้ขวา 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 Mean =3.6 N =121.00 2 X 9.0 0 Cases weighted by F N = 121 ขอ้ มูลส่วนใหญ่มีคา่ ตา่ X มัธยฐานชดิ ขอบลา่ งของกลอ่ ง

ความโด่ง ระดบั ความสูงโดง่ ของการแจกแจงของข้อมูล โดยพจิ ารณาจากโค้งความถ่ี วา่ มคี วามโดง่ มากนอ้ ยเพียงใด ซงึ่ ในกรณีท่ีขอ้ มลู มีการแจกแจงแบบสมมาตรหรอื โค้งปกตนิ ้ัน ความโด่งของเสน้ โค้งความถจี่ ะตอ้ งได้สัดส่วนกันในลกั ษณะรปู ระฆงั ควา่ ความโด่งของโคง้ ความถแ่ี บ่งได้เป็น 3 ระดบัการวัดความโด่ง (measure of kurtosis)คอื การค่านวณหาค่าความโดง่ เพ่ือพิจารณาวา่ โค้งความถี่ของขอ้ มูลมีการแจกแจงทโ่ี ด่งปกติ โดง่ มาก หรอื โด่งนอ้ ยโดยจะเป็นการค่านวณหาคา่ สัมประสิทธิ์ความโด่ง ซ่งึ มีวธิ ีการค่านวณ ดงั น้ีสัมประสิทธค์ิ วามโด่ง =โดย QD คือ ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ =ความโด่งของขอ้ มูลเปน็ ลกั ษณะความสูงของโค้งความถ่ี จา่ แนกได้เป็น 3 แบบ คือ1. โดง่ ปกติ (mesokurtic) เป็นลกั ษณะความสูงของโคง้ สมมาตรทีม่ คี วามสูงในระดับปานกลางมีค่าสมั ประสิทธคิ์ วามโดง่ = 0.2632. โด่งสูง (leptokurtic) ความสูงของโคง้ อยู่ในระดับสูง มคี า่ สัมประสทิ ธิค์ วามโด่ง > 0.2633. โดง่ ต่า (platykurtic) ความสงู ของโคง้ อยู่ในระดบั ต่า มีคา่ สมั ประสทิ ธิ์ความโดง่ < 0.263

ความโด่ง(Kurtosis)Freq uency 50 โด่งมาก 3.5 โด่งน้อย 40 3.0 2.5 30 2.0 1.5 20 1.0 .5 10 0.0 0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 โ X ปรปร โ ปรปร ถ้า Kurtosis = 0 แล้ว เสน้ โคง้ จะมีความเป็นปกติหรอื โด่งปกติ

 จดั ทา่ โดย  นางสาวอาจารยี ์ สมดุ รัมย์ เลขท่ี 10 ห้อง สคธ.21  แผนกคอมพวิ เตอร์ธรุ กิจ  วทิ ยาลยั เทคนิคคเู มือง***********************************************