เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดวยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพ่อื สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรูรว มกนั ดวยการสืบสอบ 4Ex2 เลม ท่ี 2 ยทุ ธวธิ ีชว ยคิดทางคณติ ศาสตร หนา ก
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดวยแนวคดิ กัลยาณมิตรเพ่อื สง เสริมความสามารถในการจดั การเรยี นรรู วมกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 คาํ นาํ เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคิดกัลยาณมิตร เพื่อสงเสริมความสามารถในการจัดการเรียนรูรวมกันดวยการสืบสอบ 4E×2 สําหรับครูผูสอนคณิตศาสตร ระดับชั้นประถมศึกษาปท่ี 6 ชุดน้ี จัดทําขึ้นเพ่ือใชประกอบการประชุมปฏิบัติการ และนิเทศเพื่อสงเสริม ความสามารถในการจัดการเรียนรูรวมกันดวยการสืบสอบ 4E×2 โดยใชเอกสารประกอบการพัฒนาครูเปน แนวทางในการประชุมปฏิบัตกิ ารครูผเู ขา รวมประชมุ หรือผูเขารับการนเิ ทศไดศึกษาเอกสารและทําความเขาใจ เน้ือหาในแตละเลม จํานวน 7 เลม พรอมกับมีการประเมินความรูความเขาใจดวยการตอบคําถาม ทดสอบ และตอบแบบทดสอบ ในการใชเอกสารน้ีรวมถึงวิทยากรท่ีตองศึกษาวัตถุประสงค และเน้ือหาของเอกสารแต ละเลม เพอ่ื ใหผูเขารับการประชุม หรอื ผรู บั การนเิ ทศเขา ใจเนื้อหาเพิม่ ข้ึน เน้ือหาที่นําเสนอนั้น มีความจําเปนตองนําเสนอตามลําดับเอกสาร ต้ังแตเลมที่ 1 จนถึงเลมท่ี 7 เพ่ือ ทาํ ความเขาใจไดอยา งตอเนือ่ งและเชอื่ มโยงสมั พนั ธก ัน โดยใหผูเขา รับการประชมุ หรือผูรับการนิเทศไดปฏิบัติ กจิ กรรมทกี่ าํ หนดไวในเอกสารประกอบการพฒั นาครู ผูจัดทําเอกสารหวังเปนอยางย่ิงวา เอกสารฉบับนี้จะเปนแนวทางในการดําเนินการประชุมปฏิบัติการ หรือนิเทศครูเพื่อสงเสริมความสามารถในการจัดการเรียนรูรวมกันดวยการสืบสอบ 4E×2 สําหรับครู คณติ ศาสตร ระดับชน้ั ประถมศึกษาปท ่ี 6 และผทู เี่ กยี่ วขอ งไดเปนอยา งดี ผจู ดั ทํา ดร.สุภาภรณ ใจสขุ เลมที่ 2 ยทุ ธวิธีชว ยคิดทางคณติ ศาสตร หนา ก
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดวยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพ่อื สง เสริมความสามารถในการจัดการเรียนรูรว มกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 สารบัญ หนา ก เรือ่ ง ข คํานํา จ สารบญั 1 คาํ ชแี้ จง 2 แผนภมู ขิ ้ันตอนการศกึ ษาเอกสาร 2 วตั ถุประสงค 3 ขอบขายเน้ือหา 4 แผนภาพกระบวนการจดั การเรียนรรู วมกนั ดวยการสืบสอบ 4Ex2 7 เอกสารเสริมความรทู ี่ 1 ยุทธวิธชี ว ยคดิ ทางคณติ ศาสตร 8 กจิ กรรมที่ 1 12 เอกสารเสรมิ ความรทู ี่ 2 การเดาและการตรวจสอบ 13 14 กจิ กรรมที่ 2.1 15 เฉลยกจิ กรรมท่ี 2.1 16 กจิ กรรมที่ 2.2 17 เฉลยกจิ กรรมที่ 2.2 18 เอกสารเสรมิ ความรทู ี่ 3 การใชต ัวแปร 19 กิจกรรมท่ี 3.1 20 เฉลยกจิ กรรมที่ 3.1 21 กจิ กรรมท่ี 3.2 22 เฉลยกจิ กรรมท่ี 3.2 25 กจิ กรรมที่ 3.3 26 เอกสารเสริมความรทู ่ี 4 การวาดภาพ 27 กจิ กรรมที่ 4.1 28 เฉลยกิจกรรมท่ี 4.1 29 กจิ กรรมท่ี 4.2 30 เฉลยกิจกรรมที่ 4.2 31 กจิ กรรมที่ 4.3 เฉลยกิจกรรมท่ี 4.3 เอกสารเสรมิ ความรทู ่ี 5 คนหาแบบรูป เลมท่ี 2 ยทุ ธวิธชี ว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา ข
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดว ยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพือ่ สงเสรมิ ความสามารถในการจดั การเรยี นรรู วมกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 สารบัญ (ตอ ) หนา 33 เร่ือง 34 ใบกิจกรรมท่ี 5.1 35 เฉลยใบกิจกรรมที่ 5.1 36 ใบกิจกรรมที่ 5.2 37 เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 5.2 39 40 เอกสารเสริมความรทู ี่ 6 แจงรายการหรือสรางตารา 41 กจิ กรรมที่ 6.1 42 เฉลยกจิ กรรมท่ี 6.1 43 กิจกรรมที่ 6.2 46 เฉลยกจิ กรรมท่ี 6.2 47 48 เอกสารเสรมิ ความรทู ่ี 7 การทาํ ในรปู อยางงา ย 49 กิจกรรมที่ 7.1 51 เฉลยกจิ กรรมที่ 7.1 54 กิจกรรมที่ 7.2 55 เฉลยกจิ กรรมท่ี 7.2 56 57 เอกสารเสรมิ ความรทู ี่ 8 เขียนแผนภาพ/ไดอะแกรม 58 กจิ กรรมท่ี 8.1 61 เฉลยกิจกรรมท่ี 8.1 62 กิจกรรมที่ 8.2 63 เฉลยกิจกรรมที่ 8.2 64 65 เอกสารเสรมิ ความรทู ่ี 9 การทาํ ยอ นกลบั 69 กิจกรรมท่ี 9.1 70 เฉลยกิจกรรมที่ 9.1 72 กจิ กรรมที่ 9.2 73 เฉลยกจิ กรรมท่ี 9.2 เอกสารเสริมความรทู ี่ 10 การแกส มการ กิจกรรมท่ี 10.1 เฉลยกจิ กรรมที่ 10.1 กิจกรรมท่ี 10.2 เฉลยกจิ กรรมท่ี 10.2 เลม ท่ี 2 ยทุ ธวิธีชวยคิดทางคณิตศาสตร หนา ค
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคิดกัลยาณมติ รเพือ่ สง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรยี นรรู ว มกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 สารบัญ (ตอ) หนา 75 เรือ่ ง 76 กิจกรรมท่ี 10.3 78 เฉลยกิจกรรมท่ี 10.3 80 81 แบบทดสอบกอน – หลังประชมุ ปฏิบตั กิ าร 82 เฉลยแบบทดสอบกอ น – หลังประชุมปฏิบตั กิ าร บรรณานกุ รม คณะทํางาน เลม ที่ 2 ยทุ ธวธิ ีชว ยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา ง
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดว ยแนวคิดกัลยาณมิตรเพือ่ สง เสริมความสามารถในการจดั การเรยี นรูรวมกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 คาํ ชแ้ี จง 1. เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคิด กัลยาณมิตรเพ่ือสงเสริมความสามารถในการจัดการเรียนรูรวมกันดวยการสืบสอบ 4E×2 สําหรับครูผูสอน คณิตศาสตร ระดับช้ันประถมศกึ ษาปท ่ี 6 มที ัง้ หมด 7 เลม ไดแ ก เลมท่ี 1 การสรา งคาํ ถามทางคณิตศาสตร เลมที่ 2 ยทุ ธวิธชี วยคดิ ทางคณิตศาสตร เลมท่ี 3 การจดั การเรียนรรู วมกนั เลม ท่ี 4 การจดั การเรียนรแู บบสบื สอบ เลมท่ี 5 การวิเคราะหห ลักสตู ร เลม ที่ 6 การวดั และการประเมนิ ผลทางคณติ ศาสตร เลมท่ี 7 การเขียนแผนการจดั การเรยี นรรู ว มกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 เอกสารทง้ั 7 เลม มเี น้ือหาท่เี กย่ี วของและตอเน่อื งกนั ครผู สู อนควรทาํ ความเขาใจเก่ียวกบั การจดั การเรียน การสอนในลกั ษณะของการเรยี นรรู ว มกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 ท่ีจะชวยเสริมสรา งทักษะในการจดั การเรียนรทู ่ี ประสิทธภิ าพตอ ไป 2. เอกสารเลม นี้เปนเอกสารเลม ที่ 2 ยุทธวธิ ีชวยคิดทางคณิตศาสตร มเี นอื้ หาเกย่ี วกบั ความหมายของ ยุทธวิธีชวยคิดทางคณิตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณิตศาสตร ข้ันตอนของกระบวนการ แกป ญหาทางคณติ ศาสตรข องโพลยา และกลวธิ หี รือยทุ ธวธิ ีการแกปญ หาทางคณติ ศาสตรแ ละการนําไปใช 3. ใหผ ศู ึกษาปฏบิ ัตกิ จิ กรรมทีก่ าํ หนดให เพ่อื เช่ือมโยงความรูเดิมทม่ี ีอยใู หสัมพนั ธแ ละศึกษาเอกสารเสรมิ ความรูจนเขาใจ แลว สรางความรูใหมนําใชไ ปปรับปรุงกิจกรรมที่ปฏบิ ตั ิไดอ ยา งเหมาะสม 4. การสรางและพัฒนาเอกสารประกอบการพัฒนาครูเลมนี้มุงบูรณาการความรูและหลักการของการ สอนคณิตศาสตร ไมวาจะเปน การต้งั คาํ ถาม ยุทธวิธีชวยคิดทางคณติ ศาสตร ลักษณะของความรวมมือในการ เรียนรูรวมกันของนักเรียน และการเรียนรูแบบสืบสอบ หลังจากนั้นจึงมีการวิเคราะหหลักสูตรเพื่อนําไปสูการ เขียนแผนการจัดการเรียนรูรวมกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 ตลอดจนมีการวัดและการประเมินซึ่งสะทอนการรู คดิ ของนักเรียนที่เปนจดุ เนน ทางการศึกษาในครง้ั น้ี ขอใหท กุ ทานไดศึกษาเอกสารประกอบการพฒั นาครูอยาง รอบคอบและครบทกุ เลม จงึ จะเปน ประโยชนสงู สดุ แกผ เู รยี น เลมที่ 2 ยุทธวธิ ีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา จ
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคดิ กัลยาณมิตรเพ่อื สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรรู วมกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 แผนภูมขิ ้นั ตอนการศึกษาเอกสาร ศกึ ษาภาพรวมของเอกสารประกอบการพฒั นาครู ศึกษาคําแนะนําในเอกสารประกอบการพัฒนาครู ศึกษาวตั ถุประสงค ขอบขา ยเนอ้ื หา ประเมินตนเองดว ยแบบทดสอบกอ นศึกษาเอกสารประกอบการพฒั นาครู ศกึ ษาเอกสารเสริมความรู ปฏิบตั ิกิจกรรม ปรบั ปรุง ตรวจสอบคําตอบและปรับปรุงกจิ กรรม ประเมินตนเองดว ยแบบทดสอบหลงั ศึกษาเอกสารประกอบการพัฒนาครู เลม ท่ี 2 ยทุ ธวิธชี ว ยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 1
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคดิ กัลยาณมิตรเพอ่ื สงเสริมความสามารถในการจดั การเรียนรูรวมกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 วตั ถุประสงค เมื่อศึกษาเอกสารชดุ นี้แลว ผศู ึกษาจะมีความรคู วามเขา ใจและมคี วามสามารถดังน้ี 1. บอกความหมายของยทุ ธวธิ ชี วยคดิ ทางคณติ ศาสตรได 2. บอกความสามารถในการแกปญหาทางคณิตศาสตรไ ด 3. บอกขนั้ ตอนของกระบวนการแกป ญหาของโพลยาได 4. บอกกลวิธหี รอื ยทุ ธวธิ ีในการแกปญ หาทางคณติ ศาสตรไ ด 5. สามารถเลอื กยุทธวิธที ่ใี ชใ นการแกปญหาทางคณิตได ขอบขายเน้ือหา 1. ความหมายของยทุ ธวิธชี ว ยคดิ ทางคณิตศาสตร 2. ความสามารถในการแกป ญ หาทางคณิตศาสตร 3. ขัน้ ตอนของกระบวนการแกป ญหาทางคณิตศาสตรของโพลยา 4. กลวธิ หี รอื ยทุ ธวธิ ชี วยคิดทางคณติ ศาสตรแ ละการนาํ ไปใช เลมท่ี 2 ยทุ ธวธิ ชี ว ยคิดทางคณติ ศาสตร หนา 2
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคดิ กลั ยาณมิตรเพ่อื สงเสริมความสามารถในการจดั การเรยี นรูรวมกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 แผนภาพกระบวนการจดั การเรียนรูรวมกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 แนวคดิ สําคญั ของการเรยี นรูรว มกนั (CL) การเรียนรูในลักษณะแบบธรรมชาติโดยผูเรียนมี ลักษณะหลากหลาย แตกตางกันในดานพื้นฐานความรู วัฒนธรรม ประสบการณ และความตองการ ผูเรียนไดใช พ้ืนฐานท่ีแตกตางกันดังกลาวในการเรียนรูรวมกัน มีความ รั บ ผิ ด ช อ บ ใ น ก า ร เ รี ย น รู ข อ ง ต น เ อ ง แ ล ะ ข อ ง ผู อื่ น อ ย า ง กระตือรือรนมีการอภิปรายรวมกันเพ่ือ แสดงเหตุผล รับฟง และสะทอ นความคดิ รวมถึง ประเดน็ ท่ที า ทายความคิดของ ผูอืน่ อยางสมเหตุสมผล มกี ารโตแยงและคล่ีคลายประเด็นที่ เห็นไมต รงกัน หรอื มคี วามเขาใจคลาดเคล่อื น หลักการของการเรียนรูร วมกนั (CL) กระบวนการเรยี นรูแ บบ 4Ex2 1. แบง กลมุ ผเู รียนแบบคละความสามารถ ขนั้ ที่ 1 สรางความสนใจ (Engage) 2. มกี ารเรยี นรูรว มกันอยางเปนธรรมชาติ ข้นั ที่ 2 สํารวจและคน ควา (Explore) 3. มกี ารโตแยง และสะทอนคิดในประเด็นที่ทาทาย ขั้นท่ี 3 อธิบายและลงขอ สรปุ (Explain) 4. อธิบายเหตุผลเพื่อความเขา ใจในเปา หมายเดียวกัน ขน้ั ที่ 4 ขยายความคดิ (Extend) กระบวนการเรยี นรูรวมกัน(CL) ขัน้ ท่ี 1 แบงกลมุ ผูเรียนแบบคละความสามารถ ขัน้ ที่ 2 มีการเรียนรูร ว มกันอยางเปน ธรรมชาติ ขน้ั ที่ 3 มกี ารโตแ ยงและสะทอ นคิดในประเด็นทที่ าทาย ขัน้ ท่ี 4 อธิบายเหตผุ ลเพื่อความเขา ใจในเปา หมาย บูรณาการกระบวนการเรียนรูรวมกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 หนา 3 ขน้ั ท่ี 1 รวมกนั สรางความสนใจ (Engage) มีการสะทอ นการรูคิด และมีการประเมินผลระหวางเรียน ขน้ั ที่ 2 รว มกันสํารวจและคน ควา (Explore) มีการสะทอ นการรูคิดและมกี ารประเมินผลระหวา งเรยี น ขั้นท่ี 3 รวมกันอภิปรายและสรุป (Explain) มกี ารสะทอนการรคู ิด และมกี ารประเมนิ ผลระหวา งเรยี น ขัน้ ที่ 4 ขยายผลไปใชใ นสถานการณอนื่ (Extend) มกี ารสะทอ นการรูคิด และมกี ารประเมนิ ผลระหวางเรยี น เลม ที่ 2 ยุทธวิธชี ว ยคิดทางคณิตศาสตร
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดวยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพื่อสง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรยี นรรู วมกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 เอกสารเสริมความรูท่ี 1 ยทุ ธวธิ ีชว ยคดิ คณติ ศาสตร ความหมาย ยุทธวิธีชวยคิดคณิตศาสตร หมายถึง วิธีการใด วิธีการหนึ่ง หรือหลาย ๆ วิธีท่ีสามารถนํามาใชในการ แกปญหาทางคณิตศาสตรเพื่อนําไปสูคําตอบได สามารถส่ือสารทางคณิตศาสตรใหผูอ่ืนเขาใจได ในการศึกษา ครัง้ น้เี ปนการแกปญ หาทางคณติ ศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณิตศาสตร หมายถึง ความสามารถของนักเรียนในการแสดงออก ถึงการนําความรูและทักษะที่เกี่ยวกับคณิตศาสตรไปประยุกตใชในการดําเนินการแกปญหาเพื่อคนหาคําตอบ ทางคณติ ศาสตร 4 ดา น ดงั น้ี 1. ทาํ ความเขาใจโจทย - ระบุสิ่งท่โี จทยตอ งการทราบได - ระบุส่งิ ทโี่ จทยกาํ หนดมาใหไ ด 2. วางแผนการแกป ญ หา - ระบุวธิ คี ดิ - ดาํ เนนิ การตามวิธีคดิ ทส่ี มั พนั ธกบั โจทย 3. ดาํ เนนิ การตามแผน - ดาํ เนนิ การตามลาํ ดับขัน้ ตอน - ดาํ เนินการหาคําตอบที่ถูกตอง วธิ ีการแกปญหาอาจมีหลายวิธี 4. ตรวจสอบคําตอบและสรุปคาํ ตอบ - ระบคุ วามสมเหตสุ มผลของคําตอบ - ระบวุ ธิ ีคดิ ในการแกปญหาและระบุคาํ ตอบทีถ่ ูกตอ งชดั เจน ขัน้ ตอนการแกป ญ หาทางคณติ ศาสตร โพลยา (Polya, 1973 : 154 – 156) ไดเสนอข้ันตอนการแกปญหาทางคณิตศาสตรไว 4 ข้นั ตอน ดงั น้ี ขน้ั ที่ 1 ทาํ ความเขาใจปญ หา (Understanding the Problem) ดังนี้ - ใหนักเรียนคิดเก่ียวกับปญหาและตัดสินใจวาอะไรคือส่ิงท่ีตองการใหคนหา ใน ข้นั ตอนนีน้ กั เรียนตองทาํ ความเขาใจและระบสุ วนทสี่ าํ คัญของปญ หา ซง่ึ ไดแก ตวั ไมร คู า ขอ มลู และเงอื่ นไข - พิจารณาสว นสําคญั ของปญ หาอยา งถ่ีถว น พจิ ารณาซํา้ ไปซ้ํามา พิจารณาในหลาย มุมมอง หรอื อาจใชว ธิ ีตา ง ๆ ชว ยในการทําความเขา ใจปญหา เชน การเขียนรปู การเขียนแผนภูมิ หรอื การเขยี น สาระของปญ หาดวยถอ ยคาํ ของตนเอง เลม ที่ 2 ยุทธวธิ ชี วยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 4
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดวยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพอื่ สง เสริมความสามารถในการจดั การเรียนรรู วมกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 ขั้นท่ี 2 วางแผนแกปญหา (Devising the Plan) ดังน้ี - นักเรียนคนหาความเช่ือมโยง ความสัมพันธระหวางขอมูลและตัวไมรูคา แลวนํา ความสมั พนั ธน ้ันมาผสมผสานกับประสบการณใ นการแกปญหา - กาํ หนดแนวทาง หรอื วางแผนในการแกปญ หา - เลอื กกลวธิ ที จี่ ะนาํ มาใชแ กป ญ หา ขัน้ ที่ 3 ดาํ เนนิ การตามแผน (Carrying out the Plan) ดงั น้ี - นักเรียนลงมือปฏิบัติตามแนวทางหรือแผนที่วางไว โดยเริ่มตนจากการตรวจสอบ ความเปนไปไดของแผน เพ่ิมเติมรายละเอียดตาง ๆ ของแผนใหชัดเจน แลวลงมือปฏิบัติจนกระท่ังสามารถหา คาํ ตอบได - ถาแผนหรือกลวิธีที่เลือกไวไมสามารถแกปญหาได นักเรียนตองคนหาแผน หรือ กลวิธีแกปญ หาใหมอ กี ครั้ง ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบผล (Looking Back) - นักเรียนมองยอนกลับไปยังคาํ ตอบที่ไดมาโดยเร่ิมจากการตรวจสอบความถกู ตอง ความสมเหตุสมผลของคําตอบ และกลวิธีแกปญหาท่ีใช และพิจาณาวาคําตอบหรือมีกลวิธีแกปญหาอยางอื่น อีกหรอื ไม - สําหรับนักเรียนที่คาดเดาคําตอบกอนลงมือปฏิบัติก็สามารถเปรียบเทียบหรือ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบท่คี าดเดา และคาํ ตอบจริงในขนั้ ตอนน้ีได กลวิธีที่ใชในการแกปญหาทางคณิตศาสตรของมัสเซอร และคณะ (Musser et al., 2004 : 4) กลาวไว ดังน้ี 1. เดาและทดสอบ 2. ใชต ัวแปร 3. วาดภาพ 4. หาแบบรูป 5. ทาํ รายการ 6. แกปญหาทงี่ าย 7. วาดไดอะแกรม 8. ใชเหตุผลแบบตรงไปตรงมา 9. ใชเหตุผลแบบออมคอม 10. ใชคุณสมบตั ิของจํานวน 11. แกปญหาท่เี หมอื นกัน 12. คดิ ยอ นหลัง 13. ใชกรณตี ัวอยา ง เลมท่ี 2 ยุทธวธิ ีชว ยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 5
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคิดกัลยาณมิตรเพื่อสง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรูร วมกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 14. แกสมการ 15. ใชสตู ร กฎ เกณฑ 16. ทาํ เลียนแบบ 17. ใชแ บบจําลอง 18. ใชการวเิ คราะหเ ชิงมิติ 19. จาํ แนกระบุปญหายอ ย 20. ใชระนาบพิกดั ฉาก 21. ใชการสมมาตร ในการแกปญหาหน่ึง ๆ นอกจากตัวนักเรียนจะตองมีความรพู ื้นฐานทเ่ี พียงพอและเขาใจกระบวนการ แกปญหาดีแลว การเลือกใชก ลยุทธแกปญหาทีเ่ หมาะสมและมปี ระสิทธิภาพสูงสุดกเ็ ปนอีกปจจัยหนึ่งทีช่ วยใน การแกปญหา ถานักเรียนมีความคุนเคยกับกลยุทธแกปญหาตาง ๆ ท่ีเหมาะสมและหลากหลายแลว นักเรียน สามารถเลอื กกลยุทธเหลา น้นั มาใชไดท นั ที เลมท่ี 2 ยทุ ธวิธีชวยคิดทางคณิตศาสตร หนา 6
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคิดกัลยาณมิตรเพอื่ สง เสริมความสามารถในการจัดการเรยี นรรู วมกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 กิจกรรมที่ 1 ยทุ ธวธิ ีชวยคิดทางคณติ ศาสร คําช้แี จง จงตอบคําถามตอไปนี้ ทา นทราบหรือไมว าคาํ จาํ กดั ความของ ยุทธวธิ ชี ว ยคิดทางคณติ ศาสตรหมายถึงอะไร .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ยทุ ธวธิ ชี ว ยคดิ คณติ ศาสตรจ ะปรากฏชดั เจนในขนั้ ตอนใดของกระบวนการแกปญ หาทางคณติ ศาสตร ของโพลยา .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ไดคําตอบแลวโปรดศกึ ษาเอกสารเสรมิ ความรอู ีกครง้ั เพ่ือตรวจสอบคาํ ตอบ เลมท่ี 2 ยทุ ธวิธีชว ยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 7
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพอ่ื สง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรยี นรรู วมกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 เอกสารเสริมความรูที่ 2 การเดาและการตรวจสอบ 1. การเดาและตรวจสอบ การเดาและการตรวจสอบเปนกลยุทธในการแกปญ หาทีง่ ายทส่ี ดุ การเดาโดยมีพืน้ ฐานจากความรูและ ประสบการณ การคิด แลวตรวจสอบ เมื่อพบวาคําตอบไมถูกตองก็นําผลจากการเดาในคร้ังแรกมาวิเคราะห เพ่ือเปนกรอบในการปรับการเดาในคร้ังตอไปอยางมีเหตุผล ซ่ึงจะทําใหไดคําตอบเร็วขึ้น หากคําตอบไม ถูกตองอีกก็จะยอนทําการเดาเชนนี้ไปเรื่อย ๆ จนกวาจะไดคําตอบที่ถูกตองและสมเหตุสมผล การใชกลยุทธ การเดาและตรวจสอบในลักษณะดังกลาว จะเปนการเดาและตรวจสอบที่มีคุณคา ซ่ึงตางจากการเดาแบบท่ี ไมไ ดอ าศัยการคิดแตอ ยา งใด กลยทุ ธก ารสอนอาจดําเนนิ การดังน้ี 1. ใหน กั เรยี นคาดเดาคําตอบ 2. ตรวจสอบการเดากับเงื่อนไขตางๆของปญ หา 3. ใชขอ มลู ท่ีไดรับจากการตรวจสอบเพอ่ื ทําใหก ารเดามปี ระสทิ ธภิ าพขน้ึ 4. ดาํ เนนิ กระบวนการตอ ไปจนกวา จะไดค าํ ตอบท่ีถกู ตอง ตวั อยางที่ 1 การเดาและตรวจสอบ ปญหา จงนําตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 เติมลงในวงกลมในภาพที่กําหนดให โดยผลรวม ของเลขสามจํานวนเทากบั 12 เลมท่ี 2 ยทุ ธวิธีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 8
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคิดกัลยาณมติ รเพือ่ สงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรรู วมกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 1 11 11 2 10 10 เลมที่ 2 ยทุ ธวิธีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 9
