แบบฝึกหัด

~ 42 ~ แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดกจิ กรรมที่ 4 เลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีเลขชี้กาํ ลงั เป็ นจํานวนเต็ม คําสั่ง จงเลือกคาํ ตอบท่ีถูกตอ้ งท่ีสุดลงในกระดาษคาํ ตอบ 1. − 2 −2 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด  3 ก. − 9 ข. −4 ค. 4 ง. 9 4 9 9 4 2. จาํ นวนท่ีกาํ หนดใหต้ ่อไปน้ี ขอ้ ใดมีคา่ แตกตา่ งจากขอ้ อ่ืน ง. 1 − 2−4 ก. − 24 ข. − (− 2)4 ค. 1 (− 2)−4 3. (27)−5 (−3)13 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด ก. – 9 ข. − 1 ค. 1 ง. 9 9 9 ( )4. −1  b−2  มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด ถา้ a และ b เป็นจาํ นวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ แลว้ −b  a −1  a ⋅   ก. −b3 ข. a2 ค. − a2 ง. − 1 b b3 b3 5. ถา้ x เป็นจาํ นวนจริงท่ีไมเ่ ป็ นศนู ย์ แลว้ ( )2x2 2 x−3 มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด 2x3 ก. 2 ข. 1 ค. x2 ง. 2x4 x2 x2 6. 0.045 เขียนใหอ้ ยใู่ นรูป A ×10n เมื่อ 1 ≤ A < 10 และ n เป็ นจาํ นวนเตม็ ไดต้ ามขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ก. 45 ×10−3 ข. 4.5×10−3 ค. 4.5 ×10−2 ง. 4.5×10−1 ชุดกิจกรรมที่ 4 เลขยกกําลังทีม่ ีเลขช้ีกําลงั เปน จํานวนเตม็ นางปรารถนา มีสุข กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร โรงเรียนพษิ ณุโลกพิทยาคม

~ 43 ~ แบบทดสอบก่อนเรียน (ต่อ) ชุดกจิ กรรมท่ี 4 เลขยกกาํ ลงั ทม่ี เี ลขชี้กาํ ลงั เป็ นจํานวนเตม็ ( )( )7. 1.2 ×103 5 ×10− 2 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด 3 × 10−1 ก. 2,000 ข. 200 ค. 20 ง. 2 22n+3 − 6 ⋅ 22(n−1) มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด 2 2n 2 ( )8. ก. 13 ข. 5 ค. 5 ง. 13 4 4 2 9. เม่ือกาํ หนดให้ a ≠ 0 , b ≠ 0 , m และ n เป็ นจาํ นวนเตม็ ที่มากกวา่ 0 โดยท่ี m > n และ m – n = p ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีกล่าวถูกต้อง ก. am = 0 ข. anap = 1 ค. aman = 1 ง. amap = 1 anap am ap an 10. เมื่อกาํ หนดให้ a ≠ 0 , b ≠ 0 , c ≠ 0 และ n เป็ นจาํ นวนเตม็ ที่มากกวา่ 0 ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกต้อง ก. 1 ⋅ 1 =am− n ( )ข.an +b 0 =ab am an + ab ค. (a + b)n =an + bn ( )ง.a −n = bncn bc an ชุดกจิ กรรมท่ี 4 เลขยกกาํ ลังท่มี ีเลขช้กี ําลังเปน จาํ นวนเต็ม นางปรารถนา มีสุข กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนพษิ ณโุ ลกพิทยาคม

~ 44 ~ เฉลย แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดกจิ กรรมท่ี 4 เลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีเลขชี้กาํ ลงั เป็ นจํานวนเตม็ 1. ง. 2. ค. 3. ข. 4. ค. 5. ก. 6. ค. 7. ข. 8. ก. 9. ข. 10. ง. ชดุ กิจกรรมที่ 4 เลขยกกําลังท่มี เี ลขชี้กําลงั เปน จํานวนเตม็ นางปรารถนา มสี ขุ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนพษิ ณโุ ลกพิทยาคม

