เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดวยแนวคิดกัลยาณมติ รเพ่ือสง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรรู วมกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 ตัวอยางที่ 2 การทาํ ในรปู อยางงา ย พัฒรัฐ และจตุรภูมิ ตองการหาพ้ืนที่ของกระดาษแผนหน่ึงท่ีมีดานยาวดาน 12 เซนติเมตร และความกวาง 6 เซนติเมตร กระดาษแผนน้มี พี นื้ ท่กี ่ี ตารางเซนตเิ มตร แนวคิด เลือกใชย ุทธวิธีการทาํ ในรปู อยา งงาย โดยการนับจํานวนตารางรูปส่เี หล่ียมจัตรุ ัสทงั้ หมดเพ่ือ หาคําตอบ แตตองระวังการนับอยาตกหลนหรือนับซ้ํา แลวนําผลการนับทั้งหมดของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสเปน คําตอบของโจทย นบั จํานวนรปู ส่ีเหลีย่ มจัตุรสั เล็ก ๆ ในรปู สเี่ หลี่ยมผนื ผา รูปยอ ย ๆ แตละมีรปู ส่เี หล่ียมจัตุรสั เลก็ ๆ 8 รปู มองจากรปู สเี่ หลีย่ มรูปใหญท่ีมคี วามยาวดา น 12 ซม. และดานกวาง 6 ซม. เราแบงออกเปนรปู สี่เหลีย่ มผืนผายอย 9 สวนจะไดพ้ืนที่เทา กบั 9 × 8 = 72 ตารางหนวย พัฒรัฐและจตรุ ภมู ิ มีกระดาษทม่ี ีพนื้ ท่ี 72 ตารางหนว ย เลม ที่ 2 ยุทธวธิ ชี ว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 45
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพอ่ื สง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรยี นรรู วมกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 กิจกรรมท่ี 7.1 การทําในรปู อยา งาย คําชี้แจง จงแสดงวธิ หี าคาํ ตอบ สถานการณปญหา ภาคภูมิสะสมแสตมปแตละราคาไวด งั ภาพ อยากทราบวาเขาสะสมแสตมปไวกร่ี าคา แตละราคามจี าํ นวนกด่ี วงและรวมเปน ทงั้ หมดกี่ดวง 51 31 53 3 5 355 1 15 31 31 3 1 31 53 15 3 5 1 53 5 31 51 ไดค ําตอบแลวโปรดศกึ ษาใบเฉลยกิจกรรมอกี ครั้งเพ่อื ตรวจสอบคําตอบ เลมที่ 2 ยุทธวิธีชวยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 46
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดวยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพ่อื สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรูรวมกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 เฉลยใบกิจกรรมที่ 7.1 การทาํ ในรูปอยางาย สถานการณปญหา ภาคภูมิสะสมแสตมปแตละราคาไวดังภาพ อยากทราบวา เขาสะสมแสตมปไวกร่ี าคา แตละราคามจี าํ นวนกีด่ วงและรวมเปน ท้งั หมดก่ีดวง 51 31 53 3 5 355 1 15 31 31 3 1 31 53 15 3 5 1 53 5 31 51 11 1 1 333 3 55 55 11 1 1 333 3 55 55 11 1 1 333 3 55 55 จะไดแ สตมป 3 กลมุ แตล ะกลมุ มแี สตมปแตล ะราคาจาํ นวนเทากนั กลุม ละ 12 ดวง ( 1 , 3 และ 5) รวม 12 x 3 = 36 ดวง เลม ที่ 2 ยทุ ธวธิ ชี วยคิดทางคณิตศาสตร หนา 47
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดวยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพ่อื สง เสริมความสามารถในการจัดการเรียนรรู วมกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 กิจกรรมที่ 7.2 การทําในรูปอยางงาย คําชี้แจง จงแสดงวธิ หี าคาํ ตอบ สถานการณป ญ หา ถังใบหนง่ึ จนุ ํ้าได 2,500 ลติ ร ในทกุ ๆ วนั ใชน้าํ วนั ละครง่ึ ของนาํ้ ทเ่ี หลือในแตละวนั ในวันที่ 9 จะเหลือนํ้าคดิ เปน รอ ยละเทาไรของนํ้าที่เหลือจากการใชว นั แรก เลม ท่ี 2 ยทุ ธวิธชี วยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 48
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดวยแนวคิดกัลยาณมติ รเพ่ือสง เสริมความสามารถในการจัดการเรียนรูร วมกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยกจิ กรรมที่ 7.2 การทําในรปู อยางงาย สถานการณป ญหา ถังใบหนึง่ จนุ า้ํ ได 2,500 ลติ ร ในทกุ ๆ วนั ใชน้าํ วนั ละครงึ่ ของนํ้าท่เี หลอื ในแตละวนั ในวนั ที่ 9 จะ เหลือน้ําคิดเปนรอยละเทาไรของนาํ้ ทเ่ี หลอื จากการใชว ันแรก แนวคิดท่ี 1 โจทยต อ งการทราบอะไร -ในวันที่ 9 จะเหลือนํา้ คดิ เปนรอ ยละเทาไรของนาํ้ ทเี่ หลอื จากการใชน้ําไปแลว ในวนั แรก โจทยกาํ หนดอะไรมาใหบาง - ถงั ใบหนึง่ จุนาํ้ ได 2,500 ลิตร - ในทกุ ๆ วันใชนํา้ วันละครงึ่ ของนาํ้ ทเ่ี หลือในแตละวนั วางแผนดาํ เนนิ การ เลอื กใชย ทุ ธวิธีการทาํ ในรปู อยางงาย การใชส มการมาชวยในการแกโจทยปญ หานี้ x แทนปรมิ าตรกาํ หนดให ของซ่ึงนาํ้ 2,500 ลิตร ดาํ เนนิ การแกป ญ หา ให x แทนปรมิ าตรของนา้ํ 2,500 ลติ ร วันที่ 1 เหลือนํ้า 1 x หรอื (1)1x 22 วนั ที่ 2 เหลือนาํ้ 1 ⋅ 1 x หรอื (1)2 x 22 2 วันที่ 3 เหลอื นํ้า 1 ⋅ 1 ⋅ 1 x หรือ (1)3 x 222 2 วันท่ี 9 เหลือนํ้า (1)9 x 2 ดังนัน้ =(1)9 x (1 )9 (2500) 22 น้าํ ทเ่ี หลอื = ( 1 )(2500) 512 = 4.88 ลติ ร คิดเปนรอยละ 4.88 ×100 = 0.39 1250 ตอบ จะเหลอื น้าํ คดิ เปน รอยละ 0.39 ของน้าํ ที่เหลอื เลม ท่ี 2 ยุทธวธิ ีชว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 49
