6-2المتتابعات الحسابية كدوال خطية

‫المتتابعات الح�سابية كدوال خطية‬ ‫فيما �سبق‬ ‫لماذا؟‬ ‫در�ست الدوال الخطية‬ ‫في تدريب لسباق ‪ 2000‬متر‪ ،‬سجل مدرب أوقات فريقه‬ ‫وا آلن‬ ‫على النحو الآتي‪:‬‬ ‫ أ�تعرف المتتابعات‬ ‫• ‪ 400‬متر في دقيقة و‪ 32‬ثانية‪.‬‬ ‫الح�سابية‪.‬‬ ‫• ‪ 800‬متر في ‪ 3‬دقائق و‪ 4‬ثوا ٍن‪.‬‬ ‫ أ�مثل المتتابعات‬ ‫ • ‪ 1200‬متر في ‪ 4‬دقائق و‪ 36‬ثانية‪.‬‬ ‫الح�سابية بدوال خطية‪.‬‬ ‫ • ‪ 1600‬متر في ‪ 6‬دقائق ‪ 8‬ثوا ٍن‪.‬‬ ‫المفردات‬ ‫وأنهى الفريق السباق كام ًال في زمن قدره ‪ 7‬دقائق و‪ 40‬ثانية‪.‬‬ ‫المتتابعة‬ ‫تع ّرف المتتابعات الح�سابية‪  :‬يمكنك ربط نمط زمن الفريق بدوال خطية‪ .‬والمتتابعة هي مجموعة مرتبة من‬ ‫الح ّد‬ ‫الأعداد ‪ ،‬و ُيسمى كل عدد فيها ح ًّدا‪ .‬انظر إلى النمط في سباق الجري أعلاه وك ّون جدو ًال‪ ،‬ثم ح ّلل البيانات‪.‬‬ ‫المتتابعة الح�سابية‬ ‫الأ�سا�س‬ ‫‪2000 1600 1200 800‬‬ ‫‪400‬‬ ‫الم�سافة (متر)‬ ‫‪7:40 6:08 4:36 3:04‬‬ ‫‪1:32‬‬ ‫الزمن‬ ‫(ثواني‪:‬دقائق)‬ ‫‪1:32 + 1:32 + 1:32 + 1:32 +‬‬ ‫وكلما ازدادت المسافة في فترات منتظمة‪ ،‬زاد الزمن بمقدار دقيقة واحدة و ‪ 32‬ثانية‪ .‬وبما أن الفرق بين‬ ‫كل حدين متتاليين ثابت‪ ،‬فهي متتابعة حسابية‪ .‬ويسمى الفرق بين الحدين المتتاليين الأساس‪ ،‬ويرمز إليه‬ ‫بالرمز «د»‪.‬‬ ‫�أ�ضف إ�لى‬ ‫المتتابعة الح�سابية‬ ‫مفهوم أ��سا�سي‬ ‫‪‬‬ ‫التعبير اللفظي ‪ :‬المتتابعة الحسابية نمط عددي يزيد أو ينقص بمقدار ثابت ُيسمى أساس المتتابعة‪.‬‬ ‫�أمثلة    ‪… ،17  ،21  ،25  ،29  ،33  ...،11  ،9  ،7  ،5  ،3‬‬ ‫‪4- 4- 4- 4-‬‬ ‫‪2+ 2+ 2+ 2+‬‬ ‫د = ‪4-‬‬ ‫     د = ‪2‬‬ ‫وتدل النقاط الثلاث المستعملة في المتتابعة على استمرارها على هذا النمط‪ ،‬وتشير إلى وجود المزيد من‬ ‫حدود المتتابعة التي لم تكتب‪.‬‬ ‫الدر�س ‪  :6-2‬المتتابعات الح�سابية كدوال خطية  ‪83‬‬

