المعادلات التربيعية س2+ب س+جـ=0

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺮﻛﺔ ﺳﺒﺎﺣﺔ ﺳﻄﺤﻬﺎ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ،‬ﹸﻳﺮﺍﺩ ﻭﺿﻊ ﺳﻴﺎﺝ‬ ‫ﺣﻮﻟﻬﺎ ﻃﻮﻟﻪ ‪ ٢٤‬ﻡ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ ‪ ٣٦‬ﻡ‪،٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﺑﻌﺪﺍﻫﺎ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻟﺤﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻳﺠﺐ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ٣٦‬ﹶﻭﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪) ١٢‬ﻧﺼﻒ ﻣﺤﻴﻂ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ(‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺗﻌﻠﻤﺖ ﻛﻴﻒ ﺗﻀﺮﺏ ﺛﻨﺎﺋﻴﺘﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺣ ﹼﺪ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﻛﻞ‬ ‫ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﺣﺪ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻋﺎﻣ ﹰﻼ ﻟﻨﺎﺗﺞ ﺍﻟﻀﺮﺏ‪ .‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻧﻤﻂ ﺿﺮﺏ ﺛﻨﺎﺋﻴﺘﻲ ﺍﻟﺤﺪ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﺛﻼﺛﻴﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫)ﺱ ‪) (٣ +‬ﺱ ‪ = (٤ +‬ﺱ‪٤ + ٢‬ﺱ ‪٣ +‬ﺱ ‪ ٤ × ٣ +‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‬ ‫‪‬‬ ‫= ﺱ‪(٣ + ٤) + ٢‬ﺱ ‪ ٤ × ٣ +‬ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫= ﺱ‪٧ + ٢‬ﺱ ‪ ١٢ +‬ﺑ ﹼﺴﻂ‪.‬‬ ‫ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺤ ﹼﺪ ﺍﻷﻭﺳﻂ ‪ ٧‬ﻫﻮ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ‪ ٣‬ﻭ‪ ،٤‬ﻭﺍﻟﺤﺪ ﺍﻷﺧﻴﺮ ‪ ١٢‬ﻫﻮ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﻻﺣﻆ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻀﺮﺏ‪:‬‬ ‫)ﺱ ‪) (٣ +‬ﺱ ‪ = (٤ +‬ﺱ‪ (٣ + ٤) + ٢‬ﺱ ‪(٤ × ٣) +‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ = ٣‬ﻡ‪ = ٤ ،‬ﻥ‬ ‫)ﺱ ‪ +‬ﻡ( )ﺱ ‪ +‬ﻥ( = ﺱ‪) + ٢‬ﻥ ‪ +‬ﻡ( ﺱ ‪ +‬ﻡ ﻥ‬ ‫ﺍﻹﺑﺪﺍﻝ )‪(+‬‬ ‫= ﺱ‪) + ٢‬ﻡ ‪ +‬ﻥ( ﺱ ‪ +‬ﻡ ﻥ‬ ‫ﺱ‪ + ٢‬ﺏﺱ ‪ +‬ﺟـ ﺏ = ﻡ ‪ +‬ﻥ‪ ،‬ﺟـ = ﻡ ﻥ‬ ‫ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻷﻭﺳﻂ ﻫﻮ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻡ ﹶﻭ ﻥ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺤ ﹼﺪ ﺍﻷﺧﻴﺮ ﻫﻮ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺛﻼﺛﻴﺎﺕ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺱ‪ +٢‬ﺏ ﺱ‪ +‬ﺟـ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺣﺪﻭﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺱ‪ +٢‬ﺏ ﺱ‪ +‬ﺟـ ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﻴﻦ ﻡ‪ ،‬ﻥ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ﺏ‪ ،‬ﻭﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ ﺟـ ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺱ‪ +٢‬ﺏ ﺱ‪ +‬ﺟـ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ‬ ‫)ﺱ‪ +‬ﻡ( )ﺱ‪ +‬ﻥ(‪.