berFISIKA adalah berIMAJINASI Prof. Mikrajuddin Abdullah The true sign of intelligence is not knowledge but imagination; Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution; The power of imagination makes us infinite; Any man who reads too much and uses his orn brain too little falls into lazy habits of thinking; -Seri 1-
Kata Pengantar Banyak pengajaran fisika dari sekolah menengah hingga perguruan tinggi hanya mengandalkan kemampuan menghitung. Siswa dan mahasiswa hanya dituntut untuk menyelesaikan soal-soal fisika dengan cara secerap mungkin tanpa meresapi makna fisika itu sendiri. Fisika menjadi gersang. Pelajaran fisika tidak lebih dari pelajaran matematika yang mengandung soal terkait fisika. Yang lebih penting dari fisika adalah imajinasi. Bagaimana siswa atau mahasiswa melihat fenomena alam dan memahami mekanisme apa yang mengontrol mekanisme tersebut. Teori atau hokum-hukum fisika lahir dari imajinasi, melalui penenungan yang lama dan mendalam para ilmuwan terhadap suatu fenomena yang mereka amati. Hukum gravitasi universal Newton lahir dari suatu imjanasi terhadap jatuhnya buah apel. Teori relativitas lahir dari suatu pemikiran yang sangat mendalam atas sejumlah pengaatan pada akhir abad 19 seperti kontraksi Lorentz dan kekonstantan laju cahaya. Teori kuantum lahir dari hasil imajinasi Max Planck terhadap kegagalan teori klasik menjelaskan fenomena radiasi benda hitam dan imajinasi Einstein tentang foton dalam usaha menjelasakan hasil pengamatan efek fotolistrik. Berimajinasi adalah kunci menjadi ilmuwah hebat. Matematika adalah perangkat pendukung imajinasi tersebut sehingga menjadi formulasi matematika dalam hentuk hokum atau teori. Tetapi tanpa imajinasi, matematik hanya menjadi alat untuk menyelesaikan soal ujian. Dengan imajinas, kadang perosoalan fisika yang sangat kompleks dapat dijelaskan dengan persamaan matematika yang sangat sederhana. Saya coba tulis buku beberapa seri terkait dengan imajinasi fisika. Isinya adalah melihat fenomena fisika yang ada di sekitar dan mencoba memikirkan mekanisme fisika apa yang mengotrol fenomena tersebut. Jika memungkinkan akan dibangun teori atau persamaan yang menjelaskan fenomena tersebut. Saya hanya membahas fenomena sederhana yang mungkin kita sering amati sehari-hari. Tetapi karena kita jarang mau berimajinasi maka fenomena tersebut tampak seperti fenomena fisika biasa yang tidak ada nilai ilmiahnya. -i-
Saya berharap buku ini bermanfaat bagi anak-anak yang masih duduk di bangku sekolah menengah atau mahasiswa S1 supaya memiliki ketertarikan lebih baik pada sains. Fisika tidak identik dengan rumus. Rumus digunakan kalau memang diperlukan. Bandung, Desember 2018 Mikrajuddin Abdullah -ii-
Daftar Isi 1 13 Pendahuluan 18 Imajinasi van der Waals tentang Teori Gas dan Hadiah Nobel 25 30 Bab 1 34 Bahaya Berdiri di Dekat Kereta yang Lewat 38 43 Bab 2 47 Sarang Lebah Berbentuk Heksagonal 52 Bab 3 Menghitung Luas Permukaan Patung Diponegoro Bab 4 Teori Pencelupan Biskuit Bab 5 Mengapa Susah Membuka Kulkas Bab 6 Tersekap dalam Ruangan Tertutup Bab 7 Rel Kereta Api di Atas Kerikil Bab 8 Oven Microwave Menggunakan Gelombang 2,45 GHz Bab 9 Teori Lunturnya Pakaian yang Dicuci -iii-
Bab 10 57 Beda Tidur di Kasur dan Lantai 60 64 Bab 11 69 Kucuran Air Wastafel 76 80 Bab 12 87 Persamaan Fisika di balik Desain Termometer 90 Bab 13 Menentukan Massa Jenis Zat Cair tanpa Timbangan dan Gelas Ukur Bab 14 Permen Kapas Bab 15 Efek High Heels pada Kaki Bab 16 Elemen Pemanas Digulung Bab 17 Mengapa Emas Berwarna Kuning dan Perak Berwarna Putih? -iv-
Pendahuluan Imajinasi van der Waals tentang Teori Gas dan Hadiah Nobel Di sini saya tulis satu pelajaran yang menarik betapa pentingnya memahami sejumlah asumsi atau hipotesis yang menjadi landasan penurunan persamaan- persamaan fisika. Sekali lagi, ini hanya dapat dicapai dengan membaca secara komprehensif text book-text book standar yang biasanya mengandung cerita yang panjang. Kita masih ingat persamaan gas ideal yang sangat terkenal itu: PV = NkT. Persamaan ini mampu menjelesakan dengan sangat baik hasil pengamatan Boyle, Gay Lussac, Charles tentang saling ketergantungan antara volum, tekanan dan suhu gas. Bagaimana asal muasal munculnya persamaan gas ideal? Persamaan itu tidak bias dilepaskan dari pengamatan secara empiric (hasil pengukuran) besaran-besaran gas pada suhu cukup tinggi dan kerapatan cukup rendah oleh Boyle, Gay-Lussac, dan Charles. Robert Boyle melakukan pengukuran perubahan volume gas pada suhu yang dipertahankan konmstan jika tekanan diubah-ubah. Gas ditempatkan dalam wadah tertutup kemudian kemudian diberikan tekanan yang berbeda. Secara intuisi kita pasti menduga bahwa jila gas ditekan lebih besar maka volume gas akan makin kecil (gas memampat). Makin besar tekanan yang diberikan pada gas maka makin kecil volume gas tersebut. Namun, pertanyaan selanjutnya adalah seberapa besar pengecilan volume jika tekanan diperbesar? Jika tekanan diperbesar dua kali, maka sebaga banyak volume mengecil? Apakah menjadi setengah atau sepertiga, atau seperemapat tenakan semuka. Dengan kata lain adakah persamaan matematika yang menghubungkan tekanan dan volume tersebut? Jika persamaan ada maka kita bias menghitung. Jika sata beri tekanan sekian maka saya dapat menghitung secara mudah menjadi berapa volume gas tersebut. Persamaan itulah yang ingin ditentukan oleh Robert Boyle. -1-
Tekanan rendah, Tekanan tinggi, volume besar volume kecil Gambar P.1 Jika tekanan gas diperbesar maka volumenya mengecil dan sebaliknya. Boyle memberikan sejumlah tekanan pada gas yang berada dalam ruang tertutup. Subu gas dibuat tetap, misalnya dengan menyimpat wadah dalam air yang volumenya sangat besar. Mengama volume air besar? Supaya saat gas ditekan suhu air hampir tidak berubah. Apa yang didapat Boyle adalah kurva seperti pada Gambar P.1. Kurva tersebut secara teliti memenuhi persamaan P C1 (P.1) V dengan P adalah tekanan V adalah volum C1 adalah sebuah konstanta Perubahan tekanan yang menyertai perubahan volume diilustrasikan pada Gambar P.2. -2-
Tekanan [mm Hg] Volume [L] Gambar P.2 Perubahan tekanan akibat perubahan volume gas. Pada proses ini suhu dipertahankan konstan. Hasil ekperimen Boyle dipublikasi than 1662, yaitu sekitar tiga setengah abad yang lalu. Kemudian ahli Fisika Prancis, Joseph Louis Gay-Lussac (1778–1850) melakukan percobaan yang berbeda. Gay-Lussac mengubah-ubah suhu gas dan mengukur perubahan tekanan yang dihasilkan jiga volumenya tetap. Gas ditempatkan dalam wadah yang volumenya tidak berubah seperti diilustrasikan pada Gambar P.2. Suhu gas kemudian dinaikkan. Setelah tercapai suhu tertentu yang konstan maka tekana gas kemudian diukur. Gay-Lussac mencatat hasil bahwa tekanan gas berubah secara linier terhadap suhu jika suhu tersebut dinytatan dalam satuan kelvin. Gay-Lusaac mendapatkan bahwa tekanan gas berubah menurut persamaan P C2T (P.2) dengan P adalah tekanan -3-
T adalah suhu dalam kelvin C2 adalah konstanta. Hasil percobaan Gay-Lussac diumumkan tahun 1808, yaitu sekitar dua abad yang lalu. Suhu rendah, Suhu tinggi, tekanan rendah tekanan tinggi Gambar P.2 Pengaruh suhu pada tekanan gas. Makin tinggi suhu maka tekanan gas makin besar. Percobaan dilakukan pada volum tetap. Percobaan ketiga terkait gas ideal dilaporkan oleh Charles. Yang diukur adalah perubahan volume gas jika suhunya diubah-ubah tetapi tekanan dipertahankan konstan seperti diilustrasikan pada Gambar P.3. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa volume berubah secara linier terhadap suhu menurut persamaan V C3T (P.3) dengan -4-
V adalah volum T adalah suhu dalam kelvin C3 adalah konstanta. Suhu rendah, Suhu tinggi, volume kecil volume besar Gambar P.3 Pengaruh suhu pada volum gas. Makin tinggi suhu maka volum gas makin besar. Percobaan dilakukan pada tekanan tetap. Tiga persamaan di atas dibanngun dengan mempertahankan salah satu besaran adalah tetap. Contohnya, pada persamaan Boyle, suhu dianggap konstan. Pada persamaan Gay-Lusac, volum dianggap konstan. Pada persamaan Charles, tekanan dianggap konstan. Namun, jika tidak ada satupun tekanan, suhuy, dan volume yangb dianggap konstan maka ketiga persamaan di atas harus digabung menjadi satu persamaan yang lebih umum, yaitu P C3 T (P.4) V -5-
dengan C3 adalah konstanta yang bergantung pada jumlah atom atau molekul penyusun gas. Ini adalah persamaan empirik, yaitu persamaan yang didapat dari data percobaan. Dengan mengamati perubahan data percobaan, para ahlki menebak kita-kira persamaan seperti apa yang dapat menjelasakan besaran gas seperti pada percobaan. Namun, ahli fisika tidak puas berhenti di situ saja. Para ahli fisika akan bertanya, mengapa gas memenuhi persamaan yang sangat sederhana itu? Mengapa tekanan bukan berubah terhadap akar atau kuadrat volume atau secara logaritma dengan suhu. Mengapa persamaannya cukup sederhana? Sifat gas tentu disumbang ioleh sifat atom atau molekul penyusunya. Dengan demikian menjadi pertanyaan menarik adfalah apa yang terjadi pada atom atau molekul gas sehingga secara maksorsopik gas menenuhi persamaan (P.4)? Bagaimana bentuk gerakan, tumbukan antar molekuk, tumbukan molekul dengan dinding sehingga keluar persamaan itu? Ini adallah tantangan menarik. Dan ini adalah wilayah kerjha fisika nteoretik. Para fisikawan ini mengimajinasikan mekanisme yang terjadi pada atom atau molekul gas sehingga tekanan, volum, dan suhu memenuhi persamaan (P.4). Teori Gas Ideal Dalam usaha menjelaskan mengapa gas memenuhi persamaan (P.4) maka para ahli membangun teori gas. Teori yang dibangun harus diawali dengan sejumlah asumsi. Asumsi tersebut dikenal dengan hipotesis. Asumsi yang diuslkan para ahli dalam menurunkan persamaan (P.4) sebagai berikut. 1) Ukuran atom atau molekul gas ideal sangat kecil dan dapat diabaikan dibandingkan dengan volume wadah. Dengan demikian, wadah yang berisi gas tersebut dianggap ruang kosong saja. Dengan asumsi ini maka kita dapat memperlakukan gas secara sederhana. Kita tidak peduli lagi tentang ukuran molekul gas. Kita tidak peduli bahwa gas yang satu memiliki miolekul yang ukurannya lebih besar atrau lebih kecil dengan gas lain. Kita tidak peduli lagi dengan bentuk molekuk gas yang berbeda-beda karena semuanya dianggap nol. Walapun jumlah atom atau molekul gas sangat banyak, kita tetap menganggp bahwa volume semua atom atau molekuk tersebut nol. 2) Atom atau molekuk gas selalu bergerak bebas ke segala arah dan gersifat acak. Tiap partikel dapat berada di posisi mana saja dalam ruang. 3) Tidak ada interaksi antar molekul gas. Antara molekl gas tidak ada interaksi. Tidak ada gaya tarik maupun gaya tolak antar molekul gas merskipun jarak -6-
antar molekuk bias dangat dekat. Juga karena ukuran atom ataiu molekul gas dianggap nol maka tidak ada tumbukan antar molekuk gas. Tidak akan pernah terjadi dua titik yang ukurannya nol bias bersentuhan. Tumbukan yang terjadi hanya tumbuykan antara molekul gas dengan dinding wadah. 4) Tumbukan atom atau molekul gas denngan dinding wadah bersifat elastis sempurna. Elastis sempurna artinya energy kinetic sebelum dan sesudah tumbukan tidak berubah. Dengan demikian, selamanya energy kinetic atom atau molekul gas selalu konstan (tidak pernah berubah). Ini pun akan berakibat energy total gas yang ada dalam wadah selalu konstan karena energy tiap atom atau molekuk selalu konstan. 5) Dan yang terakhir gerakan atom atau molekul gas serta tumbukannya dengan dinding mememnuhi hokum gerak Newton. Apa yang disampaikan di atas adalah hipotesis yang diajuykan dalam rangka mendapatkan persamaan yang berlaku untuk gas. Hipitesis ini tidak muncul tiba- tiba. Hipotesis ini mungkin dirumuskan begitu lama sehingga dengan hipotesis tersebut hokum gas yang diperoleh Boyle, Gay-Lussac, dan Charles benar-benar dapat diperoleh. Hipotesis di atas penuh dengan idealisasi. Salah satunya adalah asumsi bahwa ukuran atom atau molekul gas nol dan tidak ada interaksi antar atom atau molekul gas. Oleh karena itu, teori yang diturunkan dinamakan teori gas ideal. Dengan menggunakan hipotesis di atas dan melakukan sejumlah tahapan penusunan matematika para ahli memperoleh persamaan umum untuk gas ideal, yaitu P Nk T (P.5) V dengan N adalah jumlah atom atau molekul gas k adalah konstanta yang dinamakan konstanta Boltztmann yang dinainya 1,38 10-23 J/K. Amati bahwa persamaan di atas persis sama dengan persamaan umum gas yang diperoleh dari percobaan Boyle, Gay-Lussac, dan Charles dengan menyamakan C3 = Nk. Tampak bahwa nilai C3 tidak konstan , melainkan merupakan fungsi jumlah atom atau molekul zat dalam wadah. Nilai C3 hanya tidak bergantung pada suhu, tekanan, dan volume, sehingga kalau besaran tersebut diubah-ubah maka nilai C3 tidak berubah. -7-
Dari uraian di atas kita simpulkan bahwa hipoptesi gas ideal dapat dioterima sebagai landasan untuk menjelaskan sifat-sifat gas. Artinya, bahwa atom atau molekul gas berperilaku seperti apa yang dihipotesiskan tersebut. Hukum ini dipakan cukup lama dan sukses menjelaskan sejumlah pengamatan terkait dengan proses yang terjadi pada gas. Muncul masalah dengan fenomena pencairan gas. Persamaan gas ideal dapat menjelaskan dengan baik hampir semua pengamatan tentang gas. Memang sedikit kesalahan dalam prediksi muncul, tetapi masih dapat ditolerir. Namun, permasalahan serius muncul ketika para ahli mampu menciptakan ruangan bang bershunu sangat rendah, yaitu negative derajat celcius. Pada suhu sangat rendah, sebagian zat berubah wujud menjadi cair. Ini artinya material tersebut bukan lagi gas tetapi sudah menjadi zat cair. Fenoemana ini sama sekali tidak dapat dijelaskan dengan teori gas ideal. Gambar P.4 adalah nitrogen cair yang berasal dari gas nitrogen yang didinginkan pada suhu di bawah -200 oC. Gambar P.4 Gas Nitrogen menjadi cair pada suhu di bnawah suhu -196 oC (IndiaMART) -8-