~ 45 ~ ใบความรูที่ 4 เลขยกกําลังที่มเี ลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม เม่ือกาํ หนดให้ a เป็นจาํ นวนจริงใดๆ และ n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก an เรียกวา่ เลขยกกาํ ลงั โดยมี a เป็นฐาน (Base) และ n เป็นเลขช้ีกาํ ลงั (Exponent) an อา่ นวา่ “กาํ ลงั ท่ีเอน็ ของเอ” หรือ “เอ ยกกาํ ลงั เอน็ ” บทนิยาม 1 ถา้ a เป็นจาํ นวนจริง และ n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก an = a × a × a × ... × a a คูณกนั จาํ นวน n ตวั ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ ของเลขยกกาํ ลงั ต่อไปน้ี 1) 13 = 1×1×1 = 1 2) 23 = 2 × 2 × 2 = 8 3) 32 = 3× 3 = 9 4) −32 =− (3× 3) =− 9 5) (−3)2 = (−3) × (−3) = 9 6) −(−3)2 = − (−3)(−3) = − 9 ( ) ( )( )( )7)13 1 1 1 1 3 3 3 3 27 − = − − − =− 8) (−x)4 =(−x)(−x)(−x)(−x) =x4 9) −(−x)4 =− (−x)(−x)(−x)(−x) =− x4 ( )10) −(−x)3 =− (−x)(−x)(−x) =− − x3 =x3 บทนิยาม 2 ถา้ a เป็ นจาํ นวนจริงที่ไม่เป็ นศนู ย์ แลว้ a0 = 1 ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาค่าต่อไปน้ี 1) 50 = 1 3) x0 = 1 2) 80 = 1 ( )4) 1 0 4 = 1 ชดุ กิจกรรมที่ 4 เลขยกกําลงั ทมี่ ีเลขชกี้ ําลังเปนจํานวนเต็ม นางปรารถนา มสี ุข กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร โรงเรียนพษิ ณุโลกพทิ ยาคม

~ 46 ~ ใบความรทู ี่ 4 (ตอ) เลขยกกําลงั ทมี่ เี ลขชี้กาํ ลังเปนจํานวนเต็ม บทนิยาม 3 ถา้ a เป็นจาํ นวนจริงท่ีไมเ่ ป็ นศนู ย์ และ n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก แลว้ a−n = 1 ตวั อยา่ งที่ 3 an ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาคา่ ต่อไปน้ี ตวั อยา่ งที่ 5 1) 2−1 = 1 2 2) 3=− 3 3=13 1 27 3) 10=−1 1=10 0.1 4) 1=0− 2 1=010 0.01 จงเขียนจาํ นวนต่อไปน้ีให้อยใู่ นรูปเลขยกกาํ ลงั 1) 0=.1 1=10 10−1 2) 0=.001 1=0100 10−3 3) 400 = 4 ×100 = 4 ×102 หรือ 400 = (20)2 4) 200 =2 ×100 =2 ×102 จงเขียนจาํ นวนตอ่ ไปน้ีให้อยใู่ นรูป A ×10n เมื่อ 1 ≤ A < 10 และ n เป็ นจาํ นวนเตม็ 1) 0.01= 1 = 1×10−2 100 2) 0.012 =1.2 × 1 =1.2 ×10−2 100 3) 0.36 = 3.6 × 1 = 3.6 ×10−1 10 4) 5,000 =5×1000 =5×103 5) 43, 200 =4.32 ×10000 =4.32 ×104 ชุดกจิ กรรมท่ี 4 เลขยกกําลังทม่ี เี ลขชก้ี ําลังเปนจํานวนเตม็ นางปรารถนา มีสขุ กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร โรงเรียนพิษณโุ ลกพิทยาคม