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดวยแนวคดิ กลั ยาณมิตรเพ่ือสง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรรู ว มกันดว ยการสืบสอบ 4Ex2 แนวคดิ ที่ 2 การสรา งตาราง วันท่ี 1 2 3 4 5 6 789 นํา้ ทเ่ี หลอื 1,250 625 321.5 156.25 78.125 39.0625 19.53 9.75 4.88 (ลติ ร) 6 ∴ คิดเปน รอยละ 4.88 ×100 = 0.39 1,250 ตอบ จะเหลือนา้ํ คิดเปน รอยละ 0.39 ของนาํ้ ทเ่ี หลือ ตรวจคําตอบ เปนการพิจารณาคาํ ตอบที่ได ถูกตอ ง สมเหตุสมผลหรือไม พจิ ารณาจากคาํ ตอบแลว คดิ ยอ นกลับ ดงั นี้ เหลอื น้าํ รอยละ 0.39 ของนํา้ ท่ีใชไ ป ในวนั แรกจะเหลอื น้ําเทา กับ 4.88 หรือไม คอื 39 ×1,250 = 4.875 = 4.88 ลติ ร 100 ×100 แสดงวา คําตอบท่ีไดถ กู ตอ ง สมเหตสุ มผล เลม ที่ 2 ยทุ ธวิธีชว ยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 50
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพื่อสง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรรู ว มกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 เอกสารเสรมิ ความรูท่ี 8 เขยี นแผนภาพ/ไดอะแกรม เขยี นแผนภาพ/ไดอะแกรม( Diagram ) บางครงั้ เมอื่ มีปญ หาหรือสถานการณต าง ๆ เกิดขึ้น เราสามารถทจี่ ะเขยี นแผนภาพเพ่อื แสดงถงึ ปญหา น้ัน โดยไมจําเปนตองวาดภาพ ตัวอยางเชน ถาเราตองการทราบ จํานวนคร้ังของการโยนเหรียญ 2 เหรียญ และโอกาสท่ีจะขึ้นหัว 2 คร้ังเปนจํานวนเทาใด เราสามารถท่ีจะวาดภาพท่ีเหรียญท้ัง 2 จะจัดเรียงท้ังหัวและ กอย ซ่ึงในทางปฏิบตั ิแลว สามารถเขียนแผนภาพแบบตน ไมได H HH H T HT T H TH T TT เลม ที่ 2 ยุทธวิธชี ว ยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 51
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดวยแนวคิดกัลยาณมิตรเพือ่ สงเสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรูรวมกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 ตัวอยา งท่ี 1 ปญหา ในการสํารวจนักศึกษาใหมจํานวน 150 คน พบวา 40 คนเลือกเอกคณิตศาสตร 30 คน เลอื กเอกภาษาองั กฤษ 20 คน เลือกเอกวทิ ยาศาสตร 7 คน เลือกทงั้ คณิตศาสตรแ ละภาษาอังกฤษ ไมม ใี ครเลย เลือกท้ังสองเอก (หรือสามเอก) คูกับวิทยาศาสตร ดังนั้นมีนักศึกษาก่ีคนท่ีเลือกเอกอ่ืนที่ไมใชคณิตศาสตร วทิ ยาศาสตรห รอื ภาษาองั กฤษ 7 คน เลือกทง้ั คณิตศาสตรและภาษาองั กฤษ 40 คน เลอื กเอกคณิตศาสตร 30 คน เลือกเอกภาษาอังกฤษ 20 คน เลือกเอกวิทยาศาสตร คณติ ศาสตร ภาษาองั กฤษ 23 33 7 0 00 มีนกั ศกึ ษาก่คี นทเี่ ลือกเอกอ่ืนท่ีไมใ ชค ณติ 20 วิทยห รือองั กฤษ วทิ ยาศาสตร 150 – 7 – 33 – 23 – 20 = 150 – 83 = 67 การใชยุทธวธิ ีเขียนแผนภาพเหมาะสมกับ เรื่องตอ ไปนี้ 1. ปญ หาท่ีเกย่ี วขอ งกบั เซต อตั ราสวน หรือความนาจะเปน 2. สามารถใชก ารวาดภาพแทนกไ็ ด แตการเขยี นแผนภาพหรือไดอะแกรมแสดงไดดกี วา 3. การแสดงความสัมพนั ธเชงิ ปรมิ าณ เลม ที่ 2 ยุทธวธิ ชี วยคิดทางคณติ ศาสตร หนา 52
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคดิ กลั ยาณมิตรเพ่ือสงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรูร วมกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 ตวั อยางที่ 2 เขียนแผนภาพ/ไดอะแกรม( Diagram ) ปญ หา ฟารม แหงหน่ึงมีไก และมหี มูอยรู วมกนั 12 ตวั มีขาท้ังหมดรวมกนั 36 ขา จงหาวา ฟารมแหงนมี้ ไี กอ ยู ก่ตี วั และหมอู ยกู ี่ตัว วิธที ํา ไก มี 2 ขา หมู มี 4 ขา มไี กและหมรู วมกนั 12 ตวั มขี ารวมกัน 36 ขา วาดเปน แผนภาพ ตอบ มไี ก 6 ตัว และมีหมู 6 ตวั เลมที่ 2 ยุทธวิธีชวยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 53
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพ่อื สงเสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรรู ว มกนั ดวยการสืบสอบ 4Ex2 กจิ กรรมที่ 8.1 เขียนแผนภาพ/ไดอะแกรม คําชี้แจง จงแสดงวิธหี าคาํ ตอบ สถานการณป ญหา โรงเรยี นแหง หนึง่ มีนกั เรียน 250 คน เปนนกั เรียนหญงิ รอ ยละ 60 ของนกั เรยี น ทง้ั หมด โรงเรียนแหง น้มี ีนกั เรียนหญิงกคี่ น ไดค าํ ตอบแลวโปรดศึกษาใบเฉลยกจิ กรรมอกี ครั้งเพือ่ ตรวจสอบคาํ ตอบ หนา 54 เลมท่ี 2 ยุทธวธิ ีชว ยคิดทางคณติ ศาสตร
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคิดกัลยาณมติ รเพ่อื สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรูร วมกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 เฉลยกจิ กรรมที่ 8.1 เขยี นแผนภาพ/ไดอะแกรม สถานการณป ญ หา โรงเรียนแหง หนึ่งมีนักเรียน 250 คน เปนนักเรยี นหญงิ รอ ยละ 60 ของนกั เรยี นทั้งหมด โรงเรียนแหงน้ี มีนักเรียนหญงิ กค่ี น วธิ ที าํ 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 × 250 100 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% ตอบ 150 คน เลม ที่ 2 ยทุ ธวิธชี วยคิดทางคณติ ศาสตร หนา 55