‬‬ ‫ﺱ‪ +٢‬ﺏ ﺱ‪ +‬ﺟـ = )ﺱ‪ +‬ﻡ( )ﺱ‪ +‬ﻥ( ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻡ ‪ +‬ﻥ = ﺏ‪ ،‬ﻡ ﻥ = ﺟـ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺱ‪٦ +٢‬ﺱ‪) = ٨ +‬ﺱ‪) (٢ +‬ﺱ‪ .(٤ +‬ﻷﻥ ‪٨ =٤ ×٢ ،٦ =٤ + ٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﻜﻮﻥ ﻟﻌﺎﻣﻠﻲ ﺟـ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮﻥ ﻣﻮﺟﺒﺔ‪ .‬ﻭﻳﻌﺘﻤﺪ ﻛﻮﻥ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﻣﻮﺟﺒﻴﻦ ﺃﻭ ﺳﺎﻟﺒﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ‬ ‫ﺏ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺏ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻓﺎﻟﻌﺎﻣﻼﻥ ﻣﻮﺟﺒﺎﻥ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻓﺎﻟﻌﺎﻣﻼﻥ ﺳﺎﻟﺒﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ‪ :‬ﺱ‪٩ +٢‬ﺱ ‪.٢٠ +‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺣﺪﻭﺩ‪،‬‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺟـ ‪ ،‬ﺏ ﻣﻮﺟﺒﺎﻥ ﻓﻲ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪ ،‬ﺏ = ‪ ،٩‬ﺟـ = ‪ .٢٠‬ﻟﺬﺍ ﻳﺠﺐ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻋﺎﻣﻠﻴﻦ ﻣﻮﺟﺒﻴﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ‬ ‫‪ ،٩‬ﻭﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ ‪ .٢٠‬ﻛ ﹼﻮﻥ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ،٢٠‬ﻭ ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﺍﻟﻠﺬﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ‪.٩‬‬ ‫ﺍﻋﻤﻞ ﺗﺨﻤﻴﻨﹰﺎ ﻣﺪﺭﻭ ﹰﺳﺎ‪،‬‬ ‫ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﻘﻮﻟﻴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ‬ ‫ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٢٠‬ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ‬ ‫ﻋ ﹼﺪﻝ ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﻦ ﺣﺘﻰ ﺗﺼﻞ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬ ‫‪٢١ ٢٠ ،١‬‬ ‫‪١٢ ١٠ ،٢‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺎﻣﻼﻥ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺎﻥ ﻫﻤﺎ ‪٥ ،٤‬‬ ‫‪٩ ٥ ،٤‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‬ ‫ﺱ‪٩ + ٢‬ﺱ ‪) = ٢٠ +‬ﺱ ‪ +‬ﻡ()ﺱ ‪ +‬ﻥ(‬ ‫ﻡ = ‪ ،٤‬ﻥ = ‪٥‬‬ ‫= )ﺱ ‪)(٤ +‬ﺱ ‪(٥ +‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺑﻀﺮﺏ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‬ ‫)ﺱ ‪)(٤ +‬ﺱ ‪ = (٥ +‬ﺱ‪٥ + ٢‬ﺱ ‪٤ +‬ﺱ ‪٢٠ +‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‪.