บทที่ 13 อนุกรมเวลา

อนุกรมเวลาชยั ประเสริฐ แก้วเมือง 0860144152

๑ บทที่ 13 อนุกรมเวลา (Time Series)บทนา ในปัจจุบนั ประเทศไทยไดม้ ีบริษทั ประกอบการธุรกิจเกิดข้ึนมากมายท้งั ใหม่และเก่า หลาย ๆ บริษทัตา่ งพยายามแขง่ ขนั กนั เพอื่ ความเป็นหน่ึงหรือเป็ นผนู้ าของบริษทั ตนเอง และเป็นที่ทราบกนั ดีวา่ ธุรกิจหรือองคก์ รท่ีประสบความสาเร็จทุกหน่วยงาน จะตอ้ งมีการวางแผนอนาคต ซ่ึงโดยทวั่ ไปก็จะใชค้ วามรู้ทางสถิติมาประยกุ ตใ์ ชใ้ หเ้ ขา้ กบั ธุรกิจหรือองคก์ รของตนเอง และในการวางแผน เพ่ือพยากรณ์เหตุการณ์ในอนาคตก็จะใชก้ ารวเิ คราะห์อนุกรมเวลา การวเิ คราะห์อนุกรมเวลาเป็ นระเบียบทางสถิติที่สามารถแปลงประสบการณ์ในอดีตไปพยากรณ์เหตุการณ์ในอนาคตดงั ตวั อยา่ งเช่น - ฝ่ ายจดั ซ้ือของบริษทั ผลิตเครื่องสาอางแห่งหน่ึงอาจใชป้ ระสบการณ์ในอดีต เพ่ือไปพยากรณ์หรือตดั สินใจวา่ ควรสง่ั ซ้ือวตั ถุดิบประเภทใด -การไฟฟ้าฝ่ ายผลิตอาจตดั สินวา่ อุปสงคส์ าหรับความตอ้ งการพลงั ไฟฟ้าจะเติบโตในอตั ราท่ีคลา้ ยคลึงกบั ทศวรรษก่อนหนา้ น้ี เพื่อจะคาดการณ์ความตอ้ งการใน 10 หรือ 20 ปี ขา้ งหนา้ จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ สามารถหาค่าของตวั แปรที่ตอ้ งการทานายไดส้ าหรับช่วงเวลาในอดีตหลายช่วงเวลา เรียกขอ้ มูลดงั กล่าววา่ \"อนุกรมเวลา\" (Time Series) ระเบียบวธิ ีที่นาคา่ ดงั กล่าวมาวเิ คราะห์เรียกวา่\"การวเิ คราะห์อนุกรมเวลา\" (Time Series Analysis)ความหมายของอนุกรมเวลา (Time Series) อนุกรมเวลา คือ เซตของขอ้ มูลเชิงปริมาณที่จดั เกบ็ ในช่วงเวลาหน่ึง ตวั อยา่ งเช่น ดชั นีตลาดหลกั ทรัพยใ์ นแต่ละวนั เมื่อปิ ดทาการซ้ือขายในแตล่ ะวนั รายไดป้ ระชาชาติ (GNP) รายไตรมาส รายรับในแต่ละปี ของบริษทั แห่งหน่ึง เป็นตน้ลกั ษณะของข้อมูลอนุกรมเวลา ขอ้ มูลอนุกรมเวลา (Time Series data) คือ ชุดของขอ้ มูลท่ีเก็บรวบรวมตามระยะเวลาเป็นช่วง ๆอยา่ งต่อเนื่องกนั เช่น ขอ้ มูลยอดขายสินคา้ ที่เก็บรวบรวมต่อเน่ืองกนั ไปเป็นระยะเวลาหลาย ๆ เดือน ขอ้ มูลรายไดป้ ระชาชาติปี ต่าง ๆ ที่เกบ็ รวบรวมต่อเนื่องกนั ไปเป็ นระยะเวลาหลาย ๆ ปี เป็นตน้ ขอ้ มูลอนุกรมเวลาอาจอยใู่ นลกั ษณะท่ีเป็นขอ้ มูลรายปี รายไตรมาส หรือรายเดือนก็ได้ ท้งั น้ีข้ึนอยกู่ บั ความเหมาะสมในการนาไปใชป้ ระโยชน์

๒ เนื่องจากขอ้ มูลทางธุรกิจมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ผนู้ าทางธุรกิจหรือองคก์ รตอ้ งหาวธิ ีพฒั นาตา่ ง ๆ ที่สามารถนาไปใชป้ ระกอบการตดั สินใจวางแผน เกี่ยวกบั ผลที่เกิดจากความเปล่ียนแปลงในการดาเนินการอยา่ งใดอยา่ งหน่ึง ดงั น้นั การวเิ คราะห์อนุกรมเวลาจึงเขา้ มามีบทบาทช่วยในการตดั สินใจ เทคนิคอยา่ งหน่ึงท่ีใชช้ ่วยในการควบคุมการดาเนินการในปัจจุบนั และในการวางแผนความตอ้ งการในอนาคต คือการพยากรณ์ ( forecasting) ซ่ึงการพยากรณ์น้นั ทาไดห้ ลายวธิ ี แต่ละวธิ ีตา่ งมีเป้าหมายเดียวกนั คือ ทานายเหตุการณ์ในอนาคตองค์ประกอบของอนุกรมเวลา ในการวเิ คราะห์อนุกรมเวลา ผวู้ เิ คราะห์จะแยกองคป์ ระกอบต่าง ๆ ที่ประกอบกนั ข้ึนเป็นอนุกรมเวลา โดยจะมีการเปล่ียนแปลงไปตามอิทธิพลตา่ ง ๆ เช่น การเปล่ียนแปลงการผลิต เทคโนโลยี สภาวะอากาศเป็นตน้ ในการหาคุณลกั ษณะของอนุกรมเวลาเราสามารถใชแ้ บบจาลองไดห้ ลายแบบ แบบจาลองที่ใชโ้ ดยนกั เศรษฐศาสตร์แบบหน่ึง คือ แบบจาลองแบบคลาสสิก (classical model) เป็นการอธิบายถึงองคป์ ระกอบของการแปรผนั ของอนุกรมเวลา 4 ส่วน ดงั น้ี1. คา่ แนวโนม้ (Secular trend) แทนดว้ ย T2. การเปล่ียนแปลงหรือความแปรผนั ตามฤดูกาล (Seasonal Variation) แทนดว้ ย S3. การเปลี่ยนแปลงหรือความผนั แปรตามวฏั จกั ร (Cyclical Variation) แทนดว้ ย C4. การเปล่ียนแปลงหรือความผนั แปรเนื่องจากเหตุการณ์ผดิ ปกติ (Irregular Variation) แทนดว้ ย Iค่าแนวโน้ม (Secular trend) แทนด้วย Tเป็นการเปลี่ยนแปลงขอ้ มูลมีลกั ษณะราบเรียบ แนวโนม้ อาจมีลกั ษณะเป็นเส้นตรงหรือเส้นโคง้ในทางเพม่ิ ข้ึนหรือลดลง ค่าแนวโนม้ ของขอ้ มูลเป็นการเคล่ือนไหวในช่วงระยะเวลาที่ค่อนขา้ งนานพอสมควร ควรเป็ นขอ้ มูลรายปี และควรมีขอ้ มูลอยา่ งนอ้ ย 15 ปี ซ่ึงจะแสดงทิศทางของอนุกรมเวลา ค่าแนวโนม้ คือ คา่ ของขอ้ มูลที่เปล่ียนแปลงอยา่ งสม่าเสมอโดยมีทิศทางท่ีแน่นอนในระยะเวลาท่ียาวนานติดตอ่ กนัคา่ แนวโนม้ คือ ทิศทางทว่ั ไปของอนุกรมเวลา หรือ ทิศทางการเปลี่ยนแปลงของอนุกรมเวลา

