HIMPUNAN

HIMPUNAN Sri Hartini,S.Pd., M.Pd

Pengertian Himpunan Pengelompokan seperti ini dalam matematika disebut himpunan Jadi apa itu himpunan? Himpunan adalah Kumpulan benda-benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas

Sebutkan benda-benda di bawah ini Kelompok benda-benda di bawah ini bukan himpunan, Mengapa?

Lambang Suatu Himpunan a. Ketentuan memberi lambang suatu Himpunan: a.Nama himpunan digunakan huruf kapital, Misal A, B, C. D, E dan seterusnya b. Penulisan anggota dibatasi oleh dua kurung kurawal { } c. Untuk memisahkan anggota yang satu dengan anggota yang lain di gunakan tanda koma

Menyatakan Suatu Himpunan a. Dengan Kata-Kata A A adalah himpunan alat-alat untuk memasak B adalah himpunan barang- barang elektronik B

Menyatakan Suatu Himpunan b. Dengan Notasi Pembentuk Himpunan A │A = { x x alat-alat memasak } │B = { x x benda-benda elektronika} B

Menyatakan Suatu Himpunan c. Dengan Mendaftar Anggotanya A A = {panci, teflon, pisau} B = { kipas angin, TV, kulkas} B

Menyatakan Banyaknya Suatu Himpunan A A = {panci, teflon, pisau} Banyaknya anggota himpunan A adalah 3 Di tulis n (A ) = 3 B = { kipas angin, TV, kulkas} Banyaknya anggota himpunan Badalah 3 B Di tulis n (B) = 3

Himpunan Kosong dan Himpunan Bagian a. Himpunan Kosong Perhatikan dompet ini, keadaan demikian dikatakan kosong. Dalam matematika dikatakan himpunan kosong artinya tidak mempunyai anggota, himpunan kosong dilambangkan dengan { }

Permasalahan Himpunan Kosong Jika H adalah himpunan nama-nama Presiden RI yang dimulai dengan huruf P. Coba sebutkan anggota himpunan H? Penyelesaian: H={ }

Himpunan Kosong dan Himpunan Bagian b. Himpunan Bagian K L K dibaca himpunan L bagian himpunan K L

Himpunan Semesta “ S” Sebutkan nama-nama benda disamping? Mobil, bus, pesawat, truk Benda-benda ini dinamakan alat transportasi Maka semesta pembicaraannya adalah alat-alat transportasi, himpunan semesta dilambangkan dengan huruf “S”

Cara menggambar diagram venn 1 S= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} S A B .7 A= { 1, 2, 3,4, 5} .1 .2 B ={ 2,3, 7, 8} .3 .8 .4 .5 .6 .9 .0 .10

2 Diagram Venn S= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} SA A= { 1, 2, 3,4, 5 } .0 .10 B .9 B = {4, 5 } .6 .1 .4 .2 .5 .7 .3 .8

.3 Diagram Venn S= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 } S A=B A= { 1, 2,3, 4, 5 } B= { 1, 2,3, 4, 5 } .2 .3 .10 .9 .1 .5 .4 .7 .0 .6 .8

4 Diagram Venn S= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A .9 B A= { 1, 2, 3,4, 5} B = { 0,6, 7, 8} .0 .8 ..6 .1 .2 .3 .5 .7 .10

DIAGRAM VENN HIMPUNAN A BAGIAN HIMPUNAN B Diagram Venn SA Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, bila setiap anggota A .0 .10 menjadi anggota B, ditulis dengan B .9 notasi B A .6 .1 .4 .7 .2 .5 .8 .3

Menentukan Semua Himpunan Bagian dan Banyaknya Himpunan Bagian dari suatu Himpunan

Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut: Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n. Dengan “n” banyaknya anggota himpunan

Menentukan Banyak Himpunan Bagian dengan Pola Bilangan Segitiga Pascal

Latihan 1 Tentukan Banyaknya Semua Himpunan Bagian Dari G = {Bilangan Prima Kurang Dari 13}! Pembahasan: G = {2,3,5,7,11} n(G) = 5 Banyak himpunan bagian dari G = 2n = 25 = 32

Latihan 2 Tulislah semua himpunan bagian dari M = {a,b,c,d} yang mempunyai: a. dua anggota,berapa banyaknya? b. tiga anggota, berapa banyaknya?

OPERASI HIMPUNAN a. Irisan Dua Himpunan ‘ ‘ Perhatikan anggota himpunan A danhimpunan B A = { Bait , Rasyid, Ghani } B = { Nana, Bait, Rasyid, Anto } Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A dan B │dinotasikan A B = { x x n A dan x n B}

Latihan Diketahui K = {bilangan prima kurang dari 12} L = {bilangan ganjil antara 2 dan 8} a. Tentukan K n L dengan mendaftar anggota- anggotanya! b. Buatlah diagram venn dan arsirlah daerah yang menyatakan K n L

2. Gabungan ( Union ) Himpunan ‘U’ Diketahui A = {1,2,3,4,5}, B = {3,5} a. Nyatakan A U B dengan mendaftar anggotanya b. Buatlah diagram venn-nya dan arsirlah A U B! Pembahasan a. A U B = { 1,2,3,4,5}





Penerapan Himpunan 1. Setelah diadakan pencatatan terhadap 50 anak, terdapat 32 anak gemar voli, 40 anak gemar sepak bola, dan 25 anak gemar kedua duanya. a. Buatlah diagram Venn dari keterangan diatas! b. berapaanak yang tidak gemar voli maupun sepak bola? •





2. Dalam sebuah kelas terdapat 40 anak, ternyata 25 anak gemar minum susu, 35 anak gemar minum teh, dan yang gemar kedua minuman tersebut sebanyak \"x\" anak a. Buatlah diagram venndariketerangan di atas! b. Berapaanak yang gemar kedua minuman tersebut!