‫مثال ‪ 1‬تمييز المتتابعة الح�سابية‬ ‫�إر�شاداتللدرا�سة‬ ‫ح ِّدد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا‪ ،‬وف ِّسر إجابتك‪ _  _  _  _:‬‬ ‫�أ�سا�س المتتابعة‬ ‫ب) ​ ‪… ، ​1136 ​، ​34 ​، ​58 ​، ​12‬‬ ‫أ� ) ‪ … ،2 ،0 ،2- ،4-‬‬ ‫إذا كانت حدود المتتابعة‬ ‫الحسابية متزايدة فالأساس‬ ‫ ​ ‪  ​_1136 ​ ​  _34 ​ ​  _58 ​ ​  _12‬‬ ‫ ‪2  0  2-  4-‬‬ ‫موجب‪ ،‬وإذا كانت‬ ‫متناقصة فالأساس سالب‪.‬‬ ‫ ‪ ​ _1 16 ​+   ​_18 ​+   ​_18 ​+‬‬ ‫   ‪2+ 2+ 2+‬‬ ‫ليست متتابعة حسابية؛ لأن الفرق‬ ‫الفرق بين كل حد والذي يليه ثابت‪،‬‬ ‫بين كل حد والذي يليه ليس ثاب ًتا‪.‬‬ ‫فالمتتابعة حسابية‪.‬‬ ‫ ‬ ‫✓ تحقق من فهمك‬ ‫‪1‬ب) ‪… ،25 ،9 ،4 ،1‬‬ ‫‪�1‬أ) ‪   … ،1 4- ،18- ،22- ،26-‬‬ ‫يمكن استعمال أساس المتتابعة الحسابية لإيجاد الحد التالي فيها‪.‬‬ ‫مثال ‪ 2‬إ�يجاد الحد التالي‬ ‫أوجد الحدود الثلاثة التالية في المتتابعة الحسابية‪....،3- ،3 ،9 ،15 :‬‬ ‫الخطوة ‪ :1‬أوجد الأساس بطرح الحدود الخطوة ‪ :2‬أضف ‪ 6-‬إلى الحد الأخير في‬ ‫ المتتابعة لتجد الحد التالي‪.‬‬ ‫ المتتالية‪.‬‬ ‫ ‪21-  15-  9-  3- 3-  3  9  15‬‬ ‫‪6 - 6 - 6 -‬‬ ‫‪  6 - 6 - 6 -‬ال أساس ‪ . 6-‬‬ ‫الحدود الثلاثة التالية هي‪.21 - ،15 - ،9- :‬‬ ‫ابن حمزة المغربي‪    :‬‬ ‫عالم مسلم عاش في القرن‬ ‫✓ تحقق من فهمك‬ ‫‪10‬هـ ‪ ،‬درس المتتابعات‬ ‫ ‪ )2‬أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الحسابية‪...،14 ،12.5 ،11، 9.5 :‬‬ ‫الحسابية والهندسية‪ ،‬والربط‬ ‫يمكن التعبير عن أي حد من حدود المتتابعة الحسابية بدلالة الحد الأول أ‪ 1‬والأساس د كما يأتي‪:‬‬ ‫بينها‪ ،‬ليضع أسس علم‬ ‫اللوغاريتمات في كتاب ِه‬ ‫\"تحفة الأعداد لذوي الرشد‬ ‫والسداد\"‪.‬‬ ‫العدد (على فرض أن أ‪ ، 8 = 1‬د = ‪.)3‬‬ ‫بدلالة أ‪ ،1‬د‬ ‫الرمز‬ ‫الحد‬ ‫‪8‬‬ ‫​أ​ ​‪​ 1‬أ​ ‪​1‬‬ ‫الحد الأول‬ ‫‪11 = )3(1 + 8‬‬ ‫​أ​ ‪ + ​1‬د‬ ‫​أ​ ‪​2‬‬ ‫الحد الثاني‬ ‫‪14 = )3(2 + 8‬‬ ‫​أ​ ‪2 + ​1‬د‬ ‫​أ​  ​‪3‬‬ ‫الحد الثالث‬ ‫‪17 = )3(3 + 8‬‬ ‫​أ​ ‪3 + ​1‬د‬ ‫​أ​  ​‪4‬‬ ‫الحد الرابع‬ ‫‪...‬‬ ‫‪... ...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪( + 8‬ن ‪)3()1 -‬‬ ‫​أ​ ‪( + ​1‬ن ‪)1 -‬د‬ ‫​أ​ ​ن‬ ‫الحد النوني‬ ‫أ��ضف إ�لى‬ ‫الحد النوني في متتابعة ح�سابية‬ ‫مفهوم أ��سا�سي‬ ‫‪‬‬ ‫ُيع ّبر عن الحد النوني لمتتابعة حسابية حدها الأول أ‪ ،1‬وأساسها د بالصيغة‪​:‬أ​ ​ن = أ‪( + 1‬ن‪ )1-‬د ‪،‬حيث‬ ‫ن عدد صحيح موجب‪.‬‬ ‫‪  84‬الف�صل ‪  :2‬العلاقات والدوال الخطية‬