‬‬ ‫= ﺱ‪٩ + ٢‬ﺱ ‪ ٢٠ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﻛﺜﻴﺮﺗﻲ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻵﺗﻴﺘﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪١٠ + ٩  ‬ﻥ ‪ +‬ﻥ‪٢‬‬ ‫‪   ‬ﺩ‪١١ + ٢‬ﺩ ‪٢ ٤ +‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺏ ﺳﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬ﻭﺟـ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻓﻲ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‪ ،‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻣﺎ ﺗﻌﺮﻓﻪ ﻋﻦ ﺿﺮﺏ ﺛﻨﺎﺋﻴﺘﻲ ﺍﻟﺤﺪ؛ ﻟﺘﻘﻠﻴﺺ ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺠﺪ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ‬ ‫ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﻠﻴﺲ ﻫﻨﺎﻙ‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ‪ :‬ﺱ‪٨ -٢‬ﺱ‪١٢ +‬‬ ‫ﺿﺮﻭﺭﺓ ﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ‬ ‫ﺍﻷﺧﺮ￯‪ .‬ﻓﻤﺜ ﹰﻼ‪ ،‬ﺍﻟﻌﺎﻣﻼﻥ‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺟـ ﻣﻮﺟﺒﺔ‪ ،‬ﻭ ﺏ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻓﻲ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ‪ ،‬ﺏ= ‪ ،٨-‬ﺟـ = ‪ ١٢‬ﻟﺬﺍ ﻳﺠﺐ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻋﺎﻣﻠﻴﻦ ﺳﺎﻟﺒﻴﻦ‬ ‫ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ‪ ٢‬ﻫﻤﺎ‪:‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﺎ ‪ ٨-‬ﻭﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ ‪١٢‬‬ ‫‪ ٢-‬ﹶﻭ ‪ ،٦-‬ﻟﺬﺍ ﻓﻼ ﺩﺍﻋﻲ‬ ‫ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ١٢‬ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ‬ ‫ﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪ ٣-‬ﹶﻭ ‪٤-‬‬ ‫‪١٣- ١٢- ،١-‬‬ ‫‪٨- ٦- ،٢-‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺎﻣﻼﻥ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺎﻥ ﻫﻤﺎ ‪٦- ،٢-‬‬ ‫‪٧- ٤- ،٣-‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‬ ‫ﺱ‪٨ - ٢‬ﺱ ‪) = ١٢ +‬ﺱ ‪ +‬ﻡ()ﺱ ‪ +‬ﻥ(‬ ‫ﻡ = ‪ ،٢-‬ﻥ = ‪٦-‬‬ ‫= )ﺱ ‪)(٢ -‬ﺱ ‪(٦ -‬‬ ‫‪ ‬ﻣ ﹼﺜﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻦ‪ :‬ﺹ= ﺱ‪٨ -٢‬ﺱ‪ ،١٢ +‬ﺹ= )ﺱ‪) (٢-‬ﺱ‪(٦ -‬‬ ‫ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺷﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ .‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻠﻴﻦ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺛﻼﺛﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﹸﺣﻠﻠﺖ ﺑﺼﻮﺭﺓ ﺻﺤﻴﺤﺔ‪ .‬‬ ‫‪  ‬ﻭ‪١١ - ٢‬ﻭ ‪٢٨ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﻛﺜﻴﺮﺗﻲ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﺍﻵﺗﻴﺘﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪٢٢ - ٢١  ‬ﻡ ‪ +‬ﻡ ‪٢‬‬ ‫‪  ‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮﻥ ﺟـ ﺳﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬ﻳﻜﻮﻥ ﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻬﺎ ﺇﺷﺎﺭﺗﺎﻥ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﺎﻥ‪ .