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพ่ือสงเสริมความสามารถในการจดั การเรยี นรูรวมกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 กจิ กรรมที่ 8.2 เขยี นแผนภาพ/ไดอะแกรม คาํ ชี้แจง จงแสดงวิธีหาคาํ ตอบ สถานการณปญหา ซื้อกางเกง 3 ตวั ราคา 1,000 บาท ถาตอ งการซอ้ื กางเกง 5 ตวั ตอ งจา ยเงินกี่บาท ไดคาํ ตอบแลวโปรดศึกษาใบเฉลยกิจกรรมอกี ครัง้ เพ่ือตรวจสอบคาํ ตอบ เลม ท่ี 2 ยุทธวธิ ีชวยคิดทางคณิตศาสตร หนา 56
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพือ่ สง เสริมความสามารถในการจดั การเรยี นรูรวมกันดว ยการสืบสอบ 4Ex2 เฉลยกิจกรรมท่ี 8.2 เขยี นแผนภาพ/ไดอะแกรม สถานการณป ญ หา ซื้อกางเกง 3 ตวั ราคา 1,000 บาท ถาตอ งการซือ้ กางเกง 5 ตัว ตองจา ยเงินกบ่ี าท วิธที าํ ท่ี 1 X 5 3 3 5 1,000 X 5 ? 3 ตอบ ตองจายเงิน 1,666.67 บาท หรอื ประมาณ 1,667 บาท วธิ ีทําท่ี 2 3 5 X 1,000 X 1,000 3 3 1,000 ? ตอบ ตอ งจายเงนิ 1,666.67 บาท หรือประมาณ 1,667 บาท เลม ท่ี 2 ยทุ ธวธิ ชี ว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 57
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพ่อื สงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรูรวมกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 เอกสารเสรมิ ความรูที่ 8 การทํายอ นกลบั การทาํ ยอ นกลบั โดยทั่วไป เม่ือเราตองแกปญหา เรามักจะเร่ิมจากจุดเริ่มตนของปญหาและดําเนินการไปขางหนาจน ไดค าํ ตอบในบางครั้งการเร่มิ จากตอนทา ย แลว ทํายอนกลับจนไดคําตอบ อาจทาํ ไดง ายกวา การทาํ ยอนกลบั อาจจะเหมาะสมเมือ่ 1. ผลสดุ ทา ยมคี วามชดั เจน และสวนเร่ิมตนของปญ หา คลมุ เครือ 2. ปญ หาเร่ิมจากซบั ซอนในข้นั ตน ไปสูเรยี บงา ย ในตอนจบ 3. วธิ ีการโดยตรงเกีย่ วของกับสมการทีซ่ ับซอน 4. ปญ หาท่ีเกยี่ วของกับการลาํ ดบั ของการกระทาํ ยอ นกลับ ตัวอยา ง วันหนึ่งพอคามีแอปเปล 1 ตะกรา เขารูสึกใจดี จึงใหแอปเปลครึ่งหน่ึงของท่ีเขามีอยูกับอีก หน่ึงผลแกล กู คาคนแรก และใหค รงึ่ หนึง่ ของที่เหลอื กับอีกหน่ึงผลแกค นถัดไป และใหคร่งึ หนงึ่ ของท่ีเหลือกับอกี หน่ึงผลแกคนทส่ี าม เหลือ 1 ผลใหกบั ตัวเอง อยากทราบวา ในตอนแรกเขามีแอปเปลในตะกรา เทาไร การหาคําตอบดวยวิธีการทาํ ยอนกลบั สุดทายพอ คา เหลือแอปเปล 1 ผล ในขั้นตอนกอนหนา น้ี เขาใหแ อปเปลลูกคา คนที่ 3 ให ครึ่งหน่งึ ของทเ่ี หลือกับอีกหนึง่ ผลแกค นทีส่ าม ลูกคา คนทีส่ าม ได พอ คา มี ครึ่งหนึ่งของที่เขามอี ยู บวกอกี 1 ผล เหลอื 1 ผล + จะไดว า คร่งึ หนงึ่ ของท่ีเขามอี ยู เทา กบั 2 ผล นน่ั คือ เขาจาํ เปน ตองมีแอปเปล 4 ผล เลมท่ี 2 ยทุ ธวธิ ีชวยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 58
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดวยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพอื่ สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรูรวมกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 การหาคาํ ตอบดว ยวิธีการทํายอนกลับ ในขนั้ ตอนกอนหนา น้ี เขาใหแอปเปลลูกคา คนท่ี 2 ไปใหค รึ่งหนงึ่ ของทเ่ี หลอื กบั อกี หนึง่ ผลแกคนถัดไป ลูกคา คนท่สี อง ได พอคา มี คร่ึงหนง่ึ ของทีเ่ หลอื บวกอกี 1 ผล เหลอื 4 ผล + จะไดวา ครึ่งหน่งึ ของทีเ่ ขามีอยู เทา กับ 4 + 1 = 5 ผล น่ันคือ เขามีแอปเปล 2 x 5 = 10 ผล การหาคําตอบดว ยวธิ ีการทํายอนกลับ ในขนั้ ตอนกอนหนาน้ี เขาใหแอปเปล ลูกคา คนแรกไปใหแ อปเปล ครง่ึ หนึ่งของทเ่ี ขามอี ยกู ับอกี หน่งึ ผล แกลกู คาคนแรก ลูกคา คนแรกได พอคามี ครึง่ หนึง่ ของทีม่ ีอยู บวกอกี 1 ผล เหลอื 10 ผล + จะไดว า ครึ่งหนึง่ ของทีเ่ ขามีอยู เทา กบั 10 +1 = 11 ผล นัน่ คอื ในตอนแรกเขามีแอปเปล 2 x 11 = 22 ผล เลมท่ี 2 ยทุ ธวธิ ีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 59
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพอื่ สง เสริมความสามารถในการจัดการเรยี นรูรวมกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 ตรวจคาํ ตอบ ในตอนแรก พอคา มแี อปเปล 22 ผล 1 ใหล กู คาคนแรกไป 12 (22) = 11 เพิม่ อกี 1 เปน 12 เหลือ 10 ผล ใหลกู คาคนท่ีสองไป 12 (10) = 5 เพิม่ อกี 1 เปน 6 เหลอื 4 ผล ใหลกู คา คนทีส่ ามไป 2 (4) = 2 เพม่ิ อกี 1 เปน 3 เหลอื 1 ผล เปน จรงิ เลม ที่ 2 ยุทธวิธีชว ยคิดทางคณติ ศาสตร หนา 60
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพือ่ สงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรูรวมกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 กิจกรรมท่ี 9.1 การทํายอนกลับ คาํ ชแ้ี จง จงแสดงวธิ หี าคาํ ตอบ สถานการณป ญหา ในวนั จบการศกึ ษาฟา ใสเตรียมดอกกหุ ลาบไวจาํ นวนหนง่ึ เธอใหร นุ นองไป 42 ดอก ใหเ พื่อน ๆ ไป 21 ดอก ใหคณะครูไป 23 ดอก แตไดร บั จากเพ่ือนๆ มาอกี 30 ดอก ทําให ตอนนี้เธอมดี อกกหุ ลาบอยู 117 ดอก เดมิ ฟา ใสเตรยี มดอกกหุ ลาบไวกดี่ อก ไดคําตอบแลวโปรดศึกษาใบเฉลยกิจกรรมอกี ครงั้ เพอ่ื ตรวจสอบคําตอบ เลมท่ี 2 ยุทธวิธชี วยคิดทางคณิตศาสตร หนา 61