~ 47 ~ ใบความรูท่ี 4 (ตอ ) เลขยกกําลังทม่ี เี ลขช้กี าํ ลังเปนจาํ นวนเต็ม ทฤษฎบี ท 1 ถา้ a เป็นจาํ นวนจริงใดๆ และ m, n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก แลว้ am ⋅ an =am+n พสิ ูจน์ทฤษฎบี ท 1 กาํ หนดให้ a เป็นจาํ นวนจริงใดๆ และ m, n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก am ⋅ an = (a × a × a × ... × a ) × (a × a × a × ... × a ) a คูณกนั จาํ นวน m ตวั a คูณกนั จาํ นวน n ตวั am ⋅ an = a × a × a × ... × a a คูณกนั จาํ นวน m + n ตวั ดงั น้นั am ⋅ an =am+n ตวั อยา่ งท่ี 6 จงทาํ ใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย 1) ax ⋅a y =ax+y 2) a5 ⋅a=2 a5+2= a7 3) 22 ⋅ 23 = 22+3 = 25 = 32 4) 31 ⋅ 33 = 31+3 = 34 = 81 อธิบายบทนิยาม 2 กาํ หนดให้ a เป็นจาํ นวนจริงท่ีไม่เป็ นศูนย์ , n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก และ m = 0 จากทฤษฎีบท 1 am ⋅ an =am+n จะได้ a0 ⋅ an =a0+n a0 ⋅ an =an a0 = an an ดงั น้นั a0 = 1 อธิบายบทนิยาม 3 กาํ หนดให้ a เป็นจาํ นวนจริงท่ีไมเ่ ป็ นศูนย์ , n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก และ m = – n จากทฤษฎีบท 1 am ⋅ an =am+n จะได้ a−n ⋅ an =a−n+n a− n ⋅ an =a0 a− n ⋅ an =1 ดงั น้นั a−n = 1 an ชุดกจิ กรรมที่ 4 เลขยกกาํ ลงั ที่มเี ลขชกี้ าํ ลังเปนจํานวนเตม็ นางปรารถนา มสี ขุ กลุมสาระการเรียนรูค ณิตศาสตร โรงเรียนพษิ ณุโลกพิทยาคม

~ 48 ~ ใบความรูท่ี 4 (ตอ ) เลขยกกาํ ลังท่มี เี ลขชีก้ ําลังเปนจํานวนเตม็ ทฤษฎบี ท 2 ถา้ a เป็นจาํ นวนจริงที่ไมเ่ ป็ นศูนย์ และ m, n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก แลว้ am = am−n an พสิ ูจน์ทฤษฎบี ท 2 กาํ หนดให้ a เป็นจาํ นวนจริงท่ีไมเ่ ป็นศูนย์ และ m, n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก aamn= a m ⋅ 1 an = am ⋅a−n = am+(−n) = am−n ดงั น้นั am = am−n an ตวั อยา่ งท่ี 7 จงหาค่าต่อไปน้ี 1) 22=52 25=− 2 2=3 8 2) =3354 3=4− 5 3=−1 1 3 ( )3)=186aa35 =186 a5−3 2a2 ( ) ( )4)=39aa23bb3 ( )( )=13 1a b2 b2 93=a2−3b3−1 =13 a−1b2 3a ทฤษฎบี ท 3 ถา้ a, b เป็นจาํ นวนจริงใดๆ และ n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก แลว้ (ab)n= an ⋅ bn พสิ ูจน์ทฤษฎบี ท 3 กาํ หนดให้ a เป็นจาํ นวนจริงใดๆ และ m, n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก (a ⋅ b)n =(a ⋅ b)(a ⋅ b)(a ⋅ b)...(a ⋅ b) a ⋅ b คูณกนั จาํ นวน n ตวั = (a × a × a × ... × a)(b × b × b × ... × b) a คูณกนั จาํ นวน n ตวั b คูณกนั จาํ นวน n ตวั = an ⋅bn ดงั น้นั (a ⋅ b)n =an ⋅ bn ชดุ กจิ กรรมที่ 4 เลขยกกําลงั ทีม่ ีเลขชีก้ ําลงั เปน จํานวนเต็ม นางปรารถนา มีสุข กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร โรงเรียนพิษณโุ ลกพิทยาคม

