บทปฏิบัติการที่ 6 กลศาสตร์ของไหล

41 6Fluid Mechanics กลศาสตรข องไหล ตอนที่ 6.1 การหาคาความหนาแนนของของเหลวโดยใชห ลกั อารคมิ ดี ีส วัตถุประสงค เพอื่ หาคา ความหนาแนนของของเหลวดว ยหลกั การของอารค ิมิดสิ การหาคา ความหนาแนนของของเหลวโดยไมรูม วล ความหนาแนนเปนปริมาณที่บอกถึงลักษณะการจัดวางตัวของสสาร วามีการจัดวางตัวกนั หนาแนนขนาดไหน ซึ่งถาหากเราพิจารณาจะเห็นไดวา สสารที่อยูในสถานะของแข็งจะมีความ หนาแนนมากกวาสสารที่อยูในสถานะของเหลว และของเหลวก็จะมีความหนาแนนมากกวากาซ ตามลำดับ วิธีการวัดคาความหนาแนนของวัตถุโดยทั่วไป มีวิธีการวัดคามากมายหลายวิธีดวยกนั (Keonigs, 1984; Hughes, 2005, 2006; Singh, 2006; Chattopadhyay, 2012; Kireš, 2007) โดย วิธกี ารวดั คา ความหนาแนนของของเหลวหรอื วตั ถุ สวนใหญใ ชแ รงลอยตัวและหลกั การของอารคิมี ดีส (เอกภพ เกตุสมบูรณ และ ตุลา จูฑะรสก, 2559; Kireš, 2007; Hughes, 2005, 2006; Chattopadhyay, 2012) โดยวิธีการวัดคาความหนาแนนของของเหลวตามวิธีการของ Keonigs (1984) และ Hughes (2005, 2006) จะตองรูคาปริมาตรของของเหลวกอนทำการทดลองเสมอ ในขณะทว่ี ธิ ีการของ Chattopadhyay (2012) นั้นไมตองรูทั้งมวลและปริมาตรของของเหลวกอนทำ การทดลองโดยจะอาศัยหลักการของอารค ิมีดสี และโมเมนตข องแรง โดยการวัดคาหาความหนาแนนของของเหลวหรอื วัตถุโดยอาศัยแรงลอยตัวและหลักการ ของอารคมิ ดี สี เปนเพยี งหวั ขอหนงึ่ ในการเรยี นการสอนเรอ่ื ง ของไหล (Halliday, Resnick & Walker, 2011; Serway & Jewett, 2014; Giancoli, 2014) แตม ีวิธกี ารทดลองเพ่ือวดั คาความหนาแนนของ ของเหลวหลายวิธีการดงั ที่กลาวมาขา งตน เอกภพ เกตุสมบูรณ และ ตุลา จูฑะรสก (2559) ไดทำ การวัดคา ความหนาแนนของของเหลวโดยใชข วดพลาสติกรูปทรงกระบอกบรรจุทรายท่ีมีมวลตา ง ๆ กัน แลวนำไปลอยในของเหลวที่ตองการหาคาความหนาแนน Kireš (2007) ไดทำการวัดคาความ หนาแนน ของของเหลวอยา งงา ย โดยใชบ ีกเกอรที่มีขนาดแตกตางกัน 2 ใบ ใบใหญบ รรจขุ องเหลวที่รู คา ความหนาแนน เชน นำ้ สวนใบเล็กใสของเหลวที่ตอ งการวัดคาความหนาแนนลงไปแลวนำไปลอย