‫مثال ‪� 3‬إيجاد الحد النوني‬ ‫إ�ر�شاداتللدرا�سة‬ ‫�أ) اكتب معادلة الحد النوني للمتتابعة الحسابية‪...، 0 ،4- ،8- ،12- :‬‬ ‫الحد النوني‪:‬‬ ‫بما أن ن تمثل ترتيب‬ ‫الخطوة ‪ :1‬أوجد الأساس‪.‬‬ ‫الحد‪ ،‬فإن قيمها هي‬ ‫‪0 4-  8-  12-‬‬ ‫ ‬ ‫الأعداد الصحيحة‬ ‫الموجبة ‪.‬‬ ‫ الأساس ‪4‬‬ ‫‪4+ 4+ 4+‬‬ ‫ ‬ ‫الخطوة ‪ :2‬اكتب المعادلة‪:‬‬ ‫معادلة الحد النوني بشكل عام‬ ‫ ​أ​ ​ن =​أ​ ‪ ( + ​1‬ن ‪ )1 -‬د ‬ ‫ ‬ ‫ = ‪( + 12-‬ن ‪​     4)1 -‬أ​ ​‪ ، 12- = 1‬د = ‪4‬‬ ‫خاصية التوزيع‬ ‫ = ‪4 + 12-‬ن ‪ 4 -‬‬ ‫ = ‪4‬ن ‪ 16 -‬ب ّسط‬ ‫ب) أوجد الحد التاسع في المتتابعة السابقة‪.‬‬ ‫ ع ِّوض ‪ 9‬بد ًال من ن في معادلة الحد النوني التي توصلت إليها في الفقرة أ‪.‬‬ ‫معادلة الحد النوني‬ ‫ ​أ​ ن​ = ‪4‬ن ‪1 6 -‬‬ ‫ ​أ​ ‪ 1 6 - )9(4 = ​9‬ن = ‪9‬‬ ‫ ​أ​ ‪ 16 - 36 = ​9‬اضرب‬ ‫ ​أ​ ‪ 2 0 = ​9‬ب ّسط‬ ‫‪ ‬‬ ‫جـ ) م ّثل الحدود الخمسة الأولى من المتتابعة بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫(ن‪​،‬أ​ ن​ )‬ ‫‪4‬ن ‪​ 16 -‬أ​ ​ن‬ ‫ن‬ ‫‪‬‬ ‫(‪)12- ،1‬‬ ‫‪12- 16 - )1(4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪− − −−‬‬ ‫‪       ‬‬ ‫(‪)8- ،2‬‬ ‫‪8- 16 - )2(4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪−‬‬ ‫(‪)4- ،3‬‬ ‫‪4- 16 - )3(4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪−‬‬ ‫(‪)0 ،4‬‬ ‫‪0 16 - )4(4 4‬‬ ‫(‪)4 ،5‬‬ ‫‪4 16 - )5(4 5‬‬ ‫ ‬ ‫د) ما الحد الذي قيمته ‪32‬؟‬ ‫ع ِّوض ‪ 32‬بد اًل من أن في معادلة الحد النوني‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫معادلة الحد النوني‬ ‫​أ​ ن​ = ‪4‬ن ‪ 16 -‬‬ ‫أن = ‪32‬‬ ‫‪4 = 32‬ن ‪1 6 -‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪4 = 16 + 32‬ن ‪    16 + 16 -‬أضف ‪ 16‬إلى الطرفين‬ ‫ب ّسط‬ ‫ ‪ 4 = 48‬ن‬ ‫اقسم على ‪4‬‬ ‫ ‪ = 12‬ن‬ ‫إذن الحد الذي قيمته ‪ 32‬هو الثاني عشر‪.‬‬ ‫✓ تحقق من فهمك‬ ‫بنا ًء على المتتابعة الحسابية‪ ...