Dalam wujud cair, partikel tidak bisa bergerak secara bebas dalam ruang. Partikel umumnya hanya bergerak di seiktar posisi tertentu dan sangat kecil kemungkinan partikel tersebut dapat bergerak sangat jauh dari posisi tertentu. Wujud cair menunjukkan adanya gaya tarik menarik antar partikel penyusun gas. Mengapa demikian? Wujud cair menandakan bahwa partikel tersebeut tidak lagi bebas. Partikel menjadi tidak ebbas kalau ada gaya antar partikel. Jadi teori gas ideal tidak dapat menjelaskan fenomena pencairan gas karena teori tersebut dibangun atas hipotesis bahwa antar partikel gas tidak ada interaksi. Kalau negitu, bagaimana kita menjelaskan fenomena pencairan gas? Gambar P.5 Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) (en.Wikipedia.com) Fonemena ini menantang ahli Fisika Belanda yang bernama van der Waals. Van der Walls mencoba mecoba membangun teori baru tentang gas tanpa memulai dari nol. Van der Waals menganalisis ulang hipotesis yang digunakan dalam -9-
membangun teori gas ideal. Adakah dari hiptesis tersebut yang kurang tepat dan perlu diperbaiki? Dua hipotesi yang menarik perhatian van der Walls adalah Hipotesis bahwa volume total semua atom atau molekul gas adalah nol. Memang ukuran atom atau molekul gas sangat kecil. Tetapi jumlah atom atau molekul gas dalam wadah sangat besar, yaitu dalam orde bilangan Avogadro. Bilangan Avogadro adalah NA = 6,23 1023. Jadi, jika kita memiliki gas dalam wadah yang memiliki volume beberapa liter maka jumlah atom atau molekul di dalamnya skeitar 1023 buah. Ini adalah jumlah yang sangat besar sehingga walaupun ukuran satu atom atau molekul gas sangat kecil, kalu dikalihan dengan bilangan tersebut maka nilainya menjadi tidak terlalu kecil lagi. Nah, untuk membangun teorinya, van der Waals memperhitungkan kembali volume volume total molekul has tersebut. Jika volume satu atom atau molekul gas adalah u0 dan jumlah atom atau molekul dalam wadah adalah N maka volum total atom atau molekul gas dalam wadah adalah v Nu0 (P.6) Dengan adanya volume total atom atau molkul gas ini maka volum ruang kosong dalam wadah hanya V ' V Nu0 (P.7) Dengan adanya koreksi volum ruang kosong ini maka menurut van der Waals, persamaan gas ideal harus dikoreksi dari persamaan (P.5) menjadi persamaan P Nk T V' Nk T (P.8) V Nu0 Dalam perumusan gas ideal, interkasi antar partikel gas dianggap tidak ada. Menurut van der Waalls interkasi tersebut ada meskipun pada suhu kamar dapat diabikan. Tetapi pada suhu yang sangat renda ketiga gas akan mencair, interkasi tersebut sangat besar. Interkasi tersebut berupa gaya tarik seperti diilustrasikan pada Gambar P.6. Gaya tarik inilah yang menyebabkan atom atau molekul gas berkumpul sehingga berubah menjadi zat cair. -10-
F F Molekul gas Molekul gas Gambar P.6 Ilustrasi interaksi antar molekul gas. Apa akibat adanta interaksi ini? Interaksi tersebut menyebabkan munculnya gaya tarikl antar partikel gas. Gaya tarik tersebut menyebabkan partikel yang menjauhi kumpulan partikel lain akan daitarik kembali. Ini menyebabkan partikel yang bergerak ke dinding wadah dan akan menumbuk wadah akan ditarik kembali oleh semua partikel lainnya ke arah tengah wadah. Akibatnya, kekuatan tumbukan partikel pada dinding wadah menjadi lebih lemah dibandingkan dengan partikel dalam gas ideal. Tumbukan yang lemah pada dinding berimplikasi tekanan yang dihasilkan oleh gas menjadi lebih kecil. Degan demikian, tekanan yang tertulis pada persamaan (P.8) terlalu besar. Tekanan sebenarnya harus lebih kecil dari itu. Oleh karena itu van der Walls mengoreksi lagi persamaan (P.8) menjadi P Nk T P (P.9) V Nu0 di mana P adalah pengurangan tekanan akibat tarikan kembali oleh molekul- molekul lainnya. Memang pada suhu yang cukup tinggi nilai P dapat dibaikan dari suku lainnya pada persamaan (P.9). Namun pada suhu sangat rendah, nilai P menjadi mirip dengan nilai suku lainnya sehingga tidak dapat dibaikan. Pertanyaan berikutnya adalah berapa nilai P. Dengan menggunakan matematika yang sedikit tinggi, van der Waals mebuktikan bahwa P memenuhi persamaan -11-
P c N 2 (P.10) V 2 dengan c adalah sebuah konstanta. Sunstitusi ke dalam persamaan (P.9) maka diperoleh P Nk T c N 2 V Nu0 V 2 atau P c N 2 Nk T V 2 V Nu0 atau P c N2 V Nu0 NkT (P.11) V2 Persamaan (P.11) adalah persamaan van der Waals yang sangat terkenal. Persamaan ini dapat menjelaskan dengan baik fenomena pencairan gas. Dengan teori ini, van der Walls mendapat penghargaan Nobel tahun 1910. Di sini kita melihat bagaimana imajinasi van der Waals berjalan. Van der Waals hanya menganalisis kembali apa yang terlupakan oleh para ahli dalam membangun teori gas ideal. Kemudian van der Waals memmperhitungak kembali apa yang dilupakan tersebut sehingga diperoleh persamaan yang berbeda. Kita juga melihat bahwa matematik yang digunakan van der Walls dalam membangun teorinyta tidak terlampau rumit. Karena meman g matematika hanya alat bantu dalam Fisika. Fisika tidak sama dengan matematika. Memang matematika penting dalam fisika. Namun yang lebih penting lagi adalah IMAJINASI. Bahnyak ahli fisika hebat tidak terlalu hebat dalam matematika. Banyak penemuan hebat dalam fisika yang tidak melibatkan matematika rumit. Matematika yang digunakan kadang sangat sederhana, tetapi dibangun dengan imajinasi yang luar biasa. -12-
Bab 1 Bahaya Berdiri di Dekat Kereta yang Lewat Ketika kita berada di stasiun kereta api maka pada tempat berdiri saat menunggu kereta berhenti terdapat garis kuning pada peron seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1. Garis itu adalah batas terdekat dengan kereta yang diijinkan bagi calon penumpang untuk berdiri. Jika kita berdiri melampaui batas tersebut maka sangat berbahaya. Kita bisa ketarik ke arah kereta yang sedang melintas dan jatuh ke kereta. Tarikan terasa makin keras jika kecepatan kereta makin cepat. Pertanyaan yang menarik adalah mengapa jika berdiri dekat ke kereta yang sedang melintas maka kita bisa ketarik ke arah kereta? Gambar 1.1 Garis kuning pada peron sebagai batas terdekat calon penumpang berdiri. Penumpang tidak boleh berdiri di sisi selebal dalam garis kuning tersebut (sumber gambar: Flickr.com) -13-
