Computer Mathematics

91 ตัวอยา่ งท่ี 5-4 จงแปลงคา่ 524 ให้เป็นรหัส EBCDIC 5= 1 1 1 1 0 1 0 1 2= 1 1 1 1 0 0 1 0 4= 1 1 1 1 0 1 0 0  ค่า 524 กาหนดให้เป็นรหัส BCD คอื 11110101 11110010 11110100 (2) ขอ้ มลู ทเ่ี ปน็ อักษร โดย 4 บิตแรก จะเปน็ Zone bits แบ่งออกเป็น 3 กลุ่มดังน้ี ตารางที่ 5-2 การแบ่งโซนของอักขระทเี่ ปน็ ตัวอกั ษรในรหัส EBCDIC ความหมาย เริ่ม Zone bits Digit bits ตวั อยา่ ง รหัสทีไ่ ด้ A-I A 1100 0001 A 110001 J-R J 1101 0001 J 100001 S-Z S 1110 0001 S 100001 ตัวอยา่ งท่ี 5-5 จงแปลงคา่ COM ให้เปน็ รหสั EBCDIC C= 1 1 0 0 0 0 1 1 O=1 1 0 1 0 1 1 0 M=1 1 0 1 0 1 0 0  คา่ COM กาหนดใหเ้ ป็นรหัส EBCDIC คือ 11000011 11010110 11010100 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

92 ตารางที่ 5-3 ตารางรหัส EBCDIC MSBs 00 01 10 11 LABs 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 0000 NUL DS SP & - 0 0001 SOS / aj AJ 1 0010 FS bks BKS2 0011 TM cl t CLT3 0100 PF RES BYP PN dmu DMU4 0101 HT NL LF RS env ENV5 0110 LC BS EOB UC f ow F OW6 0111 DL IL PRE EOT gpx GPX7 1000 hqy HQY 8 1001 irz I RZ9 1010 CC SM !: 1011 $ , # 1100 < % @ 1101 ( ) _ 1110 + > = 1111 CU1 CU2 CU3 | ? “ BS Backspace LC Lowercase BYP Bypass LF Line feed CC Cursor control NL New line CU1 Customer use PF Punch off CU2 Customer use PN Punch on CU3 Customer use PRE Prefix DL Delete RES Restore DS Digit select RS Reader stop EOB End of block SM Set mode EOT End of SP Space transmission TM Tape mark FS Field separator UC Uppercase HT Horizontal tab IL Idle 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

93 5.2.3 รหัส ASCII (American Standard Code for Information Interchange) เป็นรหัสทใี่ ช้ระบบเลขฐาน 2 แทนขอ้ มลู ซึง่ แบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ (1) 8-bit ASCII ประกอบด้วยรหสั เลขฐาน 2 8 บติ แทนข้อมูล 1 อักขระ (1 ไบต์) ใช้แทนอักขระ 256 ตวั (28 =256) ตารางที่ 5-4 การแบ่งโซนของอกั ขระทเ่ี ป็นตวั อกั ษรในรหัส 8-bit ASCII ความหมาย เริ่ม Zone bits Digit bits ตัวอยา่ ง รหสั ทไี่ ด้ 0-9 0 0101 0000 0 01010000 A-O A 1010 0001 A 10100001 P-Z P 1011 0000 P 10110000 (2) 7-bit ASCII ประกอบด้วยรหัสเลขฐาน 2 7 บติ แทนข้อมูล 1 อักขระ (1 ไบต)์ ใชแ้ ทนอักขระ 128 ตัว (27 = 128) ตารางท่ี 5-5 การแบง่ โซนของอกั ขระท่ีเป็นตวั อกั ษรในรหสั 7-bit ASCII ความหมาย เรม่ิ Zone bits Digit bits ตัวอยา่ ง รหสั ทไี่ ด้ 0-9 0 011 0000 0 0110000 A-O A 100 0001 A 1000001 P-Z P 101 0000 P 1010000 ตารางที่ 5-6 ตารางรหัส 7-bit ASCII LABs MSBs 0000(0) 000(0) 001(1) 010(2) 011(3) 100(4) 101(5) 110(6) 111(7) 0001(1) 0010(2) NUL DLE SPECE 0 @ P  p 0011(3) 0100(4) SOH DC1 ! 1 AQ a q 0101(5) 0110(6) STX DC2 “ 2 B R b r 0111(7) 1000(8) ETX DC3 # 3 C S c s EOT DC4 $ 4 D T d t ENQ NAK % 5 E U e u ACK SYN & 6 F V f v BEL ETB ‘ 7 G W g w BS CAN ( 8 H X h x 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

