UNIDAD TEMATICA 03 ACT -f2

Ficha informativa Multiplicación y división de polinomios Observa el siguiente video Fuente: https://youtu.be/cKtJaH3S3nAMultiplicación de PolinomiosPara multiplicar polinomios debemos tener en cuenta a la siguiente propiedad. am . an = am+n ; m, n  |N, a  |RConsiderando esto, veremos los siguientes ejemplos:1. Multiplicar x5 por 3x2 – 2x + 1 Solución: Tenemos x5 . (3x2 – 2x + 1) = x5 . 3x2 – x5 . 2x + x5 . 1 = 3x7 – 2x6 + x5

2. Multiplicar (x2 + x3) por (2x3 – x2 + 2x – 1)Solución: TenemosLuego, multiplicando tenemos: (x2 + x3) por (2x3 – x2 + 2x – 1)x2 . 2x3 – x2 . x2 + x2 . 2x – x2 . 1 + x3 . 2x3 – x3 . x2 + x3 . 2x – x3 . 1= 2x5 – x4 + 2x3 – x2 + 2x6 – x5 + 2x4 – x3= 2x6 + x5 + x4 + x3 – x2 PRODUCTOS NOTABLES ISon casos especiales que se presentan dentro de una multiplicación en los cualesse puede obtener en forma directa el producto sin necesidad de efectuar laoperación. Se presentan los siguientes casos:1. Binomio al cuadrado. (Trinomio cuadrado perfecto) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 – 2ab + b2Ejem:_ _ 2 _2 __ _2(8 + 2) = 8 + 28 2 + (5)_ _2(8 + 2) = 8 + 2(4) + 2 = 18

2. Binomio al cubo. (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab (a+b)(a-b)3 = a3 – b3 – 3ab (a-b)Ejem:(2X+3)2 = (2X)2 + 3(2X)2 (3) + 3(2X)(3)2 + (3)3 = 4x2 + 9.4x + 27.2x + 27 = 4x2 + 36x + 54x + 373. Diferencia de cuadrados. (a+b) (a-b) = a2 – b2Ejem:1) (2x-3)(2x+3)= (2x)2 – (3)2 = 4x2 – 92) (100+1)(100-1) = 1002 – x2 = 10000 – 1 = 9999 ALGO CURIOSO  abaa  Área del cuadrado b sería: (a+b)2 abSin embargo, el área de ese cuadrado puede ser obtenida mediante la suma delas áreas que están en él. aba a2 a.b a a2b aa.b + b2b b b2 + a.b + a.b a2 + 2ab + b2

Para hallar el cuadrado de la diferencia de dos términos (binomio) se utiliza lamisma fórmula, pero con otros signos. Observa:

RESUMEN DE LOS PRODUCTOS NOTABLES MÁS UTILIZADOSProducto notable simbólicamente

COCIENTES NOTABLESCociente Notable Simbólicamente