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดวยแนวคดิ กัลยาณมิตรเพอื่ สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรูร วมกันดว ยการสืบสอบ 4Ex2 เฉลยกจิ กรรมท่ี 9.1 การทาํ ยอ นกลับ สถานการณปญหา ในวนั จบการศกึ ษาฟา ใสเตรยี มดอกกหุ ลาบไวจ าํ นวนหนึ่ง เธอใหรุน นอ งไป 42 ดอก ใหเ พอ่ื น ๆ ไป 21 ดอก ใหคณะครูไป 23 ดอก แตไดรับจากเพ่ือน ๆ มาอีก 30 ดอก ทําใหตอนนี้เธอมีดอกกุหลาบอยู 117 ดอก เดมิ ฟา ใสเตรียมดอกกุหลาบไวกี่ดอก การหาคําตอบดว ยวิธกี ารทาํ ยอ นกลับ จากโจทยถามวา เดิมฟา ใสเตรียมดอกกหุ ลาบไวก ด่ี อก ใชย ุทธวิธกี ารทาํ ยอ นกลับโดย เริ่มคิดจาก ตอนนี้ฟาใสมีดอกกุหลาบอยู 117 ดอก แลวลบดวยจาํ นวนดอกกุหลาบท่ีไดรับ จากเพ่ือน ๆ 30 ดอก บวกดว ยจาํ นวนดอกกุหลาบที่ใหคณะครู 23 ดอก บวกดว ยจาํ นวนดอกกหุ ลาบทใ่ี หเพอื่ น ๆ 21 ดอก บวกดว ยจาํ นวนดอกกหุ ลาบทใ่ี หร ุนนอ ง 42 ดอก ก็จะไดจ ํานวนดอกกุหลาบทฟ่ี าใสมอี ยเู ดมิ ดังนี้ 117 – 30 + 23 + 21 + 42 = ตอนนีม้ ดี อกกุหลาบ 117 ดอก เพอ่ื นให 30 ดอก กอนเพอ่ื นใหมี 117 – 30 = 87 ดอก ใหคณะครู 23 ดอก กอนใหค ณะครมู ี 87 + 23 = 110 ดอก ใหเ พอ่ื นๆ 21 ดอก กอ นใหเพื่อนๆ มี 110 + 21 = 131 ดอก ใหรุนนอง 42 ดอก กอนใหรนุ นอ งมี 131 + 42 = 173 ดอก เพราะฉะน้นั เดิมฟาใสเตรยี มดอกกุหลาบไว 173 ดอก ตรวจคําตอบ ในตอนแรกฟา ใสเตรียมดอกกหุ ลาบไว 173 ดอก ใหรนุ นองไป 42 ดอก เหลือ 131 ดอก ใหเพือ่ นๆ ไป 21 ดอก เหลอื 110 ดอก ใหคณะครูไป 23 ดอก เหลอื 87 ดอก เพ่ือนๆ ใหอ ีก 30 ดอก เหลือ 117 ดอก เปน จริง เลม ท่ี 2 ยทุ ธวธิ ชี วยคิดทางคณิตศาสตร หนา 62
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคิดกัลยาณมติ รเพ่ือสง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรรู ว มกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 กิจกรรมที่ 9.2 การทํายอ นกลับ คาํ ชี้แจง จงแสดงวิธีหาคาํ ตอบ สถานการณปญหา สมชายใชเ วลาในการอาบน้าํ 10 นาที แตงตวั 15 นาที ทานขา ว 20 นาที เดินทางไป โรงเรียน 45 นาที ถาสมชายตองการไปถึงโรงเรยี นเวลา 07.40 น. สมชายตองตื่นนอน อยา ง ชา ท่ีสุดเวลาใด ไดคําตอบแลวโปรดศกึ ษาใบเฉลยกิจกรรมอกี ครั้งเพื่อตรวจสอบคําตอบ เลมที่ 2 ยุทธวธิ ีชวยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 63
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดว ยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพ่อื สง เสริมความสามารถในการจดั การเรียนรูรว มกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยกจิ กรรมท่ี 9.2 การทํายอ นกลบั สถานการณปญ หา สมชายใชเวลาในการอาบนํ้า 10 นาที แตงตัว 15 นาที ทานขาว 20 นาที เดินทางไปโรงเรียน 45 นาที ถาสมชายตองการไปถึงโรงเรียนเวลา 07.40 น. สมชายตองต่นื นอนอยา งชาทส่ี ุดเวลาใด การหาคาํ ตอบดวยวธิ กี ารทํายอ นกลับ จากโจทยถามวา สมชายตอ งตื่นนอนอยา งชา ที่สดุ เวลาใด ใชย ทุ ธวธิ กี ารทาํ ยอนกลับโดยเรม่ิ คดิ จาก สมชายตองการไปถึงโรงเรยี นเวลา 07.40 น. ลบดวยเวลาทีใ่ ชเ ดินทางไปโรงเรยี น 45 นาที ลบดว ย ทานขา ว 20 นาที ลบดวยแตง ตัว 15 นาที ลบดว ยเวลาในการอาบนา้ํ 10 นาที ดังน้ี เดินทางไป โรงเรียน 45 นาที ทานขา ว 20 นาที แตงตวั 15 นาที อาบนา้ํ 10 นาที - 45 -20 -15 -10 07.40 น. 06.55 น. 06.35 น. 06.20 น. 06.10 น. เพราะฉะนัน้ สมชายตอ งต่ืนนอนอยา งชาทส่ี ดุ เวลา 06.10 น. โรงเรยี น 45 นาที ตรวจคําตอบ +45 ถา สมชายตน่ื นอนเวลา 06.10 น. เดินทางไป อาบนา้ํ 10 นาที แตง ตวั 15 นาที ทานขาว 20 นาที +10 +15 +20 06.10 น. 06.20 น. 06.35 น. 06.55 น. 07.40 น. เปนจริง เลม ท่ี 2 ยุทธวิธีชวยคิดทางคณิตศาสตร หนา 64
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดวยแนวคิดกัลยาณมิตรเพอ่ื สง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรยี นรรู ว มกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 เอกสารเสริมความรูที่ 10 การแกส มการ การแกส มการ บอยคร้งั เมอ่ื มีการประยุกตใชย ทุ ธวิธีแกส มการในการแกป ญหาคณติ ศาสตร มกั จะแสดงดว ยสมการ X+4 = 6 การแกสมการอาจจะเหมาะสมเมอ่ื 1. มีตวั แปร 2. มีคาํ วา “เทากับ” ปรากฏในปญ หา 3. เงื่อนไขระบไุ วว า สามารถแสดงไดดว ยสมการอยา งงาย ตัวอยางที่ 1 17ชขาอยงคชนีวหิตนลึ่งูกมสีวาัยวเขดอ็กงนเขาานเก16ิดหขลอังงแชตีวงิตงาเขนา5เลปนฟแุตลบะอลูลกตสาอ วไมปีชอีวีกติ อ112ยู ปญหา ของชีวิต และเขาแตงงาน หลังจากผานไป 1 ของอายุพอ ถาพอตาย 2 หลงั ลกู สาวตาย 4 ป จงหาอายขุ องชายคนนนั้ เลมที่ 2 ยุทธวิธชี ว ยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 65