Penjelasan atas larangan tersebut sebagai berikut. Ketika tidak ada kereta yang lewat maka udara di stasiun dalam keadaan diam. Namun, ketika kereta lewat maka udara yang bersinggungan dengan kereta kereta hingga jarak beberapa puluh sentimeter dari permukaan kereta bergerak searah gerakan kereta. Pada persentuhan dengan body kereta, kecepatan udara sama dengan kecepatan kereta. Makin menjauh dari body kereta, kecepatan udara makin kecil dan tetap nol (diam) pada jarak yang cukup jauh dari kereta. Jadi kita memiliki daerah yang mengandung udara yang bergerak (dekat body kereta) dan yang diam (jauh dari body kereta). Pertanyaan, apa akibatnya dengan adanya udara yang memiliki kecepatan berbeda tersebut? Posisi 1 (dekat kereta) P1 < P2 Gaya ke arah P1 P2 kereta Posisi 2 (jauh dari kereta) Udara bergerak lebih cepat Gaya dorong Udara bergerak lebih lambat Gambar 1.2 (kiri) Pada posisi dekat kereta terdapat udara yang berkerak dan jauh dari kereta udara diam. (kanan) Jika orang berdiri di antara udara yang diam dan yang bergerak atau antara udara yang bergerak cepat dan yang bergerak lambat maka orang akan terdorong kea rah udara yang bergerak lebih cepat. Dalam plejaran fluida dinamik kita pasti telah belajar tentang persamaan Bernoulli, yaitu P1 gh1 1 v12 P2 gh2 1 v22 (1.1) 2 2 di mana -14-
P1 adalah tekanan udara pada posisi 1; P2 adalah tekanan udara pada posisi 2; adalah massa jenis udara; g adalah percepatan gravitasi bumi; h1 adalah ketinggian posisi 1; h2 adalah ketinggian posisi 2; v1 adalah kecepatan udara di posisi 1; v2 adalah kecepatan udara di posisi 2. Kita pilih posisi 1 adalah posisi yang berada di dekat body kereta dan posisi 2 adalah posisi yang jauh dari body kereta. Dengan demikian v1 kira-kira sama dengan kecepatan kereta dan v2 0 . Kita ambil dua titik yang memiliki ketinggian yang sama, h1 = h2 = h maka persamaan Bernoulli menjadi P1 gh 1 v12 P2 gh 0 2 atau P1 P2 1 v12 (1.2) 2 Jelas dari persamaan (1.2) bahwa dengan adanya aliran udara di sekitar body kereta maka tekanan udara sekitar body kereta mengecil. Tekanan udara yang jauh dari kereta lebih besar daripada tekanan udara yang bersentuhan dengan body kereta. Selisih ketakan tersebut adalah P P2 P1 1 v12 (1.3) 2 Dengan adanya selisih tekanan ini maka akan muncul gaya dorong ke arah kereta. Besarnya gaya dorong bergantung pada luas permukaan benda. Jika ada orang berdiri sekitar kereta lewat maka orang tersebut akan merasakan gaya dorong yang -15-
bergantung pada selisih kecepatan udara di sisi badan yang menghadap kereta dan sisi badan yang menjauhi kereta serta luas permukaan badan. Sebagai ilustrasi, misalkan tubuh didekati dengan semuah balok dengan tinggi 1,6 meter dan lebar 30 cm = 0,3 m. Misalkan pula ada kereka yang melintas dengan kecepatan 72 km/jam = 20 m/s. Massa jenis udara adalah = 1 kg/m3. Luas penampang tubuh adalah A = 1,6 0,3 = 0,48 m2. Perbedaan tekanan udara P 1 v12 1 1 202 = 200 Pa 2 2 Gaya dorong kea rah kereta F P A 200 0,48 = 96 N Gaya ini kira-kira sama dengan berat benda yang bermassa 9,8 kg. Dengan demikian besar gaya tersebut cukup besar. Gaya dorong yang dialami lebih besar lagi jika kecepatan kereta makin besar. Jika kita berdiri rileks, maka gaya sebesar itu biaa membuat kita terdorong ke arah kereta. Sama dengan saat kita berdiri rileks maka jika tiba-tiba didorong oleh teman dengan dorongan yang pelan pun dapat menyebabkan kita terjatuh. Apa maksudnya garis batas yang ada di tempat tunggu stasiun? Jika kita berdiri di belakang garis batas tersebut maka beda kecepatan udara di depan dan di belakang badan sangat kecil karena kita sudah cukup jauh dari body kereta. Akibatnya gaya dorong kea rah kereta yang dialami tubuh menjadi sangat kecil. Dengan demikian, dalam keadaan rireks pun kita tidak sanggup didorong kea rah kereta. Gaya akibat perbedaan kecepatan udara ini disebu gaya Bernoulli. Disebut gaya Bernoulli karena diturunkan dari persamaan Bernoulli. Gaya yang sama bekerja pada sayap pesawat atau sayap burung. Kecepatan udara di sisi atas sayap lebih besar daripada kecepatan udara di sisi bawah sayap. Akibatnya, tekanan udasa di atas sayap lebih kecil daripada di sisi bawah sayap. Dengan demikian sayap mengalami gaya angkat. Untuk menghasilkan perbedaan kecepatan tersebut maka sisi atas pesawat harus lebih lengkung dibandingkan dengan sisi bawah seperti diilustrasikan pada Gambar 1.3. Akibatnya, pada sisi atas pesawat udara menempuh jarak lebih panjang daripada sisi bawah. Karena udara melewati sayap pada selang waktu yang maka maka kecepatan udara di sisi atas menjadi lebih besar daripada di sisi bawah. -16-
Gaya angkat Bernoulli Kecepatan lebih besar (tekanan lebih kecil) Arah terbang Kecepatan lebih kecil (tekanan lebih besar) Gambar 1.3 Saya pesawat berbentuk sedikit melengkung di sisi atas dan agak datar di sisi bawah. Akibatnya kecepatan udara di sisi atas pesawat lebih kecil daripada kecepatan di sisi bawah. Tekanan udara pada sisi bawah menjadi lebih besar daripada di sisi atas sehingga pesawat mengalami gaya angkat. -17-
Bab 2 Sarang Lebah Berbentuk Heksagonal Gambar 2.1 Contoh sarang lebah. Sayap tersusun atas ruang-ruang dengan geometri berbentuk heksagonal (suumber gambar: http://www.beebehavior.com/ foundationless_frames_brood_area.php) Gambar 2.1 adalah contoh sarang lebah. Perhatikan bentuk geometrinya secara seksama. Susunannya adalah berulang-ulang secara teratur periodik. Tidak ada ruang kosong yang tidak diisi oleh bentuk heksagonal tersebut. Bentuk geometri yang dapat mengisi seluruh ruang secara periodic hanya beberapa saja, yaitu: segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, dan segi enam sama sisi (heksagonal). Lingkaran, segi lima, segi tujuh, dan segi-segi yang lain tidak dapat disusun tanpa meninggalkan ruang kosng di antaranya. Gambar 2.2 adalah contoh geometri yang dapat disusun: (a) segitiga, (b) heksagonal, (c) segilima, (d) segitujuh, dan (e) lingkaran. Untuk segitiga dan heksagonal maka kita dapat menempatkan bangunan untuk mengisi seluruh ruang. -18-
Namun, untuk segilima, segitujuh, dan lingkaran pasti akan meninggalkan ruang yang tak terisi jika kita susun. (a) (b) (c) (e) (d) Gambar 2.2 Contoh geometri yang dapat disusun: (a) segitiga, (b) heksagonal, (c) segilima, (d) segitujuh, dan (e) lingkaran. Pertanyaan menarik adalah apa keunggulan segi enam sama sisi (heksagonal)? Mengapa lebah membentuk sarang berbentuk heksagonal dibandingkan dengan bentuk periodik lainnya seperti segitiga atau persegi? Kalau dilihat dari bentuk geometri, tentu heksagonal (yang memiliki enam sisi sama panjang) lebih susah untuk dibangun dibandingkan dengan segitiga atau persegi. Namun mengapa lebah memilih heksagonal? Mari kita coba analisis. Lebah membentuk sarang dengan membangun dinding berbentuk heksagonal. Jadi lebah harus mengumpulkan material untuk membentuk dinding sel. Lebah akan mendapatkan keuntungan jika dapat menggunakan material sesedikit mungkin untuk menghasilkan ruang dengan volume sebesar mungkin. Dan -19-