๓ ตวั อยา่ ง กราฟแสดงค่าแนวโนม้ ของผลผลิตเคมีภณั ฑช์ นิดหน่ึง จากกราฟ Y แทนขอ้ มูลอนุกรมเวลาของผลผลิตเคมีภณั ฑช์ นิดหน่ึง ในช่วงเวลา 15 ปี ค่าแนวโนม้แทนดว้ ยกราฟเส้นตรง ซ่ึงซอ้ นอยบู่ นเส้นกราฟของ Y เส้นกราฟแสดงแนวโนม้ นอกจากจะมีลกั ษณะเป็นเส้นตรงดงั รูปแลว้ อาจมีลกั ษณะเป็นเส้นโคง้ เช่น เส้นโคง้ เอก็ โพเนนเชียลหรือพาราโบลาก็ได้การเปลยี่ นแปลงหรือความแปรผนั ตามฤดูกาล (Seasonal Variation) แทนด้วย S เป็นการเปลี่ยนแปลงขอ้ มูลมีลกั ษณะการเพ่ิมข้ึน หรือลดลงในลกั ษณะเดียวกนั ของรอบระยะเวลาหน่ึงท่ีแน่นอน เรียกวา่ การเปล่ียนแปลงตามฤดูกาล หน่วยของระยะเวลาสาหรับขอ้ มูลอาจเป็นรายชว่ั โมงรายวนั รายสปั ดาห์ รายเดือน รายไตรมาส สาหรับขอ้ มูลรายปี ไมม่ ีการแปรผนั ตามฤดูกาล การเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลน้นั กาหนดระยะเวลาการเกิดซ้าในรอบหน่ึง ๆ ไดค้ ่อนขา้ งแน่นอน ตวั อยา่ งเช่น ยอดขายรายเดือนของหา้ งสรรพสินคา้ แห่งหน่ึง

๔ จากกราฟ จะเห็นวา่ ยอดขายของหา้ งสูงประมาณเดือนธนั วาคมของทุกปี ซ่ึงเป็นเทศกาลคริสตม์ าสและปี ใหม่ ประชาชนจึงมีการจบั จา่ ยใช่สอยมาก ส่วนในราวเดือนพฤษภาคมของทุกปี ยอดขายจะต่ากวา่ ในเดือนอ่ืน ๆ ที่เป็ นเช่นน้ีเพราะเป็นช่วงเปิ ดภาคเรียน ประชาชนตอ้ งเตรียมเงินไวส้ าหรับคา่ ใชจ้ ่ายในการศึกษาของบุตรหลานการเปลยี่ นแปลงหรือความแปรผนั ตามวฏั จักร (Cyclical Variation) แทนด้วย C การเปลี่ยนแปลงตามวฏั จกั ร มีการเปล่ียนแปลงเคลื่อนไหวในลกั ษณะซ้า ๆ กนั และจะมีลกั ษณะคลา้ ยคลึงกบั การเปล่ียนแปลงตามฤดูกาล จะตา่ งกนั กต็ รงที่การเปล่ียนแปลงตามวฏั จกั รแต่ละรอบจะใช้ระยะเวลาที่นานกวา่ คือ ต้งั แต่ 5 ปี ข้ึนไป ขอ้ มูลที่มีการเปล่ียนแปลงตามวฏั จกั รในทางธุรกิจ เรียกวา่ \"วฏั จกั รธุรกิจ\" (BusinessCyclical)โดยทว่ั ไปประกอบดว้ ย ระยะเจริญรุ่งเรือง (prosperity) ระยะฝืดเคือง (recession) ระยะตกต่า (depression)และระยะขยายตวั (recovery) จากกราฟ การเกิดระยะตา่ ง ๆ เหล่าน้ี เกิดอยา่ งต่อเนี่องเป็นวฏั จกั ร และแต่ละรอบของวฏั จกั รมีระยะเวลาไมแ่ น่นอนการเปลย่ี นแปลงหรือความแปรผนั เนื่องจากเหตุการณ์ผดิ ปกติ (Irregular Variation) แทนด้วย I เป็นการเปลี่ยนแปลงของขอ้ มูลอนุกรมเวลาท่ีเกิดจากเหตุการณ์ท่ีไมส่ ามารถคาดการณ์ไดล้ ่วงหนา้เช่น การเกิดไฟไหมใ้ นโรงงาน การเกิดอุทกภยั การนดั หยดุ งานของคนงาน แผน่ ดินไหว เป็นตน้ ซ่ึงเหตุการณ์เหล่าน้ีเป็นสิ่งท่ีเกิดข้ึนโดยบงั เอิญไม่คาดคิดมาก่อน เป็นการเปล่ียนแปลงท่ีเป็นเชิงสุ่ม (randomvariation) เพราะไม่ไดอ้ ยภู่ ายใตเ้ งื่อนไขที่กาหนดข้ึน