42 ในบีกเกอรใบใหญ และ Chattopadhyay (2012) ไดทำการวัดคาความหนาแนนของของเหลวโดย อาศัยหลักการของอารคิมีดีสและโมเมนตข องแรง จากวิธกี ารวัดคา ความหนาแนนของของเหลวโดยอาศัยแรงลอยตัวและหลักการของอารคิมี ดสี ท่ีกลา วมาขา งตน น้นั ผวู ิจยั มีความสนใจศกึ ษาทำการวจิ ยั วิธกี ารวดั คา ความหนาแนนของของเหลว การหาปรมิ าตรของวตั ถุทจี่ มหรือลอยตัวแทนที่ดวยปริมาตรของนำ้ ที่เพ่มิ ข้ึน วัตถุที่จมอยูในบกี เกอรที่ใสน้ำ จะทำใหระดับน้ำที่สูงจากเดมิ ระดับปรมิ าตรน้ำที่ตางกนั V1−V0 จะเทา กับปริมาตรของวัตถทุ ่ีจมอยใู นน้ำน้ัน ดงั แสดงในภาพท่ี 6.1 ภาพท่ี 6.1 การหาปรมิ าตรของวตั ถุที่จมอยูในนำ้ [Kireš, Phys. Edu., 2007, 42 (5)484] ระดับน้ำท่ตี า งกันนี้สมั พันธกบั ปรมิ าตรของสว นทจ่ี มอยใู นของเหลวหรอื ไม? ในกรณวี ัตถนุ ั้น ลอยตัวอยูในของเหลว ในบีกเกอรท ่ใี สน ้ำปริมาตรตงั้ ตนเทา กบั V0 นำวตั ถุใสล งในบีกเกอรบางสวนจมอยใู นน้ำและ ทำใหระดับน้ำเพ่มิ ขึ้นเปน V1 ระดับนำ้ ตั้งตนหารดว ยปรมิ าตรของวัตถุสวนท่จี มอยูโดยแบงปริมาตร สวนท่จี มออกเปนสองสว นคือ Vb1 และ Vb2 ดงั แสดงในภาพท่ี 6.2

43 ภาพที่ 6.2 น้ำถูกแทนที่โดยวตั ถทุ ล่ี อยอยเู หนือผิวน้ำ [Kireš, Phys. Edu., 2007, 42(5)484] เน่ืองจากปรมิ าณนำ้ ในบกี เกอรคงท่ี ระดับน้ำทีเ่ พ่มิ ขนึ้ เปนสาเหตุมาจากการกระจัดของน้ำ ดว ยปรมิ าตรของวัตถุสว นท่จี ม Vb2 สงู กวาระดับเดิมและโดยปริมาตรของวตั ถุ Vb1 ปรมิ าตรทต่ี างกัน V1 −V0 เปน ผลรวมของปรมิ าตร Vb1 และ Vb2 ซึง่ สมั พนั ธกับปรมิ าตรของ วตั ถุสว นท่ีจมในนำ้ Vb การหามวลของวัตถจุ ากการลอยตวั และหลักของอารค ิมดี สี ใชบีกเกอร 2 ใบที่มีขนาดแตกตา งกนั (เชน 800 mL และ 400 mL) ใสน ำ้ ลงในบีกเกอรใ บ ขนาดใหญและบันทกึ ปริมาตรตั้งตนเปน VL0 (ภาพท่ี 6.3(ก)) นำบกี เกอรใ บเล็กลงไปทำใหระดบั น้ำใน บีกเกอรใบใหญมปี รมิ าตรเพิ่มขน้ึ เปน VL1 (ภาพที่ 6.3(ข)) สอดคลองกับหลักของอารคิมีดีส แรงลอยตัว ( )VL1 −VL0 ρwater g จะมีคาเทากับแรง เน่อื งจากความโนมถวงในทศิ ลง mS g ทก่ี ระทำตอบกี เกอรใ บเลก็ ดังน้ันมวลของบีกเกอรใ บเลก็ มคี า เทากบั ( )=ms (6-1) VL1 − VL0 ρwater ปริมาตรของบีกเกอรใบเล็กสวนทีจ่ มในนำ้ แสดงดวยปริมาตรน้ำท่เี พิม่ ข้นึ เทา กับ VL1 −VL0 ปรมิ าตรทข่ี าดหายไปหมายถึงปรมิ าตรของผนังบกี เกอรใบเลก็ สว นทจี่ มในนำ้ เมือ่ มวลของบีกเกอร ไมจ ำเปนตอ งคำนึงถึงแมว าเราจะหาคา มวลนีใ้ นภายหลงั