،36- ،23- ،10- ،3 :‬أجب ع ّما يأتي‪:‬‬ ‫  ‪ 3‬أ�) اكتب معادلة الحد النوني للمتتابعة‪  .‬‬ ‫ ‪3‬ب) أوجد الحد الخامس عشر في المتتابعة‪  .‬‬ ‫ ‪3‬جـ) م ّثل الحدود الخمسة الأولى في المتتابعة بيان ًّيا‪  .‬‬ ‫    ‪3‬د) ما الحد الذي قيمته (‪)114-‬؟  ‬ ‫الدر�س ‪  :6-2‬المتتابعات الح�سابية كدوال خطية  ‪85‬‬

‫المتتابعات الح�سابية والدوال‪  :‬كما رأيت في المثال ‪ 3‬التمثيل البياني للحدود الأولى للمتتابعة الحسابية‬ ‫يظهر أنها تقع على خط مستقيم‪ .‬فالمتتابعة الحسابية هي دالة خطية يكون فيها (ن) متغي ًرا مستق ًّال‪،‬‬ ‫أن متغي ًرا تاب ًعا‪( ،‬د) هو الميل؛ لذا يمكن إعادة كتابة معادلة الحد النوني على صورة الدالة‪:‬‬ ‫ق(ن) = (ن‪ )1-‬د‪ +‬أ‪ ،1‬حيث ن عدد صحيح موجب‪.‬‬ ‫وعلى الرغم من أن مجال معظم الدوال الخطية هو الأعداد الحقيقية‪ ،‬فإن مجال الدالة في المثال ‪ 3‬هو‬ ‫مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة‪ ،‬ومداها هو مجموعة الأعداد الصحيحة‪.‬‬ ‫مثال ‪  4‬من واقع الحياة المتتابعة الح�سابية باعتبارها دالة‬ ‫دعوة‪  :‬المتتابعة الحسابية ‪ 0.25‬ريال ‪ 0.50 ،‬ريال‪ 0.75 ،‬ريال ‪ 1 ،‬ريال‪ ... ،‬تمثل تكلفة الرسائل‬ ‫النصية التي أرسلها منصور لأصدقائه لحضور حفل زفافه مقابل إرساله رسالة واحدة‪ ،‬رسالتين‪،‬‬ ‫‪ 3‬رسائل‪ 4 ،‬رسائل‪... ،‬‬ ‫أ� ) اكتب دالة تعبر عن هذه المتتابعة‪.‬‬ ‫‪1 ، 0.75 ، 0.50 ، 0.25‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.25 + 0.25 + 0.25 +‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ الحد الأول في المتتابعة أ‪ 1‬هو ‪ ،0.25‬وأساسها ‪ 0.25‬أي ًضا‪.‬‬ ‫معادلة الحد النوني‬ ‫ ​أ​ ​ن =​أ​ ​‪( + 1‬ن ‪ )1 -‬د‬ ‫​أ​ ​‪ ،0.25 = 1‬د = ‪0.25‬‬ ‫ = ‪( + 0.25‬ن ‪0 .25 )1 -‬‬ ‫خاصية التوزيع‬ ‫ = ‪0.25 + 0.25‬ن ‪0 .25 -‬‬ ‫ = ‪ 0.25‬ن ب ّسط‪.‬‬ ‫ فتكون الدالة‪ :‬ق (ن) = ‪0.25‬ن‪.‬‬ ‫ب) م ِّثل الدالة بيان ًّيا‪ ،‬وح ِّدد مجالها‪.