ตรรกศาสตร์กับคอมพิวเตอร์4

วทิ ยาลยั เทคโนโลยเี กวลนิ บริหารธุรกิจ ผู้สอน : อาจารย์สรลกั ษณ์ ลลี า

สาระการเรียนรู้ 1. หลักการเบ้อื งตน้ ของพีชคณิตบูลีน 2. การประยกุ ต์ของพีชคณติ แบบบลู ีน 3. การเปรียบเทยี บค่าความจริงของ ตรรกศาสตร์กับสวติ ซ์และการตอ่ วงจรไฟฟา้ 4. วงจรไฟฟ้าทที่ าหนา้ ทเ่ี หมือนสวติ ซป์ ดิ เปดิ

วตั ถปุ ระสงคก์ ารเรียนรู้ 1. บอกความหมายของหลกั การเบอ้ื งตน้ ของ พชี คณติ บูลนี ได้ 2. บอกความหมายของวงจรตรรกกะได้ 3. อธิบายทฤษฎีของพชี คณติ บลู ีนได้ 4. สามารถลดรปู ฟังกช์ ันพีชคณิตบูลนี ได้ 5. เขยี นวงจรตรรกกะได้ 6. เปรยี บเทยี บค่าความจรงิ ของวงจรตรรกศาสตร์ กับการต่อวงจรไฟฟ้าได้ 7. สามารถตอ่ วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรมและขนานได้

1. หลักการเบอื้ งต้นของพีชคณิตบูลนี1.1 ความหมายของพีชคณติ บลู ีน พีชคณิตบูลีน เป็นส่วนหนึ่งในเร่ืองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ วิเคราะห์ปัญหาทางตรรกะ ถูกคิดค้นพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ ชาวอังกฤษ ซอื่ จอร์จ บูล (George Boole) พีชคณิตบูลีนในการออกแบบวงจรลอจิก ตัวแปรแต่ละตัว จะแทนสภาวะเพียงสองอยา่ งคือ 0 และ 1 เทา่ นั้น

1.2 ตวั ดาเนนิ การ (Operators) 1.2.1 แอนด์เกต (AND Gate) แอนด์เป็นเกตท่ีมีอินพุตตั้งแต่สองอินพุตขึ้นไป แอนด์ เกตคือเกตท่ีให้สัญญาณเอาต์พุตเป็น 1 เม่ือสัญญาณ อินพุตทุกตัวเป็น 1และจะให้สัญญาณเอาต์พุตเป็น 0 เมื่อ สญั ญาณอนิ พตุ ตัวใดตวั หน่ึงเปน็ 0 ซ่งึ เปรียบเสมอื นกันคณู กันของอินพตุ โดยตารางค่า ความจริง (Truth Table) และสัญลักษณข์ องแอนด์เกต จะเป็นดังรปู รูปท่ี 1 สัญลกั ษณแ์ อนดเ์ กตและตารางค่าความจรงิ

1.2.2 ออร์เกต (OR Gate) ออร์เกตเปน็ เกตที่มีอนิ พตุ ตัง้ แตส่ องอินพตุ ขึน้ ไปออร์เกตคือเกตที่ใหส้ ญั ญาณเอาตพ์ ตุ เปน็ 0 เม่ือสัญญาณอนิ พุตทกุ ตวั เป็น 0 และจะให้สญั ญาณเอาตพ์ ุตเป็น 1เมอ่ื สัญญาณอนิ พตุ ตัวใดตัวหนึง่ เป็น 1 ซึ่งเปรียบเสมือนกันบวกกันของอินพุต โดยตารางค่าความจริง และสัญลกั ษณ์ของออรเ์ กตจะเป็นดังรูป รปู ท่ี 2 สญั ลกั ษณ์ออร์เกตและตารางคา่ ความจริง

1.2.3 นอตเกต (NOT Gate) เป็นเกตที่มีอินพุตเดียว โดยเอาต์พุตของนอตเกตจะมีค่าตรงกันข้ามกับอินพุต โดยตารางค่าความจริง และสญั ลกั ษณ์ของนอตเกตจะเป็นดงั รปู รปู ท่ี 3 สญั ลกั ษณ์นอตเกตและตารางคา่ ความจรงิ

1.2.4 แนนด์เกต (NAND Gate) เป็นเกตท่ีมีอินพุตต้ังแต่สองอินพุตข้ึนไป เอาต์พุตของแนนด์เกต คือการคูณกันของสัญญาณอินพุต จากน้ันกลับบิตของสัญญาณเอาต์พุตเป็นตรงกันข้ามแนนด์เกตเปรียบเสมือนเอาแอนด์เกตมาต่อกับนอตเกต ซึ่งค่าเอาต์พุตท่ีได้จะตรงข้ามกับแอนด์เกต โดยตารางคา่ ความจรงิ และสัญลกั ษณ์ของแนนด์เกตจะเป็นดังรปู รูปท่ี 4 สัญลกั ษณ์แนนด์เกตและตารางคา่ ความจรงิ

