20105-2002-1-บทที่4

หน่วยท่ี 4 วงจรไฟฟ้า อนุกรม ขนาน และผสม ครูนันทณ์ รัตน์ อยู่สมบรู ณ์

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. เขยี นสมการวงจรไฟฟ้าแบบอนุกรมได้ 2. แสดงวธิ ีการคานวณหาค่าในวงจรไฟฟ้าแบบอนุกรมได้ 3. เขยี นสมการวงจรไฟฟ้าแบบขนานได้ 4. แสดงวธิ ีการคานวณหาคา่ ในวงจรไฟฟ้าแบบขนานได้ 5. เขยี นสมการวงจรไฟฟ้าแบบผสมได้ 6. แสดงวธิ กี ารคานวณหาคา่ ในวงจรไฟฟ้าแบบผสมได้

สมรรถนะการเรียนรู้ 1. เขยี นสมการหาผลลพั ธว์ งจรไฟฟ้าแบบอนุกรม ขนานและ ผสม อยา่ งถกู ตอ้ งแม่นยา 2. คานวณค่าวงจรไฟฟ้าตอ่ วงจรอนุกรม ขนาน และผสม อยา่ ง ถกู ตอ้ งครบถว้ น 3. นาวงจรไฟฟ้าไปตอ่ ใชง้ านอยา่ งเหมาะสมและมเี หตผุ ลตาม หลกั ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง

ผังความคิด วงจรไฟฟ้า อนุกรม ขนาน และผสม 1.วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม 2.วงจรไฟฟ้าแบบขนาน 3.วงจรไฟฟ้าแบบผสม

4.1 วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม (Series Electrical Circuit) เป็ นวงจรทม่ี กี ารนาภาระ หรือตัวต้านทานหลายตัวมาต่อร่วมกันในแบบเรยี งลาดบั กันไป กอ่ นนาไปต่อกบั แหลง่ จ่ายไฟฟ้า ดงั รูป R1 R2 R3 V1 V2 V3 I2 I3 IT _ I1 IT + VT VT

วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรมมลี กั ษณะสมบตั สิ าคัญ สรุปไดด้ ังนี้ 1. ความต้านทานรวมของวงจรอนุกรม เทา่ กบั คา่ ความต้านทานของ ตัวต้านทานแตล่ ะตวั ในวงจรรวมกัน RT = R1 + R2 + R3 …. + Rn 4.1 2. กระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวตา้ นทานทกุ ตัวในวงจรเทา่ กัน เทา่ กับค่า กระแสไฟฟ้ารวมของวงจร แม้วา่ คา่ ความต้านทานแต่ละตัวในวงจรมคี ่าไม่ เทา่ กันกต็ าม IT = I1 = I2 = I3 …. = In 4.2

3. แรงดันไฟฟ้าตกคร่อม (Voltage Drop) ตวั ต้านทานแต่ละตวั มคี า่ มาก น้อยแตกตา่ งกนั ตามค่าความตา้ นทานของตวั ต้านทานแต่ละตวั โดยค่า ความตา้ นทานน้อยแรงดันตกคร่อมกน็ ้อย และถา้ ค่าความต้านทานมาก แรงดันตกคร่อมกจ็ ะมาก และผลรวมของแรงดันทต่ี กคร่อมตัวทานทานแต่ ละตวั จะเทา่ กบั แรงดนั ทปี่ ้อนใหว้ งจร VT = V1 + V2 + V3 …. + Vn 4.3 4. กาลงั ไฟฟ้าทเ่ี กดิ ขึน้ กับตวั ต้านทานแต่ละตัวในวงจร มคี า่ มากน้อย แตกต่างกนั ไป ตามคา่ ความตา้ นทานของตวั ต้านทานตัวนั้น โดยค่าความ ตา้ นทานน้อยกาลงั ไฟฟ้ากน็ ้อย และถา้ ค่าความตา้ นทานมากกาลงั ไฟฟ้ากจ็ ะ มาก และผลรวมของกาลังไฟฟ้าทเ่ี กดิ ขนึ้ กับตวั ทานทานแตล่ ะตัวรวมกนั จะ เทา่ กบั กาลังไฟฟ้าทงั้ หมดของวงจร PT = P1 + P2 + P3 …. + Pn 4.4 หรือ VT IT = V1 I1 + V2 I2 + V3I3 …. + Vn In 4.5

Example 4.1 วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรมตามรูป จงหาคา่ ดงั นี้ (1) คา่ ความต้านทานรวม (RT) (2) กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลในวงจร (IT) (3) แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อม R1 , R2 (V1 ,V2) (4) กาลังไฟฟ้าที่ R1 ,R2 (P1 ,P2) และกาลงั ไฟฟ้ารวม (PT) = 200  = 50  IT วธิ ีทา VT = 40 V (1) หาคา่ ความต้านทานรวม (RT) จากสูตร RT = R1 + R2 แทนคา่ RT = 200  + 50  = 250 