94 LABs MSBs 1001(9) 000(0) 001(1) 010(2) 011(3) 100(4) 101(5) 110(6) 111(7) 1010(A) 1011(B) TAB EM ) 9 I Y i y 1100(C) 1101(D) LF SUB * : J Z j z 1110(E) 1111(F) VT ESC + ; K [ k { FF FS , <L\\ l | CR GS - = M ] m } SO RS . > N^ n ~ SI US / ? O _ o DEL ACK Acknowledge FS Form separator BEL Bell GS Group separator BS Backspace HT Horizontal tab CAN Cancel LF Line feed CR Carriage return NAK Negative acknowledge DC1 - DC4 Direct control NUL Null DEL Delete idle RS Record separator DLE Data link escape SI Shift in EM End of Medium SO Shift out ENQ Enquiry SOH Start of heading EOT End of transmission STX Start text ETB End of transmission block SUB Substitute ETX End text SYN Synchronous idle ESC Escape US Unit separator FF Form feed VT Vertical tap 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

95 แบบฝกึ หัดท่ี 5.2 1. จงแปลงคา่ 475 ให้เป็นรหสั BCD 6. จงแปลงค่า 278 รหัส 7-bit ASCII …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 2. จงแปลงค่า YES ใหเ้ ป็นรหสั BCD 7. จงแปลงคา่ OPEN รหัส 7-bit ASCII …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 3. จงแปลงค่า 1056 ให้เปน็ รหสั 8. จงแปลงคา่ 859 รหสั 8-bit ASCII EBCDIC …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 4. จงแปลงค่า 9458 ใหเ้ ปน็ รหัส 9. จงแปลงคา่ OPEN รหัส 8-bit ASCII EBCDIC …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 5. จงแปลงคา่ FINAL 5 ใหเ้ ป็นรหัส 10. จงแปลงค่า CLOSE 7 รหัส 8-bit EBCDIC ASCII …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

96 5.3 การแทนขอ้ มูลท่เี ป็นตวั เลข (Numeric Data Representation) การแทนข้อมูลแบบนี้ กาหนดเนื้อที่ในหน่วยความจามีขนาดตายตัว (Fixed length word) สาหรบั แทนตัวเลข 1 จานวน 5.3.1 เลขจา้ นวนเตม็ (Integer Representation) (1) Sign Magnitude/Pure binary code ระบบนี้บิตซ้ายสุดแทนเคร่ืองหมาย เรยี กว่า Sign bit ที่เหลอื แทนขนาดของจานวนเลข เรียกวา่ Magnitude MSB LSB Sign bit Magnitude กาหนดให้ 1 word มี 4 byte หรอื 32 บติ 31 30 29 …………………… 3 2 1 0 บิตที่ 31 (ซ้ายสดุ ) จะเป็น Sign bit สาหรับแสดงเครอ่ื งหมายวา่ จานวนน้ันเป็น จานวนบวกหรอื ลบ ถา้ บติ น้ีมีค่าเป็น 1 แสดงว่าเป็นเลขจานวนลบ และถ้าเป็น 0 แสดงว่าเป็น เลขจานวนบวก ส่วนบิต 0-30 จะแทนขนาดของเลขจานวน (magnitude) ซึ่งขนาดของเลข จานวนจะเปน็ การเปลยี่ นเลขจานวนน้นั จากฐานสิบเปน็ ฐานสองโดยตรง ตัวอยา่ งท่ี 5-6 การแทนขอ้ มูลเลขจานวน +50 (50)10 = (00110010)2 31 30 29 28…………… 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0……………… 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 (2) 1’ Complement (3) 2’ Complement เครอ่ื งคอมพิวเตอรส์ ว่ นใหญจ่ ะแทนข้อมลู ท่ีเปน็ เลขจานวน ด้วยระบบ 2’s complement วิธกี ารแทนดว้ ยระบบ 2’s complement ดังนี้ - ถา้ เลขจานวนเปน็ เลขบวก จะแทนเหมอื นระบบ Sign-Magnitude - ถา้ เปน็ เลขจานวนลบ จะแทนดว้ ยคอมพลีเมนตท์ ่ีสองของเลขจานวนนนั้ 5.3.2 เลขทีม่ จี ดุ ทศนิยม (Floating Point Representation) ในคอมพิวเตอร์มีการแทนรูปตวั เลขทศนิยม เป็นแบบการแทนเลขทางวิทยาศาสตร์ คือ จะคูณดว้ ย 10 ยกกาลัง เลขจานวนทศนยิ ม จะใช้พื้นทใ่ี นหน่วยความจาเพ่อื เก็บข้อมูล จานวน 4 Byte ต่อเลขทศนยิ ม 1 คา่ 31 30 24 0 Sign Exponent Mantissa 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