๕ จากองคป์ ระกอบของอนุกรมเวลาท้งั 4 อยา่ ง คือ T S C และ I ในขอ้ มูลอนุกรมชุดหน่ึง ๆ ไม่จาเป็นตอ้ งครบองคป์ ระกอบขา้ งตน้ กไ็ ด้ ท้งั น้ี ข้ึนอยกู่ บั ชนิดของมูลรูปแบบของอนุกรมเวลา จากปัจจยั ท้งั 4 ขา้ งตน้ ถา้ Y แทนขอ้ มูลอนุกรมเวลาชุดหน่ึง ๆ กส็ ามารถกาหนดแบบจาลองได้ 2แบบ ดงั น้ี 1. แบบจาลองผลบวก (Additive model) ถือวา่ ขอ้ มูลในแตล่ ะอนุกรมเวลาประกอบดว้ ยผลบวกขององคป์ ระกอบท้งั 4 อยา่ ง Y=T+S+C+I 2. แบบจาลองผลคูณ (Multiplicative model) ถือวา่ ขอ้ มูลในแตล่ ะอนุกรมเวลาประกอบดว้ ยผลคูณขององคป์ ระกอบท้งั 4 อยา่ ง Y = TSCI โดยทว่ั ไปขอ้ มูลอนุกรมเวลา ในทางธุรกิจจะมีความสัมพนั ธ์ในรูปแบบจาลองผลคูณ เน่ืองจากเป็นการพิจารณาการเปล่ียนแปลงในรูปอตั ราร้อยละ ซ่ึงจะทาใหผ้ ลการวเิ คราะห์ใกลเ้ คียงความเป็นจริงมากกวา่การใชแ้ บบจาลองผลบวก หน่วยของ T จะเหมือนกบั หน่วยของ Y ส่วนหน่วยของ S C และ I จะอยใู่ นรูปอตั ราร้อยละของ Tหรือเรียกวา่ ดชั นีการวเิ คราะห์อนุกรมเวลาจุดประสงค์ในการวเิ คราะห์อนุกรมเวลา 1. ตอ้ งการศึกษาเร่ืองใดเรื่องหน่ึงในอนุกรมเวลาโดยเฉพาะ เช่น ตอ้ งการหาแนวโนม้ ของ อนุกรมเวลา หรือ ตอ้ งการศึกษาการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลของอนุกรมเวลา เป็ นตน้ 2. ตอ้ งการขจดั ส่วนประกอบส่วนใดส่วนหน่ึงออกจากอนุกรมเวลา เช่น อนุกรมเวลา ประกอบดว้ ย Y  TSCI ถา้ เราหา T ไดแ้ ลว้ และตอ้ งการขจดั T ออกจากอนุกรมเวลา ทาไดด้ งั น้ี Y  SCI T