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคดิ กลั ยาณมติ รเพื่อสง เสริมความสามารถในการจดั การเรยี นรรู วมกันดว ยการสืบสอบ 4Ex2 3 99 4 32 516 เลม ท่ี 2 ยุทธวธิ ชี ว ยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 10
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคดิ กลั ยาณมติ รเพือ่ สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรรู ว มกันดว ยการสืบสอบ 4Ex2 ตัวอยา งที่ 2 การเดาและการตรวจสอบ จํานวนนับ 2 จํานวน รวมกันได 30 ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เทากับ 26 จงหาผลตาง ๆ ของ จํานวน 2 จาํ นวน วิธที าํ จํานวนนับ 2 จํานวน ใหแ ทนเปน ก และ ข ก + ข = 30 จาก ก x ข = ห.ร.ม. (ก,ข) x ค.ร.น. (ก,ข) ก x ข = 216 สมมติ แทน จาํ นวนนับที่บวกกนั แลวได 30 คณู กนั ได 216 ก + ข = 30, ก x ข = 216 ถา ก = 20, ข = 10 จะไดวา 20 + 10 = 30, 20 x 10 = 200 ถา ก = 19, ข = 11 จะไดวา 19 + 11 = 30, 19 x 11 = 209 ถา ก = 18, ข = 12 จะไดว า 18 + 12 = 30, 18 x 12 = 216 ดงั นน้ั ก = 18 และ ข = 12 หาผลตางโดย ก - ข = 18 - 12 =6 ตอบ ผลตา งของจาํ นวนนับสองจาํ นวน คือ 6 เลมที่ 2 ยทุ ธวธิ ีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 11
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดวยแนวคดิ กลั ยาณมติ รเพ่อื สงเสรมิ ความสามารถในการจดั การเรยี นรูร ว มกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 กจิ กรรมที่ 2.1 การเดาและตรวจสอบ คําชี้แจง จงแสดงวธิ คี ดิ หาคําตอบ สถานการณป ญหา รูปส่ีเหล่ียมผืนผามีดานยาว ยาวกวาดานกวาง 2 เทา ถาความยาวเสนของเสนรอบรูป สีเ่ หลีย่ มผืนผา น้ี เทา กบั 36 เซนติเมตร จงหาพนื้ ทขี่ องรูปสเ่ี หลยี่ มน้ี ไดคาํ ตอบแลวโปรดศกึ ษาใบเฉลยกิจกรรมอกี คร้งั เพื่อตรวจสอบคาํ ตอบ หนา 12 เลมท่ี 2 ยุทธวธิ ชี ว ยคิดทางคณิตศาสตร
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดว ยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพอื่ สงเสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรรู ว มกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 เฉลยกิจกรรมที่ 2.1 การเดาและตรวจสอบ รูปส่ีเหล่ียมผืนผามีดานยาว ยาวกวาดานกวาง 2 เทา ถาความยาวเสนของเสนรอบรูปส่ีเหล่ียมผืนผาน้ี เทากบั 36 เซนตเิ มตร จงหาพน้ื ทขี่ องรปู ส่เี หล่ยี มนี้ วธิ ีทํา กําหนดใหด านกวาง ยาว a เซนติเมตร 2ก aก 2ก จะได ดา นยาวเปน 2 เทา ของดา นกวา ง คือ 2ก เซนตเิ มตร การหาความยาวของเสนรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผา = ก + ก + 2ก + 2ก น่นั คือ ถา ดา นกวา ง ยาว 10 ซม. จะได ดา นยาว ยาว 20 ซม. และความยาวของเสน รอบรูปสเ่ี หลีย่ มผนื ผา = 10 + 10 + 20 + 20 = 60 ซม. ถา กวาง เทา กับ 9 ซม. ยาว จะได 18 ซม. และความยาวของเสน รอบรูปสีเ่ หล่ียมผืนผา = 9 + 9 + 18 + 18 = 54 ซม. ถา กวา ง เทา กบั 8 ซม. ยาว จะได 16 ซม. และความยาวของเสนรอบรูปสเี่ หลยี่ มผนื ผา = 8 + 8 + 16 + 16 = 48 ซม. ถา กวาง เทา กับ 7 ซม. ยาว จะได 14 ซม. และความยาวของเสนรอบรปู สี่เหล่ียมผนื ผา = 7 + 7 + 14 + 14 = 42 ซม. ถา กวาง เทา กับ 6 ซม. ยาว จะได 12 ซม. และความยาวของเสนรอบรูปส่เี หล่ียมผืนผา = 6 + 6 + 12 + 12 = 36 ซม. ดังน้ัน เมื่อดา นกวา ง ยาว 6 เซนติเมตร จะไดด า นยาว ยาว 2(6) = 12 เซนตเิ มตร และมพี น้ื ทขี่ องรปู ส่เี หลย่ี มผนื ผา = 6 x 12 ตารางเซนตเิ มตร = 72 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ พ้นื ท่ีของรูปสเ่ี หล่ียมผืนผานี้ เทา กับ 72 ตารางเซนติเมตร เลม ที่ 2 ยุทธวธิ ีชว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 13
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพ่อื สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรรู ว มกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 กจิ กรรมที่ 2.2 การเดาและตรวจสอบ คาํ ช้แี จง จงแสดงวิธคี ดิ หาคําตอบ สถานการณป ญ หา เจด็ เทาของจาํ นวนหน่งึ บวกกบั 5 มีคาเทา กับ 40 จงหาจํานวนนน้ั จงแสดงวิธีการแกปญหา โดยวิธกี ารคาดเดาและการตรวจคาํ ตอบ .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ไดคาํ ตอบแลวโปรดศึกษาเอกสารเสรมิ ความรอู กี ครงั้ เพือ่ ตรวจสอบคําตอบ เลม ท่ี 2 ยทุ ธวธิ ีชวยคิดทางคณติ ศาสตร หนา 14
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคิดกัลยาณมติ รเพือ่ สงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรูร วมกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยกจิ กรรมที่ 2.2 การเดาและตรวจสอบ สถานการณปญ หา เจด็ เทาของจาํ นวนหนงึ่ บวกกบั 5 มีคาเทากบั 40 จงหาจํานวนนัน้ วิธีทาํ สมมตใิ ห จาํ นวนหนึง่ = ก จากโจทย เจ็ดเทา ของ ก บวกกับ 5 มคี าเทา กบั 40 ถา ก = 1 จะได 7(1) + 5 = 12 ก = 2 จะได 7(2) + 5 = 19 ก = 3 จะได 7(3) + 5 = 26 ก = 4 จะได 7(4) + 5 = 33 ก = 5 จะได 7(5) + 5 = 40 ดงั นนั้ จาํ นวนนนั้ คอื 5 ตอบ จํานวนนนั้ คือ 5 เลม ท่ี 2 ยทุ ธวธิ ีชว ยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 15
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดวยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพือ่ สง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรูรว มกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 เอกสารเสรมิ ความรูที่ 3 การใชตวั แปร การใชต ัวแปร การแกโจทยปญหาดวยสมการ หรือการใชตัวแปร โดยตัวแปร (variable) คือ ตัวอักษร หรือ สัญลักษณท่ีไมทราบคาและปรากฏอยูในสมการ ทั้งนี้การหาคาของตัวแปรท่ีทําใหสมการเปนจริงดังกลาว เรา เรียกวา การแกสมการ (Solving the Equation) คําตอบของสมการ คือ จํานวนท่ีนําไปแทนคาตัวแปรหรือ ตัวไมทราบคา แลวทําใหสมการเปน จรงิ ตวั อยางที่ 1 ปญหา หา เทา ของจาํ นวนจาํ นวนหน่ึงมากกวา หา อยูเจ็ดสิบ จงหาจํานวนน้นั แนวคิดท่ี 1 5x – 5 = 70 5x = 75 x = 15 ตอบ จํานวนนนั้ คอื 15 ตวั อยางที่ 2 ปญหา แกว ตานับเงินในกระปุกออมสนิ ได 850 บาท เปน ธนบัตร จาํ นวน 320 บาท ที่เหลอื เปน เหรียญ 10 บาททัง้ หมด แกว ตามเี หรียญ 10 บาทท้ังหมดก่เี หรยี ญ แนวคดิ ท่ี 1 10x + 320 = 850 10x = 530 X = 53 ตอบ แกวตามเี หรียญสิบบาททั้งหมด 53 เหรยี ญ เลมที่ 2 ยุทธวธิ ชี วยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 16