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพอ่ื สงเสริมความสามารถในการจัดการเรียนรูรว มกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 การหาคาํ ตอบดว ยวธิ กี ารแกส มการ 17ชขายอคงชนวีหติ นล่ึงกู มสวี ายั วเขดอ็กงนเขานาเก16ิดหขอลงังชแตวี ิตง งเาขนาเ5ลนปฟ แตุ ลบะอลลกู ตสอาวไปมอีชกีวี ติ 1อ12ยู ของชีวติ และเขาแตงงานหลงั จาก ผานไป 1 ของอายพุ อ ถาพอตายหลงั ลกู 2 สาวตาย 4 ป ชเแขลาายะเคลเขนน าหฟแนุตตึ่งบง งอมาลีวนตยั หอเลดไงั็กปจนอาาีกกนผ1า1216นไขขปอองง17ชชขวีวี อติติ งชวี ิต ลกู สาวของเขาเกิดหลงั แตงงาน 5 ป และลูกสาวมีชีวิตอยู 1 ของอายุ 2 ให a แทนอายุท้งั หมดของชายคนนนั้ จากโจทยส ามารถแสดงไดด ังน้ี 54 เขาตาย วัยเด็ก แลตกู งสงาาวนเกิด เลน ฟตุ บอล การหาคาํ ตอบดว ยวธิ กี ารแกส มการ จากขา งตน เราสามารถเขียนสมการไดเปน 1 1 1 1 a + 12 a + 7 a+ 5 + a + 4 = a 6 25 a + 2 28 9 และแกสมการไดด งั น้ี =a 9 = 3 a 28 A = 84 ดงั นั้น ชายคนน้นั มีอายุ 84 ป เลมท่ี 2 ยุทธวธิ ีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 66
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดว ยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพื่อสงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรรู ว มกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 ตวั อยางท่ี 2 การแกโจทยป ญหาดว ยสมการ ทมิ หนักเปน 140 % ของมาลี บันเทงิ หนกั 90 % ของรวี รวหี นกั เปน 2 เทาของมาลี ทมิ หนักเปนกี่ เปอรเ ซ็นตข องบนั เทิง แนวคิด ใชข้นั ตอนการแกโจทยป ญ หาของโพลยา (Polya) มดี งั นี้ ขั้นตอนท่ี 1 ทาํ ความเขาใจปญ หา มีขั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถามอะไร - ทมิ หนกั เปน กีเ่ ปอรเ ซ็นตข องบันเทงิ ประการทส่ี อง : เรารอู ะไรจากโจทยบ า ง - ทมิ หนักเปน 140 % ของมาลี - บันเทงิ หนกั 90 % ของรวี - รวีหนักเปน 2 เทา ของมาลี ขนั้ ตอนท่ี 2 วางแผนแกป ญ หา วางแผนการแกโจทยป ญ หาดวยการวาดภาพและการแกสมการ นํา้ หนกั ทิม นา้ํ หนกั มาลี a น้าํ หนักระวี 2a 90 × 2a นาํ้ หนักบนั เทิง ขน้ั ตอนท่ี 3 ปฏบิ ัตติ ามแผน 100 สมมุติใหมาลีมนี า้ํ หนักเทา กบั a เพราะน้ําหนกั ทกุ คนข้ึนอยกู ับมาลี 140 จะไดวา ทมิ มนี าํ้ หนกั เทากบั 100 a = 1.4a รวมี ีน้ําหนกั เทา กับ 2a นทํ้ามิหหนนกั ขกั บอเปนังนทเทิมงิ หม7นีน7ัก้าํ 79เหป%นนักเทข11า อ..ก48งaaับบ×ันเ1ท0ิง019000=× ดงั นั้น 2a 7 = 1.8a ตอบ 77 9 % ของนาํ้ หนักบนั เทงิ เลม ท่ี 2 ยทุ ธวิธชี ว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 67
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคดิ กลั ยาณมิตรเพ่อื สงเสริมความสามารถในการจดั การเรียนรูรวมกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 ขั้นตอนที่ 4 ตรวจคาํ ตอบ พจิ ารณาคาํ ตอบท่ีได ถูกตอ งสมเหตุสมผลหรอื ไม ตรวจคาํ ตอบโดยการเทียบบญั ญตั ไิ ตรยางศ ดงั นี้ บันเทงิ หนัก 1.8a กิโลกรัม ทบั ทิมหนกั 1.4a กโิ ลกรมั 1.4a บนั เทงิ หนกั 1 กิโลกรมั ทับทมิ หนกั 11..84aa กิโลกรัม บันเทิงหนัก 100 กโิ ลกรมั 17.080a ทบั ทมิ หนกั ×100 กิโลกรมั 9 กโิ ลกรัม = 1400 = = 77 7 18 9 7 ∴ น้ําหนกั ของทิมหนักเปนรอ ยละ 77 9 ของน้ําหนกั บันเทิง เปนจริง แสดงวา คาํ ตอบทไ่ี ดถกู ตอง สมเหตุสมผล เลม ที่ 2 ยุทธวิธชี วยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 68
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดวยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพอ่ื สง เสริมความสามารถในการจัดการเรยี นรูร วมกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 กจิ กรรมท่ี 10.1 การแกสมการ คาํ ชี้แจง จงแสดงวธิ ีหาคาํ ตอบ สถานการณปญหา ในการเล้ียงฉลองข้ึนบานใหมข องครชู ุม ถาจัดใหแขก 10 คน น่ังโตะเดียวกันจะน่ังได ครบพอดี ถาใหแขกนั่งรวมกันโตะละ 12 คน จะมีโตะเหลือ 10 โตะ อยากทราบวา มีแขกมา ในงานฉลองขึ้นบานใหมข องครูชุมกี่คน ไดคําตอบแลวโปรดศกึ ษาใบเฉลยกิจกรรมอกี ครงั้ เพอ่ื ตรวจสอบคาํ ตอบ หนา 69 เลมที่ 2 ยุทธวิธีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพอื่ สงเสริมความสามารถในการจดั การเรียนรูร วมกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 เฉลยกิจกรรมที่ 10.1 การแกส มการ สถานการณป ญ หา ในการเล้ียงฉลองขึ้นบานใหมของครูชุม ถาจัดใหแขก 10 คน นั่งโตะเดียวกนั จะน่ังไดครบพอดี ถาให แขกน่ังรวมกันโตะละ 12 คน จะมีโตะเหลือ 10 โตะ อยากทราบวา มีแขกมาในงานฉลองข้ึนบานใหมของครชู มุ กคี่ น แนวคดิ ใชขนั้ ตอนการแกโ จทยปญหาของโพลยา (Polya) มดี งั นี้ ข้ันตอนท่ี 1 ทําความเขาใจปญ หา มีขั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถามอะไร - มแี ขกมาในงานฉลองขนึ้ บา นใหมข องครชู ุมก่คี น ประการทส่ี อง : เรารูอ ะไรจากโจทยบ าง - ในการเล้ียงฉลองขึ้นบา นใหมข องครชู ุม ถา จดั ใหแขก 10 คน นง่ั โตะ เดียวกนั จะนงั่ ไดค รบพอดี - ถาใหแ ขกนง่ั รวมกนั โตะละ 12 คน จะมโี ตะ เหลือ 10 โตะ ขน้ั ตอนท่ี 2 วางแผนแกปญหา วางแผนการแกโ จทยป ญหาโดยการวาดภาพและการแกโจทยปญ หาดวยสมการ .. . สมมุติ มโี ตะท้งั หมด X ตวั ถา มแี ขกน่งั โตะ ๆ ละ 10 คน ดงั นนั้ มแี ขกมารวมงานท้งั หมด 10X คน .. . เลมที่ 2 ยุทธวิธชี วยคิดทางคณิตศาสตร หนา 70