‬‬ ‫ مع ّدل التغير للدالة‪ ، 0.25‬ك ّون جدو ًال للدالة‪ ،‬ثم ع ِّين النقاط بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ق (ن) ‬ ‫ ن‬ ‫‪‬‬ ‫‪0٫25‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0٫50‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0٫75‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪1٫25 5‬‬ ‫ بما أن مجال الدالة هو عدد الرسائل التي بعثها منصور؛ لذا فالمجال = {‪}...،3 ،2 ،1‬‬ ‫ُيع ُّد الرياضي السعودي‬ ‫حسين السبع أول واثب عربي‬ ‫✓ تحقق من فهمك‬ ‫يتخطى حاجز ‪ 8‬أمتار‪ ،‬وذلك‬ ‫ ‪ )4‬الوثب الطويل‪  :‬يب ِّين الجدول الآتي أطوا َل َوثبات محمد في أثناء تدربه على الوثب الطويل‬ ‫بعد أن س َّجل ‪ 8٫04‬أمتار‬ ‫في تصفيات دورة الألعاب‬ ‫بالمدرسة‪:‬‬ ‫الأولمبية بالعاصمة الصينية‬ ‫‪4321‬‬ ‫الوثبة‬ ‫عام ‪2008‬م‪.‬‬ ‫طول الوثبة (متر) ‪2٫3 2٫2 2٫1 2‬‬ ‫الم�صدر‪ :‬وكالة الأنباء ال�سعودية‬ ‫ أ�) اكتب دالة تم ّثل المتتابعة الحسابية‪  .‬‬ ‫ ب) م ِّثل الدالة بيان ًّيا‪  .‬‬ ‫‪  86‬الف�صل ‪  :2‬العلاقات والدوال الخطية‬

‫ح ِّدد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا‪ ،‬وف ِّسر إجابتك‪:‬‬ ‫✓ ت أ�كد‬ ‫مثال ‪1‬‬ ‫‪  … ،19 ،14 ،9 ،4 )2‬‬ ‫‪   … ،13 ،15 ،16 ،18 )1‬‬ ‫ ‬ ‫مثال ‪ 2‬أوجد الحدود الثلاثة التالية لكل متتابعة حسابية فيما يأتي‪:‬‬ ‫‪  … ،10 ،6 ،2 ،2- )4‬‬ ‫‪   … ،3 ،6 ،9 ،12 )3‬‬ ‫ ‬ ‫اكتب معادلة الحد النوني لكل متتابعة حسابية فيما يأتي‪ ،‬ثم م ِّثل حدودها الخمسة الأولى بيان ًّيا‪  :‬‬ ‫مثال ‪3‬‬ ‫‪​  … ، 0.5 ،0 ، 0.5- ، 1- ) 6‬‬ ‫‪   … ،9 ،11 ،13 ،15 )5‬‬ ‫ ‬ ‫مثال ‪ ) 7 4‬توفير‪  :‬يملك يوسف ‪ 525‬ريا اًل في حساب توفيره‪ .‬وبعد شهر أصبح لديه ‪580‬ريا ًال‪ ،‬وفي الشهر‬ ‫التالي بلغ رصيده ‪ 635‬ريا ًال‪ .‬وبعد الشهر الثالث كان رصيده ‪ 690‬ريا ًال‪ .‬اكتب دالة تعبر عن المتتابعة‬ ‫الحسابية‪ ،‬ثم م ّثلها بيان ًّيا‪  .‬‬ ‫تدرب وحل الم�سائل‬ ‫ح ِّدد ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا‪ ،‬وف ِّسر إجابتك‪:‬‬ ‫مثال ‪1‬‬ ‫مثال ‪2‬‬ ‫‪  … ،  ​_1 76 ​،  _​58 ​،  ​_43 ​،  ​_21 ​ )9‬‬ ‫‪   … ،9 ،5 ،1 ،3- )8‬‬ ‫ ‬ ‫أوجد الحدود الثلاثة التالية في كل متتابعة حسابية فيما يأتي‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪  000 ،15 ،17 ،19 ،21 )11‬‬ ‫‪   000 ، 3.2 ، 2.14 ، 1.08 ، 0.02 )10‬‬ ‫‪   000 ،1 ،  ​_21 ​،0 ،  ​_21 ​- )13‬‬ ‫‪  000 ،3  ​_31 ​،3 ،2  ​_32 ​،2  ​_31 ​ )12‬‬ ‫مثال ‪ 3‬اكتب معادلة الحد النوني لكل متتابعة حسابية فيما يأتي‪ ،‬ثم م ِّثل حدودها الخمسة الأولى بيان ًّيا‪  :‬‬ ‫‪​  … ،13 ،8 ،3 ،2- )15‬‬ ‫‪ ​  … ،18- ،13- ،8- ،3- )14‬‬ ‫ ‬ ‫‪… ،23- ،19- ،15- ،11- )17   … ،0 ، 0.25- ، 0.5- ، 0.75- )16‬‬ ‫ ‬ ‫مثال ‪ )18 4‬حدائق ترفيهية‪  :‬لعب حمد وأصدقاؤه في مدينة الألعاب لعبتين خلال الساعة الأولى‪ ،‬وبعد ساعتين‬ ‫كانوا قد لعبوا ‪ 4‬ألعاب‪ ،‬وبعد ثلاث ساعات ‪ 6‬ألعاب‪.‬‬ ‫�أ) اكتب دالة للتعبير عن المتتابعة الحسابية‪  .‬‬ ‫ ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ب) م ِّثل الدالة بيان ًّيا‪ ،‬وحدد المجال‪  .‬‬ ‫ ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ )19‬مستعم ًال التمثيل البياني المجاور لمتتابعة حسابية‪:‬‬ ‫ ‬ ‫‪−‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫أ�) اكتب الحدود الخمسة الأولى‪  .‬‬ ‫ ‬ ‫‪−‬‬ ‫ب) اكتب معادلة الحد النوني‪.‬‬ ‫ ‬ ‫  جـ) اكتب دالة للتعبير عن المتتابعة الحسابية‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪� )20‬إعلانات‪  :‬تتقاضى إحدى الصحف أجور الإعلانات بحسب‬ ‫ ‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫عدد كلمات الإعلان‪ .‬اكتب دالة تعبر عن تكاليف الإعلان‪.‬‬ ‫‪ )21‬ما الحد الأول في متتابعة حسابية حدها الرابع يساوي ‪8‬‬ ‫ ‬ ‫وأساسها ‪2‬؟  ‬ ‫الدر�س ‪  :6-2‬المتتابعات الح�سابية كدوال خطية  ‪87‬‬

‫‪ )22‬متتابعة حسابية أساسها ‪ .5-‬إذا كان أ‪ 12‬يساوي ‪ 22‬فما قيمة أ‪1‬؟  ‬ ‫ ‬ ‫‪ )23‬ما الحد الذي قيمته ‪ 36 -‬في المتتابعة الحسابية ‪... ،4 ،12، 20 ،28‬؟  ‬ ‫ ‬ ‫‪ )24‬تمثيلات متعددة‪  :‬في متتابعة فيبوناشي قيمة أي حد (بعد أول حدين)‪ ،‬تساوي مجموع الحدين‬ ‫ ‬ ‫السابقين له‪.‬‬ ‫والحدود الستة الأولى لها هي‪…،8 ،5 ،3 ،2 ،1 ،1 :‬‬ ‫أ�) جبر ًّيا‪  :‬اكتب معادلة الحد النوني إذا كانت ن ≥ ‪  .3‬‬ ‫ ‬ ‫ب) جبر ًّيا‪  :‬أوجد الحد الخامس عشر في المتتابعة‪  .