~ 49 ~ ใบความรูที่ 4 (ตอ ) เลขยกกําลงั ที่มเี ลขช้ีกําลังเปนจํานวนเต็ม ตวั อยา่ งที่ 8 จงหาค่าต่อไปน้ี 1) (3× 4)2 =3 2 × 42 =9 ×16 =144 ซ่ึงจะเห็นไดว้ า่ (3× 4)2 = 12 2 = 144 มีคา่ เท่ากนั ไมว่ า่ จะใชก้ ระบวนการใด 2) (xy)2 = x2y2 3) (3x)2 = 32 ⋅ x2 = 9x2 4) (2xy)3 = 23 ⋅ x3 ⋅ y3 = 8x3y3 ทฤษฎบี ท 4 ถา้ a, b เป็นจาํ นวนจริงซ่ึง b ≠ 0 และ n เป็นจาํ นวนเต็มบวก ( )แลว้ an = an b bn พสิ ูจน์ทฤษฎบี ท 4 กาํ หนดให้ a, b เป็นจาํ นวนจริงซ่ึง b ≠ 0 และ n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก ( ) ( )( )( ) ( )anaa a a b b b b b = ... a คูณกนั จาํ นวน n ตวั เศษมี a คูณกนั จาํ นวน n ตวั และส่วนมี b คูณกนั จาํ นวน n b ( )a n = a × a × a × ... × a b × b × b × ... × b b ( )ดงั น้นัan = an b bn ตวั อยา่ งท่ี 9 จงหาคา่ ต่อไปน้ี ( )1) 12=3 12=33 1 8 ( )2)=2 2 =2322 4 3 9 ( )3) 2 x 2x 3 3x = 4)  x 4 = x4  y  y4 ชุดกิจกรรมท่ี 4 เลขยกกําลงั ทีม่ ีเลขชกี้ าํ ลงั เปนจาํ นวนเตม็ นางปรารถนา มสี ขุ กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนพษิ ณโุ ลกพทิ ยาคม

~ 50 ~ ใบความรูท ี่ 4 (ตอ) เลขยกกําลงั ท่มี ีเลขช้กี าํ ลังเปนจํานวนเตม็ ทฤษฎบี ท 5 ถา้ a เป็นจาํ นวนจริงใดๆ และ m, n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก ( )แลว้ am n = amn พสิ ูจน์ทฤษฎบี ท 5 กาํ หนดให้ a เป็นจาํ นวนจริงใดๆ และ m, n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก ( )am n = (am )(am )(am )...(am ) ดงั น้นั am คูณกนั จาํ นวน n ตวั m บวกกนั จาํ นวน n ตวั ( )am n = am+m+m+...+m ( )am n = amn ตวั อยา่ งที่ 10 จงหาค่าต่อไปน้ี ( )1) 22=3 2 2=×3 2=6 64 2) 2=23 22×2=×2 =28 256 4) 2=222 2=24 216  22=2 2 2 2=2×2 =2 2 4 =2 2×4 2 8 ( ) ( ) ( )5) ( )6) 3x 2 = 3 2x 3=x1y3 2 ( )7)  3=2 x122 y6  32x2=12y3 2 1 9x 2 y6 ชดุ กจิ กรรมท่ี 4 เลขยกกําลังท่ีมเี ลขชีก้ ําลงั เปน จํานวนเตม็ นางปรารถนา มีสขุ กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร โรงเรียนพษิ ณุโลกพทิ ยาคม

~ 51 ~ ใบความรูท่ี 4 (ตอ ) เลขยกกําลังท่มี ีเลขชก้ี ําลังเปนจํานวนเตม็ ทฤษฎบี ท 6 ถา้ a, b เป็นจาํ นวนจริงท่ีไมเ่ ป็นศูนย์ และ n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก ( ) ( )แลว้a −n = bn b a พสิ ูจน์ทฤษฎบี ท 6 กาํ หนดให้ a, b เป็นจาํ นวนจริงซ่ึง a ≠ 0 และ b ≠ 0 และ n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก ( )จะได้ a −n = a −n b b−n = a −n ⋅ 1 b−n = 1 ⋅ bn an = bn an ( )= b n a ( ) ( )ดงั น้นั a −n = bn b a ตวั อยา่ งที่ 11 จงหาคา่ ต่อไปน้ี ( ) ( )1)1−3 2=3 =23 8 1 2 = ( ) ( )2)3=−2 5=2 =5322 25 5 3 9 ( ) ( )3) =2 −x=3 x 3x 3 2 2x 4) =xy23z − 2 = xy23z 2 ( )y3 2 y6 ( )=x2 2 z2 x4z2 a 2b2c − 2 aab2b2c2c322 ab2c3   =  5)   c  b2c3 2 a=  a 2b2c  a =  c2 2 ( )c2 2 = c4  a  a2   = a2 ชุดกิจกรรมท่ี 4 เลขยกกาํ ลงั ท่ีมีเลขช้ีกําลงั เปนจาํ นวนเตม็ นางปรารถนา มสี ขุ กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร โรงเรียนพษิ ณุโลกพิทยาคม