๖แนวโน้มระยะยาว การสร้างเส้นแนวโน้ม ทาได้ 2 แบบ คือ การกะประมาณดว้ ยสายตา และการคานวณ ในที่น้ีจะศึกษาเฉพาะการคานวณโดยใชว้ ธิ ีกาลงั สองนอ้ ยที่สุด และจะศึกษาเฉพาะเส้นแนวโนม้ ที่เป็นเส้นตรงเท่าน้นัแนวโน้มทเ่ี ป็ นเส้นตรงมีสมการเช่นเดียวกบั สมการถดถอย คือ Yˆ  a  bXโดยท่ี a คือระยะตดั แกน Y (หรือคา่ ของ Y เมื่อ X  0 )b คือความชนั ของเส้นตรงX คือเวลา (ลาดบั ท่ีของงวดเวลา)Yˆ คือค่าแนวโนม้ (หรือ คา่ T ) ในทางปฏิบตั ิเพือ่ ใหง้ ่ายในการคานวณ ถา้ จานวนงวดเป็ นคี่จะกาหนดใหง้ วดเวลาตรงกลางมีคา่ Xเป็น 0 งวดก่อนหนา้ เป็น -1,-2,-3,... ถดั ไปเร่ือยๆ งวดถดั จากงวดกลางกเ็ ป็น 1,2,3,... ถดั ไปเรื่อยๆ จะได้ผลรวมของ X มีคา่ เท่ากบั 0 (หรือ X  0 ) กรณีจานวนงวดท้งั หมดเป็นคู่ สมมุติมี 8 งวด กใ็ หก้ าหนดค่าX เป็ น  7,5,3,1,1,3,5,7 กจ็ ะได้ X  0 เช่นกนั เมื่อกาหนดเช่นน้ีแลว้ ก็สามารถคานวณค่า a และb ดงั น้ี a  Y  Y เม่ือ n คือจานวนงวด n b   XY X2

๗ตัวอย่าง 6.3 บริษทั ก่อสร้างแห่งหน่ึงมีกาไรสุทธิระหวา่ งปี 2544 ถึงปี 2552 แสดงดงั ตาราง จงหาเส้นแนวโนม้ และคานวณคา่ แนวโนม้ ของแตล่ ะปี ดว้ ยปี 2544 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551 2552กาไรสุทธิ Y 6.3 7.4 9.3 7.4 8.3 10.6 9.0 8.7 7.9(ลา้ นบาท)หมายเหตุ ตวั อยา่ งน้ีมีงวดเป็ นปี ขอ้ มูลในตารางถือวา่ เป็ นขอ้ มูล กลางปี (วนั ท่ี 1 กรกฎาคม)วธิ ีทา หาสมการเส้นแนวโนม้ ดว้ ยการหาคา่ a และ b โดยใชต้ ารางช่วยดงั น้ี ปี กาไรสุทธิ (Y) ปี ท่ี (X) XY . X2 2544 6.3 -4 -25.2 16 2545 7.4 -3 -22.2 9 2546 9.3 -2 -18.6 4 2547 7.4 -1 -7.4 1 2548 8.3 0 0 2549 10.6 1 0 1 2550 9.0 2 10.6 4 2551 8.7 3 18.0 9 2552 7.9 4 26.1 16 รวม 31.6จะได้  Y  74.9 X 0 X2  60  XY  12.9a  Y  Y  74.9  8.32 n 9b   XY  12.9  0.215 X2 60ดงั น้นั สมการเส้นแนวโนม้ คือ Yˆ  8.32  0.215Xเมื่อ จุดเร่ิมตน้ คือ ค่า X  0อยทู่ ่ีปี 2548 (ถือวา่ เป็นกลางปี หรือวนั ท่ี 1 กรกฎาคม 2548) X มีหน่วยเป็ น 1 ปี และ Y (หรือ Yˆ หรือค่าแนวโนม้ T )เป็ นกาไรสุทธิตอ่ ปี

๘และคานวณคา่ แนวโนม้ ของแต่ละปี แสดงดงั ตารางปี กาไรสุทธิ (Y) ปี ท่ี (X) ค่าแนวโน้มของแต่ละปี2544 6.3 -4 Yˆ  8.32  0.215(4)  7.462545 7.4 -3 Yˆ  8.32  0.215(3)  7.6752546 9.3 -2 7.89 8.1052547 7.4 -1 8.32 8.5352548 8.3 0 8.75 8.9652549 10.6 1 9.182550 9.0 22551 8.7 32552 7.9 4ตวั อย่าง 6.4 บริษทั อีกแห่งหน่ึง มีกาไรสุทธิระหวา่ งปี 2550 ถึงปี 2557 ดงั ตาราง จงหาเส้นแนวโนม้ และคานวณคา่ แนวโนม้ ของแตล่ ะปี ดว้ ยปี 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 9.6กาไรสุทธิ Y 5.3 7.4 7.9 11.9 13.2 11.6 11.9(ลา้ นบาท)วธิ ีทา หาสมการเส้นแนวโนม้ ดว้ ยการหาค่า a และ b โดยใชต้ ารางช่วยดงั น้ีปี กาไรสุทธิ (Y) ปี ท่ี (X) XY . X 22550 5.3 -7 -37.1 492551 7.4 -5 -37 252552 7.9 -3 -23.7 92553 11.9 -1 -11.9 12554 13.2 1 13.2 12555 11.6 3 34.8 92556 11.9 5 59.5 252557 9.6 7 67.2 49รวม  Y  78.8 X 0  XY  65.0 X2  168