44 ml ml ml ml 800 400 400 800 600 ml 300 600 VLb 300 800 VL1 400 VL0 200 200 600 400 200 100 VL1 200 100 400 VL0 mb 200 (ก) (ข) (ค) ภาพที่ 6.3 (ก) ระดับน้ำตั้งตนในบีกเกอรใบใหญ (ข) การหาคามวลของบีกเกอรใบเล็กและ (ค) การหาคามวลของ วัตถุ [Kireš, Phys. Edu., 2007, 42(5)485] ในลำดบั ถดั มานำวัตถมุ วล mb ใสใ นบกี เกอรใบเล็กทำใหระดบั น้ำในบีกเกอรใ บใหญเ พิ่มขน้ึ อีกครั้ง โดยมีปริมาตรเทา กับ VLb (ดังภาพที่ 6.3(ค)) สอดคลองกับหลักของอารค ิมีดีส แรงลอยตัว ( )VLb −VL1 ρwater g จะมคี า เทากบั แรงโนมถว งในทิศทางลง mbg ที่กระทำกบั วตั ถมุ วล mb ดงั น้ัน มวลของวตั ถุ ( mb ) สามารถหาคา ไดจากสมการ ( )=mb (6-2) VLb − VL1 ρwater การหาคา ความหนาแนนของของเหลวโดยไมร ูมวล ของเหลวท่ีไมทราบคาความหนาแนน ( ρL ) ถูกเทใสบีกเกอรใบเล็กดวยปริมาตร VSI ดัง แสดงในภาพที่ 6.4 ใชว ิธีการเดยี วกนั กบั การหามวลของของเหลวกอนหนา นี้ (สมการท่ี 7-3) ของเหลว ปริมาตร VSI ที่เทใสบีกเกอรเล็กดังแสดงในภาพที่ 6.4 สามารถคำนวณหาคาความหนาแนนของ ของเหลว ( ρL ) ในบกี เกอรเลก็ ไดจากสมการ ( )ρL = VLb −VL1 ρwater (6-3) VSI

45 ภาพท่ี 6.4 การหาคา ความหนาแนน ของของเหลว [Kireš, Phys. Edu., 2007, 42(5)485] (ก) (ข) ภาพที่ 6.5 (ก) การเตรียมของเหลวเพื่อหาคาความหนาแนน (ข) การทดลองจมุ บีกเกอรเ ล็กลงในบีกเกอรใ บใหญ วธิ ีการทดลอง 1. เตมิ นำ้ เปลา ทีม่ อี ณุ หภมู ินำ้ เทา กบั อณุ หภมู หิ องใสในบกี เกอรใหญแ ลว บันทกึ ปริมาตร 2.เติมชนดิ ของเหลวใสบ กี เกอรเ ลก็ 40 ลกู บาศกเ ซนติเมตร 3.นำบีกเกอรเล็กใสในบกี เกอรใหญ แลว บันทกึ ปรมิ าตรนำ้ ในบีกเกอรใ หญ 4.ทำซำ้ ขอ ท่ี 1-3 อกี 2 ครั้ง โดยเพิ่มปรมิ าตรของเหลวในบีกเกอรเ ลก็ คร้งั ละ 10 ลกู บาศก เซนติเมตร 5.ทำซำ้ ขอ ที่ 1-4 อกี 9 คร้งั โดยเปลี่ยนชนดิ ของเหลวทเี่ ติมในบกี เกอรเ ลก็

46 การประยุกตใชเซนเซอรบารอมเิ ตอรบ นสมารตโฟนวัดความดนั ของของเหลวทีร่ ะดับความลกึ ตาม กฎของสเตวีน ในการทดลองมวี ตั ถุประสงคเ พื่อทดสอบประสทิ ธิภาพเซนเซอรบารอมิเตอรและแอปพลเิ คชันบน สมารต โฟนทง้ั ในระบบปฏบิ ตั ิการ iOS และ Android ในการวัดคา ความดนั ของของเหลว เซนเซอรบารอมิเตอร (Barometer Sensor/Pressure Sensor) คือ เซนเซอรที่ติดตั้งบน เมนบอรด ของสมารตโฟนสำหรบั ใชใ นการตรวจวดั ความดนั อากาศหรือความกดอากาศ สามารถใชวัด คาความดันที่ระดบั ความสูงตาง ๆ เหนือพ้ืนดิน และที่ระดับความลึกของของเหลว โดยคาที่วัดไดมี หนวยเปน hPa (1 hPa = 100 