97 Sing แทนเครื่องหมาย บวก ลบ ของจานวนเลข Exponent แทนสว่ นที่ยกกาลัง Mantissa แทนเลขทอ่ี ยู่หลังจดุ ขน้ั ตอนการทา Floating point (1) เปลี่ยนเลขไปเปน็ ฐาน 16 (2) Normalization เลขฐาน 16 (มีเลขหลงั จุด และ ยกกาลงั ) (3) เปลีย่ น Sign, Exponent, Mantissa เป็นเลขฐาน 2 - Sign: 1 แทนค่าลบ 0 แทนคา่ บวก - Mantissa: เปล่ียนเปน็ ฐาน 2 เติมเลขจากขวามาซ้ายที่เหลอื เติมศูนย์ (4) Exponent เปน็ ได้ทง้ั คา่ บวก หรือ ลบ จึงต้องใชว้ ธิ ี Excess 64 - exponent16 = 4016 + true exponent16 - exponent16 ----> exponent 2 ตัวอยา่ งท่ี 5-7 จงเปลี่ยนคา่ 28 ใหเ้ ปน็ Floating point 28 ----> 1C16 1C16 = (+.1C * 102)16 Sign ----> 0 Mantissa ----> 0001 11002 Exponent ----> 4016 + 216 = 42 16 -----> 100 00102 0 100 0010 0001 1100 0000 ………. 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

98 แบบฝึกหดั ท่ี 5.3 1. จงแทนขอ้ มลู เลขจานวน +75 แบบ Sign Magnitude ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………..……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………..…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงแทนขอ้ มลู เลขจานวน +234 แบบ Sign Magnitude ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………..……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………..…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงเปล่ยี นคา่ 12 ใหเ้ ปน็ Floating point ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………..……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………..…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงเปล่ียนคา่ 45 ใหเ้ ปน็ Floating point ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………..……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………..…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

99 5.4 การ Complement ระบบเลขท่ีใช้กันใน Computer จะเปน็ เลข Binary ดังน้นั หากตอ้ งการบวกและลบเลขจึง จาเป็นต้องมที งั้ วงจรบวกเลขและลบเลข จงึ ทาใหเ้ กิดความยุ่งยากมาก อกี ทัง้ หากผลลพั ธเ์ กดิ คา่ ท่ี ติดลบจะเกิดปัญหาว่าจะแสดงเครื่องหมายอย่างไร ดังน้ัน ในระบบ Computer จะมีการนา Complement มาใช้ในการลบเลขแต่จะใชว้ ิธกี ารบวกกับ Complement ของตัวลบ ซงึ่ จะได้ผลลบ และหากผลลพั ธ์เกดิ มีค่าติดลบ ก็จะแสดงค่าผลลัพธเ์ ป็นเลข Complement 5.4.1 การหาคา่ Complement 1) การหาค่า Complement เลขฐาน 2 1.1 การหาค่า 1’s Complement คือ การกลับสถานะของสัญญาณ จาก 0 เป็น 1 และจาก 1 เปน็ 0 ทกุ ๆ บิต ตวั อยา่ งท่ี 5-8 จงหา 1’s complement ของ 1100011 1100011 0011100 1’s complement  1’s complement ของ 1100011 = 0011100 1.2 การหาค่า 2’s Complement คือ ผลบวกของ 1’s complement กับเลข 1 ตวั อยา่ งที่ 5-9 จงหา 2’s complement ของ 1100011 1100011 0011100 + 1’s complement 1 0011101 2’s complement  2’s complement ของ 1100011 = 0011101 2) การหาค่า Complement เลขฐาน 10 2.1 การหาค่า 9’s Complement คือการนาเลขฐาน 10 ในหลักต่าง ๆ แต่ ละหลกั มาลบกับ 9 ตวั อยา่ งท่ี 5-10 จงหา 9’s complement ของ 88 99 – 88 = 11  9’s complement ของ 88 = 11 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