= 200  = 50  IT วธิ ที า VT = 40 V (2) หาค่ากระแสไฟฟ้าทไ่ี หลในวงจร (IT) จากสตู ร IT = VT แทนคา่ RT IT = 40 V = 0.16 A 250 

= 200  = 50  IT วธิ ที า VT = 40 V (3) แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อม R1 , R2 (V1 ,V2) จากสูตร V1 = IT R1 และ V2 = IT R2 แทนค่า V1 = 0.16 A x 200  = 32 V แทนค่า V2 = 0.16 A x 50  = 8 V

= 200  = 50  IT วธิ ที า VT = 40 V (4) กาลงั ไฟฟ้าตกคร่อม R1 , R2 (P1 ,P2) และกาลังไฟฟ้ารวม (PT) จากสตู ร P1 = V1 IT , P2 = V2 IT และ PT = P1 + P2 แทนค่า P1 = 32 V x 0.16 A = 5.12 W แทนคา่ P2 = 8 V x 0.16 A = 1.28 W แทนคา่ PT = 5.12 W x 1.28 W = 6.4 W

4.2 วงจรไฟฟ้าแบบขนาน วงจรไฟฟ้าแบบขนาน (Parallel Electrical Circuit) เป็ นวงจรทม่ี กี ารนาภาระ หรือตวั ตา้ นทานหลายตัว มาต่อร่วมกันในแบบคร่อมขนานกนั ทงั้ วงจร และนาไป ต่อกบั แหล่งจา่ ยไฟฟ้า ดังรูป IT I1 I2 I3 IT I1 I2 I3 +_ R1 R2 R3 VT V1 V2 V3 VT

วงจรไฟฟ้าแบบขนานมลี กั ษณะสมบตั สิ าคัญ สรุปไดด้ งั นี้ 1. ความตา้ นทานรวมของวงจรขนาน มคี ่าเทา่ กับหรอื น้อยกว่าค่าความ ต้านทานคา่ น้อยทสี่ ุดในวงจร ������ = ������ + ������ + ������ + ….. ������ 4.6 RT R1 R2 R3 Rn กรณีทว่ี งจรมตี วั ต้านทานต่อขนานกัน 2 ตัว สามารถหาไดด้ ังนี้ IT I1 I2 ������ = ������ + ������ VT V1 V2 RT R1 R2 RT = R1 x R2 4.7 R1 + R2

2. กระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวในวงจร มคี า่ มากน้อย แตกตา่ งไปตามคา่ ความตา้ นทานของตัวต้านทานตัวนั้น ความต้านทานน้อย กระแสไฟฟ้าไหลผ่านมาก ความต้านทานมากกระแสไฟฟ้าไหลผ่านน้อย ผลรวมของกระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านตัวทานทานทกุ ตัวรวมกนั จะเทา่ กกั ระแส ไฟฟ้าทป่ี ้อนใหว้ งจร IT = I1 + I2 + I3 …. + In 4.8 3. แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อมตัวตา้ นทานทุกตัวเทา่ กนั เทา่ กับแรงดันไฟฟ้า ของแหล่งจ่ายทป่ี ้อนใหว้ งจร ถงึ แมว้ า่ คา่ ความตา้ นทานแตล่ ะตวั ในวงจรมคี ่า ไมเ่ ทา่ กันกต็ าม VT = V1 = V2 = V3 …. = Vn 4.9

4. กาลังไฟฟ้าทเี่ กดิ ขนึ้ กบั ตัวตา้ นทานแต่ละตวั ในวงจร มคี า่ มากน้อย แตกต่างกนั ไป ตามค่ากระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านตวั ต้านทานในวงจรแต่ละตวั กระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้านทานน้อยกาลงั ไฟฟ้ากเ็ กืดขนึ้ น้อย และกระแส ไฟฟ้าไหลผ่านตัวตา้ นทานมากกาลงั ไฟฟ้ากเ็ กืดขนึ้ มาก และ ผลรวมของ กาลังไฟฟ้าทเ่ี กดิ ขึน้ กบั ตัวทานทานทุกตัวรวมกันจะเทา่ กบั กาลงั ไฟฟ้า ทงั้ หมดของวงจร PT = P1 + P2 + P3 …. + Pn 4.10

Example 4.2 วงจรไฟฟ้าแบบขนานตามรูป จงหาค่าดงั นี้ (1) คา่ ความตา้ นทานรวม (RT) (2) กระแสไฟฟ้าทไี่ หลในวงจร (I1 , I2 , IT) (3) กาลงั ไฟฟ้าท่ี R1,R2 (P1,P2) และกาลังไฟฟ้ารวม (PT) IT I1 I2 VT P1 P2 24 V 20  12  วธิ ที า (1) หาคา่ ความต้านทานรวม (RT) จากสูตร RT = R1 x R2 R1 + R2 แทนคา่ RT = 20  x 12  = 240  = 7.5  20  + 12  32 