bentuk heksagonal adalah bentuk yang memungkinkan efisiensi itu dapat dicapai. Berikut kini kita coba bandingkan jumlah material dinding yang dibutuhkan untuk menghasilkan volume yang sama untuk bentuk segitiga sama sisi, persegi, dan heksagonal. Untuk mudahnya perhatikan Gambar 2.3. (a) (b) t (c) c t cc aa b a t cc bc (d) a sin 60o a (e) a c c 60o c 60o a/2 a/2 Gambar 2.3 Bangunan dengan bentuk penampang yang berbeda-benda: (a) segitiga sama sisi, (b) persegi, dan (c) heksagonal. (d) Menghitung tinggi segitiga sama sisi dan (e) heksagonal merupakan susunan enam buah segitiga sama sisi. Misalkan tinggi semua sel adalah sama, yaitu h dan dinding semua sel sama, yaitu t. Sel-sel tersebut hanya berbeda dalam bentuk penampang, yaitu segitiga, persegi, dan heksagonal. Volume satu sel sama dengan tinggi dikali luas penampang. Sekarang kita hitung luas penampang masing-masing. Untuk segitiga sama sisi dengan sisi a, luas sama dengan setengah tinggi dikali alas. Panjang alas adalah a dan dengan mengacu pada Gambar 2.3(d) tinggi segitiga adalah -20-
p a sin 60o 3 a (2.1) 2 Dengan demikian, luas penampang segitiga adalah Ast 1 ap 3 a2 (2.2) 2 4 dan volume ruang dalam segitiga adalah Vst Ast h 3 a2h (2.3) 4 Volume materiat dinding bangunan segitiga adalah keliling tinggi tebal, atau vst (3a)ht (2.4) Kemudian kita hitung untuk ruang dengan penampang persegi. Luas penampang adalah Ap b2 (2.5) dan volume ruang dalam persegi adalah Vp Aph b2h (2.6) Volume material dinding bangunan persegi adalah keliling tinggi tebal, atau vp (4b)ht (2.7) Tearkhir, untuk heksagonal kita hitung sebagai berikut. Penampang heksagonal dapat diapndang sebagai enal buah penampang segitiga sama sisi dengan sisi c (Gambar 2.3(e)). Dengan menggunakan persamaan (2.2) maka luas penampang heksagonal adalah Ahk 6 3 c2 3 3 c2 (2.8) 42 dan volume ruang dalam heksagonal adalah -21-
Vhk Ahk h 33 c2h (2.9) 2 Volume materiak dinding bangunan heksagonal adalah keliling tinggi tebal, atau vhk (6c)ht (2.10) Kita ingin membanding jumlah material dinding yang dibutuhkan untuk membangun sel dengan volume yang sama. Jadi kondisi yang harus dinehui adalah Vst Vp Vhk (2.11) Persamaan pertama yang kita dapatkan adalah Vst Vp atau 3 a2h b2h 4 atau a 2 b (2.12) 31/ 4 Persamaan kedua yang kita dapatkan adalah Vp Vhk atau b2h 3 3 c2h 2 atau c 2 b (2.13) 33 -22-
Substitusi persamaan (2.12) ke dalam persamaan (2.4) maka kita dapatkan bahwa jumlah material untuk memnagun sel geometri segitiga adalah vst 6 bht 4,559 bht (2.14) 31/ 4 Substitusi persamaan (2.13) ke dalam persamaan (2.10) maka kita dapatkan bahwa jumlah material untuk memnagun sel geometri heksagonal adalah vhk 6 2 bht 3,722bht (2.15) 33 Kita simpulkan dari persamaan (2.7), (2.14), and (2.15) bahwa vhk < vp < vst Dengan kata lain, untuk menghasilkan sel dengan volume yang sama maka jumlah material untuk membuat dinding heksagonal lebih sedikit daripada untuk membentuk dinding persegi atau dinding segitiga. Jadi, untuk membuat ruang madu dengan volume tertentu maka bentuk heksagonal memerlukan material dinding paling sedikit. Gambar 2.4 Mengukur dimensi sel sarang lebah. (http://www.beebehavior.com/foundationless_frames_brood_area.php) -23-
Berapakah ukuran sel sarang lebah? Kita dapat memperkirakan dengan memperhatikan Gambar 2.4. Bedasarkan gambar tersebut maka terlihat bahwa panjang 10 sel sekitar 70 mm atau 7 cm atau panjang satu sel sekitar 0,7 cm. Dengan memperhatikan Gambar 2.4, maka panjang satu sel sama dengan 2c sin 60o 3c . Dengan demikian, panjang sisi sel sarang lebah sekitar c 0,7 = 0,4 cm. 3 -24-
Bab 3 Menghitung Luas Permukaan Patung Diponegoro Menghitung luas permukaan benda yang bentuknya teratur sangat mudah. Sudah ada rumus-rumus yang dapat digunakan langsung. Contonya, luas permukaan bola adalah D2 dengan D adalah diameter bola. Luas permukaan silinder adalah D2/2 + DL dengan L adalah panjang silinder. Luas permukaan kubus adalah 6a2 dengan a adalah panjang sisi kubus. Luas permukaan balok adalah 2(pl + pt + lt) dengn p adalah panjang balok, l adalah lebar balok, dan t adalah tinghgi balok. Tetapi bagaimana dengan benda yang bentuk permukaannya tidak teraktur? Bagaimana kita mengktung luas pemukaanya? Sebagai contoh, Gambar 3.1 adalah patung Pangeran Diponegoro yang sedang menunggang kuda. Permukaan badan kuda maupun badan Pangeran Diponegoro memiliki geometri tidak teratur seperti pada geometri bola atau kubus. Bagaimana menghitung luas permukaan tersebut? Di sinilah imajinasi para ilmuwan. Karena pengukuran langsung tidak dapat digunakan maka digunakan cara pengukuran tidak langsung. Bagaimaan caranya? Salah satu cara mudah sebagai berikut. Kita siapkan bola-bola kecil yang berukuran seragam (diameter sama) dalam jumlah cukup banyak. Contoh bola tersebut adalah kereleng atau manik-manik. Lalu kita tempelkan bola-bola tersebut ke seluruh permukaan patung sambil mencatat jumlah bola yang ditempel. Jika luas penampang lintang satu bola diketahui maka luas permukaan yang ditempeli bola diketahui. Dengan demikian luas permukaan patung diketahui. Ketika kita menuyun bola maka tidak mungkin meniadakan celah antar bola. Gambar 3.2 adalah ilustrasi penyusunan bola. Tampak bahwa ada ruang kosong yang berlokasi antara empat bola berdekatan. Ketika kita akan menghitung luas permukaan yang ditutup bola saat menempekan bola pada permukaan patung maka kita dapat mengambil bahwa luas daerah yang ditutupi bola adalah D2 dengan -25-
D adalah diameter bola. Tentu saja luas ini lebih kecil daripada luas penampang bola yang hanya R2 = D2/4. Dengan demikianb, jika terdapat N buah bola yang dipasang ke seluruh tubuh patung, maka luas permukaan patung kira-kira ND2. Gambar 3.1 patung Pangeran Diponegoro yang sedang menunggang kuda. Geometri permukaan sangat rumit sehingga sulit dihitung secara langsung (sumber gambar: tribunnews.com) Hasil pengukuran menjadi lebih teliti jika ukuran bola makin kecil karena bola dapat memasuki lekukan-lekukan permukaan patung hingga yang berukuran kecil. Namun, kosenkuensi adalah diperlukan waktu lebih lama untuk menempel bola-bola tersebut. Prinsip ini kelihatannya sederhana. Namun, prinsip ini telah digunakan dalam mendesain alat ukur luas permukaan benda yang bekerja berdasarkan metode BET (Brauner-Emmett-Teller). Alat ini digunakan untuk mengukur luas permukaan material dengan menempelkan atom atau molekul pada permukan material tersebut. Alat ini memberikan informasi jumlah molekul gas yang menempel di lapisan pertama (tepat menyentuh permukaan benda). Luas molekul gas sudah ada datanya. -26-