100 ตวั อยา่ งที่ 5-11 จงหา 9’s complement ของ 115 999 – 115 = 884  9’s complement ของ 115 = 884 2.2 การหาคา่ 10’s Complement คอื การ นา 9’s complement มาบวกกบั 1 ตวั อยา่ งที่ 5-12 จงหา 10’s complement ของ 88 99 – 88 = 11 9’s complement 11 + 1 = 12 10’s complement  10’s complement ของ 88 = 12 ตวั อยา่ งที่ 5-13 จงหา 10’s complement ของ 115 999 – 115 = 884 9’s complement 884 + 1 = 885 10’s complement  10’s complement ของ 115 = 885 3) การหาคา่ Complement เลขฐาน 8 3.1 การหาค่า 7’s Complement คือ การนาเลขฐาน 8 ในหลักต่าง ๆ แต่ ละหลกั มาลบกับคา่ สูงสุดคือ 7 ตัวอยา่ งที่ 5-14 จงหา 7’s complement ของ 35 88 – 35 = 53  7’s complement ของ 35 = 53 ตวั อยา่ งท่ี 5-15 จงหา 7’s complement ของ 315 888 – 315 = 573  7’s complement ของ 315 = 573 3.2 การหาค่า 8’s Complement คือ การนา 7’s complement มาบวกกับ 1 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

101 ตัวอยา่ งที่ 5-16 จงหา 8’s complement ของ 35 88 – 35 = 53 53 + 1 =54  8’s complement ของ 35 = 54 ตัวอยา่ งที่ 5-17 จงหา 8’s complement ของ 315 888 – 315 = 573 573 + 1 = 574  8’s complement ของ 315 = 574 4) การหาคา่ Complement เลขฐาน 16 4.1 การหาคา่ 15’s complement คือ การนาเลขฐาน 16 ในหลักต่าง ๆ แต่ ละหลักมาลบกบั คา่ สงู สดุ คอื F ตัวอยา่ งท่ี 5-18 จงหา 15’s complement ของ 7B FF – 7B = 84  15’s complement ของ 7B = 84 ตวั อยา่ งที่ 5-19 จงหา 15’s complement ของ 97B FFF – 97B = 684 684 + 1 = 685  15’s complement ของ 97B = 684 4.2 การหาคา่ 16’s complement คอื การนา 15’s complement มาบวกกับ 1 ตัวอยา่ งท่ี 5-20 จงหา 16’s complement ของ 7B FF – 7B = 84 84 + 1 = 85  16’s complement ของ 7B = 85 ตัวอยา่ งที่ 5-21 จงหา 16’s complement ของ 97B FFF – 97B = 684 684 + 1 = 685  16’s complement ของ 97B = 685 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

102 ตารางท่ี 5-7 การเปรยี บเทยี บ 1’s complement และ 2’s complement Decimal number Bit pattern 1’s complement 2’s complement 7 0111 0111 0111 6 0110 0110 0110 5 0101 0101 0101 4 0100 0100 0100 3 0011 0011 0011 2 0010 0010 0010 1 0001 0001 0001 +0 0000 0000 0000 -0 1000 0111 1000 -1 1001 0110 0111 -2 1010 0101 0110 -3 1011 0100 0101 -4 1100 0011 0100 -5 1101 0010 0011 -6 1110 0001 0010 -7 1111 0000 0001 5.4.2 การลบโดยใช้ Complement 1) การลบโดยใช้ 1’s Complement โดยมีขั้นตอนการลบ คือ (1) หา 1’s Complement ของตัวลบ ถ้าตัวลบมีจานวนหลักน้อยกว่าตัวตั้ง ก็ ต้องทาจานวนหลกั ของตวั ลบใหม้ จี านวนหลกั เทา่ กับตัวตั้งก่อนแล้วจึงหา 1’s Complement (2) นาตวั ตงั้ มาบวกกับ 1’s Complement ของตัวลบที่หาไดจ้ ากข้อ 1) (3) ตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้จากการบวกว่ามีตัวทดสุดท้าย (End around carry) หรอื ไม่ - ถ้ามตี ัวทดสุดท้ายให้นาไปบวกกับหลักที่มีนัยสาคัญน้อยที่สุด (LSD) ซ่ึง จะไดค้ า่ ผลลพั ธท์ ี่ได้จากการลบตามตอ้ งการ โดยมคี ่าเปน็ บวก - ถ้าไม่มตี ัวทดสุดท้าย ก็ให้หา 1’s Complement ของผลลัพธ์ท่ีได้ ซึง่ จะ ได้ผลลัพธท์ ่ไี ด้จาการลบตามตอ้ งการ แตม่ คี ่าเปน็ ลบ 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