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดวยแนวคดิ กัลยาณมิตรเพื่อสงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรูรว มกนั ดวยการสืบสอบ 4Ex2 ถา มแี ขกนงั่ โตะละ 12 คน จะมีโตะเหลือ 10 โตะ ดงั นัน้ มีแขกมารวมงานทงั้ หมด 12X- 120 คน มจี ํานวนแขกมารว มงานเทา เดิม ∴ เขียนใหอ ยใู นรูปของสมการ คอื 10X = 12X- 120 ขน้ั ตอนที่ 3 ปฏิบัติตามแผน สมการ คอื 10X = 12X- 120 12X - 10X = 120 2X = 120 X = 120 ÷ 2 = 60 ∴ แขกมาในงานข้นึ บานใหม คือ 10X = 10 × 60 = 600 คน ขน้ั ตอนท่ี 4 ตรวจคําตอบ ตรวจคาํ ตอบโดยการแทนคา X ในสมการ 10X = 12X - 120 (10 × 60) = (12 × 60) - 120 600 = 720 – 120 600 = 600 เปน จรงิ แสดงวา คาํ ตอบทไี่ ดถกู ตอง สมเหตสุ มผล เลม ท่ี 2 ยทุ ธวธิ ชี วยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 71
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดวยแนวคดิ กัลยาณมิตรเพ่ือสงเสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรูรว มกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 กิจกรรมท่ี 10.2 การแกสมการ คาํ ช้แี จง จงแสดงวธิ หี าคาํ ตอบ สถานการณป ญ หา เมื่อ 10 ปกอน พอมีอายุเปน 2 เทาของอายุลูก โดยมีผลรวมของอายุของพอและลูก ในขณะน้ันเปนเพียงสามในส่ีของผลรวมของอายุของบุคคลท้ังสองในปจจุบัน อยากทราบวา ขณะน้ีลกู มีอายุเทาไร ไดค าํ ตอบแลวโปรดศกึ ษาใบเฉลยกจิ กรรมอกี ครง้ั เพื่อตรวจสอบคําตอบ เลมท่ี 2 ยุทธวธิ ีชว ยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 72
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดว ยแนวคดิ กลั ยาณมติ รเพ่ือสงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรูรวมกันดว ยการสืบสอบ 4Ex2 เฉลยกิจกรรมที่ 10.2 การแกสมการ สถานการณปญหา เมื่อ 10 ปกอน พอมีอายุเปน 2 เทาของอายุลูก โดยมีผลรวมของอายุของพอและลูกในขณะน้ันเปน เพยี งสามในสีข่ องผลรวมของอายุของบุคคลท้งั สองในปจ จบุ ัน อยากทราบวา ขณะน้ลี ูกมอี ายเุ ทา ไร แนวคิด ใชข ั้นตอนการแกโจทยป ญ หาของโพลยา (Polya) มีดงั น้ี ข้นั ตอนที่ 1 ทําความเขาใจปญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ ามอะไร - ขณะนล้ี กู มอี ายเุ ทาไร ประการทสี่ อง : เรารูอ ะไรจากโจทยบา ง - เมื่อ 10 ปกอ น พอ มีอายุเปน 2 เทาของลกู - โดยมีผลรวมอายขุ องพอ และลกู ในขณะนน้ั เปนเพียงสามในส่ี ของผลรวมของอายขุ องบคุ คลทงั้ สองในปจจุบนั ขั้นตอนที่ 2 วางแผนแกปญ หา วางแผนการแกโ จทยปญ หาโดยการใชต ารางและการแกส มการดงั นี้ สมมุติใหอายุลกู เม่ือ 10 ปก อน เปน a ป อายุของ 10 ปก อ น ปจจบุ นั ลูก a a + 10 พอ 2a 2a + 10 ผลรวมของอายุของพอและลูก เมือ่ 10 ปกอนเปนเพียงสามในสีข่ องผลรวม ของอายขุ องบคุ คลทง้ั สองในปจจุบนั สามารถเขียนสมการไดด งั นี้ 3 ∴ 3a = 4 (2a + 10 + a + 10) ขั้นตอนท่ี 3 ปฏิบตั ติ ามแผน การทาํ โจทยประเภทนี้ตอ งแบง เปน 2 สวน คอื สว นท่ีเปนปจจุบันกับสว น เมอื่ 10 ปก อนโดยการทาํ เปนตารางกอน ดังนี้ สมมุตใิ หอ ายลุ ูกเม่ือ 10 ปกอน เปน a ป อายุของ 10 ปกอ น ปจจุบนั ลูก a a + 10 พอ 2a 2a + 10 เลม ท่ี 2 ยุทธวิธีชว ยคิดทางคณติ ศาสตร หนา 73
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพื่อสง เสริมความสามารถในการจัดการเรยี นรรู ว มกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 ผลรวมของอายขุ องพอ และลูก เม่ือ 10 ปก อนเปนเพยี งสามในส่ขี องผลรวม ของอายขุ องบคุ คลทั้งสองในปจ จุบัน 3 34 3a = 4 (2a + 10 + a + 10) 3a = (3a + 20) 12a = 9a + 60 3a = 60 60 a = 3 = 20 ขณะนล้ี ูกอายุ a + 10 = 20 + 10 = 30 ป ขัน้ ตอนท่ี 4 ตรวจคําตอบ ใน===สม43ก43×า43{ร2{8(420300a+)=+101=0+43+62(020(a2เ+0ป+)น1+10จ0}ร1ิง+0}a + 10) ตรวจคาํ ตอบโดยการแทนคา b (3 × 20) 60 60 แสดงวา คาํ ตอบที่ไดถ กู ตอ ง สมเหตุสมผล เลม ท่ี 2 ยทุ ธวธิ ีชว ยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 74
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพ่ือสงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรูรว มกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 กจิ กรรมท่ี 10.3 การแกส มการ คาํ ช้ีแจง จงแสดงวิธีหาคาํ ตอบ สถานการณป ญ หา เฉลิมพลซือ้ วทิ ยมุ าราคา 300 บาท แลวนาํ ไปขายโดยลดราคาใหผ ซู อื้ เงินสด 10 % จาก ราคาที่ตดิ ไว แตยังไดกาํ ไร 24 บาท เฉลิมพลตดิ ราคาขายไวสงู กวาราคาทนุ กเ่ี ปอรเ ซน็ ต ไดค าํ ตอบแลว โปรดศกึ ษาใบเฉลยกิจกรรมอกี ครั้งเพื่อตรวจสอบคําตอบ หนา 75 เลมที่ 2 ยทุ ธวธิ ชี วยคดิ ทางคณิตศาสตร