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคิดกัลยาณมติ รเพื่อสงเสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรรู ว มกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 กจิ กรรมที่ 3.1 การใชต วั แปร คําช้แี จง จงแสดงวิธคี ดิ หาคาํ ตอบ สถานการณปญหา เจ็ดเทา ของจํานวนจํานวนหนง่ึ นอ ยกวา 312 อยู 25 จงหาจํานวนนน้ั จงแสดง วธิ กี ารแกปญหาโดยใชต วั แปร ไดคําตอบแลว โปรดศกึ ษาใบเฉลยกจิ กรรมอกี ครง้ั เพอื่ ตรวจสอบคําตอบ หนา 17 เลมท่ี 2 ยทุ ธวธิ ีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพื่อสงเสริมความสามารถในการจัดการเรียนรูรว มกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยเฉลยกจิ กรรมท่ี 3.1 การใชต ัวแปร สถานการณป ญหา เจด็ เทา ของจาํ นวนจาํ นวนหนงึ่ นอยกวา 312 อยู 25 จงหาจาํ นวนน้ัน จงแสดง วธิ กี ารแกปญ หาโดยใชต วั แปร วธิ ที ํา ใหจ าํ นวนหนึ่ง = x 7x + 25 = 312 7x = 287 X = 41 ตอบ จํานวนนั้นคอื 41 เลมท่ี 2 ยทุ ธวิธชี ว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 18
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดวยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพื่อสง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรยี นรรู ว มกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 กิจกรรมท่ี 3.2 การใชต วั แปร คาํ ชแ้ี จง จงแสดงวธิ คี ดิ หาคาํ ตอบ สถานการณปญหา ขาวฟา งซอ้ื เสอ้ื ราคา 345 บาท จา ยธนบัตรใบละ 500 บาทจํานวนหน่งึ ใบใหแ มคา ขา วฟา งไดร บั เงนิ ทอนเปนธนบัตรใบละ 100 บาทและเหรยี ญหาบาททง้ั หมด ขาวฟา ง ไดร ับ เงนิ ทอนเปน เหรียญหาบาทกีเ่ หรียญ ไดค ําตอบแลวโปรดศกึ ษาใบเฉลยกิจกรรมอกี ครั้งเพอ่ื ตรวจสอบคําตอบ หนา 19 เลมท่ี 2 ยทุ ธวธิ ชี วยคิดทางคณิตศาสตร
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคดิ กลั ยาณมติ รเพ่ือสงเสรมิ ความสามารถในการจดั การเรยี นรรู ว มกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยกิจกรรมที่ 3.2 การใชตัวแปร สถานการณปญ หา ขาวฟา งซื้อเส้ือราคา 345 บาท จา ยธนบตั รใบละ 500 บาทจํานวนหน่ึงใบใหแ มค า ขา วฟางไดรับเงินทอนเปนธนบตั รใบละ 100 บาท และเหรียญหาบาททง้ั หมด ขาวฟาง ไดร บั เงินทอนเปนเหรียญหา บาทก่เี หรียญ วธิ ีทาํ ใหขาวฟางไดรบั เงนิ ทอนเปน เหรียญหา บาท จาํ นวน x เหรยี ญ 100 + 5x = 500 - 345 100 + 5x = 155 5x = 55 x = 11 ตอบ ขาวฟา งไดรบั เงนิ ทอนเปน เหรยี ญหา บาทจํานวน 11 เหรยี ญ เลม ที่ 2 ยทุ ธวธิ ีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 20
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคดิ กลั ยาณมติ รเพ่อื สงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรรู วมกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 กจิ กรรมที่ 3.3 การใชต วั แปร คาํ ชีแ้ จง จงตอบคาํ ถามตอไปน้ี การใชต วั แปรเปน ยทุ ธวธิ แี บบใด ขอใหท านอธิบายพรอมยกตวั อยา งพอสงั เขป .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ไดคาํ ตอบแลว โปรดศกึ ษาใบเฉลยกิจกรรมอกี ครั้งเพ่อื ตรวจสอบคาํ ตอบ เลมที่ 2 ยทุ ธวธิ ีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 21
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคดิ กลั ยาณมติ รเพอื่ สงเสริมความสามารถในการจัดการเรยี นรูรว มกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 เอกสารเสริมความรูท่ี 4 การวาดภาพ การวาดภาพ การวาดภาพ หมายถึง การวาดรูปภาพเหมือน หรือวาดรูปเรขาคณติ สามมิติ รูปสองมิติ หรือแถบเสน หรือเสน แทนสถานการณหรือเร่ืองราว ท่ีโจทยกําหนดใหเพ่ือทําใหเราเห็นแนวทาง การหาคําตอบ หรือ แนวทางการแกปญหาขอนน้ั ๆ ตัวอยางที่ 1 การวาดภาพ ปญ หา คุณสามารถแบงพชิ ซาออกเปน 11 ชิน้ ดว ยการตดั 4 คร้ังไดอ ยา งไร เลม ที่ 2 ยุทธวิธชี วยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 22
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพือ่ สงเสรมิ ความสามารถในการจดั การเรยี นรูรว มกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 วิธที ี่ 1 วธิ ที ี่ 2 เลม ท่ี 2 ยทุ ธวิธีชว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 23
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดว ยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพ่ือสงเสริมความสามารถในการจดั การเรยี นรรู ว มกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 ตัวอยางท่ี 2 การวาดภาพ ปญหา เอ็มมีเงินอยูจํานวนหนึ่งวันจันทรเขาใชไป 450 บาท และวันอังคารใชไป 2/5 ของ เงินทเ่ี หลอื เดมิ เอม็ มเี งินเทา ใด และใชเงินไปกี่บาท 450 2/5 เงนิ 1 สวน เทา กบั 450 บาท 2700 บาท เงนิ 6 สว น เทา กับ 450 x 6 = 900 บาท (ใชวนั อังคาร) เงนิ 2 สว น เทา กับ 450 x 2 = 1350 บาท 1350 บาท รวมใชเ งิน 450 + 900 = เหลือเงิน 2700 – 1350 = เลมท่ี 2 ยทุ ธวิธีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 24
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคดิ กลั ยาณมติ รเพอื่ สง เสริมความสามารถในการจัดการเรียนรูรว มกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 กิจกรรมที่ 4.1 การวาดภาพ คําชแี้ จง จงแสดงวิธหี าคาํ ตอบ สถานการณป ญหา อตกิ านตนาํ ตวั๋ เคร่อื งเลน สวนสนกุ 20 ใบ แจกใหเพอ่ื น 5 คน โดยเธอตองการแบงใหเทา ๆ กนั แตละคนจะไดตวั๋ คนละ กี่ใบ .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ไดค ําตอบแลวโปรดศึกษาใบเฉลยกิจกรรมอกี คร้งั เพ่ือตรวจสอบคําตอบ เลมท่ี 2 ยทุ ธวิธีชวยคิดทางคณติ ศาสตร หนา 25
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพ่อื สง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรรู ว มกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยกิจกรรมที่ 4.1 การวาดภาพ สถานการณป ญ หา อตกิ านตน าํ ตว๋ั เครอ่ื งเลน สวนสนุก 20 ใบ แจกใหเ พ่อื น 5 คน โดยเธอตอ งการแบง ใหเทา ๆ กัน แตล ะ คนจะไดต ั๋วคนละ กใี่ บ แนวคดิ ใชต ัวนบั 20 ตวั แทนตวั๋ 20 ใบ แลว นาํ มาแบงออกเปน 5 กลุมเทา ๆ กัน จากน้นั นบั ตวั นับ ในแตล ะกลุม ขน้ั ตอนท่ี 1 วาดรูปวงกลมบนกระดาษ 5 รปู แทนบุคคล (เพอ่ื น) 5 คน ขัน้ ตอนที่ 2 นําตวั นบั 20 ตวั มาแบง ใหเ พื่อน 5 คน คนละเทากนั จะมตี ัวนับ 4 ตัว ในแตล ะรูปวงกลม ∴ แตละคนจะไดต วั๋ คนละ 4 ใบ เลม ท่ี 2 ยทุ ธวธิ ีชวยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 26