‬ﻭﻟﺘﺤﺪﺩ ﺃﻱ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻣﻮﺟﺐ ﻭﺃﻳﻬﻤﺎ ﺳﺎﻟﺐ‪،‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺇﻟﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺏ؛ ﻓﺎﻟﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﻟﻪ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﺍﻟﻜﺒﺮ￯ ﻟﻪ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺏ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﻌﺪﺩ‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ‫ﻭﺍﻟﺼﻔﺮ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪٢ +٢‬ﺱ ‪١٥ -‬‬ ‫ﻭ ﹸﺗﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ | ﻥ |‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﻫﺬﻩ ﺏ = ‪ ،٢‬ﺟـ = ‪ ١٥-‬ﻭﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺟـ ﺳﺎﻟﺒﺔ‪ .‬ﻓﺈﻥ ﻡ ﹶﻭ ﻥ ﻋﺪﺩﺍﻥ ﻣﺨﺘﻠﻔﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻭﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺏ ﻣﻮﺟﺒﺔ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﺃﻛﺒﺮ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻮﺟ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺃﺯﻭﺍ ﹰﺟﺎ ﻣﻦ ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ،١٥-‬ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺯﻭﺝ ﺳﺎﻟ ﹰﺒﺎ ﻭﺍﻵﺧﺮ ﻣﻮﺟ ﹰﺒﺎ‪ ،‬ﺛﻢ‬ ‫ﺍﻧﻈﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﺍﻟﻠﺬﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ‪.٢‬‬ ‫ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ١٥-‬ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ‬ ‫‪١٤ ١٥ ،١-‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺎﻣﻼﻥ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺎﻥ ﻫﻤﺎ ‪٥ ،٣-‬‬ ‫‪٢ ٥ ،٣-‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‬ ‫ﺱ‪٢ + ٢‬ﺱ ‪) = ١٥ -‬ﺱ ‪ +‬ﻡ()ﺱ ‪ +‬ﻥ(‬ ‫ﻡ= ‪ ،٣-‬ﻥ= ‪٥‬‬ ‫= )ﺱ ‪)(٣ -‬ﺱ ‪(٥ +‬‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‬ ‫‪) ‬ﺱ‪) (٣ -‬ﺱ‪ = (٥ +‬ﺱ‪٥ +٢‬ﺱ‪٣ -‬ﺱ‪١٥ -‬‬ ‫ﺑ ﹼﺴﻂ‬ ‫= ﺱ‪٢ +٢‬ﺱ‪ ١٥ -‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪٧ -٢‬ﺱ‪١٨ -‬‬ ‫ﻓﻲ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﻫﺬﻩ ﺏ = ‪ ،٧-‬ﺟـ = ‪ ، .١٨-‬ﺇﺫﻥ ﻡ ﺃﻭ ﻥ ﺳﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬ﻭﻟﻴﺲ ﻛﻼﻫﻤﺎ‪ .‬ﻭﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺏ ﺳﺎﻟﺒﺔ‪،‬‬ ‫ﻓﺎﻟﻌﺎﻣﻞ ﺫﻭ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﺍﻟﻜﺒﺮ￯ ﻳﻜﻮﻥ ﺳﺎﻟ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺃﺯﻭﺍ ﹰﺟﺎ ﻣﻦ ﻋﻮﺍﻣﻞ ‪ ،١٨-‬ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﻓﻲ ﻛ ﹼﻞ ﺯﻭﺝ ﺳﺎﻟ ﹰﺒﺎ ﻭﺍﻵﺧﺮ ﻣﻮﺟ ﹰﺒﺎ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻧﻈﺮ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﺍﻟﻠﺬﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ‪.