Sebagai contoh, luas penampang molekul N2 adalah 0,162 nm2. Gas N2 adalah gas paling paling sering dipakai dalam pengukuran BET. Molekul N2 akan menempel di permukaan sampel (teradsorpsi). Dengan mengetahui jumlah molekul gas yang menempel di lapisan pertama maka luas permukaan benda dapat ditentukan. D D Gambar 3.2 Bola yang disusun pasti meninggalkan ruang kosong di antaranya. Luas daerah yang diwakili satu bola dapat dianggap sama dengan luas kotak persegi. Pada tekanan dan suhu tertentu atom atau molekul dapat menepel pada permukan material. Jika suatu material dimasukkan dalam ruang vakum kemudian ke dalamnya dimasukkan gas dengan tekanan tertentu maka lama-kelamaan tekanan gas dalam ruang terseut menurun. Penyebabnya adalah adanya sebagian molekul gas yang menempel pada permukaan material. Proses tersebut dinamakan adsorpsi. Jika ditunggu cukup lama maka tekanan gas makin kecil hingga mencapai tekanan konstan. Dalam keadaan ini permukaan material telah tertutupi maksimal oleh atom atau molekul gas. Berdasarkan penurunan tekanan gas dibandingkan dengan tekanan mula-muka maka jumlah atom atau molekul yang menenpel pada -27-
permukaan benda. Dengan menggunakan data luas penampang lintang ataom atau molekul gas maka luas permukaan yang ditutupi oleh atom atau molekul tersebut dapat dirtetukan. Proses inilah yang berlandung pada peralanat BET. Gambar 3.3 Contoh molekul yang menempel pada permukaan silica gel. Molekul ada yang membentuk satu lapis hingga bebrapa lapis. Tertempelnya molekul menyebabkan penurunan tekanan gas dalam ruang. Dengan mengukur penurunan tekana tersebut maka jumlah molekul yang menempel dapat diketauhi, selanjutnya luas pemukaan sampel dapat dihitung (Gambar diadopsi dari J. White, LITERATURE REVIEW ON ADSORPTION COOLING SYSTEMS) Alat ini merupakan alat utama untuk menentukan luas permukaan spesifik zat, porositas zat, dan bisa juga untuk menentukan ukuran partikel hingga orde nanometer. Gambar 3.4 adalah contoh peralatan BET produksi NanoQAM. Laboratorium yang melakukan riset tentang nanomaterial atau material berpori perlu memiliki alat ini. Dengan alat ini maka luas spesifik material dapat ditentukan. Luas spesifik adalah luas permukaan total dibagi massa. Data data luas permukaan spesifik maka ukuran partikel maupun ukuran poros dapat ditentukan. -28-
Gambar 3.4 Contoh alat BET produksi NanoQAM (suber gambar: NanoQAM) -29-
Bab 4 Teori Pencelupan Biskuit Kalian pasti pernah makan biskuit, dan mungkin sering. Salah satu cara makan biskuit yang enak adalah mencelupkan biskuit ke dalam susu atau teh baru dimakan. Gambar 4.1 adalah contoh mencelupkan biscuit ke dalam susu sebelum dimakan. Rasa biskuit bercampur dengan rasa susu atau teh menghasilkan rasa baru yang lebih enak. Apalagi biskuit yang tidak mengandung susu. Pencelupan dalam susu menghasilkan rasa yang lebih gurih. Gambar 4.1 Biskuit dicelupkan ke dalam susu sebelum dimakan. Namun kalau kita apamti secara seksama, ketika biskuit dicelupkan ke dalam susu atau teh di dalam gelas maka volume susu atau teh berkurang ketika biskuit dicelupkan. Hal ini disebabkan zat cair tersebut masuk ke dalam pori-pori biskuit. Makin lama volume susu atau teh makin berkurang seiring dengan masih -30-
basahnya biskuit. Namun suatu saat volume susu atau teh tidak lagi berubah ketika biskuit sudah basah sempurna. Susu atau teh tidak bisa lagi masuk ke dalam biscuit karena semua pori sudah terisi dengan cairan susu atau teh. Dari pengamatan sederhana di atas kita bisa simpulkan bahwa volume susu atau teh yang meresap ke dalam biskuit merupakan fungsi waktu. Mula-mula, tidak ada zat cair dalam biskuit pada saat akan dicelupkan. Kemudian jumlah zat cair di dalam biskui makin bertambah seiring berjalannya waktu, dan setelah cukup lama jumlah zat cair tidak lagi berubah. Pertanyaan yang menggelitik adalah adakah persamaan matetika yang menghubungkan volume zat cair yang masuk ke dalam biskuit sebagai fungsi waktu? Ini mungkin persoalan yang tidak serius, tetapi cukup menarik untuk dibahas. Dengan cara itu kita menjadi paham bahwa fenomena sederhana sehari-hari pun memiliki landasan fisika yang menantang. Mari kita coba bangun persamaan yenrepan zat cair oleh biscuit. Untuk membangun persamaan, tentu kita perlu memperkenalkan hipotesis dahulu. Misalkan biskuit memiliki pori-pori dengan volume V0 dan pori-pori tersebut dapat diisi penuh oleh zat cair. Misalkan pada saat sembarang t volume zat cair yang telah masuk ke dalam biskuit adalah V. Dengan demikian, volume pori- pori yang masih kosong pada saat sembarang t adalah V0 – V. Kemudian biskutt dicelupkan selama selang waktu t. Pencelupan tersebut menyebabkan ada tambahan volume zat cair V yang masuk ke dalam biscuit. Berapa besar V? Kita dapat memperkenalkan dua hipotesis berikut: Hipotesis 1: Jumlah zat cair tambahan yang masuk berbanding lurus dengan lama pencelupan, atau V t (4.1) Hopitesis 2: Jumlah zat cair yang masuk berbanding lurus dengan violume pori-pori yang masih kosong, atau V V0 V (4.2) Hipotesis ini sangat logis. Ketika volume pori yang kosong masih banyak maka air dengan mudah meresap ke dalam biscuit atau tambahan zat cair yang masuk besar. Namun, ketika volum pori yang kosong hampir habis maka jumlah zat cair yang -31-
masuk juga sedikit. Jika hasil dari dua hipotesis di atas digabung maka diperoleh kesebandingan umum berikut V (V0 V )t (4.3) Kemudian jika kesebandingan ini dijadikan sama dengan maka kita harus memperkenalkan sebuah konstanta sehingga V (V0 V )t (4.4) Jika diambil waktu pencxelupan yang sangat singkat maka kita menggganti symbol dengan d sehingga persamaan (4.4) memiliki bentuk diferensial dV (V0 V )dt (4.5) Persamaan (4.5) harus diselelsaikan dengan menggunakan syarat awal. Syarat awal, yaitu sdaat t = 0 maka belum ada zat cair yang masuk ke dalam biskuit sehingga V = 0. Mari kita menyelesaikan persamaan (4.5) dengan syarat awal di atas. Persamaan dapat ditulis ulang sebagai dV dt (4.6) V0 V Kemudian kita lakukan operasi integralkan ruas kiri dan kanan persamaan (4.6) dV dt C (4.7) V0 V dengan C adalah konstanta yang akan ditentukan. Dengan mudah kita dapatkan lnV0 V t C lnV0 V t C V0 V eteC atau V V0 eteC (4.8) -32-
Sekarang kita masukkan syarat awal 0 V0 e0eC Sehingga nilai konstanta C dapat diperoleh, yaitu memenuhi persamaan eC V0 (4.9) Kemudian substitusi persamaan (4.9) ke dalam persamaan (4.8) sehingga diperoleh V V0 etV0 (4.10) V0 1 et Gambar 4.2 adalah contoh kurva perubahan volume air yang meresap ke dalam biskuit sebagai fungsi waktu. Mula-mula air meresap cepat sehingga volume bertambah cepat. Setelah cukup lama, zat cair meresap sedikit demi sedikit sehingga pertambahannya menjadi sangat lambat. V0 Volume zai cair yang meresap dalam biskuit Waktu Gambar 4.2 Ilustrasi kurva volume air yang meresap ke dalam biscuit sebagai fungsi waktu. Mula-mula volume air di dalam biscuit nol. Setellah waktu berjalan sangat lama maka volume air yang masuk dalam biscuit sama dengan volume total pori-pori di dalam biscuit. Setelah itu tercapai air berhenti masuh ke dalam biscuit. -33-