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคิดกัลยาณมติ รเพือ่ สง เสริมความสามารถในการจัดการเรียนรูรว มกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 กิจกรรมที่ 4.2 การวาดภาพ คําชแ้ี จง จงแสดงวิธหี าคาํ ตอบ สถานการณป ญ หา สุมาลีและสุวิมลเปนนักกีฬาวายน้ํา สุมาลีสามารถวายนํ้าแบบดําน้ําไดระยะทาง 7 9 ของความยาวของสระน้ํา สุวิมลสามารถวายนํ้าแบบดําน้ําไดระยะทาง 15 ของความยาวของ 18 สระนาํ้ ใครวา ยนํ้าแบบดาํ นา้ํ ไดระยะทางไกลกวากัน ไดค าํ ตอบแลวโปรดศึกษาใบเฉลยกจิ กรรมอกี ครงั้ เพอื่ ตรวจสอบคาํ ตอบ หนา 27 เลมที่ 2 ยุทธวิธชี ว ยคิดทางคณติ ศาสตร
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคิดกัลยาณมติ รเพือ่ สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรรู วมกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยกจิ กรรมท่ี 4.2 การวาดภาพ สถานการณป ญ หา สุมาลแี ละสุวมิ ลเปน นักกีฬาวา ยนาํ้ สมุ าลสี ามารถวายน้าํ แบบดํานาํ้ ไดระยะทาง 7 ของความยาวของ 9 สระน้ํา สุวิมลสามารถวายน้ําแบบดํานํ้าไดระยะทาง 15 ของความยาวของสระน้ํา ใครวายน้ําแบบดํานํ้าได 18 ระยะทางไกลกวากัน แนวคดิ เลอื กใชย ุทธวธิ กี ารวาดรปู ส่เี หลยี่ มผนื ผา แสดงระยะทางทสี่ ุมาลี และสุวมิ ล วา ยนาํ้ แบบดําน้ํา ไดไ กลเทา ไร ขัน้ ตอนท่ี 1 สมุ าลวี ายน้ําแบบดาํ น้ํา 7 ของความยาวสระ 9 สวุ มิ ลวา ยนํ้าแบบดาํ นํ้า 15 ของความยาวสระ 18 เมื่อพจิ ารณาจากรปู สรปุ วา สวุ ิมลวา ยนํา้ แบบดาํ น้ําไดไกลกวา สมุ าลี ตอบ สุวิมลวายน้ําแบบดํานาํ้ ไดไกลกวา สมุ าลี เลม ที่ 2 ยทุ ธวธิ ชี วยคิดทางคณติ ศาสตร หนา 28
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดวยแนวคิดกัลยาณมิตรเพอ่ื สง เสรมิ ความสามารถในการจดั การเรยี นรูรว มกนั ดว ยการสืบสอบ 4Ex2 กจิ กรรมท่ี 4.3 การวาดภาพ คําชแี้ จง จงแสดงวธิ หี าคาํ ตอบ สถานการณป ญหา วีรยุทธขายไขไกแผงละ 90 บาท ขายไขไกได 24 แผง แลวนําเงินท่ีไดมาซ้ืออาหารไกกระสอบ ละ 150 บาท อยากทราบวา วีรยุทธจะซื้ออาหารไกไดมากท่ีสุดกี่กระสอบ และยังเหลือเงินกี่ บาท ไดคาํ ตอบแลวโปรดศึกษาใบเฉลยกจิ กรรมอกี ครง้ั เพอ่ื ตรวจสอบคําตอบ หนา 29 เลม ที่ 2 ยุทธวธิ ชี วยคิดทางคณิตศาสตร
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพอื่ สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรรู ว มกนั ดวยการสืบสอบ 4Ex2 เฉลยกจิ กรรมที่ 4.3 การวาดภาพ สถานการณปญหา วีรยุทธขายไขไกแผงละ 90 บาท ขายไขไกได 24 แผง แลวนําเงินที่ไดมาซื้ออาหารไกกระสอบละ 150 บาท อยากทราบวา วีรยุทธจะซื้ออาหารไกไ ดม ากท่สี ุดก่กี ระสอบ และยังเหลอื เงนิ กี่บาท แนวคิด 24 โจทยป ญหาขอ น้ตี องคิดหาคําตอบ 2 ขนั้ ตอน ข้ันตอนที่ 1 หาจํานวนเงินที่ขายไขไ กไดก ่ีบาท 90 เลอื กใชยทุ ธวธิ กี ารวาดภาพ เปนรูปสเี่ หลีย่ มผืนผา ดังรูป แผงไขไก 1 2 3 4 5 จาํ นวนเงนิ 90 90 90 90 90 หาจํานวนเงินทขี่ ายไขไกไ ดโ ดยการคณู ∴ ขายไขไ กไ ดเงิน 90 × 24 = ขายไขไกไ ดเ งนิ 90 × 24 = 2,160 บาท ขั้นตอนท่ี 2 หาอาหารไกท ีซ่ ้อื ไดก สี่ อบ และเหลอื เทาไร เลอื กใชย ุทธวิธีการวาดภาพ เปนรูปสเี่ หล่ยี มผืนผา ดังรูป ขายไขไ กไ ดเงินทั้งหมด 90 × 24 = 2,160 กระสอบที่ 150 150 12 ซอ้ื อาหารไกไดก สี่ อบ และเหลือเทา ไร โดยวิธกี ารหาร ∴ ซือ้ อาหารไกไดเ ทากับ (90 × 24) ÷ 150 = 2,160 ÷ 150 = ซ้ืออาหารไกไ ดเทากบั 2,160 ÷ 150 = 14 เหลือเศษ 60 ตอบ ซื้ออาหารไกได 14 กระสอบ เหลอื เงิน 60 บาท เลมท่ี 2 ยุทธวิธีชวยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 30
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคดิ กลั ยาณมติ รเพ่ือสงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรรู ว มกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 เอกสารเสริมความรูที่ 5 คนหาแบบรปู คน หาแบบรูป แบบรูประดับประถมศึกษาจะกําหนดกิจกรรมเปนรูปเรขาคณิต หรือชุดของจํานวนท่ีมีลักษณะเพิ่มขึน้ หรือลดลงเปนลําดับ หรืออาจจะซํ้า ๆ กัน การใชยุทธวิธีการหาแบบรูปเปนการหากฏของแบบรูปนั้น ๆ แลว ขยายผลหรือสรางแบบรูปนั้น ใหมีความสมบูรณก็จะสามารถหาส่ิงตาง ๆ ในแบบรูปท่ีหายไปได ซึ่งอาจจะเปน ภาพหรือจํานวนไดอยางเปนระบบ ใหนักเรียนบอกวาภาพตอไปจะเปนอะไร หรือจํานวนตอไปเปนจํานวนใด นักเรียนอาจใชตารางชวยในการหาจํานวนรูปหรือความสัมพันธของจํานวนจากแบบรูป ใชการวิเคราะห และ การสังเกตเพ่ือสรางเปนกรณีท่ัวไป แบบรูปมีความสําคัญตอการพัฒนาความเขาใจมโนมิติทางคณิตศาสตรใน หลายเร่ือง เชน การนับ การนับเพ่ิม การนับลด ตารางการคูณ แนวการแกปญหาบางปญหาจะอาศัยการสังเกต แบบรูปซึ่งจะหาคําตอบของปญหาไดโดยงาย แตจะตองตระหนักวาการกําหนดแบบรูปโดยบอกจํานวนมาให สามถึงส่ีจํานวน แลวใหหาจํานวนตอๆไปนัน้ ในทางคณิตศาสตรก ารใหเหตุผลจากการสังเกตขอมูลแลว สรปุ การ ใหเหตุผลเชนน้ี เปนการใหเหตุผลแบบอุปนัย ขอสรุปที่ไดอาจจะถูกตองหรอื ผิดกไ็ ด ดังน้ันขอสรุปของแตละคน ที่ไดจึงเปนขอสรุปตามขอมูลที่แตละคนสังเกตเห็นความเก่ียวของเช่ือมโยง จึงอาจเห็นตางกันไปได อยางไรก็ ตามในเรอ่ื งแบบรปู ของจํานวน หากกําหนดเง่ือนไขทแี่ นนอนชดั เจนกจ็ ะสามารถหารูปท่วั ไปของแบบรูปน้นั ได ในการสอนแบบรปู จงึ ควรเรยี นรดู งั นี้ 1. การวเิ คราะหแ บบรูปและหารปู ทั่วไปจากการสงั เกต 2. การตรวจสอบรูปทว่ั ไปจากขอมลู ท่มี ีอยู 3. การสรางแบบแผนการพิสจู นเพอ่ื ตรวจสอบรูปทั่วไป เลมที่ 2 ยุทธวธิ ชี ว ยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 31