‬‬ ‫ ‬ ‫ جـ )تحليل ًّيا‪  :‬ب ِّين ما إذا كانت متتابعة فيبوناشي حسابية أم لا؟  ‬ ‫م�سائل مهارات التفكير العليا‬ ‫‪ )25‬م�س�ألة مفتوحة‪  :‬ك ِّون متتابعة حسابية أساسها ‪ .10-‬‬ ‫ ‬ ‫‪ )26‬تح ٍّد‪  :‬أوجد قيمة س التي تجعل س‪4 ،8+‬س‪3 ،6+‬س الحدود الثلاثة الأولى لمتتابعة حسابية‪  .‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ )27‬ب ِّين إذا كانت المتتابعة‪ :‬س‪3 ، 1-‬س‪5 ، 2+‬س‪ ... ، 5+‬حسابية أم لا‪ ،‬وف ِّسر إجابتك‪  .‬‬ ‫‪ )28‬تح ٍّد‪  :‬ب ِّين هل المتتابعة في كل مما يلي حسابية أم لا‪ .‬وف ِّسر إجابتك‪ .‬وإذا كانت حسابية فأوجد أساسها‬ ‫ ‬ ‫والحدود الثلاثة التالية‪.‬‬ ‫ب) ‪2‬س‪4 ،‬س‪8 ،‬س‪  ... ،‬‬ ‫ أ� ) ‪ 2‬س‪ 3 ،1+‬س‪ 4 ،1+‬س‪  ...1+‬‬ ‫‪ ) 29‬اكتب‪  :‬و ِّضح كيف تجد ح ًّدا معينًا في متتابعة حسابية‪ ،‬وكيف تكتب المتتابعة الحسابية كدالة خطية‪.‬‬ ‫ ‬ ‫تدريب على اختبار‬ ‫ ‪  )30‬أي العلاقات الآتية تمثل دالة؟  ‬ ‫ جـ) {(‪})2 ،1-( ،)1- ،2-( ،)3 ،0( ،)3 ،2-‬‬ ‫   أ�) {(‪})2 ،4( ،)1- ،2( ،)3- ،4( ،)6 ،5-‬‬ ‫ د) {(‪})2 ،0( ،)1- ،2( ،)3- ،4( ،)6 ،5-‬‬ ‫ ب) {(‪})6 ،3( ،)4 ،3( ،)5- ،3( ،)1- ،3‬‬ ‫‪  )31‬أوجد معادلة الحد النوني للمتتابعة الحسابية‪  ...،2 ،1- ،4- ،7-:‬‬ ‫د) ​أ​ ن​ = ‪7-‬ن ‪4 +‬‬ ‫ب) ​أ​ ن​ = ‪7-‬ن ‪   1 +‬جـ) ​  أ​ ن​ = ‪3‬ن ‪  10 -‬‬ ‫ �أ) ​أ​ ن​ = ‪3‬ن ‪  4 -‬‬ ‫مراجعة تراكمية‬ ‫‪ )32‬أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (‪(  .)1- ،3-( ،)2 ،9‬الدر�س ‪ ​   )5-2‬‬ ‫‪  ​_32 ​ )34‬س ‪​ ​  0 = 1 -‬‬ ‫ُح َّل كلاًّ من المعادلتين الآتيتين بيان ًّيا‪(  :‬الدر�س ‪)4-2‬‬ ‫ ‪3 )33‬س ‪ ​    1- = 3 +‬‬ ‫‪ُ )35‬ح َّل المعادلة ‪5‬س ‪ ،8- = 7+‬وتحقق من صحة الحل‪(  .‬الدر�س ‪  )3-1‬‬ ‫‪ُ )36‬ح َّل المعادلة ‪3‬س = ‪(  .12-‬الدر�س ‪  )2-1‬‬ ‫ا�ستعد للدر�س اللاحق‬ ‫مهارة �سابقة‪:‬‬ ‫م ِّثل كلاًّ من المعادلات الآتية بيان ًّيا‪  :‬‬ ‫‪2 ) 39‬س ‪4 +‬ص = ‪8‬‬ ‫‪ )38‬س ‪ -‬ص = ‪ 4-‬‬ ‫ ‪ )37‬ص = س ‪  8 -‬‬ ‫‪  88‬الف�صل ‪  :2‬العلاقات والدوال الخطية‬