103 ตวั อยา่ งท่ี 5-22 จงลบเลข 1001002 - 101012 โดยใช้ 1’s complement ลบแบบธรรมดา ลบแบบ 1’s complement 100100 - 100100 + 010101 101010 1’s complement 001111 1001110 + 1 ตวั ทดนามาบวก 001111  1001002 - 101012 = 001111 10101 เพ่ิมจานวนบิต 010101 กอ่ นเปล่ยี นเปน็ 1’s complement ตวั อยา่ งที่ 5-23 จงลบเลข 1101012 - 1111012 โดยใช้ 1’s complement ลบแบบธรรมดา ลบแบบ 1’s complement 111101 - 110101 + 110101 000010 1’s complement 001000 110111 001000 1’s complement  1101012 - 1111012 = - 001000 การลบแบบธรรมดา กรณตี วั ตง้ั นอ้ ยกวา่ ตวั ลบ ใหส้ ลบั ตวั ตั้งเป็นตวั ลบ และตวั ลบเป็นตัวตัง้ และผลลพั ธ์ทไี่ ดจ้ ะตอ้ งตดิ ลบ 2) การลบโดยใช้ 2’s Complement โดยมขี ้นั ตอนการลบ คือ (1) หา 2’s Complement ของตัวลบ ถ้าตวั ลบมีจานวนหลกั น้อยกว่าตัวตั้ง ก็ ต้องทาจานวนหลกั ของตัวลบใหม้ ีจานวนหลักเทา่ กับตัวต้ังกอ่ นแล้วจงึ หา 2’s Complement (2) นาตวั ตงั้ มาบวกกบั 2’s Complement ของตวั ลบทห่ี าได้จากข้อ 1) (3) ตรวจสอบผลลพั ธ์ท่ไี ดจ้ ากการบวกวา่ มีตวั ทดสุดทา้ ย(End around carry) หรือไม่ - ถ้ามีตัวทดสุดท้ายให้ตัดท้งิ ทีเ่ หลือจะได้คา่ ผลลัพธ์ที่ไดจ้ ากการลบ โดยมี ค่าเป็นบวก - ถ้าไม่มีตัวทดสุดท้าย ก็ให้หา 2’s Complement ของผลลัพธ์ที่ได้ ซงึ่ จะ ได้ผลลัพธท์ ่ไี ด้จาการลบตามตอ้ งการ แตม่ คี ่าเปน็ ลบ 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

104 ตวั อยา่ งท่ี 5-24 จงลบเลข 1001002 - 101012 โดยใช้ 2’s complement ลบแบบธรรมดา ลบแบบ 2’s complement 100100 - 100100 + 010101 101011 2’s complement 001111 1001111 ตวั ทดตดั ออก จะได้ 001111  1001002 - 101012 = 001111 10101 เพม่ิ จานวนบิต 010101 กอ่ นเปลย่ี นเปน็ 2’s complement ตวั อยา่ งท่ี 5-25 จงลบเลข 1101012 - 1111012 โดยใช้ 2’s complement ลบแบบธรรมดา ลบแบบ 1’s complement 111101 - 110101 + 110101 000011 2’s complement 001000 111000 000111 + 1’s complement 1 001000 2’s complement  1101012 - 1111012 = - 001000 การลบแบบธรรมดา กรณีตวั ตัง้ น้อยกว่าตวั ลบ ให้สลบั ตัวตง้ั เป็นตวั ลบ และ ตัวลบเป็นตัวตงั้ และผลลพั ธ์ทไ่ี ด้จะต้องตดิ ลบ 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