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคิดกัลยาณมติ รเพ่ือสง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรรู ว มกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 ตวั อยา งท่ี 1 จงแกปญหาตอไปนี้โดยใชว ธิ กี ารแบบรูป ปญหา กาํ หนดให 1, 4, 9, 16, … จงหาสองจาํ นวนถัดไป 1 = 1 (1 × 1) 1+3 = 4 (2 x 2) 1+3+5 = 9 (3 x 3) 1+3+5+7 = 16 (4 x 4) 1+3+5+7+9 = 25 (5 x 5) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 (6 x 6) ตัวอยา งท่ี 2 จงแกปญ หาตอ ไปนโี้ ดยใชว ธิ ีการแบบรปู ปญหา จากแบบรปู ของจาํ นวนตอไปน้ี 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , …. จํานวนถัดไปคอื จาํ นวนใด วธิ ที าํ เม่ือพิจารณาความสัมพันธของตัวเลขท่ีกําหนดแลว เปนจํานวนคี่ หรือเพ่ิมข้ึนจาก 1 ไป คร้ังละ 2 ดังนน้ั จํานวนถดั ไปคอื 11 1+2= 3 3+2= 5 5+2= 7 7+2= 9 9 + 2 = 11 เลม ท่ี 2 ยุทธวธิ ชี ว ยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 32
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดวยแนวคดิ กัลยาณมิตรเพ่ือสงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรรู ว มกนั ดวยการสืบสอบ 4Ex2 กจิ กรรมท่ี 5.1 คนหาแบบรูป คําชี้แจง จงแสดงวิธหี าคาํ ตอบ สถานการณป ญ หา 1, 4, 9, 16, 25, …… จาํ นวนท่ี 10 คือจํานวนใด ไดค ําตอบแลวโปรดศึกษาใบเฉลยกิจกรรมอกี ครั้งเพอ่ื ตรวจสอบคาํ ตอบ หนา 33 เลมที่ 2 ยุทธวธิ ชี วยคดิ ทางคณิตศาสตร
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดว ยแนวคดิ กลั ยาณมติ รเพอ่ื สง เสรมิ ความสามารถในการจัดการเรียนรูรว มกนั ดวยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยกจิ กรรมที่ 5.1 คน หาแบบรปู สถานการณป ญหา 1, 4, 9, 16, 25, …… จํานวนท่ี 10 คือจํานวนใด วธิ ีทํา เมื่อพิจารณาความสัมพนั ธของตัวเลขที่กาํ หนดแลว จาํ นวนที่ 1 คือ 1 x 1 = 1 จาํ นวนท่ี 2 คือ 2 x 2 = 4 จาํ นวนท่ี 3 คือ 3 x 3 = 9 จาํ นวนท่ี 4 คือ 4 x 4 = 16 . . จาํ นวนที่ 10 คอื 10 x 10 = 100 ดังน้ัน จํานวนท่ี 10 คือ 100 เลม ที่ 2 ยุทธวธิ ชี ว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 34
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคดิ กัลยาณมิตรเพอื่ สง เสริมความสามารถในการจัดการเรยี นรรู วมกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 กิจกรรมที่ 5.2 คนหาแบบรูป คาํ ช้ีแจง จงแสดงวธิ หี าคาํ ตอบ สถานการณป ญหา ตอ ภาพเปนชนั้ ๆ ดงั แบบรูปตองการตอภาพใหได 10 ชั้นจะตองใชภ าพทง้ั หมดเทา ไร 1 ช้นั 2 ชน้ั 3 ชน้ั ไดคําตอบแลว โปรดศกึ ษาใบเฉลยกจิ กรรมอกี ครงั้ เพอ่ื ตรวจสอบคาํ ตอบ เลม ท่ี 2 ยุทธวิธชี ว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 35
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดวยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพอ่ื สง เสริมความสามารถในการจัดการเรยี นรูร ว มกันดว ยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยกจิ กรรมที่ 5.2 คนหาแบบรูป สถานการณป ญ หา ตอภาพเปน ชนั้ ๆ ดังแบบรปู ตอ งการตอภาพใหได 10 ชั้นจะตอ งใชภาพทงั้ หมดเทาไร 1 ช้ัน 2 ชัน้ 3 ช้นั วิธีทํา เมอ่ื พิจารณาความสมั พันธข องรูป แลว ชน้ั ที่ 1 ใชจ าํ นวนรูปสามเหลีย่ ม 1 = 1 รูป ชั้นที่ 2 ใชจ ํานวนรูปสามเหล่ียม 1 + 2 = 3 รปู ชั้นท่ี 3 ใชจาํ นวนรูปสามเหลยี่ ม 1 + 2 + 3 = 6 รปู . . . ชน้ั ที่ 10 ใชจ าํ นวนรปู สามเหลยี่ ม 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 รปู ดังน้ัน ชน้ั ที่ 10 ใช 55 รูป เลม ที่ 2 ยุทธวธิ ีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 36
เอกสารประกอบการพฒั นาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคิดกัลยาณมิตรเพือ่ สงเสรมิ ความสามารถในการจัดการเรยี นรูร วมกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 เอกสารเสริมความรูท่ี 6 แจงรายการหรือสรางตาราง แจงรายการหรือสรางตาราง การแจกแจงรายการเปนการเขียนรายการที่เกิดข้ึนบางกรณีหรือกรณีท่ีเกิดขึ้นท้ังหมดและเพื่อให ครอบคลุมครบถวนทุกกรณี การแจกแจงรายการจึงควรทําอยางเปนระบบ อาจใชตารางชวยในการแจกแจง รายการ ในบางปญหาการใชตารางชวยในการบันทึกขอมูลจะชวยใหหาแบบรูปและกรณีทั่วไปไดงายขึ้น เห็น ความสัมพันธของขอมูล หาคําตอบไดงายขึ้น หรือจัดขอมูลไดอยางเปนระบบในการใชกลยุทธการสรางตาราง ผูใชจ ําเปน ตองตัดสินใจวาจะเลอื กใชต ารางแบบใดแนวนอนควรใชแสดงอะไร และแนวตง้ั ควรใชแ สดงอะไร ความยุงยากในการหาคําตอบของปญหาที่ไมสามารถแปลงโจทยปญหาเปนประโยคสัญลักษณจึงไม สามารถหาคําตอบได ดังน้ันกลยุทธท่ีเหมาะสมก็จะชวยใหมีแนวทางหาคําตอบไดงายข้ึน ยุทธวิธีการแกโจทย ปญหาโดยการแจกแจงรายการหรือสรา งตารางเปน วิธกี ารหนงึ่ ทใ่ี ชกนั อยบู อ ย ๆ ตัวอยางท่ี 1 ปญ หา 10 สามารถบวกดวยตวั เลข 4 จํานวน ไดห ลายวิธี เชน 1. 10 = 7 + 1 + 1 + 1 2. 10 = 5 + 3 + 1 + 1 3. 10 = 3 + 3 + 3 + 1 ตวั อยางที่ 2 ปญหา อริสาเล้ยี งนกขุนทองไวจ าํ นวนหน่ึง เธอตองใหอ าหารเม็ดทุก ๆ 2 วนั เปลย่ี นถว ยนาํ้ ทกุ ๆ 3 วนั และทําความสะอาดทุก ๆ 4 วัน วันน้ีอริสาทํางาน ท้ัง 3 อยางน้ีพรอมกัน อีกกี่วันเธอจึงจะทํางานพรอมกัน เชนนี้อีกคร้งั เลม ที่ 2 ยุทธวธิ ีชว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 37
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดวยแนวคดิ กัลยาณมิตรเพ่อื สงเสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรูรวมกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 สรางตารางออกเปน 3 แถวตามแนวนอน สวนจาํ นวนชองตามแนวตงั้ ขนึ้ กบั ขอ มลู ทีเ่ กดิ จาํ นวนท่ี เทากนั ใหอาหาร 2 4 6 8 10 12 14 เปล่ียนถว ยน้าํ 3 6 9 12 15 18 21 ทําความสะอาด 4 8 12 16 20 24 28 จากตาราง จะพบจํานวนนอยทส่ี ุดท่ีเปนตัวคูณรว มของท้งั สามแถว จํานวนนั้นคอื 12 ซึ่งเปนคาํ ตอบของคาํ ถามขอน้ี จาํ นวนนอ ยท่ีสุดที่เปน ตวั คณู รว มของทั้งสามแถวคือ 12 ∴ อรสิ าจะทาํ งาน 3 อยางนีพ้ รอ มกนั ตอ งใชเ วลาอกี 12 วัน ตวั อยา งที่ 3 แบบทํารายการ ปญหา วันพลไปทรี่ า นขายเคร่อื งไฟฟา แหง หนงึ่ ตอ งการซอ้ื พดั ลมขนาด 16 นวิ้ ซึ่งรา นติดราคาไว 800 บาท แตตดิ ปา ยลดราคาไว 15 เปอรเซน็ ต วนั พลจา ยเงนิ คาพดั ลมเทา ไร วธิ ที ํา พัดลมราคา 800 บาท ลดราคา 15 เปอรเ ซ็นต แนวคิด การคดิ แบบทํารายการ ถาตดิ ราคา 100 บาท ลดให 15 บาท ถา ตดิ ราคา 200 บาท ลดให 30 บาท ถาตดิ ราคา 300 บาท ลดให 45 บาท ถาติดราคา 400 บาท ลดให 60 บาท ถา ติดราคา 500 บาท ลดให 75 บาท ถา ติดราคา 600 บาท ลดให 90 บาท ถาตดิ ราคา 700 บาท ลดให 105 บาท ถา ติดราคา 800 บาท ลดให 120 บาท ดงั น้นั วนั พล ตอ งจายเงนิ คาพดั ลม ในราคา 800 - 120 = 680 บาท ตอบ วนั พลจา ยเงนิ คาพดั ลม 680 บาท เลม ท่ี 2 ยุทธวธิ ีชว ยคิดทางคณติ ศาสตร หนา 38