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดว ยแนวคิดกัลยาณมติ รเพื่อสง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรรู ว มกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยกจิ กรรมท่ี 10.3 การแกสมการ สถานการณปญหา เฉลิมพลซ้อื วิทยุมาราคา 300 บาท แลว นาํ ไปขายโดยลดราคาใหผซู ้อื เงนิ สด 10 % จากราคาทตี่ ดิ ไว แตยงั ไดกําไร 24 บาท เฉลิมพลติดราคาขายไวสงู กวาราคาทุนก่ีเปอรเซน็ ต แนวคิด ใชขน้ั ตอนการแกโ จทยปญ หาของโพลยา (Polya) มีดังน้ี ขน้ั ตอนที่ 1 ทําความเขาใจปญ หา มขี ้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถามอะไร - เฉลิมพลตดิ ราคาขายไวส งู กวา ราคาทุนกเี่ ปอรเ ซ็นต ประการท่ีสอง : เรารอู ะไรจากโจทยบาง - เฉลมิ พลซอื้ วทิ ยมุ าราคา 300 บาท - แลว นาํ ไปขายโดยลดราคาใหผซู อื้ เงนิ สด 10 % จากราคาทตี่ ดิ ไว แตย งั ได กําไร 24 บาท ข้นั ตอนท่ี 2 วางแผนแกปญ หา วางแผนการแกโ จทยปญหาโดยการแกสมการดงั นี้ สมมตุ ิ ตดิ ราคาขายไว a a บาท = a11-0001aa0 190a ผูซ้ือเงินสดลดให 10 % = 10 บาท ขายไปราคา = บาท ขายมกี ําไร 24 บาท ราคาทนุ เทา กบั ราคาขายลบดว ยกาํ ไร 9a ∴ ราคาทุน เทา กับ 10 - 24 จากโจทยบ อกวา เฉลมิ พลซือ้ วิทยมุ าราคา 300 บาท 9a ∴ จะไดส มการ 10 - 24 = 300 ข้นั ตอนท่ี 3 ปฏิบตั ติ ามแผน จากโจทยบ อกวา เฉลิมพลซอื้ วิทยมุ าราคา 300 บาท 9a ∴ จะไดสมการ 10 - 24 = 300 = 3,000 9a – 240 9a = 3,000 + 240 = 3,240 เลมที่ 2 ยุทธวธิ ชี วยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 76
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดวยแนวคดิ กัลยาณมิตรเพอื่ สง เสริมความสามารถในการจัดการเรียนรูรวมกันดว ยการสืบสอบ 4Ex2 a = 3,240 = 360 9 นน่ั คือ ติดราคาขายวิทยไุ ว 360 บาท ราคาขายสงู กวา ทุน 360 – 300 = 60 บาท 60 ∴ ตดิ ราคาขายสูงกวาทุนเทา กบั 300 × 100 = 20 % ขัน้ ตอนท่ี 4 ตรวจคาํ ตอบ 9a 10 ตรวจคาํ ตอบโดยการแทนคา ในสมการ - 24 = 300 แทนคา a ดวย 360 จะได 9 × 360 - 24 = 300 3,21400 - 24 = 300 10 324 - 24 = 300 300 = 300 เปนจริง ตดิ ราคาขายสงู กวาทนุ 360 – 300 = 60 บาท 60 และตดิ ราคาสงู กวา ทุนคดิ รอ ยละ 300 ×100 = 20 แสดงวา คาํ ตอบท่ไี ดถกู ตอง สมเหตสุ มผล เลม ที่ 2 ยทุ ธวธิ ีชว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 77
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดวยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพอ่ื สง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรรู วมกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 คาํ ชแ้ี จง แบบทดสอบกอ น – หลังประชมุ ปฏิบัตกิ าร เลมท่ี 2 ยทุ ธวธิ ชี ว ยคิดทางคณติ ศาสตร โปรดทําเครอ่ื งหมายกากบาท () ทบั ขอ คาํ ตอบทถี่ ูกตอ งที่สดุ 1. ขอ ใดตอ ไปนเ้ี ปนวิธกี ารแกป ญ หาหรอื ยทุ ธวิธกี ารแกป ญหาทางคณติ ศาสตร ก. การคาดเดา การใชต วั แปร การหาแบบรปู การวาดไดอะแกรม ข. การทาํ ความเขา ใจโจทย การวาดภาพ การแจกแจง การแกป ญหาทงี่ า ย ค. การวางแผนการดาํ เนินการใชเหตผุ ลแบบตรงไปตรงมา การคดิ ยอ นหลัง การแกสมการ ง. การดาํ เนินการแกป ญ หา การใชกรณตี วั อยา ง การทําเลยี นแบบ การใชก ฎ สตู ร เกณฑ 2. ขอ ใดตอไปน้ีเปน กระบวนการแกป ญหาทางคณติ ศาสตรตามลาํ ดับขั้นตอนของโพลยา ก. วางแผนการแกป ญ หา หาวิธีการแกปญ หา ดําเนนิ การตามแผน ตรวจสอบคาํ ตอบและสรปุ คําตอบ ข. วางแผนการแกป ญหา ทาํ ความเขา ใจโจทย ดาํ เนนิ การตามแผน ตรวจสอบคาํ ตอบ และ สรุปคาํ ตอบ ค. ทาํ ความเขาใจโจทย วางแผนการแกป ญหา ดาํ เนนิ การตามแผน ตรวจสอบคาํ ตอบ และ สรุปคําตอบ ง. ทําความเขา ใจโจทย วางแผนการดาํ เนินการแกป ญหา หาวธิ กี ารแกป ญหา ดาํ เนนิ การตาม แผน ตรวจสอบคําตอบและสรปุ คาํ ตอบ เลมท่ี 2 ยุทธวิธีชว ยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 78
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดว ยแนวคดิ กลั ยาณมติ รเพื่อสงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรรู วมกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 จากสัญลักษณห รอื ขอความทก่ี ําหนด จงตอบคาํ ถามขอ 3-4 ก. ข. ค. ง. พื้นที่ (24 ตารางเมตร) กวา ง (เมตร) ยาว (เมตร) แบบท่ี 1 1 16 แบบท่ี 2 28 แบบที่ 3 44 3. ขอ ใดเปนลกั ษณะของยุทธวิธกี ารแกปญ หาโดยใชไดอะแกรม ตอบ ........................................................................................................................................ 4. ขอใดเปน ลกั ษณะของยุทธวิธกี ารแกปญหาโดยใชแบบรูป ตอบ ........................................................................................................................................ 5. สมมติ ใหจาํ นวนหนงึ่ = x 5 เทาของ x บวกกับ 5 เทา กับ 20 x = 1 จะได 5 (1) + 5 = 10 x = 2 จะได 5 (2) + 5 = 15 x = 3 จะได 5 (3) + 5 = 20 ดังนน้ั จํานวนนั้นคอื 3 จากขอมลู ขางตน เปนยุทธวิธกี ารแกปญ หาทางคณิตศาสตรด วยวธิ ีใด ก. การใชต ัวแปร ข. การแกส มการ ค. การแจกแจง ง. การเดาและการตรวจสอบ เลมท่ี 2 ยทุ ธวธิ ชี วยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 79