๙จะได้a  Y  Y  78.8  9.85 n 8b   XY  65.0  0.39 X2 168ดงั น้นั สมการเส้นแนวโนม้ คือ Yˆ  9.85  0.39X เม่ือ จุดเร่ิมตน้ ( X  0) อยรู่ ะหวา่ งปี 2553 กบั 2554 อาจเป็ น 1 มกราคม 2554 แต่สาหรับสมการน้ี เราจะไม่สนใจค่า X ที่เป็นจานวนคู่ หรือ 0 X มีหน่วยเป็ น 1 ปี 2 Y เป็นกาไรสุทธิตอ่ ปีและคานวณคา่ แนวโนม้ ของแตล่ ะปี แสดงดงั ตารางปี กาไรสุทธิ (Y) ปี ที่ (X) ค่าแนวโน้มของแต่ละปี2550 5.3 -7 Yˆ  9.85  0.39(7)  7.122551 7.4 -5 Yˆ  9.85  0.39(5)  7.92552 7.9 -3 8.68 9.462553 11.9 -1 10.24 11.022554 13.2 1 11.8 Yˆ  9.85  0.39(7)  12.582555 11.6 32556 11.9 52557 9.6 7

๑๐การเปลย่ี นสมการเส้นแนวโน้ม (เฉพาะเส้นตรง) 1. การเปลยี่ นจุดเร่ิมต้น สมมติสมการเส้นแนวโนม้ ในรูปแบบ Yˆ  a  bX คือ Yˆ  8.32  0.22X (จุดเริ่มตน้ อยทู่ ี่ปี 2538 ; X มีหน่วยเป็ น 1 ปี ; Y เป็ นกาไรสุทธิต่อปี ) ถา้ ตอ้ งการเปล่ียนจุดเร่ิมตน้ ไปเป็นปี 2540 จะตอ้ งหาค่า a ใหม่ โดยค่า a ใหม่จะเท่ากบั คา่ แนวโนม้ของปี 2540 หาไดโ้ ดยแทนค่า X  2 ลงในสมการเดิม จะได้ Yˆ  8.32  0.22(2) 8.76 คือค่า a ใหม่ ดงั น้นั สมการใหมค่ ือ Yˆ  8.76  0.22X (จุดเริ่มตน้ อยทู่ ี่ปี 2540 ; X มีหน่วยเป็ น 1 ปี ; Y เป็ นกาไรสุทธิต่อปี ) ใหส้ ังเกตวา่ ในสมการใหม่ ค่าของ b ยงั คงเดิมแบบฝึ กหดั จากสมการแนวโนม้ ในตวั อยา่ ง 6.4 จงเปลี่ยนจุดเริ่มตน้ ไปเป็นปี 2555วธิ ีทา