1.2.5 นอรเ์ กต (NOR Gate) เปน็ เกตทีม่ ีอนิ พุตตั้งแต่สองอินพตุ ขนึ้ ไป เอาต์พุตของนอร์เกต เอาต์พุตของนอร์เกต คอื การบวกกันของสญั ญาณอนิ พุตจากนั้นกลบั บติ ของสัญญาณเอาต์พตุ เป็นตรงกนั ขา้ มเปรยี บเสมือนกับการเอาออร์เกตมาต่อกบั นอ็ ตเกต ซึง่ คา่เอาตพ์ ุตทีไ่ ด้จะตรงขา้ มกบั ออรเ์ กต โดยตารางคา่ ความจริงและสญั ลักษณ์ของนอรเ์ กตจะเปน็ ดังรปู รูปท่ี 5 สัญลกั ษณน์ อร์เกตและตารางคา่ ความจรงิ

1.3 ทฤษฎขี องพีชคณิตบูลนีทฤษฎบี ทที่ 1 กฎการสลบั ท่ี (Commutative Law)ทฤษฎีบทท่ี 2ทฤษฎบี ทท่ี 3 (a) A+B = B+A B.A (b) A.B = ( A+B ) + C กฎการจัดหมู่ (Associative Law) ( A.B ).C (a) A + ( B+C ) = (A+B).(A+C) A. B + A.C (b) A . ( B.C ) = กฎการกระจาย (Distributive Law) (a) A + ( B.C ) = (b) A . ( B+C ) =

1.3 ทฤษฎขี องพชี คณิตบูลนี (ตอ่ )ทฤษฎีบทท่ี 4 กฎของเอกลกั ษณ์ (Identity Law)ทฤษฎบี ทท่ี 5 (a) A + A = A A (b) A . A = Aഥ กฎการนเิ สธ (Negation Law) A (a) A = (b) Aഥ =

1.3 ทฤษฎีของพชี คณิตบูลนี (ต่อ)ทฤษฎีบทที่ 6 กฎการลดทอน (Redundance Law)ทฤษฎบี ทท่ี 7 (a) A + A.B = A A (b) A.( A + B ) = A (a) 0 + A = A (b) 1 . A = 1 (c) 1 + A = 0 (d) 0 . A =

1.3 ทฤษฎขี องพชี คณิตบูลีน(ตอ่ )ทฤษฎบี ทที่ 8 (a) Aഥ + A =1ทฤษฎีบทท่ี 9 (b) Aഥ . A =0ทฤษฎีบทที่ 10 (a) A + Aഥ .B = A+B (b) A. ( Aഥ +B ) = A.B ทฤษฎขี องเดอร์มอรแ์ กน ( De Morgan “s Theorem ) (a) ( A + B ) = Aഥ . Bഥ (b) A. B = Aഥ + Bഥ

2. การประยกุ ต์ของพีชคณิตแบบบลู นี2.1 การลดรูปฟงั ก์ชันพชี คณิตบลู ีน การพิสูจน์ทฤษฎีพีชคณิตบูลี มีกระบวนการหลายวิธี ดังเช่นการสร้างวงจรทางตรรกะ หรือการใช้ตารางความจริง พิสูจน์ การสร้างวงจรทางตรรกะเป็นการสร้างวงจรจริงในการ ตรวจหาคาตอบ ซึ่งจะกลา่ วถึงในเนื้อหาส่วนถัดไป การพิสูจน์โดย ใชต้ ารางความจรงิ (Truth Table) ซง่ึ เป็นวิธีการท่งี ่ายในการ ตรวจสอบ การตรวจสอบจะใช้หลกั การของวงจรตรรกะแต่ละตวั

ตัวอย่างท่ี 1 จงใช้ตารางความจริงพิสูจน์วา่ A+AB=A ตวั อยา่ งท่ี 2 จงลดรูปนพิ จน์ y  ABD  ABDวิธีทา วิธที า y  AB(D  D) y  AB 1 y  AB