IT I1 I2 VT P1 P2 12  24 V 20  วธิ ที า (2) กระแสไฟฟ้าทไี่ หลในวงจร (I1 , I2 , IT) จากสตู ร I= V R แทนคา่ I1 = VT = 24 V = 1.2 A แทนคา่ R1 20  I2 = VT = 24 V = 2A R2 12  แทนค่า IT = I1 + I2 = 1.2 A x 2 A = 3.2 A

IT I1 I2 VT P1 P2 12  24 V 20  วธิ ที า (3) กาลงั ไฟฟ้าท่ี R1,R2 (P1,P2) และกาลงั ไฟฟ้ารวม (PT) จากสตู ร P = VI แทนคา่ P1 = VT I1 = 24 V x 1.2 A = 28.8 W แทนคา่ P2 = VT I2 = 24 V x 2 A = 48 W แทนค่า PT = P1 + P2 = 28.8 W x 48 W = 76.8 W

4.3 วงจรไฟฟ้าแบบผสม วงจรไฟฟ้าแบบผสม (Compound Electrical Circuit) เป็ นวงจรทมี่ กี ารนาภาระ หรือตวั ตา้ นทานหลายตัว ตอ่ ร่วมกนั ในแบบอนุกรมและแบบขนานผสมกนั ไปใน วงจร กอ่ นนาไปต่อกับแหลง่ จ่ายไฟฟ้า ดังรูป R2 I2 IT _ I2 I3 IT I1 V2 I3 I1 R3 VT V1 V3 + R1 VT

การคานวณหาคา่ ตา่ งๆ ในวงจรไฟฟ้าแบบผสม จาเป็ นตอ้ งแยกวงจรให้ ออกว่าสว่ นไหนต่ออนุกรม และส่วนไหนตอ่ ขนาน ยุบส่วนทตี่ อ่ อนุกรมหรอื ต่อขนานลงทลี ะสว่ น เขยี นวงจรใหม่ใหง้ ่ายตอ่ การเข้าใจ ขั้นตอนการวเิ คราะห์ วงจรไฟฟ้าแบบผสม สรุปได้ดังนี้ 1. หาค่าความตา้ นทานรวมของวงจรทลี ะสว่ น โดยเขยี นวงจรใหม่ใหง้ ่าย ต่อการพจิ ารณา ยุบวงจรลงจนถงึ สว่ นสุดทา้ ย 2. การพจิ ารณายุบส่วนวงจร ต้องพจิ ารณาจากในสุดออกมา 3. หาค่ากระแสไฟฟ้ารวมของวงจร โดยคานวณดว้ ยกฎของโอหม์ 4. หาคา่ กระแสไฟฟ้าไหลผ่านวงจรแตล่ ะสว่ น พร้อมทงั้ หาค่าแรงดันไฟฟ้า ตกคร่อมในสว่ นนั้น

Example 4.3 วงจรไฟฟ้าแบบผสมตามรูป จงหาคา่ ดงั นี้ - I1 , I2 , IT , V1 , V2 , V3 และ V4 I1 = 20  = 40  =V170  =V230  I2 IT V3 V4 วธิ ีทา VT = 60 V (1) หาคา่ R12 จากสูตร R12 = R1 + R2 แทนค่า R12 = 20  x 40  = 60 

I1 = 20  = 40  =V170  =V230  I2 IT V3 V4 วธิ ที า VT = 60 V (2) หาคา่ R34 จากสูตร R34 = R3 + R4 แทนค่า R34 = 70  x 30  = 100  (3) หาค่า RT จากสตู ร RT = R12 x R34 R12 + R34 แทนค่า RT = 60  x 100  = 6000  = 37.5  60  + 100  160 

I1 = 20  = 40  =V170  =V230  I2 IT V3 V4 วธิ ที า VT = 60 V (4) หาค่า I1 จากสตู ร แทนค่า I1 = VT R1������ (5) หาคา่ I2 จากสตู ร แทนคา่ I1 = VT = 60 V = 1A R1������ 60  I2 = VT R������������ I2 = VT = 60 V = 0.6 A R������������ 100 

I1 = 20  = 40  V=170  =V230  I2 IT V3 V4 วธิ ที า VT = 60 V (6) หาค่า IT จากสูตร IT = VT แทนค่า RT IT = VT = 60 V = 1.6 A RT 37.5  (7) หาค่า V1 จากสตู ร V1 = I1 x R1 แทนค่า V1 = 1 A x 20  = 20 V

I1 = 20  = 40  =V170  =V230  I2 IT V3 V4 วธิ ที า VT = 60 V (8) หาค่า V2 จากสตู ร V2 = I1 x R2 แทนคา่ V2 = 1 A x 40  = 40 V (9) หาค่า V3 จากสตู ร V3 = I2 x R3 แทนค่า V3 = 0.6 A x 70  = 42 V

I1 = 20  = 40  =V170  =V230  I2 IT V3 V4 VT = 60 V วธิ ีทา (10) หาคา่ V3 จากสูตร V4 = I2 x R4 แทนคา่ V4 = 0.6 A x 30  = 18 V