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรว มดว ยแนวคิดกัลยาณมติ รเพือ่ สง เสริมความสามารถในการจัดการเรยี นรูรว มกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 กิจกรรมที่ 6.1 แจงรายการหรือสรางตาราง คาํ ชี้แจง จงแสดงวธิ ีหาคาํ ตอบ สถานการณป ญหา กกุ ไกต อ งการซือ้ จกั รยานคันหน่ึงราคา 1,750 บาท แตเก็บเงนิ ไดเ พียง 550 บาท จงึ ขอใหแ มอ อกเงินสวนที่เหลอื ใหกอน ถา กกุ ไกผอ นจา ยเงินคืนใหแมเ ดอื นละ 200 บาท ตอ ง ใชเ วลานานเทาไรจงึ จะคนื เงินไดครบ ไดค ําตอบแลวโปรดศึกษาใบเฉลยกิจกรรมอกี คร้งั เพ่อื ตรวจสอบคาํ ตอบ หนา 39 เลมท่ี 2 ยทุ ธวธิ ชี ว ยคิดทางคณิตศาสตร
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคิดกลั ยาณมติ รเพอ่ื สงเสรมิ ความสามารถในการจดั การเรียนรรู วมกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 เฉลยกจิ กรรมท่ี 6.1 แจงรายการหรอื สรางตาราง สถานการณปญ หา กกุ ไกต อ งการซอื้ จกั รยานคันหนึง่ ราคา 1,750 บาท แตเ ก็บเงนิ ไดเ พยี ง 550 บาท จึงขอใหแมอ อกเงนิ สว นที่เหลอื ใหกอ น ถา กกุ ไกผอนจา ยเงนิ คืนใหแ มเ ดอื นละ 200 บาท ตองใชเ วลานานเทา ไรจงึ จะคืนเงนิ ไดค รบ วิธที าํ จกั รยานราคา 1,750 บาท มเี งนิ เพยี ง 550 บาท แมอ อกเงนิ ให 1,750 - 550 = 1,200 บาท ถากกุ ไกผอ นจายเงนิ คนื ใหแมเดอื นละ 200 บาท ตองใชเวลา แนวคดิ การคดิ แบบทาํ รายการ ผอนเดอื นท่ี 1 200 บาท รวมเงินท่ผี อนเปน 200 บาท ผอนเดือนท่ี 2 200 บาท รวมเงนิ ทผ่ี อนเปน 400 บาท ผอ นเดอื นที่ 3 200 บาท รวมเงนิ ทผ่ี อนเปน 600 บาท ผอ นเดือนท่ี 4 200 บาท รวมเงนิ ทผี่ อนเปน 800 บาท ผอ นเดือนท่ี 5 200 บาท รวมเงนิ ท่ีผอนเปน 1,000 บาท ผอ นเดอื นท่ี 6 200 บาท รวมเงินทผ่ี อนเปน 1,200 บาท ดังนั้น กกุ ไกตองผอนจา ยเงินคนื ใหแ ม ใชเ วลา 6 เดือน จึงจะคืนเงนิ ครบ ตอบ ตอ งใชเ วลานาน 6 เดอื นจงึ จะคืนเงินไดครบ เลมที่ 2 ยทุ ธวธิ ชี ว ยคดิ ทางคณติ ศาสตร หนา 40
เอกสารประกอบการพัฒนาครโู ดยใชการนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคดิ กลั ยาณมิตรเพอ่ื สง เสริมความสามารถในการจัดการเรยี นรูรวมกันดวยการสบื สอบ 4Ex2 กจิ กรรมที่ 6.2 แจงรายการหรือสรางตาราง คาํ ช้แี จง จงแสดงวธิ ีหาคาํ ตอบ สถานการณป ญ หา มาลจี ะทําขนมทองหยิบ จงึ ไปซ้อื ไขทีต่ ลาด แมคาขายไข 10 ฟอง ราคา 35 บาท มาลี ตอ งซื้อไข จาํ นวน 5 โหล ตอ งจา ยเงนิ ใหแ มคาเทาไร ไดค ําตอบแลว โปรดศกึ ษาใบเฉลยกจิ กรรมอกี ครงั้ เพอื่ ตรวจสอบคําตอบ หนา 41 เลม ที่ 2 ยุทธวิธีชวยคดิ ทางคณิตศาสตร
เอกสารประกอบการพัฒนาครูโดยใชการนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรวมดวยแนวคิดกลั ยาณมิตรเพื่อสงเสริมความสามารถในการจดั การเรยี นรรู ว มกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 เฉลยกิจกรรมท่ี 6.2 แจงรายการหรอื สรางตาราง สถานการณป ญ หา มาลีจะทําขนมทองหยิบ จึงไปซ้ือไขที่ตลาด แมคาขายไข 10 ฟอง ราคา 35 บาท มาลีตองซื้อไข จาํ นวน 5 โหล ตอ งจา ยเงินใหแมคา เทาไร วธิ ีทํา ไข 1 โหล มี 12 ฟอง ไข 5 โหล เทากับ 12 x 5 = 60 ฟอง แนวคดิ การคดิ แบบทํารายการ แมค าขายไข 10 ฟอง ราคา 35 บาท แมค า ขายไข 20 ฟอง ราคา 70 บาท แมคาขายไข 30 ฟอง ราคา 105 บาท แมคาขายไข 40 ฟอง ราคา 140 บาท แมค า ขายไข 50 ฟอง ราคา 175 บาท แมค าขายไข 60 ฟอง ราคา 210 บาท ดังนัน้ มาลตี อ งการไขจ าํ นวน 5 โหล ตองจายเงินใหแมคา 210 บาท ตอบ ตองจา ยเงนิ ใหแ มคา 210 บาท เลม ที่ 2 ยทุ ธวิธชี ว ยคิดทางคณติ ศาสตร หนา 42
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคดิ การสอนงานรวมดว ยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพอ่ื สง เสริมความสามารถในการจดั การเรยี นรรู วมกนั ดว ยการสบื สอบ 4Ex2 เอกสารเสรมิ ความรูท่ี 7 การทาํ ในรูปอยางงาย การทาํ ในรูปอยา งงาย การทําในรูปอยางงาย เปนวิธีการที่เราแบงการหาคําตอบออกเปนสวนยอยๆ ทําใหสามารถเขาใจ ปญหาและมองเห็นวิธีหาคําตอบไดงายขึ้น เชน การลดขนาดของจํานวนใหนอยลง การแบงปญหาที่ซับซอน เปนสวนยอยหรือการปรับปญหาใหอยูในรูปแบบสถานการณที่คุนเคย จากนั้นนําสวนยอยนั้นมารวมเปน คาํ ตอบสดุ ทา ย ตัวอยา งท่ี 1 การทาํ ในรูปอยา งงาย ปญหา ผนู ําประเทศจากสิบประเทศมาประชุม เมื่อผูน ําประเทศแตล ะคนตอ งจบั มือกับผูน าํ อกี เกาประเทศ อยากทราบวา จะตอ งมกี ารจับมอื กนั ท้ังหมดกค่ี ร้ัง แนวคิด เลอื กใชยทุ ธวธิ ีการทําในรูปอยา งงา ยและยุทธวิธกี ารหาแบบรูปมาชวยในการแกโจทยปญหา โดยการแบงปญหาเปนปญหายอยท่ีอาจแกไขไดในแตละสวน หรือแกปญหาจากสวนยอยหน่ึง เพื่อนําไปสูอีก สว นยอยหน่งึ ตามลําดับ หรือเรม่ิ ตนดวยกรณีของปญหาทงี่ ายกวา และทาํ กรณีตอ ๆ ไป คน 2 คน จับมือกนั 1 คร้งั เมือ่ มีผูนําเพ่มิ อกี 1 คน จะจับมอื เพม่ิ อกี 2 ครัง้ น่ันคอื คน 3 คน จบั มอื กัน 1 + 2 = 3 ครัง้ เมอ่ื มผี ูนําเพ่ิมอกี 1 คน จะจับมอื เพ่ิมอีก 3 ครั้ง นัน่ คือ คน 4 คน จบั มือกัน 1 + 2 + 3 = 6 ครัง้ เมอ่ื มีผนู าํ เพ่มิ อกี 1 คน จะจบั มอื เพม่ิ อกี 3 ครั้ง น่นั คือ คน 5 คนจบั มอื กัน 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ครัง้ เลมท่ี 2 ยทุ ธวิธีชว ยคิดทางคณิตศาสตร หนา 43
เอกสารประกอบการพฒั นาครูโดยใชก ารนิเทศตามแนวคิดการสอนงานรว มดวยแนวคดิ กัลยาณมติ รเพือ่ สงเสริมความสามารถในการจดั การเรียนรรู ว มกันดวยการสืบสอบ 4Ex2 . จาํ นวนครัง้ ของการจบั มอื . 1 . 1+2=3 1+2+3=6 ขนั้ ตอนท่ี 3 ปฏบิ ัตติ ามแผน 1 + 2 + 3 + 4 = 10 จํานวนผนู าํ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 2 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 3 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 4 5 6 7 8 9 10 สรปุ แบบรปู ท่วั ไป จาํ นวนครง้ั ท่ีจบั มือ คอื n(n −1) คร้ัง 2 ตอบ ผูนาํ 10 ประเทศจบั มอื กนั ท้ังหมด 45 ครั้ง (ขอมลู จาก สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี, 2550 : 19) เลม ท่ี 2 ยทุ ธวธิ ีชว ยคดิ ทางคณิตศาสตร หนา 44
Search