๑๑2. การเปลย่ี นหน่วยของ Y จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ คา่ Y เป็นกาไรสุทธิตอ่ ปี ถา้ ตอ้ งการเปล่ียนหน่วยของ Y เป็นกาไรสุทธิตอ่เดือน กท็ าไดโ้ ดยหารทางดา้ นขวาของสมการดว้ ย 12 จะไดส้ มการใหมด่ งั น้ี Yˆ  8.32  0.22X 12 12 จะได้ Yˆ  0.6933  0.0183X (จุดเร่ิมตน้ อยทู่ ี่ปี 2538 (1 กรกฎคม) ; X มีหน่วยเป็ น 1 ปี ; Y เป็ นกาไรสุทธิ(เฉล่ีย)ต่อเดือน) สมการใหมท่ ี่ไดน้ ้ียงั ใชย้ าก3. การเปลย่ี นหน่วยของ X สมการใหมท่ ี่ไดจ้ ากขอ้ 2 ยงั ใชย้ ากกล่าวคือ ขณะที่หน่วยของ Y เปล่ียนเป็นต่อเดือนแลว้ แต่หน่วยของ X ยงั เป็นปี อยู่ เราจึงควรเปลี่ยนหน่วยของ X ใหเ้ ป็ นเดือนดว้ ย โดยการหาร X ดว้ ย 12 ดงั น้ี Yˆ  0.6933  0.0183 X  12 จะได้ Yˆ  0.6933  0.00152X (จุดเร่ิมตน้ อยทู่ ่ี1 กรกฎาคม 2538 ; X มีหน่วยเป็น 1 เดือน ; Y เป็นกาไรสุทธิ(เฉลี่ย)ต่อเดือน) เน่ืองจาก X แทนช่วงเวลาและใหห้ มายถึงก่ึงกลางของงวดเวลาน้นั การเปล่ียนหน่วยเวลาจากปี มาเป็นเดือนก็จาเป็นตอ้ งเปลี่ยนจุดเริ่มตน้ ใหส้ อดคลอ้ งกนั ดว้ ย จากตวั อยา่ ง เดิมถือวา่ จุดเริ่มตน้ คือ 1 กรกฎาคมเม่ือเปล่ียนหน่วยเวลามาเป็ นเดือนจุดเร่ิมตน้ กจ็ ะตอ้ งเปล่ียนเป็นกลางเดือนคือวนั ท่ี 15 ของเดือน ถา้ ตอ้ งการใหจ้ ุดเริ่มตน้ เป็นเดือนมิถุนายน (15มิถุนายน) คา่ ของ a กจ็ ะเปลี่ยนดงั น้ีYˆ  0.6933  (0.00152)(0.5)  0.6925 คือค่า a ใหม่จะไดส้ มการใหม่คือ Yˆ  0.6925  0.00152X(จุดเริ่มตน้ อยวู่ นั ที่ 15 มิถุนายน 2538 ; X มีหน่วยเป็น 1 เดือน ; Y เป็นกาไรสุทธิเฉลี่ยตอ่ เดือน)หมายเหตุ ถา้ เปลี่ยนหน่วยจากปี มาเป็นไตรมาสใหห้ ารดว้ ย 4 จากปี เป็นงวด 6 เดือนใหห้ ารดว้ ย 2 จากงวด 6 เดือนมาเป็นเดือนใหห้ ารดว้ ย 6

๑๒ตัวอย่าง 6.5 ถา้ สมการแนวโนม้ คือ Yˆ  92.4 1.82X (จุดเริ่มตน้ อยทู่ ี่ปี 2539 ; X มีหน่วยเป็น 1 ปี ; Y เป็นผลผลิตเฉลี่ยตอ่ ปี ) จงเปลี่ยนใหจ้ ุดเร่ิมตน้ อยวู่ นั ท่ี 15 กรกฎาคม 2539 ; X มีหน่วยเป็น 1 เดือน ; Y เป็นผลผลิตเฉล่ียตอ่ เดือนตอบ Yˆ  7.7065  0.013Xตวั อย่าง 6.6 ขอ้ มูลต่อไปน้ีแสดงรายไดเ้ ฉลี่ยตอ่ เดือนของผลิตภณั ฑช์ นิดหน่ึง ระหวา่ งปี 2533-2542 ปี 2533 2534 2535 2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542รายไดต้ ่อเดือน 98.2 92.3 80.0 89.1 83.5 68.9 69.2 67.1 58.3 61.2 (ลา้ นบาท) ก. จงสร้างสมการเส้นแนวโนม้ตอบ Yˆ  76.78  2.15X (จุดเร่ิมตน้ อยรู่ ะหวา่ ง ปี 2537-2538 ; X มีหน่วยเป็ น 6 เดือน ; Y เป็ นจานวนเงินท่ีขายไดเ้ ฉล่ียต่อเดือน) ข. จงกะประมาณรายไดต้ ่อเดือนของปี 2543ตอบ 53.13 ลา้ นบาทตอ่ เดือน