Pa) ขอดีของการใชเซนเซอรบารอมิเตอรบนสมารตโฟน คือ สามารถใช วัดคาความดันอากาศไดทุกทีที่เราตองการวัดคา สะดวกและใชงานงาย ขอเสีย คือ เนื่องจาก Barometer Sensor/Pressure Sensor มีในสมารตโฟนบางรุนเทานั้น เชน ใน ระบบปฏิบัติการ iOS เริ่มมีใน iPhone 6 เปนตน และในระบบปฏิบัติการ Android เริ่มมีใน Samsung Galaxy Note 5 เปนตน ทั้งนี้สามารถตรวจสอบวาสมารตโฟนรุนใดมี Barometer Sensor/Pressure Sensor หรอื ไม ไดท่ี http://www.techmoblog.com การทดสอบประสทิ ธภิ าพของเซนเซอรบารอมเิ ตอรและแอปพลิเคชันวัดความดันบนสมารตโฟน ดวยกฎของสตเี วนตามวิธีการทดลองของ Macchia (2016) ดว ยการนำสมารต โฟน (ใสซองกันนำ้ ) จุม ลงไปในของเหลวทีร่ ะดบั ความลกึ ตาง ๆ เพอ่ื วดั คาความดันแสดงดงั ภาพที่ 6.6 ภาพที่ 6.6 การวัดคาความดันของน้ำที่ระดับความลึกตาง ๆ โดยใชเซนเซอรวัดความดันบนสมารตโฟน (ภาพ ซายมอื ) และ องคป ระกอบของความดันทก่ี ระทำตอสมารต โฟน (ภาพขวามือ) (Macchia, 2016) Macchia (2016) ไดทำการศกึ ษาวดั คาความดันของของไหลตามความสัมพันธของกฎของสตี เวน ดงั สมการท่ี (6.4) =PS ρ gH + Patm (6.4)

47 เมื่อ PS คือความดันของของเหลวที่ทำการวัด (ในหนวย hPa) Patm คือ ความดันบรรยากาศ ของอากาศท่ีเกดิ ข้นึ บนผวิ ของของเหลว (ในหนวย hPa) (โดยท่ี 1 Pa = 0.01 hPa) ในการวจิ ัยคร้ัง นี้ใช Aneroid Barometer BTI® วัดคา Patm ที่ระดับผิวของของเหลว 0 cm (น้ำและน้ำสไปรท) ได คา Patm = 1008.21 hPa (= 1.00821 × 105 Pa เปนคาทางทฤษฎี) ρ คือ ความหนาแนนของ ของเหลว (ในหนว ย kg/m3) โดยความหนาแนน ของนำ้ (ρW) เทากับ 1.000 × 103 kg/m3 และนำ้ สไปรท (ρS) เทากบั 1.067 × 103 kg/m3 (1.6 kg/1.5 × 10-3 m3) g คือ ความเรงเนือ่ งจากแรงโนม ถวงของโลก (9.80 m/s2) และ H คือ ความลึกของสมารตโฟนที่จมอยูในของเหลว (ในหนวย cm) และใชส มการ (1) ในการคำนวณคา ความดันของของเหลวทรี่ ะดับความลึกตา ง ๆ การคำนวณคาความดนั ทางทฤษฎี การคำนวณคาความดันในทางทฤษฎีโดยใชสมการที่ (1) คา Patm วัดคาดวย Aneroid Barometer BTI® ที่ระดับผิวของของเหลว 0 cm (น้ำและน้ำสไปรท) ไดคา Patm = 1008.21 hPa ตวั อยางการคำนวณคา ความดนั ของนำ้ ท่ีระดบั ความลกึ 5 cm ดังนี้ PS = ρ gH + Patm = (1000 kg m3 )(9.80 m s2 )(5×10−2 m)(0.01hPa) +1008.21hPa = 1013.11hPa ตัวอยา งการคำนวณคา ความดันของนำ้ สไปรท ทรี่ ะดับความลกึ 5 cm ดังนี้ PS = ρ gH + Patm = (1067 kg m3 )(9.80 m s2 )(5×10−2 m)(0.01hPa) +1008.21hPa = 1013.44 hPa วสั ดุ อุปกรณ และวิธีการ อปุ กรณการวิจยั ในการวิจัยครั้งนี้อปุ กรณใ นการทดลองแสดงดังภาพที่ 6.7 ซึ่งประกอบดวยของเหลว ไดแก น้ำ (ความหนาแนน ρW = 1.000 × 103 kg/m3) และน้ำสไปรท (ความหนาแนน ρS = 1.067 × 103 kg/m3) เนื่องจากนำ้ และน้ำสไปรทมคี วามใสเหมอื นกนั จงึ เลอื กใชเ ปนของเหลวในการวจิ ยั คร้งั นี้ ตลับ เมตร ซองกันน้ำและที่ยึดชนิดหนีบสำหรับใสส มารต โฟน สมารตโฟนระบบปฏบิ ัติการ iOS (iPhone 8) และระบบปฏิบัติการ Android (Samsung Galaxy Note 9) ถังพลาสติกสำหรับใสของเหลว ทอพีวีซีขนาดเสนผานศูนยกลาง 1.5 นิ้ว ยาว 1 เมตร และ แอปพลิเคชันบนระบบปฏิบตั ิการ iOS (Barometer Plus และ Bar–o–Meter–Altimeter & Barometer แสดงดังภาพท่ี 6.7 (ก)–(ข)) และ บนระบบปฏิบัติการ Android (Barometer Plus และ Physics Toolbox Sensor Suited แสดงดัง ภาพที่ 6.7 (ค)–(ง))

48 ภาพที่ 6.6 ชุดอุปกรณการทดลองวัดความดันในของเหลว และเซนเซอรบารอมิเตอรและแอปพลิเคชันบนสมารต โฟน ของระบบปฏิบัติการ (ก) iOS (Barometer Plus) (ข) iOS (Barometer &Altimeter) (ค) Android (Barometer Plus) และ (ง) Android (Physics Toolbox Sensor Suited) (ชาติ ทีฆะ และคณะ, 2564) ข้ันตอนและวิธกี ารทดลอง ในการทดสอบประสิทธิภาพของเซนเซอรบ ารอมเิ ตอรและแอปพลิเคชันวัดความดันบนสมารต โฟนดว ยกฎของสตีเวนตามวิธกี ารทดลองของ Macchia (2016) โดยมรี ายละเอยี ดขน้ั ตอนดงั น้ี (1) นำตลับเมตรวัดตามยาวทอ PVC ตั้งแตปลายของทอจนไดความยาว 27 เซนติเมตร โดย วาดสเกลลงบนทอโดยที่จุดเริ่มตน 0 เซนติเมตรอยูที่บริเวณกลางทอ และจุด 27 เซนติเมตร อยูที่ บริเวณปลายทอ (2) นำนำ้ เปลา/น้ำสไปรทเทลงในถังน้ำพลาสติก โดยใหระดับน้ำสงู จากกน ถัง 20 เซนติเมตร (3) นำอุปกรณสำหรับยึดติดสมารตโฟนชนิดหนีบพันรอบทอ PVC โดยใชปลายดานหนีบท่ี ขนาดใหญกวายึดติดกับทอ PVC สวนดานที่เล็กกวาปรับใหหงายขึ้นดานบน เพื่อใชสำหรับติดต้ัง สมารต โฟนในการทดลอง (4) นำน้ำ/น้ำสไปรททเ่ี ตรียมไวเทลงถังพลาสติกตามระดบั ความสงู ทก่ี ำหนด (20 เซนตเิ มตร) (5) วัดคา ความดันของนำ้ ที่ตำแหนงแตกตางกัน (ตำแหนง ที่ 1 (0 cm) ตำแหนง ที่ 2 (5 cm) ตำแหนงที่ 3 (10 cm) ตำแหนงที่ 4 (15 cm) และตำแหนงที่ 5 (20 cm) ตามลำดับ) โดยใช เซนเซอรบ ารอมิเตอรของสมารตโฟนระบบปฏิบตั ิการ iOS ทำงานรว มกับแอปพลิเคชนั Barometer Plus และ Bar–o–Meter–Altimeter & Barometer และสมารตโฟนระบบปฏิบัติการ Android ทำงานรวมกบั แอปพลเิ คชนั Barometer Plus และ Physics Toolbox Sensor Suited (6) บนั ทกึ คา ความดันที่ระดับความลึกตาง ๆ ทไี่ ดจากแอปพลเิ คชัน แลวนำคาความดันจาก การทดลองไปเปรียบเทียบกับคา ความดันจากการคำนวณตามทฤษฎี

49 เอกสารอา งองิ เอกภพ เกตุสมบูรณ และตุลา จูฑะรสก (2559). ชุดกิจกรรมวิทยาศาสตรทางเลือกสำหรับหาความ หนาแนนของของเหลวดวยหลักการของอารคิมดิ ีส. วา ร ส า ร ห น วย วิ จั ย วิ ท ย า ศา ส ต ร เทคโนโลยี และสิ่งแวดลอมเพื่อการเรียนรู, 7(1), 204–211. Chattopadhyay, K. N. (2012). A no cost method for finding the density of liquids. Latin American Journal of Physics Education, 6, 407–409. Hughes, S. W. (2005). Archimedes revisited: a faster, better, cheaper method of accurately measuring the volume of small objects. Physics Education, 40(5), 468– 474. Hughes, S. W. (2006). Measuring liquid density using Archimedes' principle. Physics Education, 41(5). pp. 445–447. Kireš, M. (2007).Archimedes’ principle in action. Physics Education, 42(5), 484–487. Kulkarni, A., Kim, Y., and T. Kim, (2009). A novel approach to the sensing of liquid density using a plastic optical fibre cantilever beam. Physics Education, 44(1), 65–69. Leme, J. C., Moura, C. and Costa, C. (2009). Steel Spheres and Skydiver–Terminal Velocity. The Physics Teacher, 47, 531–532. Moreira, J. A., Almeida, A., and Carvalho, P. S. (2013). Two experimental approaches of looking at buoyancy. The Physics Teacher, 51, 96–97. Nelson, J. and Nelson, J. B. (2015). Buoyancy Can-Can. The Physics Teacher, 53, 279– 280. Widdicombe, A. T., Ravindrarajah, P., Sapelkin, A., Phillips, A. E., Dunstan, D., Dove, M. T., Brazhkin, V. V., and Trachenko, K. (2014). Measurement of bitumen viscosity in a room-temperature drop experiment: student education, public outreach and modern science in one. Physics Education, 49(4), 406–411.

50