٧-‬‬ ‫ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ١٨-‬ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ‬ ‫‪١٧- ١٨- ،١‬‬ ‫‪٧- ٩- ،٢‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺎﻣﻼﻥ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺎﻥ ﻫﻤﺎ ‪٩- ،٢‬‬ ‫‪٣- ٣+ ،٦-‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‬ ‫ﺱ‪٧ - ٢‬ﺱ ‪) = ١٨ -‬ﺱ ‪ +‬ﻡ()ﺱ ‪ +‬ﻥ(‬ ‫ﻡ = ‪ ،٢‬ﻥ = ‪٩-‬‬ ‫= )ﺱ ‪)(٢ +‬ﺱ ‪(٩ -‬‬ ‫‪ ‬ﻣ ﹼﺜﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻦ ﺹ = ﺱ‪٧ - ٢‬ﺱ ‪، ١٨ -‬‬ ‫ﺹ = )ﺱ ‪) (٢ +‬ﺱ ‪ (٩ -‬ﺑﻴﺎﻧ ﹰﹼﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺷﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪،‬‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻠﻴﻦ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺛﻼﺛﻴﺔ ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ ﹸﺣ ﹼﻠﻠﺖ ﺑﺼﻮﺭﺓ ﺻﺤﻴﺤﺔ‪ .‬‬ ‫‪ ‬ﺭ‪ ٢ -٢‬ﺭ‪٢٤ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬ﺹ‪١٣ +٢‬ﺹ‪٤ ٨ -‬‬ ‫‪  ‬ﻳﻤﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺃ ﺱ‪ + ٢‬ﺏ ﺱ ‪ +‬ﺟـ = ‪ ، ٠‬ﺃ ≠ ‪ ٠‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺣﻞ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ‬ ‫‪  ‬‬

‫‪π«∏ëàdÉH ádOÉ©ªdG πM 4 ∫Éãe‬‬ ‫ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪ :‬ﺱ‪ ٦ +٢‬ﺱ= ‪ ،٢٧‬ﻭﺗﺤ ﱠﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‬ ‫ﺱ‪٦ +٢‬ﺱ = ‪٢٧‬‬ ‫ﺍﻃﺮﺡ ‪ ٢٧‬ﻣﻦ ﻛﻼ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‬ ‫ﺱ‪٦ +٢‬ﺱ‪٠ =٢٧ -‬‬ ‫ﺣ ﱢﻠﻞ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ‬ ‫)ﺱ‪) (٣-‬ﺱ‪٠ = (٩ +‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ‬ ‫ﺱ‪ ٠ = ٣ -‬ﺃﻭ ﺱ‪٠ =٩ +‬‬ ‫ﺣﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﺱ = ‪٩-‬‬ ‫ﺱ=‪٣‬‬ ‫ﺱ‪٦ +٢‬ﺱ= ‪٢٧‬‬ ‫)‪٢٧ (٩-)٦ +٢(٩-‬‬ ‫‪ :≥≤ëJ‬ﻋ ﹼﻮﺽ ﻋﻦ ﺱ ﺑﻜﻞ ﻣﻦ‪ ٩- ،٣‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ ٢٧ =٥٤ - ٨١‬‬ ‫ﺱ‪٦ +٢‬ﺱ= ‪٢٧‬‬ ‫)‪٢٧ (٣)٦ +٢(٣‬‬ ‫‪ ٢٧ = ١٨ +٩‬‬ ‫‪∂ª¡a øe ≥≤ëJ‬‬ ‫ﺣﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪ (Ü4‬ﺱ‪٣ +٢‬ﺱ‪٠ =١٨ -‬‬ ‫‪ (CG4‬ﻉ‪٣ -٢‬ﻉ = ‪٧٠‬‬ ‫‪CD‬‬ ‫‪π«∏ëàdÉH ádÉC °ùªdG πM IÉ«ëdG ™bGh øe 5 ∫Éãe‬‬ ‫‪¢V‬‬ ‫‪ :º«ª°üJ‬ﻳﺼ ﹼﻤﻢ ﺳﻌﻴﺪ ﻟﻮﺣﺔ ﺇﻋﻼﻥ ﻟﺒﻴﻊ ﺃﻗﺮﺍﺹ ﻣﺪﻣﺠﺔ ﻟﺘﻌﻠﻢ ‪4‬‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﺠﺰﺀ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻣﻦ ﺍﻟﻠﻮﺣﺔ ‪ ٤‬ﺑﻮﺻﺎﺕ‪،‬‬ ‫ﻭﻳﺰﻳﺪ ﻃﻮﻝ ﺑﺎﻗﻲ ﺍﻟﻠﻮﺣﺔ ﻋﻦ ﻋﺮﺿﻬﺎ ﺑﹺـ ‪ ٢‬ﺑﻮﺻﺔ‪ .‬ﹶﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻠﻮﺣﺔ‬ ‫‪ ٦١٦‬ﺑﻮﺻﺔ ﻣﺮ ﹼﺑﻌﺔ‪ ،‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﻠﻮﺣﺔ‪2 + ¢V .