Bab 5 Mengapa Susah Membuka Kulkas Kulkas sudah menjadi alat rumat tangga yang utama. Makanan yang disimpan dalam kulkas dapat bertahan cukup lama tanpa mengalami pembusukan. Ruang dalam kulkas diseting pada suhu di mana bakteri tidak dapat berkembang biak. Bakteri tidak berkembang biak pada suhudi bawah 4 oC. Namun, bakteri berkembang biak sangat cepat pada suhu 5 oC – 60 oC. Oleh karena itu suhu 5 oC – 60 oC disebut daerah berbahaya (danger zone). Suhu ruangan dalam kulkas tidak boleh dalam rentang tersebut karena makanan akan sangat cepat busuk. Ibu kita yang baru belanja akan segera memasukkan makanan ke dalam kulkas. Biasanya pada bagian atas yang namanya freezer diisi dengan daging dan ikan. Pada bagian bawah diisi dengan sayur-sayuran. Setelah semua dimasukkan maka pintu kulkas ditutup dan proses pendinginan dimulai. Kita dapat menutup pintu kulkas begitu mudah. Dan setelah pintu ditutup beberapa saat, kita dapat membuka dengan mudah pula. Mungkin agak sedikit keras karena beberapa kulkas dilengkapi pintu yang memiliki magnet. Pada ujung daun pintu dan dinding kulkas dipasang magnet dengan kutub berlawanan. Begitu pintu ditutup maka magnet dari pintu dan dari dinding kulkas tarik-menarik sehingga pintu tertarik kuat ke dinding kulkas. Namun, setelah terjadi pendinginan cukup lama ada fenomena menarik. Pintu kulkas menjadi sangat sulit dibuka. Beda dengan saat baru saja didinginkan. Saat suhu sudah mencapai suhu terendah (di bawah 4 oC) perlu tarikan yang keras untuk membuka pintu kulkas? Mengapa ya? Mari kita coba bahas. Ruang di dalam kulkas yang tidak ditempati makanan tentu akan ditempati gas. Jadi, volume gas dalam ruang kulkas sama dengan volume ruang dikurangi dengan volume makanan di dalamnya. Misalkan volume tersebut adalah V. Pada saat makanan dimasukkan ke dalam kulkas maka suhu udara dalam ruang kulkas kira-kira sama dengan suhu udara luar. -34-
Kalaupun beda, mungkin sedikit lebih dingin. Misalkan suhu tersebut adalah T0. (a) (b) Suhu T0 Suhu di dalam T Gambar 5.1 (a) Saat pintu kulkas masih dibuka maka tekanan udara di dalamnya sama dengan tekanan udara luar (atrmosfer). (b) Setalah pintu kulkas ditutup dan proses pendinginan berlangsung maka tekanan udara di dalam kulkas menjadi lebih kecil daripada tekanan udara luar. Misalkan ruang dalam kulkas cukup kedap udara. Ketika suhu dalam ruangan diturunkan sedangkan volumenya tetap maka tekanan udara dalam ruangan mengecil. Misalkan persamaan gas ideal masih dipenuli oleh gas dalam ruang kulkas. Saat suhu udara dalam ruang adalah T0 (saat pintu kulkas baru ditutup) maka tekanan udara di dalam persis sama dengan tekanan atmosfer sehingga dipernui persamaan -35-
P0 NkT0 (5.1) V Ketika suhu di dalam kulkas sudah turun mencapai T maka tekanan udara dalam kulkas berubah menjadi P NkT (5.2) V Sementara tekanan udara di luar tetap sama dengan tekanan atmosfer P0. Dengan demikian, setelah ruang dalam kulkas mencapai tekanan T maka terjadi perbedaan dengan tekanan udara di luar sebesar P P0 P Nk T0 T (5.3) V di mana tekanan di luar lebih besar daripada tekanan di dalam. Akibatnya, ada gaya dorong dari arah luar yabng bekerja pada dinding kulkas, termasuk pada pintu kulkas. Jika luas pintu kulkas adalah A maka pintu kulkas mendapat gaya dorong ke dalam sebesar F PA Nk T0 T A (5.4) V Pada penurunan persamaan (5.4) kita sudah mengasumsikan bahwa ruang dalam kulkas kedap udara. Namun, kenyatakannya tidak demikian. Mungkin masih ada sedikit udara yang bisa keluar atau masuk dari/ke ruang dalam kulkas. Dengan demikian jumlah molekul udara dalam ruang kulkas saat pintu baru ditutup dan saat sudah mencapau suhu minimal berbeda. Untuk memperhitungkan efek tersebut, mari kita sedikit perbaiki persamaan di atas. Pada saat pintu ditutup, jumlah atom/molekul udara dalam ruang kulkas adalah N dan persamaan (5.1) terpenuhi. Misalkan setelah kulkas mencapai suhu dingin, jumlah molekul udara di dalamnya berubah menjadi -36-
N’ yang mungkin berbeda dengan N. Dengan demikian, persamaan setelah ruang dalam kulkas menjadi dingin harus berbentuk P N 'kT (5.5) V Dengan demikian, perubahan tekanan di dalam dan luar saat kulkas sudah dingin menjadi P P0 P k NT0 N 'T (5.6) V Gaya dorong ke dalam yang dialami pintu kulkas adalah F k NT0 N 'T A (5.7) V Dengan memperhatikan persamaan (5.7), selama NT0 N'T 0 maka pintu kulkas mengalami gaya dorong ke dalam yang berakibat pintu kulkas susah dibuka. -37-
Bab 6 Tersekap dalam Ruangan Tertutup Jika orang tersekap dalam ruang sempit dan tertutup yang hampir tidak memiliki celah udara maka lama-kelamaan orang tersebut akan pingsan. Dan jika tidak segera ada orang yang mbukakan pintu maka orang dalam ruangan tersebut bias meninggal. Kita ingat kasus sadis di suatu rumah di Pulomas tanggal 29 Desember 2016. Sebelas orang disekap di kamar mandi tanpa ventilasi dengan ukuran 1,5 m x 1,5 m. Enam orang tewas dalam peristiwa sadis tersbebut. Korban meninggal karena kekurangan oksigen. Bayangkan, oksigen dalam ruang tertutup 1,5 m x 1,5 m digunakan secara bersama oleh 11 orang untuk bernapas dalam beberapa jam. Juga banyak kejadian penumpang yang pinsan atau meninggal ketika terkunci dalam mobil yang tertutup semua pintu beberapa jam. Pada tanggal 4 September 2018, seorang balita hampir pingsan karena terkunci dalam mobil sekitar 1 jam yang ditinggalkan kakeknya yang shalat ke Masjid. Tanggal 20 Oktober 2010 seorang bocah meninggal dalam mobil yang terkunci akibat kehabisan oksigen. Jika harus berada dalam mobil dalam waktu cukup lama, maka kaca mobil harus dibuka. Minimal di sisi atas sebagai tempat masuknya oksigen. Gambar 6.1 Orang yang tersekap lama dalam ruang tertutup dapat pingsan karena kekurangan oksigen. Dan jika tersekap sangat lama maka orang tersebut dapat meninggal. -38-
Terlepas dari peritiwa memilukan tessebut, ada suatu pertanyaan menggelitik. Berapa lama orang yang tersekap dalam ruangan tertutup akan pingsan. Bagaimana pengaruk ukuran ruangan, jumlah orang dalam ruangan terhadap lama seseorang akan pingsan? Orang akan pinsan jika jumlan oksigen yang dihirup tidak mencukupi. Ketika orang tersekap dalam ruangan tertutup maka oksigen yang ada dalam ruangan tidak pernah bertambah. Justru udara makin lama makin berkurang karena digunakan untuk bernapas sedeangkan supply oksigen pengganti tidak ada karena ruangan tertutup. Kita akan mencoba menentukan rumus lama waktu orang akan pingsan jika ada dalam ruangan tertutup. Misalkan volume ruangan tersebut adalah V. Misalkan saat ruangan mulai ditutup konsentrasi oksigen dalam ruangan adalah C0. Di dalam udara kering, persentase oksigen adalah 21%. Massa jenis udara adalah 1 kg/m3. Kita dapat mengatakan, konsentrasi oksiden di udara kering adalah 0,21 kg/m3. Karena volum ruangan adalah V (dalam m3) maka massa awal oksigen dalam ruangan adalah M0 = 0,21V kg. Kita asumsikan bahwa oksigen dalam ruangan selalu tercampur merata. Misalkan pada saat t, massa oksigen dalam ruangan telah menjadi M. Konsentrasi oksiogen dalam ruangan adalah M/V. Misalkan sekali bernapas seseorang menghirup udara dengan volume v (satuan m3). Maka massa oksigen yang dihirup sekali bernapas adalah m (M /V )v . Misalkan dalam satu detik orang melakukan n kali pernapasan. Dalam selang waktu t jumlah pernapasan yang dilakukan adalah nt. Atau dalam satu detik, massa oksigen yang dihirup adalah M* mnt (6.1) Karena udara dihirup maka udara dalam ruangan menjadi berkurang dalam jumlah yang sama. Dengan demikian perubahan massa udara dalam ruangan menjadi M M vnt (6.2) V Dengan mengambil selang waktu yang sangat kecil maka kita dapat mengganti M dM dan t dt. Dengan demikian, persamaan (6.2) dapat ditulis jmenjadi dM M vndt (6.3) V -39-