105 แบบฝึกหดั ท่ี 5.4 1. จงหา 1’s complement ของ 10110 10. จงลบเลข 1101002 - 101112 โดย …………………………………………………………… ใช้ 1’s complement …………………………………………………………… …………………………………………………………… 2. จงหา 2’s complement ของ 110111 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………….………………………… 3. จงหา 7’s complement ของ 564 …………………………………………..………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………….. 4. จงหา 8’s complement ของ 734 …………………………………………………………… …………………………………………………………… ………..…………………………………………………… …………………………………………………………… 11. จงลบเลข 1101002 - 101112 โดย 5. จงหา 9’s complement ของ 856 ใช้ 2’s complement …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 6. จงหา 10’s complement ของ 4563 …………………..………………………………………… …………………………………………………………… …………………………..………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 7. จงหา 15’s complement ของ 98FD ……………………………………………..……………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 8. จงหา 16’s complement ของ 5DA6 …………………………………………………………… …………………………………………………………… 12. จงลบเลข 1101012 - 1111012 …………………………………………………………… โดยใช้ 2’s complement …………………………………………………………… …………………………………………………………… 9. จงลบเลข 1001002 - 1011012 โดย …………………………………………………………… ใช้ 1’s complement …………………..………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………..……………………… …………………..………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………..……………………… …………………………………………………………… ……………………………………………..……………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………..……………………… 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

106 แบบทดสอบท้ายบทที่ 5 ค้าชแ้ี จง 1. ข้อสอบมจี านวน 10 ขอ้ เวลา 40 นาที 2. จงแสดงวิธีทาโดยละเอยี ด 1. จงแปลงคา่ RMUTSV ให้เปน็ รหสั BCD 4. จงหาคา่ 2’s complement ของ 34 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 5. จงลบเลข 1101102 - 101012 โดย …………………………………………………………… ใช้ 1’s complement …………………………………………………………… …………………………………………………………… 2. จงแปลงค่า COMPUTER ให้เป็นรหัส …………………………………………………………… EBCDIC …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………................................................... …………………………………………………………… ................................................................................ ………… …………………………………………………………… …………………………………………………………….. …………………………….....…………………............... 6. จงลบเลข 101002 - 111012 โดยใช้ 3. จงแปลงคา่ NOTEBOOK รหสั 8-bit 1’s complement ASCII …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………................................................... …………………………….....………………….....……… ................................................................................………… ………….....………………….....………………….....…… ……….....………………….....………………….....……… …………….....………………….....………………….....… ………………………........................................................... 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

7. จงลบเลข 101002 - 110112 โดยใช้ 107 1’s complement …………………………………………………………… 9. จงลบเลข 1001002 - 1110012 โดย …………………………………………………………… ใช้ 2’s complement …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………….............................................…………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………….................................................. …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………..................... 8. จงลบเลข 1101002 - 1011012 โดย …………………………………………………………… ใช้ 2’s complement …………………………………………………………… …………………………………………………………… 10. จงลบเลข 1101012 - 101012 โดย …………………………………………………………… ใช้ 2’s complement …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………….................................................. …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………….................................................. ……………………………………………….....………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………....................... …………………………………………………………… ............................................................................................... …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

108 บันทกึ ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

109 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

110 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

111 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

112 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

113 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

114 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

115 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

116 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

117 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

118 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

119 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

120 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

121 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

122 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

123 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

124 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

125 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

126 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

127 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

128 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 13-133-101 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

129 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………..…………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………..………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

130 บรรณานุกรม คณาจารย์มหาวิทยาลัยมหาจุฬาลงกรณราชวิทยาลัย. คณิตศาสตร์เบ้ืองต้น. กรุงเทพฯ: มหาจุฬาลงกรณราชวิทยาลยั ,2551 ทศพร พลู เจรญิ .คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์.กรงุ เทพฯ:วงั อักษร.ครงั้ ที่ 5,2548. นภทั ร วัจนเทพินทร์ และคณะ.คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร.์ ปทุมธาน:ี สกายบกุ๊ ส์.ครง้ั ที่ 2,2550. มงคล ทองสงคราม.ทฤษฎดี จิ ติ อล.กรงุ เทพฯ:วีเจพรนิ้ ต้งิ .คร้งั ที่ 4,2543. อญั ชนา ชนิ บตุ ร.คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์.กรุงเทพฯ:ศนู ยส์ ่งเสริมวิชาการ,2549. ผศ.ดร.อนสุ รณ์ สรพรหม.คณิตศาสตร์ท่วั ไป.ปทุมธานี:สกายบกุ๊ ส์.ครงั้ ท่ี 2,2546. 13-133-101 คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)