~ 52 ~ ใบความรูที่ 4 (ตอ) เลขยกกําลงั ที่มีเลขชกี้ ําลังเปนจาํ นวนเต็ม สรุป บทนิยาม ถา้ a เป็นจาํ นวนจริง และ n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก แลว้ ทฤษฎบี ท an = a × a × a × ... × a a คูณกนั จาํ นวน n ตวั a0 = 1 เม่ือ a ≠ 0 a−n = 1 เมื่อ a ≠ 0 an ถา้ a, b เป็นจาํ นวนจริงท่ีไมเ่ ป็นศนู ย์ และ m, n เป็นจาํ นวนเตม็ 1. am ⋅ an =am+n 2. am = am−n an 3. (a ⋅ b)n =an ⋅ bn ( )4.an = an b bn ( )5. am n = amn ( ) ( )6.a −n= bn b a ตวั อยา่ งที่ 12 จงทาํ ( )x3y−2z0 −2 ใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย และเลขยกกาํ ลงั ทุกจาํ นวนมีเลขช้ีกาํ ลงั วธิ ีทาํ เป็นจาํ นวนเตม็ บวก ( ) ( )( )x3y−2z0 −2 = x3y−2 1 −2 ( )= x3y−2 −2 = x3(− 2)y(− 2)(−2) = x−6y4 = y4 x6 ชดุ กจิ กรรมท่ี 4 เลขยกกาํ ลังท่ีมีเลขชี้กาํ ลงั เปน จาํ นวนเตม็ นางปรารถนา มสี ุข กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนพษิ ณโุ ลกพทิ ยาคม

~ 53 ~ ใบความรทู ่ี 4 (ตอ ) เลขยกกาํ ลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจาํ นวนเต็ม ตวั อยา่ งท่ี 13 จงหาคา่ ของ (32)7 (8)−11 (32)7 (8)−11 = 25 7 23 −11 ( ) ( )วธิ ีทาํ = 235 ⋅ 2−33 = 235+(−33) = 235−33 = 22 =4 ตวั อยา่ งที่ 14 ( )จงทาํ a−1 −1 ab −2 ใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย และเลขยกกาํ ลงั ทุกจาํ นวนมีเลขช้ีกาํ ลงั วธิ ีทาํ  b2  c   เป็นจาํ นวนเตม็ บวก a−1( )−1 ab −2 ( )b2 c 2 b2  c ab   = a−1 ⋅  = ab2 ⋅ c2 a2b2 = a1− 2 c2 = a−1 c2 = c2 a ตวั อยา่ งที่ 15 จงทาํ  x 2 y− 3z −1 − 2 ใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย และเลขยกกาํ ลงั ทุกจาํ นวนมีเลขช้ีกาํ ลงั  x −1y 2z 2  เป็นจาํ นวนเตม็ บวก วธิ ีทาํ ที่ 1  x 2 y− 3z −1 − 2 x − 4y6z2  x −1y 2z 2  x 2y− 4z− 4 = = x−4−2y6−(−4)z2−(−4) = x− 6y10z6 = y10z6 x6 ชุดกิจกรรมที่ 4 เลขยกกําลังท่มี ีเลขช้ีกาํ ลงั เปน จํานวนเตม็ นางปรารถนา มีสขุ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนพิษณโุ ลกพิทยาคม