Persamaan (6.3) diselesaikan dengan menggunakan syarat awal bahwa pada saat t = 0, massa udara dalam ruangan adalah M0. Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita menulis ulang dM nv dt (6.4) MV Integral kedua ruas persamaan (6.4) maka diperoleh dM nv dt C M V atau ln M nv t C V atau M e(nv/V )teC (6.5) dengan C adalah konstanta integral. Kita tentukan C dengan menggunakan syarat awal seperti dijelaskan di atas. Dengan memasukkan syarat awal maka kita dapatkan M0 eC (6.6) Akhirnya, persamaan massa udara dalam ruangan menjadi M M e(nv/V )t (6.7) 0 Mengingat konsentrasi udara pada saat sembarang memenuhi persamaan C M /V dan konsentrai pada saat awal adalah C0 M0 /V maka persamaan (6.7) dapat diungkapkan dalam variable konsentrasi, yaitu C C e(nv/V )t (6.8) 0 Tampak bahwa konsenyrasi oksiden berkiurang secara eksponensial. Laju berkurannya konsentrasi bergantung pada volume ruangan, jumlah pernapasan per satuan waktu, dan volum pernapasan. Makin sering pernapasan dilakukan per satuan waktu maka konsentrasi oksiden makiin cepat turun. Makin besar volume -40-
udara yang dihitup tiap kali bernapas maka konsentrai oksigen juga makin cepat turun. Tepai makin besar ruangan maka konsentrasi oksigen makin lambat turun. Gambar 6.2 adalah kurva penurunan konsentrasi oksigen dalam ruangan. C0 Konsentrasi oksigen dalam ruangan Waktu Gambar 6.2 Kurva penurunan konsentrasi oksigen dalam ruangan Untuk udara bebas (atmosfer) volume ruang dianggap tak berhingga sehingga nv /V 0 sehingga C C0 (6.9) Yang berarti konsentrai oksigen tidak pernah berkurang. Jadi, kalau kita bernapas di udara terbuka maka kita tidak pernah mengalami kekurangan oksigen. Orang akan pingsan jika konsenytrai oksigen sudah sangat kecil. Misalkan batas minimal konsentrasi oksigen agar orang dapat bernapas adalag Ccr . Orang akan pinsan jika C Ccr . Jadi, waktu orang tersekap dalam ruangan hingga pinsan memenuhi C C e(nv/V )tcr cr 0 -41-
C ecr (nv /V )tcr C0 ln Ccr nv tcr C0 V atau ln C0 nv tcr Ccr V atau tcr V ln C0 (6.10) nv Ccr Jika ada beberapa orang dengan laju pernapasan berbedas-beda dan volume udara yang dihirup berbeda-beda maka persamaan penurunan konsentrai udara sama p dengan persamaan (6.8) hanya dengan mengganti nv dengan nivi dengan p i 1 adalah jumlah orang. Orang ke-j akan pinsan dalam selang waktu tcr, j p V ln C0 (6.11) ni vi Ccr,i i 1 Beda orang mungkin pingsan dalam waktu yang berbeda, tergantung pada nilai Ccr,i . Konsentrasi kritis ini mungkin berbeda untuk orang yang berbeda. Orang dengan ambang kritis paling kecil akan pingsan paling akhir. Sebaliknya, orang dengan ambang kritis paling besar akan pingsan paling awal. -42-
Bab 7 Rel Kereta Api di Atas Kerikil Kalau kita melihat rel kereta api di stasiun atau di perlintasan, tampak bahwa rel beserta bantalannya diletakkan di atas pecahan batu kecil atau kerikil. Gambar 7.1 adalah contoh rel yang ditempatkan di atas kerikil. Mengapa demikian? Mengapa bukan langsung di atas tanah atau di atas beton? Mengapa kerikil? Mengapa bukan batu besar sekalian atau pasir? Kita selalu melihat ini dan mungkin jarang memikirkan mengapa. Kita hanya melihat, dan setelah itu ya sudah. Gambar 7.1 Rel dan bantalannya ditempatkan di atas tumpukan kerikil atau pecahan batu kecil. Mari kita coba diskusikan. Ketika kereta bergerak di atas rel, tentu rel kereta akan bergetar. Hal ini disebab kan sebagian energi gerak kereta pindah ke rel. Makin kencang kereta berlari maka getaran rel makin besar pula. Secara fisika, jika suatu benda bergetar maka benda akan bergetar terus jika benda tersebut tidak -43-
melepaskan energinya. Jadi, rel yang bergetar akan bergetar terus jika rel tersebut tidak melepaskan energi yang diterimanya dari roda kereta. Jika getaran berlansung sangat lama, bisa jadi rel akan mengalami pembengkokan permanen dan tentu ini tidak diharapkan. Dengan demikian, untuk menyelamatkan rel maka energi getar rel harus segera dibuang. Bagaimana caranya? Caranya adalah menumbukkan rel kepada benda yang dapat menyerap energi. Apakah benda tersebut? Salah satunya adalah batu-batu kecil. Itulah alasannya rel kereta api beserta bantalannya diletakkan di atas kerikil. Bagaimana caranya agar energi rel diserap oleh kerikil? Getaran rel akibat dilewati kereta menyebabkan gerakan acak kerikil-kerikil di bawahnya. Ini menghasilkan tumbukan antar kerikil. Karena tumbukan tersebut tidak elastis maka terjadi pelepasan kalor (disipasi daya). Energi gerakan kerikil menjadi berkurang karena sebagian diubah menjadi kalor. Kerikil yang sudah berkurang energinya kembali menyerap energy getaran rel dan kembali bertumbukan dengan kerikil lain sehingga energy geraknya kembali berkurang akibat diubah menjadi kalor. Begitu seterusnya sehingga energy getaran rel hilang. Jika tidak dipasang kerikil atau batu kecil maka rel akan bergetar lama dan bias menyebabkan rel bengkok. Kenapa dipasang kerikil ataub atu kecil, bukan batu besar? Laju pengubahan energy gerak kerikil menjadi kalor bergantung pada luas permukaan kontak antar kerikil. Karena pada tempat kontak itulah terjadi tumbukan dan dihasilkan kalor. Makin luas permukaan kontak maka makin cepat energy gerak diubah menjadi kalor. Luas permukaan kontak makin besar jika ukuran partikel makin kecil. Hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut. r R Gambar 7.2 (kiri) baru besar denga jari-jari R dan (kanan) kerikil dengan jari-jari r. -44-
Misalkan kita memiliki batu dengan jari-jari R, massa jenis , dan massa M (Gambar 7.2). Volume dan luas permukaan batu tersebut adalah V 4 R3 (7.1) 3 S 4R2 (7.2) Misalkan kitamemiliki N kerikil dengan jari-jari r di mana volume total N keikil tersebut sama dengan volume satu batu di atas. Volume dan luas permukaan satu kerikil adalah v 4 r 3 (7.3) 3 s 4r 2 (7.4) Volume total dan luas pemukaan total kerikil adalah Nv 4 Nr 3 (7.5) 3 Ns 4Nr 2 (7.6) Karena kita sudah mengasumsikan bahwa volume total kerikil sama dengan volume satu batu besar maka V Nv 4 R3 4 Nr 3 33 atau N R3 (7.7) r3 Untuk volume total yang sama maka perbandingan luas permukaan semua kerikil dengan luas permukaan satu batu besar adalah -45-
Search