2.1 การเขยี นวงจรตรรกกะเบอ้ื งต้น ในการเขียนวงจรตรรกะเบอื้ งต้นจะเขียนตามการกระทาของวงจร A x AA A Aตรรกะนนั้ โดยเทอมท่คี ณู กันจะใช้แอนด์เกต (AND Gate) เทอมทีท่ าการบวกกนั จะใช้ออรเ์ กต (OR Gate) (a) INVERTERเทอมทอี่ ยใู่ นวงเลบ็ เดียวกันจะใชเ้ กตตามชนิดของการกระทาในเทอมนั้น ในการเขยี นวงจรตรรกะใหม้ ีประสิทธิภาพนนั้ หลักการคือเราจะต้องลดรูปโดย A AB x  AB Aใช้ทฤษฎีของบลู ีน ทง้ั นีก้ ็เพ่อื ใหว้ งจรตรรกะท่เี ราต้องการมีจานวนเกตนอ้ ย B Bทีส่ ดุ หรือมกี ารลงทนุ ในการสร้างวงจรต่า นอกจากนย้ี ังเปน็ การลดเวลาในการทางานของวงจร (b) AND(Delay time) อกี ด้วย AA A x  AB  AB B BB OR (c) รปู ท่ี 6 การเขียนวงจรตรรกกะเบื้องต้น ที่มา http://jumrus.crru.ac.th/cp1701_digital/lesson4.pdf

3. การเปรยี บเทียบค่าความจริงของตรรกศาสตรก์ บั สวติ ซแ์ ละการตอ่ วงจรไฟฟา้ ตัวอยา่ งเปรยี บเทยี บคา่ ความจรงิ ของตรรกศาสตร์กับสวิตซแ์ ละการตอ่ วงจรไฟฟา้ตวั อย่างท่ี 3 สมการบลู ลนี AB = Y รูปท่ี 7 สมการบลู ลนี AB = Y

ตวั อย่างที่ 4 สมการบลู ลนี A+B = Y รูปที่ 8 สมการบูลลีน A+B = Y ที่มา http://xn--12c3bl6a3a1fd7g.com/basic-plc-control-2

4. วงจรไฟฟา้ ที่ทาหน้าทีเ่ หมอื นกับสวิตซ์ปิดและเปิด 4.1 สวติ ช์ (switch) สวิตช์เปน็ อุปกรณต์ ดั หรอื ต่อวงจรไฟฟา้ ในสว่ นที่ต้องการ ทาหน้าทีค่ ล้าย สะพานไฟ โดยต่ออนกุ รมเขา้ กับเคร่ืองใชไ้ ฟฟ้า สวิตช์มี 2 ประเภท คอื รูปท่ี 9 รปู แสดงสวติ ชแ์ บบต่างๆ 1. สวิตช์ทางเดยี ว สามารถปดิ -เปดิ วงจรไฟฟ้าสว่ นใดสว่ นหนง่ึ เช่น วงจรของท่ีมา https://sites.google.com/site/physicsden/fourth-page หลอดไฟฟา้ หลอดใดหลอดหน่งึ เป็นต้น 2. สวติ ชส์ องทาง สามารถบังคบั การไหลของกระแสไฟฟา้ ไดส้ องทาง คอื ถา้ กระแสไหลทางใดทางหนงึ่ อกี ทางหน่ึงจะไม่มีกระแสไหล เช่น สวติ ช์ของไฟท่ี บนั ไดทส่ี ามารถเปิด-ปิดได้ทง้ั อยชู่ น้ั บนและชนั้ ลา่ ง ทาให้สะดวกในการใช้ - ไม่ควรใชส้ วิตชอ์ ันเดยี วควบคมุ เคร่อื งใชไ้ ฟฟา้ หลายช้ินใหท้ างานพร้อมกัน เพราะกระแสไฟฟา้ ที่ไหลผา่ นสวิตช์มากเกินไปจะทาใหจ้ ดุ สัมผัสเกิดความร้อน สงู และทาให้สวติ ช์ไหม้ได้

4.1 การตอ่ แบบอนุกรม (Series) และแบบขนาน (Parallel)4.1.1 การตอ่ แบบอนุกรม (Series) รปู ท่ี 10 การตอ่ แบบอนกุ รม (Series) การต่อแบบอนุกรมกระแสที่ไหลผา่ นอุปกรณ์แตล่ ะตวั เทา่ กนัที่มา http://www.ice.co.th/beginner/study/seriespa.htm แรงดันจากแบตเตอรี่จะถกู แบ่งระหวา่ งหลอดทงั้ สองหากหลอด เหมอื นกนั แตล่ ะหลอดจะมแี รงดันครึ่งหนึง่ ของแรงดนั แบตเตอรี่

4.2.1 การต่อแบบขนาน (Parallel) รปู ที่ 11 การต่อแบบขนาน (Parallel) การต่อแบบขนานอปุ กรณ์แต่ละตัวจะมีแรงดันเท่ากนั หลอดท้งั สองมีที่มา http://www.ice.co.th/beginner/study/seriespa.htm แรงดนั เต็มจากแบตเตอรต่ี กคร่อมกระแสจากแบตเตอร่ีจะแบง่ ระหว่างหลอดทง้ั สอง

เรามาดหู ลกั การทางานของตรรกศาสตร์กบั สวติ ซ์เพิ่มเติมกนั เถอะ !!! สแกนเลย้ ยย.. >>>

จบการเรยี นรู้เรื่องตรรกศาสตรก์ บั คอมพวิ เตอร์