~ 54 ~ ใบความรูท่ี 4 (ตอ) เลขยกกาํ ลังทม่ี ีเลขชีก้ าํ ลังเปนจาํ นวนเต็ม ตวั อยา่ งที่ 15 (ต่อ) จงทาํ  x 2 y− 3z −1 − 2 ใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย และเลขยกกาํ ลงั ทุกจาํ นวนมีเลขช้ีกาํ ลงั  x −1y 2z 2  เป็นจาํ นวนเตม็ บวก วธิ ีทาํ ที่ 2  x 2 y− 3z −1 − 2  x −1y 2z 2 2  x −1y 2z 2   x 2 y− 3z −1  = = x − 2y4z4 x 4y− 6z− 2 = x−2−4y4−(−6)z4−(−2) = x− 6y10z6 = y10z6 x6 x 2 y− 3z −1 − 2 x −1y 2z 2  ( )  วธิ ีทาํ ท่ี 3 = x3 y−5z−3 − 2 = x(3)(− 2)y(−5)(− 2)z(−3)(− 2) = x− 6y10z6 = y10z6 x6 วธิ ีทาํ ที่ 4  x 2 y− 3z −1 − 2  x2x − 2  x −1y 2z 2   y2y3z2z  =  x3 − 2  y5z3  = =  y5z3 2  x3  = y10z6 x6 ชุดกิจกรรมท่ี 4 เลขยกกําลังทม่ี ีเลขชี้กําลงั เปนจํานวนเตม็ นางปรารถนา มีสขุ กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร โรงเรียนพษิ ณโุ ลกพทิ ยาคม

~ 55 ~ เฉลยใบกิจกรรมที่ 8 กจิ กรรมมคี า เทาไรเอย จงหาค่าต่อไปน้ี ( ) ( )1. (64)7 ⋅8−15 = (2)6 7 ⋅ (2)3 −15 2. =− 22 ⋅ 33 − 22 ⋅ 33 62 = 2 42 ⋅ 2 −45 36 = − 22 ⋅ 33 (2 ⋅ 3)2 = 2 −3 = − 22 ⋅33 =1 22 ⋅32 8 = −3 ( )3. 2 3 ( )4. (0.25)−1 2 = (0.25) − 2 (−3)2 ⋅ − 3 ⋅ 4−2 (0.5)3 × 2 5 (0.5)3 ×  1  −5 2 ( )= 9⋅  − 23  ⋅ 22 −2 ( )= (0.5)2 −2 33 (0.5)3 × (0.5)−5 =3 2  − 23  ⋅ 2 −4 = (0.5) − 4 33 (0.5) − 2 = 3 2  − 23  ⋅  1  = (0.5)2 33  24  (0.5) 4 =  − 1  ⋅  1  =1  3 2 (0.5) 2 = −1 =1 6 0.25 =4 ( )( )5. =2×105 6×10−4 2 × 6 105 ×10− 4 6. =1.5×10− 2 × 502 15×10−3 × (5×10)2 3 × 10− 3 3 10 − 3 × (−15)3 ×10−1 −153 ×10−1 = 4 ×105+(−4)−(−3) = 52 ×10−3 ×102 = 4×104 −152 ×10−1 = 40,000 = 5×5 −15 ×15 ×10−1+3− 2 =1 − 3× 3×100 =1 −9 = −1 9 ชุดกจิ กรรมท่ี 4 เลขยกกําลงั ที่มีเลขชก้ี ําลังเปน จาํ นวนเตม็ นางปรารถนา มีสขุ กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร โรงเรียนพิษณุโลกพทิ ยาคม

~ 56 ~ เฉลยใบกิจกรรมท่ี 9 กิจกรรมทําใหอ ยใู นรูปอยางงาย จงทาํ ใหเ้ ป็นรูปอยา่ งง่ายและเลขยกกาํ ลงั ทุกจาํ นวนมีเลขช้ีกาํ ลงั เป็นจาํ นวนเตม็ บวก ( ) ( )1. =32 ( )2. =ab2 2 ab2 ⋅ c2  c3 c3 b2 x y2x x3 ⋅ y2 2 x2 ⋅ c y y3 b = x3 ⋅ y4x2 =a y3 c3−2 = x 3+2 y4−3 =a = x5y c ( )( )3. =a2b−3c a−2b2c3 a 2−2b− c3+2 1+3 4.  2y − 2  x2 −1 =  3 2 y  3   y  2y x2   ⋅ = a 0 b−1c4 = 32 ⋅ y x2 2 2 y2 = c4 =9 b 4x 2 y ( )5. =81x2 (27y)3 −1 312 y2  34 x 2 33 y 3 x3y2z4 312 y2 x− 4y3z− 6. = 2 x − 4 y3z − 2 x3y2z4  = 34 x 2 39 y3 = y3−2 312 y2 x 3+4z 4+2 = 34+9−12 x 2 y3− 2 =y = 3x2y x7z6 7. = ( )22n−1 ⋅8n+2 8. =x3n−2 ⋅ xn+1 2 22n−1 3 n+2 x (3n− 2)+(n+1)−(3n+2) x 3n + 2 = 2 22n−1 3n+6 = x 3n− 2+n+1−3n− 2 = 22n−1+3n+6 = 25n+5 = xn−3 ชุดกิจกรรมท่ี 4 เลขยกกาํ ลงั ทีม่ ีเลขช้กี ําลงั เปน จาํ นวนเต็ม นางปรารถนา มีสุข กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนพิษณุโลกพทิ ยาคม

~ 57 ~ เฉลยใบกิจกรรมท่ี 9 กิจกรรมทําใหอ ยูในรูปอยา งงา ย (ตอ) จงทาํ ใหเ้ ป็นรูปอยา่ งง่ายและเลขยกกาํ ลงั ทุกจาํ นวนมีเลขช้ีกาํ ลงั เป็นจาํ นวนเตม็ บวก ( ) ( )9. =2 ⋅ 22n+3 − 24 ⋅ 22(n−1) 10 2n 2 2 ⋅ 22n ⋅ 23 − 24 ⋅ 22n−2 10 22n = ( )2 ⋅ 22n ⋅ 23 − 24 ⋅ 22n ⋅ 2−2 10 22n  2 ⋅ 8 − 24 ⋅ 1 22n  4 ( )= 10 22n = 16 − 6 10 =1 10. =2n+1 × 62− n 2n × 2 ×15n+1 × 62 ×6−n 15− n−1 5n+1 5n ×5 = 2n × 2 ×15n ×15 ⋅× 5n 62 6 n ×5× = 2n ×15n ⋅ 2×15× 36 5n ×6n 5 =  2×15 n × 2× 3× 36  5×6  = (1)n × 6×36 = 216 11. =x2+ 2x − 8 −1 x2 −4 = (x − 2)(x + 2) = x+2 x2 −4  x2 + 2x −8 (x − 2)(x + 4) x+4    ( )12. x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) x2 − 2x + 4 = x2 − 2x + 4 x+2 x+2 x+2 ชุดกิจกรรมที่ 4 เลขยกกําลงั ท่มี ีเลขชกี้ ําลังเปนจํานวนเต็ม นางปรารถนา มสี ขุ กลุมสาระการเรียนรูค ณิตศาสตร โรงเรียนพษิ ณโุ ลกพิทยาคม

~ 58 ~ เฉลยใบกิจกรรมที่ 10 กิจกรรมจรงิ หรือเท็จ เม่ือกาํ หนดให้ x > 0, x ≠ 1, m และ n เป็นจาํ นวนเตม็ บวก จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ีวา่ เป็นจริงหรือเท็จ แลว้ เติมลงในช่องวา่ งหนา้ ขอ้ ถา้ ขอ้ ความเป็นจริง ใส่ตวั อกั ษร “ T ” ถา้ ขอ้ ความเป็ นเทจ็ ใส่ตวั อกั ษร “ F ” ……F…… 1) 1 ⋅1 = xm−n ……T…… 2) xm xn ……F…… 3) 1 = xn ……F…… 4) x −n xm = xm−n x −n x m + x n = xm+n ……F…… 5) ( )x m −1 1 1 +xn = xm + xn ……T…… 6) ถา้ m = x n แลว้ mx−n = 1 ……F…… 7) ถา้ xm = xn แลว้ m−n−p =1 xp ……T…… 8) xm > 1 ก็ตอ่ เม่ือ x > 1 ……T…… 9) ถา้ xm ⋅x n = 1 แลว้ m เป็ นตวั ผกผนั การบวกของ n ……F…… 10) ถา้ xm = x0 แลว้ xn เป็นตวั ผกผนั การคูณของ xm xn ชดุ กจิ กรรมท่ี 4 เลขยกกาํ ลังที่มีเลขชกี้ าํ ลังเปนจาํ นวนเต็ม นางปรารถนา มีสขุ กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร โรงเรียนพษิ ณโุ ลกพทิ ยาคม