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคิดกัลยาณมติ รเพอื่ สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรูรว มกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยแบบทดสอบกอน – หลงั ประชมุ ปฏบิ ัตกิ าร เลม ท่ี 2 ยุทธวธิ ชี วยคิดทางคณิตศาสตร ขอ ที่ เฉลย 1. ก 2. ค 3. ค 4. ก 5. ง เลม ท่ี 2 ยทุ ธวิธีชวยคิดทางคณติ ศาสตร หนา 80
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดว ยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพื่อสงเสริมความสามารถในการจดั การเรียนรรู ว มกนั ดวยการสืบสอบ 4Ex2 บรรณานุกรม กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. (2551). ตัวชว้ี ดั และสาระการเรียนรแู กนกลาง กลุม สาระการเรนี ยรูค ณิตศาสตร ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พชมุ นมุ สหกรณก ารเกษตรแหงประเทศไทย. สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี. (2550). คณติ ศาสตรป ระถมศกึ ษาตามหลกั สตู ร การศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน หลักสูตรที่ 1. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พชมุ นุมสหกรณก ารเกษตรแหง ประเทศไทย จํากัด. สิริพร ทพิ ยค ง. (2556). การแกปญหาคณติ ศาสตร. พมิ พค ร้ังที่ 2. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ สกสค. ลาดพรา ว. Brahier, D. J. (2005) Teaching Secondary and Middle Sehool Methematics. Second Edition. United States of America : Bowling Green State University. Musser, G.L.; Burger, W. F. and Peterson, B. E. (2004). Essentials of Methematics for Elementary Teachers : A Contemporary Approach. Printed in the United States of America. Miller, C. D. ; Heeren, V. E. ; Hornsby, J. ; Morrow, M. L. and Newenhizen, J. V. (2004). Mathematical Idea. Expanded tenth Edition. Printed in the United States of America. Reys, R.E.; Lindquist, M.M.; Lambdin, D.V.; Smith, N.L.; and Suydam, M.N. (2004). HelpingChildren Learn Mathematics. 7th ed. New York: John Wielya Sons. Polya, G. (1957). How to solve It : A New Aspect of Mathematical Metbod. 2nd ed Princeton, New Jersey:Princeton University Press. เลม ที่ 2 ยทุ ธวธิ ีชว ยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 81
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคิดกัลยาณมติ รเพือ่ สง เสริมความสามารถในการจัดการเรยี นรูรว มกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 คณะทาํ งาน ท่ปี รกึ ษาคณะทาํ งาน รศ.ดร.ชศู กั ดิ์ เอกเพชร มหาวทิ ยาลัยราชภฏั สรุ าษฎรธ านี นายประทปี ทองดว ง ผูอํานวยการสํานักงานเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษาประถมศึกษา สรุ าษฎรธ านี เขต 2 ดร.ญาณิศา บญุ จติ ร รองผอู าํ นวยการสาํ นักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษา สุราษฎรธ านี เขต 2 ผศ.ดร.กาญจนา วงศส วสั ด์ิ รองอธกิ ารบดี ฝายวางแผนและประกันคณุ ภาพ มหาวทิ ยาลยั ราชภฎั สกลนคร ดร.สาลนิ ี ชนาพงษจ ารุ ศึกษานิเทศกช ํานาญการพเิ ศษ ปฏบิ ตั ิหนา ที่ ผูอํานวยการกลุมวจิ ัยและพฒั นาการจดั การศึกษาทางไกล ศนู ยพ ัฒนาคณุ ภาพการศกึ ษาทางไกลดวยเทคโนโลยที างไกล สํานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน ดร.วนดิ า ปาณีกจิ ศกึ ษานิเทศกช าํ นาญการพิเศษ สาํ นักงานเขตพื้นที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 27 นางบญุ รวย ชวยปลัด ศกึ ษานิเทศกเ ช่ียวชาญ ขา ราชการบํานาญ สาํ นักงานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษาประถมศึกษาสุราษฎรธ านี เขต 2 นางสาวสุมาลี จลุ เพชร ครเู ชย่ี วชาญคณิตศาสตร โรงเรยี นเทศบาล 5 สํานกั งานเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษาประถมศกึ ษาสรุ าษฎรธ านี เขต 1 คณะทํางาน 1 ดร.สุภาภรณ ใจสุข ศกึ ษานเิ ทศก สพป.สรุ าษฎรธานี เขต 2 2. นางรัตนา ทองนยุ พราหมณ ครูโรงเรียนวดั รษั ฎาราม สพป.สุราษฎรธ านี เขต 2 3. นางจันจริ า ไชยวงศท อน ครูโรงเรียนบานวงั ผักแวน สพป.สุราษฎรธานี เขต 2 4. นายสนธเิ ดช จนั ทรนวล ครูโรงเรียนบา นบอนา้ํ ผดุ สพป.สุราษฎรธานี เขต 2 5. นายสทุ ธิพงษ หลิกแกว ครูโรงเรียนบานราษฎรประสานจติ สพป.สุราษฎรธานี เขต 2 6. นายเชิดพงศ ราชสมบตั ิ ครูโรงเรียนบา นพฒั นา 2 สพป.สรุ าษฎรธานี เขต 2 7. นางสาวจุฑามาศ แสงสุรีย ครโู รงเรยี นบา นถ้าํ ผึง้ สพป.สรุ าษฎรธ านี เขต 2 8. นางอรปรยี า รอดเจรญิ ครูโรงเรียนบา นทาํ เนียบ สพป.สรุ าษฎรธ านี เขต 2 9. นางชรวรรณ ทองแดง ครโู รงเรยี นตลาดหนองหวาย สพป.สรุ าษฎรธ านี เขต 2 บรรณาธกิ ารกจิ ดร.สุภาภรณ ใจสขุ ศึกษานิเทศก สพป.สรุ าษฎรธ านี เขต 2 เลมที่ 2 ยุทธวิธีชว ยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 82
Search