‬‬ ‫‪ :º¡aG‬ﻳﺠﺐ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﻠﻮﺣﺔ‪.‬‬ ‫‪ :§£q N‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻠﻮﺣﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﺎﻟﻤﺴﺎﺣﺔ = ﺍﻟﻌﺮﺽ× ﺍﻟﻄﻮﻝ‬ ‫‪ :πq M‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺽ = ﻋﺮﺽ ﺍﻟﻠﻮﺣﺔ‪ ،‬ﻓﻴﻜﻮﻥ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻠﻮﺣﺔ = ﺽ‪ = ٤ + ٢ +‬ﺽ‪٦ +‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﺽ )ﺽ‪٦١٦ = (٦ +‬‬ ‫ﺍﺿﺮﺏ‬ ‫ﺽ‪٦ +٢‬ﺽ= ‪٦١٦‬‬ ‫ﺍﻃﺮﺡ ‪ ٦١٦‬ﻣﻦ ﻛﻞ ﻃﺮﻑ‬ ‫ﺣﻠﻞ‬ ‫ﺽ‪٦ +٢‬ﺽ – ‪٠ =٦١٦‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟ ﹼﻀﺮﺏ ﺍﻟﺼﻔﺮﻱ‬ ‫)ﺽ ‪) (٢٨ +‬ﺽ ‪٠ = (٢٢ -‬‬ ‫ﹸﺗﺼ ﱠﻤﻢ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻠﻮﺣﺎﺕ‬ ‫ﺣﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﺍﻹﻋﻼﻧﻴﺔ ﻻﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻬﺎ ﻣﺮﺓ‬ ‫ﺽ ‪ ٠ = ٢٨ +‬ﺃﻭ ﺽ ‪٠ = ٢٢ -‬‬ ‫ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻭﺇﻥ‬ ‫ﺽ = ‪٢٢‬‬ ‫ﺽ = ‪٢٨-‬‬ ‫ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻐﺮﺽ ﻣﻦ ﺍﻟﻠﻮﺣﺔ‬ ‫ﺍﻻﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻟﻔﺘﺮﺓ ﻃﻮﻳﻠﺔ‪،‬‬ ‫ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺳﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻌﺮﺽ = ‪ ٢٢‬ﺑﻮﺻﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻴﺠﺐ ﻣﺮﺍﻋﺎﺓ ﺍﻟﻤﻮﺍﺩ‬ ‫‪ :≥≤ëJ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻌﺮﺽ ‪ ٢٢‬ﺑﻮﺻﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ = ‪ ٦١٦ = (٦ + ٢٢)٢٢‬ﺑﻮﺻﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺼﻨﻮﻋﺔ ﻣﻨﻬﺎ ﻟﺘﻘﺎﻭﻡ‬ ‫ﺍﻟﻠﻮﺣﺔ‪ .‬‬ ‫ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﺠﻮ‪.‬‬ ‫‪∂ª¡a øe ≥≤ëJ‬‬ ‫‪ :á°Sóæg (5‬ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺃﺿﻼﻉ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﺑﹺـ ‪ ١٨‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ‪ ١٧٥‬ﺳﻢ‪ .٢‬ﻓﻤﺎ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ؟‬ ‫‪á«©«HôàdG ä’OÉ©ªdGh π«∏ëàdG :7 π°üØdG 76‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺹ‪٧ -٢‬ﺹ‪٣٠ -‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪١٤ +٢‬ﺱ ‪ ٢٤ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻡ‪١٥ -٢‬ﻡ ‪٥٠ +‬‬ ‫‪  ‬ﻥ‪٤ +٢‬ﻥ ‪ ٢١ -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺱ‪١٥ -٢‬ﺱ ‪٠ = ٥٤ +‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺣ ﱠﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺱ‪٤ -٢‬ﺱ ‪   ٠ =٢١ -‬ﻥ‪٣ -٢‬ﻥ ‪ ٠ =٢ +‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪١٠ -٢‬ﺱ = ‪٢٤-‬‬ ‫‪  ‬ﺱ‪ -٢‬ﺱ ‪ ٠ =٧٢ -‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪١٢ +٢‬ﺱ = ‪ ٣٢-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﺍﺷﺘﺮﺕ ﻟﻄﻴﻔﺔ ﺇﻃﺎ ﹰﺭﺍ ﻟﺼﻮﺭﺓ‪ ،‬ﺇﻻ ﺃﻥ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﻛﺎﻧﺖ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺍﻹﻃﺎﺭ‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺑﺤﺎﺟﺔ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺼﻐﻴﺮ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﻭﻋﺮﺿﻬﺎ ﺑﺎﻟﻤﻘﺪﺍﺭ ﻧﻔﺴﻪ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺗﺼﺒﺢ ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ ﻧﺼﻒ ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫ﹸﺑﻌﺪﺍ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ ‪ ١٦ ،١٢‬ﺳﻢ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﹸﺑﻌﺪﺍ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﻤﺼ ﱠﻐﺮﺓ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪  ‬ﺃ‪٨ +٢‬ﺃ‪٤٨ -‬‬ ‫‪ ‬ﺹ‪١٧ -٢‬ﺹ‪ ٧٢ +‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪١٧ +٢‬ﺱ‪ ٤٢ +‬‬ ‫‪٢٢ -٤٠ ‬ﺱ‪ +‬ﺱ‪٢‬‬ ‫‪١٥ +٤٤  ‬ﻫـ ‪ +‬ﻫـ‪ ٢‬‬ ‫‪  ‬ﻥ‪٢ -٢‬ﻥ ‪ ٣٥ -‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪٦ -٢‬ﺱ= ‪٢٧‬‬ ‫‪ ‬ﹸﺣ ﹼﻞ ﻛﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﻭﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪  ‬ﻫـ‪١٦ =٤٨ +٢‬ﻫـ‬ ‫‪ ‬ﺱ‪٧ -٢‬ﺱ ‪   ٠ =١٢ +‬ﺹ‪ +٢‬ﺹ= ‪٢٠‬‬ ‫‪  ‬ﺟـ‪١٠ +٢‬ﺟـ ‪   ٠ =٩ +‬ﻥ‪ ٧ =١٢٠ -٢‬ﻥ ‪‬‬ ‫‪    ‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺜﻠﺚ ‪٣٦‬ﺳﻢ‪ ،٢‬ﻭﻳﺰﻳﺪ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ‪٦‬ﺳﻢ ﻋﻠﻰ ﻃﻮﻝ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ؟ ﻭﻣﺎ ﻃﻮﻝ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ؟‬ ‫‪   ‬ﺗﻤ ﹼﺜﻞﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ )ﺱ‪٤-٢‬ﺱ‪(١٢-‬ﺳﻢ‪ ٢‬ﻣﺴﺎﺣﺔﻣﺴﺘﻄﻴﻞﻃﻮﻟﻪ)ﺱ‪(٢+‬ﺳﻢ‪.‬ﻓﻤﺎﻋﺮﺿﻪ؟‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺱ‪٦ -٢‬ﺱ ﺹ‪٥ +‬ﺹ‪  ٢‬ﺃ‪١٠ +٢‬ﺃ ﺏ ‪٣٩ -‬ﺏ‪٢‬‬ ‫‪  ‬ﻙ‪١١ +٢‬ﻙ ﺭ ‪١٨ +‬ﺭ‪٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬ﻳﺰﻳﺪﻃﻮﻝﺣﻮﺽﺳﺒﺎﺣﺔﺩﻭﻟﻲﻣﺴﺘﻄﻴﻞﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ٢٩‬ﻣﺘ ﹰﺮﺍﻋﻦﻋﺮﺿﻪ‪،‬ﻭﻣﺴﺎﺣﺔﺳﻄﺤﻪ‪ ١٠٥٠‬ﻡ‪.٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻋ ﹼﺮﻑﻣﺘﻐﻴ ﹰﺮﺍ‪،‬ﻭﺍﻛﺘﺐﻣﻌﺎﺩﻟﺔﺗﻤﺜﻞﻣﺴﺎﺣﺔﺳﻄﺤﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻓ ﹼﺴﺮ ﺍﻹﺟﺎﺑﺘﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻫﻞ ﻫﻨﺎﻙ ﻣﻌﻨﻰ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬

. ٩٠ - ‫ﺱ‬١٣ +٢‫ﺍﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺗﻤ ﹼﺜﻞ ﻣﺤﻴﻂ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ﻡ = ﺱ‬    ‫ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺮﺋﻴﺲ ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ‬،‫ﺳﺘﻜﺘﺸﻒ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ‬      .١ ‫ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬  :‫ ﺛ ﹼﻢ ﺃﻛﻤﻠﻪ‬،‫ﺍﻧﻘﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻵﺗﻲ‬        ×  ×             ‫ ﺟـ؟‬، ‫ ﻥ ﺑﺎﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﺃ‬،‫ﻛﻴﻒ ﻳﺮﺗﺒﻂ ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﻡ‬    ‫ ﻥ ﺑﺎﻟﻌﺪﺩ ﺏ؟‬،‫ﻛﻴﻒ ﻳﺮﺗﺒﻂ ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﻡ‬    . ‫ ﺟـ‬+‫ ﺏ ﺱ‬+٢‫ﺻﻒ ﺇﺟﺮﺍ ﹰﺀ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻪ ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺃﺱ‬     .‫ﻓﺄﻳﻬﻤﺎﺇﺟﺎﺑﺘﻪﺻﺤﻴﺤﺔ؟ﻓ ﱢﺴﺮﺫﻟﻚ‬.١٦-‫ﺱ‬٦+٢‫ﺱ‬:‫ﺣ ﹼﻠﻞﻛ ﱞﻞﻣﻦﺧﻠﻴﻞﻭﻣﺎﺟﺪ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‬           :‫ﺃﻭﺟﺪ ﺟﻤﻴﻊ ﻗﻴﻢ ﻫـ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺠﻌﻞ ﻛﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻓﻲ ﻛ ﹼﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺘﺤﻠﻴﻞ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬    ٠< ‫ ﻫـ‬، ‫ ﻫـ‬+‫ ﺱ‬٨ -٢‫ ﺱ‬   ١٤ + ‫ ﻫـ ﺱ‬+٢‫ ﺱ‬  ١٩ -‫ ﻫـ ﺱ‬+٢‫ ﺱ‬   .٧٠- (٥-‫ﺹ‬٤)٣ + ٢(٥ -‫ﺹ‬٤) :‫ ﺣ ﹼﻠﻞ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‬     ‫ ﻓﻤﺎ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬،٦ ‫ ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ﻥ ﻫﻮ‬٢١ ‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻤ ﹼﺜﻞ ﻃﻮﻝ‬    ‫ﺗﺒﻴﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ؟‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟‬ ٦ = ‫ ﻥ‬+ ٢١  ٦ = ‫ ﻥ‬- ٢١   3 + ¢S 18- ¢S3 - 2¢S=Ω ٦ - ‫ ﺱ‬ ٥ + ‫ ﺱ‬  ٥ - ‫ ﺱ‬ ٦ + ‫ﺱ‬  ٢١- = ‫ﻥ‬٦  ٦ = ‫ﻥ‬٢١    

‫‪᫪cGôJ á©LGôe‬‬ ‫ﺣ ﹼﻠﻞ ﻛ ﱠﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭ ﹴﺩ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪(2 - 7 ¢SQódG) :‬‬ ‫‪ (41‬ﺱ‪ -٢‬ﺱ ﺹ‪ -‬ﺱ ﺹ‪ +‬ﺹ‪٢‬‬ ‫‪٢ (40‬ﺃ ﺱ ‪٦ +‬ﺱ ﺟـ ‪ +‬ﺏ ﺃ ‪٣ +‬ﺏ ﺟـ‬ ‫‪٢ (39‬ﻡ ‪٣‬ﻝ‪١٦ - ٢‬ﻡ ﻝ‪ ٨ + ٢‬ﻡ ﻝ‬ ‫‪ :§«∏ÑJ (42‬ﻳﺮﻳﺪ ﺧﺎﻟﺪ ﺗﺒﻠﻴﻂ ﻏﺮﻓﺔ ﻣﻌﻴﺸﺔ ﹸﺑﻌﺪﺍﻫﺎ ‪ ٤٢٠‬ﺳﻢ ‪ ٣٣٠ ،‬ﺳﻢ‪ ،‬ﻭﻟﺪﻳﻪ ﻗﻄﻊ ﺑﻼﻁ ﺃﺑﻌﺎﺩﻫﺎ ‪ ٢٠‬ﺳﻢ × ‪ ٢٠‬ﺳﻢ ‪ ٣٠ ،‬ﺳﻢ × ‪ ٣٠‬ﺳﻢ ‪،‬‬ ‫‪ ٢٠‬ﺳﻢ × ‪ ١٥‬ﺳﻢ ‪ ٢٢ ،‬ﺳﻢ × ‪ ٣٠‬ﺳﻢ‪ .‬ﻓﺄ ﹼﻱ ﺍﻷﻧﻮﺍﻉ ﻳﻤﻜﻨﻪ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﺩﻭﻥ ﻗﺺ ﺃﻱ ﻗﻄﻌﺔ؟ ﻓ ﹼﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪(1-7 ¢SQódG) .‬‬ ‫‪ ٢ (45‬ﺩ‪ ٢‬ﺟـ ‪ ٢ +‬ﻑ ﺟـ ‪ ٤ +‬ﺩ‪ ٢‬ﻫـ ‪ ٤ +‬ﻑ ﻫـ‬ ‫‪ ٣ (44‬ﺃﺱ ‪ ٦ -‬ﺏ ﺱ ‪ ٨ +‬ﺏ ‪ ٤ -‬ﺃ‬ ‫‪≥MÓdG ¢SQó∏d ó©à°SG‬‬ ‫‪:á≤HÉ°S IQÉ¡e‬‬ ‫ﺣﻠﻞ ﻛ ﱠﻞ ﻛﺜﻴﺮﺓ ﺣﺪﻭ ﹴﺩ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪٦ (43‬ﻡ ﺱ‪٤-‬ﻡ ‪٣ +‬ﺭ ﺱ ‪٢ -‬ﺭ‬ ‫‪79 0 = `L +¢S Ü +2¢S :á«©«HôàdG ä’OÉ©ªdG :3-7 ¢SQódG‬‬