~ 59 ~ แบบทดสอบหลังเรียน ชุดกจิ กรรมที่ 4 เลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีเลขชี้กาํ ลงั เป็ นจํานวนเต็ม คาํ สั่ง จงเลือกคาํ ตอบท่ีถูกตอ้ งที่สุดลงในกระดาษคาํ ตอบ 1. − 2 −2 มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด  3 ก. 9 ข. 4 ค. − 4 ง. − 9 4 9 9 4 2. จาํ นวนท่ีกาํ หนดใหต้ อ่ ไปน้ี ขอ้ ใดมีคา่ แตกต่างจากขอ้ อื่น ง. 1 ก. − 24 ข. − (− 2)4 ค. 1 (− 2)−4 − 2−4 3. (27)−5 (−3)13 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด ก. − 1 ข. 1 ค. – 9 ง. 9 9 9 ( )4. −1  b−2  มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด ถา้ a และ b เป็นจาํ นวนจริงท่ีไมเ่ ป็นศนู ย์ แลว้ −b  a −1  a ⋅   ก. a2 ข. − a2 ค. − b3 ง. − 1 b b3 b3 5. ถา้ x เป็นจาํ นวนจริงที่ไมเ่ ป็ นศูนย์ แลว้ ( )2x2 2 x−3 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด 2x3 ก. x2 ข. 2x4 ค. 1 ง. 2 x2 x2 6. 0.045 เขียนใหอ้ ยใู่ นรูป A ×10n เมื่อ 1 ≤ A < 10 และ n เป็ นจาํ นวนเตม็ ไดต้ ามขอ้ ใดต่อไปน้ี ก. 4.5×10−1 ข. 4.5 ×10−2 ค. 4.5×10−3 ง. 45 ×10−3 ชดุ กิจกรรมท่ี 4 เลขยกกาํ ลังท่มี ีเลขช้ีกําลงั เปน จาํ นวนเต็ม นางปรารถนา มีสุข กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนพษิ ณุโลกพทิ ยาคม

~ 60 ~ แบบทดสอบหลังเรียน (ต่อ) ชุดกจิ กรรมที่ 4 เลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีเลขชี้กาํ ลงั เป็ นจํานวนเตม็ ( )( )7. 1.2 ×103 5 ×10− 2 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด 3 × 10−1 ก. 2 ข. 20 ค. 200 ง. 2,000 22n+3 − 6 ⋅ 22(n−1) มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด 2 2n 2 ( )8. ก. 13 ข. 13 ค. 5 ง. 5 4 2 4 9. เม่ือกาํ หนดให้ a ≠ 0 , b ≠ 0 , m และ n เป็ นจาํ นวนเตม็ ท่ีมากกวา่ 0 โดยท่ี m > n และ m – n = p ขอ้ ใดต่อไปน้ีกล่าวถูกต้อง ก. am = 0 ข. amap = 1 ค. aman = 1 ง. anap = 1 anap an ap am 10. เม่ือกาํ หนดให้ a ≠ 0 , b ≠ 0 , c ≠ 0 และ n เป็ นจาํ นวนเตม็ ท่ีมากกวา่ 0 ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกต้อง ก. 1 ⋅ 1 =am− n ( )ข.an +b 0 =ab am an + ab ( )ค.a −n = bncn ง. (a + b)n =an + bn bc an ชดุ กิจกรรมท่ี 4 เลขยกกาํ ลงั ที่มีเลขชี้กําลงั เปน จํานวนเตม็ นางปรารถนา มสี ขุ กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร โรงเรียนพิษณโุ ลกพิทยาคม

~ 61 ~ เฉลย แบบทดสอบหลงั เรียน ชุดกจิ กรรมท่ี 4 เลขยกกาํ ลงั ทม่ี เี ลขชี้กาํ ลงั เป็ นจํานวนเต็ม 1. ก. 2. ง. 3. ก. 4. ข. 5. ง. 6. ข. 7. ค. 8. ข. 9. ง. 10. ค. ชุดกิจกรรมที่ 4 เลขยกกําลงั ทีม่ ีเลขชก้ี าํ ลงั เปนจํานวนเตม็ นางปรารถนา มสี ขุ กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร โรงเรียนพษิ ณโุ ลกพิทยาคม